ឧទាហរណ៍។
ទិន្នន័យពិសោធន៍លើតម្លៃនៃអថេរ Xនិង នៅត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។ 
ជាលទ្ធផលនៃការតម្រឹមរបស់ពួកគេមុខងារត្រូវបានទទួល 
ការប្រើប្រាស់ វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត។ប៉ាន់ស្មានទិន្នន័យទាំងនេះដោយការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ y=ax+b(ស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កនិង ខ) រកមើលថាតើបន្ទាត់ទាំងពីរមួយណាល្អជាង (ក្នុងន័យនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត) តម្រឹមទិន្នន័យពិសោធន៍។ ធ្វើគំនូរ។
ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត (LSM) ។
ភារកិច្ចគឺស្វែងរកមេគុណអាស្រ័យលីនេអ៊ែរដែលមុខងារនៃអថេរពីរ កនិង ខ 
យកតម្លៃតូចបំផុត។ នោះគឺផ្តល់ឱ្យ កនិង ខផលបូកនៃគម្លាតការ៉េនៃទិន្នន័យពិសោធន៍ពីបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានរកឃើញនឹងតូចបំផុត។ នេះគឺជាចំណុចទាំងមូលនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។
ដូច្នេះ ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍មករកភាពខ្លាំងនៃមុខងារនៃអថេរពីរ។
បង្កើតរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកមេគុណ។
ប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរដែលមិនស្គាល់ពីរត្រូវបានចងក្រង និងដោះស្រាយ។ ការស្វែងរកដេរីវេដោយផ្នែកនៃអនុគមន៍មួយទាក់ទងនឹងអថេរ កនិង ខយើងស្មើនិស្សន្ទវត្ថុទាំងនេះទៅសូន្យ។ 
យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធលទ្ធផលនៃសមីការដោយប្រើវិធីសាស្រ្តណាមួយ (ឧទាហរណ៍ ដោយវិធីសាស្រ្តជំនួសឬ ) និងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកមេគុណដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត (LSM)។ 
បានផ្តល់ឱ្យ កនិង ខមុខងារ យកតម្លៃតូចបំផុត។ ភស្តុតាងនៃការពិតនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។
នោះជាវិធីសាស្រ្តទាំងមូលនៃការ៉េតិចបំផុត។ រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កមានផលបូក , , , និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ន- ចំនួនទិន្នន័យពិសោធន៍។ យើងសូមផ្តល់អនុសាសន៍ឱ្យគណនាតម្លៃនៃបរិមាណទាំងនេះដោយឡែកពីគ្នា។ មេគុណ ខបានរកឃើញបន្ទាប់ពីការគណនា ក.
វាដល់ពេលដែលត្រូវចងចាំគំរូដើម។
ដំណោះស្រាយ។
នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង។ n=5. យើងបំពេញតារាងសម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការគណនាបរិមាណដែលត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងរូបមន្តនៃមេគុណដែលត្រូវការ។ 
តម្លៃនៅក្នុងជួរទីបួននៃតារាងត្រូវបានទទួលដោយការគុណតម្លៃនៃជួរទី 2 ដោយតម្លៃនៃជួរទី 3 សម្រាប់លេខនីមួយៗ ខ្ញុំ.
តម្លៃក្នុងជួរទីប្រាំនៃតារាងត្រូវបានទទួលដោយការបំបែកតម្លៃក្នុងជួរដេកទី 2 សម្រាប់លេខនីមួយៗ ខ្ញុំ.
តម្លៃក្នុងជួរឈរចុងក្រោយនៃតារាងគឺជាផលបូកនៃតម្លៃនៅទូទាំងជួរដេក។
យើងប្រើរូបមន្តនៃវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត ដើម្បីស្វែងរកមេគុណ កនិង ខ. យើងជំនួសតម្លៃដែលត្រូវគ្នាពីជួរចុងក្រោយនៃតារាងទៅក្នុងពួកវា៖ 
អាស្រ័យហេតុនេះ y = 0.165x+2.184- បន្ទាត់ត្រង់ប្រហាក់ប្រហែលដែលចង់បាន។
វានៅសល់ដើម្បីរកឱ្យឃើញថាតើបន្ទាត់ណា y = 0.165x+2.184ឬ ប្រហាក់ប្រហែលទិន្នន័យដើមល្អជាង ពោលគឺធ្វើការប៉ាន់ស្មានដោយប្រើវិធីការ៉េតិចបំផុត។
ការប៉ាន់ប្រមាណកំហុសនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវគណនាផលបូកនៃគម្លាតការ៉េនៃទិន្នន័យដើមពីបន្ទាត់ទាំងនេះ 
និង 
តម្លៃតូចជាងត្រូវគ្នាទៅនឹងបន្ទាត់ដែលប្រហាក់ប្រហែលនឹងទិន្នន័យដើមក្នុងន័យនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។ 
ចាប់តាំងពីពេលនោះមកត្រង់ y = 0.165x+2.184ប្រសើរជាងទិន្នន័យដើម។
គំនូរក្រាហ្វិកនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត (LS) ។
អ្វីគ្រប់យ៉ាងអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់នៅលើក្រាហ្វ។ បន្ទាត់ក្រហមគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានរកឃើញ y = 0.165x+2.184បន្ទាត់ពណ៌ខៀវគឺ ចំណុចពណ៌ផ្កាឈូកគឺជាទិន្នន័យដើម។
ហេតុអ្វីបានជាវាត្រូវការ ហេតុអ្វីបានជាការប៉ាន់ស្មានទាំងអស់នេះ?
ខ្ញុំផ្ទាល់ប្រើវាដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៃការធ្វើឱ្យទិន្នន័យរលូន ការបញ្ចូល និងបញ្ហាបន្ថែម (ក្នុងឧទាហរណ៍ដើម ពួកគេអាចត្រូវបានស្នើសុំឱ្យស្វែងរកតម្លៃនៃតម្លៃដែលបានអង្កេត។ yនៅ x=3ឬពេលណា x=6ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត) ។ ប៉ុន្តែយើងនឹងនិយាយបន្ថែមទៀតអំពីរឿងនេះនៅពេលក្រោយនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃគេហទំព័រ។
ភស្តុតាង។
ដូច្នេះនៅពេលរកឃើញ កនិង ខអនុគមន៍យកតម្លៃតូចបំផុត វាចាំបាច់ដែលនៅចំណុចនេះ ម៉ាទ្រីសនៃទម្រង់បួនជ្រុងនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ទីពីរសម្រាប់អនុគមន៍ មានភាពច្បាស់លាស់វិជ្ជមាន។ សូមបង្ហាញវា។
ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតគឺ ក្នុងការស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគំរូនិន្នាការដែលពិពណ៌នាបានល្អបំផុតអំពីទំនោរនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃបាតុភូតចៃដន្យណាមួយនៅក្នុងពេលវេលា ឬលំហ (និន្នាការគឺជាបន្ទាត់ដែលកំណត់លក្ខណៈនិន្នាការនៃការអភិវឌ្ឍន៍នេះ)។ ភារកិច្ចនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត (LSM) មកលើការស្វែងរកមិនត្រឹមតែគំរូនិន្នាការមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែដើម្បីស្វែងរកគំរូល្អបំផុត ឬល្អបំផុត។ គំរូនេះនឹងមានភាពល្អប្រសើរប្រសិនបើផលបូកនៃគម្លាតការ៉េរវាងតម្លៃជាក់ស្តែងដែលបានសង្កេត និងតម្លៃនិន្នាការដែលបានគណនាដែលត្រូវគ្នាគឺតិចតួចបំផុត (តូចបំផុត)៖
តើគម្លាតការ៉េរវាងតម្លៃជាក់ស្តែងដែលបានសង្កេតនៅឯណា
និងតម្លៃនិន្នាការគណនាដែលត្រូវគ្នា,
តម្លៃជាក់ស្តែង (សង្កេត) នៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា
តម្លៃគណនានៃគំរូនិន្នាការ,
ចំនួននៃការសង្កេតនៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។
MNC ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងកម្រដោយខ្លួនឯង។ តាមក្បួនភាគច្រើនវាត្រូវបានប្រើតែជាបច្ចេកទេសចាំបាច់ក្នុងការសិក្សាទំនាក់ទំនង។ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា មូលដ្ឋានព័ត៌មាននៃ OLS អាចជាស៊េរីស្ថិតិដែលអាចទុកចិត្តបាន ហើយចំនួននៃការសង្កេតមិនគួរតិចជាង 4 ទេ បើមិនដូច្នេះទេ ដំណើរការរលូននៃ OLS អាចបាត់បង់សុភវិនិច្ឆ័យ។
កញ្ចប់ឧបករណ៍ MNC ចាប់ផ្តើមដំណើរការដូចខាងក្រោម៖
នីតិវិធីដំបូង។ វាប្រែថាថាតើមានទំនោរណាមួយដើម្បីផ្លាស់ប្តូរគុណលក្ខណៈលទ្ធផលនៅពេលដែលអាគុយម៉ង់កត្តាដែលបានជ្រើសរើសផ្លាស់ប្តូរ ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត តើមានទំនាក់ទំនងរវាង " នៅ "ហើយ" X ».
