របៀបដោះស្រាយលោការីតជាមួយឧទាហរណ៍មូលដ្ឋានដូចគ្នា។ លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត និងឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។

274. សុន្ទរកថា។

ក)ប្រសិនបើកន្សោមដែលអ្នកចង់វាយតម្លៃមាន ផលបូកឬ ភាពខុសគ្នាលេខបន្ទាប់មកពួកគេត្រូវតែត្រូវបានរកឃើញដោយគ្មានជំនួយពីតារាងដោយការបូកឬដកធម្មតា។ ឧ៖

log (35 +7.24) 5 = 5 log (35 + 7.24) = 5 log 42.24 ។

ខ)ដោយដឹងពីរបៀបបញ្ចេញមតិលោការីត យើងអាចបញ្ច្រាស់ដោយប្រើលទ្ធផលលោការីតដែលបានផ្តល់ឱ្យ ស្វែងរកកន្សោមដែលលទ្ធផលនេះត្រូវបានទទួល។ អញ្ចឹង​បើ

កំណត់ហេតុ X=កំណត់ហេតុ ក+ កំណត់ហេតុ ខ- កំណត់ហេតុចំនួន ៣ ជាមួយ,

បន្ទាប់មកវាងាយស្រួលយល់

វី)មុននឹងបន្តទៅការពិចារណាលើរចនាសម្ព័ន្ធនៃតារាងលោការីត យើងនឹងបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃលោការីតទសភាគ i.e. លេខ 10 ត្រូវបានគេយកជាមូលដ្ឋាន (មានតែលោការីតបែបនេះប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការគណនា) ។

ជំពូក​ទី​ពីរ។

លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីតទសភាគ។

275 . ក) ចាប់តាំងពី 10 1 = 10, 10 2 = 100, 10 3 = 1000, 10 4 = 10000, ល។ បន្ទាប់មក log 10 = 1, log 100 = 2, log 1000 = 3, log 10000 = 4, និងល។

មានន័យថា លោការីតនៃចំនួនគត់ដែលតំណាងដោយលេខមួយ និងសូន្យគឺជាចំនួនគត់វិជ្ជមានដែលមានចំនួនច្រើនដូចដែលមានលេខសូន្យក្នុងការតំណាងនៃចំនួន។

ដូចនេះ៖ កំណត់ហេតុ 100,000 = 5, កំណត់ហេតុ 1000 000 = 6 ល។

ខ) ដោយសារតែ

កំណត់ហេតុ 0.1 = -l; កំណត់ហេតុ 0.01 = - 2; កំណត់ហេតុ 0.001 == -3; កំណត់ហេតុ 0.0001 = - 4,ល។

មានន័យថា លោការីតនៃប្រភាគទសភាគ ដែលតំណាងដោយឯកតាដែលមានលេខសូន្យមុន គឺជាចំនួនគត់អវិជ្ជមានដែលមានឯកតាអវិជ្ជមានច្រើន ព្រោះថាមានសូន្យក្នុងការតំណាងនៃប្រភាគ រួមទាំងចំនួនគត់ 0 ។

ដូចនេះ៖ កំណត់ហេតុ 0.00001= - 5, កំណត់ហេតុ 0.000001 = -6,ល។

វី)ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកចំនួនគត់ដែលមិនត្រូវបានតំណាងដោយលេខមួយ និងសូន្យ។ ឧទាហរណ៍ 35 ឬលេខទាំងមូលដែលមានប្រភាគ។ ១០.៧. លោការីតនៃចំនួនបែបនេះមិនអាចជាចំនួនគត់បានទេ ចាប់តាំងពីការបង្កើន 10 ទៅជាថាមពលដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ (វិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន) យើងទទួលបាន 1 ជាមួយសូន្យ (តាមលេខ 1 ឬមុនវា)។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងសន្មតថាលោការីតនៃចំនួនបែបនេះគឺជាប្រភាគខ្លះ ក / ខ . បន្ទាប់មកយើងនឹងមានសមភាព

ប៉ុន្តែសមភាពទាំងនេះគឺមិនអាចទៅរួចទេ 10ក មាន 1s ជាមួយសូន្យ ចំណែកដឺក្រេ 35ខ និង 10,7ខ ដោយវិធានការណាមួយ។ ខ មិនអាចផ្តល់ឱ្យ 1 តាមដោយសូន្យ។ នេះមានន័យថាយើងមិនអាចអនុញ្ញាតបានទេ។ កំណត់ហេតុ ៣៥និង កំណត់ហេតុ 10.7គឺស្មើនឹងប្រភាគ។ ប៉ុន្តែពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍លោការីត យើងដឹង () ថារាល់លេខវិជ្ជមានមានលោការីត។ ដូច្នេះ លេខនីមួយៗនៃលេខ 35 និង 10.7 មានលោការីតផ្ទាល់ខ្លួន ហើយដោយសារវាមិនអាចជាចំនួនគត់ ឬលេខប្រភាគ វាគឺជាចំនួនមិនសមហេតុផល ហើយដូច្នេះវាមិនអាចបង្ហាញយ៉ាងពិតប្រាកដតាមរយៈលេខបានទេ។ លោការីតមិនសមហេតុផលជាធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញប្រមាណជាប្រភាគទសភាគដែលមានខ្ទង់ទសភាគជាច្រើន។ ចំនួនគត់នៃប្រភាគនេះ (ទោះបីជាវាជា "0 ចំនួនគត់") ត្រូវបានហៅ លក្ខណៈហើយផ្នែកប្រភាគគឺជា mantissa នៃលោការីត។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមានលោការីត 1,5441 បន្ទាប់មកលក្ខណៈរបស់វាគឺស្មើគ្នា 1 និង mantissa គឺ 0,5441 .

ឆ)ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកចំនួនគត់ ឬចំនួនចម្រុះ។ 623 ឬ 623,57 . លោការីត​នៃ​ចំនួន​នេះ​មាន​លក្ខណៈ និង mantissa ។ វាប្រែថាលោការីតទសភាគមានភាពងាយស្រួល យើងតែងតែអាចរកឃើញលក្ខណៈរបស់ពួកគេដោយប្រភេទលេខមួយ។ . ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច្នេះ ចូរ​យើង​រាប់​ចំនួន​ខ្ទង់​ក្នុង​ចំនួន​គត់​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ ឬ​ក្នុង​ផ្នែក​ចំនួន​គត់​នៃ​ចំនួន​ចម្រុះ​ក្នុង​ឧទាហរណ៍​របស់​យើង​នៃ​លេខ​ទាំងនេះ 3 . ដូច្នេះលេខនីមួយៗ 623 និង 623,57 ច្រើនជាង 100 ប៉ុន្តែតិចជាង 1000; នេះមានន័យថាលោការីតរបស់ពួកវានីមួយៗធំជាង កំណត់ហេតុ 100, ឧ 2 ប៉ុន្តែតិចជាង កំណត់ហេតុ 1000ឧ. តិច 3 (សូមចាំថាចំនួនធំក៏មានលោការីតធំជាងដែរ)។ អាស្រ័យហេតុនេះ កំណត់ហេតុ ៦២៣ = ២, ... , និង កំណត់ហេតុ 623.57 = 2, ... (ចំនុចជំនួស mantissas មិនស្គាល់) ។

ស្រដៀងគ្នានេះយើងរកឃើញ:

10 < 56,7 < 100 1 < log56,7 < 2 កំណត់ហេតុ 56.7 = 1,...

1000 < 8634 < 10 000 3 < log8634 < 4 កំណត់ហេតុ 8634 = 3,...

អនុញ្ញាតឱ្យជាទូទៅចំនួនគត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬផ្នែកចំនួនគត់នៃចំនួនចម្រុះដែលបានផ្តល់ឱ្យមាន ម លេខ ចាប់តាំងពីចំនួនគត់តូចបំផុតដែលមាន ម លេខ បាទ 1 ជាមួយ ម - 1 សូន្យនៅចុងបញ្ចប់ បន្ទាប់មក (បង្ហាញពីលេខនេះ។ ន) យើងអាចសរសេរវិសមភាព៖

ហើយ​ដូច្នេះ

ម - 1 < log N < ម ,

កំណត់ហេតុ N = ( ម- 1) + ប្រភាគវិជ្ជមាន.

ដូច្នេះលក្ខណៈ logN = ម - 1 .

យើងឃើញតាមរបៀបនេះ។ លក្ខណៈនៃលោការីតនៃចំនួនគត់ ឬលេខចម្រុះមានឯកតាវិជ្ជមានជាច្រើន ដោយសារមានលេខនៅក្នុងផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខដកមួយ។

ដោយបានកត់សម្គាល់នេះយើងអាចសរសេរដោយផ្ទាល់:

កំណត់ហេតុ 7.205 = 0, ... ; កំណត់ហេតុ 83 = 1, ... ; កំណត់ហេតុ 720.4 = 2,...ល​ល។

ឃ)ចូរយកប្រភាគទសភាគជាច្រើនតូចជាង 1 (ពោលគឺមាន 0 ទាំងមូល): 0,35; 0,07; 0,0056; 0,0008, ល​ល។

ដូច្នេះ លោការីតនីមួយៗមានរវាងចំនួនគត់អវិជ្ជមានពីរដែលខុសគ្នាដោយឯកតាមួយ។ ដូច្នេះពួកវានីមួយៗស្មើនឹងចំនួនតូចជាងនៃចំនួនអវិជ្ជមានទាំងនេះ កើនឡើងដោយប្រភាគវិជ្ជមានមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍, log0.0056= -3 + ប្រភាគវិជ្ជមាន. ចូរសន្មតថាប្រភាគនេះគឺ 0.7482 ។ បន្ទាប់មកវាមានន័យថា៖

កំណត់ហេតុ 0.0056 = - 3 + 0.7482 (= - 2.2518) ។

ចំនួនទឹកប្រាក់ដូចជា - 3 + 0,7482 ដែលមានចំនួនគត់អវិជ្ជមាន និងប្រភាគទសភាគវិជ្ជមាន យើងបានយល់ព្រមសរសេរអក្សរកាត់ដូចខាងក្រោមក្នុងការគណនាលោការីត៖ 3 ,7482 (លេខនេះអាន៖ ៣ ដក ៧៤៨២ មួយម៉ឺន.) ពោលគឺ ពួកគេដាក់សញ្ញាដកពីលើលក្ខណៈ ដើម្បីបង្ហាញថាវាពាក់ព័ន្ធតែនឹងលក្ខណៈនេះប៉ុណ្ណោះ មិនមែនចំពោះ mantissa ដែលនៅតែមានភាពវិជ្ជមាននោះទេ។ ដូច្នេះពីតារាងខាងលើវាច្បាស់ណាស់។

កំណត់ហេតុ 0.35 == 1, .... ; កំណត់ហេតុ 0.07 = 2, .... ; កំណត់ហេតុ 0.0008 = 4 ,....

អនុញ្ញាតឱ្យទាំងអស់។ . មានប្រភាគទសភាគ ដែលមុនខ្ទង់សំខាន់ដំបូង α ការចំណាយ ម សូន្យ រួមទាំងចំនួនគត់ 0 ។ បន្ទាប់មកវាច្បាស់ណាស់។

- ម < log A < - (ម- 1).

