ស្វែងរកលេខដោយប្រើភាគរយដែលគេស្គាល់។ ស្វែងរកផ្នែកនៃលេខ និងលេខពីផ្នែករបស់វា។

“រកលេខពីប្រភាគរបស់វា” - សៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦ (វីលិនគីន)

ការពិពណ៌នាសង្ខេប៖

អ្នកដឹងពីរបៀបស្វែងរកប្រភាគពីចំនួនរួចហើយ ហើយនៅក្នុងផ្នែកនេះ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបស្វែងរកលេខពីប្រភាគរបស់វា។ អ្នកត្រូវប្រុងប្រយ័ត្នខ្ពស់កុំឲ្យច្រឡំ ហើយដោះស្រាយរាល់បញ្ហាបានលឿន និងត្រឹមត្រូវ។
ចូរយើងចងចាំយ៉ាងឆាប់រហ័សពីរបៀបដែលយើងរកឃើញប្រភាគពីចំនួនមួយ៖ យើងគ្រាន់តែគុណលេខនេះដោយប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវរក 3/5 នៃលេខ 15។ ដោះស្រាយ 3/5*15 = 3*15/5 =3*3=9។ ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវដឹងពីរបៀបធ្វើវា? ដើម្បីអាចស្វែងរកផ្នែកខ្លះនៃអ្វីមួយទាំងមូល។ ជាឧទាហរណ៍ ដោយដឹងថាផ្នែកណាមួយនៃសៀវភៅដែលអ្នកបានអាន ហើយសរុបមានប៉ុន្មានទំព័រ អ្នកអាចដឹងថាមានប៉ុន្មានទំព័រដែលត្រូវអាន។ សូមចាំថា នៅពេលដែលយើងកំពុងស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយ យើងមានអ្វីមួយទាំងមូល និងផ្នែករបស់វា ហើយយើងត្រូវគុណវាទាំងមូលដោយផ្នែក ដូច្នេះយើងរកឃើញផ្នែកក្នុងន័យបរិមាណ ហើយចំនួននេះនឹងតែងតែតិចជាងលេខដំបូង។ លេខ។
នៅក្នុងបញ្ហានៅពេលដែលយើងកំពុងស្វែងរកលេខដោយប្រភាគរបស់វា លេខនេះគួរតែធំជាងនេះជានិច្ច ពីព្រោះតាមពិតទៅ យើងកំពុងស្វែងរកអ្វីមួយទាំងមូល ដោយដឹងតែផ្នែករបស់វា។ ឧទាហរណ៍ អ្នកបានអានសៀវភៅចំនួន 100 ទំព័រ ប៉ុន្តែនេះគ្រាន់តែជាផ្នែកទីបីរបស់វាប៉ុណ្ណោះ។ តើក្នុងសៀវភៅមានប៉ុន្មានទំព័រ? តើយើងនឹងរកមើលលេខនេះដោយរបៀបណា? ដោយដឹងថា 100 ទំព័រគឺជាទីបីយើងត្រូវការ 100 * 3 ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងរកឃើញថាតើមានទំព័រប៉ុន្មាននៅក្នុងសៀវភៅ - 100 * 3 = 300 ។ ចុះបើអ្នកព្យាយាមដោះស្រាយតាមរយៈសមីការ? ទុក x ជាចំនួនទំព័រសរុបក្នុងសៀវភៅ របៀបរកចំនួនដែលយើងបានអាន អ្នកត្រូវគុណ x ដោយ 1/3 ហើយវានឹងស្មើនឹង 100។ ដូច្នេះ – x * 1/3=100 ។ យើងដោះស្រាយសមីការបន្ថែមទៀត - x = 100: 1/3 ហើយយើងបានរៀនរួចហើយថា ដើម្បីចែកលេខដោយប្រភាគ អ្នកត្រូវគុណវាដោយប្រភាគទៅវិញទៅមក។ វាប្រែចេញ x=100: 1/3 = 100 * 3/1 = 300. យល់ទេ? នេះមានន័យថា ដើម្បីស្វែងរកលេខដោយដឹងពីផ្នែកប្រភាគ និងតម្លៃរបស់វា យើងត្រូវបែងចែកតម្លៃ (ចំនួនធម្មជាតិ) ដោយប្រភាគ ពោលគឺគុណនឹងប្រភាគបញ្ច្រាស ហើយលេខនេះនឹងតែងតែធំជាងលេខមួយ។ ផ្តល់ឱ្យយើងក្នុងលក្ខខណ្ឌ!
ប្រសិនបើបញ្ហាមិនផ្តល់ប្រភាគ ប៉ុន្តែជាភាគរយ តើអ្នកគួរធ្វើដូចម្តេច? បំប្លែងភាគរយទៅជាប្រភាគទសភាគ៖ 40%=0.40; 75% = 0.75 ហើយដោះស្រាយបន្ថែមទៀតតាមគ្រោងការណ៍ដែលបានសិក្សា។

ភាគរយគឺមួយភាគរយនៃចំនួនមួយ។ វាធ្វើតាមថា ពីរភាគរយគឺពីររយ ម្ភៃភាគរយគឺម្ភៃរយ។ល។

ពាក្យភាគរយត្រូវបានតំណាងដោយសញ្ញា % ។ ដូច្នេះ 43% នៃចំនួនមួយមានន័យថា 43% នៃចំនួននោះ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ គួរកត់សំគាល់ថា សញ្ញា % មិនត្រូវបានសរសេរក្នុងការគណនាទេ វាអាចត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា និងក្នុងលទ្ធផលចុងក្រោយ។