នីតិវិធីទីពីរ។ វាត្រូវបានកំណត់ថាបន្ទាត់ណាមួយ (គន្លង) អាចពិពណ៌នាបានល្អបំផុត ឬកំណត់លក្ខណៈនិន្នាការនេះ។
នីតិវិធីទីបី។
ឧទាហរណ៍. ចូរនិយាយថាយើងមានព័ត៌មានអំពីទិន្នផលផ្កាឈូករ័ត្នជាមធ្យមសម្រាប់កសិដ្ឋានដែលកំពុងសិក្សា (តារាង 9.1) ។
តារាង 9.1
|
លេខសង្កេត |
||||||||||
|
ផលិតភាព, c/ha |
ដោយសារកម្រិតនៃបច្ចេកវិទ្យានៃការផលិតផ្កាឈូករ័ត្ននៅក្នុងប្រទេសរបស់យើងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរក្នុងរយៈពេល 10 ឆ្នាំកន្លងមកនេះ វាមានន័យថា ជាក់ស្តែងការប្រែប្រួលនៃទិន្នផលក្នុងអំឡុងពេលដែលបានវិភាគគឺពឹងផ្អែកយ៉ាងខ្លាំងទៅលើការប្រែប្រួលអាកាសធាតុ និងលក្ខខណ្ឌអាកាសធាតុ។ តើនេះពិតជាពិតមែនទេ?
នីតិវិធី OLS ដំបូង។ សម្មតិកម្មអំពីអត្ថិភាពនៃនិន្នាការនៃការផ្លាស់ប្តូរទិន្នផលផ្កាឈូករ័ត្នអាស្រ័យលើការផ្លាស់ប្តូរអាកាសធាតុនិងលក្ខខណ្ឌអាកាសធាតុក្នុងរយៈពេល 10 ឆ្នាំដែលបានវិភាគត្រូវបានសាកល្បង។
ក្នុងឧទាហរណ៍នេះសម្រាប់ " y "គួរតែទទួលយកទិន្នផលផ្កាឈូករ័ត្ន ហើយសម្រាប់" x » - ចំនួននៃឆ្នាំសង្កេតនៅក្នុងរយៈពេលវិភាគ។ ការសាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីអត្ថិភាពនៃទំនាក់ទំនងណាមួយរវាង " x "ហើយ" y "អាចត្រូវបានធ្វើតាមពីរវិធី៖ ដោយដៃ និងការប្រើកម្មវិធីកុំព្យូទ័រ។ ជាការពិតណាស់ជាមួយនឹងភាពអាចរកបាននៃបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័របញ្ហានេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ ប៉ុន្តែដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់អំពីឧបករណ៍ MNC គួរតែសាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីអត្ថិភាពនៃការតភ្ជាប់រវាង " x "ហើយ" y » ដោយដៃ នៅពេលដែលមានតែប៊ិច និងម៉ាស៊ីនគិតលេខធម្មតានៅនឹងដៃ។ ក្នុងករណីបែបនេះ សម្មតិកម្មអំពីអត្ថិភាពនៃនិន្នាការត្រូវបានពិនិត្យយ៉ាងល្អបំផុតដោយមើលឃើញដោយទីតាំងនៃរូបភាពក្រាហ្វិកនៃស៊េរីឌីណាមិកដែលបានវិភាគ - វាលទំនាក់ទំនង៖
វាលទំនាក់ទំនងនៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងមានទីតាំងនៅជុំវិញបន្ទាត់ដែលកើនឡើងបន្តិចម្តងៗ។ នេះនៅក្នុងខ្លួនវាបង្ហាញពីអត្ថិភាពនៃនិន្នាការជាក់លាក់មួយនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរទិន្នផលផ្កាឈូករ័ត្ន។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការនិយាយអំពីវត្តមាននៃទំនោរណាមួយបានលុះត្រាតែវាលជាប់ទាក់ទងគ្នាមើលទៅដូចជារង្វង់មូល ពពកបញ្ឈរ ឬផ្ដេកយ៉ាងតឹងរ៉ឹង ឬមានចំណុចខ្ចាត់ខ្ចាយយ៉ាងវឹកវរ។ នៅក្នុងករណីផ្សេងទៀតទាំងអស់ សម្មតិកម្មអំពីអត្ថិភាពនៃទំនាក់ទំនងរវាង " x "ហើយ" y " និងបន្តការស្រាវជ្រាវ។
នីតិវិធី OLS ទីពីរ។ វាត្រូវបានកំណត់ថាបន្ទាត់ណាមួយ (គន្លង) អាចពិពណ៌នាបានល្អបំផុត ឬកំណត់លក្ខណៈនិន្នាការនៃការផ្លាស់ប្តូរទិន្នផលផ្កាឈូករ័ត្នក្នុងរយៈពេលដែលបានវិភាគ។
ប្រសិនបើអ្នកមានបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ ការជ្រើសរើសនិន្នាការដ៏ល្អប្រសើរកើតឡើងដោយស្វ័យប្រវត្តិ។ នៅក្នុងដំណើរការ "ដោយដៃ" ការជ្រើសរើសមុខងារល្អបំផុតត្រូវបានអនុវត្តជាក្បួនដោយមើលឃើញ - ដោយទីតាំងនៃវាលទំនាក់ទំនង។ នោះគឺផ្អែកលើប្រភេទនៃក្រាហ្វ សមីការនៃបន្ទាត់ដែលសមស្របបំផុតទៅនឹងនិន្នាការជាក់ស្តែង (គន្លងជាក់ស្តែង) ត្រូវបានជ្រើសរើស។
ដូចដែលគេដឹងហើយថា នៅក្នុងធម្មជាតិមានភាពអាស្រ័យមុខងារជាច្រើន ដូច្នេះវាពិបាកខ្លាំងណាស់ក្នុងការវិភាគដោយមើលឃើញសូម្បីតែផ្នែកតូចមួយនៃពួកវា។ ជាសំណាងល្អ នៅក្នុងការអនុវត្តសេដ្ឋកិច្ចពិតប្រាកដ ទំនាក់ទំនងភាគច្រើនអាចត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងត្រឹមត្រូវដោយប៉ារ៉ាបូឡា ឬអ៊ីពែបូឡា ឬបន្ទាត់ត្រង់។ ក្នុងន័យនេះ ជាមួយនឹងជម្រើស "សៀវភៅដៃ" នៃការជ្រើសរើសមុខងារល្អបំផុត អ្នកអាចកំណត់ខ្លួនអ្នកឱ្យត្រឹមតែម៉ូដែលទាំងបីនេះប៉ុណ្ណោះ។
|
អ៊ីពែបូឡា៖ |
||
|
|
|
ប៉ារ៉ាបូឡាលំដាប់ទីពីរ៖ 
:
វាងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញថាក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង និន្នាការនៃការផ្លាស់ប្តូរទិន្នផលផ្កាឈូករ័ត្នក្នុងរយៈពេល 10 ឆ្នាំដែលបានវិភាគត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈល្អបំផុតដោយបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះសមីការតំរែតំរង់នឹងជាសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់។
នីតិវិធីទីបី។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការតំរែតំរង់កំណត់លក្ខណៈបន្ទាត់នេះត្រូវបានគណនា ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត រូបមន្តវិភាគត្រូវបានកំណត់ដែលពិពណ៌នាអំពីគំរូនិន្នាការល្អបំផុត។
ការស្វែងរកតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការតំរែតំរង់ ក្នុងករណីរបស់យើង ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និង , គឺជាស្នូលនៃ OLS ។ ដំណើរការនេះចុះមកដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការធម្មតា។
(9.2)
ប្រព័ន្ធសមីការនេះអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss ។ ចូរយើងរំលឹកថាជាលទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនិងត្រូវបានរកឃើញ។ ដូច្នេះសមីការតំរែតំរង់ដែលបានរកឃើញនឹងមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ 
- ការបង្រៀន
សេចក្តីផ្តើម
