លំយោលនៃបន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវ។ ការយោលដោយឥតគិតថ្លៃនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ

ខ្ញុំចូល។
មហាវិទ្យាល័យឧស្សាហកម្ម និងសេដ្ឋកិច្ចអន្តរតំបន់នៃរដ្ឋ Far Eastern State, Khabarovsk

រាងកាយញ័រនៅនិទាឃរដូវ

គោលដៅអប់រំ៖ការបង្កើតគំនិតនៃដំណើរការនៃចំណេះដឹងវិទ្យាសាស្ត្រ ការរៀបចំ និងការរៀបចំប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹងលើប្រធានបទ; ការអភិវឌ្ឍគំនិតនៃការពឹងផ្អែកនៃរយៈពេលយោលលើទំងន់រាងកាយនិងភាពរឹងនៃនិទាឃរដូវ; ការអភិវឌ្ឍជំនាញពិសោធន៍ ជំនាញស្រាវជ្រាវ។

ឧបករណ៍៖ឧបករណ៍ថតសំឡេង កុំព្យូទ័រ កម្មវិធី ឬ (ផ្នែក "រំញ័រមេកានិច និងរលក" "ការរំញ័ររាងកាយនៅលើនិទាឃរដូវ") § 31 នៃសៀវភៅសិក្សា។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. ការចាប់ផ្តើមនៃថ្នាក់

គ្រូ (ចាប់ផ្តើមមេរៀនដោយកំណាព្យមួយដោយ B. Pasternak៖ “នៅក្នុងអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលខ្ញុំចង់ឈានដល់ខ្លឹមសារបំផុត<...>// បង្កើតការរកឃើញ”) ។តើពាក្យ «ខ្ញុំបានរកឃើញ» មានន័យយ៉ាងណាចំពោះអ្នក? ( ស្តាប់ចម្លើយ។តើខ្ញុំយល់ពីអ្នកបានត្រឹមត្រូវទេ៖ ប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់តាមរយៈការខិតខំប្រឹងប្រែង និងការតស៊ូរបស់គាត់ សម្រេចបាននូវការពិតនៅក្នុងអ្វីមួយ នោះមានន័យថាគាត់បានរកឃើញការរកឃើញមួយ? ថ្ងៃនេះ យើងក៏នឹងបង្កើតការរកឃើញតូចៗ ប៉ុន្តែឯករាជ្យ។ ដូច្នេះប្រធានបទនៃមេរៀនរបស់យើងគឺ "ការរំញ័ររាងកាយនៅលើនិទាឃរដូវ" ។

2. ពាក្យផ្ទួន និងទូទៅ

គ្រូ។ជាដំបូង សូមសរសើរទាំងអស់គ្នានូវចំណេះដឹងជ្រៅជ្រះរបស់យើង លើប្រធានបទនៃការរំញ័រមេកានិច។ សរសេរផ្នែកខាងឆ្វេងដែលបាត់នៃរូបមន្តក្នុងសន្លឹកបៀ ( សិស្សម្នាក់ធ្វើកិច្ចការមួយនៅក្តារ):

(ថ្នាក់ពិនិត្យមើលកំណត់ចំណាំរបស់វា មនុស្សគ្រប់គ្នាផ្តល់ពិន្ទុឱ្យខ្លួនឯងនៅលើសន្លឹកគ្រប់គ្រងដោយខ្លួនឯង យោងទៅតាមចំនួនរូបមន្តដែលពួកគេសរសេរបានត្រឹមត្រូវ និងចំនួនរូបមន្តដែលរកឃើញដោយមានកំហុស។)

ឥឡូវនេះយើងទាញយកអ្វីដែលមានតម្លៃចេញពីឃ្លាំងសម្ងាត់នៃការចងចាំ។ នេះគឺជាតារាងដែលមានបរិមាណរូបវន្ត ឯកតា និងលេខ។ ខ្ញុំនឹងសួរសំណួរមួយ ហើយអ្នកនឹងកាត់ប្រអប់នោះដោយមានចម្លើយត្រឹមត្រូវ៖

ចន្លោះពេលដែលលំយោលពេញលេញកើតឡើង គម្លាតអតិបរមានៃបរិមាណលំយោលពីទីតាំងលំនឹង ចំនួនលំយោលក្នុងមួយឯកតាពេលវេលា ឯកតានៃរយៈពេលយោល ឯកតានៃប្រេកង់លំយោល ឯកតានៃទំហំលំយោល អំឡុងពេលដែលប៉ោលបានបញ្ចប់ ន= 20 oscillations ប្រសិនបើរយៈពេលលំយោលគឺ 0.5 s? តើភាពញឹកញាប់នៃការយោលទាំងនេះគឺជាអ្វី? រាងកាយយោលតាមអ័ក្ស X. សំរបសំរួលរបស់វាផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលាយោងទៅតាមច្បាប់ x= 0.2cos0.63 t(SI). តើទំហំនៃការញ័រនៃរាងកាយគឺជាអ្វី? តើប្រេកង់រង្វិលនៃលំយោលទាំងនេះគឺជាអ្វី? រដូវផ្ការីកធំទន់ខ្លាំងចុះកិច្ចសន្យាក្នុងរយៈពេល 2 វិនាទីពីការលាតសន្ធឹងអតិបរមារបស់វាទៅសភាពដើមរបស់វា។ តើរយៈពេលនៃការយោលនៃនិទាឃរដូវគឺជាអ្វី? ប្រសិនបើប្រវែងនៃនិទាឃរដូវផ្លាស់ប្តូរ 0.5 ម៉ែត្រតើចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយចុងរលុងនៃនិទាឃរដូវក្នុងអំឡុងពេលនៃការយោល?

(ចម្លើយត្រឹមត្រូវ "គូរ" លេខ "5" នៅលើកាត។ បុរសដាក់សញ្ញានៅលើសន្លឹកគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង - 1 ពិន្ទុសម្រាប់ចម្លើយត្រឹមត្រូវ។)

មូលដ្ឋាននៃផ្នែករូបវិទ្យាគឺការសង្កេត ឬពិសោធន៍។ ថ្ងៃនេះខ្ញុំសូមអញ្ជើញអ្នកឱ្យធ្វើការស្រាវជ្រាវលើរំញ័រមេកានិច។ បំបែកជាបួនក្រុមតាមការចង់បាន។ ក្រុមនីមួយៗយកកាតមួយដែលមានភារកិច្ច ហើយបំពេញវា ហើយបន្ទាប់មកប្រាប់ពីអ្វីដែលពួកគេបានធ្វើ និងអ្វីដែលពួកគេបានទទួល។

កិច្ចការទី 1 ។ធ្វើប៉ោលមួយវិនាទី (រយៈពេលយោល 1 វិនាទី)។ ឧបករណ៍ និងសម្ភារៈ៖ខ្សែ, ទម្ងន់, បន្ទាត់, នាឡិកាបញ្ឈប់។

កិច្ចការទី 2 ។កំណត់រយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលខ្សែប្រវែងម៉ែត្រ។ តើវានឹងស្មើនឹងអ្វីប្រសិនបើប្រវែងនៃខ្សែស្រឡាយត្រូវបានកាត់បន្ថយ 4 ដង? ឧបករណ៍ និងសម្ភារៈ៖ម៉ែត្រប៉ោល, នាឡិកាបញ្ឈប់។

កិច្ចការទី 3 ។កំណត់រយៈពេល ប្រេកង់ និងវដ្តនៃលំយោលរបស់ប៉ោល។ សរសេរសមីការនៃការយោលនៃប៉ោលនេះ។ ឧបករណ៍ និងសម្ភារៈ៖បាល់, បន្ទាត់, នាឡិកាបញ្ឈប់, ខ្សែស្រឡាយ។

កិច្ចការទី 4 ។កំណត់ក្នុងការអនុវត្តការបង្កើនល្បឿនទំនាញសម្រាប់តំបន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រើប៉ោលខ្សែ។ ឧបករណ៍ និងសម្ភារៈ៖ខ្សែ, បាល់, បន្ទាត់, នាឡិកាបញ្ឈប់។

(គ្រូវាយតំលៃការងាររបស់ក្រុម។ បុរសដាក់ពិន្ទុលើសន្លឹកគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង៖ ១ ពិន្ទុសម្រាប់ធ្វើការពិសោធន៍ ១ ពិន្ទុសម្រាប់ការពារ។)

3. រៀនសម្ភារៈថ្មី។

គ្រូ។ឥឡូវនេះ សូមបន្តទៅប្រធានបទនៃមេរៀនរបស់យើង "ការរំញ័ររាងកាយនៅលើនិទាឃរដូវ" ។ ចូរយើងព្យាយាមបង្កើតភាពអាស្រ័យនៃរយៈពេលនៃលំយោលដោយឥតគិតថ្លៃលើម៉ាស់នៃបន្ទុក ភាពរឹងនៃនិទាឃរដូវ និងទំហំនៃលំយោល។ ( បុរសត្រូវបានបែងចែកជាគូតាមឆន្ទៈ ទទួលកាត ក្នុងអំឡុងពេលពិសោធន៍កុំព្យូទ័រ ពួកគេបង្កើតភាពអាស្រ័យទាំងនេះ ហើយសរសេរលទ្ធផល និងការសន្និដ្ឋាននៅលើសន្លឹកបៀ។ .)

