រហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះវិធីសាស្រ្តមួយចំនួនធំត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលការប្រើប្រាស់ដែលធ្វើឱ្យវាអាចស្គាល់ប្រភេទនៃលក្ខខណ្ឌបច្ចេកទេសនៃវត្ថុដែលបានធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ។ អត្ថបទនេះពិភាក្សាតែមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ ដែលប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយបំផុតក្នុងការអនុវត្តការវិនិច្ឆ័យ។

វិធីសាស្រ្ត Bayes

វិធីសាស្ត្រវិនិច្ឆ័យដោយផ្អែកលើការអនុវត្តរូបមន្ត Bayes សំដៅលើវិធីសាស្ត្រទទួលស្គាល់ស្ថិតិ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ កដែលអាចកើតឡើងបានតែនៅពេលដែលព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នា 2 កើតឡើង? 1? IN 2 ,..., នៅក្នុងទំ,ស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗដោយប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍ ក៖

រូបមន្តនេះត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប។ទ្រឹស្តីបទមេគុណ និងរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប គឺជាទ្រឹស្តីសម្មតិកម្មដែលគេហៅថា។ ចូរសន្មតថាព្រឹត្តិការណ៍ កអាចកើតឡើងនៅពេលដែលព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នាមួយកើតឡើង IN, ខ ២, ..., នៅក្នុងទំ,ប៉ុន្តែ​ដោយ​សារ​វា​មិន​បាន​ដឹង​ជា​មុន​ថា​តើ​មួយ​ណា​នឹង​កើត​ឡើង​នោះ​គេ​ហៅ​ថា​សម្មតិកម្ម។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប (1.5) និងប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ R A (B/)យោងតាមរូបមន្ត

ការជំនួសតម្លៃ R(L),យើងទទួលបាន

រូបមន្ត (1.6) ត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តរបស់ Bayes ។ វាអនុញ្ញាតឱ្យប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មត្រូវបានប៉ាន់ស្មានឡើងវិញបន្ទាប់ពីលទ្ធផលនៃការសាកល្បងដែលព្រឹត្តិការណ៍បានកើតឡើងត្រូវបានគេស្គាល់។ ក.

ការកំណត់ទំហំនៃប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃការកើតឡើងនៃលក្ខណៈគឺជាគន្លឹះនៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តរបស់ Bayes ដើម្បីធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យស្ថានភាពមួយ។ វិធីសាស្រ្ត Bayesian ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រគ្រប់គ្រង ការរកឃើញសញ្ញា និងទ្រឹស្តីនៃការទទួលស្គាល់គំរូ និងការវិនិច្ឆ័យវេជ្ជសាស្ត្រ និងបច្ចេកទេស។

ចូរយើងពិចារណាពីខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រទាក់ទងនឹងកិច្ចការវិនិច្ឆ័យ។ ផ្នែកគណិតវិទ្យានៃបញ្ហាត្រូវបានបង្ហាញលម្អិតនៅក្នុងការងារ Ts3] ។ កំឡុងពេលប្រតិបត្តិការ វត្ថុណាមួយអាចស្ថិតនៅក្នុងរដ្ឋដែលអាចធ្វើបាន TVj, ...,Nj(ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុត - "បទដ្ឋាន" "ការបដិសេធ") ដែលសម្មតិកម្ម (ធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ) Z)j, ...,Z) ត្រូវបានចាត់តាំង; . ក្នុងអំឡុងពេលប្រតិបត្តិការនៃកន្លែងនេះ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ (សញ្ញា) ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យ ទៅ, ..., kj.ប្រូបាប៊ីលីតេនៃវត្តមានរួមគ្នានៃរដ្ឋ Z)- និងគុណលក្ខណៈនៅក្នុងវត្ថុមួយ។ kjកំណត់

កន្លែងណា Р(Dj)- ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ ឌីជេកំណត់ដោយទិន្នន័យស្ថិតិ៖

កន្លែងណា ន- ចំនួនវត្ថុដែលបានស្ទង់មតិ;

ណយ- ចំនួនរដ្ឋ;

P(kj/Dj) kjសម្រាប់វត្ថុដែលមានរដ្ឋ ឌីជេ.ប្រសិនបើក្នុងចំណោម នវត្ថុដែលមានរោគវិនិច្ឆ័យ ឌីជេបានបង្ហាញសញ្ញាមួយ។ kj,នោះ។

P(cr- ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃសញ្ញាមួយ។ kjនៅក្នុងវត្ថុទាំងអស់ដោយមិនគិតពីស្ថានភាព (ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ) នៃវត្ថុ។ អនុញ្ញាតឱ្យពីចំនួនសរុប នសញ្ញាវត្ថុ kjត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុង រីចវត្ថុបន្ទាប់មក

P(Dj/kj) - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ Z); បន្ទាប់​ពី​វា​បាន​ដឹង​ថា​វត្ថុ​ដែល​ចោទ​ជា​សំណួរ​មាន​លក្ខណៈ ទៅ-។

រូបមន្ត Bayes ទូទៅអនុវត្តចំពោះករណីនៅពេលដែលការស្ទង់មតិត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមសំណុំនៃលក្ខណៈ TOរួមទាំងសញ្ញា (ku, k ទំ) ។សញ្ញានីមួយៗ kjមាន រីចចំណាត់ថ្នាក់ (, ទៅឃ,

kj2 , ..., kj s, ..., k jm) ។ជាលទ្ធផលនៃការពិនិត្យវាត្រូវបានគេស្គាល់

ការអនុវត្តលក្ខណៈ k.-k. និងស្មុគស្មាញទាំងមូលនៃសញ្ញា TO. ក្នុង-

deke មានន័យថាអត្ថន័យជាក់លាក់នៃលក្ខណៈពិសេសមួយ។ រូបមន្ត Bayes សម្រាប់សំណុំនៃលក្ខណៈពិសេសមានទម្រង់

កន្លែងណា P(Dj/A*) - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ? TO;

P(Dj)- ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យបឋម ឌីជេ.

វាត្រូវបានសន្មត់ថាប្រព័ន្ធគឺនៅក្នុងរដ្ឋតែមួយគត់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញ, i.e.

ដើម្បីកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Bayes ម៉ាទ្រីសរោគវិនិច្ឆ័យត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយផ្អែកលើសម្ភារៈស្ថិតិបឋម (តារាង 1.1) ។ ចំនួនបន្ទាត់ត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួននៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យដែលអាចកើតមាន។ ចំនួនជួរឈរត្រូវបានគណនាជាផលបូកនៃផលិតផលនៃចំនួនលក្ខណៈពិសេស និងចំនួនខ្ទង់ដែលត្រូវគ្នាបូកមួយសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេមុននៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ។ តារាងនេះមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រភេទតួអក្សរសម្រាប់ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យផ្សេងៗ។ ប្រសិនបើទទួលស្គាល់

ki គឺជាលេខពីរខ្ទង់ (សញ្ញាសាមញ្ញ "បាទ-ទេ") បន្ទាប់មកនៅក្នុងតារាងវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្ហាញពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃសញ្ញា R(k-/ ឌីជេ) ។ប្រូបាប៊ីលីតេនៃមុខងារបាត់ I. កាន់តែងាយស្រួល

ប្រើទម្រង់ឯកសណ្ឋាន សន្មតថាជាឧទាហរណ៍សម្រាប់សញ្ញាពីរខ្ទង់។ វាគួរតែត្រូវបានបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ , កន្លែងណា នីជ-ចំនួននៃខ្ទង់គុណលក្ខណៈ kj.ផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃការអនុវត្តដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃគុណលក្ខណៈគឺស្មើនឹងមួយ។ វិធាននៃសេចក្តីសម្រេច គឺជាច្បាប់ដែលសេចក្តីសម្រេចអំពីការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យត្រូវបានធ្វើឡើង។ នៅក្នុងវិធីសាស្រ្ត Bayes វត្ថុដែលមានលក្ខណៈពិសេសស្មុគស្មាញ ftសំដៅទៅលើការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេខ្ពស់បំផុត (ក្រោយ) ft អ៊ី Dj,ប្រសិនបើ P(Dj/lt) >

> P(Dj/ft) (J - 1, 2, ..., n i * j) ។ច្បាប់នេះជាធម្មតាត្រូវបានកែលម្អដោយការណែនាំតម្លៃកម្រិតសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ P(Dj/ft) >

> Pj,កន្លែងណា Pj-កម្រិតទទួលស្គាល់ដែលបានជ្រើសរើសជាមុនសម្រាប់ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ ឌីជេ.ក្នុងករណីនេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យដែលប្រកួតប្រជែងជិតបំផុតគឺមិនខ្ពស់ជាង 1 - Pj.ជាធម្មតាត្រូវបានទទួលយក P (>០.៩. បានផ្តល់ឱ្យនោះ។ PiD/t?) ការសម្រេចចិត្តលើការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យមិនត្រូវបានធ្វើឡើងទេ ហើយត្រូវការព័ត៌មានបន្ថែម។