ខ្ញុំជាគណិតវិទូ និងជាអ្នកសរសេរកម្មវិធី។ ការលោតផ្លោះដ៏ធំបំផុតដែលខ្ញុំបានចាប់យកក្នុងអាជីពរបស់ខ្ញុំគឺនៅពេលដែលខ្ញុំរៀននិយាយ៖ "ខ្ញុំមិនយល់អ្វីទាំងអស់!"ឥឡូវនេះ ខ្ញុំមិនខ្មាស់គេទេ ក្នុងការប្រាប់អ្នកវិទ្យាសាស្រ្តថា គាត់កំពុងបង្រៀនខ្ញុំ ថាខ្ញុំមិនយល់ពីអ្វីដែលគាត់ដែលជា luminary កំពុងប្រាប់ខ្ញុំ។ ហើយវាពិបាកណាស់។ មែនហើយ ការទទួលស្គាល់ភាពល្ងង់ខ្លៅរបស់អ្នកគឺពិបាក និងអាម៉ាស់ណាស់។ អ្នកណាខ្លះចូលចិត្តសារភាពថាខ្លួនមិនស្គាល់មូលដ្ឋាននៃអ្វីមួយ? ដោយសារវិជ្ជាជីវៈរបស់ខ្ញុំ ខ្ញុំត្រូវចូលរួមបទបង្ហាញ និងការបង្រៀនមួយចំនួនធំ ដែលខ្ញុំទទួលស្គាល់ថា ក្នុងករណីភាគច្រើនខ្ញុំចង់គេង ព្រោះខ្ញុំមិនយល់អ្វីទាំងអស់។ ប៉ុន្តែខ្ញុំមិនយល់ទេ ព្រោះបញ្ហាធំនៃស្ថានភាពវិទ្យាសាស្ត្របច្ចុប្បន្ន គឺស្ថិតក្នុងគណិតវិទ្យា។ វាសន្មត់ថាអ្នកស្តាប់ទាំងអស់ស្គាល់ច្បាស់អំពីគ្រប់ផ្នែកនៃគណិតវិទ្យា (ដែលមិនសមហេតុផល) ។ ការទទួលស្គាល់ថាអ្នកមិនដឹងថាអ្វីជានិស្សន្ទវត្ថុ (យើងនឹងនិយាយអំពីអ្វីដែលវាគឺជាពេលក្រោយ) គឺជាការអាម៉ាស់។
ប៉ុន្តែខ្ញុំបានរៀននិយាយថាខ្ញុំមិនដឹងថាអ្វីជាគុណ។ បាទ/ចាស ខ្ញុំមិនដឹងថា ពិជគណិតរងលើពិជគណិតកុហកជាអ្វីទេ។ បាទ/ចាស ខ្ញុំមិនដឹងថាហេតុអ្វីបានជាសមីការបួនជ្រុងត្រូវការជាចាំបាច់ក្នុងជីវិត។ និយាយអីញ្ចឹង បើអ្នកដឹងច្បាស់ យើងមានរឿងចង់និយាយ! គណិតវិទ្យាគឺជាស៊េរីនៃល្បិច។ គណិតវិទូព្យាយាមបំភ័ន្ត និងបំភិតបំភ័យសាធារណជន; កន្លែងណាមិនមានភាពច្របូកច្របល់ គ្មានកេរ្តិ៍ឈ្មោះ គ្មានអំណាច។ បាទ វាមានកិត្យានុភាពក្នុងការនិយាយជាភាសាអរូបីតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន ដែលជាការមិនសមហេតុសមផលពេញលេញ។
តើអ្នកដឹងថាអ្វីជាដេរីវេទេ? ភាគច្រើនអ្នកនឹងប្រាប់ខ្ញុំអំពីដែនកំណត់នៃសមាមាត្រភាពខុសគ្នា។ នៅឆ្នាំទីមួយនៃគណិតវិទ្យា និងមេកានិកនៅសាកលវិទ្យាល័យ St. Petersburg State លោក Viktor Petrovich Khavin បានប្រាប់ខ្ញុំថា កំណត់ដេរីវេជាមេគុណនៃពាក្យដំបូងនៃស៊េរី Taylor នៃមុខងារនៅចំណុចមួយ (នេះគឺជាកាយសម្ព័ន្ធដាច់ដោយឡែកដើម្បីកំណត់ស៊េរី Taylor ដោយគ្មានដេរីវេ) ។ ខ្ញុំសើចនឹងនិយមន័យនេះយូរណាស់មកហើយ រហូតដល់ទីបំផុតខ្ញុំយល់ថាវានិយាយអំពីអ្វី។ ដេរីវេគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីរង្វាស់សាមញ្ញនៃរបៀបដែលមុខងារស្រដៀងគ្នាដែលយើងកំពុងបែងចែកគឺទៅមុខងារ y=x, y=x^2, y=x^3។
ឥឡូវនេះខ្ញុំមានកិត្តិយសក្នុងការបង្រៀនដល់សិស្សដែល ខ្លាចគណិតវិទ្យា។ បើអ្នកខ្លាចគណិតវិទ្យា យើងដើរលើផ្លូវតែមួយ។ នៅពេលដែលអ្នកព្យាយាមអានអត្ថបទខ្លះ ហើយវាហាក់ដូចជាអ្នកថាវាស្មុគស្មាញពេក នោះត្រូវដឹងថាវាសរសេរមិនបានល្អ។ ខ្ញុំអះអាងថាមិនមានផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលមិនអាចពិភាក្សា "លើម្រាមដៃ" ដោយមិនបាត់បង់ភាពត្រឹមត្រូវនោះទេ។
កិច្ចការសម្រាប់អនាគតដ៏ខ្លី៖ ខ្ញុំបានចាត់សិស្សរបស់ខ្ញុំឱ្យយល់ពីអ្វីដែលនិយតករចតុកោណលីនេអ៊ែរគឺ។ កុំខ្មាស់អៀន ចំណាយពេលបីនាទីនៃជីវិតរបស់អ្នក ហើយធ្វើតាមតំណ។ បើអ្នកមិនយល់អ្វីទេ យើងដើរលើផ្លូវតែមួយ។ ខ្ញុំ (អ្នកសរសេរកម្មវិធីគណិតវិទ្យាអាជីព) មិនយល់អ្វីទាំងអស់។ ហើយខ្ញុំសូមធានាចំពោះអ្នកថា អ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហានេះ "នៅលើម្រាមដៃរបស់អ្នក"។ នៅពេលនេះខ្ញុំមិនដឹងថាវាជាអ្វីទេ ប៉ុន្តែខ្ញុំធានាថាយើងនឹងអាចដោះស្រាយវាបាន។
ដូច្នេះ ការបង្រៀនដំបូងដែលខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យសិស្សរបស់ខ្ញុំបន្ទាប់ពីពួកគេរត់មករកខ្ញុំដោយភាពភ័យរន្ធត់ ហើយនិយាយថានិយតករលីនេអ៊ែរ-ចតុកោណគឺជារឿងដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាចដែលអ្នកមិនដែលធ្វើជាម្ចាស់ក្នុងជីវិតរបស់អ្នកគឺ វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត។. តើអ្នកអាចដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរបានទេ? ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអានអត្ថបទនេះ នោះទំនងជាមិនមែនទេ។
ដូច្នេះ ផ្តល់ពីរពិន្ទុ (x0, y0), (x1, y1) ឧទាហរណ៍ (1,1) និង (3,2) ភារកិច្ចគឺស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងពីរនេះ៖
រូបភាព
បន្ទាត់នេះគួរតែមានសមីការដូចតទៅ៖
នៅទីនេះ អាល់ហ្វា និងបេតាមិនស្គាល់យើងទេ ប៉ុន្តែចំណុចពីរនៃបន្ទាត់នេះត្រូវបានគេស្គាល់៖
យើងអាចសរសេរសមីការនេះក្នុងទម្រង់ម៉ាទ្រីស៖
នៅទីនេះយើងគួរតែបង្កើតការបកស្រាយអត្ថបទ៖ តើម៉ាទ្រីសជាអ្វី? ម៉ាទ្រីសគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីអារេពីរវិមាត្រទេ។ នេះជាវិធីរក្សាទុកទិន្នន័យមិនគួរមានអត្ថន័យបន្ថែមទៀតទេ។ វាអាស្រ័យលើយើងពីរបៀបបកស្រាយម៉ាទ្រីសជាក់លាក់មួយ។ តាមកាលកំណត់ ខ្ញុំនឹងបកស្រាយវាជាផែនទីលីនេអ៊ែរ ជាទៀងទាត់ជាទម្រង់បួនជ្រុង ហើយជួនកាលគ្រាន់តែជាសំណុំនៃវ៉ិចទ័រ។ ទាំងអស់នេះនឹងត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងបរិបទ។
ចូរជំនួសម៉ាទ្រីសបេតុងដោយតំណាងនិមិត្តសញ្ញារបស់ពួកគេ៖
បន្ទាប់មក (អាល់ហ្វា បេតា) អាចត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួល៖
កាន់តែពិសេសសម្រាប់ទិន្នន័យពីមុនរបស់យើង៖
ដែលនាំទៅរកសមីការខាងក្រោមនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច (1,1) និង (3,2)៖
មិនអីទេ អ្វីៗគឺច្បាស់នៅទីនេះ។ ចូរយើងស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ បីពិន្ទុ៖ (x0,y0), (x1,y1) និង (x2,y2)៖
អូ - អូ - អូ ប៉ុន្តែយើងមានសមីការបីសម្រាប់ការមិនស្គាល់ពីរ! គណិតវិទូស្តង់ដារនឹងនិយាយថាគ្មានដំណោះស្រាយទេ។ តើអ្នកសរសេរកម្មវិធីនឹងនិយាយអ្វី? ហើយដំបូងគាត់នឹងសរសេរឡើងវិញនូវប្រព័ន្ធនៃសមីការមុនក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖
ក្នុងករណីរបស់យើង វ៉ិចទ័រ i, j, b មានបីវិមាត្រ ដូច្នេះ (ក្នុងករណីទូទៅ) មិនមានដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនេះទេ។ វ៉ិចទ័រណាមួយ (alpha\*i + beta\*j) ស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ដែលលាតសន្ធឹងដោយវ៉ិចទ័រ (i, j)។ ប្រសិនបើ b មិនមែនជារបស់យន្តហោះនេះទេ នោះគ្មានដំណោះស្រាយទេ (សមភាពមិនអាចសម្រេចបាននៅក្នុងសមីការ)។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើ? ចូរយើងស្វែងរកការសម្របសម្រួល។ ចូរសម្គាល់ដោយ អ៊ី(អាល់ហ្វា បេតា)តើយើងមិនទាន់សម្រេចបានសមភាពដល់កម្រិតណា៖
ហើយយើងនឹងព្យាយាមកាត់បន្ថយកំហុសនេះ៖
ហេតុអ្វីបានជាការ៉េ?
