ការដោះស្រាយសមីការឡូជីខលក្នុងគណិតវិទ្យា។ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការឡូជីខល Polyakov ប្រព័ន្ធដោះស្រាយសមីការឡូជីខល

ដំណោះស្រាយនៃសមីការ 1. ចូលទៅកាន់ទម្រង់បុព្វបទនៃការសរសេរសមីការ ដោយជំនួសនិមិត្តសញ្ញានៃ negations ដោយ ¬ 2. បង្កើតចំណងជើងនៃតារាងការពិតនៃប្រភេទពិសេស 3. បំពេញជួរដេកនៃតារាងការពិតសម្រាប់បន្សំទាំងអស់នៃ A និង B ជំនួស 0 ឬ 1 ជំនួស X. 4. បង្កើតតារាងការពិតសម្រាប់ X = F (A, B) 5. ដោយប្រើតារាងការពិត កំណត់ប្រភេទនៃអនុគមន៍ X ប្រសិនបើចាំបាច់ ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់ SCNF និង SDNF ដែលនឹងត្រូវបានពិភាក្សាដូចខាងក្រោម។

ការបង្កើតតារាងការពិតនៃទម្រង់ពិសេស ¬((A+B)·(X A·B))=¬(B+¬(X A))

តារាងសេចក្តីពិត X=F(A,B) ABX ឆ្លើយតបទៅនឹងការបដិសេធនៃការជាប់ពាក់ព័ន្ធ B ក្នុងចម្លើយ៖

សៀគ្វីរួមបញ្ចូលគ្នានៃឧបករណ៍ឡូជីខល ធាតុមូលដ្ឋាន (GOST): 1 A B Disjunction A B Equivalence & A B Conjunction M2 A B XOR

សៀគ្វីរួមបញ្ចូលគ្នានៃឧបករណ៍ឡូជីខល ធាតុមូលដ្ឋាន (GOST): 1 A B Implication & A B Schaeffer element & A B Coimplication 1 A B Webb

ឧទាហរណ៍សៀគ្វី F 1 & 1 & & 1M2 B A

ដំណោះស្រាយសៀគ្វី 1 ជម្រើស - ការបំប្លែងសៀគ្វីទៅជាកន្សោមតក្កវិជ្ជាស្មុគ្រស្មាញ ហើយបន្ទាប់មកធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញស្របតាមច្បាប់នៃតក្កវិជ្ជា។ ជម្រើសទី 2 - ការសាងសង់តារាងការពិត ហើយបន្ទាប់មក បើចាំបាច់ ការសាងសង់តាមរយៈ SKNF ឬ SDNF (សូមមើលខាងក្រោម)។ តោះពិចារណាជម្រើសទីពីរព្រោះវាសាមញ្ញជាងនិងអាចយល់បាន។

ការស្ថាបនាតារាងការពិត AB A + B + · B B · A + A B A + · · ·

តារាងការពិត F(A, B) ABX ឆ្លើយតបទៅនឹងការបដិសេធនៃការជាប់ពាក់ព័ន្ធ B នៅក្នុង A ANSWER៖

SDNF និង SKNF (និយមន័យ) ការភ្ជាប់បឋមគឺជាការភ្ជាប់នៃអថេរជាច្រើន យកមកជាមួយ ឬគ្មានការអវិជ្ជមាន ហើយក្នុងចំណោមអថេរ វាអាចមានដូចគ្នាបេះបិទ ការបំបែកបឋមត្រូវបានគេហៅថា ការផ្តាច់នៃអថេរជាច្រើន ដោយយក ឬគ្មានការបដិសេធ និង ក្នុងចំណោមអថេរ វាអាចមានដូចគ្នាបេះបិទ ណាមួយនៃការភ្ជាប់បឋម ចូរហៅវាថាជាទម្រង់ធម្មតាដែលមិនទាក់ទងគ្នា (DNF) ចូរយើងហៅការភ្ជាប់នៃប្រសព្វបឋមជាទម្រង់ធម្មតាភ្ជាប់ (DNF)។

SDNF និង SCNF (និយមន័យ) ទម្រង់ធម្មតាផ្តាច់មុខដ៏ល្អឥតខ្ចោះ (PDNF) ត្រូវបានគេហៅថា DNF ដែលមិនមានការភ្ជាប់បឋមដូចគ្នា ហើយការភ្ជាប់ទាំងអស់មានសំណុំអថេរដូចគ្នា ដែលអថេរនីមួយៗលេចឡើងតែម្តងគត់ (អាចជាមួយនឹងការបដិសេធ)។ ទម្រង់ធម្មតាភ្ជាប់ដ៏ល្អឥតខ្ចោះ (PCNF) គឺជា CNF ដែលមិនមានការបំបែកបឋមដូចគ្នា ហើយការបំបែកទាំងអស់មានសំណុំអថេរដូចគ្នា ដែលអថេរនីមួយៗលេចឡើងតែម្តងគត់ (អាចជាមួយនឹងការបដិសេធ) ។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការទទួលបាន SDNF ពីតារាងការពិត 1. សម្គាល់ជួរដេកនៃតារាងការពិតនៅក្នុងជួរចុងក្រោយដែលមាន 1. 2. សរសេរចុះសម្រាប់ជួរដែលបានសម្គាល់នីមួយៗ ការតភ្ជាប់នៃអថេរទាំងអស់ដូចខាងក្រោមៈ ប្រសិនបើតម្លៃនៃអថេរក្នុង ជួរដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ 1 បន្ទាប់មករួមបញ្ចូលអថេរនេះដោយខ្លួនវានៅក្នុងការភ្ជាប់ ប្រសិនបើស្មើ 0 នោះការអវិជ្ជមានរបស់វា។ 3. ភ្ជាប់ការភ្ជាប់លទ្ធផលទាំងអស់ទៅជា disjunction មួយ។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការទទួលបាន SCNF ពីតារាងការពិត 1. សម្គាល់ជួរដេកនៃតារាងការពិតនៅក្នុងជួរចុងក្រោយដែលមាន 0. 2. សរសេរចេញសម្រាប់ជួរដែលបានសម្គាល់នីមួយៗ ការបំបែកនៃអថេរទាំងអស់ដូចខាងក្រោមៈ ប្រសិនបើតម្លៃនៃអថេរក្នុង ជួរដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ 0 បន្ទាប់មករួមបញ្ចូលអថេរនេះដោយខ្លួនវានៅក្នុងការភ្ជាប់ ប្រសិនបើស្មើនឹង 1 នោះការអវិជ្ជមានរបស់វា។ 3. ភ្ជាប់ការបំបែកលទ្ធផលទាំងអស់ទៅជាការភ្ជាប់មួយ។

ឧទាហរណ៍នៃការសាងសង់ SKNF XY F(X,Y) Mark zeros 2. Disjunctions: X + Y 3. Conjunction: (X + Y) · (X + Y)

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការឡូជីខលដោយការផ្លាស់ប្តូរអថេរ

វិធីសាស្រ្តនៃការជំនួសអថេរត្រូវបានប្រើប្រសិនបើអថេរមួយចំនួនត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងសមីការតែក្នុងទម្រង់នៃកន្សោមជាក់លាក់មួយ ហើយគ្មានអ្វីផ្សេងទៀតទេ។ បន្ទាប់មកកន្សោមនេះអាចត្រូវបានតំណាងដោយអថេរថ្មីមួយ។

ឧទាហរណ៍ ១.

តើមានសំណុំតម្លៃផ្សេងគ្នាប៉ុន្មាននៃអថេរតក្កវិជ្ជា x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ដែលបានរាយខាងក្រោម?

(x1 → x2) → (x3 → x4) = 1

(x3 → x4) → (x5 → x6) = 1

(x5 → x6) → (x7 → x8) = 1

ចំលើយមិនចាំបាច់រាយបញ្ជីសំណុំតម្លៃផ្សេងៗគ្នាទាំងអស់នៃអថេរ x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 ដែលប្រព័ន្ធសមភាពនេះពេញចិត្ត។ ជាចំលើយ អ្នកត្រូវចង្អុលបង្ហាញចំនួននៃឈុតបែបនេះ។

ដំណោះស្រាយ៖

(x1 → x2) = y1; (x3 → x4) = y2; (x5 → x6) = y3; (x7 → x8) = y4 ។

(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) = 1. ការភ្ជាប់គឺ 1 (ពិត) នៅពេលដែល operand នីមួយៗយកតម្លៃ 1. នោះគឺ អត្ថន័យនីមួយៗត្រូវតែពិត ហើយនេះជាការពិតសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់ លើកលែងតែ (1 → 0) ។ ទាំងនោះ។ នៅក្នុងតារាងតម្លៃនៃអថេរ y1, y2, y3, y4 មួយមិនគួរនៅខាងឆ្វេងសូន្យទេ៖

ទាំងនោះ។ លក្ខខណ្ឌត្រូវបានពេញចិត្តសម្រាប់ 5 ឈុត y1-y4 ។

ដោយសារតែ y1 = x1 → x2 បន្ទាប់មកតម្លៃ y1 = 0 ត្រូវបានសម្រេចលើសំណុំតែមួយ x1, x2: (1, 0) និងតម្លៃ y1 = 1 – នៅលើបីឈុត x1, x2: (0,0), (0 ,1), (1.1). ដូចគ្នានេះដែរសម្រាប់ y2, y3, y4 ។

ដោយសារសំណុំនីមួយៗ (x1,x2) សម្រាប់អថេរ y1 ត្រូវបានផ្សំជាមួយសំណុំនីមួយៗ (x3,x4) សម្រាប់អថេរ y2 ។ល។ ចំនួនសំណុំនៃអថេរ x ត្រូវបានគុណ៖

				ចំនួនសំណុំក្នុងមួយ x1…x8

ចូរបន្ថែមចំនួនសំណុំ៖ 1 + 3 + 9 + 27 + 81 = 121 ។

ចម្លើយ៖ 121

ឧទាហរណ៍ ២.

តើតម្លៃខុសគ្នាប៉ុន្មាននៃតម្លៃនៃអថេរតក្កវិជ្ជា x1, x2, ... x9, y1, y2, ... y9 តើមានប៉ុន្មានដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ដែលបានរាយខាងក្រោម?

(¬ (x1 ≡ y1)) ≡ (x2 ≡ y2)

(¬ (x2 ≡ y2)) ≡ (x3 ≡ y3)

(¬ (x8 ≡ y8)) ≡ (x9 ≡ y9)

ជាការឆ្លើយតប មិនចាំបាច់ទេ។រាយសំណុំតម្លៃផ្សេងគ្នាទាំងអស់នៃអថេរ x1, x2, ... x9, y1, y2, ... y9 ដែលប្រព័ន្ធសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺពេញចិត្ត។ ជាចំលើយ អ្នកត្រូវចង្អុលបង្ហាញចំនួននៃឈុតបែបនេះ។

តោះធ្វើការផ្លាស់ប្តូរអថេរ៖

(x1 ≡ y1) = z1, (x2 ≡ y2) = z2,…. ,(x9 ≡ y9) = z9

ប្រព័ន្ធអាចត្រូវបានសរសេរជាសមីការតែមួយ៖

(¬ z1 ≡ z2) ∧ (¬ z2 ≡ z3) ∧…..∧ (¬ z8 ≡ z9)

សមមូលគឺពិតលុះត្រាតែប្រតិបត្តិករទាំងពីរស្មើគ្នា។ មានពីរឈុតនៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះ៖

z1	z2	z3	z4	z5	z6	z7	z8	z9
0	1	0	1	0	1	0	1	0
1	0	1	0	1	0	1	0	1

ដោយសារតែ zi = (xi ≡ yi) បន្ទាប់មកតម្លៃ zi = 0 ត្រូវគ្នានឹងសំណុំពីរ (xi,yi): (0,1) និង (1,0) ហើយតម្លៃ zi = 1 ត្រូវនឹងពីរឈុត (xi,yi ): (0 ,0) និង (1,1) ។

បន្ទាប់មកសំណុំដំបូង z1, z2,…, z9 ត្រូវគ្នានឹង 2 9 សំណុំ (x1,y1), (x2,y2),…, (x9,y9) ។

លេខដូចគ្នាត្រូវនឹងសំណុំទីពីរ z1, z2,…, z9 ។ បន្ទាប់មកមាន 2 9 +2 9 = 1024 សរុប។

ចម្លើយ៖ 1024

ដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការឡូជីខលដោយកំណត់ការហៅឡើងវិញដោយមើលឃើញ។

វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើប្រសិនបើប្រព័ន្ធនៃសមីការគឺសាមញ្ញណាស់ ហើយលំដាប់នៃការបង្កើនចំនួនសំណុំនៅពេលបន្ថែមអថេរគឺជាក់ស្តែង។

ឧទាហរណ៍ ៣.

តើប្រព័ន្ធសមីការមានដំណោះស្រាយខុសគ្នាប៉ុន្មាន?

¬x9 ∨ x10 = 1,

តើ x1, x2, … x10 ជាអថេរឡូជីខលនៅឯណា?

ចំលើយមិនចាំបាច់រាយបញ្ជីសំណុំតម្លៃផ្សេងគ្នាទាំងអស់ x1, x2, ... x10 ដែលប្រព័ន្ធសមភាពនេះពេញចិត្ត។ ជាចំលើយ អ្នកត្រូវចង្អុលបង្ហាញចំនួននៃឈុតបែបនេះ។

តោះដោះស្រាយសមីការទីមួយ។ ការបំបែកគឺស្មើនឹង 1 ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់ operand មួយរបស់វាស្មើនឹង 1។ នោះគឺ ដំណោះស្រាយជាឈុត៖

សម្រាប់ x1=0 មានតម្លៃពីរនៃ x2 (0 និង 1) ហើយសម្រាប់ x1=1 វាមានតម្លៃតែមួយនៃ x2 (1) ដូចជាសំណុំ (x1,x2) ជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ។ . សរុបមាន 3 ឈុត។

ចូរបន្ថែមអថេរ x3 ហើយពិចារណាសមីការទីពីរ។ វាស្រដៀងនឹងលេខទីមួយ ដែលមានន័យថាសម្រាប់ x2=0 មានតម្លៃពីរនៃ x3 (0 និង 1) ហើយសម្រាប់ x2=1 មានតម្លៃតែមួយ x3 (1) ដូចជាសំណុំ (x2 ,x3) គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ។ សរុបមាន 4 ឈុត។

វាងាយស្រួលមើលថានៅពេលបន្ថែមអថេរមួយទៀត សំណុំមួយត្រូវបានបន្ថែម។ ទាំងនោះ។ រូបមន្ត recursive សម្រាប់ចំនួនសំណុំនៃអថេរ (i+1)៖

N i +1 = N i + 1. បន្ទាប់មកសម្រាប់អថេរដប់យើងទទួលបាន 11 ឈុត។

ចម្លើយ៖ 11

ដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការឡូជីខលនៃប្រភេទផ្សេងៗ

ឧទាហរណ៍ 4 ។

តើមានសំណុំតម្លៃផ្សេងគ្នាប៉ុន្មាននៃអថេរតក្កវិជ្ជា x 1, ..., x 4, y 1, ..., y 4, z 1, ..., z 4 នៅទីនោះដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ដែលបានរាយខាងក្រោម ?

