ប្រលេឡូក្រាមគឺជាចតុកោណដែលភាគីទល់មុខស្របគ្នា ពោលគឺពួកវាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល (រូបភាពទី 1)។
ទ្រឹស្តីបទ ១. នៅលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃជ្រុងនិងមុំនៃប្រលេឡូក្រាមមួយ។ក្នុងប្រលេឡូក្រាម ជ្រុងទល់មុខគឺស្មើគ្នា មុំទល់មុខគឺស្មើគ្នា ហើយផលបូកនៃមុំដែលនៅជាប់នឹងជ្រុងម្ខាងនៃប៉ារ៉ាឡែលគឺ 180°។
ភស្តុតាង។ នៅក្នុងប៉ារ៉ាឡែល ABCD នេះ យើងគូរអង្កត់ទ្រូង AC ហើយទទួលបានត្រីកោណពីរ ABC និង ADC (រូបភាពទី 2)។
ត្រីកោណទាំងនេះស្មើគ្នា ចាប់តាំងពី ∠ 1 = ∠ 4, ∠ 2 = ∠ 3 (មុំកាត់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល) ហើយចំហៀង AC គឺជារឿងធម្មតា។ ពីសមភាព Δ ABC = Δ ADC វាធ្វើតាមថា AB = CD, BC = AD, ∠ B = ∠ D. ផលបូកនៃមុំដែលនៅជាប់នឹងម្ខាង ឧទាហរណ៍ មុំ A និង D គឺស្មើនឹង 180° ជាជ្រុងម្ខាង។ សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
មតិយោបល់។ សមភាពនៃភាគីផ្ទុយនៃប៉ារ៉ាឡែលមានន័យថាផ្នែកនៃប៉ារ៉ាឡែលកាត់ដោយប៉ារ៉ាឡែលគឺស្មើគ្នា។
កូរ៉ូឡារី 1. ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរស្របគ្នា នោះចំនុចទាំងអស់នៅលើបន្ទាត់មួយគឺនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីបន្ទាត់ផ្សេងទៀត។
ភស្តុតាង។ ពិតមែនសូមឱ្យមួយ || b (រូបទី 3) ។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូរកាត់កែង BA និង CD ទៅបន្ទាត់ត្រង់ a ពីចំណុចពីរមួយចំនួន B និង C នៃបន្ទាត់ b ។ តាំងពី AB || ស៊ីឌី បន្ទាប់មកតួលេខ ABCD គឺជាប្រលេឡូក្រាម ហើយដូច្នេះ AB = ស៊ីឌី។
ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរគឺជាចំងាយពីចំណុចបំពានលើបន្ទាត់មួយទៅបន្ទាត់ផ្សេងទៀត។
យោងទៅតាមអ្វីដែលបានបង្ហាញគឺស្មើនឹងប្រវែងនៃកាត់កែងដែលទាញចេញពីចំណុចមួយចំនួននៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមួយទៅបន្ទាត់ផ្សេងទៀត។
ឧទាហរណ៍ ១.បរិមាត្រនៃប្រលេឡូក្រាមគឺ 122 សង់ទីម៉ែត្រ ម្ខាងរបស់វាធំជាងម្ខាងទៀត 25 សង់ទីម៉ែត្រ។
ដំណោះស្រាយ។ តាមទ្រឹស្តីបទ 1 ភាគីផ្ទុយនៃប្រលេឡូក្រាមគឺស្មើគ្នា។ ចូរកំណត់ផ្នែកម្ខាងនៃប្រលេឡូក្រាមដោយ x និងមួយទៀតដោយ y ។ បន្ទាប់មកតាមលក្ខខណ្ឌ $$\left\(\begin(matrix) 2x + 2y = 122 \\x - y = 25 \end(matrix)\right.$$ ដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះ យើងទទួលបាន x = 43, y = 18 ដូច្នេះ ជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាមគឺ 18, 43, 18 និង 43 សង់ទីម៉ែត្រ។
ឧទាហរណ៍ ២.
ដំណោះស្រាយ។ សូមឱ្យរូបភាពទី 4 បំពេញតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។
ចូរយើងកំណត់ AB ដោយ x និង BC ដោយ y ។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌ បរិវេណនៃប្រលេឡូក្រាមគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ ពោលគឺ 2(x + y) = 10 ឬ x + y = 5 ។ បរិវេណនៃត្រីកោណ ABD គឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយចាប់តាំងពី AB + AD = x + y = 5 បន្ទាប់មក BD = 8 - 5 = 3 ។ ដូច្នេះ BD = 3 សង់ទីម៉ែត្រ។
ឧទាហរណ៍ ៣.ស្វែងរកមុំនៃប្រលេឡូក្រាម ដោយដឹងថាមួយក្នុងចំណោមពួកវាគឺ 50° ធំជាងមួយទៀត។
ដំណោះស្រាយ។ សូមឱ្យរូបភាពទី 5 បំពេញតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។
ចូរយើងសម្គាល់រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ A ដោយ x ។ បន្ទាប់មករង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ D គឺ x + 50 °។
Angles BAD និង ADC គឺជាមុំផ្នែកខាងក្នុងម្ខាងដែលមានបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល AB និង DC និង secant AD ។ បន្ទាប់មកផលបូកនៃមុំដែលមានឈ្មោះទាំងនេះនឹងមាន 180° ពោលគឺឧ។
x + x + 50° = 180° ឬ x = 65° ។ ដូេចនះ ∠ A = ∠ C = 65°, a ∠ B = ∠ D = 115°។
ឧទាហរណ៍ 4 ។ជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាមគឺ 4.5 dm និង 1.2 dm ។ bisector ត្រូវបានដកចេញពីចំនុចកំពូលនៃមុំស្រួច។ តើផ្នែកណាខ្លះដែលវាបែងចែកផ្នែកធំជាងនៃប្រលេឡូក្រាមជា?
ដំណោះស្រាយ។ សូមឱ្យរូបភាពទី 6 បំពេញតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។
AE គឺជាផ្នែកនៃមុំស្រួចនៃប្រលេឡូក្រាម។ ដូេចនះ ∠ 1 = ∠ 2 ។
អត្ថបទនេះផ្តោតលើការស្វែងរកចំងាយរវាងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេ។ ទីមួយនិយមន័យនៃចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មក ក្បួនដោះស្រាយមួយត្រូវបានទទួល ដែលអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់ស្វែងរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់។ នៅក្នុងការសន្និដ្ឋានដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍ត្រូវបានវិភាគយ៉ាងលម្អិត។
ការរុករកទំព័រ។
ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ - និយមន័យ។
មុននឹងផ្តល់និយមន័យនៃចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ skew ចូរយើងរំលឹកនិយមន័យនៃបន្ទាត់ skew ហើយបង្ហាញទ្រឹស្តីបទដែលទាក់ទងនឹងបន្ទាត់ skew ។
និយមន័យ។
- នេះគឺជាចំងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វមួយ និងយន្តហោះស្របនឹងវាឆ្លងកាត់ខ្សែផ្សេងទៀត។
នៅក្នុងវេន ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងយន្តហោះស្របទៅនឹងវាគឺជាចម្ងាយពីចំណុចមួយចំនួននៅលើបន្ទាត់ត្រង់ទៅយន្តហោះ។ បន្ទាប់មករូបមន្តខាងក្រោមនៃនិយមន័យនៃចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់គឺត្រឹមត្រូវ។
និយមន័យ។
ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់គឺជាចម្ងាយពីចំណុចជាក់លាក់មួយនៃបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាទៅកាន់យន្តហោះដែលឆ្លងកាត់បន្ទាត់ផ្សេងទៀតស្របទៅនឹងបន្ទាត់ទីមួយ។
ពិចារណាលើបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ a និង b ។ ចូរសម្គាល់ចំណុចជាក់លាក់មួយ M 1 នៅលើបន្ទាត់ a គូរប្លង់ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ a ដល់បន្ទាត់ b ហើយពីចំណុច M 1 បន្ថយកាត់កែង M 1 H 1 ទៅប្លង់។ ប្រវែងកាត់កែង M 1 H 1 គឺជាចំងាយរវាងបន្ទាត់កាត់ a និង b ។
ស្វែងរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ - ទ្រឹស្តីឧទាហរណ៍ដំណោះស្រាយ។
នៅពេលស្វែងរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ ការលំបាកចម្បងគឺជាញឹកញាប់ដើម្បីមើល ឬសាងសង់ផ្នែកដែលមានប្រវែងស្មើនឹងចម្ងាយដែលចង់បាន។ ប្រសិនបើផ្នែកបែបនេះត្រូវបានសាងសង់ នោះអាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ប្រវែងរបស់វាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ សញ្ញានៃភាពស្មើគ្នា ឬភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ។ល។ នេះជាអ្វីដែលយើងធ្វើនៅពេលស្វែងរកចំងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វក្នុងមេរៀនធរណីមាត្រនៅថ្នាក់ទី ១០-១១។
ប្រសិនបើ Oxyz ត្រូវបានណែនាំក្នុងចន្លោះបីវិមាត្រ ហើយបន្ទាត់ប្រសព្វ a និង b ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងវា នោះវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេអនុញ្ញាតឱ្យយើងទប់ទល់នឹងភារកិច្ចនៃការគណនាចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ សូមក្រឡេកមើលវាដោយលំអិត។
សូមឱ្យជាយន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់ b ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ ក ។ បន្ទាប់មកចម្ងាយដែលត្រូវការរវាងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ a និង b តាមនិយមន័យគឺស្មើនឹងចម្ងាយពីចំណុចមួយចំនួន M 1 ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ a ទៅយន្តហោះ។ ដូច្នេះប្រសិនបើយើងកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចជាក់លាក់មួយ M 1 ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ a ហើយទទួលបានសមីការធម្មតានៃយន្តហោះក្នុងទម្រង់នោះ យើងអាចគណនាចម្ងាយពីចំណុច។ 
ទៅយន្តហោះដោយប្រើរូបមន្ត (រូបមន្តនេះត្រូវបានទទួលនៅក្នុងអត្ថបទស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ)។ ហើយចម្ងាយនេះគឺស្មើនឹងចម្ងាយដែលត្រូវការរវាងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់។
ឥឡូវនេះនៅក្នុងលម្អិត។
បញ្ហានេះកើតឡើងចំពោះការទទួលបានកូអរដោនេនៃចំណុច M 1 ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ a និងស្វែងរកសមីការធម្មតានៃយន្តហោះ។
មិនមានការលំបាកក្នុងការកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច M 1 ប្រសិនបើអ្នកដឹងច្បាស់អំពីប្រភេទសមីការមូលដ្ឋាននៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ។ ប៉ុន្តែវាមានតម្លៃរស់នៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀតលើការទទួលបានសមីការនៃយន្តហោះ។
ប្រសិនបើយើងកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចជាក់លាក់មួយ M 2 ដែលយន្តហោះឆ្លងកាត់ និងទទួលបានវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះក្នុងទម្រង់ 
បន្ទាប់មកយើងអាចសរសេរសមីការទូទៅនៃយន្តហោះជា .
ក្នុងនាមជាចំណុច M 2 អ្នកអាចយកចំណុចណាមួយដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ ខ ចាប់តាំងពីយន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់ ខ។ ដូច្នេះកូអរដោនេនៃចំណុច M 2 អាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថារកឃើញ។
វានៅសល់ដើម្បីទទួលបានកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ។ តោះធ្វើវា។
យន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់ b ហើយស្របទៅនឹងបន្ទាត់ a ។ ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រធម្មតានៃប្លង់គឺកាត់កែងទៅទាំងវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ a (សូមបញ្ជាក់វា) និងវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ b (តោះបញ្ជាក់វា)។ បន្ទាប់មកយើងអាចយក និងជាវ៉ិចទ័រ នោះគឺ . ដោយបានកំណត់កូអរដោនេ និងវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ a និង b ហើយគណនា 
យើងនឹងរកឃើញកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ។
ដូច្នេះ យើងមានសមីការទូទៅនៃយន្តហោះ៖ .
អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវនាំយកសមីការទូទៅនៃយន្តហោះទៅជាទម្រង់ធម្មតា ហើយគណនាចម្ងាយដែលត្រូវការរវាងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ a និង b ដោយប្រើរូបមន្ត។
ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកចំងាយរវាងបន្ទាត់កាត់ a និង b អ្នកត្រូវការ៖
សូមក្រឡេកមើលដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍។
ឧទាហរណ៍។
នៅក្នុងលំហបីវិមាត្រនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Oxyz បន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វពីរ a និង b ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាត់ត្រង់ a ត្រូវបានកំណត់
នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលបញ្ហានៃការស្វែងរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរជាពិសេសដោយប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេ។ ការវិភាគលើឧទាហរណ៍ធម្មតានឹងជួយបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងទ្រឹស្តីដែលទទួលបាន។
Yandex.RTB R-A-339285-1 និយមន័យ 1
ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរគឺជាចម្ងាយពីចំណុចបំពានមួយចំនួននៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមួយទៅបន្ទាត់ផ្សេងទៀត។
នេះជារូបភាពសម្រាប់ភាពច្បាស់៖
គំនូរបង្ហាញបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ កនិង ខ. ចំណុច M 1 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ a ពីវាកាត់កែងមួយត្រូវបានទម្លាក់លើបន្ទាត់ ខ. ផ្នែកលទ្ធផល M 1 H 1 គឺជាចំងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ កនិង ខ.
និយមន័យដែលបានបញ្ជាក់នៃចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរមានសុពលភាពទាំងនៅលើយន្តហោះ និងសម្រាប់បន្ទាត់ក្នុងចន្លោះបីវិមាត្រ។ លើសពីនេះ និយមន័យនេះត្រូវបានទាក់ទងគ្នាជាមួយទ្រឹស្តីបទខាងក្រោម។
ទ្រឹស្តីបទ
នៅពេលដែលបន្ទាត់ពីរស្របគ្នា ចំនុចទាំងអស់នៅលើបន្ទាត់មួយគឺស្មើគ្នាពីបន្ទាត់ផ្សេងទៀត។
ភស្តុតាង
អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ កនិង ខ. ចូរកំណត់វានៅលើបន្ទាត់ត្រង់ កចំនុច M 1 និង M 2 ទម្លាក់កាត់កែងពីពួកវាទៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ខដោយកំណត់មូលដ្ឋានរបស់ពួកគេជា H 1 និង H 2 រៀងគ្នា។ M 1 H 1 គឺជាចំងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរតាមនិយមន័យ ហើយយើងត្រូវបញ្ជាក់ថា | M 1 N 1 | = | M 2 N 2 | .
