ការបន្ថែមទសភាគគឺដូចគ្នានឹងការបន្ថែមលេខទាំងមូល។ តោះមើលរឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍។
1) 0.132 + 2.354 ។ ចូរដាក់ស្លាកពាក្យមួយនៅខាងក្រោមមួយទៀត។
នៅទីនេះការបន្ថែម 2 ពាន់ទៅ 4 ពាន់ទទួលបានលទ្ធផល 6 ពាន់;
ពីការបន្ថែម 3 រយជាមួយ 5 រយអ្នកទទួលបាន 8 រយ។
ពីការបន្ថែម 1 ភាគដប់ជាមួយ 3 ភាគដប់ -4 ភាគដប់និង
ពីការបន្ថែមចំនួនគត់ 0 ជាមួយចំនួនគត់ 2 - ចំនួនគត់ 2 ។
2) 5,065 + 7,83.
មិនមានខ្ទង់ពាន់នៅក្នុងពាក្យទីពីរទេ ដូច្នេះវាសំខាន់ណាស់ដែលមិនធ្វើឱ្យមានកំហុសនៅពេលដាក់ស្លាកពាក្យម្តងមួយៗ។
3) 1,2357 + 0,469 + 2,08 + 3,90701.
នៅទីនេះនៅពេលបន្ថែមពាន់ លទ្ធផលគឺ 21 ពាន់។ យើងសរសេរលេខ 1 ក្រោមខ្ទង់ពាន់ ហើយបន្ថែម 2 ទៅខ្ទង់រយ ដូច្នេះក្នុងខ្ទង់រយ យើងទទួលបានពាក្យដូចខាងក្រោម៖ 2 + 3 + 6 + 8 + 0; សរុបមក គេឲ្យ 19 រយ យើងចុះហត្ថលេខា 9 ក្រោមរយ ហើយ 1 រាប់ជាភាគដប់។ល។
ដូច្នេះនៅពេលបន្ថែមប្រភាគទសភាគ លំដាប់ខាងក្រោមត្រូវតែត្រូវបានសង្កេតឃើញ៖ ចុះហត្ថលេខាលើប្រភាគមួយនៅខាងក្រោមមួយទៀត ដូច្នេះក្នុងន័យទាំងអស់លេខដូចគ្នាមានទីតាំងនៅពីក្រោមគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយក្បៀសទាំងអស់ស្ថិតនៅក្នុងជួរបញ្ឈរតែមួយ។ នៅខាងស្ដាំនៃខ្ទង់ទសភាគនៃពាក្យមួយចំនួន លេខសូន្យបែបនេះត្រូវបានបន្ថែម យ៉ាងហោចណាស់ផ្លូវចិត្ត ដូច្នេះពាក្យទាំងអស់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគមានលេខដូចគ្នា។ បន្ទាប់មកពួកគេអនុវត្តការបូកតាមលេខ ដោយចាប់ផ្តើមពីផ្នែកខាងស្តាំ ហើយក្នុងលទ្ធផលលទ្ធផល ពួកគេដាក់សញ្ញាក្បៀសក្នុងជួរឈរបញ្ឈរដូចគ្នា ដែលវាស្ថិតនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ។
§ 108. ដកប្រភាគទសភាគ។
ការដកលេខទសភាគដំណើរការដូចគ្នានឹងការដកលេខទាំងមូលដែរ។ ចូរបង្ហាញវាជាមួយឧទាហរណ៍។
1) 9.87 - 7.32 ។ ចូរចុះហត្ថលេខាលើសញ្ញារងនៅក្រោម minuend ដូច្នេះឯកតានៃខ្ទង់ដូចគ្នាស្ថិតនៅក្រោមគ្នាទៅវិញទៅមក៖
2) 16.29 - 4.75 ។ ចូរយើងចុះហត្ថលេខាលើ subtrahend នៅក្រោម minuend ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ទីមួយ៖
ដើម្បីដកភាគដប់ អ្នកត្រូវយកឯកតាទាំងមូលពី 6 ហើយបំបែកវាទៅជាភាគដប់។
3) 14.0213- 5.350712 ។ ចូរយើងចុះហត្ថលេខាលើអនុសញ្ញាខាងក្រោម៖
ការដកត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម៖ ដោយសារយើងមិនអាចដកលេខ 2 លានពីលេខ 0 បានទេ យើងគួរតែងាកទៅខ្ទង់ជិតបំផុតនៅខាងឆ្វេង ពោលគឺ រយពាន់ ប៉ុន្តែជំនួសឱ្យរយពាន់ក៏មានសូន្យដែរ ដូច្នេះយើងយក 1 ម៉ឺនពី 3 ម៉ឺន ហើយយើងបំបែកវាទៅជាមួយរយពាន់ យើងទទួលបាន 10 រយពាន់ ដែលយើងទុក 9 រយពាន់នៅក្នុងប្រភេទមួយរយពាន់ ហើយយើងបំបែក 1 រយពាន់ទៅជាលាន យើងទទួលបាន 10 លាន។ ដូច្នេះក្នុងបីខ្ទង់ចុងក្រោយ យើងមាន៖ លាន 10 រយពាន់ 9 មួយម៉ឺន 2. ដើម្បីភាពច្បាស់លាស់ និងភាពងាយស្រួលកាន់តែច្រើន (ដើម្បីកុំឱ្យភ្លេច) លេខទាំងនេះត្រូវបានសរសេរនៅពីលើខ្ទង់ប្រភាគដែលត្រូវគ្នានៃ minuend ។ ឥឡូវអ្នកអាចចាប់ផ្តើមដក។ ពី 10 លានយើងដក 2 លានយើងទទួលបាន 8 លាន; ពី 9 រយពាន់យើងដក 1 រយពាន់យើងទទួលបាន 8 រយពាន់។ល។
ដូច្នេះនៅពេលដកប្រភាគទសភាគ លំដាប់ខាងក្រោមត្រូវបានសង្កេតឃើញ៖ ចុះហត្ថលេខាលើសញ្ញារងនៅក្រោម minuend ដូច្នេះលេខដូចគ្នាមានទីតាំងនៅក្រោមគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយសញ្ញាក្បៀសទាំងអស់ស្ថិតនៅក្នុងជួរបញ្ឈរដូចគ្នា។ នៅខាងស្តាំពួកគេបន្ថែម យ៉ាងហោចណាស់ផ្លូវចិត្ត លេខសូន្យជាច្រើននៅក្នុង minuend ឬ subtrahend ដូច្នេះពួកគេមានចំនួនខ្ទង់ដូចគ្នា បន្ទាប់មកពួកគេដកដោយខ្ទង់ ដោយចាប់ផ្តើមពីផ្នែកខាងស្តាំ ហើយនៅក្នុងលទ្ធផលខុសគ្នា ពួកគេដាក់ក្បៀសក្នុង ជួរឈរបញ្ឈរដូចគ្នាដែលវាមានទីតាំងនៅ minuend និងដក។
§ 109. គុណនៃប្រភាគទសភាគ។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការគុណប្រភាគទសភាគ។
ដើម្បីស្វែងរកផលគុណនៃលេខទាំងនេះ យើងអាចវែកញែកដូចខាងក្រោមៈ ប្រសិនបើកត្តាត្រូវបានកើនឡើង 10 ដង នោះកត្តាទាំងពីរនឹងជាចំនួនគត់ ហើយបន្ទាប់មកយើងអាចគុណវាដោយយោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់គុណចំនួនគត់។ ប៉ុន្តែយើងដឹងថានៅពេលដែលកត្តាមួយកើនឡើងច្រើនដង ផលិតផលកើនឡើងដោយចំនួនដូចគ្នា។ នេះមានន័យថាចំនួនដែលទទួលបានពីការគុណកត្តាចំនួនគត់ ពោលគឺ 28 គុណនឹង 23 គឺធំជាងផលិតផលពិត 10 ដង ហើយដើម្បីទទួលបានផលិតផលពិត ផលិតផលដែលបានរកឃើញត្រូវតែកាត់បន្ថយ 10 ដង។ ដូច្នេះនៅទីនេះ អ្នកនឹងត្រូវគុណនឹង 10 ម្តង ហើយចែកនឹង 10 ម្តង ប៉ុន្តែការគុណ និងចែកនឹង 10 គឺធ្វើឡើងដោយរំកិលចំនុចទសភាគទៅស្តាំ និងឆ្វេងដោយកន្លែងមួយ។ ដូច្នេះអ្នកត្រូវធ្វើដូចនេះ៖ ក្នុងកត្តា ផ្លាស់ទីក្បៀសទៅកន្លែងមួយត្រឹមត្រូវ វានឹងធ្វើឱ្យវាស្មើនឹង 23 បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគុណចំនួនគត់លទ្ធផល៖
ផលិតផលនេះមានទំហំធំជាងផលិតផលពិត 10 ដង។ ដូច្នេះវាត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយ 10 ដងដែលយើងផ្លាស់ទីសញ្ញាក្បៀសមួយកន្លែងទៅខាងឆ្វេង។ ដូច្នេះយើងទទួលបាន
28 2,3 = 64,4.
សម្រាប់គោលបំណងផ្ទៀងផ្ទាត់ អ្នកអាចសរសេរប្រភាគទសភាគជាមួយភាគបែង ហើយអនុវត្តសកម្មភាពដោយយោងតាមច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតា ពោលគឺឧ។
2) 12,27 0,021.
ភាពខុសគ្នារវាងឧទាហរណ៍នេះ និងឧទាហរណ៍មុនគឺថា នៅទីនេះកត្តាទាំងពីរត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគទសភាគ។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះ នៅក្នុងដំណើរការនៃការគុណ យើងនឹងមិនយកចិត្តទុកដាក់លើសញ្ញាក្បៀសទេ ពោលគឺយើងនឹងបង្កើនគុណនឹង 100 ដងជាបណ្ដោះអាសន្ន ហើយមេគុណនឹង 1,000 ដង ដែលនឹងបង្កើនផលិតផល 100,000 ដង។ ដូច្នេះគុណ 1,227 ដោយ 21 យើងទទួលបាន៖
1 227 21 = 25 767.
ដោយពិចារណាថាផលិតផលលទ្ធផលគឺធំជាងផលិតផលពិត 100,000 ដង ឥឡូវនេះយើងត្រូវកាត់បន្ថយវា 100,000 ដងដោយដាក់សញ្ញាក្បៀសក្នុងវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖
32,27 0,021 = 0,25767.
តោះពិនិត្យ៖
ដូច្នេះ ដើម្បីគុណប្រភាគទសភាគពីរ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយ ដោយមិនចាំបាច់យកចិត្តទុកដាក់លើសញ្ញាក្បៀស ដើម្បីគុណវាជាលេខទាំងមូល និងក្នុងផលិតផលដើម្បីបំបែកខ្ទង់ទសភាគជាច្រើនដោយសញ្ញាក្បៀសនៅជ្រុងខាងស្តាំដូចដែលមាននៅក្នុងគុណ និង នៅក្នុងមេគុណរួមគ្នា។
ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ នាំឱ្យផលិតផលមួយមានខ្ទង់ទសភាគប្រាំ។ ប្រសិនបើភាពជាក់លាក់ដ៏អស្ចារ្យបែបនេះមិនត្រូវបានទាមទារទេ នោះប្រភាគទសភាគត្រូវបានបង្គត់។ នៅពេលបង្គត់ អ្នកគួរតែប្រើច្បាប់ដូចគ្នា ដូចដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញសម្រាប់ចំនួនគត់។
§ 110. គុណដោយប្រើតារាង។
ការគុណលេខទសភាគ ជួនកាលអាចធ្វើឡើងដោយប្រើតារាង។ សម្រាប់គោលបំណងនេះ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកអាចប្រើប្រាស់តារាងគុណទាំងនោះសម្រាប់លេខពីរខ្ទង់ ដែលជាការពិពណ៌នាដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យមុននេះ។
1) គុណ 53 ដោយ 1.5 ។
យើងនឹងគុណ 53 ដោយ 15។ នៅក្នុងតារាង ផលិតផលនេះស្មើនឹង 795។ យើងបានរកឃើញផលិតផល 53 ដោយ 15 ប៉ុន្តែកត្តាទីពីររបស់យើងគឺតូចជាង 10 ដង ដែលមានន័យថាផលិតផលត្រូវតែកាត់បន្ថយ 10 ដង i.e.
53 1,5 = 79,5.
2) គុណ 5.3 គុណនឹង 4.7 ។
ដំបូងយើងរកឃើញនៅក្នុងតារាងផលិតផលនៃ 53 គុណនឹង 47 វានឹងមាន 2,491 ប៉ុន្តែចាប់តាំងពីយើងបានបង្កើនគុណនិងមេគុណសរុបចំនួន 100 ដងផលិតផលលទ្ធផលគឺធំជាង 100 ដង។ ដូច្នេះយើងត្រូវកាត់បន្ថយផលិតផលនេះ 100 ដង៖
5,3 4,7 = 24,91.
3) គុណ 0.53 គុណនឹង 7.4 ។
ដំបូងយើងរកឃើញនៅក្នុងតារាងផលិតផល 53 គុណនឹង 74; វានឹងមាន 3,922 ប៉ុន្តែចាប់តាំងពីយើងបានបង្កើនគុណនឹង 100 ដង ហើយមេគុណនឹង 10 ដង ផលិតផលបានកើនឡើង 1,000 ដង។ ដូច្នេះឥឡូវនេះយើងត្រូវកាត់បន្ថយវា 1,000 ដង៖
0,53 7,4 = 3,922.
§ 111. ការបែងចែកប្រភាគទសភាគ។
យើងនឹងពិនិត្យមើលការបែងចែកប្រភាគទសភាគក្នុងលំដាប់នេះ៖
1. ចែកប្រភាគទសភាគដោយចំនួនទាំងមូល,
1. ចែកប្រភាគទសភាគដោយចំនួនទាំងមូល។
1) ចែក 2.46 ដោយ 2 ។
យើងបែងចែកដោយ 2 ទីមួយទាំងមូលបន្ទាប់មកភាគដប់និងចុងក្រោយលេខរយ។
2) ចែក 32.46 ដោយ 3 ។
32,46: 3 = 10,82.
យើងបែងចែក 3 ដប់ដោយ 3 បន្ទាប់មកចាប់ផ្តើមបែងចែក 2 ឯកតាដោយ 3; ដោយសារចំនួននៃភាគលាភ (2) តិចជាងផ្នែកចែក (3) យើងត្រូវដាក់ 0 ក្នុងកូតា។ បន្ថែមទៀតទៅនៅសល់យើងយក 4 ភាគដប់ហើយបែងចែក 24 ភាគដប់ដោយ 3; ទទួលបាន 8 ភាគដប់នៅក្នុងកូតាហើយទីបំផុតបានបែងចែក 6 រយ។
3) ចែក 1.2345 ដោយ 5 ។
1,2345: 5 = 0,2469.
នៅទីនេះក្នុងកូតាទីមួយគឺលេខសូន្យ ព្រោះចំនួនគត់មួយមិនអាចចែកបានដោយ 5 ទេ។
៤) ចែក ១៣.៥៨ គុណនឹង ៤។
ភាពប្លែកនៃឧទាហរណ៍នេះគឺថានៅពេលដែលយើងទទួលបាន 9 រយនៅក្នុងកូតា យើងបានរកឃើញនៅសល់ស្មើនឹង 2 រយ យើងបំបែកវាដែលនៅសល់ទៅជាពាន់ ទទួលបាន 20 ពាន់ ហើយបានបញ្ចប់ការបែងចែក។
ក្បួន។ការបែងចែកប្រភាគទសភាគដោយចំនួនគត់ត្រូវបានអនុវត្តតាមវិធីដូចគ្នានឹងការបែងចែកចំនួនគត់ ហើយលទ្ធផលដែលនៅសល់ត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគទសភាគ តូចជាង និងតូចជាង។ ការបែងចែកបន្តរហូតដល់នៅសល់គឺសូន្យ។
2. ចែកទសភាគដោយទសភាគ។
1) ចែក 2.46 ដោយ 0.2 ។
យើងដឹងពីរបៀបចែកប្រភាគទសភាគដោយចំនួនទាំងមូល។ តោះគិតមើល តើអាចកាត់បន្ថយករណីថ្មីនៃការបែងចែកនេះទៅជារឿងមុនបានទេ? នៅពេលមួយ យើងបានពិចារណាលើទ្រព្យសម្បត្តិដ៏គួរឱ្យកត់សម្គាល់នៃកូតានិមួយ ដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលថាវានៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដែលភាគលាភ និងផ្នែកចែកក្នុងពេលដំណាលគ្នាកើនឡើង ឬថយចុះដោយចំនួនដងដូចគ្នា។ យើងអាចបែងចែកលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យយើងយ៉ាងងាយស្រួល ប្រសិនបើចែកជាចំនួនគត់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបង្កើនវា 10 ដងហើយដើម្បីទទួលបានកូតាត្រឹមត្រូវវាចាំបាច់ត្រូវបង្កើនភាគលាភដោយចំនួនដូចគ្នាពោលគឺ 10 ដង។ បន្ទាប់មកការបែងចែកលេខទាំងនេះនឹងត្រូវជំនួសដោយការបែងចែកលេខខាងក្រោម៖
លើសពីនេះទៅទៀត វានឹងលែងមានតម្រូវការក្នុងការធ្វើវិសោធនកម្មលើចំណុចពិសេសទៀតហើយ។
ចូរយើងធ្វើការបែងចែកនេះ៖
ដូច្នេះ 2.46: 0.2 = 12.3 ។
2) ចែក 1.25 ដោយ 1.6 ។
យើងបង្កើនផ្នែកចែក (1.6) ដោយ 10 ដង; ដូច្នេះ កូតាមិនផ្លាស់ប្តូរ យើងបង្កើនភាគលាភ 10 ដង។ ចំនួនគត់ 12 មិនអាចបែងចែកដោយ 16 ទេ ដូច្នេះយើងសរសេរ 0 ក្នុងប្រយោគ ហើយចែក 125 ភាគដប់ដោយ 16 យើងទទួលបាន 7 ភាគដប់ក្នុងកូតា និង 13 ដែលនៅសល់។ យើងបែងចែក 13 ភាគដប់ទៅជារយដោយចាត់លេខសូន្យ ហើយចែក 130 រយដោយ 16 ។ ល. សូមចំណាំដូចខាងក្រោម៖
ក) នៅពេលដែលមិនមានចំនួនគត់នៅក្នុងជាក់លាក់ណាមួយ នោះចំនួនគត់សូន្យត្រូវបានសរសេរជំនួសកន្លែងរបស់ពួកគេ។
ខ) នៅពេលដែលបន្ទាប់ពីបន្ថែមខ្ទង់នៃភាគលាភទៅនៅសល់ លេខមួយត្រូវបានទទួលដែលមិនត្រូវបានបែងចែកដោយអ្នកចែកនោះ សូន្យត្រូវបានសរសេរក្នុងកូតា។
គ) នៅពេលដែលបន្ទាប់ពីដកចេញខ្ទង់ចុងក្រោយនៃភាគលាភ ការបែងចែកមិនបញ្ចប់ទេ បន្ទាប់មកបន្ថែមសូន្យទៅចំនួនដែលនៅសល់ ការបែងចែកនៅតែបន្ត។
ឃ) ប្រសិនបើភាគលាភជាចំនួនគត់ នោះនៅពេលចែកវាដោយប្រភាគទសភាគ វាត្រូវបានបង្កើនដោយបន្ថែមលេខសូន្យទៅវា។
ដូច្នេះ ដើម្បីចែកលេខដោយប្រភាគទសភាគ អ្នកត្រូវបោះបង់ក្បៀសក្នុងផ្នែកចែក ហើយបន្ទាប់មកបង្កើនភាគលាភឱ្យបានច្រើនដងតាមចំនួនចែកកើនឡើង នៅពេលបោះចោលក្បៀសនៅក្នុងនោះ ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តការបែងចែកតាមវិធាន។ សម្រាប់ចែកប្រភាគទសភាគដោយចំនួនទាំងមូល។
§ 112. កូតាប្រហាក់ប្រហែល។
នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន យើងបានពិនិត្យមើលការបែងចែកប្រភាគទសភាគ ហើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងអស់ដែលយើងដោះស្រាយការបែងចែកត្រូវបានបញ្ចប់ ពោលគឺ កូតាជាក់លាក់មួយត្រូវបានទទួល។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីភាគច្រើន មិនអាចទទួលបាន quotient ពិតប្រាកដទេ ទោះបីជាយើងបន្តការបែងចែកដល់កម្រិតណាក៏ដោយ។ នេះជាករណីមួយ៖ ចែក ៥៣ គុណនឹង ១០១។
យើងបានទទួលលេខប្រាំខ្ទង់រួចហើយ ប៉ុន្តែការបែងចែកមិនទាន់ចប់ទេ ហើយក៏គ្មានសង្ឃឹមថាវានឹងបញ្ចប់ដែរ ព្រោះនៅសេសសល់យើងចាប់ផ្តើមមានលេខដែលបានជួបប្រទះពីមុនមក។ នៅក្នុង quotient លេខក៏នឹងត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត: វាច្បាស់ណាស់ថាបន្ទាប់ពីលេខ 7 លេខ 5 នឹងលេចឡើងបន្ទាប់មកលេខ 2 ។ល។ ក្នុងករណីបែបនេះ ការបែងចែកត្រូវបានរំខាន និងកំណត់ត្រឹមពីរបីខ្ទង់ដំបូងនៃកូតា។ កូតានេះត្រូវបានគេហៅថា អ្នកជិតស្និទ្ធ។យើងនឹងបង្ហាញជាមួយឧទាហរណ៍អំពីរបៀបអនុវត្តការបែងចែក។
អនុញ្ញាតឱ្យវាចាំបាច់ដើម្បីចែក 25 ដោយ 3 ។ ជាក់ស្តែង កូតាពិតប្រាកដ ត្រូវបានបង្ហាញជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគទសភាគ មិនអាចទទួលបានពីការបែងចែកបែបនេះទេ។ ដូច្នេះហើយ យើងនឹងរកមើលការកាត់ប្រហាក់ប្រហែល៖
25: 3 = 8 និងនៅសល់ 1
កូតាប្រហាក់ប្រហែលគឺ ៨; ជាការពិត វាគឺតិចជាងចំនួនកូតាពិតប្រាកដ ពីព្រោះវាមាន 1 ដែលនៅសល់។ ដើម្បីទទួលបានកូតាពិតប្រាកដ អ្នកត្រូវបន្ថែមប្រភាគដែលទទួលបានដោយបែងចែកនៅសល់ស្មើនឹង 1 គុណនឹង 3 ទៅកូតាប្រហាក់ប្រហែលដែលបានរកឃើញ i.e. , ដល់ 8; នេះនឹងជាប្រភាគ 1/3 ។ នេះមានន័យថា កូតាពិតប្រាកដនឹងត្រូវបានបង្ហាញជាលេខចម្រុះ 8 1/3 ។ ចាប់តាំងពី 1/3 គឺជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ ឧ. ប្រភាគ តិចជាងមួយ។បន្ទាប់មក បោះវាចោល យើងនឹងអនុញ្ញាត កំហុស, ដែល តិចជាងមួយ។. កូតា ៨ នឹង ប្រយោគប្រហាក់ប្រហែលរហូតដល់ការរួបរួមជាមួយនឹងគុណវិបត្តិមួយ។ប្រសិនបើជំនួសឱ្យ 8 យើងយក 9 នៅក្នុងកូតា នោះយើងក៏នឹងអនុញ្ញាតឱ្យមានកំហុសតិចជាងមួយដែរ ព្រោះយើងនឹងមិនបន្ថែមឯកតាទាំងមូលទេ ប៉ុន្តែ 2/3 ។ ឆន្ទៈឯកជនបែបនេះ ប្រភាគប្រហាក់ប្រហែលទៅក្នុងមួយជាមួយលើស។
ឥឡូវនេះ សូមលើកឧទាហរណ៍មួយទៀត។ ឧបមាថាយើងត្រូវចែក 27 ដោយ 8។ ដោយសារនៅទីនេះយើងនឹងមិនទទួលបានផលគុណពិតប្រាកដដែលបង្ហាញជាចំនួនគត់ទេ យើងនឹងរកមើលចំនួនកូតាប្រមាណ៖
27:8 = 3 និងនៅសល់ 3 ។
នៅទីនេះ កំហុសគឺស្មើនឹង 3/8 វាតិចជាងមួយ ដែលមានន័យថា កូតាប្រមាណ (3) ត្រូវបានគេរកឃើញត្រឹមត្រូវចំពោះមួយ ដែលមានគុណវិបត្តិ។ ចូរបន្តការបែងចែក៖ បំបែកនៅសល់ 3 ទៅជាភាគដប់ យើងទទួលបាន 30 ភាគដប់។ ចែកពួកគេដោយ 8 ។
យើងទទួលបាន 3 ក្នុងកូតាជំនួសឱ្យភាគដប់ និង 6 ភាគដប់នៅសេសសល់។ ប្រសិនបើយើងកំណត់ខ្លួនយើងត្រឹមលេខ 3.3 ហើយបោះបង់លេខ 6 ដែលនៅសល់ នោះយើងនឹងអនុញ្ញាតឱ្យមានកំហុសតិចជាងមួយភាគដប់។ ហេតុអ្វី? ដោយសារតែចំនួនកូតាពិតប្រាកដនឹងត្រូវបានទទួលនៅពេលដែលយើងបន្ថែមទៅ 3.3 លទ្ធផលនៃការបែងចែក 6 ភាគដប់ដោយ 8; ផ្នែកនេះនឹងផ្តល់ទិន្នផល 6/80 ដែលតិចជាងមួយភាគដប់។ (ពិនិត្យមើល!) ដូច្នេះប្រសិនបើនៅក្នុង quotient យើងកំណត់ខ្លួនយើងទៅភាគដប់ នោះយើងអាចនិយាយបានថាយើងបានរកឃើញ quotient ត្រឹមត្រូវដល់មួយភាគដប់(ដោយគុណវិបត្តិ) ។
ចូរបន្តការបែងចែក ដើម្បីស្វែងរកខ្ទង់ទសភាគផ្សេងទៀត។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែក 6 ភាគដប់ទៅជារយហើយទទួលបាន 60 រយ។ ចែកពួកគេដោយ 8 ។
នៅក្នុងលំដាប់ទីបីវាប្រែទៅជា 7 និងនៅសល់ 4 រយ; ប្រសិនបើយើងបោះបង់វា យើងនឹងអនុញ្ញាតឲ្យមានកំហុសតិចជាងមួយរយ ពីព្រោះ 4 រយចែកនឹង 8 គឺតិចជាងមួយរយ។ ក្នុងករណីបែបនេះពួកគេនិយាយថាកូតាត្រូវបានរកឃើញ ត្រឹមត្រូវដល់មួយរយ(ដោយគុណវិបត្តិ) ។
ក្នុងឧទាហរណ៍ដែលយើងកំពុងមើលឥឡូវនេះ យើងអាចទទួលបានផលគុណពិតប្រាកដដែលបង្ហាញជាប្រភាគទសភាគ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបំបែកនៅសល់ចុងក្រោយ 4 រយទៅជាពាន់ហើយចែកដោយ 8 ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងករណីភាគច្រើន វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទទួលបានកូតាពិតប្រាកដ ហើយមនុស្សម្នាក់ត្រូវកំណត់ខ្លួនឯងទៅនឹងតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលរបស់វា។ ឥឡូវនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលឧទាហរណ៍នេះ:
40: 7 = 5,71428571...
ចំនុចដែលដាក់នៅខាងចុងនៃលេខបង្ហាញថាការបែងចែកមិនត្រូវបានបញ្ចប់ ពោលគឺសមភាពគឺប្រហាក់ប្រហែល។ ជាធម្មតាសមភាពប្រហាក់ប្រហែលត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ
40: 7 = 5,71428571.
យើងយកប្រយោគដោយខ្ទង់ទសភាគប្រាំបី។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើភាពត្រឹមត្រូវដ៏អស្ចារ្យបែបនេះមិនត្រូវបានទាមទារទេ អ្នកអាចកំណត់ខ្លួនអ្នកត្រឹមតែផ្នែកទាំងមូលនៃកូតានិក ពោលគឺលេខ 5 (កាន់តែច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត 6); សម្រាប់ភាពត្រឹមត្រូវកាន់តែច្រើន មនុស្សម្នាក់អាចយកទៅក្នុងគណនីភាគដប់ និងយក quotient ស្មើនឹង 5.7; ប្រសិនបើសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួន ភាពត្រឹមត្រូវនេះមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ នោះអ្នកអាចឈប់នៅខ្ទង់រយ ហើយយក 5.71 ។ល។ ចូរសរសេរចេញនូវគុណតម្លៃនីមួយៗ ហើយដាក់ឈ្មោះពួកគេ។
ប្រយោគប្រមាណទីមួយត្រូវនឹងមួយ ៦.
ទីពីរ » » » ទៅមួយភាគដប់ 5.7 ។
ទីបី » » » ដល់មួយរយ 5.71 ។
ទីបួន » » » ទៅមួយពាន់ 5.714 ។
ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកកូតាប្រមាណដែលត្រឹមត្រូវសម្រាប់មួយចំនួន ឧទាហរណ៍ ខ្ទង់ទសភាគទី 3 (ឧ. រហូតដល់មួយពាន់) បញ្ឈប់ការបែងចែកភ្លាមៗតាមដែលសញ្ញានេះត្រូវបានរកឃើញ។ ក្នុងករណីនេះអ្នកត្រូវចងចាំច្បាប់ដែលមានចែងក្នុង§ 40 ។
§ 113. បញ្ហាសាមញ្ញបំផុតទាក់ទងនឹងភាគរយ។
បន្ទាប់ពីរៀនអំពីទសភាគ យើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាភាគរយបន្ថែមទៀត។
បញ្ហាទាំងនេះគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងបញ្ហាដែលយើងបានដោះស្រាយនៅក្នុងនាយកដ្ឋានប្រភាគ។ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះ យើងនឹងសរសេរលេខមួយរយជាទម្រង់ប្រភាគទសភាគ ពោលគឺដោយគ្មានភាគបែងដែលបានកំណត់ច្បាស់លាស់។
ជាដំបូង អ្នកត្រូវតែអាចផ្លាស់ទីបានយ៉ាងងាយស្រួលពីប្រភាគធម្មតាទៅទសភាគជាមួយភាគបែងនៃ 100។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវចែកភាគយកដោយភាគបែង៖
តារាងខាងក្រោមបង្ហាញពីរបៀបដែលលេខដែលមាននិមិត្តសញ្ញា % (ភាគរយ) ត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគទសភាគដែលមានភាគបែងនៃ 100៖
ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាបញ្ហាមួយចំនួន។
1. ការស្វែងរកភាគរយនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
កិច្ចការទី 1 ។មានតែប្រជាជន 1,600 នាក់ប៉ុណ្ណោះរស់នៅក្នុងភូមិមួយ។ ចំនួនកុមារដែលមានអាយុចូលរៀនមានចំនួន 25% នៃចំនួនប្រជាជនសរុប។ តើក្នុងភូមិនេះមានកុមារអាយុរៀនប៉ុន្មាននាក់?
ក្នុងបញ្ហានេះអ្នកត្រូវស្វែងរក 25% ឬ 0.25 នៃ 1,600 បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយដោយគុណ។
1,600 0.25 = 400 (កុមារ) ។
ដូច្នេះ 25% នៃ 1,600 គឺ 400 ។
ដើម្បីយល់ច្បាស់អំពីកិច្ចការនេះ វាពិតជាមានប្រយោជន៍ក្នុងការរំលឹកឡើងវិញថា សម្រាប់គ្រប់ប្រជាជនរាប់រយនាក់ មានកុមារដែលមានអាយុចូលរៀនចំនួន 25 នាក់។ ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកចំនួនកុមារដែលមានអាយុចូលរៀនដំបូង អ្នកអាចស្វែងយល់ថាតើមានប៉ុន្មានរយនៅក្នុងលេខ 1,600 (16) ហើយបន្ទាប់មកគុណនឹង 25 ដោយចំនួនរាប់រយ (25 x 16 = 400)។ វិធីនេះអ្នកអាចពិនិត្យមើលសុពលភាពនៃដំណោះស្រាយ។
កិច្ចការទី 2 ។ធនាគារសន្សំផ្តល់ជូនអ្នកដាក់ប្រាក់បញ្ញើជាមួយនឹងការត្រឡប់មកវិញ 2% ក្នុងមួយឆ្នាំ។ តើអ្នកដាក់ប្រាក់នឹងទទួលបានប្រាក់ចំណូលប៉ុន្មានក្នុងមួយឆ្នាំ ប្រសិនបើគាត់ដាក់ក្នុងបញ្ជីសាច់ប្រាក់៖ ក) ២០០ រូប្លិ? ខ) 500 រូប្លិ? គ) 750 rubles? ឃ) 1000 ជូត។
ក្នុងករណីទាំងបួន ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា អ្នកនឹងត្រូវគណនា 0.02 នៃចំនួនដែលបានចង្អុលបង្ហាញ ពោលគឺលេខនីមួយៗនឹងត្រូវគុណនឹង 0.02។ តោះធ្វើវា:
ក) 200 0.02 = 4 (ជូត។ ),
ខ) 500 0.02 = 10 (ជូត។ ),
គ) 750 0.02 = 15 (ជូត។ ),
d) 1,000 0.02 = 20 (ជូត។ )
ករណីទាំងនេះនីមួយៗអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយការពិចារណាដូចខាងក្រោម។ ធនាគារសន្សំផ្តល់ជូនអ្នកដាក់ប្រាក់បញ្ញើជាមួយនឹងការត្រឡប់មកវិញ 2% ពោលគឺ 0.02 នៃចំនួនទឹកប្រាក់ដែលបានដាក់។ ប្រសិនបើចំនួនទឹកប្រាក់គឺ 100 រូប្លិ៍នោះ 0,02 នៃវានឹងស្មើនឹង 2 រូប្លិ៍។ នេះមានន័យថារាល់មួយរយនាំអ្នកវិនិយោគ 2 រូប្លិ៍។ ប្រាក់ចំណូល។ ដូច្នេះនៅក្នុងករណីនីមួយៗដែលបានពិចារណាវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរកថាតើមានប៉ុន្មានរយនៅក្នុងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយគុណ 2 រូប្លិដោយចំនួនរាប់រយនេះ។ ឧទាហរណ៍ a) មាន 2 រយ ដែលមានន័យថា
2 2 = 4 (ជូត។ ) ។
ឧទាហរណ៍ ឃ) មាន 10 រយ ដែលមានន័យថា
2 10 = 20 (ជូត។ )
2. ស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា។
កិច្ចការទី 1 ។សាលាបានបញ្ចប់ការសិក្សា 54 សិស្សនៅនិទាឃរដូវដែលតំណាងឱ្យ 6% នៃការចុះឈ្មោះសរុបរបស់ខ្លួន។ តើមានសិស្សប៉ុន្មាននាក់នៅក្នុងសាលាកាលពីឆ្នាំសិក្សាមុន?
ចូរយើងពន្យល់ពីអត្ថន័យនៃកិច្ចការនេះជាមុនសិន។ សាលាបានបញ្ចប់ការសិក្សាចំនួន 54 សិស្សដែលស្មើនឹង 6% នៃចំនួនសិស្សសរុប ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត 6 រយនាក់ (0.06) នៃសិស្សទាំងអស់នៅសាលា។ នេះមានន័យថាយើងដឹងពីផ្នែកនៃសិស្សដែលបង្ហាញដោយលេខ (54) និងប្រភាគ (0.06) ហើយពីប្រភាគនេះយើងត្រូវស្វែងរកចំនួនទាំងមូល។ ដូច្នេះ យើងមានកិច្ចការធម្មតាមួយនៅចំពោះមុខយើងក្នុងការស្វែងរកលេខពីប្រភាគរបស់វា (§90 កថាខណ្ឌ 6)។ បញ្ហានៃប្រភេទនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបែងចែក:
នេះមានន័យថា មានសិស្សតែ ៩០០ នាក់ប៉ុណ្ណោះនៅក្នុងសាលា។
វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការត្រួតពិនិត្យបញ្ហាបែបនេះដោយការដោះស្រាយបញ្ហាបញ្ច្រាស ពោលគឺបន្ទាប់ពីដោះស្រាយបញ្ហា អ្នកគួរតែដោះស្រាយបញ្ហានៃប្រភេទទីមួយ (ស្វែងរកភាគរយនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ): យកលេខដែលបានរកឃើញ ( 900) ដូចដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងស្វែងរកភាគរយរបស់វាដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងបញ្ហាដែលបានដោះស្រាយ ពោលគឺ៖
900 0,06 = 54.