យើងកំពុងរកមើលមិនត្រឹមតែសម្រាប់អប្បបរមានៃបទដ្ឋានប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់អប្បបរមានៃការ៉េនៃបទដ្ឋាន។ ហេតុអ្វី? ចំណុចអប្បបរមារបស់វាស្របគ្នា ហើយការេផ្តល់មុខងាររលូន (មុខងារបួនជ្រុងនៃអាគុយម៉ង់ (អាល់ហ្វា បេតា)) ខណៈពេលដែលប្រវែងផ្តល់នូវមុខងាររាងកោណ មិនខុសគ្នាត្រង់ចំណុចអប្បបរមា។ Brr. ការ៉េគឺងាយស្រួលជាង។
ជាក់ស្តែងកំហុសត្រូវបានបង្រួមអប្បបរមានៅពេលដែលវ៉ិចទ័រ អ៊ី orthogonal ទៅយន្តហោះដែលលាតសន្ធឹងដោយវ៉ិចទ័រ ខ្ញុំនិង j.
រូបភាព
នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត: យើងកំពុងស្វែងរកបន្ទាត់ត្រង់ដែលផលបូកនៃប្រវែងការ៉េនៃចម្ងាយពីចំណុចទាំងអស់ទៅបន្ទាត់ត្រង់នេះគឺតិចតួចបំផុត:
អាប់ដេត៖ ខ្ញុំមានបញ្ហានៅទីនេះ ចម្ងាយទៅបន្ទាត់ត្រង់គួរត្រូវបានវាស់បញ្ឈរ មិនមែនដោយការព្យាករ orthogonal ទេ។ អ្នកអត្ថាធិប្បាយនេះនិយាយត្រូវ។
រូបភាព
នៅក្នុងពាក្យខុសគ្នាទាំងស្រុង (ដោយប្រុងប្រយ័ត្ន មានលក្ខណៈផ្លូវការតិចតួច ប៉ុន្តែវាគួរតែច្បាស់)៖ យើងយកបន្ទាត់ដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់រវាងគូនៃចំណុចទាំងអស់ ហើយរកមើលបន្ទាត់មធ្យមរវាងទាំងអស់៖
រូបភាព
ការពន្យល់មួយទៀតគឺត្រង់៖ យើងភ្ជាប់និទាឃរដូវរវាងចំណុចទិន្នន័យទាំងអស់ (នៅទីនេះយើងមានបី) និងបន្ទាត់ត្រង់ដែលយើងកំពុងស្វែងរក ហើយបន្ទាត់ត្រង់នៃស្ថានភាពលំនឹងគឺពិតជាអ្វីដែលយើងកំពុងស្វែងរក។
ទម្រង់បួនជ្រុងអប្បបរមា
ដូច្នេះ ផ្តល់វ៉ិចទ័រនេះ។ ខនិងយន្តហោះដែលលាតសន្ធឹងដោយវ៉ិចទ័រជួរឈរនៃម៉ាទ្រីស ក(ក្នុងករណីនេះ (x0,x1,x2) និង (1,1,1)) យើងកំពុងស្វែងរកវ៉ិចទ័រ អ៊ីជាមួយនឹងប្រវែងការ៉េអប្បបរមា។ ជាក់ស្តែង អប្បបរមាគឺអាចសម្រេចបានសម្រាប់តែវ៉ិចទ័រប៉ុណ្ណោះ។ អ៊ី, orthogonal ទៅនឹងយន្តហោះដែលលាតសន្ធឹងដោយវ៉ិចទ័រជួរឈរនៃម៉ាទ្រីស ក:នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត យើងកំពុងស្វែងរកវ៉ិចទ័រ x = (អាល់ហ្វា បេតា) ដូចនេះ៖
ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា វ៉ិចទ័រ x=(អាល់ហ្វា, បេតា) គឺជាអប្បរមានៃអនុគមន៍ quadratic ||e(alpha, beta)||^2:
នៅទីនេះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំថាម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានបកប្រែជាទម្រង់បួនជ្រុងផងដែរ ឧទាហរណ៍ ម៉ាទ្រីសអត្តសញ្ញាណ ((1,0),(0,1)) អាចត្រូវបានបកស្រាយជាអនុគមន៍ x^2 + y^ ២៖
ទម្រង់បួនជ្រុង
កាយសម្ព័ន្ធទាំងអស់នេះត្រូវបានគេស្គាល់ក្រោមឈ្មោះលីនេអ៊ែរតំរែតំរង់។
សមីការរបស់ Laplace ជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌព្រំដែន Dirichlet
ឥឡូវនេះភារកិច្ចជាក់ស្តែងដ៏សាមញ្ញបំផុត: មានផ្ទៃត្រីកោណជាក់លាក់វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើឱ្យរលោង។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងផ្ទុកគំរូមុខរបស់ខ្ញុំ៖
ការប្តេជ្ញាចិត្តដើមអាចរកបាន។ ដើម្បីកាត់បន្ថយភាពអាស្រ័យខាងក្រៅ ខ្ញុំបានយកកូដរបស់អ្នកបង្ហាញកម្មវិធីរបស់ខ្ញុំ ដែលមានរួចហើយនៅលើ Habré។ ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរ ខ្ញុំប្រើ OpenNL នេះគឺជាកម្មវិធីដោះស្រាយដ៏ល្អឥតខ្ចោះ ដែលទោះជាយ៉ាងណា វាមានការលំបាកក្នុងការដំឡើង៖ អ្នកត្រូវចម្លងឯកសារពីរ (.h+.c) ទៅថតជាមួយគម្រោងរបស់អ្នក។ ការធ្វើឱ្យរលោងទាំងអស់ត្រូវបានធ្វើដោយកូដខាងក្រោម:
សម្រាប់ (int d=0; d<3; d++) {
nlNewContext();
nlSolverParameteri(NL_NB_VARIABLES, verts.size());
nlSolverParameteri(NL_LEAST_SQUARES, NL_TRUE);
nlBegin(NL_SYSTEM);
nlBegin(NL_MATRIX);
for (int i=0; i<(int)verts.size(); i++) {
nlBegin(NL_ROW);
nlCoefficient(i, 1);
nlRightHandSide(verts[i][d]);
nlEnd(NL_ROW);
}
for (unsigned int i=0; i
សម្រាប់ (int j=0; j
កូអរដោណេ X, Y និង Z គឺអាចបំបែកបាន ខ្ញុំបានរលូនពួកវាដោយឡែកពីគ្នា។ នោះគឺខ្ញុំដោះស្រាយប្រព័ន្ធបីនៃសមីការលីនេអ៊ែរ ដែលនីមួយៗមានអថេរមួយចំនួនស្មើនឹងចំនួនបញ្ឈរនៅក្នុងគំរូរបស់ខ្ញុំ។ n ជួរទីមួយនៃម៉ាទ្រីស A មានតែមួយ 1 ក្នុងមួយជួរ ហើយ n ជួរទីមួយនៃវ៉ិចទ័រ b មានកូអរដោនេគំរូដើម។ នោះគឺខ្ញុំចងនិទាឃរដូវមួយរវាងទីតាំងថ្មីនៃ vertex និងទីតាំងចាស់នៃ vertex - ថ្មីមិនគួរផ្លាស់ទីឆ្ងាយពីទីតាំងចាស់ពេកទេ។
ជួរបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់នៃម៉ាទ្រីស A (faces.size()*3 = ចំនួនគែមនៃត្រីកោណទាំងអស់ក្នុងសំណាញ់) មានមួយកើតឡើងនៃ 1 និងមួយកើតឡើងនៃ -1 ដោយវ៉ិចទ័រ b មានសមាសធាតុសូន្យទល់មុខ។ នេះមានន័យថាខ្ញុំដាក់និទាឃរដូវនៅលើគែមនីមួយៗនៃសំណាញ់រាងត្រីកោណរបស់យើង៖ គែមទាំងអស់ព្យាយាមយកចំនុចកំពូលដូចគ្នាទៅនឹងចំនុចចាប់ផ្តើម និងចំនុចបញ្ចប់របស់វា។
ជាថ្មីម្តងទៀត៖ ចំនុចកំពូលទាំងអស់គឺជាអថេរ ហើយពួកគេមិនអាចផ្លាស់ទីឆ្ងាយពីទីតាំងដើមរបស់ពួកគេ ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានោះពួកគេព្យាយាមធ្វើឱ្យស្រដៀងគ្នាទៅនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។
នេះជាលទ្ធផល៖
អ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងល្អ ម៉ូដែលនេះពិតជាមានភាពរលូន ប៉ុន្តែវាបានរើចេញពីគែមដើមរបស់វាហើយ។ តោះប្តូរលេខកូដបន្តិច៖<(int)verts.size(); i++) { float scale = border[i] ? 1000: 1; nlBegin(NL_ROW); nlCoefficient(i, scale); nlRightHandSide(scale*verts[i][d]); nlEnd(NL_ROW); }