សូមឲ្យមានផ្នែកខ្លះដែលប្រសព្វនឹងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលបានផ្តល់ឲ្យពីរ។ លក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ដែលបានពិភាក្សានៅក្នុងអត្ថបទដែលត្រូវគ្នាផ្តល់ឱ្យយើងនូវសិទ្ធិក្នុងការអះអាងថាក្នុងករណីនេះមុំឆ្លងកាត់ខាងក្នុងបានបង្កើតឡើងនៅពេលដែល secant នៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យប្រសព្វគឺស្មើគ្នា: ∠ M 2 M 1 H 2 = ∠ H 1 H 2 M 1 ។ បន្ទាត់ត្រង់ M 2 H 2 កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ b ដោយការសាងសង់ ហើយពិតណាស់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ a ។ ត្រីកោណលទ្ធផល M 1 H 1 H 2 និង M 2 M 1 H 2 មានរាងចតុកោណកែង និងស្មើគ្នាទៅវិញទៅមកក្នុងអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុំស្រួច៖ M 1 H 2 – អ៊ីប៉ូតេនុសទូទៅ ∠ M 2 M 1 H 2 = ∠ H 1 H 2 ម ១. ដោយផ្អែកលើសមភាពនៃត្រីកោណ យើងអាចនិយាយអំពីសមភាពនៃភាគីរបស់ពួកគេ i.e.: | M 1 N 1 | = | M 2 N 2 | . ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
ចំណាំថាចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរគឺតូចបំផុតនៃចម្ងាយពីចំណុចនៃបន្ទាត់មួយទៅចំណុចនៃផ្សេងទៀត។
ស្វែងរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល
យើងបានរកឃើញរួចហើយថាតាមពិត ដើម្បីស្វែងរកចំងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់ប្រវែងកាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីចំណុចជាក់លាក់មួយនៃបន្ទាត់មួយទៅបន្ទាត់មួយទៀត។ មានវិធីជាច្រើនដើម្បីធ្វើរឿងនេះ។ នៅក្នុងបញ្ហាមួយចំនួនវាងាយស្រួលប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ។ ផ្សេងទៀតពាក់ព័ន្ធនឹងការប្រើប្រាស់សញ្ញានៃសមភាព ឬភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ។ល។ ក្នុងករណីដែលបន្ទាត់ត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ វាអាចគណនាចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរដោយប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេ។ ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់។
ចូរយើងកំណត់លក្ខខណ្ឌ។ ឧបមាថាយើងមានប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណថេរដែលបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ a និង b ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ វាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានឹងផ្អែកលើការកំណត់ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល៖ ដើម្បីរកចំងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរគឺចាំបាច់៖
ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចជាក់លាក់មួយ M 1 ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
គណនាចម្ងាយពីចំណុច M 1 ទៅបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដែលចំណុចនេះមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិ។
ដោយផ្អែកលើជំនាញនៃការធ្វើការជាមួយសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះឬក្នុងលំហ វាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច M 1 ។ នៅពេលស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុច M 1 ទៅបន្ទាត់ត្រង់ សម្ភារៈនៅក្នុងអត្ថបទស្តីពីការស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ត្រង់នឹងមានប្រយោជន៍។
ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍។ សូមឱ្យបន្ទាត់ត្រង់ a ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការទូទៅ A x + B y + C 1 = 0 ហើយបន្ទាត់ត្រង់ b ដោយសមីការ A x + B y + C 2 = 0 ។ បន្ទាប់មកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖
M 1 H 1 = C 2 − C 1 A 2 + B 2
ចូរយើងទាញយករូបមន្តនេះ។
យើងប្រើចំណុចមួយចំនួន M 1 (x 1, y 1) ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ a ។ ក្នុងករណីនេះ កូអរដោនេនៃចំណុច M 1 នឹងបំពេញសមីការ A x 1 + B y 1 + C 1 = 0 ។ ដូច្នេះសមភាពមានសុពលភាព៖ A x 1 + B y 1 + C 1 = 0; ពីវាយើងទទួលបាន: A x 1 + B y 1 = - C 1 ។
ពេល C ២< 0 , нормальное уравнение прямой b будет иметь вид:
A A 2 + B 2 x + B A 2 + B 2 y + C 2 A 2 + B 2 = 0
សម្រាប់ C 2 ≥ 0 សមីការធម្មតានៃបន្ទាត់ b នឹងមើលទៅដូចនេះ៖
A A 2 + B 2 x + B A 2 + B 2 y - C 2 A 2 + B 2 = 0
ហើយបន្ទាប់មកសម្រាប់ករណីនៅពេលដែល C 2< 0 , применима формула: M 1 H 1 = A A 2 + B 2 x 1 + B A 2 + B 2 y 1 + C 2 A 2 + B 2 .
ហើយសម្រាប់ C 2 ≥ 0 ចម្ងាយដែលត្រូវការត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត M 1 H 1 = - A A 2 + B 2 x 1 - B A 2 + B 2 y 1 - C 2 A 2 + B 2 = = A A 2 + B 2 x 1 + B A 2 + B 2 y 1 + C 2 A 2 + B 2
ដូច្នេះសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃលេខ C 2 ប្រវែងនៃផ្នែក | M 1 N 1 | (ពីចំណុច M 1 ដល់បន្ទាត់ ខ) ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ M 1 H 1 = A A 2 + B 2 x 1 + B A 2 + B 2 y 1 + C 2 A 2 + B 2
ខាងលើយើងបានទទួល៖ A x 1 + B y 1 = − C 1 បន្ទាប់មកយើងអាចបំប្លែងរូបមន្ត៖ M 1 H 1 = − C 1 A 2 + B 2 + C 2 A 2 + B 2 = C 2 – C 1 A 2 + B 2 ។ នេះជារបៀបដែលយើងតាមពិតបានទទួលរូបមន្តដែលបានបញ្ជាក់ក្នុងក្បួនដោះស្រាយវិធីកូអរដោណេ។
សូមក្រឡេកមើលទ្រឹស្តីជាមួយឧទាហរណ៍។
ឧទាហរណ៍ ១
ផ្តល់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ y = 2 3 x − 1 និង x = 4 + 3 · λ y = − 5 + 2 · λ ។ វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់ចម្ងាយរវាងពួកគេ។
ដំណោះស្រាយ
សមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រដើមធ្វើឱ្យវាអាចបញ្ជាក់កូអរដោនេនៃចំណុចដែលបន្ទាត់ដែលបានពិពណ៌នាដោយសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រឆ្លងកាត់។ ដូច្នេះយើងទទួលបានចំណុច M 1 (4, - 5) ។ ចំងាយដែលត្រូវការគឺចំងាយរវាងចំនុច M 1 (4, - 5) ទៅបន្ទាត់ត្រង់ y = 2 3 x − 1 ចូរយើងគណនាវា។
ចូរយើងបំប្លែងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានជម្រាល y = 2 3 x − 1 ទៅជាសមីការធម្មតានៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ដល់ទីបញ្ចប់នេះ ដំបូងយើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរទៅជាសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់៖
y = 2 3 x − 1 ⇔ 2 3 x − y − 1 = 0 ⇔ 2 x − 3 y − 3 = 0
ចូរគណនាកត្តាធម្មតា៖ 1 2 2 + (- 3) 2 = 1 13 ។ ចូរគុណភាគីទាំងពីរនៃសមីការចុងក្រោយដោយវា ហើយចុងក្រោយ យើងនឹងអាចសរសេរសមីការធម្មតានៃបន្ទាត់៖ 1 13 · 2 x − 3 y − 3 = 1 13 · 0 ⇔ 2 13 x − 3 13 y - ៣ ១៣ = ០ .
សម្រាប់ x = 4 និង y = - 5 យើងគណនាចម្ងាយដែលត្រូវការជាម៉ូឌុលនៃតម្លៃនៃសមភាពខ្លាំង៖
2 13 · 4 - 3 13 · - 5 - 3 13 = 20 13
ចម្លើយ៖ 20 13 .
ឧទាហរណ៍ ២
នៅក្នុងប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណថេរ O x y បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរត្រូវបានផ្តល់ កំណត់ដោយសមីការ x − 3 = 0 និង x + 5 0 = y − 1 1 ។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ដំណោះស្រាយ
លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាកំណត់សមីការទូទៅមួយដែលបញ្ជាក់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ដើមមួយ៖ x-3=0 ។ ចូរបំប្លែងសមីការ Canonical ដើមទៅជាទូទៅមួយ៖ x + 5 0 = y − 1 1 ⇔ x + 5 = 0 ។ សម្រាប់អថេរ x មេគុណក្នុងសមីការទាំងពីរគឺស្មើគ្នា (ក៏ស្មើគ្នាសម្រាប់ y – សូន្យ) ដូច្នេះហើយយើងអាចអនុវត្តរូបមន្តដើម្បីស្វែងរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល៖
M 1 H 1 = C 2 − C 1 A 2 + B 2 = 5 − (− 3) 1 2 + 0 2 = 8
ចម្លើយ: 8 .
ជាចុងក្រោយ ពិចារណាបញ្ហានៃការស្វែងរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរក្នុងលំហរបីវិមាត្រ។
ឧទាហរណ៍ ៣
នៅក្នុងប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណ O x y z បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ពិពណ៌នាដោយសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ក្នុងលំហៈ x − 3 1 = y - 1 = z + 2 4 និង x + 5 1 = y - 1 - 1 = z − 2 4 . វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ទាំងនេះ។
ដំណោះស្រាយ
ពីសមីការ x − 3 1 = y − 1 = z + 2 4 កូអរដោនេនៃចំណុចដែលតាមរយៈបន្ទាត់ដែលបានពិពណ៌នាដោយសមីការនេះឆ្លងកាត់ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងងាយស្រួល: M 1 (3, 0, - 2) ។ តោះគណនាចម្ងាយ | M 1 N 1 | ពីចំណុច M 1 ដល់បន្ទាត់ត្រង់ x + 5 1 = y − 1 − 1 = z − 2 ៤.
