ប្រូបាប៊ីលីតេបុរាណនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

ប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ មាននិយមន័យជាច្រើននៃគំនិតនេះ។ ចូរយើងផ្តល់និយមន័យដែលត្រូវបានគេហៅថាបុរាណ។

ប្រូបាប៊ីលីតេព្រឹត្តិការណ៍គឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលបឋមដែលអំណោយផលសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅនឹងចំនួននៃលទ្ធផលដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នាទាំងអស់នៃបទពិសោធន៍ដែលព្រឹត្តិការណ៍នេះអាចលេចឡើង។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ត្រូវបានកំណត់ដោយ P(A)(នៅទីនេះ រ- អក្សរទីមួយនៃពាក្យបារាំង ប្រូបាប៊ីលីត- ប្រូបាប៊ីលីតេ) ។

យោងតាមនិយមន័យ

ដែលជាកន្លែងដែលចំនួននៃលទ្ធផលតេស្តបឋមអំណោយផលដល់ការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះ;

ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលតេស្តបឋមដែលអាចធ្វើបាន។

និយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេនេះត្រូវបានគេហៅថា បុរាណ. វាកើតឡើងនៅដំណាក់កាលដំបូងនៃការអភិវឌ្ឍន៍ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។

លេខនេះច្រើនតែត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់ទាក់ទងនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ កនៅក្នុងបទពិសោធន៍។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍កាន់តែធំ វាកើតឡើងញឹកញាប់ ហើយផ្ទុយទៅវិញ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍កាន់តែតិច វាកើតឡើងញឹកញាប់តិច។ នៅពេលដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយគឺនៅជិត ឬស្មើនឹងមួយ នោះវាកើតឡើងនៅក្នុងការសាកល្បងស្ទើរតែទាំងអស់។ ព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះត្រូវបានគេនិយាយថា ស្ទើរតែប្រាកដពោលគឺមនុស្សម្នាក់ពិតជាអាចពឹងផ្អែកលើការកើតឡើងរបស់វា។

ផ្ទុយទៅវិញ នៅពេលដែលប្រូបាប៊ីលីតេគឺសូន្យ ឬតូចបំផុត នោះព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើងកម្រណាស់។ ព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះត្រូវបានគេនិយាយថា ស្ទើរតែមិនអាចទៅរួចទេ.

ជួនកាលប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានបង្ហាញជាភាគរយ៖ P(A) 100%គឺជាភាគរយជាមធ្យមនៃចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ក.

ឧទាហរណ៍ 2.13 ។ពេល​ចុច​លេខ​ទូរសព្ទ អ្នក​ជាវ​ភ្លេច​លេខ​មួយ ហើយ​ចុច​ដោយ​ចៃដន្យ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលលេខត្រឹមត្រូវត្រូវបានចុច។

ដំណោះស្រាយ។

ចូរយើងបញ្ជាក់ដោយ កព្រឹត្តិការណ៍ - "លេខដែលត្រូវការត្រូវបានចុច។"

អតិថិជនអាចចុចលេខណាមួយក្នុងចំណោម 10 ខ្ទង់ ដូច្នេះចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលបឋមដែលអាចមានគឺ 10 ។ លទ្ធផលទាំងនេះគឺមិនឆបគ្នា អាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា និងបង្កើតជាក្រុមពេញលេញ។ អនុគ្រោះព្រឹត្តិការណ៍ កលទ្ធផលតែមួយគត់ (មានលេខដែលត្រូវការតែមួយ) ។

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវការគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលអំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍ទៅនឹងចំនួនលទ្ធផលបឋមទាំងអស់៖

រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេបុរាណផ្តល់នូវវិធីសាមញ្ញបំផុត ដោយមិនមានការពិសោធន៍ ដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយភាពសាមញ្ញនៃរូបមន្តនេះគឺបោកបញ្ឆោតខ្លាំងណាស់។ ការពិតគឺថានៅពេលប្រើវា សំណួរពិបាកៗពីរកើតឡើងជាធម្មតា៖

1. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជ្រើសរើសប្រព័ន្ធនៃលទ្ធផលពិសោធន៍ដើម្បីឱ្យពួកគេអាចស្មើគ្នា ហើយតើវាអាចទៅរួចដែរឬទេ?

2. របៀបស្វែងរកលេខ មនិង ន?

ប្រសិនបើវត្ថុជាច្រើនពាក់ព័ន្ធនឹងការពិសោធន៍ វាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការមើលឃើញលទ្ធផលស្មើគ្នា។

ទស្សនវិទូ និងគណិតវិទូជនជាតិបារាំងដ៏អស្ចារ្យលោក D'Alembert បានចូលទៅក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ជាមួយនឹងកំហុសដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់ ដែលខ្លឹមសារនោះគឺថាគាត់បានកំណត់មិនត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផលនៅក្នុងការពិសោធន៍ដោយកាក់តែពីរប៉ុណ្ណោះ!

ឧទាហរណ៍ 2.14 ។ ( កំហុសរបស់ d'Alembert). កាក់ដូចគ្នាចំនួនពីរត្រូវបានបោះចោល។ តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ប្រូបាប៊ីលីតេ​ដែល​ពួក​គេ​នឹង​ធ្លាក់​នៅ​ខាង​តែ​មួយ?

ដំណោះស្រាយរបស់ D'Alembert ។

ការពិសោធន៍មានលទ្ធផលបីស្មើគ្នា៖

1. កាក់ទាំងពីរនឹងចុះចតនៅលើក្បាល។

2. កាក់ទាំងពីរនឹងចុះចតនៅលើកន្ទុយ;

3. កាក់មួយនឹងធ្លាក់លើក្បាល មួយទៀតនៅកន្ទុយ។

ការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវ។

ការពិសោធន៍មានលទ្ធផលស្មើគ្នាចំនួនបួន៖

1. កាក់ទីមួយនឹងធ្លាក់លើក្បាល កាក់ទីពីរនឹងធ្លាក់លើក្បាលផងដែរ។

2. កាក់ទីមួយនឹងឡើងលើកន្ទុយ កាក់ទីពីរនឹងចុះចតនៅលើកន្ទុយ។

កាក់ទីមួយនឹងធ្លាក់លើក្បាល ហើយកាក់ទីពីរនៅលើកន្ទុយ។

4. កាក់ទីមួយនឹងធ្លាក់លើកន្ទុយ ហើយកាក់ទីពីរនៅលើក្បាល។

ក្នុងចំណោមលទ្ធផលទាំងនេះ លទ្ធផលពីរនឹងមានលក្ខណៈអំណោយផលសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍របស់យើង ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវការគឺស្មើនឹង .

D'Alembert បានធ្វើកំហុសមួយក្នុងចំណោមកំហុសទូទៅបំផុតដែលបានធ្វើនៅពេលគណនាប្រូបាប៊ីលីតេ៖ គាត់បានបញ្ចូលលទ្ធផលបឋមពីរទៅជាមួយ ដោយហេតុនេះធ្វើឱ្យវាមិនស្មើគ្នាក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេទៅនឹងលទ្ធផលដែលនៅសល់នៃការពិសោធន៍។

វិទ្យាស្ថានអប់រំក្រុង

GYMNASIUM លេខ ៦

លើប្រធានបទ "និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ" ។

បញ្ចប់ដោយសិស្សថ្នាក់ទី៨ "ខ"

Klimantova អាឡិចសាន់ត្រា។

គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា៖ Videnkina V. A.

Voronezh, ឆ្នាំ ២០០៨

ហ្គេមជាច្រើនប្រើគ្រាប់ឡុកឡាក់។ គូបមាន 6 ជ្រុង ភាគីនីមួយៗមានលេខផ្សេងគ្នាសម្គាល់នៅលើវា ពី 1 ដល់ 6 ។ អ្នកលេងរមៀលគ្រាប់ឡុកឡាក់ ហើយមើលថាតើមានចំនុចប៉ុន្មាននៅផ្នែកដែលបានទម្លាក់ (នៅផ្នែកដែលមានទីតាំងនៅខាងលើ) . ជាញឹកញាប់ ចំណុចនៅលើមុខគូបត្រូវបានជំនួសដោយលេខដែលត្រូវគ្នា ហើយបន្ទាប់មកពួកគេនិយាយអំពីការរំកិលលេខ 1, 2 ឬ 6។ ការបោះគូបអាចចាត់ទុកថាជាការពិសោធន៍ ការពិសោធន៍ ការធ្វើតេស្ត ហើយលទ្ធផលដែលទទួលបានគឺ លទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត ឬព្រឹត្តិការណ៍បឋម។ មនុស្សចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការទស្សន៍ទាយការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះ ឬព្រឹត្តិការណ៍នោះ ហើយព្យាករណ៍ពីលទ្ធផលរបស់វា។ តើ​ការ​ទស្សន៍ទាយ​អ្វីខ្លះ​ដែល​ពួកគេ​អាច​ធ្វើ​បាន​នៅពេល​ពួកគេ​ក្រឡុក​គ្រាប់​ឡុកឡាក់? ឧទាហរណ៍ទាំងនេះ៖

1) ព្រឹត្តិការណ៍ A - លេខ 1, 2, 3, 4, 5 ឬ 6 ត្រូវបានរំកិល;

2) ព្រឹត្តិការណ៍ B - លេខ 7, 8 ឬ 9 លេចឡើង;

3) ព្រឹត្តិការណ៍ C - លេខ 1 លេចឡើង។

ព្រឹត្តិការណ៍ A ដែលត្រូវបានព្យាករណ៍នៅក្នុងករណីដំបូងនឹងពិតជាកើតឡើង។ ជាទូទៅ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលប្រាកដថានឹងកើតឡើងនៅក្នុងបទពិសោធន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថា ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបាន។ .

ព្រឹត្តិការណ៍ B ដែលត្រូវបានព្យាករណ៍នៅក្នុងករណីទីពីរនឹងមិនកើតឡើងទេ វាមិនអាចទៅរួចទេ។ ជាទូទៅ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចកើតឡើងនៅក្នុងបទពិសោធន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថា ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច .

ហើយ​តើ​ព្រឹត្តិការណ៍ C ដែល​ព្យាករណ៍​ទុក​ក្នុង​ករណី​ទី​៣ កើតឡើង​ឬ​មិន​កើត? យើង​មិន​អាច​ឆ្លើយ​សំណួរ​នេះ​ដោយ​ភាព​ប្រាកដ​ប្រជា​បាន​ទេ ចាប់​តាំង​ពី 1 អាច​ឬ​មិន​អាច​ធ្លាក់​ចេញ។ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចឬមិនកើតឡើងនៅក្នុងបទពិសោធន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថា ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ .

នៅពេលគិតអំពីការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបាន យើងទំនងជានឹងមិនប្រើពាក្យ "ប្រហែលជា" ទេ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើថ្ងៃនេះជាថ្ងៃពុធ នោះថ្ងៃស្អែកជាថ្ងៃព្រហស្បតិ៍ នេះគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបាន។ នៅថ្ងៃពុធយើងនឹងមិននិយាយទេថា "ប្រហែលជាថ្ងៃស្អែកជាថ្ងៃព្រហស្បតិ៍" យើងនឹងនិយាយយ៉ាងខ្លីនិងច្បាស់ថា "ថ្ងៃស្អែកជាថ្ងៃព្រហស្បតិ៍" ។ ពិត​ហើយ ប្រសិនបើ​យើង​ងាយ​នឹង​ប្រើ​ឃ្លា​ដ៏​ស្រស់​ស្អាត នោះ​យើង​អាច​និយាយ​ថា​៖ «​ជាមួយ​នឹង​ប្រូបាប៊ីលីតេ​មួយ​រយ​ភាគរយ ខ្ញុំ​និយាយ​ថា​ថ្ងៃ​ស្អែក​ជា​ថ្ងៃ​ព្រហស្បតិ៍​»។ ផ្ទុយ​ទៅ​វិញ បើ​ថ្ងៃ​នេះ​ជា​ថ្ងៃ​ពុធ នោះ​ថ្ងៃ​សុក្រ​ស្អែក​ជា​ព្រឹត្តិការណ៍​មិន​អាច​ទៅ​រួច។ ការវាយតម្លៃព្រឹត្តិការណ៍នេះនៅថ្ងៃពុធ យើងអាចនិយាយបានថា "ខ្ញុំប្រាកដថាថ្ងៃស្អែកមិនមែនជាថ្ងៃសុក្រ" ។ ឬនេះ៖ "វាមិនគួរឱ្យជឿដែលថ្ងៃស្អែកជាថ្ងៃសុក្រ" ។ ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើយើងងាយនឹងឃ្លាដ៏ស្រស់ស្អាត យើងអាចនិយាយបានថា “ប្រូបាប៊ីលីតេដែលថ្ងៃស្អែកជាថ្ងៃសុក្រគឺសូន្យ”។ ដូច្នេះ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបាន គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេមួយរយភាគរយ(ឧ. កើតឡើងក្នុង ១០ ករណី ក្នុងចំណោម ១០ ករណី ក្នុង ១០០ ករណី ក្នុងចំណោម ១០០ ។ល។) ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច គឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនដែលកើតឡើងក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ ព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ជាមួយនឹងសូន្យប្រូបាប៊ីលីតេ .

ប៉ុន្តែជាអកុសល (ហើយប្រហែលជាសំណាងល្អ) មិនមែនអ្វីៗទាំងអស់នៅក្នុងជីវិតមានភាពច្បាស់លាស់ និងច្បាស់លាស់នោះទេ៖ វានឹងតែងតែមាន (ព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់) វានឹងមិនមាន (ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច)។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់យើងប្រឈមមុខនឹងព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ ដែលខ្លះទំនងជាទំនងជាង ខ្លះទៀតប្រហែលតិច។ ជាធម្មតាមនុស្សប្រើពាក្យ "ទំនងជាង" ឬ "ទំនងតិចជាង" ដូចដែលពួកគេនិយាយដោយចេតនា ពឹងផ្អែកលើអ្វីដែលហៅថាសុភវិនិច្ឆ័យ។ ប៉ុន្តែជារឿយៗការប៉ាន់ស្មានបែបនេះមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ ព្រោះវាជារឿងសំខាន់ដែលត្រូវដឹង រយៈពេលប៉ុន្មានភាគរយប្រហែលជាព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យឬ ប៉ុន្មានដងព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យមួយទំនងជាច្រើនជាងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត។ និយាយម្យ៉ាងទៀតយើងត្រូវការភាពត្រឹមត្រូវ បរិមាណលក្ខណៈ អ្នកត្រូវចេះកំណត់លក្ខណៈប្រូបាប៊ីលីតេដោយប្រើលេខ។

យើង​បាន​បោះ​ជំហាន​ដំបូង​រួច​ហើយ​ក្នុង​ទិសដៅ​នេះ។ យើងបាននិយាយថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយដែលកើតឡើងត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈ មួយរយភាគរយហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចកើតឡើងគឺដូច សូន្យ. ដោយយល់ឃើញថា 100% ស្មើនឹង 1 មនុស្សបានយល់ព្រមលើចំណុចខាងក្រោម៖

1) ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបានត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើគ្នា 1;

2) ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើគ្នា 0.

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ? យ៉ាងណាមិញវាបានកើតឡើង ចៃដន្យដែលមានន័យថា វាមិនគោរពច្បាប់ ក្បួនដោះស្រាយ ឬរូបមន្ត។ វាប្រែថានៅក្នុងពិភពនៃភាពចៃដន្យ ច្បាប់មួយចំនួនអនុវត្តដែលអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់គណនាប្រូបាប៊ីលីតេ។ នេះ​ជា​ផ្នែក​នៃ​គណិតវិទ្យា​ដែល​គេ​ហៅ​ថា - ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ .

គណិតវិទ្យាដោះស្រាយជាមួយ គំរូបាតុភូតមួយចំនួននៃការពិតនៅជុំវិញយើង។ ក្នុងចំណោមគំរូទាំងអស់ដែលប្រើក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ យើងនឹងកំណត់ខ្លួនយើងឱ្យសាមញ្ញបំផុត។

គ្រោងការណ៍ប្រូបាបបុរាណ

ដើម្បីស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A នៅពេលធ្វើការពិសោធន៍ខ្លះ អ្នកគួរតែ៖

1) ស្វែងរកលេខ N នៃលទ្ធផលដែលអាចកើតមាននៃការពិសោធន៍នេះ;

2) ទទួលយកការសន្មត់នៃប្រូបាប៊ីលីតេស្មើគ្នា (លទ្ធភាពស្មើគ្នា) នៃលទ្ធផលទាំងអស់នេះ;

3) ស្វែងរកលេខ N(A) នៃលទ្ធផលពិសោធន៍ទាំងនោះ ដែលព្រឹត្តិការណ៍ A កើតឡើង។

4) ស្វែងរកកូតា ; វានឹងស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ។

វាជាទម្លាប់ក្នុងការបង្ហាញពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A: P(A)។ ការពន្យល់សម្រាប់ការរចនានេះគឺសាមញ្ញណាស់៖ ពាក្យ "ប្រូបាប៊ីលីតេ" ជាភាសាបារាំង ប្រូបាប៊ីលីតជាភាសាអង់គ្លេស- ប្រូបាប៊ីលីតេ.ការកំណត់ប្រើអក្សរទីមួយនៃពាក្យ។

ដោយប្រើសញ្ញាណនេះ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A យោងតាមគ្រោងការណ៍បុរាណអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត

P(A)=។

ជាញឹកញាប់ចំណុចទាំងអស់នៃគ្រោងការណ៍ប្រូបាបបុរាណខាងលើត្រូវបានបង្ហាញក្នុងឃ្លាដ៏វែងមួយ។

និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ក្នុងអំឡុងពេលការធ្វើតេស្តជាក់លាក់មួយគឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលដែលជាលទ្ធផលនៃព្រឹត្តិការណ៍ A កើតឡើងចំពោះចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលដែលអាចធ្វើបានស្មើគ្នាទាំងអស់នៃការធ្វើតេស្តនេះ។

ឧទាហរណ៍ ១. ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលក្នុងមួយដងនៃការស្លាប់ លទ្ធផលនឹងមានៈ ក) 4; ខ) ៥; គ) ចំនួនពិន្ទុស្មើគ្នា; ឃ) ចំនួនពិន្ទុធំជាង 4; ង) ចំនួនពិន្ទុមិនអាចបែងចែកដោយបី។

ដំណោះស្រាយ. សរុបមកមាន N=6 លទ្ធផលដែលអាចកើតមាន៖ ការធ្លាក់ចេញពីមុខគូបដែលមានចំនួនពិន្ទុស្មើនឹង 1, 2, 3, 4, 5 ឬ 6។ យើងជឿថាគ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេ មានគុណសម្បត្តិអ្វីលើសពីអ្នកផ្សេងទៀត ពោលគឺយើង ទទួលយកការសន្មត់ថាសមភាពនៃលទ្ធផលទាំងនេះ។

ក) នៅក្នុងលទ្ធផលមួយក្នុងចំណោមលទ្ធផល ព្រឹត្តិការណ៍ A ដែលយើងចាប់អារម្មណ៍នឹងកើតឡើង — លេខ 4 នឹងលេចឡើង នេះមានន័យថា N(A)=1 និង

ទំ ( ក )= =.

ខ) ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយគឺដូចគ្នាទៅនឹងកថាខណ្ឌមុនដែរ។

គ) ព្រឹត្តិការណ៍ B ដែល​យើង​ចាប់​អារម្មណ៍​នឹង​កើត​ឡើង​ក្នុង​ករណី​ចំនួន​បី​យ៉ាង​ប្រាកដ​នៅ​ពេល​ដែល​ចំនួន​ពិន្ទុ​គឺ 2, 4 ឬ 6។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា

ន ( ខ ) = 3 និង ទំ ( ខ )==.

ឃ) ព្រឹត្តិការណ៍ C ដែលយើងចាប់អារម្មណ៍នឹងកើតឡើងនៅក្នុងករណីពីរយ៉ាងពិតប្រាកដនៅពេលដែលចំនួនពិន្ទុគឺ 5 ឬ 6 ។ នេះមានន័យថា

ន ( គ ) =2 និង Р(С)=។

e) ក្នុងចំណោមចំនួនប្រាំមួយដែលអាចទាញបាន បួន (1, 2, 4 និង 5) មិនមែនជាការគុណនៃបីទេ ហើយចំនួនពីរដែលនៅសល់ (3 និង 6) ត្រូវបានបែងចែកដោយបី។ នេះមានន័យថាព្រឹត្តិការណ៍នៃការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងកើតឡើងយ៉ាងពិតប្រាកដ 4 ក្នុងចំណោម 6 លទ្ធផលដែលអាចទៅរួច និងប្រហាក់ប្រហែល និងប្រហែលស្មើគ្នានៃលទ្ធផលពិសោធន៍។ ដូច្នេះចម្លើយប្រែទៅជា

.

; ខ) ; វី); ជី); ឃ)

គ្រាប់ឡុកឡាក់ពិតប្រាកដអាចខុសគ្នាពីគូបដ៏ល្អមួយ ដូច្នេះដើម្បីពណ៌នាអំពីឥរិយាបថរបស់វា គំរូត្រឹមត្រូវ និងលម្អិតគឺត្រូវបានទាមទារ ដោយគិតគូរពីគុណសម្បត្តិនៃមុខមួយលើមួយទៀត វត្តមានដែលអាចកើតមាននៃមេដែកជាដើម។ “អារក្សស្ថិតនៅក្នុងព័ត៌មានលម្អិត” ហើយភាពត្រឹមត្រូវកាន់តែច្រើនទំនងជានាំទៅរកភាពស្មុគស្មាញកាន់តែខ្លាំង ហើយការទទួលបានចម្លើយក្លាយជាបញ្ហា។ យើងដាក់កម្រិតខ្លួនយើងក្នុងការពិចារណាលើគំរូប្រូបាប៊ីលីសសាមញ្ញបំផុត ដែលលទ្ធផលដែលអាចកើតមានទាំងអស់គឺប្រហែលស្មើគ្នា។ចំណាំ ១

. សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត។ សំណួរត្រូវបានសួរថា: "តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានបីក្នុងមួយរមៀល?" សិស្សឆ្លើយថា "ប្រូបាប៊ីលីតេគឺ 0.5" ។ ហើយ​គាត់​បាន​ពន្យល់​ចម្លើយ​របស់គាត់​ថា​៖ «​បី​នាក់​នឹង​ចេញមក​ឬ​អត់​។ នេះមានន័យថា មានលទ្ធផលសរុបចំនួនពីរ ហើយក្នុងចំនោមនោះ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងកើតឡើង។ ដោយប្រើគ្រោងការណ៍ប្រូបាបបុរាណ យើងទទួលបានចម្លើយ 0.5”។ តើមានកំហុសក្នុងការវែកញែកនេះទេ? នៅ glance ដំបូង, ទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វានៅតែមាន ហើយនៅក្នុងវិធីជាមូលដ្ឋាន។ បាទ ពិតណាស់ បីនាក់នឹងចេញមក ឬអត់ ពោលគឺជាមួយនឹងនិយមន័យនៃលទ្ធផលនៃការបោះ N=2 នេះ។ វាក៏ជាការពិតផងដែរដែល N(A) = 1 ហើយជាការពិតវាជាការពិត

=0.5, ឧ. ចំណុចបីនៃគ្រោងការណ៍ប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានយកមកពិចារណា ប៉ុន្តែការអនុវត្តចំណុច 2) ស្ថិតក្នុងការសង្ស័យ។ ជាការពិតណាស់ តាមទស្សនៈផ្លូវច្បាប់សុទ្ធសាធ យើងមានសិទ្ធិជឿថា ការរំកិលលេខបី ទំនងជាមិនធ្លាក់ចុះ។ ប៉ុន្តែតើយើងអាចគិតដូច្នេះដោយមិនបំពានលើការសន្មត់ធម្មជាតិរបស់យើងអំពី "ភាពដូចគ្នា" នៃគែមទេ? ជាការពិតណាស់មិនមែនទេ! នៅទីនេះយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងហេតុផលត្រឹមត្រូវនៅក្នុងគំរូជាក់លាក់មួយ។ មានតែគំរូនេះទេដែល "ខុស" ដែលមិនទាក់ទងទៅនឹងបាតុភូតពិត។ចំណាំ ២

. នៅពេលពិភាក្សាអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ សូមកុំបាត់បង់ការមើលឃើញពីកាលៈទេសៈសំខាន់ៗខាងក្រោម។ បើ​យើង​និយាយ​ថា​ពេល​គប់​ស្លាប់ ប្រូបាប៊ីលីតេ​នៃ​ការ​ទទួល​បាន​មួយ​ពិន្ទុ​គឺ

សូមក្រឡេកមើលនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេដោយប្រើរូបមន្ត និងឧទាហរណ៍។

ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យត្រូវបានគេហៅថា មិនឆបគ្នា។ប្រសិនបើពួកគេមិនអាចកើតឡើងក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលយើងបោះកាក់ អ្វីមួយនឹងកើតឡើង - "អាវធំ" ឬលេខមួយ ហើយពួកវាមិនអាចលេចឡើងក្នុងពេលតែមួយបានទេ ព្រោះវាជាហេតុផលដែលវាមិនអាចទៅរួចនោះទេ។ ព្រឹត្តិការណ៍​ដូចជា​ការ​វាយ​ប្រហារ និង​ការ​ខកខាន​បន្ទាប់​ពី​ការ​បាញ់​មួយ​អាច​មិន​ត្រូវ​គ្នា​។

ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យនៃទម្រង់សំណុំកំណត់ ក្រុមពេញព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាជាគូ ប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលសាកល្បងនីមួយៗ ហើយមានតែព្រឹត្តិការណ៍មួយក្នុងចំណោមព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះលេចឡើង - ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចធ្វើទៅបាន។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ដូចគ្នានៃការបោះកាក់៖

កាក់ទីមួយ ព្រឹត្តិការណ៍កាក់ទីពីរ

១) “អាវធំ” “អាវធំ”

2) "អាវធំ" "លេខ"

3) "លេខ" "អាវធំ"

4) "លេខ" "លេខ"

ឬអក្សរកាត់ជា "GG", - "GC", - "CHG", - "CHCH" ។

ព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានគេហៅថា អាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នាប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនៃការស្រាវជ្រាវផ្តល់ឱកាសដូចគ្នាសម្រាប់ពួកគេម្នាក់ៗបង្ហាញខ្លួន។

ដូចដែលអ្នកយល់ នៅពេលអ្នកបោះកាក់ស៊ីមេទ្រី នោះវាមានលទ្ធភាពដូចគ្នា ហើយមានឱកាសដែលទាំង "អាវធំ" និង "លេខ" នឹងលេចឡើង។ ដូចគ្នានេះដែរត្រូវបានអនុវត្តចំពោះការបោះចោលស៊ីមេទ្រីព្រោះមានលទ្ធភាពដែលប្រឈមមុខនឹងលេខណាមួយ 1, 2, 3, 4, 5, 6 អាចលេចឡើង។

ចូរនិយាយថាឥឡូវនេះយើងបោះគូបជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៅកណ្តាលទំនាញឧទាហរណ៍ឆ្ពោះទៅចំហៀងដែលមានលេខ 1 បន្ទាប់មកភាគច្រើនជាញឹកញាប់ភាគីផ្ទុយនឹងធ្លាក់ចេញ នោះគឺផ្នែកដែលមានលេខខុសគ្នា។ ដូច្នេះនៅក្នុងគំរូនេះលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងសម្រាប់លេខនីមួយៗពី 1 ទៅ 6 នឹងខុសគ្នា។

ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា និងដែលអាចកើតមានតែមួយគត់ត្រូវបានគេហៅថាករណី។

មានព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យដែលជាករណី ហើយមានព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យដែលមិនមែនជាករណី។ ខាងក្រោមនេះយើងនឹងមើលព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍។

ករណីទាំងនោះជាលទ្ធផលដែលព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យកើតឡើងត្រូវបានគេហៅថាករណីអំណោយផលសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍នោះ។

ប្រសិនបើយើងសម្គាល់ដោយ ដែលមានឥទ្ធិពលលើព្រឹត្តិការណ៍មួយនៅក្នុងករណីដែលអាចកើតមានទាំងអស់ និងដោយ - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ នោះយើងអាចសរសេរនិយមន័យបុរាណដ៏ល្បីល្បាញនៃប្រូបាប៊ីលីតេ៖

និយមន័យ

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនករណីអំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍នេះទៅនឹងចំនួនសរុបនៃករណីដែលអាចកើតមានទាំងអស់ នោះគឺ៖

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រូបាប៊ីលីតេ

ប្រូបាប៊ីលីតេ​បុរាណ​ត្រូវ​បាន​គេ​ពិចារណា ហើយ​ឥឡូវ​នេះ​សូម​មើល​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​មូលដ្ឋាន និង​សំខាន់​នៃ​ប្រូបាប៊ីលីតេ។

ទ្រព្យ ១.ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបានគឺស្មើនឹងមួយ។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើបាល់ទាំងអស់នៅក្នុងធុងមានពណ៌ស នោះព្រឹត្តិការណ៍ដែលជ្រើសរើសបាល់ពណ៌សដោយចៃដន្យត្រូវបានប៉ះពាល់ដោយករណី។

ទ្រព្យ ២.ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចគឺសូន្យ។

ទ្រព្យ ៣.ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យគឺជាចំនួនវិជ្ជមាន៖

នេះមានន័យថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយបំពេញវិសមភាព៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាច្រើនដោយប្រើនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។

ឧទាហរណ៍នៃនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ

ឧទាហរណ៍ ១

កិច្ចការ

មានបាល់ចំនួន 20 នៅក្នុងកន្ត្រកដែលក្នុងនោះ 10 មានពណ៌ស 7 ពណ៌ក្រហម និង 3 គ្រាប់គឺខ្មៅ។ បាល់មួយត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ បាល់ពណ៌ស (ព្រឹត្តិការណ៍) បាល់ក្រហម (ព្រឹត្តិការណ៍) និងបាល់ខ្មៅ (ព្រឹត្តិការណ៍) ត្រូវបានជ្រើសរើស។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។

ដំណោះស្រាយ

យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ពួកគេរួមចំណែកដល់ និងពីករណីដែលអាចកើតមាន ដូច្នេះយោងតាមរូបមន្ត (1)៖

- ប្រូបាប៊ីលីតេនៃបាល់ពណ៌ស។

ដូចគ្នានេះដែរសម្រាប់ពណ៌ក្រហម:

ហើយសម្រាប់ខ្មៅ៖

ចម្លើយ

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ , , .

ឧទាហរណ៍ ២

កិច្ចការ

ប្រអប់​មួយ​មាន​ចង្កៀង​អេឡិច​ត្រូនិក​ដូចគ្នា​ចំនួន 25 ដែល​មាន 2 គ្រឿង​ខូច។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង្កៀងអគ្គិសនីដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យមិនមានបញ្ហា។

ដំណោះស្រាយ

យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាចង្កៀងទាំងអស់គឺដូចគ្នាហើយមានតែមួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានជ្រើសរើស។ លទ្ធភាពសរុបដើម្បីជ្រើសរើស។ ក្នុងចំណោមចង្កៀងទាំង 25 ចង្កៀងពីរគឺខូចដែលមានន័យថាចង្កៀងដែលនៅសល់គឺសមរម្យ។ ដូច្នេះយោងទៅតាមរូបមន្ត (1) ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការជ្រើសរើសចង្កៀងអគ្គិសនីដែលសមស្រប (ព្រឹត្តិការណ៍) គឺស្មើនឹង:

ចម្លើយ

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង្កៀងអគ្គិសនីដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យមិនខូច = .

ឧទាហរណ៍ ៣

កិច្ចការ

កាក់ពីរត្រូវបានបោះចោលដោយចៃដន្យ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះ៖

1) - អាវធំមួយបានធ្លាក់លើកាក់ទាំងពីរ;

2) - នៅលើកាក់មួយក្នុងចំណោមកាក់អាវធំបានធ្លាក់ចុះហើយនៅលើទីពីរ - លេខមួយ;

3) - លេខបានធ្លាក់លើកាក់ទាំងពីរ;

4) - អាវធំនៃអាវុធលេចឡើងយ៉ាងហោចណាស់ម្តង។

ដំណោះស្រាយ

នៅទីនេះយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងព្រឹត្តិការណ៍ចំនួនបួន។ ចូរយើងបង្កើតករណីណាមួយដែលរួមចំណែកដល់ពួកគេម្នាក់ៗ។ ឧប្បត្តិហេតុមួយដែលរួមចំណែកដល់ព្រឹត្តិការណ៍គឺនៅពេលដែលអាវធំ (អក្សរកាត់ "GG") បានបង្ហាញខ្លួននៅលើកាក់ទាំងពីរ។

ដើម្បីយល់ពីព្រឹត្តិការណ៍ សូមស្រមៃថាកាក់មួយគឺជាប្រាក់ ហើយទីពីរគឺទង់ដែង។ នៅពេលបោះកាក់អាចមានករណី៖

1) នៅលើអាវប្រាក់នៃអាវុធនៅលើអាវធំទង់ដែង - លេខមួយ (តំណាងដោយ "GC");

2) នៅលើលេខប្រាក់នៅលើទង់ដែង - អាវធំ (- "CHG") ។

នេះមានន័យថាព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានសម្របសម្រួលដោយករណី និង .

ព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានសម្របសម្រួលដោយឧប្បត្តិហេតុមួយ៖ លេខនៅលើកាក់ទាំងពីរគឺ "HH" ។

ដូច្នេះ ព្រឹត្តិការណ៍ ឬ (GG, HC, CG, HC) បង្កើតជាក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងអស់នេះគឺមិនឆបគ្នាទេ ព្រោះមានតែមួយក្នុងចំណោមពួកវាកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការបោះចោល។ លើសពីនេះទៀតសម្រាប់កាក់ស៊ីមេទ្រីព្រឹត្តិការណ៍ទាំងបួនគឺអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នាដូច្នេះពួកគេអាចចាត់ទុកថាជាករណី។ មានព្រឹត្តិការណ៍បួនដែលអាចកើតមាន។

មានព្រឹត្តិការណ៍តែមួយគត់ដែលរួមចំណែកដល់ព្រឹត្តិការណ៍ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វាគឺ៖

ព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានផ្សព្វផ្សាយដោយករណីពីរ ដូច្នេះ៖

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺដូចគ្នាទៅនឹង៖

ព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានផ្សព្វផ្សាយដោយករណីចំនួនបី៖ GG, GC, CG ហើយដូច្នេះ៖

ចាប់តាំងពីព្រឹត្តិការណ៍ GG, GC, CG, BC ត្រូវបានពិចារណា ដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើៗគ្នា និងបង្កើតក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ នោះការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចទុកចិត្តបាន (យើងបញ្ជាក់វាដោយអក្សរដែលត្រូវបានចូលរួមដោយទាំង 4 ។ ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេ៖

នេះមានន័យថាទ្រព្យសម្បត្តិទីមួយនៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានបញ្ជាក់។

ចម្លើយ

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ 4

កិច្ចការ

គ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរដែលមានរាងធរណីមាត្រដូចគ្នា និងទៀងទាត់ត្រូវបានបោះចោល។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលបូកដែលអាចធ្វើបានទាំងសងខាងដែលលេចឡើង។

ដំណោះស្រាយ

ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា សូមស្រមៃថាគូបមួយមានពណ៌ស ហើយទីពីរគឺខ្មៅ។ ជ្រុងនីមួយៗនៃភាគីទាំងប្រាំមួយនៃសតវត្ស ក៏អាចមានភាគីម្ខាងនៃភាគីទាំងប្រាំមួយនៃភាគីខ្មៅផងដែរ ដូច្នេះគូដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នឹងមាន។

ដោយសារលទ្ធភាពនៃរូបរាងនៃមុខនៅលើគូបដាច់ដោយឡែកគឺដូចគ្នា (គូបមានរាងធរណីមាត្រត្រឹមត្រូវ!) បន្ទាប់មកលទ្ធភាពនៃរូបរាងនៃមុខគូនីមួយៗនឹងដូចគ្នាហើយជាលទ្ធផលនៃការបោះចោល។ មានតែគូមួយប៉ុណ្ណោះដែលលេចឡើង។ អត្ថន័យនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះគឺមិនឆបគ្នា, អាចស្មើគ្នា។ ទាំងនេះ​ជា​ករណី​ហើយ​មាន ៣៦ ករណី​។

ឥឡូវនេះសូមពិចារណាពីលទ្ធភាពនៃតម្លៃបូកនៅលើមុខ។ ជាក់ស្តែង ផលបូកតូចបំផុតគឺ 1 + 1 = 2 ហើយធំបំផុតគឺ 6 + 6 = 12 ។ ផ្នែកដែលនៅសល់នៃផលបូកកើនឡើងដោយមួយ ដោយចាប់ផ្តើមពីទីពីរ។ ចូរយើងសម្គាល់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលសន្ទស្សន៍ស្មើនឹងផលបូកនៃពិន្ទុដែលធ្លាក់លើមុខគូប។ សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះនីមួយៗ យើងសរសេរករណីអំណោយផល ដោយប្រើសញ្ញាណ ដែលផលបូកគឺជាចំណុចនៅលើគែមខាងលើនៃគូបពណ៌ស និងជាចំណុចនៅលើគែមនៃគូបខ្មៅ។

ដូច្នេះសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍៖

សម្រាប់ - ករណីមួយ (1 + 1);

សម្រាប់ - ពីរករណី (1 + 2; 2 + 1);

សម្រាប់ - បីករណី (1 + 3; 2 + 2; 3 + 1);

សម្រាប់ - បួនករណី (1 + 4; 2 + 3; 3 + 2; 4 + 1);

សម្រាប់ - ប្រាំករណី (1 + 5; 2 + 4; 3 + 3; 4 + 2; 5 + 1);

សម្រាប់ - ប្រាំមួយករណី (1 + 6; 2 + 5; 3 + 4; 4 + 3; 5 + 2; 6 + 1);

សម្រាប់ - ប្រាំករណី (2 + 6; 3 + 5; 4 + 4; 5 + 3; 6 + 2);

សម្រាប់ - បួនករណី (3 + 6; 4 + 5; 5 + 4; 6 + 3);

សម្រាប់ - បីករណី (4 + 6; 5 + 5; 6 + 4);

សម្រាប់ - ពីរករណី (5 + 6; 6 + 5);

សម្រាប់ - ករណីមួយ (6 + 6) ។

ដូច្នេះតម្លៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺ៖

ចម្លើយ

ឧទាហរណ៍ 5

កិច្ចការ

មុនពេលពិធីបុណ្យ អ្នកចូលរួមបីនាក់ត្រូវបានស្នើសុំឱ្យចាប់ឆ្នោត៖ អ្នកចូលរួមម្នាក់ៗចូលទៅជិតធុងទឹក ហើយជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនូវសន្លឹកបៀមួយក្នុងចំណោមសន្លឹកបៀទាំងបីដែលមានលេខ 1, 2 និង 3 ដែលមានន័យថាលេខស៊េរីនៃការសម្តែងរបស់អ្នកចូលរួមនេះ។

ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះ៖

1) - លេខសៀរៀលក្នុងជួរស្របគ្នានឹងលេខកាត នោះគឺជាលេខសៀរៀលនៃការសម្តែង។

2) - មិនមែនលេខតែមួយនៅក្នុងជួរដែលត្រូវគ្នានឹងលេខដំណើរការទេ។

3) - មានតែលេខមួយក្នុងជួរដែលត្រូវគ្នានឹងលេខដំណើរការ។

4) - យ៉ាងហោចណាស់លេខមួយក្នុងជួរដែលត្រូវគ្នានឹងលេខដំណើរការ។

ដំណោះស្រាយ

លទ្ធផលដែលអាចកើតមាននៃការជ្រើសរើសសន្លឹកបៀគឺការបំប្លែងធាតុបី ចំនួននៃការបំប្លែងបែបនេះគឺស្មើនឹង។ ការផ្លាស់ប្តូរនីមួយៗគឺជាព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះដោយ . យើងកំណត់ឱ្យព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗនូវការផ្លាស់ប្តូរដែលត្រូវគ្នានៅក្នុងវង់ក្រចក៖

; ; ; ; ; .

ព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានរាយបញ្ជីគឺអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា និងអាចធ្វើទៅបានតែមួយគត់ នោះគឺជាករណីទាំងនេះ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់វាដូចខាងក្រោម: (1h, 2h, 3h) - លេខដែលត្រូវគ្នានៅក្នុងជួរ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងព្រឹត្តិការណ៍។ ដូច្នេះមានករណីអំណោយផលតែមួយគត់៖

ករណីពីរគឺអំណោយផលសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍នេះ ហើយដូច្នេះ៖

ព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានផ្សព្វផ្សាយដោយ ៣ ករណី៖ ដូច្នេះ៖

លើសពីនេះ ព្រឹត្តិការណ៍នេះក៏ត្រូវបានសម្របសម្រួលដោយ៖

ចម្លើយ

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ - ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ - ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ – បានធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព៖ ថ្ងៃទី 15 ខែកញ្ញា ឆ្នាំ 2017 ដោយ៖ អត្ថបទវិទ្យាសាស្រ្ត.Ru

បញ្ហាលើការកំណត់បុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។
ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ

នៅក្នុងមេរៀនទីបី យើងនឹងពិនិត្យមើលបញ្ហាផ្សេងៗទាក់ទងនឹងការអនុវត្តផ្ទាល់នៃនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ ដើម្បីសិក្សាប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពនូវសម្ភារៈនៅក្នុងអត្ថបទនេះ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអ្នកស្គាល់ខ្លួនឯងជាមួយនឹងគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេនិង មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃ combinatorics. ភារកិច្ចនៃការកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេតាមបែបបុរាណជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលមានទំនោរទៅរកនរណាម្នាក់នឹងមានវត្តមាននៅក្នុងការងារឯករាជ្យ/ការគ្រប់គ្រងរបស់អ្នកនៅលើឆាក ដូច្នេះសូមត្រៀមខ្លួនសម្រាប់ការងារធ្ងន់ធ្ងរ។ អ្នក​អាច​សួរ​ថា តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ធ្ងន់ធ្ងរ​ចំពោះ​រឿង​នេះ? ... រូបមន្តបឋមតែមួយ។ ខ្ញុំព្រមានអ្នកប្រឆាំងនឹងភាពមិនច្បាស់លាស់ - កិច្ចការតាមប្រធានបទគឺមានភាពចម្រុះណាស់ ហើយភាគច្រើននៃពួកគេអាចច្រឡំអ្នកយ៉ាងងាយស្រួល។ ក្នុងន័យនេះ បន្ថែមពីលើការធ្វើការតាមរយៈមេរៀនសំខាន់ សូមព្យាយាមសិក្សាកិច្ចការបន្ថែមលើប្រធានបទដែលមាននៅក្នុងធនាគារជ្រូក ដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេចសម្រាប់គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់. បច្ចេកទេសនៃដំណោះស្រាយគឺជាបច្ចេកទេសនៃដំណោះស្រាយ ប៉ុន្តែ "មិត្ត" នៅតែ "ត្រូវដឹងដោយការមើលឃើញ" ពីព្រោះសូម្បីតែការស្រមើលស្រមៃដ៏សម្បូរបែបក៏មានកម្រិត ហើយមានកិច្ចការស្តង់ដារគ្រប់គ្រាន់ផងដែរ។ ជាការប្រសើរណាស់ ខ្ញុំនឹងព្យាយាមតម្រៀបពួកវាឱ្យបានច្រើនតាមតែអាចធ្វើទៅបានក្នុងគុណភាពល្អ។

ចូរយើងចងចាំពីប្រភេទបុរាណ៖

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងនៅក្នុងការធ្វើតេស្តជាក់លាក់មួយគឺស្មើនឹងសមាមាត្រ ដែល៖

- ចំនួនសរុប អាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា, បឋមសិក្សាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តនេះ ទម្រង់បែបបទណា ក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍;

- បរិមាណ បឋមសិក្សាលទ្ធផលអំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍។

ហើយ​ភ្លាម​ៗ​ក៏​ឈប់​រណ្ដៅ​ភ្លាម។ តើ​អ្នក​យល់​ពាក្យ​គូស​បន្ទាត់​ក្រោម​ទេ? នេះ​មាន​ន័យ​ថា​ច្បាស់​លាស់ មិន​មែន​ជា​ការ​យល់​ដឹង។ ប្រសិនបើ​មិន​ដូច្នោះ​ទេ នោះ​វា​នៅ​តែ​ល្អ​ជាង​ក្នុង​ការ​ត្រឡប់​ទៅ​អត្ថបទ​ទី 1 នៅ​លើ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេហើយបន្ទាប់ពីនោះបន្តទៅមុខទៀត។

សូម​កុំ​រំលង​ឧទាហរណ៍​ដំបូង​ឡើយ - ក្នុង​នោះ​ខ្ញុំ​នឹង​និយាយ​ឡើង​វិញ​នូវ​ចំណុច​សំខាន់​មួយ​ជា​មូលដ្ឋាន ហើយ​ក៏​ប្រាប់​អ្នក​ពី​របៀប​ធ្វើ​ទ្រង់ទ្រាយ​ដំណោះស្រាយ​ឱ្យ​បាន​ត្រឹម​ត្រូវ និង​តាម​វិធី​ណា​ខ្លះ​ដែល​អាច​ធ្វើ​បាន៖

បញ្ហា 1

កោដ្ឋ​មួយ​មាន​គ្រាប់​ពណ៌​ស ១៥ គ្រាប់ ក្រហម ៥ និង​គ្រាប់​ខ្មៅ ១០ គ្រាប់។ បាល់ចំនួន 1 ត្រូវបានគូរដោយចៃដន្យ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលវានឹងមាន៖ ក) ស ខ) ក្រហម គ) ខ្មៅ។

ដំណោះស្រាយ៖ តម្រូវការជាមុនដ៏សំខាន់បំផុតសម្រាប់ការប្រើប្រាស់និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺ សមត្ថភាពក្នុងការរាប់ចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល.

មានគ្រាប់បាល់សរុប 15+5+10=30 នៅក្នុងកោដ្ឋ ហើយជាក់ស្តែង ការពិតខាងក្រោមនេះគឺជាការពិត៖

- ការទាញយកបាល់ណាមួយគឺអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា (ឱកាសស្មើគ្នាលទ្ធផល)ខណៈពេលដែលលទ្ធផល បឋមសិក្សា និងទម្រង់ ក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ (ឧទាហរណ៍ ជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត គ្រាប់បាល់មួយក្នុងចំណោមគ្រាប់បាល់ទាំង 30 នឹងត្រូវដកចេញ).

ដូច្នេះចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល៖

ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍៖ - បាល់ពណ៌សនឹងត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋ។ ព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានអនុគ្រោះ បឋមសិក្សាលទ្ធផល តាមនិយមន័យបុរាណ៖
- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ពណ៌សនឹងត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋ។

ចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ហើយ សូម្បីតែនៅក្នុងកិច្ចការដ៏សាមញ្ញមួយ ក៏អាចធ្វើឱ្យមានភាពមិនត្រឹមត្រូវយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរ ដែលខ្ញុំបានផ្តោតអារម្មណ៍រួចហើយនៅក្នុងអត្ថបទដំបូងស្តីពី ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ. តើរណ្ដៅនៅទីនេះនៅឯណា? វាមិនត្រឹមត្រូវទេក្នុងការជជែកតវ៉ានៅទីនេះ “ចាប់តាំងពីពាក់កណ្តាលបាល់មានពណ៌ស នោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការគូរបាល់ពណ៌ស» . និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេសំដៅទៅលើ បឋមសិក្សាលទ្ធផល ហើយប្រភាគត្រូវតែសរសេរចុះ!

ជាមួយនឹងចំណុចផ្សេងទៀត ស្រដៀងគ្នានេះដែរ សូមពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោម៖

- បាល់ពណ៌ក្រហមនឹងត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋ។
- បាល់ខ្មៅមួយនឹងត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋ។

ព្រឹត្តិការណ៍មួយត្រូវបានអនុគ្រោះដោយលទ្ធផលបឋមចំនួន 5 ហើយព្រឹត្តិការណ៍មួយត្រូវបានអនុគ្រោះដោយលទ្ធផលបឋមចំនួន 10 ។ ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នាគឺ៖

ការត្រួតពិនិត្យធម្មតានៃភារកិច្ចម៉ាស៊ីនមេជាច្រើនត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើ ទ្រឹស្តីបទស្តីពីផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលបង្កើតជាក្រុមពេញលេញ. ក្នុងករណីរបស់យើង ព្រឹត្តិការណ៍បង្កើតជាក្រុមពេញលេញ ដែលមានន័យថាផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នាត្រូវតែស្មើនឹងមួយ៖ .

សូមពិនិត្យមើលថាតើនេះជាការពិតឬអត់៖ នោះគឺជាអ្វីដែលខ្ញុំចង់ធ្វើឱ្យប្រាកដ។

ចម្លើយ:

ជាគោលការណ៍ ចម្លើយអាចត្រូវបានសរសេរយ៉ាងលម្អិត ប៉ុន្តែដោយផ្ទាល់ខ្លួន ខ្ញុំធ្លាប់តែដាក់លេខនៅទីនោះ ដោយហេតុផលថា នៅពេលអ្នកចាប់ផ្តើម "បោះត្រាចេញ" បញ្ហារាប់រយរាប់ពាន់ អ្នកព្យាយាមកាត់បន្ថយការសរសេរ។ ដំណោះស្រាយតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ និយាយអញ្ចឹងអំពីភាពខ្លី៖ នៅក្នុងការអនុវត្តជម្រើសនៃការរចនា "ល្បឿនលឿន" គឺជារឿងធម្មតា ដំណោះស្រាយ:

សរុប៖ ១៥ + ៥ + ១០ = ៣០ គ្រាប់ក្នុងកោដ្ឋ។ យោងតាមនិយមន័យបុរាណ៖
- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ពណ៌សនឹងត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋ។
- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ពណ៌ក្រហមនឹងត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋ។
- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ខ្មៅនឹងត្រូវបានទាញចេញពីកោដ្ឋ។

ចម្លើយ:

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើមានចំណុចជាច្រើននៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ នោះវាច្រើនតែងាយស្រួលក្នុងការបង្កើតដំណោះស្រាយតាមវិធីដំបូង ដែលចំណាយពេលយូរជាងនេះ ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយ "ដាក់អ្វីៗទាំងអស់នៅលើធ្នើ" ហើយធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួល។ ដើម្បីរុករកបញ្ហា។

តោះ​ក្តៅៗ៖

បញ្ហា ២

ហាង​នេះ​ទទួល​បាន​ទូរទឹកកក​ចំនួន 30 គ្រឿង ក្នុង​នោះ 5 គ្រឿង​មាន​បញ្ហា​ផ្នែក​ផលិត។ ទូទឹកកកមួយត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលវានឹងមិនមានពិការភាព?

ជ្រើសរើសជម្រើសរចនាដែលសមស្រប ហើយពិនិត្យមើលគំរូនៅខាងក្រោមទំព័រ។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុត ចំនួននៃធម្មតា និងចំនួននៃលទ្ធផលអំណោយផលស្ថិតនៅលើផ្ទៃ ប៉ុន្តែក្នុងករណីភាគច្រើនអ្នកត្រូវជីកដំឡូងដោយខ្លួនឯង។ ស៊េរីបញ្ហា Canonical អំពីអតិថិជនដែលភ្លេច៖

បញ្ហា ៣

ពេល​ចុច​លេខ​ទូរសព្ទ អតិថិជន​ភ្លេច​លេខ​ពីរ​ខ្ទង់​ចុង​ក្រោយ ប៉ុន្តែ​ត្រូវ​ចាំ​ថា​លេខ​មួយ​គឺ​សូន្យ ហើយ​លេខ​សេស។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលគាត់នឹងចុចលេខត្រឹមត្រូវ។

ចំណាំ ៖ សូន្យគឺជាលេខគូ (ចែកដោយ 2 ដោយគ្មានសល់)

ដំណោះស្រាយ៖ ដំបូងយើងរកឃើញចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល។ តាមលក្ខខណ្ឌ អតិថិជនចងចាំថាលេខមួយគឺសូន្យ ហើយខ្ទង់ផ្សេងទៀតគឺសេស។ នៅទីនេះវាសមហេតុផលជាងដែលមិនត្រូវមានល្បិចជាមួយ combinatorics និងការប្រើប្រាស់ វិធីសាស្រ្តនៃការចុះបញ្ជីលទ្ធផលដោយផ្ទាល់ . នោះគឺនៅពេលបង្កើតដំណោះស្រាយ យើងគ្រាន់តែសរសេរបន្សំទាំងអស់៖
01, 03, 05, 07, 09
10, 30, 50, 70, 90

ហើយយើងរាប់ពួកគេ - សរុប: 10 លទ្ធផល។

មានលទ្ធផលអំណោយផលតែមួយគត់គឺលេខត្រឹមត្រូវ។

យោងតាមនិយមន័យបុរាណ៖
- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអតិថិជននឹងចុចលេខត្រឹមត្រូវ។

ចម្លើយ: 0,1

ប្រភាគទសភាគមើលទៅពិតជាសមរម្យនៅក្នុងទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ ប៉ុន្តែអ្នកក៏អាចប្រកាន់ខ្ជាប់នូវរចនាប័ទ្ម Vyshmatov ប្រពៃណីផងដែរ ដោយដំណើរការតែជាមួយប្រភាគធម្មតាប៉ុណ្ណោះ។

កិច្ចការកម្រិតខ្ពស់សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

បញ្ហា ៤

អតិថិជនបានភ្លេចលេខកូដ PIN សម្រាប់ស៊ីមកាតរបស់គាត់ ប៉ុន្តែចងចាំថាវាមានបី “ប្រាំ” ហើយលេខមួយគឺ “ប្រាំពីរ” ឬ “ប្រាំបី” ។ តើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការអនុញ្ញាតជោគជ័យលើការសាកល្បងលើកដំបូងគឺជាអ្វី?

នៅទីនេះអ្នកក៏អាចបង្កើតគំនិតនៃលទ្ធភាពដែលអតិថិជននឹងត្រូវប្រឈមមុខនឹងការដាក់ទណ្ឌកម្មក្នុងទម្រង់ជាកូដ puk ប៉ុន្តែជាអកុសល ការវែកញែកនឹងហួសពីវិសាលភាពនៃមេរៀននេះរួចទៅហើយ។

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយមាននៅខាងក្រោម។

ជួនកាលការរាយបញ្ជីបន្សំប្រែទៅជាកិច្ចការដ៏លំបាកបំផុត។ ជាពិសេសនេះគឺជាករណីបន្ទាប់មិនតិចក្រុមនៃបញ្ហាដែល 2 គ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានរមៀល (តិចជាញឹកញាប់ - បរិមាណធំជាង):

បញ្ហា ៥

ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលនៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរចំនួនសរុបនឹងមាន៖

ក) ប្រាំចំណុច;
ខ) មិនលើសពីបួនពិន្ទុ;
គ) ពី 3 ទៅ 9 ពិន្ទុរួមបញ្ចូល។

ដំណោះស្រាយ: រកចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល:

វិធីដែលចំហៀងនៃអ្នកស្លាប់ទី 1 អាចធ្លាក់ចេញ និងនៅក្នុងវិធីផ្សេងគ្នាផ្នែកម្ខាងនៃគូបទី 2 អាចធ្លាក់ចេញ; ដោយ ច្បាប់សម្រាប់ការគុណបន្សំសរុប៖ បន្សំដែលអាចធ្វើបាន។ ម្យ៉ាង​ទៀត គ្នាមុខនៃគូបទី 1 អាចជា បានបញ្ជាប្តីប្រពន្ធមួយ។ ជាមួយគ្នា។គែមនៃគូបទី 2 ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងយល់ស្របក្នុងការសរសេរគូបែបនេះនៅក្នុងទម្រង់ តើលេខដែលរមៀលនៅលើ 1st die គឺជាលេខដែលរមៀលនៅលើ 2nd die ។ ឧទាហរណ៍៖

- គ្រាប់ឡុកឡាក់ទី 1 ទទួលបាន 3 ពិន្ទុ គ្រាប់ឡុកឡាក់ទី 2 ទទួលបាន 5 ពិន្ទុ ពិន្ទុសរុប៖ 3 + 5 = 8;
- គ្រាប់ឡុកឡាក់ទី 1 ទទួលបាន 6 ពិន្ទុ គ្រាប់ឡុកឡាក់ទី 2 ទទួលបាន 1 ពិន្ទុ សរុបពិន្ទុ: 6 + 1 = 7;
- ពិន្ទុ 2 រមៀលលើគ្រាប់ឡុកឡាក់ទាំងពីរ ផលបូក 2 + 2 = 4 ។

ជាក់ស្តែង ចំនួនតូចបំផុតត្រូវបានផ្តល់ដោយគូ ហើយធំបំផុតដោយពីរ "ប្រាំមួយ" ។

ក) ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍៖ – នៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរគ្រាប់ 5 ពិន្ទុនឹងលេចឡើង។ ចូរសរសេរចុះ ហើយរាប់ចំនួនលទ្ធផលដែលអនុគ្រោះដល់ព្រឹត្តិការណ៍នេះ៖

