ក្រសួងវិទ្យាសាស្ត្រ និងអប់រំនៃសាធារណរដ្ឋបាសាក់គ័រតូស្តង់

មហាវិទ្យាល័យ SAOU SPO Bashkir នៃស្ថាបត្យកម្ម និងវិស្វកម្មសំណង់ស៊ីវិល

Khaliullin Askhat Adelzyanovich,

គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅ Bashkirsky

មហាវិទ្យាល័យស្ថាបត្យកម្ម និងវិស្វកម្មសំណង់ស៊ីវិល

យូអេហ្វអេ

ឆ្នាំ ២០១៤

សេចក្តីផ្តើម __________________________________________________________________3

ជំពូក ខ្ញុំ ទិដ្ឋភាពទ្រឹស្តីនៃការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តនៃមេគុណមិនច្បាស់លាស់ _____________________________________________4

ជំពូក II. ស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាជាមួយពហុនាម ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រនៃមេគុណមិនកំណត់ _________________________________7

២.១.កត្តាពហុធា _____________________ ៧

២.២. បញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ _________________________________ 10

២.៣. ការដោះស្រាយសមីការ __________________________________________ ១៤

២.៤. សមីការអនុគមន៍ ______________________________ ១៩

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន __________________________________________________23

បញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ប្រើប្រាស់ __________________________________________ ២៤

ការដាក់ពាក្យ ________________________________________________25

សេចក្តីផ្តើម។

ការងារនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ទិដ្ឋភាពទ្រឹស្តី និងការអនុវត្តនៃការណែនាំអំពីវិធីសាស្ត្រនៃមេគុណមិនកំណត់ទៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា។ ភាពពាក់ព័ន្ធនៃប្រធានបទនេះត្រូវបានកំណត់ដោយកាលៈទេសៈដូចខាងក្រោម។

គ្មាននរណាម្នាក់នឹងប្រកែកថាគណិតវិទ្យាជាវិទ្យាសាស្ត្រមិនឈរនៅកន្លែងតែមួយទេ វាកំពុងវិវត្តន៍ឥតឈប់ឈរ កិច្ចការថ្មីនៃភាពស្មុគស្មាញកើនឡើងលេចឡើង ដែលជារឿយៗបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកខ្លះៗ ដោយសារកិច្ចការទាំងនេះជាធម្មតាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការស្រាវជ្រាវ។ ក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានឆ្នាំចុងក្រោយនេះ បញ្ហាបែបនេះត្រូវបានស្នើឡើងនៅសាលារៀន ស្រុក និងគណិតសាស្ត្រសាធារណៈរដ្ឋ Olympiad ហើយពួកគេក៏មាននៅក្នុងកំណែប្រឡង Unified State ផងដែរ។ ដូច្នេះហើយ វិធីសាស្ត្រពិសេសមួយត្រូវបានទាមទារ ដែលអាចឱ្យយ៉ាងហោចណាស់ដំណោះស្រាយមួយចំនួនបានលឿនបំផុត មានប្រសិទ្ធភាព និងតម្លៃសមរម្យ។ ការងារនេះបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់អំពីខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រនៃមេគុណមិនកំណត់ ដែលត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងផ្នែកជាច្រើននៃគណិតវិទ្យា ចាប់ពីសំណួរដែលរួមបញ្ចូលក្នុងវគ្គសិក្សាអប់រំទូទៅ រហូតដល់ផ្នែកកម្រិតខ្ពស់បំផុតរបស់វា។ ជាពិសេស កម្មវិធីនៃវិធីសាស្រ្តនៃមេគុណមិនកំណត់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ សមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ និងមុខងារគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងមានប្រសិទ្ធភាពជាពិសេស។ ពួកគេអាចចាប់អារម្មណ៍អ្នកដែលចាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យាបានយ៉ាងងាយស្រួល។ គោលបំណងសំខាន់នៃការងារដែលបានស្នើឡើង និងការជ្រើសរើសបញ្ហាគឺដើម្បីផ្តល់ឱកាសដ៏ច្រើនដើម្បីពង្រឹង និងអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយខ្លីៗ និងមិនមានស្តង់ដារ។

ការងារនេះមានពីរជំពូក។ ទីមួយពិភាក្សាអំពីទិដ្ឋភាពទ្រឹស្តីនៃការប្រើប្រាស់

វិធីសាស្រ្តនៃមេគុណមិនច្បាស់លាស់ និងទីពីរ ទិដ្ឋភាពជាក់ស្តែង និងវិធីសាស្រ្តនៃការប្រើប្រាស់បែបនេះ។

ឧបសម្ព័ន្ធនៃការងារផ្តល់លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភារកិច្ចជាក់លាក់សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។

ជំពូក ខ្ញុំ . ទិដ្ឋភាពទ្រឹស្តីនៃការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តនៃមេគុណមិនច្បាស់លាស់

“មនុស្ស... កើតមកជាមេ

ស្តេចនៃធម្មជាតិ តែប្រាជ្ញា

ដែលគាត់ត្រូវតែគ្រប់គ្រងមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យគាត់ទេ។

ពីកំណើត៖ ទទួលបានដោយការរៀនសូត្រ"

N.I.Lobachevsky

មានវិធី និងវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា ប៉ុន្តែមធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុត មានប្រសិទ្ធភាពបំផុត ដើម ឆើតឆាយ និងក្នុងពេលតែមួយសាមញ្ញបំផុត និងអាចយល់បានចំពោះមនុស្សគ្រប់គ្នា គឺជាវិធីសាស្ត្រនៃមេគុណមិនកំណត់។ វិធីសាស្រ្តនៃមេគុណដែលមិនអាចកំណត់បាន គឺជាវិធីសាស្រ្តដែលប្រើក្នុងគណិតវិទ្យាដើម្បីស្វែងរកមេគុណនៃកន្សោមដែលទម្រង់ត្រូវបានដឹងជាមុន។

មុននឹងពិចារណាលើការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃមេគុណមិនកំណត់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាប្រភេទផ្សេងៗ យើងបង្ហាញនូវព័ត៌មានទ្រឹស្តីមួយចំនួន។

អនុញ្ញាតឱ្យពួកគេត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ

ក ន (x) = ក 0 x ន + ក 1 x n-1 + ក 2 x n-2 + ··· + ក n-1 x + ក ន

ខ ម (x ) = ខ 0 x ម + ខ 1 x ម -1 + ខ 2 x ម -2 + ··· + ខ m-1 x + ខ ម ,

ពហុនាមដែលទាក់ទង Xជាមួយនឹងហាងឆេងណាមួយ។

ទ្រឹស្តីបទ។ ពហុនាមពីរអាស្រ័យលើមួយ និង អាគុយម៉ង់ដូចគ្នាគឺដូចគ្នាបេះបិទប្រសិនបើ និងបានតែប្រសិនបើន = ម ហើយមេគុណដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នាក 0 = ខ 0 , ក 1 = ខ 1 , ក 2 = ខ 2 ,··· , ក ន -1 = ខ ម -1 , ក ន = ខ ម និង ធ. ឃ.

ជាក់ស្តែង ពហុនាមស្មើគ្នា យកសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់។ Xតម្លៃដូចគ្នា។ ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើតម្លៃនៃពហុនាមពីរគឺស្មើគ្នាសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់។ Xបន្ទាប់មកពហុនាម គឺស្មើគ្នា ពោលគឺមេគុណរបស់ពួកគេនៅដឺក្រេដូចគ្នា។Xការប្រកួត។

ដូច្នេះគំនិតនៃការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃមេគុណមិនកំណត់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាមានដូចខាងក្រោម។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងដឹងថា ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួន កន្សោមនៃប្រភេទជាក់លាក់មួយត្រូវបានទទួល ហើយមានតែមេគុណនៅក្នុងកន្សោមនេះប៉ុណ្ណោះដែលមិនស្គាល់។ បន្ទាប់មកមេគុណទាំងនេះត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរ ហើយចាត់ទុកថាមិនស្គាល់។ បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធនៃសមីការត្រូវបានសាងសង់ដើម្បីកំណត់ភាពមិនស្គាល់ទាំងនេះ។

ឧទាហរណ៍ ក្នុងករណីពហុនាម សមីការទាំងនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងពីលក្ខខណ្ឌដែលមេគុណស្មើគ្នាសម្រាប់អំណាចដូចគ្នា Xសម្រាប់ពហុនាមស្មើគ្នាពីរ។

សូមបង្ហាញនូវអ្វីដែលបាននិយាយខាងលើដោយប្រើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ខាងក្រោម ហើយចាប់ផ្តើមដោយសាមញ្ញបំផុត។

ដូច្នេះឧទាហរណ៍ដោយផ្អែកលើការពិចារណាទ្រឹស្តីប្រភាគ

អាចត្រូវបានតំណាងជាផលបូក

, កន្លែងណា ក , ខ និង គ - មេគុណដែលត្រូវកំណត់។ ដើម្បីស្វែងរកពួកវា យើងយកកន្សោមទីពីរទៅទីមួយ៖

=

និងដោះលែងខ្លួនយើងពីភាគបែង និងប្រមូលលក្ខខណ្ឌដែលមានអំណាចដូចគ្នានៅខាងឆ្វេង Xយើងទទួលបាន៖

(ក + ខ + គ )X 2 + ( ខ - គ )x − a = 2X 2 – 5 X– 1

ដោយសារសមភាពចុងក្រោយត្រូវតែពិតសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់។ Xបន្ទាប់មកមេគុណនៅថាមពលដូចគ្នា។Xស្តាំ និងឆ្វេងគួរតែដូចគ្នា។ ដូច្នេះ សមីការចំនួនបីត្រូវបានទទួលដើម្បីកំណត់មេគុណមិនស្គាល់ចំនួនបី៖

a+b+c = 2

ខ - គ = - 5

ក= 1, មកពីណា ក = 1 , ខ = - 2 , គ = 3

អាស្រ័យហេតុនេះ

=
,

សុពលភាពនៃសមភាពនេះគឺងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយផ្ទាល់។

ឧបមាថាអ្នកក៏ត្រូវតំណាងឱ្យប្រភាគផងដែរ។

ក្នុងទម្រង់ ក + ខ
+ គ
+ ឃ
, កន្លែងណា ក , ខ , គ និង ឃ- មេគុណសនិទានភាពមិនស្គាល់។ យើងស្មើនឹងកន្សោមទីពីរទៅនឹងទីមួយ៖

ក + ខ
+ គ
+ ឃ
=
ឬ ការដោះលែងខ្លួនយើងពីភាគបែង ការដកចេញ តាមដែលអាចធ្វើទៅបាន កត្តាសនិទានពីក្រោមសញ្ញានៃឫស និងនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នានៅខាងឆ្វេង យើងទទួលបាន៖

(ក- 2 ខ + 3 គ ) + (- a+b +3 ឃ )
+ (a+c - 2 ឃ )
+

+ (b - គ + ឃ )
= 1 +
-
.

