ជម្រើសសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត 4. ការកាត់បន្ថយទៅជាសមីការដូចគ្នា។

តម្រូវឱ្យមានចំនេះដឹងនៃរូបមន្តមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្រ - ផលបូកនៃការ៉េនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស កន្សោមតង់សង់តាមរយៈស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស និងផ្សេងទៀត។ សម្រាប់អ្នកដែលភ្លេចពួកគេឬមិនស្គាល់ពួកគេយើងសូមណែនាំឱ្យអានអត្ថបទ "" ។
ដូច្នេះ យើងដឹងពីរូបមន្តត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន វាដល់ពេលដែលត្រូវប្រើវាក្នុងការអនុវត្តហើយ។ ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តត្រឹមត្រូវ វាជាសកម្មភាពដ៏គួរឱ្យរំភើបមួយ ដូចជាឧទាហរណ៍ ការដោះស្រាយគូបរបស់ Rubik ។

ដោយផ្អែកលើឈ្មោះខ្លួនវាច្បាស់ណាស់ថាសមីការត្រីកោណមាត្រគឺជាសមីការដែលមិនស្គាល់គឺស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។
មានអ្វីដែលហៅថាសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។ នេះគឺជាអ្វីដែលពួកគេមើលទៅដូច: sinx = a, cos x = a, tan x = a ។ ចូរយើងពិចារណា របៀបដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្របែបនេះសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងនឹងប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រដែលធ្លាប់ស្គាល់រួចហើយ។

sinx = ក

cos x = ក

តាន់ x = ក

គ្រែ x = ក

សមីការត្រីកោណមាត្រណាមួយត្រូវបានដោះស្រាយជាពីរដំណាក់កាល៖ យើងកាត់បន្ថយសមីការទៅជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុតរបស់វា ហើយបន្ទាប់មកដោះស្រាយវាជាសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ។
មានវិធីសាស្រ្តសំខាន់ៗចំនួន 7 ដែលសមីការត្រីកោណមាត្រត្រូវបានដោះស្រាយ។

  1. វិធីសាស្រ្តជំនួសនិងជំនួសអថេរ

    2. ដោះស្រាយសមីការ 2cos 2 (x + / 6) – 3sin (/3 – x) +1 = 0

    ដោយប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយយើងទទួលបាន៖

    2cos 2 (x + /6) – 3cos(x + /6) +1 = 0

    ជំនួស cos (x + / 6) ជាមួយ y ដើម្បីសម្រួល និងទទួលបានសមីការការ៉េធម្មតា៖

    2y 2 – 3y + 1 + 0

    ឫសគល់គឺ y 1 = 1, y 2 = 1/2

    ឥឡូវ​យើង​ទៅ​តាម​លំដាប់​បញ្ច្រាស

    យើងជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញនៃ y និងទទួលបានជម្រើសចម្លើយពីរ៖

  2. ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រតាមរយៈការបង្កើតកត្តា

    3. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការ sin x + cos x = 1?

    ចូរផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅខាងឆ្វេងដើម្បីឱ្យ 0 នៅខាងស្តាំ៖

    sin x + cos x − 1 = 0

    ចូរយើងប្រើអត្តសញ្ញាណដែលបានពិភាក្សាខាងលើ ដើម្បីសម្រួលសមីការ៖

    sin x − 2 sin 2 (x/2) = 0

    ចូរយើងធ្វើកត្តា៖

    2sin(x/2) * cos(x/2) - 2 sin 2 (x/2) = 0

    2sin(x/2) * = 0

    យើងទទួលបានសមីការពីរ

  3. ការកាត់បន្ថយទៅជាសមីការដូចគ្នា។

    4. សមីការគឺដូចគ្នាដោយគោរពទៅស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ប្រសិនបើពាក្យទាំងអស់របស់វាទាក់ទងទៅនឹងស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃអំណាចដូចគ្នានៃមុំដូចគ្នា។ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការដូចគ្នា សូមបន្តដូចខាងក្រោម៖

    ក) ផ្ទេរសមាជិកទាំងអស់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេង;

    ខ) យកកត្តាទូទៅទាំងអស់ចេញពីតង្កៀប;

    គ) ស្មើកត្តាទាំងអស់ និងតង្កៀបទៅ 0;

    ឃ) សមីការដូចគ្នានៃសញ្ញាបត្រទាបជាងត្រូវបានទទួលក្នុងតង្កៀប ដែលនៅក្នុងវេនត្រូវបានបែងចែកទៅជាស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុសនៃសញ្ញាបត្រខ្ពស់ជាង។

    e) ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលសម្រាប់ tg ។

    ដោះស្រាយសមីការ 3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos 2 x = 2

    ចូរប្រើរូបមន្ត sin 2 x + cos 2 x = 1 ហើយកម្ចាត់ពីរបើកនៅខាងស្តាំ៖

    3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos x = 2sin 2 x + 2cos 2 x

    sin 2 x + 4 sin x cos x + 3 cos 2 x = 0

    ចែកដោយ cos x៖

    tg 2 x + 4 tg x + 3 = 0

    ជំនួស tan x ជាមួយ y ហើយទទួលបានសមីការការ៉េ៖

    y 2 + 4y +3 = 0 ដែលឫសគឺ y 1 = 1, y 2 = 3

    ពីទីនេះយើងរកឃើញដំណោះស្រាយពីរចំពោះសមីការដើម៖

    x 2 = arctan 3 + k

  4. ការដោះស្រាយសមីការតាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរទៅជាមុំពាក់កណ្តាល

    5. ដោះស្រាយសមីការ 3sin x − 5cos x = 7

    តោះបន្តទៅ x/2៖

    6sin(x/2) * cos(x/2) – 5cos 2 (x/2) + 5sin 2 (x/2) = 7sin 2 (x/2) + 7cos 2 (x/2)

    តោះផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅខាងឆ្វេង៖

    2sin 2 (x/2) – 6sin(x/2) * cos(x/2) + 12cos 2 (x/2) = 0

    ចែកដោយ cos(x/2)៖

    tg 2 (x/2) – 3tg(x/2) + 6 = 0

  5. សេចក្តីផ្តើមនៃមុំជំនួយ

    6. សម្រាប់ការពិចារណា ចូរយើងយកសមីការនៃទម្រង់៖ a sin x + b cos x = c,

    ដែល a, b, c គឺជាមេគុណបំពានមួយចំនួន ហើយ x គឺមិនស្គាល់។

    ចូរបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ៖

    ឥឡូវនេះមេគុណនៃសមីការនេះបើយោងតាមរូបមន្តត្រីកោណមាត្រមានលក្ខណៈសម្បត្តិ sin និង cos ពោលគឺ ម៉ូឌុលរបស់ពួកគេគឺមិនលើសពី 1 និងផលបូកនៃការ៉េ = 1 ។ ចូរយើងសម្គាល់ពួកវារៀងៗខ្លួនថាជា cos និង sin ដែល - នេះគឺជា មុំជំនួយដែលគេហៅថា។ បន្ទាប់មកសមីការនឹងមានទម្រង់៖

    cos * sin x + sin * cos x = C

    ឬ sin(x + ) = C

    ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការត្រីកោណមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុតនេះគឺ

    x = (−1) k * arcsin C − + k, កន្លែងណា

    គួរកត់សំគាល់ថា សញ្ញាណ cos និង sin អាចផ្លាស់ប្តូរគ្នាបាន។

    ដោះស្រាយសមីការ sin 3x – cos 3x = 1

    មេគុណនៅក្នុងសមីការនេះគឺ៖

    a = , b = −1 ដូច្នេះចែកទាំងសងខាងដោយ = 2

នៅពេលដោះស្រាយច្រើន។ បញ្ហាគណិតវិទ្យាជាពិសេសអ្វីដែលកើតឡើងមុនថ្នាក់ទី 10 លំដាប់នៃសកម្មភាពដែលបានអនុវត្តដែលនឹងនាំទៅដល់គោលដៅត្រូវបានកំណត់យ៉ាងច្បាស់។ បញ្ហាបែបនេះរួមមាន ឧទាហរណ៍ សមីការលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណ វិសមភាពលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណ សមីការប្រភាគ និងសមីការដែលកាត់បន្ថយទៅជាចតុកោណ។ គោលការណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហានីមួយៗដែលបានរៀបរាប់ដោយជោគជ័យមានដូចខាងក្រោម៖ អ្នកត្រូវបង្កើតបញ្ហាប្រភេទណាដែលអ្នកកំពុងដោះស្រាយ ចងចាំនូវលំដាប់សកម្មភាពចាំបាច់ដែលនឹងនាំទៅដល់លទ្ធផលដែលចង់បាន ពោលគឺឧ។ ឆ្លើយ ហើយធ្វើតាមជំហានទាំងនេះ។

វាច្បាស់ណាស់ថាជោគជ័យ ឬបរាជ័យក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់មួយអាស្រ័យជាចម្បងទៅលើរបៀបដែលប្រភេទនៃសមីការដែលត្រូវបានដោះស្រាយត្រូវបានកំណត់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ របៀបដែលលំដាប់នៃដំណាក់កាលទាំងអស់នៃដំណោះស្រាយរបស់វាត្រូវបានបង្កើតឡើងវិញ។ ជាការពិតណាស់ ក្នុងករណីនេះ ចាំបាច់ត្រូវមានជំនាញដើម្បីធ្វើការផ្លាស់ប្តូរ និងការគណនាដូចគ្នាបេះបិទ។

ស្ថានភាពគឺខុសគ្នាជាមួយ សមីការត្រីកោណមាត្រ។វាមិនពិបាកទាល់តែសោះក្នុងការបង្កើតការពិតដែលថាសមីការគឺត្រីកោណមាត្រ។ ការលំបាកកើតឡើងនៅពេលកំណត់លំដាប់នៃសកម្មភាពដែលនឹងនាំទៅរកចម្លើយត្រឹមត្រូវ។

ជួនកាលវាពិបាកក្នុងការកំណត់ប្រភេទរបស់វាដោយផ្អែកលើរូបរាងនៃសមីការមួយ។ ហើយដោយមិនដឹងពីប្រភេទនៃសមីការ វាស្ទើរតែមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការជ្រើសរើសត្រឹមត្រូវពីរូបមន្តត្រីកោណមាត្ររាប់សិប។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ អ្នកត្រូវព្យាយាម៖

1. នាំយកមុខងារទាំងអស់ដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសមីការទៅជា "មុំដូចគ្នា";
2. នាំយកសមីការទៅជា "មុខងារដូចគ្នាបេះបិទ";
3. កត្តាផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។ល។

ចូរយើងពិចារណា វិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។

I. ការកាត់បន្ថយដល់សមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។

ដ្យាក្រាមដំណោះស្រាយ

ជំហានទី 1 ។បង្ហាញអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃសមាសធាតុដែលគេស្គាល់។

ជំហានទី 2ស្វែងរកអាគុយម៉ង់អនុគមន៍ដោយប្រើរូបមន្ត៖

cos x = a; x = ±arccos a + 2πn, n ЄZ ។

sin x = a; x = (−1) n arcsin a + πn, n Є Z ។

tan x = a; x = arctan a + πn, n Є Z ។

ctg x = a; x = arcctg a + πn, n Є Z ។

ជំហានទី 3ស្វែងរកអថេរដែលមិនស្គាល់។

ឧទាហរណ៍។

2 cos(3x − π/4) = -√2 ។

ដំណោះស្រាយ។

1) cos(3x − π/4) = -√2/2 ។

2) 3x – π/4 = ±(π – π/4) + 2πn, n Є Z;

