តំបន់កំណត់ដោយម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់

តាមការពិត ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខ អ្នកមិនត្រូវការចំណេះដឹងច្រើនអំពីអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ និងច្បាស់លាស់នោះទេ។ ភារកិច្ច "គណនាផ្ទៃដីដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់" តែងតែជាប់ពាក់ព័ន្ធនឹងការសាងសង់គំនូរ ដូច្នេះចំណេះដឹង និងជំនាញរបស់អ្នកក្នុងការសាងសង់គំនូរនឹងក្លាយជាសំណួរដែលពិបាកជាង។ ក្នុងន័យនេះ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការធ្វើឱ្យការចងចាំរបស់អ្នកឡើងវិញនូវក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បឋម ហើយយ៉ាងហោចណាស់អាចបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ និងអ៊ីពែបូឡាបាន។

រាងចតុកោណកែងគឺជារូបសំប៉ែតដែលចងភ្ជាប់ដោយអ័ក្ស បន្ទាត់ត្រង់ និងក្រាហ្វនៃមុខងារបន្តលើផ្នែកដែលមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅលើចន្លោះពេលនេះ។ សូមឱ្យតួលេខនេះមានទីតាំងនៅ មិនទាបជាងអ័ក្ស x៖

បន្ទាប់មកតំបន់នៃ curvilinear trapezoid មានចំនួនស្មើនឹងអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ណាមួយ (ដែលមាន) មានអត្ថន័យធរណីមាត្រល្អណាស់។

តាមទស្សនៈធរណីមាត្រ អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់គឺ AREA ។

នោះគឺអាំងតេក្រាលជាក់លាក់មួយ (ប្រសិនបើវាមាន) ធរណីមាត្រត្រូវគ្នាទៅនឹងផ្ទៃនៃតួលេខជាក់លាក់មួយ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាអំពីអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ អាំងតេក្រាលកំណត់ខ្សែកោងនៅលើយន្តហោះដែលមានទីតាំងនៅខាងលើអ័ក្ស (អ្នកដែលប្រាថ្នាអាចគូររូបបាន) ហើយអាំងតេក្រាលកំណត់ដោយខ្លួនវាគឺលេខស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃរាងចតុកោណកែងដែលត្រូវគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ១

នេះគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ការងារធម្មតា។ ចំណុចដំបូង និងសំខាន់បំផុតក្នុងការសម្រេចចិត្តគឺការគូរ។ លើសពីនេះទៅទៀត គំនូរត្រូវតែត្រូវបានសាងសង់យ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

នៅពេលសាងសង់គំនូរខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍តាមលំដាប់ដូចខាងក្រោម: ដំបូងវាជាការប្រសើរក្នុងការសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់ទាំងអស់ (ប្រសិនបើមាន) ហើយមានតែបន្ទាប់មក - parabolas, hyperbolas និងក្រាហ្វនៃមុខងារផ្សេងទៀត។ វាមានផលចំណេញច្រើនជាងក្នុងការសាងសង់ក្រាហ្វនៃមុខងារដោយចំណុច។

នៅក្នុងបញ្ហានេះ ដំណោះស្រាយអាចមើលទៅដូចនេះ។
តោះគូររូប (ចំណាំថាសមីការកំណត់អ័ក្ស)៖

នៅលើផ្នែក ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មានទីតាំងនៅខាងលើអ័ក្ស ដូច្នេះ៖

ចម្លើយ៖

បន្ទាប់ពីកិច្ចការត្រូវបានបញ្ចប់ វាតែងតែមានប្រយោជន៍ក្នុងការមើលគំនូរ និងស្វែងយល់ថាតើចម្លើយគឺពិតឬអត់។ ក្នុងករណីនេះ "ដោយភ្នែក" យើងរាប់ចំនួនក្រឡានៅក្នុងគំនូរ - ល្អវានឹងមានប្រហែល 9 វាហាក់ដូចជាការពិត។ វាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើយើងទទួលបានចម្លើយ: 20 ឯកតាការ៉េនោះវាច្បាស់ណាស់ថាមានកំហុសនៅកន្លែងណាមួយ - កោសិកាចំនួន 20 ច្បាស់ណាស់មិនសមនឹងតួលេខនៅក្នុងសំណួរទេយ៉ាងហោចណាស់រាប់សិប។ ប្រសិនបើចម្លើយគឺអវិជ្ជមាន នោះកិច្ចការក៏ត្រូវបានដោះស្រាយមិនត្រឹមត្រូវដែរ។

ឧទាហរណ៍ ៣

គណនាផ្ទៃនៃតួរលេខដែលចងភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ និងអ័ក្សសំរបសំរួល។

ដំណោះស្រាយ៖ តោះធ្វើគំនូរ៖

ប្រសិនបើ trapezoid កោងមានទីតាំងស្ថិតនៅក្រោមអ័ក្ស (ឬយ៉ាងហោចណាស់ មិនខ្ពស់ជាងនេះទេ។អ័ក្សដែលបានផ្តល់ឱ្យ) បន្ទាប់មកតំបន់របស់វាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត៖

ក្នុងករណីនេះ៖

យកចិត្តទុកដាក់! ការងារពីរប្រភេទមិនគួរច្រឡំ៖

1) ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានសួរឱ្យដោះស្រាយជាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ដោយគ្មានអត្ថន័យធរណីមាត្រ នោះវាអាចជាអវិជ្ជមាន។

2) ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានសួរឱ្យស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់នោះតំបន់នោះតែងតែវិជ្ជមាន! នោះហើយជាមូលហេតុដែលដកលេចឡើងនៅក្នុងរូបមន្តដែលទើបតែពិភាក្សា។

នៅក្នុងការអនុវត្ត ភាគច្រើនជាញឹកញាប់តួលេខនេះស្ថិតនៅលើយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងលើ និងខាងក្រោម ហើយដូច្នេះ ពីបញ្ហាសាលាសាមញ្ញបំផុត យើងបន្តទៅឧទាហរណ៍ដ៏មានអត្ថន័យបន្ថែមទៀត។

ឧទាហរណ៍ 4

ស្វែងរកតំបន់នៃតួយន្តហោះដែលចងដោយបន្ទាត់ , .

ដំណោះស្រាយ៖ ដំបូងអ្នកត្រូវបង្កើតគំនូរ។ និយាយជាទូទៅនៅពេលសាងសង់គំនូរនៅក្នុងបញ្ហាតំបន់យើងចាប់អារម្មណ៍បំផុតលើចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់។ ចូររកចំណុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡា និងបន្ទាត់ត្រង់។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើតាមពីរវិធី។ វិធីសាស្រ្តដំបូងគឺការវិភាគ។ យើងដោះស្រាយសមីការ៖

នេះមានន័យថាដែនកំណត់ទាបនៃការរួមបញ្ចូលគឺ ដែនកំណត់ខាងលើនៃការរួមបញ្ចូលគឺ .

ជាការប្រសើរ បើអាចធ្វើបាន មិនត្រូវប្រើវិធីនេះទេ។

វាមានផលចំណេញច្រើន និងលឿនជាងមុនក្នុងការសាងសង់បន្ទាត់តាមចំនុច ហើយដែនកំណត់នៃការធ្វើសមាហរណកម្មកាន់តែច្បាស់ "ដោយខ្លួនឯង"។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្ត្រវិភាគក្នុងការស្វែងរកដែនកំណត់នៅតែត្រូវប្រើពេលខ្លះ ប្រសិនបើឧទាហរណ៍ ក្រាហ្វមានទំហំធំល្មម ឬការសាងសង់លម្អិតមិនបានបង្ហាញពីដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល (ពួកវាអាចជាប្រភាគ ឬអសមហេតុផល)។ ហើយយើងនឹងពិចារណាឧទាហរណ៍បែបនេះផងដែរ។

ចូរយើងត្រឡប់ទៅភារកិច្ចរបស់យើងវិញ៖ វាជារឿងសមហេតុសមផលជាងមុនក្នុងការសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់ដំបូង ហើយមានតែប៉ារ៉ាបូឡាប៉ុណ្ណោះ។ តោះធ្វើគំនូរ៖

ហើយឥឡូវនេះ រូបមន្តធ្វើការ៖ ប្រសិនបើនៅលើផ្នែកមួយ អនុគមន៍បន្តមួយចំនួនធំជាង ឬស្មើនឹងអនុគមន៍បន្តមួយចំនួន នោះផ្ទៃនៃតួលេខដែលកំណត់ដោយក្រាហ្វនៃមុខងារទាំងនេះ និងបន្ទាត់ត្រង់អាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត៖

នៅទីនេះអ្នកលែងត្រូវគិតអំពីកន្លែងដែលតួលេខមានទីតាំងនៅ - ខាងលើអ័ក្សឬខាងក្រោមអ័ក្សហើយនិយាយប្រហែលវាមានសារៈសំខាន់ដែលក្រាហ្វខ្ពស់ជាង (ទាក់ទងទៅនឹងក្រាហ្វផ្សេងទៀត) ហើយមួយណាខាងក្រោម។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណា វាច្បាស់ណាស់ថានៅលើផ្នែក ប៉ារ៉ាបូឡាមានទីតាំងនៅខាងលើបន្ទាត់ត្រង់ ហើយដូច្នេះវាចាំបាច់ដើម្បីដកពី

ដំណោះស្រាយដែលបានបញ្ចប់អាចមើលទៅដូចនេះ៖

តួលេខដែលចង់បានត្រូវបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាបូឡាខាងលើ និងបន្ទាត់ត្រង់ខាងក្រោម។
នៅលើផ្នែកនេះបើយោងតាមរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា:

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 4

គណនាផ្ទៃនៃតួរលេខដែលចងដោយបន្ទាត់ , , , .

ដំណោះស្រាយ៖ ជាដំបូង ចូរយើងបង្កើតគំនូរមួយ៖

តួរលេខដែលតំបន់ដែលយើងត្រូវស្វែងរកមានស្រមោលពណ៌ខៀវ (មើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវស្ថានភាព - របៀបដែលតួលេខមានកំណត់!) ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្តដោយសារតែការមិនយកចិត្តទុកដាក់ "ភាពមិនទៀងទាត់" កើតឡើងជាញឹកញាប់ដែលអ្នកត្រូវស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខដែលមានស្រមោលពណ៌បៃតង!

ឧទាហរណ៍នេះក៏មានប្រយោជន៍ផងដែរដែលវាគណនាផ្ទៃនៃតួលេខដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ពីរ។

ពិតជា៖

1) នៅលើផ្នែកខាងលើអ័ក្សមានក្រាហ្វនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ;

2) នៅលើផ្នែកខាងលើអ័ក្សមានក្រាហ្វនៃអ៊ីពែបូឡា។

វាច្បាស់ណាស់ថាតំបន់អាច (និងគួរ) ត្រូវបានបន្ថែម ដូច្នេះ៖

របៀបបញ្ចូលរូបមន្តគណិតវិទ្យានៅលើគេហទំព័រ?

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបន្ថែមរូបមន្តគណិតវិទ្យាមួយ ឬពីរទៅគេហទំព័រ នោះវិធីងាយស្រួលបំផុតដើម្បីធ្វើដូចបានរៀបរាប់ក្នុងអត្ថបទ៖ រូបមន្តគណិតវិទ្យាត្រូវបានបញ្ចូលយ៉ាងងាយស្រួលនៅលើគេហទំព័រក្នុងទម្រង់ជារូបភាពដែលបង្កើតដោយស្វ័យប្រវត្តិដោយ Wolfram Alpha . បន្ថែមពីលើភាពសាមញ្ញ វិធីសាស្ត្រជាសកលនេះនឹងជួយកែលម្អភាពមើលឃើញនៃគេហទំព័រនៅក្នុងម៉ាស៊ីនស្វែងរក។ វាបានដំណើរការអស់រយៈពេលជាយូរ (ហើយខ្ញុំគិតថានឹងដំណើរការជារៀងរហូត) ប៉ុន្តែវាហួសសម័យហើយ។

ប្រសិនបើអ្នកប្រើរូបមន្តគណិតវិទ្យាជាទៀងទាត់នៅលើគេហទំព័ររបស់អ្នក នោះខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអ្នកប្រើ MathJax - បណ្ណាល័យ JavaScript ពិសេសដែលបង្ហាញសញ្ញាណគណិតវិទ្យានៅក្នុងកម្មវិធីរុករកតាមអ៊ីនធឺណិតដោយប្រើ MathML, LaTeX ឬ ASCIIMathML markup ។

មានវិធីពីរយ៉ាងក្នុងការចាប់ផ្តើមប្រើប្រាស់ MathJax៖ (1) ដោយប្រើកូដសាមញ្ញ អ្នកអាចភ្ជាប់ស្គ្រីប MathJax ទៅកាន់គេហទំព័ររបស់អ្នកបានយ៉ាងលឿន ដែលនឹងផ្ទុកដោយស្វ័យប្រវត្តិពីម៉ាស៊ីនមេពីចម្ងាយនៅពេលត្រឹមត្រូវ (បញ្ជីម៉ាស៊ីនមេ)។ (2) ទាញយកស្គ្រីប MathJax ពីម៉ាស៊ីនមេពីចម្ងាយទៅកាន់ម៉ាស៊ីនមេរបស់អ្នក ហើយភ្ជាប់វាទៅគ្រប់ទំព័រនៃគេហទំព័ររបស់អ្នក។ វិធីសាស្រ្តទីពីរ - កាន់តែស្មុគស្មាញ និងចំណាយពេលច្រើន - នឹងបង្កើនល្បឿននៃការផ្ទុកទំព័រគេហទំព័ររបស់អ្នក ហើយប្រសិនបើម៉ាស៊ីនមេ MathJax មេក្លាយជាមិនអាចប្រើបានជាបណ្តោះអាសន្នដោយហេតុផលមួយចំនួន វានឹងមិនប៉ះពាល់ដល់គេហទំព័រផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ។ ទោះបីជាមានគុណសម្បត្តិទាំងនេះក៏ដោយ ខ្ញុំបានជ្រើសរើសវិធីសាស្ត្រដំបូងព្រោះវាសាមញ្ញជាង លឿនជាងមុន ហើយមិនត្រូវការជំនាញបច្ចេកទេសទេ។ ធ្វើតាមគំរូរបស់ខ្ញុំ ហើយក្នុងរយៈពេលត្រឹមតែ 5 នាទីប៉ុណ្ណោះ អ្នកនឹងអាចប្រើមុខងារទាំងអស់របស់ MathJax នៅលើគេហទំព័ររបស់អ្នក។

អ្នកអាចភ្ជាប់ស្គ្រីបបណ្ណាល័យ MathJax ពីម៉ាស៊ីនមេពីចម្ងាយ ដោយប្រើជម្រើសកូដពីរដែលយកចេញពីគេហទំព័រ MathJax មេ ឬនៅលើទំព័រឯកសារ៖

ជម្រើសកូដមួយក្នុងចំណោមជម្រើសកូដទាំងនេះត្រូវចម្លង និងបិទភ្ជាប់ទៅក្នុងកូដនៃទំព័របណ្ដាញរបស់អ្នក និយមរវាងស្លាក និង ឬភ្លាមៗបន្ទាប់ពីស្លាក។ យោងតាមជម្រើសដំបូង MathJax ផ្ទុកលឿនជាងមុន និងបន្ថយទំព័រតិចជាងមុន។ ប៉ុន្តែជម្រើសទីពីរត្រួតពិនិត្យដោយស្វ័យប្រវត្តិ និងផ្ទុកកំណែចុងក្រោយបំផុតរបស់ MathJax ។ ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលលេខកូដដំបូង វានឹងចាំបាច់ត្រូវធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពជាប្រចាំ។ ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលលេខកូដទីពីរ ទំព័រនឹងផ្ទុកយឺតជាងមុន ប៉ុន្តែអ្នកនឹងមិនចាំបាច់តាមដានការអាប់ដេត MathJax ជានិច្ចនោះទេ។

មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតដើម្បីភ្ជាប់ MathJax គឺនៅក្នុង Blogger ឬ WordPress៖ នៅក្នុងផ្ទាំងគ្រប់គ្រងគេហទំព័រ បន្ថែមធាតុក្រាហ្វិកដែលត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីបញ្ចូលកូដ JavaScript ភាគីទីបី ចម្លងកូដទាញយកកំណែទីមួយ ឬទីពីរនៃកូដដែលបានបង្ហាញខាងលើទៅក្នុងវា ហើយដាក់ធាតុក្រាហ្វិកឱ្យជិត។ ទៅដើមពុម្ព (ដោយវិធីនេះ វាមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះ ព្រោះស្គ្រីប MathJax ត្រូវបានផ្ទុកដោយអសមកាល)។ នោះហើយជាវា។ ឥឡូវនេះរៀនវាក្យសម្ព័ន្ធសម្គាល់នៃ MathML, LaTeX, និង ASCIIMathML ហើយអ្នកត្រៀមខ្លួនរួចរាល់ហើយក្នុងការបញ្ចូលរូបមន្តគណិតវិទ្យាទៅក្នុងគេហទំព័ររបស់គេហទំព័ររបស់អ្នក។

ប្រភាគណាមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយយោងទៅតាមច្បាប់ជាក់លាក់មួយ ដែលត្រូវបានអនុវត្តជាប្រចាំចំនួនដងមិនកំណត់។ រាល់ពេលបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាការធ្វើម្តងទៀត។

ក្បួនដោះស្រាយដដែលៗសម្រាប់ការសាងសង់អេប៉ុង Menger គឺសាមញ្ញណាស់៖ គូបដើមដែលមានជ្រុង 1 ត្រូវបានបែងចែកដោយយន្តហោះស្របទៅនឹងមុខរបស់វាទៅជា 27 គូបស្មើគ្នា។ គូបកណ្តាលមួយនិង 6 គូបដែលនៅជាប់នឹងវានៅតាមបណ្តោយមុខត្រូវបានយកចេញពីវា។ លទ្ធផលគឺជាសំណុំដែលមានគូបតូចៗចំនួន 20 ដែលនៅសល់។ ធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងគូបនីមួយៗនេះ យើងទទួលបានមួយឈុតដែលមាន 400 គូបតូចជាង។ ការបន្តដំណើរការនេះដោយគ្មានទីបញ្ចប់ យើងទទួលបានអេប៉ុង Menger ។

បញ្ហាទី 1 (អំពីការគណនាតំបន់នៃ trapezoid កោង) ។

ក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណ Cartesian xOy តួលេខមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ (មើលរូប) ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយអ័ក្ស x បន្ទាត់ត្រង់ x = a, x = b (ជារាងចតុកោណកែងកោង។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃរាងចតុកោណកែងកោង។
ដំណោះស្រាយ។ ធរណីមាត្រផ្តល់ឱ្យយើងនូវរូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃនៃពហុកោណ និងផ្នែកខ្លះនៃរង្វង់មួយ (ផ្នែក, ផ្នែក)។ ដោយប្រើការពិចារណាលើធរណីមាត្រ យើងអាចស្វែងរកបានតែតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃផ្ទៃដែលត្រូវការដោយហេតុផលដូចខាងក្រោម។

ចូរបំបែកផ្នែក [a; b] (មូលដ្ឋាននៃ trapezoid កោង) ចូលទៅក្នុងផ្នែកស្មើគ្នា n; ភាគថាសនេះត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើចំណុច x 1, x 2, ... x k, ... x n-1 ។ ចូរយើងគូសបន្ទាត់ត្រង់តាមចំនុចទាំងនេះស្របនឹងអ័ក្ស y ។ បន្ទាប់មក trapezoid curvilinear ដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងត្រូវបានបែងចែកជា n ផ្នែកទៅជាជួរឈរតូចចង្អៀត។ តំបន់នៃ trapezoid ទាំងមូលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់នៃជួរឈរ។

ចូរយើងពិចារណាជួរឈរ k-th ដាច់ដោយឡែក i.e. រាងចតុកោណកែងដែលមូលដ្ឋានជាផ្នែក។ ចូរជំនួសវាដោយចតុកោណកែងដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា និងកម្ពស់ស្មើនឹង f(x k) (សូមមើលរូប)។ ផ្ទៃនៃចតុកោណកែងគឺស្មើនឹង $f(x_k) \cdot \Delta x_k $ ដែល $\Delta x_k $ ជាប្រវែងនៃផ្នែក; វាជាធម្មជាតិក្នុងការពិចារណាផលិតផលលទ្ធផលជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃផ្ទៃនៃជួរឈរ kth ។

ប្រសិនបើឥឡូវនេះយើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងជួរឈរផ្សេងទៀតទាំងអស់ យើងនឹងទទួលបានលទ្ធផលដូចខាងក្រោម៖ តំបន់ S នៃរាងចតុកោណកែងដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺប្រហែលស្មើនឹងផ្ទៃដី S n នៃតួលេខជំហានដែលបង្កើតឡើងដោយចតុកោណ n (សូមមើលរូប):
$S_n = f(x_0)\Delta x_0 + \dots + f(x_k)\Delta x_k + \dots + f(x_(n-1))\Delta x_(n-1) \$
នៅទីនេះសម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃឯកសណ្ឋាននៃសញ្ញាណ យើងសន្មត់ថា a = x 0, b = x n; $\Delta x_0 $ - ប្រវែងនៃផ្នែក, $\Delta x_1 $ - ប្រវែងនៃផ្នែក។ល។ ក្នុងករណីនេះ ដូចដែលយើងបានព្រមព្រៀងខាងលើ $\Delta x_0 = \dots = \Delta x_(n-1) $

ដូច្នេះ $S \approx S_n $ ហើយសមភាពប្រហាក់ប្រហែលនេះគឺត្រឹមត្រូវជាង ធំជាង n ។
តាមនិយមន័យ វាត្រូវបានគេជឿថាតំបន់ដែលត្រូវការនៃ curvilinear trapezoid គឺស្មើនឹងដែនកំណត់នៃលំដាប់ (S n):
$$ S = \lim_(n \to \infty) S_n $$

បញ្ហាទី 2 (អំពីការផ្លាស់ប្តូរចំណុច)
ចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទីក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ការពឹងផ្អែកនៃល្បឿនតាមពេលវេលាត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត v = v(t) ។ ស្វែងរកចលនានៃចំណុចមួយក្នុងរយៈពេលមួយ [a; ខ]។
ដំណោះស្រាយ។ ប្រសិនបើចលនាមានឯកសណ្ឋាន នោះបញ្ហានឹងត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញ៖ s = vt, i.e. s = v (b-a) ។ សម្រាប់ចលនាមិនស្មើគ្នា អ្នកត្រូវតែប្រើគំនិតដូចគ្នាដែលដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាមុនគឺផ្អែកលើ។
1) បែងចែកចន្លោះពេល [a; b] ទៅជា n ផ្នែកស្មើគ្នា។
2) ពិចារណារយៈពេលមួយហើយសន្មតថាក្នុងអំឡុងពេលនេះល្បឿនគឺថេរដូចគ្នានឹងពេលវេលា t k ។ ដូច្នេះយើងសន្មតថា v = v (t k) ។
3) ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃចលនារបស់ចំណុចក្នុងរយៈពេលមួយ យើងនឹងកំណត់តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនេះជា s k
$s_k = v(t_k) \Delta t_k $
4) ស្វែងរកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃការផ្លាស់ទីលំនៅ s:
$s \approx S_n $ កន្លែងណា
$S_n = s_0 + \dots + s_(n-1) = v(t_0)\Delta t_0 + \dots + v(t_(n-1)) \Delta t_(n-1) $
5) ការផ្លាស់ទីលំនៅដែលត្រូវការគឺស្មើនឹងដែនកំណត់នៃលំដាប់ (S n):
$$s = \lim_(n \to \infty) S_n $$

ចូរយើងសង្ខេប។ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាផ្សេងៗត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាគំរូគណិតវិទ្យាដូចគ្នា។ បញ្ហាជាច្រើនពីវិស័យផ្សេងៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យានាំទៅរកគំរូដូចគ្នានៅក្នុងដំណើរការនៃដំណោះស្រាយ។ នេះមានន័យថាគំរូគណិតវិទ្យានេះត្រូវតែសិក្សាជាពិសេស។

គំនិតនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់

អនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្តល់ការពិពណ៌នាគណិតវិទ្យានៃគំរូដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងបញ្ហាបីដែលត្រូវបានពិចារណាសម្រាប់មុខងារ y = f (x), បន្ត (ប៉ុន្តែមិនចាំបាច់មិនអវិជ្ជមានដូចដែលត្រូវបានសន្មត់នៅក្នុងបញ្ហាដែលបានពិចារណា) នៅលើចន្លោះពេល [a; ខ]៖
1) បំបែកផ្នែក [a; b] ចូលទៅក្នុងផ្នែកស្មើគ្នា n;
2) បង្កើតផលបូក $$ S_n = f(x_0)\Delta x_0 + f(x_1)\Delta x_1 + \dots + f(x_(n-1))\Delta x_(n-1) $$
3) គណនា $$ \lim_(n \ to \infty) S_n $$

នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការវិភាគគណិតវិទ្យា វាត្រូវបានបង្ហាញថាដែនកំណត់នេះមាននៅក្នុងករណីនៃមុខងារបន្ត (ឬបន្តបន្ទាប់គ្នា)។ វាត្រូវបានគេហៅថាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់នៃអនុគមន៍ y = f(x) លើផ្នែក [a; b] និងតំណាងដូចខាងក្រោមៈ
$\int\limits_a^b f(x) dx $
លេខ a និង b ត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល (ទាបជាង និងខាងលើ រៀងគ្នា)។

ចូរយើងត្រលប់ទៅកិច្ចការដែលបានពិភាក្សាខាងលើ។ និយមន័យនៃតំបន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងបញ្ហាទី 1 ឥឡូវនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម:
$S = \int\limits_a^b f(x) dx \$
នៅទីនេះ S គឺជាតំបន់នៃ curvilinear trapezoid ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងលើ។ នេះគឺជាអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។

និយមន័យនៃការផ្លាស់ទីលំនៅ s នៃចំណុចដែលផ្លាស់ទីក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយដែលមានល្បឿន v = v (t) ក្នុងរយៈពេលពី t = a ដល់ t = b ដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងបញ្ហាទី 2 អាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម:

រូបមន្ត Newton-Leibniz

ជាដំបូង ចូរយើងឆ្លើយសំណួរ៖ តើអ្វីជាការតភ្ជាប់រវាងអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ និងអង្គបដិវត្តន៍?

ចម្លើយអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងបញ្ហាទី 2. នៅលើដៃម្ខាង ការផ្លាស់ទីលំនៅ s នៃចំណុចដែលផ្លាស់ទីក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយដែលមានល្បឿន v = v(t) ក្នុងរយៈពេលពី t = a ដល់ t = b ត្រូវបានគណនាដោយ រូបមន្ត
$S = \int\limits_a^b v(t) dt \$

ម្យ៉ាងវិញទៀត កូអរដោណេនៃចំណុចរំកិល គឺជាអង់ទីករសម្រាប់ល្បឿន - ចូរយើងសម្គាល់វា s(t); នេះមានន័យថាការផ្លាស់ទីលំនៅ s ត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត s = s (b) - s (a) ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន៖
$S = \int\limits_a^b v(t) dt = s(b)-s(a) \$
ដែល s(t) គឺជាអង់ទីករនៃ v(t)។

ទ្រឹស្តីបទខាងក្រោមត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។
ទ្រឹស្តីបទ។ ប្រសិនបើអនុគមន៍ y = f(x) បន្តនៅចន្លោះ [a; b] បន្ទាប់មករូបមន្តមានសុពលភាព
$S = \int\limits_a^b f(x) dx = F(b)-F(a) \$
ដែល F(x) គឺជាអង់ទីករនៃ f(x)។

រូបមន្តខាងលើជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថារូបមន្ត Newton-Leibniz ជាកិត្តិយសរបស់រូបវិទូអង់គ្លេស Isaac Newton (1643-1727) និងទស្សនវិទូអាល្លឺម៉ង់ Gottfried Leibniz (1646-1716) ដែលបានទទួលវាដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក និងស្ទើរតែក្នុងពេលដំណាលគ្នា។

នៅក្នុងការអនុវត្ត ជំនួសឱ្យការសរសេរ F(b) - F(a) ពួកគេប្រើសញ្ញាណ $\left. F(x)\right|_a^b$ (ជួនកាលគេហៅថាការជំនួសពីរដង) ហើយតាមនោះ សរសេរឡើងវិញ រូបមន្ត Newton-Leibniz ក្នុងទម្រង់នេះ៖
$S = \int\limits_a^b f(x) dx=\left. F(x)\right|_a^b $

នៅពេលគណនាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ ដំបូងត្រូវរកអង្គបដិប្រាណ ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តការជំនួសពីរដង។

ដោយផ្អែកលើរូបមន្ត Newton-Leibniz យើងអាចទទួលបានលក្ខណៈសម្បត្តិពីរនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។

Property 1. អាំងតេក្រាលនៃផលបូកនៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹងផលបូកនៃអាំងតេក្រាល៖
$\int\limits_a^b (f(x) + g(x))dx = \int\limits_a^b f(x)dx + \int\limits_a^b g(x)dx \$

ទ្រព្យសម្បត្តិ 2. កត្តាថេរអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញាអាំងតេក្រាល:
$\int\limits_a^b kf(x)dx=k \int\limits_a^b f(x)dx $

ការគណនាតំបន់នៃតួលេខយន្តហោះដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់

ដោយប្រើអាំងតេក្រាល អ្នកអាចគណនាតំបន់មិនត្រឹមតែនៃរាងពងក្រពើ curvilinear ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានតួរលេខនៃប្រភេទស្មុគ្រស្មាញផងដែរ ឧទាហរណ៍ ដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ តួលេខ P ត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ x = a, x = b និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បន្ត y = f(x), y = g(x) និងនៅលើផ្នែក [a; b] វិសមភាព $g(x) \leq f(x) $ រក្សា។ ដើម្បីគណនាផ្ទៃ S នៃតួលេខបែបនេះ យើងនឹងបន្តដូចខាងក្រោម៖
$S = S_(ABCD) = S_(aDCb) - S_(aABb) = \int\limits_a^b f(x) dx - \int\limits_a^b g(x) dx = $
$= \int\limits_a^b (f(x)-g(x))dx \$

ដូច្នេះផ្ទៃ S នៃតួរលេខដែលចងដោយបន្ទាត់ត្រង់ x = a, x = b និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x), y = g(x) បន្តលើផ្នែក និងសម្រាប់ x ណាមួយពីផ្នែក [ក; b] វិសមភាព $g(x) \leq f(x) \$ ពេញចិត្ត គណនាដោយរូបមន្ត
$S = \int\limits_a^b (f(x)-g(x))dx \$

តារាងនៃអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ (សារធាតុប្រឆាំងមេរោគ) នៃមុខងារមួយចំនួន $$ \int 0 \cdot dx = C$$ $$ \int 1 \cdot dx = x+C $$$$ \int x^n dx = \frac(x^ (n +1))(n+1) +C \\;\; (n \neq -1) $$ $$ \int \frac(1)(x) dx = \ln |x| +C $$ $$ \int e^x dx = e^x +C $$$$ \int a^x dx = \frac(a^x)(\ln a) +C ;\; (a>0, \;\; a \neq 1) $$$$ \int \cos x dx = \sin x +C$$$$$ \int \sin x dx = -\cos x +C $$$ $ \int \frac(dx)(\cos^2 x) = \text(tg) x +C $$$$$ \int \frac(dx)(\sin^2 x) = -\text(ctg) x +C $$ $$ \int \frac(dx)(\sqrt(1-x^2)) = \text(arcsin) x +C$$$$$ \int \frac(dx)(1+x^2 ) = \text(arctg) x +C $$$$ \int \text(ch) x dx=\text(sh) x +C$$$$$ \int \text(sh) x dx=\text(ch ) x +C $$

នៅក្នុងអត្ថបទនេះអ្នកនឹងរៀនពីរបៀបស្វែងរកផ្ទៃនៃតួលេខដែលចងដោយបន្ទាត់ដោយប្រើការគណនាអាំងតេក្រាល។ ដំបូងយើងជួបប្រទះនឹងការបង្កើតបញ្ហាបែបនេះនៅក្នុងវិទ្យាល័យ នៅពេលដែលយើងទើបតែបានបញ្ចប់ការសិក្សាអំពីអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ ហើយវាដល់ពេលហើយដើម្បីចាប់ផ្តើមការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃចំណេះដឹងដែលទទួលបានក្នុងការអនុវត្ត។

ដូច្នេះ អ្វីដែលទាមទារដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដោយជោគជ័យក្នុងការស្វែងរកផ្ទៃនៃតួលេខដោយប្រើអាំងតេក្រាល៖

សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតគំនូរដែលមានសមត្ថភាព;
សមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយអាំងតេក្រាលជាក់លាក់មួយដោយប្រើរូបមន្ត Newton-Leibniz ដ៏ល្បីល្បាញ;
សមត្ថភាពក្នុងការ "មើលឃើញ" ជម្រើសដំណោះស្រាយដែលរកប្រាក់ចំណេញកាន់តែច្រើន - i.e. យល់ពីរបៀបដែលវានឹងកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្តការរួមបញ្ចូលនៅក្នុងករណីមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត? តាមអ័ក្ស x (OX) ឬអ័ក្ស y (OY)?
មែនហើយ តើយើងនឹងនៅឯណាដោយគ្មានការគណនាត្រឹមត្រូវ?) នេះរួមបញ្ចូលទាំងការយល់ដឹងពីរបៀបដោះស្រាយអាំងតេក្រាលប្រភេទផ្សេងទៀត និងការគណនាលេខត្រឹមត្រូវ។

ក្បួនដោះស្រាយការគណនាផ្ទៃនៃតួលេខដែលកំណត់ដោយបន្ទាត់៖

1. យើងបង្កើតគំនូរ។ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យធ្វើបែបនេះនៅលើក្រដាសគូសធីកនៅលើខ្នាតធំ។ យើងចុះហត្ថលេខាលើឈ្មោះមុខងារនេះដោយប្រើខ្មៅដៃនៅពីលើក្រាហ្វនីមួយៗ។ ការចុះហត្ថលេខាលើក្រាហ្វគឺធ្វើឡើងដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការគណនាបន្ថែមទៀត។ ដោយបានទទួលក្រាហ្វនៃតួលេខដែលចង់បាន ក្នុងករណីភាគច្រើនវានឹងច្បាស់ភ្លាមៗថាដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលណាមួយនឹងត្រូវប្រើ។ ដូច្នេះយើងដោះស្រាយបញ្ហាជាក្រាហ្វិក។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាកើតឡើងថាតម្លៃនៃដែនកំណត់គឺប្រភាគឬមិនសមហេតុផល។ ដូច្នេះអ្នកអាចធ្វើការគណនាបន្ថែម សូមចូលទៅកាន់ជំហានទីពីរ។

2. ប្រសិនបើដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលមិនត្រូវបានបញ្ជាក់ច្បាស់លាស់ទេនោះ យើងរកឃើញចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយមើលថាតើដំណោះស្រាយក្រាហ្វិករបស់យើងស្របគ្នានឹងការវិភាគដែរឬទេ។

3. បន្ទាប់អ្នកត្រូវវិភាគគំនូរ។ អាស្រ័យលើរបៀបដែលក្រាហ្វមុខងារត្រូវបានរៀបចំ មានវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នាក្នុងការស្វែងរកផ្ទៃនៃតួលេខមួយ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ផ្សេងៗគ្នានៃការស្វែងរកផ្ទៃនៃតួលេខដោយប្រើអាំងតេក្រាល។

៣.១.

កំណែបុរាណនិងសាមញ្ញបំផុតនៃបញ្ហាគឺនៅពេលដែលអ្នកត្រូវការស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid កោង។ តើអ្វីទៅជារាងចតុកោណកែង? នេះគឺជាតួលេខរាបស្មើដែលកំណត់ដោយអ័ក្ស x (y = 0) បន្ទាត់ត្រង់ x = a, x = b និងខ្សែកោងណាមួយបន្តក្នុងចន្លោះពេលពី a ទៅ b ។ ជាងនេះទៅទៀត តួរលេខនេះគឺមិនអវិជ្ជមាន ហើយមិនស្ថិតនៅក្រោមអ័ក្ស x ទេ។ ក្នុងករណីនេះ តំបន់នៃ curvilinear trapezoid គឺមានចំនួនស្មើនឹងអាំងតេក្រាលជាក់លាក់មួយ ដែលគណនាដោយប្រើរូបមន្ត Newton-Leibniz៖ឧទាហរណ៍ ១

y = x2 − 3x + 3, x = 1, x = 3, y = 0 ។

តើតួលេខត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់អ្វី? យើងមានប៉ារ៉ាបូឡា y = x2 − 3x + 3 ដែលមានទីតាំងនៅខាងលើអ័ក្ស OX វាមិនអវិជ្ជមានទេព្រោះ ចំណុចទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាបូឡានេះមានតម្លៃវិជ្ជមាន។ លើសពីនេះ បន្ទាត់ត្រង់ x = 1 និង x = 3 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលរត់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស OU ហើយជាបន្ទាត់កំណត់នៃតួលេខនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ។ មែនហើយ y = 0 ដែលជាអ័ក្ស x ដែលកំណត់តួលេខពីខាងក្រោម។ តួលេខលទ្ធផលត្រូវបានដាក់ស្រមោលដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបភាពនៅខាងឆ្វេង។ ក្នុងករណីនេះអ្នកអាចចាប់ផ្តើមដោះស្រាយបញ្ហាភ្លាមៗ។ មុនពេលយើងគឺជាឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយនៃរាងចតុកោណកែងដែលយើងដោះស្រាយបន្ថែមទៀតដោយប្រើរូបមន្ត Newton-Leibniz ។

៣.២.នៅក្នុងកថាខណ្ឌ 3.1 មុននេះ យើងបានពិនិត្យករណីនៅពេលដែល trapezoid កោងស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្ស x ។ ឥឡូវពិចារណាករណីនៅពេលដែលលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាគឺដូចគ្នា លើកលែងតែមុខងារស្ថិតនៅក្រោមអ័ក្ស x ។ ដកមួយត្រូវបានបន្ថែមទៅរូបមន្តស្តង់ដារ Newton-Leibniz ។ យើងនឹងពិចារណាពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះខាងក្រោម។

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះយើងមានប៉ារ៉ាបូឡា y = x2 + 6x + 2 ដែលមានប្រភពពីក្រោមអ័ក្ស OX បន្ទាត់ត្រង់ x = -4, x = -1, y = 0 ។ នៅទីនេះ y = 0 កំណត់តួលេខដែលចង់បានពីខាងលើ។ បន្ទាត់ត្រង់ x = -4 និង x = -1 គឺជាព្រំដែនដែលអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់នឹងត្រូវបានគណនា។ គោលការណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកផ្ទៃនៃតួរលេខស្ទើរតែទាំងស្រុងស្របគ្នាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍លេខ 1។ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថាមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺមិនវិជ្ជមានទេហើយវាក៏បន្តនៅលើចន្លោះពេល [-4; -១]។ តើអ្នកមានន័យថាមិនវិជ្ជមាន? ដូចដែលអាចមើលឃើញពីតួលេខ តួលេខដែលស្ថិតនៅក្នុង x ដែលផ្តល់ឱ្យមានកូអរដោណេ "អវិជ្ជមាន" ទាំងស្រុង ដែលជាអ្វីដែលយើងត្រូវមើល និងចងចាំនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា។ យើងរកមើលតំបន់នៃតួលេខដោយប្រើរូបមន្ត Newton-Leibniz ដោយគ្រាន់តែមានសញ្ញាដកនៅដើម។

អត្ថបទមិនត្រូវបានបញ្ចប់ទេ។

យើងចាប់ផ្តើមពិចារណាដំណើរការជាក់ស្តែងនៃការគណនាអាំងតេក្រាលទ្វេ ហើយស្គាល់អត្ថន័យធរណីមាត្ររបស់វា។

អាំងតេក្រាលទ្វេជាលេខស្មើនឹងផ្ទៃនៃតួយន្តហោះ (តំបន់នៃការរួមបញ្ចូល)។ នេះគឺជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុតនៃអាំងតេក្រាលទ្វេ នៅពេលដែលមុខងារនៃអថេរពីរស្មើនឹងមួយ៖ .

ជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលបញ្ហាក្នុងទម្រង់ទូទៅ។ ឥឡូវនេះអ្នកនឹងភ្ញាក់ផ្អើលយ៉ាងខ្លាំងថាតើអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ! ចូរគណនាផ្ទៃនៃតួលេខរាបស្មើដែលចងដោយបន្ទាត់ ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងសន្មត់ថានៅលើផ្នែក . ផ្ទៃនៃតួលេខនេះគឺស្មើនឹងលេខ៖

ចូរពណ៌នាផ្ទៃក្នុងគំនូរ៖

តោះជ្រើសរើសវិធីដំបូងដើម្បីឆ្លងកាត់តំបន់នេះ៖

ដូចនេះ៖

ហើយភ្លាមៗល្បិចបច្ចេកទេសដ៏សំខាន់មួយ: អាំងតេក្រាលម្តងហើយម្តងទៀតអាចត្រូវបានគណនាដោយឡែកពីគ្នា។ ដំបូង អាំងតេក្រាលខាងក្នុង បន្ទាប់មកអាំងតេក្រាលខាងក្រៅ។ ខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍យ៉ាងខ្ពស់នូវវិធីសាស្ត្រនេះដល់អ្នកចាប់ផ្តើមដំបូងក្នុងប្រធានបទ។

1) ចូរយើងគណនាអាំងតេក្រាលខាងក្នុង ហើយការរួមបញ្ចូលត្រូវបានអនុវត្តលើអថេរ “y”៖

អាំងតេក្រាលមិនកំណត់នៅទីនេះគឺសាមញ្ញបំផុត ហើយបន្ទាប់មករូបមន្ត banal Newton-Leibniz ត្រូវបានប្រើដោយមានភាពខុសគ្នាតែមួយគត់ដែលដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលមិនមែនជាលេខ ប៉ុន្តែមុខងារ។ ដំបូង យើងជំនួសដែនកំណត់ខាងលើទៅជា "y" (មុខងារប្រឆាំងមេរោគ) បន្ទាប់មកដែនកំណត់ទាប

2) លទ្ធផលដែលទទួលបានក្នុងកថាខណ្ឌទី 1 ត្រូវតែជំនួសជាអាំងតេក្រាលខាងក្រៅ៖

តំណាងបង្រួមកាន់តែច្រើននៃដំណោះស្រាយទាំងមូលមើលទៅដូចនេះ៖

រូបមន្តលទ្ធផល គឺពិតជារូបមន្តធ្វើការសម្រាប់ការគណនាផ្ទៃនៃតួយន្តហោះដោយប្រើអាំងតេក្រាលកំណត់ "ធម្មតា"! មើលមេរៀនគណនាផ្ទៃដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ វាមាននៅគ្រប់ជំហាន!

នោះគឺបញ្ហានៃការគណនាតំបន់ដោយប្រើអាំងតេក្រាលទ្វេ មិនខុសគ្នាច្រើនទេ។ពីបញ្ហានៃការស្វែងរកតំបន់ដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់!

តាមពិតទៅគឺដូចគ្នា!

ដូច្នោះហើយកុំមានការលំបាកកើតឡើង! ខ្ញុំនឹងមិនមើលឧទាហរណ៍ច្រើនទេ ព្រោះតាមពិតអ្នកបានជួបប្រទះកិច្ចការនេះម្តងហើយម្តងទៀត។

ឧទាហរណ៍ ៩

ដំណោះស្រាយ៖ ចូរពណ៌នាផ្ទៃក្នុងគំនូរ៖

អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសលំដាប់ដូចខាងក្រោមនៃការឆ្លងកាត់តំបន់នេះ:

នៅទីនេះ និងបន្ថែមទៀតខ្ញុំនឹងមិនរស់នៅលើវិធីឆ្លងកាត់តំបន់នោះទេ ចាប់តាំងពីការពន្យល់យ៉ាងលម្អិតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងកថាខណ្ឌទីមួយ។

ដូចនេះ៖

ដូចដែលខ្ញុំបានកត់សម្គាល់រួចហើយ វាជាការប្រសើរសម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើមដំបូងក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលដែលបានធ្វើម្តងទៀតដាច់ដោយឡែក ហើយខ្ញុំនឹងប្រកាន់ខ្ជាប់នូវវិធីសាស្ត្រដូចគ្នា៖

1) ជាដំបូងដោយប្រើរូបមន្ត Newton-Leibniz យើងដោះស្រាយជាមួយអាំងតេក្រាលខាងក្នុង៖

2) លទ្ធផលដែលទទួលបានក្នុងជំហានដំបូងត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងអាំងតេក្រាលខាងក្រៅ៖

ចំណុចទី 2 ពិតជាការស្វែងរកផ្ទៃនៃតួយន្តហោះដោយប្រើអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។

ចម្លើយ៖

នេះជាការងារឆោតល្ងង់ និងឆោតល្ងង់។

ឧទាហរណ៍គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ឧទាហរណ៍ 10

ដោយប្រើអាំងតេក្រាលទ្វេ គណនាផ្ទៃនៃតួយន្តហោះដែលចងដោយបន្ទាត់ , ,

ឧទាហរណ៍ប្រហាក់ប្រហែលនៃដំណោះស្រាយចុងក្រោយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ 9-10 វាមានផលចំណេញច្រើនក្នុងការប្រើវិធីទីមួយនៃការឆ្លងកាត់តំបន់នោះ អ្នកអានដែលចង់ដឹងចង់ឃើញ អាចផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃការឆ្លងកាត់ និងគណនាតំបន់ដោយប្រើវិធីទីពីរ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនធ្វើខុសទេនោះតាមធម្មជាតិអ្នកនឹងទទួលបានតម្លៃតំបន់ដូចគ្នា។

