ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដោយប្រើវិធីសាស្ត្របន្ថែម។ ការដោះស្រាយបញ្ហាងាយស្រួលដោយប្រើវិធីដក

ការរក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមពិនិត្យមើលការអនុវត្តឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នកជាមួយនឹងការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• យូរៗម្ដង យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ។
• យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬការផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• ប្រសិនបើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ នីតិវិធីតុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីអាជ្ញាធររដ្ឋាភិបាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - ដើម្បីបង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងសំខាន់សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីស្នងតំណែង។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

គោរពភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទំនាក់ទំនងឯកជនភាព និងស្តង់ដារសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធជាមួយនឹងការមិនស្គាល់ពីរ - នេះមានន័យថាការស្វែងរកគូទាំងអស់នៃតម្លៃអថេរដែលបំពេញសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យនីមួយៗ។ គូបែបនេះនីមួយៗត្រូវបានគេហៅថា ដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធ.

ឧទាហរណ៍៖
តម្លៃគូ \(x=3\);\(y=-1\) គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធទីមួយ ពីព្រោះនៅពេលជំនួសតម្លៃទាំងបីនេះ និងដកមួយទៅក្នុងប្រព័ន្ធជំនួសឱ្យ \(x\) និង \ (y\) សមីការទាំងពីរនឹងក្លាយទៅជាសមភាពត្រឹមត្រូវ \(\begin(cases)3-2\cdot (-1)=5 \\3\cdot 3+2\cdot (-1)=7 \end( ករណី)\)

ប៉ុន្តែ \(x=1\); \(y=-2\) - មិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធទីមួយទេ ព្រោះបន្ទាប់ពីជំនួសសមីការទីពីរ "មិនបញ្ចូលគ្នា" \(\begin(cases)1-2\cdot(-2)=5 \\3 \\cdot1+2 \\cdot(-2)≠7 \end(cases)\)

ចំណាំថាគូបែបនេះច្រើនតែសរសេរខ្លីជាង៖ ជំនួសឱ្យ "\(x=3\); \(y=-1\)" ពួកគេសរសេរដូចនេះ៖ \(((3;-1)\) ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ?

មានវិធីសំខាន់បីដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ៖

1. វិធីសាស្រ្តជំនួស។

\\(\begin(cases)x-2y=5\\3x+2y=7 \end(cases)\)\(\leftrightarrow\) \\(\begin(cases)x=5+2y\\3x+2y= 7\end(cases)\)\(\Leftrightarrow\)

ជំនួសកន្សោមលទ្ធផលជំនួសឱ្យអថេរនេះទៅក្នុងសមីការមួយផ្សេងទៀតនៃប្រព័ន្ធ។

\\(\leftrightarrow\) \(\begin(cases)x=5+2y\\3(5+2y)+2y=7\end(cases)\)\(\leftrightarrow\)

1. \(\begin(cases)13x+9y=17\\12x-2y=26\end(cases)\)

   នៅក្នុងសមីការទីពីរ ពាក្យនីមួយៗគឺស្មើ ដូច្នេះយើងសម្រួលសមីការដោយបែងចែកវាដោយ \(2\)។
   

   \(\begin(cases)13x+9y=17\\6x-y=13\end(cases)\)

   ប្រព័ន្ធនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីណាមួយខាងក្រោម ប៉ុន្តែវាហាក់ដូចជាខ្ញុំថា វិធីសាស្ត្រជំនួសគឺងាយស្រួលបំផុតនៅទីនេះ។ ចូរបង្ហាញ y ពីសមីការទីពីរ។
   

   \(\begin(cases)13x+9y=17\\y=6x-13\end(cases)\)

   ចូរជំនួស \(6x-13\) សម្រាប់ \(y\) ក្នុងសមីការទីមួយ។
   

   \(\begin(cases)13x+9(6x-13)=17\\y=6x-13\end(cases)\)

   សមីការទីមួយប្រែទៅជាធម្មតា។ ចូរយើងដោះស្រាយវា។

   ដំបូងយើងបើកតង្កៀប។
   

   \(\begin(cases)13x+54x-117=17\\y=6x-13\end(cases)\)

   ចូរផ្លាស់ទី \(117\) ទៅខាងស្តាំ ហើយបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។

   \(\begin(cases)67x=134\\y=6x-13\end(cases)\)

   ចូរបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃសមីការទីមួយដោយ \(67\) ។

   \(\begin(cases)x=2\\y=6x-13\end(cases)\)

   ហ៊ឺ យើងបានរកឃើញ \(x\)! ចូរជំនួសតម្លៃរបស់វាទៅក្នុងសមីការទីពីរ ហើយស្វែងរក \(y\) ។

   \(\begin(cases)x=2\\y=12-13\end(cases)\)\(\leftrightarrow\)\(\begin(cases)x=2\\y=-1\end(cases) )\)

   ចូរយើងសរសេរចម្លើយ។

ចូរយើងវិភាគដំណោះស្រាយពីរប្រភេទចំពោះប្រព័ន្ធសមីការ៖

1. ការដោះស្រាយបញ្ហាប្រព័ន្ធដោយប្រើវិធីជំនួស។
2. ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធដោយការបូក (ដក) នៃសមីការប្រព័ន្ធ។

ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ ដោយវិធីសាស្រ្តជំនួសអ្នកត្រូវធ្វើតាមក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញមួយ៖
1. អ៊ិចប្រេស។ ពីសមីការណាមួយ យើងបង្ហាញអថេរមួយ។
2. ជំនួស។ យើងជំនួសតម្លៃលទ្ធផលទៅជាសមីការមួយផ្សេងទៀតជំនួសឱ្យអថេរដែលបានសម្តែង។
3. ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលជាមួយនឹងអថេរមួយ។ យើងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ។

ដើម្បីដោះស្រាយ ប្រព័ន្ធតាមពាក្យបូក (ដក) វិធីសាស្រ្តត្រូវ:
1. ជ្រើសរើសអថេរដែលយើងនឹងបង្កើតមេគុណដូចគ្នា។
2. យើងបូកឬដកសមីការដែលបណ្តាលឱ្យមានសមីការដែលមានអថេរមួយ។
3. ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរលទ្ធផល។ យើងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ។

ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វមុខងារ។

ចូរយើងពិចារណាលម្អិតអំពីដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធដោយប្រើឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ #1៖

តោះដោះស្រាយដោយវិធីជំនួស

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដោយប្រើវិធីសាស្ត្រជំនួស

2x+5y=1 (សមីការ 1)
x-10y=3 (សមីការទី 2)

1. អ៊ិចប្រេស
វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថានៅក្នុងសមីការទីពីរមានអថេរ x ដែលមានមេគុណ 1 ដែលមានន័យថាវាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការបញ្ចេញអថេរ x ពីសមីការទីពីរ។
x=3+10y

2.បន្ទាប់ពីយើងបានបង្ហាញវាហើយ យើងជំនួស 3+10y ទៅក្នុងសមីការទីមួយជំនួសឱ្យអថេរ x ។
2(3+10y)+5y=1

3. ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលជាមួយនឹងអថេរមួយ។
2(3+10y)+5y=1 (បើកតង្កៀប)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0.2

ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វ ដូច្នេះយើងត្រូវស្វែងរក x និង y ព្រោះចំនុចប្រសព្វមាន x និង y ចូររក x នៅក្នុងចំនុចដំបូងដែលយើងបង្ហាញវាយើងជំនួស y ។
x=3+10y
x=3+10*(-0.2)=1

វាជាទម្លាប់ក្នុងការសរសេរចំនុចនៅក្នុងកន្លែងដំបូងដែលយើងសរសេរអថេរ x ហើយនៅក្នុងកន្លែងទីពីរអថេរ y ។
ចម្លើយ៖ (១; -០.២)

ឧទាហរណ៍ #2៖

ចូរដោះស្រាយដោយប្រើវិធីបូក (ដក) តាមពាក្យ។

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដោយប្រើវិធីសាស្ត្របន្ថែម

3x-2y=1 (សមីការ 1)
2x-3y=-10 (សមីការទី 2)

1. យើងជ្រើសរើសអថេរ ឧបមាថាយើងជ្រើសរើស x ។ នៅក្នុងសមីការទីមួយ អថេរ x មានមេគុណ 3 ក្នុងទីពីរ - 2. យើងត្រូវធ្វើឱ្យមេគុណដូចគ្នា សម្រាប់ការនេះ យើងមានសិទ្ធិគុណសមីការ ឬចែកដោយលេខណាមួយ។ យើងគុណសមីការទីមួយដោយ 2 ហើយទីពីរដោយ 3 ហើយទទួលបានមេគុណសរុបនៃ 6 ។

3x-2y=1 |*2
៦x-៤y=២

2x-3y=-10 |*3
៦x-៩y=-៣០

2. ដកទីពីរចេញពីសមីការទីមួយ ដើម្បីកម្ចាត់អថេរ x ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។
__6x-4y=2

5y=32 | : ៥
y=៦.៤

3. រក x ។ យើងជំនួសការរកឃើញ y ទៅក្នុងសមីការណាមួយ ចូរនិយាយទៅក្នុងសមីការទីមួយ។
3x-2y=1
3x-2*6.4=1
3x-12.8=1
3x=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6

ចំនុចប្រសព្វនឹង x = 4.6; y=៦.៤
ចម្លើយ៖ (៤.៦; ៦.៤)

តើអ្នកចង់រៀបចំការប្រឡងដោយឥតគិតថ្លៃទេ? គ្រូតាមអ៊ីនធឺណិត ដោយ​ឥតគិតថ្លៃ. និយាយ​មែនទែន។

ជាមួយនឹងវីដេអូនេះ ខ្ញុំចាប់ផ្តើមមេរៀនជាបន្តបន្ទាប់ដែលឧទ្ទិសដល់ប្រព័ន្ធសមីការ។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងនិយាយអំពីប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ វិធីសាស្រ្តបន្ថែម- នេះគឺជាវិធីសាស្រ្តដ៏សាមញ្ញបំផុតមួយ ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយមានប្រសិទ្ធភាពបំផុត។

វិធីសាស្រ្តបន្ថែមមានបីជំហានសាមញ្ញ:

1. មើលប្រព័ន្ធ ហើយជ្រើសរើសអថេរដែលមានមេគុណដូចគ្នា (ឬផ្ទុយ) នៅក្នុងសមីការនីមួយៗ។
2. អនុវត្តការដកពិជគណិត (សម្រាប់លេខផ្ទុយ - បន្ថែម) នៃសមីការពីគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយបន្ទាប់មកនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា។
3. ដោះស្រាយសមីការថ្មីដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីជំហានទីពីរ។

ប្រសិនបើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានធ្វើបានត្រឹមត្រូវនោះនៅទិន្នផលយើងនឹងទទួលបានសមីការតែមួយ ជាមួយអថេរមួយ។- វាមិនពិបាកក្នុងការដោះស្រាយទេ។ បន្ទាប់មកអ្វីៗដែលនៅសល់គឺត្រូវជំនួសឫសដែលបានរកឃើញទៅក្នុងប្រព័ន្ធដើម ហើយទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងការអនុវត្តអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនសាមញ្ញទេ។ មានហេតុផលជាច្រើនសម្រាប់រឿងនេះ៖

• ការដោះស្រាយសមីការដោយប្រើវិធីសាស្ត្របន្ថែមមានន័យថាបន្ទាត់ទាំងអស់ត្រូវតែមានអថេរដែលមានមេគុណស្មើគ្នា/ផ្ទុយ។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើប្រសិនបើតម្រូវការនេះមិនត្រូវបានបំពេញ?
• មិនតែងតែទេ បន្ទាប់ពីបូក/ដកសមីការតាមវិធីដែលបានបង្ហាញ យើងទទួលបានសំណង់ដ៏ស្រស់ស្អាតដែលអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយស្រួល។ តើ​វា​អាច​ធ្វើ​ឲ្យ​ការ​គណនា​សាមញ្ញ​និង​ពន្លឿន​ការ​គណនា​បាន​ឬ​ទេ?

ដើម្បីទទួលបានចម្លើយចំពោះសំណួរទាំងនេះ ហើយក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះយល់នូវ subtleties បន្ថែមមួយចំនួនដែលសិស្សជាច្រើនបរាជ័យ សូមទស្សនាមេរៀនវីដេអូរបស់ខ្ញុំ៖

ជាមួយនឹងមេរៀននេះ យើងចាប់ផ្តើមការបង្រៀនជាបន្តបន្ទាប់ដែលឧទ្ទិសដល់ប្រព័ន្ធនៃសមីការ។ ហើយ​យើង​នឹង​ចាប់​ផ្តើម​ពី​ភាព​សាមញ្ញ​បំផុត​នៃ​ពួក​វា​ដែល​មាន​សមីការ​ពីរ និង​អថេរ​ពីរ។ ពួកវានីមួយៗនឹងមានលក្ខណៈលីនេអ៊ែរ។

ប្រព័ន្ធគឺជាសម្ភារៈថ្នាក់ទី 7 ប៉ុន្តែមេរៀននេះក៏នឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យដែលចង់ស្វែងយល់អំពីចំណេះដឹងរបស់ពួកគេអំពីប្រធានបទនេះ។

ជាទូទៅមានវិធីពីរយ៉ាងក្នុងការដោះស្រាយប្រព័ន្ធបែបនេះ៖

1. វិធីសាស្រ្តបន្ថែម;
2. វិធីសាស្រ្តបង្ហាញអថេរមួយក្នុងលក្ខខណ្ឌមួយទៀត។

ថ្ងៃនេះយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយវិធីសាស្រ្តដំបូង - យើងនឹងប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការដកនិងបូក។ ប៉ុន្តែដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន អ្នកត្រូវយល់ពីការពិតដូចតទៅនេះ៖ នៅពេលដែលអ្នកមានសមីការពីរ ឬច្រើន អ្នកអាចយកវាទាំងពីរណាមួយ ហើយបន្ថែមវាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ ពួកគេត្រូវបានបន្ថែមសមាជិកដោយសមាជិក i.e. "X's" ត្រូវបានបន្ថែមទៅ "X's" ហើយអ្វីដែលស្រដៀងគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ "Y" ជាមួយ "Y's" គឺស្រដៀងគ្នាម្តងទៀត ហើយអ្វីដែលនៅខាងស្តាំនៃសញ្ញាស្មើគ្នាក៏ត្រូវបានបន្ថែមទៅគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយសញ្ញាស្រដៀងគ្នាក៏ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅទីនោះផងដែរ។ .