តម្លៃដែលត្រូវបានគណនាជាភាគរយ (ឧទាហរណ៍ តម្លៃ ប្រវែង ចំនួនស្ករគ្រាប់។

ដើម្បីស្វែងរកមួយភាគរយនៃចំនួនមួយ អ្នកចែកលេខនោះដោយ 100។

ឧទាហរណ៍ ១.រកមួយភាគរយនៃលេខ 300។

ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖មួយភាគរយនៃ 300 ស្មើនឹង 3 ។

ឧទាហរណ៍ ២.រកមួយភាគរយនៃលេខ 27.5

ដំណោះស្រាយ៖

27,5: 100 = 0,275

ចម្លើយ៖មួយភាគរយនៃ 27.5 គឺស្មើនឹង 0.275 ។

ស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនមួយ។

ដើម្បីស្វែងរកភាគរយជាក់លាក់នៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវចែកលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយ 100 ហើយគុណនឹងចំនួនភាគរយ។

កិច្ចការទី 1 ។នៅឆ្នាំនោះ ហាងបានទិញដើមណូអែលចំនួន 200 ដើមសម្រាប់ឆ្នាំថ្មី។ ឆ្នាំនេះចំនួនដើមឈើណូអែលដែលបានទិញបានកើនឡើង 120% ។ តើអ្នកទិញដើមណូអែលប៉ុន្មានដើមឆ្នាំនេះ?

ដំណោះស្រាយ៖ដំបូងយើងត្រូវស្វែងរក 120% នៃ 200 សម្រាប់ការនេះ យើងត្រូវបែងចែក 200 ដោយ 100 ដូច្នេះយើងរកឃើញ 1% ហើយបន្ទាប់មកគុណលទ្ធផលដោយ 120៖

(200: 100) 120 = 240

លេខ 240 គឺ 120% នៃ 200។ នេះមានន័យថា ឆ្នាំនេះចំនួនដើមឈើណូអែលត្រូវបានលក់កើនឡើងចំនួន 240 ដើម។ ពោលគឺចំនួនដើមឈើណូអែលដែលបានលក់នៅឆ្នាំនេះគឺស្មើនឹង៖

200 + 240 = 440 (ដើមឈើ)

ចម្លើយ៖ឆ្នាំនេះយើងបានទិញដើមឈើណូអែលចំនួន 440 ដើម។

កិច្ចការទី 2 ។មានស្ករគ្រាប់ចំនួន 28 នៅក្នុងប្រអប់មួយ 25% នៃស្ករគ្រាប់ជាមួយនឹងការបំពេញស្ត្របឺរី។ តើមានស្ករគ្រាប់ប៉ុន្មានគ្រាប់ដែលមានផ្ទុកផ្លែស្ត្របឺរីក្នុងប្រអប់?

ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖ប្រអប់មានស្ករគ្រាប់ចំនួន 7 ជាមួយនឹងការបំពេញផ្លែស្ត្របឺរី។

ស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា។

ដើម្បីស្វែងរកលេខពីភាគរយដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវចែកតម្លៃនេះដោយចំនួនភាគរយ ហើយគុណនឹង 100។

កិច្ចការ។តម្លៃនៃក្រណាត់មួយម៉ែត្របានថយចុះ 24 រូប្លិដែលជា 15% នៃតម្លៃ។ តើក្រណាត់មួយម៉ែត្រមានតម្លៃប៉ុន្មានមុនពេលកាត់បន្ថយ?

ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖ក្រណាត់មួយម៉ែត្រមានតម្លៃ 160 រូប្លិ៍។

ភាគរយនៃចំនួនពីរ

ដើម្បីដឹងថាភាគរយទីមួយជាលេខទីពីរ អ្នកត្រូវចែកលេខទីមួយដោយលេខទីពីរ ហើយគុណលទ្ធផលនឹង 100។

កិច្ចការ។យោងតាមផែនការប្រចាំឆ្នាំរោងចក្រត្រូវតែផលិតផលិតផលដែលមានតម្លៃ 1,250,000 រូប្លិ៍។ ក្នុងកំឡុងត្រីមាសទី 1 គាត់បានចេញវាក្នុងចំនួនទឹកប្រាក់ 450,000 រូប្លិ៍។ តើរោងចក្របានបំពេញផែនការប្រចាំឆ្នាំរបស់ខ្លួនសម្រាប់ត្រីមាសទី 1 ប៉ុន្មានភាគរយ?

ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖សម្រាប់ត្រីមាសទី 1 ផែនការនេះត្រូវបានបំពេញដោយ 36% ។

បំប្លែងភាគរយទៅជាទសភាគ

ដើម្បីបំប្លែងភាគរយទៅជាទសភាគ សូមចែកភាគរយដោយ 100។

ឧទាហរណ៍ 1៖បង្ហាញ 25% ជាទសភាគ។

ចម្លើយ៖ ២៥% គឺ ០.២៥។

ឧទាហរណ៍ 2៖បង្ហាញ 100% ជាទសភាគ។

ចម្លើយ៖ ១០០% គឺ ១.

ឧទាហរណ៍ 3៖បង្ហាញ 230% ជាទសភាគ។

ចម្លើយ៖ ២៣០% គឺ ២.៣។

ពីឧទាហរណ៍ទាំងនេះវាធ្វើតាមនោះ។ ដើម្បីបំប្លែងភាគរយទៅជាប្រភាគទសភាគ អ្នកត្រូវផ្លាស់ទីចំណុចទសភាគពីរទៅខាងឆ្វេងក្នុងលេខមុនសញ្ញា %។.

មេរៀនគណិតវិទ្យា។

ថ្នាក់៖ ៦

ប្រធានបទ៖ "ការស្វែងរកលេខដោយប្រភាគរបស់ពួកគេ។"

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ការអប់រំ៖

ការអភិវឌ្ឍន៍៖

ការអប់រំ៖

បណ្តុះចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទតាមរយៈការប្រើប្រាស់សមត្ថភាពពហុព័ត៌មាននៃកុំព្យូទ័រ;

ប្រភេទមេរៀន៖មេរៀនរួមបញ្ចូលគ្នា។

ឧបករណ៍៖អេក្រង់ កុំព្យូទ័រ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំង កាត សៀវភៅសិក្សា។

ផែនការ៖

ពេលរៀបចំ

ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។

ការរាប់តាមមាត់

រៀនសម្ភារៈថ្មី។

សាកល្បង

សង្ខេបមេរៀន

កិច្ចការផ្ទះ

ការឆ្លុះបញ្ចាំង

វឌ្ឍនភាពមេរៀន

1. ពេលរៀបចំ

–សួស្តីបងប្អូន! ថ្ងៃនេះយើងមានភ្ញៀវនៅមេរៀនរបស់យើង សូមជំរាបសួរពួកគេ ហើយជំរាបសួរ! មានកន្លែងអង្គុយ។ ខ្ញុំរីករាយណាស់ដែលបានជួបអ្នកនៅថ្ងៃនេះ។ ឈ្មោះរបស់ខ្ញុំគឺ Tatyana Mikhailovna ។

2. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ

- សូមប្រាប់ខ្ញុំពីអ្វីដែលបានចាត់ឱ្យអ្នកនៅផ្ទះ?

