វិធីដោះស្រាយសមីការការ៉េមិនពេញលេញ។ ធាតុផ្សំនៃការដោះស្រាយសមីការការ៉េ

តាមរបៀបសាមញ្ញជាង។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដាក់ z ចេញពីតង្កៀប។ អ្នកនឹងទទួលបាន៖ z(аz + b) = 0 ។ កត្តាអាចត្រូវបានសរសេរ៖ z = 0 និង аz + b = 0 ព្រោះទាំងពីរអាចផ្តល់លទ្ធផលជាសូន្យ។ នៅក្នុងសញ្ញាណ az + b = 0 យើងផ្លាស់ទីទីពីរទៅខាងស្តាំដោយមានសញ្ញាផ្សេង។ ពីទីនេះយើងទទួលបាន z1 = 0 និង z2 = -b/a ។ ទាំងនេះគឺជាឫសគល់នៃដើម។

ប្រសិនបើមានសមីការមិនពេញលេញនៃទម្រង់ az² + c = 0 ក្នុងករណីនេះ ពួកវាត្រូវបានរកឃើញដោយគ្រាន់តែផ្លាស់ទីពាក្យសេរីទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ។ ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វាផងដែរ។ លទ្ធផលនឹងជា az² = -с ។ ប្រេស z² = -c/a ។ យកឫសហើយសរសេរដំណោះស្រាយពីរ - ឫសការ៉េវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន។

ចំណាំ

ប្រសិនបើមានមេគុណប្រភាគនៅក្នុងសមីការ គុណសមីការទាំងមូលដោយកត្តាសមស្រប ដើម្បីកម្ចាត់ប្រភាគ។

ចំណេះដឹងអំពីរបៀបដោះស្រាយសមីការការ៉េគឺចាំបាច់សម្រាប់ទាំងសិស្សសាលា និងសិស្ស ជួនកាលវាអាចជួយមនុស្សពេញវ័យក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃផងដែរ។ មានវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយជាក់លាក់មួយចំនួន។

ការដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុង

សមីការ​ការ៉េ​នៃ​ទម្រង់ a*x^2+b*x+c=0 ។ មេគុណ x គឺជាអថេរដែលចង់បាន a, b, c គឺជាមេគុណលេខ។ ចងចាំថាសញ្ញា "+" អាចផ្លាស់ប្តូរទៅជាសញ្ញា "-" ។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនេះ ចាំបាច់ត្រូវប្រើទ្រឹស្តីបទ Vieta ឬស្វែងរកអ្នករើសអើង។ វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញបំផុតគឺស្វែងរកអ្នករើសអើង ព្រោះសម្រាប់តម្លៃមួយចំនួននៃ a, b, c វាមិនអាចប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta បានទេ។

ដើម្បីស្វែងរកការរើសអើង (D) អ្នកត្រូវសរសេររូបមន្ត D=b^2 - 4*a*c ។ តម្លៃ D អាចធំជាង តិចជាង ឬស្មើសូន្យ។ ប្រសិនបើ D ធំជាង ឬតិចជាងសូន្យ នោះនឹងមានឫសពីរ ប្រសិនបើ D = 0 នោះមានតែឫសមួយដែលនៅសល់ ច្បាស់ជាងនេះ យើងអាចនិយាយបានថា D ក្នុងករណីនេះមានឫសស្មើគ្នាពីរ។ ជំនួសមេគុណដែលគេស្គាល់ a,b,c ទៅក្នុងរូបមន្ត ហើយគណនាតម្លៃ។

បន្ទាប់​ពី​អ្នក​បាន​រក​ឃើញ​អ្នក​រើស​អើង សូម​ប្រើ​រូបមន្ត​ដើម្បី​រក x: x(1) = (- b+sqrt(D))/2*a; x(2) = (- b-sqrt(D))/2*a ដែល sqrt គឺជាអនុគមន៍ដែលមានន័យថាយកឫសការ៉េនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់ពីគណនាកន្សោមទាំងនេះ អ្នកនឹងរកឃើញឫសពីរនៃសមីការរបស់អ្នក បន្ទាប់មកសមីការត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រូវបានដោះស្រាយ។

ប្រសិនបើ D តិចជាងសូន្យ នោះវានៅតែមានឫស។ ផ្នែក​នេះ​គឺ​ជា​ការ​អនុវត្ត​មិន​បាន​សិក្សា​នៅ​សាលា​។ និស្សិតសាកលវិទ្យាល័យគួរតែដឹងថាចំនួនអវិជ្ជមានលេចឡើងនៅក្រោមឫស។ ពួកគេកម្ចាត់វាដោយបន្លិចផ្នែកស្រមើលស្រមៃ ពោលគឺ -1 នៅក្រោមឫសតែងតែស្មើនឹងធាតុស្រមើលស្រមៃ "i" ដែលត្រូវបានគុណនឹងឫសដែលមានចំនួនវិជ្ជមានដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ D=sqrt(-20) បន្ទាប់ពីការបំប្លែង វាប្រែចេញ D=sqrt(20)*i ។ បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរនេះ ការដោះស្រាយសមីការត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការរកឃើញឫសដូចគ្នាដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ។

ទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta មានការជ្រើសរើសតម្លៃនៃ x(1) និង x(2)។ សមីការ​ដូចគ្នា​ចំនួន​ពីរ​ត្រូវ​បាន​ប្រើ៖ x(1) + x(2)= -b; x(1)*x(2)=s. លើសពីនេះទៅទៀត ចំណុចសំខាន់មួយគឺសញ្ញានៅពីមុខមេគុណ b; នៅ glance ដំបូង វាហាក់ដូចជាថាការគណនា x(1) និង x(2) គឺសាមញ្ញណាស់ ប៉ុន្តែនៅពេលដោះស្រាយ អ្នកនឹងប្រឈមមុខនឹងការពិតដែលថាអ្នកនឹងត្រូវជ្រើសរើសលេខ។

ធាតុផ្សំនៃការដោះស្រាយសមីការការ៉េ

យោងតាមច្បាប់នៃគណិតវិទ្យា កត្តាមួយចំនួនអាចត្រូវបានធ្វើជាកត្តា៖ (a+x(1))*(b-x(2))=0 ប្រសិនបើអ្នកអាចបំប្លែងសមីការការ៉េនេះតាមរបៀបស្រដៀងគ្នាដោយប្រើរូបមន្តគណិតវិទ្យា បន្ទាប់មកមានអារម្មណ៍សេរីដើម្បី សរសេរចម្លើយ។ x(1) និង x(2) នឹងស្មើនឹងមេគុណជាប់គ្នាក្នុងតង្កៀប ប៉ុន្តែមានសញ្ញាផ្ទុយ។

ដូចគ្នានេះផងដែរកុំភ្លេចអំពីសមីការ quadratic មិនពេញលេញ។ អ្នកអាចនឹងបាត់ពាក្យមួយចំនួន ប្រសិនបើដូច្នោះមែន មេគុណរបស់វាទាំងអស់គឺស្មើនឹងសូន្យ។ ប្រសិនបើគ្មានអ្វីនៅពីមុខ x^2 ឬ x នោះមេគុណ a និង b គឺស្មើនឹង 1។

" នោះគឺសមីការនៃសញ្ញាបត្រទីមួយ។ នៅក្នុងមេរៀននេះយើងនឹងមើល អ្វី​ដែល​គេ​ហៅ​ថា​សមីការ​ការ៉េនិងរបៀបដោះស្រាយវា។

តើសមីការការ៉េជាអ្វី?

សំខាន់!

កំរិតនៃសមីការត្រូវបានកំណត់ដោយកំរិតខ្ពស់បំផុតដែលមិនស្គាល់ឈរ។

ប្រសិនបើថាមពលអតិបរមាដែលមិនស្គាល់គឺ "2" នោះអ្នកមានសមីការបួនជ្រុង។

ឧទាហរណ៍នៃសមីការការ៉េ

• 5x 2 − 14x + 17 = 0
• −x 2 + x +

  1

  3

  = 0
• x 2 + 0.25x = 0
• x 2 − 8 = 0

សំខាន់! ទម្រង់ទូទៅនៃសមីការការ៉េមើលទៅដូចនេះ៖

A x 2 + b x + c = 0

"a", "b" និង "c" ត្រូវបានផ្តល់លេខ។

• “a” គឺជាមេគុណទីមួយ ឬខ្ពស់បំផុត។
• "b" គឺជាមេគុណទីពីរ;
• "c" គឺជាពាក្យឥតគិតថ្លៃ។

ដើម្បីស្វែងរក "a", "b" និង "c" អ្នកត្រូវប្រៀបធៀបសមីការរបស់អ្នកជាមួយនឹងទម្រង់ទូទៅនៃសមីការការ៉េ "ax 2 + bx + c = 0" ។

ចូរយើងអនុវត្តការកំណត់មេគុណ "a", "b" និង "c" នៅក្នុងសមីការការ៉េ។

5x 2 − 14x + 17 = 0 −7x 2 − 13x + 8 = 0 −x 2 + x +

សមីការ	ហាងឆេង
a = 5 b = −14 គ = ១៧
a = −7 b = −13 គ = ៨

1

3

= 0

• a = −1
• b = ១
• គ =

  1

  3

x 2 + 0.25x = 0

• a = 1
• b = 0.25
• c = 0

x 2 − 8 = 0

• a = 1
• b = 0
• c = −8

វិធីដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុង

មិនដូចសមីការលីនេអ៊ែរទេ វិធីសាស្ត្រពិសេសមួយត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយសមីការការ៉េ។ រូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកឫស.

ចាំ!

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការការ៉េអ្នកត្រូវការ៖

• នាំយកសមីការការ៉េទៅជាទម្រង់ទូទៅ "ax 2 + bx + c = 0" ។
• នោះគឺមានតែ "0" ប៉ុណ្ណោះដែលគួរតែនៅខាងស្តាំ។

ប្រើរូបមន្តសម្រាប់ឫស៖

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃរបៀបប្រើរូបមន្តដើម្បីស្វែងរកឫសនៃសមីការការ៉េ។ តោះដោះស្រាយសមីការការ៉េ។

X 2 − 3x − 4 = 0 សមីការ “x 2 − 3x − 4 = 0” ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ទូទៅ “ax 2 + bx + c = 0” ហើយមិនត្រូវការភាពសាមញ្ញបន្ថែមទេ។ ដើម្បីដោះស្រាយវាយើងគ្រាន់តែត្រូវដាក់ពាក្យ.

រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកឫសនៃសមីការការ៉េ

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់មេគុណ "a", "b" និង "c" សម្រាប់សមីការនេះ។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់មេគុណ "a", "b" និង "c" សម្រាប់សមីការនេះ។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់មេគុណ "a", "b" និង "c" សម្រាប់សមីការនេះ។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់មេគុណ "a", "b" និង "c" សម្រាប់សមីការនេះ។

x 1;2 =

វាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយសមីការការ៉េណាមួយ។
នៅក្នុងរូបមន្ត “x 1; 2 =” កន្សោមរ៉ាឌីកាល់ត្រូវបានជំនួសជាញឹកញាប់

“b 2 − 4ac” សម្រាប់អក្សរ “D” ហើយត្រូវបានគេហៅថារើសអើង។ គោលគំនិតនៃអ្នករើសអើងត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងមេរៀន "អ្វីជាការរើសអើង"។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃសមីការការ៉េ។

x 2 + 9 + x = 7x

ក្នុងទម្រង់នេះ វាពិតជាលំបាកណាស់ក្នុងការកំណត់មេគុណ "a", "b" និង "c" ។ ដំបូងយើងកាត់បន្ថយសមីការទៅជាទម្រង់ទូទៅ “ax 2 + bx + c = 0” ។
X 2 + 9 + x = 7x
x 2 + 9 + x − 7x = 0
x 2 + 9 − 6x = 0

x 2 − 6x + 9 = 0

ឥឡូវនេះអ្នកអាចប្រើរូបមន្តសម្រាប់ឫស។
X 1;2 =
X 1;2 =
X 1;2 =
x 1;2 =

6

2

x =
x = ៣

ចម្លើយ៖ x = ៣

មានពេលខ្លះដែលសមីការ quadratic មិនមានឫសគល់។ ស្ថានភាពនេះកើតឡើងនៅពេលដែលរូបមន្តមានលេខអវិជ្ជមាននៅក្រោមឫស។សមីការ​ការ៉េ - ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ​! * តទៅនេះហៅថា KU ។

មិត្តភ័ក្តិ វាហាក់ដូចជាថាមិនមានអ្វីសាមញ្ញជាងនៅក្នុងគណិតវិទ្យាជាងការដោះស្រាយសមីការបែបនេះទេ។ ប៉ុន្តែមានអ្វីមួយបានប្រាប់ខ្ញុំថាមនុស្សជាច្រើនមានបញ្ហាជាមួយគាត់។ ខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តមើលថាតើមានការចាប់អារម្មណ៍តាមតម្រូវការប៉ុន្មានដែល Yandex ផ្តល់ឱ្យក្នុងមួយខែ។ នេះជាអ្វីដែលបានកើតឡើងសូមមើល៖

ទោះបីជាមានគេហទំព័រជាច្រើនដែលប្រាប់អ្នកពីរបៀបដោះស្រាយសមីការនេះក៏ដោយ ក៏ខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តចូលរួមវិភាគទាន និងបោះពុម្ពផ្សាយសម្ភារៈផងដែរ។ ជាដំបូង ខ្ញុំចង់ឱ្យអ្នកទស្សនាមកកាន់គេហទំព័ររបស់ខ្ញុំដោយផ្អែកលើសំណើនេះ; ទីពីរ នៅក្នុងអត្ថបទផ្សេងទៀត នៅពេលដែលប្រធានបទ "KU" កើតឡើង ខ្ញុំនឹងផ្តល់តំណភ្ជាប់ទៅកាន់អត្ថបទនេះ។ ទីបី ខ្ញុំ​នឹង​ប្រាប់​អ្នក​បន្តិច​ទៀត​អំពី​ដំណោះ​ស្រាយ​របស់​គាត់ ជា​ជាង​មាន​ចែង​នៅ​លើ​គេហទំព័រ​ផ្សេង​ទៀត។ តោះ​ចាប់ផ្តើម!ខ្លឹមសារនៃអត្ថបទ៖

សមីការ​ការ៉េ​គឺជា​សមីការ​នៃ​ទម្រង់​៖

ដែលជាកន្លែងដែលមេគុណ a,ខហើយ c ជាលេខបំពាន ដោយ a≠0។

នៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់សាលាសម្ភារៈត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោម - សមីការត្រូវបានបែងចែកជាបីថ្នាក់:

1. ពួកគេមានឫសពីរ។

2. * មានឫសតែមួយ។

3. ពួកគេគ្មានឫសទេ។ វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ជាពិសេសនៅទីនេះថាពួកគេមិនមានឫសពិតប្រាកដទេ។

តើឫសត្រូវបានគណនាយ៉ាងដូចម្តេច? គ្រាន់តែ!

យើងគណនាអ្នករើសអើង។ នៅក្រោមពាក្យ "ដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាច" នេះមានរូបមន្តសាមញ្ញបំផុត:

រូបមន្តឫសមានដូចខាងក្រោម៖

* អ្នកត្រូវដឹងពីរូបមន្តទាំងនេះដោយបេះដូង។

អ្នកអាចសរសេរនិងដោះស្រាយភ្លាមៗ៖

ឧទាហរណ៍៖

1. ប្រសិនបើ D > 0 នោះសមីការមានឫសពីរ។

2. ប្រសិនបើ D = 0 នោះសមីការមានឫសតែមួយ។

3. ប្រសិនបើ ឃ< 0, то уравнение не имеет действительных корней.

តោះមើលសមីការ៖

ក្នុង​ន័យ​នេះ កាល​ណា​អ្នក​រើស​អើង​ស្មើ​នឹង​សូន្យ វគ្គ​សាលា​និយាយ​ថា ឫស​មួយ​ទទួល​បាន ត្រង់​នេះ​ស្មើ​នឹង ៩។ គ្រប់យ៉ាងគឺត្រឹមត្រូវ វាអញ្ចឹង ប៉ុន្តែ...

គំនិតនេះគឺមិនត្រឹមត្រូវខ្លះ។ តាមពិតមានឫសពីរ។ បាទ/ចាស៎ កុំភ្ញាក់ផ្អើល អ្នកទទួលបានឫសពីរស្មើគ្នា ហើយដើម្បីឱ្យច្បាស់លាស់តាមគណិតវិទ្យា នោះចម្លើយគួរតែសរសេរឫសពីរ៖

x 1 = 3 x 2 = 3

ប៉ុន្តែនេះគឺដូច្នេះ - ភាពច្របូកច្របល់តូចមួយ។ នៅសាលា អ្នកអាចសរសេរវាចុះ ហើយនិយាយថាមានឫសមួយ។

ឥឡូវឧទាហរណ៍បន្ទាប់៖

ដូចដែលយើងដឹងហើយ ឫសនៃលេខអវិជ្ជមានមិនអាចយកបានទេ ដូច្នេះគ្មានដំណោះស្រាយក្នុងករណីនេះទេ។

នោះជាដំណើរការសម្រេចចិត្តទាំងមូល។

មុខងារបួនជ្រុង។

នេះបង្ហាញពីអ្វីដែលដំណោះស្រាយមើលទៅដូចធរណីមាត្រ។ នេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការយល់ (នៅពេលអនាគតនៅក្នុងអត្ថបទមួយ យើងនឹងវិភាគលម្អិតអំពីដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពការ៉េ)។

នេះគឺជាមុខងារនៃទម្រង់៖

ដែល x និង y ជាអថេរ

a, b, c - លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយមាន ≠ 0

ក្រាហ្វគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា៖

នោះ​គឺ​វា​ប្រែ​ថា​ដោយ​ការ​ដោះស្រាយ​សមីការ​ការ៉េ​ជាមួយ "y" ស្មើ​នឹង​សូន្យ យើង​រក​ឃើញ​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​ប៉ារ៉ាបូឡា​ជាមួយ​អ័ក្ស x ។ វាអាចមានពីរចំណុចនេះ (អ្នករើសអើងគឺវិជ្ជមាន) មួយ (អ្នករើសអើងគឺសូន្យ) និងគ្មាន (អ្នករើសអើងគឺអវិជ្ជមាន)។ ព័ត៌មានលម្អិតអំពីមុខងារបួនជ្រុង អ្នកអាចមើលអត្ថបទដោយ Inna Feldman ។

តោះមើលឧទាហរណ៍៖

ឧទាហរណ៍ 1: ដោះស្រាយ 2x 2 +8 x–192=0

a=2 b=8 c= −192

ឃ=ខ 2 –4ac = 8 2 –4∙2∙(–192) = 64+1536 = 1600

ចម្លើយ៖ x 1 = 8 x 2 = −12

* វាអាចបែងចែកផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការបានភ្លាមៗ ដោយ 2 មានន័យថា ធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ។ ការគណនានឹងកាន់តែងាយស្រួល។

ឧទាហរណ៍ 2៖ សម្រេចចិត្ត x ២–22 x+121 = 0

a=1 b=–22 c=121

D = b 2 –4ac = (–22) 2 –4∙1∙121 = 484–484 = 0

យើងបានរកឃើញថា x 1 = 11 និង x 2 = 11

វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យសរសេរ x = 11 នៅក្នុងចម្លើយ។

ចម្លើយ៖ x = ១១

ឧទាហរណ៍ 3៖ សម្រេចចិត្ត x 2 −8x + 72 = 0

a=1 b= –8 c=72

D = b 2 –4ac = (–8) 2 –4∙1∙72 = 64–288 = –224

អ្នករើសអើងគឺអវិជ្ជមាន មិនមានដំណោះស្រាយជាចំនួនពិតទេ។

ចម្លើយ៖ គ្មានដំណោះស្រាយទេ។

អ្នករើសអើងគឺអវិជ្ជមាន។ មានដំណោះស្រាយ!

នៅទីនេះយើងនឹងនិយាយអំពីការដោះស្រាយសមីការនៅក្នុងករណីនៅពេលដែលការរើសអើងអវិជ្ជមានត្រូវបានទទួល។ តើអ្នកដឹងអ្វីខ្លះអំពីចំនួនកុំផ្លិច? ខ្ញុំនឹងមិននិយាយលម្អិតនៅទីនេះអំពីមូលហេតុ និងកន្លែងដែលពួកគេក្រោកឡើង និងអ្វីដែលតួនាទី និងភាពចាំបាច់ជាក់លាក់របស់ពួកគេនៅក្នុងគណិតវិទ្យានេះគឺជាប្រធានបទសម្រាប់អត្ថបទដាច់ដោយឡែកដ៏ធំមួយ។

គំនិតនៃចំនួនកុំផ្លិច។

ទ្រឹស្តីតិចតួច។

ចំនួនកុំផ្លិច z គឺជាចំនួននៃទម្រង់

z = a + ប៊ី

ដែល a និង b ជាចំនួនពិត ខ្ញុំគឺជាឯកតាស្រមើលស្រមៃ។

a+bi - នេះគឺជាលេខតែមួយ មិនមែនជាការបន្ថែមទេ។

ឯកតាស្រមើលស្រមៃស្មើនឹងឫសនៃដកមួយ៖

ឥឡូវពិចារណាសមីការ៖

យើងទទួលបានឫសផ្សំពីរ។

សមីការការ៉េមិនពេញលេញ។

ចូរយើងពិចារណាករណីពិសេស នេះគឺជាពេលដែលមេគុណ "b" ឬ "c" ស្មើនឹងសូន្យ (ឬទាំងពីរស្មើនឹងសូន្យ)។ ពួកគេអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយមិនមានការរើសអើងណាមួយឡើយ។

ករណី 1. មេគុណ b = 0 ។

សមីការក្លាយជា៖

តោះបំប្លែង៖

ឧទាហរណ៍៖

4x 2 −16 = 0 => 4x 2 = 16 => x 2 = 4 => x 1 = 2 x 2 = −2

ករណីទី 2. មេគុណ c = 0 ។

សមីការក្លាយជា៖

ចូរ​បំប្លែង និង​ធ្វើ​កត្តា៖

*ផលិតផលគឺស្មើនឹងសូន្យ នៅពេលដែលកត្តាយ៉ាងហោចណាស់មួយស្មើនឹងសូន្យ។

ឧទាហរណ៍៖

9x 2–45x = 0 => 9x (x–5) =0 => x = 0 ឬ x–5 =0

x 1 = 0 x 2 = 5

ករណីទី 3. មេគុណ b = 0 និង c = 0 ។

នៅទីនេះវាច្បាស់ណាស់ថាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនឹងតែងតែ x = 0 ។

លក្ខណៈសម្បត្តិដែលមានប្រយោជន៍ និងលំនាំនៃមេគុណ។

មានលក្ខណៈសម្បត្តិដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយសមីការជាមួយនឹងមេគុណធំ។

កx 2 + bx+ គ=0 រក្សាសមភាព

ក + ខ+ គ = ០,នោះ។

- ប្រសិនបើសម្រាប់មេគុណនៃសមីការ កx 2 + bx+ គ=0 រក្សាសមភាព

ក+ ស =ខ, នោះ។

លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះជួយដោះស្រាយសមីការប្រភេទជាក់លាក់មួយ។

ឧទាហរណ៍ 1៖ 5001 x 2 –4995 x – 6=0

ផលបូកនៃហាងឆេងគឺ 5001+( – 4995)+(– 6) = 0 ដែលមានន័យថា

ឧទាហរណ៍ 2៖ 2501 x 2 +2507 x+6=0

រក្សាសមភាព ក+ ស =ខ, មធ្យោបាយ

ភាពទៀងទាត់នៃមេគុណ។

1. ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការ ax 2 + bx + c = 0 មេគុណ "b" គឺស្មើនឹង (a 2 +1) ហើយមេគុណ "c" គឺស្មើលេខនឹងមេគុណ "a" នោះឫសរបស់វាស្មើគ្នា។

អ័ក្ស 2 + (a 2 +1)∙x+ a= 0 = > x 1 = –a x 2 = –1/a ។

ឧទាហរណ៍។ ពិចារណាសមីការ 6x 2 + 37x + 6 = 0 ។

x 1 = −6 x 2 = −1/6 ។

2. ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការ ax 2 – bx + c = 0 មេគុណ "b" គឺស្មើនឹង (a 2 +1) ហើយមេគុណ "c" គឺស្មើលេខនឹងមេគុណ "a" នោះឫសរបស់វាស្មើគ្នា។

អ័ក្ស 2 – (a 2 +1)∙x+ a= 0 = > x 1 = a x 2 = 1/a ។

ឧទាហរណ៍។ ពិចារណាសមីការ 15x 2 –226x +15 = 0 ។

x 1 = 15 x 2 = 1/15 ។

3. ប្រសិនបើនៅក្នុង Eq ។ ax 2 + bx – c = 0 coefficient “b” គឺស្មើនឹង (a 2 - ១) និងមេគុណ “គ” ជាលេខស្មើនឹងមេគុណ "a", បន្ទាប់មកឫសរបស់វាស្មើគ្នា

អ័ក្ស 2 + (a 2 −1)∙x – a= 0 = > x 1 = – a x 2 = 1/a ។

ឧទាហរណ៍។ ពិចារណាសមីការ 17x 2 +288x – 17 = 0 ។

x 1 = − 17 x 2 = 1/17 ។

4. ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការ ax 2 – bx – c = 0 មេគុណ “b” គឺស្មើនឹង (a 2 – 1) ហើយមេគុណ c ជាលេខស្មើនឹងមេគុណ “a” នោះឫសរបស់វាស្មើគ្នា។

ax 2 – (a 2 –1)∙x – a= 0 = > x 1 = a x 2 = – 1/a ។

ឧទាហរណ៍។ ពិចារណាសមីការ 10x 2 – 99x –10 = 0 ។

x 1 = 10 x 2 = – 1/10

ទ្រឹស្តីបទរបស់វីតា។

ទ្រឹស្តីបទ Vieta ត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមគណិតវិទូបារាំងដ៏ល្បីល្បាញ Francois Vieta។ ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta យើងអាចបង្ហាញពីផលបូក និងផលនៃឫសនៃ KU បំពានក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមេគុណរបស់វា។

45 = 1∙45 45 = 3∙15 45 = 5∙9.

សរុបមក លេខ 14 ផ្តល់តែ 5 និង 9 ។ ទាំងនេះគឺជាឫសគល់។ ជាមួយនឹងជំនាញជាក់លាក់ ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទបង្ហាញ អ្នកអាចដោះស្រាយសមីការការ៉េជាច្រើនដោយផ្ទាល់មាត់ភ្លាមៗ។

លើសពីនេះទៀតទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ។ វាងាយស្រួលបន្ទាប់ពីដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុងតាមវិធីធម្មតា (តាមរយៈអ្នករើសអើង) ឫសលទ្ធផលអាចត្រូវបានពិនិត្យ។ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យធ្វើបែបនេះជានិច្ច។

មធ្យោបាយដឹកជញ្ជូន

ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះ មេគុណ "a" ត្រូវបានគុណនឹងពាក្យឥតគិតថ្លៃ ដូចជា "បោះ" ទៅវា នោះហើយជាមូលហេតុដែលវាត្រូវបានគេហៅថា វិធីសាស្រ្ត "ផ្ទេរ" ។វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលឫសនៃសមីការអាចត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ហើយសំខាន់បំផុតនៅពេលដែលការរើសអើងគឺជាការ៉េពិតប្រាកដ។

ប្រសិនបើ ក± b+c≠ 0 បន្ទាប់មកបច្ចេកទេសផ្ទេរត្រូវបានប្រើឧទាហរណ៍៖

2X 2 – 11x+ 5 = 0 (1) => X 2 – 11x+ 10 = 0 (2)

ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ក្នុងសមីការ (2) វាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ថា x 1 = 10 x 2 = 1

ឫសលទ្ធផលនៃសមីការត្រូវតែបែងចែកដោយ 2 (ចាប់តាំងពីទាំងពីរត្រូវបាន "បោះ" ពី x 2) យើងទទួលបាន

x 1 = 5 x 2 = 0.5 ។

តើអ្វីជាហេតុផល? រកមើលអ្វីដែលកំពុងកើតឡើង។

ការរើសអើងនៃសមីការ (១) និង (២) គឺស្មើគ្នា៖

ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលឫសនៃសមីការ អ្នកទទួលបានតែភាគបែងផ្សេងគ្នា ហើយលទ្ធផលគឺអាស្រ័យយ៉ាងជាក់លាក់លើមេគុណនៃ x 2៖

ទីពីរ (កែប្រែ) មួយមានឫសធំជាង 2 ដង។

ដូច្នេះយើងបែងចែកលទ្ធផលដោយ 2 ។

* ប្រសិនបើយើងបង្វិលបីឡើងវិញ យើងនឹងបែងចែកលទ្ធផលដោយ 3 ។ល។

ចម្លើយ៖ x 1 = 5 x 2 = 0.5

ការ៉េ ur-ie និងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។

ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកដោយសង្ខេបអំពីសារៈសំខាន់របស់វា - អ្នកត្រូវតែអាចសម្រេចចិត្តយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងដោយមិនគិត អ្នកត្រូវដឹងពីរូបមន្តនៃឫសគល់ និងការរើសអើងដោយបេះដូង។ បញ្ហាជាច្រើនដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងកិច្ចការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម ចាប់ផ្តើមដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុង (រួមបញ្ចូលធរណីមាត្រ)។

អ្វីដែលគួរកត់សម្គាល់!

1. ទម្រង់នៃការសរសេរសមីការអាច "បង្កប់ន័យ"។ ឧទាហរណ៍ ធាតុខាងក្រោមគឺអាចធ្វើទៅបាន៖

15+ 9x 2 − 45x = 0 ឬ 15x + 42 + 9x 2 − 45x = 0 ឬ 15 −5x + 10x 2 = 0 ។

អ្នកត្រូវនាំវាទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ (ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំនៅពេលដោះស្រាយ)។

2. ចងចាំថា x គឺជាបរិមាណដែលមិនស្គាល់ ហើយវាអាចត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរផ្សេងទៀត - t, q, p, h និងផ្សេងទៀត។

សមីការការ៉េមិនពេញលេញខុសពីសមីការបុរាណ (ពេញលេញ) ដែលកត្តា ឬពាក្យទំនេររបស់វាស្មើនឹងសូន្យ។ ក្រាហ្វនៃមុខងារបែបនេះគឺប៉ារ៉ាបូឡា។ អាស្រ័យលើរូបរាងទូទៅពួកគេត្រូវបានបែងចែកជា 3 ក្រុម។ គោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយសម្រាប់សមីការគ្រប់ប្រភេទគឺដូចគ្នា។

មិនមានអ្វីស្មុគស្មាញក្នុងការកំណត់ប្រភេទនៃពហុធាមិនពេញលេញនោះទេ។ វាជាការល្អបំផុតដើម្បីពិចារណាពីភាពខុសគ្នាសំខាន់ៗដោយប្រើឧទាហរណ៍ដែលមើលឃើញ៖

1. ប្រសិនបើ b = 0 នោះសមីការគឺ ax 2 + c = 0 ។
2. ប្រសិនបើ c = 0 នោះកន្សោម ax 2 + bx = 0 គួរតែត្រូវបានដោះស្រាយ។
3. ប្រសិនបើ b = 0 និង c = 0 នោះពហុនាមប្រែទៅជាសមភាពដូចជា ax 2 = 0 ។

ករណីចុងក្រោយគឺជាលទ្ធភាពខាងទ្រឹស្តី ហើយមិនដែលកើតឡើងនៅក្នុងកិច្ចការសាកល្បងចំណេះដឹងទេ ព្រោះតម្លៃត្រឹមត្រូវតែមួយគត់នៃអថេរ x ក្នុងកន្សោមគឺសូន្យ។ នៅពេលអនាគត វិធីសាស្រ្ត និងឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការការ៉េមិនពេញលេញនៃ 1) និង 2) ប្រភេទនឹងត្រូវបានពិចារណា។

ក្បួនដោះស្រាយទូទៅសម្រាប់ការស្វែងរកអថេរ និងឧទាហរណ៍ជាមួយដំណោះស្រាយ

ដោយមិនគិតពីប្រភេទនៃសមីការ ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាជំហានដូចខាងក្រោមៈ

1. កាត់បន្ថយកន្សោមទៅជាទម្រង់ងាយស្រួលសម្រាប់ស្វែងរកឫស។
2. អនុវត្តការគណនា។
3. សរសេរចម្លើយ។

មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតដើម្បីដោះស្រាយសមីការមិនពេញលេញគឺត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង ហើយទុកលេខសូន្យនៅខាងស្តាំ។ ដូច្នេះរូបមន្តសម្រាប់សមីការការ៉េមិនពេញលេញសម្រាប់ការស្វែងរកឫសត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការគណនាតម្លៃនៃ x សម្រាប់កត្តានីមួយៗ។

អ្នកអាចរៀនបានតែវិធីដោះស្រាយវាតាមរយៈការអនុវត្ត ដូច្នេះសូមពិចារណាឧទាហរណ៍ជាក់លាក់នៃការស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការមិនពេញលេញ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញក្នុងករណីនេះ b = 0 ។ ចូរធ្វើកត្តាខាងឆ្វេងហើយទទួលបានកន្សោម៖

4(x − 0.5) ⋅ (x + 0.5) = 0 ។

ជាក់ស្តែង ផលិតផលគឺស្មើនឹងសូន្យ នៅពេលដែលកត្តាយ៉ាងហោចណាស់មួយស្មើនឹងសូន្យ។ តម្លៃនៃអថេរ x1 = 0.5 និង (ឬ) x2 = -0.5 បំពេញតម្រូវការស្រដៀងគ្នា។

ដើម្បីដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយស្រួល និងឆាប់រហ័សជាមួយនឹងបញ្ហានៃការបង្កើតត្រីកោណមាត្រមួយ អ្នកគួរតែចងចាំរូបមន្តខាងក្រោម៖