ចាប់ពីចំនួនគត់ពីរ៖ - ម និង - (ម- 1) មានតិចជាង - ម , នោះ។

កំណត់ហេតុ A = - ម+ ប្រភាគវិជ្ជមាន,

ហើយដូច្នេះលក្ខណៈ កំណត់ហេតុ A = - ម (ជាមួយ mantissa វិជ្ជមាន) ។

ដូច្នេះ លក្ខណៈនៃលោការីតនៃប្រភាគទសភាគតិចជាង 1 មានចំនួនអវិជ្ជមានច្រើនដូចដែលមានលេខសូន្យក្នុងរូបភាពនៃប្រភាគទសភាគមុនខ្ទង់សំខាន់ៗដំបូង រួមទាំងចំនួនគត់សូន្យ។ mantissa នៃលោការីតបែបនេះគឺវិជ្ជមាន។

ង)តោះគុណលេខខ្លះ ន(ចំនួនគត់ឬប្រភាគ - វាមិនសំខាន់ទេ) ដោយ 10 ដោយ 100 ដោយ 1000 ... ជាទូទៅដោយ 1 ជាមួយសូន្យ។ សូមមើលពីរបៀបដែលការផ្លាស់ប្តូរនេះ។ កំណត់ហេតុ N. ចាប់តាំងពីលោការីតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីតនៃកត្តាបន្ទាប់មក

log(N 10) = log N + log 10 = log N + 1;

log(N 100) = log N + log 100 = log N + 2;

log(N 1000) = log N + log 1000 = log N + 3;ល។

ពេលណា កំណត់ហេតុ Nយើងបន្ថែមចំនួនគត់មួយចំនួន បន្ទាប់មកយើងតែងតែអាចបន្ថែមលេខនេះទៅលក្ខណៈ ហើយមិនមែនទៅ mantissa នោះទេ។

ដូច្នេះប្រសិនបើកំណត់ហេតុ N = 2.7804 នោះ 2.7804 + 1 = 3.7804; 2.7804 + 2 = 4.7801 ។ល។

ឬប្រសិនបើកំណត់ហេតុ N = 3.5649 បន្ទាប់មក 3.5649 + 1 = 2.5649; 3.5649 + 2 = 1.5649 ។ល។

នៅពេលដែលលេខមួយត្រូវបានគុណនឹង 10, 100, 1000,... ជាទូទៅដោយ 1 ជាមួយសូន្យ នោះ mantissa នៃលោការីតមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ហើយលក្ខណៈនឹងកើនឡើងដោយឯកតាជាច្រើនដូចដែលមានលេខសូន្យនៅក្នុងកត្តា .

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ដោយគិតគូរថាលោការីតនៃកូតាគឺស្មើនឹងលោការីតនៃភាគលាភដោយគ្មានលោការីតនៃការបែងចែក យើងទទួលបាន៖

log N/10 = log N- log 10 = log N -1;

log N/100 = log N- log 100 = log N -2;

log N / 1000 = log N- log 1000 = log N -3;ល​ល។

ប្រសិនបើយើងយល់ព្រម នៅពេលដកចំនួនគត់ពីលោការីត ដើម្បីដកចំនួនគត់នេះចេញពីលក្ខណៈ ហើយទុក mantissa មិនផ្លាស់ប្តូរ នោះយើងអាចនិយាយបានថា:

ការបែងចែកលេខដោយ 1 ជាមួយសូន្យមិនផ្លាស់ប្តូរ mantissa នៃលោការីតទេ ប៉ុន្តែលក្ខណៈថយចុះដោយឯកតាច្រើនដូចដែលមានលេខសូន្យនៅក្នុងផ្នែក។

276. ផលវិបាក។ពីទ្រព្យសម្បត្តិ ( អ៊ី) កូរ៉ូឡាពីរខាងក្រោមអាចត្រូវបានកាត់ចេញ៖

ក) mantissa នៃលោការីតនៃចំនួនទសភាគមិនផ្លាស់ប្តូរទេនៅពេលផ្លាស់ទីទៅចំណុចទសភាគ ដោយ​សារ​ការ​ផ្លាស់ទី​ចំណុច​ទសភាគ​គឺ​ស្មើ​នឹង​ការ​គុណ​ឬ​ចែក​ដោយ 10, 100, 1000 ។ល។ ដូច្នេះ លោការីត​នៃ​លេខ៖

0,00423, 0,0423, 4,23, 423

ខុសគ្នាតែនៅក្នុងលក្ខណៈប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែមិនមែននៅក្នុង mantissas ទេ (ផ្តល់ថា mantissas ទាំងអស់មានភាពវិជ្ជមាន)។

ខ) mantissas នៃលេខដែលមានផ្នែកសំខាន់ដូចគ្នា ប៉ុន្តែខុសគ្នាដោយបញ្ចប់សូន្យគឺដូចគ្នា៖ ដូច្នេះលោការីតនៃលេខ៖ 23, 230, 2300, 23,000 ខុសគ្នាតែក្នុងលក្ខណៈប៉ុណ្ណោះ។

មតិយោបល់។ ពីលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានបង្ហាញនៃលោការីតទសភាគ វាច្បាស់ណាស់ថាយើងអាចរកឃើញលក្ខណៈនៃលោការីតនៃចំនួនគត់ និងប្រភាគទសភាគដោយគ្មានជំនួយពីតារាង (នេះគឺជាភាពងាយស្រួលដ៏អស្ចារ្យនៃលោការីតទសភាគ); ជាលទ្ធផលមានតែ mantissa មួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានដាក់ក្នុងតារាងលោការីត។ លើសពីនេះទៀតចាប់តាំងពីការស្វែងរកលោការីតនៃប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅការស្វែងរកលោការីតនៃចំនួនគត់ (លោការីតនៃប្រភាគ = លោការីតនៃភាគយកដោយគ្មានលោការីតនៃភាគបែង) mantissas លោការីតនៃចំនួនគត់ត្រូវបានដាក់ក្នុងតារាង។

ជំពូកទីបី។

ការរចនា និងការប្រើប្រាស់តារាងបួនខ្ទង់។

277. ប្រព័ន្ធលោការីត។ប្រព័ន្ធនៃលោការីតគឺជាសំណុំនៃលោការីតដែលត្រូវបានគណនាសម្រាប់ចំនួនគត់ជាប់គ្នាដោយប្រើមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ ប្រព័ន្ធពីរត្រូវបានប្រើ៖ ប្រព័ន្ធលោការីតធម្មតា ឬទសភាគ ដែលលេខត្រូវបានយកជាមូលដ្ឋាន 10 និងប្រព័ន្ធនៃអ្វីដែលហៅថាលោការីតធម្មជាតិ ដែលក្នុងនោះចំនួនមិនសមហេតុផលត្រូវបានយកជាមូលដ្ឋាន (សម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួនដែលច្បាស់លាស់នៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យា) 2,7182818 ... សម្រាប់ការគណនា លោការីតទសភាគត្រូវបានប្រើ ដោយសារភាពងាយស្រួលដែលយើងបានចង្អុលបង្ហាញនៅពេលយើងរាយបញ្ជីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតបែបនេះ។

លោការីតធម្មជាតិត្រូវបានគេហៅថា Neperov ដែលដាក់ឈ្មោះតាមអ្នកបង្កើតលោការីត ដែលជាគណិតវិទូជនជាតិស្កុតឡេន។ Nepera(1550-1617) និងលោការីតទសភាគ - Briggs ដាក់ឈ្មោះតាមសាស្រ្តាចារ្យ ប្រីហ្កា(ជាសហសម័យ និងជាមិត្តរបស់ Napier) ដែលជាអ្នកដំបូងគេដែលចងក្រងតារាងនៃលោការីតទាំងនេះ។

278. ការបំប្លែងលោការីតអវិជ្ជមានទៅជាមួយ ដែល mantissa មានលក្ខណៈវិជ្ជមាន ហើយការបំប្លែងបញ្ច្រាស។ យើងបានឃើញថាលោការីតនៃលេខតិចជាង 1 គឺអវិជ្ជមាន។ នេះមានន័យថាពួកគេមានចរិតលក្ខណៈអវិជ្ជមាននិង mantissa អវិជ្ជមាន។ លោការីតបែបនេះតែងតែអាចផ្លាស់ប្តូរបានដើម្បីឱ្យ mantissa របស់ពួកគេមានភាពវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែលក្ខណៈនៅតែអវិជ្ជមាន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបន្ថែមវិជ្ជមានមួយទៅ mantissa និងអវិជ្ជមានមួយទៅលក្ខណៈ (ដែលជាការពិតណាស់មិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃលោការីត) ។

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើយើងមានលោការីត - 2,0873 បន្ទាប់មកអ្នកអាចសរសេរ៖

- 2,0873 = - 2 - 1 + 1 - 0,0873 = - (2 + 1) + (1 - 0,0873) = - 3 + 0,9127,

ឬអក្សរកាត់៖

ផ្ទុយទៅវិញ លោការីតណាមួយដែលមានលក្ខណៈអវិជ្ជមាន និង mantissa វិជ្ជមានអាចប្រែទៅជាអវិជ្ជមាន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបន្ថែមអវិជ្ជមានមួយទៅ mantissa វិជ្ជមានហើយវិជ្ជមានមួយទៅលក្ខណៈអវិជ្ជមាន: ដូច្នេះអ្នកអាចសរសេរ:

279. ការពិពណ៌នាអំពីតារាងបួនខ្ទង់។ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែងភាគច្រើន តារាងបួនខ្ទង់គឺគ្រប់គ្រាន់ណាស់ ការដោះស្រាយគឺសាមញ្ញណាស់។ តារាងទាំងនេះ (ដែលមានសិលាចារឹក "លោការីត" នៅផ្នែកខាងលើ) ត្រូវបានដាក់នៅចុងបញ្ចប់នៃសៀវភៅនេះ ហើយផ្នែកតូចមួយនៃពួកវា (ដើម្បីពន្យល់ពីការរៀបចំ) ត្រូវបានបោះពុម្ពនៅលើទំព័រនេះ ពួកវាមានផ្ទុក mantissas

លោការីត។

លោការីតនៃចំនួនគត់ទាំងអស់ពី 1 មុន 9999 រាប់បញ្ចូល គណនាដល់ខ្ទង់ទសភាគបួន ដោយកន្លែងចុងក្រោយនេះកើនឡើងដោយ 1 ក្នុងករណីទាំងអស់ដែលខ្ទង់ទសភាគទី 5 នឹងមាន 5 ឬច្រើនជាង 5; ដូច្នេះតារាង 4 ខ្ទង់ផ្តល់ឱ្យ mantissas ប្រហាក់ប្រហែល 1 / 2 ដប់ពាន់ផ្នែក (មានកង្វះឬលើស) ។

ដោយសារយើងអាចកំណត់លក្ខណៈលោការីតដោយផ្ទាល់នៃចំនួនគត់ ឬប្រភាគទសភាគ ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីតទសភាគ យើងត្រូវតែយកតែ mantissas ពីតារាង។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះយើងត្រូវចងចាំថាទីតាំងនៃចំនុចទសភាគក្នុងលេខទសភាគក៏ដូចជាលេខសូន្យនៅចុងបញ្ចប់នៃលេខមិនប៉ះពាល់ដល់តម្លៃនៃ mantissa ទេ។ ដូច្នេះនៅពេលស្វែងរក mantissa សម្រាប់លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យយើងបោះបង់សញ្ញាក្បៀសក្នុងលេខនេះក៏ដូចជាសូន្យនៅចុងបញ្ចប់របស់វាប្រសិនបើមានហើយរក mantissa នៃចំនួនគត់ដែលបានបង្កើតឡើងបន្ទាប់ពីនេះ។ ករណីខាងក្រោមអាចកើតឡើង។

1) ចំនួនគត់មាន 3 ខ្ទង់។ជាឧទាហរណ៍ ឧបមាថាយើងត្រូវស្វែងរក mantissa នៃលោការីតនៃលេខ 536។ ពីរខ្ទង់ដំបូងនៃលេខនេះ ពោលគឺ 53 ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងតារាងក្នុងជួរឈរបញ្ឈរទីមួយនៅខាងឆ្វេង (សូមមើលតារាង)។ ដោយបានរកឃើញលេខ 53 យើងផ្លាស់ទីពីវាតាមបន្ទាត់ផ្តេកទៅខាងស្តាំរហូតដល់បន្ទាត់នេះប្រសព្វជាមួយជួរឈរបញ្ឈរឆ្លងកាត់មួយក្នុងចំណោមលេខ 0, 1, 2, 3, ... 9 ដាក់នៅខាងលើ (និង ខាងក្រោម) នៃតារាងដែលជាខ្ទង់ទី 3 នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ ពោលគឺក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង លេខ 6។ នៅចំនុចប្រសព្វយើងទទួលបាន mantissa 7292 (ពោលគឺ 0.7292) ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់លោការីតនៃលេខ 536។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ សម្រាប់លេខ 508 យើងរកឃើញ mantissa 0.7059 សម្រាប់លេខ 500 យើងរកឃើញ 0.6990 ។ល។

2) ចំនួនគត់មាន 2 ឬ 1 ខ្ទង់។បន្ទាប់មកយើងកំណត់លេខសូន្យមួយឬពីរទៅលេខនេះដោយបញ្ញា ហើយស្វែងរក mantissa សម្រាប់លេខបីខ្ទង់ដែលបង្កើតឡើង។ ឧទាហរណ៍ យើងបន្ថែមសូន្យមួយទៅលេខ 51 ដែលយើងទទួលបាន 510 ហើយស្វែងរក mantissa 7070; ដល់លេខ 5 យើងកំណត់លេខសូន្យ 2 ហើយរក mantissa 6990 ។ល។

3) ចំនួនគត់ត្រូវបានបង្ហាញជា 4 ខ្ទង់។ជាឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវស្វែងរក mantissa នៃ log 5436។ បន្ទាប់មកដំបូងយើងរកឃើញនៅក្នុងតារាង ដូចដែលគ្រាន់តែបានបង្ហាញ mantissa សម្រាប់លេខដែលតំណាងដោយ 3 ខ្ទង់ដំបូងនៃលេខនេះ ពោលគឺសម្រាប់ 543 (mantissa នេះនឹងមាន 7348) ; បន្ទាប់មកយើងផ្លាស់ទីពី mantissa ដែលបានរកឃើញតាមបណ្តោយបន្ទាត់ផ្តេកទៅខាងស្តាំ (ទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃតារាងដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោយបន្ទាត់បញ្ឈរក្រាស់) រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយជួរឈរបញ្ឈរឆ្លងកាត់លេខមួយ: 1, 2 3, ។ .. 9 ដែលមានទីតាំងនៅផ្នែកខាងលើ (និងនៅខាងក្រោម) នៃផ្នែកនៃតារាងនេះ ដែលតំណាងឱ្យខ្ទង់ទី 4 នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ ពោលគឺក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង លេខ 6 ។ នៅចំនុចប្រសព្វ យើងរកឃើញការកែតម្រូវ (លេខ 5) ដែលត្រូវតែអនុវត្តផ្លូវចិត្តទៅ mantissa នៃ 7348 ដើម្បីទទួលបាន mantissa នៃលេខ 5436; វិធីនេះយើងទទួលបាន mantissa 0.7353 ។

4) ចំនួនគត់ត្រូវបានបង្ហាញដោយលេខ 5 ឬច្រើនជាងនេះ។បន្ទាប់មកយើងបោះចោលខ្ទង់ទាំងអស់ លើកលែងតែលេខ 4 ដំបូង ហើយយកលេខប្រហាក់ប្រហែល 4 ខ្ទង់ ហើយបង្កើនខ្ទង់ចុងក្រោយនៃលេខនេះដោយ 1 ក្នុងលេខនោះ។ ករណីដែលបោះបង់ខ្ទង់ទី 5 នៃលេខគឺ 5 ឬច្រើនជាង 5។ ដូច្នេះជំនួសឱ្យ 57842 យើងយក 5784 ជំនួសឱ្យ 30257 យើងយក 3026 ជំនួសឱ្យ 583263 យើងយក 5833 ។ល។ សម្រាប់​លេខ​បួន​ខ្ទង់​មូល​នេះ យើង​រក​ឃើញ mantissa ដូច​ដែល​ទើបតែ​បាន​ពន្យល់។

ណែនាំដោយការណែនាំទាំងនេះ អនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញឧទាហរណ៍ លោការីតនៃលេខខាងក្រោម៖

36,5; 804,7; 0,26; 0,00345; 7,2634; 3456,06.

ជាដំបូងដោយមិនងាកទៅរកតុឥឡូវនេះយើងនឹងដាក់តែលក្ខណៈដោយទុកកន្លែងសម្រាប់ mantissas ដែលយើងនឹងសរសេរបន្ទាប់ពី:

log 36.5 = 1,.... log 0.00345 = 3,....

log 804.7 = 2,.... log 7.2634 = 0,....

log 0.26 = 1,.... log 3456.86 = 3,....

កំណត់ហេតុ 36.5 = 1.5623; កំណត់ហេតុ 0.00345 = 3.5378;

កំណត់ហេតុ 804.7 = 2.9057; កំណត់ហេតុ 7.2634 = 0.8611;

កំណត់ហេតុ 0.26 = 1.4150; កំណត់ហេតុ 3456.86 = 3.5387 ។

280. ចំណាំ. នៅក្នុងតារាងបួនខ្ទង់មួយចំនួន (ឧទាហរណ៍ក្នុងតារាង V. Lorchenko និង N. Ogloblina, S. Glazenap, N. Kamenshchikova) ការកែតម្រូវសម្រាប់ខ្ទង់ទី 4 នៃលេខនេះមិនត្រូវបានដាក់ទេ។ នៅពេលដោះស្រាយតារាងបែបនេះ អ្នកត្រូវស្វែងរកការកែតម្រូវទាំងនេះដោយប្រើការគណនាសាមញ្ញ ដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្អែកលើការពិតខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើលេខលើសពី 100 ហើយភាពខុសគ្នារវាងពួកវាគឺតិចជាង 1 បន្ទាប់មកដោយគ្មានកំហុសរសើបវា អាចត្រូវបានសន្មត់ថា ភាពខុសគ្នារវាងលោការីតគឺសមាមាត្រទៅនឹងភាពខុសគ្នារវាងលេខដែលត្រូវគ្នា។ . ជាឧទាហរណ៍ យើងត្រូវស្វែងរក mantissa ដែលត្រូវនឹងលេខ 5367។ ពិតណាស់ mantissa នេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងលេខ 536.7។ យើងរកឃើញនៅក្នុងតារាងសម្រាប់លេខ 536 mantissa 7292។ ការប្រៀបធៀប mantissa នេះជាមួយ mantissa 7300 នៅជាប់នឹងខាងស្តាំដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ 537 យើងកត់សំគាល់ថាប្រសិនបើលេខ 536 កើនឡើង 1 នោះ mantissa របស់វានឹងកើនឡើង 8 ten - ពាន់ (8 ត្រូវបានគេហៅថា ភាពខុសគ្នានៃតារាងរវាង mantissas ជាប់គ្នាពីរ); ប្រសិនបើលេខ 536 កើនឡើង 0.7 នោះ mantissa របស់វានឹងកើនឡើងមិនមែន 8 ដប់ពាន់ទេ ប៉ុន្តែដោយចំនួនតូចជាង។ X មួយម៉ឺន ដែលយោងទៅតាមសមាមាត្រសន្មត់ ត្រូវតែបំពេញសមាមាត្រ៖

X :8 = 0.7:1; កន្លែងណា X = 8 07 = 5,6,

ដែលត្រូវបានបង្គត់ទៅ 6 ដប់ពាន់។ នេះមានន័យថា mantissa សម្រាប់លេខ 536.7 (ហើយសម្រាប់លេខ 5367) នឹងមាន: 7292 + 6 = 7298 ។

ចំណាំថាការស្វែងរកលេខមធ្យមដោយប្រើលេខពីរនៅជាប់គ្នាក្នុងតារាងត្រូវបានគេហៅថា អន្តរប៉ូល។អន្តរប៉ូលដែលបានពិពណ៌នានៅទីនេះត្រូវបានគេហៅថា សមាមាត្រចាប់តាំងពីវាត្រូវបានផ្អែកលើការសន្មត់ថាការផ្លាស់ប្តូរលោការីតគឺសមាមាត្រទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងលេខ។ វាត្រូវបានគេហៅផងដែរថាលីនេអ៊ែរព្រោះវាសន្មតថាជាក្រាហ្វិកការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអនុគមន៍លោការីតត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

281. កំហុសដែនកំណត់នៃលោការីតប្រហាក់ប្រហែល។ប្រសិនបើលេខដែលលោការីតកំពុងត្រូវបានស្វែងរកគឺជាចំនួនពិតប្រាកដ នោះដែនកំណត់នៃកំហុសនៃលោការីតរបស់វាដែលមាននៅក្នុងតារាង 4 ខ្ទង់អាចត្រូវបានគេយក ដូចដែលយើងបាននិយាយនៅក្នុងនោះ។ 1 / 2 ផ្នែកដប់ពាន់។ ប្រសិនបើលេខនេះមិនត្រឹមត្រូវទេ នោះចំពោះការកំណត់កំហុសនេះ យើងក៏ត្រូវបន្ថែមដែនកំណត់នៃកំហុសផ្សេងទៀតដែលបណ្តាលមកពីភាពមិនត្រឹមត្រូវនៃលេខខ្លួនឯងផងដែរ។ វាត្រូវបានបញ្ជាក់ (យើងលុបចោលភស្តុតាងនេះ) ដែលដែនកំណត់បែបនេះអាចត្រូវបានយកទៅធ្វើជាផលិតផល

ក(ឃ +1) មួយម៉ឺន។

នៅក្នុងនោះ។ ក គឺជារឹមនៃកំហុសសម្រាប់ចំនួនមិនច្បាស់លាស់បំផុត ដោយសន្មតថា ផ្នែកចំនួនគត់របស់វាមាន 3 ខ្ទង់, ក ឃ ភាពខុសគ្នាតារាងនៃ mantissas ដែលត្រូវគ្នានឹងលេខបីខ្ទង់ជាប់គ្នាពីរ ដែលលេខមិនច្បាស់លាស់ដែលបានផ្តល់ឱ្យស្ថិតនៅ។ ដូច្នេះដែនកំណត់នៃកំហុសចុងក្រោយនៃលោការីតនឹងត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត៖

1 / 2 + ក(ឃ +1) មួយម៉ឺន

ឧទាហរណ៍. ស្វែងរកកំណត់ហេតុ π , ទទួលយក π លេខប្រហាក់ប្រហែល 3.14 ពិតប្រាកដទៅ 1 / 2 ទីរយ។

ដោយផ្លាស់ទីសញ្ញាក្បៀសបន្ទាប់ពីខ្ទង់ទី 3 ក្នុងលេខ 3.14 ដោយរាប់ពីខាងឆ្វេងយើងទទួលបានលេខបីខ្ទង់ 314 ពិតប្រាកដទៅ 1 / 2 ឯកតា; នេះមានន័យថារឹមនៃកំហុសសម្រាប់លេខមិនត្រឹមត្រូវ ពោលគឺអ្វីដែលយើងកំណត់ដោយអក្សរ ក , មាន 1 / 2 ពីតារាងយើងរកឃើញ៖

កំណត់ហេតុ 3.14 = 0.4969 ។

ភាពខុសគ្នានៃតារាង ឃ រវាង mantissas នៃលេខ 314 និង 315 គឺស្មើនឹង 14 ដូច្នេះកំហុសនៃលោការីតដែលបានរកឃើញនឹងមានតិចជាង

1 / 2 + 1 / 2 (14 +1) = ៨ ម៉ឺន.

ដោយសារយើងមិនដឹងអំពីលោការីត 0.4969 ថាតើវាខ្វះ ឬលើស យើងអាចធានាបានតែលោការីតពិតប្រាកដ π ស្ថិតនៅចន្លោះ 0.4969 - 0.0008 និង 0.4969 + 0.0008 ពោលគឺ 0.4961< log π < 0,4977.

282. ស្វែងរកលេខដោយប្រើលោការីតដែលបានផ្តល់ឱ្យ. ដើម្បីស្វែងរកលេខដោយប្រើលោការីតដែលបានផ្តល់ឱ្យ តារាងដូចគ្នាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរក mantissas នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប៉ុន្តែវាងាយស្រួលជាងក្នុងការប្រើតារាងផ្សេងទៀតដែលមានអ្វីដែលហៅថា antilogarithms ពោលគឺលេខដែលត្រូវនឹង mantissas ទាំងនេះ។ តារាងទាំងនេះដែលចង្អុលបង្ហាញដោយសិលាចារឹកនៅផ្នែកខាងលើ "antilogarithms" ត្រូវបានដាក់នៅចុងបញ្ចប់នៃសៀវភៅនេះ បន្ទាប់ពីតារាងលោការីតមួយផ្នែកតូចត្រូវបានដាក់នៅលើទំព័រនេះ (សម្រាប់ការពន្យល់)។

ឧបមាថាអ្នកត្រូវបានផ្តល់លេខ 4 ខ្ទង់ mantissa 2863 (យើងមិនយកចិត្តទុកដាក់លើលក្ខណៈ) ហើយអ្នកត្រូវស្វែងរកចំនួនគត់ដែលត្រូវគ្នា។ បន្ទាប់មកដោយមានតារាង antilogarithms អ្នកត្រូវប្រើវាតាមរបៀបដូចគ្នាទៅនឹងអ្វីដែលបានពន្យល់ពីមុនដើម្បីស្វែងរក mantissa សម្រាប់លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យពោលគឺយើងរកឃើញ 2 ខ្ទង់ដំបូងនៃ mantissa នៅក្នុងជួរឈរទីមួយនៅខាងឆ្វេង។ បន្ទាប់មកយើងផ្លាស់ទីពីលេខទាំងនេះតាមបន្ទាត់ផ្តេកទៅខាងស្តាំរហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយជួរឈរបញ្ឈរដែលមកពីខ្ទង់ទី 3 នៃ mantissa ដែលត្រូវតែរកមើលនៅក្នុងបន្ទាត់ខាងលើ (ឬខាងក្រោម) ។ នៅចំណុចប្រសព្វយើងរកឃើញលេខបួនខ្ទង់ 1932 ដែលត្រូវនឹងលេខ mantissa 286។ បន្ទាប់មកពីលេខនេះយើងផ្លាស់ទីបន្ថែមទៀតតាមបន្ទាត់ផ្ដេកទៅខាងស្តាំរហូតដល់ចំនុចប្រសព្វជាមួយជួរឈរបញ្ឈរដែលមកពីខ្ទង់ទី 4 នៃ mantissa ដែលត្រូវតែ ត្រូវបានរកឃើញនៅផ្នែកខាងលើ (ឬខាងក្រោម) ក្នុងចំណោមលេខ 1, 2 ដែលដាក់នៅទីនោះ , 3,... 9. នៅចំនុចប្រសព្វ យើងរកឃើញការកែតម្រូវ 1 ដែលត្រូវតែអនុវត្ត (ក្នុងចិត្ត) ចំពោះលេខ 1032 ដែលបានរកឃើញមុននេះតាមលំដាប់លំដោយ។ ដើម្បីទទួលបានលេខដែលត្រូវគ្នានឹង mantissa 2863 ។

ដូច្នេះលេខនឹងជាឆ្នាំ 1933 ។ បន្ទាប់ពីនេះដោយយកចិត្តទុកដាក់លើចរិតលក្ខណៈអ្នកត្រូវដាក់ការកាន់កាប់នៅកន្លែងត្រឹមត្រូវក្នុងលេខ 1933 ។ ឧទាហរណ៍:

ប្រសិនបើ កំណត់ហេតុ x = 3.2863 បន្ទាប់មក X = 1933,

„ កំណត់ហេតុ x = 1,2863, „ X = 19,33,

, កំណត់ហេតុ x = 0,2&63, „ X = 1,933,

„ កំណត់ហេតុ x = 2 ,2863, „ X = 0,01933

នេះជាឧទាហរណ៍ច្រើនទៀត៖

កំណត់ហេតុ x = 0,2287, X = 1,693,

កំណត់ហេតុ x = 1 ,7635, X = 0,5801,

កំណត់ហេតុ x = 3,5029, X = 3184,

កំណត់ហេតុ x = 2 ,0436, X = 0,01106.

ប្រសិនបើ mantissa មាន 5 ខ្ទង់ឬច្រើនជាងនេះ នោះយើងយកតែ 4 ខ្ទង់ដំបូងដោយបោះចោល (ហើយបង្កើនខ្ទង់ទី 4 ដោយ 1 ប្រសិនបើខ្ទង់ទី 5 មានប្រាំ ឬច្រើនជាងនេះ)។ ឧទាហរណ៍ជំនួសឱ្យ mantissa 35478 យើងយក 3548 ជំនួសឱ្យ 47562 យើងយក 4756 ។

283. ចំណាំ។ការកែតម្រូវសម្រាប់លេខទី 4 និងខ្ទង់បន្តបន្ទាប់នៃ mantissa ក៏អាចត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈការ interpolation ។ ដូច្នេះប្រសិនបើ mantissa គឺ 84357 បន្ទាប់មកដោយបានរកឃើញលេខ 6966 ដែលត្រូវគ្នានឹង mantissa 843 យើងអាចហេតុផលបន្ថែមទៀតដូចខាងក្រោម: ប្រសិនបើ mantissa កើនឡើង 1 (ពាន់) ពោលគឺវាធ្វើឱ្យ 844 បន្ទាប់មកចំនួនដូចជា អាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីតារាងនឹងកើនឡើង 16 គ្រឿង; ប្រសិនបើ mantissa កើនឡើងមិនមែន 1 (ពាន់) ប៉ុន្តែដោយ 0.57 (ពាន់) នោះចំនួននឹងកើនឡើងដោយ X ឯកតា និង X ត្រូវតែបំពេញសមាមាត្រ៖

X : 16 = 0.57: 1 មកពីណា x = 16 0,57 = 9,12.

នេះមានន័យថាលេខដែលត្រូវការនឹងមាន 6966+ 9.12 = 6975.12 ឬ (កំណត់ត្រឹមបួនខ្ទង់) 6975 ។

284. ដែនកំណត់កំហុសនៃលេខដែលបានរកឃើញ។វាត្រូវបានបង្ហាញថានៅក្នុងករណីនៅពេលដែលនៅក្នុងលេខដែលបានរកឃើញ សញ្ញាក្បៀសគឺបន្ទាប់ពីខ្ទង់ទី 3 ពីខាងឆ្វេង ពោលគឺនៅពេលដែលលក្ខណៈនៃលោការីតគឺ 2 ផលបូកអាចត្រូវបានយកជាដែនកំណត់នៃកំហុស។

កន្លែងណា ក គឺជាដែនកំណត់កំហុសនៃលោការីត (បង្ហាញជាដប់ពាន់) ដែលលេខត្រូវបានរកឃើញ និង ឃ - ភាពខុសគ្នារវាង mantissas នៃចំនួនបីខ្ទង់ជាប់គ្នារវាងលេខដែលបានរកឃើញស្ថិតនៅ (ដោយសញ្ញាក្បៀសបន្ទាប់ពីខ្ទង់ទី 3 ពីខាងឆ្វេង) ។ នៅពេលដែលលក្ខណៈមិនមែន 2 ប៉ុន្តែមួយចំនួនផ្សេងទៀត នោះនៅក្នុងលេខដែលបានរកឃើញ សញ្ញាក្បៀសនឹងត្រូវផ្លាស់ទីទៅខាងឆ្វេង ឬទៅខាងស្តាំ ពោលគឺ ចែក ឬគុណលេខដោយអំណាចមួយចំនួននៃ 10។ ក្នុងករណីនេះ កំហុស នៃលទ្ធផលក៏នឹងត្រូវបានបែងចែក ឬគុណដោយកម្លាំងដូចគ្នានៃ 10 ។

ជាឧទាហរណ៍ យើងកំពុងស្វែងរកលេខដោយប្រើលោការីត 1,5950 ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថាមានភាពត្រឹមត្រូវដល់ 3 ដប់ពាន់; នោះមានន័យថា ក = 3 . លេខដែលត្រូវគ្នានឹងលោការីតនេះ រកឃើញពីតារាង antilogarithms គឺ 39,36 . ការផ្លាស់ទីសញ្ញាក្បៀសបន្ទាប់ពីខ្ទង់ទី 3 ពីខាងឆ្វេងយើងមានលេខ 393,6 , រួមបញ្ចូលរវាង 393 និង 394 . ពីតារាងលោការីតយើងឃើញថាភាពខុសគ្នារវាង mantissas ដែលត្រូវនឹងលេខទាំងពីរនេះគឺ 11 មួយម៉ឺន; មធ្យោបាយ ឃ = 11 . កំហុសនៃលេខ 393.6 នឹងតិចជាង

នេះមានន័យថាកំហុសក្នុងលេខ 39,36 វានឹងមានតិចជាង 0,05 .

285. ប្រតិបត្តិការលើលោការីតដែលមានលក្ខណៈអវិជ្ជមាន។ការបូកនិងដកលោការីតមិនបង្ហាញពីការលំបាកណាមួយទេ ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖

វាក៏មិនមានការលំបាកក្នុងការគុណលោការីតដោយចំនួនវិជ្ជមានដែរ ឧទាហរណ៍៖

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ mantissa វិជ្ជមានត្រូវបានគុណដោយឡែកពីគ្នាដោយ 34 បន្ទាប់មកលក្ខណៈអវិជ្ជមានត្រូវបានគុណនឹង 34 ។

ប្រសិនបើលោការីតនៃលក្ខណៈអវិជ្ជមាន និង mantissa វិជ្ជមានត្រូវបានគុណនឹងចំនួនអវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកបន្តតាមពីរវិធី៖ ទាំងលោការីតដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានប្រែជាអវិជ្ជមានដំបូង ឬ mantissa និងលក្ខណៈត្រូវបានគុណដោយឡែកពីគ្នា ហើយលទ្ធផលត្រូវបានផ្សំជាមួយគ្នាឧទាហរណ៍ :

3 ,5632 (- 4) = - 2,4368 (- 4) = 9,7472;

3 ,5632 (- 4) = + 12 - 2,2528 = 9,7472.

នៅពេលបែងចែកករណីពីរអាចកើតឡើង៖ 1) លក្ខណៈអវិជ្ជមានត្រូវបានបែងចែក 2) មិនត្រូវបានបែងចែកដោយផ្នែកទេ។ ក្នុងករណីដំបូងលក្ខណៈនិង mantissa ត្រូវបានបំបែកដោយឡែកពីគ្នា:

10 ,3784: 5 = 2 ,0757.

ក្នុងករណីទី 2 ឯកតាអវិជ្ជមានជាច្រើនត្រូវបានបន្ថែមទៅលក្ខណៈដូច្នេះលេខលទ្ធផលត្រូវបានបែងចែកដោយអ្នកចែក; ចំនួនដូចគ្នានៃឯកតាវិជ្ជមានត្រូវបានបន្ថែមទៅ mantissa:

3 ,7608: 8 = (- 8 + 5,7608) : 8 = 1 ,7201.

ការផ្លាស់ប្តូរនេះត្រូវតែធ្វើនៅក្នុងចិត្ត ដូច្នេះសកម្មភាពគឺដូចនេះ៖

286. ការជំនួសលោការីតដកដោយពាក្យ។នៅពេលគណនាកន្សោមស្មុគ្រស្មាញមួយចំនួនដោយប្រើលោការីត អ្នកត្រូវបន្ថែមលោការីតមួយចំនួន និងដកផ្សេងទៀត; ក្នុងករណីនេះ ក្នុងវិធីធម្មតានៃសកម្មភាព គេរកឃើញផលបូកនៃលោការីតបន្ថែមដោយឡែកពីគ្នា បន្ទាប់មកផលបូកនៃដក ហើយដកទីពីរពីផលបូកទីមួយ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើយើងមាន៖

កំណត់ហេតុ X = 2,7305 - 2 ,0740 + 3 ,5464 - 8,3589 ,

បន្ទាប់មកការអនុវត្តសកម្មភាពធម្មតានឹងមើលទៅដូចនេះ៖

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាអាចជំនួសការដកដោយការបូក។ ដូច្នេះ៖

ឥឡូវអ្នកអាចរៀបចំការគណនាដូចនេះ៖

287. ឧទាហរណ៍នៃការគណនា។

ឧទាហរណ៍ ១. វាយតម្លៃការបញ្ចេញមតិ៖

ប្រសិនបើ A = 0.8216, B = 0.04826, C = 0.005127និង ឃ = 7.246 ។

ចូរយើងយកលោការីតនៃកន្សោមនេះ៖

កំណត់ហេតុ X= 1/3 log A + 4 log B - 3 log C - 1/3 log D

ឥឡូវនេះ ដើម្បីជៀសវាងការបាត់បង់ពេលវេលាដែលមិនចាំបាច់ និងដើម្បីកាត់បន្ថយលទ្ធភាពនៃកំហុស ជាដំបូងយើងនឹងរៀបចំការគណនាទាំងអស់ដោយមិនអនុវត្តវាឥឡូវនេះ ហើយដូច្នេះដោយមិនសំដៅលើតារាង៖

បន្ទាប់ពីនេះ យើងយកតារាង ហើយដាក់លោការីតក្នុងចន្លោះទំនេរដែលនៅសល់៖

ដែនកំណត់កំហុស។ដំបូងយើងរកឃើញដែនកំណត់នៃកំហុសនៃលេខ x 1 = 194,5 , ស្មើនឹង:

ដូច្នេះដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងរក ក ឧ. ដែនកំណត់កំហុសនៃលោការីតប្រហាក់ប្រហែល ដែលបានបង្ហាញជាដប់ពាន់។ ចូរយើងសន្មតថាលេខទាំងនេះ A, B, Cនិង ឃទាំងអស់គឺត្រឹមត្រូវ។ បន្ទាប់មកកំហុសនៅក្នុងលោការីតបុគ្គលនឹងមានដូចខាងក្រោម (ក្នុងដប់ពាន់):

វ logA.......... 1 / 2

វ ១/៣ កំណត់ហេតុ ក......... 1 / 6 + 1 / 2 = 2 / 3

( 1 / 2 បានបន្ថែមដោយសារតែនៅពេលបែងចែកដោយលោការីត 3 នៃ 1.9146 យើងបានបង្គត់កូតានដោយបោះបង់ខ្ទង់ទី 5 របស់វា ហើយដូច្នេះបានធ្វើឱ្យមានកំហុសតូចជាង 1 / 2 ដប់ពាន់) ។

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញដែនកំណត់កំហុសនៃលោការីត៖

ក = 2 / 3 + 2 + 3 / 2 + 1 / 6 = 4 1 / 3 (មួយម៉ឺន) ។

ចូរយើងកំណត់បន្ថែមទៀត ឃ . ដោយសារតែ x 1 = 194,5 បន្ទាប់មក 2 ចំនួនគត់ជាប់គ្នារវាងដែលស្ថិតនៅ x 1 នឹង 194 និង 195 . ភាពខុសគ្នានៃតារាង ឃ រវាង mantissas ដែលត្រូវគ្នានឹងលេខទាំងនេះគឺស្មើនឹង 22 . នេះមានន័យថាដែនកំណត់នៃកំហុសនៃលេខគឺ x 1 មាន:

ដោយសារតែ x = x 1 : 10 បន្ទាប់មកដែនកំណត់កំហុសនៅក្នុងលេខ x ស្មើ 0,3:10 = 0,03 . ដូច្នេះចំនួនដែលយើងបានរកឃើញ 19,45 ខុសគ្នាពីចំនួនពិតប្រាកដដោយតិចជាង 0,03 . ដោយសារយើងមិនដឹងថាតើការប៉ាន់ស្មានរបស់យើងត្រូវបានរកឃើញថាមានកង្វះខាត ឬលើសនោះ យើងគ្រាន់តែអាចធានាបាន។

19,45 + 0,03 > X > 19,45 - 0,03 , i.e.

19,48 > X > 19,42 ,

ដូច្នេះហើយ ប្រសិនបើយើងទទួលយក X =19,4 បន្ទាប់មកយើងនឹងមានការប៉ាន់ប្រមាណជាមួយគុណវិបត្តិដែលមានភាពត្រឹមត្រូវរហូតដល់ 0.1 ។

ឧទាហរណ៍ ២.គណនា៖

X = (- 2,31) 3 5 √72 = - (2,31) 3 5 √72 .

ដោយសារលេខអវិជ្ជមានមិនមានលោការីត យើងរកឃើញដំបូង៖

X" = (2,31) 3 5 √72

ដោយការរលួយ៖

កំណត់ហេតុ X"= 3 log 2.31 + 1/5 log72.

បន្ទាប់ពីការគណនាវាប្រែជា៖

X" = 28,99 ;

ហេតុនេះ

x = - 28,99 .

ឧទាហរណ៍ ៣. គណនា៖

មិន​អាច​ប្រើ​លោការីត​បន្ត​នៅ​ទីនេះ​បាន​ទេ ព្រោះ​សញ្ញា​របស់ root គឺ c u m m a ។ ក្នុងករណីបែបនេះគណនារូបមន្តដោយផ្នែក។

ដំបូងយើងរកឃើញ ន = 5 √8 , បន្ទាប់មក ន 1 = 4 √3 ; បន្ទាប់មកដោយការបន្ថែមសាមញ្ញយើងកំណត់ ន+ ន 1 ហើយទីបំផុតយើងគណនា 3 √ន+ ន 1 ; វាប្រែថា:

N=1.514, ន 1 = 1,316 ; ន+ ន 1 = 2,830 .

កំណត់ហេតុ x= កំណត់ហេតុ 3 √ 2,830 = 1 / 3 កំណត់ហេតុ 2.830 = 0,1506 ;

x = 1,415 .

ជំពូកទីបួន។

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត។

288. សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល គឺជាសមីការដែលមិនស្គាល់ត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងនិទស្សន្ត និង លោការីត- អ្នកដែលមិនស្គាល់ចូលនៅក្រោមសញ្ញា កំណត់ហេតុ. សមីការបែបនេះអាចដោះស្រាយបានតែក្នុងករណីពិសេសប៉ុណ្ណោះ ហើយគេត្រូវពឹងផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់លោការីត និងលើគោលការណ៍ថា ប្រសិនបើលេខស្មើគ្នា នោះលោការីតរបស់វាស្មើគ្នា ហើយផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើលោការីតស្មើគ្នា នោះត្រូវគ្នា លេខគឺស្មើគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ១.ដោះស្រាយសមីការ៖ 2 x = 1024 .

ចូរយើងគណនាលោការីតទាំងសងខាងនៃសមីការ៖

ឧទាហរណ៍ ២.ដោះស្រាយសមីការ៖ ក 2x - ក x = 1 . ដាក់ ក x = នៅ យើងទទួលបានសមីការការ៉េ៖

y 2 - នៅ - 1 = 0 ,

ដោយសារតែ 1-√5 < 0 បន្ទាប់មកសមីការចុងក្រោយគឺមិនអាចទៅរួចទេ (មុខងារ ក x វាតែងតែមានលេខវិជ្ជមាន) ហើយទីមួយផ្តល់ឱ្យ៖

ឧទាហរណ៍ ៣.ដោះស្រាយសមីការ៖

កំណត់ហេតុ( ក + x) + កំណត់ហេតុ ( b + x) = កំណត់ហេតុ ( គ + x) .

សមីការអាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

កំណត់ហេតុ [( ក + x) (b + x)] = កំណត់ហេតុ ( គ + x) .

ពីសមភាពនៃលោការីតយើងសន្និដ្ឋានថាចំនួនគឺស្មើគ្នា:

(ក + x) (b + x) = គ + x .

នេះគឺជាសមីការ quadratic ដំណោះស្រាយមិនពិបាកទេ។

ជំពូកទីប្រាំ។

ការប្រាក់រួម ការទូទាត់រយៈពេល និងការទូទាត់តាមកាលកំណត់។

289. បញ្ហាមូលដ្ឋានលើការប្រាក់រួម។តើ​រាជធានី​នឹង​ក្លាយ​ទៅ​ជា​ប៉ុន្មាន? ក rubles ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងកំណើននៅ រ ការប្រាក់រួម, បន្ទាប់ពី t ឆ្នាំ ( t - ចំនួនគត់)?

ពួកគេនិយាយថា ដើមទុនត្រូវបានបង់ដោយការប្រាក់រួម ប្រសិនបើគេហៅថា “ការប្រាក់លើការប្រាក់” ត្រូវបានគេយកមកគិត ពោលគឺប្រសិនបើប្រាក់ដែលត្រូវបង់លើដើមទុនត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងដើមទុននៅចុងឆ្នាំនីមួយៗ ដើម្បីបង្កើន វាជាមួយនឹងការចាប់អារម្មណ៍ក្នុងឆ្នាំបន្តបន្ទាប់។

រាល់រូប្លនៃដើមទុនដែលបានផ្តល់ឱ្យឆ្ងាយ រ % នឹងនាំមកនូវប្រាក់ចំណេញក្នុងរយៈពេលមួយឆ្នាំ ទំ / 100 ruble ហើយដូច្នេះរាល់ ruble នៃដើមទុនក្នុងរយៈពេល 1 ឆ្នាំនឹងប្រែទៅជា 1 + ទំ / 100 ruble (ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើដើមទុនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅ 5 % បន្ទាប់មករាល់រូប្លិរបស់វាក្នុងមួយឆ្នាំនឹងប្រែទៅជា 1 + 5 / 100 , ឧ 1,05 ruble) ។

សម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃភាពខ្លី តំណាងឱ្យប្រភាគ ទំ / 100 ឧទាហរណ៍ជាមួយអក្សរមួយ r យើង​អាច​និយាយ​បាន​ថា រាល់​រូបិយ​ប័ណ្ណ​នៃ​ដើមទុន​ក្នុង​មួយ​ឆ្នាំ​នឹង​ប្រែ​ក្លាយ​ទៅ​ជា 1 + r rubles; ហេតុនេះ ក rubles នឹងត្រូវបានប្រគល់មកវិញក្នុងរយៈពេល 1 ឆ្នាំ។ ក (1 + r ) ជូត។ បន្ទាប់ពីមួយឆ្នាំទៀត ពោលគឺ 2 ឆ្នាំចាប់ពីការចាប់ផ្តើមនៃកំណើន រាល់រូបិយបណ្ណទាំងនេះ ក (1 + r ) ជូត។ នឹងទាក់ទងម្តងទៀត 1 + r ជូត។ ; នេះមានន័យថាដើមទុនទាំងអស់នឹងប្រែទៅជា ក (1 + r ) 2 ជូត។ ដូច​គ្នា​នេះ​ដែរ យើង​រក​ឃើញ​ថា បន្ទាប់​ពី​បី​ឆ្នាំ រាជធានី​នឹង​មាន ក (1 + r ) 3 ក្នុងរយៈពេលបួនឆ្នាំវានឹងមាន ក (1 + r ) 4 , ... ជាទូទៅតាមរយៈ t ឆ្នាំប្រសិនបើ t ជាចំនួនគត់ វានឹងប្រែទៅជា ក (1 + r ) tជូត។ ដូច្នេះតំណាងដោយ កដើមទុនចុងក្រោយ យើងនឹងមានរូបមន្តការប្រាក់រួមដូចខាងក្រោម៖

ក = ក (1 + r ) tកន្លែងណា r = ទំ / 100 .

ឧទាហរណ៍។អនុញ្ញាតឱ្យ ក =2,300 ជូត។ ទំ = 4, t=20 ឆ្នាំ; បន្ទាប់មករូបមន្តផ្តល់ឱ្យ:

r = 4 / 100 = 0,04 ; A = 2,300 (1.04) ២០.

ដើម្បីគណនា កយើងប្រើលោការីត៖

កំណត់ហេតុ ក = log 2 300 + 20 log 1.04 = 3.3617 + 20 0.0170 = 3.3617 + 0.3400 = 3.7017 ។

A = 5031 ruble ។

មតិយោបល់។ក្នុងឧទាហរណ៍នេះយើងត្រូវ កំណត់ហេតុ 1.04គុណនឹង 20 . ចាប់តាំងពីលេខ 0,0170 មានតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល កំណត់ហេតុ 1.04រហូតដល់ 1 / 2 ដប់ពាន់ផ្នែកបន្ទាប់មកផលគុណនៃលេខនេះដោយ 20 វាច្បាស់ជាមានតែរហូតដល់ 1 / 2 20 ពោលគឺរហូតដល់ 10 ដប់ពាន់ = 1 ពាន់។ ដូច្នេះសរុប 3,7017 យើង​មិន​អាច​ធានា​មិន​ត្រឹម​តែ​សម្រាប់​ចំនួន​មួយ​ម៉ឺន​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ក៏​សម្រាប់​ចំនួន​ពាន់​ដែរ។ ដើម្បីទទួលបានភាពត្រឹមត្រូវកាន់តែច្រើននៅក្នុងករណីបែបនេះវាល្អប្រសើរសម្រាប់លេខ 1 + r យកលោការីតមិនមែនជាមួយលេខ 4 ខ្ទង់ទេ ប៉ុន្តែជាឧទាហរណ៍ជាមួយចំនួនច្រើនខ្ទង់។ ៧ ខ្ទង់។ ចំពោះគោលបំណងនេះ យើងបង្ហាញនៅទីនេះនូវតារាងតូចមួយដែលលោការីត 7 ខ្ទង់ត្រូវបានសរសេរចេញសម្រាប់តម្លៃទូទៅបំផុត រ .

290. ភារកិច្ចចម្បងគឺសម្រាប់ការទូទាត់បន្ទាន់។មាននរណាម្នាក់បានយក ក rubles ក្នុងមួយ រ % ជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌដើម្បីសងបំណុល រួមជាមួយនឹងការប្រាក់ដែលត្រូវបង់លើវានៅក្នុង t ឆ្នាំ ដោយបង់ចំនួនដូចគ្នានៅចុងឆ្នាំនីមួយៗ។ តើចំនួននេះគួរជាអ្វី?

ផលបូក x ដែលត្រូវបានបង់ជារៀងរាល់ឆ្នាំក្រោមលក្ខខណ្ឌបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាការទូទាត់បន្ទាន់។ ចូរយើងបញ្ជាក់ម្តងទៀតដោយអក្សរ r ប្រាក់ការប្រាក់ប្រចាំឆ្នាំចាប់ពី 1 ជូត។ ពោលគឺលេខ ទំ / 100 . បន្ទាប់មកនៅចុងឆ្នាំដំបូងបំណុល ក កើនឡើងដល់ ក (1 + r ), ការទូទាត់ជាមូលដ្ឋាន X វានឹងក្លាយជា rubles ក (1 + r )-X .

នៅចុងឆ្នាំទី 2 រាល់រូប្លនៃចំនួននេះនឹងប្រែទៅជាម្តងទៀត 1 + r rubles ហើយដូច្នេះបំណុលនឹងត្រូវបាន [ ក (1 + r )-X ](1 + r ) = ក (1 + r ) 2 - x (1 + r ) និងសម្រាប់ការទូទាត់ x rubles នឹងមានៈ ក (1 + r ) 2 - x (1 + r ) - X . ដូចគ្នាដែរ យើងនឹងធ្វើឱ្យប្រាកដថា នៅចុងឆ្នាំទី 3 បំណុលនឹងមាន

ក (1 + r ) 3 - x (1 + r ) 2 - x (1 + r ) - x ,

ហើយជាទូទៅនិងចុងបញ្ចប់ t ឆ្នាំវានឹងប្រែទៅជា៖

ក (1 + r ) t - x (1 + r ) t -1 - x (1 + r ) t -2 ... - x (1 + r ) - x , ឬ

ក (1 + r ) t - x [ 1 + (1 + r ) + (1 + r ) 2 + ...+ (1 + r ) t -2 + (1 + r ) t -1 ]

ពហុធានៅខាងក្នុងវង់ក្រចកតំណាងឱ្យផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការធរណីមាត្រ។ ដែលមានសមាជិកដំបូង 1 ចុងក្រោយ ( 1 + r ) t -1, និងភាគបែង ( 1 + r ) ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ (ផ្នែកទី 10 ជំពូកទី 3 § 249) យើងរកឃើញ៖

និងចំនួនបំណុលបន្ទាប់ t - ការទូទាត់នឹងមានៈ

យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាបំណុលគឺនៅទីបញ្ចប់ t - ឆ្នាំត្រូវស្មើនឹង 0 ; នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល:

កន្លែងណា

នៅពេលគណនានេះ។ រូបមន្តទូទាត់បន្ទាន់ដោយប្រើលោការីត យើងត្រូវស្វែងរកលេខជំនួយជាមុនសិន ន = (1 + r ) tដោយលោការីត៖ កំណត់ហេតុ N = tកំណត់ហេតុ(1+ r) ; បានរកឃើញ នដក 1 ចេញពីវា បន្ទាប់មកយើងទទួលបានភាគបែងនៃរូបមន្តសម្រាប់ X បន្ទាប់ពីនោះយើងរកឃើញដោយលោការីតបន្ទាប់បន្សំ៖

កំណត់ហេតុ X=កំណត់ហេតុ ក+ log N + log r - log (N - 1).

291. ភារកិច្ចចម្បងសម្រាប់ការរួមចំណែករយៈពេល។មាននរណាម្នាក់ដាក់ប្រាក់ដូចគ្នាទៅក្នុងធនាគារនៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ។ ក ជូត។ កំណត់ថាតើដើមទុនណាមួយនឹងត្រូវបានបង្កើតឡើងពីការរួមចំណែកទាំងនេះបន្ទាប់ពី t ឆ្នាំប្រសិនបើធនាគារបង់ រ ការប្រាក់រួម។

កំណត់ដោយ r ប្រាក់​ការ​ប្រាក់​ប្រចាំ​ឆ្នាំ​ចាប់​ពី 1 rubles, i.e. ទំ / 100 យើង​លើក​ហេតុផល​ដូចនេះ៖ នៅ​ដំណាច់​ឆ្នាំ​ដំបូង រាជធានី​នឹង​មាន ក (1 + r );

នៅដើមឆ្នាំទី 2 នឹងត្រូវបញ្ចូលទៅក្នុងចំនួននេះ។ ក rubles; នេះមានន័យថានៅពេលនេះដើមទុននឹងមាន ក (1 + r ) + ក . នៅចុងបញ្ចប់នៃឆ្នាំទី 2 គាត់នឹងក្លាយជា ក (1 + r ) 2 + ក (1 + r );

នៅដើមឆ្នាំទី 3 វាត្រូវបានបញ្ចូលម្តងទៀត ក rubles; នេះមានន័យថានៅពេលនេះនឹងមានដើមទុន ក (1 + r ) 2 + ក (1 + r ) + ក ; នៅចុងបញ្ចប់នៃថ្ងៃទី 3 គាត់នឹងក្លាយជា ក (1 + r ) 3 + ក (1 + r ) 2 + ក (1 + r ) ការបន្តអំណះអំណាងទាំងនេះបន្ថែមទៀត យើងឃើញថានៅទីបញ្ចប់ t ឆ្នាំនៃដើមទុនដែលត្រូវការ កនឹង៖

នេះគឺជារូបមន្តសម្រាប់ការរួមចំណែករយៈពេលដែលបានធ្វើឡើងនៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ។

រូបមន្តដូចគ្នាអាចទទួលបានដោយហេតុផលដូចខាងក្រោមៈ ការទូទាត់ចុះក្រោមទៅ ក rubles ពេលនៅក្នុងធនាគារ t ឆ្នាំនឹងប្រែទៅដោយរូបមន្តការប្រាក់រួម ក (1 + r ) tជូត។ ការដំឡើងទីពីរគឺនៅក្នុងធនាគារសម្រាប់រយៈពេលមួយឆ្នាំតិចជាង, i.e. t - 1 អាយុ, ទំនាក់ទំនង ក (1 + r ) t- 1ជូត។ ដូចគ្នានេះដែរការដំឡើងទីបីនឹងផ្តល់ឱ្យ ក (1 + r ) t-2ល. ហើយចុងក្រោយការបង់រំលោះចុងក្រោយដោយបាននៅក្នុងធនាគារត្រឹមតែ 1 ឆ្នាំនឹងទៅ ក (1 + r ) ជូត។ នេះមានន័យថាដើមទុនចុងក្រោយ កជូត។ នឹង៖

ក= ក (1 + r ) t + ក (1 + r ) t- 1 + ក (1 + r ) t-2 + . . . + ក (1 + r ),

ដែលបន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ផ្តល់នូវរូបមន្តដែលបានរកឃើញខាងលើ។

នៅពេលគណនាដោយប្រើលោការីតនៃរូបមន្តនេះ អ្នកត្រូវតែបន្តតាមរបៀបដូចគ្នានឹងពេលគណនារូបមន្តសម្រាប់ការទូទាត់ជាបន្ទាន់ ពោលគឺដំបូងរកលេខ N = ( 1 + r ) tដោយលោការីតរបស់វា៖ កំណត់ហេតុ N = tកំណត់ហេតុ(1 + r ) បន្ទាប់មកលេខ ន-១ហើយបន្ទាប់មកយកលោការីតនៃរូបមន្ត៖

log A = កំណត់ហេតុ ក+កំណត់ហេតុ(1+ r) + កំណត់ហេតុ (N - 1) - 1оgr

មតិយោបល់។ប្រសិនបើការរួមចំណែកជាបន្ទាន់ទៅ ក ជូត។ មិនត្រូវបានធ្វើឡើងនៅដើមដំបូងឡើយ ប៉ុន្តែនៅចុងឆ្នាំនីមួយៗ (ឧទាហរណ៍ ការទូទាត់ជាបន្ទាន់ត្រូវបានធ្វើឡើង X ដើម្បីសងបំណុល) បន្ទាប់មកការវែកញែកស្រដៀងគ្នាទៅនឹងរឿងមុន យើងឃើញថានៅទីបញ្ចប់ t ឆ្នាំនៃដើមទុនដែលត្រូវការ ក"ជូត។ នឹងត្រូវបាន (រួមទាំងការដំឡើងចុងក្រោយ ក ជូត។ ដោយមិនមានការប្រាក់)៖

ក"= ក (1 + r ) t- 1 + ក (1 + r ) t-2 + . . . + ក (1 + r ) + ក

ដែលស្មើនឹង៖

i.e. ក"បញ្ចប់នៅក្នុង ( 1 + r ) ដងតិចជាង កដែលត្រូវបានគេរំពឹងទុកចាប់តាំងពីរាល់រូប្លនៃដើមទុន ក"ស្ថិតនៅក្នុងធនាគារសម្រាប់រយៈពេលមួយឆ្នាំតិចជាងប្រាក់រូប្លែដែលត្រូវគ្នានៃដើមទុន ក.

កន្សោមលោការីត, ដំណោះស្រាយឧទាហរណ៍។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលបញ្ហាទាក់ទងនឹងការដោះស្រាយលោការីត។ កិច្ចការសួរសំណួរស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ។ គួរកត់សម្គាល់ថាគោលគំនិតលោការីតត្រូវបានប្រើក្នុងកិច្ចការជាច្រើន ហើយការយល់ដឹងអំពីអត្ថន័យរបស់វាគឺមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់។ ចំពោះ​ការ​ប្រឡង Unified State លោការីត​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ពេល​ដោះស្រាយ​សមីការ ក្នុង​បញ្ហា​ដែល​បាន​អនុវត្ត និង​ក្នុង​កិច្ចការ​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​ការ​សិក្សា​មុខងារ​ផង​ដែរ។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ដើម្បីយល់ពីអត្ថន័យនៃលោការីត៖

អត្តសញ្ញាណលោការីតជាមូលដ្ឋាន៖

លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត ដែលត្រូវតែចងចាំជានិច្ច៖

* លោការីតនៃផលិតផលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលោការីតនៃកត្តា។

* * *

* លោការីត​នៃ​ប្រភាគ (ប្រភាគ) គឺ​ស្មើ​នឹង​ភាព​ខុស​គ្នា​រវាង​លោការីត​នៃ​កត្តា។

* * *

*លោការីតនៃនិទស្សន្តគឺស្មើនឹងផលគុណនៃនិទស្សន្ត និងលោការីតនៃគោលរបស់វា។

* * *

* ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មី។

* * *

លក្ខណៈសម្បត្តិច្រើនទៀត៖

* * *

ការគណនាលោការីតគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃនិទស្សន្ត។

ចូរយើងរាយបញ្ជីពួកគេមួយចំនួន៖

ខ្លឹមសារនៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺថានៅពេលដែលភាគយកត្រូវបានផ្ទេរទៅភាគបែងនិងច្រាសមកវិញសញ្ញានៃនិទស្សន្តផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។ ឧទាហរណ៍:

ខិត្តប័ណ្ណពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះ៖

* * *

នៅពេលបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពល មូលដ្ឋាននៅតែដដែល ប៉ុន្តែនិទស្សន្តត្រូវបានគុណ។

* * *

ដូចដែលអ្នកបានឃើញហើយ គំនិតនៃលោការីតខ្លួនឯងគឺសាមញ្ញ។ រឿងចំបងគឺថាអ្នកត្រូវការការអនុវត្តល្អដែលផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវជំនាញជាក់លាក់មួយ។ ជាការពិតណាស់ចំណេះដឹងអំពីរូបមន្តត្រូវបានទាមទារ។ ប្រសិនបើជំនាញក្នុងការបំប្លែងលោការីតបឋមមិនទាន់ត្រូវបានបង្កើតឡើងទេ នោះនៅពេលដោះស្រាយកិច្ចការសាមញ្ញ អ្នកអាចធ្វើខុសបានយ៉ាងងាយ។

អនុវត្ត ដោះស្រាយឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតពីវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាជាមុនសិន បន្ទាប់មកបន្តទៅស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។ នៅពេលអនាគត ខ្ញុំនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលលោការីត "គួរឱ្យខ្លាច" ត្រូវបានដោះស្រាយ ពួកគេនឹងមិនបង្ហាញខ្លួននៅលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមទេ ប៉ុន្តែពួកគេចាប់អារម្មណ៍ សូមកុំខកខាន!

អស់ហើយ! ជូនពរ​អ្នក​សំណាងល្អ!

ដោយក្តីគោរព Alexander Krutitskikh

P.S: ខ្ញុំនឹងដឹងគុណប្រសិនបើអ្នកប្រាប់ខ្ញុំអំពីគេហទំព័រនៅលើបណ្តាញសង្គម។

លោការីត ដូចជាលេខណាមួយ អាចត្រូវបានបន្ថែម ដក និងបំប្លែងតាមគ្រប់មធ្យោបាយ។ ប៉ុន្តែដោយសារលោការីតមិនមែនជាលេខធម្មតាទេ មានច្បាប់នៅទីនេះ ដែលត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈសម្បត្តិចម្បង.

អ្នកច្បាស់ជាត្រូវដឹងពីច្បាប់ទាំងនេះ - បើគ្មានពួកគេទេ បញ្ហាលោការីតធ្ងន់ធ្ងរតែមួយមិនអាចដោះស្រាយបានទេ។ លើសពីនេះទៀតមានពួកគេតិចតួចណាស់ - អ្នកអាចរៀនអ្វីគ្រប់យ៉ាងក្នុងមួយថ្ងៃ។ ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម។

ការបូកនិងដកលោការីត

ពិចារណាលោការីតពីរដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា៖ កំណត់ហេតុ ក xនិងកំណត់ហេតុ ក y. បន្ទាប់មក គេអាចបូក និងដក និង៖

1. កំណត់ហេតុ ក x+ កំណត់ហេតុ ក y=កំណត់ហេតុ ក (x · y);
2. កំណត់ហេតុ ក x- កំណត់ហេតុ ក y=កំណត់ហេតុ ក (x : y).

ដូច្នេះផលបូកនៃលោការីតគឺស្មើនឹងលោការីតនៃផលិតផល ហើយភាពខុសគ្នាគឺស្មើនឹងលោការីតនៃកូតា។ សូមចំណាំ៖ ចំណុចសំខាន់នៅទីនេះគឺ មូលដ្ឋានដូចគ្នា។. បើហេតុផលខុសគ្នា ច្បាប់ទាំងនេះមិនដំណើរការទេ!

រូបមន្ត​ទាំងនេះ​នឹង​ជួយ​អ្នក​គណនា​កន្សោម​លោការីត ទោះបីជា​ផ្នែក​នីមួយៗ​របស់​វា​មិន​ត្រូវ​បាន​គេ​ពិចារណា​ក៏ដោយ (​សូម​មើល​មេរៀន " តើលោការីតគឺជាអ្វី") សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ហើយមើល៖

កំណត់ហេតុ ៦ ៤ + កំណត់ហេតុ ៦ ៩.

ដោយសារលោការីតមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តបូក៖
log 6 4 + log 6 9 = log 6 (4 9) = log 6 36 = 2 ។

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 2 48 − log 2 ៣.

មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា យើងប្រើរូបមន្តខុសគ្នា៖
log 2 48 − log 2 3 = log 2 (48:3) = log 2 16 = 4 ។

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 3 135 − log 3 5 ។

ជាថ្មីម្តងទៀត មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា ដូច្នេះយើងមាន៖
log 3 135 − log 3 5 = log 3 (135:5) = log 3 27 = 3 ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញកន្សោមដើមត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលោការីត "អាក្រក់" ដែលមិនត្រូវបានគណនាដោយឡែកពីគ្នា។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីការបំលែង លេខធម្មតាទាំងស្រុងត្រូវបានទទួល។ ការធ្វើតេស្តជាច្រើនគឺផ្អែកលើការពិតនេះ។ បាទ កន្សោម​ដូច​ការ​ធ្វើ​តេស្ត​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ជូន​ក្នុង​ភាព​ធ្ងន់ធ្ងរ​ទាំងអស់ (ជួនកាល​ស្ទើរតែ​គ្មាន​ការ​ផ្លាស់​ប្តូរ) នៅ​លើ​ការ​ប្រឡង​រដ្ឋ​បង្រួបបង្រួម។

ការដកនិទស្សន្តចេញពីលោការីត

ឥឡូវនេះសូមធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់កិច្ចការបន្តិច។ ចុះបើមូលដ្ឋាន ឬអាគុយម៉ង់នៃលោការីតជាថាមពល? បន្ទាប់មកនិទស្សន្តនៃដឺក្រេនេះអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃលោការីតដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ

វាងាយស្រួលក្នុងការឃើញថាច្បាប់ចុងក្រោយធ្វើតាមពីរដំបូង។ ប៉ុន្តែវាជាការល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការចងចាំវាយ៉ាងណាក៏ដោយ - ក្នុងករណីខ្លះវានឹងកាត់បន្ថយបរិមាណនៃការគណនាយ៉ាងខ្លាំង។

ជាការពិតណាស់ ច្បាប់ទាំងអស់នេះមានន័យប្រសិនបើ ODZ នៃលោការីតត្រូវបានអង្កេត៖ ក > 0, ក ≠ 1, x> 0. ហើយរឿងមួយទៀត៖ រៀនអនុវត្តរូបមន្តទាំងអស់ មិនត្រឹមតែពីឆ្វេងទៅស្តាំប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងច្រាសមកវិញ i.e. អ្នកអាចបញ្ចូលលេខមុនពេលចុះហត្ថលេខាលោការីតចូលទៅក្នុងលោការីតខ្លួនឯង។ នេះគឺជាអ្វីដែលត្រូវការញឹកញាប់បំផុត។

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ កំណត់ហេតុ ៧ ៤៩ ៦ .

ចូរយើងកម្ចាត់សញ្ញាបត្រនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ដោយប្រើរូបមន្តទីមួយ៖
log 7 49 6 = 6 log 7 49 = 6 2 = 12

កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖

[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]

ចំណាំថាភាគបែងមានលោការីត មូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់ដែលជាអំណាចពិតប្រាកដ៖ 16 = 2 4 ; ៤៩ = ៧ ២. យើង​មាន:

[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]

ខ្ញុំ​គិត​ថា​ឧទាហរណ៍​ចុង​ក្រោយ​នេះ​ទាមទារ​ឱ្យ​មាន​ការ​បញ្ជាក់​ខ្លះៗ។ តើលោការីតបានទៅណា? រហូតដល់ពេលចុងក្រោយ យើងធ្វើការតែជាមួយភាគបែងប៉ុណ្ណោះ។ យើងបានបង្ហាញមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតដែលឈរនៅទីនោះក្នុងទម្រង់នៃអំណាច ហើយយកនិទស្សន្តចេញ - យើងទទួលបានប្រភាគ "បីជាន់" ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលប្រភាគសំខាន់។ ភាគយក និងភាគបែងមានលេខដូចគ្នា៖ log 2 7. ចាប់តាំងពី log 2 7 ≠ 0 យើងអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ - 2/4 នឹងនៅតែមាននៅក្នុងភាគបែង។ យោងតាមក្បួននព្វន្ធ លេខទាំងបួនអាចផ្ទេរទៅភាគយកដែលជាអ្វីដែលបានធ្វើ។ លទ្ធផល​បាន​ជា​ចម្លើយ៖ ២.

ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មី។

និយាយអំពីច្បាប់សម្រាប់បូក និងដកលោការីត ខ្ញុំបានសង្កត់ធ្ងន់ជាពិសេសថាពួកវាដំណើរការតែជាមួយមូលដ្ឋានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ចុះបើហេតុផលខុសគ្នា? ចុះ​បើ​ពួក​គេ​មិន​មែន​ជា​លេខ​ដូច​គ្នា?

រូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មីមួយមកជួយសង្គ្រោះ។ ចូរយើងបង្កើតវាតាមទម្រង់នៃទ្រឹស្តីបទ៖

សូម​ឱ្យ​កំណត់​ហេតុ​លោការីត​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់ ក x. បន្ទាប់មកសម្រាប់លេខណាមួយ។ គបែបនោះ។ គ> 0 និង គ≠ ១, សមភាពគឺពិត៖

[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]

ជាពិសេសប្រសិនបើយើងដាក់ គ = x, យើង​ទទួល​បាន:

[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]

ពីរូបមន្តទីពីរ វាធ្វើតាមដែលមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតអាចប្តូរបាន ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះកន្សោមទាំងមូលត្រូវបាន "ត្រឡប់" ពោលគឺឧ។ លោការីតលេចឡើងនៅក្នុងភាគបែង។

រូបមន្តទាំងនេះកម្រត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងកន្សោមលេខធម្មតា។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវាយតម្លៃថាតើពួកវាមានភាពងាយស្រួលយ៉ាងណានៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត និងវិសមភាព។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានបញ្ហាដែលមិនអាចដោះស្រាយបានទាល់តែសោះ លើកលែងតែការផ្លាស់ប្តូរទៅគ្រឹះថ្មីមួយ។ តោះ​មើល​ពីរ​បី​ចំណុច​នេះ៖

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 5 16 log 2 25 ។

ចំណាំថាអាគុយម៉ង់នៃលោការីតទាំងពីរមានអំណាចពិតប្រាកដ។ ចូរយកសូចនាករនេះចេញ៖ log 5 16 = log 5 2 4 = 4log 5 2; log 2 25 = log 2 5 2 = 2log 2 5;

ឥឡូវនេះសូម "បញ្ច្រាស" លោការីតទីពីរ៖

[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]

ដោយសារផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលរៀបចំកត្តាឡើងវិញ យើងបានគុណបួន និងពីរដោយស្ងប់ស្ងាត់ ហើយបន្ទាប់មកដោះស្រាយជាមួយលោការីត។

កិច្ចការ។ រកតម្លៃនៃកន្សោម៖ log 9 100 lg ៣.

មូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីតទីមួយគឺជាអំណាចពិតប្រាកដ។ ចូរសរសេរវាចុះ ហើយកម្ចាត់សូចនាករនេះ៖

[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]

ឥឡូវនេះ ចូរយើងកម្ចាត់លោការីតទសភាគដោយផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មី៖

[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]

អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងដំណើរការដំណោះស្រាយ វាចាំបាច់ក្នុងការតំណាងឱ្យលេខជាលោការីតទៅមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងករណីនេះ រូបមន្តខាងក្រោមនឹងជួយយើង៖

ក្នុងករណីដំបូងលេខ នក្លាយជាសូចនាករនៃកម្រិតដែលឈរនៅក្នុងអាគុយម៉ង់។ ចំនួន នវាអាចជាអ្វីទាំងអស់ ព្រោះវាគ្រាន់តែជាតម្លៃលោការីត។

រូបមន្តទីពីរគឺពិតជានិយមន័យដែលបកស្រាយ។ នោះហើយជាអ្វីដែលគេហៅថា៖ អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន។

ជាការពិតតើនឹងមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើលេខ ខបង្កើនអំណាចបែបនេះដែលចំនួន ខអំណាចនេះផ្តល់លេខ ក? ត្រឹមត្រូវ៖ អ្នកទទួលបានលេខដូចគ្នានេះ។ ក. អានកថាខណ្ឌនេះម្តងទៀតដោយប្រុងប្រយ័ត្ន - មនុស្សជាច្រើនជាប់គាំង។

ដូចជារូបមន្តសម្រាប់ផ្លាស់ទីទៅមូលដ្ឋានថ្មី អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន ជួនកាលជាដំណោះស្រាយតែមួយគត់ដែលអាចធ្វើទៅបាន។

កិច្ចការ។ ស្វែងរកអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ៖

[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]

ចំណាំថា log 25 64 = log 5 8 - គ្រាន់តែយកការ៉េចេញពីមូលដ្ឋាន និងអាគុយម៉ង់នៃលោការីត។ ដោយគិតពីច្បាប់សម្រាប់គុណអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា យើងទទួលបាន៖

[ចំណងជើងសម្រាប់រូបភាព]

បើអ្នកណាមិនដឹង នេះជាភារកិច្ចពិតពីការប្រឡង Unified State :)

ឯកតាលោការីត និងសូន្យលោការីត

សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំនឹងផ្តល់អត្តសញ្ញាណពីរដែលស្ទើរតែមិនអាចហៅថាលក្ខណៈសម្បត្តិ - ផ្ទុយទៅវិញ ពួកវាជាផលវិបាកនៃនិយមន័យនៃលោការីត។ ពួកគេតែងតែលេចឡើងក្នុងបញ្ហា ហើយគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល បង្កើតបញ្ហាសូម្បីតែសម្រាប់សិស្ស "កម្រិតខ្ពស់" ក៏ដោយ។

1. កំណត់ហេតុ ក ក= 1 គឺជាឯកតាលោការីត។ ចងចាំម្តងនិងសម្រាប់ទាំងអស់: លោការីតទៅមូលដ្ឋានណាមួយ។ កពីមូលដ្ឋាននេះគឺស្មើនឹងមួយ។
2. កំណត់ហេតុ ក 1 = 0 គឺជាលោការីតសូន្យ។ មូលដ្ឋាន កអាចជាអ្វីក៏បាន ប៉ុន្តែប្រសិនបើអាគុយម៉ង់មានមួយ នោះលោការីតគឺស្មើនឹងសូន្យ! ដោយសារតែ ក 0 = 1 គឺជាលទ្ធផលផ្ទាល់នៃនិយមន័យ។

នោះហើយជាលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់។ ត្រូវ​អនុវត្ត​ឲ្យ​បាន​ជាក់​ជា​មិន​ខាន! ទាញយកសន្លឹកបន្លំនៅដើមមេរៀន បោះពុម្ពវាចេញ និងដោះស្រាយបញ្ហា។

ការរក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមពិនិត្យមើលការអនុវត្តឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើយើងប្រមូលព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះ៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នកជាមួយនឹងការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• យូរៗម្ដង យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗ។
• យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកចូលរួមក្នុងការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួតប្រជែង ឬការផ្សព្វផ្សាយស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញព័ត៌មានដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ នីតិវិធីតុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬ ផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីអាជ្ញាធររដ្ឋាភិបាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - ដើម្បីបង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងសំខាន់សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅឱ្យភាគីទីបីស្នងតំណែង។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងចាត់វិធានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

គោរពភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទំនាក់ទំនងឯកជនភាព និងស្តង់ដារសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។