(លេខ 635 (d,f), លេខ 641)

- សូមក្រឡេកមើលស្លាយដែលបញ្ហាកិច្ចការផ្ទះត្រូវបានដោះស្រាយ ហើយប្រៀបធៀបវាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយរបស់អ្នក។

សរុប - សៀវភៅកត់ត្រាចំនួន ១៥៦ ក្បាល

ខ្ញុំ- ? សៀវភៅកត់ត្រា

II- ? សៀវភៅកត់ត្រា - នេះគឺមកពី

ដំណោះស្រាយ៖

សូមឱ្យមានសៀវភៅកត់ត្រា x ក្នុង 1 កញ្ចប់ បន្ទាប់មក x សៀវភៅកត់ត្រាក្នុង 2 កញ្ចប់

x = 156;

x = 156: ;

x = 156* ;

x = 84. (tet.) - ក្នុង 1 កញ្ចប់

ចម្លើយ៖ សៀវភៅកត់ត្រាចំនួន ៨៤ ក្បាល សៀវភៅកត់ត្រាចំនួន ៧២ ក្បាល។

- ធ្វើបានល្អ!

- ថ្ងៃនេះ ខ្ញុំចង់ចាប់ផ្តើមមេរៀនជាមួយនឹងឃ្លាខាងក្រោម៖ "ពិចារណាថាមិនសប្បាយចិត្តនៅថ្ងៃនោះ ឬម៉ោងនោះដែលអ្នកមិនបានរៀនអ្វីថ្មី ហើយមិនបានបន្ថែមអ្វីទៅក្នុងការអប់រំរបស់អ្នក" ។ (Y.-A. Kamen ស្គី)

- ពាក្យទាំងនេះនឹងក្លាយជាបាវចនានៃមេរៀនរបស់យើង។ ហើយថ្ងៃនេះនឹងមិនសប្បាយចិត្តទេព្រោះយើងនឹងរៀនអ្វីថ្មីម្តងទៀត។ យើងនឹងពង្រឹងជំនាញនៃការស្វែងរកប្រភាគពីចំនួនមួយ គុណ និងបែងចែកប្រភាគធម្មតា បំប្លែង % ទៅជាទសភាគ និងច្រាសមកវិញ។

- ប្រាប់ខ្ញុំតើខែណាបានចាប់ផ្តើម?

(ខែធ្នូ)

- តើខែធ្នូឆ្នាំណា?

(រដូវរងា)

- តើថ្ងៃឈប់សម្រាកដែលរង់ចាំយូរបំផុតក្នុងរដូវរងាគឺជាអ្វី?

(ឆ្នាំថ្មី)

យើងតែងតែរៀបចំសម្រាប់ថ្ងៃឈប់សម្រាកប្រកបដោយភាពរួសរាយរាក់ទាក់ និងរីករាយនេះ ទិញអំណោយ តុបតែងទីកន្លែងដែលយើងរស់នៅ និងចំណាយពេលច្រើន ព្រមទាំងតុបតែងដើមឈើណូអែលផងដែរ។

ហើយថ្ងៃនេះនៅក្នុងថ្នាក់ខ្ញុំសូមអញ្ជើញអ្នកឱ្យចូលរួមក្នុងគម្រោងតូចមួយ "ដើមឈើឆ្នាំថ្មីរបស់យើង" ។ នេះនឹងមិនមែនជាគម្រោងដោយខ្លួនវាទេប៉ុន្តែការរៀបចំសម្រាប់វាព្រោះដើមឈើគឺជាផ្នែកមួយនៃថ្ងៃឈប់សម្រាកឆ្នាំថ្មី។

2. ការរាប់មាត់

ជាដំបូងខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នកបំភ្លឺ garland សម្រាប់ដើមឈើណូអែលរបស់យើង!

តោះចាប់ផ្តើមរាប់ឆ្នាំផ្លូវចិត្ត! នៅពីមុខអ្នកគឺជាកម្រងផ្កាឆ្នាំថ្មី ប្រសិនបើអ្នករាប់ ឬឆ្លើយត្រូវ ភ្លើងរបស់វានឹងក្លាយជាពហុពណ៌។

កិច្ចការបន្ទាប់៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគុណប្រភាគធម្មតាពីរ?

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបែងចែកដោយប្រភាគទូទៅ?

តើលេខអ្វីខ្លះដែលហៅថាបដិវត្តន៍?

បុរស, របៀបបំប្លែង % ទៅជាលេខ?

(% ចែកនឹង 100)

តើអ្នកបំប្លែងលេខទៅជាភាគរយដោយរបៀបណា?

(គុណនឹង 100)

ដូច្នេះកិច្ចការបន្ទាប់ (ស្លាយ)

0,65 65%

0,3 30%

48% 0,48

150% 1,5

តើអ្នកណាអាចប្រាប់ខ្ញុំពីរបៀបរកប្រភាគនៃលេខ?

(ដើម្បីស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនមួយ អ្នកត្រូវគុណលេខនេះដោយប្រភាគនេះ)

ពី 36; 28

0.4 ពី 60; ២៤

1.2 ពី 0.5; ០.៦

កិច្ចការបន្ទាប់៖

មានបាល់ចំនួន 60 នៅលើដើមឈើណូអែល។ ដែលក្នុងនោះមានពណ៌ក្រហម។ តើបាល់ក្រហមប៉ុន្មាន?

(10)

ធ្វើបានល្អ Val និងខ្ញុំបានតុបតែងដើមឈើឆ្នាំថ្មីរបស់យើងជាមួយនឹងកម្រងផ្កា។

ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។

បុរស។ ហើយតើគេតុបតែងដើមណូអែលជាមួយអ្វីបន្ទាប់ពីក្រវិល?

(តារា)

ដូច្នេះហើយភារកិច្ចបន្ទាប់គឺ "ផ្កាយឆ្នាំថ្មី"

សូមអានកិច្ចការនៅលើស្លាយ

« ព្រិលត្រូវបានជម្រះចេញពីកន្លែងជិះស្គីដែលមានចម្ងាយ ៨០០ ម៉ែត្រ 2 . ស្វែងរកតំបន់នៃកន្លែងជិះស្គីទាំងមូល។

- តើអ្វីត្រូវបានគេស្គាល់នៅក្នុងបញ្ហា?

(ជម្រះហើយនេះគឺ 800 ម៉ែត្រ 2 )

- 800 ម។ 2 តើនេះជាផ្នែកនៃកន្លែងជិះស្គី ឬកន្លែងជិះស្គីទាំងមូល?

(ផ្នែក)

_តើអ្នកត្រូវការរកអ្វីនៅក្នុងបញ្ហា?

(តំបន់នៃកន្លែងជិះស្គីទាំងមូល)

- អនុញ្ញាតឱ្យ x m 2 កន្លែងជិះស្គីទាំងមូល

នៅពេលដែលអ្នកបានលុបព្រិលហើយ តើអ្នកអាចរកឃើញប្រភាគនៃចំនួនដោយរបៀបណា?

(អ្នកត្រូវគុណលេខនេះដោយប្រភាគនេះ)

ទាំងនោះ។ X *

- តើយើងដឹងថានេះស្មើនឹងអ្វី?

(800)

- តោះបង្កើតសមីការ

X * = 800

តើអ្វីទៅជាសកម្មភាពសំខាន់

(គុណ)

- ដាក់ឈ្មោះសមាសធាតុ

(កត្តា ១ កត្តា ២ ផលិតផល)

- មិនដឹងជាអ្វី?

(មេគុណ 1)

- តើយើងនឹងរកវាដោយរបៀបណា?

(កត្តា ១ = ផលិតផល៖ ដោយកត្តា ២)

X = ៨០០៖

X = 800 *

X = 1600 ម 2

ដូច្នេះហើយ តំបន់នៃទីលានជិះស្គីទាំងមូលគឺ 1600 ម៉ែត្រ 2

បុរស, ក្នុងបញ្ហាយើងមិនបានដឹងចំនួនខ្លួនឯង, ប៉ុន្តែយើងបានដឹងថាអ្វីដែលវាស្មើ. ទាំងនោះគឺជាផ្នែករបស់វា ពោលគឺដោយប្រើប្រភាគរបស់វា យើងបានរកឃើញលេខខ្លួនឯង។

ដូច្នេះសូមធ្វើការសន្និដ្ឋានដើម្បីស្វែងរកលេខដោយប្រភាគរបស់វា អ្នកត្រូវចែកលេខនេះដោយប្រភាគនេះ។

កុមារ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺបឋម!

ខ្ញុំនឹងពន្យល់យ៉ាងពេញនិយម៖

អ្នកមិនចាំបាច់ក្លាយជាមនុស្សពូកែនៅទីនេះ

និងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យយើង

ចូរចាប់ផ្តើមបែងចែកដោយប្រភាគ។

ដូច្នេះហើយ បុរសៗ យើងអាចតុបតែងដើមឈើណូអែលរបស់យើងជាមួយនឹងផ្កាយឆ្នាំថ្មី។

ហ្វីសមីនតកា

ភ្លេងលេង ហើយកូនចេញមក ហើយហាត់ប្រាណ។

យើងរាប់គ្នានិយាយអំពីលេខ

ហើយឥឡូវនេះ យើងបានក្រោកឈរឡើងជាមួយគ្នា ហើយលាតឆ្អឹងរបស់យើង។

នៅលើការរាប់មួយ យើងក្តាប់កណ្ដាប់ដៃរបស់យើង ដោយរាប់ពីរ យើងចាប់កែងដៃ។

នៅលើការរាប់ចំនួនបីចុចវាទៅស្មារបស់អ្នកនៅលើ 4 ចុចវាទៅស្ថានសួគ៌។

ពួកយើងអោនមុខបានល្អ ហើយញញឹមដាក់គ្នាទៅវិញទៅមក

ចូរកុំភ្លេចអំពីកំពូលទាំងប្រាំ - យើងនឹងមានចិត្តសប្បុរសជានិច្ច។

នៅថ្ងៃរាប់ប្រាំមួយ ខ្ញុំសុំឱ្យអ្នកគ្រប់គ្នាអង្គុយចុះ។

លេខខ្ញុំនិងអ្នកជាមិត្តរួមគ្នាជាមិត្តទី៧។

4. ការបង្រួបបង្រួមនៃចំណេះដឹងដែលបានរៀន។

ជាការប្រសើរណាស់ អ្នកបានបញ្ចប់កិច្ចការពីមុនរបស់ខ្ញុំទាំងអស់ ដូច្នេះខ្ញុំស្នើឱ្យបន្តទៅដំណាក់កាលបន្ទាប់នៃការតុបតែងដើមឈើណូអែល "បាល់ឆ្នាំថ្មី" ។ - នៅដំណាក់កាលនេះ យើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាលើការស្វែងរកលេខដោយប្រភាគរបស់វា ហើយតុបតែងដើមឈើណូអែលជាមួយនឹងប្រដាប់ក្មេងលេងឆ្នាំថ្មី។

បុរសៗ សូមក្រឡេកមើលក្តារខៀន មានឧទាហរណ៍សរសេរនៅលើក្តារខៀន ដែលអ្នក និងខ្ញុំត្រូវតែដោះស្រាយ