បង្កើតភាពអាស្រ័យនៃរយៈពេលនៃការយោលដោយឥតគិតថ្លៃលើម៉ាស់និងភាពរឹងនៃនិទាឃរដូវ

បំពេញតារាង

ទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ប្រសិនបើអ្នកបង្កើនភាពរឹងរបស់និទាឃរដូវ នោះរយៈពេល៖ ថយចុះ។

ក, សង់ទីម៉ែត	5	7	10
ធ, ជាមួយ	1,4	1,4	1,4

ទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ប្រសិនបើអ្នកបង្កើនទំហំនៃលំយោល នោះរយៈពេល៖ មិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

សរសេររូបមន្តសម្រាប់រយៈពេលនៃការយោលដោយឥតគិតថ្លៃ

ប្រើ § 38 នៃសៀវភៅសិក្សា V.A. Kasyanova"រូបវិទ្យា-១០"៖

ធ្វើការសន្និដ្ឋាន៖រយៈពេលនៃការយោលដោយឥតគិតថ្លៃនៃប៉ោលនិទាឃរដូវមិនអាស្រ័យលើ ទំហំនៃលំយោល និងត្រូវបានកំណត់ដោយភាពរឹង ម៉ាស់ (លក្ខណៈផ្ទាល់ខ្លួននៃប្រព័ន្ធលំយោល).

ពិនិត្យដោយពិសោធន៍ភាពអាស្រ័យនៃកំឡុងពេលនៃការយោលដោយឥតគិតថ្លៃលើម៉ាស់ និងភាពរឹង។

ខ្ញុំចង់ណែនាំអ្នកនៅក្នុងការងាររបស់អ្នកជាមួយនឹងពាក្យរបស់ A. Tolstoy ថា "ចំណេះដឹងគឺគ្រាន់តែជាចំណេះដឹងនៅពេលដែលវាទទួលបានតាមរយៈការខិតខំប្រឹងប្រែងនៃគំនិតរបស់មនុស្សហើយមិនមែនជាការចងចាំទេ" ។ សូមសំណាងល្អជាមួយនឹងការស្រាវជ្រាវរបស់អ្នក!

(បុរសបង្កើតភាពអាស្រ័យ ដាក់ 1 ពិន្ទុសម្រាប់រូបមន្តនីមួយៗនៅលើសន្លឹកគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង។)

4. ការបង្រួបបង្រួម ការបណ្តុះបណ្តាល ការអភិវឌ្ឍន៍ជំនាញ

គ្រូ។ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហានៅលើសន្លឹកបៀ ហើយពិនិត្យមើលចម្លើយដោយប្រើការពិសោធន៍កុំព្យូទ័រ។ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាទីមួយគឺមានតម្លៃអតិបរមា 1 ពិន្ទុ ទីពីរ - 2 ពិន្ទុ។

កិច្ចការទី 1 ។កំណត់រយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ ប្រសិនបើម៉ាស់នៃបន្ទុកគឺ 0.5 គីឡូក្រាម ហើយភាពរឹងនៃនិទាឃរដូវគឺ 10 N/m ។

កិច្ចការទី 2 ។សរសេរសមីការនៃចលនានៃប៉ោលនិទាឃរដូវ x(t), ប្រសិនបើ ម= 1 គីឡូក្រាម k= 10 N/m, ក= 10 cm កំណត់កូអរដោណេនៅពេលនោះ។ t= 4 វិ។

ពិនិត្យចម្លើយយោងទៅតាមក្រាហ្វ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ជ្រើសរើសប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ចុច ចាប់ផ្តើមហើយធ្វើតាមការអាន t.

ភារកិច្ចច្នៃប្រឌិត។មកជាមួយ បង្កើត និងដោះស្រាយបញ្ហា ធ្វើការពិសោធន៍កុំព្យូទ័រ និងពិនិត្យមើលចម្លើយរបស់អ្នក។ បញ្ចូលការវាយតម្លៃរបស់គ្រូ (រហូតដល់ 2 ពិន្ទុ) នៅលើសន្លឹកគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង។

5. ការឆ្លុះបញ្ចាំង។ ការសង្ខេប

គ្រូ។ចូរយើងសង្ខេប។ តើអ្វីជារឿងសំខាន់? តើអ្វីជាការចាប់អារម្មណ៍? តើអ្នកបានរៀនអ្វីថ្មីនៅថ្ងៃនេះ? តើអ្នកបានរៀនអ្វីខ្លះ? ( ស្តាប់យោបល់។ បុរសរាប់ពិន្ទុហើយផ្តល់ពិន្ទុឱ្យខ្លួនឯង៖ 24-25 ពិន្ទុ - "3", 26-27 ពិន្ទុ - "4", 28-29 ពិន្ទុ - "5" ។)

DZ§ 38, កិច្ចការ 1, 2. បង្កើតភារកិច្ចផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកសម្រាប់សិស្សនាពេលអនាគត។ ត្រូវប្រាកដថាចុះហត្ថលេខាលើស្នាដៃរបស់អ្នក ភាពជាអ្នកនិពន្ធនឹងត្រូវបានរក្សាទុក។ ហើយខ្ញុំចង់បញ្ចប់មេរៀនថ្ងៃនេះដោយពាក្យរបស់លោក M. Faraday៖ “សិល្បៈនៃអ្នកពិសោធគឺដើម្បីអាចសួរសំណួរធម្មជាតិ និងយល់ពីចម្លើយរបស់វា”។ ហើយខ្ញុំគិតថាអ្នកបានជោគជ័យនៅថ្ងៃនេះ។ មេរៀនបានបញ្ចប់ហើយ។ សូមអរគុណចំពោះមេរៀន។ ខ្ញុំសូមជូនពរឱ្យអ្នកទទួលបានជោគជ័យ។ ជួបគ្នានៅមេរៀនបន្ទាប់។

អក្សរសិល្ប៍

រូបវិទ្យាក្នុងរូបភាព ៦.២. NC PHYSIKON, 1993. 1 អេឡិចត្រុង។ លក់ដុំ ថាស (ឌីវីឌីរ៉ូម); [ធនធានអេឡិចត្រូនិក] URL៖ http://torrents.ru/forum/ ។
បើករូបវិទ្យា 2.6៖ ផ្នែកទី 1៖ LLC FISIKON, 1996–2005 [ធនធានអេឡិចត្រូនិក] URL៖ http://physics.ru
Kasyanov V.A. រូបវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន។ 10 ថ្នាក់ M.: Bustard, 2003. ទំព័រ 123–133 ។

យ៉ាណា Vladimirovna Bocharnikovaនៅឆ្នាំ 1990 នាងបានបញ្ចប់ការសិក្សាពីសាកលវិទ្យាល័យ Far Eastern State ជាមួយនឹងសញ្ញាបត្រផ្នែករូបវិទ្យា គ្រូបង្រៀនរូបវិទ្យា ធ្វើការនៅវិទ្យាស្ថាន Khabarovsk នៃវិស្វករដឹកជញ្ជូនផ្លូវដែក បន្ទាប់មកបានបង្រៀនវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រនៅគ្រឹះស្ថានអប់រំមត្តេយ្យសិក្សាសម្រាប់កុមារអាយុ 3-7 ឆ្នាំ បង្រៀនរូបវិទ្យានៅសាលា។ ហើយសម្រាប់ 9 ឆ្នាំឥឡូវនេះ - នៅមហាវិទ្យាល័យ។ អ្នកឈ្នះនៃការប្រកួតប្រជែងទីក្រុង "គ្រូបង្រៀនឆ្នាំ 99" និងការប្រកួតប្រជែង "គ្រូបង្រៀនឆ្នាំ 2005" នៅក្នុងមហាវិទ្យាល័យដែលជាជ័យលាភីនៃការប្រកួតប្រជែងថ្នាក់តំបន់ "គ្រូបង្រៀនឆ្នាំ 2005" ។ នៅក្នុងការងាររបស់គាត់ គាត់ត្រូវបានដឹកនាំដោយពាក្យរបស់ S. Soloveichik ថា “ដើម្បីលើកមនុស្សឱ្យមានតម្លៃខ្លួនឯង ពោរពេញដោយការគោរពខ្លួនឯង និងការគោរពចំពោះអ្នកដទៃ មនុស្សដែលអាចជ្រើសរើសបាន ធ្វើសកម្មភាពដោយឯករាជ្យ នេះមិនមែនមានន័យថាជាការរួមចំណែកដល់ការពង្រឹងនិងភាពរីកចម្រើនរបស់ប្រទេសទេ?

ធាតុសិស្សត្រូវបានបន្លិចនៅទីនេះជាពុម្ពអក្សរពណ៌ប្រផេះ។ – អេដ។

រំញ័រឥតគិតថ្លៃត្រូវបានអនុវត្តក្រោមឥទិ្ធពលនៃកម្លាំងផ្ទៃក្នុងនៃប្រព័ន្ធបន្ទាប់ពីប្រព័ន្ធត្រូវបានដកចេញពីទីតាំងលំនឹងរបស់វា។

ដើម្បីការរំញ័រដោយសេរីកើតឡើងដោយយោងទៅតាមច្បាប់អាម៉ូនិក វាចាំបាច់ដែលកម្លាំងដែលទំនោរត្រឡប់រាងកាយទៅទីតាំងលំនឹងគឺសមាមាត្រទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រាងកាយពីទីតាំងលំនឹង ហើយត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ (សូមមើល§2.1 ):

កម្លាំងនៃធម្មជាតិរាងកាយផ្សេងទៀតដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌនេះត្រូវបានគេហៅថា ពាក់កណ្តាលបត់បែន .

ដូច្នេះបន្ទុកនៃម៉ាស់មួយចំនួន ម, ភ្ជាប់ទៅនឹងនិទាឃរដូវរឹង kចុងទីពីរដែលត្រូវបានជួសជុលដោយថេរ (រូបភាព 2.2.1) បង្កើតជាប្រព័ន្ធដែលមានសមត្ថភាពអនុវត្តលំយោលអាម៉ូនិកដោយមិនគិតថ្លៃក្នុងករណីដែលគ្មានការកកិត។ បន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវត្រូវបានគេហៅថា អាម៉ូនិកលីនេអ៊ែរ លំយោល។.

ប្រេកង់រាងជារង្វង់ω 0 នៃការយោលដោយឥតគិតថ្លៃនៃបន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវត្រូវបានរកឃើញពីច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន៖

នៅពេលដែលប្រព័ន្ធផ្ទុកនិទាឃរដូវមានទីតាំងនៅផ្ដេក កម្លាំងទំនាញដែលបានអនុវត្តចំពោះបន្ទុកត្រូវបានទូទាត់ដោយកម្លាំងប្រតិកម្មគាំទ្រ។ ប្រសិនបើការផ្ទុកត្រូវបានផ្អាកនៅលើនិទាឃរដូវមួយបន្ទាប់មកកម្លាំងនៃទំនាញត្រូវបានដឹកនាំតាមបណ្តោយបន្ទាត់នៃចលនានៃបន្ទុក។ នៅក្នុងទីតាំងលំនឹងនិទាឃរដូវត្រូវបានលាតសន្ធឹងដោយបរិមាណមួយ។ x 0 ស្មើ

ដូច្នេះច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុនសម្រាប់បន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវអាចត្រូវបានសរសេរជា

សមីការ (*) ត្រូវបានគេហៅថា សមីការនៃការរំញ័រឥតគិតថ្លៃ . វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាលក្ខណៈសម្បត្តិរូបវន្តនៃប្រព័ន្ធលំយោល។ កំណត់តែប្រេកង់ធម្មជាតិនៃលំយោល ω 0 ឬរយៈពេល ធ . ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃដំណើរការយោលដូចជាអំព្លីទីត x m និងដំណាក់កាលដំបូង φ 0 ត្រូវបានកំណត់ដោយវិធីដែលប្រព័ន្ធត្រូវបានដកចេញពីលំនឹងនៅពេលដំបូងនៃពេលវេលា។

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើបន្ទុកត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅពីទីតាំងលំនឹងដោយចម្ងាយΔ លីត្រហើយបន្ទាប់មកនៅចំណុចមួយ។ t= 0 បានចេញផ្សាយដោយគ្មានល្បឿនដំបូងបន្ទាប់មក x m = Δ លីត្រ, φ 0 = 0 ។

ប្រសិនបើបន្ទុកនៅក្នុងទីតាំងលំនឹងត្រូវបានផ្តល់ល្បឿនដំបូង± υ 0 ដោយមានជំនួយពីការរុញខ្លាំងបន្ទាប់មក។

ដូច្នេះទំហំ x m លំយោលដោយឥតគិតថ្លៃ និងដំណាក់កាលដំបូងរបស់វា φ 0 ត្រូវបានកំណត់ លក្ខខណ្ឌដំបូង .

មានប្រព័ន្ធលំយោលមេកានិកជាច្រើនប្រភេទ ដែលប្រើកម្លាំងខូចទ្រង់ទ្រាយយឺត។ នៅក្នុងរូបភព។ រូបភាព 2.2.2 បង្ហាញ analogue មុំនៃលំយោលអាម៉ូនិកលីនេអ៊ែរ។ ថាសដែលមានទីតាំងផ្ដេកព្យួរលើខ្សែយឺតដែលភ្ជាប់ទៅនឹងចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់របស់វា។ នៅពេលដែលឌីសត្រូវបានបង្វិលតាមមុំθ មួយភ្លែតនៃកម្លាំងកើតឡើង មការគ្រប់គ្រងការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃការបត់បែន៖

កន្លែងណា ខ្ញុំ = ខ្ញុំ C គឺជាពេលនៃនិចលភាពនៃឌីសដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សដែលឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃម៉ាស់ ε គឺជាការបង្កើនល្បឿនមុំ។

ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងបន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវអ្នកអាចទទួលបាន:

រំញ័រឥតគិតថ្លៃ។ ប៉ោលគណិតវិទ្យា

ប៉ោលគណិតវិទ្យាហៅថារាងកាយតូចមួយដែលព្យួរនៅលើខ្សែស្តើងដែលមិនអាចពង្រីកបាន ម៉ាស់គឺតិចតួចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងម៉ាសនៃរាងកាយ។ នៅក្នុងទីតាំងលំនឹង នៅពេលដែលប៉ោលព្យួរជាប់ កម្លាំងទំនាញមានលំនឹងដោយកម្លាំងភាពតានតឹងនៃខ្សែស្រឡាយ។ នៅពេលដែលប៉ោលងាកចេញពីទីតាំងលំនឹងដោយមុំជាក់លាក់មួយφ សមាសធាតុតង់សង់នៃទំនាញនឹងលេចឡើង ច τ = - មីលីក្រាម sin φ (រូបភាព 2.3.1) ។ សញ្ញាដកនៅក្នុងរូបមន្តនេះមានន័យថា ធាតុផ្សំតង់សង់ត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងការផ្លាតរបស់ប៉ោល។

ប្រសិនបើយើងសម្គាល់ដោយ xការផ្លាស់ទីលំនៅលីនេអ៊ែរនៃប៉ោលពីទីតាំងលំនឹងតាមបណ្តោយធ្នូនៃរង្វង់កាំ លីត្របន្ទាប់មកការផ្លាស់ទីលំនៅមុំរបស់វានឹងស្មើនឹង φ = x / លីត្រ. ច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន សរសេរសម្រាប់ការព្យាករនៃការបង្កើនល្បឿន និងវ៉ិចទ័របង្ខំទៅលើទិសដៅនៃតង់ហ្សង់ ផ្តល់ឱ្យ:

ទំនាក់ទំនងនេះបង្ហាញថាប៉ោលគណិតវិទ្យាគឺស្មុគស្មាញ មិនលីនេអ៊ែរប្រព័ន្ធ ចាប់តាំងពីកម្លាំងដែលទំនោរទៅត្រឡប់ប៉ោលទៅទីតាំងលំនឹងគឺមិនសមាមាត្រទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ x, ក

មានតែក្នុងករណី ការប្រែប្រួលតិចតួច, នៅពេលដែលប្រហែលអាចត្រូវបានជំនួសដោយប៉ោលគណិតវិទ្យាគឺជាលំយោលអាម៉ូនិក ពោលគឺប្រព័ន្ធដែលមានសមត្ថភាពអនុវត្តលំយោលអាម៉ូនិក។ នៅក្នុងការអនុវត្ត ការប៉ាន់ស្មាននេះគឺមានសុពលភាពសម្រាប់មុំនៃលំដាប់ 15-20°; ក្នុងករណីនេះតម្លៃខុសគ្នាមិនលើសពី 2% ។ លំយោលនៃប៉ោលនៅទំហំធំមិនអាម៉ូនិកទេ។

សម្រាប់លំយោលតូចៗនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា ច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុនត្រូវបានសរសេរជា

រូបមន្តនេះបង្ហាញ ប្រេកង់ធម្មជាតិនៃលំយោលតូចៗនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា .

អាស្រ័យហេតុនេះ

រាងកាយណាមួយដែលបានដំឡើងនៅលើអ័ក្សផ្តេកនៃការបង្វិលគឺអាចយោលដោយសេរីនៅក្នុងវាលទំនាញមួយ ហើយដូច្នេះវាក៏ជាប៉ោលផងដែរ។ ប៉ោលបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាជាធម្មតា រាងកាយ (រូបភាព 2.3.2) ។ វាខុសគ្នាពីគណិតវិទ្យាតែក្នុងការបែងចែកម៉ាស់ប៉ុណ្ណោះ។ នៅក្នុងទីតាំងលំនឹងដែលមានស្ថេរភាពកណ្តាលនៃម៉ាស់ គប៉ោលរាងកាយមានទីតាំងនៅខាងក្រោមអ័ក្សនៃការបង្វិល O នៅលើបញ្ឈរឆ្លងកាត់អ័ក្ស។ នៅពេលដែលប៉ោលត្រូវបានផ្លាតដោយមុំ φ មួយគ្រានៃទំនាញកើតឡើង ទំនោរត្រឡប់ប៉ោលទៅទីតាំងលំនឹង៖

ហើយច្បាប់ទី 2 របស់ញូតុនសម្រាប់ប៉ោលរាងជាទម្រង់ (សូមមើល§ 1.23)

ទីនេះ ω 0 - ប្រេកង់ធម្មជាតិនៃលំយោលតូចមួយនៃប៉ោលរូបវ័ន្ត .

អាស្រ័យហេតុនេះ

ដូច្នេះសមីការដែលបង្ហាញពីច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុនសម្រាប់ប៉ោលរូបវិទ្យាអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់

ជាចុងក្រោយ សម្រាប់ប្រេកង់រាងជារង្វង់ω 0 នៃលំយោលដោយឥតគិតថ្លៃនៃប៉ោលរូបវន្ត កន្សោមខាងក្រោមត្រូវបានទទួល៖

ការផ្លាស់ប្តូរថាមពលកំឡុងពេលរំញ័រមេកានិចដោយឥតគិតថ្លៃ

ក្នុងអំឡុងពេលរំញ័រមេកានិចដោយឥតគិតថ្លៃ ថាមពល kinetic និងសក្តានុពលផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់។ នៅគម្លាតអតិបរមានៃរាងកាយពីទីតាំងលំនឹងរបស់វា ល្បឿនរបស់វា ហើយដូច្នេះថាមពល kinetic របស់វារលាយបាត់។ នៅក្នុងទីតាំងនេះ ថាមពលដ៏មានសក្ដានុពលនៃរាងកាយយោលឈានដល់តម្លៃអតិបរមារបស់វា។ សម្រាប់បន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវ ថាមពលសក្តានុពលគឺជាថាមពលនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយយឺតនៃនិទាឃរដូវ។ សម្រាប់ប៉ោលគណិតវិទ្យា នេះគឺជាថាមពលនៅក្នុងវាលទំនាញផែនដី។

នៅពេលដែលរាងកាយនៅក្នុងចលនារបស់វាឆ្លងកាត់ទីតាំងលំនឹង ល្បឿនរបស់វាគឺអតិបរមា។ រាងកាយហួសទីតាំងលំនឹងយោងទៅតាមច្បាប់នៃនិចលភាព។ នៅពេលនេះវាមានថាមពល kinetic អតិបរមា និងថាមពលសក្តានុពលអប្បបរមា។ ការកើនឡើងនៃថាមពល kinetic កើតឡើងដោយសារតែការថយចុះនៃថាមពលសក្តានុពល។ ជាមួយនឹងចលនាបន្ថែមទៀត ថាមពលសក្តានុពលចាប់ផ្តើមកើនឡើងដោយសារតែការថយចុះនៃថាមពល kinetic ។ល។

ដូច្នេះក្នុងអំឡុងពេលលំយោលអាម៉ូនិក ការផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់នៃថាមពល kinetic ទៅជាថាមពលសក្តានុពល ហើយផ្ទុយទៅវិញកើតឡើង។

ប្រសិនបើមិនមានការកកិតនៅក្នុងប្រព័ន្ធលំយោលទេនោះ ថាមពលមេកានិកសរុបក្នុងអំឡុងពេលលំយោលដោយឥតគិតថ្លៃនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

សម្រាប់បន្ទុកនិទាឃរដូវ(សូមមើល§២.២)៖

នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌជាក់ស្តែង ប្រព័ន្ធយោលណាមួយស្ថិតនៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងកកិត (ធន់ទ្រាំ)។ ក្នុងករណីនេះ ផ្នែកនៃថាមពលមេកានិចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាថាមពលខាងក្នុងនៃចលនាកម្ដៅនៃអាតូម និងម៉ូលេគុល ហើយរំញ័រក្លាយជា រសាត់ (រូបភាព 2.4.2) ។

អត្រានៃការរំញ័ររំញ័រអាស្រ័យលើទំហំនៃកម្លាំងកកិត។ ចន្លោះពេល τ ក្នុងអំឡុងពេលដែលទំហំនៃលំយោលមានការថយចុះ អ៊ី≈ 2.7 ដង, ហៅ ពេលវេលារលួយ .

ភាពញឹកញាប់នៃការយោលដោយមិនគិតថ្លៃ អាស្រ័យលើអត្រាដែលលំយោលរលាយ។ នៅពេលដែលកម្លាំងកកិតកើនឡើង ប្រេកង់ធម្មជាតិថយចុះ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការផ្លាស់ប្តូរប្រេកង់ធម្មជាតិអាចកត់សម្គាល់បានតែជាមួយនឹងកម្លាំងកកិតធំគ្រប់គ្រាន់ប៉ុណ្ណោះ នៅពេលដែលរំញ័រធម្មជាតិរលាយយ៉ាងឆាប់រហ័ស។

លក្ខណៈសំខាន់នៃប្រព័ន្ធលំយោលដែលដំណើរការលំយោលសើមដោយឥតគិតថ្លៃគឺ កត្តាគុណភាព សំណួរ. ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះត្រូវបានកំណត់ជាលេខ នលំយោលសរុបដែលដំណើរការដោយប្រព័ន្ធកំឡុងពេលសើមτ គុណនឹងπ៖

ដូច្នេះកត្តាគុណភាពកំណត់លក្ខណៈនៃការបាត់បង់ថាមពលដែលទាក់ទងគ្នានៅក្នុងប្រព័ន្ធលំយោល ដោយសារតែវត្តមាននៃការកកិតក្នុងចន្លោះពេលមួយស្មើនឹងរយៈពេលយោលមួយ។

រំញ័រដោយបង្ខំ។ សន្ទុះ។ ការរំកិលខ្លួនឯង

លំយោលដែលកើតឡើងក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងតាមកាលកំណត់ខាងក្រៅត្រូវបានគេហៅថា បង្ខំ.

កម្លាំងខាងក្រៅធ្វើការងារវិជ្ជមាន និងផ្តល់លំហូរថាមពលដល់ប្រព័ន្ធលំយោល។ វាមិនអនុញ្ញាតឱ្យរំញ័រស្លាប់ចេញទេ ទោះបីជាមានសកម្មភាពនៃកម្លាំងកកិតក៏ដោយ។

កម្លាំងខាងក្រៅតាមកាលកំណត់អាចផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា យោងទៅតាមច្បាប់ផ្សេងៗ។ ការចាប់អារម្មណ៍ជាពិសេសគឺករណីនៅពេលដែលកម្លាំងខាងក្រៅដែលប្រែប្រួលយោងទៅតាមច្បាប់អាម៉ូនិកដែលមានប្រេកង់ωធ្វើសកម្មភាពលើប្រព័ន្ធលំយោលដែលមានសមត្ថភាពធ្វើលំយោលដោយខ្លួនឯងនៅប្រេកង់ជាក់លាក់ω 0 ។

ប្រសិនបើលំយោលដោយសេរីកើតឡើងនៅប្រេកង់ ω 0 ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃប្រព័ន្ធ នោះលំយោលបង្ខំថេរតែងតែកើតឡើងនៅ ប្រេកង់ ω កម្លាំងខាងក្រៅ.

បន្ទាប់ពីកម្លាំងខាងក្រៅចាប់ផ្តើមធ្វើសកម្មភាពលើប្រព័ន្ធលំយោល ពេលខ្លះΔ tដើម្បីបង្កើតលំយោលដោយបង្ខំ។ ពេលវេលាបង្កើតគឺតាមលំដាប់លំដោយ ស្មើនឹងពេលវេលាសើម τ នៃលំយោលដោយឥតគិតថ្លៃនៅក្នុងប្រព័ន្ធលំយោល។

នៅពេលដំបូង ដំណើរការទាំងពីរមានការរំភើបនៅក្នុងប្រព័ន្ធលំយោល - លំយោលដោយបង្ខំនៅប្រេកង់ ω និងលំយោលដោយឥតគិតថ្លៃនៅប្រេកង់ធម្មជាតិ ω 0 ។ ប៉ុន្តែរំញ័រដោយឥតគិតថ្លៃត្រូវបានសើមដោយសារតែវត្តមានជៀសមិនរួចនៃកម្លាំងកកិត។ ដូច្នេះបន្ទាប់ពីពេលខ្លះ មានតែលំយោលស្ថានីនៅប្រេកង់ ω នៃកម្លាំងជំរុញខាងក្រៅប៉ុណ្ណោះ ដែលនៅតែមាននៅក្នុងប្រព័ន្ធលំយោល។

ចូរយើងពិចារណាជាឧទាហរណ៍ លំយោលដោយបង្ខំនៃរាងកាយនៅលើនិទាឃរដូវមួយ (រូបភាព 2.5.1) ។ កម្លាំងខាងក្រៅត្រូវបានអនុវត្តទៅចុងនិទាឃរដូវដោយឥតគិតថ្លៃ។ វាបង្ខំឱ្យសេរី (ខាងឆ្វេងក្នុងរូបភាព 2.5.1) ចុងនិទាឃរដូវដើម្បីផ្លាស់ទីទៅតាមច្បាប់

ប្រសិនបើចុងខាងឆ្វេងនៃនិទាឃរដូវត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅដោយចម្ងាយ yនិងត្រឹមត្រូវមួយ - ទៅចម្ងាយ xពីទីតាំងដើមរបស់ពួកគេនៅពេលដែលនិទាឃរដូវមិនខូចទ្រង់ទ្រាយបន្ទាប់មកការពន្លូតនៃនិទាឃរដូវΔ លីត្រស្មើ៖

នៅក្នុងសមីការនេះ កម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយត្រូវបានតំណាងជាពាក្យពីរ។ ពាក្យទីមួយនៅផ្នែកខាងស្តាំគឺជាកម្លាំងយឺតដែលទំនោរត្រឡប់រាងកាយទៅទីតាំងលំនឹង ( x= 0). ពាក្យទីពីរគឺឥទ្ធិពលតាមកាលកំណត់ខាងក្រៅលើរាងកាយ។ ពាក្យនេះត្រូវបានគេហៅថា កម្លាំងបង្ខិតបង្ខំ.

សមីការដែលបង្ហាញពីច្បាប់ទី 2 របស់ញូតុនសម្រាប់រាងកាយនៅលើនិទាឃរដូវមួយនៅក្នុងវត្តមាននៃឥទ្ធិពលតាមកាលកំណត់ខាងក្រៅអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនូវទម្រង់គណិតវិទ្យាដ៏តឹងរឹងប្រសិនបើយើងគិតពីទំនាក់ទំនងរវាងការបង្កើនល្បឿននៃរាងកាយនិងកូអរដោនេរបស់វា: បន្ទាប់មក នឹងត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់

សមីការ (**) មិនគិតពីសកម្មភាពនៃកម្លាំងកកិតទេ។ មិនដូច សមីការនៃការរំញ័រឥតគិតថ្លៃ(*) (សូមមើល§២.២) សមីការលំយោលបង្ខំ(**) មានប្រេកង់ពីរ - ប្រេកង់ ω 0 នៃលំយោលដោយឥតគិតថ្លៃ និងប្រេកង់ωនៃកម្លាំងជំរុញ។

លំយោលដោយបង្ខំក្នុងស្ថានភាពស្ថិរភាពនៃបន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវកើតឡើងនៅប្រេកង់នៃឥទ្ធិពលខាងក្រៅយោងទៅតាមច្បាប់

x(t) = x mcos(ω t + θ).

