1) ដែនមុខងារ និងជួរមុខងារ.

ដែននៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំនៃតម្លៃអាគុយម៉ង់ត្រឹមត្រូវទាំងអស់។ x(អថេរ x) ដែលមុខងារ y = f(x)កំណត់។ ជួរនៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំនៃតម្លៃពិតទាំងអស់។ yដែលមុខងារទទួលយក។

នៅក្នុងគណិតវិទ្យាបឋម អនុគមន៍ត្រូវបានសិក្សាតែលើសំណុំនៃចំនួនពិតប៉ុណ្ណោះ។

2) មុខងារសូន្យ.

អនុគមន៍សូន្យគឺជាតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលតម្លៃនៃអនុគមន៍ស្មើនឹងសូន្យ។

3) ចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេរនៃមុខងារមួយ។.

ចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេរនៃអនុគមន៍ គឺជាសំណុំនៃតម្លៃអាគុយម៉ង់ ដែលតម្លៃអនុគមន៍មានត្រឹមតែវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។

4) Monotonicity នៃមុខងារ.

មុខងារកើនឡើង (ក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ) គឺជាមុខងារដែលតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ពីចន្លោះពេលនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃធំជាងនៃអនុគមន៍។

អនុគមន៍ថយចុះ (ក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ) គឺជាមុខងារដែលតម្លៃធំជាងនៃអាគុយម៉ង់ពីចន្លោះពេលនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតូចជាងនៃអនុគមន៍។

5) មុខងារគូ (សេស).

អនុគមន៍គូ គឺជាមុខងារដែលដែននិយមន័យគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម និងសម្រាប់ណាមួយ។ Xពីដែននៃនិយមន័យសមភាព f(-x) = f(x).

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូគឺស៊ីមេទ្រីអំពីការចាត់តាំង។ Xអនុគមន៍​សេស​គឺ​ជា​អនុគមន៍​ដែល​ដែន​និយមន័យ​គឺ​ស៊ីមេទ្រី​ទាក់ទង​នឹង​ប្រភពដើម​និង​សម្រាប់​ណាមួយ។ ពីដែននៃនិយមន័យ សមភាពគឺពិត f(-x) = - f(x

).

ក្រាហ្វនៃមុខងារសេសគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។

6) មុខងារមានកំណត់ និងគ្មានដែនកំណត់.

អនុគមន៍​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា bounded ប្រសិន​បើ​មាន​លេខ​វិជ្ជមាន M ដូច​ជា |f(x)| ≤ M សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ x ។ ប្រសិនបើលេខបែបនេះមិនមានទេនោះមុខងារគឺគ្មានដែនកំណត់។

7) រយៈពេលនៃមុខងារ

មុខងារបឋម។ លក្ខណៈសម្បត្តិនិងក្រាហ្វិករបស់ពួកគេ។

1. មុខងារលីនេអ៊ែរ។

មុខងារលីនេអ៊ែរ ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍នៃទម្រង់ ដែល x ជាអថេរ a និង b គឺជាចំនួនពិត។

លេខ កហៅថាជម្រាលនៃបន្ទាត់ វាស្មើនឹងតង់សង់នៃមុំទំនោរនៃបន្ទាត់នេះទៅទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស abscissa ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់។ វាត្រូវបានកំណត់ដោយពីរចំណុច។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ

1. ដែននៃនិយមន័យ - សំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់៖ D(y)=R

2. សំណុំនៃតម្លៃគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់៖ E(y)=R

3. អនុគមន៍យកតម្លៃសូន្យនៅពេលដែលឬ។

4. មុខងារកើនឡើង (បន្ថយ) លើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

5. មុខងារលីនេអ៊ែរគឺបន្តលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ ខុសគ្នា និង .

2. មុខងារបួនជ្រុង។

មុខងារនៃទម្រង់ដែល x ជាអថេរ មេគុណ a, b, c គឺជាចំនួនពិត ត្រូវបានគេហៅថា បួនជ្រុង។

ឯកសារបង្រៀននេះគឺសម្រាប់ជាឯកសារយោងតែប៉ុណ្ណោះ ហើយទាក់ទងនឹងប្រធានបទដ៏ធំទូលាយមួយ។ អត្ថបទផ្តល់នូវទិដ្ឋភាពទូទៅនៃក្រាហ្វនៃមុខងារបឋម និងពិចារណាអំពីបញ្ហាសំខាន់បំផុត - របៀបបង្កើតក្រាហ្វបានត្រឹមត្រូវ និងរហ័ស. ក្នុងវគ្គសិក្សានៃការសិក្សាគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ដោយមិនមានចំណេះដឹងអំពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បឋម វានឹងមានការលំបាក ដូច្នេះវាជាការសំខាន់ណាស់ដែលត្រូវចងចាំថាតើក្រាហ្វនៃប៉ារ៉ាបូឡា អ៊ីពែបូឡា ស៊ីនុស កូស៊ីនុស ជាដើម។ អត្ថន័យនៃមុខងារ។ យើងក៏នឹងនិយាយអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃមុខងារសំខាន់ៗផងដែរ។

ខ្ញុំ​មិន​អះអាង​ពី​ភាព​ពេញលេញ​និង​ភាព​ហ្មត់ចត់​ផ្នែក​វិទ្យាសាស្ត្រ​នៃ​សម្ភារ​នោះ​ទេ ជា​ដំបូង​គេ​នឹង​ដាក់​លើ​ការ​អនុវត្ត​ជា​មុន​សិន មនុស្សម្នាក់ជួបប្រទះព្យញ្ជនៈនៅគ្រប់ជំហានក្នុងប្រធានបទណាមួយនៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់។. តារាងសម្រាប់អត់ចេះសោះ? មនុស្សម្នាក់អាចនិយាយដូច្នេះ។

ដោយ​សារ​តែ​មាន​សំណើ​ជា​ច្រើន​ពី​អ្នក​អាន តារាងមាតិកាដែលអាចចុចបាន។:

លើស​ពី​នេះ​ទៀត មាន​ការ​សង្ខេប​ខ្លី​បំផុត​លើ​ប្រធាន​បទ
- ធ្វើជាម្ចាស់នៃគំនូសតាង 16 ប្រភេទដោយសិក្សាប្រាំមួយទំព័រ!

ធ្ងន់ធ្ងរ ប្រាំមួយ សូម្បីតែខ្ញុំក៏ភ្ញាក់ផ្អើលដែរ។ សេចក្ដីសង្ខេបនេះមានក្រាហ្វិចដែលបានកែលម្អ ហើយមានសម្រាប់តម្លៃបន្ទាប់បន្សំ កំណែសាកល្បងអាចមើលបាន។ វាងាយស្រួលក្នុងការបោះពុម្ពឯកសារ ដូច្នេះក្រាហ្វនៅនឹងដៃជានិច្ច។ អរគុណសម្រាប់ការគាំទ្រគម្រោង!

ហើយសូមចាប់ផ្តើមភ្លាមៗ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសាងសង់អ័ក្សកូអរដោនេឱ្យបានត្រឹមត្រូវ?

នៅក្នុងការអនុវត្ត ការធ្វើតេស្តតែងតែត្រូវបានបញ្ចប់ដោយសិស្សនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាដាច់ដោយឡែក ដែលតម្រង់ជួរជាការ៉េ។ ហេតុអ្វីបានជាអ្នកត្រូវការសញ្ញាធីក? យ៉ាងណាមិញការងារជាគោលការណ៍អាចត្រូវបានធ្វើនៅលើសន្លឹក A4 ។ ហើយទ្រុងគឺចាំបាច់សម្រាប់តែការរចនាដែលមានគុណភាពខ្ពស់ និងត្រឹមត្រូវនៃគំនូរ។

គំនូរណាមួយនៃក្រាហ្វមុខងារចាប់ផ្តើមដោយអ័ក្សកូអរដោនេ.

គំនូរអាចមានពីរវិមាត្រឬបីវិមាត្រ។

ដំបូងយើងពិចារណាករណីពីរវិមាត្រ ប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Cartesian:

1) គូរអ័ក្សកូអរដោនេ។ អ័ក្សត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្ស x ហើយអ័ក្សគឺ អ័ក្ស y . យើងតែងតែព្យាយាមគូរពួកគេ។ ស្អាតហើយមិនកោង. ព្រួញក៏មិនគួរស្រដៀងនឹងពុកចង្ការរបស់ Papa Carlo ដែរ។

2) យើងចុះហត្ថលេខាលើអ័ក្សដែលមានអក្សរធំ "X" និង "Y" ។ កុំភ្លេចដាក់ស្លាកអ័ក្ស.

៣) កំណត់មាត្រដ្ឋានតាមអ័ក្ស៖ គូរលេខសូន្យ និងពីរ. នៅពេលបង្កើតគំនូរ មាត្រដ្ឋានដែលងាយស្រួល និងប្រើញឹកញាប់បំផុតគឺ៖ 1 ឯកតា = 2 ក្រឡា (គំនូរនៅខាងឆ្វេង) - បើអាចធ្វើបាន សូមបិទវា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយពីពេលមួយទៅពេលមួយវាកើតឡើងថាគំនូរមិនសមនៅលើសន្លឹកសៀវភៅកត់ត្រា - បន្ទាប់មកយើងកាត់បន្ថយមាត្រដ្ឋាន: 1 ឯកតា = 1 ក្រឡា (គំនូរនៅខាងស្តាំ) ។ វាកម្រណាស់ ប៉ុន្តែវាកើតឡើងដែលទំហំគំនូរត្រូវកាត់បន្ថយ (ឬកើនឡើង) កាន់តែច្រើន

មិនចាំបាច់ "កាំភ្លើងម៉ាស៊ីន" ... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... ។សម្រាប់យន្តហោះកូអរដោណេមិនមែនជាវិមានសម្រាប់ Descartes ទេ ហើយសិស្សក៏មិនមែនជាសត្វព្រាបដែរ។ យើងដាក់ សូន្យនិង ពីរគ្រឿងតាមអ័ក្ស. ពេលខ្លះ ជំនួសឱ្យឯកតាវាងាយស្រួលក្នុងការ "សម្គាល់" តម្លៃផ្សេងទៀតឧទាហរណ៍ "ពីរ" នៅលើអ័ក្ស abscissa និង "បី" នៅលើអ័ក្សតម្រៀប - ហើយប្រព័ន្ធនេះ (0, 2 និង 3) ក៏នឹងកំណត់ក្រឡាចត្រង្គកូអរដោនេផងដែរ។

វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណវិមាត្រប៉ាន់ស្មាននៃគំនូរមុនពេលសាងសង់គំនូរ. ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើកិច្ចការតម្រូវឱ្យគូរត្រីកោណជាមួយចំនុចកំពូល , , , នោះវាច្បាស់ណាស់ថាមាត្រដ្ឋានពេញនិយមនៃ 1 ឯកតា = 2 ក្រឡានឹងមិនដំណើរការទេ។ ហេតុអ្វី? សូមក្រឡេកមើលចំណុច - នៅទីនេះអ្នកនឹងត្រូវវាស់ដប់ប្រាំសង់ទីម៉ែត្រចុះក្រោមហើយជាក់ស្តែងគំនូរនឹងមិនសម (ឬស្ទើរតែសម) នៅលើសន្លឹកសៀវភៅកត់ត្រា។ ដូច្នេះយើងជ្រើសរើសមាត្រដ្ឋានតូចជាងភ្លាមៗ៖ 1 ឯកតា = 1 ក្រឡា។