បន្ទាត់ត្រង់ x + 5 1 = y − 1 − 1 = z − 2 4 ឆ្លងកាត់ចំណុច M 2 (− 5 , 1 , 2) ។ ចូរយើងសរសេរវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ x + 5 1 = y − 1 − 1 = z − 2 4 ជា b → ជាមួយកូអរដោនេ (1 , - 1 , 4) ។ ចូរកំណត់កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ M 2 M →:
M 2 M 1 → = 3 - (- 5 , 0 - 1 , - 2 - 2) ⇔ M 2 M 1 → = 8 , - 1 , - 4
ចូរយើងគណនាផលគុណវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រ៖
b → × M 2 M 1 → = i → j → k → 1 − 1 4 8 − 1 − 4 = 8 · i → + 36 · j → + 7 · k → ⇒ b → × M 2 M 1 → = ( ៨, ៣៦, ៧)
ចូរយើងអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់គណនាចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ក្នុងលំហ៖
M 1 H 1 = b → × M 2 M 1 → b → = 8 2 + 36 2 + 7 2 1 2 + ( − 1 ) 2 + 4 2 = 1409 3 2
ចម្លើយ៖ 1409 3 2 .
ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter
មេរៀនវីដេអូនេះនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកដែលចង់សិក្សាដោយឯករាជ្យលើប្រធានបទ “ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។ ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។" ក្នុងអំឡុងពេលមេរៀន អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបគណនាចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។ បន្ទាប់មកគ្រូនឹងផ្តល់និយមន័យនៃចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។
នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងស្គាល់ពីគោលគំនិត "ចម្ងាយ"ជាទូទៅ។ យើងក៏បញ្ជាក់អំពីគោលគំនិតនេះផងដែរក្នុងករណីនៃការគណនា ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ ចំណុចមួយ និងបន្ទាត់មួយ បន្ទាត់ស្របគ្នា។
សូមក្រឡេកមើលរូបភាពទី 1 ។ វាបង្ហាញ 2 ចំណុច A និង B ។ ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ A និង B គឺជាផ្នែកដែលមានចុងបញ្ចប់នៅចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ នោះគឺផ្នែក AB
អង្ករ។ 1. AB - ចំងាយរវាងចំនុច
គួរកត់សម្គាល់ថាចម្ងាយមិនអាចចាត់ទុកថាជាខ្សែកោង ឬខ្សែដែលខូចតភ្ជាប់ចំណុចពីរនោះទេ។ ចម្ងាយ- នេះគឺជាផ្លូវខ្លីបំផុតពីចំណុចមួយទៅចំណុចមួយទៀត។ វាគឺជាផ្នែក AB ដែលតូចបំផុតនៃបន្ទាត់ដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់តភ្ជាប់ចំណុច A និង B
ពិចារណារូបភាពទី 2 ដែលបង្ហាញពីបន្ទាត់ត្រង់ កនិងចំណុច A ដែលមិនមែនជារបស់បន្ទាត់នេះ។ ចម្ងាយពីចំណុចក ទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយ។នឹងជាប្រវែងនៃ AN កាត់កែង។
អង្ករ។ 2. AN - ចំងាយរវាងចំនុចមួយ និងបន្ទាត់មួយ។
វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថា AN គឺជាចម្ងាយខ្លីបំផុតព្រោះនៅក្នុងត្រីកោណ AMN ផ្នែកនេះគឺជាជើងមួយ ហើយផ្នែកផ្សេងទៀតដែលបំពានចំណុចតភ្ជាប់ A និងបន្ទាត់ ក(ក្នុងករណីនេះវាជា AM) នឹងជាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាជើងគឺតែងតែតិចជាងអ៊ីប៉ូតេនុស
ការកំណត់ចម្ងាយ៖
ចូរយើងពិចារណា បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល a និង b បង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 3
អង្ករ។ 3. បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល a និង b
ចូរយើងជួសជុលចំណុចពីរនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ កហើយទម្លាក់កាត់កែងពីពួកវាទៅបន្ទាត់ស្របទៅនឹងវា។ ខ. ចូរយើងបញ្ជាក់ថា ប្រសិនបើ
អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូរផ្នែក AM ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃភស្តុតាង។ ចូរយើងពិចារណាត្រីកោណលទ្ធផល AVM និង ANM ។ ចាប់តាំងពី , និង , បន្ទាប់មក។ ដូចគ្នានេះដែរ។ ត្រីកោណកែងទាំងនេះ () មានចំហៀងរួម AM ។ វាគឺជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៅក្នុងត្រីកោណទាំងពីរ។ មុំ AMN និង AMB គឺជាមុំឆ្លងកាត់ខាងក្នុងដែលមានបន្ទាត់ត្រង់ស្របគ្នា AB និង NM និង secant AM ។ នេះបើតាមទ្រព្យសម្បត្តិល្បីឈ្មោះ 
.
ពីទាំងអស់ខាងលើវាធ្វើតាមនោះ។ 
. ពីសមភាពនៃត្រីកោណវាដូចខាងក្រោមថា AN = BM
ដូច្នេះ យើងបានបង្ហាញថាក្នុងរូបភាពទី 3 ផ្នែក AN និង BM គឺស្មើគ្នា។ វាមានន័យថា ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលគឺជាប្រវែងនៃការកាត់កែងធម្មតារបស់ពួកគេ ហើយជម្រើសនៃការកាត់កែងអាចនឹងបំពាន។ ដូច្នេះ 
ការសន្ទនាក៏ជាការពិតផងដែរ៖ សំណុំនៃចំនុចដែលមានចម្ងាយដូចគ្នាពីបន្ទាត់ជាក់លាក់មួយបង្កើតបានជាបន្ទាត់ស្របទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ចូរបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងរបស់យើង និងដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួន
ឧទាហរណ៍ ១៖ បញ្ហា ២៧២ ពីសៀវភៅសិក្សា “ធរណីមាត្រ ៧-៩”។ អ្នកនិពន្ធ - Atanasyan L.S.
នៅក្នុងត្រីកោណសមភាព ABC, bisector AD ត្រូវបានគូរ។ ចម្ងាយពីចំណុច D ដល់បន្ទាត់ត្រង់ AC គឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រ រកចម្ងាយពីចំណុច A ដល់បន្ទាត់ត្រង់ BC
អង្ករ។ 4. គំនូរឧទាហរណ៍ 1
ដំណោះស្រាយ៖
ត្រីកោណសមមូលគឺជាត្រីកោណដែលមានជ្រុងស្មើគ្នាចំនួនបី (ហេតុដូច្នេះហើយមុំស្មើគ្នាបី នោះគឺ 60 0 នីមួយៗ)។ ត្រីកោណសមមូលគឺជាករណីពិសេសនៃត្រីកោណ isosceles ដូច្នេះ លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងត្រីកោណ isosceles ក៏អនុវត្តចំពោះត្រីកោណសមភាពផងដែរ។ ដូច្នេះ AD មិនត្រឹមតែជា bisector ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាកម្ពស់ផងដែរ ដូច្នេះ AD ⊥BC
ដោយសារចម្ងាយពីចំណុច D ដល់បន្ទាត់ AC គឺជាប្រវែងកាត់កែងដែលទាញពីចំណុច D ទៅបន្ទាត់ AC នោះ DH គឺជាចម្ងាយនេះ។ ពិចារណាត្រីកោណ AND ។ នៅក្នុងវាមុំ H = 90 0 ចាប់តាំងពី DH កាត់កែងទៅ AC (តាមនិយមន័យនៃចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ត្រង់) ។ លើសពីនេះទៀតនៅក្នុងត្រីកោណនេះជើង DH ស្ថិតនៅទល់មុខមុំដូច្នេះ AD = (cm) (ដោយទ្រព្យសម្បត្តិ)
ចម្ងាយពីចំណុច A ដល់បន្ទាត់ត្រង់ BC គឺជាប្រវែងនៃកាត់កែងដែលទម្លាក់លើបន្ទាត់ត្រង់ BC ។ យោងទៅតាម AD ⊥BC ដែលបានបង្ហាញឱ្យឃើញវាមានន័យថា .
ចម្លើយ៖ ១២ ស។
ឧទាហរណ៍ ២៖ បញ្ហា ២៧៧ ពីសៀវភៅសិក្សា “ធរណីមាត្រ ៧-៩”។ អ្នកនិពន្ធ - Atanasyan L.S.
ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល a និង b គឺ 3 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយចំងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល a និង c គឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ
ដំណោះស្រាយ៖
អង្ករ។ 5. ការគូរឧទាហរណ៍ 2 (ករណីទីមួយ)
ចាប់តាំងពីពេលនោះមក = 5 - 3 = 2 (cm) ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ចម្លើយនេះមិនពេញលេញទេ។ មានជម្រើសមួយផ្សេងទៀតសម្រាប់កំណត់ទីតាំងត្រង់នៅលើយន្តហោះ៖
អង្ករ។ 6. គូរឧទាហរណ៍ 2 (ករណីទីពីរ)
ក្នុងករណីនេះ ។
- ការប្រមូលបង្រួបបង្រួមនៃធនធានអប់រំឌីជីថល () ។
- គ្រូគណិតវិទ្យា () ។
- លេខ 280, 283. Atanasyan L. S., Butuzov V. F., Kadomtsev S. B., Poznyak E. G., Yudina I. I. កែសម្រួលដោយ Tikhonov A. N. Geometry ថ្នាក់ទី 7-9 ។ M. : ការត្រាស់ដឹង។ ឆ្នាំ ២០១០
- ផលបូកនៃអ៊ីប៉ូតេនុស CE និងជើង CK នៃត្រីកោណខាងស្តាំ SKE គឺ 31 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេគឺ 3 សង់ទីម៉ែត្រ ស្វែងរកចម្ងាយពីចំនុចកំពូល C ទៅបន្ទាត់ត្រង់ KE
- ដោយផ្អែកលើ AB នៃត្រីកោណ isosceles ABC ចំណុច M ត្រូវបានគេយក ស្មើគ្នាពីជ្រុងចំហៀង។ បង្ហាញថា CM គឺជាកម្ពស់នៃត្រីកោណ ABC
- បង្ហាញថាចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះដែលស្ថិតនៅម្ខាងនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងសមមូលពីវាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
នៅក្នុងអត្ថបទនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា C2 ពីការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមវិធីសាស្រ្តនៃការស្វែងរកដោយប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេត្រូវបានវិភាគ។ សូមចាំថា បន្ទាត់ត្រង់គឺខុស ប្រសិនបើពួកគេមិនកុហកនៅក្នុងប្លង់តែមួយ។ ជាពិសេស ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយស្ថិតនៅលើយន្តហោះ ហើយខ្សែទីពីរប្រសព្វគ្នារវាងយន្តហោះនេះនៅចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ទីមួយ នោះបន្ទាត់បែបនេះកំពុងប្រសព្វគ្នា (សូមមើលរូប)។
ដើម្បីស្វែងរក ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចាំបាច់៖
- គូរប្លង់តាមរយៈបន្ទាត់ប្រសព្វមួយ ដែលស្របនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វផ្សេងទៀត។
- ទម្លាក់កាត់កែងពីចំណុចណាមួយនៃបន្ទាត់ទីពីរទៅលើយន្តហោះលទ្ធផល។ ប្រវែងកាត់កែងនេះនឹងជាចម្ងាយដែលត្រូវការរវាងបន្ទាត់។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងវិភាគក្បួនដោះស្រាយនេះឱ្យបានលម្អិតដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា C2 ពីការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យា។
ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ក្នុងលំហ
កិច្ចការ។នៅក្នុងគូបឯកតា ABCDA 1 ខ 1 គ 1 ឃ 1 រកចំងាយរវាងបន្ទាត់ B.A. 1 និង ឌី.ប៊ី. 1 .
អង្ករ។ 1. គូរសម្រាប់ភារកិច្ច
ដំណោះស្រាយ។តាមរយៈពាក់កណ្តាលអង្កត់ទ្រូងនៃគូប ឌី.ប៊ី. 1 (ចំណុច អូ) គូរបន្ទាត់ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ ក 1 ខ. ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់នេះជាមួយនឹងគែម B.C.និង ក 1 ឃ 1 ត្រូវបានតំណាងដោយ ននិង ម. ត្រង់ MNស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ MNB 1 និងស្របទៅនឹងបន្ទាត់ ក 1 ខដែលមិនកុហកនៅក្នុងយន្តហោះនេះ។ នេះមានន័យថាបន្ទាត់ត្រង់ ក 1 ខស្របទៅនឹងយន្តហោះ MNB 1 ផ្អែកលើភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះ (រូបភាពទី 2) ។
អង្ករ។ 2. ចម្ងាយដែលត្រូវការរវាងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់គឺស្មើនឹងចំងាយពីចំណុចណាមួយនៃបន្ទាត់ដែលបានជ្រើសរើសទៅកាន់យន្តហោះដែលបានពិពណ៌នា។
ឥឡូវនេះយើងកំពុងស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយចំនួននៅលើបន្ទាត់ ក 1 ខទៅយន្តហោះ MNB១. តាមនិយមន័យ ចម្ងាយនេះនឹងជាចំងាយដែលត្រូវការរវាងខ្សែឆ្លងកាត់។
ដើម្បីស្វែងរកចម្ងាយនេះ យើងនឹងប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោនេ។ សូមឱ្យយើងណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian ចតុកោណដើម្បីឱ្យប្រភពដើមរបស់វាស្របគ្នាជាមួយនឹងចំណុច B, អ័ក្ស Xត្រូវបានដឹកនាំតាមគែម B.A., អ័ក្ស យ- នៅតាមបណ្តោយគែម B.C., អ័ក្ស Z- នៅតាមបណ្តោយគែម ប៊ីប៊ី 1 (រូបភព 3) ។
អង្ករ។ 3. យើងជ្រើសរើសប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesian ចតុកោណដូចបង្ហាញក្នុងរូប
ការស្វែងរកសមីការនៃយន្តហោះ MNB 1 នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេនេះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងយើងកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច ម, ននិង ខ 1: 
យើងជំនួសកូអរដោនេលទ្ធផលទៅជាសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់ ហើយទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការដូចខាងក្រោម៖
ពីសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធដែលយើងទទួលបានពីទីបីយើងទទួលបានបន្ទាប់មកពីដំបូងយើងទទួលបានជំនួសតម្លៃដែលទទួលបានទៅក្នុងសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់:
យើងកត់សំគាល់ថាបើមិនដូច្នេះទេយន្តហោះ MNB 1 នឹងឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។ ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការនេះ ហើយយើងទទួលបាន៖
ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត។