តើស៊េរីទិន្នន័យចន្លោះពេលគឺជាអ្វី? ការសាងសង់ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលសម្រាប់ទិន្នន័យបរិមាណបន្ត

ស្ថិតិគណិតវិទ្យា- សាខានៃគណិតវិទ្យាដែលឧទ្ទិសដល់វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យានៃដំណើរការ ការរៀបចំប្រព័ន្ធ និងការប្រើប្រាស់ទិន្នន័យស្ថិតិសម្រាប់ការសន្និដ្ឋានបែបវិទ្យាសាស្ត្រ និងជាក់ស្តែង។

៣.១. គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា

នៅក្នុងបញ្ហាវេជ្ជសាស្រ្ត និងជីវសាស្រ្ត ជារឿយៗចាំបាច់ត្រូវសិក្សាពីការបែងចែកលក្ខណៈជាក់លាក់មួយសម្រាប់បុគ្គលមួយចំនួនធំ។ ចរិតនេះមានអត្ថន័យខុសៗគ្នាសម្រាប់បុគ្គលផ្សេងៗគ្នា ដូច្នេះវាគឺជាអថេរចៃដន្យ។ ជាឧទាហរណ៍ ឱសថព្យាបាលណាមួយមានប្រសិទ្ធភាពខុសៗគ្នានៅពេលអនុវត្តចំពោះអ្នកជំងឺផ្សេងៗគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីទទួលបានគំនិតអំពីប្រសិទ្ធភាពនៃឱសថនេះ មិនចាំបាច់អនុវត្តវាទៅ គ្រប់គ្នាឈឺ។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីតាមដានលទ្ធផលនៃការប្រើប្រាស់ថ្នាំទៅក្រុមអ្នកជំងឺតូចតាចហើយដោយផ្អែកលើទិន្នន័យដែលទទួលបានកំណត់លក្ខណៈសំខាន់ៗ (ប្រសិទ្ធភាព contraindications) នៃដំណើរការព្យាបាល។

ចំនួនប្រជាជន- សំណុំនៃធាតុដូចគ្នាកំណត់ដោយគុណលក្ខណៈមួយចំនួនដែលត្រូវសិក្សា។ សញ្ញានេះគឺ បន្តអថេរចៃដន្យជាមួយដង់ស៊ីតេចែកចាយ f(x)

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងចាប់អារម្មណ៍លើអត្រាប្រេវ៉ាឡង់នៃជំងឺនៅក្នុងតំបន់ជាក់លាក់មួយ នោះប្រជាជនទូទៅគឺជាចំនួនប្រជាជនទាំងមូលនៃតំបន់។ ប្រសិនបើយើងចង់ស្វែងយល់ពីភាពងាយរងគ្រោះរបស់បុរស និងស្ត្រីចំពោះជំងឺនេះដោយឡែកពីគ្នានោះ យើងគួរតែពិចារណាពីចំនួនប្រជាជនទូទៅ។

ដើម្បីសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ប្រជាជនទូទៅ ផ្នែកជាក់លាក់នៃធាតុរបស់វាត្រូវបានជ្រើសរើស។

គំរូ- ជាផ្នែកមួយនៃប្រជាជនទូទៅដែលត្រូវបានជ្រើសរើសសម្រាប់ការពិនិត្យ (ព្យាបាល) ។

ប្រសិនបើវាមិនបណ្តាលឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំទេនោះគំរូមួយត្រូវបានគេហៅថាជា សំណុំនៃវត្ថុមួយ,បានជ្រើសរើសសម្រាប់ការស្ទង់មតិ និង សរុប

តម្លៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សា ដែលទទួលបានអំឡុងពេលពិនិត្យ។ តម្លៃទាំងនេះអាចត្រូវបានតំណាងតាមវិធីជាច្រើន។

ស៊េរីស្ថិតិសាមញ្ញ -តម្លៃនៃចរិតលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា កត់ត្រាតាមលំដាប់លំដោយដែលពួកគេទទួលបាន។

ឧទាហរណ៍នៃស៊េរីស្ថិតិសាមញ្ញដែលទទួលបានដោយការវាស់ល្បឿនរលកផ្ទៃ (m/s) នៅក្នុងស្បែកនៃថ្ងាសក្នុងអ្នកជំងឺ 20 នាក់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។ ៣.១.

តារាង 3.1 ។ស៊េរីស្ថិតិសាមញ្ញ

ស៊េរីស្ថិតិសាមញ្ញគឺជាវិធីចម្បង និងពេញលេញបំផុតក្នុងការកត់ត្រាលទ្ធផលស្ទង់មតិ។ វាអាចផ្ទុកធាតុរាប់រយ។ វាពិបាកណាស់ក្នុងការមើលសរុបមួយភ្លែត។ ដូច្នេះគំរូធំ ៗ ជាធម្មតាត្រូវបានបែងចែកទៅជាក្រុម។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះតំបន់នៃការផ្លាស់ប្តូរលក្ខណៈត្រូវបានបែងចែកទៅជាមួយចំនួន (N) ចន្លោះពេលទទឹងស្មើគ្នា និងគណនាប្រេកង់ដែលទាក់ទង (n/n) នៃគុណលក្ខណៈដែលធ្លាក់ក្នុងចន្លោះពេលទាំងនេះ។ ទទឹងនៃចន្លោះនីមួយៗគឺ៖

ព្រំដែនចន្លោះមានអត្ថន័យដូចខាងក្រោមៈ

ប្រសិនបើធាតុគំរូណាមួយគឺជាព្រំដែនរវាងចន្លោះពេលជាប់គ្នាពីរ នោះវាត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ជា ឆ្វេងចន្លោះពេល។ ទិន្នន័យដែលបានដាក់ជាក្រុមតាមវិធីនេះត្រូវបានគេហៅថា ស៊េរីស្ថិតិចន្លោះពេល។

គឺជាតារាងដែលបង្ហាញពីចន្លោះពេលនៃតម្លៃ attribute និងប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃការកើតឡើងនៃ attribute ក្នុងចន្លោះពេលទាំងនេះ។

ក្នុងករណីរបស់យើង យើងអាចបង្កើតជាឧទាហរណ៍ ស៊េរីស្ថិតិចន្លោះពេលខាងក្រោម (N=5, ឃ= 4), តារាង។ ៣.២.

តារាង 3.2 ។ស៊េរីស្ថិតិចន្លោះពេល

នៅទីនេះ ចន្លោះពេល 28-32 រួមបញ្ចូលតម្លៃពីរស្មើនឹង 28 (តារាង 3.1) ហើយចន្លោះពេល 32-36 រួមបញ្ចូលតម្លៃ 32, 33, 34 និង 35 ។

ស៊េរីស្ថិតិចន្លោះពេលអាចត្រូវបានបង្ហាញជាក្រាហ្វិក។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ចន្លោះពេលនៃតម្លៃគុណលក្ខណៈត្រូវបានគ្រោងតាមអ័ក្ស abscissa ហើយនៅលើពួកវានីមួយៗ ដូចជានៅលើមូលដ្ឋាន ចតុកោណកែងមួយត្រូវបានសាងសង់ជាមួយនឹងកម្ពស់ស្មើនឹងប្រេកង់ដែលទាក់ទង។ តារាងរបារលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថា អ៊ីស្តូក្រាម។

អង្ករ។ ៣.១.ក្រាបសសរ

នៅក្នុងអ៊ីស្តូក្រាម គំរូស្ថិតិនៃការចែកចាយលក្ខណៈគឺអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់។

ជាមួយនឹងទំហំគំរូធំ (ជាច្រើនពាន់) និងទទឹងជួរឈរតូច រូបរាងរបស់អ៊ីស្តូក្រាមគឺជិតនឹងរូបរាងនៃក្រាហ្វ។ ដង់ស៊ីតេចែកចាយសញ្ញា។

ចំនួនជួរឈរអ៊ីស្តូក្រាមអាចត្រូវបានជ្រើសរើសដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

ការសាងសង់អ៊ីស្តូក្រាមដោយដៃគឺជាដំណើរការដ៏វែងមួយ។ ដូច្នេះហើយ កម្មវិធីកុំព្យូទ័រត្រូវបានបង្កើតឡើងដើម្បីបង្កើតដោយស្វ័យប្រវត្តិ។

៣.២. លក្ខណៈលេខនៃស៊េរីស្ថិតិ

នីតិវិធីស្ថិតិជាច្រើនប្រើការប៉ាន់ស្មានគំរូសម្រាប់ការរំពឹងទុកចំនួនប្រជាជន និងការប្រែប្រួល (ឬ MSE)។

មធ្យោបាយគំរូ(X) គឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃធាតុទាំងអស់នៃស៊េរីស្ថិតិសាមញ្ញមួយ៖

សម្រាប់ឧទាហរណ៍របស់យើង។ X= 37.05 (m/s) ។

មធ្យោបាយគំរូគឺល្អបំផុតការប៉ាន់ស្មានមធ្យមទូទៅម.

