របៀបស្វែងរកតំបន់នៃគូបដោយប្រើគែមមួយ។ របៀបស្វែងរកទំហំ និងទំហំគូប

នេះគឺជាផ្ទៃដីសរុបនៃផ្ទៃទាំងអស់នៃរូប។ ផ្ទៃនៃគូបមួយស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃនៃមុខទាំងប្រាំមួយរបស់វា។ ផ្ទៃគឺជាលក្ខណៈលេខនៃផ្ទៃ។ ដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃគូបមួយ អ្នកត្រូវដឹងពីរូបមន្តជាក់លាក់មួយ និងប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាងនៃគូប។ ដើម្បីឱ្យអ្នកអាចគណនាផ្ទៃនៃគូបមួយបានយ៉ាងឆាប់រហ័សអ្នកត្រូវចងចាំរូបមន្តនិងនីតិវិធីដោយខ្លួនឯង។ ខាងក្រោមនេះយើងនឹងពិភាក្សាលម្អិតអំពីនីតិវិធីនៃការគណនា។ ផ្ទៃដីសរុបនៃគូបនិងផ្តល់ឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។

អនុវត្តតាមរូបមន្ត SA = 6a 2 ។ គូបមួយ ( hexahedron ធម្មតា ) គឺជាប្រភេទមួយនៃ 5 ប្រភេទនៃ polyhedra ធម្មតា ដែលជារាងចតុកោណកែងធម្មតា parallelepiped គូបមាន 6 មុខ មុខនីមួយៗគឺជាការ៉េ។

សម្រាប់ ការគណនាផ្ទៃនៃគូបមួយ។អ្នកត្រូវសរសេររូបមន្ត SA = 6a 2 ។ ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលថាហេតុអ្វីបានជារូបមន្តនេះមើលទៅដូចនេះ។ ដូចដែលយើងបាននិយាយពីមុន គូបមួយមានមុខការ៉េស្មើៗគ្នាប្រាំមួយ។ ដោយផ្អែកលើការពិតដែលថាជ្រុងនៃការ៉េស្មើគ្នា តំបន់នៃការ៉េគឺ - a 2 ដែល a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃគូប។ ដោយសារគូបមួយមាន 6 មុខការ៉េស្មើគ្នា បន្ទាប់មកដើម្បីកំណត់ផ្ទៃរបស់វា អ្នកត្រូវគុណផ្ទៃដីនៃមុខមួយ (ការ៉េ) ដោយប្រាំមួយ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃដី (SA) នៃគូបមួយ: SA = 6a 2 ដែល a គឺជាគែមនៃគូប (ផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ) ។

តើផ្ទៃនៃគូបគឺជាអ្វី?

វាត្រូវបានវាស់ជាឯកតាការ៉េឧទាហរណ៍ mm 2 cm 2 m 2 និងដូច្នេះនៅលើ។ សម្រាប់ការគណនាបន្ថែមទៀតអ្នកនឹងត្រូវវាស់គែមរបស់គូប។ ដូចដែលយើងដឹងហើយថាគែមនៃគូបមួយគឺស្មើគ្នា ដូច្នេះវានឹងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់អ្នកក្នុងការវាស់គែមគូបតែមួយ (ណាមួយ) ប៉ុណ្ណោះ។ អ្នកអាចធ្វើការវាស់វែងនេះដោយប្រើបន្ទាត់ (ឬរង្វាស់កាសែត)។ យកចិត្តទុកដាក់លើឯកតារង្វាស់នៅលើបន្ទាត់ ឬរង្វាស់កាសែត ហើយសរសេរតម្លៃដោយកំណត់វាដោយ a.

ឧទាហរណ៍: a = 2 សង់ទីម៉ែត្រ។

ការ៉េតម្លៃលទ្ធផល។ ដូច្នេះ អ្នក​កាត់​ប្រវែង​គែម​គូប។ ដើម្បី​ការ៉េ​លេខ​មួយ គុណ​វា​ដោយ​ខ្លួនឯង។ រូបមន្តរបស់យើងនឹងមើលទៅដូចនេះ៖ SA = 6*a 2

អ្នក​បាន​គណនា​ផ្ទៃ​មុខ​មួយ​នៃ​មុខ​គូប។

ឧទាហរណ៍: a = 2 សង់ទីម៉ែត្រ

a 2 = 2 x 2 = 4 សង់ទីម៉ែត្រ 2

គុណតម្លៃលទ្ធផលដោយប្រាំមួយ។ កុំភ្លេចថាគូបមួយមាន 6 ជ្រុងស្មើគ្នា។ ដោយបានកំណត់ផ្ទៃនៃមុខមួយ គុណតម្លៃលទ្ធផលដោយ 6 ដូច្នេះមុខទាំងអស់នៃគូបត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងការគណនា។

នៅទីនេះយើងមកដល់សកម្មភាពចុងក្រោយ ការគណនាផ្ទៃនៃគូបមួយ។.

ឧទាហរណ៍: a 2 = 4 សង់ទីម៉ែត្រ 2

SA = 6 x a 2 = 6 x 4 = 24 សង់ទីម៉ែត្រ 2

ផ្តោតលើគូបខ្លួនឯង។ វាបង្ហាញថាមុខណាមួយនៃគូបតំណាងឱ្យការ៉េ។ ដូច្នេះភារកិច្ចក្នុងការស្វែងរកតំបន់នៃមុខគូបមួយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភារកិច្ចនៃការស្វែងរកតំបន់នៃការ៉េណាមួយ (មុខគូប) ។ អ្នក​អាច​ប្រើ​មុខ​គូប​ណា​មួយ​បាន​ ចាប់​តាំង​ពី​ប្រវែង​គែម​ទាំង​អស់​របស់​វា​មាន​ទំនាក់​ទំនង​គ្នា។

ឧទាហរណ៍៖ ប្រវែងគែមនៃគូបមួយគឺ 11 សង់ទីម៉ែត្រ អ្នកត្រូវស្វែងរកតំបន់របស់វា។

ដំណោះស្រាយ៖ ដោយដឹងពីប្រវែងមុខ អ្នកអាចរកឃើញតំបន់របស់វា៖

S = 11² = 121 cm²

ចម្លើយ៖ ផ្ទៃនៃមុខគូបដែលមានគែម 11 សង់ទីម៉ែត្រគឺ 121 សង់ទីម៉ែត្រ²

ចំណាំ

គូបណាមួយមាន 8 ចំនុច គែម 12 មុខ 6 និង 3 មុខ។
គូបគឺជារូបដែលត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់មិនគួរឱ្យជឿនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការរំលឹកឡើងវិញនូវគូបហ្គេម គ្រាប់ឡុកឡាក់ គូបនៅក្នុងឈុតសំណង់ផ្សេងៗរបស់កុមារ និងយុវវ័យ។
ធាតុស្ថាបត្យកម្មជាច្រើនមានរាងជាគូប។
ម៉ែត្រគូបត្រូវបានប្រើដើម្បីវាស់បរិមាណនៃសារធាតុផ្សេងៗនៅក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃសង្គម។
និយាយតាមបែបវិទ្យាសាស្ត្រ មួយម៉ែត្រគូបគឺជារង្វាស់នៃបរិមាណនៃសារធាតុដែលអាចបញ្ចូលទៅក្នុងគូបដែលមានប្រវែងគែម 1 ម៉ែត្រ។
ដូច្នេះ អ្នកអាចបញ្ចូលឯកតារង្វាស់បរិមាណផ្សេងទៀត៖ មិល្លីម៉ែត្រគូប សង់ទីម៉ែត្រ ឌីស៊ីម៉ែត្រ ជាដើម។
បន្ថែមពីលើឯកតាគូបផ្សេងៗនៃការវាស់វែងបរិមាណ នៅក្នុងឧស្សាហកម្មប្រេង និងឧស្ម័ន គេអាចប្រើឯកតាផ្សេងទៀត - ធុង (1m³ = 6.29 barrels)

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍

ប្រសិនបើប្រវែងនៃគែមរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាគូបមួយ បន្ទាប់មកបន្ថែមលើផ្ទៃនៃមុខ អ្នកអាចរកឃើញប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងទៀតនៃគូបនេះ ឧទាហរណ៍៖
ផ្ទៃនៃគូប: S = 6*a²;
កម្រិតសំឡេង៖ V = 6*a³;
កាំនៃរង្វង់ចារឹក៖ r = a/2;
កាំនៃស្វ៊ែរដែលគូសជុំវិញគូបមួយ៖ R = ((√3)*a))/2;
អង្កត់ទ្រូង​នៃ​គូប​មួយ (ផ្នែក​មួយ​ដែល​តភ្ជាប់​ចំណុច​បញ្ឈរ​ផ្ទុយ​គ្នា​នៃ​គូប​មួយ​ដែល​កាត់​តាម​ចំណុច​កណ្តាល​របស់​វា): d = a*√3

ប្រភព៖

• តំបន់នៃគូបមួយប្រសិនបើគែមមាន 11 សង់ទីម៉ែត្រ

គូបគឺជាពហុកោណធម្មតា ដែលមុខនីមួយៗជាការ៉េ។ តំបន់នៃគូបគឺជាតំបន់នៃផ្ទៃរបស់វាដែលមានផលបូកនៃតំបន់នៃមុខរបស់វា នោះគឺជាផលបូកនៃតំបន់នៃការ៉េដែលបង្កើតជាគូប។

គូបគឺជាតួលេខដ៏អស្ចារ្យ។ វាដូចគ្នានៅគ្រប់ភាគីទាំងអស់។ មុខណាមួយរបស់វាអាចក្លាយជាមូលដ្ឋាន ឬចំហៀងភ្លាមៗ។ ហើយគ្មានអ្វីនឹងផ្លាស់ប្តូរពីនេះទេ។ ហើយរូបមន្តសម្រាប់វាតែងតែងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ។ ហើយវាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលអ្នកត្រូវស្វែងរក - បរិមាណឬផ្ទៃនៃគូប។ ក្នុងករណីចុងក្រោយ អ្នកមិនចាំបាច់រៀនអ្វីថ្មីទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំតែរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃការ៉េមួយ។

តើតំបន់ជាអ្វី?

តម្លៃនេះជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរឡាតាំង S. លើសពីនេះទៅទៀត វាជាការពិតសម្រាប់មុខវិជ្ជាសាលាដូចជា រូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា។ វាត្រូវបានវាស់ជាឯកតាការ៉េនៃប្រវែង។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងអាស្រ័យលើបរិមាណដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងបញ្ហា។ ទាំងនេះអាចជា mm, cm, m ឬ គីឡូម៉ែត្រការ៉េ។ លើស​ពី​នេះ​ទៅ​ទៀត វា​អាច​នឹង​មាន​ករណី​ដែល​គ្រឿង​មិន​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​សូម្បី​តែ​។ យើងគ្រាន់តែនិយាយអំពីកន្សោមលេខនៃតំបន់ដោយគ្មានឈ្មោះ។

ដូច្នេះតើតំបន់គឺជាអ្វី? នេះគឺជាបរិមាណដែលជាលក្ខណៈលេខនៃតួរលេខ ឬតួបរិមាណនៅក្នុងសំណួរ។ វាបង្ហាញពីទំហំនៃផ្ទៃរបស់វាដែលត្រូវបានកំណត់ដោយជ្រុងនៃរូប។

តើរូបរាងអ្វីទៅដែលហៅថាគូប?

តួលេខនេះគឺជាពហុកោណ។ ហើយមិនងាយស្រួលទេ។ វាត្រឹមត្រូវ ពោលគឺធាតុទាំងអស់របស់វាស្មើគ្នា។ មិនថាជ្រុងឬគែម។ ផ្ទៃនីមួយៗនៃគូបគឺជាការ៉េ។

ឈ្មោះមួយទៀតសម្រាប់គូបគឺ hexahedron ធម្មតាឬនៅក្នុងភាសារុស្ស៊ី hexagon ។ វាអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងពីព្រីសរាងបួនជ្រុង ឬប៉ារ៉ាឡែលភីប។ តាមលក្ខខណ្ឌដែលគែមទាំងអស់ស្មើគ្នា ហើយមុំបង្កើតបាន 90 ដឺក្រេ។

តួលេខនេះគឺមានភាពចុះសម្រុងគ្នាខ្លាំងណាស់ដែលវាត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រដាប់ប្រដាក្មេងលេងដំបូងរបស់ទារកគឺជាប្លុក។ ហើយភាពសប្បាយរីករាយសម្រាប់មនុស្សចាស់គឺ Rubik's Cube ។

តើ​គូប​ទាក់ទង​នឹង​រូប​រាង​និង​រូប​រាង​ផ្សេង​ទៀត​យ៉ាង​ដូច​ម្ដេច?

ប្រសិនបើអ្នកគូរផ្នែកមួយនៃគូបដែលឆ្លងកាត់មុខបីរបស់វា វានឹងមើលទៅដូចជាត្រីកោណ។ នៅពេលអ្នកផ្លាស់ទីឆ្ងាយពីកំពូល ផ្នែកឆ្លងកាត់នឹងកាន់តែធំ។ ពេល​នេះ​នឹង​មក​ដល់​ពេល​ដែល​មុខ 4 នឹង​ប្រសព្វ​គ្នា ហើយ​តួលេខ​កាត់​នឹង​ក្លាយ​ជា​បួន​ជ្រុង។ ប្រសិនបើអ្នកគូរផ្នែកមួយកាត់កណ្តាលគូប ដើម្បីឱ្យវាកាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងសំខាន់របស់វា អ្នកនឹងទទួលបានឆកោនធម្មតា។

នៅខាងក្នុងគូបអ្នកអាចគូរ tetrahedron (ពីរ៉ាមីតត្រីកោណ) ។ ជ្រុងមួយរបស់វាត្រូវបានយកជាកំពូលនៃ tetrahedron ។ បីដែលនៅសេសសល់នឹងស្របគ្នាជាមួយនឹងចំនុចកំពូលដែលស្ថិតនៅទល់មុខគ្នានៃគែមនៃជ្រុងដែលបានជ្រើសរើសនៃគូប។

អ្នកអាចដាក់ octahedron ចូលទៅក្នុងវា (ប៉ោងប៉ោងធម្មតាដែលមើលទៅដូចជាពីរ៉ាមីតភ្ជាប់គ្នាពីរ)។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវរកចំណុចកណ្តាលនៃមុខទាំងអស់នៃគូប។ ពួកគេនឹងក្លាយជាកំពូលនៃ octahedron ។

ប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសក៏អាចធ្វើទៅបានដែរ ពោលគឺវាពិតជាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបំពាក់គូបមួយនៅខាងក្នុង octahedron ។ មានតែពេលនេះទេ ចំណុចកណ្តាលនៃមុខទីមួយនឹងក្លាយទៅជាចំណុចកំពូលសម្រាប់ទីពីរ។

វិធីសាស្រ្តទី 1: ការគណនាផ្ទៃដីនៃគូបមួយដោយផ្អែកលើគែមរបស់វា។

ដើម្បីគណនាផ្ទៃទាំងមូលនៃគូបមួយ អ្នកនឹងត្រូវដឹងពីធាតុមួយរបស់វា។ វិធីសាមញ្ញបំផុតដើម្បីដោះស្រាយគឺនៅពេលដែលអ្នកដឹងពីគែមរបស់វា ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត ផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េដែលវាមាន។ ជាធម្មតាតម្លៃនេះត្រូវបានតាងដោយអក្សរឡាតាំង “a”។

ឥឡូវអ្នកត្រូវចងចាំរូបមន្តដែលគណនាផ្ទៃដីនៃការ៉េ។ ដើម្បីជៀសវាងការភ័ន្តច្រឡំ ការកំណត់របស់វាត្រូវបានណែនាំដោយអក្សរ S 1។

ដើម្បីភាពងាយស្រួល វាជាការប្រសើរក្នុងការកំណត់លេខទៅរូបមន្តទាំងអស់។ មួយនេះនឹងជាលើកដំបូង។

ប៉ុន្តែ​នេះ​ជា​តំបន់​ដែល​មាន​តែ​មួយ​ការ៉េ។ មានប្រាំមួយក្នុងចំនោមពួកគេ: 4 នៅសងខាងនិង 2 នៅខាងក្រោមនិងខាងលើ។ បន្ទាប់មកផ្ទៃដីនៃគូបត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោម: S = 6 * a 2 ។ លេខរបស់នាងគឺ 2 ។

វិធីសាស្រ្តទី 2: របៀបគណនាផ្ទៃប្រសិនបើបរិមាណនៃរាងកាយត្រូវបានគេដឹង

ពីកន្សោមគណិតវិទ្យាសម្រាប់បរិមាណនៃ hexahedron មួយអាចប្រើវាដើម្បីគណនាប្រវែងនៃគែម។ នៅទីនេះនាង៖

លេខរៀងបន្ត ហើយនៅទីនេះមានលេខ 3 រួចហើយ។

ឥឡូវនេះវាអាចត្រូវបានគណនានិងជំនួសទៅក្នុងរូបមន្តទីពីរ។ ប្រសិនបើអ្នកអនុវត្តតាមច្បាប់នៃគណិតវិទ្យា អ្នកត្រូវទាញយកកន្សោមខាងក្រោម៖

នេះគឺជារូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃផ្ទៃទាំងមូលនៃគូបមួយ ដែលអាចប្រើបានប្រសិនបើកម្រិតសំឡេងត្រូវបានគេដឹង។ លេខចូលនេះគឺ 4 ។

វិធីសាស្រ្តទី 3: គណនាផ្ទៃអង្កត់ទ្រូងនៃគូបមួយ។

នេះជារូបមន្តលេខ ៥។

ពីវាវាងាយស្រួលក្នុងការទាញយកកន្សោមសម្រាប់គែមនៃគូបមួយ:

នេះគឺជារូបមន្តទីប្រាំមួយ។ បន្ទាប់ពីការគណនាវាអ្នកអាចប្រើរូបមន្តម្តងទៀតនៅក្រោមលេខទីពីរ។ ប៉ុន្តែវាជាការប្រសើរក្នុងការសរសេរវាដូចនេះ៖

វាប្រែជាលេខ 7។ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលឲ្យជិត អ្នកនឹងសម្គាល់ឃើញថា រូបមន្តចុងក្រោយគឺងាយស្រួលជាងការគណនាមួយជំហានម្តងៗ។

វិធីសាស្រ្តទី 4: របៀបប្រើកាំនៃរង្វង់ចារឹក ឬគូសរង្វង់ ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃគូប

ប្រសិនបើយើងសម្គាល់កាំនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់អំពី hexahedron ដោយអក្សរ R នោះផ្ទៃនៃគូបនឹងងាយស្រួលក្នុងការគណនាដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

លេខសៀរៀលរបស់វាគឺ 8. វាត្រូវបានទទួលបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយសារតែការពិតដែលថាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ទាំងស្រុងស្របគ្នាជាមួយនឹងអង្កត់ទ្រូងសំខាន់។

ដោយកំណត់កាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកជាមួយអក្សរឡាតាំង r យើងអាចទទួលបានរូបមន្តខាងក្រោមសម្រាប់ផ្ទៃនៃផ្ទៃទាំងមូលនៃ hexahedron នេះ៖

នេះជារូបមន្តលេខ៩។

ពាក្យពីរបីអំពីផ្ទៃក្រោយនៃ hexahedron

ប្រសិនបើបញ្ហាតម្រូវឱ្យមានការស្វែងរកផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃគូបមួយនោះអ្នកត្រូវប្រើបច្ចេកទេសដែលបានពិពណ៌នាខាងលើរួចហើយ។ នៅពេលដែលគែមនៃរាងកាយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យរួចហើយនោះគ្រាន់តែតំបន់នៃការ៉េត្រូវគុណនឹង 4. តួលេខនេះបានបង្ហាញខ្លួនដោយសារតែការពិតដែលថាគូបមានមុខចំហៀងតែ 4 សញ្ញាគណិតវិទ្យានៃកន្សោមនេះគឺ ដូចតទៅ៖

លេខរបស់វាគឺ 10. ប្រសិនបើបរិមាណផ្សេងទៀតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះបន្តស្រដៀងគ្នាទៅនឹងវិធីសាស្រ្តដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ។

ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហា

ស្ថានភាពដំបូង។ ផ្ទៃនៃគូបត្រូវបានគេស្គាល់។ វាស្មើនឹង 200 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។ វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាអង្កត់ទ្រូងសំខាន់នៃគូប។

1 វិធី។ អ្នកត្រូវប្រើរូបមន្តដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយលេខ 2 ។ វានឹងមិនពិបាកក្នុងការទាញយក "a" ពីវាទេ។ ការសម្គាល់គណិតវិទ្យានេះនឹងមើលទៅដូចជាឫសការេនៃកូតាដែលស្មើនឹង S លើសពី 6។ បន្ទាប់ពីជំនួសលេខ យើងទទួលបាន៖

a = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (cm) ។

រូបមន្តទីប្រាំអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាភ្លាមៗនូវអង្កត់ទ្រូងសំខាន់នៃគូប។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវគុណតម្លៃគែមដោយ √3 ។ វាសាមញ្ញ។ ចម្លើយប្រែថាអង្កត់ទ្រូងគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ។

វិធីសាស្រ្ត 2 ។ ក្នុងករណីដែលអ្នកភ្លេចរូបមន្តសម្រាប់អង្កត់ទ្រូង ប៉ុន្តែត្រូវចងចាំទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ។

ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងរបៀបដែលវាគឺនៅក្នុងវិធីសាស្រ្តដំបូង, ស្វែងរកគែម។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវសរសេរទ្រឹស្តីបទសម្រាប់អ៊ីប៉ូតេនុសពីរដង៖ ទីមួយសម្រាប់ត្រីកោណនៅលើមុខ ទីពីរសម្រាប់មួយដែលមានអង្កត់ទ្រូងដែលចង់បាន។

x² = a² + a² ដែល x ជាអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ។

d² = x² + a² = a² + a² + a² = 3 a² ។ ពីធាតុនេះវាងាយស្រួលក្នុងការមើលពីរបៀបដែលរូបមន្តសម្រាប់អង្កត់ទ្រូងត្រូវបានទទួល។ ហើយបន្ទាប់មកការគណនាទាំងអស់នឹងដូចគ្នានឹងវិធីសាស្រ្តដំបូងដែរ។ វាយូរជាងនេះបន្តិច ប៉ុន្តែអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមិនទន្ទេញរូបមន្តនោះទេ ប៉ុន្តែត្រូវយកវាដោយខ្លួនឯង។

ចម្លើយ៖ អង្កត់ទ្រូងនៃគូបមួយគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ។

លក្ខខណ្ឌពីរ។ ដោយប្រើផ្ទៃដែលគេស្គាល់គឺ 54 cm2 គណនាបរិមាណគូប។

ដោយប្រើរូបមន្តនៅក្រោមលេខទីពីរអ្នកត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃគែមនៃគូប។ របៀបដែលនេះត្រូវបានធ្វើត្រូវបានពិពណ៌នាលម្អិតនៅក្នុងវិធីសាស្រ្តដំបូងនៃការដោះស្រាយបញ្ហាមុន។ បន្ទាប់ពីការគណនាទាំងអស់យើងឃើញថា a = 3 សង់ទីម៉ែត្រ។

ឥឡូវនេះអ្នកត្រូវប្រើរូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃគូបមួយដែលក្នុងនោះប្រវែងនៃគែមត្រូវបានលើកឡើងទៅថាមពលទីបី។ នេះមានន័យថាបរិមាណនឹងត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម: V = 3 3 = 27 សង់ទីម៉ែត្រ 3 ។

ចម្លើយ៖ បរិមាណគូបគឺ ២៧ ស។

លក្ខខណ្ឌបី។ អ្នកត្រូវស្វែងរកគែមនៃគូបដែលលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមពេញចិត្ត។ នៅពេលដែលគែមមួយកើនឡើង 9 ឯកតា តំបន់នៃផ្ទៃទាំងមូលកើនឡើង 594 ។

ដោយសារមិនមានលេខជាក់លាក់ណាមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងបញ្ហានោះ មានតែភាពខុសគ្នារវាងអ្វីដែលជា និងអ្វីដែលបានក្លាយជា ការកត់សម្គាល់បន្ថែមចាំបាច់ត្រូវណែនាំ។ វាមិនពិបាកទេ។ សូមឱ្យតម្លៃដែលចង់បានស្មើនឹង "a" ។ បន្ទាប់មកគែមពង្រីកនៃគូបនឹងស្មើនឹង (a + 9) ។

ដោយដឹងរឿងនេះអ្នកត្រូវសរសេររូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃគូបមួយពីរដង។ ទីមួយ - សម្រាប់តម្លៃដំបូងនៃគែម - នឹងស្របគ្នាជាមួយនឹងលេខ 2. ទីពីរនឹងខុសគ្នាបន្តិច។ នៅក្នុងវាជំនួសឱ្យ "a" អ្នកត្រូវសរសេរផលបូក (a + 9) ។ ដោយសារបញ្ហាទាក់ទងនឹងភាពខុសគ្នានៃតំបន់ អ្នកត្រូវដកផ្នែកតូចពីតំបន់ធំជាងនេះ៖

6 * (a + 9) 2 − 6 * a 2 = 594 ។

ការផ្លាស់ប្តូរត្រូវធ្វើ។ ដំបូង យក 6 នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការចេញពីតង្កៀប ហើយបន្ទាប់មកធ្វើឱ្យសាមញ្ញនូវអ្វីដែលនៅសល់ក្នុងតង្កៀប។ គឺ (a + 9) 2 - a 2 ។ ភាពខុសគ្នានៃការ៉េត្រូវបានសរសេរនៅទីនេះ ដែលអាចបំប្លែងដូចខាងក្រោម៖ (a + 9 - a)(a + 9 + a) ។ បន្ទាប់​ពី​សម្រួល​កន្សោម យើង​ទទួល​បាន 9(2a + 9)។

ឥឡូវនេះវាត្រូវគុណនឹង 6 ពោលគឺចំនួនដែលនៅមុនតង្កៀប ហើយស្មើនឹង 594:54(2a + 9) = 594។ នេះគឺជាសមីការលីនេអ៊ែរដែលមិនស្គាល់មួយ។ វាងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយ។ ដំបូងអ្នកត្រូវបើកតង្កៀប ហើយបន្ទាប់មកផ្លាស់ទីពាក្យដែលមិនស្គាល់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាព និងលេខទៅខាងស្តាំ។ សមីការលទ្ធផលគឺ: 2a = 2. ពីវាច្បាស់ណាស់ថាតម្លៃដែលចង់បានគឺស្មើនឹង 1 ។

គូបគឺជារូបបីវិមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុត។ មនុស្សគ្រប់គ្នាស្គាល់ដុំទឹកកក ប្រអប់ការ៉េ ឬគ្រីស្តាល់អំបិល - ពួកវាសុទ្ធតែមានរូបរាងបែបនេះ។ ផ្ទៃនៃគូបមួយគឺជាផ្ទៃដីសរុបនៃភាគីទាំងអស់នៅលើផ្ទៃរបស់វា។ មុខទាំងប្រាំមួយរបស់វាគឺសមាមាត្រ ដូច្នេះដោយដឹងពីប្រវែងនៃមួយក្នុងចំណោមពួកវា អ្នកអាចគណនាផ្ទៃក្រោយ និងផ្ទៃនៃតួលេខណាមួយ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកតំបន់នៃគូបមួយ - តើតួលេខតំណាងឱ្យអ្វី?

គូបគឺជាតួលេខបីវិមាត្រដែលមានវិមាត្រដូចគ្នា។ ប្រវែង ទទឹង និងកម្ពស់របស់វាគឺដូចគ្នាបេះបិទ ហើយគែមនីមួយៗត្រូវគ្នានឹងគែមផ្សេងទៀតនៅមុំដូចគ្នា។ ការស្វែងរកផ្ទៃនៃគូបមួយគឺរហ័ស និងងាយស្រួលព្រោះវាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការ៉េដែលស្របគ្នា ឬសមមូល។ ដូច្នេះនៅពេលដែលអ្នករកឃើញទំហំនៃការ៉េមួយ អ្នកនឹងដឹងពីផ្ទៃនៃរាងទាំងមូល។

របៀបស្វែងរកតំបន់នៃគូប - មុខនៃតួលេខ

តាម​ការ​លើក​ឡើង​នេះ គេ​អាច​មើល​ឃើញ​ថា​គូប​មាន​មុខ​ខាង​មុខ និង​ខាង​ក្រោយ មាន​ពីរ​ចំហៀង និង​ខាង​លើ និង​ខាង​ក្រោម។ តំបន់នៃគូបណាមួយនឹងជាការ៉េដែលជាប់គ្នាប្រាំមួយ។ តាមពិត ប្រសិនបើអ្នកលាតវា អ្នកអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់នូវការ៉េចំនួនប្រាំមួយ ដែលបង្កើតជាផ្ទៃទាំងមូលនៃតួលេខ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃគូបមួយ។

តំបន់នៃគូបមួយមានផ្ទៃនៃមុខប្រាំមួយ។ ដោយសារពួកវាទាំងអស់ស្មើគ្នា វាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីផ្ទៃដីនៃមួយក្នុងចំណោមពួកគេ ហើយគុណតម្លៃដោយ 6 ។ ផ្ទៃនៃតួលេខត្រូវបានរកឃើញផងដែរដោយប្រើរូបមន្តសាមញ្ញ៖ S = 6 x a² ដែល "a "គឺជាផ្នែកមួយនៃជ្រុងនៃគូប។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃគូបមួយ - ស្វែងរកតំបន់នៃចំហៀង

• ចូរសន្មតថាកម្ពស់នៃគូបគឺ 2 សង់ទីម៉ែត្រចាប់តាំងពីផ្ទៃរបស់វាត្រូវបានធ្វើពីការ៉េគែមទាំងអស់របស់វានឹងមានប្រវែងដូចគ្នា។ ដូច្នេះដោយផ្អែកលើវិមាត្រកម្ពស់ប្រវែងនិងទទឹងរបស់វានឹងមាន 2 សង់ទីម៉ែត្រ។
• ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃដីនៃការ៉េមួយ សូមចងចាំចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋានរបស់អ្នកអំពីធរណីមាត្រ ដែល S = a² ដែល a ជាប្រវែងនៃជ្រុងម្ខាង។ ក្នុងករណីរបស់យើង a = 2 cm ដូច្នេះ S = (2 cm)² = 2 cm x 2 cm = 4 cm² ។
• ផ្ទៃដីមួយនៃការ៉េផ្ទៃគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។ ត្រូវប្រាកដថាបញ្ចូលតម្លៃរបស់អ្នកជាឯកតាការ៉េ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃគូបមួយ - ឧទាហរណ៍

ដោយសារផ្ទៃទាំងមូលនៃតួលេខមានការ៉េសមាមាត្រចំនួនប្រាំមួយ អ្នកត្រូវគុណផ្ទៃនៃមួយចំហៀងដោយ 6 តាមរូបមន្ត S = 6 x a² ។ ក្នុងករណីរបស់យើង S = 6 x 4 cm² = 24 cm²។ ផ្ទៃដីនៃតួលេខបីវិមាត្រគឺ 24 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។

ស្វែងរកតំបន់នៃគូបមួយប្រសិនបើចំហៀងត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគ

ប្រសិនបើអ្នកមានបញ្ហាក្នុងការធ្វើការជាមួយប្រភាគ សូមបំប្លែងពួកវាទៅជាទសភាគ។
ឧទាហរណ៍កម្ពស់នៃគូបមួយគឺ 2 ½សង់ទីម៉ែត្រ។

• S = 6 x (2½ សង់ទីម៉ែត្រ)²
• S = 6 x (2.5 សង់ទីម៉ែត្រ)²
• S = 6 x 6.25 cm²
• S = 37.5 សង់ទីម៉ែត្រ²
• ផ្ទៃដីនៃគូបគឺ 37.5 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។

ដោយដឹងពីតំបន់នៃគូបយើងរកឃើញចំហៀងរបស់វា។

ប្រសិនបើផ្ទៃនៃគូបត្រូវបានគេដឹងនោះប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វាអាចត្រូវបានកំណត់។

• ផ្ទៃដីនៃគូបគឺ 86.64 សង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។ វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់ប្រវែងនៃគែម។
• ដំណោះស្រាយ។ ដោយសារផ្ទៃដីត្រូវបានគេស្គាល់ អ្នកត្រូវរាប់ថយក្រោយ បែងចែកតម្លៃដោយ 6 ហើយបន្ទាប់មកយកឫសការ៉េ។
• ដោយបានធ្វើការគណនាចាំបាច់យើងទទួលបានប្រវែង 3.8 សង់ទីម៉ែត្រ។

របៀបស្វែងរកតំបន់គូប - ការវាស់វែងតំបន់តាមអ៊ីនធឺណិត

ដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខនៅលើគេហទំព័រ OnlineMSchool អ្នកអាចគណនាផ្ទៃដីនៃគូបមួយយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបញ្ចូលតម្លៃចំហៀងដែលចង់បានហើយសេវាកម្មនឹងផ្តល់នូវដំណោះស្រាយលម្អិតមួយជំហានម្តង ៗ ចំពោះភារកិច្ច។

ដូច្នេះដើម្បីដឹងពីផ្ទៃដីនៃគូបមួយ គណនាផ្ទៃដីនៃជ្រុងម្ខាង បន្ទាប់មកគុណលទ្ធផលដោយ 6 ព្រោះតួលេខមាន 6 ជ្រុងស្មើគ្នា។ នៅពេលគណនាអ្នកអាចប្រើរូបមន្ត S = 6a²។ ប្រសិនបើផ្ទៃត្រូវបានផ្តល់ឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់ប្រវែងចំហៀងដោយធ្វើការថយក្រោយ។

គូបមានលក្ខណៈសម្បត្តិគណិតវិទ្យាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើន ហើយត្រូវបានគេស្គាល់តាំងពីបុរាណកាលមកម្ល៉េះ។ តំណាងសាលាក្រិចបុរាណមួយចំនួនបានជឿថា ភាគល្អិតបឋម (អាតូម) ដែលបង្កើតពិភពលោករបស់យើងមានរាងជាគូប ហើយអាថ៌កំបាំង និងអ្នកជំនាញខាងវិញ្ញាណថែមទាំងបានកំណត់តួលេខនេះទៀតផង។ ហើយសព្វថ្ងៃនេះអ្នកតំណាងនៃប៉ារ៉ាស៊ីសសន្មតថាលក្ខណៈសម្បត្តិថាមពលដ៏អស្ចារ្យចំពោះគូប។

គូបគឺជាតួលេខដ៏ល្អមួយ ក្នុងចំណោមវត្ថុធាតុរឹង Platonic ទាំងប្រាំ។ រឹង Platonic គឺ

តួលេខពហុកោណធម្មតាដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌបី៖

1. គែម និងមុខរបស់វាទាំងអស់ស្មើគ្នា។

2. មុំរវាងមុខគឺស្មើគ្នា (សម្រាប់គូបមួយ មុំរវាងមុខគឺស្មើគ្នា និងចំនួន 90 ដឺក្រេ)។

3. បញ្ឈរទាំងអស់នៃតួលេខប៉ះផ្ទៃនៃស្វ៊ែរដែលបានពិពណ៌នានៅជុំវិញវា។

ចំនួនពិតប្រាកដនៃតួលេខទាំងនេះត្រូវបានដាក់ឈ្មោះដោយគណិតវិទូក្រិកបុរាណ Theaetetus នៃទីក្រុង Athens ហើយសិស្សរបស់ Plato Euclid នៅក្នុងសៀវភៅទី 13 នៃ Elements បានផ្តល់ឱ្យពួកគេនូវការពិពណ៌នាគណិតវិទ្យាយ៉ាងលម្អិត។

ជនជាតិក្រិចបុរាណដែលមានទំនោរចង់ប្រើតម្លៃបរិមាណដើម្បីពិពណ៌នាអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃពិភពលោករបស់យើងបានផ្តល់ឱ្យវត្ថុធាតុរឹង Platonic នូវអត្ថន័យដ៏ពិសិដ្ឋដ៏ជ្រាលជ្រៅ។ ពួកគេជឿថាតួលេខនីមួយៗតំណាងឱ្យគោលការណ៍សកល៖ តេត្រាហ៊ីដរ៉ុន - ភ្លើងគូប - ផែនដី octahedron - ខ្យល់ icosahedron - ទឹក dodecahedron - អេធើរ។ លំហ​ដែល​បាន​ពិពណ៌នា​ជុំវិញ​ពួកគេ​ជា​និមិត្ដរូប​ភាព​ល្អឥតខ្ចោះ ជា​គោលការណ៍​ដ៏ទេវភាព។

ដូច្នេះ​គូប​មួយ​ដែល​គេ​ហៅ​ថា hexahedron (ពី​ភាសា​ក្រិច "hex" - 6) គឺ​ជា​រាង​ធម្មតា​បី​វិមាត្រ វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ផង​ដែរ​ថា​ជា​រាង​បួន​ជ្រុង parallelepiped ។

គូបមួយមានមុខប្រាំមួយ គែមដប់ពីរ និងប្រាំបីបញ្ឈរ។ tetrahedrons ផ្សេងទៀត (tetrahedron ដែលមានមុខរាងត្រីកោណ) octahedron (octahedron) និង icosahedron (ម្ភៃ-hedron) អាចត្រូវបានចារឹកទៅក្នុងតួលេខនេះ។

វាត្រូវបានគេហៅថាជាផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំនុចកំពូលពីរដែលស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងចំណុចកណ្តាល។ ដោយដឹងពីប្រវែងគែមនៃគូប a អ្នកអាចរកឃើញប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូង v: v = a 3 ។

ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ ស្វ៊ែរមួយអាចត្រូវបានចារឹកចូលទៅក្នុងគូបមួយ ហើយកាំនៃលំហរដែលបានចារិក (តំណាងដោយ r) នឹងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលប្រវែងនៃគែម៖ r = (1/2)a ។

ប្រសិន​បើ​យើង​ពណ៌នា​អំពី​រង្វង់​ជុំវិញ​គូប​មួយ នោះ​កាំ​នៃ​លំហ​ដែល​បាន​ពិពណ៌នា (សូម​បញ្ជាក់​វា R) នឹង​ស្មើ​នឹង៖ R = (3/2)a ។

សំណួរធម្មតាមួយនៅក្នុងបញ្ហាសាលា: របៀបគណនាផ្ទៃដី

ផ្ទៃគូប? វាសាមញ្ញណាស់ គ្រាន់តែស្រមៃមើលគូបមួយ។ ផ្ទៃនៃគូបមានមុខរាងការ៉េចំនួនប្រាំមួយ។ ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃគូបមួយ ដំបូងអ្នកត្រូវរកផ្ទៃនៃមុខមួយ ហើយគុណនឹងចំនួនរបស់វា៖ S p = 6a 2 ។

តាមរបៀបដូចគ្នានឹងយើងបានរកឃើញផ្ទៃនៃគូបមួយ ចូរយើងគណនាផ្ទៃដីនៃមុខចំហៀងរបស់វា៖ S b = 4a 2 ។

តាមរូបមន្តនេះ វាច្បាស់ណាស់ថាមុខទល់មុខពីរនៃគូបគឺជាមូលដ្ឋាន ហើយបួនដែលនៅសល់គឺជាផ្ទៃចំហៀង។

អ្នកអាចស្វែងរកគូបតាមវិធីផ្សេង។ ដោយពិចារណាលើការពិតដែលថាគូបគឺជារាងចតុកោណ parallelepiped យើងអាចប្រើគំនិតនៃវិមាត្រលំហបី។ នេះមានន័យថាគូបដែលជាតួលេខបីវិមាត្រមាន 3 ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ: ប្រវែង (ក) ទទឹង (ខ) និងកម្ពស់ (គ) ។

ដោយប្រើប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះយើងគណនាផ្ទៃដីសរុបនៃគូប: S p = 2 (ab + ac + bc) ។

បរិមាណនៃគូបមួយគឺជាផលិតផលនៃសមាសភាគបី - កម្ពស់ប្រវែងនិងទទឹង:
V = abc ឬគែមជាប់គ្នាបី៖ V=a 3.