(x 1 → x 2) ∧ (x 2 → x 3) ∧ (x 3 → x 4) = 1

(y 1 → y 2) ∧ (y 2 → y 3) ∧ (y 3 → y 4) = 1

(z 1 → z 2) ∧ (z 2 → z 3) ∧ (z 3 → z 4) = 1

x 4 ∧ y 4 ∧ z 4 = 0

ជាការឆ្លើយតប មិនចាំបាច់ទេ។រាយសំណុំតម្លៃផ្សេងៗគ្នាទាំងអស់នៃអថេរ x 1, ..., x 4, y 1, ..., y 4, z 1, ..., z 4 ដែលប្រព័ន្ធសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺពេញចិត្ត .

ជាចំលើយ អ្នកត្រូវចង្អុលបង្ហាញចំនួននៃឈុតបែបនេះ។

ចំណាំថាសមីការទាំងបីនៃប្រព័ន្ធគឺដូចគ្នានៅលើសំណុំអថេរឯករាជ្យផ្សេងៗគ្នា។

សូមក្រឡេកមើលសមីការទីមួយ។ ការភ្ជាប់គឺពិត (ស្មើនឹង 1) លុះត្រាតែប្រតិបត្តិការរបស់វាទាំងអស់ពិត (ស្មើនឹង 1)។ ភាពជាប់ទាក់ទងគឺ 1 នៅលើ tuples ទាំងអស់ លើកលែងតែ (1,0) ។ នេះមានន័យថាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការទីមួយនឹងជាសំណុំខាងក្រោម x1, x2, x3, x4 ដែល 1 មិនមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេង 0 (5 ឈុត)៖

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការទីពីរ និងទីបីនឹងមានសំណុំដូចគ្នា y1,…,y4 និង z1,…, z4 ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងវិភាគសមីការទីបួននៃប្រព័ន្ធ៖ x 4 ∧ y 4 ∧ z 4 = 0 ។ ដំណោះស្រាយនឹងជាសំណុំទាំងអស់ x4, y4, z4 ដែលយ៉ាងហោចណាស់អថេរមួយក្នុងចំណោមអថេរស្មើនឹង 0 ។

ទាំងនោះ។ សម្រាប់ x4 = 0 សំណុំដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ (y4, z4) គឺសមរម្យ ហើយសម្រាប់ x4 = 1 សំណុំ (y4, z4) គឺសមរម្យ ដែលក្នុងនោះមានយ៉ាងហោចណាស់សូន្យមួយ៖ (0, 0), (0,1 ), (1, 0) ។

				ចំនួនសំណុំ

ចំនួនសរុបនៃសំណុំគឺ 25 + 4 * 9 = 25 + 36 = 61 ។

ចម្លើយ៖ 61

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការឡូជីខលដោយបង្កើតរូបមន្តកើតឡើងដដែលៗ

វិធីសាស្រ្តនៃការបង្កើតរូបមន្តឡើងវិញត្រូវបានប្រើនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាប្រព័ន្ធស្មុគស្មាញដែលលំដាប់នៃការបង្កើនចំនួនសំណុំគឺមិនជាក់ស្តែងទេហើយការសាងសង់មែកធាងគឺមិនអាចទៅរួចទេដោយសារតែបរិមាណ។

ឧទាហរណ៍ 5 ។

តើតម្លៃខុសគ្នាប៉ុន្មាននៃតម្លៃនៃអថេរតក្កវិជ្ជា x1, x2, ... x7, y1, y2, ... y7 តើមានប៉ុន្មានដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ដែលបានរាយខាងក្រោម?

(x1 ∨ y1) ∧ ((x2 ∧ y2) → (x1 ∧ y1)) = 1

(x2 ∨ y2) ∧ ((x3 ∧ y3) → (x2 ∧ y2)) = 1

(x6 ∨ y6) ∧ ((x7 ∧ y7) → (x6 ∧ y6)) = 1

ចំលើយមិនចាំបាច់រាយបញ្ជីសំណុំតម្លៃខុសៗគ្នាទាំងអស់នៃអថេរ x1, x2, ..., x7, y1, y2, ..., y7 ដែលប្រព័ន្ធសមភាពនេះពេញចិត្ត។ ជាចំលើយ អ្នកត្រូវចង្អុលបង្ហាញចំនួននៃឈុតបែបនេះ។

ចំណាំថាសមីការប្រាំមួយដំបូងនៃប្រព័ន្ធគឺដូចគ្នាបេះបិទ និងខុសគ្នាតែនៅក្នុងសំណុំនៃអថេរប៉ុណ្ណោះ។ សូមក្រឡេកមើលសមីការទីមួយ។ ដំណោះស្រាយរបស់វានឹងជាសំណុំនៃអថេរដូចខាងក្រោមៈ

ចូរយើងសម្គាល់៖

ចំនួននៃ tuples (0,0) លើអថេរ (x1,y1) ដល់ A 1,

ចំនួននៃ tuples (0,1) លើអថេរ (x1,y1) ដល់ B 1,

ចំនួននៃ tuples (1,0) លើអថេរ (x1,y1) ដល់ C 1,

ចំនួននៃ tuples (1,1) នៅលើអថេរ (x1,y1) ដល់ D 1 ។

ចំនួននៃ tuples (0,0) លើអថេរ (x2,y2) ដល់ A 2 ,

ចំនួននៃ tuples (0,1) លើអថេរ (x2,y2) ដល់ B 2,

ចំនួននៃ tuples (1,0) លើអថេរ (x2,y2) ដល់ C 2,

ចំនួននៃ tuples (1,1) នៅលើអថេរ (x2,y2) ដល់ D 2 ។

ពីមែកធាងការសម្រេចចិត្តយើងឃើញនោះ។

A 1 =0, B 1 =1, C 1 =1, D 1 =1 ។

ចំណាំថាសំណុំ (0,0) នៅលើអថេរ (x2,y2) ត្រូវបានទទួលពីសំណុំ (0,1), (1,0) និង (1,1) នៅលើអថេរ (x1,y1) ។ ទាំងនោះ។ A 2 = B 1 + C 1 + D 1 ។