បំរែបំរួលគំរូ s ២ស្មើនឹងផលបូកនៃគម្លាតការេនៃធាតុពីមធ្យមគំរូ ចែកដោយ ន- 1:

ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង s 2 = 25.2 (m/s) 2 ។

សូមចំណាំថា នៅពេលគណនាបំរែបំរួលគំរូ ភាគបែងនៃរូបមន្តមិនមែនជាទំហំគំរូ n ទេប៉ុន្តែ n-1 ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថានៅពេលគណនាគម្លាតនៅក្នុងរូបមន្ត (3.3) ជំនួសឱ្យការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដែលមិនស្គាល់ការប៉ាន់ស្មានរបស់វាត្រូវបានប្រើ - មធ្យមគំរូ។

ភាពខុសគ្នានៃគំរូគឺ ល្អបំផុតការប៉ាន់ប្រមាណនៃភាពខុសគ្នាទូទៅ (σ 2) ។

គម្លាតគំរូគំរូ(s) គឺជាឫសការ៉េនៃភាពខុសគ្នានៃគំរូ៖

សម្រាប់ឧទាហរណ៍របស់យើង។ ស= 5.02 (m/s) ។

ជ្រើសរើស ឫសមានន័យថាការ៉េគម្លាតគឺជាការប៉ាន់ស្មានដ៏ល្អបំផុតនៃគម្លាតស្តង់ដារទូទៅ (σ) ។

ជាមួយនឹងការកើនឡើងគ្មានដែនកំណត់នៃទំហំគំរូ លក្ខណៈគំរូទាំងអស់មានទំនោរទៅរកលក្ខណៈដែលត្រូវគ្នានៃប្រជាជនទូទៅ។

រូបមន្តកុំព្យូទ័រត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាលក្ខណៈគំរូ។ នៅក្នុង Excel ការគណនាទាំងនេះអនុវត្តមុខងារស្ថិតិ AVERAGE, VARIANCE ។ គម្លាតស្តង់ដារ

៣.៣. ការវាយតម្លៃអន្តរកាល

លក្ខណៈគំរូទាំងអស់គឺ អថេរចៃដន្យ។នេះមានន័យថាសម្រាប់គំរូមួយទៀតដែលមានទំហំដូចគ្នា តម្លៃនៃលក្ខណៈគំរូនឹងខុសគ្នា។ ដូច្នេះជ្រើសរើស

លក្ខណៈគឺតែប៉ុណ្ណោះ ការប៉ាន់ស្មានលក្ខណៈពាក់ព័ន្ធនៃចំនួនប្រជាជន។

គុណវិបត្តិនៃការវាយតម្លៃជ្រើសរើសត្រូវបានផ្តល់សំណងដោយ ការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេល,តំណាង ចន្លោះពេលលេខនៅខាងក្នុងដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យ R ឃតម្លៃពិតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មានត្រូវបានរកឃើញ។

អនុញ្ញាតឱ្យ U r - ប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយចំនួននៃចំនួនប្រជាជនទូទៅ (មធ្យមទូទៅ ភាពខុសគ្នាទូទៅ។ ល។ ) ។

ការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេលប៉ារ៉ាម៉ែត្រ U r ត្រូវបានគេហៅថាចន្លោះពេល (U 1, U 2),បំពេញលក្ខខណ្ឌ៖

P(U < Ur < U2) = Рд. (3.5)

ប្រូបាប៊ីលីតេ R ឃហៅ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្ត។

ប្រូបាប៊ីលីតេទំនុកចិត្ត Pឃ - ប្រូបាប៊ីលីតេដែលតម្លៃពិតនៃបរិមាណប៉ាន់ស្មានគឺ ខាងក្នុងចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់។

ក្នុងករណីនេះចន្លោះពេល (U 1, U 2)ហៅ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណ។

ជាញឹកញយ ជំនួសឱ្យប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្ត តម្លៃដែលជាប់ទាក់ទង α = 1 - Р d ត្រូវបានប្រើ ដែលត្រូវបានគេហៅថា កម្រិតនៃសារៈសំខាន់។

កម្រិតសារៈសំខាន់គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលតម្លៃពិតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មានគឺ នៅខាងក្រៅចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។

ជួនកាល α និង P d ត្រូវបានបញ្ជាក់ជាភាគរយ ឧទាហរណ៍ 5% ជំនួសឱ្យ 0.05 និង 95% ជំនួសឱ្យ 0.95 ។

នៅក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណចន្លោះពេល ដំបូងជ្រើសរើសអ្វីដែលសមរម្យ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្ត(ជាធម្មតា 0.95 ឬ 0.99) ហើយបន្ទាប់មកស្វែងរកចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នានៃតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មាន។

ចូរយើងកត់សំគាល់លក្ខណៈទូទៅមួយចំនួននៃការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេល។

1. កម្រិតនៃសារៈសំខាន់កាន់តែទាប (កាន់តែច្រើន ឃ)ការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេលកាន់តែទូលំទូលាយ។ ដូច្នេះប្រសិនបើនៅកម្រិតសារៈសំខាន់នៃ 0.05 ការប៉ាន់ប្រមាណចន្លោះពេលនៃមធ្យមទូទៅគឺ 34.7 ។< ម< 39,4, то для уровня 0,01 она будет гораздо шире: 33,85 < ម< 40,25.

2. ទំហំគំរូកាន់តែធំ nការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេលកាន់តែតូចជាមួយនឹងកម្រិតសារៈសំខាន់ដែលបានជ្រើសរើស។ ជាឧទាហរណ៍ សូមឲ្យ 5 ជាភាគរយប៉ាន់ស្មាននៃមធ្យមភាគទូទៅ (β = 0.05) ដែលទទួលបានពីគំរូនៃធាតុ 20 បន្ទាប់មក 34.7< ម< 39,4.

ដោយការបង្កើនទំហំគំរូដល់ 80 យើងទទួលបានការប៉ាន់ប្រមាណត្រឹមត្រូវជាងមុននៅកម្រិតសារៈសំខាន់ដូចគ្នា៖ 35.5< ម< 38,6.

ជាទូទៅ ការសាងសង់នៃការប៉ាន់ប្រមាណទំនុកចិត្តដែលអាចជឿទុកចិត្តបានទាមទារចំណេះដឹងអំពីច្បាប់នេះបើយោងតាមការប៉ាន់ស្មានដែលគុណលក្ខណៈចៃដន្យត្រូវបានចែកចាយនៅក្នុងចំនួនប្រជាជន។ សូមក្រឡេកមើលពីរបៀបដែលការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេលត្រូវបានសាងសង់ មធ្យមភាគលក្ខណៈដែលត្រូវបានចែកចាយនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនយោងទៅតាម ធម្មតា។ច្បាប់។

៣.៤. ការប៉ាន់ស្មានអន្តរកាលនៃមធ្យមភាគទូទៅសម្រាប់ច្បាប់ចែកចាយធម្មតា

ការសាងសង់នៃការប៉ាន់ប្រមាណចន្លោះពេលនៃមធ្យមទូទៅ M សម្រាប់ប្រជាជនដែលមានច្បាប់ចែកចាយធម្មតាគឺផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិខាងក្រោម។ សម្រាប់បរិមាណគំរូ នអាកប្បកិរិយា

គោរពតាមការបែងចែកសិស្សជាមួយនឹងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព ν = ន- 1.

នៅទីនេះ X- គំរូមធ្យម និង ស- គម្លាតស្តង់ដារជ្រើសរើស។

ដោយប្រើតារាងចែកចាយសិស្ស ឬអាណាឡូកកុំព្យូទ័ររបស់ពួកគេ អ្នកអាចរកឃើញតម្លៃព្រំដែនដូចនោះ ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្តដែលបានផ្តល់ឱ្យ វិសមភាពខាងក្រោមទទួលបាន៖

វិសមភាពនេះទាក់ទងទៅនឹងវិសមភាពសម្រាប់ M:

កន្លែងណា ε - ទទឹងពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។

ដូច្នេះការសាងសង់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ M ត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់ដូចខាងក្រោម។

1. ជ្រើសរើសប្រូបាប៊ីលីតេនៃភាពជឿជាក់ Р d (ជាធម្មតា 0.95 ឬ 0.99) ហើយសម្រាប់វា ដោយប្រើតារាងចែកចាយសិស្ស ស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រ t

2. គណនាពាក់កណ្តាលទទឹងនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តε៖

3. ទទួលបានការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេលនៃមធ្យមភាគទូទៅជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេទំនុកចិត្តដែលបានជ្រើសរើស៖

ដោយសង្ខេបវាត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

នីតិវិធីកុំព្យូទ័រត្រូវបានបង្កើតឡើងដើម្បីស្វែងរកការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេល។

ចូរយើងពន្យល់ពីរបៀបប្រើតារាងចែកចាយសិស្ស។ តារាងនេះមាន “ច្រកចូល” ពីរ៖ ជួរឈរខាងឆ្វេង ហៅថា ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព ν = ន- 1 ហើយបន្ទាត់ខាងលើគឺជាកម្រិតសារៈសំខាន់α។ នៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរដេក និងជួរឈរដែលត្រូវគ្នា ស្វែងរកមេគុណសិស្ស t.

ចូរយើងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនេះចំពោះគំរូរបស់យើង។ បំណែកនៃតារាងចែកចាយសិស្សត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោម។

តារាង 3.3 ។ បំណែកនៃតារាងចែកចាយសិស្ស

ស៊េរីស្ថិតិសាមញ្ញសម្រាប់គំរូមនុស្ស 20 នាក់។ (ន= 20, ν =19) ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង។ ៣.១. សម្រាប់ស៊េរីនេះ ការគណនាដោយប្រើរូបមន្ត (3.1-3.3) ផ្តល់ឱ្យ៖ X= 37,05; ស= 5,02.

តោះជ្រើសរើស α = 0.05 (Р d = 0.95) ។ នៅចំណុចប្រសព្វនៃជួរ "19" និងជួរឈរ "0.05" យើងរកឃើញ t= 2,09.

ចូរយើងគណនាភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ប្រមាណដោយប្រើរូបមន្ត (3.6): ε = 2.09?5.02/λ /20 = 2.34 ។

ចូរយើងបង្កើតការប៉ាន់ប្រមាណចន្លោះពេល៖ ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 95% មធ្យោបាយទូទៅដែលមិនស្គាល់អាចបំពេញវិសមភាពនេះ៖

37,05 - 2,34 < ម< 37,05 + 2,34, или ម= 37.05 ± 2.34 (m/s), R d = 0.95 ។

៣.៥. វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មស្ថិតិ

សម្មតិកម្មស្ថិតិ

មុននឹងបង្កើតនូវអ្វីដែលជាសម្មតិកម្មស្ថិតិ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

ដើម្បីប្រៀបធៀបវិធីសាស្រ្តពីរក្នុងការព្យាបាលជំងឺជាក់លាក់មួយ ក្រុមអ្នកជំងឺពីរក្រុមដែលមានមនុស្ស 20 នាក់ម្នាក់ៗត្រូវបានជ្រើសរើស និងព្យាបាលដោយប្រើវិធីសាស្ត្រទាំងនេះ។ សម្រាប់អ្នកជំងឺម្នាក់ៗវាត្រូវបានកត់ត្រាទុក ចំនួននីតិវិធី,បន្ទាប់ពីនោះលទ្ធផលវិជ្ជមានត្រូវបានសម្រេច។ ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យទាំងនេះ មធ្យោបាយគំរូ (X) ភាពខុសគ្នានៃគំរូត្រូវបានរកឃើញសម្រាប់ក្រុមនីមួយៗ (ស ២)និងគម្លាតគំរូគំរូ (ស)

លទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង។ ៣.៤.

តារាង 3.4

ចំនួននីតិវិធីដែលត្រូវការដើម្បីទទួលបានផលវិជ្ជមានគឺជាអថេរចៃដន្យ ព័ត៌មានទាំងអស់អំពីអ្វីដែលបច្ចុប្បន្នមាននៅក្នុងគំរូដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ពីតុ 3.4 បង្ហាញថាមធ្យមគំរូនៅក្នុងក្រុមទីមួយគឺតិចជាងនៅក្នុងក្រុមទីពីរ។ តើនេះមានន័យថាទំនាក់ទំនងដូចគ្នាមានសម្រាប់មធ្យមភាគទូទៅ៖ M 1< М 2 ? Достаточно ли статистических данных для такого вывода? Ответы на эти вопросы и дает ការធ្វើតេស្តស្ថិតិនៃសម្មតិកម្ម។

សម្មតិកម្មស្ថិតិ- វាគឺជាការសន្មតអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ប្រជាជន។

យើងនឹងពិចារណាសម្មតិកម្មអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិ ពីរប្រជាជនទូទៅ។

ប្រសិនបើប្រជាជនមាន ស្គាល់, ដូចគ្នាការចែកចាយតម្លៃប៉ាន់ស្មាន និងការសន្មតទាក់ទងនឹងតម្លៃ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រខ្លះនៃការចែកចាយនេះ បន្ទាប់មកសម្មតិកម្មត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ជាឧទាហរណ៍ គំរូត្រូវបានទាញចេញពីចំនួនប្រជាជនដែលមាន ច្បាប់ធម្មតា។ការចែកចាយ និងភាពខុសគ្នាស្មើគ្នា។ ត្រូវការស្វែងយល់ តើពួកគេដូចគ្នា។មធ្យមភាគទូទៅនៃចំនួនប្រជាជនទាំងនេះ។

ប្រសិនបើគ្មានអ្វីត្រូវបានគេដឹងអំពីច្បាប់នៃការចែកចាយប្រជាជនទូទៅទេនោះសម្មតិកម្មអំពីទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថា nonparametric ។ឧទាហរណ៍, តើពួកគេដូចគ្នា។ច្បាប់នៃការចែកចាយចំនួនប្រជាជនដែលយកគំរូ។

Null និងសម្មតិកម្មជំនួស។

ភារកិច្ចនៃការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្ម។ កម្រិតសារៈសំខាន់

ចូរយើងស្គាល់ពាក្យដែលប្រើនៅពេលសាកល្បងសម្មតិកម្ម។

H 0 - សម្មតិកម្ម null (សម្មតិកម្មរបស់អ្នកសង្ស័យ) គឺជាសម្មតិកម្មមួយ។ អំពីអវត្តមាននៃភាពខុសគ្នារវាងគំរូប្រៀបធៀប។ អ្នកសង្ស័យជឿថាភាពខុសគ្នារវាងការប៉ាន់ស្មានគំរូដែលទទួលបានពីលទ្ធផលស្រាវជ្រាវគឺចៃដន្យ។

ហ ១- សម្មតិកម្មជំនួស (សម្មតិកម្មសុទិដ្ឋិនិយម) គឺជាសម្មតិកម្មអំពីវត្តមាននៃភាពខុសគ្នារវាងគំរូប្រៀបធៀប។ អ្នកសុទិដ្ឋិនិយមជឿថាភាពខុសគ្នារវាងការប៉ាន់ប្រមាណគំរូគឺបណ្តាលមកពីហេតុផលគោលបំណង និងត្រូវគ្នាទៅនឹងភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជនទូទៅ។

ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មស្ថិតិគឺអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីសាងសង់មួយចំនួន ទំហំ( ន. ) ច្បាប់ចែកចាយដែលក្នុងករណីដោយយុត្តិធម៌ ហ ០ល្បី។ បន្ទាប់មកសម្រាប់បរិមាណនេះយើងអាចបញ្ជាក់បាន។ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត,ដែលក្នុងនោះជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យ R ឃអត្ថន័យរបស់វាធ្លាក់ចុះ។ ចន្លោះពេលនេះត្រូវបានគេហៅថា តំបន់សំខាន់។ប្រសិនបើតម្លៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យធ្លាក់ចូលទៅក្នុងតំបន់សំខាន់ នោះសម្មតិកម្មត្រូវបានទទួលយក ន ០.បើមិនដូច្នោះទេ សម្មតិកម្ម H 1 ត្រូវបានទទួលយក។

នៅក្នុងការស្រាវជ្រាវវេជ្ជសាស្រ្ត P d = 0.95 ឬ P d = 0.99 ត្រូវបានគេប្រើ។ តម្លៃទាំងនេះត្រូវគ្នា។ កម្រិតសារៈសំខាន់α = 0.05 ឬ α = 0.01 ។

នៅពេលសាកល្បងសម្មតិកម្មស្ថិតិកម្រិតនៃសារៈសំខាន់(α) គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបដិសេធសម្មតិកម្ម null នៅពេលដែលវាជាការពិត។

សូមចំណាំថា ជាស្នូលរបស់វា នីតិវិធីធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មគឺសំដៅទៅលើ ការរកឃើញភាពខុសគ្នានិងមិនបញ្ជាក់ពីអវត្តមានរបស់ពួកគេ។ នៅពេលដែលតម្លៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យហួសពីតំបន់សំខាន់ យើងអាចនិយាយដោយចិត្តបរិសុទ្ធចំពោះ "អ្នកសង្ស័យ" - មែនហើយ តើអ្នកចង់បានអ្វីទៀត?! ប្រសិនបើមិនមានភាពខុសគ្នាទេនោះជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 95% (ឬ 99%) តម្លៃដែលបានគណនានឹងស្ថិតនៅក្នុងដែនកំណត់ដែលបានបញ្ជាក់។ តែអត់ទេ!..

ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើតម្លៃនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យធ្លាក់ចូលទៅក្នុងតំបន់សំខាន់ នោះគ្មានហេតុផលដើម្បីជឿថាសម្មតិកម្ម H 0 ត្រឹមត្រូវនោះទេ។ នេះទំនងជាចង្អុលទៅហេតុផលមួយក្នុងចំណោមហេតុផលដែលអាចកើតមានពីរ។

1. ទំហំគំរូមិនធំគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរកឃើញភាពខុសគ្នា។ វាទំនងជាថាការបន្តពិសោធន៍នឹងនាំមកនូវភាពជោគជ័យ។

2. មានភាពខុសគ្នា។ ប៉ុន្តែពួកវាតូចណាស់ដែលពួកគេមិនមានសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែង។ ក្នុងករណីនេះ ការបន្តការពិសោធន៍មិនសមហេតុផលទេ។

ចូរបន្តទៅពិចារណាសម្មតិកម្មស្ថិតិមួយចំនួនដែលប្រើក្នុងការស្រាវជ្រាវវេជ្ជសាស្រ្ត។

៣.៦. ការសាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីសមភាពនៃភាពខុសគ្នា លក្ខណៈ F របស់ FISCHER

នៅក្នុងការសិក្សាព្យាបាលមួយចំនួន ឥទ្ធិពលវិជ្ជមានត្រូវបានបង្ហាញមិនច្រើនទេ។ រ៉ិចទ័រនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលកំពុងសិក្សា តើវាប៉ុន្មាន ស្ថេរភាព,កាត់បន្ថយភាពប្រែប្រួលរបស់វា។ ក្នុងករណីនេះ សំណួរកើតឡើងអំពីការប្រៀបធៀបភាពខុសគ្នាទូទៅពីរដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការស្ទង់មតិគំរូមួយ។ បញ្ហានេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើ ការធ្វើតេស្តរបស់អ្នកនេសាទ។