តារាង 1.1

ម៉ាទ្រីសរោគវិនិច្ឆ័យក្នុងវិធីសាស្ត្រ Bayes

	សញ្ញា kj
		R(k 12 /			R(k 22 /				R(k p /

ឧទាហរណ៍។ ក្បាលរថភ្លើង​ម៉ាស៊ូត​ស្ថិត​ក្រោម​ការ​ឃ្លាំមើល។ ក្នុងករណីនេះសញ្ញាពីរត្រូវបានពិនិត្យ៖ ទៅ- ការកើនឡើងនៃការប្រើប្រាស់ប្រេងម៉ាស៊ូតក្នុងមួយម៉ោងនៅទីតាំងបន្ទាប់បន្សំនៃឧបករណ៍បញ្ជារបស់អ្នកបើកបរលើសពី 10% នៃតម្លៃដែលបានវាយតម្លៃ។ ទៅ 2- ការកាត់បន្ថយថាមពលរបស់ម៉ាស៊ីនម៉ាស៊ូតដែលបានកំណត់នៅទីតាំងបន្ទាប់បន្សំនៃឧបករណ៍បញ្ជារបស់អ្នកបើកបរលើសពី 15% នៃតម្លៃដែលបានវាយតម្លៃ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មត់ថារូបរាងនៃសញ្ញាទាំងនេះត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃផ្នែកនៃក្រុមស៊ីឡាំង - ស្តុង (ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ /)]) ឬជាមួយនឹងដំណើរការខុសប្រក្រតីនៃឧបករណ៍ប្រេងឥន្ធនៈ (ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ ឃ ២).ប្រសិនបើម៉ាស៊ីនម៉ាស៊ូតស្ថិតក្នុងស្ថានភាពល្អ (ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ ឃ 3) សញ្ញា ទៅមិនត្រូវបានគេសង្កេតឃើញទេប៉ុន្តែជាសញ្ញាមួយ។ ទៅ 2សង្កេតឃើញក្នុង 7% នៃករណី។ យោងតាមទិន្នន័យស្ថិតិវាត្រូវបានបង្កើតឡើងថា 60% នៃម៉ាស៊ីនដែលត្រូវបានធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យថា Z) 3 ត្រូវបានកែប្រែមុនពេលជួសជុលតាមកាលវិភាគ។ ឃ ២- 30%, ជាមួយនឹងការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ Z)j - 10% ។ វាក៏ត្រូវបានគេរកឃើញថាមានសញ្ញា ទៅ j នៅរដ្ឋ Z)| កើតឡើងក្នុង 10% ហើយនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ ឃ ២ -ក្នុង 40% នៃករណី; សញ្ញា ទៅ 2នៅក្រោមរដ្ឋ Z)| កើតឡើងក្នុង 15% ហើយនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ ឃ ២- ក្នុង 20% នៃករណី។ យើងបង្ហាញព័ត៌មានដំបូងជាទម្រង់តារាង។ ១.២.

តារាង 1.2

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃលក្ខខណ្ឌនិងការបង្ហាញនៃរោគសញ្ញា

		R(k 2 /ក)

ចូរយើងគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃរដ្ឋសម្រាប់ជម្រើសអនុវត្តផ្សេងៗនៃមុខងារដែលបានគ្រប់គ្រង៖

1. សញ្ញា ទៅនិង ទៅ 2បានរកឃើញបន្ទាប់មក៖

2. សញ្ញា ទៅបានរកឃើញ, សញ្ញា ទៅ 2អវត្តមាន។

អវត្ដមាននៃសញ្ញា k ខ្ញុំមានន័យថាវត្តមាននៃសញ្ញា ទៅ។(ព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយ) និង P(k./D.)-- P(k./D.) ។

3. សញ្ញា ទៅ 2 បានរកឃើញ, សញ្ញា ទៅអវត្តមាន៖

4. សញ្ញា /:| និង ទៅ 2បាត់៖

ការវិភាគនៃលទ្ធផលគណនាដែលទទួលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើការសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោមៈ

• 1. វត្តមាននៃសញ្ញាពីរ k និង k 2 sប្រូបាប៊ីលីតេ 0.942 បង្ហាញពីលក្ខខណ្ឌ ឌីជេ
• 2. វត្តមាននៃសញ្ញាមួយ។ ទៅជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.919 បង្ហាញពីស្ថានភាព ឃ ២(ឧបករណ៍ឥន្ធនៈមិនដំណើរការ) ។
• 3. វត្តមាននៃសញ្ញាមួយ។ ទៅ 2ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.394 បង្ហាញពីស្ថានភាព ឃ ២(បញ្ហាឧបករណ៍ឥន្ធនៈ) និងជាមួយប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.459 អំពីរដ្ឋ Z) 3 (លក្ខខណ្ឌត្រឹមត្រូវ) ។ ជាមួយនឹងសមាមាត្រប្រូបាប៊ីលីតេបែបនេះ ការសម្រេចចិត្តគឺពិបាក ដូច្នេះការប្រឡងបន្ថែមត្រូវបានទាមទារ។
• 4. អវត្ដមាននៃសញ្ញាទាំងពីរដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.717 បង្ហាញពីស្ថានភាពល្អ (Z) 3) ។

បច្ចុប្បន្ននេះវិធីសាស្រ្ត Bayesian បានរីករាលដាលយ៉ាងទូលំទូលាយ និងត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងសកម្មក្នុងវិស័យចំណេះដឹងផ្សេងៗ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយជាអកុសលមិនមានមនុស្សជាច្រើនមានគំនិតថាតើវាជាអ្វីហើយហេតុអ្វីបានជាវាត្រូវការ។ ហេតុផលមួយក្នុងចំណោមហេតុផលគឺកង្វះអក្សរសិល្ប៍រុស្ស៊ីមួយចំនួនធំ។ ដូច្នេះហើយ នៅទីនេះ ខ្ញុំនឹងព្យាយាមបង្ហាញគោលការណ៍របស់ពួកគេឱ្យបានសាមញ្ញតាមដែលខ្ញុំអាចធ្វើបាន ដោយចាប់ផ្តើមពីមូលដ្ឋានបំផុត (ខ្ញុំសូមអភ័យទោសប្រសិនបើវាហាក់ដូចជាសាមញ្ញពេកចំពោះអ្នកខ្លះ)។

នៅពេលអនាគត ខ្ញុំចង់បន្តទៅការវិភាគ Bayesian ដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ ហើយនិយាយអំពីដំណើរការនៃទិន្នន័យពិត និងអំពីជម្រើសដ៏ល្អសម្រាប់ភាសា R (បន្តិចត្រូវបានសរសេរអំពីវា) - Python ជាមួយ pymc ម៉ូឌុល។ ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំឃើញថា Python កាន់តែច្បាស់ និងឡូជីខលជាង R ជាមួយនឹងកញ្ចប់ និង BUGS ហើយ Python ផ្តល់ឱ្យកាន់តែច្រើន អូសេរីភាពនិងភាពបត់បែនកាន់តែច្រើន (ទោះបីជា Python មានការលំបាកផ្ទាល់ខ្លួនក៏ដោយ ពួកគេអាចយកឈ្នះបាន ហើយពួកវាមិនត្រូវបានជួបប្រទះជាញឹកញាប់នៅក្នុងការវិភាគសាមញ្ញទេ)។

ប្រវត្តិបន្តិច

ជាកំណត់ត្រាប្រវត្តិសាស្ត្រខ្លីមួយ ខ្ញុំនឹងនិយាយថា រូបមន្តរបស់ Bayes ត្រូវបានបោះពុម្ពរួចហើយនៅក្នុងឆ្នាំ 1763 គឺ 2 ឆ្នាំបន្ទាប់ពីការស្លាប់របស់អ្នកនិពន្ធគឺ Thomas Bayes ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្រ្តប្រើប្រាស់វាបានរីករាលដាលយ៉ាងពិតប្រាកដតែដល់ចុងសតវត្សទី 20 ប៉ុណ្ណោះ។ នេះត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថាការគណនាតម្រូវឱ្យមានការចំណាយលើការគណនាជាក់លាក់ ហើយពួកវាអាចក្លាយជាអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែមានការអភិវឌ្ឍន៍បច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាន។

អំពីប្រូបាប៊ីលីតេ និងទ្រឹស្តីបទរបស់ Bayes

រូបមន្តរបស់ Bayes និងអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលធ្វើតាមតម្រូវឱ្យមានការយល់ដឹងអំពីប្រូបាប៊ីលីតេ។ អ្នកអាចអានបន្ថែមអំពីប្រូបាប៊ីលីតេនៅលើវិគីភីឌា។
នៅក្នុងការអនុវត្ត ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងគឺជាភាពញឹកញាប់នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះ ពោលគឺសមាមាត្រនៃចំនួននៃការសង្កេតនៃព្រឹត្តិការណ៍ទៅនឹងចំនួនសរុបនៃការសង្កេតសម្រាប់ចំនួនសរុបដ៏ធំ (តាមទ្រឹស្តី)។
ពិចារណាការពិសោធន៍ខាងក្រោម៖ យើងហៅលេខណាមួយពីផ្នែក ហើយឃើញថាលេខនេះស្ថិតនៅចន្លោះឧទាហរណ៍ 0.1 និង 0.4។ ដូចដែលអ្នកអាចទាយបាន ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះនឹងស្មើនឹងសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃចម្រៀកទៅនឹងប្រវែងសរុបនៃផ្នែក (និយាយម្យ៉ាងទៀត សមាមាត្រនៃ "ចំនួន" នៃតម្លៃដែលអាចទៅរួចដូចគ្នាទៅនឹង "ចំនួន" សរុបនៃតម្លៃ) នោះគឺ (0.4 - 0.1) / (1 - 0) = 0.3 នោះគឺប្រូបាប៊ីលីតេនៃការចូលទៅក្នុងផ្នែកគឺ 30% ។

ឥឡូវយើងក្រឡេកមើលការ៉េនៃ x ។

ឧបមាថាយើងត្រូវដាក់ឈ្មោះគូនៃលេខ (x, y) ដែលនីមួយៗធំជាងសូន្យ និងតិចជាងមួយ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែល x (លេខទីមួយ) នឹងស្ថិតនៅក្នុងផ្នែក (បង្ហាញក្នុងរូបទីមួយជាផ្ទៃពណ៌ខៀវ នៅពេលនេះលេខទីពីរ y មិនសំខាន់សម្រាប់យើង) គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃផ្ទៃនៃ ផ្ទៃពណ៌ខៀវដល់ផ្ទៃដីនៃការ៉េទាំងមូលនោះគឺ (0.4 - 0.1) * (1 - 0) / (1 * 1) = 0.3 នោះគឺ 30% ។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរថាប្រូបាប៊ីលីតេដែល x ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកគឺ p(0.1<= x <= 0.4) = 0.3 или для краткости p(X) = 0.3.
ប្រសិនបើឥឡូវនេះយើងក្រឡេកមើល y បន្ទាប់មកប្រហាក់ប្រហែលគ្នា ប្រូបាប៊ីលីតេដែល y នៅខាងក្នុងផ្នែកគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃផ្ទៃដីនៃតំបន់បៃតងទៅនឹងផ្ទៃដីនៃការ៉េទាំងមូល p(0.5<= y <= 0.7) = 0.2, или для краткости p(Y) = 0.2.
ឥឡូវនេះសូមមើលអ្វីដែលយើងអាចរៀនអំពីតម្លៃនៃទាំងពីរ x និង y ។
ប្រសិនបើយើងចង់ដឹងថាតើប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាអ្វីដែល x និង y ក្នុងពេលដំណាលគ្នានៅក្នុងផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលត្រូវគ្នានោះ យើងត្រូវគណនាសមាមាត្រនៃផ្ទៃងងឹត (ចំនុចប្រសព្វនៃផ្ទៃពណ៌បៃតង និងពណ៌ខៀវ) ទៅផ្ទៃទាំងមូល។ ការេ៖ p(X, Y) = (0.4 - 0.1) * (0.7 - 0.5) / (1 * 1) = 0.06 ។

ឥឡូវឧបមាថាយើងចង់ដឹងថាតើប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាអ្វីដែល y ស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលប្រសិនបើ x ស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេលរួចហើយ។ នោះជាការពិត យើងមានតម្រងមួយ ហើយនៅពេលដែលយើងដាក់ឈ្មោះគូ (x, y) យើងបោះចោលគូទាំងនោះភ្លាមៗដែលមិនពេញចិត្តនឹងលក្ខខណ្ឌនៃ x នៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយបន្ទាប់មកពីគូដែលបានត្រង យើងរាប់ចំនួនទាំងនោះសម្រាប់ ដែល y បំពេញលក្ខខណ្ឌរបស់យើង ហើយពិចារណាប្រូបាប៊ីលីតេជាសមាមាត្រនៃចំនួនគូដែល y ស្ថិតនៅក្នុងផ្នែកដែលបានរៀបរាប់ខាងលើទៅនឹងចំនួនសរុបនៃគូដែលបានត្រង (នោះគឺ x ស្ថិតនៅក្នុងផ្នែក) ។ យើងអាចសរសេរប្រូបាប៊ីលីតេនេះជា p(Y|X)។ ជាក់ស្តែងប្រូបាប៊ីលីតេនេះគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃតំបន់នៃតំបន់ងងឹត (ចំនុចប្រសព្វនៃតំបន់ពណ៌បៃតង និងពណ៌ខៀវ) ទៅតំបន់នៃតំបន់ពណ៌ខៀវ។ ផ្ទៃនៃផ្ទៃងងឹតគឺ (0.4 - 0.1) * (0.7 - 0.5) = 0.06 ហើយផ្ទៃពណ៌ខៀវគឺ (0.4 - 0.1) * (1 - 0) = 0.3 បន្ទាប់មកសមាមាត្ររបស់ពួកគេគឺ 0.06 / 0.3 = 0.2 ។ ម៉្យាងទៀតប្រូបាប៊ីលីតេនៃការស្វែងរក y នៅលើផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យថា x ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកគឺ p(Y|X) = 0.2 ។
គេអាចកត់ចំណាំបានថា ដោយគិតគូរពីចំណុចខាងលើ និងសញ្ញាណទាំងអស់ខាងលើ យើងអាចសរសេរកន្សោមខាងក្រោមបាន។
p(Y|X) = p(X, Y) / p(X)

ចូរយើងផលិតឡើងវិញដោយសង្ខេបនូវតក្កវិជ្ជាពីមុនទាំងអស់ឥឡូវនេះទាក់ទងនឹង p(X|Y)៖ យើងដាក់ឈ្មោះគូ (x,y) ហើយត្រងពួកវាដែល y ស្ថិតនៅចន្លោះ 0.5 និង 0.7 បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេដែល x គឺនៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ។ y ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃផ្ទៃនៃតំបន់ងងឹតទៅនឹងតំបន់នៃពណ៌បៃតង:
p(X|Y) = p(X, Y) / p(Y)

នៅក្នុងរូបមន្តទាំងពីរខាងលើ យើងឃើញថាពាក្យ p(X,Y) គឺដូចគ្នា ហើយយើងអាចលុបបំបាត់វាបាន៖

យើងអាចសរសេរឡើងវិញនូវសមភាពចុងក្រោយជា

នេះគឺជាទ្រឹស្តីបទរបស់ Bayes ។
វាក៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ផងដែរក្នុងការកត់សម្គាល់ថា p(Y) គឺពិតជា p(X,Y) សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ X។ នោះគឺប្រសិនបើយើងយកតំបន់ងងឹតហើយលាតវាដើម្បីឱ្យវាគ្របដណ្តប់តម្លៃទាំងអស់នៃ X នោះវា នឹងធ្វើតាមតំបន់បៃតងយ៉ាងពិតប្រាកដ ដែលមានន័យថាវានឹងស្មើនឹង p(Y)។ ក្នុង​ភាសា​គណិតវិទ្យា នេះ​មានន័យ​ដូច​ខាងក្រោម៖
បន្ទាប់មកយើងអាចសរសេររូបមន្តរបស់ Bayes ឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖

ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ Bayes

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ យកកាក់មួយហើយត្រឡប់វា 3 ដង។ ជាមួយនឹងប្រូបាបស្មើគ្នា យើងអាចទទួលបានលទ្ធផលដូចខាងក្រោម (O - heads, P - tails): OOO, OOR, ORO, ORR, ROO, ROR, RPO, RRR ។

យើង​អាច​រាប់​ចំនួន​ក្បាល​ដែល​កើត​ឡើង​ក្នុង​ករណី​នីមួយៗ និង​ចំនួន​ដង​ដែល​មាន​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ​ក្បាល​កន្ទុយ កន្ទុយ​ក្បាល៖

យើងអាចពិចារណាចំនួនក្បាល និងចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរជាអថេរចៃដន្យពីរ។ បន្ទាប់មកតារាងប្រូបាប៊ីលីតេនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ឥឡូវនេះយើងអាចឃើញរូបមន្តរបស់ Bayes នៅក្នុងសកម្មភាព។
ប៉ុន្តែជាដំបូង ចូរយើងគូរភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយការ៉េដែលយើងមើលពីមុន។
អ្នកអាចកត់សំគាល់ថា p(1O) គឺជាផលបូកនៃជួរឈរទីបី ("ផ្ទៃពណ៌ខៀវ" នៃការ៉េ) ហើយស្មើនឹងផលបូកនៃតម្លៃក្រឡាទាំងអស់នៅក្នុងជួរឈរនេះ៖ p(1O) = 2/8 + 1/8 = 3/8
p(1C) គឺជាផលបូកនៃជួរទី 3 ("ផ្ទៃពណ៌បៃតង" នៃការ៉េ) ហើយស្រដៀងគ្នានេះដែរ គឺស្មើនឹងផលបូកនៃតម្លៃក្រឡាទាំងអស់នៅក្នុងជួរនេះ p(1C) = 2/8 + 2/ 8 = 4/8
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលយើងទទួលបានក្បាលមួយ និងការផ្លាស់ប្តូរមួយគឺស្មើនឹងចំនុចប្រសព្វនៃតំបន់ទាំងនេះ (នោះគឺតម្លៃនៅក្នុងក្រឡានៃចំនុចប្រសព្វនៃជួរឈរទីបី និងជួរទីបី) p(1C, 1O) = 2/8
បន្ទាប់មក តាមរូបមន្តដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ យើងអាចគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានការផ្លាស់ប្តូរមួយ ប្រសិនបើយើងទទួលបានក្បាលមួយនៅក្នុងការបោះបីដង៖
p(1C|1O) = p(1C, 1O) / p(1O) = (2/8) / (3/8) = 2/3
ឬប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានក្បាលមួយ ប្រសិនបើយើងទទួលបានការផ្លាស់ប្តូរមួយ៖
p(1O|1C) = p(1C, 1O) / p(1C) = (2/8) / (4/8) = 1/2
ប្រសិនបើយើងគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានការផ្លាស់ប្តូរមួយ ប្រសិនបើមានក្បាលមួយ p(1O|1C) តាមរយៈរូបមន្ត Bayes យើងទទួលបាន៖
p(1O|1C) = p(1C|1O) * p(1O) / p(1C) = (2/3) * (3/8) / (4/8) = 1/2
ដែលជាអ្វីដែលយើងទទួលបានខាងលើ។

ប៉ុន្តែ​តើ​ឧទាហរណ៍​ខាង​លើ​មាន​សារៈសំខាន់​អ្វី​ខ្លះ?
ការពិតគឺថានៅពេលដែលយើងវិភាគទិន្នន័យពិតប្រាកដ ជាធម្មតាយើងចាប់អារម្មណ៍លើប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយចំនួននៃទិន្នន័យនេះ (ឧទាហរណ៍ មធ្យម បំរែបំរួល។ល។)។ បន្ទាប់មក​យើង​អាច​គូរ​ភាពស្រដៀងគ្នា​ខាងក្រោម​ជាមួយនឹង​តារាង​ប្រូបាប​ខាងលើ​៖ ទុក​ជួរ​ដេក​ជា​ទិន្នន័យ​ពិសោធន៍​របស់​យើង (​សូម​បង្ហាញ​ទិន្នន័យ​) ហើយ​ជួរ​ឈរ​ជា​តម្លៃ​ដែល​អាច​ធ្វើ​បាន​នៃ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​នៃ​ទិន្នន័យ​នេះ​ដែល​យើង​ចាប់អារម្មណ៍ (​សូម​បញ្ជាក់​វា ) បន្ទាប់មកយើងចាប់អារម្មណ៍លើប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាក់លាក់ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យដែលមាន។
យើងអាចអនុវត្តរូបមន្តរបស់ Bayes ហើយសរសេរដូចខាងក្រោម៖

ហើយចងចាំរូបមន្តជាមួយអាំងតេក្រាល យើងអាចសរសេរដូចខាងក្រោម៖

នោះជាការពិត ជាលទ្ធផលនៃការវិភាគរបស់យើង យើងមានប្រូបាប៊ីលីតេជាមុខងារនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ឧទាហរណ៍ឥឡូវនេះ យើងអាចពង្រីកមុខងារនេះ និងស្វែងរកតម្លៃដែលទំនងបំផុតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ គណនាការបែកខ្ញែក និងតម្លៃមធ្យមនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ គណនាព្រំដែននៃផ្នែកដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលយើងចាប់អារម្មណ៍ស្ថិតនៅជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 95 ។ % ជាដើម។

ប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានគេហៅថាប្រូបាប៊ីលីតេក្រោយ។ ហើយដើម្បីគណនាវាយើងត្រូវមាន
- មុខងារលទ្ធភាព និង - ប្រូបាប៊ីលីតេមុន។
មុខងារលទ្ធភាពត្រូវបានកំណត់ដោយគំរូរបស់យើង។ នោះគឺយើងបង្កើតគំរូប្រមូលទិន្នន័យដែលអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង។ ឧទាហរណ៍ យើងចង់បញ្ចូលទិន្នន័យដោយប្រើបន្ទាត់ត្រង់ y = a * x + b (ដូច្នេះយើងសន្មត់ថាទិន្នន័យទាំងអស់មានទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងសំលេងរំខាន Gaussian ដែលដាក់លើវាជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាដែលគេស្គាល់)។ បន្ទាប់មក a និង b គឺជាប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់យើង ហើយយើងចង់ដឹងពីតម្លៃដែលទំនងបំផុតរបស់ពួកគេ ហើយមុខងារលទ្ធភាពគឺ Gaussian ជាមួយនឹងមធ្យមដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការនៃបន្ទាត់ និងភាពខុសគ្នាដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ប្រូបាប៊ីលីតេពីមុនរួមមានព័ត៌មានដែលយើងដឹងមុនពេលធ្វើការវិភាគ។ ជាឧទាហរណ៍ យើងដឹងច្បាស់ថាបន្ទាត់ត្រូវតែមានជម្រាលវិជ្ជមាន ឬថាតម្លៃនៅ x-intercept ត្រូវតែវិជ្ជមាន - ទាំងអស់នេះ និងច្រើនទៀតដែលយើងអាចបញ្ចូលទៅក្នុងការវិភាគរបស់យើង។
ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ ភាគបែងនៃប្រភាគគឺជាអាំងតេក្រាល (ឬក្នុងករណីដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រអាចយកតែតម្លៃដាច់ជាក់លាក់មួយចំនួន ផលបូក) នៃភាគយកលើតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត នេះមានន័យថា ភាគបែងគឺជាថេរមួយ ហើយបម្រើដើម្បីធ្វើឱ្យប្រូបាប៊ីលីតេក្រោយមានលក្ខណៈធម្មតា (មានន័យថា អាំងតេក្រាលនៃប្រូបាប៊ីលីតេក្រោយគឺស្មើនឹងមួយ)។

ជាមួយនេះ ខ្ញុំចង់បញ្ចប់ការបង្ហោះរបស់ខ្ញុំ (ត

វិធីសាស្រ្តវិភាគតាមលំដាប់លំដោយ

វិធីសាស្រ្ត BAYES

គ្រោងការបង្រៀន

ការវិភាគនិងត្រួតពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ

ពេលរៀបចំ។

វឌ្ឍនភាពនៃការបង្រៀន។

ធម្មទេសនា ៩

ប្រធានបទ។ វិធីសាស្រ្តទទួលស្គាល់ស្ថិតិ

គោលដៅ។ ផ្តល់គំនិតនៃការទទួលស្គាល់សញ្ញាឌីជីថល។

1. ការអប់រំ។ពន្យល់ពីដំណើរការនៃការទទួលស្គាល់សញ្ញាឌីជីថល។

2. ការអភិវឌ្ឍន៍។អភិវឌ្ឍការគិតឡូជីខល និងទស្សនៈពិភពលោកបែបវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ។

3. ការអប់រំ. ជំរុញចំណាប់អារម្មណ៍លើសមិទ្ធិផលវិទ្យាសាស្ត្រ និងការរកឃើញនៅក្នុងឧស្សាហកម្មទូរគមនាគមន៍។

ទំនាក់ទំនងអន្តរកម្មសិក្សា៖

· គាំទ្រ៖ វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ គណិតវិទ្យា បច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ និង MP ប្រព័ន្ធសរសេរកម្មវិធី។

· ផ្តល់ជូន៖ កម្មសិក្សា

វិធីសាស្រ្តនិងឧបករណ៍ជំនួយ:

1. ការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្រ្តសម្រាប់មេរៀន។

2. កម្មវិធីសិក្សា។

3. កម្មវិធីសិក្សា

4. កម្មវិធីការងារ។

5. ការសង្ខេបអំពីសុវត្ថិភាព។

ជំនួយបង្រៀនបច្ចេកទេស៖ កុំព្យូទ័រផ្ទាល់ខ្លួន។

ការផ្តល់ការងារ៖

· សៀវភៅការងារ

3. ឆ្លើយសំណួរ៖

1. តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងសញ្ញាឌីជីថល និងសញ្ញាអាណាឡូក?

2. តើដ្យាក្រាមប្រភេទណាខ្លះដែលប្រើនៅពេលធ្វើការវាស់វែង?

3. ផ្តល់ការពិពណ៌នាសង្ខេបនៃថ្នាក់នីមួយៗ។

4. តើប្រើអ្វីដើម្បីបង្កើតដ្យាក្រាមភ្នែក?

5. ពន្យល់ពីខ្លឹមសារនៃដ្យាក្រាមភ្នែក។

· មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃវិធីសាស្រ្ត

• រូបមន្ត Bayes ទូទៅ។

·ម៉ាទ្រីសរោគវិនិច្ឆ័យ។

ច្បាប់សម្រេច

· មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃវិធីសាស្រ្ត។

· ដំណើរការទូទៅនៃវិធីសាស្រ្ត។

· ការភ្ជាប់ព្រំដែននៃការសម្រេចចិត្តជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំហុសនៃប្រភេទទីមួយ និងទីពីរ។

អត្ថប្រយោជន៍ចម្បងនៃវិធីសាស្រ្តទទួលស្គាល់ស្ថិតិគឺសមត្ថភាពក្នុងការគិតក្នុងពេលដំណាលគ្នានូវសញ្ញានៃលក្ខណៈរូបវន្តផ្សេងៗគ្នា ចាប់តាំងពីពួកវាត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយបរិមាណគ្មានវិមាត្រ - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងរបស់ពួកគេនៅក្រោមស្ថានភាពផ្សេងៗនៃប្រព័ន្ធ។.

ក្នុងចំណោមវិធីសាស្ត្រវិនិច្ឆ័យបច្ចេកទេស គឺជាវិធីសាស្ត្រដែលផ្អែកលើរូបមន្ត Bayes ទូទៅ ( ទ្រឹស្តីបទរបស់ Bayes (ឬរូបមន្តរបស់ Bayes) គឺជាទ្រឹស្តីបទសំខាន់មួយនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍ (សម្មតិកម្ម) បានកើតឡើងនៅក្នុងវត្តមាននៃភស្តុតាងដោយប្រយោល (ទិន្នន័យ) ដែលអាចមានភាពមិនត្រឹមត្រូវ។ ) កាន់កាប់កន្លែងពិសេសមួយដោយសារតែភាពសាមញ្ញ និងប្រសិទ្ធភាពរបស់វា។

វិធីសាស្រ្ត Bayes មានគុណវិបត្តិ:ចំនួនដ៏ច្រើននៃព័ត៌មានបឋម "ការទប់ស្កាត់" នៃរោគវិនិច្ឆ័យដ៏កម្រ។

មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃវិធីសាស្រ្ត។វិធីសាស្រ្តគឺផ្អែកលើរូបមន្ត Bayes សាមញ្ញ។ ប្រសិនបើមានរោគវិនិច្ឆ័យ ឃ ខ្ញុំនិងសញ្ញាសាមញ្ញមួយ។ , កើតឡើងជាមួយនឹងការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យនេះបន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងរួមគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍ (វត្តមានរបស់រដ្ឋ Di នៅក្នុងវត្ថុនិងសញ្ញា ki )

ពីសមភាពនេះធ្វើតាមរូបមន្តរបស់ Bayes

(3.2)

វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការកំណត់អត្ថន័យពិតប្រាកដនៃបរិមាណទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងរូបមន្តនេះ។

P(Di) - ប្រូបាប៊ីលីតេមុននៃសម្មតិកម្ម D

P(ki/Di) - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្ម ki លើការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ D (ប្រូបាប៊ីលីតេក្រោយ - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ ផ្តល់ថាទិន្នន័យក្រោយត្រូវបានគេដឹង ពោលគឺទទួលបានបន្ទាប់ពីការពិសោធន៍។ )

P(ki) - ប្រូបាប៊ីលីតេសរុបនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ ki

P(Di/ki) - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ Di ប្រសិនបើសម្មតិកម្ម ki គឺពិត

P (D) - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ Dកំណត់ដោយទិន្នន័យស្ថិតិ (ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ) ។ដូច្នេះប្រសិនបើពិនិត្យពីមុន នវត្ថុ និង W, - វត្ថុមានស្ថានភាព D បន្ទាប់មក

P(D i) = N i / N ។(3.3)

P (kj/Di) - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃលក្ខណៈពិសេស k j; សម្រាប់វត្ថុដែលមានរដ្ឋឌី។ ប្រសិនបើក្នុងចំណោម Ni, វត្ថុដែលត្រូវបានគេធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យថាមានឌី, អិនសញ្ញាមួយបានលេចចេញមក k j នោះ។

(3.4)

P (kj) - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃសញ្ញាមួយ។ kjនៅក្នុងវត្ថុទាំងអស់ដោយមិនគិតពីស្ថានភាព (ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ) នៃវត្ថុ. អនុញ្ញាតឱ្យពីចំនួនសរុប នសញ្ញាវត្ថុ ទៅ)ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុង ណយវត្ថុបន្ទាប់មក

(3.5)

ក្នុងសមភាព (៣.២) រ ( Di/kj)- ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ D បន្ទាប់ពីវាត្រូវបានគេដឹងថាវត្ថុនៅក្នុងសំណួរមានចរិតលក្ខណៈ kj (ប្រូបាប៊ីលីតេក្រោយនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ ).

សេចក្តីផ្តើម

វិធីសាស្រ្ត Bayes សំដៅលើវិធីសាស្រ្តទទួលស្គាល់ស្ថិតិដែលជាអត្ថប្រយោជន៍ចម្បងនៃការដែលជាសមត្ថភាពក្នុងការគិតក្នុងពេលដំណាលគ្នាចូលទៅក្នុងគណនីលក្ខណៈនៃធម្មជាតិរាងកាយផ្សេងគ្នា។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាសញ្ញាទាំងអស់ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយបរិមាណគ្មានវិមាត្រ - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងរបស់ពួកគេនៅក្រោមស្ថានភាពផ្សេងគ្នានៃប្រព័ន្ធ។

វិធីសាស្ត្រ Bayes ដោយសារតែភាពសាមញ្ញ និងប្រសិទ្ធភាពរបស់វា កាន់កាប់កន្លែងពិសេសមួយក្នុងចំនោមវិធីសាស្ត្រវិនិច្ឆ័យបច្ចេកទេស ទោះបីជាវាក៏មានគុណវិបត្តិដែរ ឧទាហរណ៍ ព័ត៌មានបឋមមួយចំនួនធំ "ការទប់ស្កាត់" នៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យកម្រ។ល។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីដែល បរិមាណនៃព័ត៌មានស្ថិតិអនុញ្ញាតឱ្យប្រើវិធីសាស្រ្ត Bayes វាត្រូវបានណែនាំអោយប្រើជាវិធីសាស្រ្តមួយដែលគួរឱ្យទុកចិត្តបំផុតនិងមានប្រសិទ្ធភាពបំផុត។

មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃវិធីសាស្រ្ត Bayes

វិធីសាស្រ្តគឺផ្អែកលើរូបមន្តរបស់ Bayes (រូបមន្តសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្ម)។

ប្រសិនបើមានរោគវិនិច្ឆ័យ ឃ ខ្ញុំនិងសញ្ញាសាមញ្ញ k j កើតឡើងជាមួយនឹងការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យនេះបន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងរួមគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍ (វត្តមាននៃស្ថានភាពនៅក្នុងវត្ថុ។ ឃ ខ្ញុំនិងចុះហត្ថលេខា k j) ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

P(D ខ្ញុំ k j ) = P(D ខ្ញុំ ) P (k j / ឃ ខ្ញុំ ) = P (k j ) P (D ខ្ញុំ / k j ). (1.1.)

ពីសមភាពនេះធ្វើតាមរូបមន្ត Bayes៖

P(D ខ្ញុំ / k j ) = P(D ខ្ញុំ ) P(k ខ្ញុំ / ឃ ខ្ញុំ )/P(k j ) (1.2.)

វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការកំណត់អត្ថន័យពិតប្រាកដនៃបរិមាណទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងរូបមន្តនេះ។

ទំ(ឃ ខ្ញុំ- ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ ឃ ខ្ញុំកំណត់ពីទិន្នន័យស្ថិតិ ( ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យមុន។) ដូច្នេះប្រសិនបើពិនិត្យពីមុន នវត្ថុនិង ន ខ្ញុំវត្ថុមានលក្ខខណ្ឌ ឃ ខ្ញុំ, នោះ។

ទំ(ឃ ខ្ញុំ) = ន ខ្ញុំ /ន. (1.3.)

ទំ (k j /ឃ ខ្ញុំ k j សម្រាប់វត្ថុដែលមានរដ្ឋ ឃ ខ្ញុំ .

ប្រសិនបើក្នុងចំណោម ន ខ្ញុំវត្ថុដែលមានរោគវិនិច្ឆ័យ ឃ ខ្ញុំ, y ន អ៊ីសញ្ញាមួយបានលេចចេញមក k j បន្ទាប់មក ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការជាប់ទាក់ទងគ្នារបស់ Bayes

ទំ(k j /ឃ ខ្ញុំ) = ន អ៊ី / ន ខ្ញុំ . (1.4.)

ទំ(k j) --ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃសញ្ញាមួយ។ k jនៅក្នុងវត្ថុទាំងអស់ដោយមិនគិតពីស្ថានភាព (ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ) នៃវត្ថុ។ អនុញ្ញាតឱ្យពីចំនួនសរុប នសញ្ញាវត្ថុ k jត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុង ន jវត្ថុបន្ទាប់មក

P(k j ) = ន j /ន. (1.5.)

ដើម្បីបង្កើតរោគវិនិច្ឆ័យ ការគណនាពិសេស ទំ(kj) មិនទាមទារ។ ដូចដែលនឹងច្បាស់ពីអ្វីដែលដូចខាងក្រោម, អត្ថន័យ ទំ(ឃ ខ្ញុំ) និង ទំ (k j /ឃ ខ្ញុំ) ដែលស្គាល់សម្រាប់រដ្ឋដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ កំណត់តម្លៃ ទំ(k j ).

ក្នុងសមភាព ទំ (ឃ ខ្ញុំ /k j) - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ ឃ ខ្ញុំបន្ទាប់​ពី​គេ​បាន​ដឹង​ថា​វត្ថុ​ដែល​ចោទ​សួរ​មាន​លក្ខណៈ k j (ប្រូបាប៊ីលីតេក្រោយនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ).

ការបញ្ជូនការងារល្អរបស់អ្នកទៅកាន់មូលដ្ឋានចំណេះដឹងគឺងាយស្រួល។ ប្រើទម្រង់ខាងក្រោម

សិស្សានុសិស្ស និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សា អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រវ័យក្មេង ដែលប្រើប្រាស់មូលដ្ឋានចំណេះដឹងក្នុងការសិក្សា និងការងាររបស់ពួកគេ នឹងដឹងគុណអ្នកជាខ្លាំង។

បង្ហោះនៅលើ http://www.allbest.ru/

សេចក្តីផ្តើម

វិធីសាស្រ្ត Bayes សំដៅលើវិធីសាស្រ្តទទួលស្គាល់ស្ថិតិដែលជាអត្ថប្រយោជន៍ចម្បងនៃការដែលជាសមត្ថភាពក្នុងការគិតក្នុងពេលដំណាលគ្នាចូលទៅក្នុងគណនីលក្ខណៈនៃធម្មជាតិរាងកាយផ្សេងគ្នា។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាសញ្ញាទាំងអស់ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយបរិមាណគ្មានវិមាត្រ - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងរបស់ពួកគេនៅក្រោមស្ថានភាពផ្សេងគ្នានៃប្រព័ន្ធ។

វិធីសាស្ត្រ Bayes ដោយសារតែភាពសាមញ្ញ និងប្រសិទ្ធភាពរបស់វា កាន់កាប់កន្លែងពិសេសមួយក្នុងចំនោមវិធីសាស្ត្រវិនិច្ឆ័យបច្ចេកទេស ទោះបីជាវាក៏មានគុណវិបត្តិដែរ ឧទាហរណ៍ ព័ត៌មានបឋមមួយចំនួនធំ "ការទប់ស្កាត់" នៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យកម្រ។ល។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីដែល បរិមាណនៃព័ត៌មានស្ថិតិអនុញ្ញាតឱ្យប្រើវិធីសាស្រ្ត Bayes វាត្រូវបានណែនាំអោយប្រើជាវិធីសាស្រ្តមួយដែលគួរឱ្យទុកចិត្តបំផុតនិងមានប្រសិទ្ធភាពបំផុត។

1. មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃវិធីសាស្រ្ត Bayes

វិធីសាស្រ្តគឺផ្អែកលើរូបមន្តរបស់ Bayes (រូបមន្តសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្ម)។

ប្រសិនបើមានរោគវិនិច្ឆ័យ ឃ ខ្ញុំនិងសញ្ញាសាមញ្ញ k j កើតឡើងជាមួយនឹងការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យនេះបន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងរួមគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍ (វត្តមាននៃស្ថានភាពនៅក្នុងវត្ថុ។ ឃ ខ្ញុំនិងចុះហត្ថលេខា k j) ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

P(D ខ្ញុំk j) = P(D ខ្ញុំ) P (k j/ ឃ ខ្ញុំ) = P (k j) P (D ខ្ញុំ/ k j). (1.1.)

ពីសមភាពនេះធ្វើតាមរូបមន្ត Bayes៖

P(D ខ្ញុំ/ k j) = P(D ខ្ញុំ) P(k ខ្ញុំ/ ឃ ខ្ញុំ)/P(k j ) (1.2.)

វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការកំណត់អត្ថន័យពិតប្រាកដនៃបរិមាណទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងរូបមន្តនេះ។

ទំ(ឃ ខ្ញុំ- ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ ឃ ខ្ញុំកំណត់ពីទិន្នន័យស្ថិតិ ( ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យមុន។) ដូច្នេះប្រសិនបើពិនិត្យពីមុន នវត្ថុនិង ន ខ្ញុំវត្ថុមានលក្ខខណ្ឌ ឃ ខ្ញុំ, នោះ។

ទំ(ឃ ខ្ញុំ) = ន ខ្ញុំ/ន. (1.3.)

ទំ (k j/ឃ ខ្ញុំ k j សម្រាប់វត្ថុដែលមានរដ្ឋ ឃ ខ្ញុំ.

ប្រសិនបើក្នុងចំណោម ន ខ្ញុំ វត្ថុដែលមានរោគវិនិច្ឆ័យ ឃ ខ្ញុំ, y ន អ៊ី សញ្ញាមួយបានលេចចេញមក k j បន្ទាប់មក ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការជាប់ទាក់ទងគ្នារបស់ Bayes

ទំ(k j/ឃ ខ្ញុំ) = ន អ៊ី/ ន ខ្ញុំ. (1.4.)

ទំ(k j) --ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃសញ្ញាមួយ។ k j នៅក្នុងវត្ថុទាំងអស់ដោយមិនគិតពីស្ថានភាព (ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ) នៃវត្ថុ។ អនុញ្ញាតឱ្យពីចំនួនសរុប ន សញ្ញាវត្ថុ k j ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុង ន j វត្ថុបន្ទាប់មក

ទំ(k j ) = ន j/ន. (1.5.)

ដើម្បីបង្កើតរោគវិនិច្ឆ័យ ការគណនាពិសេស ទំ(kj ) មិនទាមទារ។ ដូចដែលនឹងច្បាស់ពីអ្វីដែលបន្ទាប់ , តម្លៃ ទំ(ឃ ខ្ញុំ) និង ទំ (k j / ឃ ខ្ញុំ), ស្គាល់សម្រាប់រដ្ឋដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ កំណត់តម្លៃ ទំ(k j ).

ក្នុងសមភាព ទំ (ឃ ខ្ញុំ/k j) - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ ឃ ខ្ញុំបន្ទាប់​ពី​គេ​បាន​ដឹង​ថា​វត្ថុ​ដែល​ចោទ​សួរ​មាន​លក្ខណៈ k j (ជំនឿក្រោយធរោគវិនិច្ឆ័យ).

2 . រូបមន្ត Bayes ទូទៅ

រូបមន្តនេះត្រូវបានអនុវត្តចំពោះករណីនៅពេលដែលការពិនិត្យត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមសំណុំនៃសញ្ញា TO , រួមទាំងសញ្ញា k 1 , k 2 , ..., k v . សញ្ញានីមួយៗ k j មាន ម j ចំណាត់ថ្នាក់ ( k jលីត្រ k j 2 , ..., k js, ... , ). ជាលទ្ធផលនៃការពិនិត្យការអនុវត្តលក្ខណៈត្រូវបានគេស្គាល់

k j * = k js (1.5.)

និងស្មុគស្មាញទាំងមូលនៃសញ្ញា ខេ*. សន្ទស្សន៍ *, ដូចពីមុនមានន័យថាអត្ថន័យជាក់លាក់ (ការសម្រេច) នៃគុណលក្ខណៈ។ រូបមន្ត Bayes សម្រាប់សំណុំនៃលក្ខណៈពិសេសមានទម្រង់

ទំ(ឃ ខ្ញុំ/ TO * )= ទំ(ឃ ខ្ញុំ)ទំ(TO */ឃ ខ្ញុំ)/ទំ(TO * )(ខ្ញុំ = 1, 2, ..., ន), (1.6.)

កន្លែងណា ទំ (ឃ ខ្ញុំ/ TO * - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ ឃ ខ្ញុំ បន្ទាប់ពីលទ្ធផលនៃការពិនិត្យលើសំណុំនៃសញ្ញាត្រូវបានគេស្គាល់ TO , ទំ (ឃ ខ្ញុំ) --ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ ឃ ខ្ញុំ (យោងតាមស្ថិតិពីមុន) ។

រូបមន្ត (1.6.) អនុវត្តចំពោះណាមួយ។ ន ស្ថានភាពដែលអាចកើតមាន (ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ) នៃប្រព័ន្ធ។ វាត្រូវបានសន្មត់ថាប្រព័ន្ធគឺនៅក្នុងរដ្ឋតែមួយនៃរដ្ឋដែលបានចង្អុលបង្ហាញហើយដូច្នេះ

នៅក្នុងបញ្ហាជាក់ស្តែង លទ្ធភាពនៃអត្ថិភាពនៃរដ្ឋជាច្រើន A1, ....., Ar ត្រូវបានអនុញ្ញាតជាញឹកញាប់ ហើយពួកវាខ្លះអាចកើតឡើងក្នុងការរួមបញ្ចូលគ្នាជាមួយគ្នា។

ទំ(TO */ ឃ ខ្ញុំ) = P(k 1 */ ឃ ខ្ញុំ)ទំ (k 2 */ k 1 * ឃ ខ្ញុំ)...ទំ (k v */ k លីត្រ* ...k* v- 1 ឃ ខ្ញុំ), (1.8.)

កន្លែងណា k j * = k js --ប្រភេទនៃលក្ខណៈដែលបានបង្ហាញជាលទ្ធផលនៃការពិនិត្យ។ សម្រាប់សញ្ញាឯករាជ្យនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ

ទំ (TO */ ឃ ខ្ញុំ) = ទំ (k 1 */ ឃ ខ្ញុំ) ទំ (k 2 */ ឃ ខ្ញុំ)... ទំ (k v * / ឃ ខ្ញុំ). (1.9.)

នៅក្នុងបញ្ហាជាក់ស្តែងភាគច្រើនជាពិសេសជាមួយនឹងចំនួនដ៏ច្រើននៃលក្ខណៈពិសេសវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីទទួលយកលក្ខខណ្ឌនៃឯករាជ្យភាពនៃលក្ខណៈពិសេសសូម្បីតែនៅក្នុងវត្តមាននៃទំនាក់ទំនងសំខាន់រវាងពួកគេ។

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃរូបរាងនៃសញ្ញាស្មុគស្មាញTO *

ទំ(TO *)= ទំ(ឃ ស) ភី(TO */ឃ ស) . (1.10.)

រូបមន្ត Bayes ទូទៅអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម :

ទំ(ឃ ខ្ញុំ/ ខេ * ) (1.11.)

កន្លែងណា ទំ (TO */ ឃ ខ្ញុំ) ត្រូវបានកំណត់ដោយសមភាព (1.8.) ឬ (1.9.) ។ ពីទំនាក់ទំនង (1.11.) វាដូចខាងក្រោម

ទំ(ឃ ខ្ញុំ/ TO *) = អិល , (1.12.)

ជាការពិត ដែលគួរតែជាករណី ចាប់តាំងពីការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យមួយត្រូវបានដឹងជាចាំបាច់ ហើយការសម្រេចបាននូវការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យពីរក្នុងពេលតែមួយគឺមិនអាចទៅរួចទេ។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថា ភាគបែងនៃរូបមន្ត Bayes សម្រាប់ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យទាំងអស់។អូការហៅគឺដូចគ្នា។នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ដំបូង ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងរួមគ្នា អ៊ី នី ខ្ញុំ ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ និងការអនុវត្តសំណុំនៃលក្ខណៈពិសេសនេះ។

ទំ(ឃ ខ្ញុំTO *) = ទំ(ឃ ខ្ញុំ)ទំ(TO */ឃ ខ្ញុំ) (1.13.)

ហើយបន្ទាប់មក ប្រូបាប៊ីលីតេក្រោយនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ

ទំ (ឃ ខ្ញុំ/TO *) = ទំ(ឃ ខ្ញុំTO *)/ទំ(ឃ សTO *). (1.14.)

សូមចំណាំថា ពេលខ្លះវាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើលោការីតបឋមនៃរូបមន្ត (1.11.) ចាប់តាំងពីកន្សោម (1.9.) មានផលិតផលនៃបរិមាណតិចតួច។

ប្រសិនបើការអនុវត្តសំណុំជាក់លាក់នៃលក្ខណៈពិសេស TO * គឺ ការកំណត់ សម្រាប់ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ ឃ ទំ, បន្ទាប់មកស្មុគស្មាញនេះមិនកើតឡើងក្នុងការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យផ្សេងទៀតទេ៖

បន្ទាប់មកដោយសមភាព (1.11.)

ដូច្នេះតក្កវិជ្ជាកំណត់នៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យគឺជាករណីពិសេសនៃតក្កវិជ្ជាប្រូបាប៊ីលីតេ។ រូបមន្តរបស់ Bayes ក៏អាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងករណីនៅពេលដែលលក្ខណៈពិសេសមួយចំនួនមានការចែកចាយដាច់ពីគ្នា ហើយផ្នែកផ្សេងទៀតមានការចែកចាយបន្ត។ សម្រាប់ការចែកចាយបន្ត ដង់ស៊ីតេចែកចាយត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងផែនការគណនា ភាពខុសគ្នាដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខណៈគឺមិនសំខាន់ទេ ប្រសិនបើនិយមន័យនៃខ្សែកោងបន្តត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើសំណុំនៃតម្លៃដាច់។

3 . ម៉ាទ្រីសរោគវិនិច្ឆ័យ

ដើម្បីកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Bayes វាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើតម៉ាទ្រីសរោគវិនិច្ឆ័យ (តារាង 1.1) ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃសម្ភារៈស្ថិតិបឋម។ តារាងនេះមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រភេទតួអក្សរសម្រាប់ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យផ្សេងៗ។

តារាង 1.1

ម៉ាទ្រីសរោគវិនិច្ឆ័យក្នុងវិធីសាស្ត្រ Bayes

រោគវិនិច្ឆ័យ ឃ ខ្ញុំ	ចុះហត្ថលេខា k j
k 1	k 2
P(k 11 / ឃ ខ្ញុំ)	P(k 12 / ឃ ខ្ញុំ)	P(k 21 / ឃ ខ្ញុំ)	P(k 22 / ឃ ខ្ញុំ)	P(k 23 / ឃ ខ្ញុំ)	P(k 24 / ឃ ខ្ញុំ)	P(k 31 / ឃ ខ្ញុំ)	P(k 32 / ឃ ខ្ញុំ)
ឃ 1
ឃ 2

ប្រសិនបើសញ្ញាមានពីរខ្ទង់ (សញ្ញាសាមញ្ញ "បាទ - ទេ") បន្ទាប់មកនៅក្នុងតារាងវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្ហាញពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃសញ្ញាដែលលេចឡើង។ P(k ខ្ញុំ/ ឃ ខ្ញុំ). ប្រូបាប៊ីលីតេនៃមុខងារបាត់ រ ( /D,-) = 1 - P(k ខ្ញុំ/ ឃ ខ្ញុំ).

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវាកាន់តែងាយស្រួលប្រើទម្រង់ឯកសណ្ឋានដោយសន្មតថាឧទាហរណ៍សម្រាប់សញ្ញាពីរខ្ទង់ R (k j/ ឃ ខ្ញុំ) = រ (k ខ្ញុំ 1 /ឃ ខ្ញុំ); រ ( / ឃ,) = P(k ខ្ញុំ 2 /ឃ ខ្ញុំ).

ចំណាំថា P(k js/ឌី) = 1, កន្លែងណា T, -- ចំនួននៃខ្ទង់គុណលក្ខណៈ k j. ផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃការអនុវត្តដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃគុណលក្ខណៈគឺស្មើនឹងមួយ។

ម៉ាទ្រីស​រោគ​វិនិច្ឆ័យ​រួម​មាន​ប្រូបាប៊ីលីតេ​ជា​អាទិភាព​នៃ​ការ​ធ្វើ​រោគវិនិច្ឆ័យ។ ដំណើរការសិក្សានៅក្នុងវិធីសាស្រ្ត Bayes មានការបង្កើតម៉ាទ្រីសរោគវិនិច្ឆ័យ។ វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការផ្តល់លទ្ធភាពនៃការបំភ្លឺតារាងក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការរោគវិនិច្ឆ័យ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះមិនត្រឹមតែតម្លៃគួរតែត្រូវបានរក្សាទុកនៅក្នុងអង្គចងចាំកុំព្យូទ័រប៉ុណ្ណោះទេ P(k js/ ឌី), ប៉ុន្តែក៏មានបរិមាណដូចខាងក្រោមៈ ន - ចំនួនសរុបនៃវត្ថុដែលប្រើដើម្បីចងក្រងម៉ាទ្រីសវិនិច្ឆ័យ; ន ខ្ញុំ ឃ ខ្ញុំ; ន អ៊ី - ចំនួនវត្ថុដែលមានរោគវិនិច្ឆ័យ ឃ ខ្ញុំ, ពិនិត្យដោយផ្អែកលើ k j. ប្រសិនបើវត្ថុថ្មីដែលមានរោគវិនិច្ឆ័យមកដល់ ឃ មបន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេមុននៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យត្រូវបានកែតម្រូវ។

បន្ទាប់មកការកែតម្រូវត្រូវបានណែនាំអំពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃលក្ខណៈពិសេស។ អនុញ្ញាតឱ្យវត្ថុថ្មីជាមួយនឹងការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ ឃ ម បានរកឃើញការឆក់ rសញ្ញា k j. បន្ទាប់មក សម្រាប់ការវិនិច្ឆ័យបន្ថែម តម្លៃថ្មីនៃចន្លោះពេលប្រូបាប៊ីលីតេនៃមុខងារត្រូវបានទទួលយក k j នៅលើការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ ឃ ម:

ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃសញ្ញាសម្រាប់ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យផ្សេងទៀតមិនតម្រូវឱ្យមានការកែតម្រូវទេ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

នៅក្នុងវិធីសាស្រ្ត Bayes វត្ថុដែលមានលក្ខណៈពិសេសស្មុគស្មាញ TO * សំដៅទៅលើការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេខ្ពស់បំផុត (ក្រោយ)

K* ឃ ខ្ញុំ, ប្រសិនបើ P(D ខ្ញុំ/ ខេ *) > P(D j/ ខេ *) (j = 1, 2,..., ន; ខ្ញុំ? j). (1.17.)

និមិត្តសញ្ញា ប្រើក្នុងការវិភាគមុខងារ មានន័យថាជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ។ លក្ខខណ្ឌ (1.17.) បង្ហាញថាវត្ថុដែលមានការអនុវត្តដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃលក្ខណៈស្មុគស្មាញ TO * ឬនិយាយឱ្យខ្លី ការអនុវត្ត TO * ជាកម្មសិទ្ធិរបស់រោគវិនិច្ឆ័យ (លក្ខខណ្ឌ) ឃ ខ្ញុំ. ច្បាប់ (1.17.) ជាធម្មតាត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការណែនាំតម្លៃកម្រិតសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ៖

P(D ខ្ញុំ/ ខេ *) ? ទំ ខ្ញុំ, (1.18.)

កន្លែងណា ទំ ខ្ញុំ. - ជ្រើសរើសជាមុន កម្រិតនៃការទទួលស្គាល់សម្រាប់ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ ឃ ខ្ញុំ. ក្នុងករណីនេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យដែលប្រកួតប្រជែងជិតបំផុតគឺមិនខ្ពស់ជាង 1 - ទំ ខ្ញុំ. ជាធម្មតាត្រូវបានទទួលយក ទំ ខ្ញុំ? ០.៩. បានផ្តល់ឱ្យនោះ។

P(D ខ្ញុំ/ ខេ *)

ខ្ញុំ (1.19.)

ការសម្រេចចិត្តលើការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យមិនត្រូវបានធ្វើឡើងទេ (ការបដិសេធមិនទទួលស្គាល់) ហើយត្រូវការព័ត៌មានបន្ថែម។

ដំណើរការធ្វើការសម្រេចចិត្តក្នុងវិធីសាស្ត្រ Bayes នៅពេលគណនាលើកុំព្យូទ័រកើតឡើងយ៉ាងលឿន។ ឧទាហរណ៍ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ 24 លក្ខខណ្ឌជាមួយនឹង 80 សញ្ញាពហុខ្ទង់ចំណាយពេលតែប៉ុន្មាននាទីនៅលើកុំព្យូទ័រដែលមានល្បឿន 10 - 20 ពាន់ប្រតិបត្តិការក្នុងមួយវិនាទី។

ដូចដែលបានបង្ហាញ វិធីសាស្ត្រ Bayes មានគុណវិបត្តិមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ កំហុសក្នុងការទទួលស្គាល់ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យដ៏កម្រ។ នៅក្នុងការគណនាជាក់ស្តែង វាត្រូវបានណែនាំឱ្យធ្វើការវិភាគសម្រាប់ករណីនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យដែលមានប្រហែលស្មើគ្នា ការដាក់

P(D ខ្ញុំ) = លីត្រ / ន (1.20.)

បន្ទាប់មកការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យនឹងមានតម្លៃប្រូបាប៊ីលីតេក្រោយធំបំផុត ឃ ខ្ញុំសម្រាប់ការដែល R (K* / ឃ ខ្ញុំ) អតិបរមា៖

K* ឃ ខ្ញុំ, ប្រសិនបើ P(K* / ឃ ខ្ញុំ) > P(K* / ឃ j) (j = 1, 2,..., ន; ខ្ញុំ? j). (1.21.)

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យត្រូវបានធ្វើឡើង ឃ ខ្ញុំ ប្រសិនបើសំណុំនៃរោគសញ្ញានេះច្រើនតែកើតមានក្នុងពេលធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ ឃ ខ្ញុំជាងការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យផ្សេងទៀត។ ច្បាប់នៃការសម្រេចចិត្តនេះត្រូវគ្នា។ វិធីសាស្រ្តលទ្ធភាពអតិបរមា។ វាធ្វើតាមពីមុនដែលវិធីសាស្ត្រនេះគឺជាករណីពិសេសនៃវិធីសាស្ត្រ Bayes ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យពីមុនដូចគ្នា។ នៅក្នុងវិធីសាស្រ្តលទ្ធភាពអតិបរមា ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ "ធម្មតា" និង "កម្រ" មានសិទ្ធិស្មើគ្នា។

បញ្ជីប្រភពដែលបានប្រើ

1. Gorelik, A. L. វិធីសាស្រ្តទទួលស្គាល់ [អត្ថបទ]៖ សៀវភៅសិក្សា។ សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សាកលវិទ្យាល័យ / A. L. Gorelik, V. A. Skripkin ។ - M. : ខ្ពស់ជាង។ សាលា, 2004. - 261 ទំ។

2. Sapozhnikov, V.V. មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការវិនិច្ឆ័យបច្ចេកទេស [អត្ថបទ]៖ សៀវភៅសិក្សា។ ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ / V.V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhnikov ។ - M. : ផ្លូវ, 2004. - 318 ទំ។

3. Serdakov, A. S. ការត្រួតពិនិត្យដោយស្វ័យប្រវត្តិ និងការវិនិច្ឆ័យបច្ចេកទេស [អត្ថបទ] / A. S. Serdakov ។ - Kyiv: បច្ចេកវិទ្យា, 1971. - 244 ទំ។

4. Stetsyuk ។ A.E. "មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការវិនិច្ឆ័យបច្ចេកទេស។ ទ្រឹស្តីនៃការទទួលស្គាល់": សៀវភៅសិក្សា។ ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ / A. E. Stetsyuk, Ya. - Khabarovsk: គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយ DVGUPS, 2012. - 69 ទំ។

បានចុះផ្សាយក្នុង Allbest.ru

ឯកសារស្រដៀងគ្នា

ការសិក្សាអំពីក្បួនដោះស្រាយធម្មតាបំផុតសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានៃធម្មជាតិប្រូបាប៊ីលីតេ។ ការយល់ដឹងជាមួយនឹងធាតុនៃបន្សំ ទ្រឹស្តី urn រូបមន្ត Bayes វិធីសាស្រ្តក្នុងការស្វែងរកអថេរចៃដន្យបន្ត។ ការពិចារណាលើមូលដ្ឋាននៃពិជគណិតព្រឹត្តិការណ៍។

សៀវភៅណែនាំបណ្តុះបណ្តាលបន្ថែម ០៥/០៦/២០១០


ការកំណត់ និងការវាយតម្លៃនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យកើតឡើង។ បច្ចេកទេសសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើទ្រឹស្តីបទបូក និងគុណ រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប ឬ Bayes ។ ការអនុវត្តគ្រោងការណ៍របស់ Bernoulli ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។ ការគណនាគម្លាតការ៉េ។

ការងារជាក់ស្តែង, បានបន្ថែម 08/23/2015


ស្ថិតិ និយមន័យ និងបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក។ កំណត់ទ្រឹស្តីបទនៃ Laplace និង Poisson ។ មុខងារចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់អថេរចៃដន្យពហុវ៉ារ្យង់។ រូបមន្តរបស់ Bayes ។ ការប៉ាន់ស្មានចំណុចនៃភាពខុសគ្នា។

សន្លឹកបន្លំ, បានបន្ថែម 05/04/2015


ការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការមិនសងប្រាក់កម្ចីដោយនីតិបុគ្គល និងបុគ្គលដោយប្រើរូបមន្ត Bayes ។ ការគណនាភាពខុសគ្នានៃគំរូ វិធីសាស្រ្តរបស់វា ដំណាក់កាលសំខាន់។ ការកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃបាល់ពណ៌សដែលធ្លាក់ចេញពីបីគ្រាប់ដែលធ្វើឡើងដោយចៃដន្យ បង្ហាញពីភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផល។

សាកល្បង, បានបន្ថែម 02/11/2014


ការអនុវត្តរូបមន្ត និងច្បាប់នៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។ រូបមន្ត Bayes ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ បានផ្តល់ថាព្រឹត្តិការណ៍មួយផ្សេងទៀតដែលអាស្រ័យគ្នាដោយស្ថិតិជាមួយវាបានកើតឡើង។ ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល។

ការងារវគ្គសិក្សា, បានបន្ថែម 11/04/2015


ការពិសោធន៍ជាមួយលទ្ធផលចៃដន្យ។ ស្ថេរភាពស្ថិតិ។ គំនិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ ពិជគណិតនៃព្រឹត្តិការណ៍។ គោលការណ៍នៃភាពស្មើគ្នាសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍។ ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌ។ រូបមន្តសម្រាប់ការបូក និងគុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ រូបមន្តរបស់ Bayes ។ ចន្លោះនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋម។

អរូបីបន្ថែម 12/03/2007


កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានយ៉ាងហោចណាស់ 4 ពិន្ទុនៅលើគ្រាប់ឡុកឡាក់នៅពេលរមៀលវាម្តង។ ការកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការផលិតផ្នែកមួយ (ប្រសិនបើផ្នែកដែលយកដោយចៃដន្យដោយអ្នកដំឡើងបានប្រែទៅជាមានគុណភាពល្អ) ដោយរោងចក្រដំបូងដោយប្រើរូបមន្ត Bayes ។

សាកល្បង, បានបន្ថែម 05/29/2012


សូចនាករភាពជឿជាក់ជាសូចនាករនៃភាពជឿជាក់នៃវត្ថុដែលមិនអាចជួសជុលបាន។ និយមន័យបុរាណ និងធរណីមាត្រនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ ភាពញឹកញាប់នៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ និង "និយមន័យស្ថិតិ" នៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ ទ្រឹស្តីបទបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេ និងគុណ។

ការងារវគ្គសិក្សា, បានបន្ថែម 11/18/2011


អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក និងការចែកចាយរបស់វា។ រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប និងរូបមន្ត Bayes ។ លក្ខណៈសម្បត្តិទូទៅនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។ ភាពខុសគ្នានៃអថេរចៃដន្យ។ មុខងារចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ។ និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។

ការធ្វើតេស្តបន្ថែម 12/13/2010


គំរូគណិតវិទ្យានៃបាតុភូត ឬដំណើរការ។ ការបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្តធ្វើម្តងទៀតសាមញ្ញ។ ការប៉ាន់ស្មានកំហុសក្រោយ។ វិធីសាស្រ្តនៃការបង្វិលនៃប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរ។ ការត្រួតពិនិត្យភាពត្រឹមត្រូវនិងដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃវិធីសាស្ត្រផ្ទាល់។ វិធីសាស្រ្តបន្ធូរអារម្មណ៍ និងវិធីសាស្ត្រ Gauss ។