សំណុំ (0,1) នៅលើអថេរ (x2,y2) ត្រូវបានទទួលពីសំណុំ (0,1), (1,0) និង (1,1) នៅលើអថេរ (x1,y1) ។ ទាំងនោះ។ B 2 = B 1 + C 1 + D 1 ។

ការវែកញែកស្រដៀងគ្នា យើងកត់សំគាល់ថា C 2 = B 1 + C 1 + D 1 ។ D2 = D1 ។

ដូច្នេះ យើងទទួលបានរូបមន្តដដែលៗ៖

A i+1 = B i + C i + D i

B i + 1 = B i + C i + D i

C i + 1 = B i + C i + D i

D i+1 = A i + B i + C i + D i

តោះធ្វើតុ

ឈុត	ការកំណត់.	រូបមន្ត	ចំនួនសំណុំ
ឈុត	ការកំណត់.	រូបមន្ត	i=1	i=2	i=3	i=4	i=5	i=6	i=7
(0,0)	A i	A i + 1 = B i + C i + D i	0	3	7	15	31	63	127
(0,1)	ខ i	B i + 1 = B i + C i + D i	1	3	7	15	31	63	127
(1,0)	ស៊ី	C i + 1 = B i + C i + D i	1	3	7	15	31	63	127
(1,1)	ឃ ខ្ញុំ	ឃ i + 1 = D i	1	1	1	1	1	1	1

សមីការចុងក្រោយ (x7 ∨ y7) = 1 ត្រូវបានពេញចិត្តដោយសំណុំទាំងអស់ លើកលែងតែក្នុងនោះ x7=0 និង y7=0។ នៅក្នុងតារាងរបស់យើងចំនួននៃឈុតបែបនេះគឺ A 7 ។

បន្ទាប់មកចំនួនសរុបនៃសំណុំគឺ B 7 + C 7 + D 7 = 127 + 127 + 1 = 255

ចម្លើយ៖ 255

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការឡូជីខលដោយប្រើវិធីសាស្ត្រតារាងដោយការបំប្លែងកន្សោមតក្កវិជ្ជា។

បច្ចេកទេសនេះគឺផ្អែកលើការប្រើប្រាស់តារាងការពិត ហើយត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់សិស្សដែលដឹងពីរបៀបបំប្លែងកន្សោមឡូជីខល។ ប្រសិនបើសិស្សមិនស្ទាត់ជំនាញក្នុងវិធីសាស្រ្តទាំងនេះទេ ពួកគេអាចប្រើដោយគ្មានការបំប្លែង។ (យើងនឹងប្រើការបំប្លែង)។ ដើម្បីធ្វើជាម្ចាស់នៃវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយនេះ វាជាការចាំបាច់ដើម្បីដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រតិបត្តិការឡូជីខលជាមូលដ្ឋាន: ការភ្ជាប់ ការបំបែក ការបញ្ច្រាស ការជាប់ពាក់ព័ន្ធ និងសមមូល។

ក្បួនដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដោយប្រើវិធីនេះ៖

បំប្លែងសមីការឡូជីខល និងសម្រួលវា។

កំណត់លំដាប់នៃការដោះស្រាយសមីការនៅក្នុងប្រព័ន្ធ ព្រោះក្នុងករណីភាគច្រើនមានដំណោះស្រាយបន្តបន្ទាប់គ្នានៃសមីការពីកំពូលទៅបាត (ដូចដែលពួកគេមានទីតាំងនៅក្នុងប្រព័ន្ធ) ប៉ុន្តែមានជម្រើសនៅពេលដែលវាកាន់តែងាយស្រួល និងងាយស្រួលក្នុងការចាប់ផ្តើមដោះស្រាយពី ពីក្រោមទៅកំពូល។

បង្កើតតារាងនៃអថេរដែលអ្នកអាចកំណត់តម្លៃដំបូងនៃអថេរទីមួយ (ឬចុងក្រោយ)។

សរសេរជានិច្ចនូវជម្រើសដែលអាចធ្វើបានសម្រាប់អថេរខាងក្រោមនៅពេល គ្រប់គ្នាអត្ថន័យទីមួយ។

បន្ទាប់ពីដោះស្រាយសមីការមុន បន្តទៅសមីការបន្ទាប់ ត្រូវប្រាកដថាត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើអថេរដែលត្រូវបានប្រើនៅក្នុងសមីការមុន និងបន្ទាប់ ចាប់តាំងពីតម្លៃនៃអថេរដែលទទួលបាននៅពេលដោះស្រាយសមីការមុនត្រូវបានបញ្ជូនទៅជាជម្រើសសម្រាប់ សមីការខាងក្រោម។

យកចិត្តទុកដាក់ចំពោះបរិមាណលទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយនៅពេលផ្លាស់ទីទៅអថេរបន្ទាប់ ពីព្រោះ គំរូនៃការកើនឡើងនៃការសម្រេចចិត្តអាចត្រូវបានកំណត់អត្តសញ្ញាណ។

ឧទាហរណ៍ ១.

¬ X1 ˅ X2=1

¬ X2 ˅ X3=1

¬ X3 ˅ X4=1

¬ X9 ˅ X10=1

តោះចាប់ផ្តើមជាមួយ X1 ហើយមើលថាតើតម្លៃអថេរនេះអាចយកបានអ្វីខ្លះ៖ 0 និង 1 ។

បន្ទាប់មកសូមក្រឡេកមើលតម្លៃនីមួយៗនៃតម្លៃទាំងនេះ ហើយមើលថាតើ X2 អាចជាអ្វី។

ចម្លើយ៖ ១១ ដំណោះស្រាយ

ឧទាហរណ៍ ២.

( X១˄X២)˅(¬X1˄¬X2) ˅( X1↔ X3)=1

( X២˄X៣)˅(¬X២˄¬X3) ˅( X2↔ X4)=1

(X8˄ X9)˅(¬X8˄¬X9)˅(X8↔X10)=0

ចូរបំប្លែងតាមរូបមន្ត (ក˄ ខ)˅ (¬ ក ˄ ¬ ខ)= ក↔ ខ

យើងទទួលបាន៖

( X1↔ X២) ˅ (X1↔ X3) =1

( X2↔ X៣) ˅ (X2↔ X4) =1

( X8↔ X9 (X8↔ X10) =0

សម្រាប់ដំណោះស្រាយ X1 = 0 - 8

តោះយក X1=1 ហើយមើលថាតើ X2 អាចយកតម្លៃណា។ ឥឡូវនេះសម្រាប់ X2 នីមួយៗយើងនឹងពិចារណាថាតើតម្លៃ X3 អាចយកអ្វី ល។

សម្រាប់ដំណោះស្រាយ X1=1–8

សរុប 8+8=16 ដំណោះស្រាយ

ចម្លើយ។ ១៦ ដំណោះស្រាយ

ឧទាហរណ៍ ៣ .

¬ ( X1↔ X២) ˄ ( X១ ˅X3) ˄ (¬X១˅¬X3 )=0

¬ ( X2↔ X៣) ˄ (X២ ˅X4) ˄ (¬X២˅¬X4)=0

….