3x – π/4 = ±3π/4 + 2πn, n Є Z ។

3) 3x = ±3π/4 + π/4 + 2πn, n Є Z;

x = ±3π/12 + π/12 + 2πn/3, n Є Z;

x = ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z ។

ចម្លើយ៖ ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z ។

II. ការជំនួសអថេរ

ដ្យាក្រាមដំណោះស្រាយ

ជំហានទី 1 ។កាត់បន្ថយសមីការទៅជាទម្រង់ពិជគណិតដោយគោរពតាមអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយ។

ជំហានទី 2សម្គាល់មុខងារលទ្ធផលដោយអថេរ t (បើចាំបាច់ ណែនាំការរឹតបន្តឹងលើ t) ។

ជំហានទី 3សរសេរ និងដោះស្រាយសមីការពិជគណិតលទ្ធផល។

ជំហានទី 4 ។ធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស។

ជំហានទី 5ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។

ឧទាហរណ៍។

2cos 2 (x/2) – 5sin (x/2) – 5 = 0 ។

ដំណោះស្រាយ។

1) 2(1 – sin 2 (x/2)) – 5sin (x/2) – 5 = 0;

2sin 2 (x/2) + 5sin (x/2) + 3 = 0 ។

2) ឲ្យ sin (x/2) = t, where |t| ≤ ១.

3) 2t 2 + 5t + 3 = 0;

t = 1 ឬ e = -3/2, មិនបំពេញលក្ខខណ្ឌ |t| ≤ ១.

4) sin(x/2) = 1.

5) x/2 = π/2 + 2πn, n Є Z;

x = π + 4πn, n Є Z ។

ចម្លើយ៖ x = π + 4πn, n Є Z ។

III. វិធីសាស្រ្តកាត់បន្ថយលំដាប់សមីការ

ដ្យាក្រាមដំណោះស្រាយ

ជំហានទី 1 ។ជំនួសសមីការនេះជាមួយលីនេអ៊ែរ ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់កាត់បន្ថយកម្រិត៖

sin 2 x = 1/2 · (1 – cos 2x);

cos 2 x = 1/2 · (1 + cos 2x);

tg 2 x = (1 – cos 2x) / (1 + cos 2x) ។

ជំហានទី 2ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលដោយប្រើវិធីសាស្រ្ត I និង II ។

ឧទាហរណ៍។

cos 2x + cos 2 x = 5/4 ។

ដំណោះស្រាយ។

1) cos 2x + 1/2 · (1 + cos 2x) = 5/4 ។

2) cos 2x + 1/2 + 1/2 · cos 2x = 5/4;

3/2 cos 2x = 3/4;

2x = ±π/3 + 2πn, n Є Z;

x = ±π/6 + πn, n Є Z ។

ចម្លើយ៖ x = ±π/6 + πn, n Є Z ។

IV. សមីការដូចគ្នា

ដ្យាក្រាមដំណោះស្រាយ

ជំហានទី 1 ។កាត់បន្ថយសមីការនេះទៅជាទម្រង់

a) sin x + b cos x = 0 (សមីការដូចគ្នានៃដឺក្រេទីមួយ)

ឬទិដ្ឋភាព

b) a sin 2 x + b sin x · cos x + c cos 2 x = 0 (សមីការដូចគ្នានៃដឺក្រេទីពីរ) ។

ជំហានទី 2ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ

ក) cos x ≠ 0;

ខ) cos 2 x ≠ 0;

ហើយទទួលបានសមីការសម្រាប់ tan x៖

ក) a tan x + b = 0;

b) a tan 2 x + b arctan x + c = 0 ។

ជំហានទី 3ដោះស្រាយសមីការដោយប្រើវិធីសាស្ត្រដែលគេស្គាល់។

ឧទាហរណ៍។

5sin 2 x + 3sin x cos x − 4 = 0 ។

ដំណោះស្រាយ។

1) 5sin 2 x + 3sin x · cos x − 4(sin 2 x + cos 2 x) = 0;

5sin 2 x + 3sin x · cos x − 4sin² x − 4cos 2 x = 0;

sin 2 x + 3sin x · cos x − 4cos 2 x = 0/cos 2 x ≠ 0 ។

2) tg 2 x + 3tg x − 4 = 0 ។

3) អនុញ្ញាតឱ្យ tg x = t បន្ទាប់មក

t 2 + 3t − 4 = 0;

t = 1 ឬ t = -4 ដែលមានន័យថា

tg x = 1 ឬ tg x = −4 ។

ពីសមីការទីមួយ x = π/4 + πn, n Є Z; ពីសមីការទីពីរ x = -arctg 4 + πk, k Є Z ។

ចម្លើយ៖ x = π/4 + πn, n Є Z; x = -arctg 4 + πk, k Є Z ។

V. វិធីសាស្រ្តបំប្លែងសមីការដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ

ដ្យាក្រាមដំណោះស្រាយ

ជំហានទី 1 ។ដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ កាត់បន្ថយសមីការនេះទៅជាសមីការដែលដោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្ត I, II, III, IV ។

ជំហានទី 2ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលដោយប្រើវិធីសាស្ត្រដែលគេស្គាល់។

ឧទាហរណ៍។

sin x + sin 2x + sin 3x = 0 ។

ដំណោះស្រាយ។

1) (sin x + sin 3x) + sin 2x = 0;

2sin 2x cos x + sin 2x = 0 ។

2) sin 2x (2cos x + 1) = 0;

sin 2x = 0 ឬ 2cos x + 1 = 0;

