ក្នុងចំណោមកន្សោមផ្សេងៗដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងពិជគណិត ផលបូកនៃ monomials កាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ៖
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)

ផលបូកនៃ monomial ត្រូវបានគេហៅថាពហុធា។ ពាក្យនៅក្នុងពហុធាត្រូវបានគេហៅថាពាក្យនៃពហុធា។ Monomials ក៏ត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ជាពហុនាមផងដែរ ដោយចាត់ទុក monomial ជាពហុនាមដែលមានសមាជិកតែមួយ។

ឧទាហរណ៍ ពហុនាម
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \\)
អាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងតំណាងឱ្យពាក្យទាំងអស់នៅក្នុងទម្រង់នៃ monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)

ចូរយើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងពហុនាមលទ្ធផល៖
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \\)
លទ្ធផលគឺជាពហុនាម ដែលពាក្យទាំងអស់គឺជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយក្នុងចំណោមពួកគេមិនមានពាក្យស្រដៀងគ្នាទេ។ ពហុនាមបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ.

នៅខាងក្រោយ ដឺក្រេនៃពហុនាមទម្រង់ស្ដង់ដារ យកអំណាចខ្ពស់បំផុតនៃសមាជិករបស់ខ្លួន។ ដូច្នេះ binomial \(12a^2b - 7b\) មានដឺក្រេទីបី ហើយ trinomial \(2b^2 -7b + 6\) មានទីពីរ។

ជាធម្មតា លក្ខខណ្ឌនៃពហុនាមទម្រង់ស្តង់ដារដែលមានអថេរមួយត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ចុះនៃនិទស្សន្ត។ ឧទាហរណ៍:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)

ផលបូកនៃពហុនាមជាច្រើនអាចត្រូវបានបំលែង (សាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ។

ពេលខ្លះលក្ខខណ្ឌនៃពហុនាមត្រូវបែងចែកជាក្រុម ដោយភ្ជាប់ក្រុមនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចក។ ចាប់តាំងពីការភ្ជាប់វង់ក្រចកគឺជាការបំប្លែងបញ្ច្រាសនៃវង់ក្រចក វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត ច្បាប់សម្រាប់តង្កៀបបើក៖

ប្រសិនបើសញ្ញា "+" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដូចគ្នា។

ប្រសិនបើសញ្ញា "-" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាផ្ទុយ។

ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃ monomial និង polynomial

ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ អ្នកអាចបំប្លែង (សម្រួល) ផលគុណនៃ monomial និង polynomial ទៅជាពហុធា។ ឧទាហរណ៍:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \\)

ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial គឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃ monomial នេះ និងលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃ polynomial ។

លទ្ធផលនេះជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតជាក្បួន។

ដើម្បីគុណ monomial ដោយពហុធា អ្នកត្រូវតែគុណ monomial នោះដោយលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃពហុធា។

យើងបានប្រើច្បាប់នេះច្រើនដងរួចមកហើយ ដើម្បីគុណនឹងផលបូកមួយ។

ផលិតផលនៃពហុនាម។ ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃពហុនាមពីរ

ជាទូទៅផលគុណនៃពហុនាមពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលនៃពាក្យនិមួយៗនៃពហុនាមមួយ និងពាក្យនីមួយៗនៃពាក្យផ្សេងទៀត។

ជាធម្មតាច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ។

ដើម្បីគុណពហុនាមដោយពហុធា អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃមួយទៀត ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។

រូបមន្តគុណសង្ខេប។ ផលបូកការេ ភាពខុសគ្នា និងភាពខុសគ្នានៃការ៉េ

អ្នកត្រូវតែដោះស្រាយជាមួយនឹងកន្សោមមួយចំនួននៅក្នុងការបំលែងពិជគណិតញឹកញាប់ជាងអ្នកដទៃ។ ប្រហែលជាកន្សោមទូទៅបំផុតគឺ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) និង \(a^2 - b^2 \) ពោលគឺ ការេនៃផលបូក ការេនៃ ភាពខុសគ្នានិងភាពខុសគ្នានៃការ៉េ។ អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាឈ្មោះនៃកន្សោមទាំងនេះហាក់ដូចជាមិនពេញលេញ ឧទាហរណ៍ \((a + b)^2 \) ជាការពិតមិនមែនគ្រាន់តែជាការេនៃផលបូកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែការេនៃផលបូកនៃ a និង b . ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការ៉េនៃផលបូកនៃ a និង b មិនកើតឡើងញឹកញាប់ទេ ជាក្បួនជំនួសឱ្យអក្សរ a និង b វាមានកន្សោមផ្សេងៗ ជួនកាលស្មុគស្មាញ។

កន្សោម \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) អាច​ត្រូវ​បាន​បំប្លែង​យ៉ាង​ងាយ (សាមញ្ញ) ទៅ​ជា​ពហុនាម​នៃ​ទម្រង់​ស្តង់ដារ តាម​ពិត អ្នក​បាន​ជួប​ប្រទះ​នឹង​កិច្ចការ​នេះ​រួច​ហើយ​នៅ​ពេល​គុណ​ពហុនាម៖
\((a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=\)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \\)

វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំអត្តសញ្ញាណលទ្ធផល និងអនុវត្តពួកវាដោយមិនមានការគណនាកម្រិតមធ្យម។ ទម្រង់ពាក្យសំដីខ្លីៗជួយដល់រឿងនេះ។

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - ការេនៃផលបូកគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េ និងផលិតផលទ្វេ។

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - ការេនៃភាពខុសគ្នាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េដោយគ្មានផលិតផលទ្វេ។

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ភាពខុសគ្នានៃការ៉េស្មើនឹងផលបូកនៃភាពខុសគ្នា និងផលបូក។

អត្តសញ្ញាណទាំងបីនេះអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់អាចជំនួសផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់ខ្លួនជាមួយនឹងដៃស្តាំនៅក្នុងការបំប្លែងនិងច្រាសមកវិញ - ផ្នែកខាងស្តាំជាមួយនឹងផ្នែកខាងឆ្វេង។ អ្វីដែលពិបាកបំផុតគឺត្រូវមើលកន្សោមដែលត្រូវគ្នា និងយល់ពីរបៀបដែលអថេរ a និង b ត្រូវបានជំនួសនៅក្នុងពួកវា។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។

កម្រិតដំបូង

ការបំប្លែងកន្សោម។ ទ្រឹស្តីលម្អិត (2019)

ការបំប្លែងកន្សោម

ជាញឹកញាប់យើងឮឃ្លាមិនសប្បាយចិត្តនេះ៖ “សម្រួលការបញ្ចេញមតិ”។ ជាធម្មតាយើងឃើញសត្វចម្លែកបែបនេះ៖

យើងនិយាយថា "វាសាមញ្ញជាង" ប៉ុន្តែចម្លើយបែបនេះជាធម្មតាមិនដំណើរការទេ។

ឥឡូវនេះ ខ្ញុំនឹងបង្រៀនអ្នកកុំឱ្យភ័យខ្លាចចំពោះកិច្ចការបែបនេះ។ ជាងនេះទៅទៀត នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន អ្នកខ្លួនឯងនឹងសម្រួលឧទាហរណ៍នេះទៅជាលេខធម្មតា (បាទ ទៅឋាននរកជាមួយអក្សរទាំងនេះ)។

ប៉ុន្តែមុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមមេរៀននេះ អ្នកត្រូវចេះដោះស្រាយប្រភាគ និងពហុនាមកត្តា។ ដូច្នេះ ជាដំបូង ប្រសិនបើអ្នកមិនបានធ្វើវាពីមុនមកទេ ត្រូវប្រាកដថាធ្វើជាម្ចាស់លើប្រធានបទ "" និង "" ។

តើអ្នកបានអានវាទេ? ប្រសិនបើបាទ/ចាស ពេលនេះអ្នកត្រៀមខ្លួនរួចរាល់ហើយ។

ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញជាមូលដ្ឋាន

ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលបច្ចេកទេសជាមូលដ្ឋានដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

សាមញ្ញបំផុតគឺ

1. នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នា

តើ​មាន​អ្វី​ស្រដៀង​គ្នា? អ្នកបានយកវានៅក្នុងថ្នាក់ទី 7 នៅពេលដែលអក្សរជំនួសឱ្យលេខបានបង្ហាញខ្លួនជាលើកដំបូងនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ស្រដៀងគ្នាគឺជាពាក្យ (monomials) ដែលមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍ សរុបមក ពាក្យស្រដៀងគ្នាគឺ និង។

តើ​អ្នក​ចាំ​ទេ?

ដើម្បីនាំយកមធ្យោបាយស្រដៀងគ្នាដើម្បីបន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នាជាច្រើនទៅគ្នាទៅវិញទៅមកហើយទទួលបានពាក្យមួយ។

តើយើងអាចដាក់អក្សរជាមួយគ្នាដោយរបៀបណា? - អ្នក​សួរ។

នេះងាយស្រួលយល់ណាស់ ប្រសិនបើអ្នកស្រមៃថាអក្សរគឺជាវត្ថុមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍លិខិតមួយគឺជាកៅអី។ អញ្ចឹងតើកន្សោមស្មើនឹងអ្វី? កៅអីពីរ បូកកៅអីបី តើនឹងមានប៉ុន្មាន? ត្រឹមត្រូវហើយ កៅអី៖ ។

ឥឡូវសាកល្បងប្រើកន្សោមនេះ៖ .

ដើម្បីជៀសវាងការភ័ន្តច្រឡំ សូមឲ្យអក្សរផ្សេងគ្នាតំណាងឱ្យវត្ថុផ្សេងៗគ្នា។ ឧទាហរណ៍ - គឺ (ដូចធម្មតា) កៅអីមួយ និង - គឺជាតុ។ បន្ទាប់មក៖

តុកៅអី តុកៅអី តុកៅអី តុកៅអី

លេខដែលអក្សរនៅក្នុងពាក្យបែបនេះត្រូវបានគុណត្រូវបានគេហៅថា មេគុណ. ឧទាហរណ៍នៅក្នុង monomial មេគុណគឺស្មើគ្នា។ ហើយនៅក្នុងវាគឺស្មើគ្នា។

ដូច្នេះក្បួនសម្រាប់ការនាំយកស្រដៀងគ្នាគឺ:

ឧទាហរណ៍:

ផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា:

ចម្លើយ៖

2. (និងស្រដៀងគ្នា ដោយហេតុនេះ ពាក្យទាំងនេះមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នា)។

2. កត្តា

នេះជាធម្មតាជាផ្នែកដ៏សំខាន់បំផុតក្នុងការសម្រួលការបញ្ចេញមតិ។ បន្ទាប់​ពី​អ្នក​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ដូច​គ្នា ភាគច្រើន​ជា​កន្សោម​លទ្ធផល​ត្រូវ​ធ្វើ​ជា​កត្តា ពោល​គឺ​បង្ហាញ​ជា​ផលិតផល។ នេះមានសារៈសំខាន់ជាពិសេសនៅក្នុងប្រភាគ៖ ដើម្បីអាចកាត់បន្ថយប្រភាគមួយ ភាគយក និងភាគបែងត្រូវតែតំណាងជាផលិតផល។

អ្នកបានឆ្លងកាត់វិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ចេញមតិយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងប្រធានបទ "" ដូច្នេះនៅទីនេះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវចងចាំអ្វីដែលអ្នកបានរៀន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសម្រេចចិត្តពីរបី ឧទាហរណ៍(ចាំបាច់ត្រូវធ្វើកត្តា)៖

ដំណោះស្រាយ៖

3. កាត់បន្ថយប្រភាគ។

តើអ្វីដែលអាចរីករាយជាងការកាត់ផ្នែកនៃភាគយក និងភាគបែង ហើយបោះវាចេញពីជីវិតរបស់អ្នក?

នោះហើយជាភាពស្រស់ស្អាតនៃការកាត់បន្ថយ។

វាសាមញ្ញ៖

ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងមានកត្តាដូចគ្នា ពួកគេអាចកាត់បន្ថយបាន ពោលគឺដកចេញពីប្រភាគ។

ច្បាប់នេះធ្វើតាមលក្ខណៈមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ៖

នោះគឺខ្លឹមសារនៃប្រតិបត្តិការកាត់បន្ថយគឺថា យើងបែងចែកភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគដោយចំនួនដូចគ្នា (ឬដោយកន្សោមដូចគ្នា) ។

ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគអ្នកត្រូវការ៖

1) ភាគបែង និងភាគបែង ធ្វើកត្តា

2) ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងមាន កត្តាទូទៅពួកគេអាចឆ្លងកាត់បាន។

គោលការណ៍ខ្ញុំគិតច្បាស់?

ខ្ញុំចង់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកចំពោះកំហុសធម្មតាមួយនៅពេលសរសេរអក្សរកាត់។ ថ្វីត្បិតតែប្រធានបទនេះសាមញ្ញក៏ដោយ ក៏មនុស្សជាច្រើនធ្វើអ្វីៗខុស ដោយមិនយល់អំពីរឿងនោះ។ កាត់បន្ថយ- នេះ​មានន័យថា បែងចែកភាគបែង និងភាគបែងគឺជាចំនួនដូចគ្នា។

គ្មានអក្សរកាត់ទេ ប្រសិនបើភាគបែង ឬភាគបែងជាផលបូក។

ឧទាហរណ៍៖ យើងត្រូវធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

អ្នកខ្លះធ្វើបែបនេះ៖ ដែលខុសទាំងស្រុង។

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ កាត់បន្ថយ។

"ឆ្លាតបំផុត" នឹងធ្វើដូចនេះ: .

ប្រាប់ខ្ញុំតើមានអ្វីខុសនៅទីនេះ? វាហាក់ដូចជា: - នេះគឺជាមេគុណដែលមានន័យថាវាអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ។

ប៉ុន្តែទេ៖ - នេះគឺជាកត្តានៃពាក្យតែមួយនៅក្នុងភាគយក ប៉ុន្តែភាគយកខ្លួនវាទាំងមូលមិនត្រូវបានធ្វើជាកត្តាទេ។

នេះជាឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ .

កន្សោម​នេះ​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ជា​កត្តា​ដែល​មាន​ន័យ​ថា​អ្នក​អាច​កាត់​បន្ថយ​វា នោះ​គឺ​ចែក​ភាគ​យក​និង​ភាគបែង​ដោយ​និង​បន្ទាប់​មក​ដោយ​:

អ្នកអាចបែងចែកវាភ្លាមៗទៅជា៖

ដើម្បីជៀសវាងកំហុសឆ្គងបែបនេះ សូមចងចាំវិធីងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ថាតើកន្សោមមួយត្រូវបានបំប្លែងជាកត្តា៖

ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដែលត្រូវបានអនុវត្តចុងក្រោយនៅពេលគណនាតម្លៃនៃកន្សោមគឺប្រតិបត្តិការ "មេ" ។ នោះគឺប្រសិនបើអ្នកជំនួសលេខមួយចំនួន (ណាមួយ) ជំនួសឱ្យអក្សរ ហើយព្យាយាមគណនាតម្លៃនៃកន្សោម នោះប្រសិនបើសកម្មភាពចុងក្រោយគឺគុណ នោះយើងមានផលិតផលមួយ (កន្សោមជាកត្តា)។ ប្រសិនបើសកម្មភាពចុងក្រោយគឺជាការបូក ឬដក នេះមានន័យថាកន្សោមមិនត្រូវបានធ្វើកត្តាទេ (ដូច្នេះហើយមិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ)។

ដើម្បីបង្រួបបង្រួម ដោះស្រាយខ្លួនឯងខ្លះ ឧទាហរណ៍:

ចម្លើយ៖

1. ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្នកមិនប្រញាប់កាត់ភ្លាមៗទេ? វានៅតែមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បី "កាត់បន្ថយ" ឯកតាដូចនេះ៖

ជំហានដំបូងគួរតែជាកត្តាកត្តា៖

4. ការបូកនិងដកប្រភាគ។ កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។

ការបូក និងដកប្រភាគធម្មតាគឺជាប្រតិបត្តិការដែលធ្លាប់ស្គាល់៖ យើងស្វែងរកភាគបែងធម្មតា គុណប្រភាគនីមួយៗដោយកត្តាដែលបាត់ ហើយបូក/ដកលេខភាគ។ ចូរយើងចងចាំ៖

ចម្លើយ៖

1. ភាគបែង និងជាបឋមដែលទាក់ទង ពោលគឺពួកគេមិនមានកត្តារួម។ ដូច្នេះ LCM នៃលេខទាំងនេះគឺស្មើនឹងផលិតផលរបស់ពួកគេ។ នេះនឹងជាភាគបែងរួម៖

2. នេះគឺជាភាគបែងរួមគឺ៖

3. នៅទីនេះ ជាដំបូង យើងបំប្លែងប្រភាគចម្រុះទៅជាប្រភាគដែលមិនសមរម្យ ហើយបន្ទាប់មកតាមគ្រោងការណ៍ធម្មតា៖

វាជាបញ្ហាខុសគ្នាទាំងស្រុង ប្រសិនបើប្រភាគមានអក្សរ ឧទាហរណ៍៖

តោះចាប់ផ្តើមជាមួយអ្វីដែលសាមញ្ញ៖

ក) ភាគបែងមិនមានអក្សរទេ។

នៅទីនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នានឹងប្រភាគលេខធម្មតាដែរ៖ យើងរកឃើញភាគបែងធម្មតា គុណប្រភាគនីមួយៗដោយកត្តាដែលបាត់ ហើយបូក/ដកលេខភាគ៖

ឥឡូវ​នេះ​ក្នុង​លេខ​ភាគ អ្នក​អាច​ផ្តល់​ចំនួន​ដែល​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​បើ​មាន​ ហើយ​ធ្វើ​ការ​រាប់​ពួក​វា៖

សាកល្បងវាដោយខ្លួនឯង៖

ខ) ភាគបែងមានអក្សរ

ចូរយើងចងចាំគោលការណ៍នៃការស្វែងរកភាគបែងធម្មតាដោយគ្មានអក្សរ៖

· ជាដំបូង យើងកំណត់កត្តារួម។

· បន្ទាប់មកយើងសរសេរចេញនូវកត្តាទូទៅទាំងអស់ម្តងមួយៗ។

· និងគុណពួកវាដោយកត្តាមិនទូទៅផ្សេងទៀត។

ដើម្បី​កំណត់​កត្តា​រួម​នៃ​ភាគបែង យើង​ដាក់​កត្តា​ជា​បឋម​ជា​មុន​សិន៖

ចូរយើងសង្កត់ធ្ងន់លើកត្តាទូទៅ៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងសរសេរពីកត្តាទូទៅម្តងមួយៗ ហើយបន្ថែមទៅលើកត្តាទាំងអស់ដែលមិនធម្មតា (មិនគូសបញ្ជាក់)៖

នេះគឺជាភាគបែងទូទៅ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅអក្សរ។ ភាគបែងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមរបៀបដូចគ្នា៖

·កត្តាភាគបែង;

· កំណត់កត្តាទូទៅ (ដូចគ្នាបេះបិទ);

· សរសេរកត្តាទូទៅទាំងអស់ម្តង។

· គុណពួកវាដោយកត្តាមិនទូទៅផ្សេងទៀត។

ដូច្នេះតាមលំដាប់លំដោយ៖

១) កត្តាភាគបែង៖

2) កំណត់កត្តាទូទៅ (ដូចគ្នាបេះបិទ)៖

៣) សរសេរកត្តាទូទៅទាំងអស់ម្តង ហើយគុណវាដោយកត្តាផ្សេងទៀត (មិនគូសបញ្ជាក់)៖

ដូច្នេះមានភាគបែងទូទៅនៅទីនេះ។ ប្រភាគទីមួយត្រូវតែគុណនឹង, ទីពីរ - ដោយ៖

និយាយអញ្ចឹងមានល្បិចមួយ៖

ឧទាហរណ៍: ។

យើងឃើញកត្តាដូចគ្នានៅក្នុងភាគបែង មានតែទាំងអស់ដែលមានសូចនាករផ្សេងគ្នា។ ភាគបែងរួមនឹងមានៈ

ដល់កម្រិតមួយ។

ដល់កម្រិតមួយ។

ដល់កម្រិតមួយ។

ដល់កម្រិតមួយ។

ចូរធ្វើឱ្យកិច្ចការស្មុគស្មាញ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើឱ្យប្រភាគមានភាគបែងដូចគ្នា?

ចូរយើងចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ៖

គ្មានកន្លែងណាដែលនិយាយថាចំនួនដូចគ្នាអាចត្រូវបានដក (ឬបន្ថែម) ពីភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគមួយ។ ព្រោះមិនពិត!

សូមមើលដោយខ្លួនឯង៖ យកប្រភាគណាមួយ ជាឧទាហរណ៍ ហើយបន្ថែមលេខមួយចំនួនទៅភាគយក និងភាគបែង ឧទាហរណ៍ . តើអ្នកបានរៀនអ្វីខ្លះ?

ដូច្នេះ ច្បាប់​មួយ​ទៀត​ដែល​មិន​អាច​ប្រកែក​បាន៖

នៅពេលអ្នកកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងធម្មតា ប្រើតែប្រតិបត្តិការគុណ!

ប៉ុន្តែតើអ្នកត្រូវការគុណនឹងអ្វីដើម្បីទទួលបាន?

ដូច្នេះគុណនឹង។ ហើយគុណនឹង៖

យើង​នឹង​ហៅ​កន្សោម​ដែល​មិន​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​ចាត់​ទុក​ថា “កត្តា​បឋម”។ ឧទាហរណ៍ - នេះគឺជាកត្តាបឋម។ - ដូចគ្នា ប៉ុន្តែទេ៖ វាអាចត្រូវបានធ្វើកត្តា។

ចុះការបញ្ចេញមតិ? តើវាជាបឋមទេ?

ទេ ព្រោះវាអាចជាកត្តា៖

(អ្នកបានអានរួចហើយអំពីកត្តាកត្តាក្នុងប្រធានបទ “”)។

ដូច្នេះ កត្តាបឋមដែលអ្នកបំបែកកន្សោមជាមួយអក្សរ គឺជា analogue នៃកត្តាសាមញ្ញ ដែលអ្នកបំបែកលេខ។ ហើយយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយពួកគេតាមរបៀបដូចគ្នា។

យើងឃើញថា ភាគបែងទាំងពីរមានមេគុណ។ វានឹងទៅភាគបែងធម្មតាដល់កម្រិត (ចាំថាហេតុអ្វី?)

កត្តាគឺបឋម ហើយពួកវាមិនមានកត្តារួមទេ ដែលមានន័យថាប្រភាគទីមួយនឹងត្រូវគុណនឹងវា៖

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ដំណោះស្រាយ៖

មុនពេលអ្នកគុណភាគបែងទាំងនេះនៅក្នុងភាពភ័យស្លន់ស្លោ អ្នកត្រូវគិតពីរបៀបដើម្បីបែងចែកពួកវា? ពួកគេទាំងពីរតំណាងឱ្យ៖

អស្ចារ្យ! បន្ទាប់មក៖

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ដំណោះស្រាយ៖

ដូចធម្មតា ចូរយើងបែងចែកភាគបែង។ នៅក្នុងភាគបែងទីមួយ យើងគ្រាន់តែដាក់វាចេញពីតង្កៀប។ នៅក្នុងទីពីរ - ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ:

វាហាក់ដូចជាមិនមានកត្តាទូទៅទេ។ ប៉ុន្តែ​បើ​មើល​ឲ្យ​ជិត​វិញ​គឺ​ស្រដៀង​គ្នា​… ហើយ​វា​ជា​ការ​ពិត៖

ដូច្នេះសូមសរសេរ៖

នោះគឺវាបានប្រែក្លាយដូចនេះ: នៅខាងក្នុងតង្កៀបយើងបានប្តូរលក្ខខណ្ឌហើយក្នុងពេលតែមួយសញ្ញានៅពីមុខប្រភាគបានផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។ ចំណាំ អ្នកនឹងត្រូវធ្វើរឿងនេះឱ្យបានញឹកញាប់។

ឥឡូវ​នេះ​សូម​នាំ​វា​ទៅ​កាន់​ភាគបែង​រួម៖

យល់ទេ? សូមពិនិត្យមើលវាឥឡូវនេះ។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ចម្លើយ៖

នៅទីនេះយើងត្រូវចងចាំរឿងមួយទៀត - ភាពខុសគ្នានៃគូប:

សូមចំណាំថាភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរមិនមានរូបមន្ត "ការេនៃផលបូក" ទេ! ការ៉េនៃផលបូកនឹងមើលទៅដូចនេះ៖ .

A គឺជា​អ្វី​ដែល​ហៅថា​ការេ​មិន​ពេញលេញ​នៃ​ផលបូក​: ពាក្យ​ទីពីរ​នៅក្នុង​វា​គឺជា​ផលគុណ​នៃ​ផល​ដំបូង​និង​ចុងក្រោយ​ហើយ​មិនមែន​ជា​ផលិតផល​ទ្វេ​របស់​វា​ទេ។ ការេផ្នែកនៃផលបូកគឺជាកត្តាមួយក្នុងការពង្រីកភាពខុសគ្នានៃគូប៖

អ្វីដែលត្រូវធ្វើប្រសិនបើមានប្រភាគបីរួចហើយ?

បាទ រឿងដដែល! ជាបឋម ចូរប្រាកដថា ចំនួនអតិបរមានៃកត្តានៅក្នុងភាគបែងគឺដូចគ្នា៖

សូមចំណាំ៖ ប្រសិនបើអ្នកប្តូរសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបមួយ នោះសញ្ញានៅពីមុខប្រភាគនឹងប្តូរទៅផ្ទុយ។ នៅពេលដែលយើងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបទីពីរ សញ្ញានៅពីមុខប្រភាគផ្លាស់ប្តូរម្តងទៀតទៅផ្ទុយ។ ជាលទ្ធផលវា (សញ្ញានៅពីមុខប្រភាគ) មិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

យើងសរសេរភាគបែងទីមួយទាំងមូលទៅក្នុងភាគបែងរួម ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមទៅវានូវកត្តាទាំងអស់ដែលមិនទាន់ត្រូវបានសរសេរ ពីទីពីរ និងបន្ទាប់មកពីទីបី (ហើយដូច្នេះនៅលើប្រសិនបើមានប្រភាគច្រើន)។ នោះគឺវាប្រែចេញដូចនេះ៖

ហ៊ឺ... វាច្បាស់ណាស់ថាត្រូវធ្វើអ្វីជាមួយប្រភាគ។ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាចំពោះអ្នកទាំងពីរ?

វាសាមញ្ញ៖ អ្នកដឹងពីរបៀបបន្ថែមប្រភាគមែនទេ? ដូច្នេះយើងត្រូវធ្វើឱ្យពីរក្លាយជាប្រភាគ! ចូរចាំថា: ប្រភាគគឺជាប្រតិបត្តិការបែងចែក (ភាគយកត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងក្នុងករណីដែលអ្នកភ្លេច) ។ ហើយគ្មានអ្វីងាយស្រួលជាងការចែកលេខដោយ។ ក្នុងករណីនេះ លេខខ្លួនឯងនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប៉ុន្តែនឹងប្រែទៅជាប្រភាគ៖

ពិត​ជា​ត្រូវ​ការ!

5. គុណនិងការបែងចែកប្រភាគ។

ជាការប្រសើរណាស់, ផ្នែកដ៏លំបាកបំផុតបានចប់ហើយ។ ហើយនៅពីមុខយើងគឺសាមញ្ញបំផុត ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយសំខាន់បំផុត៖

នីតិវិធី

តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​នីតិវិធី​សម្រាប់​ការ​គណនា​កន្សោម​លេខ? ចងចាំដោយគណនាអត្ថន័យនៃកន្សោមនេះ៖

តើអ្នកបានរាប់ទេ?

វាគួរតែដំណើរការ។

ដូច្នេះខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក។

ជំហានដំបូងគឺត្រូវគណនាសញ្ញាបត្រ។

ទីពីរគឺការគុណនិងការបែងចែក។ ប្រសិនបើមានគុណ និងចែកជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ នោះគេអាចធ្វើបានតាមលំដាប់លំដោយ។

ហើយចុងក្រោយ យើងអនុវត្តការបូក និងដក។ ជាថ្មីម្តងទៀតនៅក្នុងលំដាប់ណាមួយ។

ប៉ុន្តែ៖ កន្សោម​ក្នុង​តង្កៀប​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​មិន​ចេញ!

