ការដោះស្រាយសមីការលោការីត និងវិសមភាព។ ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃលោការីត និងវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ជាមួយគ្រូ

ក្នុងចំណោមវិសមភាពលោការីត វិសមភាពដែលមានមូលដ្ឋានអថេរត្រូវបានសិក្សាដោយឡែកពីគ្នា។ ពួកគេត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើរូបមន្តពិសេស ដែលសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួនគឺកម្របង្រៀននៅក្នុងសាលា៖

កំណត់ហេតុ k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) (k (x) − 1) ∨ 0

ជំនួសឱ្យប្រអប់ធីក “∨” អ្នកអាចដាក់សញ្ញាវិសមភាពណាមួយ៖ ច្រើន ឬតិច។ រឿងចំបងគឺថានៅក្នុងវិសមភាពទាំងពីរសញ្ញាគឺដូចគ្នា។

វិធីនេះយើងកម្ចាត់លោការីត និងកាត់បន្ថយបញ្ហាទៅជាវិសមភាពសនិទាន។ ក្រោយមកទៀតគឺកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយ ប៉ុន្តែនៅពេលបោះបង់លោការីត ឫសបន្ថែមអាចលេចឡើង។ ដើម្បីកាត់វាចេញ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ប្រសិនបើអ្នកបានភ្លេច ODZ នៃលោការីត ខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍យ៉ាងខ្លាំងឱ្យធ្វើវាឡើងវិញ - សូមមើល "តើលោការីតគឺជាអ្វី" ។

អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលទាក់ទងទៅនឹងជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានត្រូវតែសរសេរចេញ និងដោះស្រាយដោយឡែកពីគ្នា៖

f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ ១.

វិសមភាពទាំងបួននេះបង្កើតជាប្រព័ន្ធមួយ ហើយត្រូវតែពេញចិត្តក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ នៅពេលដែលជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានត្រូវបានរកឃើញ អ្វីទាំងអស់ដែលនៅសេសសល់គឺត្រូវប្រសព្វវាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពសមហេតុផល - ហើយចម្លើយគឺរួចរាល់។

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

ជាដំបូង ចូរយើងសរសេរ ODZ របស់លោការីត៖

វិសមភាពពីរដំបូងត្រូវបានពេញចិត្តដោយស្វ័យប្រវត្តិ ប៉ុន្តែចុងក្រោយនឹងត្រូវសរសេរចេញ។ ដោយសារការេនៃលេខមួយគឺសូន្យប្រសិនបើ ហើយលុះត្រាតែលេខខ្លួនឯងជាសូន្យ យើងមាន៖

x 2 + 1 ≠ 1;
x2 ≠ 0;
x ≠ 0 ។

វាប្រែថា ODZ នៃលោការីតគឺជាលេខទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសូន្យ៖ x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞) ។ ឥឡូវនេះយើងដោះស្រាយវិសមភាពចម្បង៖

យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរពីវិសមភាពលោការីតទៅសមហេតុផលមួយ។ វិសមភាពដើមមានសញ្ញា "តិចជាង" ដែលមានន័យថាវិសមភាពលទ្ធផលក៏ត្រូវតែមានសញ្ញា "តិចជាង" ផងដែរ។ យើង​មាន:

(10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)< 0;
(9 − x 2) x 2< 0;
(3 − x) · (3 + x) · x 2< 0.

សូន្យនៃកន្សោមនេះគឺ: x = 3; x = −3; x = 0. លើសពីនេះទៅទៀត x = 0 គឺជាឫសនៃគុណទីពីរដែលមានន័យថានៅពេលឆ្លងកាត់វាសញ្ញានៃអនុគមន៍មិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ យើង​មាន:

យើងទទួលបាន x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞) ។ សំណុំនេះមានទាំងស្រុងនៅក្នុង ODZ នៃលោការីត ដែលមានន័យថានេះគឺជាចម្លើយ។

ការបំប្លែងវិសមភាពលោការីត

ជារឿយៗ វិសមភាពដើមគឺខុសពីចំណុចខាងលើ។ នេះអាចត្រូវបានកែដំរូវបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើច្បាប់ស្តង់ដារសម្រាប់ធ្វើការជាមួយលោការីត - សូមមើល "លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត" ។ ពោលគឺ៖

1. លេខណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាលោការីតជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ;
2. ផលបូកនិងភាពខុសគ្នានៃលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាអាចត្រូវបានជំនួសដោយលោការីតមួយ។

ដោយឡែកពីគ្នា ខ្ញុំចង់រំលឹកអ្នកអំពីជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ដោយសារវាអាចមានលោការីតជាច្រើននៅក្នុងវិសមភាពដើម វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរក VA នៃពួកវានីមួយៗ។ ដូច្នេះ គ្រោងការណ៍ទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតមានដូចខាងក្រោម៖

1. ស្វែងរក VA នៃលោការីតនីមួយៗរួមបញ្ចូលក្នុងវិសមភាព។
2. កាត់បន្ថយវិសមភាពទៅជាស្តង់ដារមួយដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់បន្ថែម និងដកលោការីត។
3. ដោះស្រាយវិសមភាពលទ្ធផលតាមគ្រោងការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។

កិច្ចការ។ ដោះស្រាយវិសមភាព៖

ចូរយើងស្វែងរកដែននិយមន័យ (DO) នៃលោការីតទីមួយ៖

យើងដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល។ ការស្វែងរកលេខសូន្យនៃភាគយក៖

3x − 2 = 0;
x = 2/3 ។

បន្ទាប់មក - សូន្យនៃភាគបែង៖

x − 1 = 0;
x = ១.