នៅក្នុងម៉ាទ្រីស A របស់យើង សម្រាប់ចំនុចកំពូលដែលស្ថិតនៅលើគែម ខ្ញុំមិនបន្ថែមជួរពីប្រភេទ v_i = verts[i][d] ទេប៉ុន្តែ 1000*v_i = 1000*verts[i][d]។ តើវាផ្លាស់ប្តូរអ្វី? ហើយនេះផ្លាស់ប្តូរទម្រង់បួនជ្រុងនៃកំហុសរបស់យើង។ ឥឡូវនេះគម្លាតតែមួយពីកំពូលនៅគែមនឹងមិនចំណាយអស់មួយឯកតាដូចពីមុនទេប៉ុន្តែ 1000 * 1000 ឯកតា។ នោះគឺយើងព្យួរនិទាឃរដូវខ្លាំងជាងនៅលើកំពូលខ្លាំង ដំណោះស្រាយនឹងចូលចិត្តលាតសន្ធឹងអ្នកផ្សេងទៀតខ្លាំងជាង។ នេះជាលទ្ធផល៖
ចូរបង្កើនកម្លាំងនិទាឃរដូវទ្វេដងរវាងចំណុចកំពូល៖
nlCoefficient(មុខ[j], 2);
nlCoefficient(មុខ[(j+1)%3], -2);
វាជាឡូជីខលដែលផ្ទៃបានប្រែជារលោង៖
ហើយឥឡូវនេះសូម្បីតែខ្លាំងជាងមួយរយដង៖
តើនេះជាអ្វី? ស្រមៃថាយើងបានជ្រលក់ចិញ្ចៀនលួសនៅក្នុងទឹកសាប៊ូ។ ជាលទ្ធផលខ្សែភាពយន្តសាប៊ូលទ្ធផលនឹងព្យាយាមធ្វើឱ្យកោងតិចបំផុតតាមដែលអាចធ្វើទៅបានដោយប៉ះព្រំដែន - ចិញ្ចៀនលួសរបស់យើង។ នេះជាអ្វីដែលយើងទទួលបានដោយការជួសជុលព្រំដែន និងសុំឱ្យមានផ្ទៃរលោងខាងក្នុង។ សូមអបអរសាទរ យើងទើបតែបានដោះស្រាយសមីការរបស់ Laplace ជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌព្រំដែន Dirichlet ។ ស្តាប់ទៅឡូយ? ប៉ុន្តែតាមការពិត អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការដោះស្រាយប្រព័ន្ធមួយនៃសមីការលីនេអ៊ែរប៉ុណ្ណោះ។
សមីការរបស់ Poissonតោះចាំឈ្មោះឡូយមួយទៀត។
ឧបមាថាខ្ញុំមានរូបភាពដូចនេះ៖
ល្អមើលគ្រប់គ្នា ប៉ុន្តែខ្ញុំមិនចូលចិត្តកៅអីទេ។ 
ខ្ញុំនឹងកាត់រូបភាពជាពាក់កណ្តាល៖ 
ហើយខ្ញុំនឹងជ្រើសរើសកៅអីមួយដោយដៃរបស់ខ្ញុំ៖
អ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងល្អ ម៉ូដែលនេះពិតជាមានភាពរលូន ប៉ុន្តែវាបានរើចេញពីគែមដើមរបស់វាហើយ។ តោះប្តូរលេខកូដបន្តិច៖ ជាថ្មីម្តងទៀត៖ ចំនុចកំពូលទាំងអស់គឺជាអថេរ ហើយពួកគេមិនអាចផ្លាស់ទីឆ្ងាយពីទីតាំងដើមរបស់ពួកគេ ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានោះពួកគេព្យាយាមធ្វើឱ្យស្រដៀងគ្នាទៅនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។ បន្ទាប់មកខ្ញុំនឹងទាញអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលមានពណ៌សនៅក្នុងរបាំងទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃរូបភាព ហើយនៅពេលជាមួយគ្នាពេញរូបភាព ខ្ញុំនឹងនិយាយថាភាពខុសគ្នារវាងភីកសែលជិតខាងពីរគួរតែស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងភីកសែលជិតខាងពីរនៃខាងស្តាំ។ រូបភាព៖ មានលេខកូដ និងរូបភាព ប្រសិនបើបរិមាណរូបវន្តជាក់លាក់មួយអាស្រ័យលើបរិមាណផ្សេងទៀតនោះ ការពឹងផ្អែកនេះអាចសិក្សាបានដោយវាស់ y នៅតម្លៃផ្សេងគ្នានៃ x ។ ជាលទ្ធផលនៃការវាស់វែងតម្លៃមួយចំនួនត្រូវបានទទួល: x 1, x 2, ..., x i, ..., x n; y 1 , y 2 , ... , y i , ... , y n . ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យនៃការពិសោធន៍បែបនេះ គេអាចបង្កើតក្រាហ្វនៃការពឹងផ្អែក y = ƒ(x) ។ ខ្សែកោងលទ្ធផលធ្វើឱ្យវាអាចវិនិច្ឆ័យទម្រង់នៃអនុគមន៍ ƒ(x) ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មេគុណថេរដែលចូលទៅក្នុងមុខងារនេះនៅតែមិនស្គាល់។ ពួកវាអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។ ចំណុចពិសោធ ជាក្បួនមិនកុហកពិតប្រាកដនៅលើខ្សែកោងទេ។ វិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុតតម្រូវឱ្យផលបូកនៃការេនៃគម្លាតនៃចំណុចពិសោធន៍ពីខ្សែកោង i.e. 2 គឺតូចបំផុត។នៅក្នុងការអនុវត្ត វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុត (និងសាមញ្ញបំផុត) ក្នុងករណីទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ ពោលគឺឧ។ ពេលណា y = kx ការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរគឺរីករាលដាលយ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងរូបវិទ្យា។ ហើយសូម្បីតែនៅពេលដែលទំនាក់ទំនងមិនមានលីនេអ៊ែរក៏ដោយ ជាធម្មតាពួកគេព្យាយាមបង្កើតក្រាហ្វមួយដើម្បីទទួលបានបន្ទាត់ត្រង់។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើវាត្រូវបានសន្មត់ថាសន្ទស្សន៍ចំណាំងបែរនៃកញ្ចក់ n ទាក់ទងទៅនឹងរលកពន្លឺ λ ដោយទំនាក់ទំនង n = a + b/λ 2 នោះការពឹងផ្អែកនៃ n លើ λ -2 ត្រូវបានគូសនៅលើក្រាហ្វ។ ពិចារណាលើភាពអាស្រ័យ 2 គឺតូចបំផុត។(បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម) ។ ចូរយើងចងក្រងតម្លៃ φ ផលបូកនៃការ៉េនៃគម្លាតនៃចំនុចរបស់យើងពីបន្ទាត់ត្រង់ តម្លៃនៃ φ តែងតែជាវិជ្ជមាន ហើយប្រែទៅជាតូចជាង ចំនុចរបស់យើងនៅជិតបន្ទាត់ត្រង់។ វិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុតចែងថាតម្លៃសម្រាប់ k គួរត្រូវបានជ្រើសរើសដែល φ មានអប្បបរមា ការគណនាបង្ហាញថាកំហុស root-mean-square ក្នុងការកំណត់តម្លៃនៃ k គឺស្មើនឹង ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាករណីដែលពិបាកជាងនេះបន្តិច នៅពេលដែលចំណុចត្រូវតែបំពេញតាមរូបមន្ត y = a + bx(បន្ទាត់ត្រង់ដែលមិនឆ្លងកាត់ប្រភពដើម) ។ ភារកិច្ចគឺដើម្បីស្វែងរកតម្លៃល្អបំផុតនៃ a និង b ពីសំណុំនៃតម្លៃដែលមាន x i, y i ។ ចូរយើងចងក្រងទម្រង់ការ៉េ φ ម្តងទៀត ស្មើនឹងផលបូកនៃគម្លាតការេនៃចំនុច x i, y i ពីបន្ទាត់ត្រង់ ហើយស្វែងរកតម្លៃនៃ a និង b ដែល φ មានអប្បបរមា ដំណោះស្រាយរួមនៃសមីការទាំងនេះផ្តល់ឱ្យ ឫសមធ្យម កំហុសនៃការកំណត់ a និង b គឺស្មើគ្នា នៅពេលដំណើរការលទ្ធផលរង្វាស់ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រនេះ វាងាយស្រួលក្នុងការសង្ខេបទិន្នន័យទាំងអស់ក្នុងតារាងដែលបរិមាណទាំងអស់រួមបញ្ចូលក្នុងរូបមន្ត (19)(24) ត្រូវបានគណនាជាមុន។ ទម្រង់នៃតារាងទាំងនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ ឧទាហរណ៍ ១.សមីការជាមូលដ្ឋាននៃឌីណាមិកនៃចលនាបង្វិលε = M/J (បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ) ត្រូវបានសិក្សា។ នៅតម្លៃផ្សេងគ្នានៃពេល M ការបង្កើនល្បឿនមុំεនៃរាងកាយជាក់លាក់មួយត្រូវបានវាស់។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកំណត់ពេលនៃនិចលភាពនៃរាងកាយនេះ។ លទ្ធផលនៃការវាស់វែងនៃពេលនៃកម្លាំង និងការបង្កើនល្បឿនមុំត្រូវបានរាយក្នុងជួរទីពីរ និងទីបី តារាង 5. ដោយប្រើរូបមន្ត (១៩) យើងកំណត់៖ ដើម្បីកំណត់កំហុសការេមធ្យមឫស យើងប្រើរូបមន្ត (២០) 0.005775គក-1 · ម -2 . យោងតាមរូបមន្ត (១៨) យើងមាន S J = (2.996 0.005775)/0.3337 = 0.05185 គីឡូក្រាម m2. ដោយបានកំណត់ភាពជឿជាក់ P = 0.95 ដោយប្រើតារាងនៃមេគុណសិស្សសម្រាប់ n = 5 យើងរកឃើញ t = 2.78 ហើយកំណត់កំហុសដាច់ខាត ΔJ = 2.78 0.05185 = 0.1441 ≈ 0.2 គីឡូក្រាម m2. តោះសរសេរលទ្ធផលក្នុងទម្រង់៖ J = (3.0 ± 0.2) គីឡូក្រាម m2; ឧទាហរណ៍ ២.ចូរយើងគណនាមេគុណសីតុណ្ហភាពនៃធន់នឹងលោហៈដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។ ភាពធន់គឺអាស្រ័យទៅលើសីតុណ្ហភាព R t = R 0 (1 + α t°) = R 0 + R 0 α t° ។ ពាក្យឥតគិតថ្លៃកំណត់ភាពធន់ទ្រាំ R 0 នៅសីតុណ្ហភាព 0 ° C ហើយមេគុណជម្រាលគឺជាផលិតផលនៃមេគុណសីតុណ្ហភាព α និងភាពធន់ទ្រាំ R 0 ។ លទ្ធផលនៃការវាស់វែង និងការគណនាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង ( សូមមើលតារាង 6). ដោយប្រើរូបមន្ត (21), (22) យើងកំណត់ R 0 = ¯ R- α R 0 ¯ t = 1.4005 - 0.002645 85.83333 = 1.1735 អូម. ចូរយើងស្វែងរកកំហុសនៅក្នុងនិយមន័យនៃ α ។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមកយោងទៅតាមរូបមន្ត (១៨) យើងមាន៖ ដោយប្រើរូបមន្ត (23), (24) យើងមាន 0.014126 អូម. ដោយបានកំណត់ភាពជឿជាក់ទៅ P = 0.95 ដោយប្រើតារាងនៃមេគុណសិស្សសម្រាប់ n = 6 យើងរកឃើញ t = 2.57 ហើយកំណត់កំហុសដាច់ខាតΔα = 2.57 0.000132 = 0.000338 deg -1. α = (23 ± 4) 10 −4 ព្រឹល-1 នៅ P = 0.95 ។ ឧទាហរណ៍ ៣.វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកំណត់កាំនៃកោងនៃកញ្ចក់ដោយប្រើចិញ្ចៀនរបស់ញូតុន។ កាំនៃចិញ្ចៀនរបស់ញូតុន r m ត្រូវបានវាស់ ហើយចំនួននៃចិញ្ចៀនទាំងនេះ m ត្រូវបានកំណត់។ កាំនៃចិញ្ចៀនរបស់ញូតុនគឺទាក់ទងទៅនឹងកាំនៃកោងនៃកញ្ចក់ R និងលេខចិញ្ចៀនដោយសមីការ r 2 m = mλR - 2d 0 R, ដែល d 0 កម្រាស់នៃគម្លាតរវាងកញ្ចក់ និងចានប៉ារ៉ាឡែលយន្តហោះ (ឬការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃកញ្ចក់) λ រលកពន្លឺនៃឧប្បត្តិហេតុ។ λ = (600 ± 6) nm; បន្ទាប់មកសមីការនឹងយកទម្រង់ y = a + bx. លទ្ធផលនៃការវាស់វែងនិងការគណនាត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុង តារាង 7. វាត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុង econometrics ក្នុងទម្រង់នៃការបកស្រាយសេដ្ឋកិច្ចច្បាស់លាស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វា។ តំរែតំរង់លីនេអ៊ែរចុះមកក្នុងការស្វែងរកសមីការនៃទម្រង់
ឬ សមីការនៃទម្រង់ ការស្ថាបនាតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរចុះមកក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វា - កនិង វ.ការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើវិធីសាស្ត្រផ្សេងៗ។ វិធីសាស្រ្តបុរាណក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរគឺផ្អែកលើ វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត។(MNC) ។ វិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្របែបនេះ កនិង វីដែលផលបូកនៃគម្លាតការេនៃតម្លៃជាក់ស្តែងនៃលក្ខណៈលទ្ធផល (y)ពីការគណនា (ទ្រឹស្តី)
អប្បបរមា៖ ដើម្បីស្វែងរកអប្បរមានៃអនុគមន៍មួយ អ្នកត្រូវគណនានិស្សន្ទវត្ថុដោយផ្នែកសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនីមួយៗ កនិង ខហើយកំណត់ពួកវាឱ្យស្មើសូន្យ។ ចូរយើងសម្គាល់ ការបំប្លែងរូបមន្ត យើងទទួលបានប្រព័ន្ធខាងក្រោមនៃសមីការធម្មតាសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កនិង វ: ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការធម្មតា (3.5) ដោយវិធីសាស្រ្តនៃការលុបបំបាត់អថេរតាមលំដាប់លំដោយ ឬដោយវិធីសាស្ត្រកំណត់ យើងរកឃើញការប៉ាន់ប្រមាណដែលត្រូវការនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កនិង វ. ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ វហៅថាមេគុណតំរែតំរង់។ តម្លៃរបស់វាបង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរជាមធ្យមនៅក្នុងលទ្ធផលជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរកត្តាដោយឯកតាមួយ។ សមីការតំរែតំរង់តែងតែត្រូវបានបំពេញបន្ថែមជាមួយនឹងសូចនាករនៃភាពជិតស្និទ្ធនៃការតភ្ជាប់។ នៅពេលប្រើតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ សូចនាករបែបនេះគឺជាមេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ។ មានការកែប្រែផ្សេងគ្នានៃរូបមន្តមេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ។ ពួកគេមួយចំនួនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដូចខាងក្រោម: ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ មេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរគឺស្ថិតនៅក្នុងដែនកំណត់៖ -1 ≤
≤