¬ ( X8↔ X9 (X៨˅X10) ˄ (¬X៨˅¬X10)=0

បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរ (ក˅ ខ) ˄(¬ ក ˅¬ ខ)= ¬( ក ↔ ខ)

យើងទទួលបាន៖

¬ ( X1↔ X2) ˄ ¬ (X1↔ X3)=0

¬ ( X2↔ X3) ˄ ¬ (X2↔ X4)=0

…..

¬ ( X8↔ X9) ˄ ¬ (X8↔ X10)=0

តោះយក X1=0 ហើយមើលថាតើតម្លៃ X2 អាចយកអ្វីខ្លះ។ ឥឡូវនេះសម្រាប់ X2 នីមួយៗយើងនឹងពិចារណាថាតើតម្លៃ X3 អាចយកអ្វី។ល។

យើងទទួលបានដំណោះស្រាយ 10 សម្រាប់ X1=0

តោះធ្វើដូចគ្នាសម្រាប់ X1=1។ យើងក៏ទទួលបានដំណោះស្រាយចំនួន 10 ផងដែរ។

សរុប៖ ១០+១០=២០

ចម្លើយ៖ ២០ ដំណោះស្រាយ។

ឧទាហរណ៍ 4 ។

(Х1 ˄ Х2) ˅ (¬Х1 ˄ ¬Х2) ˅ (X2 ˄ X3) ˅ (¬X2 ˄¬ X3)=1

(X2 ˄ X3) ˅ (¬X2 ˄ ¬X3) ˅ (X3˄ X4) ˅ (¬X3 ˄¬ X4)=1

….

(Х8 ˄ Х9) ˅ (¬Х8˄ ¬Х9) ˅ (Х9 ˄ Х10) ˅ (¬Х9 ˄¬ Х10)=0

តោះបំប្លែងដោយប្រើរូបមន្ត។ (ក˄ ខ)˅ (¬ ក ˄ ¬ ខ)= ក↔ ខ. យើងទទួលបាន៖

(X1↔ X2) ˅ (X2↔ X3)=1

(X2↔ X3) ˅ (X3↔ X4)=1

(X3↔ X4) ˅ (X4↔ X5)=1

(X4↔ X5) ˅ (X5↔ X6)=1

(X5↔ X6) ˅ (X6↔ X7)=1

(X6↔ X7) ˅ (X7↔ X8)=1

(X7↔ X8) ˅ (X8↔ X9)=1

(X8↔ X9) ˅ (X9↔ X10)=0

ចូរចាប់ផ្តើមពីចុងបញ្ចប់ ពីព្រោះនៅក្នុងសមីការចុងក្រោយ អថេរត្រូវបានកំណត់តែមួយ។

អនុញ្ញាតឱ្យ X10=0 បន្ទាប់មក X9=1, X8=0, X7=0, X6=0 ហើយអថេរខាងក្រោមអាចយកតម្លៃផ្សេងគ្នា។ យើងនឹងពិចារណានីមួយៗ.

សរុប 21 ដំណោះស្រាយសម្រាប់ X10=0

ឥឡូវពិចារណាសម្រាប់ X10=1 ។ យើងក៏ទទួលបានដំណោះស្រាយចំនួន 21 ផងដែរ។

សរុប៖ ២១+២១=៤២

ចម្លើយ៖ ៤២ ដំណោះស្រាយ

ឧទាហរណ៍ 5 ។

( X១˄X2) ˅ (¬X1 ˄ ¬X2) ˅ (¬X៣ ˄X៤) ˅ (X3 ˄ ¬X4)=1

( X៣ ˄X៤) ˅ (¬X3 ˄ ¬X៤) ˅ (¬X៥ ˄X៦) ˅ (X5˄¬X6)=1

( X៥ ˄X6) ˅ (¬X5˄¬X6) ˅ (¬X៧˄X៨) ˅ (X៧˄¬X8)=1

( X៧˄X៨) ˅ (¬X៧˄¬X8) ˅ (¬ X៩X១០) ˅ (X៩˄¬X10) =1

ចូរយើងបំប្លែងតាមរូបមន្ត៖(¬ ក ˄ ខ) ˅ ( ក ˄ ¬ ខ)= ក↔ ¬ ខ

( ក˄ ខ)˅ (¬ ក ˄ ¬ ខ)= ក↔ ខ

( X1↔ X២) ˅ (X3 ↔ ¬X4)=1

( X3↔ X៤) ˅ (X5 ↔ ¬X6)=1

( X5↔ X៦) ˅ (X7 ↔ ¬X8)=1

( X7↔ X៨) ˅ (X9 ↔ ¬X10)=1

ចូរយើងពិចារណាថាតើតម្លៃ X1 និង X2 អាចយកអ្វីខ្លះ៖ (0,0), (0,1), (1,0), (1,1) ។

តោះពិចារណាជម្រើសនីមួយៗហើយមើលថាតើតម្លៃ X3, X4 អាចយកអ្វីខ្លះ។

ចាប់ផ្តើមពី X7, X8 យើងនឹងសរសេរភ្លាមៗនូវចំនួនដំណោះស្រាយ ព្រោះវាច្បាស់ភ្លាមៗថានៅពេលដែលតម្លៃដូចគ្នា (1,1) និង (0,0) បន្ទាប់មកអថេរខាងក្រោមមានដំណោះស្រាយ 4, ហើយនៅពេលដែលពួកគេខុសគ្នា (0,1) និង (1,0) – 2 ដំណោះស្រាយ។

សរុប៖ 80+80+32=192

ចម្លើយ៖ ១៩២ ដំណោះស្រាយ

ឧទាហរណ៍ ៦.

(X1↔X2) ˅ (X2 ↔X3)=1

(X2↔X3)˅ (X3↔X4)=1

(X3↔X4) ˅ (X4 ↔X5)=1

….

(X8↔X9) ˅ (X9 ↔X10)=1

យើងឃើញគំរូជាក់លាក់មួយ៖ ចំនួននៃដំណោះស្រាយជាបន្តបន្ទាប់គឺស្មើនឹងផលបូកនៃចំនួនពីរមុន។

ដូចគ្នាសម្រាប់ X1=1 យើងទទួលបាន 89 ដំណោះស្រាយ

សរុប៖ ៨៩+៨៩=១៧៨ ដំណោះស្រាយ

ចម្លើយ៖ ១៧៨ ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងដោះស្រាយវាតាមវិធីមួយទៀត

(X1↔X2) ˅ (X2 ↔X3)=1

(X2↔X3)˅ (X3↔X4)=1

(X3↔X4) ˅ (X4 ↔X5)=1

….