លទ្ធផលនៃឧបាយកលបែបនេះនឹងជាសមីការថ្មីមួយ ដែលប្រសិនបើវាមានឫស ពួកគេប្រាកដជាស្ថិតក្នុងចំណោមឫសគល់នៃសមីការដើម។ ដូច្នេះ ភារកិច្ចរបស់យើងគឺធ្វើការដក ឬបូកក្នុងវិធីដែល $x$ ឬ $y$ បាត់។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសម្រេចបាននូវចំណុចនេះ និងឧបករណ៍អ្វីដែលត្រូវប្រើសម្រាប់ការនេះ - យើងនឹងនិយាយអំពីវាឥឡូវនេះ។

ការដោះស្រាយបញ្ហាងាយស្រួលដោយប្រើការបន្ថែម

ដូច្នេះ យើងរៀនប្រើវិធីបន្ថែមដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃកន្សោមសាមញ្ញពីរ។

កិច្ចការទី 1

\\[\left\( \begin(align)& 5x-4y=22 \\& 7x+4y=2 \\\\end(align) \\ right.\]

ចំណាំថា $y$ មានមេគុណ $-4$ នៅក្នុងសមីការទីមួយ និង $+4$ នៅក្នុងទីពីរ។ ពួកវាផ្ទុយស្រឡះទៅវិញទៅមក ដូច្នេះវាសមហេតុផលក្នុងការសន្មត់ថា ប្រសិនបើយើងបន្ថែមវាឡើង នោះលទ្ធផល "ហ្គេម" នឹងត្រូវបំផ្លាញទៅវិញទៅមក។ បន្ថែមវាហើយទទួលបាន៖

តោះដោះស្រាយសំណង់សាមញ្ញបំផុត៖

ល្អណាស់ យើងបានរកឃើញអក្សរ "x" ។ តើយើងគួរធ្វើអ្វីជាមួយវាឥឡូវនេះ? យើងមានសិទ្ធិជំនួសវាទៅក្នុងសមីការណាមួយ។ តោះជំនួសកន្លែងដំបូង៖

\[-4y=12\left| :\left(-4\right)\right.\]

ចម្លើយ៖ $\left(2;-3\right)$។

បញ្ហាលេខ 2

\\[\left\( \begin(align)& -6x+y=21 \\& 6x-11y=-51 \\\\ end(align) \\ right.\]

ស្ថានភាពនៅទីនេះគឺស្រដៀងគ្នាទាំងស្រុង មានតែ "X's" ប៉ុណ្ណោះ។ តោះបន្ថែមពួកវា៖

យើងមានសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញបំផុត តោះដោះស្រាយវា៖

ឥឡូវ​យើង​រក​ឃើញ $x$៖

ចម្លើយ៖ $\left(-3;3\right)$។

ចំណុចសំខាន់ៗ

ដូច្នេះ យើងទើបតែបានដោះស្រាយប្រព័ន្ធសាមញ្ញចំនួនពីរនៃសមីការលីនេអ៊ែរ ដោយប្រើវិធីសាស្ត្របន្ថែម។ ចំណុចសំខាន់ម្តងទៀត៖

1. ប្រសិនបើមានមេគុណទល់មុខសម្រាប់អថេរមួយក្នុងចំណោមអថេរ នោះចាំបាច់ត្រូវបន្ថែមអថេរទាំងអស់នៅក្នុងសមីការ។ ក្នុងករណីនេះមួយក្នុងចំណោមពួកគេនឹងត្រូវបំផ្លាញ។
2. យើងជំនួសអថេរដែលបានរកឃើញទៅក្នុងសមីការប្រព័ន្ធណាមួយ ដើម្បីស្វែងរកទីពីរ។
3. កំណត់ត្រាឆ្លើយតបចុងក្រោយអាចត្រូវបានបង្ហាញតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។ ឧទាហរណ៍ដូចនេះ - $x=...,y=...$, ឬក្នុងទម្រង់នៃកូអរដោណេនៃចំនុច - $\left(...;...\right)$ ។ ជម្រើសទីពីរគឺល្អជាង។ រឿងចំបងដែលត្រូវចងចាំគឺថាកូអរដោនេទីមួយគឺ $x$ ហើយទីពីរគឺ $y$ ។
4. ច្បាប់​នៃ​ការ​សរសេរ​ចម្លើយ​ក្នុង​ទម្រង់​នៃ​ចំណុច​កូអរដោណេ​មិន​តែងតែ​អាច​អនុវត្ត​បាន​ទេ។ ឧទាហរណ៍ វាមិនអាចប្រើនៅពេលដែលអថេរមិនមែន $x$ និង $y$ ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍ $a$ និង $b$ ។

ក្នុង​បញ្ហា​ខាងក្រោម​នេះ យើង​នឹង​ពិចារណា​ពី​បច្ចេកទេស​ដក​នៅពេល​មេគុណ​មិន​ផ្ទុយ​គ្នា​។

ការដោះស្រាយបញ្ហាងាយស្រួលដោយប្រើវិធីដក

កិច្ចការទី 1

\\[\left\( \begin(align)& 10x-3y=5 \\& -6x-3y=-27 \\\\ end(align) \\ right.\]

ចំណាំថាមិនមានមេគុណផ្ទុយនៅទីនេះទេ ប៉ុន្តែមានមេគុណដូចគ្នា។ ដូច្នេះ យើងដកទីពីរចេញពីសមីការទីមួយ៖

ឥឡូវនេះយើងជំនួសតម្លៃ $x$ ទៅក្នុងសមីការប្រព័ន្ធណាមួយ។ តោះទៅមុនគេ៖

ចម្លើយ៖ $\left(2;5\right)$។

បញ្ហាលេខ 2

\\[\left\( \begin(align)& 5x+4y=-22 \\& 5x-2y=-4 \\\\ end(align) \\ right.\]

យើងឃើញមេគុណដូចគ្នានៃ $5$ សម្រាប់ $x$ នៅក្នុងសមីការទីមួយ និងទីពីរ។ ដូច្នេះ វាជាឡូជីខលក្នុងការសន្មត់ថាអ្នកត្រូវដកទីពីរចេញពីសមីការទីមួយ៖

យើងបានគណនាអថេរមួយ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកទីពីរ ជាឧទាហរណ៍ ដោយជំនួសតម្លៃ $y$ ទៅក្នុងសំណង់ទីពីរ៖

ចម្លើយ៖ $\left(-3;-2\right)$។

Nuances នៃដំណោះស្រាយ

ដូច្នេះតើយើងឃើញអ្វី? សំខាន់គ្រោងការណ៍មិនខុសពីដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធមុនទេ។ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថាយើងមិនបន្ថែមសមីការទេ ប៉ុន្តែដកវាចេញ។ យើងកំពុងធ្វើការដកពិជគណិត។

ម្យ៉ាងវិញទៀត នៅពេលដែលអ្នកឃើញប្រព័ន្ធមួយមានសមីការពីរនៅក្នុងមិនស្គាល់ពីរ នោះរឿងដំបូងដែលអ្នកត្រូវមើលគឺមេគុណ។ ប្រសិនបើពួកវាដូចគ្នានៅកន្លែងណាមួយ សមីការត្រូវបានដក ហើយប្រសិនបើពួកវាផ្ទុយគ្នា វិធីសាស្ត្របន្ថែមត្រូវបានប្រើ។ នេះតែងតែត្រូវបានធ្វើដូច្នេះថាមួយក្នុងចំណោមពួកវាបាត់ហើយនៅក្នុងសមីការចុងក្រោយដែលនៅសល់បន្ទាប់ពីការដកគឺនៅសល់តែអថេរមួយ។

ជាការពិតណាស់ នោះមិនមែនទាំងអស់នោះទេ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាប្រព័ន្ធដែលសមីការជាទូទៅមិនស្របគ្នា។ ទាំងនោះ។ មិនមានអថេរនៅក្នុងពួកវាដែលដូចគ្នាឬផ្ទុយ។ ក្នុងករណីនេះ ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធបែបនេះ បច្ចេកទេសបន្ថែមមួយត្រូវបានប្រើ ពោលគឺ គុណសមីការនីមួយៗដោយមេគុណពិសេស។ របៀបស្វែងរកវា និងរបៀបដោះស្រាយប្រព័ន្ធបែបនេះ ជាទូទៅយើងនឹងនិយាយអំពីរឿងនេះឥឡូវនេះ។

ការដោះស្រាយបញ្ហាដោយគុណនឹងមេគុណ

ឧទាហរណ៍ #1

\\[\left\( \begin(align)& 5x-9y=38 \\& 3x+2y=8 \\\\end(align) \\ right.\]

យើងឃើញថា ទាំង $x$ ឬ $y$ មេគុណមិនគ្រាន់តែផ្ទុយគ្នានោះទេ ប៉ុន្តែក៏មិនទាក់ទងគ្នាជាមួយសមីការផ្សេងទៀតដែរ។ មេគុណទាំងនេះនឹងមិនរលាយបាត់តាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ ទោះបីជាយើងបន្ថែម ឬដកសមីការពីគ្នាទៅវិញទៅមកក៏ដោយ។ ដូច្នេះចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តគុណ។ តោះព្យាយាមកម្ចាត់អថេរ $y$ ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគុណសមីការទីមួយដោយមេគុណ $y$ ពីសមីការទីពីរ និងសមីការទីពីរដោយមេគុណ $y$ ពីសមីការទីមួយ ដោយមិនប៉ះសញ្ញា។ យើងគុណ និងទទួលបានប្រព័ន្ធថ្មី៖

\\[\left\( \begin(align)&10x-18y=76 \\& 27x+18y=72 \\\\end(align) \\ right.\]

តោះមើលវា៖ នៅ $y$ មេគុណគឺផ្ទុយគ្នា។ ក្នុងស្ថានភាពបែបនេះចាំបាច់ត្រូវប្រើវិធីសាស្ត្របន្ថែម។ តោះបន្ថែម៖

ឥឡូវនេះយើងត្រូវស្វែងរក $y$ ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ជំនួស $x$ ទៅក្នុងកន្សោមទីមួយ៖

\[-9y=18\left| ៖\left(-9\right)\right.\]

ចម្លើយ៖ $\left(4;-2\right)$។

ឧទាហរណ៍លេខ 2

\\[\left\( \begin(align)&11x+4y=-18 \\& 13x-6y=-32 \\\\ end(align) \\ right.\]

ជាថ្មីម្តងទៀត មេគុណសម្រាប់អថេរណាមួយមិនស្របគ្នាទេ។ ចូរគុណនឹងមេគុណនៃ $y$៖

\\[\left\( \begin(align)& 11x+4y=-18\left|6\right. \\& 13x-6y=-32\left| 4 \\right. \\\end(align) \\right .\]

\\[\left\( \begin(align)& 66x+24y=-108 \\& 52x-24y=-128 \\\\ end(align) \\ right.\]

ប្រព័ន្ធថ្មីរបស់យើងគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធមុន ប៉ុន្តែមេគុណនៃ $y$ គឺផ្ទុយទៅវិញទៅមក ដូច្នេះវាងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្តវិធីសាស្ត្របន្ថែមនៅទីនេះ៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរក $y$ ដោយជំនួស $x$ ទៅក្នុងសមីការទីមួយ៖

ចម្លើយ៖ $\left(-2;1\right)$។

Nuances នៃដំណោះស្រាយ

ច្បាប់សំខាន់នៅទីនេះគឺដូចខាងក្រោម: យើងតែងតែគុណតែដោយលេខវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ - នេះនឹងជួយសង្រ្គោះអ្នកពីកំហុសឆោតល្ងង់និងប្រមាថដែលទាក់ទងនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ ជាទូទៅ ដំណោះស្រាយគឺសាមញ្ញណាស់៖

1. យើងមើលប្រព័ន្ធ និងវិភាគសមីការនីមួយៗ។
2. ប្រសិនបើយើងឃើញថា ទាំង $y$ ឬ $x$ មេគុណមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា ពោលគឺឧ។ ពួកវាមិនស្មើគ្នា ឬផ្ទុយ បន្ទាប់មកយើងធ្វើដូចខាងក្រោម៖ យើងជ្រើសរើសអថេរដែលយើងត្រូវកម្ចាត់ ហើយបន្ទាប់មកយើងមើលមេគុណនៃសមីការទាំងនេះ។ ប្រសិនបើយើងគុណសមីការទីមួយដោយមេគុណពីទីពីរ ហើយទីពីរត្រូវគ្នាគុណនឹងមេគុណពីទីមួយ នោះនៅទីបញ្ចប់យើងនឹងទទួលបានប្រព័ន្ធដែលស្មើនឹងទាំងស្រុងទៅនឹងលេខមុន ហើយមេគុណ $ y$ នឹងមានភាពស្របគ្នា។ រាល់សកម្មភាព ឬការបំប្លែងរបស់យើងមានគោលបំណងត្រឹមតែទទួលបានអថេរមួយក្នុងសមីការមួយ។
3. យើងរកឃើញអថេរមួយ។
4. យើងជំនួសអថេរដែលបានរកឃើញទៅក្នុងសមីការមួយក្នុងចំណោមសមីការទាំងពីរនៃប្រព័ន្ធ ហើយស្វែងរកទីពីរ។
5. យើងសរសេរចម្លើយក្នុងទម្រង់ជាកូអរដោណេនៃចំនុច ប្រសិនបើយើងមានអថេរ $x$ និង $y$។

ប៉ុន្តែសូម្បីតែក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញបែបនេះក៏មាន subtleties របស់វាដែរ ឧទាហរណ៍ មេគុណនៃ $x$ ឬ $y$ អាចជាប្រភាគ និងលេខ "អាក្រក់" ផ្សេងទៀត។ ឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាករណីទាំងនេះដោយឡែកពីគ្នា ពីព្រោះនៅក្នុងពួកវាអ្នកអាចធ្វើសកម្មភាពខុសគ្នាខ្លះពីយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយស្តង់ដារ។

ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប្រភាគ

ឧទាហរណ៍ #1

\\[\left\( \begin(align)& 4m-3n=32 \\& 0.8m+2.5n=-6 \\\\ end(align) \\ right.\]

ទីមួយ សូមកត់សម្គាល់ថាសមីការទីពីរមានប្រភាគ។ ប៉ុន្តែចំណាំថា អ្នកអាចបែងចែក $4$ ដោយ $0.8$។ យើងនឹងទទួលបាន 5 ដុល្លារ។ ចូរគុណសមីការទីពីរដោយ $5៖

\\[\left\( \begin(align)& 4m-3n=32 \\& 4m+12.5m=-30 \\\\ បញ្ចប់(តម្រឹម) \\]

យើងដកសមីការពីគ្នាទៅវិញទៅមក៖

យើងបានរកឃើញ $n$ ឥឡូវយើងរាប់ $m$៖

ចម្លើយ៖ $n=-4;m=5$

ឧទាហរណ៍លេខ 2

\[\left\( \begin(align)& 2.5p+1.5k=-13\left|4\right. \\& 2p-5k=2\left| 5 \\right. \\\end(align)\ ត្រូវហើយ។\]

នៅទីនេះដូចនៅក្នុងប្រព័ន្ធមុនដែរ មានមេគុណប្រភាគ ប៉ុន្តែសម្រាប់អថេរណាមួយដែលមេគុណត្រូវគ្នានឹងចំនួនគត់នៃដង។ ដូច្នេះយើងប្រើក្បួនដោះស្រាយស្តង់ដារ។ កម្ចាត់ $p$:

\\[\left\( \begin(align)& 5p+3k=-26 \\& 5p-12.5k=5 \\\\end(align) \\ right.\]

យើងប្រើវិធីដក៖

ចូររក $p$ ដោយជំនួស $k$ ទៅក្នុងសំណង់ទីពីរ៖

ចម្លើយ៖ $p=-4;k=-2$ ។

Nuances នៃដំណោះស្រាយ

នោះជាការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពទាំងអស់។ នៅក្នុងសមីការទីមួយ យើងមិនបានគុណនឹងអ្វីទាំងអស់ ប៉ុន្តែគុណនឹងសមីការទីពីរដោយ $5 ។ ជាលទ្ធផល យើងបានទទួលសមីការស្រប និងដូចគ្នាបេះបិទសម្រាប់អថេរទីមួយ។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធទីពីរ យើងបានធ្វើតាមក្បួនដោះស្រាយស្តង់ដារ។

ប៉ុន្តែ​តើ​អ្នក​រក​លេខ​ដែល​ត្រូវ​គុណ​សមីការ​ដោយ​របៀប​ណា? យ៉ាងណាមិញ ប្រសិនបើយើងគុណនឹងប្រភាគ យើងនឹងទទួលបានប្រភាគថ្មី។ ដូច្នេះ ប្រភាគត្រូវតែគុណនឹងចំនួនដែលនឹងផ្តល់ចំនួនគត់ថ្មី ហើយបន្ទាប់ពីនោះអថេរត្រូវតែគុណដោយមេគុណ ដោយធ្វើតាមក្បួនដោះស្រាយស្តង់ដារ។

សរុបសេចក្តី ខ្ញុំចង់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកចំពោះទម្រង់សម្រាប់កត់ត្រាការឆ្លើយតប។ ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយរួចមកហើយថា នៅទីនេះយើងមិនមាន $x$ និង $y$ ទេ ប៉ុន្តែតម្លៃផ្សេងទៀត យើងប្រើសញ្ញាណមិនមែនស្តង់ដារនៃទម្រង់៖

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធស្មុគស្មាញនៃសមីការ

ជាកំណត់សម្គាល់ចុងក្រោយចំពោះមេរៀនវីដេអូថ្ងៃនេះ សូមក្រឡេកមើលប្រព័ន្ធស្មុគស្មាញមួយចំនួន។ ភាពស្មុគស្មាញរបស់ពួកគេនឹងមាននៅក្នុងការពិតដែលថាពួកគេនឹងមានអថេរទាំងខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំ។ ដូច្នេះ ដើម្បីដោះស្រាយពួកវា យើងនឹងត្រូវអនុវត្តការកែច្នៃជាមុន។

ប្រព័ន្ធលេខ 1

\[\left\(\begin(align)&3\left(2x-y\right)+5=-2\left(x+3y\right)+4 \\&6\left(y+1 \right)-1=5\left(2x-1\right)+8 \\\end(align)\right.\]

សមីការនីមួយៗមានភាពស្មុគស្មាញជាក់លាក់។ ដូច្នេះ ចូរ​យើង​ចាត់​ទុក​កន្សោម​នីមួយៗ ដូច​នឹង​ការ​ស្ថាបនា​លីនេអ៊ែរ​ធម្មតា​ដែរ។

សរុបមក យើងទទួលបានប្រព័ន្ធចុងក្រោយ ដែលស្មើនឹងប្រព័ន្ធដើម៖

\[\left\( \begin(align)& 8x+3y=-1 \\& -10x+6y=-2 \\\end(align) \\ right.\]

សូមក្រឡេកមើលមេគុណនៃ $y$: $3$ សមនឹង $6$ ពីរដង ដូច្នេះ ចូរយើងគុណសមីការទីមួយដោយ $2$៖

\\[\left\( \begin(align)&16x+6y=-2 \\& -10+6y=-2 \\\end(align) \\ right.\]

មេគុណនៃ $y$ ឥឡូវនេះស្មើគ្នា ដូច្នេះយើងដកទីពីរចេញពីសមីការទីមួយ៖ $$

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរក $y$៖

ចម្លើយ៖ $\left(0;-\frac(1)(3)\right)$

ប្រព័ន្ធលេខ 2

\[\left\(\begin(align)&4\left(a-3b\right)-2a=3\left(b+4\right)-11 \\& -3\left(b-2a \\right )-12=2\left(a-5\right)+b\\\end(align)\right.\]

ចូរយើងបំប្លែងកន្សោមទីមួយ៖

តោះដោះស្រាយរឿងទីពីរ៖

\[-3\left(b-2a \right)-12=2\left(a-5\right)+b\]

\[-3b+6a-12=2a-10+b\]

\[-3b+6a-2a-b=-10+12\]

សរុបមក ប្រព័ន្ធដំបូងរបស់យើងនឹងមានទម្រង់ដូចខាងក្រោម៖

\\[\left\( \begin(align)& 2a-15b=1 \\& 4a-4b=2 \\\\ end(align) \\ right.\]

ក្រឡេកមើលមេគុណនៃ $a$ យើងឃើញថាសមីការទីមួយត្រូវគុណនឹង $2$៖

\\[\left\( \begin(align)& 4a-30b=2 \\& 4a-4b=2 \\\\end(align) \\ right.\]

ដកទីពីរចេញពីសំណង់ទីមួយ៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរក $a$៖

ចម្លើយ៖ $\left(a=\frac(1)(2);b=0\right)$។

អស់ហើយ។ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាវីដេអូបង្រៀននេះនឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ពីប្រធានបទដ៏លំបាកនេះ ពោលគឺការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញ។ វានឹងមានមេរៀនជាច្រើនទៀតលើប្រធានបទនេះនាពេលអនាគត៖ យើងនឹងពិនិត្យមើលឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត ដែលវានឹងមានអថេរច្រើនទៀត ហើយសមីការខ្លួនឯងនឹងមិនលីនេអ៊ែរទេ។ ជួបគ្នាម្តងទៀត!

ប្រព័ន្ធនៃសមីការត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវិស័យសេដ្ឋកិច្ចសម្រាប់ការធ្វើគំរូគណិតវិទ្យានៃដំណើរការផ្សេងៗ។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃការគ្រប់គ្រងផលិតកម្ម និងការធ្វើផែនការ ផ្លូវដឹកជញ្ជូន (បញ្ហាដឹកជញ្ជូន) ឬការដាក់ឧបករណ៍។

ប្រព័ន្ធសមីការត្រូវបានប្រើប្រាស់មិនត្រឹមតែក្នុងគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏នៅក្នុងរូបវិទ្យា គីមីវិទ្យា និងជីវវិទ្យាផងដែរ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកទំហំប្រជាជន។

ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ គឺជាសមីការពីរ ឬច្រើនដែលមានអថេរជាច្រើន ដែលវាចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយរួមមួយ។ លំដាប់នៃលេខបែបនេះ ដែលសមីការទាំងអស់ក្លាយជាសមភាពពិត ឬបង្ហាញថាលំដាប់នោះមិនមានទេ។

សមីការលីនេអ៊ែរ

សមីការនៃទម្រង់ ax+by=c ត្រូវបានគេហៅថាលីនេអ៊ែរ។ ការរចនា x, y គឺមិនស្គាល់តម្លៃដែលត្រូវតែរកឃើញ, b, a គឺជាមេគុណនៃអថេរ, c គឺជាពាក្យសេរីនៃសមីការ។
ការដោះស្រាយសមីការដោយការគូសវាស វានឹងមើលទៅដូចជាបន្ទាត់ត្រង់ ចំណុចទាំងអស់គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះពហុនាម។

ប្រភេទនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ

ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរ X និង Y ។

F1(x,y) = 0 និង F2(x, y) = 0 ដែល F1,2 ជាអនុគមន៍ និង (x, y) គឺជាអថេរអនុគមន៍។

ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ - នេះមានន័យថាការស្វែងរកតម្លៃ (x, y) ដែលប្រព័ន្ធប្រែទៅជាសមភាពពិត ឬការបង្កើតដែលតម្លៃសមស្របនៃ x និង y មិនមាន។

គូនៃតម្លៃ (x, y) ដែលសរសេរជាកូអរដោណេនៃចំណុចមួយ ត្រូវបានគេហៅថាជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។

ប្រសិនបើប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយធម្មតាមួយ ឬគ្មានដំណោះស្រាយទេនោះ ពួកវាត្រូវបានគេហៅថាសមមូល។

ប្រព័ន្ធដូចគ្នានៃសមីការលីនេអ៊ែរ គឺជាប្រព័ន្ធដែលផ្នែកខាងស្តាំស្មើនឹងសូន្យ។ ប្រសិនបើផ្នែកខាងស្តាំបន្ទាប់ពីសញ្ញាស្មើគ្នាមានតម្លៃ ឬត្រូវបានបង្ហាញដោយមុខងារ ប្រព័ន្ធបែបនេះគឺខុសគ្នា។

ចំនួនអថេរអាចមានច្រើនជាងពីរ បន្ទាប់មកយើងគួរតែនិយាយអំពីឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរបី ឬច្រើន។

នៅពេលប្រឈមមុខនឹងប្រព័ន្ធ សិស្សសាលាសន្មតថាចំនួនសមីការត្រូវតែស្របគ្នាជាមួយនឹងចំនួនមិនស្គាល់ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាករណីនោះទេ។ ចំនួនសមីការនៅក្នុងប្រព័ន្ធមិនអាស្រ័យលើអថេរទេ វាអាចមានច្រើនតាមដែលចង់បាន។

វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញ និងស្មុគស្មាញសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

មិនមានវិធីសាស្រ្តវិភាគទូទៅសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធបែបនេះទេ វិធីសាស្រ្តទាំងអស់គឺផ្អែកលើដំណោះស្រាយជាលេខ។ វគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលាពិពណ៌នាយ៉ាងលម្អិតអំពីវិធីសាស្រ្តដូចជា ការបំប្លែង ការបន្ថែមពិជគណិត ការជំនួស ក៏ដូចជាវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក និងម៉ាទ្រីស ដំណោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រ Gaussian ។

ភារកិច្ចចម្បងនៅពេលបង្រៀនវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយគឺត្រូវបង្រៀនពីរបៀបវិភាគប្រព័ន្ធឱ្យបានត្រឹមត្រូវ និងស្វែងរកក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយដ៏ល្អប្រសើរសម្រាប់ឧទាហរណ៍នីមួយៗ។ រឿងចំបងគឺមិនត្រូវទន្ទេញនូវប្រព័ន្ធនៃច្បាប់ និងសកម្មភាពសម្រាប់វិធីសាស្រ្តនីមួយៗនោះទេ ប៉ុន្តែត្រូវយល់ពីគោលការណ៍នៃការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តជាក់លាក់មួយ។

ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរក្នុងកម្មវិធីសិក្សាទូទៅថ្នាក់ទី៧គឺសាមញ្ញណាស់ ហើយពន្យល់យ៉ាងលម្អិត។ នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាណាមួយ ផ្នែកនេះត្រូវបានផ្តល់ការយកចិត្តទុកដាក់គ្រប់គ្រាន់។ ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gauss និង Cramer ត្រូវបានសិក្សាលម្អិតបន្ថែមទៀតនៅក្នុងឆ្នាំដំបូងនៃការអប់រំឧត្តមសិក្សា។

ប្រព័ន្ធដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រជំនួស

សកម្មភាពនៃវិធីសាស្រ្តជំនួសគឺសំដៅបង្ហាញពីតម្លៃនៃអថេរមួយក្នុងលក្ខខណ្ឌទីពីរ។ កន្សោមត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការដែលនៅសល់ បន្ទាប់មកវាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់មួយដែលមានអថេរមួយ។ សកម្មភាពត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតអាស្រ័យលើចំនួនមិនស្គាល់នៅក្នុងប្រព័ន្ធ

ចូរយើងផ្តល់ដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរនៃថ្នាក់ 7 ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រជំនួស៖

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ អថេរ x ត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈ F(X) = 7 + Y ។ កន្សោមលទ្ធផលដែលត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការទី 2 នៃប្រព័ន្ធជំនួស X បានជួយឱ្យទទួលបានអថេរ Y ក្នុងសមីការទី 2 . ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះគឺងាយស្រួល និងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានតម្លៃ Y ជំហានចុងក្រោយគឺត្រូវពិនិត្យមើលតម្លៃដែលទទួលបាន។

វាមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយការជំនួស។ សមីការ​អាច​ស្មុគស្មាញ ហើយ​ការ​បង្ហាញ​អថេរ​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​ការ​មិន​ស្គាល់​ទីពីរ​នឹង​ពិបាក​ពេក​សម្រាប់​ការ​គណនា​បន្ថែម។ នៅពេលដែលមានការមិនស្គាល់ច្រើនជាង 3 នៅក្នុងប្រព័ន្ធ ការដោះស្រាយដោយការជំនួសក៏មិនសមរម្យដែរ។

ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការ inhomogeneous លីនេអ៊ែរ៖

ដំណោះស្រាយដោយប្រើការបន្ថែមពិជគណិត

នៅពេលស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធដោយប្រើវិធីសាស្ត្របន្ថែម សមីការត្រូវបានបន្ថែមពាក្យដោយពាក្យ និងគុណដោយលេខផ្សេងៗ។ គោលដៅចុងក្រោយនៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាគឺសមីការក្នុងអថេរមួយ។

ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនេះទាមទារការអនុវត្ត និងការសង្កេត។ ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីសាស្ត្របន្ថែមនៅពេលដែលមានអថេរ 3 ឬច្រើនគឺមិនងាយស្រួលនោះទេ។ ការបន្ថែមពិជគណិតគឺងាយស្រួលប្រើនៅពេលដែលសមីការមានប្រភាគ និងទសភាគ។

ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ៖

1. គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួនជាក់លាក់មួយ។ ជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ មេគុណមួយនៃអថេរគួរតែស្មើនឹង 1 ។
2. បន្ថែម​ពាក្យ​កន្សោម​លទ្ធផល​តាម​ពាក្យ និង​ស្វែងរក​ពាក្យ​មួយ​ដែល​មិនស្គាល់។
3. ជំនួសតម្លៃលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការទី 2 នៃប្រព័ន្ធ ដើម្បីស្វែងរកអថេរដែលនៅសល់។

វិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយដោយការណែនាំអថេរថ្មី។

អថេរថ្មីអាចត្រូវបានណែនាំប្រសិនបើប្រព័ន្ធទាមទារឱ្យស្វែងរកដំណោះស្រាយសម្រាប់សមីការមិនលើសពីពីរ។

វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលសមីការមួយដោយណែនាំអថេរថ្មីមួយ។ សមីការថ្មីត្រូវបានដោះស្រាយសម្រាប់មិនស្គាល់ដែលបានណែនាំ ហើយតម្លៃលទ្ធផលត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អថេរដើម។

ឧទាហរណ៍បង្ហាញថាដោយការណែនាំអថេរថ្មី t វាអាចកាត់បន្ថយសមីការទី 1 នៃប្រព័ន្ធទៅជា trinomial quadratic ស្តង់ដារ។ អ្នកអាចដោះស្រាយពហុនាមដោយស្វែងរកអ្នករើសអើង។

វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកតម្លៃនៃអ្នករើសអើងដោយប្រើរូបមន្តល្បី៖ D = b2 - 4*a*c ដែល D គឺជាអ្នករើសអើងដែលចង់បាន b, a, c គឺជាកត្តានៃពហុធា។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ a=1, b=16, c=39 ដូច្នេះ D=100 ។ ប្រសិនបើការរើសអើងធំជាងសូន្យ នោះមានដំណោះស្រាយពីរ៖ t = -b±√D / 2*a ប្រសិនបើការរើសអើងតិចជាងសូន្យ នោះមានដំណោះស្រាយមួយ៖ x = -b / 2*a ។

ដំណោះស្រាយសម្រាប់ប្រព័ន្ធលទ្ធផលត្រូវបានរកឃើញដោយវិធីសាស្ត្របន្ថែម។

វិធីសាស្រ្តមើលឃើញសម្រាប់ដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធ

សាកសមសម្រាប់ប្រព័ន្ធសមីការ 3 ។ វិធីសាស្រ្តមាននៅក្នុងការសាងសង់ក្រាហ្វនៃសមីការនីមួយៗដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងប្រព័ន្ធនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។ កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃខ្សែកោងនឹងជាដំណោះស្រាយទូទៅនៃប្រព័ន្ធ។

វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកមានចំនួននៃការ nuances ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរតាមរបៀបដែលមើលឃើញ។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍សម្រាប់បន្ទាត់នីមួយៗ ចំណុចពីរត្រូវបានសាងសង់ តម្លៃនៃអថេរ x ត្រូវបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត: 0 និង 3. ដោយផ្អែកលើតម្លៃនៃ x តម្លៃសម្រាប់ y ​​ត្រូវបានរកឃើញ៖ 3 និង 0. ចំនុចដែលមានកូអរដោណេ (0, 3) និង (3, 0) ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើក្រាហ្វ ហើយភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់មួយ។

ជំហានត្រូវធ្វើម្តងទៀតសម្រាប់សមីការទីពីរ។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់គឺជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ។

ឧទាហរណ៍ខាងក្រោមតម្រូវឱ្យស្វែងរកដំណោះស្រាយក្រាហ្វិកចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ៖ 0.5x-y+2=0 និង 0.5x-y-1=0 ។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ ប្រព័ន្ធមិនមានដំណោះស្រាយទេ ពីព្រោះក្រាហ្វគឺស្របគ្នា និងមិនប្រសព្វតាមបណ្តោយប្រវែងទាំងមូលរបស់វា។

ប្រព័ន្ធពីឧទាហរណ៍ទី 2 និងទី 3 គឺស្រដៀងគ្នាប៉ុន្តែនៅពេលសាងសង់វាច្បាស់ថាដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេខុសគ្នា។ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា វាមិនតែងតែអាចនិយាយបានថាតើប្រព័ន្ធមួយមានដំណោះស្រាយ ឬអត់នោះទេ វាតែងតែចាំបាច់ក្នុងការសាងសង់ក្រាហ្វ។

ម៉ាទ្រីសនិងពូជរបស់វា។

Matrices ត្រូវបានប្រើដើម្បីសរសេរប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយសង្ខេប។ ម៉ាទ្រីស​គឺ​ជា​ប្រភេទ​តារាង​ពិសេស​ដែល​មាន​លេខ។ n * m មាន n - ជួរដេក និង m - ជួរឈរ។

ម៉ាទ្រីស​មួយ​គឺ​ការ៉េ​នៅ​ពេល​ចំនួន​ជួរ​ឈរ​និង​ជួរ​ដេក​ស្មើ។ ម៉ាទ្រីស-វ៉ិចទ័រ គឺជាម៉ាទ្រីសនៃជួរឈរមួយ ដែលមានចំនួនជួរដេកដែលអាចធ្វើបានគ្មានកំណត់។ ម៉ាទ្រីស​មួយ​នៅ​តាម​អង្កត់ទ្រូង​មួយ និង​ធាតុ​សូន្យ​ផ្សេង​ទៀត​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​អត្តសញ្ញាណ។

ម៉ាទ្រីស​បញ្ច្រាស​គឺ​ម៉ាទ្រីស​មួយ​ដែល​គុណ​នឹង​មួយ​ដែល​មួយ​ដើម​ប្រែ​ទៅ​ជា​ម៉ាទ្រីស​ឯកតា​មួយ​ដូច្នេះ​មាន​សម្រាប់​តែ​ការ​ការ៉េ​ដើម​មួយ​។

ច្បាប់សម្រាប់បំប្លែងប្រព័ន្ធសមីការទៅជាម៉ាទ្រីស

ទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធនៃសមីការ មេគុណ និងលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃនៃសមីការត្រូវបានសរសេរជាលេខម៉ាទ្រីស;

ជួរ​ម៉ាទ្រីស​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​មិន​សូន្យ បើ​យ៉ាង​ហោច​ណាស់​ធាតុ​មួយ​នៃ​ជួរ​គឺ​មិន​សូន្យ។ ដូច្នេះប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការណាមួយចំនួនអថេរខុសគ្នា នោះចាំបាច់ត្រូវបញ្ចូលលេខសូន្យជំនួសកន្លែងមិនស្គាល់។

ជួរឈរម៉ាទ្រីសត្រូវតែឆ្លើយតបយ៉ាងតឹងរ៉ឹងទៅនឹងអថេរ។ នេះមានន័យថាមេគុណនៃអថេរ x អាចត្រូវបានសរសេរតែក្នុងជួរឈរមួយប៉ុណ្ណោះ ឧទាហរណ៍ ទីមួយ មេគុណនៃ y មិនស្គាល់ - តែនៅក្នុងទីពីរប៉ុណ្ណោះ។

នៅពេលគុណម៉ាទ្រីស ធាតុទាំងអស់នៃម៉ាទ្រីសត្រូវបានគុណជាលំដាប់ដោយលេខ។

ជម្រើសសម្រាប់ការស្វែងរកម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាស

រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺសាមញ្ញណាស់៖ K -1 = 1 / |K| ដែល K -1 ជាម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាស ហើយ |K| គឺជាកត្តាកំណត់នៃម៉ាទ្រីស។ |K| មិនត្រូវស្មើនឹងសូន្យទេ បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយ។

កត្តាកំណត់ត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយស្រួលសម្រាប់ម៉ាទ្រីសពីរដោយពីរ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវគុណធាតុអង្កត់ទ្រូងដោយគ្នាទៅវិញទៅមក។ សម្រាប់ជម្រើស "បីនឹងបី" មានរូបមន្ត |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c ៣ + ក ៣ ខ ២ គ ១ . អ្នកអាចប្រើរូបមន្ត ឬអ្នកអាចចាំថាអ្នកត្រូវយកធាតុមួយពីជួរនីមួយៗ និងជួរនីមួយៗ ដើម្បីកុំឱ្យចំនួនជួរឈរ និងជួរដេកនៃធាតុមិនកើតឡើងម្តងទៀតក្នុងការងារ។

ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍នៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីសាស្ត្រម៉ាទ្រីស

វិធីសាស្រ្តម៉ាទ្រីសនៃការស្វែងរកដំណោះស្រាយអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកាត់បន្ថយធាតុស្មុគស្មាញនៅពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធជាមួយនឹងចំនួនអថេរ និងសមីការជាច្រើន។

ក្នុងឧទាហរណ៍ a nm គឺជាមេគុណនៃសមីការ ម៉ាទ្រីសគឺជាវ៉ិចទ័រ x n គឺជាអថេរ ហើយ b n គឺជាលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃ។

ប្រព័ន្ធដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Gaussian

នៅក្នុងគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ វិធីសាស្ត្រ Gaussian ត្រូវបានសិក្សារួមគ្នាជាមួយនឹងវិធីសាស្ត្រ Cramer ហើយដំណើរការនៃការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅថាវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយ Gauss-Cramer ។ វិធីសាស្រ្តទាំងនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកអថេរនៃប្រព័ន្ធដែលមានសមីការលីនេអ៊ែរមួយចំនួនធំ។

វិធីសាស្ត្រ Gauss គឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងដំណោះស្រាយដោយការជំនួស និងការបន្ថែមពិជគណិត ប៉ុន្តែមានលក្ខណៈជាប្រព័ន្ធជាង។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់សាលា ដំណោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រ Gaussian ត្រូវបានប្រើសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃសមីការ 3 និង 4 ។ គោលបំណងនៃវិធីសាស្រ្តគឺដើម្បីកាត់បន្ថយប្រព័ន្ធទៅជាទម្រង់នៃ trapezoid ដាក់បញ្ច្រាស។ តាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរពិជគណិត និងជំនួស តម្លៃនៃអថេរមួយត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសមីការមួយនៃប្រព័ន្ធ។ សមីការទីពីរគឺជាកន្សោមដែលមាន 2 មិនស្គាល់ ខណៈពេលដែល 3 និង 4 គឺរៀងគ្នាជាមួយនឹងអថេរ 3 និង 4 ។

បន្ទាប់ពីនាំយកប្រព័ន្ធទៅទម្រង់ដែលបានពិពណ៌នា ដំណោះស្រាយបន្ថែមត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការជំនួសជាបន្តបន្ទាប់នៃអថេរដែលគេស្គាល់ទៅក្នុងសមីការនៃប្រព័ន្ធ។

នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់សាលាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7 ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss ត្រូវបានពិពណ៌នាដូចខាងក្រោម:

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍នៅជំហាន (3) សមីការពីរត្រូវបានទទួល: 3x 3 -2x 4 =11 និង 3x 3 +2x 4 =7 ។ ការដោះស្រាយសមីការណាមួយនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកអថេរ x n ។

ទ្រឹស្តីបទ 5 ដែលត្រូវបានរៀបរាប់នៅក្នុងអត្ថបទ ចែងថា ប្រសិនបើសមីការមួយនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានជំនួសដោយសមមូលមួយ នោះប្រព័ន្ធលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងតម្លៃដើមផងដែរ។

វិធីសាស្ត្រ Gaussian គឺពិបាកសម្រាប់សិស្សថ្នាក់កណ្តាលក្នុងការយល់ ប៉ុន្តែវាគឺជាវិធីដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតមួយក្នុងការអភិវឌ្ឍភាពប៉ិនប្រសប់របស់កុមារដែលបានចុះឈ្មោះក្នុងកម្មវិធីសិក្សាកម្រិតខ្ពស់នៅក្នុងថ្នាក់គណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា។

ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការកត់ត្រា ការគណនាជាធម្មតាត្រូវបានធ្វើដូចខាងក្រោមៈ

មេគុណនៃសមីការ និងពាក្យទំនេរត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស ដែលជួរនីមួយៗនៃម៉ាទ្រីសត្រូវគ្នានឹងសមីការមួយនៃប្រព័ន្ធ។ បំបែកផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការពីខាងស្តាំ។ លេខរ៉ូម៉ាំងបង្ហាញពីចំនួនសមីការនៅក្នុងប្រព័ន្ធ។

ដំបូងត្រូវសរសេរម៉ាទ្រីសដែលត្រូវធ្វើការជាមួយ បន្ទាប់មកសកម្មភាពទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តជាមួយជួរដេកមួយ។ ម៉ាទ្រីសលទ្ធផលត្រូវបានសរសេរបន្ទាប់ពីសញ្ញា "ព្រួញ" ហើយប្រតិបត្តិការពិជគណិតចាំបាច់ត្រូវបានបន្តរហូតដល់លទ្ធផលត្រូវបានសម្រេច។

លទ្ធផលគួរតែជាម៉ាទ្រីសដែលអង្កត់ទ្រូងមួយស្មើនឹង 1 ហើយមេគុណផ្សេងទៀតទាំងអស់គឺស្មើសូន្យ ពោលគឺម៉ាទ្រីសត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ឯកតា។ យើងមិនត្រូវភ្លេចធ្វើការគណនាជាមួយលេខនៅសងខាងនៃសមីការនោះទេ។

វិធីសាស្រ្តថតនេះគឺមិនសូវពិបាកទេ ហើយអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមិនរំខានដោយការរាយបញ្ជីមិនស្គាល់ជាច្រើន។

ការប្រើប្រាស់ដោយឥតគិតថ្លៃនៃវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយណាមួយនឹងតម្រូវឱ្យមានការថែទាំ និងបទពិសោធន៍មួយចំនួន។ មិនមែនវិធីសាស្រ្តទាំងអស់សុទ្ធតែមានលក្ខណៈអនុវត្តនោះទេ។ វិធីសាស្រ្តមួយចំនួនក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយគឺចូលចិត្តជាងនៅក្នុងតំបន់ជាក់លាក់មួយនៃសកម្មភាពរបស់មនុស្ស ខណៈពេលដែលវិធីផ្សេងទៀតមានសម្រាប់គោលបំណងអប់រំ។