1. ដើម្បីវាយតម្លៃគុណភាពនៃការជ្រើសរើសមុខងារលីនេអ៊ែរ ការ៉េត្រូវបានគណនា មេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរត្រូវបានគេហៅថា មេគុណនៃការកំណត់។មេគុណនៃការកំណត់កំណត់លក្ខណៈសមាមាត្រនៃភាពខុសគ្នានៃលក្ខណៈលទ្ធផល yពន្យល់ដោយការតំរែតំរង់ក្នុងភាពខុសគ្នាសរុបនៃលក្ខណៈលទ្ធផល៖ ដូច្នោះហើយ តម្លៃ 1 កំណត់លក្ខណៈនៃចំណែកនៃការប្រែប្រួល yបង្កឡើងដោយឥទ្ធិពលនៃកត្តាផ្សេងទៀតដែលមិនបានយកមកពិចារណានៅក្នុងគំរូ។ សំណួរសម្រាប់ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង 1. ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត? 2. តើការតំរែតំរង់ជាគូផ្តល់អថេរប៉ុន្មាន? 3. តើមេគុណអ្វីកំណត់ភាពជិតស្និទ្ធនៃការតភ្ជាប់រវាងការផ្លាស់ប្តូរ? 4. តើមេគុណនៃការកំណត់ត្រូវបានកំណត់ក្នុងដែនកំណត់អ្វីខ្លះ? 5. ការប៉ាន់ប្រមាណនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ b ក្នុងការវិភាគ correlation-regression? 1. Christopher Dougherty ។ ការណែនាំអំពីសេដ្ឋកិច្ច។ - M. : INFRA - M, 2001 - 402 ទំ។ 2. S.A. បូរឌីច។ សេដ្ឋកិច្ច។ Minsk LLC "ចំណេះដឹងថ្មី" ឆ្នាំ 2001 ។ 3. R.U. Rakhmetova វគ្គសិក្សាខ្លីផ្នែកសេដ្ឋកិច្ច។ ការបង្រៀន។ អាលម៉ាទី។ 2004. -78 ទំ។ 4. I.I. អេលីសេវ៉ា។ - អិមៈ "ហិរញ្ញវត្ថុនិងស្ថិតិ", ឆ្នាំ 2002 5. ទស្សនាវដ្តីព័ត៌មាន និងវិភាគប្រចាំខែ។ គំរូសេដ្ឋកិច្ចមិនមែនលីនេអ៊ែរ.. ការផ្លាស់ប្តូរអថេរ។ មេគុណភាពបត់បែន។ ប្រសិនបើមានទំនាក់ទំនងមិនមែនលីនេអ៊ែររវាងបាតុភូតសេដ្ឋកិច្ច នោះពួកវាត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើមុខងារមិនលីនេអ៊ែរដែលត្រូវគ្នា៖ ឧទាហរណ៍ អ៊ីពែបូឡាសមមូល 1. តំរែតំរង់ដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរទាក់ទងនឹងអថេរពន្យល់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងការវិភាគ ប៉ុន្តែលីនេអ៊ែរទាក់ទងនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មាន ឧទាហរណ៍៖ ពហុនាមនៃដឺក្រេផ្សេងៗគ្នា - អ៊ីពែបូឡាស្មើ - ; អនុគមន៍ semilogarithmic - . 2. តំរែតំរង់ដែលមិនលីនេអ៊ែរនៅក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណឧទាហរណ៍៖ ថាមពល - ; បាតុកម្ម - ; អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល - ។ ផលបូកសរុបនៃគម្លាតការេនៃតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈលទ្ធផល នៅពីតម្លៃមធ្យមគឺបណ្តាលមកពីឥទ្ធិពលនៃហេតុផលជាច្រើន។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបែងចែកសំណុំនៃហេតុផលទាំងមូលជាពីរក្រុម៖ កត្តាដែលកំពុងសិក្សា xនិង កត្តាផ្សេងទៀត។ ប្រសិនបើកត្តាមិនមានឥទ្ធិពលលើលទ្ធផល នោះបន្ទាត់តំរែតំរង់នៅលើក្រាហ្វគឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស អូនិង បន្ទាប់មកភាពខុសគ្នាទាំងស្រុងនៃលក្ខណៈលទ្ធផលគឺដោយសារតែឥទ្ធិពលនៃកត្តាផ្សេងទៀត ហើយផលបូកសរុបនៃគម្លាតការេនឹងស្របពេលជាមួយនឹងសំណល់។ ប្រសិនបើកត្តាផ្សេងទៀតមិនមានឥទ្ធិពលលើលទ្ធផល y ចងជាមួយ Xមានមុខងារ ហើយផលបូកដែលនៅសល់នៃការ៉េគឺសូន្យ។ ក្នុងករណីនេះ ផលបូកនៃគម្លាតការេដែលពន្យល់ដោយតំរែតំរង់គឺដូចគ្នាទៅនឹងផលបូកសរុបនៃការេ។ ដោយសារមិនមែនគ្រប់ចំនុចនៃវាលទំនាក់ទំនងស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តំរែតំរង់ទេ ការខ្ចាត់ខ្ចាយរបស់ពួកគេតែងតែកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃឥទ្ធិពលនៃកត្តា Xពោលគឺ តំរែតំរង់ នៅដោយ Xនិងបណ្តាលមកពីមូលហេតុផ្សេងទៀត (ការប្រែប្រួលដែលមិនអាចពន្យល់បាន)។ ភាពសមស្របនៃបន្ទាត់តំរែតំរង់សម្រាប់ការព្យាករណ៍អាស្រ័យលើផ្នែកណានៃការប្រែប្រួលសរុបនៃលក្ខណៈ នៅគណនីសម្រាប់បំរែបំរួលដែលបានពន្យល់ ជាក់ស្តែង ប្រសិនបើផលបូកនៃគម្លាតការេដោយសារការតំរែតំរង់គឺធំជាងផលបូកដែលនៅសល់នៃការ៉េ នោះសមីការតំរែតំរង់គឺមានសារៈសំខាន់ជាស្ថិតិ និងកត្តា Xមានឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងទៅលើលទ្ធផល យូ ,
i.e. ជាមួយនឹងចំនួនសេរីភាពនៃបំរែបំរួលឯករាជ្យនៃលក្ខណៈមួយ។ ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពគឺទាក់ទងទៅនឹងចំនួនឯកតានៃចំនួនប្រជាជន n និងចំនួនថេរដែលបានកំណត់ពីវា។ ទាក់ទងទៅនឹងបញ្ហាដែលកំពុងសិក្សា ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពគួរតែបង្ហាញពីចំនួនគម្លាតឯករាជ្យពី ទំ ការវាយតម្លៃអំពីសារៈសំខាន់នៃសមីការតំរែតំរង់ទាំងមូលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រើ ច- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យអ្នកនេសាទ។ ក្នុងករណីនេះ សម្មតិកម្មទុកជាមោឃៈត្រូវបានដាក់ទៅមុខដែលមេគុណតំរែតំរង់គឺស្មើនឹងសូន្យ ពោលគឺឧ។ b = 0 ហើយដូច្នេះកត្តា Xមិនប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលទេ។ យូ ការគណនាភ្លាមៗនៃការធ្វើតេស្ត F ត្រូវបាននាំមុខដោយការវិភាគនៃភាពប្រែប្រួល។ កន្លែងកណ្តាលនៅក្នុងវាត្រូវបានកាន់កាប់ដោយ decomposition នៃផលបូកសរុបនៃគម្លាតការេនៃអថេរមួយ។ នៅពីតម្លៃមធ្យម នៅជាពីរផ្នែក - "ពន្យល់" និង "មិនបានពន្យល់"៖ ផលបូកនៃគម្លាតការេគឺទាក់ទងទៅនឹងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព ,
i.e. ជាមួយនឹងចំនួនសេរីភាពនៃបំរែបំរួលឯករាជ្យនៃលក្ខណៈមួយ។ ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពគឺទាក់ទងទៅនឹងចំនួននៃចំនួនប្រជាជន នហើយជាមួយនឹងចំនួនថេរដែលបានកំណត់ពីវា។ ទាក់ទងទៅនឹងបញ្ហាដែលកំពុងសិក្សា ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពគួរតែបង្ហាញពីចំនួនគម្លាតឯករាជ្យពី ទំអាចទាមទារដើម្បីបង្កើតផលបូកនៃការ៉េ។ ការបែកខ្ញែកក្នុងមួយកម្រិតនៃសេរីភាពឃ.
សមាមាត្រ F (ការធ្វើតេស្ត F)៖ ប្រសិនបើសម្មតិកម្មទទេគឺជាការពិតបន្ទាប់មក កត្តា និង បំរែបំរួលសំណល់មិនខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកទេ។ សម្រាប់ H 0 ការបដិសេធគឺចាំបាច់ដើម្បីឱ្យការបែកខ្ញែកនៃកត្តាលើសពីការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយសំណល់ជាច្រើនដង។ អ្នកស្ថិតិជនជាតិអង់គ្លេស Snedekor បានបង្កើតតារាងតម្លៃសំខាន់ៗ ច-ទំនាក់ទំនងនៅកម្រិតផ្សេងគ្នានៃសារៈសំខាន់នៃសម្មតិកម្មទទេ និងចំនួនផ្សេងគ្នានៃដឺក្រេនៃសេរីភាព។ តម្លៃតារាង ច-criterion គឺជាតម្លៃអតិបរមានៃសមាមាត្រនៃបំរែបំរួលដែលអាចកើតឡើងក្នុងករណីមានភាពខុសគ្នាចៃដន្យសម្រាប់កម្រិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃវត្តមាននៃសម្មតិកម្មទទេ។ តម្លៃដែលបានគណនា ច-ទំនាក់ទំនងត្រូវបានចាត់ទុកថាអាចទុកចិត្តបាន ប្រសិនបើ o ធំជាងតារាង។ ក្នុងករណីនេះ សម្មតិកម្មគ្មានន័យអំពីអវត្តមាននៃទំនាក់ទំនងរវាងសញ្ញាត្រូវបានច្រានចោល ហើយការសន្និដ្ឋានត្រូវបានទាញអំពីសារៈសំខាន់នៃទំនាក់ទំនងនេះ៖ ការពិត > តារាង F H 0 ត្រូវបានច្រានចោល។ ប្រសិនបើតម្លៃតិចជាងតារាង F ការពិត ‹, តារាង Fបន្ទាប់មក ប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មគ្មានន័យគឺខ្ពស់ជាងកម្រិតដែលបានបញ្ជាក់ ហើយមិនអាចបដិសេធបានដោយគ្មានហានិភ័យធ្ងន់ធ្ងរនៃការទាញការសន្និដ្ឋានខុសអំពីវត្តមាននៃទំនាក់ទំនង។ ក្នុងករណីនេះសមីការតំរែតំរង់ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាស្ថិតិមិនសំខាន់។ ប៉ុន្តែគាត់មិនវង្វេងទេ។ កំហុសស្តង់ដារនៃមេគុណតំរែតំរង់ ដើម្បីវាយតម្លៃសារៈសំខាន់នៃមេគុណតំរែតំរង់ តម្លៃរបស់វាត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយនឹងកំហុសស្តង់ដាររបស់វា ពោលគឺតម្លៃពិតប្រាកដត្រូវបានកំណត់ t- តេស្តរបស់សិស្ស៖ កំហុសប៉ារ៉ាម៉ែត្រស្តង់ដារ ក: សារៈសំខាន់នៃមេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយផ្អែកលើទំហំនៃកំហុស មេគុណទំនាក់ទំនង t r: ភាពខុសគ្នានៃលក្ខណៈសរុប X: តំរែតំរង់លីនេអ៊ែរច្រើន។ អគារគំរូ តំរែតំរង់ច្រើន។តំណាងឱ្យការតំរែតំរង់នៃលក្ខណៈមានប្រសិទ្ធភាពដែលមានកត្តាពីរ ឬច្រើន ពោលគឺគំរូនៃទម្រង់ ការតំរែតំរង់អាចផ្តល់លទ្ធផលល្អក្នុងការធ្វើគំរូ ប្រសិនបើឥទ្ធិពលនៃកត្តាផ្សេងទៀតដែលប៉ះពាល់ដល់វត្ថុនៃការសិក្សាអាចត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់។ ឥរិយាបទនៃអថេរសេដ្ឋកិច្ចបុគ្គលមិនអាចគ្រប់គ្រងបានទេ ពោលគឺមិនអាចធានាបាននូវសមភាពនៃលក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀតទាំងអស់សម្រាប់ការវាយតម្លៃឥទ្ធិពលនៃកត្តាមួយដែលកំពុងសិក្សា។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកគួរតែព្យាយាមកំណត់ឥទ្ធិពលនៃកត្តាផ្សេងទៀតដោយណែនាំពួកវាទៅក្នុងគំរូ ពោលគឺ បង្កើតសមីការតំរែតំរង់ច្រើន៖ y = a+b 1 x 1 +b 2 +…+b p x p + .
គោលដៅចម្បងនៃការតំរែតំរង់ច្រើនគឺដើម្បីបង្កើតគំរូមួយដែលមានកត្តាមួយចំនួនធំ ខណៈពេលដែលកំណត់ឥទ្ធិពលនៃពួកវានីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា ក៏ដូចជាផលប៉ះពាល់រួមរបស់ពួកគេទៅលើសូចនាករគំរូ។ ភាពជាក់លាក់នៃគំរូរួមមានបញ្ហាពីរយ៉ាង៖ ការជ្រើសរើសកត្តា និងជម្រើសនៃប្រភេទសមីការតំរែតំរង់
ឬ
(19)
, (20)
ដែល n ជាចំនួនរង្វាស់។
;
.
(21)
(23)
. (24)តារាងទី 5
ន
M, N m
ε, s -1
ម ២
ម ε
ε - kM
(ε - kM) ២
1
1.44
0.52
2.0736
0.7488
0.039432
0.001555
2
3.12
1.06
9.7344
3.3072
0.018768
0.000352
3
4.59
1.45
21.0681
6.6555
-0.08181
0.006693
4
5.90
1.92
34.81
11.328
-0.049
0.002401
5
7.45
2.56
55.5025
19.072
0.073725
0.005435
∑
123.1886
41.1115
0.016436
.
តារាង 6
ន
t °, ស
r, អូម
t-¯t
(t-¯t) ២
(t-¯t) r
r - bt - ក
(r - bt - a) ២ .១០ -៦
1
23
1.242
-62.8333
3948.028
-78.039
0.007673
58.8722
2
59
1.326
-26.8333
720.0278
-35.581
-0.00353
12.4959
3
84
1.386
-1.83333
3.361111
-2.541
-0.00965
93.1506
4
96
1.417
10.16667
103.3611
14.40617
-0.01039
107.898
5
120
1.512
34.16667
1167.361
51.66
0.021141
446.932
6
133
1.520
47.16667
2224.694
71.69333
-0.00524
27.4556
∑
515
8.403
8166.833
21.5985
746.804
∑/ន
85.83333
1.4005
.
;
r 2 m = y;
m = x;
λR = ខ;
-2d 0 R = a,តារាង 7
ន
x = m
y = r 2, 10 −2 ម 2
m -¯m
(m -¯m) ២
(m -¯ m)y
y - bx - a, 10 -4
(y - bx - a) 2 , 10 -6
1
1
6.101
-2.5
6.25
-0.152525
12.01
1.44229
2
2
11.834
-1.5
2.25
-0.17751
-9.6
0.930766
3
3
17.808
-0.5
0.25
-0.08904
-7.2
0.519086
4
4
23.814
0.5
0.25
0.11907
-1.6
0.0243955
5
5
29.812
1.5
2.25
0.44718
3.28
0.107646
6
6
35.760
2.5
6.25
0.894
3.12
0.0975819
∑
21
125.129
17.5
1.041175
3.12176
∑/ន
3.5
20.8548333
អនុញ្ញាតដោយផ្អែកលើតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានបញ្ជាក់ Xមានតម្លៃទ្រឹស្តីនៃលក្ខណៈលទ្ធផល ជំនួសតម្លៃពិតនៃកត្តាទៅក្នុងវា X.
តាមរយៈ S បន្ទាប់មក៖
គំរូសេដ្ឋកិច្ចមិនលីនេអ៊ែរ។ គំរូតំរែតំរង់មិនលីនេអ៊ែរ។ ការផ្លាស់ប្តូរអថេរ។
,
ប៉ារ៉ាបូឡានៃសញ្ញាបត្រទីពីរ 
និងល។មានពីរថ្នាក់នៃការតំរែតំរង់ nonlinear:
, ;
- ផលបូកសរុបនៃគម្លាតការ៉េ;
- ផលបូកនៃគម្លាតការ៉េពន្យល់ដោយតំរែតំរង់;
- ផលបូកដែលនៅសល់នៃគម្លាតការ៉េ។
ដែលត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយនឹងតម្លៃតារាងនៅកម្រិតសារៈសំខាន់ជាក់លាក់មួយ និងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព ( ន- 2).