ទំហំនៃលំយោលបង្ខំ x m និងដំណាក់កាលដំបូង θ អាស្រ័យលើសមាមាត្រនៃប្រេកង់ ω 0 និង ω និងនៅលើទំហំ y m កម្លាំងខាងក្រៅ។

នៅប្រេកង់ទាបបំផុតនៅពេលដែល ω<< ω 0 , движение тела массой ម, ភ្ជាប់ទៅនឹងចុងខាងស្តាំនៃនិទាឃរដូវ, ធ្វើម្តងទៀតនូវចលនានៃចុងខាងឆ្វេងនៃនិទាឃរដូវ។ ត្រង់ណា x(t) = y(t) ហើយនិទាឃរដូវនៅតែមិនខូចទ្រង់ទ្រាយ។ កម្លាំងខាងក្រៅដែលបានអនុវត្តទៅចុងខាងឆ្វេងនៃនិទាឃរដូវមិនដំណើរការណាមួយទេព្រោះម៉ូឌុលនៃកម្លាំងនេះនៅω<< ω 0 стремится к нулю.

ប្រសិនបើប្រេកង់ωនៃកម្លាំងខាងក្រៅខិតជិតប្រេកង់ធម្មជាតិ ω 0 ការកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំងនៃទំហំនៃលំយោលដោយបង្ខំកើតឡើង។ បាតុភូតនេះត្រូវបានគេហៅថា អនុភាព . ការពឹងផ្អែកទំហំ x m លំយោលដោយបង្ខំពីប្រេកង់ωនៃកម្លាំងជំរុញត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈរំញ័រឬ ខ្សែកោង resonance(រូបភាព 2.5.2) ។

នៅកម្រិតសំឡេង x m លំយោលនៃបន្ទុកអាចមានច្រើនដងច្រើនជាងទំហំ y m ការរំញ័រនៃចុងទំនេរ (ខាងឆ្វេង) នៃនិទាឃរដូវដែលបណ្តាលមកពីឥទ្ធិពលខាងក្រៅ។ អវត្ដមាននៃការកកិត ទំហំនៃលំយោលដោយបង្ខំកំឡុងពេល resonance គួរតែកើនឡើងដោយគ្មានដែនកំណត់។ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌជាក់ស្តែង ទំហំនៃលំយោលនៃលំយោលដោយបង្ខំត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌ៖ ការងាររបស់កម្លាំងខាងក្រៅកំឡុងពេលលំយោលត្រូវតែស្មើនឹងការបាត់បង់ថាមពលមេកានិកក្នុងពេលដំណាលគ្នាដោយសារតែការកកិត។ ការកកិតតិច (ឧ. កត្តាគុណភាពកាន់តែខ្ពស់។ សំណួរប្រព័ន្ធ oscillatory) ទំហំនៃលំយោលបង្ខំកាន់តែធំនៅ resonance ។

នៅក្នុងប្រព័ន្ធ oscillatory ជាមួយនឹងកត្តាមិនមានគុណភាពខ្ពស់ខ្លាំង (< 10) резонансная частота несколько смещается в сторону низких частот. Это хорошо заметно на рис. 2.5.2.

បាតុភូតនៃ resonance អាចបណ្តាលឱ្យមានការបំផ្លិចបំផ្លាញនៃស្ពាន អគារ និងរចនាសម្ព័ន្ធផ្សេងទៀត ប្រសិនបើប្រេកង់ធម្មជាតិនៃលំយោលរបស់វាស្របគ្នាជាមួយនឹងភាពញឹកញាប់នៃកម្លាំងធ្វើសកម្មភាពតាមកាលកំណត់ ដែលកើតឡើងឧទាហរណ៍ ដោយសារតែការបង្វិលនៃម៉ូទ័រមិនមានលំនឹង។

រំញ័របង្ខំគឺ គ្មានសំណើមភាពប្រែប្រួល។ ការបាត់បង់ថាមពលដែលមិនអាចជៀសបានដោយសារតែការកកិតត្រូវបានទូទាត់ដោយការផ្គត់ផ្គង់ថាមពលពីប្រភពខាងក្រៅនៃកម្លាំងធ្វើសកម្មភាពតាមកាលកំណត់។ មានប្រព័ន្ធដែលលំយោលគ្មានសំណើមកើតឡើងមិនមែនដោយសារឥទ្ធិពលខាងក្រៅតាមកាលកំណត់នោះទេ ប៉ុន្តែជាលទ្ធផលនៃសមត្ថភាពនៃប្រព័ន្ធបែបនេះដើម្បីគ្រប់គ្រងការផ្គត់ផ្គង់ថាមពលពីប្រភពថេរ។ ប្រព័ន្ធបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា រំញ័រខ្លួនឯងហើយដំណើរការនៃលំយោលគ្មានការរំខាននៅក្នុងប្រព័ន្ធបែបនេះគឺ ការយោលដោយខ្លួនឯង។ . នៅក្នុងប្រព័ន្ធលំយោលដោយខ្លួនឯង ធាតុលក្ខណៈបីអាចត្រូវបានសម្គាល់ - ប្រព័ន្ធលំយោល ប្រភពថាមពល និងឧបករណ៍ឆ្លើយតបរវាងប្រព័ន្ធលំយោល និងប្រភព។ ប្រព័ន្ធមេកានិកណាមួយដែលមានសមត្ថភាពធ្វើលំយោលដែលសើមដោយខ្លួនវា (ឧទាហរណ៍ ប៉ោលនៃនាឡិកាជញ្ជាំង) អាចត្រូវបានប្រើជាប្រព័ន្ធលំយោល។

ប្រភពថាមពលអាចជាថាមពលខូចទ្រង់ទ្រាយនៃនិទាឃរដូវ ឬថាមពលសក្តានុពលនៃបន្ទុកនៅក្នុងវាលទំនាញមួយ។ ឧបករណ៍បញ្ចេញមតិ គឺជាយន្តការមួយដែលប្រព័ន្ធយោលដោយខ្លួនឯងគ្រប់គ្រងលំហូរថាមពលពីប្រភពមួយ។ នៅក្នុងរូបភព។ 2.5.3 បង្ហាញដ្យាក្រាមនៃអន្តរកម្មនៃធាតុផ្សេងៗនៃប្រព័ន្ធយោលដោយខ្លួនឯង។

ឧទាហរណ៏នៃប្រព័ន្ធយោលដោយខ្លួនឯងមេកានិចគឺជាយន្តការនាឡិកាជាមួយ យុថ្កាវឌ្ឍនភាព (រូបភាព 2.5.4) ។ កង់ដែលកំពុងរត់ដែលមានធ្មេញ oblique ត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងតឹងរឹងទៅនឹងស្គរធ្មេញ ដែលតាមរយៈខ្សែសង្វាក់ដែលមានទម្ងន់ត្រូវបានបោះចោល។ ភ្ជាប់ទៅនឹងចុងខាងលើនៃប៉ោល។ យុថ្កា(យុថ្កា) ជាមួយនឹងចានពីរនៃវត្ថុធាតុរឹង, ពត់ជារង្វង់មួយជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលនៅលើអ័ក្សនៃប៉ោល។ នៅក្នុងនាឡិកាដៃទម្ងន់ត្រូវបានជំនួសដោយនិទាឃរដូវមួយហើយប៉ោលត្រូវបានជំនួសដោយតុល្យភាព - កង់ដៃដែលភ្ជាប់ទៅនឹងនិទាឃរដូវវង់។ ឧបករណ៍តុល្យភាពអនុវត្តការរំញ័របង្វិលជុំវិញអ័ក្សរបស់វា។ ប្រព័ន្ធលំយោលនៅក្នុងនាឡិកាគឺជាប៉ោល ឬលំនឹង។

ប្រភពនៃថាមពលគឺជាទំងន់កើនឡើងឬនិទាឃរដូវមុខរបួស។ ឧបករណ៍ដែលប្រើដើម្បីផ្តល់មតិកែលម្អគឺជាយុថ្កាដែលអនុញ្ញាតឱ្យកង់ដែលកំពុងរត់បត់ធ្មេញមួយក្នុងពាក់កណ្តាលវដ្តមួយ។ មតិប្រតិកម្មត្រូវបានផ្តល់ដោយអន្តរកម្មនៃយុថ្កាជាមួយនឹងកង់ដែលកំពុងដំណើរការ។ ជាមួយនឹងការយោលនៃប៉ោលនីមួយៗ ធ្មេញនៃកង់ដែលកំពុងដំណើរការរុញច្រានយុថ្កាក្នុងទិសដៅនៃចលនារបស់ប៉ោលដោយផ្ទេរទៅផ្នែកជាក់លាក់នៃថាមពលដែលទូទាត់សងសម្រាប់ការបាត់បង់ថាមពលដោយសារតែការកកិត។ ដូច្នេះថាមពលសក្តានុពលនៃទំងន់ (ឬនិទាឃរដូវរមួល) ត្រូវបានផ្ទេរបន្តិចម្តង ៗ ក្នុងផ្នែកដាច់ដោយឡែកពីគ្នាទៅប៉ោល។

ប្រព័ន្ធយោលដោយខ្លួនឯងមេកានិចគឺរីករាលដាលនៅក្នុងជីវិតនៅជុំវិញយើង និងនៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យា។ ការរំកិលដោយខ្លួនឯងកើតឡើងនៅក្នុងម៉ាស៊ីនចំហាយ ម៉ាស៊ីនចំហេះខាងក្នុង កណ្តឹងអគ្គិសនី ខ្សែឧបករណ៍ភ្លេងអោន ជួរឈរខ្យល់នៅក្នុងបំពង់ឧបករណ៍ខ្យល់ ខ្សែសំលេងនៅពេលនិយាយ ឬច្រៀង។ល។