ការបង្កើតបញ្ហា

ច្បាប់ធម្មតា។ការចែកចាយ។ ទំហំគំរូ -

n ១និង n2,ក ភាពខុសគ្នានៃគំរូស្មើ s 1 និង s 2 2 ភាពខុសគ្នាទូទៅ។

សម្មតិកម្មដែលអាចសាកល្បងបាន៖

ហ ០- ភាពខុសគ្នាទូទៅ គឺដូចគ្នា;

ហ ១- ភាពខុសគ្នាទូទៅ គឺខុសគ្នា។

បង្ហាញប្រសិនបើគំរូត្រូវបានដកចេញពីចំនួនប្រជាជន ច្បាប់ធម្មតា។ការចែកចាយ ប្រសិនបើសម្មតិកម្មគឺពិត ហ ០សមាមាត្រនៃបំរែបំរួលគំរូធ្វើតាមការចែកចាយ Fisher ។ ដូច្នេះជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យក្នុងការពិនិត្យរកយុត្តិធម៌ ហ ០តម្លៃត្រូវបានយក Fគណនាដោយរូបមន្ត៖

កន្លែងណា s 1 និង s 2 គឺជាបំរែបំរួលគំរូ។

សមាមាត្រនេះគោរពតាមការបែងចែក Fisher ជាមួយនឹងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពនៃភាគយក ν 1 = n ១- 1 និងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពនៃភាគបែង ν 2 = n 2 − 1. ព្រំដែននៃតំបន់សំខាន់ត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើតារាងចែកចាយ Fisher ឬប្រើមុខងារកុំព្យូទ័រ BRASPOBR ។

សម្រាប់ឧទាហរណ៍បង្ហាញក្នុងតារាង។ 3.4 យើងទទួលបាន: ν 1 = ν 2 = 20 − 1 = 19; ច= 2.16/4.05 = 0.53 ។ នៅ α = 0.05 ព្រំដែននៃតំបន់សំខាន់គឺរៀងគ្នា: = 0.40, = 2.53 ។

តម្លៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យធ្លាក់ចូលទៅក្នុងតំបន់សំខាន់ ដូច្នេះសម្មតិកម្មត្រូវបានទទួលយក H 0:ភាពខុសគ្នានៃគំរូទូទៅ គឺដូចគ្នា។

៣.៧. ការសាកល្បងសម្មតិកម្មទាក់ទងនឹងសមភាពនៃមធ្យោបាយ, លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់សិស្ស

ភារកិច្ចប្រៀបធៀប មធ្យមចំនួនប្រជាជនទូទៅចំនួនពីរកើតឡើងនៅពេលដែលសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងគឺជាក់លាក់ រ៉ិចទ័រលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។ ឧទាហរណ៍នៅពេលប្រៀបធៀបរយៈពេលនៃការព្យាបាលជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តពីរផ្សេងគ្នាឬចំនួននៃផលវិបាកដែលកើតឡើងពីការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេ។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកអាចប្រើ t-test របស់សិស្ស។

ការបង្កើតបញ្ហា

សំណាកពីរ (X 1) និង (X 2) ត្រូវបានទទួល ស្រង់ចេញពីប្រជាជនទូទៅជាមួយ ច្បាប់ធម្មតា។ការចែកចាយ និង ភាពខុសគ្នាដូចគ្នា។ទំហំគំរូ - n 1 និង n 2, មធ្យោបាយគំរូគឺស្មើនឹង X 1 និង X 2 និង ភាពខុសគ្នានៃគំរូ- s 1 2 និង s 2 2រៀងៗខ្លួន។ ត្រូវការប្រៀបធៀប មធ្យមភាគទូទៅ។

សម្មតិកម្មដែលអាចសាកល្បងបាន៖

ហ ០- មធ្យមភាគ គឺដូចគ្នា;

ហ ១- មធ្យមភាគ គឺខុសគ្នា។

វាត្រូវបានបង្ហាញថាប្រសិនបើសម្មតិកម្មជាការពិត ហ ០តម្លៃ t គណនាដោយរូបមន្ត៖

ចែកចាយយោងទៅតាមច្បាប់របស់សិស្សជាមួយនឹងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព ν = ν 1 + + ν2 − 2 ។

នៅទីនេះ ν 1 = ន 1 - 1 - ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពសម្រាប់គំរូដំបូង; ν 2 = ន 2 - 1 - ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពសម្រាប់គំរូទីពីរ។

ព្រំដែននៃតំបន់សំខាន់ត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើ t-distribution tables ឬប្រើមុខងារកុំព្យូទ័រ STUDRIST ។ ការចែកចាយសិស្សគឺស៊ីមេទ្រីប្រហែលសូន្យ ដូច្នេះព្រំដែនខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃតំបន់សំខាន់គឺដូចគ្នាបេះបិទក្នុងទំហំ និងផ្ទុយគ្នាក្នុងសញ្ញា៖ -and

សម្រាប់ឧទាហរណ៍បង្ហាញក្នុងតារាង។ ៣.៤ យើងទទួលបាន៖

ν 1 = ν 2 = 20 − 1 = 19; ν = 38, t= -2.51 ។ នៅ α = 0.05 = 2.02 ។

តម្លៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យហួសពីព្រំដែនខាងឆ្វេងនៃតំបន់សំខាន់ ដូច្នេះយើងទទួលយកសម្មតិកម្ម H 1:មធ្យមភាគទូទៅ គឺខុសគ្នា។ទន្ទឹមនឹងនេះដែរ ចំនួនប្រជាជនជាមធ្យម គំរូដំបូងតិច។

ការអនុវត្ត t-test របស់សិស្ស

ការធ្វើតេស្តរបស់សិស្សគឺអាចអនុវត្តបានតែចំពោះគំរូពី ធម្មតា។សរុបជាមួយ ភាពខុសគ្នាទូទៅដូចគ្នាបេះបិទ។ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់លក្ខខណ្ឌមួយត្រូវបានរំលោភបំពាន នោះការអនុវត្តនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនេះគឺមានចម្ងល់។ ការលើកឡើងពីតម្រូវការនៃភាពធម្មតារបស់ប្រជាជនទូទៅគឺត្រូវបានគេមិនអើពើ ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល។ជាការពិត ភាពខុសគ្នារវាងមធ្យោបាយគំរូនៅក្នុងភាគយក (3.10) អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាធម្មតាចែកចាយសម្រាប់ ν > 30។ ប៉ុន្តែសំណួរនៃភាពស្មើគ្នានៃការប្រែប្រួលមិនអាចផ្ទៀងផ្ទាត់បានទេ ហើយការយោងទៅលើការពិតដែលថាការធ្វើតេស្ត Fisher មិនបានរកឃើញភាពខុសគ្នាមិនអាចត្រូវបានគេយកបានទេ។ ទៅក្នុងគណនី។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការធ្វើតេស្ត t-test ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយដើម្បីរកមើលភាពខុសគ្នានៃមធ្យោបាយប្រជាជន ទោះបីជាមិនមានភស្តុតាងគ្រប់គ្រាន់ក៏ដោយ។

ខាងក្រោមត្រូវបានពិភាក្សា លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ nonparametric,ដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយជោគជ័យសម្រាប់គោលបំណងដូចគ្នា និងដែលមិនទាមទារអ្វីទាំងអស់។ ភាពធម្មតា,ទាំង សមភាពនៃភាពខុសគ្នា។

៣.៨. ការប្រៀបធៀបមិនមែនប៉ារ៉ាមេទ្រីនៃគំរូពីរ៖ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យម៉ាន់-វីតនី

ការធ្វើតេស្ត nonparametric ត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីរកមើលភាពខុសគ្នានៅក្នុងច្បាប់ចែកចាយនៃចំនួនប្រជាជនពីរ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលមានលក្ខណៈរសើបចំពោះភាពខុសគ្នាជាទូទៅ មធ្យម,លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលគេហៅថា ផ្លាស់ប្តូរលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលមានលក្ខណៈរសើបចំពោះភាពខុសគ្នាជាទូទៅ ការបែកខ្ញែក,លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលគេហៅថា មាត្រដ្ឋាន។ការធ្វើតេស្ត Mann-Whitney សំដៅលើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ ផ្លាស់ប្តូរនិងត្រូវបានប្រើដើម្បីរកមើលភាពខុសគ្នានៅក្នុងមធ្យោបាយនៃចំនួនប្រជាជនពីរ គំរូដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុង មាត្រដ្ឋានចំណាត់ថ្នាក់។លក្ខណៈដែលបានវាស់វែងមានទីតាំងនៅលើមាត្រដ្ឋាននេះតាមលំដាប់ឡើង ហើយបន្ទាប់មកដាក់លេខដោយចំនួនគត់ 1, 2... លេខទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា ចំណាត់ថ្នាក់។បរិមាណស្មើគ្នាត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ស្មើគ្នា។ វាមិនមែនជាតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈខ្លួនឯងដែលសំខាន់នោះទេ ប៉ុន្តែមានតែប៉ុណ្ណោះ។ កន្លែងធម្មតា។ដែលវាជាប់ចំណាត់ថ្នាក់ក្នុងចំណោមបរិមាណផ្សេងទៀត។

នៅក្នុងតារាង ៣.៥. ក្រុមទីមួយពីតារាង 3.4 ត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ពង្រីក (បន្ទាត់ទី 1) ចំណាត់ថ្នាក់ (ជួរទី 2) ហើយបន្ទាប់មកចំណាត់ថ្នាក់នៃតម្លៃដូចគ្នាបេះបិទត្រូវបានជំនួសដោយមធ្យមនព្វន្ធ។ ឧទាហរណ៍ ធាតុទី 4 និងទី 4 ក្នុងជួរទីមួយត្រូវបានផ្តល់ចំណាត់ថ្នាក់ទី 2 និងទី 3 ដែលបន្ទាប់មកត្រូវបានជំនួសដោយតម្លៃដូចគ្នានៃ 2.5 ។

តារាង 3.5

ការបង្កើតបញ្ហា

គំរូឯករាជ្យ (X 1)និង (X 2)ដកស្រង់ចេញពីប្រជាជនទូទៅដែលមានច្បាប់ចែកចាយមិនស្គាល់។ ទំហំគំរូ n ១និង n ២រៀងៗខ្លួន។ តម្លៃនៃធាតុគំរូត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុង មាត្រដ្ឋានចំណាត់ថ្នាក់។វាចាំបាច់ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើប្រជាជនទូទៅទាំងនេះខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដែរឬទេ?