(សម្រាប់ឧទាហរណ៍នីមួយៗ សិស្ស 1 នាក់ព្យួរបាល់បន្ទាប់ពីដោះស្រាយដំណោះស្រាយ)

ស្វែងរកលេខប្រសិនបើ៖

នៃចំនួននេះគឺ 24 = 56

0.6 នៃចំនួននេះស្មើនឹង 6 = 10

0.3 នៃចំនួននេះស្មើនឹង 33 = 110

បុរសទាំងឡាយ សូមមើលស្លាយ។

3) បុរស, នៅលើតុរបស់អ្នកមានសន្លឹកកិច្ចការដែលយើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាច្រើនជាងមួយនៅថ្ងៃនេះ។ ដូច្នេះសូមអានដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវលក្ខខណ្ឌនៃកិច្ចការទី 1 ហើយយកចិត្តទុកដាក់លើអ្វីដែលយើងដឹងនៅក្នុងបញ្ហានិងអ្វីដែលត្រូវស្វែងរក។

សរុប - ? គីឡូម៉ែត្រ

ដោយឡាន - 30 គីឡូម៉ែត្រ

ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖ ៥០ គីឡូម៉ែត្រ

សរុប - ? ហ្គេម។

ថ្នាក់ទី ៦ - ១៥ ហ្គេម។ - នេះ។

ថ្នាក់ផ្សេងទៀត - ? ហ្គេម។

ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖ ប្រដាប់ប្រដាក្មេងលេងចំនួន ៣០

បន្ទាប់ពីដោះស្រាយបញ្ហាពីររួច សិស្ស 3 នាក់ ដោះស្រាយការសាកល្បងលើកុំព្យូទ័រ ហើយនៅសល់បន្តដោះស្រាយបញ្ហា។

ការងារឯករាជ្យ

K) ៤៩; អិល) ៦៤; ម) ៥៦.

ង) ៩០; ឆ) ១០; Z) ២០.

ខ) ៣០; ឃ) ៤; ឃ) ២៥.

ចម្លើយ៖

សរុប - ? gir ។

ថ្នាក់ទី 6 - ទម្ងន់ទី 3 ។ - នេះ។

សិស្សដែលនៅសល់ - ? gir ។

ដំណោះស្រាយ៖

1)3: = 11 (ទំងន់) - សរុប

2) 11-3 = 8 (ទំងន់) - ថ្នាក់ផ្សេងទៀត។

ចម្លើយ៖ ៨ កម្រងផ្កា

សរុប - ? បង្អួច

ខ្ញុំ - 30 បង្អួច - នោះហើយជា

II- ? បង្អួច

ដំណោះស្រាយ៖

30: 0,6 = 50 (បង្អួច) - សរុបនៅក្នុងសាលារៀន

50 - 30 = 20 (វីនដូ) - នៅថ្ងៃទី 2

ចម្លើយ៖ ២០ បង្អួច

សង្ខេបមេរៀន

– មេរៀនរបស់យើងជិតដល់ទីបញ្ចប់ហើយ ចូរយើងសង្ខេបវា។

តើច្បាប់អ្វីខ្លះដែលយើងបានធ្វើម្តងទៀតនៅក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ?

តើយើងបានប្រជុំច្បាប់អ្វីនៅថ្ងៃនេះ?

ដូច្នេះហើយ ប្រសិនបើអ្នកមើលទៅ យើងបានចាប់ផ្តើមរៀបចំសម្រាប់ឆ្នាំថ្មី នាំយក និងតុបតែងដើមឈើណូអែល ហើយនៅក្នុងទាំងអស់នេះ យើងត្រូវបានជួយដោយគណិតវិទ្យាដែលយើងចូលចិត្ត និងប្រធានបទរបស់យើង "ការស្វែងរកលេខដោយប្រភាគរបស់ពួកគេ"

សម្រាប់កិច្ចការផ្ទះ ខ្ញុំផ្តល់ជូនអ្នកនូវកិច្ចការដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងសន្លឹកកិច្ចការរបស់អ្នក។

កិច្ចការផ្ទះ។

3. ម៉ាក់បានសុំកូនប្រុសរបស់គាត់ឱ្យស្រោចទឹក 0.2 ពីគ្រែផ្កាទាំងអស់នៅ dacha ។ កូនប្រុសខ្ញុំបានគណនាយ៉ាងរហ័ស ហើយនិយាយថា វាមិនពិបាកសម្រាប់ខ្ញុំក្នុងការស្រោចផ្កាមួយអណ្តូងទេ។ តើមានគ្រែផ្កាប៉ុន្មាននៅក្នុងផ្ទះ?

4. មិត្តភក្តិ 5 នាក់បានទិញស្ករគ្រាប់ហើយញ៉ាំបីដុំក្នុងពេលតែមួយ

នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀនរបស់យើង យើងត្រូវតែបញ្ចប់ ភារកិច្ចដ៏រីករាយបំផុតគឺការស្លៀកពាក់ភាពស្រស់ស្អាតពណ៌បៃតងរបស់យើង។បាល់ចម្រុះពណ៌! បាល់ SMILE ទាំងនេះកំពុងដេកនៅលើតុរបស់អ្នក ជ្រើសរើសមួយដែលត្រូវនឹងអារម្មណ៍របស់អ្នក ហើយនៅពេលអ្នកចាកចេញ សូមភ្ជាប់វាទៅនឹងដើមឈើណូអែលរបស់យើង!