ពីសមីការទីមួយ 2x = π/2 + πn, n Є Z; ពីសមីការទីពីរ cos x = -1/2 ។

យើងមាន x = π/4 + πn/2, n Є Z; ពីសមីការទីពីរ x = ±(π – π/3) + 2πk, k Є Z ។

ជាលទ្ធផល x = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z ។

ចម្លើយ៖ x = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z ។

សមត្ថភាព និងជំនាញក្នុងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រគឺខ្លាំងណាស់ សំខាន់ ការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេទាមទារការខិតខំប្រឹងប្រែងយ៉ាងសំខាន់ ទាំងផ្នែកសិស្ស និងផ្នែកគ្រូ។

បញ្ហាជាច្រើននៃស្តេរ៉េអូមេទ្រី រូបវិទ្យា ជាដើម ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ ដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះបង្កប់នូវចំណេះដឹង និងជំនាញជាច្រើនដែលទទួលបានដោយការសិក្សាពីធាតុផ្សំនៃត្រីកោណមាត្រ។

សមីការត្រីកោណមាត្រកាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយនៅក្នុងដំណើរការនៃការរៀនគណិតវិទ្យា និងការអភិវឌ្ឍន៍ផ្ទាល់ខ្លួនជាទូទៅ។

នៅតែមានសំណួរ? មិនដឹងពីរបៀបដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រមែនទេ?
ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូបង្រៀន សូមចុះឈ្មោះ។
មេរៀនដំបូងគឺឥតគិតថ្លៃ!

គេហទំព័រ នៅពេលចម្លងសម្ភារៈទាំងស្រុង ឬមួយផ្នែក តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ

សេចក្តីផ្តើម ២

វិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ ៥

ពិជគណិត ៥

ការដោះស្រាយសមីការដោយប្រើលក្ខខណ្ឌនៃសមភាពនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃឈ្មោះដូចគ្នា 7

កត្តា ៨

កាត់បន្ថយទៅជាសមីការដូចគ្នា ១០

សេចក្តីផ្តើមនៃមុំជំនួយ ១១

បំលែងផលិតផលទៅជាផលបូក ១៤

ការជំនួសជាសកល ១៤

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន ១៧

សេចក្តីផ្តើម

រហូតដល់ថ្នាក់ទី ១០ លំដាប់នៃសកម្មភាពនៃលំហាត់ជាច្រើនដែលនាំទៅដល់គោលដៅត្រូវបានកំណត់យ៉ាងច្បាស់លាស់។ ឧទាហរណ៍ សមីការលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណ និងវិសមភាព សមីការប្រភាគ និងសមីការកាត់បន្ថយទៅជាចតុកោណ។ល។ ដោយមិនពិនិត្យមើលលម្អិតអំពីគោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយនីមួយៗនៃឧទាហរណ៍ដែលបានរៀបរាប់នោះ យើងកត់សម្គាល់នូវរឿងទូទៅដែលចាំបាច់សម្រាប់ដំណោះស្រាយជោគជ័យរបស់ពួកគេ។

ក្នុងករណីភាគច្រើន អ្នកត្រូវបង្កើតប្រភេទនៃកិច្ចការដែលភារកិច្ចគឺ ចងចាំលំដាប់នៃសកម្មភាពដែលនាំទៅដល់គោលដៅ និងអនុវត្តសកម្មភាពទាំងនេះ។ ជាក់ស្តែង ជោគជ័យ ឬបរាជ័យរបស់សិស្សក្នុងការធ្វើជាម្ចាស់នៃបច្ចេកទេសសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការគឺអាស្រ័យជាចម្បងទៅលើចំនួនដែលគាត់អាចកំណត់ប្រភេទសមីការបានត្រឹមត្រូវ និងចងចាំលំដាប់នៃគ្រប់ដំណាក់កាលនៃដំណោះស្រាយរបស់វា។ ជាការពិតណាស់ វាត្រូវបានសន្មត់ថាសិស្សមានជំនាញដើម្បីអនុវត្តការបំប្លែង និងការគណនាដូចគ្នាបេះបិទ។

ស្ថានភាពខុសគ្នាទាំងស្រុងកើតឡើងនៅពេលដែលសិស្សសាលាជួបប្រទះសមីការត្រីកោណមាត្រ។ លើសពីនេះទៅទៀត វាមិនពិបាកក្នុងការកំណត់ការពិតដែលថាសមីការជាត្រីកោណមាត្រនោះទេ។ ភាពលំបាកកើតឡើងនៅពេលស្វែងរកផ្លូវនៃសកម្មភាពដែលនឹងនាំទៅរកលទ្ធផលវិជ្ជមាន។ ហើយនៅទីនេះ សិស្សប្រឈមមុខនឹងបញ្ហាពីរ។ វាពិបាកក្នុងការកំណត់ប្រភេទដោយរូបរាងនៃសមីការ។ ហើយដោយមិនដឹងពីប្រភេទវាស្ទើរតែមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការជ្រើសរើសរូបមន្តដែលចង់បានពីរាប់សិបដែលអាចរកបាន។

ដើម្បីជួយសិស្សឱ្យស្វែងរកផ្លូវរបស់ពួកគេតាមរយៈភាពស្មុគ្រស្មាញនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ ពួកគេត្រូវបានណែនាំជាលើកដំបូងទៅកាន់សមីការដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសមីការបួនជ្រុង នៅពេលដែលអថេរថ្មីត្រូវបានណែនាំ។ បន្ទាប់មកពួកគេដោះស្រាយសមីការដូចគ្នា និងដែលកាត់បន្ថយបានចំពោះពួកគេ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបញ្ចប់ ជាក្បួនជាមួយនឹងសមីការ ដើម្បីដោះស្រាយ ដែលចាំបាច់ត្រូវធ្វើកត្តាខាងឆ្វេង បន្ទាប់មកយកកត្តានីមួយៗទៅជាសូន្យ។

ដោយដឹងថាសមីការរាប់សិបកន្លះដែលបានពិភាក្សានៅក្នុងមេរៀនច្បាស់ជាមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកំណត់សិស្សឱ្យធ្វើដំណើរដោយឯករាជ្យឆ្លងកាត់ "សមុទ្រ" ត្រីកោណមាត្រ គ្រូបន្ថែមអនុសាសន៍មួយចំនួនបន្ថែមទៀតអំពីគាត់។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ អ្នកត្រូវព្យាយាម៖

នាំយកមុខងារទាំងអស់ដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសមីការទៅជា "មុំដូចគ្នា";

កាត់បន្ថយសមីការទៅជា "មុខងារដូចគ្នាបេះបិទ";

កត្តាផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។ល។

ប៉ុន្តែទោះបីជាដឹងពីប្រភេទជាមូលដ្ឋាននៃសមីការត្រីកោណមាត្រ និងគោលការណ៍មួយចំនួនសម្រាប់ការស្វែងរកដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេក៏ដោយ ក៏សិស្សជាច្រើននៅតែយល់ឃើញថាខ្លួនគេបានជាប់គាំងដោយរាល់សមីការដែលខុសពីសមីការដែលបានដោះស្រាយពីមុន។ វានៅតែមិនច្បាស់ថា តើគេគួរខិតខំធ្វើអ្វីនៅពេលមានសមីការនេះ ឬសមីការនោះ ហេតុអ្វីបានជាក្នុងករណីមួយចាំបាច់ត្រូវប្រើរូបមន្តមុំទ្វេ មួយទៀត - មុំពាក់កណ្តាល និងទីបី - រូបមន្តបន្ថែម។ល។

និយមន័យ ១.សមីការត្រីកោណមាត្រគឺជាសមីការដែលមិនស្គាល់ត្រូវបានផ្ទុកនៅក្រោមសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

និយមន័យ ២.សមីការត្រីកោណមាត្រត្រូវបានគេនិយាយថាមានមុំស្មើគ្នា ប្រសិនបើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទាំងអស់ដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវាមានអាគុយម៉ង់ស្មើគ្នា។ សមីការត្រីកោណមាត្រត្រូវបានគេនិយាយថាមានមុខងារដូចគ្នាបេះបិទប្រសិនបើវាមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រតែមួយ។

និយមន័យ ៣.អំណាចនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលផ្ទុកនូវអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ គឺជាផលបូកនៃនិទស្សន្តនៃអំណាចនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។

និយមន័យ ៤.សមីការ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ដូចគ្នា​ប្រសិន​បើ monomials ទាំងអស់​ដែល​រួម​បញ្ចូល​ក្នុង​វា​មាន​កម្រិត​ដូច​គ្នា។ សញ្ញាបត្រនេះត្រូវបានគេហៅថាលំដាប់នៃសមីការ។

និយមន័យ ៥.សមីការត្រីកោណមាត្រដែលមានតែអនុគមន៍ អំពើបាបនិង cosត្រូវបានគេហៅថាដូចគ្នា ប្រសិនបើ monomials ទាំងអស់ទាក់ទងនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមានកម្រិតដូចគ្នា ហើយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រខ្លួនឯងមានមុំស្មើគ្នា ហើយចំនួន monomials គឺ 1 ធំជាងលំដាប់នៃសមីការ។

វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។

ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រមានពីរដំណាក់កាល៖ ការបំប្លែងសមីការដើម្បីទទួលបានទម្រង់សាមញ្ញបំផុតរបស់វា និងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុតដែលជាលទ្ធផល។ មានវិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានចំនួនប្រាំពីរសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។

ខ្ញុំ. វិធីសាស្ត្រពិជគណិត។វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់ពីពិជគណិត។ (វិធីសាស្រ្តនៃការជំនួសនិងជំនួសអថេរ) ។

ដោះស្រាយសមីការ។

1)

ចូរយើងណែនាំការសម្គាល់ x=2 អំពើបាប3 t, យើង​ទទួល​បាន

ការដោះស្រាយសមីការនេះ យើងទទួលបាន៖
ឬ

ទាំងនោះ។ អាចត្រូវបានសរសេរចុះ

នៅពេលកត់ត្រាដំណោះស្រាយលទ្ធផលដោយសារតែវត្តមាននៃសញ្ញា សញ្ញាបត្រ
មិនមានចំណុចណាមួយក្នុងការសរសេរវាចុះ។

ចម្លើយ៖

ចូរយើងសម្គាល់

យើងទទួលបានសមីការការ៉េ
. ឫសរបស់វាគឺលេខ
និង
. ដូច្នេះសមីការនេះកាត់បន្ថយទៅជាសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។
និង
. ការ​ដោះស្រាយ​ពួក​គេ​, យើង​រក​ឃើញ​ថា​
ឬ
.

ចម្លើយ៖
;
.

ចូរយើងសម្គាល់

មិនបំពេញលក្ខខណ្ឌ

មធ្យោបាយ

ចម្លើយ៖

ចូរបំប្លែងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ៖

ដូច្នេះសមីការដំបូងនេះអាចសរសេរជា៖

, i.e.

ដោយបានកំណត់
, យើង​ទទួល​បាន
ការដោះស្រាយសមីការការ៉េនេះ យើងមាន៖

មិនបំពេញលក្ខខណ្ឌ

យើងសរសេរដំណោះស្រាយចំពោះសមីការដើម៖

ចម្លើយ៖

ការជំនួស
កាត់បន្ថយសមីការនេះទៅជាសមីការការ៉េ
. ឫសរបស់វាគឺលេខ
និង
. ដោយសារតែ
បន្ទាប់មកសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនមានឫសគល់ទេ។

ចម្លើយ៖ គ្មានឫស។

II. ការដោះស្រាយសមីការដោយប្រើលក្ខខណ្ឌនៃសមភាពនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃឈ្មោះដូចគ្នា។

ក)
, ប្រសិនបើ

ខ)
, ប្រសិនបើ

វី)
, ប្រសិនបើ

ដោយប្រើលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ សូមពិចារណាដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម៖

6)

ដោយប្រើអ្វីដែលបាននិយាយនៅក្នុងផ្នែក ក) យើងរកឃើញថាសមីការមានដំណោះស្រាយប្រសិនបើ និងតែប៉ុណ្ណោះប្រសិនបើ
.

ការដោះស្រាយសមីការនេះ យើងរកឃើញ
.

យើងមានដំណោះស្រាយពីរក្រុម៖

.

៧) ដោះស្រាយសមីការ៖
.

ដោយប្រើលក្ខខណ្ឌនៃធាតុ b) យើងសន្មតថាវា។
.

ការដោះស្រាយសមីការការ៉េទាំងនេះ យើងទទួលបាន៖

.

8) ដោះស្រាយសមីការ
.

ពីសមីការនេះយើងកាត់វា។ ការដោះស្រាយសមីការ quadratic នេះ យើងរកឃើញថា

.

III. ការបំបែកឯកតា។

យើងពិចារណាវិធីសាស្រ្តនេះជាមួយឧទាហរណ៍។

9) ដោះស្រាយសមីការ
.

ដំណោះស្រាយ។ ចូរផ្លាស់ទីលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃសមីការទៅខាងឆ្វេង៖ .

ចូរបំប្លែង និងធ្វើកត្តាកន្សោមនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ៖
.

.

.

1)
2)

ដោយសារតែ
និង
កុំទទួលយកតម្លៃសូន្យ

នៅពេលជាមួយគ្នាបន្ទាប់មកយើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរ

សមីការសម្រាប់
,

ចម្លើយ៖

១០) ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ។

ឬ


ចម្លើយ៖

១១) ដោះស្រាយសមីការ

ដំណោះស្រាយ៖

1)
2)
3)

,


ចម្លើយ៖

IV. ការកាត់បន្ថយទៅជាសមីការដូចគ្នា។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការដូចគ្នា អ្នកត្រូវការ៖

ផ្លាស់ទីសមាជិកទាំងអស់របស់វាទៅផ្នែកខាងឆ្វេង;

ដាក់កត្តាទូទៅទាំងអស់ចេញពីតង្កៀប;

ស្មើកត្តាទាំងអស់ និងតង្កៀបទៅសូន្យ;

តង្កៀប​ស្មើ​នឹង​សូន្យ​ផ្តល់​ឱ្យ​សមីការ​ដូចគ្នា​នៃ​សញ្ញាប័ត្រ​តិច ដែល​គួរ​ត្រូវ​បែងចែក​ដោយ
(ឬ
ម) ក្នុងកម្រិតឧត្តមសិក្សា;

ដោះស្រាយសមីការពិជគណិតលទ្ធផលសម្រាប់
.

តោះមើលឧទាហរណ៍៖

១២) ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ។

ចូរបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ
,

ការណែនាំអំពីការរចនា
, ឈ្មោះ

ឫសគល់នៃសមីការនេះ៖

ដូច្នេះ 1)
2)

ចម្លើយ៖

១៣) ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ។ ដោយប្រើរូបមន្តមុំទ្វេ និងអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន យើងកាត់បន្ថយសមីការនេះទៅជាអាគុយម៉ង់ពាក់កណ្តាល៖

បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា យើងមាន៖

បែងចែកសមីការចុងក្រោយដូចគ្នាដោយ
, យើង​ទទួល​បាន

ខ្ញុំនឹងចង្អុលបង្ហាញ
យើងទទួលបានសមីការការ៉េ
ដែលមានឫសគល់ជាលេខ

ដូច្នេះ

កន្សោម
ទៅសូន្យនៅ
, i.e. នៅ
,
.

ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការដែលយើងទទួលបានមិនរួមបញ្ចូលលេខទាំងនេះទេ។

ចម្លើយ៖
, .

វ. សេចក្តីផ្តើមនៃមុំជំនួយ។

ពិចារណាសមីការនៃទម្រង់

កន្លែងណា ក, ខ, គ- មេគុណ x- មិនស្គាល់។

ចូរបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការនេះដោយ

ឥឡូវនេះមេគុណនៃសមីការមានលក្ខណៈសម្បត្តិនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ពោលគឺ៖ ម៉ូឌុលនៃពួកវានីមួយៗមិនលើសពីមួយ ហើយផលបូកនៃការ៉េរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹង 1 ។

បន្ទាប់មកយើងអាចកំណត់ពួកវាតាមតម្រូវការ
(នៅទីនេះ - មុំជំនួយ) ហើយសមីការរបស់យើងយកទម្រង់៖ .

បន្ទាប់មក

និងការសម្រេចចិត្តរបស់គាត់។

ចំណាំថាសញ្ញាណដែលបានណែនាំគឺអាចផ្លាស់ប្តូរគ្នាទៅវិញទៅមកបាន។

១៤) ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ។ នៅទីនេះ
ដូច្នេះយើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ

ចម្លើយ៖

15) ដោះស្រាយសមីការ

ដំណោះស្រាយ។ ដោយសារតែ
បន្ទាប់មកសមីការនេះគឺស្មើនឹងសមីការ


ដោយសារតែ
បន្ទាប់មកមានមុំបែបនេះ
,
(ទាំងនោះ។
).

យើង​មាន

ដោយសារតែ
ទីបំផុតយើងទទួលបាន៖


.