ដោយវិធីនេះប្រហែលសង់ទីម៉ែត្រនិងកោសិកាសៀវភៅកត់ត្រា។ តើ​វា​ជា​ការ​ពិត​ទេ​ដែល​ថា​កោសិកា​សៀវភៅ​កត់ត្រា​ចំនួន 30 មាន 15 សង់ទីម៉ែត្រ? ដើម្បីភាពសប្បាយរីករាយ វាស់ 15 សង់ទីម៉ែត្រនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នកដោយប្រើបន្ទាត់។ នៅសហភាពសូវៀត នេះប្រហែលជាការពិត... វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការកត់សម្គាល់ថា ប្រសិនបើអ្នកវាស់សង់ទីម៉ែត្រដូចគ្នាទាំងនេះទាំងផ្ដេក និងបញ្ឈរ លទ្ធផល (នៅក្នុងកោសិកា) នឹងខុសគ្នា! និយាយយ៉ាងតឹងរឹង សៀវភៅកត់ត្រាទំនើបមិនត្រូវបានគូសទេ ប៉ុន្តែមានរាងចតុកោណ។ នេះអាចហាក់ដូចជាមិនសមហេតុសមផល ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍ ការគូររង្វង់ដែលមានត្រីវិស័យក្នុងស្ថានភាពបែបនេះគឺមានការរអាក់រអួលខ្លាំងណាស់។ និយាយឱ្យត្រង់ទៅ នៅពេលនេះ អ្នកចាប់ផ្តើមគិតអំពីភាពត្រឹមត្រូវរបស់សមមិត្តស្តាលីន ដែលត្រូវបានបញ្ជូនទៅជំរុំសម្រាប់ការងារ hack នៅក្នុងផលិតកម្ម ដោយមិននិយាយអំពីឧស្សាហកម្មរថយន្តក្នុងស្រុក យន្តហោះធ្លាក់ ឬផ្ទុះរោងចក្រថាមពល។

និយាយពីគុណភាព ឬការណែនាំខ្លីៗអំពីសម្ភារៈការិយាល័យ។ សព្វថ្ងៃនេះ សៀវភៅកត់ត្រាភាគច្រើនដែលដាក់លក់ គឺនិយាយតិចបំផុតគឺ ក្អេងក្អាង។ សម្រាប់ហេតុផលដែលពួកគេសើមហើយមិនត្រឹមតែមកពីប៊ិចជែលប៉ុណ្ណោះទេថែមទាំងពីប៊ិចប៊ិចផងដែរ! ពួកគេសន្សំលុយលើក្រដាស។ ដើម្បីបញ្ចប់ការធ្វើតេស្ត ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យប្រើសៀវភៅកត់ត្រាពី Arkhangelsk Pulp និង Paper Mill (18 សន្លឹកការ៉េ) ឬ "Pyaterochka" ទោះបីជាវាមានតម្លៃថ្លៃជាងក៏ដោយ។ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យជ្រើសរើសប៊ិចជែល សូម្បីតែជែលដែលមានតម្លៃថោកបំផុតរបស់ចិនគឺល្អជាងប៊ិចប៊ិចដែលប្រឡាក់ ឬស្រក់ក្រដាស។ ប៊ិចប៊ិច "ប្រកួតប្រជែង" តែមួយគត់ដែលខ្ញុំអាចចងចាំបានគឺ Erich Krause ។ នាងសរសេរយ៉ាងច្បាស់ ស្រស់ស្អាត និងជាប់លាប់ - មិនថាជាមួយស្នូលពេញលេញ ឬស្ទើរតែទទេ។

បន្ថែម៖ ចក្ខុវិស័យនៃប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណតាមរយៈភ្នែកនៃធរណីមាត្រវិភាគត្រូវបានគ្របដណ្តប់នៅក្នុងអត្ថបទ ការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ (មិនមែន) នៃវ៉ិចទ័រ។ មូលដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ, ព័ត៌មានលម្អិតអំពីកូអរដោណេត្រីមាសអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងកថាខណ្ឌទីពីរនៃមេរៀន វិសមភាពលីនេអ៊ែរ.

ករណី 3D

វាស្ទើរតែដូចគ្នានៅទីនេះ។

1) គូរអ័ក្សកូអរដោនេ។ ស្តង់ដារ៖ អ័ក្សអនុវត្ត - ដឹកនាំឡើងលើ, អ័ក្ស - តម្រង់ទៅខាងស្តាំ, អ័ក្ស - ដឹកនាំចុះក្រោមទៅខាងឆ្វេង យ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅមុំ 45 ដឺក្រេ។

2) ដាក់ស្លាកអ័ក្ស។

3) កំណត់មាត្រដ្ឋានតាមអ័ក្ស។ មាត្រដ្ឋាន​នៅ​តាម​អ័ក្ស​គឺ​តូច​ជាង​មាត្រដ្ឋាន​តាម​អ័ក្ស​ពីរ​ដង​ទៀត។. សូមចំណាំផងដែរថានៅក្នុងគំនូរត្រឹមត្រូវខ្ញុំបានប្រើ "ស្នាមរន្ធ" ដែលមិនមានស្តង់ដារតាមអ័ក្ស (លទ្ធភាពនេះត្រូវបានរៀបរាប់ខាងលើរួចហើយ). តាមទស្សនៈរបស់ខ្ញុំ នេះគឺត្រឹមត្រូវជាង លឿនជាងមុន និងមានសោភ័ណភាពជាង - មិនចាំបាច់រកមើលផ្នែកកណ្តាលនៃកោសិកាក្រោមមីក្រូទស្សន៍ និង "ឆ្លាក់" ឯកតាដែលនៅជិតប្រភពដើមនៃកូអរដោនេនោះទេ។

នៅពេលបង្កើតគំនូរ 3D ម្តងទៀត ផ្តល់អាទិភាពដល់មាត្រដ្ឋាន
1 ឯកតា = 2 ក្រឡា (គូរនៅខាងឆ្វេង) ។

តើច្បាប់ទាំងអស់នេះសម្រាប់អ្វី? ច្បាប់​ត្រូវ​បាន​គេ​ធ្វើ​ឱ្យ​ខូច។ នោះហើយជាអ្វីដែលខ្ញុំនឹងធ្វើឥឡូវនេះ។ ការពិតគឺថាគំនូរជាបន្តបន្ទាប់នៃអត្ថបទនឹងត្រូវបានធ្វើឡើងដោយខ្ញុំនៅក្នុង Excel ហើយអ័ក្សកូអរដោនេនឹងមើលទៅមិនត្រឹមត្រូវតាមទស្សនៈនៃការរចនាត្រឹមត្រូវ។ ខ្ញុំអាចគូរក្រាហ្វទាំងអស់ដោយដៃ ប៉ុន្តែវាពិតជាគួរឱ្យខ្លាចក្នុងការគូរវា ដោយសារ Excel មានការស្ទាក់ស្ទើរក្នុងការគូរវាឱ្យកាន់តែត្រឹមត្រូវ។

ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍បឋម

អនុគមន៍លីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ។ ក្រាហ្វនៃមុខងារលីនេអ៊ែរគឺ ផ្ទាល់. ដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីរចំណុច។

ឧទាហរណ៍ ១

បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ។ ចូរយើងស្វែងរកចំណុចពីរ។ វាមានអត្ថប្រយោជន៍ក្នុងការជ្រើសរើសលេខសូន្យជាចំនុចមួយក្នុងចំណោមចំនុច។

បើអញ្ចឹង

សូមលើកចំណុចមួយទៀត ឧទាហរណ៍ ១.

បើអញ្ចឹង

នៅពេលបំពេញកិច្ចការ កូអរដោនេនៃចំណុចជាធម្មតាត្រូវបានសង្ខេបនៅក្នុងតារាង៖

ហើយ​តម្លៃ​ខ្លួន​គេ​ត្រូវ​បាន​គណនា​ផ្ទាល់​មាត់​ឬ​នៅ​លើ​សេចក្តី​ព្រាង​គឺ​ម៉ាស៊ីន​គិតលេខ។

រក​ឃើញ​ពីរ​ចំណុច​ហើយ​ តោះ​ធ្វើ​ការ​គូរ៖

នៅពេលរៀបចំគំនូរយើងតែងតែចុះហត្ថលេខាលើក្រាហ្វិក.

វានឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងការរំលឹកករណីពិសេសនៃមុខងារលីនេអ៊ែរ៖

កត់សម្គាល់ពីរបៀបដែលខ្ញុំដាក់ហត្ថលេខា ហត្ថលេខាមិនគួរអនុញ្ញាតឱ្យមានភាពខុសគ្នានៅពេលសិក្សាគំនូរនោះទេ។. ក្នុងករណីនេះ វាជាការមិនចង់ឱ្យមានការចុះហត្ថលេខានៅជាប់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ ឬនៅខាងក្រោមខាងស្តាំរវាងក្រាហ្វ។

1) អនុគមន៍លីនេអ៊ែរនៃទម្រង់ () ត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។ ឧទាហរណ៍។ ក្រាហ្វសមាមាត្រដោយផ្ទាល់តែងតែឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។ ដូច្នេះការសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ - វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកចំណុចតែមួយ។

2) សមីការនៃទម្រង់បញ្ជាក់បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស ជាពិសេសអ័ក្សខ្លួនវាត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រូវបានរៀបចំភ្លាមៗដោយមិនស្វែងរកចំណុចណាមួយឡើយ។ នោះ​គឺ​ការ​បញ្ចូល​គួរ​ត្រូវ​បាន​យល់​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ "y គឺ​តែងតែ​ស្មើ​នឹង -4 សម្រាប់​តម្លៃ​ណាមួយ​នៃ x ។"

3) សមីការនៃទម្រង់បញ្ជាក់បន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស ជាពិសេសអ័ក្សខ្លួនវាត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ក៏ត្រូវបានរៀបចំភ្លាមៗផងដែរ។ ធាតុគួរតែត្រូវបានយល់ដូចខាងក្រោម: "x គឺតែងតែសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ y ស្មើនឹង 1 ។"

អ្នកខ្លះសួរថា ម៉េចចាំថ្នាក់ទី៦?! នោះហើយជារបៀបដែលវាគឺ ប្រហែលជាវាដូច្នេះ ប៉ុន្តែក្នុងរយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំនៃការអនុវត្ត ខ្ញុំបានជួបសិស្សល្អរាប់សិបនាក់ ដែលមានការងឿងឆ្ងល់ដោយភារកិច្ចនៃការសាងសង់ក្រាហ្វដូច ឬ។

ការសាងសង់បន្ទាត់ត្រង់គឺជាសកម្មភាពទូទៅបំផុតនៅពេលបង្កើតគំនូរ។

បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្រវិភាគ ហើយអ្នកដែលចាប់អារម្មណ៍អាចយោងទៅលើអត្ថបទ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ.

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូប ក្រាហ្វនៃពហុនាម

ប៉ារ៉ាបូឡា។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ចតុកោណ () តំណាងឱ្យប៉ារ៉ាបូឡា។ ពិចារណាករណីដ៏ល្បីល្បាញ៖

ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃមុខងារ។

ដូច្នេះ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការរបស់យើង៖ - វាស្ថិតនៅត្រង់ចំណុចនេះ ដែលចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាស្ថិតនៅ។ ហេតុអ្វី​បាន​ជា​ដូច្នេះ​អាច​ត្រូវ​បាន​រៀន​ពី​អត្ថបទ​ទ្រឹស្ដី​ស្តី​ពី​និស្សន្ទវត្ថុ និង​មេរៀន​អំពី​មុខងារ​ខ្លាំង។ ក្នុងពេលនេះ ចូរយើងគណនាតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃ “Y”៖

ដូច្នេះចំនុចកំពូលគឺនៅចំណុច

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញចំណុចផ្សេងទៀតខណៈពេលដែល brazenly ប្រើស៊ីមេទ្រីនៃ parabola នេះ។ គួរកត់សំគាល់ថាមុខងារ – គឺមិនមែនសូម្បីតែប៉ុន្តែយ៉ាងណាក៏ដោយ គ្មាននរណាម្នាក់លុបចោលភាពស៊ីមេទ្រីនៃប៉ារ៉ាបូឡានោះទេ។

ដើម្បីស្វែងរកពិន្ទុដែលនៅសល់ ខ្ញុំគិតថាវានឹងច្បាស់ពីតារាងចុងក្រោយ៖

ក្បួនដោះស្រាយសំណង់នេះអាចត្រូវបានគេហៅថាជា "យានជំនិះ" ឬគោលការណ៍ "ថយក្រោយ" ជាមួយ Anfisa Chekhov ។

តោះធ្វើគំនូរ៖

ពីក្រាហ្វដែលបានពិនិត្យ មុខងារមានប្រយោជន៍មួយទៀតមកក្នុងគំនិត៖

សម្រាប់មុខងារបួនជ្រុង () ខាងក្រោមនេះជាការពិត៖

ប្រសិនបើ នោះមែករបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ.

ប្រសិនបើ នោះមែករបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ចុះក្រោម.

ចំណេះដឹងស៊ីជម្រៅអំពីខ្សែកោងអាចទទួលបាននៅក្នុងមេរៀន Hyperbola និង parabola ។

ប៉ារ៉ាបូឡាគូបត្រូវបានផ្តល់ដោយមុខងារ។ នេះជាគំនូរដែលធ្លាប់ស្គាល់ពីសាលា៖

ចូរយើងរាយបញ្ជីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗនៃមុខងារ

ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។

វាតំណាងឱ្យសាខាមួយនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ តោះធ្វើគំនូរ៖

លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃមុខងារ៖

ក្នុងករណីនេះអ័ក្សគឺ asymptote បញ្ឈរ សម្រាប់ក្រាហ្វនៃអ៊ីពែបូឡានៅ .

វា​នឹង​ជា​កំហុស​សរុប​ប្រសិន​បើ​នៅ​ពេល​គូរ​គំនូរ អ្នក​មិន​ធ្វេសប្រហែស​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​ក្រាហ្វ​ប្រសព្វ​ជាមួយ asymptote មួយ។

ដែនកំណត់ម្ខាងប្រាប់យើងថាអ៊ីពែបូឡា មិនកំណត់ពីខាងលើនិង មិនកំណត់ពីខាងក្រោម.

ចូរយើងពិនិត្យមើលមុខងារនៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់៖ ពោលគឺប្រសិនបើយើងចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីតាមអ័ក្សទៅឆ្វេង (ឬស្តាំ) ទៅគ្មានកំណត់ នោះ "ហ្គេម" នឹងស្ថិតក្នុងលំដាប់មួយ ជិតស្និទ្ធគ្មានកំណត់ចូលទៅជិតសូន្យ ហើយតាមនោះ សាខានៃអ៊ីពែបូឡា ជិតស្និទ្ធគ្មានកំណត់ខិតទៅជិតអ័ក្ស។

ដូច្នេះអ័ក្សគឺ asymptote ផ្ដេក សម្រាប់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ប្រសិនបើ “x” មានទំនោរទៅបូក ឬដកគ្មានដែនកំណត់។

មុខងារគឺ សេសដូច្នេះហើយ អ៊ីពែបូឡា គឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។ ការពិតនេះគឺជាក់ស្តែងពីគំនូរ លើសពីនេះ វាត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់យ៉ាងងាយស្រួលតាមការវិភាគ៖ .

ក្រាហ្វនៃមុខងារនៃទម្រង់ () តំណាងឱ្យសាខាពីរនៃអ៊ីពែបូឡា.

ប្រសិនបើ នោះអ៊ីពែបូឡាមានទីតាំងនៅក្នុងត្រីមាសទីមួយ និងទីបី(សូមមើលរូបភាពខាងលើ)។

ប្រសិនបើ នោះអ៊ីពែបូឡាមានទីតាំងនៅក្នុងកូអរដោណេទីពីរ និងទីបួន.

គំរូដែលបានចង្អុលបង្ហាញនៃលំនៅដ្ឋានអ៊ីពែបូឡាគឺងាយស្រួលក្នុងការវិភាគពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃការបំប្លែងធរណីមាត្រនៃក្រាហ្វ។

ឧទាហរណ៍ ៣

បង្កើតសាខាខាងស្តាំនៃអ៊ីពែបូឡា

យើងប្រើវិធីសាស្ត្រសាងសង់តាមចំណុច ហើយវាមានអត្ថប្រយោជន៍ក្នុងការជ្រើសរើសតម្លៃ ដូច្នេះពួកគេអាចបែងចែកបានដោយទាំងមូល៖

តោះធ្វើគំនូរ៖

វានឹងមិនពិបាកក្នុងការសាងសង់សាខាខាងឆ្វេងនៃអ៊ីពែបូឡាទេ ភាពចម្លែកនៃមុខងារនឹងជួយនៅទីនេះ។ និយាយដោយប្រយោល នៅក្នុងតារាងនៃការសាងសង់ដោយចង្អុល យើងគិតបន្ថែមដកទៅលេខនីមួយៗ ដាក់ចំនុចដែលត្រូវគ្នា ហើយគូរសាខាទីពីរ។

ព័ត៌មានធរណីមាត្រលម្អិតអំពីបន្ទាត់ដែលបានពិចារណាអាចរកបាននៅក្នុងអត្ថបទ Hyperbola និង parabola ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

នៅក្នុងផ្នែកនេះ ខ្ញុំនឹងពិចារណាភ្លាមៗអំពីអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដោយហេតុថានៅក្នុងបញ្ហានៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងក្នុង 95% នៃករណីវាគឺជាអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលលេចឡើង។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា នេះគឺជាចំនួនមិនសមហេតុផល៖ វានឹងត្រូវបានទាមទារនៅពេលសាងសង់ក្រាហ្វ ដែលតាមពិត ខ្ញុំនឹងសាងសង់ដោយគ្មានពិធី។ បីពិន្ទុប្រហែលជាគ្រប់គ្រាន់ហើយ៖

សូមទុកក្រាហ្វនៃមុខងារតែម្នាក់ឯងសម្រាប់ពេលនេះ បន្ថែមទៀតអំពីវានៅពេលក្រោយ។

លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃមុខងារ៖

ក្រាហ្វមុខងារ។ល។ មើលទៅដូចគ្នាបេះបិទ។

ខ្ញុំត្រូវតែនិយាយថាករណីទី 2 កើតឡើងតិចជាញឹកញាប់នៅក្នុងការអនុវត្តប៉ុន្តែវាកើតឡើងដូច្នេះខ្ញុំបានចាត់ទុកថាវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ចូលវានៅក្នុងអត្ថបទនេះ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីត

ពិចារណាមុខងារដែលមានលោការីតធម្មជាតិ។
តោះ​គូរ​ចំណុច​ដោយ​ចំណុច៖

ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចថាលោការីតជាអ្វី សូមមើលសៀវភៅសិក្សារបស់សាលារបស់អ្នក។

លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃមុខងារ៖

ដែននិយមន័យ:

ជួរនៃតម្លៃ: .

មុខងារមិនត្រូវបានកំណត់ពីខាងលើទេ៖ ទោះបីជាយឺតក៏ដោយ ប៉ុន្តែសាខានៃលោការីតឡើងដល់គ្មានកំណត់។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិនិត្យមើលឥរិយាបថនៃមុខងារនៅជិតសូន្យនៅខាងស្តាំ៖ . ដូច្នេះអ័ក្សគឺ asymptote បញ្ឈរ សម្រាប់ក្រាហ្វនៃមុខងារជា “x” មានទំនោរទៅសូន្យពីខាងស្តាំ។

វាជាការចាំបាច់ដើម្បីដឹងនិងចងចាំតម្លៃធម្មតានៃលោការីត: .

ជាគោលការណ៍ ក្រាហ្វនៃលោការីតដល់គោលមើលទៅដូចគ្នា៖ , , (លោការីតទសភាគដល់គោល ១០) ។ល។ លើសពីនេះទៅទៀត មូលដ្ឋានកាន់តែធំ ក្រាហ្វនឹងកាន់តែមានភាពទាក់ទាញ។

យើង​នឹង​មិន​ពិចារណា​ករណី​នេះ​ទេ ខ្ញុំ​មិន​ចាំ​ពេល​ចុង​ក្រោយ​ដែល​ខ្ញុំ​បាន​បង្កើត​ក្រាហ្វ​ដោយ​មាន​មូលដ្ឋាន​បែប​នេះ​ទេ។ ហើយលោការីតហាក់ដូចជាភ្ញៀវដ៏កម្រនៅក្នុងបញ្ហាគណិតវិទ្យាខ្ពស់។

នៅចុងបញ្ចប់នៃកថាខណ្ឌនេះ ខ្ញុំនឹងនិយាយការពិតមួយទៀត៖ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងអនុគមន៍លោការីត- នេះគឺជាមុខងារបញ្ច្រាសទៅវិញទៅមកពីរ. ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលក្រាហ្វនៃលោការីតឱ្យជិត អ្នកអាចមើលឃើញថានេះគឺជានិទស្សន្តដូចគ្នា វាស្ថិតនៅខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

តើការធ្វើទារុណកម្មត្រីកោណមាត្រចាប់ផ្តើមនៅសាលានៅឯណា? ត្រូវហើយ។ ពីស៊ីនុស

ចូរយើងរៀបចំផែនការមុខងារ

បន្ទាត់នេះត្រូវបានគេហៅថា sinusoid.

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា "pi" គឺជាចំនួនមិនសមហេតុផល៖ ហើយនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ វាធ្វើឱ្យភ្នែករបស់អ្នកងឿងឆ្ងល់។

លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃមុខងារ៖

មុខងារនេះគឺ តាមកាលកំណត់ជាមួយនឹងរយៈពេល។ តើវាមានន័យយ៉ាងណា? សូមក្រឡេកមើលផ្នែក។ នៅខាងឆ្វេង និងខាងស្ដាំរបស់វា បំណែកដូចគ្នានៃក្រាហ្វគឺត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតគ្មានទីបញ្ចប់។

ដែននិយមន័យ: មានន័យថា សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ “x” មានតម្លៃស៊ីនុស។

ជួរនៃតម្លៃ: . មុខងារគឺ មានកំណត់: នោះគឺ "អ្នកលេង" ទាំងអស់អង្គុយយ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅក្នុងផ្នែក។
វាមិនកើតឡើងទេ៖ ឬច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត វាកើតឡើង ប៉ុន្តែសមីការទាំងនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

មេរៀន និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ៖ "មុខងារថាមពល លក្ខណៈសម្បត្តិ ក្រាហ្វ"

សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ ការពិនិត្យ បំណងប្រាថ្នា! សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីប្រឆាំងមេរោគ។

ជំនួយការបង្រៀន និងការក្លែងធ្វើនៅក្នុងហាងអ៊ីនធឺណេតអាំងតេក្រាលសម្រាប់ថ្នាក់ទី 11
សៀវភៅណែនាំអន្តរកម្មសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៩-១១ "ត្រីកោណមាត្រ"
សៀវភៅណែនាំអន្តរកម្មសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០-១១ "លោការីត"

មុខងារអំណាច, ដែននៃនិយមន័យ។

បុរស, នៅក្នុងមេរៀនចុងក្រោយ យើងបានរៀនពីរបៀបធ្វើការជាមួយលេខជាមួយនឹងនិទស្សន្តនិទស្សន្ត។ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលមុខងារថាមពល និងកំណត់ខ្លួនយើងចំពោះករណីដែលនិទស្សន្តគឺសមហេតុផល។
យើងនឹងពិចារណាមុខងារនៃទម្រង់៖ $y=x^(\frac(m)(n))$។
ចូរយើងពិចារណាមុខងារដែលនិទស្សន្ត $\frac(m)(n)>1$ ។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានមុខងារជាក់លាក់ $y=x^2*5$ ។
យោងតាមនិយមន័យដែលយើងបានផ្តល់ឱ្យក្នុងមេរៀនចុងក្រោយ៖ ប្រសិនបើ $x≥0$ នោះដែននៃនិយមន័យនៃមុខងាររបស់យើងគឺ ray $(x)$ ។ ចូរយើងពណ៌នាក្រាហ្វនៃមុខងាររបស់យើង។

លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ $y=x^(\frac(m)(n))$, $0 2. វាមិនទាំងឬសេសទេ។
3. កើនឡើង $$,
ខ) $(2,10)$,
គ) នៅលើកាំរស្មី $$ ។
ដំណោះស្រាយ។
បុរសៗ តើអ្នកចាំពីរបៀបដែលយើងបានរកឃើញតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារនៅលើផ្នែកមួយនៅក្នុងថ្នាក់ទី 10 ទេ?
ត្រឹមត្រូវហើយ យើងបានប្រើដេរីវេ។ ចូរដោះស្រាយឧទាហរណ៍របស់យើង ហើយធ្វើម្តងទៀតនូវក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុត។
1. ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
$y"=\frac(16)(5)*\frac(5)(2)x^(\frac(3)(2))-x^3=8x^(\frac(3)(2)) -x^3=8\sqrt(x^3)-x^3$ ។
2. ដេរីវេមាននៅទូទាំងដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ដើម បន្ទាប់មកមិនមានចំណុចសំខាន់ទេ។ ចូរយើងស្វែងរកចំណុចនៅស្ថានី៖
$y"=8\sqrt(x^3)-x^3=0$ ។
$8*\sqrt(x^3)=x^3$ ។
$64x^3=x^6$។
$x^6-64x^3=0$ ។
$x^3(x^3-64)=0$ ។
$x_1=0$ និង $x_2=\sqrt(64)=4$ ។
ផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យមានដំណោះស្រាយតែមួយ $x_2=4$ ។
ចូរយើងបង្កើតតារាងតម្លៃនៃមុខងាររបស់យើងនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក និងនៅចំណុចខ្លាំងបំផុត៖
ចម្លើយ៖ $y_(name)=-862.65$ នៅ $x=9$; $y_(អតិបរមា)=38.4$ នៅ $x=4$។

ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ៖ $x^(\frac(4)(3))=24-x$ ។
ដំណោះស្រាយ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ $y=x^(\frac(4)(3))$ កើនឡើង ហើយក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ $y=24-x$ ថយចុះ។ បុរស អ្នក និងខ្ញុំដឹង៖ ប្រសិនបើមុខងារមួយកើនឡើង ហើយមុខងារផ្សេងទៀតថយចុះ នោះពួកវាប្រសព្វគ្នាតែត្រង់ចំណុចមួយ នោះគឺយើងមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។
ចំណាំ៖
$8^(\frac(4)(3))=\sqrt(8^4)=(\sqrt(8))^4=2^4=16$ ។
$24-8=16$.
នោះគឺជាមួយនឹង $x=8$ យើងទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ $16=16$ នេះគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការរបស់យើង។
ចម្លើយ៖ $x=8$ ។

ឧទាហរណ៍។
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍៖ $y=(x-3)^\frac(3)(4)+2$។
ដំណោះស្រាយ។
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍របស់យើងទទួលបានពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ $y=x^(\frac(3)(4))$ ដោយប្តូរវា 3 ឯកតាទៅខាងស្តាំ និង 2 ឯកតាឡើងលើ។

ឧទាហរណ៍។ សរសេរសមីការសម្រាប់តង់សង់ទៅបន្ទាត់ $y=x^(-\frac(4)(5))$ ត្រង់ចំនុច $x=1$។
ដំណោះស្រាយ។ សមីការតង់សង់ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តដែលយើងដឹង៖
$y=f(a)+f"(a)(x-a)$។
ក្នុងករណីរបស់យើង $a=1$។
$f(a)=f(1)=1^(-\frac(4)(5))=1$ ។
ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេ៖
$y"=-\frac(4)(5)x^(-\frac(9)(5))$។
តោះគណនា៖
$f"(a)=-\frac(4)(5)*1^(-\frac(9)(5))=-\frac(4)(5)$។
ចូរយើងស្វែងរកសមីការតង់សង់៖
$y=1-\frac(4)(5)(x-1)=-\frac(4)(5)x+1\frac(4)(5)$។
ចម្លើយ៖ $y=-\frac(4)(5)x+1\frac(4)(5)$។

បញ្ហាដែលត្រូវដោះស្រាយដោយឯករាជ្យ

1. ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍៖ $y=x^\frac(4)(3)$ នៅលើផ្នែក៖
ក) $$ ។
ខ) $(4.50)$។
គ) នៅលើកាំរស្មី $$ ។
3. ដោះស្រាយសមីការ៖ $x^(\frac(1)(4))=18-x$ ។
4. បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍៖ $y=(x+1)^(\frac(3)(2))-1$ ។
5. បង្កើតសមីការសម្រាប់តង់សង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់ $y=x^(-\frac(3)(7))$ នៅចំណុច $x=1$ ។

អនុគមន៍ថាមពល លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា និងក្រាហ្វ សម្ភារៈបង្ហាញមេរៀន មេរៀន គោលគំនិតនៃមុខងារ។ មុខងារមុខងារ។ មុខងារថាមពល លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា។ ថ្នាក់ទី១០ រក្សាសិទ្ធិគ្រប់យ៉ាង។ រក្សាសិទ្ធិដោយរក្សាសិទ្ធិជាមួយ

វឌ្ឍនភាពនៃមេរៀន៖ ពាក្យដដែលៗ។ មុខងារ។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ។ រៀនសម្ភារៈថ្មី។ 1. និយមន័យនៃអនុគមន៍ថាមពល។និយមន័យនៃអនុគមន៍ថាមពលមួយ។ 2. លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វនៃមុខងារថាមពល។ ការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈសិក្សា។ ការរាប់តាមមាត់។ ការរាប់តាមមាត់។ សង្ខេបមេរៀន។ កិច្ចការផ្ទះ កិច្ចការផ្ទះ។

ដែននៃនិយមន័យ និងដែននៃតម្លៃនៃអនុគមន៍ តម្លៃទាំងអស់នៃអថេរឯករាជ្យបង្កើតបានជាដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ x y=f(x) f ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍ ដែននៃតម្លៃនៃអនុគមន៍ទាំងអស់ តម្លៃ​ដែល​អថេរ​អាស្រ័យ​បង្កើត​ជា​ដែន​តម្លៃ​នៃ​មុខងារ​មុខងារ។ មុខងារមុខងារ

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ចូរឱ្យអនុគមន៍មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែល xY y x.75 3 0.6 4 0.5 ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ គឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៃប្លង់កូអរដោនេ ដែលជា abscissas ដែលស្មើនឹងតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់។ ហើយការចាត់តាំងគឺស្មើនឹងតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃមុខងារ។ មុខងារ។ មុខងារមុខងារ

Y x Domain of definition and range of values ​​of the function 4 y=f(x) Domain of definition of the function: Domain of values ​​of the function: មុខងារ។ មុខងារមុខងារ

អនុគមន៍ y x y = f(x) ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គូគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សនៃ op-amp អនុគមន៍ y=f(x) ត្រូវបានហៅទោះបីជា f(-x) = f(x) សម្រាប់ x ណាមួយពីដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារមុខងារ។ មុខងារមុខងារ

អនុគមន៍សេស y x y = f(x) ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សេសគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម O(0; 0) អនុគមន៍ y=f(x) ត្រូវបានគេហៅថាសេស ប្រសិនបើ f(-x) = -f(x) សម្រាប់ x ណាមួយពីការកំណត់មុខងារតំបន់ អនុគមន៍។ មុខងារមុខងារ

និយមន័យនៃអនុគមន៍ថាមពល អនុគមន៍ដែល p ជាចំនួនពិតដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ថាមពល។ p y=x p P=x y 0 វឌ្ឍនភាពមេរៀន

អនុគមន៍ថាមពល x y 1. ដែននៃនិយមន័យ និងជួរតម្លៃនៃអនុគមន៍ថាមពលនៃទម្រង់ ដែល n ជាលេខធម្មជាតិ គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់។ 2. មុខងារទាំងនេះគឺសេស។ ក្រាហ្វរបស់ពួកគេគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វនៃមុខងារថាមពល

អនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តវិជ្ជមានសមហេតុផល ដែននៃនិយមន័យគឺជាលេខវិជ្ជមានទាំងអស់ និងលេខ 0។ ជួរនៃតម្លៃនៃអនុគមន៍ដែលមាននិទស្សន្តបែបនេះក៏ជាលេខវិជ្ជមានទាំងអស់ និងលេខ 0។ មុខងារទាំងនេះមិនទាំងឬសេសទេ។ . y x លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពល

អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។ ដែននៃនិយមន័យ និងជួរនៃតម្លៃនៃមុខងារបែបនេះ គឺជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងអស់។ មុខងារគឺមិនសូម្បីតែឬសេស។ មុខងារបែបនេះថយចុះពេញមួយដែននៃនិយមន័យរបស់វា។ y x លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពល ដំណើរការមេរៀន

1. មុខងារថាមពល លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា;

2. ការផ្លាស់ប្តូរ៖

ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែល;

ស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សកូអរដោនេ;

ស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម;

ស៊ីមេទ្រីអំពីបន្ទាត់ត្រង់ y = x;

ការលាតសន្ធឹង និងការបង្ហាប់តាមអ័ក្សកូអរដោនេ។

3. អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា ការផ្លាស់ប្តូរស្រដៀងគ្នា;

4. អនុគមន៍លោការីត លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា;

5. អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា ការបំប្លែងស្រដៀងគ្នា (y = sin x; y = cos x; y = tan x);

មុខងារ៖ y = x\n - លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា។

មុខងារថាមពល លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា។

y = x, y = x 2, y = x 3, y = 1/xល មុខងារទាំងអស់នេះគឺជាករណីពិសេសនៃមុខងារថាមពល ពោលគឺមុខងារ y = xpដែល p គឺជាចំនួនពិតដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពលគឺពឹងផ្អែកយ៉ាងសំខាន់ទៅលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃថាមពលដែលមាននិទស្សន្តពិតប្រាកដ និងជាពិសេសលើតម្លៃដែល xនិង ទំសញ្ញាបត្រសមហេតុផល xp. ចូរយើងបន្តទៅការពិចារណាស្រដៀងគ្នានៃករណីផ្សេងៗអាស្រ័យលើ
និទស្សន្ត ទំ។

1. សូចនាករ p = 2n- លេខធម្មជាតិ។

y = x2n, កន្លែងណា ន- លេខធម្មជាតិ មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម៖

• ដែននៃនិយមន័យ - ចំនួនពិតទាំងអស់ ពោលគឺសំណុំ R;
• សំណុំនៃតម្លៃ - លេខមិនអវិជ្ជមានពោលគឺ y ធំជាងឬស្មើ 0;
• មុខងារ y = x2nសូម្បីតែ, ដោយសារតែ x 2n = (-x) 2n
• មុខងារកំពុងថយចុះនៅចន្លោះពេល x< 0 និងកើនឡើងនៅចន្លោះពេល x > 0 ។

ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។ y = x2nមានទម្រង់ដូចគ្នានឹងឧទាហរណ៍ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = x 4.

2. សូចនាករ p = 2n − 1- លេខសេសធម្មជាតិ

ក្នុងករណីនេះមុខងារថាមពល y = x2n-1ដែលជាលេខធម្មជាតិ មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម៖

• ដែននៃនិយមន័យ - កំណត់ R;
• សំណុំនៃតម្លៃ - កំណត់ R;
• មុខងារ y = x2n-1ប្លែកព្រោះ (- x) 2n-1= x2n-1;
• មុខងារកំពុងកើនឡើងនៅលើអ័ក្សពិតទាំងមូល។

ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។ y = x2n-1 y = x 3.

3. សូចនាករ p = -2n, កន្លែងណា n-លេខធម្មជាតិ។

ក្នុងករណីនេះមុខងារថាមពល y = x −2n = 1/x 2nមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

• សំណុំនៃតម្លៃ - លេខវិជ្ជមាន y> 0;
• មុខងារ y = 1/x 2nសូម្បីតែ, ដោយសារតែ 1/(-x)2 ន= 1/x 2n;
• មុខងារកំពុងកើនឡើងនៅលើចន្លោះ x0 ។

ក្រាហ្វនៃមុខងារ y = 1/x 2nមានទម្រង់ដូចគ្នានឹងឧទាហរណ៍ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 1/x 2.

4. សូចនាករ p = -(2n-1), កន្លែងណា ន- លេខធម្មជាតិ។
ក្នុងករណីនេះមុខងារថាមពល y = x -(2n-1)មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

• ដែននៃនិយមន័យ - កំណត់ R លើកលែងតែ x = 0;
• សំណុំនៃតម្លៃ - កំណត់ R លើកលែងតែ y = 0;
• មុខងារ y = x -(2n-1)ប្លែកព្រោះ (- x) -(2n-1) = -x -(2n-1);
• មុខងារកំពុងថយចុះតាមចន្លោះពេល x< 0 និង x > 0.

ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។ y = x -(2n-1)មានទម្រង់ដូចគ្នានឹងឧទាហរណ៍ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 1/x 3.