រូបភាព 2.5.4 ។ យន្តការនាឡិកាជាមួយនឹងប៉ោលមួយ។

ក្នុងអំឡុងពេលរំញ័រមេកានិចនៃរាងកាយនៅលើនិទាឃរដូវមួយកូអរដោនេនៃរាងកាយនឹងផ្លាស់ប្តូរជាទៀងទាត់។ ក្នុងករណីនេះ ការព្យាករនៃល្បឿនរបស់រាងកាយទៅលើអ័ក្ស Ox នឹងផ្លាស់ប្តូរ។ នៅក្នុងលំយោលអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចយូរ ៗ ទៅយោងទៅតាមច្បាប់តាមកាលកំណត់បន្ទុក q នៃ capacitor និងកម្លាំងបច្ចុប្បន្ននៅក្នុងសៀគ្វីនៃសៀគ្វីលំយោលនឹងផ្លាស់ប្តូរ។

បរិមាណនឹងមានលំនាំដូចគ្នានៃការផ្លាស់ប្តូរ។ វាកើតឡើងដោយសារតែមានភាពស្រដៀងគ្នារវាងលក្ខខណ្ឌដែលលំយោលកើតឡើង។ នៅពេលដែលយើងដកបន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវចេញពីទីតាំងលំនឹង កម្លាំងបត់បែន F ex កើតឡើងនៅនិទាឃរដូវ ដែលមានទំនោរក្នុងការបញ្ជូនបន្ទុកត្រឡប់ទៅទីតាំងលំនឹង។ មេគុណសមាមាត្រនៃកម្លាំងនេះនឹងជាភាពរឹងនិទាឃរដូវ k ។

នៅពេលដែល capacitor បញ្ចេញចរន្តមួយលេចឡើងនៅក្នុងសៀគ្វីលំយោល។ ការហូរចេញគឺដោយសារតែមានវ៉ុល u នៅទូទាំងចាន capacitor ។ វ៉ុលនេះនឹងសមាមាត្រទៅនឹងបន្ទុក q នៃចានណាមួយ។ មេគុណសមាមាត្រនឹងជាតម្លៃ 1/C ដែល C ជា capacitance របស់ capacitor ។

នៅពេលដែលបន្ទុកផ្លាស់ទីលើនិទាឃរដូវ នៅពេលដែលយើងបញ្ចេញវា ល្បឿននៃរាងកាយកើនឡើងបន្តិចម្តងៗ ដោយសារនិចលភាព។ ហើយបន្ទាប់ពីការបញ្ឈប់កម្លាំង ល្បឿននៃរាងកាយមិនក្លាយជាសូន្យភ្លាមៗនោះទេ វាក៏ថយចុះជាលំដាប់។

ចលនាមេកានិច។ ផ្លូវ, ផ្លូវ, ចលនា។ ចលនាមេកានិក គឺជាការផ្លាស់ប្តូរទីតាំងរបស់រាងកាយក្នុងលំហ ដែលទាក់ទងទៅនឹងសាកសពផ្សេងទៀត។ គន្លងនៃចលនាគឺជាខ្សែបន្ទាត់ដែលរាងកាយផ្លាស់ទី។ យោងទៅតាមរូបរាងនៃគន្លងចលនានៃសាកសពអាចជា rectilinear ឬ curvilinear ។ ចលនាឯកសណ្ឋាន rectilinear គឺជាចលនាដែលរាងកាយធ្វើដំណើរផ្លូវដូចគ្នាសម្រាប់រយៈពេលណាមួយ (!) ស្មើ (!) ។

ភាពទាក់ទងនៃចលនាមានន័យថា លក្ខណៈនៃចលនា (គន្លង ផ្លូវ ល្បឿន។ល។) អាស្រ័យលើជម្រើសនៃតួនៃសេចក្តីយោង។ តួនៃសេចក្តីយោងគឺជារាងកាយដែលទាក់ទងទៅនឹងចលនាដែលត្រូវបានពិចារណា។ ចំណុចសម្ភារៈគឺជាតួដែលវិមាត្រមិនត្រូវបានគេយកចិត្តទុកដាក់ក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ (ម៉ាសរាងកាយត្រូវបានប្រមូលផ្តុំនៅចំណុចនេះ)

រំញ័រឥតគិតថ្លៃ ត្រូវបានអនុវត្តក្រោមឥទិ្ធពលនៃកម្លាំងផ្ទៃក្នុងនៃប្រព័ន្ធបន្ទាប់ពីប្រព័ន្ធត្រូវបានដកចេញពីទីតាំងលំនឹងរបស់វា។

ដើម្បីឱ្យការរំញ័រដោយសេរីកើតឡើងដោយយោងទៅតាមច្បាប់អាម៉ូនិក វាចាំបាច់ដែលថាកម្លាំងដែលទំនោរត្រឡប់រាងកាយទៅទីតាំងលំនឹងគឺសមាមាត្រទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រាងកាយពីទីតាំងលំនឹង ហើយដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ៖

ដូច្នេះបន្ទុកនៃម៉ាស់មួយចំនួន ម, ភ្ជាប់ទៅនឹងនិទាឃរដូវរឹង kចុងទីពីរដែលត្រូវបានជួសជុលដោយថេរ (រូបភាព 2.2.1) បង្កើតជាប្រព័ន្ធដែលមានសមត្ថភាពអនុវត្តលំយោលអាម៉ូនិកដោយមិនគិតថ្លៃក្នុងករណីដែលគ្មានការកកិត។ បន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវត្រូវបានគេហៅថា លំយោលអាម៉ូនិកលីនេអ៊ែរ .

ដូច្នេះ

ប្រេកង់ ω 0 ត្រូវបានគេហៅថា ប្រេកង់ធម្មជាតិ ប្រព័ន្ធ oscillatory ។

រយៈពេល ធរំញ័រអាម៉ូនិកនៃបន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវគឺស្មើនឹង

និងការយោលកើតឡើងជុំវិញទីតាំងលំនឹងថ្មីនេះ។ កន្សោមខាងលើសម្រាប់ប្រេកង់ធម្មជាតិ ω 0 និងរយៈពេលយោល។ ធក៏មានសុពលភាពក្នុងករណីនេះដែរ។

ការពិពណ៌នាយ៉ាងម៉ត់ចត់នៃឥរិយាបទនៃប្រព័ន្ធលំយោលអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យប្រសិនបើយើងគិតពីទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យារវាងការបង្កើនល្បឿននៃរាងកាយ។ កនិងសម្របសម្រួល x: ការបង្កើនល្បឿនគឺជាដេរីវេទីពីរនៃសំរបសំរួលរាងកាយ xតាមពេលវេលា t :

(*)

ប្រព័ន្ធរូបវន្តទាំងអស់ (មិនត្រឹមតែមេកានិច) ដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ (*) មានសមត្ថភាពអនុវត្តលំយោលអាម៉ូនិកដោយឥតគិតថ្លៃ ចាប់តាំងពីដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះគឺជាមុខងារអាម៉ូនិកនៃទម្រង់

x = x mcos(ω t + φ 0).

សមីការ (*) ត្រូវបានគេហៅថា សមីការនៃការរំញ័រឥតគិតថ្លៃ . វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាលក្ខណៈសម្បត្តិរូបវន្តនៃប្រព័ន្ធលំយោល។ កំណត់តែប្រេកង់ធម្មជាតិនៃលំយោលω0 ឬរយៈពេល ធ . ប៉ារ៉ាម៉ែត្របែបនេះនៃដំណើរការ oscillatory ជាទំហំ x m និងដំណាក់កាលដំបូង φ 0 ត្រូវបានកំណត់ដោយវិធីដែលប្រព័ន្ធត្រូវបានដកចេញពីលំនឹងនៅពេលដំបូងនៃពេលវេលា។

ប្រសិនបើបន្ទុកដែលស្ថិតនៅក្នុងទីតាំងលំនឹង ត្រូវបានផ្តល់ល្បឿនដំបូង ដោយមានជំនួយពីការរុញខ្លាំង បន្ទាប់មក

មានប្រព័ន្ធលំយោលមេកានិកជាច្រើនប្រភេទ ដែលប្រើកម្លាំងខូចទ្រង់ទ្រាយយឺត។ នៅក្នុងរូបភព។ រូបភាព 2.2.2 បង្ហាញ analogue មុំនៃលំយោលអាម៉ូនិកលីនេអ៊ែរដែលអនុវត្តលំយោលរមួល។ ថាសដែលមានទីតាំងផ្ដេកព្យួរលើខ្សែយឺតដែលភ្ជាប់ទៅនឹងចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់របស់វា។ នៅពេលដែលឌីសត្រូវបានបង្វិលតាមមុំθ មួយភ្លែតនៃកម្លាំងកើតឡើង មការគ្រប់គ្រងការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃការបត់បែន៖

ទំនាក់ទំនងនេះបង្ហាញពីច្បាប់របស់ Hooke សម្រាប់ការខូចទ្រង់ទ្រាយផ្នែក។ តម្លៃនៃ χ គឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងភាពរឹងរបស់និទាឃរដូវ k. ច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុនសម្រាប់ចលនាបង្វិលនៃឌីសត្រូវបានសរសេរជា

កន្លែងណា ខ្ញុំ = ខ្ញុំគគឺជាពេលនៃនិចលភាពនៃឌីសទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សដែលឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃម៉ាស់ ε គឺជាការបង្កើនល្បឿនមុំ។

ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងបន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវអ្នកអាចទទួលបាន:

ប៉ោល torsion ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងនាឡិកាមេកានិច។ វាត្រូវបានគេហៅថាតុល្យភាព។ នៅក្នុង Balancer ពេលនៃកម្លាំងយឺតត្រូវបានបង្កើតដោយប្រើនិទាឃរដូវវង់។

នៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យា និងពិភពលោកជុំវិញយើង ជារឿយៗយើងត្រូវដោះស្រាយ តាមកាលកំណត់(ឬ ស្ទើរតែតាមកាលកំណត់) ដំណើរការដែលកើតឡើងម្តងទៀតនៅចន្លោះពេលទៀងទាត់។ ដំណើរការបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា លំយោល។.

