មុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ។
ភាពខុសគ្នានៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ។

អត្ថបទនេះបើកមេរៀនជាបន្តបន្ទាប់ដែលខ្ញុំនឹងពិចារណាបញ្ហាធម្មតាទាក់ទងនឹងទ្រឹស្តីមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។ ដើម្បីគ្រប់គ្រងឧទាហរណ៍ដោយជោគជ័យ អ្នកត្រូវតែមានចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋាននៃចំនួនកុំផ្លិច។ ដើម្បីបង្រួបបង្រួម និងធ្វើឡើងវិញនូវសម្ភារៈ គ្រាន់តែចូលទៅកាន់ទំព័រ។ អ្នកក៏នឹងត្រូវការជំនាញក្នុងការស្វែងរកផងដែរ។ និស្សន្ទវត្ថុដោយផ្នែកលំដាប់ទីពីរ. ទាំងនេះគឺជា និស្សន្ទវត្ថុផ្នែកទាំងនេះ... សូម្បីតែពេលនេះខ្ញុំក៏ភ្ញាក់ផ្អើលបន្តិចដែរ ថាតើវាកើតឡើងញឹកញាប់ប៉ុណ្ណា...

ប្រធានបទដែលយើងកំពុងចាប់ផ្តើមពិនិត្យមិនបង្ហាញពីការលំបាកជាក់លាក់ណាមួយទេ ហើយនៅក្នុងមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ ជាគោលការណ៍ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់លាស់ និងអាចចូលដំណើរការបាន។ រឿងចំបងគឺត្រូវប្រកាន់ខ្ជាប់នូវច្បាប់ជាមូលដ្ឋាន ដែលខ្ញុំបានទាញយកមកពិសោធន៍។ អានបន្ត!

គំនិតនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។

ជាដំបូង យើងនឹងធ្វើឱ្យចំណេះដឹងរបស់យើងឡើងវិញអំពីមុខងារសាលានៃអថេរមួយ៖

មុខងារអថេរតែមួយគឺជាច្បាប់មួយដែលយោងទៅតាមតម្លៃនីមួយៗនៃអថេរឯករាជ្យ (ពីដែននៃនិយមន័យ) ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃមួយ និងតែមួយគត់នៃអនុគមន៍។ តាមធម្មជាតិ "x" និង "y" គឺជាចំនួនពិត។

ក្នុងករណីស្មុគ្រស្មាញ ការពឹងផ្អែកមុខងារត្រូវបានបញ្ជាក់ស្រដៀងគ្នា៖

អនុគមន៍តម្លៃតែមួយនៃអថេរស្មុគស្មាញ- នេះគឺជាច្បាប់ដែលមនុស្សគ្រប់គ្នា ទូលំទូលាយតម្លៃនៃអថេរឯករាជ្យ (ពីដែននៃនិយមន័យ) ត្រូវគ្នាទៅនឹងមួយ និងតែមួយគត់ ទូលំទូលាយតម្លៃមុខងារ។ ទ្រឹស្ដីនេះក៏ចាត់ទុកមុខងារពហុគុណ និងប្រភេទមួយចំនួនទៀត ប៉ុន្តែសម្រាប់ភាពសាមញ្ញ ខ្ញុំនឹងផ្តោតលើនិយមន័យមួយ។

តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងអនុគមន៍អថេរស្មុគស្មាញ?

ភាពខុសគ្នាសំខាន់៖ ចំនួនកុំផ្លិច។ ខ្ញុំ​មិន​មែន​ជា​រឿង​ហួស​ចិត្ត​ទេ។ សំណួរបែបនេះច្រើនតែធ្វើឱ្យមនុស្សស្រងាកចិត្ត នៅចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទ ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកពីរឿងគួរឱ្យអស់សំណើចមួយ។ នៅក្នុងថ្នាក់ លេខស្មុគស្មាញសម្រាប់អត់ចេះសោះយើងបានពិចារណាចំនួនកុំផ្លិចក្នុងទម្រង់។ ចាប់តាំងពីពេលនេះអក្សរ "z" បានក្លាយជា អថេរបន្ទាប់មក យើងនឹងសម្គាល់វាដូចខាងក្រោម៖ ខណៈពេលដែល "x" និង "y" អាចខុសគ្នា ត្រឹមត្រូវ។អត្ថន័យ។ និយាយដោយប្រយោល មុខងារនៃអថេរស្មុគ្រស្មាញគឺអាស្រ័យទៅលើអថេរ និង ដែលទទួលយកតម្លៃ "ធម្មតា"។ ចំណុច​ខាង​ក្រោម​នេះ​តាម​តក្កវិជ្ជា​ពី​ការពិត​នេះ៖

មុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញអាចសរសេរជា៖
ដែលជាកន្លែងដែលនិងជាមុខងារពីរនៃពីរ ត្រឹមត្រូវ។អថេរ។

មុខងារត្រូវបានគេហៅថា ផ្នែកពិតមុខងារ
មុខងារត្រូវបានគេហៅថា ផ្នែកស្រមើលស្រមៃមុខងារ

នោះគឺមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញអាស្រ័យទៅលើមុខងារពិតពីរ និង . ដើម្បី​បញ្ជាក់​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ជា​ចុង​ក្រោយ សូម​មើល​ឧទាហរណ៍​ជាក់ស្តែង៖

ឧទាហរណ៍ ១

ដំណោះស្រាយ៖អថេរឯករាជ្យ "zet" ដូចដែលអ្នកចងចាំត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់ ដូច្នេះ៖

(1​) យើង​បាន​ជំនួស​។

(2) សម្រាប់ពាក្យទីមួយ រូបមន្តគុណអក្សរកាត់ត្រូវបានប្រើប្រាស់។ នៅក្នុងពាក្យ វង់ក្រចកត្រូវបានបើក។

(៣) ធ្វើការ៉េដោយប្រុងប្រយ័ត្ន កុំភ្លេចថា

(4) ការរៀបចំពាក្យឡើងវិញ៖ ដំបូងយើងសរសេរពាក្យឡើងវិញ ដែលក្នុងនោះមិនមានឯកតាស្រមើលស្រមៃទេ។(ក្រុមទីមួយ) បន្ទាប់មកពាក្យដែលមាន (ក្រុមទីពីរ)។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាការសាប់លក្ខខណ្ឌគឺមិនចាំបាច់ទេហើយជំហាននេះអាចត្រូវបានរំលង (ដោយគ្រាន់តែធ្វើវាដោយផ្ទាល់មាត់) ។

(5) សម្រាប់ក្រុមទីពីរ យើងយកវាចេញពីតង្កៀប។

ជាលទ្ធផល មុខងាររបស់យើងត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់

ចម្លើយ៖
- ផ្នែកពិតនៃមុខងារ។
- ផ្នែកស្រមៃនៃមុខងារ។

តើ​មុខងារ​ទាំង​នេះ​បាន​ក្លាយ​ទៅ​ជា​ប្រភេទ​អ្វី? មុខងារទូទៅបំផុតនៃអថេរពីរដែលអ្នកអាចរកឃើញការពេញនិយមបែបនេះ និស្សន្ទវត្ថុដោយផ្នែក. បើ​គ្មាន​មេត្តា​ទេ យើង​នឹង​រក​ឃើញ។ ប៉ុន្តែបន្តិចក្រោយមក។

ដោយសង្ខេប ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បញ្ហាដែលបានដោះស្រាយអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: យើងជំនួស ចូលទៅក្នុងមុខងារដើម អនុវត្តភាពសាមញ្ញ និងបែងចែកពាក្យទាំងអស់ជាពីរក្រុម - ដោយគ្មានឯកតាស្រមើលស្រមៃ (ផ្នែកពិត) និងជាមួយឯកតាស្រមើលស្រមៃ (ផ្នែកស្រមើលស្រមៃ) .

ឧទាហរណ៍ ២

ស្វែងរកផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារ

នេះជាឧទាហរណ៍សម្រាប់អ្នកដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ មុនពេលដែលអ្នកប្រញាប់ប្រញាល់ចូលទៅក្នុងសមរភូមិនៅលើយន្តហោះដ៏ស្មុគស្មាញជាមួយនឹងអ្នកត្រួតពិនិត្យរបស់អ្នក ខ្ញុំសូមផ្តល់ដំបូន្មានដ៏សំខាន់បំផុតដល់អ្នកអំពីប្រធានបទ៖

ប្រយ័ត្ន!ជាការពិតណាស់ អ្នកត្រូវតែប្រយ័ត្នគ្រប់ទីកន្លែង ប៉ុន្តែក្នុងលេខស្មុគស្មាញ អ្នកគួរតែប្រយ័ត្នជាងពេលណាៗទាំងអស់! សូមចាំថាបើកតង្កៀបដោយប្រុងប្រយ័ត្នកុំបាត់បង់អ្វីទាំងអស់។ យោងទៅតាមការសង្កេតរបស់ខ្ញុំកំហុសទូទៅបំផុតគឺការបាត់បង់សញ្ញា។ កុំប្រញាប់!