សម្មតិកម្មដែលអាចសាកល្បងបាន៖

ហ ០- គំរូជារបស់ប្រជាជនទូទៅដូចគ្នា; ហ ១- គំរូជារបស់ប្រជាជនទូទៅផ្សេងៗគ្នា។

ដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្មបែបនេះ ការធ្វើតេស្ត (/-Mann-Whitney ត្រូវបានប្រើ។

ទីមួយ គំរូរួមបញ្ចូលគ្នា (X) ត្រូវបានចងក្រងពីសំណាកទាំងពីរ ដែលធាតុទាំងនោះត្រូវបានដាក់ចំណាត់ថ្នាក់។ បន្ទាប់មកផលបូកនៃចំណាត់ថ្នាក់ដែលត្រូវគ្នានឹងធាតុនៃគំរូទីមួយត្រូវបានរកឃើញ។ បរិមាណនេះគឺជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការសាកល្បងសម្មតិកម្ម។

យូ= ផលបូកនៃចំណាត់ថ្នាក់នៃគំរូទីមួយ។ (3.11)

សម្រាប់សំណាកឯករាជ្យដែលបរិមាណធំជាង 20 តម្លៃ យូគោរពតាមការបែងចែកធម្មតា ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា និងគម្លាតស្តង់ដារដែលស្មើនឹង៖

ដូច្នេះព្រំដែននៃតំបន់សំខាន់ត្រូវបានរកឃើញយោងទៅតាមតារាងចែកចាយធម្មតា។

សម្រាប់ឧទាហរណ៍បង្ហាញក្នុងតារាង។ 3.4 យើងទទួលបាន: ν 1 = ν 2 = 20 − 1 = 19, យូ= 339, μ = 410, σ = 37. សម្រាប់ α = 0.05 យើងទទួលបាន: ឆ្វេង = 338 និងស្តាំ = 482 ។

តម្លៃនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យហួសពីព្រំដែនខាងឆ្វេងនៃតំបន់សំខាន់ ដូច្នេះសម្មតិកម្ម H 1 ត្រូវបានទទួលយក៖ ប្រជាជនទូទៅមានច្បាប់ចែកចាយខុសៗគ្នា។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរ ចំនួនប្រជាជនជាមធ្យម គំរូដំបូងតិច។

នៅពេលបង្កើតស៊េរីចែកចាយចន្លោះពេល សំណួរបីត្រូវបានដោះស្រាយ៖

1. តើខ្ញុំគួរយកចន្លោះពេលប៉ុន្មាន?
2. តើចន្លោះពេលមានប៉ុន្មាន?
3. តើនីតិវិធីសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលឯកតាចំនួនប្រជាជននៅក្នុងព្រំដែននៃចន្លោះពេលគឺជាអ្វី?
1. ចំនួនចន្លោះពេលអាចត្រូវបានកំណត់ដោយ រូបមន្ត Sturgess:

2. ចន្លោះពេល ឬជំហានចន្លោះពេលជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

កន្លែងណា R-ជួរនៃការប្រែប្រួល។

3. លំដាប់នៃការរួមបញ្ចូលឯកតាប្រជាជននៅក្នុងព្រំដែននៃចន្លោះពេល

អាចខុសគ្នា ប៉ុន្តែនៅពេលបង្កើតស៊េរីចន្លោះពេល ការចែកចាយត្រូវតែកំណត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

ឧទាហរណ៍ នេះ៖ [) ដែលអង្គភាពប្រជាជនត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងព្រំដែនខាងក្រោម ប៉ុន្តែមិនត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងព្រំដែនខាងលើទេ ប៉ុន្តែត្រូវបានផ្ទេរទៅចន្លោះពេលបន្ទាប់។ ការលើកលែងចំពោះច្បាប់នេះគឺជាចន្លោះពេលចុងក្រោយ ដែលជាដែនកំណត់ខាងលើដែលរួមមានលេខចុងក្រោយនៃស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់។

ព្រំដែនចន្លោះពេលគឺ៖

បិទ - ជាមួយនឹងតម្លៃខ្លាំងពីរនៃគុណលក្ខណៈ;
បើក - ជាមួយនឹងតម្លៃខ្លាំងមួយនៃគុណលក្ខណៈ (ពីមុនលេខបែបនេះ ឬ ជាងលេខបែបនេះ) ។

ក្នុងគោលបំណងដើម្បី assimilate សម្ភារៈទ្រឹស្តី, យើងណែនាំ ព័ត៌មានផ្ទៃខាងក្រោយសម្រាប់ដំណោះស្រាយ ភារកិច្ចពីចុងដល់ចប់។

មានទិន្នន័យតាមលក្ខខណ្ឌលើចំនួនមធ្យមនៃអ្នកគ្រប់គ្រងផ្នែកលក់ បរិមាណនៃទំនិញស្រដៀងគ្នាដែលលក់ដោយពួកគេ តម្លៃទីផ្សារបុគ្គលសម្រាប់ផលិតផលនេះ ក៏ដូចជាបរិមាណលក់របស់ក្រុមហ៊ុនចំនួន 30 នៅក្នុងតំបន់មួយនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ីក្នុងដំណាក់កាលដំបូង។ ត្រីមាសនៃឆ្នាំរបាយការណ៍ (តារាង 2.1) ។

តារាង 2.1

ព័ត៌មានបឋមសម្រាប់កិច្ចការកាត់

ចំនួន អ្នកគ្រប់គ្រង,	តម្លៃ, ពាន់រូប្លិ៍	បរិមាណលក់, លានរូប្លិ៍។

ចំនួន អ្នកគ្រប់គ្រង,	បរិមាណនៃទំនិញដែលបានលក់, ភី។	តម្លៃ, ពាន់រូប្លិ៍	បរិមាណលក់, លានរូប្លិ៍។

ដោយផ្អែកលើព័ត៌មានដំបូង ក៏ដូចជាព័ត៌មានបន្ថែម យើងនឹងរៀបចំកិច្ចការនីមួយៗ។ បន្ទាប់មកយើងនឹងបង្ហាញវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយពួកគេ និងដំណោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។

កិច្ចការកាត់។ កិច្ចការ 2.1

ការប្រើប្រាស់ទិន្នន័យដំបូងពីតារាង។ 2.1 ទាមទារបង្កើតស៊េរីដាច់ដោយឡែកនៃការចែកចាយរបស់ក្រុមហ៊ុនតាមបរិមាណនៃទំនិញដែលបានលក់ (តារាង 2.2) ។

ដំណោះស្រាយ៖

តារាង 2.2

ស៊េរីនៃការបែងចែកក្រុមហ៊ុនដោយបរិមាណនៃទំនិញដែលបានលក់នៅក្នុងតំបន់មួយនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ីក្នុងត្រីមាសទីមួយនៃឆ្នាំរបាយការណ៍

កិច្ចការកាត់។ កិច្ចការ 2.2

ទាមទារសាងសង់ស៊េរីក្រុមហ៊ុនចំនួន 30 ចំណាត់ថ្នាក់តាមចំនួនអ្នកគ្រប់គ្រងជាមធ្យម។

ដំណោះស្រាយ៖

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

កិច្ចការកាត់។ កិច្ចការ 2.3

ការប្រើប្រាស់ទិន្នន័យដំបូងពីតារាង។ 2.1, ទាមទារ៖

1. សាងសង់ស៊េរីចន្លោះពេលនៃការចែកចាយក្រុមហ៊ុនតាមចំនួនអ្នកគ្រប់គ្រង។
2. គណនាប្រេកង់នៃស៊េរីចែកចាយរបស់ក្រុមហ៊ុន។
3. ទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋាន។

ដំណោះស្រាយ៖

ចូរយើងគណនាដោយប្រើរូបមន្ត Sturgess (2.5) ចំនួនចន្លោះពេល:

ដូច្នេះយើងយក 6 ចន្លោះពេល (ក្រុម) ។

ប្រវែងចន្លោះ, ឬ ចន្លោះពេលជំហាន, គណនាដោយប្រើរូបមន្ត

ចំណាំ។លំដាប់នៃការដាក់បញ្ចូលឯកតាប្រជាជននៅក្នុងព្រំដែននៃចន្លោះពេលមានដូចខាងក្រោម៖ I) ដែលអង្គភាពប្រជាជនត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងព្រំដែនខាងក្រោម ប៉ុន្តែមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងព្រំដែនខាងលើទេ ប៉ុន្តែត្រូវបានផ្ទេរទៅចន្លោះពេលបន្ទាប់។ ការលើកលែងចំពោះច្បាប់នេះគឺចន្លោះពេលចុងក្រោយ I ] ដែលជាដែនកំណត់ខាងលើដែលរួមបញ្ចូលចំនួនចុងក្រោយនៃស៊េរីចំណាត់ថ្នាក់។

យើងបង្កើតស៊េរីចន្លោះពេល (តារាង 2.3) ។

ចន្លោះពេលនៃការបែងចែកក្រុមហ៊ុន និងចំនួនអ្នកគ្រប់គ្រងជាមធ្យមនៅក្នុងតំបន់មួយនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ីក្នុងត្រីមាសទីមួយនៃឆ្នាំរាយការណ៍

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។ក្រុមហ៊ុនធំជាងគេគឺក្រុមដែលមានចំនួនអ្នកគ្រប់គ្រងជាមធ្យមពី 25 ទៅ 30 នាក់ ដែលរួមមានក្រុមហ៊ុន 8 (27%) ។ ក្រុមតូចបំផុតដែលមានចំនួនអ្នកគ្រប់គ្រងជាមធ្យមពី 40-45 នាក់ រួមបញ្ចូលតែក្រុមហ៊ុនមួយ (3%) ។

ការប្រើប្រាស់ទិន្នន័យដំបូងពីតារាង។ 2.1 ក៏ដូចជាស៊េរីចន្លោះពេលនៃការចែកចាយក្រុមហ៊ុនតាមចំនួនអ្នកគ្រប់គ្រង (តារាង 2.3) ទាមទារបង្កើតក្រុមវិភាគនៃទំនាក់ទំនងរវាងចំនួនអ្នកគ្រប់គ្រង និងបរិមាណលក់របស់ក្រុមហ៊ុន ហើយផ្អែកលើវា ធ្វើការសន្និដ្ឋានអំពីវត្តមាន (ឬអវត្តមាន) នៃទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈទាំងនេះ។

ដំណោះស្រាយ៖

ការវិភាគក្រុមគឺផ្អែកលើលក្ខណៈកត្តា។ នៅក្នុងបញ្ហារបស់យើង កត្តាកត្តា (x) គឺជាចំនួនអ្នកគ្រប់គ្រង ហើយលក្ខណៈលទ្ធផល (y) គឺជាបរិមាណលក់ (តារាង 2.4)។

តោះសាងសង់ឥឡូវនេះ ការវិភាគក្រុម(តារាង 2.5) ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យនៃក្រុមវិភាគដែលបានសាងសង់ យើងអាចនិយាយបានថា ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួនអ្នកគ្រប់គ្រងផ្នែកលក់ បរិមាណលក់ជាមធ្យមរបស់ក្រុមហ៊ុននៅក្នុងក្រុមក៏កើនឡើងផងដែរ ដែលបង្ហាញពីវត្តមាននៃទំនាក់ទំនងផ្ទាល់រវាងលក្ខណៈទាំងនេះ។

តារាង 2.4

តារាងជំនួយសម្រាប់បង្កើតក្រុមវិភាគ

ចំនួនអ្នកគ្រប់គ្រង, មនុស្ស,	លេខក្រុមហ៊ុន	បរិមាណលក់, លានរូប្លិ៍, y











		" = 59 f = 9.97








		I-™ 4 - Yu.22







		៧៤ '២៥ ១PY១ U4 = 7 = 10,61










			នៅ = ’ =10,31 30

តារាង 2.5

ការពឹងផ្អែកនៃបរិមាណលក់លើចំនួនអ្នកគ្រប់គ្រងក្រុមហ៊ុននៅក្នុងតំបន់មួយនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ីក្នុងត្រីមាសទីមួយនៃឆ្នាំរបាយការណ៍

គ្រប់គ្រងសំណួរ

1. តើអ្វីជាខ្លឹមសារនៃការសង្កេតស្ថិតិ?
2. ដាក់ឈ្មោះដំណាក់កាលនៃការសង្កេតស្ថិតិ។
3. តើទម្រង់អង្គការនៃការអង្កេតស្ថិតិមានអ្វីខ្លះ?
4. ដាក់ឈ្មោះប្រភេទនៃការសង្កេតស្ថិតិ។
5. តើអ្វីជាស្ថិតិសង្ខេប?
6. ដាក់ឈ្មោះប្រភេទនៃរបាយការណ៍ស្ថិតិ។
7. អ្វីទៅជាក្រុមស្ថិតិ?
8. ដាក់ឈ្មោះប្រភេទនៃក្រុមស្ថិតិ។
9. តើស៊េរីចែកចាយគឺជាអ្វី?
10. ដាក់ឈ្មោះធាតុរចនាសម្ព័ន្ធនៃជួរចែកចាយ។
11. តើអ្វីទៅជានីតិវិធីសម្រាប់ការបង្កើតស៊េរីចែកចាយ?

ការមានទិន្នន័យអង្កេតស្ថិតិដែលកំណត់លក្ខណៈនៃបាតុភូតជាក់លាក់មួយ ជាដំបូងវាចាំបាច់ក្នុងការរៀបចំពួកវា ពោលគឺឧ។ ផ្តល់តួអក្សរជាប្រព័ន្ធ

អ្នកស្ថិតិអង់គ្លេស។ UJReichman បាននិយាយជាន័យធៀបអំពីការប្រមូលផ្ដុំដែលមិនមានសណ្តាប់ធ្នាប់ថាការជួបប្រទះនូវទិន្នន័យដែលមិនមានលក្ខណៈទូទៅគឺស្មើនឹងស្ថានភាពដែលមនុស្សម្នាក់ត្រូវបានគេបោះចូលទៅក្នុងព្រៃដោយគ្មានត្រីវិស័យ។ តើការធ្វើប្រព័ន្ធនៃទិន្នន័យស្ថិតិក្នុងទម្រង់នៃស៊េរីចែកចាយគឺជាអ្វី?

ស៊េរីស្ថិតិនៃការចែកចាយត្រូវបានបញ្ជាទិញការសរុបស្ថិតិ (តារាង 17) ។ ប្រភេទសាមញ្ញបំផុតនៃស៊េរីការចែកចាយស្ថិតិគឺជាស៊េរីជាប់ចំណាត់ថ្នាក់, i.e. ស៊េរីនៃលេខតាមលំដាប់ឡើង ឬចុះដោយលក្ខណៈខុសៗគ្នា។ ស៊េរីបែបនេះមិនអនុញ្ញាតឱ្យនរណាម្នាក់វិនិច្ឆ័យគំរូដែលមាននៅក្នុងទិន្នន័យដែលបានចែកចាយនោះទេ៖ ដែលតម្លៃមានសូចនាករភាគច្រើនត្រូវបានដាក់ជាក្រុម តើមានគម្លាតអ្វីខ្លះពីតម្លៃនេះ; ក៏ដូចជារូបភាពចែកចាយទូទៅ។ ចំពោះគោលបំណងនេះ ទិន្នន័យត្រូវបានដាក់ជាក្រុម ដោយបង្ហាញថាតើការសង្កេតបុគ្គលកើតឡើងញឹកញាប់ប៉ុណ្ណាក្នុងចំនួនសរុបរបស់ពួកគេ (គ្រោងការណ៍ 1a 1)។

. តារាង 17

. ទិដ្ឋភាពទូទៅនៃស៊េរីការចែកចាយស្ថិតិ

. គ្រោងការណ៍ 1. គ្រោងការណ៍ស្ថិតិស៊េរីចែកចាយ

ការចែកចាយឯកតាប្រជាជនតាមលក្ខណៈដែលមិនមានការបញ្ចេញបរិមាណត្រូវបានគេហៅថា ស៊េរីគុណលក្ខណៈ(ឧទាហរណ៍ ការចែកចាយសហគ្រាសតាមតំបន់ផលិតរបស់ពួកគេ)

ស៊េរីនៃការបែងចែកចំនួនប្រជាជនតាមលក្ខណៈ, មានកន្សោមបរិមាណ, ត្រូវបានគេហៅថា ស៊េរីបំរែបំរួល. នៅក្នុងស៊េរីបែបនេះ តម្លៃនៃលក្ខណៈ (ជម្រើស) គឺស្ថិតនៅក្នុងលំដាប់ឡើង ឬចុះ

នៅក្នុងស៊េរីការចែកចាយបំរែបំរួល ធាតុពីរត្រូវបានសម្គាល់៖ វ៉ារ្យ៉ង់ និងប្រេកង់ . ជម្រើស- នេះគឺជាអត្ថន័យដាច់ដោយឡែកនៃលក្ខណៈក្រុម ប្រេកង់- លេខដែលបង្ហាញពីចំនួនដងដែលជម្រើសនីមួយៗកើតឡើង

នៅក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យា ធាតុមួយបន្ថែមទៀតនៃស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានគណនា - មួយផ្នែក. ក្រោយមកទៀតត្រូវបានកំណត់ជាសមាមាត្រនៃប្រេកង់នៃករណីនៃចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅផលបូកសរុបនៃប្រេកង់ដែលផ្នែកត្រូវបានកំណត់ជាប្រភាគនៃឯកតាភាគរយ (%) ក្នុង ppm (%o) ។

ដូច្នេះ ស៊េរីការចែកចាយបំរែបំរួលគឺជាស៊េរីដែលជម្រើសត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ឡើងឬចុះ ហើយប្រេកង់ឬប្រេកង់របស់ពួកគេត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។ ស៊េរីបំរែបំរួលគឺដាច់ពីគ្នា (ចន្លោះពេល) និងចន្លោះពេលផ្សេងទៀត (បន្ត)។

. ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែក- ទាំងនេះគឺជាស៊េរីចែកចាយដែលវ៉ារ្យ៉ង់ជាតម្លៃនៃលក្ខណៈបរិមាណអាចទទួលយកបានតែលើតម្លៃជាក់លាក់មួយ។ ជម្រើសខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយឯកតាមួយឬច្រើន។

ដូច្នេះចំនួននៃផ្នែកដែលផលិតក្នុងមួយវេនដោយកម្មករជាក់លាក់អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយលេខជាក់លាក់មួយប៉ុណ្ណោះ (6, 10, 12 ។ល។)។ ឧទាហរណ៍នៃស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នាអាចជាការបែងចែកកម្មករតាមចំនួនផ្នែកដែលផលិត (តារាង 18 18)។

. តារាង 18

. ការចែកចាយស៊េរីដាច់ដោយឡែក _

. ចន្លោះពេល (បន្ត) ស៊េរីបំរែបំរួល- ស៊េរីចែកចាយបែបនេះដែលតម្លៃនៃជម្រើសត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់នៃចន្លោះពេល ពោលគឺឧ។ តម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសអាចខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយចំនួនតិចតួចតាមអំពើចិត្ត។ នៅពេលបង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលនៃលក្ខណៈនៃ NEP peri-variant វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការចង្អុលបង្ហាញតម្លៃនីមួយៗនៃវ៉ារ្យ៉ង់ ដូច្នេះចំនួនប្រជាជនត្រូវបានចែកចាយតាមចន្លោះពេល។ ក្រោយមកទៀតអាចស្មើគ្នាឬមិនស្មើគ្នា។ សម្រាប់ពួកវានីមួយៗ ប្រេកង់ ឬប្រេកង់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ (តារាង 1 9 19) ។

នៅក្នុងស៊េរីការចែកចាយចន្លោះពេលដែលមានចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នា លក្ខណៈគណិតវិទ្យាដូចជាដង់ស៊ីតេចែកចាយ និងដង់ស៊ីតេចែកចាយដែលទាក់ទងនៅលើចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគណនា។ លក្ខណៈទីមួយត្រូវបានកំណត់ដោយសមាមាត្រនៃប្រេកង់ទៅនឹងតម្លៃនៃចន្លោះពេលដូចគ្នា, ទីពីរ - ដោយសមាមាត្រនៃប្រេកង់ទៅនឹងតម្លៃនៃចន្លោះពេលដូចគ្នា។ សម្រាប់ឧទាហរណ៍ខាងលើ ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយនៅចន្លោះពេលដំបូងនឹងមាន 3:5 = 0.6 ហើយដង់ស៊ីតេដែលទាក់ទងក្នុងចន្លោះពេលនេះគឺ 7.5:5 = 1.55%។

. តារាង 19

. ស៊េរីចែកចាយចន្លោះពេល _

ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នាត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់លក្ខណៈដាច់ដោយឡែក។

ដើម្បីបង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នា អ្នកត្រូវអនុវត្តជំហានដូចខាងក្រោមៈ 1) រៀបចំឯកតានៃការសង្កេតតាមលំដាប់លំដោយនៃតម្លៃដែលបានសិក្សានៃលក្ខណៈ។

2) កំណត់តម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃគុណលក្ខណៈ x i រៀបចំពួកវាតាមលំដាប់ឡើង។

តម្លៃនៃគុណលក្ខណៈ, ខ្ញុំ .

ភាពញឹកញាប់នៃតម្លៃគុណលក្ខណៈ និងបញ្ជាក់ f ខ្ញុំ . ផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់នៃស៊េរីមួយគឺស្មើនឹងចំនួនធាតុនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សា។

ឧទាហរណ៍ ១ .

បញ្ជីថ្នាក់ដែលសិស្សប្រឡងជាប់៖ ៣; ៤; ៣; ៥; ៤; ២; ២; ៤; ៤; ៣; ៥; ២; ៤; ៥; ៤; ៣; ៤; ៣; ៣; ៤; ៤; ២; ២; ៥; ៥; ៤; ៥; ២; ៣; ៤; ៤; ៣; ៤; ៥; ២; ៥; ៥; ៤; ៣; ៣; ៤; ២; ៤; ៤; ៥; ៤; ៣; ៥; ៣; ៥; ៤; ៤; ៥; ៤; ៤; ៥; ៤; ៥; ៥; ៥.

នេះគឺជាលេខ X - ថ្នាក់គឺជាអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក ហើយបញ្ជីលទ្ធផលនៃការប៉ាន់ស្មានគឺទិន្នន័យស្ថិតិ (អាចសង្កេតបាន) .

រៀបចំឯកតាសង្កេតតាមលំដាប់ឡើងនៃតម្លៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សា៖

2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5.

2) កំណត់តម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃគុណលក្ខណៈ x i បញ្ជាពួកវាតាមលំដាប់ឡើង៖

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ការប៉ាន់ប្រមាណទាំងអស់អាចបែងចែកជាបួនក្រុមដែលមានតម្លៃដូចខាងក្រោមៈ 2; ៣; ៤; ៥.

តម្លៃនៃអថេរចៃដន្យដែលត្រូវគ្នានឹងក្រុមជាក់លាក់នៃទិន្នន័យដែលបានអង្កេតត្រូវបានគេហៅថា តម្លៃនៃគុណលក្ខណៈ, ជម្រើស (ជម្រើស) និងកំណត់ x ខ្ញុំ .

លេខដែលបង្ហាញពីចំនួនដងនៃតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃលក្ខណៈកើតឡើងនៅក្នុងការសង្កេតមួយចំនួនត្រូវបានគេហៅថា ភាពញឹកញាប់នៃតម្លៃគុណលក្ខណៈ និងបញ្ជាក់ f ខ្ញុំ .

សម្រាប់ឧទាហរណ៍របស់យើង។

ពិន្ទុ 2 កើតឡើង - 8 ដង,

ពិន្ទុ 3 កើតឡើង - 12 ដង,

ពិន្ទុ 4 កើតឡើង - 23 ដង,

ការវាយតម្លៃ 5 កើតឡើង - 17 ដង។

មានការវាយតម្លៃសរុបចំនួន 60 ។

4) សរសេរទិន្នន័យដែលទទួលបានទៅក្នុងតារាងពីរជួរ (ជួរឈរ) - x i និង f i ។

ផ្អែកលើទិន្នន័យទាំងនេះ វាអាចបង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែកមួយ។

ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែក - នេះគឺជាតារាងដែលតម្លៃដែលកើតឡើងនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាតម្លៃបុគ្គលតាមលំដាប់ឡើង និងប្រេកង់របស់វា។

ការសាងសង់ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល

បន្ថែមពីលើស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នា វិធីសាស្ត្រនៃការបែងចែកទិន្នន័យជាក្រុមដូចជាស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលត្រូវបានជួបប្រទះជាញឹកញាប់។

ស៊េរីចន្លោះពេលត្រូវបានសាងសង់ប្រសិនបើ៖

សញ្ញាមានលក្ខណៈបន្តនៃការផ្លាស់ប្តូរ;

មានតម្លៃដាច់ដោយឡែកជាច្រើន (ច្រើនជាង 10)

ប្រេកង់នៃតម្លៃដាច់ពីគ្នាគឺតូចណាស់ (មិនលើសពី 1-3 ជាមួយនឹងចំនួនដ៏ច្រើននៃអង្គភាពសង្កេត);

តម្លៃដាច់ពីគ្នាជាច្រើននៃលក្ខណៈពិសេសមួយដែលមានប្រេកង់ដូចគ្នា។

ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលគឺជាវិធីមួយនៃការដាក់ទិន្នន័យជាក្រុមក្នុងទម្រង់តារាងដែលមានជួរឈរពីរ (តម្លៃនៃលក្ខណៈនៅក្នុងទម្រង់នៃចន្លោះពេលនៃតម្លៃ និងប្រេកង់នៃចន្លោះពេលនីមួយៗ)។

មិនដូចស៊េរីដាច់ពីគ្នា តម្លៃនៃលក្ខណៈនៃស៊េរីចន្លោះពេលមួយត្រូវបានតំណាងមិនដោយតម្លៃបុគ្គលទេ ប៉ុន្តែដោយចន្លោះតម្លៃ ("ពី - ទៅ")។

លេខដែលបង្ហាញពីចំនួនឯកតាសង្កេតដែលធ្លាក់ក្នុងចន្លោះពេលដែលបានជ្រើសរើសនីមួយៗត្រូវបានហៅ ភាពញឹកញាប់នៃតម្លៃគុណលក្ខណៈ និងបញ្ជាក់ f ខ្ញុំ . ផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់នៃស៊េរីគឺស្មើនឹងចំនួនធាតុ (ឯកតានៃការសង្កេត) នៅក្នុងចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សា។

ប្រសិនបើឯកតាមានតម្លៃលក្ខណៈស្មើនឹងដែនកំណត់ខាងលើនៃចន្លោះពេល នោះវាគួរតែត្រូវបានកំណត់ទៅចន្លោះពេលបន្ទាប់។

ឧទាហរណ៍កុមារដែលមានកម្ពស់ 100 សង់ទីម៉ែត្រនឹងធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលទី 2 និងមិនចូលទៅក្នុងលើកដំបូង; ហើយកុមារដែលមានកម្ពស់ 130 សង់ទីម៉ែត្រនឹងធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលចុងក្រោយ ហើយមិនចូលទៅក្នុងទីបីនោះទេ។

ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យទាំងនេះ ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលអាចត្រូវបានសាងសង់។

ចន្លោះពេលនីមួយៗមានព្រំដែនទាប (xn) ព្រំដែនខាងលើ (xw) និងទទឹងចន្លោះពេល ( ខ្ញុំ).

ព្រំដែនចន្លោះពេលគឺជាតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈដែលស្ថិតនៅលើព្រំដែននៃចន្លោះពេលពីរ។

កម្ពស់របស់កុមារ (សង់ទីម៉ែត្រ)	កម្ពស់របស់កុមារ (សង់ទីម៉ែត្រ)	ចំនួនកុមារ




ច្រើនជាង 130

ប្រសិនបើចន្លោះពេលមានព្រំប្រទល់ខាងលើ និងខាងក្រោម នោះគេហៅថា ចន្លោះពេលបិទ. ប្រសិនបើចន្លោះពេលមានព្រំប្រទល់ខាងលើ ឬទាប នោះវាគឺ - ចន្លោះពេលបើក។មានតែចន្លោះពេលដំបូង ឬចុងក្រោយបំផុតប៉ុណ្ណោះដែលអាចបើកបាន។ ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ ចន្លោះពេលចុងក្រោយត្រូវបានបើក។

ទទឹងចន្លោះពេល (ខ្ញុំ) - ភាពខុសគ្នារវាងដែនកំណត់ខាងលើ និងខាងក្រោម។

ខ្ញុំ = x n − x ក្នុង

ទទឹងនៃចន្លោះពេលបើកត្រូវបានសន្មតថាដូចគ្នានឹងទទឹងនៃចន្លោះពេលបិទជិត។

កម្ពស់របស់កុមារ (សង់ទីម៉ែត្រ)		ចំនួនកុមារ	ទទឹងចន្លោះ (i)
		ចំនួនកុមារ	ទទឹងចន្លោះ (i)



	សម្រាប់ការគណនា 130+20=150		20 (ព្រោះទទឹងនៃចន្លោះបិទជិតគឺ 20)

ស៊េរីចន្លោះពេលទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកទៅជាស៊េរីចន្លោះពេលដែលមានចន្លោះពេលស្មើគ្នា និងស៊េរីចន្លោះពេលដែលមានចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នា . នៅក្នុងជួរដេកដែលមានចន្លោះពេលស្មើគ្នា ទទឹងនៃចន្លោះពេលទាំងអស់គឺដូចគ្នា។ នៅក្នុងស៊េរីចន្លោះពេលដែលមានចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នា ទទឹងនៃចន្លោះពេលគឺខុសគ្នា។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណា - ស៊េរីចន្លោះពេលដែលមានចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នា។

ការងារមន្ទីរពិសោធន៍លេខ 1

នេះបើយោងតាមស្ថិតិគណិតវិទ្យា

ប្រធានបទ៖ ដំណើរការបឋមនៃទិន្នន័យពិសោធន៍

3. ពិន្ទុជាពិន្ទុ។ ១

5. សំណួរសាកល្បង.. ២

៦.វិធីសាស្រ្តអនុវត្តការងារមន្ទីរពិសោធន៍.. ៣

គោលដៅនៃការងារ

ការទទួលបានជំនាញក្នុងដំណើរការបឋមនៃទិន្នន័យជាក់ស្តែងដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា។

ដោយផ្អែកលើចំនួនសរុបនៃទិន្នន័យពិសោធន៍ សូមបំពេញកិច្ចការខាងក្រោម៖

លំហាត់ 1 ។បង្កើតស៊េរីការចែកចាយបំរែបំរួលចន្លោះពេល។

កិច្ចការទី 2 ។បង្កើតអ៊ីស្តូក្រាមនៃប្រេកង់នៃស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល។

កិច្ចការទី 3 ។បង្កើតមុខងារចែកចាយជាក់ស្តែង និងគូសក្រាហ្វ។

ក) របៀបនិងមធ្យម;

ខ) គ្រាដំបូងតាមលក្ខខណ្ឌ;

គ) មធ្យមគំរូ;

ឃ) បំរែបំរួលគំរូ បំរែបំរួលចំនួនប្រជាជនដែលបានកែតម្រូវ គម្លាតស្តង់ដារដែលបានកែតម្រូវ;

e) មេគុណបំរែបំរួល;

f) asymmetry;

g) kurtosis;

កិច្ចការទី 5 ។កំណត់ព្រំដែននៃតម្លៃពិតនៃលក្ខណៈលេខនៃអថេរចៃដន្យដែលកំពុងសិក្សាជាមួយនឹងភាពជឿជាក់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

កិច្ចការទី 6 ។ការបកស្រាយផ្អែកលើខ្លឹមសារនៃលទ្ធផលនៃដំណើរការបឋមស្របតាមលក្ខខណ្ឌនៃកិច្ចការ។

ពិន្ទុជាពិន្ទុ

កិច្ចការ 1-5 – ៦ ពិន្ទុ

កិច្ចការទី 6 – 2 ពិន្ទុ

ការការពារការងារមន្ទីរពិសោធន៍(សំភាសន៍ផ្ទាល់មាត់លើសំណួរសាកល្បង និងការងារមន្ទីរពិសោធន៍) - 2 ពិន្ទុ

ការងារត្រូវដាក់ជូនជាលាយលក្ខណ៍អក្សរនៅលើសន្លឹក A4 ហើយរួមមានៈ

1) ទំព័រចំណងជើង (ឧបសម្ព័ន្ធទី 1)

2) ទិន្នន័យបឋម។

3) ការបញ្ជូនការងារតាមគំរូដែលបានបញ្ជាក់។

4) លទ្ធផលគណនា (ធ្វើដោយដៃ និង/ឬប្រើ MS Excel) តាមលំដាប់ដែលបានបញ្ជាក់។

5) សេចក្តីសន្និដ្ឋាន - ការបកស្រាយប្រកបដោយអត្ថន័យនៃលទ្ធផលនៃដំណើរការបឋមស្របតាមលក្ខខណ្ឌនៃភារកិច្ច។

6) សំភាសន៍ផ្ទាល់មាត់អំពីការងារ និងសំណួរត្រួតពិនិត្យ។

5. សំណួរសាកល្បង

វិធីសាស្រ្តនៃការអនុវត្តការងារមន្ទីរពិសោធន៍

កិច្ចការ 1. បង្កើតស៊េរីការចែកចាយបំរែបំរួលចន្លោះពេល

ដើម្បីបង្ហាញទិន្នន័យស្ថិតិក្នុងទម្រង់នៃស៊េរីបំរែបំរួលជាមួយនឹងជម្រើសដែលមានគម្លាតស្មើគ្នា វាចាំបាច់៖

1. នៅក្នុងតារាងទិន្នន័យដើម សូមស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុត។

2. កំណត់ ជួរនៃការប្រែប្រួល :

3. កំណត់ប្រវែងនៃចន្លោះពេល h ប្រសិនបើគំរូមានទិន្នន័យរហូតដល់ 1000 សូមប្រើរូបមន្ត៖ ដែលជាកន្លែងដែល n - ទំហំគំរូ - ចំនួនទិន្នន័យនៅក្នុងគំរូ; សម្រាប់ការគណនាយក lgn) ។

សមាមាត្រដែលបានគណនាត្រូវបានបង្គត់ទៅ តម្លៃចំនួនគត់ងាយស្រួល .

4. ដើម្បីកំណត់ការចាប់ផ្តើមនៃចន្លោះពេលដំបូងសម្រាប់ចំនួនគូនៃចន្លោះពេល វាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យយកតម្លៃ ; និងសម្រាប់ចំនួនសេសនៃចន្លោះពេល។

5. សរសេរចន្លោះពេលដាក់ជាក្រុម ហើយរៀបចំវាតាមលំដាប់ឡើងនៃព្រំដែន

, ,………., ,

តើដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះពេលដំបូងនៅឯណា។ លេខងាយស្រួលត្រូវបានគេយកដែលមិនធំជាង ដែនកំណត់ខាងលើនៃចន្លោះពេលចុងក្រោយគួរតែមិនតិចជាង . វាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ថា ចន្លោះពេលមានតម្លៃដំបូងនៃអថេរចៃដន្យ ហើយត្រូវបំបែកពី 5 ដល់ 20ចន្លោះពេល។

6. សរសេរទិន្នន័យដំបូងនៅលើចន្លោះពេលដាក់ជាក្រុម i.e. គណនាពីតារាងប្រភពចំនួននៃតម្លៃអថេរចៃដន្យដែលធ្លាក់ក្នុងចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់។ ប្រសិនបើតម្លៃមួយចំនួនស្របគ្នាជាមួយនឹងព្រំដែននៃចន្លោះពេល។ បន្ទាប់មកពួកវាត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈត្រឹមតែមុន ឬសម្រាប់ចន្លោះពេលបន្តបន្ទាប់ប៉ុណ្ណោះ។

ចំណាំ ១.ចន្លោះពេលមិនត្រូវមានប្រវែងស្មើគ្នាទេ។ នៅតំបន់ដែលតម្លៃកាន់តែក្រាស់ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការយកចន្លោះតូចជាង ចន្លោះពេលខ្លី និងកន្លែងដែលមានចន្លោះពេលមិនសូវញឹកញាប់ ធំជាង។

ចំណាំ ២.ប្រសិនបើតម្លៃមួយចំនួន "សូន្យ" ឬតម្លៃប្រេកង់តូចត្រូវបានទទួល នោះចាំបាច់ត្រូវប្រមូលផ្តុំទិន្នន័យឡើងវិញ ដោយពង្រីកចន្លោះពេល (បង្កើនជំហាន)។