ចំណាំថាសមីការនៃទម្រង់មានដំណោះស្រាយប្រសិនបើ និងបានតែប្រសិនបើ

១៦) ដោះស្រាយសមីការ៖

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនេះ យើងដាក់ជាក្រុមអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមួយនឹងអាគុយម៉ង់ដូចគ្នា។

ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយពីរ

ចូរបំប្លែងផលបូកនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅជាផលិតផល៖

ចម្លើយ៖

VI. ការបំប្លែងផលិតផលទៅជាផលបូក។

រូបមន្តដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានប្រើនៅទីនេះ។

១៧) ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ។ ចូរបំប្លែងផ្នែកខាងឆ្វេងទៅជាផលបូក៖

VII.ការជំនួសជាសកល។

,

រូបមន្តទាំងនេះគឺពិតសម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នា

ការជំនួស
ហៅថាជាសកល។

១៨) ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ៖ ជំនួស និង
ទៅនឹងការបញ្ចេញមតិរបស់ពួកគេតាមរយៈ
និងបញ្ជាក់
.

យើងទទួលបានសមីការសមហេតុផល
ដែលបំប្លែងទៅជាការ៉េ
.

ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺជាលេខ
.

ដូច្នេះ​បញ្ហា​ត្រូវ​បាន​កាត់​បន្ថយ​ទៅ​ជា​ការ​ដោះស្រាយ​សមីការ​ពីរ
.

យើងរកឃើញនោះ។
.

មើលតម្លៃ
មិនបំពេញសមីការដើមដែលត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយការត្រួតពិនិត្យ - ជំនួសតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ tទៅក្នុងសមីការដើម។

ចម្លើយ៖
.

មតិយោបល់។ សមីការ 18 អាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីផ្សេង។

ចូរបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃសមីការនេះដោយ 5 (ឧ
):
.

ដោយសារតែ
បន្ទាប់មកមានលេខបែបនេះ
, អ្វី
និង
. ដូច្នេះសមីការមានទម្រង់៖
ឬ
. ពីទីនេះយើងរកឃើញ
កន្លែងណា
.

19) ដោះស្រាយសមីការ
.

ដំណោះស្រាយ។ ចាប់តាំងពីមុខងារ
និង
មានតម្លៃធំបំផុតស្មើនឹង 1 បន្ទាប់មកផលបូករបស់ពួកគេគឺស្មើនឹង 2 ប្រសិនបើ
និង
ក្នុងពេលដំណាលគ្នានោះគឺ
.

ចម្លើយ៖
.

នៅពេលដោះស្រាយសមីការនេះ ព្រំដែននៃអនុគមន៍ និងត្រូវបានប្រើប្រាស់។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។

នៅពេលធ្វើការលើប្រធានបទ "ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ" វាមានប្រយោជន៍សម្រាប់គ្រូម្នាក់ៗក្នុងការអនុវត្តតាមអនុសាសន៍ខាងក្រោម៖

    រៀបចំវិធីសាស្រ្តជាប្រព័ន្ធសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។

    ជ្រើសរើសសម្រាប់ខ្លួនអ្នកនូវជំហានដើម្បីអនុវត្តការវិភាគនៃសមីការ និងសញ្ញានៃការណែនាំនៃការប្រើវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយជាក់លាក់មួយ។

    គិតអំពីវិធីដើម្បីតាមដានសកម្មភាពរបស់អ្នកដោយខ្លួនឯងក្នុងការអនុវត្តវិធីសាស្ត្រ។

    រៀនសរសេរសមីការ "របស់អ្នក" សម្រាប់វិធីសាស្រ្តនីមួយៗដែលកំពុងសិក្សា។

ឧបសម្ព័ន្ធទី 1

ដោះស្រាយសមីការដូចគ្នា ឬកាត់បន្ថយទៅជាសមីការដូចគ្នា។

1.

តំណាង

តំណាង

តំណាង

5.

តំណាង

តំណាង

7.

តំណាង

តំណាង

វគ្គវីដេអូ "ទទួលបាននិទ្ទេស A" រួមបញ្ចូលនូវប្រធានបទទាំងអស់ដែលចាំបាច់ដើម្បីប្រលងជាប់ Unified State Exam ក្នុងគណិតវិទ្យាដោយជោគជ័យជាមួយនឹងពិន្ទុ 60-65។ បំពេញកិច្ចការទាំងអស់ 1-13 នៃ Profile Unified State Exam ក្នុងគណិតវិទ្យា។ ក៏សមរម្យសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមមូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រលងជាប់ Unified State Exam ជាមួយនឹងពិន្ទុ 90-100 អ្នកត្រូវដោះស្រាយផ្នែកទី 1 ក្នុងរយៈពេល 30 នាទី និងដោយគ្មានកំហុស!

វគ្គត្រៀមប្រលងបាក់ឌុប សម្រាប់ថ្នាក់ទី១០-១១ ក៏ដូចជាគ្រូផងដែរ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយផ្នែកទី 1 នៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យា (បញ្ហា 12 ដំបូង) និងបញ្ហាទី 13 (ត្រីកោណមាត្រ) ។ ហើយនេះគឺច្រើនជាង 70 ពិន្ទុនៅលើការប្រឡង Unified State ហើយទាំងសិស្ស 100 ពិន្ទុ ឬនិស្សិតផ្នែកមនុស្សសាស្ត្រមិនអាចធ្វើដោយគ្មានពួកគេ។

ទ្រឹស្តីចាំបាច់ទាំងអស់។ ដំណោះស្រាយរហ័ស គ្រោះថ្នាក់ និងអាថ៌កំបាំងនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ កិច្ចការបច្ចុប្បន្នទាំងអស់នៃផ្នែកទី 1 ពីធនាគារកិច្ចការ FIPI ត្រូវបានវិភាគ។ វគ្គសិក្សានេះអនុលោមតាមលក្ខខណ្ឌតម្រូវនៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋឆ្នាំ 2018 ។

វគ្គសិក្សាមាន 5 ប្រធានបទធំ 2.5 ម៉ោងនីមួយៗ។ ប្រធានបទនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីទទេ សាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។

ភារកិច្ចប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមរាប់រយ។ បញ្ហាពាក្យ និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការចងចាំសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា។ ធរណីមាត្រ។ ទ្រឹស្តី ឯកសារយោង ការវិភាគគ្រប់ប្រភេទនៃកិច្ចការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ដំណោះស្រាយល្បិច, សន្លឹកបន្លំដែលមានប្រយោជន៍, ការអភិវឌ្ឍនៃការស្រមើលស្រមៃ spatial ។ ត្រីកោណមាត្រ​ពី​ដើម​ដល់​បញ្ហា 13. ការ​យល់​ដឹង​ជា​ជាង​ការ​ចង្អៀត។ ការពន្យល់ច្បាស់លាស់នៃគំនិតស្មុគស្មាញ។ ពិជគណិត។ ឫស អំណាច និងលោការីត មុខងារ និងដេរីវេ។ មូលដ្ឋានសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញនៃផ្នែកទី 2 នៃការប្រឡងរដ្ឋឯកភាព។

មេរៀនក្នុងការអនុវត្តចំណេះដឹងរួមបញ្ចូលគ្នា។

គោលបំណងនៃមេរៀន។

  1. ពិនិត្យមើលវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។
  2. អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពច្នៃប្រឌិតរបស់សិស្សដោយការដោះស្រាយសមីការ។
  3. ការលើកទឹកចិត្តសិស្សឱ្យចេះគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង ការគ្រប់គ្រងគ្នាទៅវិញទៅមក និងការវិភាគខ្លួនឯងអំពីសកម្មភាពអប់រំរបស់ពួកគេ។

បរិក្ខារ៖ អេក្រង់ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំង សម្ភារៈយោង។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

ការសន្ទនាដំបូង។

វិធីសាស្រ្តសំខាន់សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រគឺកាត់បន្ថយពួកវាទៅជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុតរបស់ពួកគេ។ ក្នុងករណីនេះ វិធីសាស្ត្រធម្មតាត្រូវបានប្រើ ឧទាហរណ៍ កត្តាកត្តា ក៏ដូចជាបច្ចេកទេសដែលប្រើសម្រាប់តែការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រប៉ុណ្ណោះ។ មានបច្ចេកទេសទាំងនេះច្រើនណាស់ ឧទាហរណ៍ ការជំនួសត្រីកោណមាត្រផ្សេងៗ ការបំប្លែងមុំ ការបំប្លែងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ ការអនុវត្តដោយមិនរើសអើងនៃការបំប្លែងត្រីកោណមាត្រណាមួយជាធម្មតាមិនធ្វើឱ្យសមីការសាមញ្ញនោះទេ ប៉ុន្តែធ្វើឱ្យមានភាពស្មុគស្មាញយ៉ាងមហន្តរាយ។ ដើម្បីបង្កើតផែនការទូទៅសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ ដើម្បីគូសបញ្ជាក់វិធីកាត់បន្ថយសមីការឱ្យសាមញ្ញបំផុត អ្នកត្រូវតែវិភាគមុំជាមុនសិន - អាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលរួមបញ្ចូលក្នុងសមីការ។

ថ្ងៃនេះយើងនឹងនិយាយអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។ វិធីសាស្ត្រដែលបានជ្រើសរើសយ៉ាងត្រឹមត្រូវ ជាញឹកញាប់អាចសម្រួលដំណោះស្រាយយ៉ាងសំខាន់ ដូច្នេះគ្រប់វិធីសាស្រ្តដែលយើងបានសិក្សាគួររក្សាទុកនៅក្នុងតំបន់របស់យើងក្នុងការយកចិត្តទុកដាក់ជានិច្ច ដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រជាមួយនឹងវិធីសាស្ត្រសមស្របបំផុត។

II. (ដោយ​ប្រើ​ម៉ាស៊ីន​បញ្ចាំង​រូបភាព យើង​និយាយ​ឡើងវិញ​នូវ​វិធី​ដោះស្រាយ​សមីការ។​ )

1. វិធីសាស្រ្តកាត់បន្ថយសមីការត្រីកោណមាត្រទៅជាពិជគណិតមួយ។

វាចាំបាច់ដើម្បីបង្ហាញអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទាំងអស់តាមរយៈមួយ ដោយមានអំណះអំណាងដូចគ្នា។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន និងផលវិបាករបស់វា។ យើងទទួលបានសមីការដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយ។ ដោយយកវាជាមិនស្គាល់ថ្មី យើងទទួលបានសមីការពិជគណិត។ យើងរកឃើញឫសរបស់វា ហើយត្រឡប់ទៅរកមិនស្គាល់ចាស់ ដោយដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។

2. វិធីសាស្រ្តកត្តា។

ដើម្បីផ្លាស់ប្តូរមុំ រូបមន្តសម្រាប់កាត់បន្ថយ ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃអាគុយម៉ង់ ជាញឹកញាប់មានប្រយោជន៍ ក៏ដូចជារូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងផលបូក (ភាពខុសគ្នា) នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅជាផលិតផល និងច្រាសមកវិញ។

sin x + sin 3x = sin 2x + sin4x

3. វិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំមុំបន្ថែម។

4. វិធីសាស្រ្តនៃការប្រើប្រាស់ការជំនួសជាសកល។

សមីការនៃទម្រង់ F(sinx, cosx, tanx) = 0 ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាពិជគណិតដោយប្រើការជំនួសត្រីកោណមាត្រជាសកល

បង្ហាញស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់ក្នុងន័យនៃតង់សង់នៃមុំពាក់កណ្តាលមួយ។ បច្ចេកទេសនេះអាចនាំឱ្យមានសមីការលំដាប់ខ្ពស់ជាង។ ដំណោះស្រាយដែលពិបាក។