កិច្ចការទី 2 ។គ្រួសារចំណាយ 780 រូប្លិលើអាហារក្នុងកំឡុងខែ ដែលស្មើនឹង 65% នៃប្រាក់ចំណូលប្រចាំខែរបស់ឪពុក។ កំណត់ប្រាក់ចំណូលប្រចាំខែរបស់គាត់។
កិច្ចការនេះមានអត្ថន័យដូចគ្នានឹងកិច្ចការមុនដែរ។ វាផ្តល់ឱ្យផ្នែកមួយនៃប្រាក់ចំណូលប្រចាំខែដែលបង្ហាញជា rubles (780 rubles) ហើយបង្ហាញថាផ្នែកនេះគឺ 65% ឬ 0.65 នៃប្រាក់ចំណូលសរុប។ ហើយអ្វីដែលអ្នកកំពុងស្វែងរកគឺប្រាក់ចំណូលទាំងអស់៖
780: 0,65 = 1 200.
ដូច្នេះប្រាក់ចំណូលដែលត្រូវការគឺ 1200 រូប្លិ៍។
3. ការស្វែងរកភាគរយនៃលេខ។
កិច្ចការទី 1 ។មានសៀវភៅតែ 6,000 ក្បាលប៉ុណ្ណោះនៅក្នុងបណ្ណាល័យសាលា។ ក្នុងចំណោមនោះ មានសៀវភៅគណិតវិទ្យាចំនួន ១.២០០ក្បាល។ តើសៀវភៅគណិតវិទ្យាមានចំនួនប៉ុន្មានភាគរយក្នុងបណ្ណាល័យ?
យើងបានពិចារណា (§97) បញ្ហានៃប្រភេទនេះរួចហើយ ហើយឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថា ដើម្បីគណនាភាគរយនៃចំនួនពីរ អ្នកត្រូវរកសមាមាត្រនៃលេខទាំងនេះ ហើយគុណនឹង 100 ។
នៅក្នុងបញ្ហារបស់យើង យើងត្រូវស្វែងរកសមាមាត្រភាគរយនៃលេខ 1,200 និង 6,000។
ដំបូងយើងរកសមាមាត្ររបស់វា ហើយគុណនឹង 100៖
ដូច្នេះភាគរយនៃលេខ 1,200 និង 6,000 គឺ 20 ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត សៀវភៅគណិតវិទ្យាមាន 20% នៃចំនួនសរុបនៃសៀវភៅទាំងអស់។
ដើម្បីពិនិត្យមើល ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហាបញ្ច្រាស៖ រក 20% នៃ 6,000៖
6 000 0,2 = 1 200.
កិច្ចការទី 2 ។រោងចក្រនេះគួរទទួលបានធ្យូងថ្ម 200 តោន។ 80 តោនត្រូវបានគេបញ្ជូនទៅរោងចក្រប៉ុន្មានភាគរយ?
បញ្ហានេះសួរថាតើភាគរយមួយ (80) ជាលេខមួយណា (200)។ សមាមាត្រនៃលេខទាំងនេះនឹងមាន 80/200 ។ តោះគុណនឹង 100៖
នេះមានន័យថា 40% នៃធ្យូងថ្មត្រូវបានចែកចាយ។
ការបែងចែកដោយប្រភាគទសភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការបែងចែកដោយចំនួនធម្មជាតិ។
ច្បាប់សម្រាប់ចែកលេខដោយប្រភាគទសភាគ
ដើម្បីចែកលេខដោយប្រភាគទសភាគ អ្នកត្រូវផ្លាស់ទីចំណុចទសភាគទាំងភាគលាភ និងផ្នែកចែកដោយខ្ទង់ជាច្រើនទៅខាងស្តាំ ដូចមាននៅក្នុងផ្នែកចែកបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ។ បន្ទាប់ពីនេះចែកដោយលេខធម្មជាតិ។
ឧទាហរណ៍។
ចែកដោយប្រភាគទសភាគ៖
ដើម្បីចែកដោយទសភាគ អ្នកត្រូវផ្លាស់ទីចំណុចទសភាគទាំងភាគលាភ និងផ្នែកចែកដោយខ្ទង់ជាច្រើនទៅខាងស្ដាំដូចដែលមានបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគក្នុងចែក ពោលគឺដោយមួយខ្ទង់។ យើងទទួលបាន: 35.1: 1.8 = 351: 18. ឥឡូវនេះយើងអនុវត្តការបែងចែកជាមួយជ្រុងមួយ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន: 35.1: 1.8 = 19.5 ។
2) 14,76: 3,6
ដើម្បីបែងចែកប្រភាគទសភាគ ទាំងភាគលាភ និងផ្នែកចែក យើងផ្លាស់ទីចំណុចទសភាគទៅកន្លែងមួយត្រឹមត្រូវ៖ 14.76: 3.6 = 147.6: 36. ឥឡូវនេះយើងអនុវត្តចំនួនធម្មជាតិ។ លទ្ធផល: 14.76: 3.6 = 4.1 ។
ដើម្បីចែកលេខធម្មជាតិដោយប្រភាគទសភាគ អ្នកត្រូវផ្លាស់ទីទាំងភាគលាភ និងផ្នែកចែកទៅខាងស្តាំកន្លែងជាច្រើន ដូចដែលមាននៅក្នុងផ្នែកចែកបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ។ ដោយសារសញ្ញាក្បៀសមិនត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងផ្នែកចែកក្នុងករណីនេះ យើងបំពេញចំនួនតួអក្សរដែលបាត់ដោយលេខសូន្យ៖ 70: 1.75 = 7000: 175 ។ ចែកលេខធម្មជាតិលទ្ធផលដោយជ្រុងមួយ៖ 70: 1.75 = 7000: 175 = 40 .
4) 0,1218: 0,058
ដើម្បីចែកប្រភាគទសភាគមួយដោយមួយទៀត យើងរំកិលចំនុចទសភាគទៅខាងស្តាំទាំងភាគលាភ និងផ្នែកចែកដោយខ្ទង់ជាច្រើនដូចដែលមាននៅក្នុងផ្នែកចែកបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ នោះគឺដោយខ្ទង់ទសភាគបី។ ដូច្នេះ 0.1218: 0.058 = 121.8: 58. ការបែងចែកដោយប្រភាគទសភាគត្រូវបានជំនួសដោយការបែងចែកដោយចំនួនធម្មជាតិ។ យើងចែករំលែកជ្រុងមួយ។ យើងមាន: 0.1218: 0.058 = 121.8: 58 = 2.1 ។
5) 0,0456: 3,8
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការបែងចែកទសភាគនៅក្នុងពន្លឺនេះ។
ឧទាហរណ៍។
ចែកប្រភាគទសភាគ 1.2 ដោយប្រភាគទសភាគ 0.48 ។
ដំណោះស្រាយ។
ចម្លើយ៖
1,2:0,48=2,5 .
ឧទាហរណ៍។
ចែកប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ 0.(504) ដោយប្រភាគទសភាគ 0.56។
ដំណោះស្រាយ។
ចូរបំប្លែងប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ទៅជាប្រភាគធម្មតា។:. យើងក៏បំប្លែងប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ 0.56 ទៅជាប្រភាគធម្មតា យើងមាន 0.56 = 56/100 ។ ឥឡូវនេះយើងអាចផ្លាស់ទីពីការបែងចែកខ្ទង់ទសភាគដើមទៅចែកប្រភាគធម្មតា ហើយបញ្ចប់ការគណនា៖ .
ចូរបំប្លែងប្រភាគធម្មតាលទ្ធផលទៅជាប្រភាគទសភាគ ដោយចែកភាគយកដោយភាគបែងជាមួយជួរឈរ៖
ចម្លើយ៖
0,(504):0,56=0,(900) .