ប៉ុន្តែសមភាពបែបនេះគឺអាចធ្វើទៅបានតែក្នុងករណីដែលលក្ខខណ្ឌសមហេតុផលនៃផ្នែកទាំងពីរ និងមេគុណនៃរ៉ាឌីកាល់ដូចគ្នាគឺស្មើគ្នា។ ដូច្នេះ សមីការចំនួនបួនត្រូវបានទទួលសម្រាប់ការស្វែងរកមេគុណដែលមិនស្គាល់ ក , ខ , គ និង ឃ :

ក- 2b+ 3គ = 1

- a+b +3 ឃ = 1

a+c - 2 ឃ = - 1

ខ - គ + ឃ= 0, មកពីណា ក = 0 ; ខ = - ; គ = 0 ; ឃ=, នោះគឺ
= -
+
.

ជំពូក II ។ ស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាជាមួយពហុនាម វិធីសាស្រ្តនៃមេគុណដែលមិនអាចកំណត់បាន។.

“គ្មានអ្វីដែលរួមចំណែកដល់ការស្ទាត់ជំនាញនៃមុខវិជ្ជាណាមួយប្រសើរជាង

វិធីដើម្បីធ្វើសកម្មភាពជាមួយគាត់ក្នុងស្ថានភាពផ្សេងៗ"

អ្នកសិក្សា B.V. Gnedenko

2. 1. កត្តាពហុធា។

វិធីសាស្រ្តនៃកត្តាពហុនាម៖

1) ការដាក់កត្តារួមចេញពីតង្កៀប 2) វិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុម 3) ការអនុវត្តរូបមន្តគុណជាមូលដ្ឋាន; 4) សេចក្តីផ្តើមនៃពាក្យជំនួយ 5) ការបំប្លែងបឋមនៃពហុនាមដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រើរូបមន្តជាក់លាក់។ 6) ការពង្រីកដោយការស្វែងរកឫសនៃពហុនាមដែលបានផ្តល់ឱ្យ; 7) វិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ចូលប៉ារ៉ាម៉ែត្រ; 8) វិធីសាស្រ្តនៃមេគុណមិនច្បាស់លាស់។

បញ្ហា 1. បង្វែរពហុនាមទៅជាកត្តាពិត X 4 + X 2 + 1 .

ដំណោះស្រាយ។ មិនមានឫសគល់ក្នុងចំណោមការបែងចែកនៃពាក្យសេរីនៃពហុនាមនេះទេ។ យើងមិនអាចស្វែងរកឫសនៃពហុនាមដោយមធ្យោបាយបឋមផ្សេងទៀតបានទេ។ ដូច្នេះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការអនុវត្តការពង្រីកដែលត្រូវការដោយស្វែងរកឫសគល់នៃពហុធានេះជាមុនសិន។ វានៅតែត្រូវស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាដោយការណែនាំពាក្យជំនួយ ឬដោយវិធីសាស្ត្រនៃមេគុណដែលមិនបានកំណត់។ វាច្បាស់ណាស់។ X 4 + X 2 + 1 = X 4 + X 3 + X 2 - X 3 - X 2 - X + X 2 + X + 1 =

= X 2 (X 2 + X + 1) - X (X 2 + X + 1) + X 2 + X + 1 =

= (X 2 + X + 1)(X 2 - X + 1).

លទ្ធផល trinomials quadratic មិនមានឫសទេ ដូច្នេះហើយមិនអាចបំបែកទៅជាកត្តាលីនេអ៊ែរពិតប្រាកដ។

វិធីសាស្រ្តដែលបានពិពណ៌នាគឺមានលក្ខណៈបច្ចេកទេសសាមញ្ញ ប៉ុន្តែពិបាកដោយសារតែសិប្បនិម្មិតរបស់វា។ ជាការពិត វាជាការលំបាកខ្លាំងណាស់ក្នុងការបង្កើតលក្ខខណ្ឌជំនួយដែលត្រូវការ។ មាន​តែ​ការ​ស្មាន​ប៉ុណ្ណោះ​ដែល​បាន​ជួយ​យើង​រក​ឃើញ​ការ​ខូច​ខាត​នេះ។ ប៉ុន្តែ

មានវិធីដែលអាចទុកចិត្តបានបន្ថែមទៀតដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ។

គេអាចបន្តដូចនេះ៖ សន្មត់ថាពហុនាមដែលបានផ្តល់ឱ្យ decomposes ចូលទៅក្នុងផលិតផល

(X 2 + ក X + ខ )(X 2 + គ X + ឃ )

ត្រីកោណការ៉េពីរដែលមានមេគុណចំនួនគត់។

ដូច្នេះយើងនឹងមានវា។

X 4 + X 2 + 1 = (X 2 + ក X + ខ )(X 2 + គ X + ឃ )

វានៅសល់ដើម្បីកំណត់មេគុណក , ខ , គ និង ឃ .

ការគុណពហុនាមនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃសមភាពចុងក្រោយ យើងទទួលបាន៖X 4 + X 2 + 1 = X 4 +

+ (ក + គ ) X 3 + (ខ + ក គ + ឃ ) X 2 + (ការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម + bc ) x + bd .

ប៉ុន្តែដោយសារយើងត្រូវការផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពនេះ ដើម្បីប្រែទៅជាពហុនាមដូចគ្នាដែលនៅខាងឆ្វេង យើងនឹងទាមទារលក្ខខណ្ឌដូចខាងក្រោមដើម្បីបំពេញបាន៖

ក + គ = 0

ខ + ក គ + ឃ = 1

ការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម + bc = 0

bd = 1 .

លទ្ធផលគឺជាប្រព័ន្ធនៃសមីការចំនួនបួនដែលមានចំនួនមិនស្គាល់ចំនួនបួនក , ខ , គ និង ឃ . វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកមេគុណពីប្រព័ន្ធនេះ។ក = 1 , ខ = 1 , គ = -1 និង ឃ = 1.

ឥឡូវនេះបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយទាំងស្រុង។ យើងបានទទួល៖

X 4 + X 2 + 1 = (X 2 + X + 1)(X 2 - X + 1).

បញ្ហាទី 2. បែងចែកពហុនាមទៅជាកត្តាពិត X 3 – 6 X 2 + 14 X – 15 .

ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងតំណាងពហុនាមនេះក្នុងទម្រង់

X 3 – 6 X 2 + 14 X – 15 = (X + ក )(X 2 + bx + គ), កន្លែងណា ក , ខ និង ជាមួយ - មេគុណមិនទាន់កំណត់។ ដោយសារពហុនាមពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទ ប្រសិនបើមេគុណនៃអំណាចដូចគ្នាX គឺស្មើគ្នា បន្ទាប់មក ស្មើមេគុណរៀងៗខ្លួនX 2 , X និងលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធនៃសមីការបីជាមួយនឹងមិនស្គាល់ចំនួនបី៖

a+b= - 6

ab + គ = 14

ac = - 15 .

ដំណោះ​ស្រាយ​ចំពោះ​ប្រព័ន្ធ​នេះ​នឹង​ត្រូវ​បាន​សម្រួល​យ៉ាង​ខ្លាំង​ប្រសិន​បើ​យើង​គិត​ថា​លេខ 3 (ផ្នែក​នៃ​ពាក្យ​ឥត​គិត​ថ្លៃ) ជា​ឫសគល់​នៃ​សមីការ​នេះ ហើយ​ដូច្នេះក = - 3 ,

ខ = - 3 និង ជាមួយ = 5 .

បន្ទាប់មក X 3 – 6 X 2 + 14 X – 15 = (X – 3)(X 2 – 3 x + 5).

វិធីសាស្រ្តដែលបានអនុវត្តនៃមេគុណមិនកំណត់ នៅក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តខាងលើនៃការណែនាំពាក្យជំនួយ មិនមានអ្វីសិប្បនិម្មិតនោះទេ ប៉ុន្តែវាទាមទារការអនុវត្តគោលការណ៍ទ្រឹស្តីជាច្រើន ហើយត្រូវបានអមដោយការគណនាធំជាង។ សម្រាប់ពហុនាមនៃសញ្ញាបត្រខ្ពស់ជាង វិធីសាស្ត្រនៃមេគុណដែលមិនអាចកំណត់បាននេះនាំឱ្យប្រព័ន្ធនៃសមីការស្មុគស្មាញ។

2.2.កិច្ចការ និងជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

ក្នុងប៉ុន្មានឆ្នាំថ្មីៗនេះកំណែនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមបានផ្តល់ភារកិច្ចជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេជារឿយៗបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកមួយចំនួន។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ រួមជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀត អ្នកអាចប្រើវិធីសាស្ត្រនៃមេគុណមិនកំណត់យ៉ាងមានប្រសិទ្ធភាព។ វាគឺជាវិធីសាស្រ្តនេះដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើឱ្យដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេកាន់តែងាយស្រួល និងទទួលបានចម្លើយយ៉ាងឆាប់រហ័ស។

កិច្ចការ 3. កំណត់តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កសមីការ ២ X 3 – 3 X 2 – 36 X + ក - 3 = 0 មានឫសពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ។

ដំណោះស្រាយ។ 1 វិធី។ ការប្រើប្រាស់ដេរីវេ។

ចូរតំណាងឱ្យសមីការនេះក្នុងទម្រង់នៃអនុគមន៍ពីរ

2x3 – 3 X 2 – 36 X – 3 = – ក .

f (x) = 2x 3 – 3 X 2 – 36 X– 3 និង φ( X ) = – ក .

តោះស្វែងយល់ពីមុខងារf (x) = 2x 3 – 3 X 2 – 36 X - 3 ដោយប្រើដេរីវេទីវ និងបង្កើតក្រាហ្វរបស់វាតាមគ្រោងការណ៍ (រូបភាព 1.)។

f( – x )f (x ) , f (– x ) – f (x ). មុខងារគឺមិនសូម្បីតែឬសេស។

3. ចូរស្វែងរកចំណុចសំខាន់នៃមុខងារ ចន្លោះពេលនៃការបង្កើន និងបន្ថយរបស់វា ជ្រុល។ f / (x ) = 6 x 2 – 6 X – 36. ឃ (f / ) = រ ដូច្នេះ យើងនឹងរកឃើញចំណុចសំខាន់ៗទាំងអស់នៃអនុគមន៍ដោយការដោះស្រាយសមីការ f / (x ) = 0 .

6(X 2 – X– 6) = 0 ,

X 2 – X– 6 = 0 ,

X 1 = 3 , X 2 = - 2 តាមទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសទៅទ្រឹស្តីបទរបស់វីតា។

f / (x ) = 6(X – 3)(X + 2).

+ អតិបរមា - នាទី +

2 3 x

f / (x) > 0 សម្រាប់ទាំងអស់គ្នា X< - ២ និង X > 3 ហើយមុខងារបន្តនៅចំណុចx =- ២ និង X = 3 ដូច្នេះវាកើនឡើងនៅលើចន្លោះពេលនីមួយៗ (- ; - 2] និង [ 3 ; ).

f / (x ) < 0 នៅ - 2 < X< 3 ដូច្នេះវាថយចុះនៅចន្លោះពេល [- 2; 3 ].

X = - ចំណុចអតិបរមាទី 2 ពីព្រោះ នៅចំណុចនេះសញ្ញានៃការផ្លាស់ប្តូរដេរីវេពី"+" ទៅ "-" ។

f (– 2) = 2· (– 8) – 3·4 – 36·(– 2) – 3 = – 16– 12 + 72– 3 == 72 – 31 = 41 ,

x = 3 ចំណុចអប្បបរមា ចាប់តាំងពីនៅចំណុចនេះ សញ្ញានៃការផ្លាស់ប្តូរដេរីវេ"-" ទៅ "+" ។

f (3) = 2·27–3·9–36·3–3=54–27–108–3=–138++54=–84។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ φ(X ) = – ក គឺ​ជា​បន្ទាត់​ត្រង់​ស្រប​នឹង​អ័ក្ស x ហើយ​កាត់​តាម​ចំណុច​ដែល​មាន​កូអរដោណេ (0; – ក ) ក្រាហ្វមានចំណុចរួមពីរនៅ -ក= 41, i.e. ក =– 41 និង – ក= – ៨៤, ឧ. ក = 84 .

នៅ

41φ( X)

2 3 X

3 f ( x ) = 2x3 – 3 X 2 – 36 X – 3

វិធីសាស្រ្ត 2 ។ វិធីសាស្រ្តនៃមេគុណដែលមិនអាចកំណត់បាន។

ដោយសារយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា សមីការនេះត្រូវតែមានឫសពីរប៉ុណ្ណោះ សមភាពគឺជាក់ស្តែង៖

2X 3 – 3 X 2 – 36 X + ក – 3 = (x + ខ ) 2 (2 x + គ ) ,

2X 3 – 3 X 2 – 36 X + ក – 3 = 2 x 3 + (4 ខ + គ ) x 2 + (2 ខ 2 + +2 bc ) x + ខ 2 គ ,

ឥឡូវនេះ ស្មើមេគុណនៅដឺក្រេដូចគ្នា។ Xយើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការ

4 b + គ = - 3

2ខ 2 + 2bc = - 36

ខ 2 គ = ក – 3 .

ពីសមីការពីរដំបូងនៃប្រព័ន្ធយើងរកឃើញខ 2 + ខ – 6 = 0, មកពីណា ខ 1 = - 3 ឬ ខ 2 = ២. តម្លៃដែលត្រូវគ្នា។ជាមួយ 1 និង ជាមួយ 2 ងាយស្រួលរកពីសមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធ៖ជាមួយ 1 = 9 ឬ ជាមួយ 2 = - ១១. ជាចុងក្រោយ តម្លៃដែលចង់បាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រអាចត្រូវបានកំណត់ពីសមីការចុងក្រោយនៃប្រព័ន្ធ៖

ក = ខ 2 គ + 3 , ក 1 = - 41 ឬ ក 2 = 84.

ចម្លើយ៖ សមីការនេះមានពីរផ្សេងគ្នា

root នៅ ក= - 41 និង ក= 84 .

កិច្ចការ 4. ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រក ដែលសមីការX 3 + 5 X 2 + អូ + ខ = 0

ជាមួយមេគុណចំនួនគត់មានឫសបីផ្សេងគ្នា ដែលមួយក្នុងចំណោមនោះស្មើនឹង - 2 ។

ដំណោះស្រាយ។ 1 វិធី។ ការជំនួស X= - 2 ទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការយើងទទួលបាន

8 + 20 – 2 ក + ខ= 0 ដែលមានន័យថា ខ = 2 ក – 12 .

ដោយសារលេខ - 2 គឺជាឫស យើងអាចដកកត្តារួម X + 2:

X 3 + 5 X 2 + អូ + ខ = X 3 + 2 X 2 + 3 X 2 + អូ + (2 ក – 12) =

= x 2 (X + 2) + 3 x (X + 2) – 6 x + អូ + (2 ក – 12) =

= x 2 (X + 2) + 3 x (X + 2) + (ក – 6)(x +2) - 2(ក – 6)+ (2 ក – 12) =

= (X + 2)(X 2 + 3 x + (ក – 6) ) .

តាមលក្ខខណ្ឌ មានឫសគល់ពីរបន្ថែមទៀតនៃសមីការ។ នេះមានន័យថាការរើសអើងនៃកត្តាទីពីរគឺវិជ្ជមាន។

ឃ =3 2 - 4 (ក – 6) = 33 – 4 ក > 0 នោះគឺ ក < 8,25 .

វាហាក់ដូចជាថាចម្លើយនឹងមាន ក =៨. ប៉ុន្តែនៅពេលដែលយើងជំនួសលេខ 8 ទៅក្នុងសមីការដើម យើងទទួលបាន៖

X 3 + 5 X 2 + អូ + ខ = X 3 + 5 X 2 + 8 X + 4 = (X + 2)(X 2 + 3 x + 2 ) =

= (X + 1) (X + 2) 2 ,

នោះគឺសមីការមានឫសពីរផ្សេងគ្នា។ ប៉ុន្តែនៅពេលណា ក = 7 ពិតជាបង្កើតឫសបីផ្សេងគ្នា។

វិធីសាស្រ្ត 2 ។ វិធីសាស្រ្តនៃមេគុណដែលមិនអាចកំណត់បាន។

ប្រសិនបើសមីការ X 3 + 5 X 2 + អូ + ខ = 0 មានឫស X = - 2 បន្ទាប់មកអ្នកតែងតែអាចយកលេខបាន។គ និង ឃ ដូច្នេះនៅចំពោះមុខមនុស្សគ្រប់គ្នាX សមភាពគឺជាការពិត

X 3 + 5 X 2 + អូ + ខ = (X + 2)(X 2 + ជាមួយ x + ឃ ).

ដើម្បីស្វែងរកលេខគ និង ឃ តោះបើកតង្កៀបនៅជ្រុងខាងស្តាំ បន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នា និងទទួលបាន

X 3 + 5 X 2 + អូ + ខ = X 3 + (2 + ជាមួយ ) X 2 +(2 s + ឃ ) X + 2 ឃ

សមីការមេគុណនៅអំណាចដែលត្រូវគ្នា។ Xយើងមានប្រព័ន្ធមួយ។

2 + ជាមួយ = 5

2 ជាមួយ + ឃ = ក

2 ឃ = ខ , កន្លែងណា គ = 3 .

អាស្រ័យហេតុនេះ X 2 + 3 x + ឃ = 0 , ឃ = 9 – 4 ឃ > 0 ឬ

ឃ < 2.25 ដូច្នេះ ឃ (- ; 2 ].

លក្ខខណ្ឌបញ្ហាត្រូវបានពេញចិត្តដោយតម្លៃ ឃ = ១. តម្លៃដែលចង់បានចុងក្រោយនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រក = 7.

ចម្លើយ៖ ពេលណា ក =៧ សមីការនេះមានឫសគល់បីផ្សេងគ្នា។

២.៣. ការដោះស្រាយសមីការ។

“ត្រូវចាំថាដោយការដោះស្រាយបញ្ហាតូចតាចរបស់អ្នក។

រៀបចំខ្លួនអ្នកដើម្បីដោះស្រាយធំនិងលំបាក

កិច្ចការថ្មី”។

អ្នកសិក្សា S.L

នៅពេលដោះស្រាយសមីការមួយចំនួន អ្នកអាច និងគួរតែបង្ហាញភាពប៉ិនប្រសប់ និងប្រាជ្ញា ហើយប្រើបច្ចេកទេសពិសេស។ ភាពស្ទាត់ជំនាញនៃបច្ចេកទេសបំប្លែងផ្សេងៗ និងសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តហេតុផលឡូជីខលគឺមានសារៈសំខាន់យ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ល្បិចមួយក្នុងចំណោមល្បិចទាំងនេះគឺការបន្ថែម និងដកកន្សោម ឬលេខដែលបានជ្រើសរើសយ៉ាងល្អ។ ការពិតដែលបានបញ្ជាក់ដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់ចំពោះមនុស្សគ្រប់គ្នា - ការលំបាកចម្បងគឺត្រូវមើលឃើញនៅក្នុងការកំណត់ជាក់លាក់មួយ ការផ្លាស់ប្តូរនៃសមីការដែលវាងាយស្រួល និងសមរម្យក្នុងការអនុវត្តវា។

ដោយប្រើសមីការពិជគណិតសាមញ្ញ យើងនឹងបង្ហាញពីបច្ចេកទេសមិនស្តង់ដារមួយសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការ។

បញ្ហា 5. ដោះស្រាយសមីការ

=
.

ដំណោះស្រាយ។ ចូរគុណភាគីទាំងពីរនៃសមីការនេះដោយ 5 ហើយសរសេរវាឡើងវិញដូចខាងក្រោម

= 0 ; X 0; -
;

= 0 ,

= 0 ,

= 0 ឬ
= 0

ចូរយើងដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលដោយវិធីសាស្ត្រនៃមេគុណដែលមិនអាចកំណត់បាន។

X 4 - X 3 –7 X – 3 = (X 2 + អា + ខ )(x 2 + cx + ឃ ) = 0

X 4 - X 3 –7 X – 3 = X 4 + (ក + គ ) X 3 + (ខ + ក គ + ឃ ) X 2 + (ការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម + bc ) x+ + bd

សមីការមេគុណនៅ X 3 , X 2 , Xនិងលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធ

ក + គ = -1

ខ + ក គ + ឃ = 0

ការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម + bc = -7

bd = -3 ពីកន្លែងដែលយើងរកឃើញ៖ក = -2 ; ខ = - 1 ;

ជាមួយ = 1 ; ឃ = 3 .

ដូច្នេះ X 4 - X 3 –7X– 3 = (X 2 – 2 X – 1)(X 2 + X + 3) = 0 ,

X 2 – 2 X- 1 = 0 ឬ X 2 + X + 3 = 0

X 1,2 =
គ្មានឫស។

ដូចគ្នាដែរយើងមាន

X 4 – 12X – 5 = (X 2 – 2 X – 1)(X 2 + 2X + 5) = 0 ,

កន្លែងណា X 2 + 2 X + 5 = 0 , ឃ = - 16 < 0 , нет корней.

ចម្លើយ៖ X 1,2 =

បញ្ហា 6. ដោះស្រាយសមីការ

= 10.

ដំណោះស្រាយ។ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនេះ អ្នកត្រូវជ្រើសរើសលេខកនិង ខ ដូច្នេះ លេខភាគនៃប្រភាគទាំងពីរគឺដូចគ្នា។ ដូច្នេះយើងមានប្រព័ន្ធ៖

= 0 , X 0; -1 ; -

= - 10

ដូច្នេះភារកិច្ចគឺស្វែងរកលេខកនិង ខ , ដែលសមភាពទទួលបាន

(ក + 6) X 2 + អា- 5 = X 2 + (5 + 2 ខ ) x + ខ

ឥឡូវនេះ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទស្តីពីសមភាពនៃពហុធា វាចាំបាច់ដែលផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពនេះប្រែទៅជាពហុនាមដូចគ្នាដែលនៅខាងឆ្វេង។

និយាយម្យ៉ាងទៀតទំនាក់ទំនងត្រូវតែពេញចិត្ត

ក + 6 = 1

ក = 5 + 2 ខ

– 5 = ខ ពីកន្លែងដែលយើងរកឃើញតម្លៃក = - 5 ;

ខ = - 5 .

នៅតម្លៃទាំងនេះកនិង ខ សមភាព ក + ខ = - 10 ក៏យុត្តិធម៌។

= 0 , X 0; -1 ; -

= 0 ,

= 0 ,

(X 2 – 5X– 5)(X 2 + 3X + 1) = 0 ,

X 2 – 5X- 5 = 0 ឬ X 2 + 3X + 1 = 0 ,

X 1,2 =
, X 3,4 =

ចម្លើយ៖ X 1,2 =
, X 3,4 =

បញ្ហា 7. ដោះស្រាយសមីការ

= 4

ដំណោះស្រាយ។ សមីការ​នេះ​មាន​ភាព​ស្មុគ​ស្មាញ​ជាង​សមីការ​មុន ដូច្នេះ​ហើយ​យើង​នឹង​ដាក់​ជា​ក្រុម​តាម​វិធី​នេះ៖ X 0;-1;3;-8;12

0 ,

= - 4.

ពីលក្ខខណ្ឌនៃសមភាពនៃពហុធាពីរ

អូ 2 + (ក + 6) X + 12 = X 2 + (ខ + 11) x – 3 ខ ,

យើងទទួលបាន និងដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការសម្រាប់មេគុណមិនស្គាល់កនិង ខ :

ក = 1

ក + 6 = ខ + 11

12 = – 3 ខ កន្លែងណា ក = 1 , ខ = - 4 .

ពហុនាម - 3 - 6X + cx 2 + 8 cxនិង X 2 + 21 + 12 ឃ – dx ស្មើ​គ្នា​នឹង​គ្នា​តែ​ពេល

ជាមួយ = 1

8 ជាមួយ - 6 = - ឃ

3 = 21 + 12 ឃ , ជាមួយ = 1 , ឃ = - 2 .

ជាមួយនឹងតម្លៃក = 1 , ខ = - 4 , ជាមួយ = 1 , ឃ = - 2

សមភាព
= - 4 ត្រឹមត្រូវ។

ជាលទ្ធផល សមីការនេះមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

= 0 ឬ
= 0 ឬ
= 0 ,

= - 4 , = - 3 , = 1 , = -
.

ពីឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណាវាច្បាស់អំពីរបៀបដែលជំនាញនៃការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តនៃមេគុណមិនកំណត់,

ជួយសម្រួលដំណោះស្រាយនៃសមីការដែលស្មុគស្មាញ និងមិនធម្មតា។

2.4. សមីការមុខងារ។

"គោលបំណងខ្ពស់បំផុតនៃគណិតវិទ្យា...

គឺដើម្បីស្វែងរកលំដាប់លាក់នៅក្នុង

ភាពវឹកវរដែលនៅជុំវិញយើង"

អិន វីន័រ

សមីការអនុគមន៍គឺជាថ្នាក់ទូទៅនៃសមីការដែលមុខងារមិនស្គាល់គឺជាអនុគមន៍ជាក់លាក់មួយ។ សមីការមុខងារក្នុងន័យតូចចង្អៀតនៃពាក្យត្រូវបានយល់ថាជាសមីការដែលអនុគមន៍ដែលចង់បានគឺទាក់ទងទៅនឹងមុខងារដែលគេស្គាល់នៃអថេរមួយ ឬច្រើនដោយប្រើប្រតិបត្តិការនៃការបង្កើតមុខងារស្មុគស្មាញ។ សមីការ​អនុគមន៍​ក៏​អាច​ត្រូវ​បាន​ចាត់​ទុក​ថា​ជា​កន្សោម​នៃ​លក្ខណសម្បត្តិ​ដែល​កំណត់​លក្ខណៈ​ថ្នាក់​ជាក់លាក់​នៃ​អនុគមន៍

[ឧទាហរណ៍ សមីការមុខងារ f ( x ) = f (- x ) កំណត់លក្ខណៈថ្នាក់នៃអនុគមន៍គូ សមីការមុខងារf (x + 1) = f (x ) - ថ្នាក់នៃអនុគមន៍ដែលមានរយៈពេល 1 ។ល។].

សមីការមុខងារសាមញ្ញបំផុតមួយគឺសមីការf (x + y ) = f (x ) + f (y ) ដំណោះស្រាយបន្តនៃសមីការមុខងារនេះមានទម្រង់

f (x ) = គx . ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងថ្នាក់នៃអនុគមន៍មិនបន្ត សមីការមុខងារនេះមានដំណោះស្រាយផ្សេងទៀត។ ភ្ជាប់ជាមួយសមីការមុខងារដែលបានពិចារណាគឺ

f (x + y ) = f (x ) · f (y ), f (x y ) = f (x ) + f (y ), f (x y ) = f (x )· f (y ),

ដំណោះស្រាយជាបន្តបន្ទាប់ ដែលរៀងៗខ្លួនមានទម្រង់

អ៊ី cx , ជាមួយlnx , x α (x > 0).

ដូច្នេះ សមីការមុខងារទាំងនេះអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់មុខងារអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល លោការីត និងថាមពល។

សមីការ​ដែល​គេ​ប្រើ​យ៉ាង​ទូលំទូលាយ​បំផុត​គឺ​សមីការ​ដែល​មាន​មុខងារ​ស្មុគ្រ​ស្មាញ​ដែល​អនុគមន៍​ដែល​ត្រូវ​ការ​ជា​អនុគមន៍​ខាង​ក្រៅ។ ទ្រឹស្តី និងការអនុវត្តជាក់ស្តែង

វាច្បាស់ណាស់សមីការទាំងនេះដែលបានជំរុញឱ្យគណិតវិទូឆ្នើមសិក្សាពួកគេ។

ដូច្នេះឧទាហរណ៍ នៅការតម្រឹម

f 2 (x) = f (x - y)· f (x + y)

N.I.Lobachevskyប្រើនៅពេលកំណត់មុំនៃភាពស្របគ្នានៅក្នុងធរណីមាត្ររបស់ខ្ញុំ។

ក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានឆ្នាំចុងក្រោយនេះ បញ្ហាទាក់ទងនឹងការដោះស្រាយសមីការមុខងារត្រូវបានផ្តល់ជូនជាញឹកញាប់នៅ Olympiads គណិតវិទ្យា។ ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេមិនទាមទារចំណេះដឹងលើសពីវិសាលភាពនៃកម្មវិធីសិក្សាគណិតវិទ្យានៅអនុវិទ្យាល័យនោះទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការដោះស្រាយសមីការមុខងារច្រើនតែបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកមួយចំនួន។

មធ្យោបាយមួយក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះសមីការមុខងារគឺវិធីសាស្ត្រនៃមេគុណមិនកំណត់។ វាអាចត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលទម្រង់ទូទៅនៃមុខងារដែលចង់បានអាចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបរាងនៃសមីការ។ ជាដំបូង នេះអនុវត្តចំពោះករណីទាំងនោះ នៅពេលដែលដំណោះស្រាយចំពោះសមីការគួរតែត្រូវបានស្វែងរកក្នុងចំណោមអនុគមន៍សនិទានចំនួនគត់ ឬប្រភាគ។

ចូរយើងគូសបញ្ជាក់ពីខ្លឹមសារនៃបច្ចេកទេសនេះដោយដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោម។

កិច្ចការ 8. មុខងារf (x ) ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ x ពិតទាំងអស់ និងពេញចិត្តសម្រាប់ទាំងអស់គ្នាX រ លក្ខខណ្ឌ

3 f(x) - 2 f(1- x) = x 2 .

ស្វែងរកf (x ).

ដំណោះស្រាយ។ ចាប់តាំងពីនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនេះលើអថេរ x និងតម្លៃនៃអនុគមន៍f មានតែប្រតិបត្តិការលីនេអ៊ែរប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានអនុវត្ត ហើយផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការគឺជាមុខងារចតុកោណ បន្ទាប់មកវាជាការធម្មតាក្នុងការសន្មត់ថាអនុគមន៍ដែលចង់បានក៏ជាចតុកោណៈ

f (X) = ពូថៅ 2 + bx + គ , កន្លែងណាក, ខ, គ - មេគុណដែលត្រូវកំណត់ ពោលគឺមេគុណមិនច្បាស់លាស់។

ការជំនួសមុខងារទៅក្នុងសមីការ យើងមកដល់អត្តសញ្ញាណ៖

3(ពូថៅ 2 + bx+ គ) – 2(ក(1 – x) 2 + ខ(1 – x) + គ) = x 2 .

ពូថៅ 2 + (5 ខ + 4 ក) x + (គ – 2 ក – 2 ខ) = x 2 .

ពហុនាមពីរនឹងដូចគ្នាបេះបិទ ប្រសិនបើពួកវាស្មើគ្នា

មេគុណសម្រាប់អំណាចដូចគ្នានៃអថេរ៖

ក = 1

5ខ + 4ក = 0

គ– 2 ក – 2 ខ = 0.

ពីប្រព័ន្ធនេះយើងរកឃើញមេគុណ

ក = 1 , ខ = - , គ = , ផងដែរ។ពេញចិត្តសមភាព

3 f (x ) - 2 f (1- x ) = x 2 នៅលើសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរមានបែបនេះx 0 កិច្ចការ 9. មុខងារy =f(x) សម្រាប់ x ទាំងអស់ត្រូវបានកំណត់ បន្ត និងបំពេញលក្ខខណ្ឌf (f (x)) – f(x) = 1 + 2 x . ស្វែងរកមុខងារពីរ។

ដំណោះស្រាយ។ សកម្មភាពពីរត្រូវបានអនុវត្តលើមុខងារដែលចង់បាន - ប្រតិបត្តិការនៃការតែងមុខងារស្មុគស្មាញ និង

ដក។ ដោយពិចារណាថាផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការគឺជាអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ វាជាធម្មជាតិក្នុងការសន្មត់ថាអនុគមន៍ដែលចង់បានក៏ជាលីនេអ៊ែរផងដែរ៖f(x) = អា +ខ , កន្លែងណាក និងខ - មេគុណមិនច្បាស់លាស់។ ការជំនួសមុខងារនេះទៅជាf (f ( (x ) = - X - 1 ;

f 2 (x ) = 2 X+ ដែលជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការមុខងារf (f (x)) – f(x) = 1 + 2 x .

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។

សរុបសេចក្តីមក ការងារនេះពិតជានឹងរួមចំណែកដល់ការសិក្សាបន្ថែមទៀតនូវវិធីសាស្ត្រដើម និងមានប្រសិទ្ធភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាជាច្រើនប្រភេទ ដែលជាបញ្ហានៃការកើនឡើងការលំបាក និងទាមទារចំណេះដឹងជ្រៅជ្រះនៃមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យារបស់សាលា និងតក្កវិជ្ជាខ្ពស់។ វប្បធម៍ អ្នកណាក៏ដោយដែលចង់ពង្រីកចំណេះដឹងរបស់ពួកគេដោយឯករាជ្យអំពីគណិតវិទ្យាក៏នឹងរកឃើញថា ការងារនេះមានសម្ភារៈសម្រាប់ឆ្លុះបញ្ចាំង និងកិច្ចការគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ ដែលជាដំណោះស្រាយដែលនឹងនាំមកនូវអត្ថប្រយោជន៍ និងការពេញចិត្ត។

ការងារនេះ ក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាដែលមានស្រាប់ និងជាទម្រង់ដែលអាចចូលដំណើរការបានសម្រាប់ការយល់ឃើញប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព កំណត់វិធីសាស្ត្រនៃមេគុណមិនកំណត់ ដែលជួយធ្វើឱ្យវគ្គសិក្សារបស់សាលាផ្នែកគណិតវិទ្យាកាន់តែស៊ីជម្រៅ។

ជាការពិតណាស់លទ្ធភាពទាំងអស់នៃវិធីសាស្រ្តនៃមេគុណមិនកំណត់មិនអាចត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងការងារមួយ។ ជាការពិត វិធីសាស្រ្តនៅតែត្រូវការការសិក្សា និងស្រាវជ្រាវបន្ថែម។

បញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ដែលបានប្រើ។

Glazer G.I..History of mathematics in school.-M.: Education, 1983.

Gomonov S.A. សមីការអនុគមន៍ក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា // គណិតវិទ្យានៅសាលា។ – ២០០០។ –№10 .

Dorofeev G.V., Potapov M.K., Rozov N.H.. សៀវភៅណែនាំអំពីគណិតវិទ្យា - M.: Nauka, 1972 ។

Kurosh A.G. សមីការពិជគណិតនៃដឺក្រេតាមអំពើចិត្ត - M.: Nauka, 1983 ។

Likhtarnikov L.M. សេចក្តីផ្តើមបឋមចំពោះសមីការមុខងារ។ - សាំងពេទឺប៊ឺគ។ ៖ ឡាន ឆ្នាំ ១៩៩៧។

Manturov O.V., Solntsev Yu.K., Sorokin Yu.I., Fedin N.G.. វចនានុក្រមពន្យល់នៃពាក្យគណិតវិទ្យា។-M.: Education, 1971

Modenov V.P. សៀវភៅណែនាំអំពីគណិតវិទ្យា។ ផ្នែកទី 1.-M.: សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ, 1977 ។

Modenov V.P.. បញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ - M.: Exam, 2006 ។

Potapov M.K., Aleksandrov V.V., Pasichenko P.I.. ពិជគណិត និងការវិភាគមុខងារបឋម - M.: Nauka, 1980 ។

Khaliullin A.A.. អ្នកអាចដោះស្រាយវាកាន់តែងាយស្រួល // គណិតវិទ្យានៅសាលា។ – 2003 . - №8 .

ខាលីយូលីន។

៤.ពង្រីកពហុនាម ២X 4 – 5X 3 + 9X 2 – 5X+ 3 សម្រាប់មេគុណដែលមានមេគុណចំនួនគត់។

5. នៅតម្លៃអ្វី ក X 3 + 6X 2 + អូ+ 12 រូប X+ 4 ?

6. នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រក សមីការX 3 +5 X 2 + + អូ + ខ = 0 ជាមួយមេគុណចំនួនគត់មានឫសពីរផ្សេងគ្នា ដែលមួយគឺ 1 ?

7. ក្នុងចំណោមឫសនៃពហុធា X 4 + X 3 – 18X 2 + អូ + ខ ជាមួយនឹងមេគុណចំនួនគត់ មានចំនួនគត់ស្មើគ្នាបី។ ស្វែងរកតម្លៃ ខ .

8. រកតម្លៃចំនួនគត់ធំបំផុតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កដែលសមីការ X 3 – 8X 2 + អា +ខ = 0 ជាមួយមេគុណចំនួនគត់មានឫសបីផ្សេងគ្នា ដែលមួយស្មើនឹង 2 ។

9. នៅតម្លៃអ្វី កនិង ខ ការបែងចែកត្រូវបានអនុវត្តដោយគ្មានសល់ X 4 + 3X 3 – 2X 2 + អូ + ខ នៅលើ X 2 – 3X + 2 ?

10. កត្តាពហុនាម៖

ក)X 4 + 2 X 2 – X + 2 វី)X 4 – 4X 3 +9X 2 –8X + 5 ឃ)X 4 + 12X – 5

ខ)X 4 + 3X 2 + 2X + 3 ឆ)X 4 – 3X –2 ង)X 4 – 7X 2 + 1 .

11. ដោះស្រាយសមីការ៖

ក)
= 2 = 2 f (1 – X ) = X 2 .

ស្វែងរក f (X) .

13. មុខងារ នៅ= f (X) នៅចំពោះមុខមនុស្សគ្រប់គ្នា Xបានកំណត់ បន្ត និងបំពេញលក្ខខណ្ឌ f ( f (X)) = f (X) + X.ស្វែងរកមុខងារពីរ។

សេវាកម្មនេះត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់បំបែកប្រភាគនៃទម្រង់៖

សម្រាប់ផលបូកនៃប្រភាគសាមញ្ញ។ សេវាកម្មនេះនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការដោះស្រាយអាំងតេក្រាល។ មើលឧទាហរណ៍។

ការណែនាំ។ បញ្ចូលលេខភាគ និងភាគបែងនៃប្រភាគ។ ចុចប៊ូតុងដោះស្រាយ។

នៅពេលរចនាជាអថេរ ប្រើ x t z u p λ

ចំណាំ៖ឧទាហរណ៍ x 2 ត្រូវបានសរសេរជា x^2, (x-2) 3 ត្រូវបានសរសេរជា (x-2)^3។ រវាងកត្តាដែលយើងដាក់សញ្ញាគុណ (*)។

ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលមុខងារ

វាលនេះត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់បញ្ចូលលេខភាគនៃកន្សោម
អថេរទូទៅ x ដំបូងត្រូវតែដកចេញពីតង្កៀប។ ឧទាហរណ៍ x 3 + x = x(x 2 + 1) ឬ x 3 − 5x 2 + 6x = x(x 2 − 5x + 6) = x (x − 3) (x − 2) ។

ច្បាប់សម្រាប់ការបញ្ចូលមុខងារ

វាលនេះត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់ការបញ្ចូលភាគបែងនៃកន្សោមឧទាហរណ៍ x 2 ត្រូវបានសរសេរជា x^2, (x-2) 3 ត្រូវបានសរសេរជា (x-2)^3 ។ រវាងកត្តាដែលយើងដាក់សញ្ញាគុណ (*)។
អថេរទូទៅ x ដំបូងត្រូវតែដកចេញពីតង្កៀប។ ឧទាហរណ៍ x 3 + x = x(x 2 + 1) ឬ x 3 − 5x 2 + 6x = x(x 2 − 5x + 6) = x (x − 3) (x − 2) ។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់វិធីសាស្រ្តនៃមេគុណមិនច្បាស់លាស់

1. ការចាត់ថ្នាក់ភាគបែង។
2. ការបំបែកប្រភាគជាផលបូកនៃប្រភាគសាមញ្ញជាមួយនឹងមេគុណដែលមិនអាចកំណត់បាន។
3. ការដាក់ជាក្រុមភាគយកដែលមានអំណាចដូចគ្នានៃ x ។
4. ការទទួលបានប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងមេគុណដែលមិនអាចកំណត់បានថាមិនស្គាល់។
5. ដំណោះស្រាយនៃ SLAE: វិធីសាស្រ្ត Cramer, វិធីសាស្ត្រ Gauss, វិធីសាស្ត្រម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាស ឬវិធីសាស្រ្តនៃការលុបបំបាត់មិនស្គាល់។

ឧទាហរណ៍។ យើង​ប្រើ​វិធី​បំបែក​ជា​របស់​សាមញ្ញ​បំផុត។ ចូរបំបែកមុខងារទៅជាពាក្យសាមញ្ញបំផុតរបស់វា៖


ចូរយើងធ្វើការគណនាលេខស្មើ ហើយយកទៅពិចារណាថា មេគុណមានអំណាចដូចគ្នា។ Xការឈរនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំត្រូវតែផ្គូផ្គង
2x-1 = A(x+2) 2 (x-4) + Bx(x+2) 2 (x-4) + Cx(x-4) + Dx(x+2) 2
A+B=0
-12A -8B -4C + 4D = 2
−16A = −1
0A -2B + C + 4D = 0
ដោះស្រាយវា យើងរកឃើញ៖
A = 1/16 ;B = - 1/9 ;C = - 5/12 ;D = 7/144 ;

ការរួមបញ្ចូលអនុគមន៍ប្រភាគ-សនិទាន។
វិធីសាស្ត្រមេគុណមិនច្បាស់លាស់

យើងបន្តធ្វើការលើការរួមបញ្ចូលប្រភាគ។ យើងបានពិនិត្យមើលអាំងតេក្រាលនៃប្រភេទប្រភាគមួយចំនួននៅក្នុងមេរៀនរួចហើយ ហើយមេរៀននេះក្នុងន័យខ្លះអាចចាត់ទុកថាជាការបន្ត។ ដើម្បីយល់ពីសម្ភារៈដោយជោគជ័យ ជំនាញសមាហរណកម្មមូលដ្ឋានត្រូវបានទាមទារ ដូច្នេះប្រសិនបើអ្នកទើបតែចាប់ផ្តើមសិក្សាអាំងតេក្រាល នោះគឺអ្នកជាអ្នកចាប់ផ្តើមដំបូង អ្នកត្រូវចាប់ផ្តើមជាមួយអត្ថបទ។ អាំងតេក្រាលមិនកំណត់។ ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ .

ចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ហើយ ឥឡូវនេះយើងនឹងភ្ជាប់ពាក្យមិនច្រើនក្នុងការស្វែងរកអាំងតេក្រាលទេ ប៉ុន្តែ... ក្នុងការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ ក្នុងន័យនេះ។ ជាបន្ទាន់ខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍ឱ្យចូលរួមមេរៀន ពោលគឺអ្នកត្រូវយល់ឱ្យបានច្បាស់អំពីវិធីសាស្រ្តជំនួស (វិធីសាស្រ្ត "សាលា" និងវិធីសាស្រ្តនៃការបូកតាមកាលកំណត់ (ដក) នៃសមីការប្រព័ន្ធ)។

តើអនុគមន៍ប្រភាគប្រភាគជាអ្វី? នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញ អនុគមន៍ប្រភាគ-សនិទានកម្ម គឺជាប្រភាគដែលភាគយក និងភាគបែងមានពហុនាម ឬផលិតផលនៃពហុនាម។ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រភាគគឺមានភាពស្មុគ្រស្មាញជាងអ្វីដែលបានពិភាក្សាក្នុងអត្ថបទ ការរួមបញ្ចូលប្រភាគមួយចំនួន .

ការរួមបញ្ចូលអនុគមន៍ប្រភាគ-សនិទានភាពត្រឹមត្រូវ។

ជាឧទាហរណ៍ភ្លាមៗ និងជាក្បួនដោះស្រាយធម្មតាសម្រាប់ដោះស្រាយអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ប្រភាគ-សនិទាន។

ឧទាហរណ៍ ១

ជំហានទី 1 ។រឿងដំបូងដែលយើងតែងតែធ្វើនៅពេលដោះស្រាយអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ប្រភាគប្រភាគ គឺដើម្បីបញ្ជាក់សំណួរខាងក្រោម៖ តើប្រភាគត្រឹមត្រូវទេ?ជំហាននេះត្រូវបានអនុវត្តដោយពាក្យសំដី ហើយឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងពន្យល់ពីរបៀប៖

ដំបូងយើងមើលលេខភាគហើយស្វែងយល់ សញ្ញាបត្រជាន់ខ្ពស់ពហុនាម៖

អំណាចនាំមុខនៃភាគយកគឺពីរ។

ឥឡូវនេះយើងពិនិត្យមើលភាគបែងហើយរកឱ្យឃើញ សញ្ញាបត្រជាន់ខ្ពស់ភាគបែង។ មធ្យោបាយជាក់ស្តែងគឺត្រូវបើកតង្កៀប និងនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា ប៉ុន្តែអ្នកអាចធ្វើវាបានកាន់តែសាមញ្ញ គ្នាស្វែងរកសញ្ញាប័ត្រខ្ពស់បំផុតនៅក្នុងតង្កៀប

និងគុណផ្លូវចិត្ត៖ - ដូចនេះកំរិតខ្ពស់បំផុតនៃភាគបែងគឺស្មើនឹងបី។ វាច្បាស់ណាស់ថា ប្រសិនបើយើងបើកតង្កៀបពិតប្រាកដ យើងនឹងមិនទទួលបានសញ្ញាបត្រលើសពីបីនោះទេ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ កម្រិតសំខាន់នៃលេខភាគ យ៉ាងតឹងរ៉ឹងគឺតិចជាងអំណាចខ្ពស់បំផុតនៃភាគបែង ដែលមានន័យថាប្រភាគគឺត្រឹមត្រូវ។

ប្រសិនបើក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ភាគយកមានពហុនាម 3, 4, 5 ។ល។ ដឺក្រេ បន្ទាប់មកប្រភាគនឹងមាន ខុស.

ឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាតែអនុគមន៍សនិទានប្រភាគត្រឹមត្រូវ។. យើងនឹងពិនិត្យមើលករណីនៅពេលដែលដឺក្រេនៃភាគយកធំជាង ឬស្មើនឹងដឺក្រេនៃភាគបែងនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ជំហានទី 2ចូរយើងបែងចែកភាគបែង។ តោះមើលភាគបែងរបស់យើង៖

និយាយជាទូទៅ នេះគឺជាផលិតផលនៃកត្តារួចហើយ ប៉ុន្តែទោះជាយ៉ាងណា យើងសួរខ្លួនយើងថា តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការពង្រីកអ្វីផ្សេងទៀត? វត្ថុនៃការធ្វើទារុណកម្មប្រាកដជានឹងជាត្រីកោណការ៉េ។ ការដោះស្រាយសមីការការ៉េ៖

ការរើសអើងគឺធំជាងសូន្យ ដែលមានន័យថា trinomial ពិតជាអាចត្រូវបានកត្តា៖

ច្បាប់ទូទៅ៖ អ្វីៗទាំងអស់នៅក្នុងភាគបែងអាចត្រូវបាន កត្តា - កត្តា

ចូរចាប់ផ្តើមបង្កើតដំណោះស្រាយ៖

ជំហានទី 3ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃមេគុណមិនកំណត់ យើងពង្រីកអាំងតេក្រាលទៅជាផលបូកនៃប្រភាគសាមញ្ញ (បឋម) ។ ឥឡូវនេះវានឹងកាន់តែច្បាស់។

តោះមើលមុខងារអាំងតេក្រាលរបស់យើង៖

ហើយអ្នកដឹងទេថា គំនិតវិចារណញាណមួយលេចឡើងថា វាល្អណាស់ក្នុងការបង្វែរប្រភាគធំរបស់យើងទៅជាផ្នែកតូចៗជាច្រើន។ ឧទាហរណ៍ដូចនេះ៖

សំណួរកើតឡើងតើវាអាចទៅរួចទេ? អនុញ្ញាតឱ្យយើងដកដង្ហើមធំមួយរំពេច ទ្រឹស្តីបទដែលត្រូវគ្នានៃការវិភាគគណិតវិទ្យាបាននិយាយថា - វាអាចទៅរួច។ ការខូចទ្រង់ទ្រាយបែបនេះមានហើយមានតែមួយគត់.

មានការចាប់តែមួយ ហាងឆេងគឺ លាហើយយើងមិនដឹងទេ ដូច្នេះឈ្មោះ - វិធីសាស្រ្តនៃមេគុណមិនកំណត់។

ដូច​ដែល​អ្នក​បាន​ទាយ ចលនា​រាង​កាយ​ជា​បន្ត​បន្ទាប់​គឺ​បែប​នេះ​ហើយ កុំ​ធ្វើ​ចលនា​! នឹង​មាន​គោល​បំណង​គ្រាន់​តែ​ទទួល​ស្គាល់​ពួក​គេ - ដើម្បី​រក​ឱ្យ​ឃើញ​នូវ​អ្វី​ដែល​ពួក​គេ​ស្មើ​។

សូមប្រយ័ត្ន ខ្ញុំនឹងពន្យល់លម្អិតតែម្តងគត់!

ដូច្នេះតោះចាប់ផ្តើមរាំពី៖

នៅផ្នែកខាងឆ្វេង យើងកាត់បន្ថយកន្សោមទៅជាភាគបែងរួម៖

ឥឡូវនេះយើងអាចកម្ចាត់ភាគបែងដោយសុវត្ថិភាព (ចាប់តាំងពីពួកគេដូចគ្នា)៖

នៅផ្នែកខាងឆ្វេង យើងបើកតង្កៀប ប៉ុន្តែកុំប៉ះមេគុណដែលមិនស្គាល់សម្រាប់ពេលនេះ៖

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ យើងនិយាយឡើងវិញនូវច្បាប់សាលានៃការគុណពហុនាម។ កាល​ខ្ញុំ​នៅ​ជា​គ្រូ ខ្ញុំ​បាន​រៀន​និយាយ​ក្បួន​នេះ​ដោយ​មុខ​ត្រង់៖ ដើម្បីគុណ ពហុនាមនៅលើ ពហុនាមអ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាផ្សេងទៀត។.

តាមទស្សនៈនៃការពន្យល់ច្បាស់លាស់ វាជាការប្រសើរក្នុងការដាក់មេគុណក្នុងតង្កៀប (ទោះបីជាខ្ញុំផ្ទាល់មិនដែលធ្វើបែបនេះដើម្បីសន្សំពេលវេលាក៏ដោយ)៖

យើងបង្កើតប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរ។
ដំបូងយើងស្វែងរកសញ្ញាបត្រជាន់ខ្ពស់៖

ហើយយើងសរសេរមេគុណដែលត្រូវគ្នាទៅក្នុងសមីការដំបូងនៃប្រព័ន្ធ៖

ចងចាំចំណុចខាងក្រោមឱ្យបានល្អ។. តើ​នឹង​មាន​អ្វី​កើត​ឡើង​ប្រសិន​បើ​គ្មាន​ផ្នែក​ខាង​ស្ដាំ​ទាល់​តែ​សោះ? ឧបមាថាវានឹងបង្ហាញដោយគ្មានការ៉េទេ? ក្នុងករណីនេះ នៅក្នុងសមីការនៃប្រព័ន្ធ វានឹងចាំបាច់ត្រូវដាក់សូន្យនៅខាងស្តាំ៖ . ហេតុអ្វីសូន្យ? ប៉ុន្តែដោយសារតែនៅផ្នែកខាងស្តាំ អ្នកតែងតែអាចកំណត់ការ៉េដូចគ្នានេះជាមួយសូន្យ៖ ប្រសិនបើនៅផ្នែកខាងស្តាំមិនមានអថេរ និង/ឬពាក្យទំនេរទេនោះ យើងដាក់លេខសូន្យនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃសមីការដែលត្រូវគ្នានៃប្រព័ន្ធ។

យើងសរសេរមេគុណដែលត្រូវគ្នាទៅក្នុងសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ៖

ហើយចុងក្រោយ ទឹកសារធាតុរ៉ែ យើងជ្រើសរើសសមាជិកដោយឥតគិតថ្លៃ។

អេ... ដូចម្ដេចដែលខ្ញុំនិយាយលេង។ រឿងកំប្លែងមួយឡែក - គណិតវិទ្យាគឺជាវិទ្យាសាស្ត្រដ៏ធ្ងន់ធ្ងរ។ នៅក្នុងក្រុមវិទ្យាស្ថានរបស់យើង គ្មាននរណាម្នាក់សើចទេ នៅពេលដែលសាស្ត្រាចារ្យរងបាននិយាយថា នាងនឹងខ្ចាត់ខ្ចាយសមាជិកនៅជុំវិញ បន្ទាត់លេខហើយនឹងជ្រើសរើសធំបំផុត។ ចូរ​យើង​ទទួល​បាន​ភាព​ធ្ងន់ធ្ងរ។ ទោះបី... អ្នកណាដែលរស់នៅដើម្បីមើលមេរៀននេះចប់នឹងនៅតែញញឹមយ៉ាងស្ងប់ស្ងាត់។

ប្រព័ន្ធរួចរាល់ហើយ៖

យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធ៖

(1) ពីសមីការទីមួយ យើងបង្ហាញ និងជំនួសវាទៅក្នុងសមីការទី 2 និងទី 3 នៃប្រព័ន្ធ។ តាមការពិត វាអាចបង្ហាញ (ឬអក្សរផ្សេងទៀត) ពីសមីការមួយផ្សេងទៀត ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះ វាមានអត្ថប្រយោជន៍ក្នុងការបង្ហាញវាពីសមីការទី 1 ព្រោះនៅទីនោះ ហាងឆេងតូចបំផុត។.

(2) យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងសមីការទី 2 និងទី 3 ។

(3) យើងបន្ថែមពាក្យសមីការទី 2 និងទី 3 តាមពាក្យ ទទួលបានសមភាព ដែលវាធ្វើតាមនោះ

(4) យើងជំនួសសមីការទីពីរ (ឬទីបី) ពីកន្លែងដែលយើងរកឃើញនោះ។

(5) ជំនួស និងចូលទៅក្នុងសមីការទីមួយ ទទួលបាន .

ប្រសិនបើអ្នកមានការលំបាកណាមួយជាមួយវិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធ, អនុវត្តពួកគេនៅក្នុងថ្នាក់។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ?

បន្ទាប់ពីដោះស្រាយប្រព័ន្ធវាតែងតែមានប្រយោជន៍ក្នុងការត្រួតពិនិត្យ - ជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញ រាល់សមីការនៃប្រព័ន្ធ ជាលទ្ធផលអ្វីៗទាំងអស់គួរតែ "បញ្ចូលគ្នា" ។

ជិត​ដល់​ហើយ។ មេគុណត្រូវបានរកឃើញ និង៖

ការងារដែលបានបញ្ចប់គួរតែមើលទៅដូចនេះ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញការលំបាកចម្បងនៃភារកិច្ចគឺការសរសេរ (ត្រឹមត្រូវ!) និងដោះស្រាយ (ត្រឹមត្រូវ!) ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ ហើយនៅដំណាក់កាលចុងក្រោយអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនពិបាកទេ: យើងប្រើលក្ខណសម្បត្តិលីនេអ៊ែរនៃអាំងតេក្រាលមិនកំណត់និងរួមបញ្ចូល។ សូមចំណាំថានៅក្រោមអាំងតេក្រាលទាំងបីនីមួយៗ យើងមានមុខងារស្មុគ្រស្មាញ "ឥតគិតថ្លៃ" ខ្ញុំបាននិយាយអំពីលក្ខណៈពិសេសនៃការរួមបញ្ចូលរបស់វានៅក្នុងមេរៀន វិធីសាស្ត្រផ្លាស់ប្តូរអថេរក្នុងអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ .

ពិនិត្យ៖ បែងចែកចម្លើយ៖

អនុគមន៍អាំងតេក្រាលដើមត្រូវបានទទួល ដែលមានន័យថា អាំងតេក្រាលត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ។
ក្នុងអំឡុងពេលផ្ទៀងផ្ទាត់ យើងត្រូវកាត់បន្ថយការបញ្ចេញមតិទៅជាភាគបែងរួម ហើយនេះមិនមែនជាការចៃដន្យទេ។ វិធីសាស្ត្រនៃមេគុណមិនកំណត់ និងកាត់បន្ថយកន្សោមទៅជាភាគបែងរួម គឺជាសកម្មភាពបញ្ច្រាសទៅវិញទៅមក។

ឧទាហរណ៍ ២

ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់។

ចូរយើងត្រលប់ទៅប្រភាគពីឧទាហរណ៍ទីមួយ៖ . វាងាយស្រួលកត់សំគាល់ថានៅក្នុងភាគបែងកត្តាទាំងអស់គឺ DIFFERENT ។ សំណួរកើតឡើង អ្វីដែលត្រូវធ្វើប្រសិនបើឧទាហរណ៍ ប្រភាគខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ ? នៅទីនេះយើងមានសញ្ញាបត្រនៅក្នុងភាគបែង ឬតាមគណិតវិទ្យា។ ពហុគុណ. លើសពីនេះ មានត្រីកោណមាត្រ ចតុកោណ ដែលមិនអាចធ្វើកត្តាបាន (វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ថា ការរើសអើងនៃសមីការ អវិជ្ជមាន ដូច្នេះ trinomial មិនអាច​ត្រូវ​បាន​បង្កាត់​ទេ)។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើ? ការពង្រីកទៅជាផលបូកនៃប្រភាគបឋមនឹងមើលទៅដូចអ្វីមួយ ជាមួយនឹងមេគុណមិនស្គាល់នៅខាងលើ ឬអ្វីផ្សេងទៀត?

ឧទាហរណ៍ ៣

ណែនាំមុខងារមួយ។

ជំហានទី 1 ។ពិនិត្យមើលថាតើយើងមានប្រភាគត្រឹមត្រូវ។
លេខភាគធំ៖ ២
កំរិតខ្ពស់បំផុតនៃភាគបែង៖ ៨
ដែលមានន័យថាប្រភាគត្រឹមត្រូវ។

ជំហានទី 2តើ​វា​អាច​ធ្វើ​ទៅ​លើ​កត្តា​អ្វី​មួយ​ក្នុង​ភាគបែង​ឬ? ជាក់ស្តែង​មិនមែន​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ត្រូវ​បាន​រៀបចំ​រួច​ហើយ​។ ត្រីកោណការ៉េមិនអាចពង្រីកទៅជាផលិតផលសម្រាប់ហេតុផលដែលបានរៀបរាប់ខាងលើទេ។ ក្រណាត់។ ការងារតិច។

ជំហានទី 3ចូរយើងស្រមៃមើលអនុគមន៍ប្រភាគ-សនិទានភាពជាផលបូកនៃប្រភាគបឋម។
ក្នុងករណីនេះ ការពង្រីកមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

តោះមើលភាគបែងរបស់យើង៖
នៅពេលបំបែកអនុគមន៍ប្រភាគ-សនិទានទៅជាផលបូកនៃប្រភាគបឋម ចំនុចសំខាន់ៗចំនួនបីអាចត្រូវបានសម្គាល់៖

1) ប្រសិនបើភាគបែងមានកត្តា "ឯកោ" ចំពោះអំណាចទីមួយ (ក្នុងករណីរបស់យើង) នោះយើងដាក់មេគុណមិនកំណត់នៅខាងលើ (ក្នុងករណីរបស់យើង)។ ឧទាហរណ៍ទី 1, 2 មានតែកត្តា "ឯកោ" បែបនេះប៉ុណ្ណោះ។

2) ប្រសិនបើភាគបែងមាន ច្រើនមេគុណ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវបំបែកវាដូចនេះ៖
- នោះ​គឺ​ជា​បន្តបន្ទាប់​តាម​គ្រប់​ដឺក្រេ​នៃ “X” ពី​សញ្ញាបត្រ​ទី​មួយ​ដល់​ទី​ប្រាំ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងមានកត្តាពីរយ៉ាង៖ ហើយសូមក្រឡេកមើលការពង្រីកដែលខ្ញុំបានផ្តល់ឱ្យ ហើយត្រូវប្រាកដថាពួកវាត្រូវបានពង្រីកយ៉ាងពិតប្រាកដយោងទៅតាមច្បាប់នេះ។

3) ប្រសិនបើភាគបែងមានពហុនាមដែលមិនអាចបំបែកបាននៃដឺក្រេទីពីរ (ក្នុងករណីរបស់យើង) បន្ទាប់មកនៅពេល decomposing ក្នុងភាគយកអ្នកត្រូវសរសេរអនុគមន៍លីនេអ៊ែរជាមួយនឹងមេគុណដែលមិនបានកំណត់ (ក្នុងករណីរបស់យើងជាមួយនឹងមេគុណដែលមិនអាចកំណត់បាន និង )។

តាមពិតមានករណីទី ៤ ផ្សេងទៀត ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងរក្សាភាពស្ងៀមស្ងាត់អំពីវា ព្រោះក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង វាកម្រណាស់។

ឧទាហរណ៍ 4

ណែនាំមុខងារមួយ។ ជាផលបូកនៃប្រភាគបឋមដែលមានមេគុណមិនស្គាល់។

នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់អ្នកដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ ដំណោះស្រាយពេញលេញ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។
អនុវត្តតាមក្បួនដោះស្រាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង!

ប្រសិនបើអ្នកយល់ពីគោលការណ៍ដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីពង្រីកអនុគមន៍ប្រភាគ-សនិទានទៅជាផលបូក អ្នកអាចទំពារស្ទើរតែគ្រប់អាំងតេក្រាលនៃប្រភេទដែលកំពុងពិចារណា។

ឧទាហរណ៍ 5

ស្វែងរកអាំងតេក្រាលមិនកំណត់។

ជំហានទី 1 ។ជាក់ស្តែងប្រភាគគឺត្រឹមត្រូវ៖

ជំហានទី 2តើ​វា​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន​ក្នុង​កត្តា​អ្វី​មួយ​ក្នុង​ភាគបែង​ទេ? អាច។ នេះគឺជាផលបូកនៃគូប . កំណត់ភាគបែងដោយប្រើរូបមន្តគុណអក្សរកាត់

ជំហានទី 3ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រនៃមេគុណមិនកំណត់ យើងពង្រីកអាំងតេក្រាលទៅជាផលបូកនៃប្រភាគបឋម៖

សូមចំណាំថាពហុនាមមិនអាចត្រូវបានបំបែកជាកត្តាទេ (ពិនិត្យមើលថាការរើសអើងគឺអវិជ្ជមាន) ដូច្នេះនៅផ្នែកខាងលើយើងដាក់អនុគមន៍លីនេអ៊ែរជាមួយមេគុណដែលមិនស្គាល់ ហើយមិនមែនត្រឹមតែអក្សរមួយនោះទេ។

យើងនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម៖

ចូរយើងចងក្រង និងដោះស្រាយប្រព័ន្ធ៖

(1) យើងបង្ហាញពីសមីការទីមួយ ហើយជំនួសវាទៅក្នុងសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ (នេះជាវិធីសមហេតុផលបំផុត)។

(2) យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងសមីការទីពីរ។

(3) យើងបន្ថែមសមីការទីពីរ និងទីបីនៃពាក្យប្រព័ន្ធតាមពាក្យ។

ការគណនាបន្ថែមទៀតទាំងអស់ជាគោលការណ៍ផ្ទាល់មាត់ ចាប់តាំងពីប្រព័ន្ធនេះគឺសាមញ្ញ។

(1) យើងសរសេរនូវផលបូកនៃប្រភាគដោយអនុលោមតាមមេគុណដែលបានរកឃើញ។

(2) យើងប្រើលក្ខណសម្បត្តិលីនេអ៊ែរនៃអាំងតេក្រាលមិនកំណត់។ តើមានអ្វីកើតឡើងនៅក្នុងអាំងតេក្រាលទីពីរ? អ្នកអាចស្គាល់ខ្លួនឯងជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះនៅក្នុងកថាខណ្ឌចុងក្រោយនៃមេរៀន។ ការរួមបញ្ចូលប្រភាគមួយចំនួន .

(3) ជាថ្មីម្តងទៀតយើងប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលីនេអ៊ែរ។ នៅក្នុងអាំងតេក្រាលទីបី យើងចាប់ផ្តើមញែកការ៉េពេញលេញ (កថាខណ្ឌចុងក្រោយនៃមេរៀន ការរួមបញ្ចូលប្រភាគមួយចំនួន ).

(4) យើងយកអាំងតេក្រាលទីពីរ ហើយនៅក្នុងទីបី យើងជ្រើសរើសការ៉េពេញលេញ។

(5) យកអាំងតេក្រាលទីបី។ រួចរាល់។