បុរសទាំងនោះដែលបានទទួលអំណោយអាចដាក់កំណត់ហេតុប្រចាំថ្ងៃសម្រាប់ចំណាត់ថ្នាក់។

អរគុណអ្នកទាំងអស់គ្នាច្រើនសម្រាប់មេរៀន! ខ្ញុំសូមជូនពរឱ្យអ្នកសំណាងល្អនៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់។

កាតក្រហមមានន័យថា "ខ្ញុំពេញចិត្តនឹងមេរៀន មេរៀនមានប្រយោជន៍សម្រាប់ខ្ញុំ ខ្ញុំធ្វើការច្រើន មានប្រយោជន៍ និងល្អនៅក្នុងមេរៀន ខ្ញុំយល់គ្រប់យ៉ាងដែលបាននិយាយ និងអ្វីដែលបានធ្វើនៅក្នុងមេរៀន" ។

កាតលឿងមានន័យថា៖ “មេរៀនគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ ខ្ញុំបានចូលរួមយ៉ាងសកម្មនៅក្នុងវា មេរៀនមានប្រយោជន៍សម្រាប់ខ្ញុំក្នុងកម្រិតជាក់លាក់មួយ ខ្ញុំបានឆ្លើយពីកៅអីរបស់ខ្ញុំ ខ្ញុំអាចបំពេញកិច្ចការមួយចំនួនបាន ខ្ញុំមានអារម្មណ៍សុខស្រួលណាស់។ នៅក្នុងមេរៀន។”

កាតពណ៌ខៀវមានន័យថា "ខ្ញុំទទួលបានអត្ថប្រយោជន៍តិចតួចពីមេរៀន ខ្ញុំពិតជាមិនយល់ពីអ្វីដែលកំពុងកើតឡើង ខ្ញុំពិតជាមិនត្រូវការវា ខ្ញុំនឹងមិនធ្វើកិច្ចការផ្ទះរបស់ខ្ញុំ ខ្ញុំមិនចាប់អារម្មណ៍នឹងវាទេ ខ្ញុំ មិនទាន់បានត្រៀមខ្លួនសម្រាប់ចម្លើយនៅក្នុងមេរៀនទេ»។

សន្លឹកកិច្ចការ

សិស្សសាលាចំណាយពេលពីរថ្ងៃដើម្បីតុបតែងបង្អួចនៅសាលា។ នៅថ្ងៃដំបូង 0.6 នៃបង្អួចទាំងអស់ត្រូវបានគេយកដែលស្មើនឹង 30 បង្អួច។ តើថ្ងៃទីពីរបានតុបតែងបង្អួចប៉ុន្មាន?

កិច្ចការផ្ទះ។

1. រកតម្លៃនៃបរិមាណប្រសិនបើ៖

ក) 0,8 នៃវាស្មើនឹង 576 ក្រាម; ខ) 2/9 នៃវាស្មើនឹង 36l;

គ) 24% នៃវាស្មើនឹង 57.6 គីឡូម៉ែត្រ; ឃ) 2.3% នៃវាស្មើនឹង 2.07 rubles ។

2. សម្រាប់អំណោយសម្រាប់ក្មេងប្រុសនោះ មិត្តភក្តិបានប្រមូលមួយភាគបួននៃថ្លៃកង់ ដែលស្មើនឹង 120 រូប្លិ៍។ តើបុរសត្រូវការលុយប៉ុន្មានដើម្បីទិញអំណោយ?

1. ម៉ាក់បានសុំកូនប្រុសរបស់គាត់ឱ្យស្រោចទឹក 0.2 ពីគ្រែផ្កាទាំងអស់នៅ dacha ។ កូនប្រុសខ្ញុំបានគណនាយ៉ាងរហ័ស ហើយនិយាយថា វាមិនពិបាកសម្រាប់ខ្ញុំក្នុងការស្រោចផ្កាមួយអណ្តូងទេ។ តើមានគ្រែផ្កាប៉ុន្មាននៅក្នុងផ្ទះ?

2. មិត្តភ័ក្តិប្រាំនាក់បានទិញស្ករគ្រាប់ ហើយញ៉ាំបីដុំក្នុងពេលតែមួយ នេះស្មើនឹងចំនួនសរុប។ តើស្ករគ្រាប់សរុបប៉ុន្មានត្រូវបានទិញ?

វិចារណកថា។

ប្រធានបទ៖ " ស្វែងរកលេខពីផ្នែករបស់វា។ ».

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ការអប់រំ៖

ធ្វើប្រព័ន្ធចំណេះដឹងរបស់សិស្សអំពីការបែងចែកប្រភាគធម្មតា;
អនុវត្តជំនាញក្នុងការអនុវត្តប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគធម្មតា;
លើកកម្ពស់ការបង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកលេខដោយផ្នែករបស់វា បង្ហាញជាប្រភាគ ដោយបែងចែកដោយប្រភាគ។
បង្កើតលក្ខខណ្ឌនៃការរៀបចំសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការវិភាគ និងប្រៀបធៀប។
បង្កើតការលើកទឹកចិត្តជាវិជ្ជមាននៅក្នុងសិស្សដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពផ្លូវចិត្ត និងជាក់ស្តែង លើកកម្ពស់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការសហការ។

ការអភិវឌ្ឍន៍៖

លើកកម្ពស់ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតឡូជីខលនិងការចងចាំ;

អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការវិភាគស្ថានភាពនិងវាយតម្លៃលទ្ធផលនៃសកម្មភាព;

អភិវឌ្ឍឯករាជ្យ និងការយកចិត្តទុកដាក់។

ការអប់រំ៖

បណ្តុះចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទតាមរយៈការប្រើប្រាស់សមត្ថភាពពហុព័ត៌មាននៃកុំព្យូទ័រ ក៏ដូចជាចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រពៃណីឆ្នាំថ្មី។

ជំរុញភាពត្រឹមត្រូវនៅពេលរៀបចំការងារ។

គោលបំណងនៃមេរៀនគឺសំដៅលើចំណេះដឹង និងជំនាញ៖

ស្វែងយល់ពីកិច្ចការអប់រំ អនុវត្តដំណោះស្រាយនៃកិច្ចការអប់រំ ទាំងក្រោមការណែនាំរបស់គ្រូ និងដោយឯករាជ្យ គ្រប់គ្រងសកម្មភាពរបស់អ្នកក្នុងដំណើរការនៃការអនុវត្ត រកឃើញ និងកែកំហុសទាំងអ្នកដ៏ទៃ និងរបស់អ្នកផ្ទាល់ វាយតម្លៃសមិទ្ធផលរបស់អ្នក។