ប៉ុន្តែក្នុងករណីខ្លះ វិធីសាស្ត្រទីពីរនៃការឆ្លងកាត់តំបន់នេះមានប្រសិទ្ធភាពជាង ហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃវគ្គសិក្សារបស់ nerd វ័យក្មេង សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ពីរបីទៀតលើប្រធានបទនេះ៖

ឧទាហរណ៍ 11

ដោយប្រើអាំងតេក្រាលទ្វេ គណនាផ្ទៃនៃតួយន្តហោះដែលចងដោយបន្ទាត់។

ដំណោះស្រាយ៖ យើងកំពុងទន្ទឹងរង់ចាំប៉ារ៉ាបូឡាពីរដែលមាន quirk ដែលស្ថិតនៅចំហៀងរបស់ពួកគេ។ មិនចាំបាច់ញញឹមទេ រឿងស្រដៀងគ្នានេះកើតឡើងជាញឹកញាប់នៅក្នុងអាំងតេក្រាលច្រើន។

តើអ្វីជាវិធីងាយស្រួលបំផុតដើម្បីធ្វើគំនូរ?
តោះស្រមៃមើលប៉ារ៉ាបូឡាក្នុងទម្រង់នៃមុខងារពីរ៖

- សាខាខាងលើនិង - សាខាខាងក្រោម។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ស្រមៃមើលប៉ារ៉ាបូឡាក្នុងទម្រង់ខាងលើ និងខាងក្រោម

សាខា។

បន្ទាប់មកទៀត ការធ្វើផែនការក្រាហ្វិកតាមចំនុចដែលឆ្លាតវៃ នាំឱ្យតួលេខដ៏ចម្លែកបែបនេះ៖

យើងគណនាផ្ទៃនៃតួលេខដោយប្រើអាំងតេក្រាលទ្វេតាមរូបមន្ត៖ តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តដំបូងនៃការឆ្លងកាត់តំបន់នោះ? ទីមួយ តំបន់នេះនឹងត្រូវបែងចែកជាពីរផ្នែក។ ហើយទីពីរ យើងនឹងសង្កេតមើលរូបភាពដ៏ក្រៀមក្រំនេះ៖

ដូច្នេះ ពីការយល់ខុសដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌ យើងបង្ហាញពីមុខងារបញ្ច្រាស៖

មុខងារបញ្ច្រាសក្នុងឧទាហរណ៍នេះមានអត្ថប្រយោជន៍ដែលពួកវាបញ្ជាក់ប៉ារ៉ាបូឡាទាំងមូលក្នុងពេលតែមួយដោយគ្មានស្លឹក ផ្លិត មែក និងឫស។

យោងតាមវិធីសាស្រ្តទីពីរ ការឆ្លងកាត់តំបន់នឹងមានដូចខាងក្រោម៖

នៅទីនេះ និងបន្ថែមទៀតខ្ញុំនឹងមិនរស់នៅលើវិធីឆ្លងកាត់តំបន់នោះទេ ចាប់តាំងពីការពន្យល់យ៉ាងលម្អិតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងកថាខណ្ឌទីមួយ។

ដូចដែលពួកគេនិយាយ មានអារម្មណ៍ថាមានភាពខុសគ្នា។

1) យើងដោះស្រាយជាមួយអាំងតេក្រាលខាងក្នុង៖

យើងជំនួសលទ្ធផលទៅជាអាំងតេក្រាលខាងក្រៅ៖

ការធ្វើសមាហរណកម្មលើអថេរ “y” មិនគួរមានការភាន់ច្រលំទេ ប្រសិនបើមានអក្សរ “zy” វាជាការប្រសើរណាស់ក្នុងការរួមបញ្ចូលលើវា។ ទោះបីជាអ្នកណាម្នាក់ដែលបានអានកថាខណ្ឌទី 2 នៃមេរៀន របៀបគណនាបរិមាណនៃតួនៃការបង្វិលលែងជួបប្រទះនឹងភាពឆ្គាំឆ្គងបំផុតជាមួយនឹងការរួមបញ្ចូលដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ "Y" ។

យកចិត្តទុកដាក់ផងដែរចំពោះជំហានដំបូង: អាំងតេក្រាលគឺស្មើគ្នាហើយចន្លោះពេលនៃការរួមបញ្ចូលគឺស៊ីមេទ្រីប្រហែលសូន្យ។ ដូច្នេះផ្នែកអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយពាក់កណ្តាលហើយលទ្ធផលអាចត្រូវបានកើនឡើងទ្វេដង។ បច្ចេកទេសនេះត្រូវបានអធិប្បាយលម្អិតនៅក្នុងមេរៀន វិធីសាស្ត្រមានប្រសិទ្ធភាពក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។

អ្វីដែលត្រូវបន្ថែម ... ទាំងអស់!

ដើម្បីសាកល្បងបច្ចេកទេសនៃការរួមបញ្ចូលរបស់អ្នក អ្នកអាចព្យាយាមគណនា . ចម្លើយគួរតែដូចគ្នាបេះបិទ។

ឧទាហរណ៍ 12

ដោយប្រើអាំងតេក្រាលទ្វេ គណនាផ្ទៃនៃតួយន្តហោះដែលចងដោយបន្ទាត់

នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់អ្នកដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការកត់សម្គាល់ថាប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមប្រើវិធីសាស្រ្តដំបូងនៃការឆ្លងកាត់តំបន់នោះតួលេខនឹងលែងត្រូវបែងចែកជាពីរប៉ុន្តែជាបីផ្នែក! ហើយតាមនោះ យើងទទួលបានចំនួនបីគូនៃអាំងតេក្រាលដដែលៗ។ នេះក៏កើតឡើងដែរ។

ថ្នាក់មេបានដល់ទីបញ្ចប់ហើយ វាដល់ពេលដែលត្រូវបន្តទៅថ្នាក់មេ - របៀបគណនាអាំងតេក្រាលទ្វេ? ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយ។ ខ្ញុំនឹងព្យាយាមកុំឱ្យមានភាពឆ្កួតលីលាក្នុងអត្ថបទទីពីរ =)

ខ្ញុំសូមជូនពរឱ្យអ្នកទទួលបានជោគជ័យ!

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 2៖ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងពណ៌នាតំបន់នោះ។ នៅលើគំនូរ៖

អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសលំដាប់ដូចខាងក្រោមនៃការឆ្លងកាត់តំបន់នេះ:

ដូចនេះ៖
ចូរបន្តទៅមុខងារបញ្ច្រាស៖

ដូចនេះ៖
ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ទី ៤៖ដំណោះស្រាយ៖ ចូរបន្តទៅមុខងារផ្ទាល់៖

តោះធ្វើគំនូរ៖

តោះផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃការឆ្លងកាត់តំបន់នេះ៖

ចម្លើយ៖