ប្រសិនបើតង្កៀបជាច្រើនត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយគ្នា យើងគណនាកន្សោមក្នុងតង្កៀបនីមួយៗជាមុនសិន រួចគុណ ឬចែកវា។

ចុះបើមានតង្កៀបបន្ថែមនៅខាងក្នុងតង្កៀប? ចូរយើងគិត៖ កន្សោមខ្លះត្រូវបានសរសេរនៅខាងក្នុងតង្កៀប។ នៅពេលគណនាកន្សោម តើអ្នកគួរធ្វើអ្វីមុនគេ? ត្រឹមត្រូវហើយ គណនាតង្កៀប។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានដោះស្រាយវាចេញ: ដំបូងយើងគណនាតង្កៀបខាងក្នុង, បន្ទាប់មកអ្វីផ្សេងទៀត។

ដូច្នេះ នីតិវិធីសម្រាប់ការបញ្ចេញមតិខាងលើមានដូចខាងក្រោម (សកម្មភាពបច្ចុប្បន្នត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌ក្រហម នោះគឺជាសកម្មភាពដែលខ្ញុំកំពុងអនុវត្តឥឡូវនេះ)៖

មិនអីទេ វាសាមញ្ញទាំងអស់។

ប៉ុន្តែនេះមិនដូចគ្នានឹងកន្សោមដែលមានអក្សរទេ?

អត់​ទេ​វា​ដូច​គ្នា! ជំនួសឱ្យប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ អ្នកត្រូវធ្វើពិជគណិត ពោលគឺសកម្មភាពដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងផ្នែកមុន៖ នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នាបន្ថែមប្រភាគ កាត់បន្ថយប្រភាគ។ល។ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់នឹងជាសកម្មភាពនៃកត្តាពហុនាម (យើងច្រើនតែប្រើវានៅពេលធ្វើការជាមួយប្រភាគ)។ ជាញឹកញាប់បំផុត ដើម្បីបំប្លែង អ្នកត្រូវប្រើ I ឬគ្រាន់តែដាក់កត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប។

ជាធម្មតា គោលដៅរបស់យើងគឺដើម្បីតំណាងឱ្យកន្សោមជាផលិតផល ឬកូតា។

ឧទាហរណ៍:

ចូរ​សម្រួល​កន្សោម។

1) ជាដំបូង យើងសម្រួលកន្សោមក្នុងតង្កៀប។ នៅទីនោះ យើងមានភាពខុសគ្នានៃប្រភាគ ហើយគោលដៅរបស់យើងគឺបង្ហាញវាជាផលិតផល ឬកូតា។ ដូច្នេះ យើងនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម ហើយបន្ថែម៖

វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិនេះមានលក្ខណៈសាមញ្ញបន្ថែមទៀត កត្តាទាំងអស់នៅទីនេះគឺជាបឋម (តើអ្នកនៅចាំថាវាមានន័យដូចម្តេច?)

២) យើងទទួលបាន៖

គុណប្រភាគ៖ អ្វីដែលអាចសាមញ្ញជាង។

3) ឥឡូវនេះអ្នកអាចកាត់បន្ថយ:

យល់ព្រម វាចប់ហើយឥឡូវនេះ។ គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេមែនទេ?

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំបូង​ត្រូវ​ព្យាយាម​ដោះស្រាយ​វា​ដោយ​ខ្លួន​ឯង ហើយ​មើល​តែ​ដំណោះស្រាយ។

ដំបូងយើងត្រូវកំណត់លំដាប់នៃសកម្មភាព។ ដំបូង យើងបន្ថែមប្រភាគក្នុងវង់ក្រចក ដូច្នេះជំនួសឱ្យប្រភាគពីរ យើងទទួលបានមួយ។ បន្ទាប់មកយើងនឹងធ្វើការបែងចែកប្រភាគ។ ចូរយើងបន្ថែមលទ្ធផលជាមួយនឹងប្រភាគចុងក្រោយ។ ខ្ញុំនឹងរាប់ជំហានតាមគ្រោងការណ៍៖

ឥឡូវនេះ ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកពីដំណើរការ ដោយលាបពណ៌សកម្មភាពបច្ចុប្បន្នជាពណ៌ក្រហម៖

ជាចុងក្រោយ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវគន្លឹះមានប្រយោជន៍ពីរ៖

1. ប្រសិនបើមានស្រដៀងគ្នា ពួកគេត្រូវតែនាំយកមកភ្លាមៗ។ នៅ​ពេល​ណា​ដែល​មាន​ករណី​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​កើត​ឡើង​នៅ​ក្នុង​ប្រទេស​របស់​យើង​គួរ​តែ​នាំ​វា​មក​ជា​បន្ទាន់។

2. អនុវត្តដូចគ្នាចំពោះការកាត់បន្ថយប្រភាគ៖ ដរាបណាឱកាសកាត់បន្ថយលេចឡើង វាត្រូវតែទាញយកប្រយោជន៍ពី។ ករណីលើកលែងគឺសម្រាប់ប្រភាគដែលអ្នកបន្ថែម ឬដក៖ ប្រសិនបើឥឡូវនេះពួកគេមានភាគបែងដូចគ្នា នោះការកាត់បន្ថយគួរតែទុកសម្រាប់ពេលក្រោយ។

នេះជាកិច្ចការមួយចំនួនសម្រាប់អ្នកដើម្បីដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង៖

ហើយអ្វីដែលបានសន្យានៅដើមដំបូង:

ដំណោះស្រាយ (សង្ខេប)៖

ប្រសិនបើអ្នកបានដោះស្រាយជាមួយយ៉ាងហោចណាស់ឧទាហរណ៍បីដំបូង នោះអ្នកបានស្ទាត់ជំនាញលើប្រធានបទ។

ឥឡូវនេះទៅរៀន!

បំប្លែង​ការ​បញ្ចេញ​មតិ។ រូបមន្តសង្ខេប និងមូលដ្ឋាន

ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញជាមូលដ្ឋាន៖

• នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នា: ដើម្បីបន្ថែម (កាត់បន្ថយ) ពាក្យស្រដៀងគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមមេគុណរបស់វា ហើយកំណត់ផ្នែកអក្សរ។
• ការបំបែកជាកត្តា៖ការដាក់កត្តារួមចេញពីតង្កៀប អនុវត្តវា ។ល។
• កាត់បន្ថយប្រភាគ៖ ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគអាចត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនមិនសូន្យដូចគ្នា ដែលមិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃប្រភាគ។
  1) ភាគបែង និងភាគបែង ធ្វើកត្តា
  2) ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងមានកត្តារួម ពួកគេអាចកាត់ចេញបាន។

  សំខាន់៖ មានតែមេគុណទេដែលអាចកាត់បន្ថយបាន!

• ការបូកនិងដកប្រភាគ៖
  ;
• គុណនិងចែកប្រភាគ៖
  ;

នៅក្នុងសាលាប្រភេទទី VIII សិស្សត្រូវបានណែនាំអំពីការបំប្លែងប្រភាគដូចខាងក្រោម៖ បង្ហាញប្រភាគក្នុងប្រភាគធំជាង (ថ្នាក់ទី៦) បង្ហាញប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវទាំងមូល ឬលេខចម្រុះ (ថ្នាក់ទី៦) បង្ហាញប្រភាគដូចប្រភាគ (ថ្នាក់ទី៧)។ បង្ហាញលេខចម្រុះជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ (ថ្នាក់ទី៧)។

បង្ហាញប្រភាគមិនសមរម្យជាមួយទាំងមូលឬលេខចម្រុះ

ខ្ញុំ ការសិក្សាអំពីសម្ភារៈនេះគួរតែចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងកិច្ចការ៖ យករង្វង់ដេរចំនួន ២ ហើយបែងចែកពួកវានីមួយៗជា ៤ ចំណែកស្មើៗគ្នា រាប់ចំនួនភាគហ៊ុនទី ៤ (រូបទី ២៥)។ បន្ទាប់មកវាត្រូវបានស្នើឱ្យសរសេរបរិមាណនេះជាប្រភាគ (t) បន្ទាប់មកផ្នែកទីបួនត្រូវបានបន្ថែមទៅគ្នាទៅវិញទៅមកហើយសិស្សត្រូវបានគេជឿជាក់ថាលទ្ធផលគឺ

រង្វង់ទី 1 ។ អាស្រ័យហេតុនេះ -t=១. ទៅបួនភាគបួនគាត់បន្ថែមជាបន្តបន្ទាប់ទៀត។ -T,ហើយសិស្សសរសេរចុះ៖ t=1, -7=1 6 2 7 3 8 9

គ្រូទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់សិស្សទៅលើការពិតដែលថានៅក្នុងករណីទាំងអស់ដែលបានពិចារណា ពួកគេបានយកប្រភាគមិនសមរម្យ ហើយជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរ ពួកគេបានទទួលទាំងចំនួនទាំងមូល ឬលេខចម្រុះ ពោលគឺពួកគេបង្ហាញពីប្រភាគមិនសមរម្យទាំងមូល។ ឬលេខចម្រុះ។ បន្ទាប់មកទៀត យើងត្រូវតែខិតខំដើម្បីធានាថាសិស្សកំណត់ដោយឯករាជ្យដោយប្រតិបត្តិការនព្វន្ធអ្វីដែលការបំប្លែងនេះអាចត្រូវបានអនុវត្តឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងដែលនាំទៅដល់ចម្លើយ

៤.

8 0 5 .1 7 .3 « អិល " ចំពោះសំណួរគឺ៖ -2-=! និង t = 2.4" = 1t និង t T យ.វ : °ឃ

ទៅ

ដើម្បីបង្ហាញប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវទាំងមូល ឬលេខចម្រុះ អ្នកត្រូវចែកភាគយកនៃប្រភាគដោយភាគបែង សរសេរកូតាជាចំនួនគត់ សរសេរនៅសល់ក្នុងភាគយក ហើយទុកភាគបែងឱ្យនៅដដែល។ ដោយសារច្បាប់មានភាពលំបាក វាមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះ ដែលសិស្សរៀនវាដោយបេះដូង។ ពួកគេត្រូវតែអាចទំនាក់ទំនងបានជាប់លាប់នូវជំហានដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

មុននឹងណែនាំសិស្សឱ្យបង្ហាញប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវជាមួយនឹងចំនួនទាំងមូល ឬលេខចម្រុះ វាគួរតែពិនិត្យមើលឡើងវិញជាមួយពួកគេនូវការបែងចែកចំនួនទាំងមូលដោយចំនួនគត់ជាមួយនឹងចំនួនដែលនៅសល់។

ការបង្រួបបង្រួមនៃការផ្លាស់ប្តូរថ្មីសម្រាប់សិស្សត្រូវបានសម្របសម្រួលដោយការដោះស្រាយបញ្ហានៃលក្ខណៈជាក់ស្តែង ឧទាហរណ៍៖

"មានប្រាំបួនភាគបួននៃពណ៌ទឹកក្រូចនៅក្នុងថុមួយ។ ស្កូល| តើផ្លែក្រូចទាំងមូលអាចផលិតចេញពីផ្នែកទាំងនេះបានទេ? តើនៅសល់ប៉ុន្មានត្រីមាស?

“ដើម្បីធ្វើគម្របសម្រាប់ប្រអប់ សន្លឹកបៀនីមួយៗ -^. 35 ត្រូវបានកាត់ជា 16 ភាគហ៊ុនស្មើគ្នា។ បាន​ទទួល

ប៉ុន្មាន​នាក់​ទៀត!

តើអ្នកបានកាត់ក្រដាសកាតុងធ្វើកេសទេ? តើ​កាត់​ប៉ុន្មាន​ភាគ​ដប់​ប្រាំមួយ! ពីបំណែកបន្ទាប់? ល។បង្ហាញចំនួនគត់ និងលេខចម្រុះ

ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ

ការណែនាំសិស្សអំពីការផ្លាស់ប្តូរថ្មីនេះ គួរតែធ្វើឡើងមុនដោយការដោះស្រាយបញ្ហា ឧទាហរណ៍៖ -% ]

"ក្រណាត់ 2 បំណែកមានប្រវែងស្មើគ្នា រាងដូចការ៉េ។ > កាត់ជា 4 ផ្នែកស្មើៗគ្នា។ កន្សែងមួយត្រូវបានដេរពីផ្នែកនីមួយៗ។ តើអ្នកទទួលបានកន្សែងប៉ុន្មាន? ខ្ញុំកត់ត្រា៖ 2= - 1 4^-, 2=

តើអ្នកទទួលបានស្រាទេ? សរសេរចុះ៖ មានរង្វង់ ១ * ឥឡូវមានរង្វង់ * ដែលមានន័យថា

ដូច្នេះ ដោយផ្អែកលើមូលដ្ឋានមើលឃើញ និងជាក់ស្តែង យើងពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀត។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណា សិស្សត្រូវបានស្នើឱ្យប្រៀបធៀបចំនួនដើម (លាយ ឬចំនួនគត់) និងចំនួនដែលទទួលបានបន្ទាប់ពីការបំប្លែង (ប្រភាគមិនសមរម្យ)។

ដើម្បីណែនាំសិស្សអំពីច្បាប់នៃការបញ្ចេញចំនួនទាំងមូល និងចំនួនចម្រុះជាប្រភាគមិនសមរម្យ អ្នកត្រូវទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់របស់ពួកគេដើម្បីប្រៀបធៀបភាគបែងនៃចំនួនចម្រុះ និងប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ ក៏ដូចជារបៀបដែលភាគយកត្រូវបានទទួលឧទាហរណ៍ :

នឹងត្រូវបាន -^- ។ ជាលទ្ធផលច្បាប់ត្រូវបានបង្កើតឡើង: ដូច្នេះចំនួនចម្រុះ

ដើម្បីបង្ហាញវាជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវគុណភាគបែងដោយចំនួនទាំងមូល បន្ថែមភាគយកទៅផលិតផល ហើយសរសេរផលបូកជាភាគយក ដោយទុកភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ដំបូង អ្នក​ត្រូវ​បង្ហាត់​សិស្ស​ក្នុង​ការ​បញ្ចេញ​មតិ​មួយ​ជា​ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ បន្ទាប់​មក​ចំនួន​គត់​ផ្សេង​ទៀត​ដែល​បង្ហាញ​ភាគបែង ហើយ​បន្ទាប់​មក​មាន​តែ​លេខ​ចម្រុះ​ប៉ុណ្ណោះ៖

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគ 1

[គោលគំនិតនៃភាពមិនប្រែប្រួលនៃប្រភាគខណៈពេលដែលកើនឡើង

1 ការកាត់បន្ថយសមាជិករបស់ខ្លួន ពោលគឺ ភាគយក និងភាគបែង នឹងត្រូវបានគ្រប់គ្រងដោយសិស្សនៃសាលាប្រភេទទី VIII ជាមួយនឹងការលំបាកយ៉ាងខ្លាំង។ ការយល់ដឹងនេះត្រូវតែត្រូវបានណែនាំដោយប្រើសម្ភារៈដែលមើលឃើញ និង didactic,

“ហើយវាមានសារៈសំខាន់ណាស់ដែលសិស្សមិនត្រឹមតែសង្កេតមើលសកម្មភាពរបស់គ្រូប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងធ្វើការយ៉ាងសកម្មជាមួយនឹងសម្ភារៈបង្រៀន ហើយផ្អែកលើការសង្កេត និងសកម្មភាពជាក់ស្តែង ឈានដល់ការសន្និដ្ឋានជាក់លាក់ និងទូទៅ។

ជាឧទាហរណ៍ គ្រូយកផ្លែត្របែកទាំងមូល ចែកជា ២ ចំណែកស្មើៗគ្នា ហើយសួរថា “តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ ពេលចែកផ្លែទទឹមទាំងមូល?

នៅពាក់កណ្តាល? (2 ពាក់កណ្តាល។ ) បង្ហាញ * turnips ។ តោះកាត់ (បំបែក)

ពាក់កណ្តាល turnip ចូលទៅក្នុង 2 ផ្នែកស្មើគ្នាបន្ថែមទៀត។ តើ​យើង​នឹង​ទទួល​បាន​អ្វី? -y ចូរសរសេរចុះ៖

tt=-t- ចូរយើងប្រៀបធៀបចំនួនភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទាំងនេះ។ នៅ​ម៉ោង​ប៉ុន្មាន

តើចំនួនលេខកើនឡើងទេ? តើភាគបែងកើនឡើងប៉ុន្មានដង? តើចំនួនភាគបែង និងភាគបែងកើនឡើងប៉ុន្មានដង? តើប្រភាគបានផ្លាស់ប្តូរទេ? ហេតុអ្វីបានជាវាមិនបានផ្លាស់ប្តូរ? តើភាគហ៊ុនក្លាយជា៖ ធំ ឬតូចជាង? ចំនួនកើនឡើងឬថយចុះ

បន្ទាប់មកសិស្សទាំងអស់បែងចែករង្វង់ជា 2 ផ្នែកស្មើៗគ្នា ពាក់កណ្តាលនីមួយៗត្រូវបែងចែកជា 2 ផ្នែកស្មើគ្នាបន្ថែមទៀត មួយភាគបួនទៅផ្នែកមួយទៀត

2 ផ្នែកស្មើគ្នា ចែកវាតាមលំដាប់ដោយ 3, 6, 12 ផ្នែកស្មើគ្នា ហើយសរសេរ៖

1 21 4 នៅពេលប្រៀបធៀបប្រភាគ -^ និង -^, -^ និង -^ វាត្រូវបានរកឃើញថា

ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ tg កើនឡើងដោយចំនួនដងដូចគ្នា ប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរពីនេះទេ។

បន្ទាប់ពីពិចារណាលើឧទាហរណ៍មួយចំនួន សិស្សគួរត្រូវបានសួរឱ្យឆ្លើយសំណួរថា "ប្រភាគនឹងផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើភាគយក ចំណេះដឹងខ្លះៗលើប្រធានបទ "ប្រភាគធម្មតា" ត្រូវបានដកចេញពីកម្មវិធីសិក្សាគណិតវិទ្យានៅក្នុងសាលាកែតម្រូវប្រភេទ VIII ប៉ុន្តែពួកគេត្រូវបានទាក់ទង ដល់សិស្សក្នុងសាលា សម្រាប់កុមារដែលមានវិកលចរិត ក្នុងថ្នាក់រៀនកម្រិតសម្រាប់កុមារដែលពិបាករៀនគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សានេះមានកថាខណ្ឌដែលវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសិក្សាសម្ភារៈនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ,

ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយសញ្ញាផ្កាយ (*) ។

ហើយគុណភាគបែងនៃប្រភាគដោយចំនួនដូចគ្នា (កើនឡើងដោយចំនួនដងដូចគ្នា)?” លើសពីនេះ អ្នកត្រូវសុំឱ្យសិស្សផ្តល់ឧទាហរណ៍ដោយខ្លួនឯង។

ឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅពេលពិចារណាកាត់បន្ថយភាគយកនិងភាគបែងដោយចំនួនដងដូចគ្នា (ភាគយកនិងភាគបែងត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនដូចគ្នា) ។ ឧទាហរណ៍ cr>"

( 4 \ ចែកជា 8 ផ្នែកស្មើគ្នា យក 4 ភាគប្រាំបីនៃរង្វង់ I -o- ]

ដោយ​បាន​ពង្រីក​ការ​ចែក​ហ៊ុន​ហើយ​គេ​យក​ទី​បួន​នឹង​មាន 2 ក្នុង​ចំណោម​ពួក​គេ​ដោយ​ការ​ពង្រីក​ភាគហ៊ុន​

4 21 យកវិនាទី។ វានឹងមាន 1 ក្នុងចំណោមពួកគេ។ : ~ ទី = -d--%-ប្រៀបធៀបអ្នកដើរតាម!

ភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគទាំងនេះ ដោយឆ្លើយសំណួរ៖ “ចូល<>តើភាគបែង និងភាគបែងថយចុះប៉ុន្មានដង? តើប្រភាគនឹងផ្លាស់ប្តូរទេ?

មគ្គុទ្ទេសក៍ដ៏ល្អគឺឆ្នូតដែលបែងចែកជា 12, 6, 3 ផ្នែកស្មើគ្នា (រូបភាព 26) ។

ន

12 6 3 រូប។ ២៦

ដោយផ្អែកលើឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា សិស្សអាចសន្និដ្ឋានបាន៖ ប្រភាគនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនដូចគ្នា (កាត់បន្ថយដោយចំនួនដងដូចគ្នា)។ បន្ទាប់មកការសន្និដ្ឋានទូទៅត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ - ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគ៖ ប្រភាគនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេប្រសិនបើភាគបែងនិងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានកើនឡើងឬថយចុះដោយចំនួនដងដូចគ្នា។

លេខ និងកន្សោមដែលបង្កើតជាកន្សោមដើមអាចត្រូវបានជំនួសដោយកន្សោមដែលដូចគ្នាបេះបិទ។ ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមដើមបែបនេះនាំឱ្យមានការបញ្ចេញមតិដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងវា។

ឧទាហរណ៍ ក្នុងកន្សោម 3+x លេខ 3 អាចត្រូវបានជំនួសដោយផលបូក 1+2 ដែលនឹងផ្តល់លទ្ធផលជាកន្សោម (1+2)+x ដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងកន្សោមដើម។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ នៅក្នុងកន្សោម 1+a 5 ថាមពល a 5 អាចត្រូវបានជំនួសដោយផលិតផលស្មើគ្នាឧទាហរណ៍នៃទម្រង់ a·a 4 ។ វានឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវកន្សោម 1+a·a 4 ។

ការបំប្លែងនេះគឺពិតជាសិប្បនិម្មិត ហើយជាទូទៅគឺជាការរៀបចំសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរបន្ថែមមួយចំនួនទៀត។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងផលបូក 4 x 3 +2 x 2 ដោយគិតគូរពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ ពាក្យ 4 x 3 អាចត្រូវបានតំណាងជាផលិតផល 2 x 2 2 x ។ បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរនេះ កន្សោមដើមនឹងយកទម្រង់ 2 x 2 2 x + 2 x 2 ។ ជាក់ស្តែង ពាក្យនៅក្នុងផលបូកលទ្ធផលមានកត្តារួមនៃ 2 x 2 ដូច្នេះយើងអាចអនុវត្តការបំប្លែងដូចខាងក្រោម - តង្កៀប។ បន្ទាប់ពីវាយើងមកកន្សោម៖ 2 x 2 (2 x + 1) ។

បូកនិងដកលេខដូចគ្នា។

ការបំប្លែងសិប្បនិម្មិតមួយទៀតនៃកន្សោមគឺការបូក និងដកក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃចំនួនដូចគ្នា ឬកន្សោម។ ការបំប្លែងនេះគឺដូចគ្នាបេះបិទ ព្រោះវាមានសារៈសំខាន់ស្មើនឹងការបន្ថែមសូន្យ ហើយការបន្ថែមសូន្យមិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនោះទេ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។ ចូរយើងយកកន្សោម x 2 +2·x ។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមមួយទៅវា ហើយដកមួយ វានឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទផ្សេងទៀតនាពេលអនាគត - ការ៉េ binomial: x 2 +2 x=x 2 +2 x+1−1=(x+1) 2 −1.

គន្ថនិទ្ទេស។

• ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ថ្នាក់ទី 7 ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; កែសម្រួល​ដោយ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 17 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2008. - 240 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019315-3 ។
• ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ថ្នាក់ទី ៨ ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; កែសម្រួល​ដោយ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2008. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019243-9 ។
• Mordkovich A.G.ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 7 ។ ក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោង ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃគ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ / A.G. Mordkovich ។ - ទី 17 ed ។ , បន្ថែម។ - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 p.: ill. ISBN 978-5-346-02432-3 ។

ប្រភាគ

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលមាន "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ច្រើន ... ")

ប្រភាគ​មិន​មែន​ជា​រឿង​រំខាន​ច្រើន​ទេ​នៅ​វិទ្យាល័យ។ សម្រាប់​ពេល​នេះ។ រហូតទាល់តែអ្នកឆ្លងកាត់អំណាចជាមួយនិទស្សន្ត និងលោការីត។ ហើយនៅទីនោះ... អ្នក​ចុច​ហើយ​ចុច​ម៉ាស៊ីន​គិតលេខ ហើយ​វា​បង្ហាញ​ការ​បង្ហាញ​ពេញ​លេញ​នៃ​លេខ​មួយ​ចំនួន។ អ្នកត្រូវគិតដោយក្បាលរបស់អ្នកដូចជានៅថ្នាក់ទី 3 ។

ទីបំផុត​យើង​រក​ប្រភាគ! អញ្ចឹង​តើ​អ្នក​អាច​យល់​ច្រឡំ​ក្នុង​ពួក​គេ​បាន​ប៉ុណ្ណា​ទៅ!? លើសពីនេះទៅទៀត វាទាំងអស់គឺសាមញ្ញ និងឡូជីខល។ ដូច្នេះ តើប្រភាគមានប៉ុន្មានប្រភេទ?

ប្រភេទនៃប្រភាគ។ ការផ្លាស់ប្តូរ។

មានប្រភាគបីប្រភេទ។

1. ប្រភាគទូទៅ , ឧទាហរណ៍:

ពេលខ្លះជំនួសឱ្យបន្ទាត់ផ្ដេកពួកគេដាក់សញ្ញាសម្គាល់: 1/2, 3/4, 19/5, ល្អ ហើយដូច្នេះនៅលើ។ នៅទីនេះជាញឹកញាប់យើងនឹងប្រើអក្ខរាវិរុទ្ធនេះ។ លេខកំពូលត្រូវបានគេហៅថា លេខភាគ, ទាប - ភាគបែង។ប្រសិនបើអ្នកច្រឡំឈ្មោះទាំងនេះជានិច្ច (វាកើតឡើង ... ) និយាយទៅកាន់ខ្លួនអ្នកនូវឃ្លាថា " Zzzzzចាំ! Zzzzzភាគបែង - មើល zzzzអេ!” មើល អ្វីៗនឹងចងចាំ zzzz ។ )

សញ្ញាដាច់ៗ ទាំងផ្ដេក ឬទំនោរ មានន័យថា ការបែងចែកលេខខាងលើ (ភាគបែង) ដល់បាត (ភាគបែង)។ អស់ហើយ! ជំនួសឱ្យសញ្ញាដាច់ ៗ វាអាចទៅរួចក្នុងការដាក់សញ្ញាបែងចែក - ចំណុចពីរ។

នៅពេលដែលការបែងចែកពេញលេញអាចធ្វើទៅបាន នេះត្រូវតែធ្វើ។ ដូច្នេះជំនួសឱ្យប្រភាគ "32/8" វាកាន់តែរីករាយក្នុងការសរសេរលេខ "4" ។ ទាំងនោះ។ 32 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 8 ។

32/8 = 32: 8 = 4

ខ្ញុំមិននិយាយអំពីប្រភាគ "4/1" ទេ។ ដែលវាគ្រាន់តែជា "4" ប៉ុណ្ណោះ។ ហើយប្រសិនបើវាមិនអាចបែងចែកបានទាំងស្រុងទេ យើងទុកវាជាប្រភាគ។ ពេលខ្លះអ្នកត្រូវធ្វើប្រតិបត្តិការផ្ទុយ។ បំប្លែងចំនួនទាំងមូលទៅជាប្រភាគ។ ប៉ុន្តែនៅពេលក្រោយទៀត។

2. ទសភាគ , ឧទាហរណ៍:

វាគឺនៅក្នុងទម្រង់នេះ ដែលអ្នកត្រូវសរសេរចម្លើយចំពោះកិច្ចការ "B"។

3. លេខចម្រុះ , ឧទាហរណ៍:

លេខ​ចម្រុះ​មិន​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ក្នុង​វិទ្យាល័យ​ទេ។ ដើម្បីធ្វើការជាមួយពួកគេ ពួកគេត្រូវតែបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតា។ ប៉ុន្តែ​អ្នក​ប្រាកដ​ជា​ត្រូវ​តែ​អាច​ធ្វើ​បាន! បើមិនដូច្នេះទេ អ្នកនឹងជួបលេខបែបនេះនៅក្នុងបញ្ហា ហើយបង្កក... ចេញពីកន្លែងណា។ ប៉ុន្តែយើងនឹងចងចាំនីតិវិធីនេះ! ទាបជាងបន្តិច។

ចម្រុះបំផុត។ ប្រភាគទូទៅ. ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយពួកគេ។ ដោយវិធីនេះ ប្រសិនបើប្រភាគមានលោការីត ស៊ីនុស និងអក្សរផ្សេងទៀតគ្រប់ប្រភេទ នោះវាមិនផ្លាស់ប្តូរអ្វីនោះទេ។ ក្នុងន័យថាអ្វីៗទាំងអស់។ សកម្មភាពជាមួយកន្សោមប្រភាគមិនខុសពីសកម្មភាពដែលមានប្រភាគធម្មតាទេ។!

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគ។

អញ្ចឹងតោះទៅ! ដើម្បីចាប់ផ្តើមខ្ញុំនឹងធ្វើឱ្យអ្នកភ្ញាក់ផ្អើល។ ភាពខុសគ្នាទាំងមូលនៃការបំប្លែងប្រភាគត្រូវបានផ្តល់ដោយទ្រព្យសម្បត្តិតែមួយ! នោះហើយជាអ្វីដែលហៅថា ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគ. ចងចាំ៖ ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណ (ចែក) ដោយចំនួនដូចគ្នានោះ ប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ទាំងនោះ៖

វាច្បាស់ណាស់ថាអ្នកអាចបន្តសរសេររហូតដល់អ្នកពណ៌ខៀវនៅលើមុខ។ កុំ​ឱ្យ​ស៊ីនុស និង​លោការីត​ច្របូកច្របល់​អ្នក យើង​នឹង​ដោះស្រាយ​វា​បន្ថែម​ទៀត។ រឿងចំបងគឺត្រូវយល់ថាការបញ្ចេញមតិផ្សេងៗគ្នាទាំងអស់នេះមាន ប្រភាគដូចគ្នា។ . 2/3.