បណ្តុះចិត្តស្រលាញ់គណិតវិទ្យា ចាប់អារម្មណ៍លើវា គោរពគ្នាទៅវិញទៅមក ជំនាញស្តាប់ វិន័យ និងឯករាជ្យភាព។

ចអភិវឌ្ឍជំនាញក្នុងការបែងចែក និងគុណប្រភាគធម្មតា អាន និងសរសេរបានត្រឹមត្រូវកន្សោមដែលមានប្រភាគធម្មតា អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទ "ការស្វែងរកចំនួនពីប្រភាគរបស់វា" ។

ប្រភេទមេរៀន៖រៀនសម្ភារៈថ្មី។

ឧបករណ៍៖អេក្រង់ កុំព្យូទ័រ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំង សន្លឹកកិច្ចការ។

ទម្រង់អង្គការមេរៀន៖

ផ្នែកខាងមុខ

បុគ្គល

វិធីសាស្រ្តបង្រៀន:

មើលឃើញ

ការស្វែងរកបញ្ហា

បន្តពូជ

ការពិពណ៌នាអំពីមេរៀន

ប្រធានបទនៃមេរៀនត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងផែនការតាមប្រធានបទ និងតំណាងឱ្យមេរៀន 1 ក្នុងចំណោម 5 នៅក្នុងប្រធានបទ "ការស្វែងរកលេខដោយផ្នែករបស់វា" ហើយផ្អែកលើខ្លឹមសារនៃប្រធានបទចំនួនបី៖ "ចំនួនទៅវិញទៅមក" "ការគុណប្រភាគ" និង "ការបែងចែក។ ប្រភាគ” ។ ខ្ញុំចង់ឲ្យសិស្សនៅក្នុងមេរៀននេះមើលឃើញការតភ្ជាប់រវាងប្រធានបទនេះនិងអ្វីដែលពួកគេបានសិក្សាពីមុន និងចង់ដឹង(ដែលមានសារៈសំខាន់ជាពិសេសនៅក្នុងគណិតវិទ្យា) ដែលប្រធានបទទាំងអស់មានទំនាក់ទំនងគ្នាយ៉ាងជិតស្និទ្ធ និងមិនអាចសិក្សាដោយឯកោពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ក្នុងអំឡុងពេលមេរៀន កុមារអនុវត្តចំណេះដឹងដែលទទួលបានមិនត្រឹមតែនៅក្នុងមេរៀននេះប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏នៅក្នុងមេរៀនមុនៗផងដែរ។

រចនាសម្ព័ន្ធនៃមេរៀនមាន 9 ដំណាក់កាលសំខាន់ៗ

ពេលរៀបចំ

ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។

ការរាប់តាមមាត់

រៀនសម្ភារៈថ្មី។

ការពង្រឹងសម្ភារៈដែលបានសិក្សា

សាកល្បង

សង្ខេបមេរៀន

កិច្ចការផ្ទះ

ការឆ្លុះបញ្ចាំង

នៅដើមមេរៀន org ។ ពេលអនុញ្ញាតឱ្យខ្ញុំចូលរៀនមេរៀន។ បានអនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្តល់នូវអាកប្បកិរិយាវិជ្ជមានចំពោះកិច្ចសហប្រតិបត្តិការប្រកបដោយផ្លែផ្កា។

បើកដំណាក់កាលនៃការរាប់មាត់ គោលដៅគឺដើម្បីរួមបញ្ចូលសិស្សនៅក្នុងការងារ កំណត់វិសាលភាពនៃការងារនៅក្នុងមេរៀន និងកំណត់គោលដៅសម្រាប់សិស្ស៖ ការបង្កើតស្ថានភាពហ្គេមទាក់ទងនឹងគម្រោង "ដើមឈើឆ្នាំថ្មីរបស់យើង" ការងារផ្ទាល់មាត់នៅក្នុងទម្រង់ហ្គេមធ្វើឱ្យវាអាចបង្កើតបាន។ ស្ថានភាពនៃភាពជោគជ័យ និងត្រូវគ្នាទៅនឹងលក្ខណៈផ្លូវចិត្តនៃអាយុ។ ការសរសេរតាមគណិតវិទ្យាបានចូលរួមចំណែក អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការអានឱ្យបានត្រឹមត្រូវនូវកន្សោមដែលមានប្រភាគធម្មតា ក៏ដូចជាអនុវត្តសកម្មភាពដោយឯករាជ្យ និងវាយតម្លៃសមិទ្ធផលរបស់មនុស្សម្នាក់។

នៅឆាក រៀនសម្ភារៈថ្មី។កុមារត្រូវបានស្នើឱ្យមកដល់ការសន្និដ្ឋានដោយខ្លួនគេថាដើម្បីស្វែងរកលេខដោយប្រភាគរបស់វា អ្នកត្រូវការលេខនេះ ra ចែកដោយប្រភាគនេះ។

នៅដំណាក់កាលបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈសិក្សា ការងារផ្នែកខាងមុខ និងបុគ្គលត្រូវបានប្រើប្រាស់ជំនាញនៃការបែងចែក និងគុណប្រភាគធម្មតាត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ការពិនិត្យដោយខ្លួនឯង (តេស្ត) បានរួមចំណែកដល់ការបង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការមើលឃើញកំហុសរបស់មនុស្សម្នាក់ និងវាយតម្លៃសមិទ្ធផលរបស់មនុស្សម្នាក់។

ដំណាក់កាលពន្យល់កិច្ចការផ្ទះបានជួយជំរុញចំណាប់អារម្មណ៍របស់សិស្ស។ កិច្ចការគឺផ្តោតលើការអនុវត្តតាមធម្មជាតិ និងជួយបញ្ចុះបញ្ចូលកុមារថាគណិតវិទ្យាគឺជាវិទ្យាសាស្ត្រដែលទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងជីវិត។