Oscillations គឺជាដំណើរការមួយក្នុងចំណោមដំណើរការទូទៅបំផុតនៅក្នុងធម្មជាតិ និងបច្ចេកវិទ្យា។ ស្លាបរបស់សត្វល្អិត និងសត្វស្លាបក្នុងការហោះហើរ អគារខ្ពស់ៗ និងខ្សែភ្លើងតង់ស្យុងខ្ពស់ក្រោមឥទ្ធិពលនៃខ្យល់ ប៉ោលនៃនាឡិការបួស និងរថយន្តនៅលើប្រភពទឹកនៅពេលបើកបរ កម្រិតទឹកទន្លេពេញមួយឆ្នាំ និងសីតុណ្ហភាពនៃ រាងកាយរបស់មនុស្សក្នុងពេលមានជំងឺ សំឡេងគឺជាការប្រែប្រួលនៃដង់ស៊ីតេខ្យល់ និងសម្ពាធ រលកវិទ្យុ - ការផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់នៅក្នុងភាពខ្លាំងនៃដែនអគ្គិសនី និងម៉ាញេទិក ពន្លឺដែលអាចមើលឃើញក៏ជារំញ័រអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចដែរ មានតែរលក និងប្រេកង់ខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចប៉ុណ្ណោះ ការរញ្ជួយដីគឺជាការរំញ័រដី ជីពចរ។ គឺជាការកន្ត្រាក់តាមកាលកំណត់នៃសាច់ដុំបេះដូងរបស់មនុស្ស។ល។

Oscillations អាចជាមេកានិច អេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច គីមី ទែរម៉ូឌីណាមិក និងផ្សេងៗ។ ថ្វីបើមានភាពចម្រុះបែបនេះក៏ដោយ ក៏ពួកគេទាំងអស់មានភាពដូចគ្នាច្រើន។

បាតុភូត Oscillatory នៃធម្មជាតិរូបវន្តផ្សេងៗ ជាកម្មវត្ថុនៃច្បាប់ទូទៅ។ ឧទាហរណ៍ លំយោលបច្ចុប្បន្ននៅក្នុងសៀគ្វីអគ្គិសនី និងលំយោលនៃប៉ោលគណិតវិទ្យាអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការដូចគ្នា។ ភាពសាមញ្ញនៃលំនាំលំយោលអនុញ្ញាតឱ្យយើងពិចារណាដំណើរការលំយោលនៃធម្មជាតិផ្សេងៗតាមទស្សនៈតែមួយ។ សញ្ញានៃចលនាយោលគឺជារបស់វា។ ភាពទៀងទាត់.

រំញ័រមេកានិច -នេះ។ចលនាដែលត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតយ៉ាងពិតប្រាកដ ឬប្រហែលនៅចន្លោះពេលទៀងទាត់.

ឧទាហរណ៏នៃប្រព័ន្ធលំយោលសាមញ្ញគឺបន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវ (ប៉ោលនិទាឃរដូវ) ឬបាល់នៅលើខ្សែអក្សរ (ប៉ោលគណិតវិទ្យា) ។

ក្នុងអំឡុងពេលរំញ័រមេកានិច ថាមពល kinetic និងសក្តានុពលផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់។

នៅ គម្លាតអតិបរមារាងកាយពីទីតាំងលំនឹង ល្បឿនរបស់វា ហើយដូច្នេះ ថាមពល kinetic ទៅសូន្យ. នៅក្នុងមុខតំណែងនេះ។ ថាមពលសក្តានុពលរាងកាយញ័រ ឈានដល់តម្លៃអតិបរមា. សម្រាប់បន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវ ថាមពលសក្តានុពលគឺជាថាមពលនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយយឺតនៃនិទាឃរដូវ។ សម្រាប់ប៉ោលគណិតវិទ្យា នេះគឺជាថាមពលនៅក្នុងវាលទំនាញផែនដី។

នៅពេលដែលរាងកាយមួយនៅក្នុងចលនារបស់វាឆ្លងកាត់ ទីតាំងលំនឹង, ល្បឿនរបស់វាគឺអតិបរមា។ រាងកាយហួសទីតាំងលំនឹងយោងទៅតាមច្បាប់នៃនិចលភាព។ នៅពេលនេះវាមាន ថាមពល kinetic អតិបរមា និងថាមពលសក្តានុពលអប្បបរមា. ការកើនឡើងនៃថាមពល kinetic កើតឡើងដោយសារតែការថយចុះនៃថាមពលសក្តានុពល។

ជាមួយនឹងចលនាបន្ថែមទៀត ថាមពលសក្តានុពលចាប់ផ្តើមកើនឡើងដោយសារតែការថយចុះនៃថាមពល kinetic ។ល។

ប្រសិនបើមិនមានការកកិតនៅក្នុងប្រព័ន្ធលំយោលទេនោះថាមពលមេកានិចសរុបក្នុងអំឡុងពេលរំញ័រមេកានិចនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

សម្រាប់បន្ទុកនិទាឃរដូវ:

នៅទីតាំងនៃការផ្លាតអតិបរមាថាមពលសរុបនៃប៉ោលគឺស្មើនឹងថាមពលសក្តានុពលនៃនិទាឃរដូវដែលខូចទ្រង់ទ្រាយ:

នៅពេលឆ្លងកាត់ទីតាំងលំនឹង ថាមពលសរុបស្មើនឹងថាមពល kinetic នៃបន្ទុក៖

សម្រាប់លំយោលតូចៗនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា:

នៅទីតាំងនៃគម្លាតអតិបរមាថាមពលសរុបនៃប៉ោលគឺស្មើនឹងថាមពលសក្តានុពលនៃរាងកាយដែលបានលើកឡើងដល់កម្ពស់ h:

នៅពេលឆ្លងកាត់ទីតាំងលំនឹង ថាមពលសរុបស្មើនឹងថាមពល kinetic នៃរាងកាយ៖

នៅទីនេះ h m- កម្ពស់អតិបរមានៃប៉ោលនៅក្នុងវាលទំនាញផែនដី x mនិងυ ម = ω 0 x m- តម្លៃអតិបរមានៃគម្លាតរបស់ប៉ោលពីទីតាំងលំនឹង និងល្បឿនរបស់វា។

លំយោលអាម៉ូនិក និងលក្ខណៈរបស់វា។ សមីការនៃរំញ័រអាម៉ូនិក។

ប្រភេទនៃដំណើរការលំយោលគឺសាមញ្ញបំផុត។ រំញ័រអាម៉ូនិក, ដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ

x = x m cos(ω t + φ 0).

នៅទីនេះ x- ការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រាងកាយពីទីតាំងលំនឹង;
x m- ទំហំនៃលំយោល ពោលគឺការផ្លាស់ទីលំនៅអតិបរមាពីទីតាំងលំនឹង។
ω – ប្រេកង់រង្វង់ឬរង្វង់ការស្ទាក់ស្ទើរ,
t- ពេលវេលា។

លក្ខណៈពិសេសនៃចលនាលំយោល។

អុហ្វសិត x –គម្លាតនៃចំណុចលំយោលពីទីតាំងលំនឹងរបស់វា។ ឯកតារង្វាស់គឺ 1 ម៉ែត្រ។

ទំហំនៃលំយោល A -គម្លាតអតិបរមានៃចំណុចលំយោលពីទីតាំងលំនឹងរបស់វា។ ឯកតារង្វាស់គឺ 1 ម៉ែត្រ។

រយៈពេលយោលធ- ចន្លោះពេលអប្បបរមា កំឡុងពេលដែលការយោលពេញលេញកើតឡើងត្រូវបានគេហៅថា។ ឯកតារង្វាស់គឺ 1 វិនាទី។

T=t/N

ដែល t គឺជាពេលវេលាលំយោល N គឺជាចំនួនលំយោលដែលបានបញ្ចប់ក្នុងអំឡុងពេលនេះ។

ពីក្រាហ្វនៃលំយោលអាម៉ូនិក អ្នកអាចកំណត់រយៈពេល និងទំហំនៃលំយោល៖

ប្រេកង់ Oscillation ν -បរិមាណរូបវន្តស្មើនឹងចំនួនលំយោលក្នុងមួយឯកតាពេលវេលា។

ν=N/t

ប្រេកង់គឺជាចំរាស់នៃរយៈពេលយោល៖

ប្រេកង់ oscillations ν បង្ហាញពីចំនួនលំយោលកើតឡើងក្នុង 1 s ឯកតានៃប្រេកង់គឺ ហឺត(Hz)

ប្រេកង់វដ្ត ω- ចំនួននៃការយោលក្នុងរយៈពេល 2π វិនាទី។

ប្រេកង់ Oscillation ν ទាក់ទងនឹង ប្រេកង់វដ្ត ωនិងរយៈពេលលំយោល។ ធសមាមាត្រ៖

ដំណាក់កាលដំណើរការអាម៉ូនិក - បរិមាណនៅក្រោមសញ្ញាស៊ីនុសឬកូស៊ីនុសនៅក្នុងសមីការនៃលំយោលអាម៉ូនិក φ = ω t + φ 0 . នៅ t= 0 φ = φ 0 ដូច្នេះ φ 0 ហៅ ដំណាក់កាលដំបូង.

ក្រាហ្វអាម៉ូនិកតំណាងឱ្យរលកស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុស។

ក្នុងករណីទាំងបីសម្រាប់ខ្សែកោងពណ៌ខៀវ φ 0 = 0:

តែប៉ុណ្ណោះធំជាង ទំហំ(x" m > x m);

ខ្សែកោងពណ៌ក្រហមខុសពីពណ៌ខៀវ តែប៉ុណ្ណោះអត្ថន័យ រយៈពេល(T" = T / 2);

ខ្សែកោងពណ៌ក្រហមខុសពីពណ៌ខៀវ តែប៉ុណ្ណោះអត្ថន័យ ដំណាក់កាលដំបូង(រីករាយ)។

នៅពេលដែលរាងកាយយោលតាមបន្ទាត់ត្រង់ (អ័ក្ស OX) វ៉ិចទ័រល្បឿនតែងតែត្រូវបានដឹកនាំតាមបន្ទាត់ត្រង់នេះ។ ល្បឿននៃចលនានៃរាងកាយត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា នីតិវិធីសម្រាប់ស្វែងរកដែនកំណត់នៃសមាមាត្រ Δх/Δt នៅ Δ t→ 0 ត្រូវបានគេហៅថាការគណនាដេរីវេនៃអនុគមន៍ x(t) តាមពេលវេលា tនិងត្រូវបានតំណាងថាជា x"(t).ល្បឿនស្មើនឹងដេរីវេនៃអនុគមន៍ x( t) តាមពេលវេលា t.

សម្រាប់ច្បាប់អាម៉ូនិកនៃចលនា x = x m cos(ω t+ φ 0) ការគណនាដេរីវេនាំអោយមានលទ្ធផលដូចខាងក្រោមៈ

υ X =x"(t)= ω x mអំពើបាប (ω t + φ 0)

ការបង្កើនល្បឿនត្រូវបានកំណត់តាមរបៀបស្រដៀងគ្នា ក xរាងកាយកំឡុងពេលរំញ័រអាម៉ូនិក។ ការបង្កើនល្បឿន កគឺស្មើនឹងដេរីវេនៃអនុគមន៍ υ( t) តាមពេលវេលា tឬដេរីវេទីពីរនៃអនុគមន៍ x(t). ការគណនាផ្តល់ឱ្យ៖

និង x =υ x "(t) =x""(t)= -ω ២ x m cos(ω t+φ 0)=-ω ២ x

សញ្ញាដកនៅក្នុងកន្សោមនេះមានន័យថាការបង្កើនល្បឿន ក(t) តែងតែមានសញ្ញាផ្ទុយទៅនឹងសញ្ញាផ្លាស់ទីលំនៅ x(t) ហើយដូច្នេះ យោងទៅតាមច្បាប់ទី 2 របស់ញូតុន កម្លាំងដែលបណ្តាលឱ្យរាងកាយធ្វើលំយោលអាម៉ូនិកគឺតែងតែតម្រង់ឆ្ពោះទៅរកទីតាំងលំនឹង ( x = 0).

តួលេខនេះបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃកូអរដោណេ ល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿននៃរាងកាយដែលដំណើរការលំយោលអាម៉ូនិក។

ក្រាហ្វនៃកូអរដោនេ x(t) ល្បឿន υ(t) និងការបង្កើនល្បឿន a(t) នៃរាងកាយដែលដំណើរការលំយោលអាម៉ូនិក។

ប៉ោលនិទាឃរដូវ។

ប៉ោលនិទាឃរដូវគឺជាបន្ទុកនៃម៉ាស់ m មួយចំនួនដែលភ្ជាប់ទៅនឹងនិទាឃរដូវនៃភាពរឹង k ដែលចុងទីពីរត្រូវបានជួសជុលដោយថេរ។.

ប្រេកង់ធម្មជាតិω 0 លំយោលដោយឥតគិតថ្លៃនៃបន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖

រយៈពេល ធ រំញ័រអាម៉ូនិកនៃបន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវគឺស្មើនឹង

នេះមានន័យថារយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវអាស្រ័យទៅលើម៉ាស់នៃបន្ទុកនិងភាពរឹងរបស់និទាឃរដូវ។

លក្ខណៈរូបវិទ្យានៃប្រព័ន្ធលំយោល។ កំណត់តែប្រេកង់ធម្មជាតិនៃលំយោលω 0 និងរយៈពេល ធ . ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃដំណើរការយោលដូចជាអំព្លីទីត x mហើយដំណាក់កាលដំបូង φ 0 ត្រូវបានកំណត់ដោយវិធីដែលប្រព័ន្ធត្រូវបានដកចេញពីលំនឹងនៅដំណាក់កាលដំបូងនៃពេលវេលា។

ប៉ោលគណិតវិទ្យា។

ប៉ោលគណិតវិទ្យាហៅថារាងកាយតូចមួយដែលព្យួរនៅលើខ្សែស្តើងដែលមិនអាចពង្រីកបាន ម៉ាស់គឺតិចតួចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងម៉ាសនៃរាងកាយ។

នៅក្នុងទីតាំងលំនឹង នៅពេលដែលប៉ោលព្យួរលំនឹង កម្លាំងទំនាញមានតុល្យភាពដោយកម្លាំងភាពតានតឹងនៃខ្សែស្រឡាយ N. នៅពេលដែលប៉ោលងាកចេញពីទីតាំងលំនឹងដោយមុំជាក់លាក់មួយφ សមាសធាតុតង់សង់នៃកម្លាំងទំនាញលេចឡើង។ ច τ = – មីលីក្រាម sin φ សញ្ញាដកនៅក្នុងរូបមន្តនេះមានន័យថា ធាតុផ្សំតង់សង់ត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងការផ្លាតរបស់ប៉ោល។

pendulum គណិតវិទ្យា - គម្លាតជ្រុងនៃប៉ោលពីទីតាំងលំនឹង,

x= lφ - ការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់ប៉ោលតាមអ័ក្ស

ប្រេកង់ធម្មជាតិនៃលំយោលតូចៗនៃប៉ោលគណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត៖

រយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា៖

នេះមានន័យថារយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលគណិតវិទ្យាអាស្រ័យលើប្រវែងនៃខ្សែស្រឡាយ និងនៅលើការបង្កើនល្បឿននៃការដួលរលំដោយឥតគិតថ្លៃនៃតំបន់ដែលប៉ោលត្រូវបានដំឡើង។

រំញ័រដោយសេរី និងបង្ខំ។

រំញ័រមេកានិច ដូចជាដំណើរការលំយោលនៃធម្មជាតិរូបវន្តផ្សេងទៀត អាចជា ឥតគិតថ្លៃនិង បង្ខំ.

រំញ័រឥតគិតថ្លៃ -ទាំងនេះគឺជាលំយោលដែលកើតឡើងនៅក្នុងប្រព័ន្ធដែលស្ថិតនៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងផ្ទៃក្នុង បន្ទាប់ពីប្រព័ន្ធត្រូវបានដកចេញពីទីតាំងលំនឹងដែលមានស្ថេរភាព។

លំយោលនៃទម្ងន់នៅលើនិទាឃរដូវ ឬលំយោលនៃប៉ោលគឺជាការយោលដោយមិនគិតថ្លៃ។

ដើម្បីឱ្យការរំញ័រដោយសេរីកើតឡើងដោយយោងទៅតាមច្បាប់អាម៉ូនិក វាចាំបាច់ថាកម្លាំងដែលទំនោរត្រឡប់រាងកាយទៅទីតាំងលំនឹងគឺសមាមាត្រទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់រាងកាយពីទីតាំងលំនឹង និងដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ។

រសាត់ ហៅថាលំយោល ដែលទំហំរបស់វាថយចុះទៅតាមពេលវេលា.

ដើម្បីបងា្ករលំយោលពីការបន្ថយវាចាំបាច់ដើម្បីផ្តល់ប្រព័ន្ធជាមួយនឹងថាមពលបន្ថែម i.e. ជះឥទ្ធិពលដល់ប្រព័ន្ធលំយោលជាមួយនឹងកម្លាំងតាមកាលកំណត់ (ឧទាហរណ៍ រំកិលយោល)។

លំយោលដែលកើតឡើងក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់ខាងក្រៅត្រូវបានគេហៅថាបង្ខំ.

ប្រសិនបើលំយោលដោយសេរីកើតឡើងនៅប្រេកង់ω 0 ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃប្រព័ន្ធ នោះ លំយោលបង្ខំថេរតែងតែកើតឡើងនៅ ប្រេកង់ ω កម្លាំងខាងក្រៅ .

បាតុភូតនៃការកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំងនៃទំហំនៃលំយោលដោយបង្ខំ នៅពេលដែលភាពញឹកញាប់នៃលំយោលធម្មជាតិស្របគ្នាជាមួយនឹងភាពញឹកញាប់នៃកម្លាំងជំរុញខាងក្រៅត្រូវបានគេហៅថាអនុភាព.

ការពឹងផ្អែកទំហំ x mលំយោលដោយបង្ខំពីប្រេកង់ωនៃកម្លាំងជំរុញត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈរំញ័រឬ ខ្សែកោង resonance.

ខ្សែកោង Resonance នៅកម្រិត attenuation ផ្សេងៗ៖

1 - ប្រព័ន្ធយោលដោយគ្មានការកកិត; នៅអនុភាព x m នៃលំយោលបង្ខំកើនឡើងឥតកំណត់។

2, 3, 4 - ខ្សែកោង resonance ពិតប្រាកដសម្រាប់ប្រព័ន្ធលំយោលជាមួយនឹងការកកិតផ្សេងគ្នា។

អវត្ដមាននៃការកកិត ទំហំនៃលំយោលដោយបង្ខំកំឡុងពេល resonance គួរតែកើនឡើងដោយគ្មានដែនកំណត់។ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌជាក់ស្តែង ទំហំនៃលំយោលនៃលំយោលដោយបង្ខំត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌ៖ ការងាររបស់កម្លាំងខាងក្រៅកំឡុងពេលលំយោលត្រូវតែស្មើនឹងការបាត់បង់ថាមពលមេកានិកក្នុងពេលដំណាលគ្នាដោយសារតែការកកិត។ ការកកិតកាន់តែតិច ទំហំនៃលំយោលបង្ខំកាន់តែធំកំឡុងពេល resonance ។