តើយើងត្រូវការវាទេ ការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់នេះ? ហើយម៉េច! ឥឡូវនេះអ្នកនឹងឃើញដោយខ្លួនឯង។ ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ ចូរយើងប្រើលក្ខណសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃប្រភាគសម្រាប់ កាត់បន្ថយប្រភាគ. វាហាក់ដូចជារឿងបឋម។ ចែកភាគយក និងភាគបែងដោយលេខដូចគ្នា នោះហើយជាវា! វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើខុស! ប៉ុន្តែ... មនុស្សគឺជាមនុស្សច្នៃប្រឌិត។ អ្នកអាចធ្វើខុសគ្រប់ទីកន្លែង! ជាពិសេសប្រសិនបើអ្នកត្រូវកាត់បន្ថយមិនមែនជាប្រភាគដូច 5/10 ទេ ប៉ុន្តែជាកន្សោមប្រភាគដែលមានអក្សរគ្រប់ប្រភេទ។

របៀបកាត់បន្ថយប្រភាគឲ្យបានត្រឹមត្រូវ និងរហ័សដោយមិនធ្វើការងារបន្ថែម អាចអានបាននៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555។

សិស្សធម្មតាមិនរំខានការបែងចែកភាគយក និងភាគបែងដោយលេខដូចគ្នា (ឬកន្សោម) ទេ! គាត់គ្រាន់តែកាត់ចេញនូវអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលដូចគ្នាខាងលើ និងខាងក្រោម! នេះគឺជាកន្លែងដែលកំហុសធម្មតា កំហុសឆ្គង ប្រសិនបើអ្នកនឹងលាក់ខ្លួន។

ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវសម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖

គ្មានអ្វីត្រូវគិតនៅទីនេះទេ កាត់អក្សរ "a" នៅខាងលើ និង "2" នៅខាងក្រោម! យើង​ទទួល​បាន:

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺត្រឹមត្រូវ។ ប៉ុន្តែអ្នកពិតជាបានបែងចែក ទាំងអស់។ លេខភាគ និង ទាំងអស់។ ភាគបែងគឺ "a" ។ ប្រសិនបើអ្នកធ្លាប់ឆ្លងកាត់ នោះជាប្រញាប់ អ្នកអាចកាត់អក្សរ "a" នៅក្នុងកន្សោមបាន។

ហើយទទួលបានវាម្តងទៀត

ដែល​នឹង​ជា​រឿង​មិន​ពិត។ ដោយសារតែនៅទីនេះ ទាំងអស់។លេខភាគនៅលើ "a" គឺរួចហើយ មិនបានចែករំលែក! ប្រភាគនេះមិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ។ ដោយវិធីនេះ ការកាត់បន្ថយបែបនេះគឺជាបញ្ហាប្រឈមដ៏ធ្ងន់ធ្ងរមួយសម្រាប់គ្រូ។ នេះ​មិន​មែន​អត់​ទោស​ទេ! តើ​អ្នក​ចាំ​ទេ? នៅពេលកាត់បន្ថយអ្នកត្រូវបែងចែក ទាំងអស់។ លេខភាគ និង ទាំងអស់។ ភាគបែង!

ការកាត់បន្ថយប្រភាគធ្វើឱ្យជីវិតកាន់តែងាយស្រួល។ អ្នកនឹងទទួលបានប្រភាគនៅកន្លែងណាមួយ ឧទាហរណ៍ 375/1000។ តើខ្ញុំអាចបន្តធ្វើការជាមួយនាងឥឡូវនេះដោយរបៀបណា? ដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ? គុណ, និយាយ, បន្ថែម, ការ៉េ!? ហើយ​ប្រសិន​បើ​អ្នក​មិន​ខ្ជិល​ពេក ហើយ​កាត់​វា​ដោយ​ប្រយ័ត្ន​ប្រយែង​ដោយ​ប្រាំ និង​ប្រាំ​ទៀត ហើយ​សូម្បី​តែ... ខណៈ​ដែល​វា​ត្រូវ​បាន​កាត់​ឱ្យ​ខ្លី។ តោះ 3/8! កាន់តែស្អាតមែនទេ?

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបំប្លែងប្រភាគធម្មតាទៅជាទសភាគ និងច្រាសមកវិញ ដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ! នេះមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ការប្រឡង Unified State មែនទេ?

របៀបបំប្លែងប្រភាគពីប្រភេទមួយទៅប្រភេទមួយទៀត។

ជាមួយនឹងប្រភាគទសភាគ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ។ ដូច​គេ​បាន​ឮ​ដូច្នេះ​ក៏​សរសេរ​មក! ចូរនិយាយថា 0.25 ។ នេះគឺជាចំណុចសូន្យ ម្ភៃប្រាំរយ។ ដូច្នេះយើងសរសេរ: 25/100 ។ យើងកាត់បន្ថយ (យើងបែងចែកភាគយកនិងភាគបែងដោយ 25) យើងទទួលបានប្រភាគធម្មតា៖ 1/4 ។ ទាំងអស់។ វាកើតឡើងហើយគ្មានអ្វីត្រូវបានកាត់បន្ថយទេ។ ដូចជា 0.3 ។ នេះគឺបីភាគដប់, i.e. ៣/១០.

ចុះបើចំនួនគត់មិនសូន្យ? មិន​អី​ទេ។ យើងសរសេរប្រភាគទាំងមូល ដោយគ្មានសញ្ញាក្បៀសនៅក្នុងភាគយកនិងក្នុងភាគបែង - អ្វីដែលត្រូវបានគេឮ។ ឧទាហរណ៍៖ ៣.១៧។ នេះគឺជាបីចំណុចដប់ប្រាំពីររយ។ យើងសរសេរ 317 ក្នុងភាគយក និង 100 ក្នុងភាគបែង យើងទទួលបាន 317/100។ គ្មានអ្វីត្រូវបានកាត់បន្ថយទេ នោះមានន័យថាអ្វីៗទាំងអស់។ នេះគឺជាចម្លើយ។ សាលាបឋមសិក្សា Watson! ពីការទាំងអស់ដែលបាននិយាយ ការសន្និដ្ឋានដ៏មានប្រយោជន៍៖ ប្រភាគទសភាគណាមួយអាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគទូទៅ .

ប៉ុន្តែមនុស្សមួយចំនួនមិនអាចធ្វើការបំប្លែងបញ្ច្រាសពីទសភាគធម្មតាទៅទសភាគដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខទេ។ ហើយវាចាំបាច់! តើ​អ្នក​នឹង​សរសេរ​ចម្លើយ​នៅ​ក្នុង​ការ​ប្រឡង​រដ្ឋ​ឯកភាព​ដោយ​របៀប​ណា!? អានដោយប្រុងប្រយ័ត្ន និងធ្វើជាម្ចាស់នៃដំណើរការនេះ។

តើអ្វីជាលក្ខណៈនៃប្រភាគទសភាគ? ភាគបែងរបស់នាងគឺ ជានិច្ចតម្លៃ 10 ឬ 100 ឬ 1000 ឬ 10000 ជាដើម។ ប្រសិនបើប្រភាគទូទៅរបស់អ្នកមានភាគបែងដូចនេះ វាមិនមានបញ្ហាអ្វីទេ។ ឧទាហរណ៍ 4/10 = 0.4 ។ ឬ 7/100 = 0.07 ។ ឬ 12/10 = 1.2 ។ ចុះប្រសិនបើចម្លើយចំពោះកិច្ចការនៅក្នុងផ្នែក "ខ" ប្រែទៅជា 1/2? តើយើងនឹងសរសេរអ្វីជាការឆ្លើយតប? ទសភាគត្រូវបានទាមទារ...

ចូរយើងចងចាំ ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគ ! គណិតវិទ្យាអនុគ្រោះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគុណភាគយកនិងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា។ អ្វីក៏ដោយ! ជាការពិតណាស់លើកលែងតែសូន្យ។ ដូច្នេះ​សូម​ប្រើប្រាស់​អចលនទ្រព្យ​នេះ​ឱ្យ​បាន​ប្រយោជន៍​! តើភាគបែងអាចត្រូវបានគុណដោយអ្វី, i.e. 2 ដើម្បីឱ្យវាក្លាយជា 10 ឬ 100 ឬ 1000 (តូចជាងគឺល្អជាង ... )? នៅ 5, ជាក់ស្តែង។ មានអារម្មណ៍ថាមានសេរីភាពក្នុងការគុណភាគបែង (នេះគឺ ពួកយើងចាំបាច់) ដោយ 5. ប៉ុន្តែបន្ទាប់មក ភាគយកក៏ត្រូវតែគុណនឹង 5. នេះគឺរួចហើយ គណិតវិទ្យាទាមទារ! យើងទទួលបាន 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5 ។ អស់ហើយ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រភេទទាំងអស់នៃភាគបែងកើតឡើង។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ 3/16 អ្នកនឹងជួប។ សាកល្បង​គិត​ថា​ត្រូវ​គុណ​ ១៦ ​ដោយ​អ្វី​ដើម្បី​បង្កើត​ ១០០ ឬ ១០០០... តើ​វា​មិន​ដំណើរការ​ទេ​? បន្ទាប់មកអ្នកអាចបែងចែក 3 ដោយ 16។ ក្នុងករណីដែលគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ អ្នកនឹងត្រូវបែងចែកជាមួយជ្រុងមួយនៅលើក្រដាស ដូចដែលពួកគេបានបង្រៀននៅសាលាបឋមសិក្សា។ យើងទទួលបាន 0.1875 ។

ហើយ​ក៏​មាន​ភាគបែង​អាក្រក់​ខ្លាំង​ដែរ។ ឧទាហរណ៍ គ្មានវិធីដើម្បីបង្វែរប្រភាគ 1/3 ទៅជាទសភាគល្អទេ។ ទាំងនៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ និងនៅលើក្រដាសមួយ យើងទទួលបាន 0.3333333... នេះមានន័យថា 1/3 គឺជាប្រភាគទសភាគពិតប្រាកដ។ មិនបកប្រែ. ដូចគ្នានឹង 1/7, 5/6 និងបន្តបន្ទាប់ទៀត។ មានពួកគេជាច្រើនដែលមិនអាចបកប្រែបាន។ នេះនាំយើងទៅរកការសន្និដ្ឋានដ៏មានប្រយោជន៍មួយទៀត។ មិនមែនគ្រប់ប្រភាគទាំងអស់អាចបំប្លែងទៅជាទសភាគបានទេ។ !

ដោយវិធីនេះគឺជាព័ត៌មានមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការធ្វើតេស្តដោយខ្លួនឯង។ នៅក្នុងផ្នែក "B" អ្នកត្រូវតែសរសេរប្រភាគទសភាគនៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។ ហើយអ្នកទទួលបានឧទាហរណ៍ 4/3 ។ ប្រភាគនេះមិនបំប្លែងទៅជាទសភាគទេ។ នេះមានន័យថាអ្នកបានធ្វើខុសនៅកន្លែងណាមួយនៅតាមផ្លូវ! ត្រលប់មកវិញហើយពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយ។

ដូច្នេះ យើង​រក​ឃើញ​ប្រភាគ​ធម្មតា និង​ទសភាគ។ អ្វីដែលនៅសល់គឺត្រូវដោះស្រាយជាមួយលេខចម្រុះ។ ដើម្បីធ្វើការជាមួយពួកគេ ពួកគេត្រូវតែបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតា។ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច? អ្នកអាចចាប់សិស្សថ្នាក់ទីប្រាំមួយហើយសួរគាត់។ ប៉ុន្តែសិស្សថ្នាក់ទីប្រាំមួយនឹងមិនតែងតែនៅនឹងដៃទេ ... អ្នកនឹងត្រូវធ្វើវាដោយខ្លួនឯង។ វាមិនពិបាកទេ។ អ្នកត្រូវគុណភាគបែងនៃផ្នែកប្រភាគដោយផ្នែកទាំងមូល ហើយបន្ថែមភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគ។ នេះនឹងជាភាគយកនៃប្រភាគទូទៅ។ ចុះ​ចំណែក​វិញ? ភាគបែងនឹងនៅដដែល។ ស្តាប់ទៅដូចជាស្មុគស្មាញ ប៉ុន្តែការពិតអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។

ឧបមាថាអ្នកមានការភ័យរន្ធត់នៅពេលឃើញលេខនៅក្នុងបញ្ហា៖

យើងគិតដោយស្ងប់ស្ងាត់ដោយមិនភ័យស្លន់ស្លោ។ ផ្នែកទាំងមូលគឺ 1. ឯកតា។ ផ្នែកប្រភាគគឺ 3/7 ។ ដូច្នេះ ភាគបែងនៃប្រភាគគឺ 7. ភាគបែងនេះនឹងជាភាគបែងនៃប្រភាគធម្មតា។ យើងរាប់លេខភាគ។ យើងគុណ 7 ដោយ 1 (ផ្នែកចំនួនគត់) ហើយបន្ថែម 3 (ភាគយកនៃផ្នែកប្រភាគ)។ យើងទទួលបាន 10. នេះនឹងជាភាគយកនៃប្រភាគទូទៅ។ អស់ហើយ។ វាមើលទៅសាមញ្ញជាងនៅក្នុងសញ្ញាណគណិតវិទ្យា៖

ច្បាស់ទេ? បន្ទាប់មកធានាជោគជ័យរបស់អ្នក! បំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតា។ អ្នកគួរតែទទួលបាន 10/7, 7/2, 23/10 និង 21/4 ។

ប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាស - បំប្លែងប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវទៅជាលេខចម្រុះ - កម្រទាមទារនៅវិទ្យាល័យ។ បើអញ្ចឹង... ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនរៀននៅវិទ្យាល័យទេ អ្នកអាចមើលវគ្គពិសេស 555។ ដោយវិធីនេះ អ្នកក៏នឹងរៀនអំពីប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវនៅទីនោះផងដែរ។

ជាការប្រសើរណាស់, នោះហើយជាការអនុវត្តទាំងអស់។ អ្នកចងចាំប្រភេទនៃប្រភាគ ហើយយល់ ម៉េច ផ្ទេរពួកវាពីប្រភេទមួយទៅប្រភេទមួយទៀត។ សំណួរនៅតែមាន៖ ដើម្បីអ្វី ធ្វើ​វា? កន្លែងណា និងពេលណាត្រូវអនុវត្តចំណេះដឹងជ្រៅជ្រះនេះ?

ខ្ញុំ​ឆ្លើយ។ ឧទាហរណ៍ណាមួយបង្ហាញពីសកម្មភាពចាំបាច់។ ប្រសិនបើក្នុងឧទាហរណ៍ ប្រភាគធម្មតា ទសភាគ និងសូម្បីតែលេខចម្រុះត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នា នោះយើងបំប្លែងអ្វីៗទាំងអស់ទៅជាប្រភាគធម្មតា។ វាតែងតែអាចធ្វើបាន. ជាការប្រសើរណាស់, ប្រសិនបើវានិយាយថាអ្វីមួយដូចជា 0.8 + 0.3 នោះយើងរាប់វាតាមរបៀបនោះដោយគ្មានការបកប្រែណាមួយឡើយ។ ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការការងារបន្ថែម? យើងជ្រើសរើសដំណោះស្រាយដែលងាយស្រួល ពួកយើង !

ប្រសិនបើកិច្ចការនោះជាប្រភាគទសភាគទាំងអស់ ប៉ុន្តែ អ៊ុំ... ប្រភេទនៃអំពើអាក្រក់មួយចំនួន សូមចូលទៅកាន់របស់ធម្មតា ហើយសាកល្បងវា! មើលអ្វីៗនឹងដំណើរការ។ ឧទាហរណ៍ អ្នក​នឹង​ត្រូវ​ការ៉េ​លេខ 0.125។ វាមិនងាយស្រួលទេ ប្រសិនបើអ្នកមិនធ្លាប់ប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ! មិនត្រឹមតែត្រូវគុណលេខក្នុងជួរឈរប៉ុណ្ណោះទេ អ្នកក៏ត្រូវគិតពីកន្លែងដែលត្រូវបញ្ចូលសញ្ញាក្បៀស! វាច្បាស់ជាមិនដំណើរការនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក! ចុះបើយើងបន្តទៅប្រភាគធម្មតា?

0.125 = 125/1000 ។ យើងកាត់បន្ថយវាដោយ 5 (នេះគឺសម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើម) ។ យើងទទួលបាន 25/200 ។ ម្តងទៀតដោយ 5. យើងទទួលបាន 5/40 ។ អូ​វា​នៅ​តែ​រួញ​! ត្រឡប់ទៅ 5 វិញ! យើងទទួលបាន 1/8 ។ យើង​បាន​ការ៉េ​យ៉ាង​ងាយ (ក្នុង​គំនិត​របស់​យើង!) ហើយ​ទទួល​បាន 1/64។ ទាំងអស់!

ចូរយើងសង្ខេបមេរៀននេះ។

1. ប្រភាគមានបីប្រភេទ។ លេខទូទៅ ទសភាគ និងលេខចម្រុះ។

2. ទសភាគ និងលេខចម្រុះ ជានិច្ចអាចបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតា។ ការផ្ទេរបញ្ច្រាស មិនតែងតែមាន។

3. ជម្រើសនៃប្រភេទនៃប្រភាគដើម្បីធ្វើការជាមួយភារកិច្ចមួយអាស្រ័យលើភារកិច្ចខ្លួនឯង។ ប្រសិនបើមានប្រភាគផ្សេងៗគ្នានៅក្នុងកិច្ចការមួយ នោះអ្វីដែលគួរឱ្យទុកចិត្តបំផុតគឺត្រូវប្តូរទៅជាប្រភាគធម្មតា។

ឥឡូវនេះអ្នកអាចអនុវត្តបាន។ ដំបូង បំប្លែងប្រភាគទសភាគទាំងនេះទៅជាប្រភាគធម្មតា៖

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

អ្នកគួរតែទទួលបានចម្លើយដូចនេះ (ក្នុងភាពរញ៉េរញ៉ៃ!)៖

សូមបញ្ចប់នៅទីនេះ។ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងបានធ្វើឱ្យការចងចាំរបស់យើងឡើងវិញលើចំណុចសំខាន់ៗអំពីប្រភាគ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាកើតឡើងថាមិនមានអ្វីពិសេសសម្រាប់ធ្វើឱ្យស្រស់ឡើងវិញ...) ប្រសិនបើនរណាម្នាក់បានភ្លេចទាំងស្រុង ឬមិនទាន់បានស្ទាត់ជំនាញវា... បន្ទាប់មកអ្នកអាចចូលទៅកាន់ផ្នែកពិសេស 555។ មូលដ្ឋានទាំងអស់ត្រូវបានគ្របដណ្តប់យ៉ាងលម្អិតនៅទីនោះ។ ជាច្រើនភ្លាមៗ យល់គ្រប់យ៉ាងកំពុងចាប់ផ្តើម។ ហើយពួកគេដោះស្រាយប្រភាគភ្លាមៗ) ។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ តោះរៀនដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។