(X8↔X9) ˅ (X9 ↔X10)=1

តោះណែនាំការជំនួស៖

ធ 1 =(X1↔X2)

ធ 2 =(X2↔X3)

ធ 3 =(X3↔X4)

ធ 4 =(X4↔X5)

ធ 5 =(X5↔X6)

ធ 6 =(X6↔X7)

ធ 7 =(X7↔X8)

ធ 8 =(X8↔X9)

ធ 9 =(X9↔X10)

យើងទទួលបាន៖

ធ១ ˅ធ2=1

ធ២ ˅ធ3=1

ធ៣˅ធ4=1

ធ៤ ˅ធ5=1

ធ៥˅ធ6=1

ធ៦˅ធ7=1

ធ៧˅ធ8=1

ធ៨˅ធ9=1

ធ៩ធ10=1

តោះយកធ1=1 ហើយប្រើលក្ខណសម្បត្តិនៃការបំបែក៖

ប៉ុន្តែ ចូរយើងចងចាំរឿងនោះ។

ធ 1 =(X1↔X2)

ធ 2 =(X2↔X3) ។ល។

ចូរយើងប្រើទ្រព្យសម្បត្តិសមមូល ហើយត្រូវប្រាកដថា ក្រឡេកមើលតារាងនោះ។

នៅពេល T = 1 បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយពីរត្រូវបានទទួល។ ហើយនៅពេលដែល =0 មានដំណោះស្រាយមួយ។

ដូច្នេះយើងអាចរាប់ចំនួនមួយ ហើយគុណវាដោយ 2+ ចំនួនសូន្យ។ រាប់, ក៏ប្រើលំនាំមួយ។.

វាប្រែថាចំនួនមួយ = ចំនួនសរុបមុននៃដំណោះស្រាយ T ហើយចំនួនសូន្យស្មើនឹងចំនួនមុន

ដូច្នេះ។ យើងនឹងទទួលបានវា។ ចាប់តាំងពីមួយផ្តល់ដំណោះស្រាយពីរបន្ទាប់មកដំណោះស្រាយ 34 * 2 = 68 ពីដំណោះស្រាយមួយ + 21 ពី 0 ។

សរុប 89 ដំណោះស្រាយសម្រាប់ T=1 ។ នៅក្នុងវិធីស្រដៀងគ្នានេះយើងទទួលបាន 89 ដំណោះស្រាយសម្រាប់ T = 0

សរុប ៨៩+៨៩=១៧៨

ចម្លើយ៖ ១៧៨ ដំណោះស្រាយ

ឧទាហរណ៍ ៧.

(X1 ↔ X២) ˅ (X3↔ X៤) ˄ ¬(X1 ↔ X2) ˅ ¬(X3↔ X4)=1

(X3 ↔ X៤) ˅ (X5↔ X6) ˄ ¬(X3 ↔ X៤) ˅ ¬(X5↔ X6)=1

(X5 ↔ X៦) ˅ (X7↔ X៨) ˄ ¬(X5 ↔ X៦) ˅ ¬(X7↔ X8)=1

(X7 ↔ X៨) ˅ (X9↔ X10) ˄ ¬(X7 ↔ X៨) ˅ ¬(X9↔ X10)=1

តោះណែនាំការជំនួស៖

ធ1=(X1 ↔ X2)

ធ2=(X3↔ X4)

ធ3=(X5↔ X6)

ធ4=(X7 ↔ X8)

ធ5=(X9↔ X10)

យើងទទួលបាន៖

(T1 ˅ T2) ˄ ¬(T1 ˅¬ T2)=1

(T2 ˅ T3) ˄ ¬(T2˅¬ T3)=1

(T3 ˅ T4) ˄ ¬(T3 ˅¬ T4)=1

(T4 ˅ T5) ˄ ¬(T4˅¬ T5)=1

តោះពិចារណាអ្វីដែល Ts អាចជា:

សរុប

ធ ខេ ≠T K+1 ខ្ញុំ T ខេ =T K+2

យើងទទួលបាន៖ ២ 5 =32 សម្រាប់ T

សរុប៖ ៣២+៣២=៦៤

ចម្លើយ៖ ៦៤ ដំណោះស្រាយ។

ស្ថាប័នអប់រំថវិកាក្រុង

"អនុវិទ្យាល័យលេខ១៨"

ស្រុកក្រុងនៃទីក្រុង Salavat នៃសាធារណរដ្ឋ Bashkortostan

ប្រព័ន្ធនៃសមីការឡូជីខល

នៅក្នុងបញ្ហាប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ

ផ្នែក "មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា" នៅក្នុងកិច្ចការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផ្នែកមួយដែលពិបាក និងពិបាកដោះស្រាយបំផុត។ ភាគរយជាមធ្យមនៃកិច្ចការដែលបានបញ្ចប់លើប្រធានបទនេះគឺទាបបំផុត ហើយគឺ 43.2។

ផ្នែកវគ្គសិក្សា	ភាគរយជាមធ្យមនៃការបញ្ចប់ដោយក្រុមភារកិច្ច
ការអ៊ិនកូដព័ត៌មាន និងការវាស់វែងបរិមាណរបស់វា។
គំរូព័ត៌មាន
ប្រព័ន្ធលេខ
មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃ Logic Algebra
ក្បួនដោះស្រាយ និងការសរសេរកម្មវិធី
មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃបច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាន និងទំនាក់ទំនង

ផ្អែកលើការបញ្ជាក់របស់ KIM ឆ្នាំ 2018 ប្លុកនេះរួមបញ្ចូលកិច្ចការចំនួនបួននៃកម្រិតលំបាកផ្សេងៗគ្នា។

№ កិច្ចការ	អាចផ្ទៀងផ្ទាត់បាន។ ធាតុមាតិកា	កម្រិតលំបាកនៃកិច្ចការ
	សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតតារាងការពិត និងសៀគ្វីតក្កវិជ្ជា
	សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកព័ត៌មាននៅលើអ៊ីនធឺណិត
	ចំណេះដឹងអំពីគោលគំនិត និងច្បាប់ជាមូលដ្ឋាន តក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា
	សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើត និងបំប្លែងកន្សោមឡូជីខល

កិច្ចការ 23 មានកម្រិតពិបាកខ្ពស់ ដូច្នេះវាមានភាគរយទាបបំផុតនៃការបញ្ចប់។ ក្នុងចំណោមនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាដែលបានរៀបចំ (៨១-១០០ ពិន្ទុ) ៤៩.៨% បានបញ្ចប់ភារកិច្ច រៀបចំកម្រិតមធ្យម (៦១-៨០ ពិន្ទុ) បានបញ្ចប់ ១៣.៧% ក្រុមនិស្សិតដែលនៅសល់មិនបានបំពេញកិច្ចការនេះទេ។

ភាពជោគជ័យនៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការឡូជីខលគឺអាស្រ័យលើចំណេះដឹងនៃច្បាប់នៃតក្កវិជ្ជា និងលើការអនុវត្តច្បាស់លាស់នៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ។

ចូរយើងពិចារណាការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការឡូជីខលដោយប្រើវិធីសាស្ត្រគូសផែនទី។

(23.154 Polyakov K.Yu.) តើប្រព័ន្ធសមីការមានដំណោះស្រាយខុសគ្នាប៉ុន្មាន?

((x1  y1 )  (x2  y2 ))  (x1  x2 )  (យ1  y2 ) =1

((x2  y2 )  (x3  y3 ))  (x2  x3 )  (យ2  y3 ) =1

((x7  y7 )  (x8  y8 ))  (x7  x8 )  (y7  y8 ) =1

កន្លែងណា x1 , x2 ,…, x8, នៅ1 យ2 ,…, យ8 - អថេរឡូជីខល? ចំលើយមិនចាំបាច់រាយបញ្ជីរាល់សំណុំនៃតម្លៃអថេរដែលសមភាពនេះទទួលបាននោះទេ។ ជាចំលើយ អ្នកត្រូវចង្អុលបង្ហាញចំនួននៃឈុតបែបនេះ។

ដំណោះស្រាយ. សមីការទាំងអស់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងប្រព័ន្ធមានប្រភេទដូចគ្នា ហើយសមីការនីមួយៗរួមមានអថេរចំនួនបួន។ ដោយដឹងពី x1 និង y1 យើងអាចរកឃើញតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃ x2 និង y2 ដែលបំពេញសមីការទីមួយ។ ការវែកញែកតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា ពី x2 និង y2 ដែលគេស្គាល់ យើងអាចរកឃើញ x3, y3 ដែលបំពេញសមីការទីពីរ។ នោះគឺការដឹងពីគូ (x1, y1) និងកំណត់តម្លៃនៃគូ (x2, y2) យើងនឹងរកឃើញគូ (x3, y3) ដែលនៅក្នុងវេននឹងនាំទៅរកគូ (x4, y4) ។ ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ចូរយើងស្វែងរកដំណោះស្រាយទាំងអស់ចំពោះសមីការទីមួយ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើតាមពីរវិធី៖ បង្កើតតារាងការពិត តាមរយៈការវែកញែក និងការអនុវត្តច្បាប់នៃតក្កវិជ្ជា។

តារាងការពិត៖

x ១  y ១	x ២  y ២	(x ១  y 1)  (x2  y2)	(x ១  x2)	(y ១  y2)	(x ១  x2)  (y ១  y2)

ការសាងសង់តារាងការពិតគឺពឹងផ្អែកខ្លាំងលើកម្លាំងពលកម្ម និងពេលវេលាមិនមានប្រសិទ្ធភាព ដូច្នេះយើងប្រើវិធីទីពីរ - ហេតុផលឡូជីខល។ ផលិតផលគឺស្មើនឹង 1 ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែកត្តានីមួយៗស្មើនឹង 1 ។

(x1  y1 )  (x2  y2 ))=1

(x1  x2 ) =1

(y1  y2 ) =1

សូមក្រឡេកមើលសមីការទីមួយ។ លទ្ធផលគឺស្មើនឹង 1 នៅពេល 0 0, 0 1, 1 1 ដែលមានន័យថា (x1 y1) = 0 សម្រាប់ (01), (10) បន្ទាប់មកគូ (x2  y2 ) អាចជា (00), (01), (10), (11) ហើយនៅពេលដែល (x1 y1) = 1 នោះគឺ (00) និង (11) គូ (x2 y2) = 1 យក តម្លៃដូចគ្នា (00) និង (11) ។ ចូរយើងដកចេញពីដំណោះស្រាយនេះ គូទាំងនោះដែលសមីការទីពីរ និងទីបីមិនពិត នោះគឺ x1=1, x2=0, y1=1, y2=0។

(x1 , y1 )	(x2 , y2 )

ចំនួនសរុបនៃគូ 1+1+1+22= 25

2) (23.160 Polyakov K.Yu.) តើប្រព័ន្ធនៃសមីការឡូជីខលមានដំណោះស្រាយប៉ុន្មាន?

(x 1  (x 2  y 2 ))  (យ 1  y 2 ) = 1

(x 2  (x 3  y 3 ))  (យ 2  y 3 ) = 1

...

( x 6  ( x 7  y 7 ))  ( y 6  y 7 ) = 1

x 7  y 7 = 1

ដំណោះស្រាយ។ 1) សមីការមានប្រភេទដូចគ្នា ដូច្នេះដោយប្រើហេតុផល យើងនឹងរកឃើញគូដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ (x1,y1), (x2,y2) នៃសមីការទីមួយ។

(x1  (x2  y2 ))=1

(y1  y2 ) = 1

ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការទីពីរគឺ គូ (00), (01), (11) ។

ចូរយើងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះសមីការទីមួយ។ ប្រសិនបើ x1=0 បន្ទាប់មក x2, y2 - ណាមួយ ប្រសិនបើ x1=1 បន្ទាប់មក x2, y2 យកតម្លៃ (11)។

ចូរយើងធ្វើការតភ្ជាប់រវាងគូ (x1, y1) និង (x2, y2) ។

(x1 , y1 )	(x2 , y2 )

តោះបង្កើតតារាងដើម្បីគណនាចំនួនគូនៅដំណាក់កាលនីមួយៗ។




							0

យកទៅក្នុងគណនីដំណោះស្រាយនៃសមីការចុងក្រោយ x 7  y 7 = 1, ចូរដកគូ (10)។ រកចំនួនសរុបនៃដំណោះស្រាយ 1+7+0+34=42

3)(23.180) តើប្រព័ន្ធនៃសមីការឡូជីខលមានដំណោះស្រាយខុសគ្នាប៉ុន្មាន?

(x1  x2 )  (x3  x4 ) = 1

(x3  x4 )  (x5  x6 ) = 1

(x5  x6 )  (x7  x8 ) = 1

(x7  x8 )  (x9  x10 ) = 1

x1  x3  x5  x7  x9 = 1

ដំណោះស្រាយ។ 1) សមីការមានប្រភេទដូចគ្នា ដូច្នេះដោយប្រើហេតុផល យើងនឹងរកឃើញគូដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ (x1,x2), (x3,x4) នៃសមីការទីមួយ។

(x1  x2 )  (x3  x4 ) = 1

ចូរយើងដកចេញពីដំណោះស្រាយនៃគូដែលនៅក្នុងលំដាប់ផ្តល់ឱ្យ 0 (1 0) ទាំងនេះគឺជាគូ (01, 00, 11) និង (10) ។

ចូរបង្កើតការតភ្ជាប់រវាងគូ (x1,x2), (x3,x4)

ប្រធានបទមេរៀន៖ ការដោះស្រាយសមីការតក្កវិជ្ជា

ការអប់រំ - សិក្សាវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការតក្កវិជ្ជា អភិវឌ្ឍជំនាញក្នុងការដោះស្រាយសមីការតក្កវិជ្ជា និងបង្កើតកន្សោមតក្កវិជ្ជាដោយប្រើតារាងការពិត។

ការអភិវឌ្ឍន៍ - បង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹងរបស់សិស្ស លើកកម្ពស់ការអភិវឌ្ឍនៃការចងចាំ ការយកចិត្តទុកដាក់ និងការគិតឡូជីខល។

ការអប់រំ ៖ លើកកម្ពស់សមត្ថភាពក្នុងការស្តាប់យោបល់របស់អ្នកដទៃ,ចិញ្ចឹមបីបាច់ឆន្ទៈ និងការតស៊ូ ដើម្បីសម្រេចបានលទ្ធផលចុងក្រោយ។

ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀនរួមបញ្ចូលគ្នា

ឧបករណ៍៖ កុំព្យូទ័រ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុព័ត៌មាន ការបង្ហាញ ៦.

វឌ្ឍនភាពមេរៀន

ពាក្យដដែលៗ និងការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន។ ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ (១០ នាទី)

នៅក្នុងមេរៀនមុន យើងបានស្គាល់ច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃពិជគណិតតក្កវិជ្ជា ហើយបានរៀនប្រើច្បាប់ទាំងនេះ ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិឡូជីខល។

តោះពិនិត្យមើលកិច្ចការផ្ទះរបស់យើងលើការសម្រួលកន្សោមឡូជីខល៖

1. តើពាក្យខាងក្រោមមួយណាដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌឡូជីខល៖

(ព្យញ្ជនៈអក្សរទីមួយ → ព្យញ្ជនៈអក្សរទីពីរ)٨ (ស្រៈអក្សរចុងក្រោយ → ស្រៈអក្សរចុងក្រោយ)? ប្រសិនបើមានពាក្យបែបនេះច្រើន សូមបង្ហាញពាក្យតូចបំផុតនៃពាក្យទាំងនោះ។

1) ANNA 2) MARIA 3) OLEG 4) STEPAN

ចូរយើងណែនាំសញ្ញាណខាងក្រោម៖

ក - ព្យញ្ជនៈអក្សរទីមួយ

ខ - ព្យញ្ជនៈអក្សរទីពីរ

ស - ស្រៈអក្សរចុងក្រោយ

ឃ - អក្សរស្រៈចុងក្រោយ

ចូរយើងបង្កើតការបញ្ចេញមតិមួយ៖

តោះធ្វើតារាង៖

2. ចង្អុលបង្ហាញថាកន្សោមឡូជីខលមួយណាដែលស្មើនឹងកន្សោម

ចូរសម្រួលការថតកន្សោមដើម និងជម្រើសដែលបានស្នើឡើង៖

3. ដែលបានផ្តល់ឱ្យបំណែកនៃតារាងការពិតនៃការបញ្ចេញមតិ F:

តើកន្សោមមួយណាដែលត្រូវនឹង F?

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់តម្លៃនៃកន្សោមទាំងនេះសម្រាប់តម្លៃដែលបានបញ្ជាក់នៃអាគុយម៉ង់:

ការណែនាំអំពីប្រធានបទនៃមេរៀន ការបង្ហាញសម្ភារៈថ្មី។ (៣០ នាទី)

យើងបន្តសិក្សាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃតក្កវិជ្ជា ហើយប្រធានបទនៃមេរៀនថ្ងៃនេះរបស់យើងគឺ "ការដោះស្រាយសមីការតក្កវិជ្ជា"។ បន្ទាប់ពីសិក្សាប្រធានបទនេះ អ្នកនឹងរៀនពីវិធីជាមូលដ្ឋាននៃការដោះស្រាយសមីការតក្កវិជ្ជា ទទួលបានជំនាញដើម្បីដោះស្រាយសមីការទាំងនេះដោយប្រើភាសាពិជគណិតតក្ក និងសមត្ថភាពក្នុងការសរសេរកន្សោមតក្កវិជ្ជាដោយប្រើតារាងការពិត។

1. ដោះស្រាយសមីការតក្កវិជ្ជា

(¬K ម) → (¬L ម ន) =0

សរសេរចម្លើយរបស់អ្នកជាខ្សែអក្សរបួន៖ តម្លៃនៃអថេរ K, L, M និង N (តាមលំដាប់នោះ)។ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ បន្ទាត់ 1101 ត្រូវគ្នាទៅនឹងការពិតដែលថា K=1, L=1, M=0, N=1 ។

ចូរយើងបំប្លែងការបញ្ចេញមតិ(¬K  ម) → (¬L  ម  ន)

កន្សោមគឺមិនពិត នៅពេលដែលពាក្យទាំងពីរមិនពិត។ ពាក្យទីពីរស្មើនឹង 0 ប្រសិនបើ M = 0, N = 0, L = 1 ។ នៅក្នុងពាក្យដំបូង K = 0, ចាប់តាំងពី M = 0, និង
.

ចម្លើយ៖ ០១០០

2. តើសមីការមានដំណោះស្រាយប៉ុន្មាន (បង្ហាញតែលេខក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក)?

ដំណោះស្រាយ៖ បំប្លែងការបញ្ចេញមតិ

(A +B)*(C +D)=1

A + B = 1 និង C + D = 1

វិធីទី ២៖ បង្កើតតារាងការពិត

3 វិធី: ការសាងសង់ SDNF - ទម្រង់ធម្មតាដែលបំបែកយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះសម្រាប់មុខងារមួយ - ការបំបែកនៃការភ្ជាប់បឋមធម្មតាពេញលេញ។

ចូរបំប្លែងកន្សោមដើម បើកតង្កៀបដើម្បីទទួលបានការបំបែកនៃការភ្ជាប់៖

(A+B)*(C+D)=A*C+B*C+A*D+B*D=

ចូរយើងបន្ថែមការភ្ជាប់ដើម្បីបញ្ចប់ការភ្ជាប់ (ផលនៃអាគុយម៉ង់ទាំងអស់) បើកតង្កៀប៖

ចូរយើងយកទៅពិចារណានូវប្រយោគដូចគ្នា៖

ជាលទ្ធផល យើងទទួលបាន SDNF ដែលមាន 9 conjunctions ។ ដូច្នេះតារាងការពិតសម្រាប់អនុគមន៍នេះមានតម្លៃ 1 ក្នុង 9 ជួរនៃ 2 4 = 16 សំណុំនៃតម្លៃអថេរ។

3. តើសមីការមានដំណោះស្រាយប៉ុន្មាន (បង្ហាញតែលេខក្នុងចំលើយរបស់អ្នក)?

ចូរសម្រួលកន្សោម៖

3 វិធី៖ ការសាងសង់ SDNF

ចូរយើងយកទៅពិចារណានូវប្រយោគដូចគ្នា៖

ជាលទ្ធផល យើងទទួលបាន SDNF ដែលមាន 5 conjunctions ។ ដូច្នេះតារាងការពិតសម្រាប់អនុគមន៍នេះមានតម្លៃ 1 នៅលើ 5 ជួរនៃ 2 4 =16 សំណុំនៃតម្លៃអថេរ។

បង្កើតកន្សោមឡូជីខលដោយប្រើតារាងការពិត៖

សម្រាប់ជួរនីមួយៗនៃតារាងការពិតដែលមាន 1 យើងបង្កើតផលិតផលនៃអាគុយម៉ង់ ហើយអថេរស្មើនឹង 0 ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងផលិតផលជាមួយនឹងការអវិជ្ជមាន ហើយអថេរស្មើនឹង 1 ត្រូវបានរួមបញ្ចូលដោយគ្មានការបដិសេធ។ កន្សោម F ដែលចង់បាននឹងត្រូវបានផ្សំដោយផលបូកនៃផលិតផលលទ្ធផល។ បន្ទាប់មក ប្រសិនបើអាចធ្វើបាន កន្សោមនេះគួរតែត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

ឧទាហរណ៍៖ តារាងការពិតនៃកន្សោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បង្កើតកន្សោមឡូជីខល។

ដំណោះស្រាយ៖

3. កិច្ចការផ្ទះ (5 នាទី)

ដោះស្រាយសមីការ៖

តើសមីការមានដំណោះស្រាយប៉ុន្មាន (បង្ហាញតែលេខក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក)?

ដោយប្រើតារាងការពិតដែលបានផ្តល់ឱ្យ បង្កើតកន្សោមឡូជីខល និង

ធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ។