របៀបគណនាផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមដោយដឹងពីជ្រុងរបស់វា។ របៀបស្វែងរកផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម

ប៉ារ៉ាឡែលគឺ​ជា​រាង​បួន​ជ្រុង​ដែល​ជ្រុង​របស់​វា​ស្រប​គ្នា​ជា​គូ។

ក្នុង​រូប​នេះ ជ្រុង​ទល់​មុខ និង​មុំ​ស្មើ​គ្នា។ អង្កត់ទ្រូង​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម​ប្រសព្វ​នៅ​ចំណុច​មួយ ហើយ​កាត់​វា​ចេញ។ រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃ​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម​មួយ​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​អ្នក​ស្វែង​រក​តម្លៃ​ដោយ​ប្រើ​ជ្រុង កម្ពស់ និង​អង្កត់ទ្រូង។ ប្រលេឡូក្រាមក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងករណីពិសេសផងដែរ។ ពួកវាត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាចតុកោណកែងការ៉េនិង rhombus ។
ជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការគណនាផ្ទៃដីនៃប្រលេឡូក្រាមដោយកម្ពស់ និងផ្នែកដែលវាត្រូវបានបន្ទាប។

ករណីនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជារឿងបុរាណ ហើយមិនត្រូវការការស៊ើបអង្កេតបន្ថែមទេ។ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីពិចារណារូបមន្តសម្រាប់ការគណនាតំបន់តាមរយៈភាគីទាំងពីរនិងមុំរវាងពួកគេ។ វិធីសាស្រ្តដូចគ្នាត្រូវបានប្រើក្នុងការគណនា។ ប្រសិនបើជ្រុងនិងមុំរវាងពួកវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនោះផ្ទៃត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម:

ឧបមាថាយើងត្រូវបានគេផ្តល់ប៉ារ៉ាឡែលជាមួយជ្រុង a = 4 សង់ទីម៉ែត្រ, b = 6 សង់ទីម៉ែត្រមុំរវាងពួកវាគឺ α = 30 °។ តោះស្វែងរកតំបន់៖

ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមតាមរយៈអង្កត់ទ្រូង

រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមដោយប្រើអង្កត់ទ្រូងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកតម្លៃយ៉ាងឆាប់រហ័ស។
សម្រាប់ការគណនាអ្នកនឹងត្រូវការទំហំនៃមុំដែលស្ថិតនៅចន្លោះអង្កត់ទ្រូង។

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមដោយប្រើអង្កត់ទ្រូង។ សូមអោយប្រលេឡូក្រាមមួយត្រូវបានផ្តល់ដោយអង្កត់ទ្រូង D = 7 cm, d = 5 cm មុំរវាងពួកវាគឺ α = 30°។ ចូរជំនួសទិន្នន័យទៅក្នុងរូបមន្ត៖

ឧទាហរណ៍នៃការគណនាតំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមតាមអង្កត់ទ្រូងបានផ្តល់ឱ្យយើងនូវលទ្ធផលដ៏ល្អ - 8.75 ។

ដោយដឹងពីរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមតាមរយៈអង្កត់ទ្រូងអ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើន។ សូមក្រឡេកមើលមួយក្នុងចំណោមពួកគេ។

កិច្ចការ៖បានផ្តល់ឱ្យប៉ារ៉ាឡែលដែលមានផ្ទៃដី 92 ម៉ែត្រការ៉េ។ សូមមើលចំណុច F ស្ថិតនៅចំកណ្តាលចំហៀងរបស់វា។ ចូរយើងស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid ADFB ដែលនឹងស្ថិតនៅក្នុងប៉ារ៉ាឡែលរបស់យើង។ ដំបូងយើងគូរអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលយើងបានទទួលតាមលក្ខខណ្ឌ។
តោះទៅរកដំណោះស្រាយ៖

យោងតាមលក្ខខណ្ឌរបស់យើង ah = 92 ហើយតាមនោះតំបន់នៃ trapezoid របស់យើងនឹងស្មើនឹង

ប្រលេឡូក្រាម​គឺជា​តួលេខ​ដែល​ជ្រុង​ប៉ារ៉ាឡែល និង​មុំ​ទល់មុខ​ស្មើ​ជា​គូ។ អាស្រ័យលើសមាមាត្រនៃមុំ និងជ្រុង ប្រលេឡូក្រាមអាចប្រែទៅជារាងមូល ចតុកោណកែង ឬការ៉េ។

ធរណីមាត្រប៉ារ៉ាឡែល

មានចតុកោណផ្សេងគ្នា ដូច្នេះសម្រាប់តួរលេខដែលត្រូវដាក់ឈ្មោះប្រកបដោយមោទនភាពនៃប្រលេឡូក្រាម លក្ខខណ្ឌមួយខាងក្រោមត្រូវតែបំពេញ៖

• ភាគីផ្ទុយគឺស្របគ្នាជាគូ;
• ភាគីផ្ទុយគឺស្មើគ្នាជាគូ;
• អង្កត់ទ្រូងនៅចំណុចប្រសព្វត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល។

ប្រសិនបើប្រលេឡូក្រាមបែបនេះមានជ្រុងស្មើគ្នា នោះតួរលេខបែបនេះគឺជារូបចម្លាក់ ប្រសិនបើមុំត្រឹមត្រូវ នោះវាជាចតុកោណកែង។ ប្រសិនបើជ្រុងស្មើគ្នា ហើយមុំត្រូវ នោះប្រលេឡូក្រាមប្រែទៅជាការ៉េ។

ប្រលេឡូក្រាម ដូចជាចតុកោណណាក៏ដោយ មានមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់។ មូលដ្ឋានអាចជាផ្នែកណាមួយនៃប្រលេឡូក្រាម ហើយកម្ពស់អាចជាផ្នែកកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន ដោយទម្លាក់ចេញពីចំនុចកំពូលណាមួយ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើអ្នកកំណត់ជ្រុងនៃរូបជា a និង b អ្នកនឹងទទួលបានកម្ពស់ពីរ៖

• ហ, បន្ទាបលើមូលដ្ឋាន a;
• hb, បន្ទាបទៅចំហៀង ខ។

ដោយប្រើអថេរទាំងនេះអ្នកអាចរកឃើញបរិវេណនិងតំបន់នៃប្រលេឡូក្រាម។

Parallelogram នៅក្នុងការពិត

ចតុកោណ​នេះ​ជា​ចំណុច​នាំមុខ​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​ប្រេវ៉ាឡង់​ក្នុង​ជីវិត​ប្រចាំថ្ងៃ​របស់​មនុស្ស។ គែមនៃវត្ថុទាំងអស់ដែលនៅក្នុងការពិតបីវិមាត្រគឺព្រីស មានរាងប៉ារ៉ាឡែល។ ទាំងនេះរួមមានឥដ្ឋ អ្នកប្រមូលបច្ចុប្បន្ន ក្បាលញញួរ សៀវភៅ ឬកម្រាលឥដ្ឋ។ នៅក្នុងជីវិតពិត ចតុកោណកែង ឬការ៉េត្រូវបានរកឃើញញឹកញាប់បំផុត ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប៉ារ៉ាឡែល oblique ក៏ត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងការផលិត ការងារលោហៈ និងវិស្វកម្មមេកានិចផងដែរ។

Parallelograms ជាមួយមុំ oblique គឺរីករាលដាលនៅក្នុងការរចនា សិល្បៈ និងស្ថាបត្យកម្ម។ អ្នកប្រហែលជាធ្លាប់ឃើញបង្អួចដើមក្នុងទម្រង់ជាប៉ារ៉ាឡែល គំនូរពីអ្នកតំណាងសាលានៃគូបនិយម និងអរូបីនិយម ឬលំនាំធរណីមាត្រដ៏តឹងរ៉ឹងនៅក្នុងផ្នែកខាងក្នុងដែលតុបតែងក្នុងរចនាប័ទ្មបច្ចេកវិទ្យាខ្ពស់។

ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម

តំបន់នៃតួលេខផ្ទះល្វែងគឺជាលក្ខណៈលេខនៃទំហំរបស់វា។ ដើម្បីគណនាផ្ទៃក្រឡាចតុកោណ ប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

S = a × ha = b × hb

ប្រសិនបើអ្នកមិនស្គាល់កម្ពស់នៃចតុកោណទេ អ្នកអាចប្រើកន្សោមមួយទៀត៖

S = a × b × sin(alfa),

ដែល alfa គឺជាមុំរវាងភាគី a និង b ។

វាក៏មានទំនាក់ទំនងត្រីកោណមាត្ររវាងអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាម និងជ្រុងរបស់វាផងដែរ ដែលបានបង្ហាញខាងលើនៅក្នុងរូបភាពសម្រាប់ម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ កម្មវិធីនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាផ្ទៃនៃតួលេខដោយដឹងពីប៉ារ៉ាម៉ែត្របីដែលត្រូវជ្រើសរើសពី៖

• ភាគីទាំងពីរនិងមុំរវាងពួកគេ;
• ពីរជ្រុងនិងអង្កត់ទ្រូង។

អ្នកក៏អាចប្រើរូបមន្តទី 1 ដែលធ្វើឱ្យវាងាយស្រួលក្នុងការគណនាផ្ទៃនៃតួរលេខដោយដឹងតែអថេរពីរគឺ កម្ពស់ និងគោល។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្បួនដោះស្រាយម៉ាស៊ីនគិតលេខតម្រូវឱ្យបញ្ចូលអថេរចំនួនបី ដូច្នេះដើម្បីឱ្យកម្មវិធីដំណើរការបានត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវតែបញ្ចូលមិនត្រឹមតែកម្ពស់មួយដើម្បីជ្រើសរើសប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែទាំងពីរ។ ដោយសារអ្នកទំនងជាមិនដឹងពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះក្នុងការគណនាពិតប្រាកដ ឬនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រ សម្រាប់ការគណនាបន្ថែមផ្នែកទីពីរតាមគោលការណ៍ដែល ha = b និង hb = a ។ ការជំនួសបែបនេះនឹងបង្កើតចតុកោណកែងចេញពីប៉ារ៉ាឡែល ប៉ុន្តែនៅពេលគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខដោយប្រើកម្ពស់ និងមូលដ្ឋាន វាមិនមានបញ្ហានៅមុំប៉ុន្មាននៃជ្រុងនៃប្រសព្វបួនជ្រុងនោះទេ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិត

កិច្ចការសាលា

ឧបមាថាក្នុងបញ្ហាធរណីមាត្រ អ្នកត្រូវស្វែងរកផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម ដោយដឹងថា a = 20, b = 40 ហើយមុំរវាងជ្រុងគឺ 30 ដឺក្រេ។ នេះគឺជាបញ្ហាសាមញ្ញដែលអាចដោះស្រាយបានដោយប្រើរូបមន្តស្តង់ដារ S = a × b × sin(alfa) ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបញ្ចូលប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះទៅក្នុងទម្រង់ម៉ាស៊ីនគិតលេខ ហើយទទួលបានលទ្ធផល៖

ដូច្នេះតំបន់នៃការ៉េគឺ 400 ឯកតាធម្មតា។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ប្រលេឡូក្រាមគឺជាស្តេចនៃចតុកោណដែលត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងវិស័យអនុវត្ត និងជីវិតពិត។ ម៉ាស៊ីនគិតលេខរបស់យើងនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់ទាំងសិស្ស និស្សិត និងអ្នកតំណាងនៃវិជ្ជាជីវៈផ្សេងៗ ពីព្រោះប្រលេឡូក្រាម និងករណីពិសេសរបស់វាត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងជីវិតតាមព្យញ្ជនៈគ្រប់ជ្រុងទាំងអស់។

ប៉ារ៉ាឡែល​ជា​រូប​រាង​បួន​ជ្រុង​ដែល​ភាគី​ទល់​មុខ​ស្រប​គ្នា​និង​ស្មើ​ជា​គូ។ មុំទល់មុខរបស់វាក៏ស្មើគ្នាដែរ ហើយចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់ប្រលេឡូក្រាម បែងចែកពួកវាជាពាក់កណ្តាល ដែលជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃរូប។ ករណីពិសេសនៃប្រលេឡូក្រាម គឺជារាងធរណីមាត្រដូចជា ការ៉េ ចតុកោណកែង និងរូប rhombus ។ ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមអាចត្រូវបានរកឃើញតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា អាស្រ័យលើអ្វីដែលទិន្នន័យដំបូងអមជាមួយការបង្កើតបញ្ហា។

លក្ខណៈសំខាន់នៃប្រលេឡូក្រាម ដែលត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់នៅពេលស្វែងរកតំបន់របស់វាគឺកម្ពស់របស់វា។ កម្ពស់នៃប្រលេឡូក្រាមជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាកាត់កែងដែលដកចេញពីចំណុចបំពាននៅផ្នែកម្ខាងៗទៅផ្នែកត្រង់បង្កើតជាផ្នែកនោះ។

1. ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុត តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានកំណត់ជាផលិតផលនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។
   

   S = DC ∙ h

   
   

   ដែល S ជាតំបន់នៃប្រលេឡូក្រាម;
   a - មូលដ្ឋាន;
   h គឺជាកម្ពស់ដែលទាញទៅមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

   រូបមន្ត​នេះ​ងាយ​យល់​និង​ចងចាំ​ណាស់ បើ​អ្នក​មើល​រូប​ខាង​ក្រោម។

   

   ដូចដែលអ្នកអាចឃើញពីរូបភាពនេះ ប្រសិនបើយើងកាត់ត្រីកោណស្រមើលស្រមៃទៅខាងឆ្វេងនៃប្រលេឡូក្រាម ហើយភ្ជាប់វាទៅខាងស្តាំ លទ្ធផលនឹងជាចតុកោណកែង។ ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាផ្ទៃនៃចតុកោណកែងត្រូវបានរកឃើញដោយគុណប្រវែងរបស់វាដោយកម្ពស់របស់វា។ មានតែនៅក្នុងករណីនៃប្រលេឡូក្រាមប៉ុណ្ណោះដែលប្រវែងជាគោល ហើយកម្ពស់នៃចតុកោណកែងនឹងជាកម្ពស់នៃប្រលេឡូក្រាមដែលបន្ទាបទៅម្ខាង។

2. តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមក៏អាចត្រូវបានរកឃើញដោយគុណប្រវែងនៃមូលដ្ឋានជាប់គ្នាពីរ និងស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា៖
   

   S = AD∙AB∙sinα

   
   

   ដែល AD, AB គឺជាមូលដ្ឋាននៅជាប់គ្នាបង្កើតជាចំណុចប្រសព្វ និងមុំមួយរវាងខ្លួនគេ។
   α គឺជាមុំរវាងមូលដ្ឋាន AD និង AB ។

   

3. អ្នកក៏អាចស្វែងរកផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមដោយបែងចែកផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមដោយស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា។
   

   S = ½∙AC∙BD∙sinβ

   
   

   ដែល AC, BD គឺជាអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាម;
   β គឺជាមុំរវាងអង្កត់ទ្រូង។

   

4. វាក៏មានរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមតាមរយៈកាំនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកនៅក្នុងនោះ។ វាត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