អាប៉ូតូមនៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺស្មើនឹងរូបមន្ត។ ពីរ៉ាមីត

• អក្សរកាត់- កម្ពស់នៃមុខចំហៀងនៃសាជីជ្រុងធម្មតា ដែលត្រូវបានដកចេញពីចំនុចកំពូលរបស់វា (លើសពីនេះទៀត apothem គឺជាប្រវែងនៃកាត់កែងដែលត្រូវបានបន្ទាបពីពាក់កណ្តាលនៃពហុកោណធម្មតាទៅម្ខាងរបស់វា);
• មុខចំហៀង (ASB, BSC, CSD, DSA) - ត្រីកោណដែលជួបគ្នានៅចំនុចកំពូល;
• ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង ( អេស , B.S. , C.S. , D.S. ) - ផ្នែកទូទៅនៃមុខចំហៀង;
• កំពូលនៃពីរ៉ាមីត (ត.ស) - ចំណុចដែលតភ្ជាប់ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង ហើយដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។
• កម្ពស់ ( ដូច្នេះ ) - ផ្នែកកាត់កែងដែលកាត់តាមកំពូលនៃពីរ៉ាមីតទៅយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានរបស់វា (ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកបែបនេះនឹងជាផ្នែកខាងលើនៃសាជីជ្រុងនិងមូលដ្ឋានកាត់កែង);
• ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងនៃសាជីជ្រុង- ផ្នែកមួយនៃពីរ៉ាមីតដែលឆ្លងកាត់កំពូលនិងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន;
• មូលដ្ឋាន (ABCD) - ពហុកោណដែលមិនមែនជារបស់កំពូលនៃពីរ៉ាមីត។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃពីរ៉ាមីត។

1. នៅពេលដែលគែមចំហៀងទាំងអស់មានទំហំដូចគ្នា នោះ៖

• វាងាយស្រួលក្នុងការពិពណ៌នាអំពីរង្វង់មួយនៅជិតមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត ហើយផ្នែកខាងលើនៃសាជីជ្រុងនឹងត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃរង្វង់នេះ។
• ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងបង្កើតជាមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន;
• លើសពីនេះទៅទៀត, ផ្ទុយក៏ជាការពិត, i.e. នៅពេលដែលឆ្អឹងជំនីរចំហៀងបង្កើតមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន ឬនៅពេលដែលរង្វង់មួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នានៅជុំវិញមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង ហើយផ្នែកខាងលើនៃសាជីជ្រុងនឹងត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃរង្វង់នេះ វាមានន័យថាគែមចំហៀងទាំងអស់ ពីរ៉ាមីតមានទំហំដូចគ្នា។

2. នៅពេលដែលមុខចំហៀងមានមុំទំនោរទៅនឹងប្លង់នៃគោលនៃតម្លៃដូចគ្នា នោះ៖

• វាងាយស្រួលក្នុងការពិពណ៌នាអំពីរង្វង់មួយនៅជិតមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត ហើយផ្នែកខាងលើនៃសាជីជ្រុងនឹងត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃរង្វង់នេះ។
• កម្ពស់នៃមុខចំហៀងមានប្រវែងស្មើគ្នា;
• តំបន់នៃផ្ទៃចំហៀងគឺស្មើនឹង½ផលិតផលនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់នៃមុខចំហៀង។

3. រង្វង់មួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នាជុំវិញសាជីជ្រុង ប្រសិនបើនៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតមានពហុកោណជុំវិញរង្វង់ដែលអាចពិពណ៌នាបាន (លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់)។ ចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរនឹងជាចំណុចប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃគែមនៃសាជីជ្រុងកាត់កែងទៅពួកគេ។ តាមទ្រឹស្តីបទនេះ យើងសន្និដ្ឋានថា ស្វ៊ែរមួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នាទាំងជុំវិញត្រីកោណណាមួយ និងជុំវិញពីរ៉ាមីតធម្មតាណាមួយ។

4. ស្វ៊ែរមួយអាចត្រូវបានចារឹកចូលទៅក្នុងសាជីជ្រុង ប្រសិនបើប្លង់ bisector នៃមុំ dihedral ខាងក្នុងនៃពីរ៉ាមីតប្រសព្វគ្នានៅចំណុចទី 1 (លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់)។ ចំណុចនេះនឹងក្លាយជាចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរ។

ពីរ៉ាមីតសាមញ្ញបំផុត។

ដោយផ្អែកលើចំនួនមុំ មូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានបែងចែកទៅជា ត្រីកោណ រាងបួនជ្រុង។ល។

វានឹងមានពីរ៉ាមីត ត្រីកោណ, រាងបួនជ្រុងហើយដូច្នេះនៅលើនៅពេលដែលមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតគឺជាត្រីកោណមួយ quadrangle ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណគឺជា tetrahedron - tetrahedron ។ រាងបួនជ្រុង - រាងពងក្រពើ។ល។

ពីរ៉ាមីត​គឺជា​ពហុ​ហេដ​រ៉ុន​លំហ ឬ​ពហុ​ហេដរ៉ុន ដែល​មាន​ក្នុង​បញ្ហា​ធរណីមាត្រ។ លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃតួលេខនេះគឺបរិមាណ និងផ្ទៃរបស់វា ដែលត្រូវបានគណនាពីចំណេះដឹងនៃលក្ខណៈលីនេអ៊ែរទាំងពីររបស់វា។ លក្ខណៈ​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​លក្ខណៈ​ទាំង​នេះ​គឺ​ជា​រូប​សំណាក​នៃ​ពីរ៉ាមីត។ វានឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងអត្ថបទ។

រូបពីរ៉ាមីត

មុន​នឹង​ផ្តល់​និយមន័យ​នៃ​ពាក្យ​ពីរ៉ាមីត ចូរ​យើង​ស្គាល់​រូប​ខ្លួន​វា​សិន។ ពីរ៉ាមីតគឺជាពហុកោណ ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមូលដ្ឋាន n-gonal មួយ និងត្រីកោណ n ដែលបង្កើតជាផ្ទៃក្រោយនៃរូប។

ពីរ៉ាមីតនីមួយៗមានចំនុចកំពូល - ចំណុចតភ្ជាប់នៃត្រីកោណទាំងអស់។ កាត់កែងដែលទាញពីចំនុចកំពូលនេះទៅមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា កម្ពស់។ ប្រសិនបើកម្ពស់ប្រសព្វនឹងមូលដ្ឋាននៅកណ្តាលធរណីមាត្រ នោះតួលេខត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ត្រង់។ ពីរ៉ាមីតត្រង់ដែលមានមូលដ្ឋានស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់។ រូប​នេះ​បង្ហាញ​ពីរ៉ាមីត​ដែល​មាន​គោល​ប្រាំមួយ​ជ្រុង​មើល​ពី​ជ្រុង​និង​គែម។

Apothem នៃសាជីជ្រុងធម្មតា។

វាត្រូវបានគេហៅផងដែរថា apothem ។ វា​ត្រូវ​បាន​គេ​យល់​ថា​ជា​ការ​កាត់​កែង​ពី​កំពូល​នៃ​ពីរ៉ាមីត​ទៅ​ផ្នែក​ម្ខាង​នៃ​មូលដ្ឋាន​នៃ​រូប​នេះ។ តាមនិយមន័យរបស់វា ការកាត់កែងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងកម្ពស់នៃត្រីកោណដែលបង្កើតជាមុខចំហៀងនៃពីរ៉ាមីត។

ដោយសារយើងកំពុងពិចារណាពីរ៉ាមីតធម្មតាដែលមានមូលដ្ឋាន n-gonal នោះ n apothems ទាំងអស់សម្រាប់វានឹងដូចគ្នា ព្រោះទាំងនេះគឺជាត្រីកោណ isosceles នៃផ្ទៃក្រោយនៃរូប។ ចំណាំថា apothems ដូចគ្នាបេះបិទគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិនៃសាជីជ្រុងធម្មតា។ សម្រាប់តួលេខនៃប្រភេទទូទៅ (oblique ជាមួយ n-gon មិនទៀងទាត់) n apothems ទាំងអស់នឹងខុសគ្នា។

ទ្រព្យសម្បត្តិមួយទៀតនៃ apothem នៃពីរ៉ាមីតធម្មតាគឺថាវាក្នុងពេលដំណាលគ្នាកម្ពស់មធ្យមនិង bisector នៃត្រីកោណដែលត្រូវគ្នា។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា​វា​បែង​ចែក​វា​ជា​ត្រីកោណ​ស្តាំ​ពីរ​ដែល​ដូចគ្នា​បេះបិទ។

និងរូបមន្តសម្រាប់កំណត់អត្តសញ្ញាណរបស់វា។

នៅក្នុងសាជីជ្រុងធម្មតាណាមួយ លក្ខណៈលីនេអ៊ែរសំខាន់ៗគឺប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានរបស់វា គែមចំហៀង b កម្ពស់ h និង apothem h b ។ បរិមាណទាំងនេះមានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមកដោយរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា ដែលអាចទទួលបានដោយការគូរពីរ៉ាមីត និងពិចារណាលើត្រីកោណខាងស្តាំចាំបាច់។

ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតាមានមុខត្រីកោណចំនួន 4 ហើយមួយក្នុងចំណោមពួកគេ (មូលដ្ឋាន) ត្រូវតែស្មើគ្នា។ នៅសល់គឺជា isosceles នៅក្នុងករណីទូទៅ។ apothem នៃពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណអាចត្រូវបានកំណត់ដោយបរិមាណផ្សេងទៀតដោយប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោម:

h b = √(b 2 - a 2/4);

h b = √(a 2/12 + h 2)

ទីមួយនៃកន្សោមទាំងនេះគឺពិតសម្រាប់ពីរ៉ាមីតដែលមានមូលដ្ឋានធម្មតាណាមួយ។ កន្សោមទីពីរគឺធម្មតាសម្រាប់សាជីជ្រុងត្រីកោណ។ វាបង្ហាញថា apothem តែងតែធំជាងកម្ពស់នៃតួលេខ។

រូបសំណាកនៃពីរ៉ាមីត មិនគួរច្រឡំជាមួយនឹងពហុហេដរ៉ុននោះទេ។ ក្នុងករណីចុងក្រោយ apothem គឺជាផ្នែកកាត់កែងដែលទាញទៅចំហៀងនៃ polyhedron ពីកណ្តាលរបស់វា។ ឧទាហរណ៍ គុណនាមនៃត្រីកោណសមមូលគឺ √3/6*a។

បញ្ហានៃការគណនា Apothem

សូមឱ្យយើងត្រូវបានគេផ្តល់ឱ្យពីរ៉ាមីតធម្មតាដែលមានត្រីកោណនៅមូលដ្ឋាន។ វាចាំបាច់ក្នុងការគណនា apothem របស់វាប្រសិនបើវាត្រូវបានគេស្គាល់ថាតំបន់នៃត្រីកោណនេះគឺ 34 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ហើយពីរ៉ាមីតខ្លួនឯងមាន 4 មុខដូចគ្នា។

អនុលោមតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយ tetrahedron ដែលមានត្រីកោណសមភាព។ រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃមុខមួយគឺ:

តើ​យើង​រក​ប្រវែង​ខាង​ណា​បាន៖

ដើម្បីកំណត់ apothem h b យើងប្រើរូបមន្តដែលមានគែមចំហៀង b ។ ក្នុងករណីដែលកំពុងពិចារណា ប្រវែងរបស់វាគឺស្មើនឹងប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន យើងមាន៖

h b = √(b 2 - a 2/4) = √3/2*a

ការជំនួសតម្លៃនៃ a ដល់ S យើងទទួលបានរូបមន្តចុងក្រោយ៖

h b = √3/2*2*√(S/√3) = √(S*√3)

យើងបានទទួលរូបមន្តសាមញ្ញមួយដែលក្នុងនោះ apothem នៃសាជីជ្រុងអាស្រ័យតែលើផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ ប្រសិនបើយើងជំនួសតម្លៃ S ពីលក្ខខណ្ឌបញ្ហា យើងទទួលបានចម្លើយ៖ h b ≈ 7.674 សង់ទីម៉ែត្រ។

និយមន័យ។ គែមចំហៀង- នេះគឺជាត្រីកោណដែលមុំមួយស្ថិតនៅកំពូលនៃពីរ៉ាមីត ហើយជ្រុងទល់មុខស្របគ្នានឹងផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន (ពហុកោណ)។

និយមន័យ។ ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង- ទាំងនេះគឺជាផ្នែកទូទៅនៃមុខចំហៀង។ ពីរ៉ាមីតមានគែមច្រើនដូចមុំពហុកោណ។

និយមន័យ។ កម្ពស់ពីរ៉ាមីត- នេះគឺជាការកាត់កែងចុះពីកំពូលទៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។

និយមន័យ។ អាប៉ូធឹម- នេះគឺជាការកាត់កែងទៅនឹងមុខចំហៀងនៃពីរ៉ាមីត, បន្ទាបពីកំពូលនៃពីរ៉ាមីតទៅចំហៀងនៃមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ។ ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង- នេះគឺជាផ្នែកមួយនៃពីរ៉ាមីតដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់កំពូលនៃពីរ៉ាមីតនិងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ។ ពីរ៉ាមីតត្រឹមត្រូវ។គឺជាសាជីជ្រុងដែលមូលដ្ឋានគឺជាពហុកោណធម្មតា ហើយកម្ពស់ចុះមកកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន។

បរិមាណនិងផ្ទៃនៃសាជីជ្រុង

រូបមន្ត។ បរិមាណពីរ៉ាមីតតាមរយៈផ្ទៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់៖

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃពីរ៉ាមីត

ប្រសិនបើគែមចំហៀងទាំងអស់ស្មើគ្នា នោះរង្វង់មួយអាចត្រូវបានគូសជុំវិញមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត ហើយចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានស្របគ្នាជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ ដូចគ្នានេះផងដែរ, កាត់កាត់ពីកំពូលឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន (រង្វង់) ។

ប្រសិនបើគែមចំហៀងទាំងអស់ស្មើគ្នា នោះពួកវាមានទំនោរទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាននៅមុំដូចគ្នា។

គែមក្រោយគឺស្មើគ្នានៅពេលដែលពួកវាបង្កើតមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន ឬប្រសិនបើរង្វង់អាចត្រូវបានពិពណ៌នានៅជុំវិញមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។

ប្រសិនបើមុខចំហៀងមានទំនោរទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៅមុំដូចគ្នា នោះរង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកចូលទៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត ហើយផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានព្យាករនៅចំកណ្តាលរបស់វា។

ប្រសិនបើមុខចំហៀងមានទំនោរទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៅមុំដូចគ្នា នោះមុខមាត់នៃមុខចំហៀងគឺស្មើគ្នា។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសាជីជ្រុងធម្មតា។

1. កំពូលនៃពីរ៉ាមីតគឺស្មើគ្នាពីគ្រប់ជ្រុងនៃមូលដ្ឋាន។

2. គែមចំហៀងទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។

3. ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងទាំងអស់ត្រូវបានទំនោរនៅមុំស្មើគ្នាទៅនឹងមូលដ្ឋាន។

4. ឧបាយកលនៃមុខក្រោយទាំងអស់ស្មើគ្នា។

5. តំបន់នៃមុខចំហៀងទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។

6. មុខទាំងអស់មានមុំ dihedral (ផ្ទះល្វែង) ដូចគ្នា។

7. រង្វង់មួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នាជុំវិញពីរ៉ាមីត។ ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់មូលនឹងជាចំណុចប្រសព្វនៃកាត់កែងដែលឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលគែម។

8. អ្នកអាចបំពាក់រាងស្វ៊ែរចូលទៅក្នុងពីរ៉ាមីត។ ចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរដែលបានចារឹកនឹងជាចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors ដែលផុសចេញពីមុំរវាងគែម និងមូលដ្ឋាន។

9. ប្រសិនបើចំណុចកណ្តាលនៃលំហរចារឹកស្របគ្នានឹងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់នោះ ផលបូកនៃមុំយន្តហោះនៅចំនុចកំពូលគឺស្មើនឹង π ឬផ្ទុយមកវិញ មុំមួយស្មើនឹង π/n ដែល n ជាចំនួន នៃមុំនៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។

ការតភ្ជាប់រវាងពីរ៉ាមីតនិងស្វ៊ែរ

ស្វ៊ែរ​អាច​ត្រូវ​បាន​ពិពណ៌នា​ជុំវិញ​ពីរ៉ាមីត​នៅ​ពេល​ដែល​នៅ​មូលដ្ឋាន​នៃ​សាជីជ្រុង​មាន​ពហុហេដរ៉ុន​ជុំវិញ​ដែល​រង្វង់​អាច​ត្រូវ​បាន​ពិពណ៌នា (លក្ខខណ្ឌ​ចាំបាច់ និង​គ្រប់គ្រាន់)។ ចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរនឹងជាចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់កាត់កែងកាត់តាមចំនុចកណ្តាលនៃគែមចំហៀងនៃសាជីជ្រុង។

វាតែងតែអាចពិពណ៌នាអំពីរង្វង់ជុំវិញរាងត្រីកោណ ឬពីរ៉ាមីតធម្មតា។

ស្វ៊ែរ​អាច​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ក្នុង​សាជីជ្រុង ប្រសិនបើ​ប្លង់​ bisector នៃ​មុំ dihedral ខាងក្នុង​នៃ​ពីរ៉ាមីត​ប្រសព្វ​នៅ​ចំណុច​មួយ (លក្ខខណ្ឌ​ចាំបាច់ និង​គ្រប់គ្រាន់)។ ចំណុចនេះនឹងក្លាយជាចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរ។

ការភ្ជាប់ពីរ៉ាមីតជាមួយកោណ

កោណ​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​នៅ​ក្នុង​ពីរ៉ាមីត ប្រសិន​បើ​ចំណុច​កំពូល​របស់​វា​ស្រប​គ្នា ហើយ​មូលដ្ឋាន​នៃ​កោណ​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​នៅ​ក្នុង​មូលដ្ឋាន​ពីរ៉ាមីត។

កោណអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងសាជីជ្រុងប្រសិនបើ apothems នៃពីរ៉ាមីតគឺស្មើគ្នា។

កោណ​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​ត្រូវ​បាន​គូសរង្វង់​ជុំវិញ​ពីរ៉ាមីត ប្រសិនបើ​ចំណុច​កំពូល​របស់​វា​ស្រប​គ្នា ហើយ​មូលដ្ឋាន​នៃ​កោណ​ត្រូវ​បាន​គូសរង្វង់​ជុំវិញ​មូលដ្ឋាន​នៃ​ពីរ៉ាមីត។

កោណអាចត្រូវបានពិពណ៌នាជុំវិញសាជីជ្រុង ប្រសិនបើគែមក្រោយទាំងអស់នៃពីរ៉ាមីតស្មើគ្នា។

ទំនាក់ទំនងរវាងពីរ៉ាមីតនិងស៊ីឡាំង

ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថាចារឹកនៅក្នុងស៊ីឡាំង ប្រសិនបើផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីតស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋានមួយនៃស៊ីឡាំង ហើយមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងមូលដ្ឋានមួយទៀតនៃស៊ីឡាំង។

ស៊ីឡាំងអាចត្រូវបានពិពណ៌នាជុំវិញពីរ៉ាមីត ប្រសិនបើរង្វង់មួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នានៅជុំវិញមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង។

និយមន័យ។ ពីរ៉ាមីតដែលកាត់ចេញគឺជាពហុកោណដែលស្ថិតនៅចន្លោះមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត និងប្លង់ផ្នែកស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ ដូច្នេះ​ពីរ៉ាមីត​មាន​មូលដ្ឋាន​ធំ​ជាង និង​មាន​មូលដ្ឋាន​តូច​ជាង​ដែល​ស្រដៀង​នឹង​ទំហំ​ធំ​ជាង។ មុខចំហៀងមានរាងជារាងចតុកោណ។

និយមន័យ។ ពីរ៉ាមីតត្រីកោណ (tetrahedron)គឺ​ជា​សាជីជ្រុង​ដែល​មាន​មុខ​បី និង​មូលដ្ឋាន​ជា​ត្រីកោណ​បំពាន។

tetrahedron មានមុខបួន និងបញ្ឈរបួន និងគែមប្រាំមួយ ដែលគែមទាំងពីរមិនមានកំពូលធម្មតា ប៉ុន្តែកុំប៉ះ។

កំពូលនីមួយៗមានមុខបី និងគែមដែលបង្កើតបាន។ មុំត្រីកោណ.

ផ្នែកដែលតភ្ជាប់កំពូលនៃ tetrahedron ជាមួយកណ្តាលនៃមុខទល់មុខត្រូវបានគេហៅថា មធ្យមនៃ tetrahedron(GM) ។

Bimedianហៅថាផ្នែកតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមទល់មុខដែលមិនប៉ះ (KL) ។

bimedians និង medians ទាំងអស់នៃ tetrahedron ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ (S) ។ ក្នុងករណីនេះ bimedians ត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាលហើយមធ្យមត្រូវបានបែងចែកនៅក្នុងសមាមាត្រនៃ 3: 1 ដោយចាប់ផ្តើមពីកំពូល។

និយមន័យ។ ពីរ៉ាមីតរអិលគឺជាសាជីជ្រុងដែលគែមមួយបង្កើតជាមុំ obtuse (β) ជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ។ ពីរ៉ាមីតរាងចតុកោណគឺ​ជា​សាជីជ្រុង ដែល​ផ្នែក​ម្ខាង​នៃ​មុខ​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​មូលដ្ឋាន។

និយមន័យ។ ពីរ៉ាមីតមុំស្រួច- ពីរ៉ាមីតដែល apothem មានប្រវែងជាងពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ។ ពីរ៉ាមីត obtuse- ពីរ៉ាមីតដែល apothem មានប្រវែងតិចជាងពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ។ tetrahedron ធម្មតា។- tetrahedron ដែលមុខទាំងបួនជាត្រីកោណស្មើគ្នា។ វាគឺជាពហុកោណធម្មតាមួយក្នុងចំណោមពហុកោណទាំងប្រាំ។ នៅក្នុង tetrahedron ធម្មតា មុំ dihedral ទាំងអស់ (រវាងមុខ) និងមុំ trihedral (នៅ vertex) គឺស្មើគ្នា។

និយមន័យ។ ចតុកោណ tetrahedronត្រូវបានគេហៅថា tetrahedron ដែលក្នុងនោះមានមុំខាងស្តាំរវាងគែមបីនៅ apex (គែមគឺកាត់កែង) ។ ទម្រង់មុខបី មុំរាងត្រីកោណហើយ​មុខ​គឺ​ជា​ត្រីកោណ​កែង ហើយ​មូលដ្ឋាន​គឺ​ជា​ត្រីកោណ​បំពាន។ រូបសំណាកនៃមុខណាមួយគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលចំហៀងនៃមូលដ្ឋានដែល apothem ធ្លាក់។

និយមន័យ។ អ៊ីសូហាដ តេត្រាហ៊ីដរ៉ុនត្រូវបានគេហៅថា tetrahedron ដែលមានមុខចំហៀងស្មើគ្នា ហើយមូលដ្ឋានគឺជាត្រីកោណធម្មតា។ tetrahedron បែបនេះមានមុខជាត្រីកោណ isosceles ។

និយមន័យ។ តេត្រាហ៊ីដរ៉ុនអ័រតូស៊ីតត្រូវបានគេហៅថា tetrahedron ដែលកម្ពស់ទាំងអស់ (កាត់កែង) ដែលត្រូវបានបន្ទាបពីកំពូលទៅមុខទល់មុខប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។

និយមន័យ។ ផ្កាយពីរ៉ាមីតពហុហេដរ៉ុនដែលមានមូលដ្ឋានជាផ្កាយត្រូវបានគេហៅថា។

និយមន័យ។ ប៊ីពីរ៉ាមីត- ពហុហេដរ៉ុនដែលមានពីរ៉ាមីតពីរផ្សេងគ្នា (ពីរ៉ាមីតក៏អាចកាត់ផ្តាច់បានដែរ) មានមូលដ្ឋានរួម ហើយកំពូលស្ថិតនៅលើជ្រុងម្ខាងនៃប្លង់គោល។

អាប៉ូថេម អាប៉ូថេម

(ពីភាសាក្រិក apotíthēmi - ដាក់មួយឡែក) 1) ផ្នែកមួយ (ក៏ដូចជាប្រវែងរបស់វា) នៃកាត់កែង កទម្លាក់ពីចំណុចកណ្តាលនៃពហុកោណធម្មតាទៅផ្នែកណាមួយរបស់វា។ 2) នៅក្នុងសាជីជ្រុងធម្មតា apothem គឺជាកម្ពស់ កគែមចំហៀង។

APOTHEM

APOTHEMA (ភាសាក្រិច apothemа - អ្វីមួយដែលពន្យារពេល),
1) ផ្នែកមួយ (ក៏ដូចជាប្រវែងរបស់វា) នៃកាត់កែង a បានទម្លាក់ពីកណ្តាលនៃពហុកោណធម្មតាទៅផ្នែកណាមួយរបស់វា។
2) នៅក្នុងសាជីជ្រុងធម្មតា apothem គឺជាកម្ពស់នៃមុខចំហៀង។

វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ. 2009 .

សទិសន័យ:

សូមមើលអ្វីដែលពាក្យថា apothem មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖

សូមមើល APOTEMA ។ វចនានុក្រមនៃពាក្យបរទេសរួមបញ្ចូលនៅក្នុងភាសារុស្ស៊ី។ Chudinov A.N., 1910. APOTHEMA, សូមមើល APOTHEMA ។ វចនានុក្រមនៃពាក្យបរទេសរួមបញ្ចូលនៅក្នុងភាសារុស្ស៊ី។ Pavlenkov F., 1907 ... វចនានុក្រមនៃពាក្យបរទេសនៃភាសារុស្ស៊ី

- (ពីភាសាក្រិក apotithemi ខ្ញុំបានកំណត់ឡែក) ..1) ផ្នែកមួយ (ក៏ដូចជាប្រវែងរបស់វា) នៃកាត់កែង a, បន្ទាបពីកណ្តាលនៃពហុកោណធម្មតាទៅផ្នែកណាមួយរបស់វា2)] នៅក្នុងសាជីជ្រុងធម្មតា apothem គឺជាកម្ពស់នៃមុខចំហៀង ... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយធំ

នាម, ចំនួនសទិសន័យ៖ ៣ អាប៉ូធេម (២) ប្រវែង (១០) កាត់កែង (៤) វចនានុក្រម... វចនានុក្រមមានន័យដូច

APOTHEM- (1) ប្រវែង​កាត់​កាត់​ពី​កណ្តាល​រង្វង់​មូល​ជុំវិញ​ពហុកោណ​ធម្មតា​ទៅ​ជ្រុង​ណា​មួយ​របស់​វា; (2) កម្ពស់នៃមុខចំហៀងនៃសាជីជ្រុងធម្មតាមួយ; (៣) កម្ពស់នៃរាងចតុកោណ ដែលជាមុខចំហៀងនៃកំណាត់ធម្មតា ...... សព្វវចនាធិប្បាយពហុបច្ចេកទេសធំ

- (ពីភាសាក្រិច apotithçmi ខ្ញុំដាក់មួយឡែក) 1) ប្រវែងនៃកាត់កែងបានធ្លាក់ចុះពីកណ្តាលនៃពហុកោណធម្មតាទៅផ្នែកណាមួយរបស់វា (រូបភាពទី 1); 2) នៅក្នុងសាជីជ្រុងធម្មតា A. កម្ពស់ a នៃមុខចំហៀងរបស់វា (រូបភាព 2) ។ អង្ករ។ 1 ទៅ…… សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ

- (ពីភាសាក្រិច apotfthemi ខ្ញុំបានកំណត់ឡែក) 1) ផ្នែកមួយ (ក៏ដូចជាប្រវែងរបស់វា) នៃកាត់កែង a, បន្ទាបពីកណ្តាលនៃពហុកោណធម្មតាទៅផ្នែកណាមួយរបស់វា។ 2) នៅក្នុងសាជីជ្រុងធម្មតា A. គឺជាកំពស់ a នៃមុខចំហៀង (មើលរូប)។ ទៅសិល្បៈ។ អាប៉ូធឹម... វចនានុក្រមពហុបច្ចេកទេស សព្វវចនាធិប្បាយធំ

ប្រវែងនៃកាត់កែងដែលដកចេញពីកណ្តាលនៃពហុកោណធម្មតាទៅម្ខាងរបស់វា; apothem គឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងពហុកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ក.ក៏​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ផ្នែក​ទំនោរ​នៃ​កោណ... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ F.A. Brockhaus និង I.A. អេហ្វរ៉ុន

- (ពីភាសាក្រិក apotithemi ខ្ញុំបានកំណត់ឡែក) 1) ផ្នែកមួយ (ក៏ដូចជាប្រវែងរបស់វា) នៃកាត់កែង a, បន្ទាបពីកណ្តាលនៃពហុកោណធម្មតាទៅផ្នែកណាមួយរបស់វា។ 2) នៅក្នុងសាជីជ្រុងធម្មតា A. កម្ពស់មួយនៃមុខចំហៀង ... វិទ្យា​សា​ស្រ្ត​ធម្មជាតិ។ វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

អាប៉ូថេម អាប៉ូថេម អាប៉ូថេម អាប៉ូថេម អាប៉ូថេម អាប៉ូថេម អាប៉ូថេម អាប៉ូថេម អាប៉ូថេម អាប៉ូថេម អាប៉ូថេម អាប៉ូថេម (

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រដោយជោគជ័យ អ្នកត្រូវតែយល់ច្បាស់អំពីពាក្យដែលវិទ្យាសាស្រ្តនេះប្រើ។ ឧទាហរណ៍ទាំងនេះគឺ "ត្រង់", "យន្តហោះ", "ពហុកោណ", "ពីរ៉ាមីត" និងអ្នកផ្សេងទៀតជាច្រើន។ ក្នុង​អត្ថបទ​នេះ យើង​នឹង​ឆ្លើយ​សំណួរ​ថា អ្វី​ទៅ​ជា​ពិធី​បុណ្យ​អុំទូក។

ការ​ប្រើ​ពាក្យ​«​អាប៉ូធឹម​»​ទ្វេ​ដង

នៅក្នុងធរណីមាត្រ អត្ថន័យនៃពាក្យ "apothema" ឬ "apothema" ដូចដែលវាត្រូវបានគេហៅផងដែរគឺអាស្រ័យលើវត្ថុដែលវាត្រូវបានអនុវត្ត។ មានថ្នាក់ផ្សេងគ្នាជាមូលដ្ឋានពីរនៃតួលេខដែលវាជាលក្ខណៈមួយក្នុងចំណោមលក្ខណៈរបស់ពួកគេ។

ដំបូងបង្អស់ទាំងនេះគឺជាពហុកោណរាបស្មើ។ អ្វី​ទៅ​ជា​ពាក្យ​ស្លោក​សម្រាប់​ពហុកោណ? នេះគឺជាកម្ពស់ដែលដកចេញពីកណ្តាលធរណីមាត្រនៃតួលេខទៅផ្នែកណាមួយរបស់វា។

ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែច្បាស់អំពីអ្វីដែលយើងកំពុងនិយាយអំពីនោះ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។ ចូរសន្មតថាយើងមានឆកោនធម្មតាដូចបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។

និមិត្តសញ្ញា l តំណាងឱ្យប្រវែងចំហៀងរបស់វា ហើយអក្សរ a តំណាងឱ្យពាក្យស្លោក។ សម្រាប់​ត្រីកោណ​ដែល​សម្គាល់ វា​មិន​ត្រឹម​តែ​កម្ពស់​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​វា​ក៏​ជា​ bisector និង​មធ្យម។ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាតាមរយៈចំហៀង l វាអាចត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម:

apothem ត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ n-gon ណាមួយ។

ទីពីរ ទាំងនេះគឺជាពីរ៉ាមីត។ តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ពាក្យ​សរសើរ​សម្រាប់​តួលេខ​បែប​នេះ? បញ្ហានេះតម្រូវឱ្យមានការពិចារណាលម្អិតបន្ថែមទៀត។

លើប្រធានបទនេះ៖ ធ្វើ​ដូចម្តេច​ដើម្បី​ឱ្យ​រោមភ្នែក​វែង និង​ក្រាស់​ត្រឹម​មួយ​ខែ​?

ពីរ៉ាមីត និង​រូប​សំណាក​របស់​ពួក​គេ

ជាដំបូង ចូរយើងកំណត់ពីរ៉ាមីតពីទិដ្ឋភាពធរណីមាត្រ។ តួលេខនេះគឺជារូបកាយបីវិមាត្រដែលបង្កើតឡើងដោយមួយ n-gon (មូលដ្ឋាន) និង n ត្រីកោណ (ភាគី) ។ ក្រោយមកទៀតត្រូវបានតភ្ជាប់នៅចំណុចមួយដែលត្រូវបានគេហៅថា vertex ។ ចម្ងាយពីវាទៅមូលដ្ឋានគឺជាកម្ពស់នៃតួលេខ។ ប្រសិនបើវាធ្លាក់នៅលើកណ្តាលធរណីមាត្រនៃ n-gon នោះពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ត្រង់។ ប្រសិនបើលើសពីនេះ n-gon មានមុំ និងជ្រុងស្មើគ្នា នោះតួលេខត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់។ ខាងក្រោមនេះជាឧទាហរណ៍នៃសាជីជ្រុង។

តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ពាក្យ​សរសើរ​សម្រាប់​តួលេខ​បែប​នេះ? នេះជាការកាត់កែងដែលភ្ជាប់ជ្រុងនៃ n-gon ទៅ vertex នៃរូប។ ជាក់ស្តែង វាតំណាងឱ្យកម្ពស់នៃត្រីកោណ ដែលជាផ្នែកម្ខាងនៃពីរ៉ាមីត។

Apothem គឺងាយស្រួលប្រើនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រជាមួយសាជីជ្រុងធម្មតា។ ការពិតគឺថាសម្រាប់ពួកគេ មុខចំហៀងទាំងអស់គឺជាត្រីកោណ isosceles ស្មើគ្នា។ ការពិតចុងក្រោយ មានន័យថា អក្សរកាត់ទាំងអស់គឺស្មើគ្នា ដូច្នេះសម្រាប់សាជីជ្រុងធម្មតា យើងអាចនិយាយអំពីបន្ទាត់ត្រង់តែមួយ។

Apothem នៃពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

ប្រហែលជាឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងបំផុតនៃតួលេខនេះនឹងក្លាយជាអច្ឆរិយៈទីមួយដ៏ល្បីល្បាញនៃពិភពលោក - ពីរ៉ាមីតនៃ Cheops ។ នាងមានទីតាំងនៅប្រទេសអេហ្ស៊ីប។

សម្រាប់តួលេខណាមួយដែលមានមូលដ្ឋាន n-gonal ធម្មតា យើងអាចផ្តល់រូបមន្តដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់និយមន័យរបស់វាតាមរយៈប្រវែង a នៃជ្រុងម្ខាងនៃពហុកោណ តាមរយៈគែមក្រោយ b និងកម្ពស់ h ។ នៅទីនេះយើងសរសេររូបមន្តដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់សាជីជ្រុងត្រង់ដែលមានមូលដ្ឋានការ៉េ។ apothem h b សម្រាប់វានឹងស្មើនឹង៖

លើប្រធានបទនេះ៖ ទង់ជាតិ Bashkiria - ការពិពណ៌នានិមិត្តសញ្ញានិងប្រវត្តិសាស្ត្រ

h b = √(b 2 - a 2/4);

h b = √(h 2 + a 2/4)

ទីមួយនៃកន្សោមទាំងនេះមានសុពលភាពសម្រាប់សាជីជ្រុងធម្មតាណាមួយ ទីពីរ - សម្រាប់តែរាងបួនជ្រុងប៉ុណ្ណោះ។

ចូរបង្ហាញពីរបៀបដែលរូបមន្តទាំងនេះអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។

បញ្ហាធរណីមាត្រ

សូមឱ្យសាជីជ្រុងត្រង់ដែលមានមូលដ្ឋានការ៉េត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ វាចាំបាច់ក្នុងការគណនាផ្ទៃដីរបស់វា។ តួនៃពីរ៉ាមីតគឺ 16 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយកម្ពស់របស់វាគឺ 2 ដងនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន។

សិស្សសាលាគ្រប់រូបដឹង៖ ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃការ៉េដែលជាមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងនៅក្នុងសំណួរ អ្នកត្រូវដឹងពីផ្នែករបស់វា ក។ ដើម្បីស្វែងរកវា យើងប្រើរូបមន្តខាងក្រោមសម្រាប់ apothem៖

h b = √(h 2 + a 2/4)

អត្ថន័យ​នៃ​ពាក្យ​អធិប្បាយ​ត្រូវ​បាន​ដឹង​ពី​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​បញ្ហា។ ដោយសារកម្ពស់ h គឺពីរដងនៃប្រវែងចំហៀង a កន្សោមនេះអាចត្រូវបានបំលែងដូចខាងក្រោម៖

h b = √((2*a) 2 + a 2/4) = a/2*√17 =>

a = 2*h b /√17

តំបន់នៃការ៉េគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃភាគីរបស់វា។ ការជំនួសកន្សោមលទ្ធផលសម្រាប់ a យើងមាន៖

S = a 2 = 4/17 * h b 2

វានៅសល់ដើម្បីជំនួសតម្លៃ apothem ពីលក្ខខណ្ឌបញ្ហាទៅក្នុងរូបមន្ត ហើយសរសេរចម្លើយ៖ S ≈ 60.2 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

សូមអានផងដែរ៖