សរុប៖ ៤ លទ្ធផលអំណោយផល។ យោងតាមនិយមន័យបុរាណ៖
- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន។

ខ) ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍៖ - មិនលើសពី 4 ពិន្ទុនឹងត្រូវបានរំកិល។ នោះគឺ 2 ឬ 3 ឬ 4 ពិន្ទុ។ ជាថ្មីម្តងទៀតយើងរាយបញ្ជីនិងរាប់បន្សំអំណោយផលនៅខាងឆ្វេងខ្ញុំនឹងសរសេរចំនួនសរុបនៃចំណុចហើយបន្ទាប់ពីពោះវៀនធំ - គូដែលសមរម្យ:

សរុប: 6 បន្សំអំណោយផល។ ដូចនេះ៖
- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលមិនលើសពី 4 ពិន្ទុនឹងត្រូវបានរមៀល។

គ) ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍៖ - ពិន្ទុពី 3 ទៅ 9 នឹងវិលជុំ រួមបញ្ចូល។ នៅទីនេះអ្នកអាចដើរតាមផ្លូវត្រង់ ប៉ុន្តែ... សម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួនដែលអ្នកមិនចង់។ បាទ/ចាស គូមួយចំនួនត្រូវបានរាយក្នុងកថាខណ្ឌមុនរួចហើយ ប៉ុន្តែនៅមានការងារជាច្រើនដែលត្រូវធ្វើ។

តើអ្វីជាវិធីល្អបំផុតដើម្បីបន្ត? ក្នុង​ករណី​បែប​នេះ ផ្លូវ​រង្វង់​មូល​ប្រែ​ទៅ​ជា​សមហេតុផល។ ចូរយើងពិចារណា ព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយ: - 2 ឬ 10 ឬ 11 ឬ 12 ពិន្ទុនឹងត្រូវបានរំកិល។

តើ​មាន​ចំណុច​អ្វី? ព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយត្រូវបានអនុគ្រោះដោយចំនួនគូស្វាមីភរិយាតិចតួច:

សរុប៖ ៧ លទ្ធផលអំណោយផល។

យោងតាមនិយមន័យបុរាណ៖
- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកនឹងរមៀលតិចជាង 3 ឬច្រើនជាង 9 ពិន្ទុ។

បន្ថែមពីលើការចុះបញ្ជីផ្ទាល់ និងការរាប់លទ្ធផល ផ្សេងៗ រូបមន្តផ្សំ. ហើយម្តងទៀតបញ្ហាវីរភាពអំពីជណ្តើរយន្ត៖

បញ្ហា ៧

មនុស្ស 3 នាក់បានចូលទៅក្នុងជណ្តើរយន្តនៃអគារ 20 ជាន់នៅជាន់ទីមួយ។ ហើយតោះទៅ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល៖

ក) ពួកគេនឹងចេញនៅជាន់ផ្សេងៗគ្នា
ខ) ពីរនាក់នឹងចេញនៅជាន់តែមួយ;
គ) គ្រប់គ្នានឹងចុះពីលើជាន់តែមួយ។

មេរៀនដ៏រំភើបរបស់យើងបានដល់ទីបញ្ចប់ហើយ ជាចុងក្រោយ ខ្ញុំសូមណែនាំម្តងទៀតថា បើមិនដោះស្រាយទេ យ៉ាងហោចណាស់ក៏ត្រូវដោះស្រាយ។ បញ្ហាបន្ថែមលើការកំណត់បុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ. ដូចដែលខ្ញុំបានកត់សម្គាល់រួចហើយ "ទ្រនាប់ដៃ" ក៏សំខាន់ដែរ!

បន្ថែមទៀតនៅតាមបណ្តោយវគ្គសិក្សា - និយមន័យធរណីមាត្រនៃប្រូបាប៊ីលីតេនិង ទ្រឹស្តីបទបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេ និងគុណនិង ... សំណាងនៅក្នុងរឿងសំខាន់!

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយ:

កិច្ចការទី 2៖ ដំណោះស្រាយ: 30 – 5 = 25 ទូរទឹកកកគ្មានបញ្ហា។

- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលទូទឹកកកដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យមិនមានពិការភាព។
ចម្លើយ :

កិច្ចការទី ៤៖ ដំណោះស្រាយ: រកចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល:
វិធីដែលអ្នកអាចជ្រើសរើសកន្លែងដែលលេខគួរឱ្យសង្ស័យស្ថិតនៅ និងនៅរៀងរាល់ក្នុងចំណោម 4 កន្លែងនេះ 2 ខ្ទង់ (ប្រាំពីរ ឬប្រាំបី) អាចមានទីតាំងនៅ។ យោងតាមក្បួនគុណនៃបន្សំចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល៖ .
ម៉្យាងទៀតដំណោះស្រាយអាចរាយបញ្ជីលទ្ធផលទាំងអស់ (ជាសំណាងល្អមានពួកគេមួយចំនួន)៖
7555, 8555, 5755, 5855, 5575, 5585, 5557, 5558
មានលទ្ធផលអំណោយផលតែមួយគត់ (លេខកូដម្ជុលត្រឹមត្រូវ) ។
ដូច្នេះយោងទៅតាមនិយមន័យបុរាណ៖
- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអតិថិជនចូលក្នុងការប៉ុនប៉ងលើកទី 1
ចម្លើយ :

កិច្ចការទី ៦៖ ដំណោះស្រាយ: រកចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល:
លេខនៅលើគ្រាប់ឡុកឡាក់ 2 អាចបង្ហាញតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា។

ក) ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍៖ – នៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរ ផលនៃពិន្ទុនឹងស្មើនឹងប្រាំពីរ។ មិនមានលទ្ធផលអំណោយផលសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះទេ យោងទៅតាមនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ៖
, i.e. ព្រឹត្តិការណ៍នេះគឺមិនអាចទៅរួចទេ។

ខ) ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍៖ – នៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ពីរ លទ្ធផលនៃពិន្ទុនឹងមានយ៉ាងហោចណាស់ 20 ។ លទ្ធផលខាងក្រោមគឺអំណោយផលសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍នេះ៖

សរុប៖ ៨
យោងតាមនិយមន័យបុរាណ៖
- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន។

គ) ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយ៖
- ផលិតផលនៃពិន្ទុនឹងស្មើ;
- ផលិតផលនៃពិន្ទុនឹងសេស។
ចូររាយបញ្ជីលទ្ធផលដែលអំណោយផលចំពោះព្រឹត្តិការណ៍នេះ៖

សរុប៖ ៩ លទ្ធផលអំណោយផល។
យោងតាមនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ៖
ព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយគ្នាបង្កើតជាក្រុមពេញលេញ ដូច្នេះ៖
- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាន។

ចម្លើយ :

បញ្ហាទី ៨៖ ដំណោះស្រាយ: ចូរយើងគណនាចំនួនសរុបនៃលទ្ធផល៖ 10 កាក់អាចធ្លាក់ចុះតាមរបៀបផ្សេងៗគ្នា។
វិធីមួយទៀត៖ វិធីដែលកាក់ទី ១ អាចធ្លាក់ចុះ និងវិធីដែលកាក់ទី 2 អាចធ្លាក់ចុះ និង … និងវិធីដែលកាក់ទី ១០ អាចធ្លាក់ចុះ។ យោងទៅតាមក្បួនគុណនៃបន្សំ 10 កាក់អាចធ្លាក់ចុះ វិធី។
ក) ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍៖ - ក្បាលនឹងលេចឡើងនៅលើកាក់ទាំងអស់។ ព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានអនុគ្រោះដោយលទ្ធផលតែមួយ យោងទៅតាមនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ៖ .
ខ) ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍៖ - កាក់ ៩ នឹងធ្លាក់លើក្បាល ហើយកាក់មួយនឹងកន្ទុយ។
មានកាក់ដែលអាចចុះចតនៅលើក្បាល។ យោងតាមនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ៖ .
គ) ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍៖ - ក្បាលនឹងលេចឡើងនៅលើពាក់កណ្តាលនៃកាក់។
មាន បន្សំតែមួយគត់នៃកាក់ប្រាំដែលអាចចុះចតបាន។ យោងតាមនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ៖
ចម្លើយ :