ដំណាក់កាលឆ្លុះបញ្ចាំងបានក្លាយជាការសន្និដ្ឋានឡូជីខលចំពោះមេរៀន ហើយបានជួយសិស្សបង្ហាញពីអាកប្បកិរិយារបស់ពួកគេចំពោះមេរៀន ហើយបានជួយខ្ញុំក្នុងនាមជាគ្រូម្នាក់មើលឃើញការវាយតម្លៃមេរៀនរបស់ខ្ញុំ។

ដូច្នេះ គោលដៅដែលបានកំណត់សម្រាប់មេរៀន តាមគំនិតរបស់ខ្ញុំត្រូវបានសម្រេច។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលប្រភេទនៃបញ្ហាដែលទាក់ទងនឹងប្រភាគ និងភាគរយ។ ចូរយើងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនេះ ហើយរកមើលថាតើពួកគេមួយណាដែលយើងអាចជួបប្រទះក្នុងជីវិតពិត។ ចូរយើងស្វែងរកក្បួនដោះស្រាយទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាស្រដៀងគ្នា។

យើងមិនដឹងថាលេខដើមជាអ្វីនោះទេ ប៉ុន្តែយើងដឹងថាតើវាចេញបានប៉ុន្មាននៅពេលដែលប្រភាគជាក់លាក់មួយត្រូវបានគេយកចេញពីវា។ យើងត្រូវស្វែងរកដើម។

នោះគឺយើងមិនដឹងទេ ប៉ុន្តែយើងក៏ដឹងដែរ។

ឧទាហរណ៍ 4

ជីតាបានរស់នៅក្នុងភូមិនោះមានអាយុ ៦៣ ឆ្នាំ។ តើជីតាអាយុប៉ុន្មាន?

យើងមិនដឹងលេខដើមទេ គឺអាយុ។ ប៉ុន្តែយើងដឹងថាចំណែកនេះហើយតើចំណែកនេះមានអាយុប៉ុន្មានឆ្នាំ។ យើងបង្កើតសមភាព។ វាមានទម្រង់សមីការជាមួយមិនស្គាល់។ យើងបង្ហាញនិងស្វែងរកវា។

ចម្លើយ៖អាយុ ៨៤ ឆ្នាំ។

មិនមែនជាកិច្ចការជាក់ស្តែងទេ។ វាមិនទំនងទេដែលជីតានឹងផ្តល់ព័ត៌មានបែបនេះអំពីឆ្នាំនៃជីវិតរបស់គាត់។

ប៉ុន្តែស្ថានភាពខាងក្រោមគឺជារឿងធម្មតាណាស់។

ឧទាហរណ៍ 5

ការបញ្ចុះតម្លៃ 5% នៅក្នុងហាងដោយប្រើកាត។ អ្នកទិញទទួលបានការបញ្ចុះតម្លៃ 30 រូប្លិ៍។ តើតម្លៃទិញមុនបញ្ចុះតម្លៃប៉ុន្មាន?

យើងមិនដឹងលេខដើមទេ - តម្លៃទិញ។ ប៉ុន្តែយើងដឹងពីប្រភាគ (ភាគរយដែលត្រូវបានសរសេរនៅលើកាត) និងការបញ្ចុះតម្លៃប៉ុន្មាន។

តោះបង្កើតបន្ទាត់ស្តង់ដាររបស់យើង។ យើងបង្ហាញពីបរិមាណដែលមិនស្គាល់ ហើយស្វែងរកវា។

ចម្លើយ៖ 600 រូប្លិ៍។

ឧទាហរណ៍ ៦

យើងប្រឈមមុខនឹងបញ្ហានេះកាន់តែច្រើនជាញឹកញាប់។ យើងមើលមិនឃើញចំនួននៃការបញ្ចុះតម្លៃនោះទេ ប៉ុន្តែតើការចំណាយគឺជាអ្វីបន្ទាប់ពីអនុវត្តការបញ្ចុះតម្លៃ។ ប៉ុន្តែសំណួរគឺដូចគ្នា: តើយើងនឹងបង់ប៉ុន្មានដោយគ្មានការបញ្ចុះតម្លៃ?

សូមអោយពួកយើងមានកាតបញ្ចុះតម្លៃ 5% ម្តងទៀត។ យើងបានបង្ហាញកាតរបស់យើងនៅច្រកចេញ ហើយបានបង់ប្រាក់ចំនួន 1,140 រូប្លិ៍។ តើថ្លៃប៉ុន្មានដោយគ្មានការបញ្ចុះតម្លៃ?

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងមួយជំហាន ចូរកែទម្រង់វាបន្តិច។ ដោយសារយើងមានការបញ្ចុះតម្លៃ 5% តើយើងបង់ប៉ុន្មានពីតម្លៃពេញ? ៩៥%។

នោះគឺយើងមិនដឹងថាថ្លៃដើមទេប៉ុន្តែយើងដឹងថា 95% នៃវាគឺ 1140 រូប្លិ៍។

យើងអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយ។ យើងទទួលបានថ្លៃដើម។

3. គេហទំព័រ “Mathematics Online” ()

កិច្ចការផ្ទះ

1. គណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី 6 / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwartzburd ។ - M.: Mnemosyne, 2011. pp. ១០៤-១០៥។ ប្រការ 18 ។ លេខ 680; លេខ ៦៨៣; លេខ 783 (a, ខ)

2. គណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី 6 / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwartzburd ។ - M.: Mnemosyne, 2011. លេខ 656 ។

3. កម្មវិធីនៃការប្រកួតកីឡាសាលារួមមាន លោតវែង លោតខ្ពស់ និងរត់។ អ្នកចូលរួមទាំងអស់បានចូលរួមក្នុងការប្រកួតរត់ប្រណាំង 30% នៃអ្នកចូលរួមទាំងអស់បានចូលរួមក្នុងការប្រកួតលោតវែង ហើយសិស្ស 34 នាក់ដែលនៅសល់បានចូលរួមក្នុងការប្រកួតលោតកម្ពស់។ ស្វែងរកចំនួនអ្នកចូលរួមក្នុងការប្រកួត។