គោលការណ៍នៃការបែងចែកប្រភាគទសភាគដែលមិនកំណត់តាមកាលកំណត់ខុសពីគោលការណ៍នៃការបែងចែកប្រភាគទសភាគកំណត់ និងតាមកាលកំណត់ ដោយហេតុថាប្រភាគទសភាគដែលមិនមែនជាតាមកាលកំណត់ មិនអាចបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតាបានទេ។ ការបែងចែកនៃប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការបែងចែកប្រភាគទសភាគកំណត់ដែលយើងអនុវត្ត លេខបង្គត់រហូតដល់កម្រិតជាក់លាក់មួយ។ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើលេខមួយក្នុងចំណោមលេខដែលការបែងចែកត្រូវបានអនុវត្តជាប្រភាគទសភាគកំណត់ ឬតាមកាលកំណត់ នោះវាក៏ត្រូវបានបង្គត់ទៅជាខ្ទង់ដូចគ្នាជាមួយនឹងប្រភាគទសភាគដែលមិនមែនជាតាមកាលកំណត់។
ឧទាហរណ៍។
ចែកទសភាគគ្មានកំណត់ 0.779... ដោយទសភាគកំណត់ 1.5602។
ដំណោះស្រាយ។
ដំបូងអ្នកត្រូវបង្គត់ខ្ទង់ទសភាគ ដូច្នេះអ្នកអាចផ្លាស់ទីពីការបែងចែកទសភាគដែលមិនកំណត់តាមកាលកំណត់ទៅចែកខ្ទង់កំណត់។ យើងអាចបង្គត់ទៅខ្ទង់ជិតបំផុត៖ 0.779…≈0.78 និង 1.5602≈1.56។ ដូច្នេះ 0.779…:1.5602≈0.78:1.56= 78/100:156/100=78/100 · 100/156= 78/156=1/2=0,5 .
ចម្លើយ៖
0,779…:1,5602≈0,5 .
ចែកលេខធម្មជាតិដោយប្រភាគទសភាគ និងច្រាសមកវិញ
ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តនៃការបែងចែកចំនួនធម្មជាតិដោយប្រភាគទសភាគ និងការបែងចែកប្រភាគទសភាគដោយចំនួនធម្មជាតិគឺមិនខុសពីខ្លឹមសារនៃការបែងចែកប្រភាគទសភាគនោះទេ។ នោះគឺប្រភាគកំណត់ និងតាមកាលកំណត់ត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគធម្មតា ហើយប្រភាគដែលមិនកំណត់តាមកាលកំណត់ត្រូវបានបង្គត់។
ដើម្បីបង្ហាញ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការបែងចែកប្រភាគទសភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ។
ឧទាហរណ៍។
ចែកប្រភាគទសភាគ 25.5 ដោយលេខធម្មជាតិ 45 ។
ដំណោះស្រាយ។
ដោយការជំនួសប្រភាគទសភាគ 25.5 ជាមួយនឹងប្រភាគទូទៅ 255/10=51/2 ការបែងចែកត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជា ចែកប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ:. ប្រភាគលទ្ធផលនៅក្នុងសញ្ញាណទសភាគមានទម្រង់ 0.5(6) ។
ចម្លើយ៖
25,5:45=0,5(6) .
ចែកប្រភាគទសភាគដោយចំនួនធម្មជាតិជាមួយជួរឈរ
វាងាយស្រួលក្នុងការបែងចែកប្រភាគទសភាគកំណត់ទៅជាលេខធម្មជាតិក្នុងជួរឈរដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយ ការបែងចែកតាមជួរឈរនៃលេខធម្មជាតិ. ចូរយើងផ្តល់ច្បាប់បែងចែក។
ទៅ ចែកប្រភាគទសភាគដោយចំនួនធម្មជាតិដោយប្រើជួរឈរចាំបាច់៖
- បន្ថែមខ្ទង់ជាច្រើន 0 ទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃប្រភាគទសភាគដែលកំពុងត្រូវបានបែងចែក (ក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការបែងចែក ប្រសិនបើចាំបាច់ អ្នកអាចបន្ថែមលេខសូន្យបន្ថែមទៀត ប៉ុន្តែលេខសូន្យទាំងនេះប្រហែលជាមិនចាំបាច់ទេ)។
- អនុវត្តការបែងចែកដោយជួរឈរនៃប្រភាគទសភាគដោយចំនួនធម្មជាតិយោងទៅតាមច្បាប់ទាំងអស់នៃការបែងចែកដោយជួរឈរនៃលេខធម្មជាតិ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលការបែងចែកផ្នែកទាំងមូលនៃប្រភាគទសភាគត្រូវបានបញ្ចប់ នោះនៅក្នុងកូតាអ្នកត្រូវដាក់ សញ្ញាក្បៀស ហើយបន្តការបែងចែក។
ចូរនិយាយភ្លាមៗថា ជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកប្រភាគទសភាគកំណត់ដោយចំនួនធម្មជាតិ អ្នកអាចទទួលបានទាំងប្រភាគទសភាគកំណត់ ឬប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់។ ជាការពិតណាស់ បន្ទាប់ពីការបែងចែកខ្ទង់ទសភាគទាំងអស់ដែលមិនមែនជា 0 នៃប្រភាគដែលកំពុងត្រូវបានបែងចែកត្រូវបានបញ្ចប់ ទាំងផ្នែកដែលនៅសល់អាចជា 0 ហើយយើងនឹងទទួលបានប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ ឬនៅសល់នឹងចាប់ផ្តើមម្តងទៀតជាទៀងទាត់ ហើយយើងនឹងទទួលបាន ប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់។
ចូរយើងយល់ពី subtleties ទាំងអស់នៃការបែងចែកប្រភាគទសភាគដោយលេខធម្មជាតិនៅក្នុងជួរឈរនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍។
ឧទាហរណ៍។
ចែកប្រភាគទសភាគ 65.14 ដោយ 4 ។
ដំណោះស្រាយ។
ចូរបែងចែកប្រភាគទសភាគដោយចំនួនធម្មជាតិដោយប្រើជួរឈរ។ ចូរបន្ថែមលេខសូន្យពីរបីទៅខាងស្តាំក្នុងសញ្ញាណនៃប្រភាគ 65.14 ហើយយើងនឹងទទួលបានប្រភាគទសភាគស្មើគ្នា 65.1400 (មើលប្រភាគទសភាគស្មើគ្នា និងមិនស្មើគ្នា)។ ឥឡូវនេះអ្នកអាចចាប់ផ្តើមបែងចែកជាមួយជួរឈរនៃផ្នែកចំនួនគត់នៃប្រភាគទសភាគ 65.1400 ដោយលេខធម្មជាតិ 4៖ 
វាបញ្ចប់ការបែងចែកផ្នែកចំនួនគត់នៃប្រភាគទសភាគ។ នៅទីនេះក្នុងចំណោតអ្នកត្រូវដាក់ចំនុចទសភាគ ហើយបន្តការបែងចែក៖ 
យើងបានឈានដល់នៅសល់នៃ 0 នៅដំណាក់កាលនេះ ការបែងចែកដោយជួរឈរបញ្ចប់។ ជាលទ្ធផលយើងមាន 65.14:4 = 16.285 ។
ចម្លើយ៖
65,14:4=16,285 .
ឧទាហរណ៍។
ចែក 164.5 ដោយ 27 ។
ដំណោះស្រាយ។
ចូរបែងចែកប្រភាគទសភាគដោយចំនួនធម្មជាតិដោយប្រើជួរឈរ។ បន្ទាប់ពីបែងចែកផ្នែកទាំងមូលយើងទទួលបានរូបភាពដូចខាងក្រោម: 
ឥឡូវនេះ យើងដាក់សញ្ញាក្បៀសក្នុងកូតា ហើយបន្តបែងចែកជាមួយជួរឈរ៖ 
ឥឡូវនេះវាអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ថាសំណល់ 25, 7 និង 16 បានចាប់ផ្តើមឡើងវិញខណៈពេលដែលនៅក្នុងកូតាលេខ 9, 2 និង 5 ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត។ ដូច្នេះ ការបែងចែកទសភាគ 164.5 ដោយ 27 ផ្តល់ឱ្យយើងនូវទសភាគតាមកាលកំណត់ 6.0(925) ។
ចម្លើយ៖
164,5:27=6,0(925) .
ការបែងចែកជួរឈរនៃប្រភាគទសភាគ
ការបែងចែកប្រភាគទសភាគដោយប្រភាគទសភាគអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការបែងចែកប្រភាគទសភាគដោយលេខធម្មជាតិជាមួយជួរឈរ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន ភាគលាភ និងផ្នែកចែកត្រូវគុណនឹងចំនួនដូចជា 10 ឬ 100 ឬ 1,000 ជាដើម ដើម្បីឲ្យផ្នែកចែកក្លាយជាលេខធម្មជាតិ ហើយបន្ទាប់មកចែកដោយចំនួនធម្មជាតិជាមួយនឹងជួរឈរ។ យើងអាចធ្វើវាបានដោយសារគុណសម្បត្តិនៃការចែកនិងគុណចាប់តាំងពី a:b=(a·10):(b·10), a:b=(a·100):(b·100) ជាដើម។
ក្នុងន័យផ្សេងទៀត, ដើម្បីបែងចែកទសភាគបន្តដោយទសភាគបន្ទាប់, ត្រូវ:
- នៅក្នុងភាគលាភ និងផ្នែកចែក រំកិលសញ្ញាក្បៀសទៅខាងស្តាំដោយកន្លែងជាច្រើនតាមដែលមានបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគក្នុងការបែងចែក ប្រសិនបើនៅក្នុងភាគលាភមិនមានសញ្ញាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីផ្លាស់ទីសញ្ញាក្បៀសនោះ អ្នកត្រូវបន្ថែមចំនួនដែលត្រូវការ សូន្យទៅខាងស្តាំ;
- បន្ទាប់ពីនេះ ចែកជាមួយខ្ទង់ទសភាគដោយលេខធម្មជាតិ។
នៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាការអនុវត្តច្បាប់នៃការបែងចែកនេះដោយប្រភាគទសភាគ។
ឧទាហរណ៍។
ចែកជាមួយជួរឈរ 7.287 ដោយ 2.1 ។
ដំណោះស្រាយ។
ចូរផ្លាស់ទីក្បៀសក្នុងប្រភាគទសភាគទាំងនេះមួយខ្ទង់ទៅខាងស្តាំ វានឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្លាស់ទីពីការបែងចែកប្រភាគទសភាគ 7.287 ដោយប្រភាគទសភាគ 2.1 ទៅចែកប្រភាគទសភាគ 72.87 ដោយលេខធម្មជាតិ 21។ ចូរយើងធ្វើការបែងចែកតាមជួរឈរ៖ 
ចម្លើយ៖
7,287:2,1=3,47 .
ឧទាហរណ៍។
ចែកទសភាគ 16.3 ដោយទសភាគ 0.021។
ដំណោះស្រាយ។
ផ្លាស់ទីសញ្ញាក្បៀសក្នុងភាគលាភ និងផ្នែកចែកទៅខាងស្តាំបីកន្លែង។ ជាក់ស្តែង លេខចែកមិនមានខ្ទង់គ្រប់គ្រាន់ដើម្បីផ្លាស់ទីចំណុចទសភាគទេ ដូច្នេះយើងនឹងបន្ថែមលេខដែលត្រូវការនៃលេខសូន្យទៅខាងស្តាំ។ ឥឡូវយើងបែងចែកប្រភាគ 16300.0 ជាមួយជួរឈរដោយលេខធម្មជាតិ 21៖ 
ចាប់ពីពេលនេះតទៅ លេខដែលនៅសល់ 4, 19, 1, 10, 16 និង 13 ចាប់ផ្តើមម្តងទៀត ដែលមានន័យថាលេខ 1, 9, 0, 4, 7 និង 6 ក្នុងកូតាក៏នឹងត្រូវធ្វើម្តងទៀតផងដែរ។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ 776,(190476)។
ចម្លើយ៖
16,3:0,021=776,(190476) .
ចំណាំថាច្បាប់ដែលបានប្រកាសអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបែងចែកលេខធម្មជាតិដោយជួរឈរទៅជាប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ។
ឧទាហរណ៍។
ចែកលេខធម្មជាតិ 3 ដោយប្រភាគទសភាគ 5.4 ។
ដំណោះស្រាយ។
បន្ទាប់ពីរំកិលចំនុចទសភាគមួយខ្ទង់ទៅខាងស្តាំ យើងទៅដល់ការចែកលេខ 30.0 ដោយ 54។ ចូរយើងធ្វើការបែងចែកតាមជួរឈរ៖ 
.
ច្បាប់នេះក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលចែកប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ដោយ 10, 100, ...។ ឧទាហរណ៍ 3,(56):1,000=0.003(56) និង 593.374…:100=5.93374… ។
ចែកទសភាគដោយ 0.1, 0.01, 0.001 ។ល។
ចាប់តាំងពី 0.1 = 1/10, 0.01 = 1/100 ជាដើម បន្ទាប់មកពីក្បួននៃការបែងចែកដោយប្រភាគទូទៅ វាដូចខាងក្រោមដែលបែងចែកប្រភាគទសភាគដោយ 0.1, 0.01, 0.001 ។ល។ វាដូចគ្នានឹងការគុណទសភាគដែលបានផ្តល់ដោយ 10, 100, 1,000 ។ល។ រៀងៗខ្លួន។
ម្យ៉ាងវិញទៀត ដើម្បីចែកប្រភាគទសភាគដោយ 0.1, 0.01, ... អ្នកត្រូវផ្លាស់ទីចំនុចទសភាគទៅខាងស្តាំដោយ 1, 2, 3, ... ខ្ទង់ ហើយប្រសិនបើខ្ទង់នៅក្នុងប្រភាគទសភាគមិនគ្រប់គ្រាន់។ ដើម្បីផ្លាស់ទីចំណុចទសភាគ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវបន្ថែមលេខដែលត្រូវការទៅលេខសូន្យត្រឹមត្រូវ។
ឧទាហរណ៍ 5.739:0.1=57.39 និង 0.21:0.00001=21.000។
ច្បាប់ដូចគ្នាអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលបែងចែកប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ដោយ 0.1, 0.01, 0.001 ។ល។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកគួរតែប្រយ័ត្នឲ្យមែនទែននៅពេលបែងចែកប្រភាគតាមកាលកំណត់ ដើម្បីកុំឲ្យមានកំហុសជាមួយនឹងរយៈពេលនៃប្រភាគដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការបែងចែក។ ឧទាហរណ៍ 7.5(716):0.01=757,(167) ចាប់តាំងពីបន្ទាប់ពីផ្លាស់ទីចំណុចទសភាគក្នុងប្រភាគទសភាគ 7.5716716716... ពីរកន្លែងនៅខាងស្តាំ យើងមានធាតុ 757.167167...។ ជាមួយនឹងប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញជាង៖ 394,38283…:0,001=394382,83… .
ចែកប្រភាគ ឬលេខចម្រុះដោយទសភាគ និងច្រាសមកវិញ
ការបែងចែកប្រភាគទូទៅ ឬចំនួនចម្រុះដោយប្រភាគទសភាគកំណត់ ឬតាមកាលកំណត់ ក៏ដូចជាការបែងចែកប្រភាគទសភាគកំណត់ ឬតាមកាលកំណត់ដោយប្រភាគទូទៅ ឬចំនួនចម្រុះ មកចែកប្រភាគរួម។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះប្រភាគទសភាគត្រូវបានជំនួសដោយប្រភាគធម្មតាដែលត្រូវគ្នា ហើយលេខចម្រុះត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។
នៅពេលបែងចែកប្រភាគទសភាគដែលមិនមានកំណត់ដោយប្រភាគទូទៅ ឬចំនួនចម្រុះ និងច្រាសមកវិញ អ្នកគួរតែបន្តទៅបែងចែកប្រភាគទសភាគ ដោយជំនួសប្រភាគទូទៅ ឬលេខចម្រុះជាមួយប្រភាគទសភាគដែលត្រូវគ្នា។
គន្ថនិទ្ទេស។
- គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ថ្នាក់ទី 5 ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd ។ - ទី 21 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: ill. ISBN 5-346-00699-0 ។
- គណិតវិទ្យា។ថ្នាក់ទី ៦៖ ការអប់រំ។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [ន. យ៉ា. Vilenkin និងអ្នកដទៃ] ។ - ទី 22 ed ។, rev ។ - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2 ។
- ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ថ្នាក់ទី ៨ ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; កែសម្រួលដោយ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2008. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019243-9 ។
- Gusev V.A., Mordkovich A.G.គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកចូលសាលាបច្ចេកទេស): Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ។- M.; ខ្ពស់ជាង សាលា, ១៩៨៤.-៣៥១ ទំ., ឈឺ។
សិស្សសាលាជាច្រើនភ្លេចពីរបៀបធ្វើការបែងចែកយូរនៅពេលពួកគេឈានដល់វិទ្យាល័យ។ កុំព្យូទ័រ ម៉ាស៊ីនគិតលេខ ទូរសព្ទដៃ និងឧបករណ៍ផ្សេងទៀតបានក្លាយជាផ្នែកមួយនៃជីវិតរបស់យើង ដែលប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាបឋម ពេលខ្លះធ្វើឱ្យយើងស្រឡាំងកាំង។ ហើយតើមនុស្សគ្រប់គ្រងដោយមិនមានអត្ថប្រយោជន៍ទាំងអស់នេះប៉ុន្មានទសវត្សរ៍មុន? ដំបូងអ្នកត្រូវចងចាំគោលគំនិតគណិតវិទ្យាសំខាន់ៗដែលត្រូវការសម្រាប់ការបែងចែក។ ដូច្នេះភាគលាភគឺជាចំនួនដែលនឹងត្រូវបែងចែក។ ចែក - ចំនួនដែលត្រូវចែកដោយ។ អ្វីដែលជាលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា កូតា។ ដើម្បីបែងចែកជាបន្ទាត់ ប្រើនិមិត្តសញ្ញាស្រដៀងនឹងសញ្ញា - “:” ហើយនៅពេលបែងចែកជាជួរ ប្រើរូបតំណាង “∟” វាត្រូវបានគេហៅថាជ្រុងផងដែរ។
វាក៏គួរឱ្យចងចាំផងដែរថាការបែងចែកណាមួយអាចត្រូវបានពិនិត្យដោយគុណ។ ដើម្បីពិនិត្យមើលលទ្ធផលនៃការបែងចែក គ្រាន់តែគុណវាដោយចែក លទ្ធផលគួរតែជាលេខដែលត្រូវនឹងភាគលាភ (a: b=c; ដូច្នេះ c*b=a)។ ឥឡូវនេះអំពីអ្វីដែលប្រភាគទសភាគ។ ប្រភាគទសភាគត្រូវបានទទួលដោយការបែងចែកឯកតាដោយ 0.0, 1000 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ការកត់ត្រាលេខទាំងនេះ និងប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមួយពួកគេ គឺដូចគ្នាទៅនឹងចំនួនគត់ដែរ។ នៅពេលចែកទសភាគ មិនចាំបាច់ចាំថាភាគបែងស្ថិតនៅត្រង់ណាទេ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងច្បាស់នៅពេលសរសេរលេខ។ ដំបូង លេខទាំងមូលត្រូវបានសរសេរ ហើយបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ ដប់ រយ ពាន់ត្រូវបានសរសេរ។ ខ្ទង់ទីមួយបន្ទាប់ពីខ្ទង់ទសភាគត្រូវគ្នានឹងដប់ ទីពីរដល់រាប់រយ ទីបីដល់រាប់ពាន់។ល។
សិស្សគ្រប់រូបគួរតែដឹងពីរបៀបបែងចែកទសភាគដោយទសភាគ។ ប្រសិនបើទាំងភាគលាភ និងផ្នែកចែកត្រូវបានគុណនឹងចំនួនដូចគ្នា នោះចម្លើយ ពោលគឺ កូតា នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ប្រសិនបើប្រភាគទសភាគត្រូវបានគុណនឹង 0.0, 1000 ។ល។ នោះសញ្ញាក្បៀសបន្ទាប់ពីលេខទាំងមូលនឹងផ្លាស់ប្តូរទីតាំងរបស់វា - វានឹងផ្លាស់ទីទៅខាងស្តាំដោយចំនួនខ្ទង់ដូចគ្នា ដោយសារមានលេខសូន្យក្នុងចំនួនដែលត្រូវបានគុណ។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលគុណលេខទសភាគដោយ 10 ចំនុចទសភាគនឹងផ្លាស់ទីលេខមួយទៅខាងស្តាំ។ 2.9: 6.7 - យើងគុណទាំងផ្នែកចែកនិងភាគលាភដោយ 100 យើងទទួលបាន 6.9: 3687 ។ វាជាការល្អបំផុតក្នុងការគុណ ដូច្នេះនៅពេលដែលគុណនឹងវា យ៉ាងហោចណាស់ចំនួនមួយ (ចែកឬភាគលាភ) មិនមានលេខដែលនៅសល់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគទេ។ ឧ. ធ្វើយ៉ាងហោចណាស់លេខមួយជាចំនួនគត់។ ឧទាហរណ៍ពីរបីទៀតនៃការផ្លាស់ទីក្បៀសបន្ទាប់ពីចំនួនគត់: 9.2: 1.5 = 2492: 2.5; 5.4:4.8 = 5344:74598 ។
យកចិត្តទុកដាក់ ប្រភាគទសភាគនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃរបស់វាទេ ប្រសិនបើសូន្យត្រូវបានបន្ថែមទៅផ្នែកខាងស្តាំ ឧទាហរណ៍ 3.8 = 3.0 ។ ដូចគ្នានេះផងដែរតម្លៃនៃប្រភាគនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេប្រសិនបើលេខសូន្យនៅចុងបញ្ចប់នៃលេខត្រូវបានដកចេញពីខាងស្តាំ: 3.0 = 3.3 ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកមិនអាចដកលេខសូន្យនៅកណ្តាលលេខបានទេ - 3.3 ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបែងចែកប្រភាគទសភាគដោយលេខធម្មជាតិក្នុងជួរឈរ? ដើម្បីបែងចែកប្រភាគទសភាគដោយលេខធម្មជាតិក្នុងជួរឈរមួយ អ្នកត្រូវបង្កើតសញ្ញាណសមស្របជាមួយជ្រុងមួយ ចែក។ នៅក្នុងកូតា សញ្ញាក្បៀសត្រូវតែដាក់នៅពេលដែលការបែងចែកចំនួនគត់បញ្ចប់។ ឧទាហរណ៍ 5.4|2 14 7.2 18 18 0 4 4 0 ប្រសិនបើខ្ទង់ទីមួយនៃចំនួននៅក្នុងភាគលាភគឺតិចជាងអ្នកចែក នោះលេខជាបន្តបន្ទាប់ត្រូវបានប្រើរហូតដល់វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពដំបូង។
ក្នុងករណីនេះខ្ទង់ទី 1 នៃភាគលាភគឺ 1 វាមិនអាចបែងចែកដោយ 2 បានទេ ដូច្នេះពីរខ្ទង់ 1 និង 5 ត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការបែងចែកក្នុងពេលតែមួយ៖ 15 គុណនឹង 2 ត្រូវបានបែងចែកជាមួយដែលនៅសល់ វាប្រែជាកូតានៃ 7 ហើយនៅសល់នៅសល់ 1. បន្ទាប់មកយើងប្រើខ្ទង់បន្ទាប់នៃភាគលាភ - 8. យើងបន្ថយវាទៅ 1 ហើយចែក 18 ដោយ 2. នៅក្នុង quotient យើងសរសេរលេខ 9. មិនមានអ្វីដែលនៅសល់ក្នុង , ដូច្នេះយើងសរសេរលេខ 0។ យើងបន្ថយលេខដែលនៅសល់ 4 នៃភាគលាភចុះក្រោម ហើយចែកដោយអ្នកចែក ពោលគឺដោយ 2។ ក្នុងកូតា យើងសរសេរលេខ 2 ហើយនៅសល់គឺ 0 ម្តងទៀត លទ្ធផលនៃការបែងចែកនេះគឺលេខ 7.2។ វាត្រូវបានគេហៅថាឯកជន។ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការដោះស្រាយសំណួរអំពីរបៀបចែកទសភាគដោយទសភាគ ប្រសិនបើអ្នកដឹងល្បិចមួយចំនួន។ ការបែងចែកទសភាគផ្លូវចិត្តជួនកាលពិបាកណាស់ ដូច្នេះការបែងចែកវែងត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើឱ្យដំណើរការកាន់តែងាយស្រួល។
ជាមួយនឹងការបែងចែកនេះ ច្បាប់ដូចគ្នាទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តដូចជានៅពេលចែកប្រភាគទសភាគដោយចំនួនគត់ ឬនៅពេលចែកជាខ្សែអក្សរ។ នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់ ពួកគេសរសេរភាគលាភ បន្ទាប់មកដាក់និមិត្តសញ្ញា "ជ្រុង" ហើយបន្ទាប់មកសរសេរផ្នែក ហើយចាប់ផ្តើមបែងចែក។ ដើម្បីសម្រួលដល់ការបែងចែក និងផ្លាស់ទីសញ្ញាក្បៀសបន្ទាប់ពីចំនួនទាំងមូលទៅកន្លែងងាយស្រួល អ្នកអាចគុណនឹងដប់ រាប់រយ ឬរាប់ពាន់។ ឧទាហរណ៍ 9.2:1.5 = 24920:125 យកចិត្តទុកដាក់ ប្រភាគទាំងពីរត្រូវបានគុណនឹង 0.0, 1000។ ប្រសិនបើភាគលាភត្រូវបានគុណនឹង 10 នោះផ្នែកក៏ត្រូវគុណនឹង 10។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ទាំងភាគលាភ និងផ្នែកចែកត្រូវគុណនឹង 100។ បន្ទាប់មក ការគណនាត្រូវបានអនុវត្តតាមវិធីដូចគ្នាដូចបង្ហាញក្នុងឧទាហរណ៍នៃការបែងចែក ប្រភាគទសភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ។ ដើម្បីបែងចែកដោយ 0.1; 0.1; 0.1 ។ល។ វាចាំបាច់ក្នុងការគុណទាំងផ្នែកចែកនិងភាគលាភដោយ 0.0, 1000 ។
ជាញឹកញយ នៅពេលបែងចែកជាកូតា ពោលគឺក្នុងចំលើយ ប្រភាគគ្មានកំណត់ត្រូវបានទទួល។ ក្នុងករណីនេះ ចាំបាច់ត្រូវបង្គត់លេខទៅខ្ទង់ដប់ រយ ឬពាន់។ ក្នុងករណីនេះ ច្បាប់ត្រូវបានអនុវត្ត៖ ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីលេខដែលចម្លើយត្រូវបង្គត់តិចជាង ឬស្មើ 5 នោះចម្លើយត្រូវបានបង្គត់ចុះ ប៉ុន្តែប្រសិនបើវាលើសពី 5 នោះវាត្រូវបានបង្គត់ឡើង។ ឧទាហរណ៍ អ្នកចង់បង្គត់លទ្ធផលពី 5.5 ទៅពាន់។ នេះមានន័យថា ចម្លើយបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគគួរតែបញ្ចប់ដោយលេខ 6។ បន្ទាប់ពីលេខ 6 មាន 9 ដែលមានន័យថាយើងបង្គត់ចំលើយឡើង ហើយទទួលបាន 5.7។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើចំលើយ 5.5 ចាំបាច់ត្រូវបង្គត់មិនដល់ខ្ទង់ពាន់ ប៉ុន្តែដល់ភាគដប់ នោះចម្លើយនឹងមើលទៅដូចនេះ - 5.2 ។ ក្នុងករណីនេះ 2 មិនត្រូវបានបង្គត់ឡើងទេ ព្រោះ 3 មកតាមក្រោយ ហើយវាតិចជាង 5។