បាឋកថា ១
OSCILLATIONS រលក។ អុបទិក
អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដំបូងគេដែលសិក្សាលំយោលគឺ Galileo Galilei និង Christiaan Huygens ។ Galileo បានបង្កើតឯករាជ្យភាពនៃរយៈពេលយោលពីទំហំ។ Huygens បានបង្កើតនាឡិកាប៉ោល
ប្រព័ន្ធណាមួយដែលនៅពេលដែលមានការរំខានបន្តិចពីទីតាំងលំនឹងរបស់វា បង្ហាញពីលំយោលដែលមានស្ថេរភាព ត្រូវបានគេហៅថាលំយោលអាម៉ូនិក។ នៅក្នុងរូបវិទ្យាបុរាណ ប្រព័ន្ធបែបនេះគឺជាប៉ោលគណិតវិទ្យានៅក្នុងមុំតូចមួយនៃការផ្លាត បន្ទុកក្នុងទំហំតូចនៃការយោល និងសៀគ្វីអគ្គិសនីដែលមានធាតុលីនេអ៊ែរនៃ capacitance និង inductance ។
(1.1.1)
កន្លែងណា X ក
ល្បឿននៃចំណុចសម្ភារៈរំកិល
ក
.
ប្រសិនបើដំណើរការធ្វើម្តងទៀតតាមកាលកំណត់ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការដែលមិនស្របគ្នាជាមួយ (1.1.1) នោះវាត្រូវបានគេហៅថា anharmonic ។ ប្រព័ន្ធដែលដំណើរការលំយោលអាម៉ាម៉ូនិកត្រូវបានគេហៅថា លំយោលអាម៉ាម៉ូនិក។
1.1.2 . ប្រព័ន្ធរំញ័រដោយឥតគិតថ្លៃជាមួយនឹងកម្រិតមួយនៃសេរីភាព។ ទម្រង់ស្មុគស្មាញនៃការតំណាងនៃរំញ័រអាម៉ូនិក
នៅក្នុងធម្មជាតិ លំយោលតូចៗដែលប្រព័ន្ធមួយបង្កើតនៅជិតទីតាំងលំនឹងរបស់វាគឺជារឿងធម្មតាណាស់។ ប្រសិនបើប្រព័ន្ធមួយត្រូវបានដកចេញពីទីតាំងលំនឹងមួយត្រូវបានទុកចោលដោយខ្លួនវា ពោលគឺគ្មានកម្លាំងខាងក្រៅធ្វើសកម្មភាពលើវាទេ នោះប្រព័ន្ធបែបនេះនឹងដំណើរការលំយោលដែលមិនមានការរំខាន។ ចូរយើងពិចារណាប្រព័ន្ធមួយដែលមានសេរីភាពមួយកម្រិត។
q
,
កន្លែងណា 
, (1.1.4)
កន្សោម (1.1.5) ស្របគ្នានឹងសមីការ (1.1.3) នៃលំយោលអាម៉ូនិកសេរី ដែលផ្តល់ថា
,
, កន្លែងណា A=Xe-iα
1.1.3 . ឧទាហរណ៍នៃចលនាលំយោលនៃធម្មជាតិរាងកាយផ្សេងៗ
លំយោលអាម៉ូនិក។ ប៉ោលនិទាឃរដូវ រូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា
លំយោលអាម៉ូនិកត្រូវបានគេហៅថាប្រព័ន្ធដែលលំយោលដែលពិពណ៌នាដោយសមីការនៃទម្រង់ (140.6);
លំយោលនៃលំយោលអាម៉ូនិក គឺជាឧទាហរណ៍ដ៏សំខាន់នៃចលនាតាមកាលកំណត់ និងបម្រើជាគំរូជាក់លាក់ ឬប្រហាក់ប្រហែលនៅក្នុងបញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងរូបវិទ្យាបុរាណ និងកង់ទិច។ ឧទាហរណ៍នៃលំយោលអាម៉ូនិកគឺ ប៉ោលរូបវិទ្យា និងរូបវិទ្យា និងសៀគ្វីលំយោល (សម្រាប់ចរន្ត និងវ៉ុលតូច ដូច្នេះធាតុនៃសៀគ្វីអាចចាត់ទុកថាជាលីនេអ៊ែរ)។
1. ប៉ោលនិទាឃរដូវ- គឺជាបន្ទុកនៃម៉ាស់ ធព្យួរនៅលើនិទាឃរដូវយឺតឥតខ្ចោះ និងអនុវត្តលំយោលអាម៉ូនិកក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងយឺត ច = - kx,កន្លែងណា k-ភាពរឹងនៃនិទាឃរដូវ។ សមីការនៃចលនានៃប៉ោលមួយ។
ពីកន្សោម (142.1) និង (140.1) វាដូចខាងក្រោមថាប៉ោលនិទាឃរដូវអនុវត្តលំយោលអាម៉ូនិកយោងទៅតាមច្បាប់ x=Aជាមួយ s (w 0 t + j) ជាមួយនឹងប្រេកង់វដ្ត
រូបមន្ត (142.3) មានសុពលភាពសម្រាប់រំញ័រយឺតក្នុងដែនកំណត់ដែលច្បាប់របស់ Hooke ពេញចិត្ត (សូមមើល (21.3)) ពោលគឺនៅពេលដែលម៉ាស់នៃនិទាឃរដូវគឺតូចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងម៉ាសនៃរាងកាយ។ ថាមពលសក្តានុពលនៃប៉ោលនិទាឃរដូវយោងទៅតាម (141.5) និង (142.2) គឺស្មើនឹង
2. ប៉ោលរាងកាយ- នេះគឺជារាងកាយរឹងដែលស្ថិតនៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃទំនាញផែនដី លំយោលជុំវិញអ័ក្សផ្ដេកថេរឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។ អំពីមិនស្របគ្នាជាមួយកណ្តាលនៃម៉ាស ជាមួយសាកសព (រូបភាព 201) ។
ប្រសិនបើប៉ោលត្រូវបានលំអៀងពីទីតាំងលំនឹងរបស់វាដោយមុំជាក់លាក់មួយ។ កបន្ទាប់មក អនុលោមតាមសមីការនៃសមីការនៃចលនាបង្វិលនៃរាងកាយរឹង (18.3) ពេលនេះ មការស្តារកម្លាំងអាចត្រូវបានសរសេរជា
កន្លែងណា ច-ពេលនៃនិចលភាពនៃប៉ោលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សឆ្លងកាត់ចំណុចព្យួរ អូល -ចម្ងាយរវាងវានិងកណ្តាលនៃម៉ាស់ប៉ោល, F t = – mg sin a » - mg ក។ -ការស្តារកម្លាំងឡើងវិញ (សញ្ញាដកគឺដោយសារតែការពិតដែលថាទិសដៅ Ftនិង កតែងតែផ្ទុយ; អំពើបាប ក » កត្រូវគ្នាទៅនឹងលំយោលតូចៗនៃប៉ោល, i.e. គម្លាតតូចនៃប៉ោលពីទីតាំងលំនឹង) ។ សមីការ (១៤២.៤) អាចត្រូវបានសរសេរជា
ដូចគ្នាទៅនឹង (142.1) ដំណោះស្រាយដែល (140.1) ត្រូវបានគេស្គាល់ថា:
ពីកន្សោម (142.6) វាធ្វើតាមថាសម្រាប់ការយោលតូចៗ ប៉ោលរាងកាយដំណើរការលំយោលអាម៉ូនិកជាមួយនឹងប្រេកង់រង្វិល w 0 (សូមមើល (142.5)) និងរយៈពេល
កន្លែងណា L=J/(មីលីលីត្រ) - កាត់បន្ថយប្រវែងប៉ោលរាងកាយ។
ចំណុច អំពី'នៅលើការបន្តនៃបន្ទាត់ត្រង់ ប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការឆ្ងាយពីចំណុច អំពីការព្យួរប៉ោលនៅចម្ងាយនៃប្រវែងដែលបានផ្តល់ឱ្យ អិលហៅ មជ្ឈមណ្ឌល swingប៉ោលរាងកាយ (រូបភាព 201) ។ ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ Steiner (16.1) យើងទទួលបាន
i.e. OO'ជានិច្ច ប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ។ចំណុចផ្អាក អំពីប៉ោល និងមជ្ឈមណ្ឌលយោល។ អំពី'មាន ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរ៖ប្រសិនបើចំណុចព្យួរត្រូវបានផ្លាស់ទីទៅកណ្តាលនៃ swing បន្ទាប់មកចំណុចមុន។ អំពីការព្យួរ
នឹងក្លាយជាមជ្ឈមណ្ឌលថ្មីនៃការផ្លាស់ប្តូរ ហើយរយៈពេលនៃលំយោលនៃប៉ោលរូបវ័ន្តនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
3. ប៉ោលគណិតវិទ្យា- នេះ។ ឧត្តមគតិប្រព័ន្ធដែលមានចំណុចសម្ភារៈជាមួយម៉ាស់ Tព្យួរនៅលើខ្សែស្រឡាយគ្មានទម្ងន់ដែលមិនអាចពង្រីកបាន និងយោលក្រោមឥទ្ធិពលនៃទំនាញផែនដី។ ការប៉ាន់ប្រមាណដ៏ល្អនៃប៉ោលគណិតវិទ្យាគឺជាបាល់តូចមួយដែលធ្ងន់ត្រូវបានព្យួរនៅលើខ្សែស្តើង និងវែង។ សន្ទុះនៃនិចលភាពនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា
កន្លែងណា លីត្រ- ប្រវែងប៉ោល
ចាប់តាំងពីប៉ោលគណិតវិទ្យាអាចត្រូវបានតំណាងថាជា ករណីពិសេសនៃប៉ោលរាងកាយ,សន្មតថាម៉ាស់ទាំងអស់របស់វាត្រូវបានប្រមូលផ្តុំនៅចំណុចមួយ - ចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់ បន្ទាប់មកជំនួសកន្សោម (142.8) ទៅជារូបមន្ត (1417) យើងទទួលបានកន្សោមសម្រាប់រយៈពេលនៃការយោលតូចមួយនៃប៉ោលគណិតវិទ្យា។
ការប្រៀបធៀបរូបមន្ត (142.7) និង (142.9) យើងឃើញថាប្រសិនបើប្រវែងកាត់បន្ថយ អិលប៉ោលរាងកាយគឺស្មើនឹងប្រវែង លីត្រប៉ោលគណិតវិទ្យា បន្ទាប់មករយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលទាំងនេះគឺដូចគ្នា។ អាស្រ័យហេតុនេះ កាត់បន្ថយប្រវែងប៉ោលរាងកាយ- នេះគឺជាប្រវែងនៃប៉ោលគណិតវិទ្យាដែលជារយៈពេលនៃលំយោលដែលស្របគ្នានឹងរយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលរូបវិទ្យាដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
លំយោលអាម៉ូនិកសមស្រប។ សមីការលំយោលដ៏ល្អ និងដំណោះស្រាយរបស់វា។ អំព្លីទីត ប្រេកង់ និងដំណាក់កាលនៃលំយោល។
OSCILLATIONS
រំញ័រអាម៉ូនិក
លំយោលអាម៉ូនិកសមស្រប។ សមីការលំយោលដ៏ល្អ និងដំណោះស្រាយរបស់វា។ អំព្លីទីត ប្រេកង់ និងដំណាក់កាលនៃលំយោល។
Oscillation គឺជាដំណើរការមួយក្នុងចំណោមដំណើរការទូទៅបំផុតនៅក្នុងធម្មជាតិ និងបច្ចេកវិទ្យា។ Oscillations គឺជាដំណើរការដែលកើតឡើងម្តងទៀតតាមពេលវេលា។ អគារខ្ពស់ៗ និងខ្សែភ្លើងតង់ស្យុងខ្ពស់យោលក្រោមឥទិ្ធពលនៃខ្យល់ ប៉ោលនៃនាឡិការបួស និងរថយន្តនៅលើប្រភពទឹកនៅពេលបើកបរ កម្រិតទឹកទន្លេពេញមួយឆ្នាំ និងសីតុណ្ហភាពនៃរាងកាយមនុស្សក្នុងពេលមានជំងឺ។ សំឡេងគឺជាការប្រែប្រួលនៃសម្ពាធខ្យល់ រលកវិទ្យុគឺជាការផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់នៃកម្លាំងនៃដែនអគ្គិសនី និងម៉ាញេទិក ពន្លឺក៏ជាការប្រែប្រួលនៃអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចផងដែរ។ ការរញ្ជួយដី - ការរំញ័រដី ការរអិល និងលំហូរ - ការផ្លាស់ប្តូរកម្រិតទឹកសមុទ្រ និងមហាសមុទ្រដែលបណ្តាលមកពីការទាក់ទាញរបស់ព្រះច័ន្ទ។ល។
លំយោលអាចជាមេកានិច អេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច គីមី ទែរម៉ូឌីណាមិក។ល។ ទោះបីជាមានភាពចម្រុះបែបនេះក៏ដោយ លំយោលទាំងអស់ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដូចគ្នា។
លំយោលអាម៉ូនិកអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលីនេអ៊ែរ ប្រសិនបើការផ្លាស់ទីលំនៅពីទីតាំងលំនឹងគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងកម្លាំងរំខាន។ ប្រេកង់យោលនៃលំយោលអាម៉ូនិកមិនអាស្រ័យលើទំហំទេ។ សម្រាប់លំយោលមួយ គោលការណ៍នៃ superposition គឺពេញចិត្ត - ប្រសិនបើកម្លាំងរំខានជាច្រើនធ្វើសកម្មភាព នោះឥទ្ធិពលនៃសកម្មភាពសរុបរបស់ពួកគេអាចទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការបន្ថែមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងបុគ្គលដែលធ្វើសកម្មភាព។
លំយោលអាម៉ូនិកត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ (រូបភាព 1.1.1)
(1.1.1)
កន្លែងណា X- ការផ្លាស់ទីលំនៅនៃបរិមាណលំយោលពីទីតាំងលំនឹង ក- ទំហំនៃលំយោលស្មើនឹងតម្លៃនៃការផ្លាស់ទីលំនៅអតិបរមា - ដំណាក់កាលនៃលំយោលដែលកំណត់ការផ្លាស់ទីលំនៅនៅពេលនោះ - ដំណាក់កាលដំបូងដែលកំណត់តម្លៃនៃការផ្លាស់ទីលំនៅនៅដំណាក់កាលដំបូងនៃ ពេលវេលា - ប្រេកង់រង្វិលនៃលំយោល។
ពេលវេលានៃការយោលពេញលេញមួយត្រូវបានគេហៅថា កំឡុងពេល តើចំនួនលំយោលដែលបានបញ្ចប់ក្នុងអំឡុងពេលនោះនៅឯណា។
ប្រេកង់យោលកំណត់ចំនួនលំយោលដែលបានអនុវត្តក្នុងមួយឯកតាពេល វាត្រូវបានទាក់ទងទៅនឹងប្រេកង់រង្វិលដោយទំនាក់ទំនង បន្ទាប់មករយៈពេល។
ដូច្នេះល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿននៃលំយោលអាម៉ូនិកក៏ផ្លាស់ប្តូរផងដែរ យោងទៅតាមច្បាប់អាម៉ូនិក ជាមួយនឹងទំហំ និងរៀងគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ ល្បឿនគឺនាំមុខការផ្លាស់ទីលំនៅក្នុងដំណាក់កាលដោយ , និងការបង្កើនល្បឿនដោយ (រូបភាព 1.1.2)។
ពីការប្រៀបធៀបនៃសមីការនៃចលនានៃលំយោលអាម៉ូនិក (1.1.1) និង (1.1.2) វាធ្វើតាមនោះ ឬ
សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ទីពីរនេះត្រូវបានគេហៅថាសមីការលំយោលអាម៉ូនិក។ ដំណោះស្រាយរបស់វាមានថេរពីរ កនិង ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយការកំណត់លក្ខខណ្ឌដំបូង
.
លំនឹងស្ថិរភាពត្រូវគ្នាទៅនឹងទីតាំងនៃប្រព័ន្ធដែលថាមពលសក្តានុពលរបស់វាមានអប្បបរមា ( q- សំរបសំរួលទូទៅនៃប្រព័ន្ធ) ។ គម្លាតនៃប្រព័ន្ធពីទីតាំងលំនឹងនាំទៅដល់ការលេចចេញនូវកម្លាំងដែលមានទំនោរក្នុងការបញ្ជូនប្រព័ន្ធមកវិញ។ តម្លៃនៃកូអរដោណេទូទៅដែលត្រូវគ្នានឹងទីតាំងលំនឹងត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយ បន្ទាប់មកគម្លាតពីទីតាំងលំនឹង
យើងនឹងរាប់ថាមពលសក្តានុពលពីតម្លៃអប្បបរមា។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលយកមុខងារលទ្ធផល ហើយពង្រីកវាទៅជាស៊េរី Maclaurin ហើយទុករយៈពេលដំបូងនៃការពង្រីក យើងមាន៖ o
,
កន្លែងណា 
. បន្ទាប់មកដោយពិចារណាលើសញ្ញាណដែលបានណែនាំ៖
, (1.1.4)
ដោយគិតពីការបញ្ចេញមតិ (1.1.4) សម្រាប់កម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើប្រព័ន្ធ យើងទទួលបាន៖
យោងតាមច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន សមីការនៃចលនានៃប្រព័ន្ធមានទម្រង់៖ ,
និងមានដំណោះស្រាយឯករាជ្យពីរ៖ ហើយដូច្នេះដំណោះស្រាយទូទៅគឺ៖
,
ពីរូបមន្ត (1.1.6) វាដូចខាងក្រោមថាប្រេកង់ត្រូវបានកំណត់តែដោយលក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្នុងនៃប្រព័ន្ធមេកានិកហើយមិនអាស្រ័យលើទំហំនិងលក្ខខណ្ឌដំបូងនៃចលនា។
ភាពអាស្រ័យនៃកូអរដោនេនៃប្រព័ន្ធយោលតាមពេលវេលាអាចកំណត់ក្នុងទម្រង់នៃផ្នែកពិតនៃកន្សោមស្មុគស្មាញ 
, កន្លែងណា A=Xe-iα- អំព្លីទីតដ៏ស្មុគស្មាញ ម៉ូឌុលរបស់វាស្របគ្នានឹងទំហំធម្មតា ហើយអាគុយម៉ង់របស់វាស្របគ្នានឹងដំណាក់កាលដំបូង។
សៀវភៅដៃគីមីវិទ្យា ២១
គីមីវិទ្យានិងបច្ចេកវិទ្យាគីមី
ច្បាប់នៃចលនាអាម៉ូនិក
មេកានិច ដែលចលនាបង្វិលត្រូវបានបំប្លែងទៅជាចលនាលំយោល (ភាគច្រើនជាយន្តការ eccentric និង cam)។ ច្បាប់នៃចលនានៃតំណជំរុញអាចមានភាពជិតស្និទ្ធទៅនឹងអាម៉ូនិក។ ឧបករណ៍រំញ័រទាំងនេះត្រូវបានប្រើក្នុងប្រភេទអេក្រង់មួយចំនួន ឧបករណ៍រំញ័រ និងឧបករណ៍លាយដង្កូវ។
នៅក្នុងមេកានិចបុរាណ ដើម្បីស្វែងរកច្បាប់នៃចលនានៃប្រព័ន្ធចំនុច (សំរបសំរួល qi ជាមុខងារនៃពេលវេលា) វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការរបស់ញូតុន។ ជាមួយនឹងប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត ដំណោះស្រាយទូទៅនៃសមីការទាំងនេះជាមួយនឹងសក្តានុពល (VII, 7) មិននាំទៅរកទម្រង់អាម៉ូនិកនៃ q (t) ទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថា ដោយមានជំនួយពីការផ្សំលីនេអ៊ែរនៃកូអរដោណេ q - វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្កើតកូអរដោណេថ្មី ដែលនីមួយៗផ្លាស់ប្តូរដោយយោងទៅតាមច្បាប់អាម៉ូនិកដែលមានប្រេកង់ជាក់លាក់មួយ (គ។ កូអរដោនេបែបនេះ
ជាការពិត ការរំញ័រនៃអាតូមពីរដែលតភ្ជាប់ដោយចំណងគឺស្រដៀងទៅនឹងការរំញ័រនៃស្វ៊ែរមួយគូដែលនៅជាប់គ្នាដោយនិទាឃរដូវមួយ។ សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរតូច កម្លាំងស្ដារឡើងវិញគឺសមាមាត្រទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ ហើយប្រសិនបើប្រព័ន្ធបែបនេះត្រូវបានកំណត់ក្នុងចលនា លំយោលនឹងត្រូវបានពិពណ៌នាដោយច្បាប់នៃចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញ។
លក្ខខណ្ឌប្រតិបត្តិការដ៏ល្អបំផុតសម្រាប់ម៉ាស៊ីនបង្កើតឡើងវិញនឹងត្រូវបានបង្កើតឡើងប្រសិនបើ piston មិនផ្លាស់ទីចុះសម្រុងគ្នា ប៉ុន្តែបានឈប់នៅចុងបញ្ចប់នៃការដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាលនីមួយៗ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិទ្ធភាពខ្ពស់គួរសមអាចទទួលបានដោយការប្រើប្រាស់ ដោយសារតែភាពសាមញ្ញរបស់វា ច្បាប់អាម៉ូនិកនៃចលនា piston ។
នៅពេលដែលឧបករណ៍ផ្ទុកដែលកំពុងដំណើរការយោលនៅក្នុងបំពង់បង្ហូរប្រេង ឬនៅក្នុងបណ្តាញសម្ពាធណាមួយផ្សេងទៀត ការចែកចាយនៃល្បឿនលំហូរនៅលើផ្នែកឆ្លងកាត់លំហូរខុសពីច្បាប់ដែលពិពណ៌នាអំពីការចែកចាយនេះក្នុងករណីមានចលនាថេររបស់ឧបករណ៍ផ្ទុក។ ដូច្នេះនៅពេលដែលលំហូរ laminar នៃរាវលំយោលនៅក្នុងបំពង់រាងស៊ីឡាំងជុំ ការចែកចាយ parabolic នៃល្បឿនត្រូវបានរំខាន ដែលដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថាមកពីធារាសាស្ត្រ គឺជាលក្ខណៈនៃចលនាស្ថិរភាព laminar នៃរាវនៅក្នុងបំពង់មួយ។ ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរអាម៉ូនិកនៅក្នុងជម្រាលសម្ពាធតាមបណ្តោយបំពង់ ការចែកចាយល្បឿនអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត (9.42) ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះជំនួសឱ្យ (s) អ្នកគួរតែជំនួសរូបភាព Laplace នៃច្បាប់អាម៉ូនិកនៃការផ្លាស់ប្តូរជម្រាលសម្ពាធទៅក្នុងរូបមន្តហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តការបំលែងបញ្ច្រាស។ មុខងារ (t, r) ដែលទទួលបានតាមរបៀបនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងការងារ។
វាច្បាស់ណាស់ថាមិនចាំបាច់អនុវត្តវដ្តជាមួយនឹងចលនាមិនទៀងទាត់នៃ pistons នៅក្នុងការរចនានៃម៉ាស៊ីនឧស្សាហកម្មនោះទេ។ សម្រាប់ច្បាប់នៃចលនា piston ណាមួយ ជាពិសេសសម្រាប់អាម៉ូនិកមួយ (សម្រាប់ crank drive) ប្រសិទ្ធភាពទែម៉ូឌីណាមិកនៃម៉ាស៊ីន Stirling ដ៏ល្អគឺស្មើនឹងការរួបរួម។
នៅក្នុងការដំឡើងទាំងនេះ ច្បាប់នៃចលនារបស់កំណាត់ដែលមានលក្ខណៈសាមញ្ញ ជិតនឹងអាម៉ូនិកត្រូវបានអនុម័ត - ការភ្ជាប់របារបួនជ្រុងនៃម៉ាស៊ីនបូមត្រូវបានជំនួសដោយយន្តការ crank ។ ការសន្មត់នេះត្រូវបានទទួលយកជាទូទៅ ហើយដូចដែលការពិសោធន៍បានបង្ហាញ គឺសមហេតុផលទាំងស្រុងសម្រាប់លក្ខខណ្ឌនៃការពិសោធន៍។
ស្ថានភាពខាងក្នុងនៃម៉ូលេគុល diatomic ត្រូវបានកំណត់ប្រសិនបើស្ថានភាពនៃសែលអេឡិចត្រុងរបស់វាត្រូវបានបញ្ជាក់ ក៏ដូចជាលក្ខណៈនៃចលនាបង្វិលនៃម៉ូលេគុលទាំងមូល និងចលនារំញ័រនៃស្នូល។ ការបង្វិល និងការរំញ័រត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការប៉ាន់ស្មានដំបូងដែលឯករាជ្យនៃស្ថានភាពអេឡិចត្រូនិចនៃម៉ូលេគុល។ គំរូសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់ការពិពណ៌នាអំពីចលនារង្វិល និងរំញ័រនៃម៉ូលេគុលឌីអាតូមគឺ រង្វិលរឹង - គំរូលំយោលអាម៉ូនិក យោងទៅតាមការបង្វិលនៃម៉ូលេគុលជារង្វិលរឹង និងរំញ័រនៃស្នូលយោងទៅតាមច្បាប់អាម៉ូនិកត្រូវបានពិចារណាដោយឯករាជ្យ។ សម្រាប់ការពិពណ៌នាបុរាណនៃគំរូនេះ សូមមើលជំពូក។ IV., 5. ចូរយើងសរសេរក្នុងន័យប្រហាក់ប្រហែលដូចគ្នានៃកន្សោមសម្រាប់ថាមពលនៃម៉ូលេគុលឌីអាតូម ដោយប្រើរូបមន្តមេកានិចកង់ទិច (VII.19), (VII.20) និង (UP.22)
ការផ្លាស់ប្តូរទំហំនៃរំញ័រ ក៏ដូចជាការផ្លាស់ប្តូរពីអាម៉ូនិកទៅជារបៀបរំញ័ររំញ័រ ត្រូវបានសម្រេចដោយការដំឡើង eccentrics ដែលអាចជំនួសបាន ដែលទម្រង់ត្រូវបានកំណត់ដោយច្បាប់នៃចលនារបស់អ្នករុញជាមួយនឹងតុធ្វើការ និងប្លុកនៃ ស៊ីឡាំង coaxial ត្រូវបានតំឡើងនៅលើវា។
នៅក្នុងផ្នែក e វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាប្រសិនបើថាមពលនៃម៉ូលេគុលត្រូវបានបង្ហាញដោយផលបូកនៃចំនួនជាក់លាក់នៃពាក្យដែលមានរាងបួនជ្រុងដោយគោរពតាមកូអរដោនេនៃលំហ () ឬទាក់ទងនឹង momenta (/z) បន្ទាប់មកទម្រង់នៃការចែកចាយ ច្បាប់មិនអាស្រ័យលើចំនួនពាក្យដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលក្នុងកន្សោមសម្រាប់ kinetic និងចំនួនប៉ុន្មានក្នុងកន្សោមសម្រាប់ថាមពលសក្តានុពល។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការចេញមកពីច្បាប់នេះត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ប្រសិនបើចំនួនដូចគ្នានៃពាក្យដែលបង្ហាញពីថាមពល kinetic សក្តានុពលត្រូវបានពិចារណា។ តាមរូបវិទ្យា នេះត្រូវគ្នានឹងការសន្មត់ថាចលនាសរុបនៃម៉ូលេគុលត្រូវបានតំណាងដោយចំនួនលំយោលអាម៉ូនិកឯករាជ្យចំនួន 5 ។ ថាមពលនៃម៉ូលេគុលក្នុងករណីនេះអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:
នៅក្នុង spectrometers ជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរ ល្បឿនដែលទាក់ទងនៃប្រភព និង absorber ផ្លាស់ប្តូរជាទៀងទាត់យោងទៅតាមច្បាប់លីនេអ៊ែរ ឬអាម៉ូនិក ដែលធ្វើឱ្យវាអាចកត់ត្រាវិសាលគមដែលកំពុងសិក្សានៅក្នុងជួរល្បឿនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ជាធម្មតានៅក្នុងឧបករណ៍វាស់ស្ទង់បែបនេះ ព័ត៌មានត្រូវបានកត់ត្រានៅក្នុងសតិរបស់ឧបករណ៍វិភាគពហុឆានែលដែលដំណើរការក្នុងរបៀបពេលវេលា នៅពេលដែលបណ្តាញអង្គចងចាំត្រូវបានបើកស្របគ្នាជាមួយនឹងវដ្តល្បឿន។
មួយនៃការបញ្ចេញមតិនៃច្បាប់ Quantum គឺភាពមិនច្បាស់លាស់នៃកម្រិតថាមពលនៃរាងកាយដែលធ្វើចលនាតាមកាលកំណត់។ សូមពិចារណាជាឧទាហរណ៍ លំយោលអាម៉ូនិកនៃលំយោល។ ថាមពលនៃលំយោលអាម៉ូនិកបុរាណអាចផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់។ ថាមពលនេះគឺស្មើនឹង yA 2 (តម្លៃខ្ពស់បំផុតនៃថាមពលសក្តានុពលនៅ x = A) ។ ថេរ Elastic
រំញ័រដោយបង្ខំ។ ចូរយើងពិចារណាពីលំយោលបណ្តោយនៃប្រព័ន្ធយឺតលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងកម្រិតមួយនៃសេរីភាពក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងជំរុញ Pif) ការផ្លាស់ប្តូរដោយយោងទៅតាមច្បាប់អាម៉ូនិក។ ជាបឋម យើងទទួលយកការសន្មត់ថាមិនមានកម្លាំងទប់ទល់ inelastic ទេ។ សមីការនៃចលនាក្នុងករណីនេះ (រូបភាព 3.7, a) មានទម្រង់ tx = -Py + P (/) ដែលបន្ទាប់ពីការជំនួស P = cx, dm = សង្គម និង P (/) = Po sin (oi) ផ្តល់ឱ្យ
ប្រសិនបើយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងប្រព័ន្ធបុរាណ នោះនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដំបូងមួយចំនួន ជាគោលការណ៍ វាអាចធ្វើអោយមានចលនាដែលមានតែកូអរដោណេធម្មតាមួយប៉ុណ្ណោះនឹងផ្លាស់ប្តូរ បន្ទាប់មកនៅពេលដែលកូអរដោណេធម្មតានេះផ្លាស់ប្តូរ ការផ្លាស់ប្តូរប្រវែងចំណងទាំងអស់។ មុំមូលបត្របំណុល។ល។ នឹងត្រូវបានគេសង្កេតឃើញ សមាមាត្រទៅនឹងសំរបសំរួលនេះជាមួយមេគុណ ប្រសិនបើកូអរដោណេធម្មតាបានផ្លាស់ប្តូរយោងទៅតាមច្បាប់អាម៉ូនិក នោះប៉ារ៉ាម៉ែត្រធរណីមាត្រទាំងអស់នៃម៉ូលេគុលក៏នឹងផ្លាស់ប្តូរផងដែរដោយយោងទៅតាមច្បាប់អាម៉ូនិក ហើយប៉ារ៉ាម៉ែត្រធរណីមាត្រទាំងអស់នឹងឆ្លងកាត់។ តាមរយៈតម្លៃលំនឹងរបស់ពួកគេក្នុងដំណាក់កាលតែមួយ ឧទាហរណ៍នៃរំញ័រធម្មតាសម្រាប់ប្រភេទទឹកម៉ូលេគុល XY2 ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 8 2
ប្រសិនបើអេឡិចត្រុងនៃសារធាតុមួយត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅបន្តិចពីទីតាំងលំនឹងរបស់ពួកគេ នោះពួកវាត្រូវទទួលរងនូវសកម្មភាពនៃសកម្មភាពស្តារឡើងវិញ ដែលទំហំដែលសន្មតថាជាសមាមាត្រទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ។ ក្នុងករណីនេះ ចលនារបស់អេឡិចត្រុងប្រែទៅជាលំយោលអាម៉ូនិកធម្មតា។ ការឆ្លងកាត់នៃពន្លឺតាមរយៈប្រព័ន្ធដែលមានលំយោលអគ្គិសនីមួយចំនួនគឺស្មើនឹងរូបរាងនៃកម្លាំងអគ្គិសនីបន្ថែម ដែលយោងទៅតាមទ្រឹស្តីរបស់ Maxwell ប្រែទៅជាធាតុផ្សំមួយនៃលំយោលអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចនៃពន្លឺ។ នៅពេលដែលពន្លឺឆ្លងកាត់ វាលអគ្គិសនីផ្លាស់ប្តូរជាមួយនឹងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា និងប៉ះពាល់ដល់ចលនារបស់អេឡិចត្រុងលំយោល យោងទៅតាមច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល។ ល្បឿន (ហើយដូច្នេះថាមពល kinetic) នៃការសាយភាយពន្លឺនៅក្នុងរូបធាតុគឺតិចជាងនៅក្នុងកន្លែងទំនេរ ដូច្នេះថាមពល kinetic នៃអេឡិចត្រុងធ្វើអន្តរកម្មជាមួយពន្លឺកើនឡើង។ ដូច្នេះ ពន្លឺមានទំនោរផ្លាស់ប្តូរចលនារបស់អេឡិចត្រុងក្នុងម៉ូលេគុល ហើយធ្វើសកម្មភាពក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅនឹងកម្លាំងដែលទំនោរទៅរក្សាអេឡិចត្រុងនៅក្នុងទីតាំងដើមរបស់វា។
ជម្រើសរង្វាស់នេះក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តកំឡុងពេលរំញ័រនៃសំណាករាងជាបំពង់ ប្រសិនបើស៊ីឡាំងខាងក្រៅត្រូវបានដំឡើងដោយមិនមានចលនា ស៊ីឡាំងខាងក្នុងត្រូវបានម៉ោននៅលើរបារទ្រនិច ហើយកម្លាំងបង្វិលជុំដែលធ្វើសកម្មភាពលើវាត្រូវបានកំណត់ដោយច្បាប់អាម៉ូនិក។ ប្រសិនបើឥឡូវនេះយើងវាស់ភាពខុសគ្នាដំណាក់កាលរវាងកម្លាំងបង្វិលជុំ និងមុំនៃការបង្វិលស៊ីឡាំង ក៏ដូចជាទំហំនៃមុំបង្វិលនោះ គ្រោងការណ៍គណនាសម្រាប់កំណត់ O នឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជារូបមន្តដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ (VI. 15) និង (VI. 16) ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយប្រសិនបើយើងវាស់សមាមាត្រនៃកម្លាំងបង្វិលជុំទៅនឹងល្បឿនមុំនៃស៊ីឡាំងនោះវាទាក់ទងទៅនឹងបញ្ហានៃការកំណត់ impedance នៃប្រព័ន្ធ។
សរុបសេចក្តីមក យើងកត់សំគាល់ថា តាមទស្សនៈនៃការពិពណ៌នាបរិមាណសមហេតុផលពេញលេញ និងជាក់ស្តែងនៃសក្ដានុពលនៃអង្គធាតុរាវ ម៉ូដែលទាំងអស់ដែលបានពិចារណាគឺគ្រាន់តែជាការប៉ាន់ស្មានដំបូងប៉ុណ្ណោះសម្រាប់ការពិពណ៌នាអំពីការសាយភាយ និងលំយោលនៅក្នុងទឹក ចាប់តាំងពីភាពសាមញ្ញមួយចំនួនត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុង សំណង់របស់ពួកគេ។ មានតែនៅក្នុងដែនកំណត់នៃរយៈពេលនៃការរស់នៅយូរ (វាអាចកើតឡើងនៅសីតុណ្ហភាពទាប) ឬជាមួយនឹងការរឹតបន្តឹងខ្លាំងនៃម៉ូលេគុលទឹកនៅក្នុងសែលជាតិទឹកនៃអ៊ីយ៉ុង ការប៉ាន់ប្រមាណអាម៉ូនិក និងគំរូសាមញ្ញនៃការសាយភាយលោតចេញ [សមីការ (4-5) តារាង។ 4] គឺស្របច្បាប់។ នៅសីតុណ្ហភាពខ្ពស់ និងនៅក្នុងដំណោះស្រាយដែលចំណងរវាងម៉ូលេគុលទឹកត្រូវបានចុះខ្សោយដោយអ៊ីយ៉ុង រំញ័រក្លាយទៅជាអនាធិបតេយ្យខ្លាំង យឺតដោយសារចលនាបន្ធូរអារម្មណ៍ និងសាយភាយ។ ក្នុងករណីនេះឥរិយាបទនៃអង្គធាតុរាវគឺកាន់តែស៊ីសង្វាក់គ្នាជាមួយនឹងឥរិយាបថនៃប្រព័ន្ធនៃភាគល្អិតសេរី [សមីការ (37)] ។ ការសន្មត់ថាមិនមានទំនាក់ទំនងគ្នារវាងចលនាសាយភាយ និងចលនាលំយោលក៏ជាបញ្ហាចម្រូងចម្រាសផងដែរ។ ថ្មីៗនេះ Raman et al ។
នៅផ្នែកបន្ទាប់។ 11.3, ឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយចំនួននឹងត្រូវបានវិភាគដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងប៉ាន់ប្រមាណការរួមចំណែកដល់សមត្ថភាពកំដៅនៃកម្រិត decomposed បុគ្គលនៃសេរីភាព។ ក្នុងករណីនេះ ការយកចិត្តទុកដាក់បន្ថែមទៀតនឹងត្រូវបានបង់ទៅឱ្យប្រព័ន្ធដែលមានភាគល្អិតដែលមានរដ្ឋថាមពលពីរដែលអាចកើតមាន និងលំយោលអាម៉ូនិក ចាប់តាំងពីការប្រើឧទាហរណ៍របស់ពួកគេ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវិភាគយ៉ាងពេញលេញអំពីទំនាក់ទំនងរវាងចលនាម៉ូលេគុល និង សមត្ថភាពកំដៅនៃប្រព័ន្ធ។ សម្រាប់ប្រព័ន្ធស្មុគ្រស្មាញច្រើន ជាញឹកញាប់ងាយស្រួលក្នុងការប៉ាន់ស្មានសមត្ថភាពកំដៅនៅសីតុណ្ហភាពជាមធ្យមដោយផ្អែកលើច្បាប់បុរាណនៃការចែកចាយឯកសណ្ឋានលើដឺក្រេនៃសេរីភាព។
ច្បាប់នៃចលនានៃ microparticles នៅក្នុងមេកានិចកង់ទិច ខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីបុរាណ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ពួកវាមានឥរិយាបទ (ឧទាហរណ៍ កំឡុងពេលបុកគ្នា) ជាភាគល្អិតដែលមានបន្ទុក និងម៉ាស់ដែលមិនអាចបំបែកបាន ផ្ទុយទៅវិញ ជារលកដែលមានប្រេកង់ជាក់លាក់ (រលក) និងកំណត់លក្ខណៈដោយមុខងាររលក a13 - ទ្រព្យសម្បត្តិដែលយកមកពីមើលទំព័រ ដែលជាកន្លែងដែលពាក្យច្បាប់ត្រូវបានលើកឡើងអំពីចលនាអាម៉ូនិក សារការីនៅ Novoalekseevka ការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មដោយឥតគិតថ្លៃនៅក្នុងផ្នែកសារការីនៅ Novoalekseevka ។ មិនទាន់មានសេចក្តីប្រកាសនៅឡើយទេ ក្លាយជាអ្នកដំបូង!
អ្នកកាន់តំណែងមុននៃសារការីសម័យទំនើបអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ […] លំយោលនៃលំយោលអាម៉ូនិកលំយោលអាម៉ូនិក
គឺជាវត្ថុរូបវន្តដែលការវិវត្តន៍តាមពេលវេលាត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល qកន្លែងណា t- សំរបសំរួលទូទៅនៃលំយោលអាម៉ូនិក q- ពេលវេលា? - ប្រេកង់លក្ខណៈនៃលំយោលអាម៉ូនិក។ ចំនុចពីរនៅពីលើអថេរបង្ហាញពីដេរីវេទី 2 ទាក់ទងនឹងពេលវេលា។ មាត្រដ្ឋាន
អនុវត្តលំយោលអាម៉ូនិក។
បញ្ហាលំយោលអាម៉ូនិកដើរតួនាទីសំខាន់ក្នុងរូបវិទ្យាបុរាណ និងក្វាន់តុំ។ 
ប្រព័ន្ធរូបវន្តមួយចំនួនធំមានឥរិយាបទជាលំយោលអាម៉ូនិក ជាមួយនឹងគម្លាតតូចៗពីលំនឹង។ ទាំងនេះរួមមានប៉ោលគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា ការរំញ័រនៃអាតូមនៅក្នុងម៉ូលេគុល និងសារធាតុរឹង សៀគ្វីលំយោលអគ្គិសនី និងផ្សេងៗទៀត។
លំយោលតូចៗនៃប៉ោលគឺអាម៉ូនិក
ថាមពល Lagrange និងមុខងារ Hamilton
ថាមពល kinetic នៃលំយោលអាម៉ូនិកមួយត្រូវបានផ្តល់ដោយកន្សោម
ថាមពលសក្តានុពលនៃលំយោលអាម៉ូនិកត្រូវបានផ្តល់ដោយកន្សោម qដូច្នោះហើយពិចារណាលើតម្លៃ
.
កូអរដោនេទូទៅ មុខងារ Lagrange នៃលំយោលអាម៉ូនិកត្រូវបានសរសេរ
កម្លាំងជំរុញទូទៅ
.
មុខងារ Hamilton
រំញ័រដោយបង្ខំ
នៅក្រោមឥទិ្ធពលនៃកម្លាំងតាមកាលកំណត់ខាងក្រៅជាមួយនឹងប្រេកង់ដែលមិនចាំបាច់ស្របគ្នាជាមួយនឹងប្រេកង់ធម្មជាតិនៃលំយោលអាម៉ូនិក លំយោលអនុវត្តលំយោលអាម៉ូនិក ទំហំដែលត្រូវបានកំណត់ដោយទំហំនៃកម្លាំងខាងក្រៅ និងសមាមាត្រនៃកម្លាំងខាងក្រៅ។ ប្រេកង់ និងប្រេកង់ធម្មជាតិនៃលំយោល។
គឺជាវត្ថុរូបវន្តដែលការវិវត្តន៍តាមពេលវេលាត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល លំយោលដោយបង្ខំនៃលំយោលអាម៉ូនិកជាមួយនឹងប្រេកង់? 0 នៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងដែលមានប្រេកង់មួយ ពិពណ៌នាដោយសមីការ f
0 - ទំហំនៃកម្លាំងខាងក្រៅ។
.
ដំណោះស្រាយជាក់លាក់មួយនៃសមីការនេះដែលពិពណ៌នាអំពីលំយោលដោយបង្ខំមានទម្រង់ 
លំយោលអាម៉ូនិកក្រោមឥទិ្ធពលនៃកម្លាំងខាងក្រៅធ្វើលំយោលអាម៉ូនិកជាមួយនឹងទំហំ
លំយោលអាម៉ូនិកជាមួយនឹងការធ្វើឱ្យសើម
នៅពេលដែលយកទៅក្នុងគណនីកម្លាំងនៃការកកិតឬការតស៊ូនៃប្រភេទមួយផ្សេងទៀតដែលនាំឱ្យមានការសាយភាយនៃថាមពលលំយោលនិងការបំប្លែងរបស់វាទៅជាកំដៅសមីការនៃលំយោលអាម៉ូនិកបានផ្លាស់ប្តូរ។ ជាពិសេសករណីធម្មតាបំផុតគឺនៅពេលដែលកម្លាំងតស៊ូគឺសមាមាត្រទៅនឹងអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណ qបន្ទាប់មកសមីការនៃលំយោលអាម៉ូនិកយកទម្រង់
លំយោលបែបនេះត្រូវរលាយទៅតាមពេលវេលាតាមច្បាប់
លំយោលដោយបង្ខំនៃលំយោលអាម៉ូនិកជាមួយនឹងការសើម
នៅក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងខាងក្រៅតាមកាលកំណត់ សូម្បីតែជាមួយនឹងការ attenuation លំយោលអាម៉ូនិកត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់លំយោលជាមួយនឹងទំហំដែលអាស្រ័យលើកម្លាំងដែលបានអនុវត្ត សមាមាត្រប្រេកង់ និងនៅលើចំនួននៃការ attenuation ផងដែរ។
ទំហំនៃលំយោលដោយបង្ខំ ដោយគិតគូរពីភាពសើម ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត
.
នេះគឺជាតម្លៃកំណត់នៅគ្រប់ប្រេកង់នៃកម្លាំងខាងក្រៅ។
ប៉ោលគណិតវិទ្យាដែលមានគម្លាតដំបូងតូចមួយពីបញ្ឈរអនុវត្តលំយោលអាម៉ូនិកជាមួយនឹងប្រេកង់
សៀគ្វី Oscillatory ជាមួយ oscillator អាម៉ូនិក ជាមួយនឹងប្រេកង់មួយ។
កន្លែងដែល L ជាអាំងឌុចស្យុង C គឺជា capacitance ។
សូមមើល Quantum Oscillator សម្រាប់ព័ត៌មានលម្អិត។
វិសាលគមនៃ eigenvalues និង eigenfunctions
មុខងាររលកនៃរដ្ឋប្រាំមួយដំបូងដែលមានលេខ quantum ពី ន= 0 ទៅ 5. កូអរដោណេទូទៅត្រូវបានគ្រោងនៅលើអ័ក្ស ordinate ។ ទំនៅលើ
.
វិសាលគមនៃលំយោលអាម៉ូនិកត្រូវបានរកឃើញពីសមីការ Schrödinger ស្ថានី ហើយត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត
.
នៅទីនេះ ន- លេខ quantum ចន្លោះពីសូន្យដល់គ្មានកំណត់។ កម្រិតថាមពលនៃលំយោលអាម៉ូនិកគឺស្មើគ្នា។ លក្ខណៈនៃលំយោលអាម៉ូនិកមួយគឺថា សូម្បីតែនៅក្នុងស្ថានភាពដី លំយោលអាម៉ូនិកមានថាមពលមិនសូន្យ។
ថាមពលទាបនេះត្រូវបានគេហៅថា ថាមពលសូន្យ។
Eigenfunctions នៃលំយោលអាម៉ូនិកដែលត្រូវគ្នានឹងលេខ Quantum នត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយរូបមន្ត
,
ឯណា ក Hn(x)- ពហុនាម Hermite ។
នៅពេលដែលសូម្បីតែ នមុខងារ eigen នៃលំយោលអាម៉ូនិកត្រូវបានផ្គូផ្គង ខណៈពេលដែលសម្រាប់ Nepranu ពួកគេគឺសេស។ Hamiltonian នៃលំយោលអាម៉ូនិកធ្វើដំណើរជាមួយប្រតិបត្តិករជំនួស xនៅលើ - x(ប្រតិបត្តិករ parity) ហើយដូច្នេះមានមុខងារ eigen ទូទៅជាមួយប្រតិបត្តិករនេះ។
ប្រតិបត្តិករកំណើតនិងការបំផ្លិចបំផ្លាញ
ប្រសិនបើយើងកំណត់សញ្ញាណប្រតិបត្តិករកំណើត
និងប្រតិបត្តិករបំផ្លាញ
,
.
ប្រតិបត្តិករនៃការបង្កើត និងការបំផ្លិចបំផ្លាញ បំពេញនូវទំនាក់ទំនងផ្លាស់ប្តូរ៖
មុខងារ eigen នៃលំយោលអាម៉ូនិក បន្ទាប់មកមានទម្រង់
ឬដោយប្រើសញ្ញាវ៉ិចទ័រ ket និងអាវទ្រនាប់៖
សកម្មភាពសរុបនៃប្រតិបត្តិករកំណើតនៅលើប្រតិបត្តិករចុះសម្រុងគ្នាគឺស្ថិតនៅក្នុងរដ្ឋ | n> នាំអោយមានការផ្លាស់ប្តូរទៅជារដ្ឋ | n +1>៖
សកម្មភាពរបស់ប្រតិបត្តិករបំផ្លិចបំផ្លាញលើរដ្ឋ | n> នាំអោយមានការផ្លាស់ប្តូរទៅជារដ្ឋ | n-1>៖
ប្រតិបត្តិករ
វាត្រូវបានគេហៅថា លេខភាគល្អិតប្រតិបត្តិករ ព្រោះទំនាក់ទំនងមានសម្រាប់វា។
ច្បាប់ជ្រើសរើស
នៅពេលដែល photon ត្រូវបានបញ្ចេញ ឬស្រូបយក ការផ្លាស់ប្តូរដែលត្រូវបានអនុញ្ញាតសម្រាប់លំយោលអាម៉ូនិក គឺជាផ្នែកដែលលេខ quantum n ផ្លាស់ប្តូរម្តងមួយ។ ដោយគិតពីលក្ខណៈស្មើគ្នានៃកម្រិត ក្បួនជ្រើសរើសនេះនាំឱ្យការពិតដែលថា ទោះបីជាចំនួនកម្រិតគ្មានកំណត់ក៏ដោយ នៅក្នុងការស្រូបអុបទិក ឬវិសាលគមនៃការបំភាយនៃលំយោលអាម៉ូនិក មានបន្ទាត់តែមួយដែលមានប្រេកង់?
នៅក្នុងវិសាលគមរំញ័រពិតប្រាកដនៃម៉ូលេគុល គម្លាតពីច្បាប់នេះគឺអាចធ្វើទៅបានដោយសារតែភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នានៃសក្តានុពលអន្តរអាតូមិក ការផ្លាស់ប្តូរ quadrupole ជាដើម។
គំរូសាមញ្ញបំផុតនៃចលនារំញ័រនៃអាតូមនៅក្នុងម៉ូលេគុលឌីអាតូមអាចជាប្រព័ន្ធនៃម៉ាស់ពីរ ធ/ និង w? ភ្ជាប់ដោយនិទាឃរដូវយឺត។ រំញ័រនៃអាតូមពីរដែលទាក់ទងទៅនឹងកណ្តាលនៃម៉ាស់អាចត្រូវបានជំនួសដោយរំញ័រនៃសមមូលមួយ។
ម៉ាស់ដែលទាក់ទងទៅនឹងចំណុចសូន្យដំបូង R= 0, កន្លែងណា
រ- ចម្ងាយរវាងម៉ាស់, R អ៊ី- ទីតាំងនៃចំណុចលំនឹង។
នៅក្នុងការពិចារណាបុរាណវាត្រូវបានគេសន្មត់ថានិទាឃរដូវគឺល្អ - កម្លាំងយឺត F គឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងការខូចទ្រង់ទ្រាយ - គម្លាតពីលំនឹង x = R-R អ៊ី,យោងតាមច្បាប់របស់ Hooke៖
កន្លែងណា ទៅ- ភាពបត់បែនថេរ។ ដូច្នេះកម្លាំងត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅរកការត្រលប់ទៅទីតាំងលំនឹងវិញ។
ការប្រើប្រាស់ច្បាប់របស់ Hooke និង Newton រួមគ្នា (F-ta),អាចត្រូវបានសរសេរ:
(តំណាង) ។ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការបែបនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាជា
បម្រើមុខងារអាម៉ូនិក
កន្លែងណា xo- ទំហំ, និង 
ដោយប្រើម៉ាសកាត់បន្ថយ / លីត្រយើងទទួលបាន៖ 
រង្វាស់នៃថាមពលសក្តានុពលនៃប្រព័ន្ធមួយ។ វបម្រើការងារ
នៅក្នុងមេកានិចកង់ទិច ការវិភាគនៃចលនាលំយោលសម្រាប់គំរូសាមញ្ញនៃលំយោលអាម៉ូនិកគឺស្មុគស្មាញណាស់។ វាត្រូវបានផ្អែកលើការដោះស្រាយសមីការ Schrödinger
(y/- មុខងាររលករំញ័រ អ៊ី- ថាមពលសរុបនៃភាគល្អិត) ហើយលើសពីវិសាលភាពនៃការបង្ហាញរបស់យើង។
សម្រាប់ quantum oscillator មានតែស៊េរីថាមពលដាច់ពីគ្នានៃតម្លៃ E និងប្រេកង់ប៉ុណ្ណោះដែលអាចធ្វើទៅបានស្របតាមរូបមន្ត E=hv.លើសពីនេះទៀតតម្លៃអប្បបរមានៃថាមពលលំយោលគឺមិនមែនសូន្យទេ។ បរិមាណនេះត្រូវបានគេហៅថាថាមពលចំណុចសូន្យ វាត្រូវគ្នាទៅនឹងកម្រិតថាមពលទាបបំផុតនៃលំយោល ហើយស្មើនឹង អត្ថិភាពរបស់វាអាចត្រូវបានពន្យល់ដោយផ្អែកលើទំនាក់ទំនងមិនច្បាស់លាស់របស់ Heisenberg ។
ដូច្នេះ អនុលោមតាមមេកានិចកង់ទិច ថាមពលនៃលំយោលអាម៉ូនិកត្រូវបានគណនាជាបរិមាណ៖
កន្លែងណា v- លេខកង់ទិចរំញ័រ ដែលអាចយកតម្លៃ y=0, 1, 2, 3,....
នៅពេលដែលលំយោលធ្វើអន្តរកម្មជាមួយបរិមាណនៃវិទ្យុសកម្មអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច កត្តាបីគួរត្រូវយកមកពិចារណា៖ 1) ចំនួនប្រជាជននៃកម្រិត (ប្រូបាប៊ីលីតេនៃម៉ូលេគុលស្ថិតនៅក្នុងកម្រិតថាមពលដែលបានផ្តល់ឱ្យ); 2) ច្បាប់ប្រេកង់ (Bohr) យោងទៅតាមថាមពលនៃបរិមាណត្រូវតែឆ្លើយតបទៅនឹងភាពខុសគ្នានៃថាមពលនៃកម្រិតពីរណាមួយ;
3) ច្បាប់ជ្រើសរើសសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរ quantum: transition probability, i.e. អាំងតង់ស៊ីតេនៃបន្ទាត់នៅក្នុងវិសាលគមស្រូបយកត្រូវបានកំណត់ដោយបរិមាណ transition dipole moment (សូមមើលទ្រឹស្ដីណែនាំ)។ ក្នុងករណីនៃលំយោលអាម៉ូនិកសាមញ្ញបំផុត ក្បួនជ្រើសរើសត្រូវបានទទួលពីការពិចារណាលើមុខងាររលក។ វាចែងថាការផ្លាស់ប្តូរអាចកើតឡើងរវាងកម្រិតដែលនៅជាប់គ្នាប៉ុណ្ណោះ ("មួយជំហាន"): លេខកង់ទិចរំញ័រផ្លាស់ប្តូរមួយ Av= 1. ដោយសារចម្ងាយរវាងកម្រិតដែលនៅជាប់គ្នាគឺដូចគ្នា វិសាលគមស្រូបនៃលំយោលអាម៉ូនិកគួរតែមានបន្ទាត់តែមួយដែលមានប្រេកង់ 
ដោយសារយោងទៅតាមការចែកចាយ Boltzmann នៅក្នុងបន្ទប់និងសីតុណ្ហភាពទាបកម្រិតរំញ័រទាបបំផុតត្រូវបានប្រជាជនការផ្លាស់ប្តូរពីកម្រិតទាបបំផុត (d = 0) គឺខ្លាំងបំផុតហើយប្រេកង់នៃបន្ទាត់នេះស្របគ្នាជាមួយនឹងភាពញឹកញាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរខ្សោយពី កម្រិតខ្ពស់ទៅប្រទេសជិតខាង កម្រិតខ្ពស់ជាង។
ក្រាហ្វនៃមុខងាររលកនៃលំយោលអាម៉ូនិកសម្រាប់តម្លៃថាមពលខុសៗគ្នាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 2.3 ។ ពួកគេតំណាងឱ្យដំណោះស្រាយនៃសមីការ Schrödinger សម្រាប់លំយោលអាម៉ូនិក
កន្លែងណា N, -កត្តាធ្វើឱ្យធម្មតា, ហ ០- ពហុនាម Hermite, x = R-R អ៊ី- គម្លាតពីទីតាំងលំនឹង។
ការផ្លាស់ប្តូរ dipole moment សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូររំញ័រ, R0(ឬ ម")ស្មើនឹង៖ 
កន្លែងណា ជូ- ពេល dipole នៃម៉ូលេគុល; 
ការស្ទាក់ស្ទើរ
មុខងាររលករឹងនៃរដ្ឋដំបូង និងចុងក្រោយ រៀងគ្នា។ តាមរូបមន្តវាច្បាស់ណាស់ថាការផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានអនុញ្ញាត។
ប្រសិនបើនៅចំណុចលំនឹង - ពេល dipole នៃម៉ូលេគុល
ការផ្លាស់ប្តូរនៅជិតទីតាំងនៃចំណុចលំនឹង (ខ្សែកោង ju=f(R)មិនឆ្លងកាត់អតិបរមានៅចំណុចនេះ) ។ អាំងតេក្រាល (កត្តាទីពីរក្នុងរូបមន្ត) ក៏មិនត្រូវស្មើនឹងសូន្យដែរ។ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាលក្ខខណ្ឌនេះត្រូវបានបំពេញប្រសិនបើការផ្លាស់ប្តូរកើតឡើងរវាងកម្រិតដែលនៅជាប់គ្នា ដូច្នេះច្បាប់ជ្រើសរើសបន្ថែម អៃ = 1.
នៅក្នុងករណីនៃម៉ូលេគុល diatomic, វិសាលគមរំញ័រអាចត្រូវបានគេសង្កេតឃើញសម្រាប់តែម៉ូលេគុល heteronuclear ម៉ូលេគុល homonuclear មិនមានពេល dipole និងមិនផ្លាស់ប្តូរក្នុងអំឡុងពេលរំញ័រ។ វិសាលគមរំញ័រនៃ CO2 បង្ហាញការរំញ័រ (ការលាតសន្ធឹង និងពត់កោង antisymmetric) ដែលក្នុងនោះ រំញ័រ dipole ផ្លាស់ប្តូរ ប៉ុន្តែការរំញ័រស៊ីមេទ្រី ដែលវានៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ មិនលេចឡើងទេ។
ប្រព័ន្ធពិពណ៌នាដោយសមីការ កន្លែងណា 
យើងនឹងហៅវាថាជាលំយោលអាម៉ូនិក។ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះ ដូចដែលគេដឹងមានទម្រង់៖
.
ដូច្នេះ លំយោលអាម៉ូនិក គឺជាប្រព័ន្ធដែលដំណើរការលំយោលអាម៉ូនិកជុំវិញទីតាំងលំនឹង។
សម្រាប់លំយោលអាម៉ូនិក លទ្ធផលទាំងអស់ដែលទទួលបានពីមុនសម្រាប់លំយោលអាម៉ូនិកគឺត្រឹមត្រូវ។
សូមឲ្យយើងពិចារណា ហើយពិភាក្សាសំណួរបន្ថែមពីរ។
យើងនឹងរកឃើញ ជីពចរលំយោលអាម៉ូនិក។ ចូរយើងបែងចែកការបញ្ចេញមតិ 
ដោយ t និងគុណលទ្ធផលដោយម៉ាស់នៃលំយោល យើងទទួលបាន៖
នៅទីតាំងនីមួយៗដែលកំណត់ដោយគម្លាត "x" លំយោលមានតម្លៃជាក់លាក់ "p" ។ ដើម្បីស្វែងរក “p” ជាមុខងារនៃ “x” អ្នកត្រូវដក “t” ចេញពីសមីការដែលសរសេរសម្រាប់ “p” និង “x” ចូរតំណាងសមីការទាំងនេះក្នុងទម្រង់៖
(8.9)
ដោយការបំបែកកន្សោមទាំងនេះ ហើយបន្ថែមពួកវា យើងទទួលបាន៖
. (8.10)
ចូរគូរក្រាហ្វដែលបង្ហាញពីភាពអាស្រ័យនៃជីពចរ "p" នៃលំយោលអាម៉ូនិកនៅលើគម្លាត "x" (រូបភាព 8.6) ។ យន្តហោះកូអរដោនេ ("p", "x") ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះដំណាក់កាលហើយក្រាហ្វដែលត្រូវគ្នាគឺ គន្លងដំណាក់កាល. គន្លងដំណាក់កាលនៃលំយោលអាម៉ូនិកគឺជាពងក្រពើដែលមានអ័ក្សពាក់កណ្តាល "A" និង "A m w 0" ។ ចំណុចនីមួយៗនៃគន្លងដំណាក់កាលតំណាងឱ្យស្ថានភាពនៃលំយោលសម្រាប់ពេលជាក់លាក់មួយនៅក្នុងពេលវេលា (ឧទាហរណ៍ គម្លាត និងសន្ទុះរបស់វា)។ យូរ ៗ ទៅចំណុចដែលតំណាងឱ្យរដ្ឋផ្លាស់ទីតាមគន្លងដំណាក់កាលបង្កើតសៀគ្វីពេញលេញក្នុងអំឡុងពេលលំយោល។ លើសពីនេះទៅទៀត ចលនានេះកើតឡើងតាមទ្រនិចនាឡិកា [ពោលគឺប្រសិនបើនៅពេលវេលាជាក់លាក់មួយ t¢ x = A, p = 0 បន្ទាប់មកនៅពេលបន្ទាប់ "x" នឹងថយចុះ ហើយ "p" នឹងយកតម្លៃអវិជ្ជមានកាន់តែខ្លាំងឡើង។ នៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាត t .e. ចលនានៃចំណុចរូបភាព (ឧទាហរណ៍ចំណុចតំណាងឱ្យរដ្ឋ) នឹងកើតឡើងតាមទ្រនិចនាឡិកា]។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងរកឃើញផ្ទៃរាងពងក្រពើ។ ឬ
.
នៅទីនេះ ដែល n 0 គឺជាប្រេកង់ធម្មជាតិនៃលំយោល ដែលជាតម្លៃថេរសម្រាប់លំយោលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ដូច្នេះ, ។ កន្លែងណា
ដូច្នេះថាមពលសរុបនៃលំយោលអាម៉ូនិកគឺសមាមាត្រទៅនឹងផ្ទៃនៃពងក្រពើ ហើយមេគុណនៃសមាមាត្រគឺជាប្រេកង់ធម្មជាតិនៃលំយោល។
៨.៦. លំយោលតូចៗនៃប្រព័ន្ធនៅជិតទីតាំងលំនឹង។
ពិចារណាលើប្រព័ន្ធមេកានិចតាមអំពើចិត្ត ទីតាំងដែលអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើបរិមាណតែមួយ "x" ។ បរិមាណ "x" ដែលកំណត់ទីតាំងនៃប្រព័ន្ធអាចជាមុំវាស់ពីយន្តហោះជាក់លាក់មួយ ឬចម្ងាយវាស់តាមខ្សែកោងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ថាមពលសក្តានុពលនៃប្រព័ន្ធបែបនេះនឹងជាមុខងារនៃអថេរមួយ “x”: E p = E p (x) ។
ចូរយើងជ្រើសរើសប្រភពដើម ដូច្នេះនៅទីតាំងលំនឹង x=0។ បន្ទាប់មកអនុគមន៍ E p (x) នឹងមានអប្បបរមា x=0 ។
(ដោយសារតែភាពតូចនៃ "x" យើងធ្វេសប្រហែសលក្ខខណ្ឌដែលនៅសល់)
ដោយសារតែ អ៊ី p (x) នៅ x=0 មានអប្បបរមា បន្ទាប់មក និង . ចូរយើងសម្គាល់ អ៊ី p(x) = b និង 
, បន្ទាប់មក 
.
កន្សោមនេះគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងកន្សោមសម្រាប់ថាមពលសក្តានុពលនៃប្រព័ន្ធដែលកម្លាំង quasi-elastic ធ្វើសកម្មភាព (ថេរ "b" អាចត្រូវបានកំណត់ស្មើនឹង 0) ។
កម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើប្រព័ន្ធអាចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖ 
. ទទួលបានយកទៅក្នុងគណនីថាការងារនេះត្រូវបានធ្វើដោយសារតែការបាត់បង់ថាមពលសក្តានុពល។
ដូច្នេះថាមពលសក្តានុពលនៃប្រព័ន្ធសម្រាប់គម្លាតតូចពីទីតាំងលំនឹងប្រែទៅជាមុខងាររាងបួនជ្រុងនៃការផ្លាស់ទីលំនៅហើយកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើប្រព័ន្ធមានទម្រង់ជាកម្លាំងរាងពងក្រពើ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ដោយមានគម្លាតតូចពីទីតាំងលំនឹង ប្រព័ន្ធមេកានិចណាមួយនឹងដំណើរការរំញ័រជិតនឹងអាម៉ូនិក។
៨.៧. ប៉ោលគណិតវិទ្យា។
និយមន័យ៖ ប៉ោលគណិតវិទ្យាយើងនឹងហៅប្រព័ន្ធឧត្តមគតិដែលមានខ្សែស្រឡាយគ្មានទម្ងន់ និងមិនអាចពង្រីកបានដែលម៉ាស់ដែលប្រមូលផ្តុំនៅចំណុចមួយត្រូវបានផ្អាក។
គម្លាតនៃប៉ោលពីទីតាំងលំនឹងនឹងត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយមុំ j (រូបភាព 8.7) ។ នៅពេលដែលប៉ោលរំកិលចេញពីទីតាំងលំនឹង រំញ័រកើតឡើង 
វាមានទិសដៅដូចដែលវាមានទំនោរក្នុងការត្រឡប់ប៉ោលទៅទីតាំងលំនឹង ហេតុដូច្នេះហើយ ពេលដែល M និងមុំផ្លាស់ទីលំនៅ j ត្រូវតែផ្តល់សញ្ញាផ្សេងគ្នា។
លំយោលអាម៉ូនិក(នៅក្នុងមេកានិចបុរាណ) - ប្រព័ន្ធដែលនៅពេលដែលបានផ្លាស់ទីលំនៅពីទីតាំងលំនឹងមួយមានបទពិសោធន៍នៃកម្លាំងស្ដារឡើងវិញ។ ចសមាមាត្រទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ x(យោងទៅតាមច្បាប់របស់ហុក)៖
F = − k x (\ displaystyle F=-kx)កន្លែងណា k- មេគុណភាពរឹងរបស់ប្រព័ន្ធ។
ប្រសិនបើ ចគឺជាកម្លាំងតែមួយគត់ដែលធ្វើសកម្មភាពលើប្រព័ន្ធ បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅថា សាមញ្ញឬ លំយោលអាម៉ូនិកអភិរក្ស. លំយោលដោយឥតគិតថ្លៃនៃប្រព័ន្ធបែបនេះតំណាងឱ្យចលនាតាមកាលកំណត់ជុំវិញទីតាំងលំនឹង (លំយោលអាម៉ូនិក) ។ ប្រេកង់ និងទំហំគឺថេរ ហើយប្រេកង់មិនអាស្រ័យលើទំហំទេ។
ឧទាហរណ៍មេកានិចនៃលំយោលអាម៉ូនិក គឺជាប៉ោលគណិតវិទ្យា (មានមុំផ្លាតតូច) ប៉ោលបង្វិល និងប្រព័ន្ធសូរស័ព្ទ។ ក្នុងចំណោម analogues ផ្សេងទៀតនៃលំយោលអាម៉ូនិក វាមានតម្លៃក្នុងការរំលេចលំយោលអាម៉ូនិកអគ្គិសនី (មើលសៀគ្វី LC)។
សព្វវចនាធិប្បាយ YouTube
1 / 5
ភាគល្អិតបឋមសិក្សា | ទ្រឹស្ដីវាលកង់ទិច | etude លេខ 6 | លំយោល quantum
លំយោលដោយបង្ខំនៃលំយោលលីនេអ៊ែរ | រូបវិទ្យាទូទៅ។ មេកានិក | Evgeniy Butikov
ភាគល្អិតបឋមសិក្សា | ទ្រឹស្ដីវាលកង់ទិច | គំនូសព្រាងលេខ ៥ | លំយោលបុរាណ
Oscillators: តើវាជាអ្វីនិងរបៀបប្រើវា? ការបណ្តុះបណ្តាលសម្រាប់ពាណិជ្ជករពី I-TT.RU
Sytrus 01 of 16 ធ្វើការជាមួយរាងលំយោល។
ចំណងជើងរង
រំញ័រឥតគិតថ្លៃ
លំយោលអាម៉ូនិកបែបអភិរក្ស
ក្នុងនាមជាគំរូនៃលំយោលអាម៉ូនិកបែបអភិរក្ស យើងយកបន្ទុកដ៏ធំមួយ ម, ជួសជុលទៅនិទាឃរដូវដោយភាពរឹង k .
អនុញ្ញាតឱ្យ x- ការផ្លាស់ទីលំនៅនៃបន្ទុកទាក់ទងទៅនឹងទីតាំងលំនឹង។ បន្ទាប់មក យោងតាមច្បាប់របស់ Hooke កម្លាំងស្តារនឹងធ្វើសកម្មភាពលើវា៖
F = − k x ។(\displaystyle F=-kx ។ )
ជំនួសសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ x ¨ (t) = − A ω 2 sin (ω t + φ), (\displaystyle (\ddot (x))(t)=-A\omega ^(2)\sin(\omega t+\varphi) ,)− A ω 2 sin (ω t + φ) + ω 0 2 A sin (ω t + φ) = 0. (\displaystyle -A\omega ^(2)\sin(\omega t+\varphi)+\ អូមេហ្គា _(0)^(2)A\sin(\omega t+\varphi)=0.) tទំហំត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ នេះមានន័យថាវាអាចមានតម្លៃណាមួយ (រួមទាំងសូន្យ - នេះមានន័យថាបន្ទុកគឺនៅសម្រាកក្នុងទីតាំងលំនឹង)។ អ្នកក៏អាចកាត់បន្ថយដោយស៊ីនុស ចាប់តាំងពីសមភាពត្រូវតែជាការពិតនៅពេលណាក៏បាន
. ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ប្រេកង់លំយោលនៅតែមាន៖ − ω 2 + ω 0 2 = 0 , (\displaystyle -\omega ^(2)+\omega _(0)^(2)=0,) ω = ± ω 0 ។(\displaystyle \omega =\pm \omega _(0))
U = 1 2 k x 2 = 1 2 k A 2 sin 2 (ω 0 t + φ), (\displaystyle U=(\frac (1)(2))kx^(2)=(\frac (1) (2))kA^(2)\sin ^(2)(\omega _(0)t+\varphi),)បន្ទាប់មកថាមពលសរុបមានតម្លៃថេរអ៊ី = 1 2 k A 2 . (\displaystyle E=(\frac (1)(2))kA^(2))ចលនាតាមកាលកំណត់ ដែលមិនបង្ខំ ឬសើម។ រាងកាយនៅក្នុងចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញត្រូវបានប៉ះពាល់ទៅនឹងកម្លាំងអថេរតែមួយ ដែលសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅក្នុងរ៉ិចទ័រ xពីទីតាំងលំនឹង ហើយត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។
ចលនានេះគឺតាមកាលកំណត់៖ រាងកាយយោលជុំវិញទីតាំងលំនឹងយោងទៅតាមច្បាប់ sinusoidal ។ លំយោលជាបន្តបន្ទាប់នីមួយៗគឺដូចគ្នាទៅនឹងការលើកមុន ហើយរយៈពេល ប្រេកង់ និងទំហំនៃលំយោលនៅតែថេរ។ ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាទីតាំងលំនឹងគឺនៅចំណុចមួយដែលមានកូអរដោណេស្មើនឹងសូន្យ នោះការផ្លាស់ទីលំនៅ xរាងកាយពីទីតាំងលំនឹងនៅពេលណាមួយត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖
x (t) = A cos (2 π f t + φ), (\displaystyle x(t)=A\cos \left(2\pi \!ft+\varphi \right),)កន្លែងណា ក- ទំហំនៃលំយោល, លំយោលដោយបង្ខំនៃលំយោលអាម៉ូនិកជាមួយនឹងប្រេកង់? 0 នៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងដែលមានប្រេកង់មួយ ពិពណ៌នាដោយសមីការ- ប្រេកង់, φ - ដំណាក់កាលដំបូង។
ភាពញឹកញាប់នៃចលនាត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខណៈលក្ខណៈនៃប្រព័ន្ធ (ឧទាហរណ៍ម៉ាសនៃរាងកាយដែលកំពុងផ្លាស់ទី) ខណៈពេលដែលទំហំនិងដំណាក់កាលដំបូងត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌដំបូង - ការផ្លាស់ទីលំនៅនិងល្បឿននៃរាងកាយនៅពេលលំយោល។ ចាប់ផ្តើម។ ថាមពល kinetic និងសក្តានុពលនៃប្រព័ន្ធក៏អាស្រ័យលើលក្ខណៈសម្បត្តិ និងលក្ខខណ្ឌទាំងនេះផងដែរ។
ចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញអាចត្រូវបានគេគិតថាជាគំរូគណិតវិទ្យានៃប្រភេទផ្សេងៗនៃចលនា ដូចជាលំយោលនៃនិទាឃរដូវ។ ករណីផ្សេងទៀតដែលអាចចាត់ទុកថាជាចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញគឺចលនាប៉ោល និងរំញ័រនៃម៉ូលេគុល។
ចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញគឺជាមូលដ្ឋាននៃវិធីមួយចំនួននៃការវិភាគប្រភេទចលនាស្មុគស្មាញ។ វិធីសាស្រ្តមួយក្នុងចំណោមវិធីសាស្រ្តទាំងនេះគឺជាវិធីសាស្រ្តផ្អែកលើការបំប្លែង Fourier ដែលជាខ្លឹមសារដែលពុះកញ្ជ្រោលរហូតដល់ការរលាយនៃប្រភេទចលនាស្មុគស្មាញមួយទៅជាស៊េរីនៃចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញ។
ឧទាហរណ៍ធម្មតានៃប្រព័ន្ធដែលចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញកើតឡើង គឺជាប្រព័ន្ធម៉ាស់និទាឃរដូវដែលម៉ាស់ត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងនិទាឃរដូវ។ ប្រសិនបើនិទាឃរដូវមិនត្រូវបានបង្ហាប់ឬលាតសន្ធឹងទេនោះគ្មានកម្លាំងអថេរធ្វើសកម្មភាពលើបន្ទុកទេហើយបន្ទុកស្ថិតនៅក្នុងស្ថានភាពនៃលំនឹងមេកានិច។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើបន្ទុកត្រូវបានដកចេញពីទីតាំងលំនឹង នោះនិទាឃរដូវនឹងខូចទ្រង់ទ្រាយ ហើយពីចំហៀងរបស់វា កម្លាំងនឹងធ្វើសកម្មភាពលើបន្ទុក ដែលនឹងមានទំនោរត្រឡប់បន្ទុកទៅទីតាំងលំនឹង។ ក្នុងករណីប្រព័ន្ធផ្ទុកនិទាឃរដូវ កម្លាំងបែបនេះគឺជាកម្លាំងយឺតនៃនិទាឃរដូវ ដែលគោរពតាមច្បាប់របស់ Hooke៖
F = − k x , (\ displaystyle F=-kx,) ច- ការស្តារកម្លាំងឡើងវិញ x- ចលនានៃបន្ទុក (ការខូចទ្រង់ទ្រាយនិទាឃរដូវ), k- មេគុណភាពរឹងនិទាឃរដូវ។ប្រព័ន្ធណាមួយដែលចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញកើតឡើង មានលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ពីរ៖
- នៅពេលដែលប្រព័ន្ធមួយត្រូវបានបោះចោលពីលំនឹង ត្រូវតែមានកម្លាំងស្តារឡើងវិញ ដែលមានទំនោរក្នុងការត្រឡប់ប្រព័ន្ធទៅលំនឹង។
- កម្លាំងស្តារត្រូវតែពិតប្រាកដ ឬប្រហាក់ប្រហែលនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ។
ប្រព័ន្ធផ្ទុកនិទាឃរដូវបំពេញលក្ខខណ្ឌទាំងពីរនេះ។
នៅពេលដែលត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅ បន្ទុកត្រូវបានទទួលរងនូវកម្លាំងស្ដារឡើងវិញ ដែលបង្កើនល្បឿនរបស់វា ហើយមានទំនោរត្រឡប់ទៅចំណុចចាប់ផ្តើមរបស់វា ពោលគឺទៅកាន់ទីតាំងលំនឹង។ នៅពេលដែលបន្ទុកខិតជិតដល់ទីតាំងលំនឹង កម្លាំងនៃការស្ដារឡើងវិញមានការថយចុះ និងមានទំនោរទៅសូន្យ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងស្ថានភាព x = 0 បន្ទុកមានចំនួនជាក់លាក់នៃចលនា (កម្លាំងរុញច្រាន) ដែលទទួលបានដោយសារតែសកម្មភាពនៃកម្លាំងស្តារ។ ដូច្នេះបន្ទុកលើសទីតាំងលំនឹងដោយចាប់ផ្តើមខូចទ្រង់ទ្រាយនិទាឃរដូវម្តងទៀត (ប៉ុន្តែក្នុងទិសដៅផ្ទុយ) ។ កម្លាំងស្តារនឹងមានទំនោរធ្វើឱ្យវាថយចុះរហូតដល់ល្បឿនក្លាយជាសូន្យ។ ហើយកម្លាំងនឹងខិតខំម្តងទៀតដើម្បីបញ្ជូនបន្ទុកទៅទីតាំងលំនឹងរបស់វា។
ដរាបណាមិនមានការបាត់បង់ថាមពលនៅក្នុងប្រព័ន្ធទេ បន្ទុកនឹងយោលដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ។ ចលនាបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាតាមកាលកំណត់។
ការវិភាគបន្ថែមនឹងបង្ហាញថានៅក្នុងករណីនៃប្រព័ន្ធផ្ទុកនិទាឃរដូវចលនាគឺអាម៉ូនិកសាមញ្ញ។
ថាមវន្តនៃចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញ
ចំពោះការរំញ័រក្នុងលំហមួយវិមាត្រ ដោយគិតគូរពីច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន ( F= ម d² x/ ឃ t² ) និងច្បាប់របស់ហុក ( ច = −kxដូចដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ) យើងមានសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនេអ៊ែរលំដាប់ទីពីរ៖
m d 2 x d t 2 = −k x , (\displaystyle m(\frac (\mathrm (d) ^(2)x)(\mathrm (d) t^(2)))=-kx,) ម- ទំងន់រាងកាយ, x- ចលនារបស់វាទាក់ទងទៅនឹងទីតាំងលំនឹង k- ថេរ (មេគុណភាពរឹងនិទាឃរដូវ) ។ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនេះគឺ sinusoidal; ដំណោះស្រាយមួយគឺ៖
x (t) = A cos (ω t + φ), (\displaystyle x(t)=A\cos(\omega t+\varphi),)កន្លែងណា ក, ω និង φ គឺជាបរិមាណថេរ ហើយទីតាំងលំនឹងត្រូវបានគេយកជាការដំបូង។ រាល់ថេរទាំងនេះតំណាងឱ្យលក្ខណៈសម្បត្តិរូបវន្តសំខាន់នៃចលនា៖ កគឺជាទំហំ ω = 2π លំយោលដោយបង្ខំនៃលំយោលអាម៉ូនិកជាមួយនឹងប្រេកង់? 0 នៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃកម្លាំងដែលមានប្រេកង់មួយ ពិពណ៌នាដោយសមីការ- ប្រេកង់រាងជារង្វង់, និងφ - ដំណាក់កាលដំបូង។
U (t) = 1 2 k x (t) 2 = 1 2 k A 2 cos 2 (ω t + φ) ។
(\displaystyle U(t)=(\frac (1)(2))kx(t)^(2)=(\frac (1)(2))kA^(2)\cos ^(2)(\ អូមេហ្គា t+\varphi))
ចលនារង្វង់ជាសកល
ប្រសិនបើវត្ថុផ្លាស់ទីដោយល្បឿនមុំថេរ ω តាមបណ្តោយរង្វង់កាំ rចំណុចកណ្តាលដែលជាប្រភពដើមនៃកូអរដោនេនៃយន្តហោះ x-yបន្ទាប់មកចលនាបែបនេះតាមអ័ក្សកូអរដោនេនីមួយៗគឺអាម៉ូនិកសាមញ្ញជាមួយនឹងទំហំ rនិងប្រេកង់រាងជារង្វង់ω។
ទំងន់ដូចជាប៉ោលធម្មតា។
នៅក្នុងការប្រហាក់ប្រហែលនៃមុំតូច ចលនានៃប៉ោលសាមញ្ញគឺនៅជិតអាម៉ូនិកសាមញ្ញ។ រយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលបែបនេះភ្ជាប់ទៅនឹងដំបងប្រវែង ℓ ជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនធ្លាក់ចុះដោយឥតគិតថ្លៃ gត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយរូបមន្ត
T = 2 π ℓ ក្រាម។(\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (\ell)(g)))) gនេះបង្ហាញថារយៈពេលនៃលំយោលមិនអាស្រ័យលើទំហំ និងម៉ាស់របស់ប៉ោលនោះទេ ប៉ុន្តែអាស្រ័យលើការបង្កើនល្បឿននៃទំនាញ។
ដូច្នេះ ប៉ោលមានប្រវែងដូចគ្នា នៅលើព្រះច័ន្ទ វានឹងវិលយឺតជាងមុន ដោយសារទំនាញផែនដីខ្សោយជាងនៅទីនោះ ហើយការបង្កើនល្បឿននៃទំនាញផែនដីគឺទាបជាង។
ការប៉ាន់ស្មាននេះគឺត្រឹមត្រូវសម្រាប់តែមុំផ្លាតតូចប៉ុណ្ណោះ ព្រោះកន្សោមសម្រាប់ការបង្កើនល្បឿនមុំគឺសមាមាត្រទៅនឹងស៊ីនុសនៃកូអរដោណេ៖កន្លែងណា ℓ m g sin θ = I α , (\displaystyle \ell mg\sin \theta = I\alpha ,) I ℓ m g sin θ = I α , (\displaystyle \ell mg\sin \theta = I\alpha ,) = - ពេលនៃនិចលភាព; ក្នុងករណីនេះ 2 .
mℓ,ℓ m g θ = I α (\displaystyle \ell mg\theta = I\alpha)
ដែលធ្វើឱ្យការបង្កើនល្បឿនមុំសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងមុំθ ហើយនេះបំពេញនិយមន័យនៃចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញ។
លំយោលអាម៉ូនិកជាមួយនឹងការធ្វើឱ្យសើម
យកគំរូដូចគ្នាជាមូលដ្ឋាន យើងនឹងបន្ថែមកម្លាំងនៃការកកិត viscous ទៅវា។ កម្លាំងនៃការកកិត viscous ត្រូវបានដឹកនាំប្រឆាំងនឹងល្បឿននៃចលនានៃបន្ទុកទាក់ទងទៅនឹងឧបករណ៍ផ្ទុក និងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងល្បឿននេះ។ បន្ទាប់មកកម្លាំងសរុបដែលធ្វើសកម្មភាពលើបន្ទុកត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈF = −k x − α v (\displaystyle F=-kx-\alpha v)
អនុវត្តសកម្មភាពស្រដៀងគ្នានេះ យើងទទួលបានសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលពិពណ៌នាអំពីលំយោលសើម៖x ¨ + 2 γ x ˙ + ω 0 2 x = 0 (\displaystyle (\ddot (x))+2\gamma (\dot (x))+\omega _(0)^(2)x=0) កំណត់សម្គាល់ត្រូវបានណែនាំនៅទីនេះ៖ 2 γ = α m (\ displaystyle 2\ gamma = (\frac (\alpha)(m))) . មេគុណγ (\ រចនាប័ទ្ម \ ហ្គាម៉ា )
ត្រូវបានគេហៅថាថេរ damping ។ វាក៏មានវិមាត្រនៃប្រេកង់ផងដែរ។
ដំណោះស្រាយចែកចេញជាបីករណី។,កន្លែងណា x (t) = A e − γ t s i n (ω f t + φ) (\displaystyle x(t)=Ae^(-\gamma t)sin(\omega _(f)t+\varphi))ω f = ω 0 2 − γ 2 (\displaystyle \omega _(f)=(\sqrt (\omega _(0)^(2)-\gamma ^(2))))
- ភាពញឹកញាប់នៃការយោលដោយឥតគិតថ្លៃ។ x (t) = A e − β 1 t + B e − β 2 t (\displaystyle x(t)=Ae^(-\beta _(1)t)+Be^(-\beta _(2)t )),កន្លែងណា β 1 , 2 = γ ± γ 2 − ω 0 2 (\displaystyle \beta _(1,2)=\gamma \pm (\sqrt (\gamma ^(2)-\omega _(0)^(2)) ))).
ការសើមដ៏សំខាន់គឺគួរអោយកត់សំគាល់ដែលវាស្ថិតនៅក្នុងការសើមដ៏សំខាន់ដែលលំយោលមានទំនោរទៅរកទីតាំងលំនឹងយ៉ាងលឿនបំផុត។ ប្រសិនបើការកកិតតិចជាងកម្រិតសំខាន់ វានឹងឈានដល់ទីតាំងលំនឹងលឿនជាង ប៉ុន្តែនឹង "ហួស" វាដោយសារតែនិចលភាព ហើយនឹងយោលទៅ។ ប្រសិនបើការកកិតធំជាងសំខាន់ នោះលំយោលនឹងមានទំនោរទៅទីតាំងលំនឹង ប៉ុន្តែកាន់តែយឺត ការកកិតកាន់តែធំ។
ដូច្នេះនៅក្នុងសូចនាករចុច (ឧទាហរណ៍នៅក្នុង ammeters) ពួកគេជាធម្មតាព្យាយាមណែនាំការបន្ថយយ៉ាងសំខាន់ដើម្បីឱ្យម្ជុលស្ងប់ស្ងាត់ឱ្យបានលឿនតាមដែលអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអានការអានរបស់វា។
ភាពសើមនៃលំយោលក៏ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈជាញឹកញាប់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រគ្មានវិមាត្រដែលហៅថាកត្តាគុណភាព។ កត្តាគុណភាពជាធម្មតាត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយអក្សរ Q (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម Q). តាមនិយមន័យ កត្តាគុណភាពគឺស្មើនឹង៖
Q = ω 0 2 γ (\displaystyle Q=(\frac (\omega _(0))(2\gamma)))កត្តាគុណភាពកាន់តែខ្ពស់ លំយោលនៃលំយោលកាន់តែយឺត។
លំយោលដែលមានការសើមខ្លាំងមានកត្តាគុណភាព 0.5 ។ ដូច្នោះហើយកត្តាគុណភាពបង្ហាញពីអាកប្បកិរិយារបស់លំយោល។ ប្រសិនបើកត្តាគុណភាពធំជាង 0.5 នោះចលនាសេរីនៃលំយោលតំណាងឱ្យលំយោល។ តាមទ្រឹស្តី យូរ ៗ ទៅវានឹងឆ្លងកាត់ទីតាំងលំនឹងចំនួនដងគ្មានដែនកំណត់។ កត្តាគុណភាពតិចជាង ឬស្មើ 0.5 ត្រូវគ្នាទៅនឹងចលនាមិនយោលនៃលំយោល; ក្នុងចលនាសេរី វានឹងឆ្លងកាត់ទីតាំងលំនឹងមិនលើសពីម្តង។
កត្តាគុណភាព ជួនកាលត្រូវបានគេហៅថា ការកើនឡើងនៃលំយោល ចាប់តាំងពីជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តរំភើបមួយចំនួន នៅពេលដែលប្រេកង់រំភើបស្របគ្នាជាមួយនឹងប្រេកង់លំយោលដែលមានលក្ខណៈប្រែប្រួល ទំហំនៃពួកវាត្រូវបានកំណត់ទៅប្រហែល Q (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម Q)ដងច្រើនជាងពេលដែលរំភើបជាមួយនឹងអាំងតង់ស៊ីតេដូចគ្នានៅប្រេកង់ទាប។
ដូចគ្នានេះផងដែរកត្តាគុណភាពគឺប្រហែលស្មើនឹងចំនួននៃវដ្តលំយោលក្នុងអំឡុងពេលដែលទំហំនៃលំយោលថយចុះដោយ e (\ រចនាប័ទ្ម e)ដងគុណនឹង π (\ រចនាប័ទ្ម\pi ).
ក្នុងករណីចលនាលំយោល ការសើមក៏ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រដូចជា៖
- ពេលវេលាជីវិតរំញ័រ (អា ពេលវេលារលួយវាគឺដូចគ្នា។ ពេលវេលាសម្រាកτ - ពេលវេលាដែលទំហំនៃលំយោលនឹងថយចុះ អ៊ីម្តង។
រំញ័រដោយបង្ខំ
លំយោល Oscillator ត្រូវបានគេហៅថាបង្ខំនៅពេលដែលឥទ្ធិពលខាងក្រៅមួយចំនួនត្រូវបានអនុវត្តទៅលើវា។ ឥទ្ធិពលនេះអាចត្រូវបានផលិតដោយមធ្យោបាយផ្សេងៗ និងយោងទៅតាមច្បាប់ផ្សេងៗ។ ឧទាហរណ៍ ការរំជើបរំជួលដោយកម្លាំង គឺជាឥទ្ធិពលលើបន្ទុកនៃកម្លាំង ដែលអាស្រ័យតែលើពេលវេលា យោងទៅតាមច្បាប់ជាក់លាក់មួយ។ ការរំភើបចិត្ត Kinematic គឺជាឥទ្ធិពលលើលំយោលនៃចលនានៃចំណុចភ្ជាប់និទាឃរដូវ យោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ វាក៏អាចធ្វើទៅបានផងដែរដែលត្រូវបានរងផលប៉ះពាល់ដោយការកកិតនៅពេលដែលឧទាហរណ៍ឧបករណ៍ផ្ទុកដែលបន្ទុកជួបប្រទះការកកិតផ្លាស់ទីដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។