ដំណោះស្រាយពេញលេញ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ឥឡូវនេះគូប។ ដោយប្រើរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់ យើងទទួលបាន៖
.

រូបមន្តគឺងាយស្រួលប្រើក្នុងការអនុវត្ត ព្រោះវាបង្កើនល្បឿនដំណើរការដំណោះស្រាយយ៉ាងខ្លាំង។

ភាពខុសគ្នានៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ។

ខ្ញុំមានដំណឹងពីរ៖ ល្អ និងអាក្រក់។ ខ្ញុំនឹងចាប់ផ្តើមជាមួយអ្វីដែលល្អ។ សម្រាប់អនុគមន៍នៃអថេរស្មុគស្មាញ ច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា និងតារាងនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍បឋមមានសុពលភាព។ ដូច្នេះ ដេរីវេត្រូវបានយកតាមវិធីដូចគ្នាទៅនឹងករណីនៃមុខងារនៃអថេរពិតប្រាកដមួយ។

ដំណឹងអាក្រក់គឺថាសម្រាប់មុខងារអថេរស្មុគស្មាញជាច្រើនមិនមានដេរីវេទាល់តែសោះ ហើយអ្នកត្រូវស្វែងយល់ តើវាខុសគ្នាទេមុខងារមួយឬមួយផ្សេងទៀត។ ហើយ "ការស្វែងយល់" ពីអារម្មណ៍របស់អ្នកគឺត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងបញ្ហាបន្ថែម។

ចូរយើងពិចារណាអំពីមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។ ដើម្បីឱ្យមុខងារនេះមានភាពខុសប្លែកគ្នា វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់៖

1) ដូច្នេះ និស្សន្ទវត្ថុភាគលំដាប់ទីមួយមាន។ ភ្លេចអំពីសញ្ញាណទាំងនេះភ្លាមៗ ព្រោះនៅក្នុងទ្រឹស្ដីមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ សញ្ញាណផ្សេងគ្នាត្រូវបានប្រើជាប្រពៃណី៖ .

2) ដើម្បីអនុវត្តអ្វីដែលគេហៅថា លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann:

មានតែនៅក្នុងករណីនេះទេ ដេរីវេនឹងមាន!

ឧទាហរណ៍ ៣

ដំណោះស្រាយចែកចេញជាបីដំណាក់កាលបន្តបន្ទាប់គ្នា៖

1) ចូរយើងស្វែងរកផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារ។ កិច្ចការនេះត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន ដូច្នេះខ្ញុំនឹងសរសេរវាដោយគ្មានយោបល់៖

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក៖

ដូចនេះ៖

- ផ្នែកស្រមៃនៃមុខងារ។

ខ្ញុំសូមលើកចំណុចបច្ចេកទេសមួយបន្ថែមទៀត៖ នៅក្នុងលំដាប់អ្វីសរសេរពាក្យនៅក្នុងផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃ? បាទ ជាគោលការណ៍វាមិនសំខាន់ទេ។ ឧទាហរណ៍ ផ្នែកពិតអាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ និងការស្រមើលស្រមៃ - ដូចនេះ៖ .

2) អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ។ មានពីរនាក់ក្នុងចំណោមពួកគេ។

ចូរចាប់ផ្តើមដោយពិនិត្យមើលលក្ខខណ្ឌ។ យើងរកឃើញ និស្សន្ទវត្ថុដោយផ្នែក:

ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌគឺពេញចិត្ត។

ជា​ការ​ពិត​ណាស់ ដំណឹង​ល្អ​គឺ​ថា​និស្សន្ទវត្ថុ​ដោយ​ផ្នែក​គឺ​តែង​តែ​សាមញ្ញ​បំផុត។

យើងពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌទីពីរ៖

លទ្ធផលគឺដូចគ្នា ប៉ុន្តែជាមួយនឹងសញ្ញាផ្ទុយ ពោលគឺលក្ខខណ្ឌក៏ត្រូវបានបំពេញផងដែរ។

លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ពេញចិត្ត ដូច្នេះមុខងារអាចខុសគ្នា។

3) ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍។ និស្សន្ទវត្ថុក៏សាមញ្ញណាស់ដែរ ហើយត្រូវបានរកឃើញដោយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតា៖

ឯកតាស្រមើលស្រមៃត្រូវបានចាត់ទុកថាជាថេរកំឡុងពេលខុសគ្នា។

ចម្លើយ៖ - ផ្នែកពិត, - ផ្នែកស្រមើលស្រមៃ។
លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ពេញចិត្ត។

មានវិធីពីរទៀតក្នុងការស្វែងរកដេរីវេ ជាការពិតណាស់ គេប្រើតិចជាញឹកញាប់ ប៉ុន្តែព័ត៌មាននឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការយល់ដឹងមេរៀនទីពីរ - តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញ?

ដេរីវេអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត៖

ក្នុងករណីនេះ៖

ដូច្នេះ

យើង​ត្រូវ​តែ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​បញ្ច្រាស - ក្នុង​កន្សោម​លទ្ធផល​យើង​ត្រូវ​ញែក​ចេញ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាចាំបាច់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនិងខាងក្រៅតង្កៀប:

សកម្មភាពបញ្ច្រាស ដូចដែលមនុស្សជាច្រើនបានកត់សម្គាល់គឺពិបាកជាងក្នុងការត្រួតពិនិត្យ វាតែងតែប្រសើរជាងក្នុងការយកកន្សោមលើសេចក្តីព្រាង ឬបើកវង់ក្រចកត្រឡប់មកវិញ ដោយធ្វើឱ្យប្រាកដថាលទ្ធផលគឺពិតប្រាកដ។

រូបមន្តកញ្ចក់សម្រាប់ស្វែងរកដេរីវេ៖

ក្នុងករណីនេះ៖ , នោះហើយជាមូលហេតុ:

ឧទាហរណ៍ 4

កំណត់ផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារមួយ។ . ពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ត្រូវបានបំពេញ សូមស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍។

ដំណោះស្រាយខ្លីៗ និងគំរូប្រហាក់ប្រហែលនៃការរចនាចុងក្រោយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

តើលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann តែងតែពេញចិត្តទេ? តាមទ្រឹស្តី ពួកគេមិនត្រូវបានបំពេញញឹកញាប់ជាងការបំពេញនោះទេ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង ខ្ញុំមិនចាំករណីដែលពួកគេមិនត្រូវបានបំពេញទេ =) ដូច្នេះ ប្រសិនបើនិស្សន្ទវត្ថុមួយផ្នែករបស់អ្នក "មិនបញ្ចូលគ្នា" បន្ទាប់មកជាមួយនឹងប្រូបាបខ្ពស់ អ្នកអាចនិយាយថាអ្នកបានធ្វើខុសនៅកន្លែងណាមួយ។

ចូរធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់មុខងាររបស់យើង៖

ឧទាហរណ៍ 5

កំណត់ផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារមួយ។ . ពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ។ គណនា

ដំណោះស្រាយ៖ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយត្រូវបានរក្សាទុកទាំងស្រុង ប៉ុន្តែនៅចុងបញ្ចប់ចំណុចថ្មីមួយនឹងត្រូវបានបន្ថែម: ការស្វែងរកដេរីវេនៅចំណុចមួយ។ សម្រាប់គូប រូបមន្តដែលត្រូវការត្រូវបានទាញយករួចហើយ៖

ចូរកំណត់ផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារនេះ៖

យកចិត្តទុកដាក់ហើយម្តងទៀត!

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក៖


ដូចនេះ៖
- ផ្នែកពិតនៃមុខងារ;
- ផ្នែកស្រមៃនៃមុខងារ។

ពិនិត្យលក្ខខណ្ឌទីពីរ៖

លទ្ធផលគឺដូចគ្នា ប៉ុន្តែជាមួយនឹងសញ្ញាផ្ទុយ ពោលគឺលក្ខខណ្ឌក៏ត្រូវបានបំពេញផងដែរ។

លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ត្រូវបានពេញចិត្ត ដូច្នេះមុខងារគឺអាចខុសគ្នា៖

ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃដេរីវេតាមចំនុចដែលត្រូវការ៖

ចម្លើយ៖, , លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ពេញចិត្ត,

មុខងារជាមួយគូបគឺជារឿងធម្មតា ដូច្នេះនេះគឺជាឧទាហរណ៍ដើម្បីពង្រឹង៖

ឧទាហរណ៍ ៦

កំណត់ផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារមួយ។ . ពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ។ គណនា។

ដំណោះស្រាយ និងឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចប់នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការវិភាគស្មុគ្រស្មាញ មុខងារផ្សេងទៀតនៃអាគុយម៉ង់ស្មុគ្រស្មាញក៏ត្រូវបានកំណត់ផងដែរ៖ និទស្សន្ត ស៊ីនុស កូស៊ីនុស ។ល។ មុខងារទាំងនេះមានលក្ខណៈសម្បត្តិមិនធម្មតា និងសូម្បីតែចម្លែក - ហើយនេះពិតជាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ណាស់! ខ្ញុំពិតជាចង់ប្រាប់អ្នក ប៉ុន្តែនៅទីនេះ ដូចដែលវាកើតឡើង មិនមែនជាសៀវភៅយោង ឬសៀវភៅសិក្សាទេ ប៉ុន្តែជាសៀវភៅដំណោះស្រាយ ដូច្នេះខ្ញុំនឹងពិចារណាបញ្ហាដូចគ្នាជាមួយនឹងមុខងារទូទៅមួយចំនួន។

ជាដំបូងអំពីអ្វីដែលគេហៅថា រូបមន្តអយល័រ:

សម្រាប់នរណាម្នាក់ ត្រឹមត្រូវ។លេខ រូបមន្តខាងក្រោមមានសុពលភាព៖

អ្នកក៏អាចចម្លងវាទៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នកជាឯកសារយោងផងដែរ។

និយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង មានរូបមន្តតែមួយប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែជាធម្មតា ដើម្បីភាពងាយស្រួល ពួកគេក៏សរសេរករណីពិសេសដែលមានដកក្នុងនិទស្សន្តផងដែរ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនចាំបាច់ជាអក្សរតែមួយទេ វាអាចជាកន្សោម ឬមុខងារស្មុគ្រស្មាញ វាសំខាន់តែដែលពួកគេទទួលយកប៉ុណ្ណោះ។ មានសុពលភាពតែប៉ុណ្ណោះអត្ថន័យ។ តាមពិតយើងនឹងឃើញវាឥឡូវនេះ៖

ឧទាហរណ៍ ៧

ស្វែងរកដេរីវេ។

ដំណោះស្រាយ៖បន្ទាត់ទូទៅនៃគណបក្សនៅតែមិនអាចរង្គោះរង្គើបាន - វាចាំបាច់ក្នុងការបែងចែកផ្នែកពិតនិងស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារ។ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ដំណោះស្រាយលម្អិត និងផ្តល់យោបល់លើជំហាននីមួយៗខាងក្រោម៖

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក៖

(1) ជំនួស “z” ជំនួសវិញ។

(2) បន្ទាប់ពីការជំនួស អ្នកត្រូវជ្រើសរើសផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃ ទីមួយនៅក្នុងសូចនាករអ្នកតាំងពិព័រណ៍។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះបើកតង្កៀប។

(3) យើងដាក់ជាក្រុមនៃផ្នែកស្រមើលស្រមៃនៃសូចនាករ ដោយដាក់ឯកតាស្រមើលស្រមៃចេញពីតង្កៀប។

(4) យើងប្រើសកម្មភាពសាលាជាមួយសញ្ញាប័ត្រ។

(5) សម្រាប់មេគុណ យើងប្រើរូបមន្តអយល័រ និង .

(6) បើកតង្កៀបដែលជាលទ្ធផល:

- ផ្នែកពិតនៃមុខងារ;
- ផ្នែកស្រមៃនៃមុខងារ។

សកម្មភាពបន្ថែមទៀតគឺជាស្តង់ដារ សូមពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann៖

ឧទាហរណ៍ ៩

កំណត់ផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារមួយ។ . ពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ។ ដូច្នេះ​ហើយ យើង​នឹង​មិន​រក​ឃើញ​និស្សន្ទវត្ថុ​នោះ​ទេ។

ដំណោះស្រាយ៖ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងឧទាហរណ៍ពីរមុន ប៉ុន្តែមានចំណុចសំខាន់ខ្លាំងណាស់ ដូច្នេះខ្ញុំនឹងធ្វើអត្ថាធិប្បាយម្តងទៀតលើដំណាក់កាលដំបូងជាជំហានៗ៖

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក៖

1) ជំនួស "z" ជំនួសវិញ។

(2) ដំបូងយើងជ្រើសរើសផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃ នៅខាងក្នុង sinus. សម្រាប់គោលបំណងទាំងនេះយើងបើកតង្កៀប។

(3) យើងប្រើរូបមន្ត និង .

(4) ប្រើ ភាពស្មើគ្នានៃកូស៊ីនុសអ៊ីពែរបូល៖ និង ភាពចម្លែកនៃស៊ីនុសអ៊ីពែរបូល:. អ៊ីពែបូលិក ថ្វីត្បិតតែនៅក្រៅពិភពលោកនេះក៏ដោយ គឺមានវិធីជាច្រើនដែលនឹកឃើញដល់មុខងារត្រីកោណមាត្រស្រដៀងគ្នា។

ជាលទ្ធផល៖
- ផ្នែកពិតនៃមុខងារ;
- ផ្នែកស្រមៃនៃមុខងារ។

យកចិត្តទុកដាក់!សញ្ញាដកសំដៅទៅលើផ្នែកស្រមើលស្រមៃ ហើយយើងមិនគួរបាត់បង់វាក្នុងកាលៈទេសៈណាក៏ដោយ! សម្រាប់រូបភាពច្បាស់លាស់ លទ្ធផលដែលទទួលបានខាងលើ អាចសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖

តោះពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann៖

លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ពេញចិត្ត។

ចម្លើយ៖, , លក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ពេញចិត្ត។

អស់លោក លោកស្រី សូមស្វែងយល់ដោយខ្លួនឯង៖

ឧទាហរណ៍ 10

កំណត់ផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារ។ ពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ។

ខ្ញុំបានជ្រើសរើសឧទាហរណ៍ដែលពិបាកជាងនេះដោយចេតនា ពីព្រោះគ្រប់គ្នាហាក់ដូចជាអាចទប់ទល់នឹងអ្វីមួយ ដូចជាសណ្តែកដីដែលមានសំបកជាដើម។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះអ្នកនឹងហ្វឹកហាត់ការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នក! នំកែកឃឺនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ជាការប្រសើរណាស់, នៅក្នុងការសន្និដ្ឋាន, ខ្ញុំនឹងពិនិត្យមើលឧទាហរណ៍គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយផ្សេងទៀតនៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ស្មុគស្មាញគឺនៅក្នុងភាគបែង។ វាបានកើតឡើងពីរបីដងក្នុងការអនុវត្ត សូមមើលអ្វីដែលសាមញ្ញ។ អេ៎ ខ្ញុំចាស់ហើយ...

ឧទាហរណ៍ 11

កំណត់ផ្នែកពិត និងស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារ។ ពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌ Cauchy-Riemann ។

ដំណោះស្រាយ៖ជាថ្មីម្តងទៀត វាចាំបាច់ក្នុងការបែងចែកផ្នែកពិត និងការស្រមើលស្រមៃនៃមុខងារ។
បើអញ្ចឹង

សំណួរកើតឡើងថាតើត្រូវធ្វើអ្វីនៅពេលដែល "Z" ស្ថិតនៅក្នុងភាគបែង?

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ - ស្តង់ដារនឹងជួយ វិធីសាស្រ្តនៃការគុណភាគយក និងភាគបែងដោយកន្សោមរួមវាត្រូវបានប្រើប្រាស់រួចហើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍នៃមេរៀន លេខស្មុគស្មាញសម្រាប់អត់ចេះសោះ. ចូរយើងចងចាំរូបមន្តរបស់សាលា។ យើងមាននៅក្នុងភាគបែងរួចហើយ ដែលមានន័យថាកន្សោមរួមនឹងជា . ដូច្នេះ អ្នកត្រូវគុណភាគយក និងភាគបែងដោយ៖