ប្រសិនបើ​គ្មាន​ពាក្យ​សេរី​ក្នុង​ការបញ្ចេញមតិ​ទេ បញ្ហា​ត្រូវបាន​សម្រួល​យ៉ាងខ្លាំង។ វានឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរក និងតង្កៀបភាគបែងរួម។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍នៃវិធីដោះស្រាយសមីការ quadratic មិនពេញលេញនៃទម្រង់ ax2 + bx = 0 ។

ចូរយកអថេរ x ចេញពីតង្កៀប ហើយទទួលបានកន្សោមខាងក្រោម៖

x ⋅ (x + 3) = 0 ។

ដឹកនាំដោយតក្កវិជ្ជា យើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថា x1 = 0 និង x2 = -3 ។

វិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយបែបប្រពៃណី និងសមីការការ៉េមិនពេញលេញ

តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើអ្នកអនុវត្តរូបមន្តរើសអើង ហើយព្យាយាមស្វែងរកឫសនៃពហុនាមដែលមានមេគុណស្មើនឹងសូន្យ? សូមលើកឧទាហរណ៍ពីការប្រមូលផ្តុំនៃកិច្ចការស្តង់ដារសម្រាប់ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យាឆ្នាំ 2017 ដោះស្រាយវាដោយប្រើរូបមន្តស្ដង់ដារនិងវិធីសាស្ត្រកត្តា។

7x 2 − 3x = 0 ។

ចូរគណនាតម្លៃបែងចែក៖ D = (-3)2 – 4 ⋅ (-7) ⋅ 0 = 9. វាប្រែថាពហុនាមមានឫសពីរ៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការដោយកត្តា និងប្រៀបធៀបលទ្ធផល។

X ⋅ (7x + 3) = 0,

2) 7x + 3 = 0,
7x = −3,
x = − ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញវិធីសាស្រ្តទាំងពីរផ្តល់លទ្ធផលដូចគ្នា ប៉ុន្តែការដោះស្រាយសមីការដោយប្រើវិធីទីពីរគឺងាយស្រួលជាង និងលឿនជាង។

ទ្រឹស្តីបទរបស់វីតា

ប៉ុន្តែអ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយទ្រឹស្តីបទសំណព្វរបស់ Vieta? តើ​វិធី​នេះ​អាច​ប្រើ​បាន​ទេ​នៅ​ពេល​ត្រីភាគី​មិន​ពេញលេញ? ចូរយើងព្យាយាមស្វែងយល់ពីទិដ្ឋភាពនៃការនាំយកសមីការមិនពេញលេញទៅជាទម្រង់បុរាណ ax2 + bx + c = 0 ។

តាមពិតទៅ គេអាចអនុវត្តទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ក្នុងករណីនេះ។ វាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ក្នុងការនាំយកកន្សោមទៅជាទម្រង់ទូទៅរបស់វា ដោយជំនួសពាក្យដែលបាត់ដោយសូន្យ។

ឧទាហរណ៍ជាមួយ b = 0 និង a = 1 ដើម្បីលុបបំបាត់លទ្ធភាពនៃការភ័ន្តច្រឡំភារកិច្ចគួរតែត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់: ax2 + 0 + c = 0 ។ បន្ទាប់មកសមាមាត្រនៃផលបូកនិងផលិតផលនៃឫសនិង កត្តានៃពហុនាមអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដូចខាងក្រោម:

ការគណនាទ្រឹស្តីជួយឱ្យស្គាល់ពីខ្លឹមសារនៃបញ្ហា ហើយតែងតែទាមទារឱ្យមានការអភិវឌ្ឍន៍ជំនាញនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់។ ចូរយើងត្រលប់ទៅសៀវភៅឯកសារយោងនៃកិច្ចការស្តង់ដារសម្រាប់ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ ហើយស្វែងរកឧទាហរណ៍សមរម្យមួយ៖

ចូរយើងសរសេរកន្សោមក្នុងទម្រង់ងាយស្រួលសម្រាប់អនុវត្តទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta៖

x 2 + 0 − 16 = 0 ។

ជំហានបន្ទាប់គឺបង្កើតប្រព័ន្ធលក្ខខណ្ឌ៖

ជាក់ស្តែង ឫសនៃពហុធាចតុកោណនឹងជា x 1 = 4 និង x 2 = −4 ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងអនុវត្តការនាំយកសមីការទៅជាទម្រង់ទូទៅរបស់វា។ ចូរយើងយកឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖ 1/4 × x 2 – 1 = 0

ដើម្បីអនុវត្តទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ទៅកន្សោមមួយ វាចាំបាច់ក្នុងការកម្ចាត់ប្រភាគ។ ចូរគុណផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំដោយ 4 ហើយមើលលទ្ធផល៖ x2– 4 = 0។ សមភាពលទ្ធផលគឺត្រៀមខ្លួនជាស្រេចដើម្បីដោះស្រាយដោយទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ប៉ុន្តែវាកាន់តែងាយស្រួល និងលឿនជាងមុនក្នុងការទទួលបានចម្លើយដោយគ្រាន់តែផ្លាស់ទី c= 4 ទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ: x2 = 4 ។

ដើម្បីសង្ខេប វិធីល្អបំផុតដើម្បីដោះស្រាយសមីការមិនពេញលេញគឺកត្តាកត្តា ដែលជាវិធីសាស្ត្រសាមញ្ញបំផុត និងលឿនបំផុត។ ប្រសិនបើមានការលំបាកកើតឡើងនៅក្នុងដំណើរការនៃការស្វែងរកឫសអ្នកអាចងាកទៅរកវិធីសាស្រ្តប្រពៃណីនៃការស្វែងរកឫសតាមរយៈអ្នករើសអើង។

ប្រធានបទនេះអាចហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញនៅពេលដំបូងដោយសារតែរូបមន្តមិនសាមញ្ញជាច្រើន។ មិនត្រឹមតែសមីការបួនជ្រុងខ្លួនឯងមានសញ្ញាណវែងៗប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែឫសគល់ក៏ត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈអ្នករើសអើងផងដែរ។ សរុបមក រូបមន្តថ្មីចំនួនបីត្រូវបានទទួល។ មិនងាយចងចាំទេ។ នេះអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែដោះស្រាយសមីការបែបនេះញឹកញាប់។ បន្ទាប់មករូបមន្តទាំងអស់នឹងត្រូវបានចងចាំដោយខ្លួនឯង។

ទិដ្ឋភាពទូទៅនៃសមីការការ៉េ

នៅទីនេះយើងស្នើកំណត់ចំណាំច្បាស់លាស់របស់ពួកគេ នៅពេលដែលសញ្ញាប័ត្រធំបំផុតត្រូវបានសរសេរជាមុន ហើយបន្ទាប់មកតាមលំដាប់ចុះ។ ជារឿយៗមានស្ថានភាពនៅពេលដែលលក្ខខណ្ឌមិនស្របគ្នា។ បន្ទាប់មក វាជាការប្រសើរក្នុងការសរសេរសមីការឡើងវិញតាមលំដាប់ចុះនៃកម្រិតនៃអថេរ។

ចូរយើងណែនាំសញ្ញាណមួយចំនួន។ ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាងខាងក្រោម។

ប្រសិនបើយើងទទួលយកសញ្ញាណទាំងនេះ សមីការបួនជ្រុងទាំងអស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសញ្ញាណខាងក្រោម។

លើសពីនេះទៅទៀត មេគុណ a ≠ 0. សូមអោយរូបមន្តនេះត្រូវបានកំណត់ជាលេខមួយ។

នៅពេលដែលសមីការមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ វាមិនច្បាស់ថាតើមានឫសប៉ុន្មាននៅក្នុងចម្លើយនោះទេ។ ដោយសារតែជម្រើសមួយក្នុងចំណោមជម្រើសបីគឺតែងតែអាចធ្វើទៅបាន:

• ដំណោះស្រាយនឹងមានឫសពីរ;
• ចម្លើយនឹងជាលេខមួយ;
• សមីការនឹងគ្មានឫសអ្វីទាំងអស់។

ហើយរហូតដល់ការសម្រេចចិត្តត្រូវបានបញ្ចប់ វាពិបាកក្នុងការយល់ថាជម្រើសណាមួយនឹងលេចឡើងនៅក្នុងករណីជាក់លាក់ណាមួយ។

ប្រភេទនៃការកត់ត្រាសមីការការ៉េ

វាអាចមានធាតុផ្សេងគ្នានៅក្នុងភារកិច្ច។ ពួកវានឹងមិនតែងតែមើលទៅដូចរូបមន្តសមីការការ៉េទូទៅទេ។ ពេលខ្លះវានឹងបាត់លក្ខខណ្ឌមួយចំនួន។ អ្វីដែលត្រូវបានសរសេរខាងលើគឺជាសមីការពេញលេញ។ ប្រសិនបើអ្នកដកពាក្យទីពីរ ឬទីបីនៅក្នុងវា អ្នកនឹងទទួលបានអ្វីផ្សេងទៀត។ កំណត់ត្រាទាំងនេះក៏ត្រូវបានគេហៅថាសមីការបួនជ្រុងដែរ តែមិនពេញលេញ។

លើសពីនេះទៅទៀត មានតែពាក្យដែលមានមេគុណ "b" និង "c" ប៉ុណ្ណោះដែលអាចបាត់ទៅវិញ។ លេខ "a" មិន​អាច​ស្មើ​នឹង​សូន្យ​ក្នុង​កាលៈទេសៈ​ណា​មួយ​ទេ។ ដោយសារតែក្នុងករណីនេះរូបមន្តប្រែទៅជាសមីការលីនេអ៊ែរ។ រូបមន្តសម្រាប់ទម្រង់សមីការមិនពេញលេញនឹងមានដូចខាងក្រោម៖

ដូច្នេះ មាន​តែ​ពីរ​ប្រភេទ​ប៉ុណ្ណោះ បន្ថែម​ពី​លើ​ការ​បំពេញ​ក៏​មាន​សមីការ​ការ៉េ​មិន​ពេញលេញ​ដែរ។ សូមឱ្យរូបមន្តទីមួយជាលេខពីរហើយទីពីរ - បី។

ការរើសអើង និងការពឹងផ្អែកនៃចំនួនឫសលើតម្លៃរបស់វា។

អ្នកត្រូវដឹងពីចំនួននេះ ដើម្បីគណនាឫសនៃសមីការ។ វាអាចត្រូវបានគណនាជានិច្ច មិនថារូបមន្តនៃសមីការការ៉េនោះទេ។ ដើម្បីគណនាអ្នករើសអើង អ្នកត្រូវប្រើសមភាពដែលសរសេរខាងក្រោម ដែលនឹងមានលេខបួន។

បន្ទាប់ពីជំនួសតម្លៃមេគុណទៅក្នុងរូបមន្តនេះ អ្នកអាចទទួលបានលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។ ប្រសិនបើចម្លើយគឺបាទ/ចាស នោះចម្លើយចំពោះសមីការនឹងមានឫសពីរផ្សេងគ្នា។ ប្រសិនបើលេខអវិជ្ជមាន នោះនឹងមិនមានឫសគល់នៃសមីការការ៉េទេ។ ប្រសិនបើវាស្មើនឹងសូន្យ នោះនឹងមានចម្លើយតែមួយប៉ុណ្ណោះ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការ quadratic ពេញលេញ?

តាមពិត ការពិចារណាលើបញ្ហានេះបានចាប់ផ្តើមរួចហើយ។ ដោយសារតែដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរកអ្នករើសអើង។ បន្ទាប់ពីវាត្រូវបានកំណត់ថាមានឫសគល់នៃសមីការការ៉េ ហើយចំនួនរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់ អ្នកត្រូវប្រើរូបមន្តសម្រាប់អថេរ។ ប្រសិនបើមានឫសពីរនោះអ្នកត្រូវអនុវត្តរូបមន្តខាងក្រោម។

ដោយសារវាមានសញ្ញា "±" វានឹងមានអត្ថន័យពីរ។ កន្សោមនៅក្រោមសញ្ញាឫសការ៉េគឺជាអ្នករើសអើង។ ដូច្នេះរូបមន្តអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញខុសគ្នា។

រូបមន្តលេខប្រាំ។ ពីកំណត់ត្រាដូចគ្នាវាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើការរើសអើងស្មើនឹងសូន្យនោះឫសទាំងពីរនឹងយកតម្លៃដូចគ្នា។

ប្រសិនបើការដោះស្រាយសមីការ quadratic មិនទាន់បានដំណើរការទេនោះ វាជាការប្រសើរក្នុងការសរសេរតម្លៃនៃមេគុណទាំងអស់មុនពេលអនុវត្តរូបមន្តរើសអើង និងអថេរ។ ពេលក្រោយនេះនឹងមិនបង្កឱ្យមានការលំបាកទេ។ ប៉ុន្តែនៅដើមដំបូងមានការភ័ន្តច្រឡំ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការ quadratic មិនពេញលេញ?

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញជាងនៅទីនេះ។ មិនមានសូម្បីតែតម្រូវការសម្រាប់រូបមន្តបន្ថែម។ ហើយអ្នកដែលត្រូវបានសរសេររួចហើយសម្រាប់អ្នករើសអើង និងមិនស្គាល់នឹងមិនត្រូវការទេ។

ជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលសមីការមិនពេញលេញលេខពីរ។ នៅក្នុងសមភាពនេះ វាចាំបាច់ក្នុងការយកបរិមាណដែលមិនស្គាល់ចេញពីតង្កៀប ហើយដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ ដែលនឹងនៅតែស្ថិតក្នុងតង្កៀប។ ចម្លើយនឹងមានឫសពីរ។ ទីមួយគឺចាំបាច់ស្មើសូន្យ ព្រោះមានមេគុណដែលមានអថេរខ្លួនឯង។ ទីពីរនឹងត្រូវបានទទួលដោយការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។

សមីការមិនពេញលេញលេខបីត្រូវបានដោះស្រាយដោយផ្លាស់ទីលេខពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពទៅខាងស្តាំ។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវបែងចែកដោយមេគុណដែលប្រឈមមុខនឹងមិនស្គាល់។ អ្វីដែលនៅសេសសល់គឺត្រូវស្រង់ឫសការ៉េ ហើយចងចាំថាត្រូវសរសេរវាពីរដងជាមួយនឹងសញ្ញាផ្ទុយ។

ខាងក្រោមនេះជាសកម្មភាពមួយចំនួនដែលនឹងជួយអ្នករៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមភាពគ្រប់ប្រភេទដែលប្រែទៅជាសមីការបួនជ្រុង។ ពួកគេនឹងជួយសិស្សឱ្យជៀសវាងកំហុសដោយសារការមិនយកចិត្តទុកដាក់ ភាពខ្វះខាតទាំងនេះអាចបណ្តាលឱ្យមានចំណាត់ថ្នាក់មិនល្អនៅពេលសិក្សាប្រធានបទទូលំទូលាយ "សមីការបួនជ្រុង (ថ្នាក់ទី 8)" ។ បនា្ទាប់មកសកម្មភាពទាំងនេះនឹងមិនចាំបាច់ត្រូវបានអនុវត្តជានិច្ច។ ដោយសារតែជំនាញដែលមានស្ថេរភាពនឹងលេចឡើង។

• ដំបូងអ្នកត្រូវសរសេរសមីការក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ។ នោះគឺជាពាក្យដំបូងដែលមានកម្រិតធំបំផុតនៃអថេរ ហើយបន្ទាប់មក - ដោយគ្មានសញ្ញាបត្រ និងចុងក្រោយ - គ្រាន់តែជាលេខប៉ុណ្ណោះ។

• ប្រសិនបើដកមួយលេចឡើងមុនមេគុណ "a" វាអាចធ្វើអោយស្មុគស្មាញដល់ការងារសម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើមសិក្សាសមីការការ៉េ។ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីកម្ចាត់វា។ ចំពោះគោលបំណងនេះ សមភាពទាំងអស់ត្រូវតែគុណនឹង "-1" ។ នេះមានន័យថាលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ។

• វាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យកម្ចាត់ប្រភាគតាមរបៀបដូចគ្នា។ គ្រាន់តែគុណសមីការដោយកត្តាសមស្រប ដើម្បីឱ្យភាគបែងលុបចោល។

ឧទាហរណ៍

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុងខាងក្រោម៖

x 2 − 7x = 0;

15 − 2x − x 2 = 0;

x 2 + 8 + 3x = 0;

12x + x 2 + 36 = 0;

(x+1) 2 + x + 1 = (x+1)(x+2) ។

សមីការទីមួយ៖ x 2 − 7x = 0 ។ វាមិនពេញលេញទេ ដូច្នេះវាត្រូវបានដោះស្រាយ ដូចដែលបានពិពណ៌នាសម្រាប់រូបមន្តលេខពីរ។

បន្ទាប់ពីដកវាចេញពីតង្កៀបវាប្រែថា: x (x − 7) = 0 ។

ឫសទីមួយយកតម្លៃ៖ x 1 = 0. ទីពីរនឹងត្រូវបានរកឃើញពីសមីការលីនេអ៊ែរ: x − 7 = 0. វាងាយស្រួលមើលថា x 2 = 7 ។

សមីការទីពីរ៖ 5x 2 + 30 = 0. ម្តងទៀតមិនពេញលេញ។ មានតែវាត្រូវបានដោះស្រាយដូចដែលបានពិពណ៌នាសម្រាប់រូបមន្តទីបី។

បន្ទាប់ពីផ្លាស់ទី 30 ទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ: 5x 2 = 30. ឥឡូវអ្នកត្រូវចែកដោយ 5. វាប្រែថា: x 2 = 6. ចម្លើយនឹងជាលេខ: x 1 = √6, x 2 = - √៦.

សមីការទីបី៖ 15 − 2x − x 2 = 0 ។ តទៅនេះ ការដោះស្រាយសមីការចតុកោណនឹងចាប់ផ្តើមដោយការសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ៖ − x 2 − 2x + 15 = 0 ។ ឥឡូវនេះវាដល់ពេលដែលត្រូវប្រើព័ត៌មានជំនួយទីពីរហើយគុណអ្វីៗទាំងអស់ដោយ ដកមួយ។ វាប្រែចេញ x 2 + 2x - 15 = 0. ដោយប្រើរូបមន្តទី 4 អ្នកត្រូវគណនាការរើសអើង: D = 2 2 - 4 * (- 15) = 4 + 60 = 64. វាជាចំនួនវិជ្ជមាន។ ពីអ្វីដែលបាននិយាយខាងលើវាប្រែថាសមីការមានឫសពីរ។ ពួកគេត្រូវគណនាដោយប្រើរូបមន្តទីប្រាំ។ វាប្រែថា x = (−2 ± √64) / 2 = (−2 ± 8) / 2. បន្ទាប់មក x 1 = 3, x 2 = − 5 ។

សមីការទីបួន x 2 + 8 + 3x = 0 ត្រូវបានបំប្លែងទៅជានេះ: x 2 + 3x + 8 = 0. ការរើសអើងរបស់វាគឺស្មើនឹងតម្លៃនេះ៖ -23 ។ ដោយសារលេខនេះគឺអវិជ្ជមាន ចម្លើយចំពោះកិច្ចការនេះនឹងមានធាតុដូចខាងក្រោម៖ "មិនមានឫសគល់ទេ"។

សមីការទីប្រាំ 12x + x 2 + 36 = 0 គួរតែត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម: x 2 + 12x + 36 = 0 ។ បន្ទាប់ពីអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់អ្នករើសអើង លេខសូន្យត្រូវបានទទួល។ នេះមានន័យថាវានឹងមានឫសមួយគឺ x = -12/ (2 * 1) = -6 ។

សមីការទីប្រាំមួយ (x+1) 2 + x + 1 = (x+1)(x+2) តម្រូវឱ្យមានការបំប្លែង ដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលថាអ្នកត្រូវនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នាដំបូងបើកតង្កៀប។ ជំនួសពាក្យទីមួយ នឹងមានកន្សោមដូចខាងក្រោម៖ x 2 + 2x + 1. បន្ទាប់ពីសមភាព ធាតុនេះនឹងបង្ហាញឡើង៖ x 2 + 3x + 2 ។ បន្ទាប់ពីពាក្យស្រដៀងគ្នាត្រូវបានរាប់ សមីការនឹងយកទម្រង់៖ x 2 - x = 0. វាបានក្លាយជាមិនពេញលេញ។ អ្វី​ដែល​ស្រដៀង​នឹង​នេះ​ត្រូវ​បាន​ពិភាក្សា​រួច​ហើយ​ខ្ពស់​ជាង​នេះ​បន្តិច។ ឫសគល់នៃនេះនឹងជាលេខ 0 និង 1 ។