ផ្នែកនេះមានបញ្ហាធរណីមាត្រ (ផ្នែក planimetry) អំពី trapezoids ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនបានរកឃើញដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាទេ សូមសរសេរអំពីវានៅលើវេទិកា។ វគ្គសិក្សានឹងត្រូវបានបំពេញបន្ថែម។
រាងចតុកោណ។ និយមន័យ រូបមន្ត និងលក្ខណៈសម្បត្តិ
រាងចតុកោណ (ពីភាសាក្រិចបុរាណ τραπέζιον - "តុ"; τράπεζα - "តុអាហារ") គឺជារាងបួនជ្រុងដែលមានជ្រុងម្ខាងផ្ទុយគ្នាស្របគ្នា។រាងចតុកោណកែង គឺជាចតុកោណកែង ដែលគូម្ខាងទល់មុខស្របគ្នា។
ចំណាំ។ ក្នុងករណីនេះ ប្រលេឡូក្រាម គឺជាករណីពិសេសនៃរាងចតុកោណ។
ជ្រុងទល់មុខប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃ trapezoid និងពីរទៀតត្រូវបានគេហៅថាភាគីចំហៀង។
Trapezes គឺ៖
- ចម្រុះ ;
- ស្មើភាពគ្នា។;
- ចតុកោណ
.ពណ៌ក្រហម និងត្នោតបង្ហាញពីជ្រុង ពណ៌បៃតង និងខៀវបង្ហាញពីមូលដ្ឋាននៃរាងចតុកោណ។
A - isosceles (isosceles, isosceles) trapezoid
ខ - រាងចតុកោណកែង
C - scalene trapezoid
មាត្រដ្ឋាន trapezoid មានជ្រុងទាំងអស់នៃប្រវែងខុសៗគ្នា ហើយមូលដ្ឋានគឺស្របគ្នា។
ជ្រុងស្មើគ្នា ហើយមូលដ្ឋានគឺស្របគ្នា។
មូលដ្ឋានគឺស្របគ្នា ម្ខាងគឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន ហើយផ្នែកទីពីរគឺទំនោរទៅមូលដ្ឋាន។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃ trapezoid មួយ។
- បន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoidស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន និងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលបូករបស់វា។
- ផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃភាពខុសគ្នានៃមូលដ្ឋាន ហើយស្ថិតនៅលើបន្ទាត់កណ្តាល។ ប្រវែងរបស់វា។
- បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលកាត់ជ្រុងនៃមុំណាមួយនៃ trapezoid កាត់ផ្នែកសមាមាត្រពីជ្រុងនៃមុំ (សូមមើលទ្រឹស្តីបទរបស់ Thales)
- ចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូង trapezoidចំណុចប្រសព្វនៃផ្នែកបន្ថែមនៃភាគីរបស់វា និងពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋានរបស់វាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា (សូមមើលផងដែរនូវលក្ខណៈសម្បត្តិនៃរាងបួនជ្រុង)
- ត្រីកោណដេកលើមូលដ្ឋាន trapezoids ដែលចំនុចកំពូលជាចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺស្រដៀងគ្នា។ សមាមាត្រនៃតំបន់នៃត្រីកោណបែបនេះគឺស្មើនឹងការេនៃសមាមាត្រនៃមូលដ្ឋាននៃ trapezoid នេះ។
- ត្រីកោណដេកនៅលើចំហៀងរាងចតុកោណកែងដែលចំនុចកំពូលជាចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វាស្មើគ្នាក្នុងផ្ទៃ (ស្មើក្នុងតំបន់)
- ចូលទៅក្នុងអន្ទាក់ អ្នកអាចសរសេរជារង្វង់ប្រសិនបើផលបូកនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋាននៃ trapezoid គឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វា។ បន្ទាត់កណ្តាលក្នុងករណីនេះគឺស្មើនឹងផលបូកនៃភាគីដែលបែងចែកដោយ 2 (ចាប់តាំងពីបន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលបូកនៃមូលដ្ឋាន)
- ផ្នែកមួយស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានហើយឆ្លងកាត់ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងត្រូវបានបែងចែកដោយផ្នែកក្រោយជាពាក់កណ្តាលនិងស្មើនឹងពីរដងនៃផលិតផលនៃមូលដ្ឋានដែលបែងចែកដោយផលបូករបស់ពួកគេ 2ab / (a+ b) (រូបមន្តរបស់ Burakov)
មុំរាងពងក្រពើ
មុំរាងពងក្រពើ មានមុត ត្រង់ និងត្រង់.មានតែមុំពីរប៉ុណ្ណោះដែលត្រឹមត្រូវ។
រាងចតុកោណកែងមានមុំខាងស្តាំពីរហើយពីរនាក់ទៀតគឺស្រួចស្រាវ និងស្រួច។ ប្រភេទផ្សេងទៀតនៃ trapezoids មានមុំស្រួចពីរនិងមុំ obtuse ពីរ។
មុំ obtuse នៃ trapezoid ជាកម្មសិទ្ធិរបស់តូចជាងតាមបណ្តោយប្រវែងនៃមូលដ្ឋាននិង ហឹរ - ច្រើនទៀតមូលដ្ឋាន។
trapezoid ណាមួយអាចត្រូវបានពិចារណា ដូចជាត្រីកោណដែលកាត់ដែលបន្ទាត់ផ្នែករបស់វាស្របនឹងមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ។
សំខាន់. សូមចំណាំថាតាមរបៀបនេះ (ដោយបន្ថែមការសាងសង់ trapezoid រហូតដល់ត្រីកោណមួយ) បញ្ហាមួយចំនួនអំពី trapezoids អាចត្រូវបានដោះស្រាយហើយទ្រឹស្តីបទមួយចំនួនអាចត្រូវបានបញ្ជាក់។
របៀបស្វែងរកជ្រុងនិងអង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid មួយ។
ការស្វែងរកជ្រុងនិងអង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid ត្រូវបានធ្វើដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម:
នៅក្នុងរូបមន្តទាំងនេះ សញ្ញាណដែលប្រើគឺដូចក្នុងរូប។
a - តូចជាងនៃមូលដ្ឋាននៃ trapezoid
ខ - ធំជាងនៃមូលដ្ឋាននៃ trapezoid នេះ។
c,d - ភាគី
h 1 h 2 - អង្កត់ទ្រូង
ផលបូកនៃការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid គឺស្មើនឹងពីរដងនៃផលនៃមូលដ្ឋាននៃ trapezoid បូកនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីនៅពេលក្រោយ (រូបមន្ត 2)
មានវិធីជាច្រើនដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ ជាធម្មតា គ្រូគណិតវិទ្យាដឹងពីវិធីសាស្រ្តជាច្រើនក្នុងការគណនាវា សូមក្រឡេកមើលពួកវាឱ្យបានលំអិត៖
1) 
ដែល AD និង BC គឺជាមូលដ្ឋាន ហើយ BH គឺជាកំពស់នៃ trapezoid ។ ភ័ស្តុតាង៖ គូរអង្កត់ទ្រូង BD ហើយបង្ហាញតំបន់នៃត្រីកោណ ABD និង CDB តាមរយៈផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់របស់ពួកគេ៖
ដែល DP គឺជាកម្ពស់ខាងក្រៅនៅក្នុង
ចូរយើងបន្ថែមពាក្យសមភាពទាំងនេះតាមពាក្យ ហើយពិចារណាថាកម្ពស់ BH និង DP គឺស្មើគ្នា យើងទទួលបាន៖
ចូរយើងដាក់វាចេញពីតង្កៀប
Q.E.D.
Corollary ទៅរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ trapezoid មួយ:
ចាប់តាំងពីផលបូកពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹង MN - បន្ទាត់ពាក់កណ្តាលនៃ trapezoid បន្ទាប់មក
2) ការអនុវត្តរូបមន្តទូទៅសម្រាប់តំបន់នៃរាងបួនជ្រុង.
ផ្ទៃនៃរាងចតុកោណគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃអង្កត់ទ្រូងគុណនឹងស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា
ដើម្បីបញ្ជាក់វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបែងចែក trapezoid ទៅជា 4 ត្រីកោណ បង្ហាញពីតំបន់នីមួយៗតាមរយៈ "ផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូង និងស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា" (យកជាមុំ បន្ថែមកន្សោមលទ្ធផល។ យកពួកវាចេញពីតង្កៀប ហើយដាក់តង្កៀបនេះដោយប្រើវិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុម ដើម្បីទទួលបានសមភាពរបស់វាចំពោះកន្សោម
3) វិធីសាស្រ្តផ្លាស់ប្តូរអង្កត់ទ្រូង
នេះគឺជាឈ្មោះរបស់ខ្ញុំ។ គ្រូគណិតវិទ្យានឹងមិនជួបរឿងបែបនេះនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់សាលាទេ។ ការពិពណ៌នាអំពីបច្ចេកទេសអាចត្រូវបានរកឃើញតែនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាបន្ថែម ដែលជាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា។ ខ្ញុំចង់កត់សម្គាល់ថាការពិតដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងមានប្រយោជន៍ភាគច្រើនអំពីប្លង់មេទ្រីត្រូវបានបង្ហាញដល់សិស្សដោយគ្រូគណិតវិទ្យាក្នុងដំណើរការនៃការធ្វើការងារជាក់ស្តែង។ នេះគឺជាការសមស្របបំផុត ព្រោះសិស្សត្រូវញែកវាចេញជាទ្រឹស្តីបទដាច់ដោយឡែកពីគ្នា ហើយហៅពួកគេថា "ឈ្មោះធំ"។ មួយក្នុងចំណោមទាំងនេះគឺ "ការផ្លាស់ប្តូរអង្កត់ទ្រូង" ។ តើយើងកំពុងនិយាយអំពីអ្វី? 
អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូរបន្ទាត់ស្របទៅនឹង AC តាមរយៈ vertex B រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយមូលដ្ឋានទាបនៅចំណុច E. ក្នុងករណីនេះ EBCA បួនជ្រុងនឹងជាប៉ារ៉ាឡែល (តាមនិយមន័យ) ដូច្នេះ BC=EA និង EB=AC។ សមភាពទីមួយមានសារៈសំខាន់សម្រាប់យើងឥឡូវនេះ។ យើងមាន៖
ចំណាំថាត្រីកោណ BED ដែលផ្ទៃរបស់វាស្មើនឹងផ្ទៃនៃ trapezoid មានលក្ខណៈសម្បត្តិគួរឱ្យកត់សម្គាល់ជាច្រើនទៀត:
1) តំបន់របស់វាស្មើនឹងតំបន់នៃ trapezoid
2) isosceles របស់វាកើតឡើងក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាមួយ isosceles នៃ trapezoid ខ្លួនវា
3) មុំខាងលើរបស់វានៅ vertex B គឺស្មើនឹងមុំរវាងអង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid (ដែលត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងបញ្ហា) 
4) BK មធ្យមរបស់វាគឺស្មើនឹងចម្ងាយ QS រវាងចំនុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាននៃ trapezoid ។ ថ្មីៗនេះខ្ញុំបានឆ្លងកាត់ការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិនេះនៅពេលរៀបចំសិស្សសម្រាប់មេកានិចនិងគណិតវិទ្យានៅសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូដោយប្រើសៀវភៅសិក្សារបស់ Tkachuk កំណែ 1973 (បញ្ហាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅខាងក្រោមទំព័រ) ។
បច្ចេកទេសពិសេសសម្រាប់គ្រូគណិតវិទ្យា។
ពេលខ្លះខ្ញុំស្នើបញ្ហាដោយប្រើវិធីដ៏លំបាកបំផុតក្នុងការស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ ខ្ញុំចាត់ថ្នាក់វាជាបច្ចេកទេសពិសេសមួយ ព្រោះក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង គ្រូប្រើពួកវាកម្រណាស់។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង Unified State ក្នុងគណិតវិទ្យាតែនៅក្នុងផ្នែក B អ្នកមិនចាំបាច់អានអំពីពួកគេទេ។ សម្រាប់អ្នកផ្សេងទៀត ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកបន្ថែមទៀត។ វាប្រែថាតំបន់នៃ trapezoid មួយគឺពីរដងនៃតំបន់នៃត្រីកោណមួយដែលមានបញ្ឈរនៅចុងម្ខាងនិងពាក់កណ្តាលនៃផ្សេងទៀតនោះគឺជាត្រីកោណ ABS នៅក្នុងរូបភាព: 
ភស្តុតាង៖ គូរកម្ពស់ SM និង SN ជាត្រីកោណ BCS និង ADS ហើយបង្ហាញផលបូកនៃផ្ទៃនៃត្រីកោណទាំងនេះ៖
ដោយសារចំនុច S គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីឌី ដូច្នេះ (បញ្ជាក់វាដោយខ្លួនឯង) ចូរយើងស្វែងរកផលបូកនៃតំបន់នៃត្រីកោណ៖
ចាប់តាំងពីផលបូកនេះបានប្រែទៅជាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃនៃ trapezoid បន្ទាប់មកពាក់កណ្តាលទីពីររបស់វា។ ល។
នៅក្នុងការប្រមូលផ្ដុំនៃបច្ចេកទេសពិសេសរបស់គ្រូ ខ្ញុំនឹងបញ្ចូលទម្រង់នៃការគណនាផ្ទៃនៃ isosceles trapezoid នៅតាមបណ្តោយរបស់វា៖ ដែល p គឺជាពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃ trapezoid ។ ខ្ញុំនឹងមិនផ្តល់ភស្តុតាងទេ។ បើមិនដូច្នេះទេ គ្រូគណិតវិទ្យារបស់អ្នកនឹងត្រូវទុកចោលដោយគ្មានការងារធ្វើ :) ។ មកដល់ថ្នាក់!
បញ្ហានៅលើតំបន់នៃ trapezoid មួយ:
កំណត់ចំណាំរបស់គ្រូគណិតវិទ្យា៖ បញ្ជីខាងក្រោមមិនមែនជាវិធីសាស្រ្តរួមជាមួយនឹងប្រធានបទនោះទេ វាគ្រាន់តែជាជម្រើសតូចមួយនៃកិច្ចការគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដោយផ្អែកលើបច្ចេកទេសដែលបានពិភាក្សាខាងលើ។
1) មូលដ្ឋានខាងក្រោមនៃ isosceles trapezoid គឺ 13 ហើយផ្នែកខាងលើគឺ 5. ស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងរបស់វាកាត់កែងទៅចំហៀង។
2) ស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាមានទំហំ 2cm និង 5cm ហើយផ្នែករបស់វាមាន 2cm និង 3cm ។
3) ក្នុង isosceles trapezoid មូលដ្ឋានធំជាងគឺ 11, ចំហៀងគឺ 5, និងអង្កត់ទ្រូងគឺស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid នេះ។
4) អង្កត់ទ្រូងនៃ isosceles trapezoid គឺ 5 និង midline គឺ 4. ស្វែងរកតំបន់។
5) នៅក្នុង isosceles trapezoid មូលដ្ឋានគឺ 12 និង 20 ហើយអង្កត់ទ្រូងគឺកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក។ គណនាផ្ទៃនៃ trapezoid មួយ។
6) អង្កត់ទ្រូងនៃ isosceles trapezoid បង្កើតមុំជាមួយនឹងមូលដ្ឋានទាបរបស់វា។ ស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid ប្រសិនបើកម្ពស់របស់វាគឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រ។
7) តំបន់នៃ trapezoid គឺ 20 ហើយផ្នែកម្ខាងរបស់វាគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ រកចម្ងាយទៅវាពីពាក់កណ្តាលនៃភាគីផ្ទុយ។
8) អង្កត់ទ្រូងនៃ isosceles trapezoid បែងចែកវាទៅជាត្រីកោណដែលមានតំបន់នៃ 6 និង 14 ។ ស្វែងរកកម្ពស់ប្រសិនបើចំហៀងគឺ 4 ។
9) នៅក្នុង trapezoid អង្កត់ទ្រូងគឺស្មើនឹង 3 និង 5 ហើយផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹង 2. ស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid (Mekhmat MSU, 1970) ។
ខ្ញុំបានជ្រើសរើសមិនមែនជាបញ្ហាលំបាកបំផុតទេ (កុំខ្លាចវិស្វកម្មមេកានិក!) ដោយរំពឹងថាខ្ញុំនឹងអាចដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនោះដោយឯករាជ្យ។ សម្រេចចិត្តដើម្បីសុខភាពរបស់អ្នក! ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យា នោះបើគ្មានការចូលរួមនៅក្នុងដំណើរការនៃរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ trapezoid នេះ បញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរអាចកើតឡើងសូម្បីតែបញ្ហា B6 និងសូម្បីតែច្រើនជាមួយ C4 ក៏ដោយ។ កុំចាប់ផ្តើមប្រធានបទហើយក្នុងករណីមានការលំបាកណាមួយសូមសុំជំនួយ។ គ្រូគណិតវិទ្យាតែងតែរីករាយក្នុងការជួយអ្នក។
Kolpakov A.N.
គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅទីក្រុងម៉ូស្គូ, ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមនៅ Strogino.
អន្ទាក់ត្រូវបានគេហៅថា បួនជ្រុង ពីរភាគីគឺស្របគ្នាទៅវិញទៅមក។
ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃតួលេខ, ដែលនៅសល់ត្រូវបានគេហៅថាភាគី។ ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាករណីពិសេសនៃតួលេខ។ វាក៏មានចតុកោណរាងកោងផងដែរ ដែលរួមបញ្ចូលក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។ រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ trapezoid រួមបញ្ចូលស្ទើរតែទាំងអស់នៃធាតុរបស់វាហើយដំណោះស្រាយដ៏ល្អបំផុតត្រូវបានជ្រើសរើសអាស្រ័យលើតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
តួនាទីសំខាន់នៅក្នុង trapezoid ត្រូវបានកំណត់ទៅកម្ពស់និងបន្ទាត់កណ្តាល។ បន្ទាត់កណ្តាល- នេះគឺជាបន្ទាត់តភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគី។ កម្ពស់ trapezoid ត្រូវបានគូរនៅមុំខាងស្តាំពីជ្រុងខាងលើទៅមូលដ្ឋាន។
តំបន់នៃ trapezoid តាមរយៈកម្ពស់របស់វាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃពាក់កណ្តាលនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋានគុណនឹងកម្ពស់:
ប្រសិនបើបន្ទាត់មធ្យមត្រូវបានគេស្គាល់យោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌ នោះរូបមន្តនេះត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញយ៉ាងសំខាន់ ព្រោះវាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលបូកនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន៖
ប្រសិនបើយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌប្រវែងនៃភាគីទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនោះយើងអាចពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាតំបន់នៃ trapezoid ដោយប្រើទិន្នន័យទាំងនេះ: 
ឧបមាថាយើងត្រូវបានគេផ្តល់ឱ្យនូវ trapezoid ដែលមានមូលដ្ឋាន a = 3 សង់ទីម៉ែត្រ, b = 7 សង់ទីម៉ែត្រនិងភាគី c = 5 សង់ទីម៉ែត្រ, d = 4 សង់ទីម៉ែត្រ។ 
តំបន់នៃ isosceles trapezoid
isosceles trapezoid ឬដូចដែលវាត្រូវបានគេហៅផងដែរថា isosceles trapezoid ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាករណីដាច់ដោយឡែកមួយ។
ករណីពិសេសមួយគឺការស្វែងរកតំបន់នៃ isosceles (សមភាព) trapezoid ។ រូបមន្តត្រូវបានចេញមកតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា - តាមអង្កត់ទ្រូង តាមរយៈមុំនៅជាប់នឹងមូលដ្ឋាន និងកាំនៃរង្វង់ចារឹក។
ប្រសិនបើប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌ ហើយមុំរវាងពួកវាត្រូវបានគេស្គាល់ អ្នកអាចប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖
ចងចាំថាអង្កត់ទ្រូងនៃ isosceles trapezoid គឺស្មើគ្នា!
នោះគឺការដឹងពីមូលដ្ឋានមួយ ចំហៀង និងមុំរបស់ពួកគេ អ្នកអាចគណនាបានយ៉ាងងាយស្រួល។
តំបន់នៃ trapezoid កោងមួយ។
ករណីពិសេសមួយគឺ trapezoid កោង. វាមានទីតាំងនៅលើអ័ក្សកូអរដោណេ ហើយត្រូវបានកំណត់ដោយក្រាហ្វនៃអនុគមន៍វិជ្ជមានជាបន្តបន្ទាប់។
មូលដ្ឋានរបស់វាមានទីតាំងនៅលើអ័ក្ស X ហើយត្រូវបានកំណត់ត្រឹមពីរចំណុច៖ 
អាំងតេក្រាលជួយគណនាផ្ទៃនៃរាងចតុកោណកែង។
រូបមន្តត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖
ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាតំបន់នៃ trapezoid កោងមួយ។ រូបមន្តទាមទារចំណេះដឹងជាក់លាក់ ដើម្បីធ្វើការជាមួយអាំងតេក្រាលជាក់លាក់។ ជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលតម្លៃនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់៖ 
នៅទីនេះ F(a) គឺជាតម្លៃនៃអនុគមន៍ប្រឆាំង f(x) នៅចំណុច a, F(b) គឺជាតម្លៃនៃអនុគមន៍ដូចគ្នា f(x) នៅចំណុច ខ។ 
ឥឡូវនេះសូមដោះស្រាយបញ្ហា។ តួរលេខបង្ហាញរាងរាងចតុកោណកែងដែលជាប់នឹងមុខងារ។ មុខងារ 
យើងត្រូវរកផ្ទៃនៃរូបដែលបានជ្រើស ដែលជារាងចតុកោណកែងដែលចងពីខាងលើដោយក្រាហ្វ នៅខាងស្ដាំដោយបន្ទាត់ត្រង់ x =(-8) នៅខាងឆ្វេងដោយបន្ទាត់ត្រង់ x =(- 10) និងអ័ក្ស OX ខាងក្រោម។
យើងនឹងគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខនេះដោយប្រើរូបមន្ត៖ 
លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាផ្តល់ឱ្យយើងនូវមុខងារមួយ។ ដោយប្រើវា យើងនឹងរកឃើញតម្លៃនៃ antiderivative នៅចំនុចនីមួយៗរបស់យើង៖
ឥឡូវនេះ
ចម្លើយ៖តំបន់នៃ trapezoid កោងដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ 4 ។
មិនមានអ្វីស្មុគស្មាញក្នុងការគណនាតម្លៃនេះទេ។ រឿងតែមួយគត់ដែលសំខាន់គឺការយកចិត្តទុកដាក់ខ្លាំងក្នុងការគណនា។
ការអនុវត្តនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមកាលពីឆ្នាំមុន និងការប្រឡងថ្នាក់រដ្ឋបង្ហាញថាបញ្ហាធរណីមាត្របង្កការលំបាកដល់សិស្សសាលាជាច្រើន។ អ្នកអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយស្រួល ប្រសិនបើអ្នកទន្ទេញរូបមន្តចាំបាច់ទាំងអស់ ហើយអនុវត្តការដោះស្រាយបញ្ហា។
នៅក្នុងអត្ថបទនេះអ្នកនឹងឃើញរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយក៏ដូចជាឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ។ អ្នកអាចជួបប្រទះដូចគ្នានៅក្នុង KIMs ក្នុងអំឡុងពេលប្រឡងវិញ្ញាបនប័ត្រ ឬនៅ Olympiads ។ ដូច្នេះសូមព្យាបាលពួកគេដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។
អ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងអំពី trapezoid?
ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយសូមឱ្យយើងចងចាំវា។ រាងចតុកោណត្រូវបានគេហៅថា បួនជ្រុង ដែលភាគីទាំងពីរទល់មុខគ្នា ហៅផងដែរថា មូលដ្ឋាន គឺស្របគ្នា ហើយពីរទៀតមិនមែនទេ។
នៅក្នុង trapezoid កម្ពស់ (កាត់កែងទៅមូលដ្ឋាន) ក៏អាចត្រូវបានបន្ទាបផងដែរ។ បន្ទាត់កណ្តាលត្រូវបានគូរ - នេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននិងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូករបស់ពួកគេ។ ក៏ដូចជាអង្កត់ទ្រូងដែលអាចប្រសព្វគ្នា បង្កើតជាមុំស្រួច និង obtuse ។ ឬក្នុងករណីខ្លះនៅមុំខាងស្តាំ។ លើសពីនេះទៀតប្រសិនបើ trapezoid គឺជា isosceles រង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងវា។ ហើយពណ៌នារង្វង់ជុំវិញវា។
រូបមន្តនៃតំបន់ trapezoid
ជាដំបូងសូមក្រឡេកមើលរូបមន្តស្តង់ដារសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ យើងនឹងពិចារណាវិធីដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃ isosceles និង curvilinear trapezoids ខាងក្រោម។
ដូច្នេះ ស្រមៃថាអ្នកមានជើងទម្រដែលមានមូលដ្ឋាន a និង b ដែលកម្ពស់ h ត្រូវបានបន្ទាបទៅមូលដ្ឋានធំជាង។ ការគណនាផ្ទៃដីនៃតួរលេខក្នុងករណីនេះគឺងាយស្រួលដូចគ្រាប់ផ្លែ pears ដែរ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបែងចែកផលបូកនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋានដោយពីរ ហើយគុណលទ្ធផលដោយកម្ពស់៖ S = 1/2 (a + b) * h.
ចូរយើងលើកករណីមួយទៀត៖ ឧបមាថានៅក្នុង trapezoid បន្ថែមពីលើកម្ពស់ មានបន្ទាត់កណ្តាល m ។ យើងដឹងពីរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកប្រវែងនៃបន្ទាត់កណ្តាល៖ m = 1/2(a + b) ។ ដូច្នេះ យើងអាចសម្រួលរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃ trapezoid យ៉ាងត្រឹមត្រូវទៅជាទម្រង់ដូចខាងក្រោម៖ S = m * h. ម្យ៉ាងវិញទៀត ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃ trapezoid អ្នកត្រូវគុណបន្ទាត់កណ្តាលដោយកម្ពស់។
ចូរយើងពិចារណាជម្រើសមួយផ្សេងទៀត៖ រាងចតុកោណមានអង្កត់ទ្រូង d 1 និង d 2 ដែលមិនប្រសព្វនៅមុំខាងស្តាំα។ ដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃ trapezoid បែបនេះអ្នកត្រូវបែងចែកផលគុណនៃអង្កត់ទ្រូងដោយពីរហើយគុណលទ្ធផលដោយអំពើបាបនៃមុំរវាងពួកវា: S = 1/2d 1 d 2 * sinα.
ឥឡូវនេះពិចារណារូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid ប្រសិនបើគ្មានអ្វីត្រូវបានគេដឹងអំពីវាលើកលែងតែប្រវែងនៃជ្រុងទាំងអស់របស់វា: a, b, c និង d ។ នេះគឺជារូបមន្តដ៏ស្មុគស្មាញ និងស្មុគស្មាញ ប៉ុន្តែវានឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកក្នុងការចងចាំវាក្នុងករណី៖ S = 1/2(a + b) * √c 2 – ((1/2(b – a)) * ((b – a) 2 + c 2 – d 2)) 2.
ដោយវិធីនេះឧទាហរណ៍ខាងលើក៏ជាការពិតសម្រាប់ករណីនៅពេលដែលអ្នកត្រូវការរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ trapezoid ចតុកោណ។ នេះគឺជារាងចតុកោណ ដែលផ្នែកម្ខាងនៅជាប់នឹងមូលដ្ឋាននៅមុំខាងស្តាំ។
isosceles trapezoid
រាងចតុកោណដែលជ្រុងស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថា isosceles ។ យើងនឹងពិចារណាជម្រើសជាច្រើនសម្រាប់រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ isosceles trapezoid មួយ។
ជម្រើសទី 1: សម្រាប់ករណីនៅពេលដែលរង្វង់ដែលមានកាំ r ត្រូវបានចារឹកនៅខាងក្នុង isosceles trapezoid ហើយផ្នែកម្ខាង និងមូលដ្ឋានធំជាងបង្កើតបានជាមុំស្រួច α ។ រង្វង់អាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុង trapezoid ផ្តល់ថាផលបូកនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រវែងនៃភាគី។
តំបន់នៃ isosceles trapezoid ត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម: គុណការេនៃកាំនៃរង្វង់ចារឹកដោយបួនហើយចែកវាទាំងអស់ដោយ sinα: S = 4r 2 / sinα. រូបមន្តផ្ទៃមួយទៀតគឺជាករណីពិសេសសម្រាប់ជម្រើសនៅពេលដែលមុំរវាងមូលដ្ឋានធំ និងចំហៀងគឺ 30 0៖ S = 8r2.
ជម្រើសទីពីរ: លើកនេះយើងយក isosceles trapezoid ដែលក្នុងនោះអង្កត់ទ្រូង d 1 និង d 2 ត្រូវបានគូរ ក៏ដូចជាកម្ពស់ h ។ ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid កាត់កែងគ្នា នោះកម្ពស់គឺពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាន៖ h = 1/2(a + b) ។ ដោយដឹងរឿងនេះ វាងាយស្រួលក្នុងការបំប្លែងរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ trapezoid ដែលអ្នកធ្លាប់ស្គាល់រួចមកហើយទៅជាទម្រង់នេះ៖ S = h ២.
រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ trapezoid កោងមួយ។
ចូរចាប់ផ្តើមដោយរកឱ្យឃើញនូវអ្វីដែលជា trapezoid កោង។ ស្រមៃមើលអ័ក្សកូអរដោនេ និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បន្តនិងមិនអវិជ្ជមាន f ដែលមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើអ័ក្ស x ។ រាងចតុកោណកែងត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយក្រាហ្វនៃមុខងារ y = f (x) - នៅផ្នែកខាងលើ អ័ក្ស x នៅខាងក្រោម (ផ្នែក) និងនៅសងខាង - បន្ទាត់ត្រង់ដែលគូររវាងចំនុច a និង b និងក្រាហ្វនៃ មុខងារ។
វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខមិនស្តង់ដារបែបនេះដោយប្រើវិធីសាស្ត្រខាងលើ។ នៅទីនេះអ្នកត្រូវអនុវត្តការវិភាគគណិតវិទ្យា ហើយប្រើអាំងតេក្រាល។ ឈ្មោះ៖ រូបមន្ត Newton-Leibniz - S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a). នៅក្នុងរូបមន្តនេះ F គឺជាអង់ទីករនៃមុខងាររបស់យើងនៅលើផ្នែកដែលបានជ្រើសរើស។ ហើយតំបន់នៃ curvilinear trapezoid ត្រូវគ្នាទៅនឹងការកើនឡើងនៃ antiderivative នៅលើផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
បញ្ហាគំរូ
ដើម្បីធ្វើឱ្យរូបមន្តទាំងអស់នេះកាន់តែងាយស្រួលយល់នៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃបញ្ហាសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ វាល្អបំផុតប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាដោយខ្លួនឯងជាមុនសិន ហើយគ្រាន់តែប្រៀបធៀបចម្លើយដែលអ្នកទទួលបានជាមួយនឹងដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។
កិច្ចការទី ១៖បានផ្តល់ឱ្យ trapezoid មួយ។ មូលដ្ឋានធំជាងរបស់វាគឺ 11 សង់ទីម៉ែត្រដែលតូចជាងគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។ រាងចតុកោណមានអង្កត់ទ្រូង មួយមានប្រវែង 12 សង់ទីម៉ែត្រ ទីពីរ 9 សង់ទីម៉ែត្រ។
ដំណោះស្រាយ៖ សាងសង់ AMRS trapezoid ។ គូរបន្ទាត់ត្រង់មួយРХតាមរយៈចំនុចកំពូល P ដើម្បីឱ្យវាស្របទៅនឹងអង្កត់ទ្រូង MC ហើយកាត់បន្ទាត់ត្រង់ AC នៅចំណុច X។ អ្នកនឹងទទួលបានត្រីកោណAPХ។
យើងនឹងពិចារណាតួលេខពីរដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃឧបាយកលទាំងនេះ៖ ត្រីកោណ APX និងប៉ារ៉ាឡែល CMRX ។
អរគុណចំពោះប្រលេឡូក្រាម យើងរៀនថា PX = MC = 12 cm និង CX = MR = 4 cm ។ ពីកន្លែងដែលយើងអាចគណនាចំហៀង AX នៃត្រីកោណ ARX: AX = AC + CX = 11 + 4 = 15 សង់ទីម៉ែត្រ។
យើងក៏អាចបញ្ជាក់បានដែរថា ត្រីកោណ APX គឺជាមុំខាងស្តាំ (ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ - AX 2 = AP 2 + PX 2)។ ហើយគណនាផ្ទៃដីរបស់វា៖ S APX = 1/2(AP * PX) = 1/2(9 * 12) = 54 cm ២.
បន្ទាប់អ្នកនឹងត្រូវបញ្ជាក់ថាត្រីកោណ AMP និង PCX គឺស្មើគ្នានៅក្នុងតំបន់។ មូលដ្ឋាននឹងជាសមភាពនៃភាគី MR និង CX (បញ្ជាក់រួចហើយខាងលើ)។ ហើយក៏ជាកម្ពស់ដែលអ្នកបន្ទាបលើជ្រុងទាំងនេះផងដែរ - ពួកគេស្មើនឹងកម្ពស់របស់ AMRS trapezoid ។
ទាំងអស់នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកនិយាយថា S AMPC = S APX = 54 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។
កិច្ចការទី ២៖ Trapezoid KRMS ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ នៅផ្នែកខាងក្រោយរបស់វាមានចំណុច O និង E ខណៈពេលដែល OE និង KS គឺស្របគ្នា។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាតំបន់នៃ trapezoids ORME និង OKSE គឺនៅក្នុងសមាមាត្រ 1: 5 ។ RM = a និង KS = b ។ អ្នកត្រូវស្វែងរក OE ។
ដំណោះស្រាយ៖ គូរបន្ទាត់ស្របនឹង RK ឆ្លងកាត់ចំនុច M ហើយកំណត់ចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយ OE ជា T. A គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលកាត់តាមចំនុច E ស្របនឹង RK ជាមួយ KS មូលដ្ឋាន។
សូមណែនាំសញ្ញាណមួយទៀត - OE = x ។ ហើយកម្ពស់ h 1 សម្រាប់ត្រីកោណ TME និងកម្ពស់ h 2 សម្រាប់ត្រីកោណ AEC (អ្នកអាចបញ្ជាក់ដោយឯករាជ្យនូវភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណទាំងនេះ)។
យើងនឹងសន្មត់ថា b> a ។ តំបន់នៃ trapezoids ORME និង OKSE ស្ថិតនៅក្នុងសមាមាត្រ 1:5 ដែលផ្តល់ឱ្យយើងនូវសិទ្ធិក្នុងការបង្កើតសមីការដូចខាងក្រោម: (x + a) * h 1 = 1/5 (b + x) * h 2 ។ ចូរបំប្លែង និងទទួលបាន៖ h 1/h 2 = 1/5 * ((b + x)/(x + a))។
ដោយសារត្រីកោណ TME និង AEC គឺស្រដៀងគ្នា យើងមាន h 1 / h 2 = (x – a)/(b – x) ។ ចូរផ្សំធាតុទាំងពីរ ហើយទទួលបាន៖ (x – a)/(b – x) = 1/5 * ((b + x)/(x + a)) ↔ 5(x – a)(x + a) = ( b + x)(b − x) ↔ 5(x 2 − a 2) = (b 2 − x 2) ↔ 6x 2 = b 2 + 5a 2 ↔ x = √(5a 2 + b 2)/6។
ដូច្នេះ OE = x = √(5a 2 + b 2)/6 ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
ធរណីមាត្រមិនមែនជាវិទ្យាសាស្ត្រងាយស្រួលបំផុតនោះទេ ប៉ុន្តែអ្នកប្រាកដជាអាចទប់ទល់នឹងសំណួរប្រឡងបាន។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្ហាញពីការតស៊ូតិចតួចក្នុងការរៀបចំ។ ហើយជាការពិតណាស់ចងចាំរូបមន្តចាំបាច់ទាំងអស់។
យើងបានព្យាយាមប្រមូលរូបមន្តទាំងអស់សម្រាប់ការគណនាផ្ទៃនៃ trapezoid នៅកន្លែងតែមួយដើម្បីឱ្យអ្នកអាចប្រើវានៅពេលអ្នករៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងនិងពិនិត្យឡើងវិញនូវសម្ភារៈ។
ត្រូវប្រាកដថាប្រាប់មិត្តរួមថ្នាក់ និងមិត្តភក្តិរបស់អ្នកនៅលើបណ្តាញសង្គមអំពីអត្ថបទនេះ។ សូមឱ្យមានពិន្ទុល្អបន្ថែមទៀតសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋនិងការប្រឡងរដ្ឋ!
គេហទំព័រ នៅពេលចម្លងសម្ភារៈទាំងស្រុង ឬមួយផ្នែក តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។
ដើម្បីមានអារម្មណ៍ជឿជាក់ និងជោគជ័យក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងមេរៀនធរណីមាត្រ វាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេក្នុងការរៀនរូបមន្ត។ ពួកគេត្រូវតែយល់ជាមុន។ ការភ័យខ្លាច ហើយថែមទាំងស្អប់រូបមន្តទៀតនោះ គឺគ្មានផលិតភាពទេ។ អត្ថបទនេះនឹងវិភាគជាភាសាដែលអាចចូលប្រើបានតាមវិធីផ្សេងៗដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់អំពីច្បាប់ និងទ្រឹស្តីបទដែលត្រូវគ្នា យើងនឹងយកចិត្តទុកដាក់ខ្លះចំពោះលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ វានឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ពីរបៀបដែលច្បាប់ដំណើរការ និងក្នុងករណីណាដែលរូបមន្តជាក់លាក់គួរតែត្រូវបានអនុវត្ត។
និយមន័យនៃ trapezoid
តើតួលេខនេះជាប្រភេទអ្វី? រាងចតុកោណគឺជាពហុកោណដែលមានជ្រុងបួន និងជ្រុងពីរស្របគ្នា។ ជ្រុងពីរផ្សេងទៀតនៃ trapezoid អាចទំនោរនៅមុំផ្សេងគ្នា។ ជ្រុងប៉ារ៉ាឡែលរបស់វាត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាន ហើយសម្រាប់ភាគីដែលមិនស្របគ្នា ឈ្មោះ "ចំហៀង" ឬ "ត្រគាក" ត្រូវបានប្រើ។ តួលេខបែបនេះគឺជារឿងធម្មតានៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ វណ្ឌវង្កនៃ trapezoid អាចត្រូវបានគេមើលឃើញនៅក្នុង silhouettes នៃសម្លៀកបំពាក់, ធាតុខាងក្នុង, គ្រឿងសង្ហារឹម, ចាននិងអ្នកផ្សេងទៀតជាច្រើន។ មានប្រភេទផ្សេងគ្នានៃ trapezoid: មាត្រដ្ឋាន, ស្មើនិងចតុកោណ។ យើងនឹងពិនិត្យមើលប្រភេទ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាយ៉ាងលម្អិតនៅពេលក្រោយក្នុងអត្ថបទ។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃ trapezoid មួយ។
ចូរយើងរស់នៅដោយសង្ខេបអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខនេះ។ ផលបូកនៃមុំដែលនៅជាប់នឹងផ្នែកណាមួយគឺតែងតែ 180°។ គួរកត់សម្គាល់ថាមុំទាំងអស់នៃ trapezoid បន្ថែមរហូតដល់ 360 °។ trapezoid មានគំនិតនៃបន្ទាត់កណ្តាល។ ប្រសិនបើអ្នកភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគីជាមួយផ្នែកមួយ នេះនឹងជាខ្សែកណ្តាល។ វាត្រូវបានកំណត់ m ។ បន្ទាត់កណ្តាលមានលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗ៖ វាតែងតែស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន (យើងចាំថាមូលដ្ឋានក៏ស្របគ្នាដែរ) និងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលបូករបស់វា៖
និយមន័យនេះត្រូវតែសិក្សា និងស្វែងយល់ ព្រោះវាជាគន្លឹះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន!
ជាមួយនឹង trapezoid អ្នកតែងតែអាចបន្ថយកម្ពស់ទៅមូលដ្ឋាន។ រយៈកំពស់គឺកាត់កែង ដែលជារឿយៗត្រូវបានតំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញា h ដែលត្រូវបានដកចេញពីចំណុចណាមួយនៃមូលដ្ឋានមួយទៅមូលដ្ឋានមួយទៀត ឬផ្នែកបន្ថែមរបស់វា។ បន្ទាត់កណ្តាលនិងកម្ពស់នឹងជួយអ្នករកឃើញតំបន់នៃ trapezoid នេះ។ បញ្ហាបែបនេះគឺជារឿងធម្មតាបំផុតនៅក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្ររបស់សាលា ហើយតែងតែលេចឡើងក្នុងចំណោមឯកសារប្រឡង និងប្រឡង។
រូបមន្តសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់តំបន់នៃ trapezoid មួយ។
សូមក្រឡេកមើលរូបមន្តដ៏ពេញនិយម និងសាមញ្ញបំផុតចំនួនពីរដែលប្រើដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការគុណកម្ពស់ដោយពាក់កណ្តាលផលបូកនៃមូលដ្ឋាន ដើម្បីងាយស្រួលស្វែងរកអ្វីដែលអ្នកកំពុងស្វែងរក៖
S = h*(a + b)/2 ។
នៅក្នុងរូបមន្តនេះ a, b បង្ហាញពីមូលដ្ឋាននៃ trapezoid, h - កម្ពស់។ ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការយល់ឃើញ ក្នុងអត្ថបទនេះ សញ្ញាគុណត្រូវបានសម្គាល់ដោយនិមិត្តសញ្ញា (*) ក្នុងរូបមន្ត ទោះបីជានៅក្នុងសៀវភៅយោងផ្លូវការ សញ្ញាគុណត្រូវបានលុបចោលជាធម្មតាក៏ដោយ។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។
ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: trapezoid ដែលមានមូលដ្ឋានពីរស្មើនឹង 10 និង 14 សង់ទីម៉ែត្រកម្ពស់គឺ 7 សង់ទីម៉ែត្រ។
សូមក្រឡេកមើលដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានេះ។ ដោយប្រើរូបមន្តនេះ ដំបូងអ្នកត្រូវរកផលបូកពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន៖ (10+14)/2 = 12។ ដូច្នេះ ផលបូកពាក់កណ្តាលស្មើនឹង 12 សង់ទីម៉ែត្រ ឥឡូវយើងគុណពាក់កណ្តាលផលបូកដោយកម្ពស់។ 12*7 = 84. អ្វីដែលយើងកំពុងស្វែងរកត្រូវបានរកឃើញ។ ចំលើយ៖ ផ្ទៃដីនៃអន្ទាក់គឺ ៨៤ ម៉ែត្រការ៉េ។ សង់ទីម៉ែត្រ
រូបមន្តទីពីរដែលគេស្គាល់ថា: តំបន់នៃ trapezoid គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃបន្ទាត់កណ្តាលនិងកម្ពស់នៃ trapezoid នេះ។ នោះគឺវាតាមពិតពីគោលគំនិតមុននៃខ្សែកណ្តាល៖ S = m * h ។
ប្រើអង្កត់ទ្រូងសម្រាប់ការគណនា
វិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid គឺពិតជាមិនស្មុគស្មាញនោះទេ។ វាត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ ដោយប្រើរូបមន្តនេះ ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃ អ្នកត្រូវគុណផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា (ឃ ១ ឃ ២) ដោយស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា៖
S = ½ ឃ 1 ឃ 2 អំពើបាប ក.
ចូរយើងពិចារណាអំពីបញ្ហាដែលបង្ហាញពីការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនេះ។ បានផ្តល់ឱ្យ: រាងចតុកោណដែលមានប្រវែងអង្កត់ទ្រូងស្មើនឹង 8 និង 13 សង់ទីម៉ែត្ររៀងគ្នាមុំ a រវាងអង្កត់ទ្រូងគឺ 30 °។ ស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid នេះ។
ដំណោះស្រាយ។ ដោយប្រើរូបមន្តខាងលើវាងាយស្រួលក្នុងការគណនាអ្វីដែលត្រូវការ។ ដូចដែលអ្នកដឹង អំពើបាប 30° គឺ 0.5 ។ ដូច្នេះ S = 8 * 13 * 0.5 = 52 ។ ចម្លើយ៖ ផ្ទៃដីមានទំហំ ៥២ ម៉ែត្រការ៉េ។ សង់ទីម៉ែត្រ
ការស្វែងរកតំបន់នៃ isosceles trapezoid មួយ។
trapezoid អាចជា isosceles (isosceles) ។ ជ្រុងរបស់វាដូចគ្នា ហើយមុំនៅមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា ដែលត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងល្អដោយរូប។ isosceles trapezoid មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចទៅនឹងធម្មតា បូករួមទាំងពិសេសមួយចំនួនទៀត។ រង្វង់មួយអាចត្រូវបានគូសរង្វង់ជុំវិញ isosceles trapezoid ហើយរង្វង់អាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងវា។
តើមានវិធីសាស្រ្តអ្វីខ្លះសម្រាប់ការគណនាតំបន់នៃតួលេខបែបនេះ? វិធីសាស្រ្តខាងក្រោមនឹងតម្រូវឱ្យមានការគណនាច្រើន។ ដើម្បីប្រើវាអ្នកត្រូវដឹងពីតម្លៃនៃស៊ីនុស (អំពើបាប) និងកូស៊ីនុស (cos) នៃមុំនៅមូលដ្ឋាននៃ trapezoid ។ ដើម្បីគណនាពួកវា អ្នកត្រូវការតារាង Bradis ឬម៉ាស៊ីនគណនាវិស្វកម្ម។ នេះជារូបមន្ត៖
ស = គ* អំពើបាប ក*(ក - គ* កូស ក),
កន្លែងណា ជាមួយ- ភ្លៅក្រោយ, ក- មុំនៅមូលដ្ឋានទាប។
អង្កត់ទ្រូងដែលមានប្រវែងស្មើគ្នា។ ការសន្ទនាក៏ពិតដែរ៖ ប្រសិនបើ trapezoid មានអង្កត់ទ្រូងស្មើគ្នា នោះវាគឺជា isosceles ។ ដូច្នេះរូបមន្តខាងក្រោមដើម្បីជួយស្វែងរកផ្ទៃនៃ trapezoid - ផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងនិងស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា: S = ½ d 2 sin ក.
ការស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid ចតុកោណ
ករណីពិសេសនៃ trapezoid ចតុកោណត្រូវបានគេស្គាល់។ នេះគឺជារាងចតុកោណដែលផ្នែកម្ខាង (ភ្លៅរបស់វា) ជាប់នឹងមូលដ្ឋាននៅមុំខាងស្តាំ។ វាមានលក្ខណៈសម្បត្តិនៃ trapezoid ធម្មតា។ លើសពីនេះទៀតវាមានលក្ខណៈពិសេសគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងណាស់។ ភាពខុសគ្នានៃការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid បែបនេះគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃការ៉េនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ វិធីសាស្រ្តដែលបានពិពណ៌នាពីមុនទាំងអស់សម្រាប់ការគណនាផ្ទៃដីត្រូវបានប្រើសម្រាប់វា។
យើងប្រើភាពវៃឆ្លាត
មានល្បិចមួយដែលអាចជួយបាន ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចរូបមន្តជាក់លាក់។ ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់នូវអ្វីដែលជា trapezoid ។ ប្រសិនបើយើងបែងចែកវាទៅជាផ្នែកៗ នោះយើងនឹងទទួលបានរាងធរណីមាត្រដែលធ្លាប់ស្គាល់ និងអាចយល់បាន៖ ការ៉េ ឬចតុកោណកែង និងត្រីកោណ (មួយ ឬពីរ)។ ប្រសិនបើកម្ពស់ និងជ្រុងនៃ trapezoid ត្រូវបានគេស្គាល់នោះ អ្នកអាចប្រើរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃត្រីកោណ និងចតុកោណ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមតម្លៃលទ្ធផលទាំងអស់។
ចូរយើងបង្ហាញវាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ បានផ្តល់ជារាងចតុកោណកែង។ មុំ C = 45 °, មុំ A, D គឺ 90 °។ មូលដ្ឋានខាងលើនៃ trapezoid គឺ 20 សង់ទីម៉ែត្រ, កម្ពស់គឺ 16 សង់ទីម៉ែត្រ, អ្នកត្រូវគណនាតំបន់នៃតួលេខ។
តួលេខនេះច្បាស់ជាមានចតុកោណកែង (ប្រសិនបើមុំពីរស្មើ 90°) និងត្រីកោណមួយ។ ចាប់តាំងពី trapezoid មានរាងចតុកោណដូច្នេះកម្ពស់របស់វាគឺស្មើនឹង 16 សង់ទីម៉ែត្រយើងមានរាងចតុកោណដែលមានជ្រុង 20 និង 16 សង់ទីម៉ែត្រ។ ឥឡូវពិចារណាត្រីកោណមួយដែលមានមុំ 45 °។ យើងដឹងថាផ្នែកម្ខាងរបស់វាគឺ 16 សង់ទីម៉ែត្រ ដោយសារផ្នែកនេះក៏ជាកម្ពស់នៃរាងចតុកោណដែរ (ហើយយើងដឹងថាកម្ពស់ចុះទៅមូលដ្ឋាននៅមុំខាងស្តាំ) ដូច្នេះមុំទីពីរនៃត្រីកោណគឺ 90 °។ ដូច្នេះមុំដែលនៅសល់នៃត្រីកោណគឺ 45 °។ លទ្ធផលនៃការនេះគឺថាយើងទទួលបានត្រីកោណ isosceles ស្តាំដែលភាគីទាំងពីរគឺដូចគ្នា។ នេះមានន័យថាជ្រុងម្ខាងទៀតនៃត្រីកោណស្មើនឹងកម្ពស់ ពោលគឺ 16 សង់ទីម៉ែត្រដែលនៅសេសសល់គឺត្រូវគណនាផ្ទៃដីនៃត្រីកោណនិងចតុកោណហើយបន្ថែមតម្លៃលទ្ធផល។
ផ្ទៃនៃត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃជើងរបស់វា៖ S = (16*16)/2 = 128 ។ ផ្ទៃនៃចតុកោណកែងស្មើនឹងផលគុណនៃទទឹង និងប្រវែងរបស់វា៖ S = 20 * 16 = 320. យើងបានរកឃើញតម្រូវការ: តំបន់នៃ trapezoid S = 128 + 320 = 448 sq ។ សូមមើល។ អ្នកអាចពិនិត្យខ្លួនឯងពីរដងបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ ចម្លើយនឹងដូចគ្នាបេះបិទ។
យើងប្រើរូបមន្តជ្រើសរើស
ជាចុងក្រោយ យើងបង្ហាញរូបមន្តដើមមួយទៀតដែលជួយស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ វាត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តជ្រើសរើស។ វាមានភាពងាយស្រួលក្នុងការប្រើនៅពេលដែល trapezoid ត្រូវបានគូរនៅលើក្រដាស checkered ។ បញ្ហាស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងសម្ភារៈ GIA ។ វាមើលទៅដូចនេះ៖
S = M/2 + N - 1,
នៅក្នុងរូបមន្តនេះ M គឺជាចំនួនថ្នាំង i.e. ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់នៃតួលេខជាមួយនឹងបន្ទាត់នៃក្រឡានៅព្រំដែននៃ trapezoid (ចំណុចពណ៌ទឹកក្រូចនៅក្នុងរូបភាព) N គឺជាចំនួនថ្នាំងនៅខាងក្នុងរូប (ចំណុចពណ៌ខៀវ) ។ វាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការប្រើវានៅពេលស្វែងរកតំបន់នៃពហុកោណមិនទៀងទាត់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ឃ្លាំងអាវុធកាន់តែធំនៃបច្ចេកទេសដែលបានប្រើ កំហុសកាន់តែតិច និងលទ្ធផលកាន់តែប្រសើរ។
ជាការពិតណាស់ ព័ត៌មានដែលបានផ្តល់មិនអស់ពីប្រភេទ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ trapezoid ក៏ដូចជាវិធីសាស្រ្តក្នុងការស្វែងរកតំបន់របស់វា។ អត្ថបទនេះផ្តល់នូវទិដ្ឋភាពទូទៅនៃលក្ខណៈសំខាន់បំផុតរបស់វា។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រ វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើសកម្មភាពបន្តិចម្តងៗ ចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងរូបមន្ត និងបញ្ហាងាយស្រួល ពង្រឹងការយល់ដឹងរបស់អ្នកឱ្យជាប់លាប់ ហើយផ្លាស់ទីទៅកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញផ្សេងទៀត។
ប្រមូលបានរួមគ្នា រូបមន្តសាមញ្ញបំផុតនឹងជួយសិស្សស្វែងរកវិធីផ្សេងៗដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃ trapezoid និងរៀបចំបានប្រសើរជាងមុនសម្រាប់ការធ្វើតេស្ត និងកិច្ចការលើប្រធានបទនេះ។