យើងសម្គាល់លេខសូន្យ និងសញ្ញានៅលើព្រួញកូអរដោនេ៖

យើងទទួលបាន x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞) ។ លោការីតទីពីរនឹងមាន VA ដូចគ្នា។ បើមិនជឿអាចឆែកមើលបាន។ ឥឡូវនេះ យើងបំប្លែងលោការីតទីពីរ ដូច្នេះមូលដ្ឋានគឺពីរ៖

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ ទាំងបីនៅមូលដ្ឋាន និងនៅពីមុខលោការីតត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ យើងទទួលបានលោការីតពីរដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ តោះបន្ថែមពួកវា៖

កំណត់ហេតុ ២ (x − ១) ២< 2;
កំណត់ហេតុ ២ (x − ១) ២< log 2 2 2 .

យើងទទួលបានវិសមភាពលោការីតស្តង់ដារ។ យើងកម្ចាត់លោការីតដោយប្រើរូបមន្ត។ ដោយសារវិសមភាពដើមមានសញ្ញា "តិចជាង" កន្សោមសនិទានលទ្ធផលក៏ត្រូវតែតិចជាងសូន្យដែរ។ យើង​មាន:

(f (x) − g (x)) (k (x) − 1)< 0;
((x − 1) 2 − 2 2)(2 − 1)< 0;
x 2 − 2x + 1 − 4< 0;
x 2 − 2x − 3< 0;
(x − 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (−1; 3) ។

យើងទទួលបានពីរឈុត៖

1. ODZ៖ x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
2. ចម្លើយបេក្ខជន៖ x ∈ (−1; 3) ។

វានៅសល់ដើម្បីប្រសព្វសំណុំទាំងនេះ - យើងទទួលបានចម្លើយពិតប្រាកដ:

យើងចាប់អារម្មណ៍លើចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំ ដូច្នេះយើងជ្រើសរើសចន្លោះពេលដែលមានស្រមោលនៅលើព្រួញទាំងពីរ។ យើងទទួលបាន x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3) - ចំនុចទាំងអស់ត្រូវបានវាយ។

ការរក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមពិនិត្យមើលការអនុវត្តឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នកជាមួយនឹងការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• យូរៗម្ដង យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ។
• យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬការផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ នីតិវិធីតុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬ ផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីអាជ្ញាធររដ្ឋាភិបាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - ដើម្បីបង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងសំខាន់សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីដែលជាអ្នកស្នងតំណែង។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

គោរពភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទំនាក់ទំនងឯកជនភាព និងស្តង់ដារសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

វិសមភាពត្រូវបានគេហៅថាលោការីតប្រសិនបើវាមានអនុគមន៍លោការីត។

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពលោការីតគឺមិនខុសពីទេ លើកលែងតែរឿងពីរ។

ទីមួយ នៅពេលផ្លាស់ប្តូរពីវិសមភាពលោការីត ទៅជាវិសមភាពនៃអនុភាពលោការីត អ្នកគួរតែ ធ្វើតាមសញ្ញានៃវិសមភាពលទ្ធផល. វាគោរពតាមវិធានខាងក្រោម។

ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍លោការីតធំជាង $1$ នោះនៅពេលផ្លាស់ប្តូរពីវិសមភាពលោការីតទៅវិសមភាពនៃអនុគមន៍លោការីត សញ្ញានៃវិសមភាពត្រូវបានរក្សាទុក ប៉ុន្តែប្រសិនបើវាតិចជាង $1$ នោះវាផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។ .

ទីពីរ ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពណាមួយគឺជាចន្លោះពេលមួយ ហើយដូច្នេះនៅចុងបញ្ចប់នៃការដោះស្រាយវិសមភាពនៃអនុlogarithmic function ចាំបាច់ត្រូវបង្កើតប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពពីរ៖ វិសមភាពទីមួយនៃប្រព័ន្ធនេះនឹងជាវិសមភាពនៃអនុគមន៍រង។ ហើយទីពីរនឹងជាចន្លោះពេលនៃដែននិយមន័យនៃអនុគមន៍លោការីតដែលរួមបញ្ចូលក្នុងវិសមភាពលោការីត។

អនុវត្ត។

តោះដោះស្រាយវិសមភាព៖

1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$

$D(y): \x+3>0.$

$x \in (-3;+\infty)$

មូលដ្ឋាននៃលោការីតគឺ $2>1$ ដូច្នេះសញ្ញាមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ដោយប្រើនិយមន័យលោការីត យើងទទួលបាន៖

$x+3 \geq 2^(3),$

$x \ ក្នុង)