វិធីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ប្រភាគទសភាគ។ ប្រភាគទូទៅ និងទសភាគ និងប្រតិបត្តិការលើពួកវា

§ 31. បញ្ហា និងឧទាហរណ៍សម្រាប់ប្រតិបត្តិការទាំងអស់ដែលមានប្រភាគទសភាគ។

អនុវត្តតាមជំហានទាំងនេះ៖

767. រក​គុណ​តម្លៃ​នៃ​ការ​បែងចែក៖

772. គណនា៖

ស្វែងរក X , ប្រសិនបើ៖

776. លេខដែលមិនស្គាល់ត្រូវបានគុណនឹងភាពខុសគ្នារវាងលេខ 1 និង 0.57 ហើយផលិតផលគឺ 3.44 ។ ស្វែងរកលេខដែលមិនស្គាល់។

777. ផលបូកនៃចំនួនមិនស្គាល់ និង 0.9 ត្រូវបានគុណនឹងភាពខុសគ្នារវាង 1 និង 0.4 ហើយផលិតផលគឺ 2.412 ។ ស្វែងរកលេខដែលមិនស្គាល់។

778. ដោយប្រើទិន្នន័យពីដ្យាក្រាមអំពីការរលាយជាតិដែកក្នុង RSFSR (រូបភាពទី 36) បង្កើតបញ្ហាដើម្បីដោះស្រាយ ដែលអ្នកត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពនៃការបូក ដក និងចែក។

779. 1) ប្រវែងប្រឡាយស៊ុយអេគឺ 165.8 គីឡូម៉ែត្រ ប្រវែងប្រឡាយប៉ាណាម៉ាគឺ 84.7 គីឡូម៉ែត្រតិចជាងប្រឡាយស៊ុយអេ ហើយប្រវែងប្រឡាយសមុទ្រស - បាល់ទិកគឺ 145.9 គីឡូម៉ែត្រច្រើនជាងប្រវែងប្រឡាយប៉ាណាម៉ា។ តើប្រឡាយ White Sea-Baltic Canal មានប្រវែងប៉ុន្មាន?

2) រថភ្លើងក្រោមដីម៉ូស្គូ (នៅឆ្នាំ 1959) ត្រូវបានសាងសង់ជា 5 ដំណាក់កាល។ ប្រវែងនៃដំណាក់កាលទីមួយនៃរថភ្លើងក្រោមដីគឺ 11,6 គីឡូម៉ែត្រ, ទីពីរ -14,9 គីឡូម៉ែត្រ, ប្រវែងនៃទីបីគឺ 1,1 គីឡូម៉ែត្រប្រវែងនៃដំណាក់កាលទីពីរគឺ 1,1 គីឡូម៉ែត្រប្រវែងនៃដំណាក់កាលទី 4 គឺ 9,6 គីឡូម៉ែត្រច្រើនជាងដំណាក់កាលទីបី។ ហើយប្រវែងនៃដំណាក់កាលទីប្រាំគឺ 11.5 គីឡូម៉ែត្រតិចជាងទីបួន។ តើរថភ្លើងក្រោមដីក្រុងម៉ូស្គូមានប្រវែងប៉ុន្មាននៅដើមឆ្នាំ 1959?

780. 1) ជម្រៅដ៏ធំបំផុតនៃមហាសមុទ្រអាត្លង់ទិកគឺ 8.5 គីឡូម៉ែត្រ ជម្រៅធំបំផុតនៃមហាសមុទ្រប៉ាស៊ីហ្វិកគឺ 2.3 គីឡូម៉ែត្រធំជាងជម្រៅនៃមហាសមុទ្រអាត្លង់ទិក ហើយជម្រៅដ៏ធំបំផុតនៃមហាសមុទ្រអាកទិកគឺ 2 ដងតិចជាងជម្រៅធំបំផុតនៃសមុទ្រ។ មហាសមុទ្រ​ប៉ា​ស៊ិ​ហ្វិ​ក។ តើជម្រៅដ៏ធំបំផុតនៃមហាសមុទ្រអាកទិកគឺជាអ្វី?

2) រថយន្ត Moskvich ស៊ីសាំង 9 លីត្រក្នុង 100 គីឡូម៉ែត្រ រថយន្ត Pobeda ប្រើប្រាស់ 4.5 លីត្រច្រើនជាង Moskvich និង Volga 1.1 ដងច្រើនជាង Pobeda ។ តើរថយន្ត Volga ស៊ីសាំងប៉ុន្មានក្នុងការធ្វើដំណើរ 1 គីឡូម៉ែត្រ? (ចម្លើយជុំទៅជិតបំផុត 0.01 លីត្រ។ )

781. 1) សិស្សបានទៅជីតារបស់គាត់ក្នុងអំឡុងពេលថ្ងៃឈប់សម្រាក។ គាត់បានធ្វើដំណើរតាមរថភ្លើងរយៈពេល 8.5 ម៉ោង និងពីស្ថានីយ៍ដោយសេះរយៈពេល 1.5 ម៉ោង។ ជាសរុបគាត់បានធ្វើដំណើរ ៤៤០ គីឡូម៉ែត្រ។ តើ​សិស្ស​ធ្វើ​ដំណើរ​តាម​ផ្លូវដែក​ក្នុង​ល្បឿន​ប៉ុន្មាន បើ​ជិះ​សេះ​ក្នុង​ល្បឿន​១០​គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង?

2) កសិករសមូហភាពត្រូវស្ថិតនៅចំណុចមួយដែលមានចំងាយ 134.7 គីឡូម៉ែត្រពីផ្ទះរបស់គាត់។ គាត់បានជិះឡានក្រុងរយៈពេល 2.4 ម៉ោងក្នុងល្បឿនជាមធ្យម 55 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ហើយបានដើរតាមផ្លូវដែលនៅសល់ក្នុងល្បឿន 4.5 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ តើគាត់បានដើររយៈពេលប៉ុន្មាន?

782. 1) នៅរដូវក្តៅ gopher មួយបំផ្លាញនំបុ័ងប្រហែល 0.12 កណ្តាល។ នៅនិទាឃរដូវ អ្នកត្រួសត្រាយបានសម្លាប់សត្វកំប្រុកចំនួន 1,250 ក្បាលលើផ្ទៃដី 37.5 ហិកតា។ តើសិស្សសាលាសន្សំនំប៉័ងប៉ុន្មានសម្រាប់កសិដ្ឋានសមូហភាព? តើ​នំប៉័ង​សន្សំ​បាន​ប៉ុន្មាន​ក្នុង​១​ហិកតា​?

2) កសិដ្ឋានសមូហភាពបានគណនាថាដោយការបំផ្លាញ gophers នៅលើផ្ទៃដី 15 ហិចតានៃដីបង្កបង្កើនផលសិស្សសាលាបានសន្សំបាន 3.6 តោន។ តើសត្វកង្កែបចំនួនប៉ុន្មានត្រូវបានបំផ្លាញជាមធ្យមក្នុងផ្ទៃដី 1 ហិកតា ប្រសិនបើ gopher មួយបំផ្លាញគ្រាប់ធញ្ញជាតិ 0.012 តោនក្នុងរដូវក្តៅ?

783. 1) នៅពេលកិនស្រូវសាលីទៅជាម្សៅ 0.1 នៃទម្ងន់របស់វាត្រូវបានបាត់បង់ ហើយនៅពេលដុតនំ នំប៉័ងស្មើនឹង 0.4 នៃទម្ងន់ម្សៅត្រូវបានទទួល។ តើ​នំប៉័ង​ដុត​ប៉ុន្មាន​នឹង​ត្រូវ​ផលិត​ពី​ស្រូវ​សាលី ២,៥ តោន?

2) កសិដ្ឋានសមូហភាពបានប្រមូលគ្រាប់ពូជផ្កាឈូករ័ត្នចំនួន 560 តោន។ តើប្រេងផ្កាឈូករ័ត្ននឹងត្រូវបានផលិតចេញពីគ្រាប់ធញ្ញជាតិដែលប្រមូលបានប៉ុន្មានប្រសិនបើទម្ងន់នៃគ្រាប់ធញ្ញជាតិគឺ 0.7 នៃទំងន់នៃគ្រាប់ផ្កាឈូករ័ត្នហើយទម្ងន់នៃប្រេងលទ្ធផលគឺ 0.25 នៃទំងន់នៃគ្រាប់ធញ្ញជាតិ?

784. 1) ទិន្នផលនៃក្រែមទឹកដោះគោគឺ 0.16 នៃទម្ងន់នៃទឹកដោះគោហើយទិន្នផលនៃ butter ពីក្រែមគឺ 0.25 នៃទម្ងន់នៃក្រែម។ តើត្រូវការទឹកដោះគោប៉ុន្មាន (គិតជាទម្ងន់) ដើម្បីផលិតប៊ឺ 1 quintal?

2) តើត្រូវប្រមូលផ្សិត porcini ប៉ុន្មានគីឡូក្រាមដើម្បីទទួលបានផ្សិតស្ងួត 1 គីឡូក្រាម ប្រសិនបើកំឡុងពេលរៀបចំសម្ងួត 0.5 នៃទំងន់នៅសល់ ហើយកំឡុងពេលស្ងួត 0.1 នៃទំងន់ផ្សិតដែលកែច្នៃនៅសល់?

785. 1) ដីដែលបានបែងចែកទៅកសិដ្ឋានសមូហភាពត្រូវបានប្រើប្រាស់ដូចខាងក្រោមៈ 55% កាន់កាប់ដោយដីបង្កបង្កើនផល 35% ដោយវាលស្មៅនិងដីដែលនៅសល់ក្នុងចំនួន 330,2 ហិកតាត្រូវបានបែងចែកសម្រាប់សួនច្បារកសិកម្មសមូហភាពនិងសម្រាប់។ កម្មសិទ្ធិរបស់កសិករសមូហភាព។ តើកសិដ្ឋានសមូហភាពមានដីប៉ុន្មាន?

2) កសិដ្ឋានសមូហភាពបានសាបព្រួស 75% នៃផ្ទៃដីសរុបជាមួយដំណាំធញ្ញជាតិ 20% ជាមួយបន្លែ និងផ្ទៃដីដែលនៅសល់មានស្មៅចំណី។ តើ​កសិដ្ឋាន​សមូហភាព​មាន​ផ្ទៃដី​ប៉ុន្មាន​បើ​សាប​ព្រោះ​ស្មៅ​ចំណី​៦០​ហិកតា?

786. ១) តើត្រូវការគ្រាប់ពូជប៉ុន្មាន ដើម្បីសាបព្រួសក្នុងដីរាងចតុកោណកែង បណ្តោយ ៨៧៥ម និងទទឹង ៦៤០ម បើគ្រាប់ពូជ ១,៥ ឃ្វីនតល ត្រូវសាបព្រោះក្នុង ១ ហិកតា?

2) តើត្រូវការគ្រាប់ពូជប៉ុន្មានគ្រាប់ ដើម្បីសាបព្រួសវាលដែលមានរាងដូចចតុកោណ ប្រសិនបើបរិវេណរបស់វាមានទំហំ 1.6 គីឡូម៉ែត្រ? ទទឹងវាលគឺ 300 ម៉ែត្រ ដើម្បីសាបព្រួស 1 ហិកតា ត្រូវការគ្រាប់ពូជ 1.5 quintals ។

787. តើចានការ៉េប៉ុន្មានដែលមានជ្រុង 0.2 dm នឹងសមក្នុងចតុកោណដែលវាស់ 0.4 dm x 10 dm?

788. បន្ទប់អានមានទំហំ 9.6 m x 5 m x 4.5 m តើបន្ទប់អានបានប៉ុន្មានកៅអី បើត្រូវការ 3 ម៉ែត្រគូបសម្រាប់មនុស្សម្នាក់? m នៃខ្យល់?

789. ១) តើ​ត្រាក់ទ័រ​មាន​រ៉ឺម៉ក​ម៉ាស៊ីន​កាត់​ស្មៅ​៤​គ្រឿង​នឹង​កាត់​ស្មៅ​ក្នុង​រយៈពេល​៨​ម៉ោង​នៅ​តំបន់​ណា បើ​ទទឹង​ការងារ​របស់​ម៉ាស៊ីន​កាត់​១.៥៦​ម៉ែត្រ និង​ល្បឿន​ត្រាក់ទ័រ​៤.៥​គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង? (ពេលវេលាសម្រាប់ការឈប់មិនត្រូវបានគិតទេ។) (បង្វែរចម្លើយទៅជិតបំផុត 0.1 ហិកតា។ )

2) ទទឹងការងាររបស់ត្រាក់ទ័រគ្រាប់ពូជដំណាំគឺ 2.8 ម៉ែត្រ តើផ្ទៃដីណាដែលអាចត្រូវបានសាបព្រោះជាមួយគ្រាប់ពូជនេះក្នុងរយៈពេល 8 ម៉ោង។ ធ្វើការក្នុងល្បឿន 5 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង?

790. 1) ស្វែងរកទិន្នផលរបស់ត្រាក់ទ័របីហ្វារនាស់ក្នុងរយៈពេល 10 ម៉ោង។ ការងារប្រសិនបើល្បឿនត្រាក់ទ័រគឺ 5 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងការក្តាប់នៃតួមួយគឺ 35 សង់ទីម៉ែត្រហើយការខ្ជះខ្ជាយពេលវេលាគឺ 0.1 នៃពេលវេលាសរុបដែលបានចំណាយ។ (បង្វែរចម្លើយទៅជិតបំផុត 0.1 ហិកតា។ )

2) ស្វែងរកទិន្នផលរបស់ត្រាក់ទ័រប្រាំជួរ ក្នុងរយៈពេល 6 ម៉ោង។ ការងារប្រសិនបើល្បឿនត្រាក់ទ័រគឺ 4.5 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងការក្តាប់នៃរាងកាយមួយគឺ 30 សង់ទីម៉ែត្រហើយការខ្ជះខ្ជាយពេលវេលាគឺ 0.1 នៃពេលវេលាសរុបដែលបានចំណាយ។ (បង្វែរចម្លើយទៅជិតបំផុត 0.1 ហិកតា។ )

791. ការប្រើប្រាស់ទឹកក្នុងការធ្វើដំណើរ 5 គីឡូម៉ែត្រសម្រាប់ក្បាលរថភ្លើងចំហាយនៃរថភ្លើងដឹកអ្នកដំណើរគឺ 0.75 តោន ធុងទឹកនៃការដេញថ្លៃអាចផ្ទុកទឹកបាន 16.5 តោន។ តើ​រថភ្លើង​នឹង​មាន​ទឹក​គ្រប់គ្រាន់​ក្នុង​ការ​ធ្វើ​ដំណើរ​ប៉ុន្មាន​គីឡូម៉ែត្រ ប្រសិនបើ​ធុង​នោះ​បាន​ពេញ​ដល់ 0.9 នៃ​សមត្ថភាព​របស់​វា?

792. ចំហៀងអាចផ្ទុករថយន្តដឹកទំនិញបានតែ 120 គ្រឿងប៉ុណ្ណោះ ដែលមានប្រវែងរថយន្តជាមធ្យម 7.6 ម៉ែត្រ តើរថយន្តដឹកអ្នកដំណើរចំនួន 4 អ័ក្សដែលមានប្រវែង 19.2 ម៉ែត្រអាចដាក់នៅលើផ្លូវនេះបានដែរឬទេ ប្រសិនបើរថយន្តដឹកទំនិញចំនួន 24 គ្រឿងទៀតត្រូវបានដាក់នៅលើផ្លូវនេះ?

793. ដើម្បីធានាបាននូវភាពរឹងមាំនៃផ្លូវដែក វាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យពង្រឹងជម្រាលដោយការសាបព្រួសស្មៅវាល។ សម្រាប់ 1 ម៉ែត្រការ៉េនៃទំនប់ទឹក 2,8 ក្រាមនៃគ្រាប់ពូជត្រូវបានទាមទារដែលមានតម្លៃ 0,25 រូប្លិ៍។ សម្រាប់ 1 គីឡូក្រាម។ តើការសាបព្រួសដីចំណោត 1.02 ហិចតា នឹងត្រូវចំណាយអស់ប៉ុន្មាន បើតម្លៃការងារគឺ 0.4 នៃតម្លៃគ្រាប់ពូជ? (បង្វែរចម្លើយទៅជិតបំផុត 1 រូប្លិ។ )

794. រោងចក្រឥដ្ឋបានប្រគល់ឥដ្ឋទៅស្ថានីយ៍រថភ្លើង។ សេះ ២៥ គ្រឿង និងឡាន ១០ គ្រឿងបានធ្វើការដើម្បីដឹកជញ្ជូនឥដ្ឋ។ សេះនីមួយៗផ្ទុកបាន 0.7 តោនក្នុងការធ្វើដំណើរ និងធ្វើ 4 ជើងក្នុងមួយថ្ងៃ។ យានជំនិះនីមួយៗបានដឹកជញ្ជូន 2.5 តោនក្នុងមួយជើង ហើយធ្វើ 15 លើកក្នុងមួយថ្ងៃ។ ការដឹកជញ្ជូនមានរយៈពេល 4 ថ្ងៃ។ តើឥដ្ឋប៉ុន្មានត្រូវបានបញ្ជូនទៅស្ថានីយ៍ប្រសិនបើទម្ងន់ជាមធ្យមនៃឥដ្ឋមួយគឺ 3,75 គីឡូក្រាម? (បង្វែរចម្លើយទៅជិតបំផុត 1 ពាន់គ្រឿង។ )

795. ស្តុកម្សៅត្រូវបានចែកចាយក្នុងចំណោមហាងនំប៉័ងចំនួនបី៖ ទីមួយទទួលបាន 0.4 នៃភាគហ៊ុនសរុប ទីពីរ 0.4 ដែលនៅសល់ និងហាងនំប៉័ងទីបីទទួលបានម្សៅតិចជាង 1.6 តោន។ តើម្សៅត្រូវបានចែកចាយប៉ុន្មាន?

796. នៅឆ្នាំទី 2 នៃវិទ្យាស្ថានមានសិស្សចំនួន 176 នាក់ ហើយនៅឆ្នាំទី 3 មាន 0.875 នៃចំនួននេះ ហើយនៅឆ្នាំទី 1 មានសិស្សច្រើនជាងឆ្នាំទី 3 មួយដងកន្លះ។ ចំនួននិស្សិតក្នុងឆ្នាំទី 1 ទី 2 និងទី 3 មានចំនួន 0.75 នៃចំនួននិស្សិតសរុបនៃវិទ្យាស្ថាននេះ។ តើមាននិស្សិតប៉ុន្មាននាក់នៅវិទ្យាស្ថាន?

___________

797. ស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធ៖

1) លេខពីរ: 56.8 និង 53.4; 705.3 និង 707.5;

2) លេខបី: 46.5; ៣៧.៨ និង ៣៦; ០.៨៤; 0.69 និង 0.81;

3) លេខបួន: 5.48; ១.៣៦; 3.24 និង 2.04 ។

798. 1) នៅពេលព្រឹកសីតុណ្ហភាពគឺ 13.6 °នៅពេលថ្ងៃត្រង់ 25.5 °និងនៅពេលល្ងាច 15.2 °។ គណនាសីតុណ្ហភាពជាមធ្យមសម្រាប់ថ្ងៃនេះ។

2) តើសីតុណ្ហភាពជាមធ្យមសម្រាប់សប្តាហ៍គឺជាអ្វី ប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលសប្តាហ៍ ទែម៉ូម៉ែត្របានបង្ហាញ: 21°; 20.3°; ២២.២°; 23.5°; 21.1°; ២២.១°; 20.8°?

799. 1) ក្រុមការងាររបស់សាលាបានសាបស្មៅ 4.2 ហិកតានៅថ្ងៃដំបូង 3.9 ហិកតានៅថ្ងៃទី 2 និង 4.5 ហិកតានៅថ្ងៃទី 3 ។ កំណត់ទិន្នផលជាមធ្យមរបស់ក្រុមក្នុងមួយថ្ងៃ។

2) ដើម្បីបង្កើតពេលវេលាស្តង់ដារសម្រាប់ការផលិតផ្នែកថ្មី 3 turners ត្រូវបានផ្គត់ផ្គង់។ ផ្នែកទីមួយផលិតបានក្នុងរយៈពេល 3.2 នាទី ទីពីរក្នុងរយៈពេល 3.8 នាទី និងទីបីក្នុងរយៈពេល 4.1 នាទី។ គណនាស្តង់ដារពេលវេលាដែលត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ការផលិតផ្នែក។

800. 1) មធ្យមនព្វន្ធនៃចំនួនពីរគឺ 36.4 ។ លេខមួយក្នុងចំណោមលេខទាំងនេះគឺ 36.8 ។ ស្វែងរកអ្វីផ្សេងទៀត។

2) សីតុណ្ហភាពខ្យល់ត្រូវបានវាស់បីដងក្នុងមួយថ្ងៃ: នៅពេលព្រឹកនៅពេលថ្ងៃត្រង់និងពេលល្ងាច។ ស្វែងរកសីតុណ្ហភាពខ្យល់នៅពេលព្រឹក ប្រសិនបើវាគឺ 28.4° នៅពេលថ្ងៃត្រង់ 18.2° នៅពេលល្ងាច ហើយសីតុណ្ហភាពជាមធ្យមនៃថ្ងៃគឺ 20.4°។

801. 1) រថយន្តបានធ្វើដំណើរចម្ងាយ 98.5 គីឡូម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោងដំបូង និង 138 គីឡូម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល 3 ម៉ោងបន្ទាប់។ តើរថយន្តជាមធ្យមធ្វើដំណើរបានប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង?

២) ការធ្វើតេស្តចាប់ និងថ្លឹងត្រីគល់រាំង បានបង្ហាញថា ក្នុងចំណោមត្រីគល់រាំង ១០ ក្បាល មាន ៤ ទម្ងន់ ០,៦ គីឡូក្រាម, ៣ ទម្ងន់ ០,៦៥ គីឡូក្រាម, ២ ទម្ងន់ ០,៧ គីឡូក្រាម និង ១ ទម្ងន់ ០,៨ គីឡូក្រាម។ តើទម្ងន់មធ្យមរបស់ត្រីគល់រាំងអាយុមួយឆ្នាំមានទម្ងន់ប៉ុន្មាន?

802. 1) សម្រាប់ 2 លីត្រនៃសុីរ៉ូមានតម្លៃ 1,05 រូប្លិ៍។ សម្រាប់ 1 លីត្របន្ថែម 8 លីត្រទឹក។ តើទឹក 1 លីត្រជាមួយស៊ីរ៉ូមានតម្លៃប៉ុន្មាន?

2) ម្ចាស់ផ្ទះបានទិញ borscht កំប៉ុង 0.5 លីត្រសម្រាប់ 36 kopecks ។ និងដាំឱ្យពុះជាមួយទឹក ១,៥ លីត្រ។ តើ borscht មួយចានមានតម្លៃប៉ុន្មានប្រសិនបើបរិមាណរបស់វាគឺ 0.5 លីត្រ?

803. ការងារមន្ទីរពិសោធន៍ "ការវាស់ចម្ងាយរវាងចំណុចពីរ",

ការណាត់ជួបលើកទី 1 ។ រង្វាស់ជាមួយរង្វាស់កាសែត (កាសែតវាស់) ។ ថ្នាក់​នេះ​ត្រូវ​បាន​បែង​ចែក​ជា​ឯកតា​នៃ​មនុស្ស​បី​នាក់​គ្នា​។ គ្រឿងបន្លាស់: បង្គោល 5-6 និងស្លាក 8-10 ។

វឌ្ឍនភាពនៃការងារ៖ 1) ចំណុច A និង B ត្រូវបានសម្គាល់ ហើយបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានគូររវាងពួកគេ (មើលកិច្ចការ 178); 2) ដាក់រង្វាស់កាសែតតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ដែលព្យួរហើយរាល់ពេលដែលសម្គាល់ចុងបញ្ចប់នៃរង្វាស់កាសែតដោយស្លាក។ ការណាត់ជួបលើកទី 2 ។ ការវាស់វែង, ជំហាន។ ថ្នាក់​នេះ​ត្រូវ​បាន​បែង​ចែក​ជា​ឯកតា​នៃ​មនុស្ស​បី​នាក់​គ្នា​។ សិស្សម្នាក់ៗដើរចម្ងាយពី A ដល់ B ដោយរាប់ចំនួនជំហានរបស់គាត់។ ដោយគុណប្រវែងមធ្យមនៃជំហានរបស់អ្នកដោយចំនួនជំហានលទ្ធផល អ្នករកឃើញចម្ងាយពី A ដល់ B ។

ការណាត់ជួបលើកទី 3 ។ ការវាស់វែងដោយភ្នែក។ សិស្សម្នាក់ៗលើកដៃឆ្វេងរបស់គាត់ដោយលើកមេដៃរបស់គាត់ (រូបភាព 37) ហើយចង្អុលមេដៃរបស់គាត់ទៅបង្គោលនៅចំណុច B (ដើមឈើមួយនៅក្នុងរូបភាព) ដូច្នេះថាភ្នែកខាងឆ្វេង (ចំណុច A) មេដៃ និងចំណុច B ស្ថិតនៅលើដូចគ្នា បន្ទាត់ត្រង់។ ដោយមិនផ្លាស់ប្តូរទីតាំង សូមបិទភ្នែកឆ្វេងរបស់អ្នក ហើយមើលមេដៃស្តាំរបស់អ្នក។ វាស់ការផ្លាស់ទីលំនៅលទ្ធផលដោយភ្នែកហើយបង្កើនវា 10 ដង។ នេះគឺជាចម្ងាយពី A ទៅ B ។

_________________

804. 1) យោងតាមជំរឿនឆ្នាំ 1959 ចំនួនប្រជាជននៃសហភាពសូវៀតមានចំនួន 208.8 លាននាក់ ហើយប្រជាជននៅតាមជនបទមានចំនួន 9.2 លាននាក់ច្រើនជាងប្រជាជននៅទីក្រុង។ តើមានទីក្រុងប៉ុន្មាន និងប្រជាជនជនបទប៉ុន្មាននាក់នៅក្នុងសហភាពសូវៀតក្នុងឆ្នាំ 1959?

2) យោងតាមជំរឿនឆ្នាំ 1913 ចំនួនប្រជាជននៃប្រទេសរុស្ស៊ីមានចំនួន 159.2 លាននាក់ ហើយប្រជាជននៅទីក្រុងមានចំនួន 103.0 លាននាក់តិចជាងប្រជាជននៅជនបទ។ តើប្រជាជននៅទីក្រុង និងជនបទនៅប្រទេសរុស្ស៊ីក្នុងឆ្នាំ 1913 ជាអ្វី?

805. 1) ប្រវែងខ្សែគឺ 24.5 ម៉ែត្រ ខ្សែនេះត្រូវបានកាត់ជាពីរផ្នែក ដូច្នេះផ្នែកទីមួយមានប្រវែង 6.8 ម៉ែត្រ។ តើផ្នែកនីមួយៗមានប្រវែងប៉ុន្មានម៉ែត្រ?

2) ផលបូកនៃចំនួនពីរគឺ 100.05 ។ លេខមួយគឺ 97.06 ច្រើនជាងលេខផ្សេងទៀត។ ស្វែងរកលេខទាំងនេះ។

806. 1) មានធ្យូងថ្មចំនួន 8656.2 តោននៅក្នុងឃ្លាំងចំនួន 3 មានធ្យូងថ្ម 247.3 តោនច្រើនជាងនៅក្នុងឃ្លាំងទី 1 ហើយនៅក្នុងឃ្លាំងទីបីមាន 50.8 តោនច្រើនជាងនៅក្នុងឃ្លាំងទីពីរ។ តើក្នុងឃ្លាំងនីមួយៗមានធ្យូងថ្មប៉ុន្មានតោន?

2) ផលបូកនៃចំនួនបីគឺ 446.73 ។ លេខទីមួយគឺតិចជាងលេខទីពីរដោយ 73.17 និងច្រើនជាងលេខទីបីដោយ 32.22 ។ ស្វែងរកលេខទាំងនេះ។

807. 1) ទូកបានផ្លាស់ទីតាមដងទន្លេក្នុងល្បឿន 14.5 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងហើយប្រឆាំងនឹងចរន្តក្នុងល្បឿន 9.5 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ តើ​ទូក​ក្នុង​ទឹក​មាន​ល្បឿន​ប៉ុន្មាន ហើយ​ល្បឿន​នៃ​ទឹក​ទន្លេ​មាន​ល្បឿន​ប៉ុន្មាន?

2) ចំហាយទឹកបានធ្វើដំណើរ 85.6 គីឡូម៉ែត្រតាមដងទន្លេក្នុងរយៈពេល 4 ម៉ោងនិង 46.2 គីឡូម៉ែត្រប្រឆាំងនឹងចរន្តក្នុងរយៈពេល 3 ម៉ោង។ តើ​ទូក​ចំហុយ​ក្នុង​ទឹក​មាន​ល្បឿន​ប៉ុន្មាន ហើយ​ល្បឿន​នៃ​លំហូរ​ទឹក​ទន្លេ​មាន​ល្បឿន​ប៉ុន្មាន?

_________

808. 1) នាវាចំហុយពីរបានដឹកជញ្ជូនទំនិញ 3,500 តោន ហើយនាវាចំហុយមួយបានដឹកជញ្ជូនទំនិញច្រើនជាង 1,5 ដង។ តើកប៉ាល់នីមួយៗផ្ទុកទំនិញបានប៉ុន្មាន?

2) ផ្ទៃដីនៃបន្ទប់ពីរគឺ 37.2 ម៉ែត្រការ៉េ។ m ផ្ទៃដីនៃបន្ទប់មួយមានទំហំធំជាង 2 ដង។ តើ​ផ្ទៃ​បន្ទប់​នីមួយៗ​មាន​ទំហំ​ប៉ុនណា?

809. ១) ពី​ការ​តាំង​ទីលំនៅ​ពីរ ចម្ងាយ​ផ្លូវ ៣២,៤ គីឡូម៉ែត្រ អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​និង​អ្នក​ជិះ​កង់​ស្រប​គ្នា​ជិះ​ទៅ​មុខ​គ្នា។ តើ​ពួកគេ​ម្នាក់ៗ​នឹង​ធ្វើ​ដំណើរ​ប៉ុន្មាន​គីឡូម៉ែត្រ​មុន​ពេល​ប្រជុំ បើ​ល្បឿន​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​លឿន​ជាង​អ្នក​ជិះ​កង់ ៤ ដង?

2) រកលេខពីរដែលផលបូកគឺ 26.35 ហើយផលបូកនៃលេខមួយចែកនឹងមួយទៀតគឺ 7.5។

810. 1) រោងចក្របានបញ្ជូនទំនិញបីប្រភេទដែលមានទម្ងន់សរុប 19.2 តោន ទម្ងន់នៃទំនិញប្រភេទទី 1 មានទម្ងន់ 3 ដងនៃទំនិញប្រភេទទីពីរ ហើយទម្ងន់នៃទំនិញប្រភេទទីបីគឺពាក់កណ្តាល។ ដូចជាទម្ងន់នៃទំនិញប្រភេទទីមួយ និងទីពីររួមបញ្ចូលគ្នា។ តើប្រភេទទំនិញនីមួយៗមានទម្ងន់ប៉ុន្មាន?

2) ក្នុងរយៈពេលបីខែ ក្រុមអ្នករុករករ៉ែមួយក្រុមបានទាញយករ៉ែដែកចំនួន 52,5 ពាន់តោន។ នៅក្នុងខែមីនាវាត្រូវបានផលិត 1.3 ដងក្នុងខែកុម្ភៈ 1.2 ដងច្រើនជាងខែមករា។ តើនាវិកជីករ៉ែប្រចាំខែប៉ុន្មាន?

811. 1) បំពង់បង្ហូរឧស្ម័ន Saratov-Moscow មានប្រវែង 672 គីឡូម៉ែត្រ វែងជាងប្រឡាយម៉ូស្គូ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃរចនាសម្ព័ន្ធទាំងពីរប្រសិនបើប្រវែងនៃបំពង់បង្ហូរឧស្ម័នគឺ 6.25 ដងធំជាងប្រវែងនៃប្រឡាយម៉ូស្គូ។

2) ប្រវែងនៃទន្លេដុនគឺ 3.934 ដងច្រើនជាងប្រវែងនៃទន្លេម៉ូស្គូ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃទន្លេនីមួយៗ ប្រសិនបើប្រវែងនៃទន្លេដុនគឺ 1,467 គីឡូម៉ែត្រធំជាងប្រវែងនៃទន្លេម៉ូស្គូ។

812. 1) ភាពខុសគ្នារវាងលេខពីរគឺ 5.2 ហើយកូតានៃលេខមួយចែកនឹងលេខមួយទៀតគឺ 5. រកលេខទាំងនេះ។

2) ភាពខុសគ្នារវាងលេខពីរគឺ 0.96 ហើយកូតារបស់ពួកគេគឺ 1.2 ។ ស្វែងរកលេខទាំងនេះ។

813. 1) លេខមួយគឺ 0.3 តិចជាងលេខផ្សេងទៀត ហើយគឺ 0.75 នៃវា។ ស្វែងរកលេខទាំងនេះ។

2) លេខមួយគឺ 3.9 ច្រើនជាងលេខផ្សេងទៀត។ ប្រសិនបើចំនួនតូចជាងត្រូវបានគុណនឹង 0.5 នៃលេខធំជាង។ ស្វែងរកលេខទាំងនេះ។

814. 1) កសិដ្ឋានសមូហភាពបានសាបព្រួសលើផ្ទៃដី 2,600 ហិកតាជាមួយនឹងស្រូវសាលី និង rye ។ តើ​ផ្ទៃដី​ប៉ុន្មាន​ហិកតា​ត្រូវ​បាន​គេ​សាបព្រោះ​ជាមួយ​ស្រូវសាលី ហើយ​ចំនួន​ប៉ុន្មាន​ជាមួយ​ស្រូវ បើ 0.8 នៃ​ផ្ទៃដី​ដែល​បាន​សាបព្រោះ​ជាមួយ​នឹង​ស្រូវសាលី​ស្មើនឹង 0.5 នៃ​ផ្ទៃដី​ដែល​បាន​សាបព្រោះ​ជាមួយ​ស្រូវ?

2) ការប្រមូលក្មេងប្រុសពីរនាក់រួមគ្នាមានចំនួន 660 ត្រា។ តើការប្រមូលត្រារបស់ក្មេងប្រុសម្នាក់ៗមានចំនួនប៉ុន្មាន បើ 0.5 នៃត្រារបស់ក្មេងប្រុសទីមួយស្មើនឹង 0.6 នៃការប្រមូលរបស់ក្មេងប្រុសទីពីរ?

815. សិស្សពីរនាក់រួមគ្នាមាន 5.4 rubles ។ បន្ទាប់ពីទីមួយចំណាយ 0.75 នៃប្រាក់របស់គាត់ ហើយទីពីរ 0.8 នៃប្រាក់របស់គាត់ ពួកគេមានចំនួនទឹកប្រាក់ដូចគ្នាដែលនៅសល់។ តើសិស្សម្នាក់ៗមានលុយប៉ុន្មាន?

816. 1) កប៉ាល់ចំហុយពីរបានចេញដំណើរឆ្ពោះទៅរកគ្នាទៅវិញទៅមកពីកំពង់ផែពីរដែលមានចម្ងាយរវាង 501.9 គីឡូម៉ែត្រ។ តើវាត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានដើម្បីជួប ប្រសិនបើល្បឿននៃកប៉ាល់ទីមួយគឺ 25.5 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ហើយល្បឿនទីពីរគឺ 22.3 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង?

2) រថភ្លើង​ពីរ​បាន​ចេញដំណើរ​ឆ្ពោះទៅរក​គ្នា​ពី​ចំណុច​ពីរ​ដែល​មាន​ចម្ងាយ​រវាង​គ្នា​គឺ 382.2 គីឡូម៉ែត្រ។ តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានដើម្បីជួប ប្រសិនបើល្បឿនជាមធ្យមនៃរថភ្លើងទីមួយគឺ 52.8 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ហើយរថភ្លើងទីពីរគឺ 56.4 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង?

817. 1) រថយន្តពីរបានចាកចេញពីទីក្រុងពីរនៅចម្ងាយ 462 គីឡូម៉ែត្រក្នុងពេលតែមួយហើយបានជួបគ្នាបន្ទាប់ពី 3.5 ម៉ោង។ ស្វែងរកល្បឿនរបស់រថយន្តនីមួយៗ ប្រសិនបើល្បឿនដំបូងគឺ 12 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ធំជាងល្បឿនរបស់រថយន្តទីពីរ។

2) ពីការតាំងទីលំនៅពីរចម្ងាយរវាង 63 គីឡូម៉ែត្រអ្នកជិះម៉ូតូនិងអ្នកជិះកង់បានចាកចេញក្នុងពេលតែមួយឆ្ពោះទៅរកគ្នាទៅវិញទៅមកហើយបានជួបគ្នាបន្ទាប់ពី 1.2 ម៉ោង។ ស្វែងរកល្បឿនរបស់អ្នកជិះកង់ ប្រសិនបើអ្នកជិះកង់ធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿន 27.5 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង តិចជាងល្បឿនរបស់អ្នកជិះម៉ូតូ។

818. សិស្ស​បាន​កត់​សម្គាល់​ឃើញ​ថា រថភ្លើង​មួយ​មាន​ក្បាលរថភ្លើង​ចំហុយ និង​ទូរថភ្លើង​ចំនួន ៤០ បាន​ឆ្លងកាត់​គាត់​រយៈពេល ៣៥ វិនាទី។ កំណត់ល្បឿននៃរថភ្លើងក្នុងមួយម៉ោង ប្រសិនបើប្រវែងក្បាលរថភ្លើងគឺ 18.5 ម៉ែត្រ និងប្រវែងនៃទូរថភ្លើងគឺ 6.2 ម៉ែត្រ (ផ្តល់ចម្លើយត្រឹមត្រូវដល់ 1 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង)។

819. 1) អ្នកជិះកង់ចាកចេញពី A ទៅ B ក្នុងល្បឿនជាមធ្យម 12.4 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ បន្ទាប់ពី 3 ម៉ោង 15 នាទី។ អ្នកជិះកង់ម្នាក់ទៀតជិះចេញពី B ឆ្ពោះទៅរកគាត់ក្នុងល្បឿនជាមធ្យម 10.8 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ តើបន្ទាប់ពីប៉ុន្មានម៉ោងហើយតើពួកគេនឹងជួបគ្នានៅចម្ងាយប៉ុន្មានម៉ោងប្រសិនបើ 0.32 ចម្ងាយរវាង A និង B គឺ 76 គីឡូម៉ែត្រ?

២) ពី​ទីក្រុង A និង B ចម្ងាយ​រវាង​រថយន្ត​មាន​ចម្ងាយ ១៦៤,៧ គីឡូម៉ែត្រ រថយន្ត​ពី​ទីក្រុង A និង​រថយន្ត​ពី​ទីក្រុង B បាន​បើក​បរ​ឆ្ពោះ​ទៅ​ទិស​ខាង​កើត​ក្នុង​ល្បឿន ៣៦ គីឡូម៉ែត្រ ហើយ​ល្បឿន​រថយន្ត ១,២៥ ដង ខ្ពស់ជាង។ រថយន្តដឹកអ្នកដំណើរបានចាកចេញ 1.2 ម៉ោងក្រោយរថយន្តដឹកទំនិញ។ តើបន្ទាប់ពីម៉ោងប៉ុន្មាន និងនៅចម្ងាយប៉ុន្មានពីទីក្រុង B រថយន្តដឹកអ្នកដំណើរនឹងជួបឡានដឹកទំនិញ?

820. កប៉ាល់ពីរបានចាកចេញពីកំពង់ផែដូចគ្នានៅពេលតែមួយ ហើយកំពុងធ្វើដំណើរក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ឡចំហាយទីមួយធ្វើដំណើរ ៣៧,៥ គីឡូម៉ែត្ររៀងរាល់ ១,៥ ម៉ោង ហើយចំហាយទីពីរធ្វើដំណើរ ៤៥ គីឡូម៉ែត្ររៀងរាល់ ២ ម៉ោងម្តង។ តើ​វា​ត្រូវ​ចំណាយ​ពេល​ប៉ុន្មាន​ដើម្បី​ឱ្យ​កប៉ាល់​ទី​មួយ​មាន​ចម្ងាយ 10 គីឡូម៉ែត្រ​ពី​នាវា​ទីពីរ?

821. អ្នកថ្មើរជើងដំបូងបានចាកចេញពីចំណុចមួយ ហើយ 1.5 ម៉ោងបន្ទាប់ពីការចាកចេញរបស់គាត់ អ្នកជិះកង់បានចាកចេញក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ តើ​អ្នក​ជិះ​កង់​ចាប់​អ្នក​ថ្មើរ​ជើង​នៅ​ចម្ងាយ​ប៉ុន្មាន​ពី​ចំណុច បើ​អ្នក​ថ្មើរ​ជើង​ដើរ​ក្នុង​ល្បឿន ៤,២៥ គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង ហើយ​អ្នក​ជិះកង់​កំពុង​ធ្វើ​ដំណើរ​ក្នុង​ល្បឿន ១៧ គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង?

822. រថភ្លើងបានចាកចេញពីទីក្រុងម៉ូស្គូទៅកាន់ទីក្រុង Leningrad នៅម៉ោង 6 ព្រឹក។ 10 នាទី ពេលព្រឹក ហើយដើរក្នុងល្បឿនជាមធ្យម ៥០ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ ក្រោយមក យន្តហោះដឹកអ្នកដំណើរមួយគ្រឿងបានហោះចេញពីទីក្រុងមូស្គូទៅកាន់ទីក្រុង Leningrad ហើយបានទៅដល់ទីក្រុង Leningrad ក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាមួយនឹងការមកដល់នៃរថភ្លើង។ ល្បឿនជាមធ្យមនៃយន្តហោះគឺ 325 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ហើយចម្ងាយរវាងទីក្រុងម៉ូស្គូ និងទីក្រុង Leningrad គឺ 650 គីឡូម៉ែត្រ។ តើយន្តហោះហោះចេញពីទីក្រុងមូស្គូនៅពេលណា?

823. ឡចំហាយបានធ្វើដំណើរតាមដងទន្លេរយៈពេល 5 ម៉ោង ហើយប្រឆាំងនឹងចរន្តរយៈពេល 3 ម៉ោង ហើយគ្របដណ្តប់បានត្រឹមតែ 165 គីឡូម៉ែត្រប៉ុណ្ណោះ។ តើ​គាត់​ដើរ​ចុះ​ទឹក​ប៉ុន្មាន​គីឡូម៉ែត្រ ហើយ​ប៉ុន្មាន​ទល់​នឹង​ចរន្ត បើ​ល្បឿន​ទឹក​ហូរ​គឺ ២,៥​គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង?

824. រថភ្លើងបានចាកចេញពី A ហើយត្រូវតែមកដល់ B នៅពេលជាក់លាក់មួយ; ដោយបានឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលផ្លូវហើយធ្វើបាន 0.8 គីឡូម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល 1 នាទីរថភ្លើងត្រូវបានបញ្ឈប់រយៈពេល 0.25 ម៉ោង; ដោយបានបង្កើនល្បឿនបន្ថែមទៀត 100 ម៉ែត្រក្នុង 1 លានរថភ្លើងបានមកដល់ B ទាន់ពេលវេលា។ រកចំងាយរវាង A និង B ។

825. ពីកសិដ្ឋានសមូហភាពទៅទីក្រុង 23 គីឡូម៉ែត្រ។ បុរស​ប្រៃសណីយ៍​ម្នាក់​បាន​ជិះ​កង់​ពី​ទីក្រុង​ទៅ​កសិដ្ឋាន​សមូហភាព​ក្នុង​ល្បឿន ១២,៥ គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង។ 0.4 ម៉ោងបន្ទាប់ពីនេះ ប្រតិបត្តិករកសិដ្ឋានសមូហភាពបានជិះសេះចូលទៅក្នុងទីក្រុងក្នុងល្បឿនស្មើនឹង 0.6 នៃល្បឿនរបស់អ្នករត់សំបុត្រ។ តើរយៈពេលប៉ុន្មានបន្ទាប់ពីការចាកចេញរបស់គាត់ កសិករសមូហភាពនឹងជួបអ្នកប្រៃសណីយ៍?

826. រថយន្តមួយគ្រឿងបានចាកចេញពីទីក្រុង A ទៅទីក្រុង B ដែលមានចម្ងាយ 234 គីឡូម៉ែត្រពីទីក្រុង A ក្នុងល្បឿន 32 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ 1.75 ម៉ោងក្រោយមក រថយន្តទីពីរបានចាកចេញពីទីក្រុង B ឆ្ពោះទៅកាន់ទី 1 ដែលជាល្បឿនធំជាងល្បឿនទីមួយ 1.225 ដង។ តើឡានទីពីរនឹងជួបឡានទីមួយប៉ុន្មានម៉ោងក្រោយចេញដំណើរ?

827. 1) អ្នកវាយអក្សរម្នាក់អាចវាយអក្សរសាត្រាស្លឹករឹតឡើងវិញក្នុងរយៈពេល 1.6 ម៉ោង និងមួយទៀតក្នុងរយៈពេល 2.5 ម៉ោង។ តើ​អ្នក​វាយ​អក្សរ​ទាំងពីរ​ត្រូវ​ចំណាយ​ពេល​ប៉ុន្មាន​ដើម្បី​វាយ​អត្ថបទ​នេះ ដោយ​ធ្វើការ​ជាមួយគ្នា? (បង្វែរចម្លើយទៅជិតបំផុត 0.1 ម៉ោង។ )

2) អាងនេះត្រូវបានបំពេញដោយស្នប់ពីរដែលមានថាមពលខុសៗគ្នា។ ស្នប់ទីមួយដំណើរការតែម្នាក់ឯងអាចបំពេញអាងក្នុងរយៈពេល 3.2 ម៉ោង និងទីពីរក្នុងរយៈពេល 4 ម៉ោង។ តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានដើម្បីបំពេញអាង ប្រសិនបើម៉ាស៊ីនបូមទាំងនេះដំណើរការក្នុងពេលដំណាលគ្នា? (ចម្លើយជុំទៅជិតបំផុត 0.1 ។ )

828. 1) ក្រុមមួយអាចបញ្ចប់ការបញ្ជាទិញក្នុងរយៈពេល 8 ថ្ងៃ។ មួយទៀតត្រូវការពេល 0.5 ដើម្បីបំពេញការបញ្ជាទិញនេះ។ ក្រុមទីបីអាចបំពេញការបញ្ជាទិញនេះក្នុងរយៈពេល 5 ថ្ងៃ។ តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានថ្ងៃដើម្បីបំពេញការបញ្ជាទិញទាំងមូល ប្រសិនបើក្រុមបីធ្វើការជាមួយគ្នា? (ចម្លើយជុំទៅជិតបំផុត 0.1 ថ្ងៃ។ )

2) កម្មករទីមួយអាចបំពេញការបញ្ជាទិញក្នុងរយៈពេល 4 ម៉ោង ទីពីរលឿនជាង 1.25 ដង និងទីបីក្នុងរយៈពេល 5 ម៉ោង។ តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានម៉ោងដើម្បីបំពេញការបញ្ជាទិញ ប្រសិនបើកម្មករបីនាក់ធ្វើការជាមួយគ្នា? (បង្វែរចម្លើយទៅជិតបំផុត 0.1 ម៉ោង។ )

829. រថយន្តពីរគ្រឿងកំពុងធ្វើការសម្អាតផ្លូវ។ ទីមួយអាចសម្អាតផ្លូវទាំងមូលក្នុងរយៈពេល 40 នាទី ទីពីរត្រូវការ 75% នៃពេលវេលាដំបូង។ ម៉ាស៊ីនទាំងពីរចាប់ផ្តើមដំណើរការក្នុងពេលតែមួយ។ បន្ទាប់ពីធ្វើការជាមួយគ្នាអស់រយៈពេល 0.25 ម៉ោងម៉ាស៊ីនទីពីរឈប់ដំណើរការ។ តើរយៈពេលប៉ុន្មានបន្ទាប់ពីនោះម៉ាស៊ីនទីមួយបានបញ្ចប់ការសម្អាតផ្លូវ?

830. 1) ជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណគឺ 2.25 សង់ទីម៉ែត្រ ទីពីរគឺ 3.5 សង់ទីម៉ែត្រធំជាងទីមួយ និងទីបីគឺ 1.25 សង់ទីម៉ែត្រតូចជាងទីពីរ។ ស្វែងរកបរិវេណនៃត្រីកោណ។

2) ជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណគឺ 4.5 សង់ទីម៉ែត្រ ទីពីរគឺ 1.4 សង់ទីម៉ែត្រតិចជាងទីមួយ ហើយជ្រុងទីបីស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃភាគីទាំងពីរដំបូង។ តើបរិវេណនៃត្រីកោណគឺជាអ្វី?

831 . 1) មូលដ្ឋាននៃត្រីកោណគឺ 4.5 សង់ទីម៉ែត្រនិងកម្ពស់របស់វាគឺតិចជាង 1.5 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណ។

2) កម្ពស់នៃត្រីកោណគឺ 4.25 សង់ទីម៉ែត្រហើយមូលដ្ឋានរបស់វាធំជាង 3 ដង។ ស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណ។ (ចម្លើយជុំទៅជិតបំផុត 0.1 ។ )

832. ស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខដែលមានស្រមោល (រូបភាព 38) ។

833. តើផ្ទៃដីមួយណាធំជាង៖ ចតុកោណកែងដែលមានជ្រុង 5 សង់ទីម៉ែត្រ និង 4 សង់ទីម៉ែត្រ ការ៉េដែលមានជ្រុង 4.5 សង់ទីម៉ែត្រ ឬត្រីកោណដែលមានមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នីមួយៗ 6 សង់ទីម៉ែត្រ?

834. បន្ទប់មានប្រវែង 8.5 ម៉ែត្រ ទទឹង 5.6 ម៉ែត្រ និងកំពស់ 2.75 ម៉ែត្រ ផ្ទៃដីនៃបង្អួច ទ្វារ និងចង្ក្រានគឺ 0.1 នៃផ្ទៃជញ្ជាំងសរុបនៃបន្ទប់។ តើត្រូវការផ្ទាំងរូបភាពប៉ុន្មានដុំ ដើម្បីបិទបាំងបន្ទប់នេះ ប្រសិនបើផ្ទាំងរូបភាពមួយដុំមានប្រវែង 7 ម៉ែត្រ និងទទឹង 0.75 ម៉ែត្រ? (បង្វែរចម្លើយទៅ 1 ដុំដែលនៅជិតបំផុត។)

835. ផ្ទះ​មួយ​ជាន់​ត្រូវ​លាប​ថ្នាំ​ស​និង​លាប​ពណ៌​ស ដែល​មាន​ទំហំ​បណ្តោយ​១២​ម ទទឹង​៨​ម កំពស់​៤.៥​ម ផ្ទះ​មាន​បង្អួច​៧​ទំហំ ០.៧៥​ម​គុណ​១.២​ម និង​ទ្វារ​២​។ 0.75 m x 2.5 m តើការងារទាំងមូលនឹងត្រូវចំណាយប៉ុន្មានប្រសិនបើការលាងសនិងម្នាងសិលាមានទំហំ 1 sq. m ។ m តម្លៃ 24 kopecks? (បង្វែរចម្លើយទៅជិតបំផុត 1 រូប្លិ។ )

836. គណនាផ្ទៃ និងបរិមាណនៃបន្ទប់របស់អ្នក។ ស្វែងរកវិមាត្រនៃបន្ទប់ដោយវាស់។

837. សួនច្បារមានរាងចតុកោណដែលមានប្រវែង 32 ម៉ែត្រទទឹង 10 ម៉ែត្រ 0.05 នៃផ្ទៃដីទាំងមូលនៃសួនច្បារត្រូវបានសាបព្រោះជាមួយការ៉ុតហើយសួនច្បារដែលនៅសល់ត្រូវបានដាំជាមួយដំឡូង។ និងខ្ទឹមបារាំង ហើយផ្ទៃដីធំជាងខ្ទឹមបារាំង ៧ ដងត្រូវបានដាំជាមួយដំឡូង។ តើដីនីមួយៗត្រូវដាំដំឡូង ខ្ទឹមបារាំង និងការ៉ុតប៉ុន្មាន?

838. សួនបន្លែមានរាងចតុកោណដែលមានប្រវែង 30 ម៉ែត្រនិងទទឹង 12 ម៉ែត្រ 0.65 នៃផ្ទៃដីទាំងមូលនៃសួនបន្លែត្រូវបានដាំជាមួយដំឡូងហើយនៅសល់ជាមួយនឹងការ៉ុតនិង beets ។ និង 84 ម៉ែត្រការ៉េត្រូវបានដាំជាមួយ beets ។ m ច្រើនជាងការ៉ុត។ តើ​មាន​ផ្ទៃដី​ប៉ុន្មាន​សម្រាប់​ដំឡូង ប៊ីត និង​ការ៉ុត?

839. 1) ប្រអប់រាងជាគូបត្រូវបានតម្រង់ជួរនៅគ្រប់ជ្រុងទាំងអស់ដោយបន្ទះក្តារ។ តើក្តារបន្ទះត្រូវប្រើប៉ុន្មានប្រសិនបើគែមរបស់គូបមានទំហំ 8.2 dm? (បង្វែរចម្លើយទៅជិតបំផុត 0.1 sq. dm ។ )

2) តើត្រូវការថ្នាំលាបប៉ុន្មានដើម្បីគូរគូបដែលមានគែម 28 សង់ទីម៉ែត្រប្រសិនបើក្នុងមួយ 1 sq ។ cm តើថ្នាំលាប 0.4 ក្រាមនឹងត្រូវប្រើដែរឬទេ? (ចម្លើយ បង្គត់ទៅជិតបំផុត 0.1 គីឡូក្រាម។ )

840. ប្រវែង​បន្ទះ​ដែក​រាង​ចតុកោណ​កែង​មាន​ប្រវែង ២៤.៥​សង់ទីម៉ែត្រ ទទឹង ៤.២​សង់ទីម៉ែត្រ និង​កម្ពស់ ៣.៨​សង់ទីម៉ែត្រ តើ​បន្ទះ​ដែក​បោះ​ចំនួន ២០០ មាន​ទម្ងន់​ប៉ុន្មាន​ក្នុង​មួយ​គូប។ dm នៃដែកវណ្ណះមានទម្ងន់ 7.8 គីឡូក្រាម? (ចម្លើយជុំទៅជិតបំផុត 1 គីឡូក្រាម។ )

841. 1) ប្រវែងប្រអប់ (មានគម្រប) មានរាងចតុកោណកែង ទទឹង 40.5 សង់ទីម៉ែត្រ កម្ពស់ 30 សង់ទីម៉ែត្រ តើប្រើក្តារប៉ុន្មានម៉ែត្រការ៉េ បើក្តារកាកសំណល់មានចំនួន 0.2 នៃផ្ទៃដែលគួរត្រូវបានគ្របដោយក្តារ? (បង្វែរចម្លើយទៅជិតបំផុត 0.1 sq. m ។ )

2) ជញ្ជាំងខាងក្រោម និងចំហៀងនៃរណ្តៅដែលមានរាងជាចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែល ត្រូវតែគ្របដោយក្តារ។ ប្រវែងរណ្តៅគឺ 72.5 ម៉ែត្រ ទទឹង 4.6 ម៉ែត្រ និងកម្ពស់ 2.2 ម៉ែត្រ តើបន្ទះក្តារត្រូវប្រើសម្រាប់ស្រោបចំនួនប៉ុន្មានម៉ែត្រការ៉េ ប្រសិនបើសំណល់ក្តារមាន 0.2 នៃផ្ទៃដែលគួរស្រោបក្តារ? (បង្វែរចម្លើយទៅជិតបំផុត 1 sq.m. )

842. 1) ប្រវែងនៃបន្ទប់ក្រោមដីដែលមានរាងដូចរាងចតុកោណស្របគ្នាគឺ 20.5 ម៉ែត្រទទឹងគឺ 0.6 នៃប្រវែងរបស់វានិងកម្ពស់គឺ 3.2 ម៉ែត្របន្ទប់ក្រោមដីត្រូវបានបំពេញដោយដំឡូងដល់ 0.8 នៃបរិមាណរបស់វា។ តើ​ដំឡូង​ប៉ុន្មាន​តោន​សម​ក្នុង​បន្ទប់​ក្រោមដី បើ​ដំឡូង ១ ម៉ែត្រ​គុប​មាន​ទម្ងន់ ១,៥ តោន? (ចម្លើយជុំទៅជិតបំផុត 1 ពាន់។ )

2) ប្រវែងធុងដែលមានរាងដូចរាងចតុកោណប៉ារ៉ាឡែលគឺ 2.5 ម៉ែត្រទទឹង 0.4 នៃប្រវែងរបស់វានិងកំពស់ 1.4 ម៉ែត្រធុងត្រូវបានបំពេញដោយប្រេងកាតដល់ 0.6 នៃបរិមាណរបស់វា។ តើ​ចាក់​ប្រេងកាត​ប៉ុន្មាន​តោន​ចូលក្នុង​ធុង​ប្រសិនបើ​ទម្ងន់​ប្រេងកាត​ក្នុង​មួយ​បរិមាណ​មាន​១​ម៉ែត្រគូប? m ស្មើ 0.9 t? (ចម្លើយជុំទៅជិតបំផុត 0.1 t ។ )

843. 1) តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានដើម្បីបន្តខ្យល់នៅក្នុងបន្ទប់ដែលមានប្រវែង 8.5 ម៉ែត្រ ទទឹង 6 ម៉ែត្រ និងកម្ពស់ 3.2 ម៉ែត្រ ប្រសិនបើឆ្លងកាត់បង្អួចក្នុងរយៈពេល 1 វិនាទី។ ឆ្លងកាត់ 0,1 ម៉ែត្រគូប។ m នៃខ្យល់?

2) គណនាពេលវេលាដែលត្រូវការដើម្បីធ្វើឱ្យខ្យល់ស្រស់នៅក្នុងបន្ទប់របស់អ្នក។

844. វិមាត្រនៃប្លុកបេតុងសម្រាប់ជញ្ជាំងសាងសង់មានដូចខាងក្រោម៖ 2.7 m x 1.4 m x 0.5 m ភាពទទេរបង្កើតបាន 30% នៃបរិមាណប្លុក។ តើត្រូវការបេតុងប៉ុន្មានម៉ែត្រគូបដើម្បីធ្វើប្លុកបែបនេះ?

845. Grader-elevator (ម៉ាស៊ីនសម្រាប់ជីកប្រឡាយ) ក្នុងរយៈពេល 8 ម៉ោង។ ការងារធ្វើប្រឡាយ ទទឹង៣០សង់ទីម៉ែត្រ ជម្រៅ៣៤សង់ទីម៉ែត្រ និងបណ្តោយ១៥គីឡូម៉ែត្រ។ តើ​ម៉ាស៊ីន​ជីក​បែបនេះ​ជំនួស​អ្នក​ជីក​ប៉ុន្មាន​នាក់ បើ​អ្នក​ជីក​ម្នាក់​អាច​ដក​បាន ០,៨ ម៉ែត្រ​គុប? m ក្នុងមួយម៉ោង? (បង្គត់លទ្ធផល។ )

846. ធុងសំរាមមានរាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលមានប្រវែង 12 ម៉ែត្រនិងទទឹង 8 ម៉ែត្រ។ ក្នុងធុងនេះ គ្រាប់ធញ្ញជាតិត្រូវចាក់ដល់កម្ពស់ ១,៥ ម៉ែត្រ ដើម្បីដឹងថាគ្រាប់ធញ្ញជាតិទាំងអស់មានទម្ងន់ប៉ុនណា ពួកគេបានយកប្រអប់មួយប្រវែង ០,៥ ម៉ែត្រ ទទឹង ០,៥ ម៉ែត្រ និង កម្ពស់ ០,៤ ម៉ែត្រ បំពេញដោយគ្រាប់ធញ្ញជាតិ។ តើ​គ្រាប់​ធញ្ញជាតិ​ក្នុង​ធុង​មាន​ទម្ងន់​ប៉ុន្មាន បើ​គ្រាប់​ធញ្ញជាតិ​ក្នុង​ប្រអប់​មាន​ទម្ងន់ ៨០ គីឡូក្រាម?

849. បង្កើតដ្យាក្រាមលីនេអ៊ែរនៃកំណើនប្រជាជនទីក្រុងនៅសហភាពសូវៀត ប្រសិនបើនៅឆ្នាំ 1913 ចំនួនប្រជាជននៅទីក្រុងមានចំនួន 28.1 លាននាក់ នៅឆ្នាំ 1926 - 24.7 លាននាក់ នៅឆ្នាំ 1939 - 56.1 លាននាក់ និងនៅឆ្នាំ 1959 - 99 8 លាននាក់។

850. 1) ធ្វើការប៉ាន់ប្រមាណសម្រាប់ការជួសជុលថ្នាក់រៀនរបស់អ្នក ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការលាងជញ្ជាំង និងពិដាន ហើយលាបពណ៌កម្រាលឥដ្ឋ។ ស្វែងរកទិន្នន័យសម្រាប់គូរការប៉ាន់ប្រមាណ (ទំហំថ្នាក់ តម្លៃនៃការលាងជម្រះ 1 ម៉ែតការ៉េ តម្លៃនៃការគូរកម្រាលឥដ្ឋ 1 ម៉ែតការ៉េ) ពីអ្នកមើលថែសាលា។

2) សម្រាប់ការដាំនៅក្នុងសួនច្បារសាលាបានទិញសំណាប: ដើមផ្លែប៉ោម 30 ក្នុងតម្លៃ 0.65 rubles ។ ក្នុងមួយដុំ 50 cherries សម្រាប់ 0,4 rubles ។ ក្នុងមួយដុំ 40 gooseberry Bush សម្រាប់ 0.2 rubles ។ និង 100 ដើម raspberry សម្រាប់ 0.03 rubles ។ នៅពីក្រោយព្រៃ។ សរសេរវិក្កយបត្រសម្រាប់ការទិញនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖

ចម្លើយ

ប្រភាគទសភាគគឺដូចគ្នាទៅនឹងប្រភាគធម្មតាដែរ ប៉ុន្តែនៅក្នុងអ្វីដែលហៅថា សញ្ញាទសភាគ។ សញ្ញាទសភាគត្រូវបានប្រើសម្រាប់ប្រភាគដែលមានភាគបែង 10, 100, 1000 ។ល។ ជំនួសឱ្យប្រភាគ 1/10; ១/១០០; ១/១០០០; ... សរសេរ 0.1; 0.01; 0.001;...

ឧទាហរណ៍ 0.7 ( សូន្យចំណុចប្រាំពីរ) គឺជាប្រភាគ 7/10; 5.43 ( ប្រាំចំណុចសែសិបបី) គឺជាប្រភាគចម្រុះ 5 43/100 (ឬដែលដូចគ្នា ប្រភាគមិនសមរម្យ 543/100)។

វាអាចកើតឡើងថាមានសូន្យមួយ ឬច្រើនភ្លាមៗបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ៖ 1.03 គឺជាប្រភាគ 1 3/100; 17.0087 គឺជាប្រភាគ 17 87/10000 ។ ច្បាប់ទូទៅគឺ៖ ភាគបែង​នៃ​ប្រភាគ​ទូទៅ​ត្រូវ​តែ​មាន​សូន្យ​ច្រើន​ដូច​ដែល​មាន​ខ្ទង់​បន្ទាប់​ពី​ចំណុច​ទសភាគ​ក្នុង​ប្រភាគ​ទសភាគ.

ប្រភាគទសភាគអាចបញ្ចប់ដោយសូន្យមួយ ឬច្រើន។ វាប្រែថាសូន្យទាំងនេះគឺ "បន្ថែម" - ពួកគេអាចដកចេញបានយ៉ាងសាមញ្ញ: 1.30 = 1.3; 5.4600 = 5.46; 3,000 = 3. ស្វែងយល់ពីមូលហេតុនេះ?

ទសភាគកើតឡើងដោយធម្មជាតិនៅពេលចែកដោយលេខ "ជុំ" - ​​10, 100, 1000, ... ត្រូវប្រាកដថាយល់ពីឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖

27:10 = 27/10 = 2 7/10 = 2,7;

579:100 = 579/100 = 5 79/100 = 5,79;

33791:1000 = 33791/1000 = 33 791/1000 = 33,791;

34,9:10 = 349/10:10 = 349/100 = 3,49;

6,35:100 = 635/100:100 = 635/10000 = 0,0635.

តើអ្នកកត់សម្គាល់គំរូនៅទីនេះទេ? ព្យាយាមបង្កើតវា។ តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើអ្នកគុណប្រភាគទសភាគដោយ 10, 100, 1000?

ដើម្បីបំប្លែងប្រភាគធម្មតាទៅជាទសភាគ អ្នកត្រូវកាត់បន្ថយវាទៅជាភាគបែង "ជុំ" មួយចំនួន៖

2/5 = 4/10 = 0.4; 11/20 = 55/100 = 0.55; 9/2 = 45/10 = 4.5 ។ល។

ការបន្ថែមទសភាគគឺងាយស្រួលជាងការបន្ថែមប្រភាគ។ ការបន្ថែមត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបដូចគ្នានឹងលេខធម្មតាដែរ - យោងតាមតួលេខដែលត្រូវគ្នា។ នៅពេលបន្ថែមក្នុងជួរឈរ លក្ខខណ្ឌត្រូវតែសរសេរ ដូច្នេះក្បៀសរបស់វាស្ថិតនៅលើបញ្ឈរដូចគ្នា។ សញ្ញាក្បៀសនៃផលបូកក៏នឹងស្ថិតនៅលើបញ្ឈរដូចគ្នា។ ការដកប្រភាគទសភាគត្រូវបានអនុវត្តតាមវិធីដូចគ្នា។

ប្រសិនបើនៅពេលបូក ឬដកក្នុងប្រភាគមួយ ចំនួននៃខ្ទង់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគគឺតិចជាងលេខផ្សេងទៀតនោះ លេខសូន្យដែលត្រូវការគួរតែត្រូវបានបន្ថែមទៅចុងបញ្ចប់នៃប្រភាគនេះ។ អ្នក​មិន​អាច​បន្ថែម​លេខ​សូន្យ​ទាំង​នេះ​បាន​ទេ ប៉ុន្តែ​គ្រាន់​តែ​ស្រមៃ​មើល​វា​ក្នុង​ចិត្ត​របស់​អ្នក។

នៅពេលគុណប្រភាគទសភាគ ពួកគេគួរតែត្រូវគុណម្តងទៀតជាលេខធម្មតា (វាមិនចាំបាច់ក្នុងការសរសេរសញ្ញាក្បៀសក្រោមចំនុចទសភាគទៀតទេ)។ នៅក្នុងលទ្ធផលលទ្ធផល អ្នកត្រូវបំបែកដោយសញ្ញាក្បៀសចំនួនខ្ទង់ដែលស្មើនឹងចំនួនសរុបនៃខ្ទង់ទសភាគនៅក្នុងកត្តាទាំងពីរ។

នៅពេលចែកប្រភាគទសភាគ អ្នកអាចរំកិលចំនុចទសភាគក្នុងពេលដំណាលគ្នាក្នុងភាគលាភ និងចែកទៅខាងស្តាំដោយចំនួនខ្ទង់ដូចគ្នា៖ វានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរកូតាទេ៖

2,8:1,4 = 2,8/1,4 = 28/14 = 2;

4,2:0,7 = 4,2/0,7 = 42/7 = 6;

6:1,2 = 6,0/1,2 = 60/12 = 5.

ពន្យល់ថាហេតុអ្វីបានជាដូច្នេះ?

1. គូរការ៉េ 10x10 ។ លាបលើផ្នែកខ្លះរបស់វាស្មើនឹង៖ ក) ០.០២; b) 0.7; គ) 0.57; ឃ) 0.91; e) 0.135 ផ្ទៃដីនៃការ៉េទាំងមូល។
2. តើ 2.43 ការ៉េគឺជាអ្វី? គូរវាក្នុងរូបភាព។
3. ចែកលេខ ៣៧ គុណនឹង ១០; ៧៩៥; ៤; ២.៣; ៦៥.២៧; 0.48 ហើយសរសេរលទ្ធផលជាប្រភាគទសភាគ។ ចែកលេខដូចគ្នាដោយ 100 និង 1000 ។
4. គុណលេខ 4.6 គុណនឹង 10; ៦.៥២; ២៣.០៩៥; 0.01999 ។ គុណលេខដូចគ្នាដោយ 100 និង 1000 ។
5. តំណាងទសភាគជាប្រភាគ ហើយកាត់បន្ថយវា៖
   ក) 0.5; 0.2; 0.4; 0.6; 0.8;
   b) 0.25; 0.75; 0.05; ០.៣៥; 0.025;
   គ) 0.125; ០.៣៧៥; ០.៦២៥; ០.៨៧៥;
   ឃ) 0.44; ០.២៦; ០.៩២; ០.៧៨; ០.៦៦៦; ០.៨៤៨.
6. បង្ហាញជាប្រភាគចម្រុះ៖ ១.៥; ៣.២; ៦.៦; ២.២៥; ១០.៧៥; ៤.១២៥; ២៣.០០៥; ៧.០១២៥.
7. បង្ហាញប្រភាគជាទសភាគ៖
   ក) 1/2; ៣/២; ៧/២; ១៥/២; 1/5; ៣/៥; ៤/៥; ១៨/៥;
   ខ) 1/4; ៣/៤; ៥/៤; ១៩/៤; ១/២០; ៧/២០; ៤៩/២០; ១/២៥; ១៣/២៥; ៧៧/២៥; ១/៥០; ១៧/៥០; ១៣៧/៥០;
   គ) 1/8; ៣/៨; ៥/៨; ៧/៨; ១១/៨; ១២៥/៨; ១/១៦; ៥/១៦; ៩/១៦; ២៣/១៦;
   ឃ) 1/500; ៣/២៥០; ៧១/២០០; ៩/១២៥; ២៧/២៥០០; ១៩៩៩/២០០០។
8. រកផលបូក៖ ក) ៧.៣+១២.៨; b) 65.14+49.76; គ) 3.762+12.85; ឃ) 85.4+129.756; ង) ១.៤៤+២.៥៦។
9. គិតថាមួយជាផលបូកនៃទសភាគពីរ។ ស្វែងរកវិធីម្ភៃទៀតនៃការតំណាងនេះ។
10. ស្វែងរកភាពខុសគ្នា៖ ក) ១៣.៤–៨.៧; b) 74.52–27.04; គ) 49.736–43.45; ឃ) 127.24–93.883; e) 67–52.07; ង) ៣៥.២៤–៣៤.៩៩៧៥។
11. ស្វែងរកផលិតផល៖ ក) ៧.៦ · ៣.៨; b) 4.8·12.5; គ) 2.39·7.4; ឃ) 3.74 · 9.65 ។

អត្ថបទនេះគឺអំពី ទសភាគ. នៅទីនេះយើងនឹងយល់ពីសញ្ញាណទសភាគនៃចំនួនប្រភាគ ណែនាំគំនិតនៃប្រភាគទសភាគ និងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃប្រភាគទសភាគ។ បន្ទាប់​មក​យើង​នឹង​និយាយ​អំពី​លេខ​នៃ​ប្រភាគ​ទសភាគ និង​ផ្តល់​ឈ្មោះ​ខ្ទង់។ បន្ទាប់ពីនេះ យើងនឹងផ្តោតលើប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ សូមនិយាយអំពីប្រភាគតាមកាលកំណត់ និងមិនមែនតាមកាលកំណត់។ បន្ទាប់យើងរាយបញ្ជីប្រតិបត្តិការមូលដ្ឋានជាមួយប្រភាគទសភាគ។ សរុបសេចក្តី ចូរយើងបង្កើតទីតាំងនៃប្រភាគទសភាគនៅលើធ្នឹមកូអរដោនេ។

ការរុករកទំព័រ។

សញ្ញាណទសភាគនៃចំនួនប្រភាគ

ការអានទសភាគ

ចូរនិយាយពាក្យពីរបីអំពីច្បាប់សម្រាប់ការអានប្រភាគទសភាគ។

ប្រភាគទសភាគដែលត្រូវនឹងប្រភាគធម្មតាត្រឹមត្រូវត្រូវបានអានតាមរបៀបដូចគ្នានឹងប្រភាគធម្មតាទាំងនេះដែរ មានតែ "ចំនួនគត់សូន្យ" ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានបន្ថែមជាលើកដំបូង។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគទសភាគ 0.12 ត្រូវគ្នានឹងប្រភាគទូទៅ 12/100 (អាន "ដប់ពីររយ") ដូច្នេះ 0.12 ត្រូវបានអានជា "សូន្យចំនុចដប់ពីររយ"។

ប្រភាគទសភាគដែលត្រូវនឹងលេខចម្រុះត្រូវបានអានយ៉ាងពិតប្រាកដដូចគ្នានឹងលេខចម្រុះទាំងនេះ។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគទសភាគ 56.002 ត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនចម្រុះ ដូច្នេះប្រភាគទសភាគ 56.002 ត្រូវបានអានថា "ហាសិបប្រាំមួយចំណុចពីរពាន់" ។

កន្លែងនៅក្នុងខ្ទង់ទសភាគ

ក្នុងការសរសេរប្រភាគទសភាគ ក៏ដូចជាក្នុងការសរសេរលេខធម្មជាតិ អត្ថន័យនៃខ្ទង់នីមួយៗអាស្រ័យលើទីតាំងរបស់វា។ ជាការពិតណាស់ លេខ 3 ក្នុងប្រភាគទសភាគ 0.3 មានន័យថា បីភាគដប់ ក្នុងប្រភាគទសភាគ 0.0003 - បីម៉ឺននាក់ និងក្នុងប្រភាគទសភាគ 30.000.152 - បីម៉ឺននាក់។ ដូច្នេះយើងអាចនិយាយអំពី ខ្ទង់ទសភាគក៏ដូចជាអំពីលេខនៅក្នុងលេខធម្មជាតិ។

ឈ្មោះនៃខ្ទង់នៅក្នុងប្រភាគទសភាគរហូតដល់ខ្ទង់ទសភាគគឺស្របគ្នាទាំងស្រុងជាមួយនឹងឈ្មោះនៃខ្ទង់នៅក្នុងលេខធម្មជាតិ។ ហើយឈ្មោះនៃខ្ទង់ទសភាគបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគអាចមើលឃើញពីតារាងខាងក្រោម។

ឧទាហរណ៍ ក្នុងប្រភាគទសភាគ 37.051 លេខខ្ទង់ទី 3 ស្ថិតនៅខ្ទង់ដប់ លេខ 7 ស្ថិតនៅកន្លែងឯកតា 0 ស្ថិតនៅខ្ទង់ដប់ លេខ 5 ស្ថិតនៅខ្ទង់រយ ហើយលេខ 1 ស្ថិតនៅខ្ទង់ពាន់។

កន្លែងនៅក្នុងប្រភាគទសភាគក៏ខុសគ្នានៅក្នុងអាទិភាពដែរ។ ប្រសិនបើនៅក្នុងការសរសេរប្រភាគទសភាគ យើងផ្លាស់ទីពីខ្ទង់មួយទៅខ្ទង់ពីឆ្វេងទៅស្តាំ នោះយើងនឹងផ្លាស់ទីពី មនុស្សចាស់ទៅ ចំណាត់ថ្នាក់ក្មេង. ឧទាហរណ៍ កន្លែងរាប់រយចាស់ជាងកន្លែងទីដប់ ហើយកន្លែងរាប់លានទាបជាងកន្លែងរាប់រយ។ នៅក្នុងប្រភាគទសភាគចុងក្រោយដែលបានផ្តល់ឱ្យ យើងអាចនិយាយអំពីលេខធំ និងលេខតូច។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងប្រភាគទសភាគ 604.9387 ជាន់ខ្ពស់ (ខ្ពស់បំផុត)កន្លែងគឺរាប់រយកន្លែង ក្មេង (ទាបបំផុត)- ខ្ទង់ដប់ពាន់។

សម្រាប់ប្រភាគទសភាគ ការពង្រីកទៅជាខ្ទង់កើតឡើង។ វាស្រដៀងទៅនឹងការពង្រីកទៅជាខ្ទង់នៃលេខធម្មជាតិ។ ឧទាហរណ៍ ការពង្រីកទៅជាខ្ទង់ទសភាគនៃ 45.6072 មានដូចខាងក្រោម៖ 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002។ ហើយលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបន្ថែមពីការបំបែកនៃប្រភាគទសភាគទៅជាខ្ទង់អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបន្តទៅតំណាងផ្សេងទៀតនៃប្រភាគទសភាគនេះ ឧទាហរណ៍ 45.6072=45+0.6072 ឬ 45.6072=40.6+5.007+0.0002 ឬ 45.4502072 ០.៦.

ការបញ្ចប់ទសភាគ

រហូតមកដល់ចំណុចនេះ យើងបាននិយាយតែអំពីប្រភាគទសភាគប៉ុណ្ណោះ នៅក្នុងការសម្គាល់ដែលមានចំនួនខ្ទង់កំណត់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ។ ប្រភាគបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ទសភាគកំណត់។

និយមន័យ។

ការបញ្ចប់ទសភាគ- ទាំងនេះគឺជាប្រភាគទសភាគ ដែលជាកំណត់ត្រាដែលមានចំនួនតួអក្សរកំណត់ (ខ្ទង់)។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ៖ 0.317, 3.5, 51.1020304958, 230,032.45។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនគ្រប់ប្រភាគទាំងអស់អាចត្រូវបានតំណាងថាជាទសភាគចុងក្រោយនោះទេ។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ 5/13 មិនអាចជំនួសដោយប្រភាគស្មើគ្នាជាមួយនឹងភាគបែង 10, 100, ... ដូច្នេះហើយ មិនអាចបំប្លែងទៅជាប្រភាគទសភាគចុងក្រោយបានទេ។ យើងនឹងនិយាយបន្ថែមទៀតអំពីរឿងនេះនៅក្នុងផ្នែកទ្រឹស្តី ដោយបំប្លែងប្រភាគធម្មតាទៅជាទសភាគ។

ទសភាគគ្មានកំណត់៖ ប្រភាគតាមកាលកំណត់ និងប្រភាគដែលមិនមែនជាតាមកាលកំណត់

ក្នុងការសរសេរប្រភាគទសភាគបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ អ្នកអាចសន្មត់លទ្ធភាពនៃចំនួនខ្ទង់ដែលគ្មានកំណត់។ ក្នុង​ករណី​នេះ យើង​នឹង​មក​ពិចារណា​នូវ​អ្វី​ដែល​ហៅ​ថា​ប្រភាគ​ទសភាគ​គ្មាន​កំណត់។

និយមន័យ។

ទសភាគគ្មានកំណត់- ទាំងនេះគឺជាប្រភាគទសភាគ ដែលមានចំនួនខ្ទង់គ្មានកំណត់។

វាច្បាស់ណាស់ថាយើងមិនអាចសរសេរប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ក្នុងទម្រង់ពេញលេញទេ ដូច្នេះក្នុងការកត់ត្រារបស់ពួកគេ យើងកំណត់ខ្លួនយើងត្រឹមចំនួនកំណត់ជាក់លាក់នៃខ្ទង់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ ហើយដាក់ពងក្រពើដែលបង្ហាញពីលំដាប់បន្តនៃខ្ទង់ដែលគ្មានកំណត់។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់៖ 0.143940932…, 3.1415935432…, 153.02003004005…, 2.111111111…, 69.74152152152….

ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ពីរចុងក្រោយ នោះនៅក្នុងប្រភាគ 2.111111111... លេខ 1 ដដែលៗគ្មានទីបញ្ចប់អាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ ហើយនៅក្នុងប្រភាគ 69.74152152152... ចាប់ផ្តើមពីខ្ទង់ទសភាគទីបី ដែលជាក្រុមលេខដដែលៗ។ 1, 5 និង 2 អាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់។ ប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថាតាមកាលកំណត់។

និយមន័យ។

ទសភាគតាមកាលកំណត់(ឬសាមញ្ញ ប្រភាគតាមកាលកំណត់) គឺជាប្រភាគទសភាគគ្មានទីបញ្ចប់ នៅក្នុងការកត់ត្រាដែលចាប់ផ្តើមពីខ្ទង់ទសភាគជាក់លាក់ លេខមួយចំនួន ឬក្រុមនៃលេខត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតគ្មានទីបញ្ចប់ ដែលត្រូវបានគេហៅថា រយៈពេលនៃប្រភាគ.

ឧទាហរណ៍ កំឡុងពេលនៃប្រភាគ 2.111111111... គឺជាខ្ទង់ទី 1 ហើយរយៈពេលនៃប្រភាគ 69.74152152152... គឺជាក្រុមនៃលេខទម្រង់ 152 ។

សម្រាប់ប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់ ទម្រង់ពិសេសនៃការសម្គាល់ត្រូវបានអនុម័ត។ សម្រាប់ភាពសង្ខេប យើងបានយល់ព្រមក្នុងការសរសេររយៈពេលម្តង ដោយភ្ជាប់វានៅក្នុងវង់ក្រចក។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគតាមកាលកំណត់ 2.111111111... ត្រូវបានសរសេរជា 2,(1) ហើយប្រភាគតាមកាលកំណត់ 69.74152152152... ត្រូវបានសរសេរជា 69.74(152)។

គួរកត់សម្គាល់ថារយៈពេលផ្សេងគ្នាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់សម្រាប់ប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ 0.73333... អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រភាគ 0.7(3) ជាមួយនឹងរយៈពេលនៃ 3 និងក៏ជាប្រភាគ 0.7(33) ជាមួយនឹងរយៈពេលនៃ 33 ហើយដូច្នេះនៅលើ 0.7(333)។ 0.7 (3333), ... អ្នកក៏អាចមើលប្រភាគតាមកាលកំណត់ 0.73333 ... ដូចនេះ៖ 0.733(3) ឬដូចនេះ 0.73(333) ។ល។ នៅទីនេះ ដើម្បីជៀសវាងភាពមិនច្បាស់លាស់ និងភាពមិនច្បាស់លាស់ យើងយល់ព្រមពិចារណាថាជារយៈពេលនៃប្រភាគទសភាគ ដែលខ្លីបំផុតនៃលំដាប់ដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃលេខដដែលៗ ហើយចាប់ផ្តើមពីទីតាំងជិតបំផុតទៅខ្ទង់ទសភាគ។ នោះគឺជា កំឡុងពេលនៃប្រភាគទសភាគ 0.73333... នឹងត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលំដាប់នៃលេខមួយខ្ទង់ 3 ហើយតាមកាលកំណត់ចាប់ផ្តើមពីទីតាំងទីពីរបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ នោះគឺ 0.73333...=0.7(3)។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ប្រភាគតាមកាលកំណត់ 4.7412121212... មានរយៈពេល 12 ចន្លោះពេលចាប់ផ្តើមពីខ្ទង់ទី 3 បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ នោះគឺ 4.7412121212...=4.74(12)។

ប្រភាគតាមកាលកំណត់ទសភាគគ្មានកំណត់ត្រូវបានទទួលដោយការបំប្លែងទៅជាប្រភាគទសភាគ ប្រភាគធម្មតាដែលភាគបែងមានកត្តាសំខាន់ក្រៅពី 2 និង 5។

នៅទីនេះវាមានតម្លៃនិយាយអំពីប្រភាគតាមកាលកំណត់ជាមួយនឹងរយៈពេលនៃ 9 ។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃប្រភាគបែបនេះ៖ ៦.៤៣(៩), ២៧,(៩)។ ប្រភាគទាំងនេះគឺជាសញ្ញាណមួយផ្សេងទៀតសម្រាប់ប្រភាគតាមកាលកំណត់ដែលមានរយៈពេល 0 ហើយជាធម្មតាពួកវាត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគតាមកាលកំណត់ជាមួយនឹងរយៈពេល 0 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះរយៈពេល 9 ត្រូវបានជំនួសដោយរយៈពេល 0 ហើយតម្លៃនៃខ្ទង់ខ្ពស់បំផុតបន្ទាប់ត្រូវបានកើនឡើងដោយមួយ។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគដែលមានរយៈពេល 9 នៃទម្រង់ 7.24(9) ត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគតាមកាលកំណត់ដែលមានរយៈពេល 0 នៃទម្រង់ 7.25(0) ឬប្រភាគទសភាគចុងក្រោយស្មើគ្នា 7.25។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ 4,(9)=5,(0)=5។ សមភាពនៃប្រភាគដែលមានរយៈពេល 9 និងប្រភាគដែលត្រូវគ្នាជាមួយរយៈពេល 0 ត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងងាយស្រួលបន្ទាប់ពីជំនួសប្រភាគទសភាគទាំងនេះជាមួយនឹងប្រភាគធម្មតាស្មើគ្នា។

ជាចុងក្រោយ សូមពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែដិតដល់នូវប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ ដែលមិនមានលំដាប់លេខដដែលៗគ្មានទីបញ្ចប់។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាមិនមែនតាមកាលកំណត់។

និយមន័យ។

ទសភាគដែលមិនកើតឡើងដដែលៗ(ឬសាមញ្ញ ប្រភាគដែលមិនតាមកាលកំណត់) គឺជាប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ ដែលមិនមានរយៈពេល។

ពេលខ្លះប្រភាគដែលមិនតាមកាលកំណត់មានទម្រង់ស្រដៀងទៅនឹងប្រភាគតាមកាលកំណត់ ឧទាហរណ៍ 8.02002000200002... គឺជាប្រភាគដែលមិនមែនជាតាមកាលកំណត់។ នៅក្នុងករណីទាំងនេះ អ្នកគួរតែប្រុងប្រយ័ត្នជាពិសេសដើម្បីកត់សម្គាល់ពីភាពខុសគ្នា។

ចំណាំថាប្រភាគដែលមិនតាមកាលកំណត់មិនបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតាទេ។

ប្រតិបត្តិការជាមួយទសភាគ

ប្រតិបត្តិការមួយក្នុងចំណោមប្រភាគទសភាគគឺការប្រៀបធៀប ហើយមុខងារនព្វន្ធមូលដ្ឋានទាំងបួនក៏ត្រូវបានកំណត់ផងដែរ ប្រតិបត្តិការជាមួយទសភាគ៖ បូក ដក គុណ និងចែក។ សូមពិចារណាដោយឡែកពីគ្នានៃសកម្មភាពនីមួយៗដោយប្រភាគទសភាគ។

ការប្រៀបធៀបទសភាគសំខាន់ផ្អែកលើការប្រៀបធៀបប្រភាគធម្មតាដែលត្រូវនឹងប្រភាគទសភាគដែលត្រូវបានប្រៀបធៀប។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការបំប្លែងប្រភាគទសភាគទៅជាប្រភាគធម្មតាគឺជាដំណើរការដែលពឹងផ្អែកខ្លាំងលើកម្លាំងពលកម្ម ហើយប្រភាគដែលមិនកំណត់តាមកាលកំណត់មិនអាចតំណាងថាជាប្រភាគធម្មតាបានទេ ដូច្នេះវាងាយស្រួលប្រើការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគតាមទីកន្លែង។ ការប្រៀបធៀបតាមទីកន្លែងនៃប្រភាគទសភាគគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងការប្រៀបធៀបនៃចំនួនធម្មជាតិ។ សម្រាប់ព័ត៌មានលម្អិត យើងសូមណែនាំឱ្យសិក្សាអត្ថបទ៖ ការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគ ច្បាប់ ឧទាហរណ៍ ដំណោះស្រាយ។

តោះបន្តទៅជំហានបន្ទាប់ - គុណលេខទសភាគ. ការគុណនៃប្រភាគទសភាគកំណត់ត្រូវបានអនុវត្តស្រដៀងគ្នាទៅនឹងការដកប្រភាគទសភាគ ក្បួនឧទាហរណ៍ ដំណោះស្រាយចំពោះការគុណដោយជួរឈរនៃលេខធម្មជាតិ។ ក្នុងករណីប្រភាគតាមកាលកំណត់ ការគុណអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការគុណនៃប្រភាគធម្មតា។ នៅក្នុងវេន គុណនៃប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់បន្ទាប់ពីការបង្គត់របស់ពួកគេត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការគុណនៃប្រភាគទសភាគកំណត់។ យើងសូមណែនាំសម្រាប់ការសិក្សាបន្ថែមលើសម្ភារៈក្នុងអត្ថបទ៖ គុណនៃប្រភាគទសភាគ ច្បាប់ ឧទាហរណ៍ ដំណោះស្រាយ។

ទសភាគនៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ

មានការឆ្លើយឆ្លងមួយទល់មួយរវាងពិន្ទុ និងទសភាគ។

ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបដែលចំនុចនៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេត្រូវបានសាងសង់ដែលត្រូវនឹងប្រភាគទសភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

យើងអាចជំនួសប្រភាគទសភាគកំណត់ និងប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ដោយប្រភាគធម្មតាស្មើគ្នា ហើយបន្ទាប់មកបង្កើតប្រភាគធម្មតាដែលត្រូវគ្នានៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគទសភាគ 1.4 ត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រភាគទូទៅ 14/10 ដូច្នេះចំនុចដែលមានកូអរដោណេ 1.4 ត្រូវបានដកចេញពីប្រភពដើមក្នុងទិសដៅវិជ្ជមានដោយ 14 ចម្រៀក ស្មើនឹងមួយភាគដប់នៃផ្នែកឯកតា។

ប្រភាគទសភាគអាចត្រូវបានសម្គាល់នៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ ដោយចាប់ផ្តើមពីការបំបែកនៃប្រភាគទសភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាខ្ទង់។ ជាឧទាហរណ៍ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតចំណុចមួយជាមួយកូអរដោនេ 16.3007 ចាប់តាំងពី 16.3007=16+0.3+0.0007 បន្ទាប់មកយើងអាចទៅដល់ចំណុចនេះដោយដាក់បណ្តុំ 16 ផ្នែកជាបន្តបន្ទាប់ពីប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ 3 ផ្នែកដែលមានប្រវែងស្មើនឹងមួយភាគដប់។ នៃ​ឯកតា​មួយ និង 7 ចម្រៀក ដែល​ប្រវែង​ស្មើ​នឹង​ដប់​ពាន់​នៃ​ផ្នែក​ឯកតា។

វិធីសាស្រ្តនៃការបង្កើតលេខទសភាគនៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកចូលទៅជិតដូចដែលអ្នកចូលចិត្តទៅចំណុចដែលត្រូវគ្នានឹងប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់។

ពេលខ្លះវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីរៀបចំចំណុចដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់។ ឧទាហរណ៍, បន្ទាប់មកប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់នេះ 1.41421... ត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចមួយនៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ ដែលនៅឆ្ងាយពីប្រភពដើមនៃកូអរដោនេដោយប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃផ្នែក 1 ឯកតា។

ដំណើរការបញ្ច្រាសនៃការទទួលបានប្រភាគទសភាគដែលត្រូវនឹងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេគឺជាអ្វីដែលហៅថា ការវាស់វែងទសភាគនៃផ្នែកមួយ។. ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើ។

សូមឱ្យភារកិច្ចរបស់យើងគឺដើម្បីទទួលបានពីប្រភពដើមទៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ (ឬចូលទៅជិតវាដោយគ្មានកំណត់ប្រសិនបើយើងមិនអាចទៅដល់វា) ។ ជាមួយនឹងការវាស់វែងទសភាគនៃផ្នែកមួយ យើងអាចបញ្ឈប់ជាលំដាប់ពីប្រភពដើមនៃចំនួនផ្នែកឯកតាណាមួយ បន្ទាប់មកចម្រៀកដែលមានប្រវែងស្មើនឹងមួយភាគដប់នៃឯកតា បន្ទាប់មកផ្នែកដែលមានប្រវែងស្មើនឹងមួយរយនៃឯកតា។ល។ តាមរយៈការកត់ត្រាចំនួនផ្នែកនៃប្រវែងនីមួយៗដែលដាក់មួយឡែក យើងទទួលបានប្រភាគទសភាគដែលត្រូវនឹងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ។

ឧទាហរណ៍ ដើម្បីទៅដល់ចំណុច M ក្នុងរូបខាងលើ អ្នកត្រូវកំណត់ផ្នែកមួយឡែក និងផ្នែកចំនួន 4 ដែលប្រវែងស្មើនឹងមួយភាគដប់នៃឯកតា។ ដូច្នេះចំនុច M ត្រូវនឹងប្រភាគទសភាគ 1.4។

វាច្បាស់ណាស់ថាចំនុចនៃកាំរស្មីកូអរដោណេ ដែលមិនអាចទៅដល់ក្នុងដំណើរការវាស់វែងទសភាគ ត្រូវគ្នានឹងប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់។

គន្ថនិទ្ទេស។

• គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ថ្នាក់ទី 5 ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd ។ - ទី 21 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: ill. ISBN 5-346-00699-0 ។
• គណិតវិទ្យា។ថ្នាក់ទី ៦៖ ការអប់រំ។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [ន. យ៉ា. Vilenkin និងអ្នកដទៃ] ។ - ទី 22 ed ។, rev ។ - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2 ។
• ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ថ្នាក់ទី ៨ ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; កែសម្រួល​ដោយ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2008. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019243-9 ។
• Gusev V.A., Mordkovich A.G.គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកចូលសាលាបច្ចេកទេស): Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ។- M.; ខ្ពស់ជាង សាលា, ១៩៨៤.-៣៥១ ទំ., ឈឺ។

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រភេទផ្សេងគ្នានៃលេខត្រូវបានសិក្សាតាំងពីការចាប់ផ្តើមរបស់ពួកគេ។ មានចំនួនច្រើននៃសំណុំ និងសំណុំរងនៃលេខ។ ក្នុងចំណោមនោះមានចំនួនគត់ សនិទានភាព មិនសមហេតុផល ធម្មជាតិ គូ សេស ស្មុគស្មាញ និងប្រភាគ។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងវិភាគព័ត៌មានអំពីសំណុំចុងក្រោយ - លេខប្រភាគ។

និយមន័យនៃប្រភាគ

ប្រភាគគឺជាលេខដែលមានផ្នែកចំនួនគត់ និងប្រភាគនៃឯកតា។ ដូចចំនួនគត់ដែរ មានប្រភាគគ្មានកំណត់រវាងចំនួនគត់ពីរ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគត្រូវបានអនុវត្តដូចគ្នាទៅនឹងចំនួនគត់ និងលេខធម្មជាតិ។ វាសាមញ្ញណាស់ ហើយអាចរៀនបានក្នុងមេរៀនពីរបី។

អត្ថបទបង្ហាញពីរប្រភេទ

ប្រភាគទូទៅ

ប្រភាគធម្មតាគឺជាផ្នែកចំនួនគត់ a និងលេខពីរដែលសរសេរតាមរយៈប្រភាគ b/c ។ ប្រភាគទូទៅអាចមានភាពងាយស្រួលបំផុត ប្រសិនបើផ្នែកប្រភាគមិនអាចត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ទសភាគសមហេតុផល។ លើសពីនេះ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធតាមរយៈបន្ទាត់ប្រភាគ។ ផ្នែកខាងលើត្រូវបានគេហៅថាភាគបែង ចំណែកផ្នែកខាងក្រោមគឺជាភាគបែង។

ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគធម្មតា៖ ឧទាហរណ៍

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគ។ នៅគុណភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នាដែលមិនមែនជាសូន្យ លទ្ធផលគឺលេខស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃប្រភាគនេះគឺជាវិធីដ៏ល្អមួយដើម្បីផ្តល់ភាគបែងសម្រាប់ការបន្ថែម (វានឹងត្រូវបានពិភាក្សាខាងក្រោម) ឬដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ ហើយធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់ការរាប់។ a/b = a*c/b*c។ ឧទាហរណ៍ 36/24 = 6/4 ឬ 9/13 = 18/26

ការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម។ដើម្បីទទួលបានភាគបែងនៃប្រភាគ អ្នកត្រូវបង្ហាញភាគបែងក្នុងទម្រង់ជាកត្តា ហើយបន្ទាប់មកគុណនឹងលេខដែលបាត់។ ឧទាហរណ៍ 7/15 និង 12/30; 7/5*3 និង 12/5*3*2។ យើងឃើញថាភាគបែងខុសគ្នាដោយពីរ ដូច្នេះយើងគុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយ 2។ យើងទទួលបាន៖ 14/30 និង 12/30។

ប្រភាគផ្សំ- ប្រភាគធម្មតាដែលមានផ្នែកទាំងមូលត្រូវបានបន្លិច។ (A b/c) ដើម្បីតំណាងឱ្យប្រភាគរួមជាប្រភាគទូទៅ អ្នកត្រូវគុណលេខនៅពីមុខប្រភាគដោយភាគបែង ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមវាជាមួយភាគយក៖ (A*c + b)/c ។

ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធជាមួយប្រភាគ

វា​ជា​គំនិត​ល្អ​ក្នុង​ការ​ពិចារណា​អំពី​ប្រតិបត្តិការ​នព្វន្ធ​ដែល​គេ​ស្គាល់​តែ​នៅពេល​ធ្វើការ​ជាមួយ​លេខ​ប្រភាគ​ប៉ុណ្ណោះ។

ការបូកនិងដក។ការបូកនិងដកប្រភាគគឺងាយស្រួលដូចការបូកនិងដកលេខទាំងមូល លើកលែងតែការលំបាកមួយ - វត្តមាននៃបន្ទាត់ប្រភាគ។ នៅពេលបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបន្ថែមភាគយកនៃប្រភាគទាំងពីរប៉ុណ្ណោះ ។ ឧទាហរណ៍៖ 5/7 + 1/7 = (5+1)/7 = 6/7

ប្រសិនបើភាគបែងនៃប្រភាគពីរគឺជាលេខផ្សេងគ្នា នោះដំបូងអ្នកត្រូវនាំវាទៅជាលេខធម្មតា (របៀបធ្វើនេះត្រូវបានពិភាក្សាខាងលើ)។ 1/8 + 3/2 = 1/2*2*2 + 3/2 = 1/8 + 3*4/2*4 = 1/8 + 12/8 = 13/8 ។ ការដកធ្វើតាមគោលការណ៍ដូចគ្នា៖ 8/9 - 2/3 = 8/9 - 6/9 = 2/9 ។

គុណនិងការបែងចែក។ សកម្មភាពការគុណនឹងប្រភាគកើតឡើងតាមគោលការណ៍ដូចខាងក្រោមៈ ភាគបែង និងភាគបែងត្រូវបានគុណដោយឡែកពីគ្នា។ ជាទូទៅ រូបមន្តគុណមើលទៅដូចនេះ៖ a/b *c/d = a*c/b*d ។ លើសពីនេះ នៅពេលអ្នកគុណ អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដោយលុបបំបាត់កត្តាដូចជា ភាគយក និងភាគបែង។ ម៉្យាងទៀត ភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានបែងចែកដោយលេខដូចគ្នា៖ 4/16 = 4/4 * 4 = 1/4 ។

ដើម្បីចែកប្រភាគធម្មតាមួយដោយមួយទៀត អ្នកត្រូវផ្លាស់ប្តូរភាគបែង និងភាគបែងនៃការបែងចែក ហើយគុណប្រភាគពីរតាមគោលការណ៍ដែលបានពិភាក្សាមុននេះ៖ 5/11: 25/11 = 5/11 * 11/25 = 5*11/ 11 * 25 = 1/5

ទសភាគ

ទសភាគគឺជាកំណែប្រភាគដែលពេញនិយម និងប្រើញឹកញាប់ជាង។ វាងាយស្រួលជាងក្នុងការសរសេរវានៅលើបន្ទាត់ ឬបង្ហាញវានៅលើកុំព្យូទ័រ។ រចនាសម្ព័ន្ធនៃទសភាគមានដូចខាងក្រោម៖ ដំបូងលេខទាំងមូលត្រូវបានសរសេរ ហើយបន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ ប្រភាគត្រូវបានសរសេរ។ នៅស្នូលរបស់ពួកគេ ទសភាគគឺជាប្រភាគផ្សំ ប៉ុន្តែផ្នែកប្រភាគរបស់ពួកវាត្រូវបានតំណាងដោយលេខដែលបែងចែកដោយពហុគុណនៃ 10។ នេះគឺជាកន្លែងដែលឈ្មោះរបស់ពួកគេមកពី។ ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគទសភាគគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងប្រតិបត្តិការជាមួយចំនួនគត់ ដោយសារពួកវាត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទសភាគផងដែរ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ មិនដូចប្រភាគធម្មតាទេ ទសភាគអាចមិនសមហេតុផល។ នេះមានន័យថាពួកគេអាចគ្មានទីបញ្ចប់។ ពួកគេត្រូវបានសរសេរដូចនេះ: 7, (3) ។ ធាតុខាងក្រោមអាន៖ ប្រាំពីរចំណុចបី បីភាគដប់ក្នុងរយៈពេលមួយ។

ប្រតិបត្តិការមូលដ្ឋានជាមួយលេខទសភាគ

ការបូកនិងដកលេខទសភាគ។ការធ្វើការជាមួយប្រភាគគឺមិនពិបាកជាងការធ្វើការជាមួយលេខធម្មជាតិទាំងមូលនោះទេ។ ច្បាប់គឺស្រដៀងនឹងច្បាប់ដែលប្រើនៅពេលបូក ឬដកលេខធម្មជាតិ។ ពួកវាអាចត្រូវបានរាប់ជាជួរឈរតាមរបៀបដូចគ្នា ប៉ុន្តែប្រសិនបើចាំបាច់ ជំនួសកន្លែងដែលបាត់ដោយលេខសូន្យ។ ឧទាហរណ៍៖ 5.5697 - 1.12 ។ ដើម្បី​អនុវត្ត​ការ​ដក​ជួរ​ឈរ អ្នក​ត្រូវ​ស្មើ​ចំនួន​លេខ​បន្ទាប់​ពី​ខ្ទង់​ទសភាគ៖ (5.5697 - 1.1200)។ ដូច្នេះតម្លៃលេខនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ហើយអាចត្រូវបានរាប់ក្នុងជួរឈរមួយ។

ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគទសភាគមិនអាចអនុវត្តបានទេ ប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពួកគេមានទម្រង់មិនសមហេតុផល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបំប្លែងលេខទាំងពីរទៅជាប្រភាគធម្មតា ហើយបន្ទាប់មកប្រើបច្ចេកទេសដែលបានពិពណ៌នាពីមុន។

គុណនិងការបែងចែក។ការគុណទសភាគគឺស្រដៀងនឹងការគុណប្រភាគធម្មជាតិ។ ពួកវាក៏អាចត្រូវគុណនៅក្នុងជួរឈរមួយដែរ ដោយគ្រាន់តែដោយមិនយកចិត្តទុកដាក់លើសញ្ញាក្បៀស ហើយបន្ទាប់មកបំបែកដោយសញ្ញាក្បៀសក្នុងតម្លៃចុងក្រោយនៃចំនួនខ្ទង់ដូចគ្នាជាមួយនឹងចំនួនសរុប បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគគឺនៅក្នុងប្រភាគទសភាគពីរ។ ឧទាហរណ៍ 1.5 * 2.23 = 3.345 ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់ហើយមិនគួរបង្កឱ្យមានការលំបាកទេប្រសិនបើអ្នកបានស្ទាត់ជំនាញគុណនៃលេខធម្មជាតិរួចហើយ។

ការបែងចែកក៏ដូចគ្នាទៅនឹងការបែងចែកលេខធម្មជាតិដែរ ប៉ុន្តែមានគម្លាតបន្តិច។ ដើម្បីចែកដោយលេខទសភាគជាមួយជួរឈរ អ្នកត្រូវបោះបង់ចំនុចទសភាគក្នុងផ្នែកចែក ហើយគុណភាគលាភដោយចំនួនខ្ទង់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគក្នុងផ្នែកចែក។ បន្ទាប់មកអនុវត្តការបែងចែកដូចជាលេខធម្មជាតិ។ នៅពេលបែងចែកមិនពេញលេញ អ្នកអាចបន្ថែមលេខសូន្យទៅភាគលាភនៅខាងស្តាំ ហើយបន្ថែមលេខសូន្យទៅចម្លើយបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ។

ឧទាហរណ៍នៃប្រតិបត្តិការជាមួយទសភាគ។ទសភាគគឺជាឧបករណ៍ដ៏ងាយស្រួលសម្រាប់ការគណនានព្វន្ធ។ ពួកវារួមបញ្ចូលគ្នានូវភាពងាយស្រួលនៃលេខធម្មជាតិ លេខទាំងមូល និងភាពជាក់លាក់នៃប្រភាគ។ លើសពីនេះ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការបំប្លែងប្រភាគមួយចំនួនទៅអ្នកដទៃ។ ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគមិនខុសពីប្រតិបត្តិការជាមួយលេខធម្មជាតិទេ។

1. បន្ថែម: 1.5 + 2.7 = 4.2
2. ដកៈ 3.1 - 1.6 = 1.5
3. គុណ: 1.7 * 2.3 = 3.91
4. ការបែងចែក: 3.6: 0.6 = 6

ដូចគ្នានេះផងដែរទសភាគគឺសមរម្យសម្រាប់តំណាងឱ្យភាគរយ។ ដូច្នេះ 100% = 1; 60% = 0.6; និងច្រាសមកវិញ: 0.659 = 65.9% ។

នោះហើយជាអ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងអំពីប្រភាគ។ អត្ថបទបានពិនិត្យប្រភាគពីរប្រភេទ - ធម្មតា និងទសភាគ។ ទាំងពីរនេះគឺសាមញ្ញណាស់ក្នុងការគណនា ហើយប្រសិនបើអ្នកបានស្ទាត់ជំនាញលេខធម្មជាតិ និងប្រតិបត្តិការជាមួយពួកវា អ្នកអាចចាប់ផ្តើមរៀនប្រភាគដោយសុវត្ថិភាព។

យើងនឹងលះបង់សម្ភារៈនេះចំពោះប្រធានបទសំខាន់ដូចជាប្រភាគទសភាគ។ ជាដំបូង ចូរយើងកំណត់និយមន័យជាមូលដ្ឋាន ផ្តល់ឧទាហរណ៍ និងរស់នៅលើច្បាប់នៃសញ្ញាទសភាគ ក៏ដូចជាចំនួនលេខនៃប្រភាគទសភាគ។ បន្ទាប់ យើងគូសបញ្ជាក់ប្រភេទសំខាន់ៗ៖ ប្រភាគកំណត់ និងគ្មានកំណត់ ប្រភាគតាមកាលកំណត់ និងមិនតាមកាលកំណត់។ នៅក្នុងផ្នែកចុងក្រោយ យើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលចំនុចដែលត្រូវនឹងលេខប្រភាគស្ថិតនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។

Yandex.RTB R-A-339285-1

តើអ្វីជាសញ្ញាណទសភាគនៃចំនួនប្រភាគ

អ្វី​ដែល​គេ​ហៅ​ថា​កំណត់​គោល​ដប់​នៃ​លេខ​ប្រភាគ​អាច​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​សម្រាប់​ទាំង​លេខ​ធម្មជាតិ និង​ប្រភាគ។ វាមើលទៅដូចជាសំណុំនៃលេខពីរ ឬច្រើនដែលមានសញ្ញាក្បៀសរវាងពួកវា។

ចំនុចទសភាគគឺត្រូវការដើម្បីបំបែកផ្នែកទាំងមូលពីផ្នែកប្រភាគ។ តាមក្បួនលេខចុងក្រោយនៃប្រភាគទសភាគមិនមែនជាសូន្យទេ លុះត្រាតែចំនុចទសភាគលេចឡើងភ្លាមៗបន្ទាប់ពីលេខសូន្យដំបូង។

តើ​ឧទាហរណ៍​អ្វីខ្លះ​នៃ​លេខ​ប្រភាគ​ក្នុង​សញ្ញា​គោល​ដប់? នេះអាចជា 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9 ។ល។

នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាមួយចំនួន អ្នកអាចរកឃើញការប្រើប្រាស់សញ្ញាក្បៀសជំនួសឱ្យសញ្ញាក្បៀស (5. 67, 6789. 1011 ។ល។) ជម្រើសនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាសមមូល ប៉ុន្តែវាមានលក្ខណៈធម្មតាសម្រាប់ប្រភពភាសាអង់គ្លេស

និយមន័យនៃទសភាគ

ដោយផ្អែកលើគោលគំនិតខាងលើនៃសញ្ញាទសភាគ យើងអាចបង្កើតនិយមន័យខាងក្រោមនៃប្រភាគទសភាគ៖

និយមន័យ ១

ទសភាគតំណាងឱ្យចំនួនប្រភាគនៅក្នុងសញ្ញាណទសភាគ។

ហេតុអ្វីយើងត្រូវសរសេរប្រភាគក្នុងទម្រង់នេះ? វាផ្តល់ឱ្យយើងនូវគុណសម្បត្តិមួយចំនួនលើលេខធម្មតា ឧទាហរណ៍ កំណត់ចំណាំតូចជាងមុន ជាពិសេសក្នុងករណីដែលភាគបែងមាន 1000, 100, 10 ។ល។ ឬចំនួនចម្រុះ។ ឧទាហរណ៍ជំនួសឱ្យ 6 10 យើងអាចបញ្ជាក់ 0.6 ជំនួសឱ្យ 25 10000 - 0.0023 ជំនួសឱ្យ 512 3 100 - 512.03 ។

របៀបតំណាងឱ្យប្រភាគធម្មតាដោយ ដប់ រយ ពាន់យ៉ាងត្រឹមត្រូវក្នុងភាគបែងក្នុងទម្រង់ទសភាគ នឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងសម្ភារៈដាច់ដោយឡែកមួយ។

របៀបអានលេខទសភាគឲ្យបានត្រឹមត្រូវ។

មានច្បាប់មួយចំនួនសម្រាប់ការអានសញ្ញាណទសភាគ។ ដូច្នេះ ប្រភាគទសភាគទាំងនោះដែលត្រូវនឹងសមមូលធម្មតាធម្មតារបស់វាត្រូវបានអានស្ទើរតែដូចគ្នា ប៉ុន្តែជាមួយនឹងការបន្ថែមពាក្យ "សូន្យភាគដប់" នៅដើមដំបូង។ ដូច្នេះ ធាតុ 0, 14 ដែលត្រូវនឹង 14,100 ត្រូវបានអានថា "សូន្យចំនុចដប់បួនរយ"។

ប្រសិនបើប្រភាគទសភាគអាចត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយលេខចម្រុះ នោះវាត្រូវបានអានតាមរបៀបដូចគ្នានឹងលេខនេះ។ ដូច្នេះប្រសិនបើយើងមានប្រភាគ 56, 002 ដែលត្រូវនឹង 56 2 1000 យើងអានធាតុនេះជា "ហាសិបប្រាំមួយចំណុចពីរពាន់" ។

អត្ថន័យនៃលេខក្នុងប្រភាគទសភាគគឺអាស្រ័យលើកន្លែងដែលវាស្ថិតនៅ (ដូចគ្នានឹងលេខធម្មជាតិដែរ)។ ដូច្នេះនៅក្នុងប្រភាគទសភាគ 0.7 ប្រាំពីរគឺភាគដប់ ក្នុង 0.0007 វាគឺមួយម៉ឺន ហើយក្នុងប្រភាគ 70.000.345 វាមានន័យថាប្រាំពីរម៉ឺននៃឯកតាទាំងមូល។ ដូច្នេះ ក្នុងប្រភាគទសភាគ ក៏មានគោលគំនិតនៃតម្លៃកន្លែងផងដែរ។

ឈ្មោះ​ខ្ទង់​ដែល​មាន​ទីតាំង​មុន​ខ្ទង់​ទសភាគ គឺ​ស្រដៀង​គ្នា​នឹង​លេខ​ធម្មជាតិ។ ឈ្មោះរបស់អ្នកដែលមានទីតាំងនៅក្រោយត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងតារាង៖

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ ១

យើងមានប្រភាគទសភាគ 43,098 ។ នាង​មាន​បួន​ក្នុង​ខ្ទង់​ដប់, បី​នៅ​កន្លែង​មួយ, សូន្យ​ក្នុង​កន្លែង​ដប់, 9 នៅ​កន្លែង​មួយ​រយ, និង 8 នៅ​កន្លែង​មួយ​ពាន់។

វាជាទម្លាប់ក្នុងការបែងចែកចំណាត់ថ្នាក់នៃប្រភាគទសភាគដោយអាទិភាព។ ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ទីតាមលេខពីឆ្វេងទៅស្តាំ នោះយើងនឹងទៅពីខ្ទង់សំខាន់ៗបំផុតទៅលេខទាបបំផុត។ វាប្រែថារាប់រយនាក់ចាស់ជាងដប់ ហើយផ្នែកក្នុងមួយលានគឺក្មេងជាងរាប់រយ។ ប្រសិនបើយើងយកប្រភាគទសភាគចុងក្រោយដែលយើងបានលើកឡើងជាឧទាហរណ៍ខាងលើ នោះកន្លែងខ្ពស់បំផុត ឬខ្ពស់បំផុតនៅក្នុងនោះនឹងជាកន្លែងរាប់រយ ហើយទាបបំផុត ឬទាបបំផុត កន្លែងនឹងជាកន្លែងទី 10 ។

ប្រភាគទសភាគណាមួយអាចត្រូវបានពង្រីកទៅជាខ្ទង់នីមួយៗ ពោលគឺបង្ហាញជាផលបូក។ សកម្មភាពនេះត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបដូចគ្នានឹងលេខធម្មជាតិ។

ឧទាហរណ៍ ២

តោះព្យាយាមពង្រីកប្រភាគ 56, 0455 ទៅជាខ្ទង់។

យើងនឹងទទួលបាន៖

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

ប្រសិនបើយើងចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបន្ថែម យើងអាចតំណាងឱ្យប្រភាគនេះក្នុងទម្រង់ផ្សេងទៀត ឧទាហរណ៍ ដូចជាផលបូក 56 + 0, 0455 ឬ 56, 0055 + 0, 4 ។ល។

តើលេខទសភាគនៅខាងក្រោយមានអ្វីខ្លះ?

ប្រភាគទាំងអស់ដែលយើងបាននិយាយខាងលើគឺជាទសភាគកំណត់។ នេះមានន័យថាចំនួនខ្ទង់បន្ទាប់ពីខ្ទង់ទសភាគគឺកំណត់។ ចូរយើងយកនិយមន័យ៖

និយមន័យ ១

ទសភាគ​តាម​ពីក្រោយ​គឺជា​ប្រភេទ​ប្រភាគ​ទសភាគ​ដែល​មាន​ចំនួន​កំណត់​នៃ​ខ្ទង់ទសភាគ​បន្ទាប់​ពី​សញ្ញា​ទសភាគ។

ឧទាហរណ៍នៃប្រភាគបែបនេះអាចជា 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49 ។ល។

ប្រភាគណាមួយនៃប្រភាគទាំងនេះអាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាចំនួនចម្រុះ (ប្រសិនបើតម្លៃនៃផ្នែកប្រភាគរបស់វាខុសពីសូន្យ) ឬទៅជាប្រភាគធម្មតា (ប្រសិនបើផ្នែកចំនួនគត់គឺសូន្យ)។ យើង​បាន​លះបង់​អត្ថបទ​ដាច់​ដោយ​ឡែក​មួយ​ចំពោះ​របៀប​ដែល​វា​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ។ នៅទីនេះ យើងនឹងចង្អុលបង្ហាញឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖ ឧទាហរណ៍ យើងអាចកាត់បន្ថយប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ 5, 63 ទៅជាទម្រង់ 5 63 100, និង 0, 2 ត្រូវគ្នានឹង 2 10 (ឬប្រភាគផ្សេងទៀតដែលស្មើនឹងវា សម្រាប់ ឧទាហរណ៍ ៤ ២០ ឬ ១ ៥។)

ប៉ុន្តែដំណើរការបញ្ច្រាស i.e. ការសរសេរប្រភាគទូទៅក្នុងទម្រង់ទសភាគប្រហែលជាមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានទេ។ ដូច្នេះ 5 13 មិនអាចជំនួសដោយប្រភាគស្មើគ្នាជាមួយភាគបែង 100, 10 ។ល។ ដែលមានន័យថាប្រភាគទសភាគចុងក្រោយមិនអាចទទួលបានពីវាបានទេ។

ប្រភេទសំខាន់ៗនៃប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់៖ ប្រភាគតាមកាលកំណត់ និងមិនមែនតាមកាលកំណត់

យើងបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើថាប្រភាគកំណត់ត្រូវបានហៅដូច្នេះ ព្រោះវាមានចំនួនកំណត់នៃខ្ទង់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាប្រហែលជាគ្មានកំណត់ ក្នុងករណីនេះប្រភាគខ្លួនឯងក៏នឹងត្រូវបានគេហៅថាគ្មានកំណត់ផងដែរ។

និយមន័យ ២

ប្រភាគ​ទសភាគ​គ្មាន​កំណត់​គឺ​ជា​ចំនួន​ដែល​មាន​ចំនួន​ខ្ទង់​គ្មាន​កំណត់​បន្ទាប់​ពី​ចំនុច​ទសភាគ។

ជាក់ស្តែង លេខបែបនេះមិនអាចសរសេរបានពេញលេញទេ ដូច្នេះយើងបង្ហាញតែផ្នែកនៃពួកវា ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមពងក្រពើ។ សញ្ញានេះបង្ហាញពីការបន្តគ្មានកំណត់នៃលំដាប់នៃខ្ទង់ទសភាគ។ ឧទាហរណ៍នៃប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់រួមមាន 0, 143346732…, ​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. ល។

"កន្ទុយ" នៃប្រភាគបែបនេះអាចមិនត្រឹមតែមានលេខដែលហាក់ដូចជាចៃដន្យប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានពាក្យដដែលៗនៃតួអក្សរដូចគ្នា ឬក្រុមនៃតួអក្សរផងដែរ។ ប្រភាគដែលមានលេខឆ្លាស់គ្នាបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគត្រូវបានគេហៅថាតាមកាលកំណត់។

និយមន័យ ៣

ប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ គឺជាប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ ដែលលេខមួយខ្ទង់ ឬក្រុមនៃខ្ទង់ជាច្រើនត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ។ ផ្នែកដែលធ្វើម្តងទៀតត្រូវបានគេហៅថារយៈពេលនៃប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ប្រភាគ ៣ ៤៤៤៤៤...។ រយៈពេលនឹងជាលេខ 4 ហើយសម្រាប់ 76, 134134134134... - ក្រុម 134 ។

តើចំនួនអប្បរមានៃតួអក្សរដែលអាចទុកនៅក្នុងសញ្ញាណនៃប្រភាគតាមកាលកំណត់គឺជាអ្វី? សម្រាប់ប្រភាគតាមកាលកំណត់ វានឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីសរសេររយៈពេលទាំងមូលម្តងក្នុងវង់ក្រចក។ ដូច្នេះប្រភាគ 3, 444444…. វានឹងជាការត្រឹមត្រូវក្នុងការសរសេរវាជា 3, (4) និង 76, 134134134134... - ដូចជា 76, (134)។

ជាទូទៅ ធាតុដែលមានរយៈពេលជាច្រើនក្នុងតង្កៀបនឹងមានអត្ថន័យដូចគ្នា៖ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគតាមកាលកំណត់ 0.677777 គឺដូចគ្នាទៅនឹង 0.6 (7) និង 0.6 (77) ជាដើម។ កំណត់ត្រានៃទម្រង់ 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) ជាដើមក៏អាចទទួលយកបានដែរ។

ដើម្បីជៀសវាងកំហុស យើងណែនាំអំពីឯកសណ្ឋាននៃការសម្គាល់ ចូរយើងយល់ព្រមក្នុងការសរសេរតែលេខមួយប៉ុណ្ណោះ (លំដាប់លេខដែលខ្លីបំផុត) ដែលនៅជិតចំណុចទសភាគបំផុត ហើយភ្ជាប់វាក្នុងវង់ក្រចក។

នោះគឺសម្រាប់ប្រភាគខាងលើ យើងនឹងពិចារណាធាតុសំខាន់ជា 0, 6 (7) ហើយឧទាហរណ៍ក្នុងករណីប្រភាគ 8, 9134343434 យើងនឹងសរសេរ 8, 91 (34) ។

ប្រសិនបើភាគបែងនៃប្រភាគធម្មតាមានកត្តាបឋមដែលមិនស្មើនឹង 5 និង 2 នោះនៅពេលបំប្លែងទៅជាសញ្ញាទសភាគ ពួកវានឹងផ្តល់លទ្ធផលជាប្រភាគគ្មានកំណត់។

ជាគោលការណ៍ យើងអាចសរសេរប្រភាគកំណត់ណាមួយជាលេខតាមកាលកំណត់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគ្រាន់តែត្រូវបន្ថែមលេខសូន្យដែលគ្មានកំណត់ទៅខាងស្តាំ។ តើវាមើលទៅដូចអ្វីនៅក្នុងការថត? ឧបមាថាយើងមានប្រភាគចុងក្រោយ 45, 32 ។ ក្នុងទម្រង់តាមកាលកំណត់ វានឹងមើលទៅដូចជា 45, 32 (0)។ សកម្មភាពនេះគឺអាចធ្វើទៅបានព្រោះការបន្ថែមលេខសូន្យទៅខាងស្តាំនៃប្រភាគទសភាគណាមួយផ្តល់ឱ្យយើងនូវលទ្ធផលនៃប្រភាគស្មើនឹងវា។

ការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសគួរតែត្រូវបានបង់ទៅប្រភាគតាមកាលកំណត់ជាមួយនឹងរយៈពេលនៃ 9 ឧទាហរណ៍ 4, 89 (9), 31, 6 (9) ។ ពួកវាជាសញ្ញាណជំនួសសម្រាប់ប្រភាគស្រដៀងគ្នាដែលមានរយៈពេលនៃ 0 ដូច្នេះពួកវាត្រូវបានជំនួសជាញឹកញាប់នៅពេលសរសេរដោយប្រភាគដែលមានរយៈពេលសូន្យ។ ក្នុងករណីនេះ លេខមួយត្រូវបានបន្ថែមទៅតម្លៃនៃខ្ទង់បន្ទាប់ ហើយ (0) ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញក្នុងវង់ក្រចក។ សមភាពនៃលេខលទ្ធផលអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់យ៉ាងងាយស្រួលដោយតំណាងឱ្យពួកវាជាប្រភាគធម្មតា។

ឧទាហរណ៍ប្រភាគ 8, 31 (9) អាចត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគដែលត្រូវគ្នា 8, 32 (0) ។ ឬ 4, (9) = 5, (0) = 5 ។

ប្រភាគតាមកាលកំណត់ទសភាគគ្មានកំណត់ត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ជាលេខសនិទាន។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ប្រភាគតាមកាលកំណត់ណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគធម្មតា និងច្រាសមកវិញ។

វាក៏មានប្រភាគដែលមិនមានលំដាប់បន្តបន្ទាប់គ្នាគ្មានកំណត់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ។ ក្នុងករណីនេះគេហៅថាប្រភាគដែលមិនមែនជាតាមកាលកំណត់។

និយមន័យ ៤

ប្រភាគ​ទសភាគ​មិន​តាម​កាលកំណត់​រួម​បញ្ចូល​ប្រភាគ​ទសភាគ​គ្មាន​កំណត់​ដែល​មិន​មាន​រយៈពេល​បន្ទាប់​ពី​ចំណុច​ទសភាគ ឧ។ ធ្វើម្តងទៀតក្រុមនៃលេខ។

ពេលខ្លះប្រភាគដែលមិនតាមកាលកំណត់មើលទៅស្រដៀងនឹងប្រភាគតាមកាលកំណត់។ ឧទាហរណ៍ 9, 03003000300003 ... នៅ glance ដំបូងហាក់ដូចជាមានកំឡុងពេល ប៉ុន្តែការវិភាគលម្អិតនៃខ្ទង់ទសភាគបញ្ជាក់ថា នេះនៅតែជាប្រភាគដែលមិនមានតាមកាលកំណត់។ អ្នកត្រូវប្រយ័ត្ននឹងលេខបែបនេះ។

ប្រភាគដែលមិនមែនជាតាមកាលកំណត់ត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ជាលេខមិនសមហេតុផល។ ពួកវាមិនត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតាទេ។

ប្រតិបត្តិការមូលដ្ឋានជាមួយទសភាគ

ប្រតិបត្តិការខាងក្រោមអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រភាគទសភាគ៖ ប្រៀបធៀប ដក បូក ចែក និងគុណ។ សូមក្រឡេកមើលពួកវានីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។

ការប្រៀបធៀបទសភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅការប្រៀបធៀបប្រភាគដែលត្រូវគ្នានឹងទសភាគដើម។ ប៉ុន្តែប្រភាគមិនកំណត់តាមកាលកំណត់មិនអាចកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់នេះបានទេ ហើយការបំប្លែងប្រភាគទសភាគទៅជាប្រភាគធម្មតាជារឿយៗជាកិច្ចការដែលពឹងផ្អែកលើកម្លាំងពលកម្ម។ តើ​យើង​អាច​អនុវត្ត​សកម្មភាព​ប្រៀបធៀប​បាន​យ៉ាង​រហ័ស​ដោយ​របៀប​ណា ប្រសិនបើ​យើង​ត្រូវ​ធ្វើ​វា​ខណៈ​ពេល​កំពុង​ដោះស្រាយ​បញ្ហា? វាមានភាពងាយស្រួលក្នុងការប្រៀបធៀបប្រភាគទសភាគតាមខ្ទង់ តាមរបៀបដូចគ្នានឹងយើងប្រៀបធៀបលេខធម្មជាតិ។ យើងនឹងលះបង់អត្ថបទដាច់ដោយឡែកមួយចំពោះវិធីសាស្ត្រនេះ។

ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគទសភាគមួយចំនួនជាមួយអ្នកដទៃ វាងាយស្រួលប្រើវិធីសាស្ត្របន្ថែមជួរឈរ ដូចជាសម្រាប់លេខធម្មជាតិ។ ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ ជាដំបូងអ្នកត្រូវតែជំនួសពួកវាដោយលេខធម្មតា ហើយរាប់តាមគ្រោងការណ៍ស្តង់ដារ។ ប្រសិនបើយោងទៅតាមល័ក្ខខ័ណ្ឌនៃបញ្ហា យើងត្រូវបន្ថែមប្រភាគដែលមិនមានកំណត់តាមកាលកំណត់ នោះយើងត្រូវបង្គត់វាជាលើកដំបូងទៅកាន់ខ្ទង់ជាក់លាក់មួយ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមពួកវា។ លេខតូចជាងដែលយើងបង្គត់ ភាពត្រឹមត្រូវនៃការគណនានឹងកាន់តែខ្ពស់។ សម្រាប់ការដក គុណ និងចែកប្រភាគគ្មានកំណត់ ការបង្គត់មុនក៏ចាំបាច់ផងដែរ។

ការស្វែងរកភាពខុសគ្នារវាងប្រភាគទសភាគគឺជាការបញ្ច្រាសនៃការបូក។ ជាការសំខាន់ ដោយប្រើការដក យើងអាចស្វែងរកលេខដែលផលបូកជាមួយប្រភាគដែលយើងដកនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវប្រភាគដែលយើងកំពុងបង្រួមអប្បបរមា។ យើងនឹងនិយាយអំពីរឿងនេះឱ្យបានលំអិតនៅក្នុងអត្ថបទដាច់ដោយឡែកមួយ។

ការគុណប្រភាគទសភាគត្រូវបានធ្វើតាមរបៀបដូចគ្នានឹងលេខធម្មជាតិដែរ។ វិធីសាស្ត្រគណនាជួរឈរក៏សមរម្យសម្រាប់រឿងនេះដែរ។ យើងកាត់បន្ថយសកម្មភាពនេះម្តងទៀតជាមួយនឹងប្រភាគតាមកាលកំណត់ទៅគុណនៃប្រភាគធម្មតាយោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានសិក្សារួចហើយ។ ប្រភាគគ្មានកំណត់ ដូចដែលយើងចងចាំ ត្រូវតែបង្គត់មុនពេលគណនា។

ដំណើរការនៃការចែកទសភាគគឺការបញ្ច្រាសគុណ។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា យើងក៏ប្រើការគណនាជួរឈរផងដែរ។

អ្នកអាចបង្កើតការឆ្លើយឆ្លងពិតប្រាកដរវាងប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ និងចំណុចមួយនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។ ចូរយើងស្វែងយល់ពីរបៀបដើម្បីសម្គាល់ចំណុចមួយនៅលើអ័ក្សដែលនឹងពិតជាត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រភាគទសភាគដែលត្រូវការ។

យើងបានសិក្សារួចហើយអំពីរបៀបបង្កើតចំនុចដែលត្រូវនឹងប្រភាគធម្មតា ប៉ុន្តែប្រភាគទសភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់នេះ។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគទូទៅ 14 10 គឺដូចគ្នាទៅនឹង 1, 4 ដូច្នេះចំនុចដែលត្រូវគ្នានឹងត្រូវបានយកចេញពីប្រភពដើមក្នុងទិសដៅវិជ្ជមានដោយចំងាយដូចគ្នា៖

អ្នកអាចធ្វើបានដោយមិនចាំបាច់ជំនួសប្រភាគទសភាគដោយលេខធម្មតា ប៉ុន្តែប្រើវិធីសាស្ត្រពង្រីកដោយខ្ទង់ជាមូលដ្ឋាន។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើយើងត្រូវការសម្គាល់ចំណុចដែលកូអរដោនេនឹងស្មើនឹង 15, 4008 នោះដំបូងយើងនឹងបង្ហាញលេខនេះជាផលបូក 15 + 0, 4 +, 0008 ។ ដើម្បីចាប់ផ្តើម ចូរយើងបែងចែកផ្នែកទាំងមូលចំនួន 15 នៅក្នុងទិសដៅវិជ្ជមានពីការចាប់ផ្តើមនៃការរាប់ថយក្រោយ បន្ទាប់មក 4 ភាគដប់នៃផ្នែកមួយ ហើយបន្ទាប់មក 8 ដប់ពាន់នៃផ្នែកមួយ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានចំណុចកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នានឹងប្រភាគ 15, 4008 ។

សម្រាប់ប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ វាជាការប្រសើរក្នុងការប្រើវិធីសាស្ត្រនេះ ព្រោះវាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកចូលទៅជិតតាមដែលអ្នកចូលចិត្តដល់ចំណុចដែលអ្នកចង់បាន។ ក្នុងករណីខ្លះ វាអាចបង្កើតការឆ្លើយឆ្លងពិតប្រាកដមួយចំពោះប្រភាគគ្មានកំណត់នៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ៖ ឧទាហរណ៍ 2 = 1, 41421 ។ . . ហើយប្រភាគនេះអាចត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងចំណុចមួយនៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ ចម្ងាយពី 0 ដោយប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ ដែលផ្នែកម្ខាងនឹងស្មើនឹងផ្នែកមួយឯកតា។

ប្រសិនបើយើងរកមិនឃើញចំនុចនៅលើអ័ក្ស ប៉ុន្តែប្រភាគទសភាគដែលត្រូវនឹងវា នោះសកម្មភាពនេះត្រូវបានគេហៅថាការវាស់វែងទសភាគនៃផ្នែកមួយ។ តោះមើលពីរបៀបធ្វើវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។

ចូរនិយាយថាយើងត្រូវទទួលបានពីសូន្យទៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ (ឬចូលទៅជិតបំផុតតាមដែលអាចធ្វើទៅបានក្នុងករណីប្រភាគគ្មានកំណត់) ។ ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច្នេះ យើង​ផ្អាក​ផ្នែក​ឯកតា​បន្តិចម្តងៗ​ពី​ដើម​រហូត​ដល់​យើង​ឈាន​ដល់​ចំណុច​ដែល​ចង់​បាន។ បន្ទាប់ពីចម្រៀកទាំងមូល ប្រសិនបើចាំបាច់ យើងវាស់ភាគដប់ ភាគរយ និងប្រភាគតូចជាង ដើម្បីអោយការផ្គូផ្គងមានភាពត្រឹមត្រូវតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានប្រភាគទសភាគដែលត្រូវនឹងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។

ខាងលើយើងបង្ហាញគំនូរដែលមានចំណុច M. សូមក្រឡេកមើលវាម្តងទៀត៖ ដើម្បីទៅដល់ចំណុចនេះ អ្នកត្រូវវាស់ផ្នែកឯកតាមួយ និងភាគដប់នៃវាពីសូន្យ ព្រោះចំនុចនេះត្រូវនឹងប្រភាគទសភាគ 1, 4។

ប្រសិនបើយើងមិនអាចទៅដល់ចំណុចមួយក្នុងដំណើរការរង្វាស់ទសភាគ នោះវាមានន័យថា វាត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter