Kas saab olla ratast, mille rumm pöörleb kiiremini kui velg?Vaadake, kuidas auto ratas pöörleb. Näete, et kõik punktid, mis asuvad piki sama raadiust (teljest erinevatel kaugustel), pöörlevad sama nurga all ja teevad sama arvu pöördeid. Väidetavalt on kogu rattal sama nurkkiirus. Mis puutub iga punkti joonkiirusesse, siis näete selgelt, et mida kaugemal teljest, seda kiiremini see mööda ümbermõõtu liigub.
Jah, see ei saa olla teisiti - ju jooksevad punktid sama aja jooksul (iga pöörde kohta) mööda radu mööda väiksemat või suuremat ringi. Ja tundub, et pole mõtet arvata, et ratta rummu saab pöörlema kiiremini kui selle velg - selliseid rattaid muidugi pole. (Lisagem siiski tugevad, tugevad rattad.)
- Päikese liikumiskiiruse kohta galaktikas ja galaktika universumis loeme artiklist: Päikese ja galaktika liikumiskiirus universumis.
Ja ometi leiti sarnaseid “rattaid” - ehkki mitte kindlad ega tugevad. Kelle tähelepanu pole köitnud tohutut, erakordset planeeti ümbritsevad huvitavad Saturni rõngad? Saturni rõngad on tohutud – nende kogulaius on 65 000 km – viis korda suurem kui maakera läbimõõt. Tõsi, rõngaste paksus on väga väike - ainult umbes 15-20 km. Sel juhul "ripuvad" rõngad kosmoses ilma planeedi pinda puudutamata - nad pöörlevad selle ümber selle tohutu külgetõmbejõu mõjul (vastavalt gravitatsiooniseadusele).
Teadlasi on pikka aega huvitanud küsimus: mis on Saturni rõngaste olemus? Pikalt arutati, mis see on: pidev tahke rõngas või üksikute tükkide või kivide voog? Geniaalne vene naismatemaatik Sofia Kovalevskaja teoreetiliselt tõestas seda Saturni rõngad koosnevad eraldi väikestest kehadest ja need ei saa olla pidevad tahked rõngad. Vastasel juhul rebeneks selline rõngas lahti tõmbejõu ebavõrdse toime tõttu, mis on rõngaste siseserval (planeedile lähemal) palju suurem kui välisserval (sellest kaugemal). Selle külgetõmbe erinevuse tasakaalustamiseks peab rõngaste sisemine serv pöörlema kiiremini kui välimine ja see saab juhtuda ainult siis, kui rõngad pole kindlad, vaid koosnevad eraldi tükkidest - kividest või plokkidest. Kõik need tükid liiguvad taevamehaanika seaduste kohaselt iseseisvalt ümber planeedi nagu pisike taevakeha.
Veel üks silmapaistev vene teadlane - A. A. Belopolsky Keeruliste vaatluste abil avastas ta, et rõngaste siseserv pöörleb tegelikult kiiremini kui välimine serv. Siseserva kiirus on 20 km/sek ja välisserva kiirus vaid 15 km/sek. See tähendab, et meil on tõesti ees “ratas”, mille “rummu” pöörleb kiiremini kui “velg”.
Ja selliseid kummalisi rattaid osutus Universumis palju olevat. Veel üks "taeva seadusandja" Kepler avastas, et kogu meie päikesesüsteem on seda tüüpi hiiglaslik "ratas". Vaata tema diagrammi. Huvitav pilt avaneb:
mida lähemal on planeet Päikesele, seda kiiremini see liigub ja teeb oma pöörde lühema ajaga;
Nende hiiglaslike kosmiliste kehade liikumist juhib mingi muutumatu loodusseadus koos raudse vajadusega. Selle imelise "ratta" "rummuks" on Merkuur, mis kihutab kiirusega peaaegu 50 km/s, ja "veljeks" on Pluuto, mis võrreldes hõljub aeglaselt kiirusega vaid 4 km/s ( rohkem kui 12 korda aeglasem!).
Mida kaugemal on planeedid Päikesest, seda kauem kulub neil selle ümber tiirlemiseks.: Merkuur - 88 meie päevaga, Veenus - 224,7 päevaga, Maa - 365,25 päevaga, Marss - 687 Maa päevaga, Jupiter - peaaegu 12 aastaga, Saturn - 29 aastaga ja Päikesest kõige kaugemal Pluuto - kaks ja pool sajandit.
Muideks. Kui vana oleksite erinevatel planeetidel, kui oleksite Maal näiteks 12-aastane? Merkuuril - umbes ...50, Veenusel - 20, Marsil - ainult 6-7 aastat, Jupiteril - 1 aasta. Noh, Pluutol on see ainult 1/20 aastast... Muidugi areneks teie keha olenemata sellest, mitu korda te selle või teise planeediga ümber Päikese lendate.
Kuid pöördume tagasi "planeediratta" juurde ja vaatame, kuidas selgitada ranget õigsust, et mida lähemale Päikesele, seda suurem on planeetide kiirus ja mida kaugemal, seda vähem. Ka siin tuleb vastust otsida Päikese gravitatsiooni mõjust. Iga planeedi liikumiskiirus teatud orbiidil peab rangelt vastama Päikese gravitatsioonijõule (antud kaugusel). Lõppude lõpuks, kui kiirus on ebapiisav, läheneb planeet Päikesele ja langeb sellele ning kui kiirus on liiga suur, lendab ta sealt minema.
Sa muidugi mäletad seda Mida lähemal Päikesele oled, seda võimsamalt see tõmbab. Kauguse suurenedes tõmbejõud väheneb kiiresti. See tähendab, et iga planeedi tasakaalustatud liikumiseks oma orbiidil Päikesele lähemal on vajalik suurem kiirus ja sellest kaugemal piisab väiksemast kiirusest. Seetõttu tormab Merkuur nii kiiresti ja kauge Pluuto “ujub” 12 korda aeglasemalt.
Me kõik teame Päikesesüsteemi ehitust kooli astronoomiatundidest. Meile antakse ka ülevaade planeetide päritolust ja isegi selgitatakse nende liikumist, kasutades mõningaid füüsikaseadusi, mida meile tõestena esitatakse. Paljud on aga juba kahtlenud nende teooriate õigsuses ja endiselt on küsimusi: kuidas tekkisid planeedid päikesesüsteemi ja kust tuli planeet Maa?
Proovime olemasolevate andmete põhjal ilma valemite ja tõsiste arvutusteta mõista planeetide liikumist Päikesesüsteemis. Püüame ka mõista planeetide endi päritolu ja välja selgitada, mis on gravitatsioon. Lubage mul teha kohe reservatsioon: see käimasolevate protsesside analüüs on oluliselt lihtsustatud ja erineb ametlikest postulaatidest, kuigi ei ole nendega üldse vastuolus.
Heitke pilk järgmistele fotodele:
mullivann
galaktika
Need fotod annavad meile mõista, et aine liikumisel Maal ja kosmoses on samad põhimõtted. See liikumine põhineb keerise pöörlemisel, keerates voolud spiraali kujul. Kui mullivanni ja tornaadoga on kõik selge, mis siis galaktikas pöörleb? Täpselt nii, saade.
Mis on eeter?
Isegi Vana-Kreeka filosoofid arvasid eetri kohta. Platoni jaoks näib eeter erilise taevase elemendina, mis on selgelt piiritletud neljast maisest – maast, veest, õhust ja tulest. Aristoteles andis eetrile võime teha igavest ringikujulist (kõige täiuslikumat) liikumist ja tõlgendas seda universumis immanentse peamise liikumapanijana. Lucretius pidas eetrit ka taevakehasid liigutavaks printsiibiks, mis koosneb kõige kergematest ja liikuvamatest aatomitest.
Kaasaegsed füüsikud usuvad, et eeter täidab kogu ruumi ja koosneb pisikestest osakestest, mis on miljoneid kordi väiksemad kui elektron, mis võimaldab neil kergesti tungida läbi kõigi materiaalsete kehade. Just eeter on magnetvälja aluseks ning toimib ka valguse ja muude elektromagnetlainete liikumise kandjana.
Võttes kaks magnetit pihku ja viies need samade poolustega üksteisele lähemale, saate tunda selle eetri voolu. Mida lähemal on magnetid, seda keerulisem on neid ühendada ja seetõttu on eetri vool tihedam. Milline on selle voolu kuju, saime näha koolifüüsika õpikutest, kus metallviilide ja püsimagnetiga katset tehes kujutasime visuaalselt magnetjoonte suunda.
Täpselt samasugune eeterlik keeris keerutab galaktikas tähti, mis tsentrifugaaljõudude mõjul toroidi keskosas piki horisontaaltasapinda venivad. Vesi voolab mullivannis ja õhuvoolud tornaados liiguvad sarnaselt, kuigi neil on tavaliselt ebakorrapärane piklik kuju, mille tüvi laskub maapinnale või põhja.
Päikesesüsteem.
Vaatame päikesesüsteemi.
Kõigepealt arvutame orbiitide vahelised kaugused astronoomilistes ühikutes:
Siin näeme, et välimised orbiidid on üksteisest võrdsel kaugusel ja sisemised muutuvad järk-järgult keskme suunas tihedamaks. Pealegi tundub numbreid vaadates, et asteroidivöö asemel peaks olema teine planeet. Ja see planeet on olemas! Ühte suurimat asteroidi Cerest nimetatakse väikeplaneediks. Ja seda kõike tänu sfäärilisele kujule.
Vaata, mida lähemal on planeedid süsteemi keskmele, seda kiiremini nad pöörlevad. Sama skeem töötab planeedisüsteemi näitel koos oma satelliitidega. Kõik see meenutab mullivanni. Planeetide liikumine sarnaneb tähtede liikumisega galaktilises spiraalis. On ilmne, et ümber Päikese tiirleb tohutu eeterlik keeris, mille orbiitidel pöörlevad väiksemad keerised - planeedid, mille orbiitidel on omakorda ka väikesed keerised - satelliidid. Ehk siis sellest eeterlikust keerisest sünnib gravitatsioon? Ja mis tuleb enne? Planeet või selle gravitatsioon? Tõenäoliselt gravitatsioon. See määrab planeedi sfäärilise kuju selle loomise algusest peale. Selgub, et tähe või planeedi sünniks peab esmalt sündima eeterlik gravitatsioonikeeris. Nimetagem seda lihtsalt gravitatsioonipööriseks (GV).
On selge, et asteroidivöö on minevikus eksisteerinud planeet. Nad mõtlesid sellele isegi nime – Phaeton. Ja ilmselt hävitas Phaeton mingi väga suur objekt. Ja kui planeet hävitati, ei tähenda see GW enda hävimist. Seda me täheldame kääbusplaneedi Cerese näitel, mis jääb varem eksisteerinud planeedi Phaethon asemele. Selle sfääriline kuju on esimene märk gravitatsiooni olemasolust.
Kuidas kõik läheb? Toome analoogia tornaadoga. Tornaado tekib suurte õhumasside põrkumisel. Ilmselt sünnib gravitatsiooniline keeris sarnaselt: kui Päikese GW põrkab kokku mõne teise tähe või mõne muu olulise gravitatsiooniga objekti keerisega, pöörleb planeet GW. Ja see juhtub päikesesüsteemi serval.
Mis on sellise äsja vermitud GW keskmes? Keskel tekib madalrõhuala, kus ruum hakkab kokku tõmbuma. Ja kuidas seda piirkonda nimetatakse? Õige! Sellel on juba nimi – must auk (BH). Vastloodud must auk hakkab ainet oma keskmesse tõmbama, kuni see täiendab oma gravitatsioonilist massi ja kaetakse tahke kestaga, mille ümber tekib gaasi- ja tolmupilv. Nii sünnib planeet. Seega näeb vastloodud planeet välja nagu sfääriline gaasi- ja tolmupilv.
Vaadake nüüd meie planeete: Merkuur, Veenus, Maa, Marss - tahke pinnaga planeedid, Jupiter - vedela pinnaga, Saturn, Uraan, Neptuun ja Pluuto - gaasilise pinnaga, loomulikult on need kõik sees tahked. Mida me näeme? Toimub planeetide areng perifeeriast keskmesse. Mis taas kinnitab spiraalse liikumise teooriat Päikesesüsteemi keskme suunas. Nii lähenevad planeedid päikesesüsteemi servast tõustes järk-järgult Päikesele ja lõpuks surevad sellele. Arvatavasti Päikesest minimaalsel kaugusel olev planeet süttib kuumenedes nagu teine väike täht. Võib-olla näeme just seda nähtust kaksiktähesüsteemina?
Planetaarsete keeriste sünnihetkel võivad sündida ka väikesed keerised orbiitidel – tulevased satelliidid. Satelliitide liikumine igas planeedisüsteemis toimub samade seaduste järgi - perifeeriast keskmesse. Planeetide satelliidid, mis liiguvad spiraalselt, langevad lõpuks planeedile, täpselt nagu Päikese planeedid. Vaadake seda fotot Marsist:
See on nn Grand Canyon ehk Valles Marineris. Arvatakse, et see on jälg kokkupuutest suure asteroidiga. Siiski on täiesti selge, et see jälg ulatub mööda planeedi kõverat peaaegu veerandi ringist. See tähendab, et kokkupõrge ei olnud tangentsiaalne, nagu see võis tulla asteroidilt või komeedilt, vaid Marsi orbiidil asuvalt objektilt. Suur kanjon pole midagi muud kui jälg Marsi satelliidi kukkumisest!
Saturnil on 7 suurt sfäärilist satelliiti, Jupiteril 4 suurt satelliiti, Marsil on kaks satelliiti ja jälg kolmanda langemisest, Maal on üks satelliit, Veenusel ja Merkuuril kui vanimatel planeetidel pole ühtegi. Mis jällegi näitab planeetide arengut Päikesesüsteemi äärealadelt keskmesse.
Millised järeldused tekivad? Ja järgmised järeldused viitavad iseenesest:
Gravitatsiooni ei tekita keha mass, vastupidi, esmalt tekib gravitatsioon ja siis kasvab sellesse kohta suur kosmiline keha. Planeetidel, nende satelliitidel, tähtedel, galaktilistel keskustel ja mustadel aukudel on oma gravitatsioon. Teistel kosmoseobjektidel – asteroididel, komeetidel, meteoriitidel – ei ole oma gravitatsiooni. Tema enda gravitatsiooni peamised märgid on: sfääriline kuju, pöörlemine ümber oma telje ja orbiidi liikumine.
Kasulikud lingid:
Päikesesüsteemi ehitust puudutavate ideede kujunemisel mängisid olulist rolli ka planeetide liikumise seadused, mille avastas Johannes Kepler (1571-1630) ja mis said nende kaasaegses arusaamas esimesteks loodusteaduslikeks seadusteks. Kepleri töö lõi võimaluse üldistada tolle ajastu mehaanikateadmisi dünaamikaseaduste ja universaalse gravitatsiooniseaduse näol, mille sõnastas hiljem Isaac Newton. Paljud teadlased kuni 17. sajandi alguseni. uskus, et taevakehade liikumine peaks olema ühtlane ja toimuma piki "kõige täiuslikumat" kõverat - ringi. Ainult Kepleril õnnestus sellest eelarvamusest üle saada ja määrata kindlaks planeetide orbiitide tegelik kuju, samuti planeetide liikumiskiiruse muutuste muster nende tiirlemisel ümber Päikese. Oma otsingutes lähtus Kepler Pythagorase väljendatud veendumusest, et "number valitseb maailma". Ta otsis seoseid erinevate planeetide liikumist iseloomustavate suuruste vahel – orbiitide suurus, pöördeperiood, kiirus. Kepler tegutses praktiliselt pimesi, puhtalt empiiriliselt. Ta püüdis võrrelda planeetide liikumise omadusi muusikalise skaala mustritega, planeetide orbiitidele kirjeldatud ja sisse kirjutatud hulknurkade külgede pikkusega jne. Kepleril oli vaja konstrueerida planeetide orbiidid, liikuda ekvatoriaalsest koordinaatsüsteemist, mis näitab planeedi asukohta taevasfääril, koordinaatsüsteemi, mis näitab selle asukohta orbiidi tasapinnal. Ta kasutas oma tähelepanekuid Marsi planeedi kohta, samuti paljude aastate pikkust selle planeedi koordinaatide ja konfiguratsioonide määramist, mille viis läbi tema õpetaja Tycho Brahe. Kepler pidas Maa orbiiti (esimesel lähendusel) ringiks, mis ei läinud vastuollu vaatlustega. Marsi orbiidi konstrueerimiseks kasutas ta alloleval joonisel näidatud meetodit.
Andke meile teada Marsi nurkkaugus kevadise pööripäeva punktist planeedi ühe opositsiooni ajal - selle parempoolne tõus "15 mida väljendatakse nurgaga g(gamma)Т1М1, kus T1 on Maa asukoht orbiidil sel hetkel ja M1 on Marsi asukoht. Ilmselgelt jõuab planeet 687 päeva pärast (see on Marsi orbiidi sidereaalne periood) oma orbiidi samasse punkti.
Kui määrata Marsi õige tõus sellel kuupäeval, siis, nagu jooniselt näha, saame näidata planeedi asukohta kosmoses, täpsemalt selle orbiidi tasapinnal. Maa on sel hetkel punktis T2 ja seetõttu pole nurk gT2M1 midagi muud kui Marsi õige tõus - a2. Korranud sarnaseid toiminguid mitme teise Marsi opositsiooni puhul, sai Kepler terve rea punkte ja tõmmates mööda neid sujuva kõvera, konstrueeris selle planeedi orbiidi. Uurinud saadud punktide asukohta, avastas ta, et planeedi orbiidi kiirus muutub, kuid samal ajal kirjeldab planeedi raadiuse vektor võrdseid alasid võrdsetel ajaperioodidel. Hiljem nimetati seda mustrit Kepleri teiseks seaduseks.
Sel juhul on raadiuse vektor muutuv segment, mis ühendab Päikest ja orbiidi punkti, millel planeet asub. AA1, BB1 ja CC1 on kaared, mida planeet läbib võrdsete ajavahemike jooksul. Varjutatud kujundite pindalad on üksteisega võrdsed. Vastavalt energia jäävuse seadusele jääb suletud kehade süsteemi mehaaniline koguenergia, mille vahel mõjuvad gravitatsioonijõud, muutumatuks selle süsteemi kehade mis tahes liikumise ajal. Seetõttu on ümber Päikese liikuva planeedi kineetilise ja potentsiaalse energia summa kõigis orbiidi punktides konstantne ja võrdne koguenergiaga. Kui planeet läheneb Päikesele, siis selle kiirus suureneb ja kineetiline energia suureneb, kauguse Päikesest vähenedes aga potentsiaalne energia väheneb. Olles kindlaks teinud planeetide liikumiskiiruse muutumise mustri, asus Kepler kindlaks määrama kõvera, mida mööda nad tiirlevad ümber Päikese. Ta seisis silmitsi vajadusega valida üks kahest võimalikust lahendusest: 1) eeldada, et Marsi orbiit on ring, ja eeldada, et orbiidi mõnes osas erinevad planeedi arvutatud koordinaadid vaatlustest (vaatlusvigade tõttu) 8" võrra; 2 ) eeldame, et vaatlused ei sisalda selliseid vigu ja orbiit ei ole ring. Olles kindel Tycho Brahe vaatluste täpsuses, valis Kepler teise lahenduse ja leidis, et Marsi parim asend orbiidil langeb kokku kõveraga, mida nimetatakse ellipsiks, samas kui Päike seda ei tee, asub ellipsi keskel. Selle tulemusena formuleeriti seadus, mida nimetatakse Kepleri esimeseks seaduseks Iga planeet tiirleb ümber Päikese ellipsis, ühel mille koldeid Päike asub.
Nagu teada, on ellips kõver, mille kauguste summa mis tahes punktist P selle fookusteni on konstantne väärtus. Joonisel on näidatud: O - ellipsi keskpunkt; S ja S1 on ellipsi fookused; AB on selle peatelg. Pool sellest väärtusest (a), mida tavaliselt nimetatakse poolsuurteljeks, iseloomustab planeedi orbiidi suurust. Päikesele lähimat punkti A nimetatakse periheeliks ja sellest kaugeimat punkti B afeeliks. Ellipsi ja ringi erinevust iseloomustab selle ekstsentrilisuse suurus: e = OS/OA. Juhul, kui ekstsentrilisus on võrdne O-ga, ühinevad fookused ja keskpunkt üheks punktiks - ellips muutub ringiks.
Tähelepanuväärne on see, et raamat, milles Kepler avaldas 1609. aastal kaks esimest avastatud seadust, kandis nime "Uus astronoomia ehk taeva füüsika, mis on sätestatud planeedi Marsi liikumise uurimises...". Mõlemad 1609. aastal avaldatud seadused paljastavad iga planeedi liikumise olemuse eraldi, mis Keplerit ei rahuldanud. Ta jätkas "harmoonia" otsimist kõigi planeetide liikumises ja 10 aastat hiljem õnnestus tal sõnastada Kepleri kolmas seadus:
T1^2 / T2^2 = a1^3 / a2^3
Planeetide külgmiste pöördeperioodide ruudud on omavahel seotud nagu nende orbiitide poolsuurte telgede kuubikud. Kepler kirjutas pärast selle seaduse avastamist nii: "Mida 16 aastat tagasi otsustasin otsida,<... >lõpuks leitud ja see avastus ületas kõik mu kõige pöörasemad ootused...” Tõepoolest, kolmas seadus väärib suurimat kiitust. Lõppude lõpuks võimaldab see arvutada planeetide suhtelisi kaugusi Päikesest, kasutades nende Päikese ümber pöörlemise juba teadaolevaid perioode. Igaühe neist pole vaja määrata kaugust Päikesest, piisab, kui mõõta vähemalt ühe planeedi kaugus Päikesest. Maa orbiidi poolsuure telje suurus – astronoomiline ühik (AU) – sai aluseks kõigi teiste Päikesesüsteemi kauguste arvutamisel. Varsti avastati universaalse gravitatsiooni seadus. Kõik universumi kehad tõmbuvad üksteise poole jõuga, mis on otseselt võrdeline nende masside korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga:
F = G m1m2/r2
kus m1 ja m2 on kehade massid; r on nendevaheline kaugus; G - gravitatsioonikonstant
Universaalse gravitatsiooniseaduse avastamist hõlbustasid suuresti Kepleri sõnastatud planeetide liikumise seadused ja teised 17. sajandi astronoomia saavutused. Seega võimaldas teadmine Kuu kaugusest Isaac Newtonil (1643 - 1727) tõestada Kuud ümber Maa liikudes hoidva jõu ja kehade Maale kukkumist põhjustava jõu identsust. Lõppude lõpuks, kui gravitatsioonijõud varieerub pöördvõrdeliselt kauguse ruuduga, nagu tuleneb universaalse gravitatsiooniseadusest, peaks Kuu, mis asub Maast umbes 60 raadiuse kaugusel, kogema kiirendust. 3600 korda väiksem kui gravitatsioonikiirendus Maa pinnal, võrdne 9,8 m/s. Seetõttu peaks Kuu kiirendus olema 0,0027 m/s2.
Kuud orbiidil hoidev jõud on gravitatsioonijõud, mis on Maa pinnal toimivaga võrreldes nõrgenenud 3600 korda. Samuti võite olla veendunud, et kui planeedid liiguvad, on Kepleri kolmanda seaduse kohaselt nende kiirendus ja neile mõjuv Päikese gravitatsioonijõud pöördvõrdelised kauguse ruuduga, nagu tuleneb universaalse gravitatsiooni seadusest. Tõepoolest, Kepleri kolmanda seaduse kohaselt on orbiitide d poolsuurtelgede kuubikute ja orbiidiperioodide T ruutude suhe konstantne väärtus: Planeedi kiirendus on võrdne:
A = u2/d = (2pid/T)2/d = 4pi2d/T2
Kepleri kolmandast seadusest järeldub:
Seetõttu on planeedi kiirendus võrdne:
A = 4pi2 konst/d2
Seega täidab planeetide ja Päikese vastasmõju universaalse gravitatsiooni seadust ja Päikesesüsteemi kehade liikumises esineb häireid. Kepleri seadused on rangelt täidetud, kui arvestada kahe isoleeritud keha (Päikese ja planeedi) liikumist nende vastastikuse külgetõmbe mõjul. Päikesesüsteemis on aga palju planeete, need kõik ei suhtle mitte ainult Päikesega, vaid ka üksteisega. Seetõttu ei allu planeetide ja muude kehade liikumine täpselt Kepleri seadustele. Kehade kõrvalekaldeid mööda ellipsit liikumisest nimetatakse häireteks. Need häired on väikesed, kuna Päikese mass on palju suurem mitte ainult üksiku planeedi, vaid ka kõigi planeetide massist tervikuna. Päikesesüsteemi kehade liikumises põhjustab suurimaid häireid Jupiter, mille mass on 300 korda suurem kui Maa mass.
Asteroidide ja komeetide kõrvalekalded on eriti märgatavad Jupiteri lähedalt möödudes. Praegu arvestatakse häireid planeetide, nende satelliitide ja teiste Päikesesüsteemi kehade asukoha ning nende uurimiseks teele saadetud kosmoselaevade trajektooride arvutamisel. Aga tagasi 19. sajandil. häirete arvutamine võimaldas "pliiatsi otsas" teha teaduse ühe kuulsaima avastuse - planeedi Neptuuni avastamise. Tehes järjekordset taevauuringut tundmatute objektide otsimiseks, avastas William Herschel 1781. aastal planeedi, mis sai hiljem nimeks Uraan. Umbes poole sajandi pärast sai selgeks, et Uraani vaadeldud liikumine ei ühti arvutatuga, isegi kui võtta arvesse häireid kõigilt teadaolevatelt planeetidelt. Teise "subauraania" planeedi olemasolu oletuse põhjal tehti arvutused selle orbiidi ja asukoha kohta taevas. Selle probleemi lahendasid iseseisvalt John Adams Inglismaal ja Urbain Le Verrier Prantsusmaal. Saksa astronoom Johann Halle avastas Le Verrier’ arvutuste põhjal 23. septembril 1846 Veevalaja tähtkujust senitundmatu planeedi – Neptuuni. Sellest avastusest sai heliotsentrilise süsteemi võidukäik, universaalse gravitatsiooniseaduse kehtivuse kõige olulisem kinnitus. Seejärel märgati häireid Uraani ja Neptuuni liikumises, millest sai aluseks oletuse teise planeedi olemasolust Päikesesüsteemis. Tema otsinguid kroonis edu alles 1930. aastal, kui pärast suure hulga tähistaevast tehtud fotode vaatamist avastati Pluuto.
Ülaltoodud analüüs sobib väga hästi raskusega võnkuva vedru liikumiseks, kuid kas samamoodi on võimalik arvutada ka planeedi liikumist ümber Päikese? Vaatame, kas mõne lähendusega on võimalik saada elliptiline orbiit. Oletame, et Päike on selles mõttes lõpmata raske, et tema liikumist ei võeta arvesse.
Oletame, et planeet alustas teatud hetkel liikumist ja sellel on teatud kiirus. See liigub ümber Päikese, kuid mingis kõveras ja me proovime Newtoni liikumisvõrrandi ja tema universaalse gravitatsiooniseaduse abil kindlaks teha, milline kõver see on. Kuidas seda teha? Mingil ajahetkel on planeet kindlas kohas, Päikesest kaugel; sel juhul on teada, et sellele mõjub Päikesele sirgjooneliselt suunatud jõud, mis gravitatsiooniseaduse järgi on võrdne teatud konstandiga, mis on korrutatud planeedi masside ja planeedi masside korrutisega. Päike ja jagatud nendevahelise kauguse ruuduga. Edasiseks arutlemiseks peame välja selgitama, millise kiirenduse see jõud põhjustab.
Kuid erinevalt eelmisest probleemist vajame nüüd kiirenduskomponente kahes suunas, mida me nimetame ja . Planeedi asukoht antud hetkel määratakse koordinaatide ja , kuna kolmas koordinaat on alati null.
Tõepoolest, me oleme valinud koordinaattasandi selliselt, et nii jõu kui ka algkiiruse komponendid on võrdsed nulliga ja seetõttu pole põhjuseid, mis sunniksid planeeti sellelt tasapinnalt lahkuma. Jõud suunatakse mööda joont, mis ühendab planeeti Päikesega, nagu on näidatud joonisel fig. 9.5.
Joonis 9.5. Planeedile mõjuv gravitatsioonijõud
Sellelt jooniselt on selge, et jõu horisontaalne komponent on seotud selle kogusuurusega, kuna koordinaat on seotud kaugusega. See tuleneb kohe kolmnurkade sarnasusest. Lisaks, kui see on positiivne, siis on see negatiivne ja vastupidi.
Seega 
, või ja vastavalt 
. Nüüd saate kasutada dünaamilisi seadusi (9.7) ja kirjutada, et kas kiirenduse komponent, mis on korrutatud planeedi massiga, võrdub vastavalt või jõukomponendiga:
(9.17)
See on täpselt see võrrandisüsteem, mille peame lahendama. Arvutuste lihtsustamiseks eeldame, et kas aja- või massiühikud on õigesti valitud või meil lihtsalt veab, ühesõnaga selgub, et . Meie puhul oletame, et planeet asus alghetkel punktis, mille koordinaadid ja , ning selle kiirus on sel hetkel suunatud teljega paralleelselt ja võrdub . Kuidas sel juhul arvutusi tehakse? Tabel koostatakse jällegi veergudega aja, kiiruse koordinaatide ja kiirenduse komponentide kohta. Siis on kolm joonega eraldatud veergu: kiiruse ja kiirenduse komponentide koordinaadid. Kiirenduste arvutamiseks tuleb aga kasutada võrrandit (9.17), mille järgi on selle komponendid võrdsed ja , ja . Seega, olles saanud ja , peame tegema väikeseid arvutusi kuskil küljel – võtma ruutude summa ruutjuure ja saama kauguse. Samuti on mugav arvutada ja eraldi.
Pärast seda olete valmis määrama kiirenduse komponendid. Kogu seda tööd saab oluliselt hõlbustada, kui kasutate ruutude, kuubikute ja pöördarvude tabeleid. Siis jääb meile üle vaid korrutamine -ga, mis on hõlpsasti teostatav slaidireeglil.
Liigume edasi järgmise juurde. Võtame ajaintervalli. Algsel hetkel
Siit leiame
Pärast seda saate komponente arvutada 
:
Tabel 9.2 Planeedi teekonna määramine ümber päikese
Võrrandisüsteemi lahendus: 
Kell
Telg lõikub hetkel, pöördeperiood võrdub . Orbiit lõikub teljega punktis , poolsuurtelje pikkus on võrdne. Prognoositav poolpöörde aeg on .
|
Nüüd alustame oma peamist arvutust:
Selle tulemusena saame tabelis toodud numbrid. 9.2, kus pool meie planeedi teest ümber Päikese on jälgitav ligikaudu 20 sammuga. Joonisel fig. 9.6 joonistatakse planeedi koordinaadid, mis on antud tabelis. 9.2. Täpid tähistavad planeedi järjestikuseid asukohti iga kümnendiku meie valitud ajaühikust. On näha, et algul liikus ta kiiresti ja seejärel - aeglasemalt ja aeglasemalt. Nähtav on ka planeedi liikumiskõvera kuju. Niisiis, teate nüüd, kuidas planeetide liikumist tegelikult arvutada! peale mõjuva jõu komponent, välja arvatud muidugi . Seega peame selle võrrandi lahendamiseks tabelis veergude arvu oluliselt suurendama. Jupiteri liikumiseks läheb vaja üheksat sammast, Saturnil samuti üheksat jne. Kui meile on antud kõik algsed asukohad ja kiirused, siis võrrandist (9.18) saame arvutada kõik kiirendused, olles loomulikult eelnevalt välja arvutanud kõik distantsid valemi (9.19) abil. Kui kaua kulub kõigi nende arvutuste tegemiseks? Kui neid ise kodus teha, siis palju! Nüüd on aga masinaid, mis suudavad uskumatult kiiresti sooritada kõik aritmeetilised arvutused. Näiteks teeb selline masin liitmise , st ühe miljondiku sekundiga ja korrutamist . Seega, kui üks arvutustsükkel koosneb 30 korrutustehtest, kulub selleks ainult , või
Joonis 9.6 Graafik planeedi liikumisest ümber Päikese. Nii et selle peatüki alguses oli raskuse liikumine vedrul teie jaoks mõistatus, kuid nüüd, olles relvastatud sellise võimsa tööriistaga nagu Newtoni seadused, saate arvutada mitte ainult selliseid lihtsaid nähtusi nagu raskuse kõikumine. , aga ka planeetide uskumatult keerukaid liikumisi ja soovitud täpsusega! Kõik, mida vajate, on aritmeetikat tundev masin. |
Juba iidsetel aegadel hakkasid asjatundjad aru saama, et mitte Päike ei tiirle ümber meie planeedi, vaid kõik juhtub täpselt vastupidi. Nicolaus Copernicus tegi inimkonna jaoks lõpu sellele vastuolulisele faktile. Poola astronoom lõi oma heliotsentrilise süsteemi, milles ta tõestas veenvalt, et Maa ei ole Universumi keskpunkt ja kõik planeedid tiirlevad tema kindla veendumuse kohaselt ümber Päikese. Poola teadlase töö “Taevasfääride pöörlemisest” ilmus Saksamaal Nürnbergis 1543. aastal.
Vana-Kreeka astronoom Ptolemaios oli esimene, kes avaldas oma traktaadis "Astronoomia suur matemaatiline konstruktsioon" ideid planeetide taevas paiknemise kohta. Tema oli esimene, kes soovitas neil oma liigutusi teha ringis. Kuid Ptolemaios uskus ekslikult, et kõik planeedid, nagu ka Kuu ja Päike, liiguvad ümber Maa. Enne Koperniku tööd peeti tema traktaati nii araabia kui ka läänemaailmas üldiselt aktsepteerituks.
Brahest Keplerini
Pärast Koperniku surma jätkas tema tööd taanlane Tycho Brahe. Astronoom, väga jõukas mees, varustas talle kuuluva saare muljetavaldavate pronksringidega, millele rakendas taevakehade vaatluste tulemusi. Brahe saadud tulemused aitasid matemaatiku Johannes Kepleri uurimistöös. Just sakslane süstematiseeris Päikesesüsteemi planeetide liikumise ja tuletas oma kolm kuulsat seadust.
Keplerist Newtonini
Kepler tõestas esimesena, et kõik 6 tol ajal teadaolevat planeeti ei liikunud ümber Päikese mitte ringis, vaid ellipsides. Inglane Isaac Newton, olles avastanud universaalse gravitatsiooni seaduse, täiustas oluliselt inimkonna arusaamist taevakehade elliptilistest orbiitidest. Teadusmaailmale osutusid veenvad tema selgitused, et mõõnad Maal on Kuu mõjutatud.
Päikese ümber
Päikesesüsteemi suurimate satelliitide ja Maa rühma planeetide võrdlussuurused.
Aeg, mis kulub planeetidel Päikese ümber tiirlemiseks, on loomulikult erinev. Tähele lähima tähe Merkuuri jaoks on see 88 maapäeva. Meie Maa läbib tsükli 365 päeva ja 6 tunniga. Päikesesüsteemi suurim planeet Jupiter teeb oma pöörde 11,9 Maa aastaga. Noh, Pluuto, Päikesest kõige kaugemal asuva planeedi pöörde pikkus on 247,7 aastat.
Arvestada tuleks ka sellega, et kõik meie päikesesüsteemi planeedid liiguvad mitte ümber tähe, vaid ümber nn massikeskme. Samal ajal kõik, mis pöörlevad ümber oma telje, kergelt kõikuvad (nagu vurr). Lisaks võib telg ise veidi nihkuda.