Deformatsioonide tüübid
Deformatsioon nimetatakse keha kuju, suuruse või mahu muutuseks. Deformatsiooni võivad põhjustada kehale mõjuvad välised jõud. Nimetatakse deformatsioone, mis kaovad täielikult pärast välisjõudude mõju kehale lakkamist elastne ja deformatsioonid, mis püsivad ka pärast seda, kui välised jõud on lakanud kehale mõjumast. plastist. Eristama tõmbepinge või kokkusurumine(ühepoolne või kõikehõlmav), painutamine, torsioon Ja nihe.
Elastsed jõud
Tahke keha deformeerumisel nihkuvad selle kristallvõre sõlmedes asuvad osakesed (aatomid, molekulid, ioonid) oma tasakaaluasenditest välja. Seda nihkumist neutraliseerivad tahke keha osakeste vahelised vastasmõjujõud, mis hoiavad neid osakesi üksteisest teatud kaugusel. Seetõttu tekivad mis tahes tüüpi elastse deformatsiooni korral kehas sisemised jõud, mis takistavad selle deformatsiooni.
Jõud, mis tekivad kehas selle elastse deformatsiooni käigus ja on suunatud deformatsioonist põhjustatud kehaosakeste nihke suuna vastu, nimetatakse elastsusjõududeks. Elastsed jõud toimivad deformeerunud keha mis tahes osas, samuti selle kokkupuutepunktis kehaga, põhjustades deformatsiooni. Ühepoolse pinge või kokkusurumise korral on elastsusjõud suunatud piki sirgjoont, mida mööda mõjub välisjõud, põhjustades keha deformatsiooni, vastupidiselt selle jõu suunale ja risti keha pinnaga. Elastsusjõudude olemus on elektriline.
Vaatleme elastsusjõudude esinemist tahke keha ühepoolse pinge ja kokkusurumise ajal.
Hooke'i seadus
Seos elastsusjõu ja keha elastse deformatsiooni vahel (väikeste deformatsioonide korral) tuvastas katseliselt Newtoni kaasaegne inglise füüsik Hooke. Hooke'i seaduse ühepoolse pinge (surve) deformatsiooni matemaatiline avaldis on järgmine:
kus f on elastsusjõud; x - keha pikenemine (deformatsioon); k on keha suurusest ja materjalist sõltuv proportsionaalsustegur, mida nimetatakse jäikuseks. Jäikuse SI ühik on njuuton meetri kohta (N/m).
Hooke'i seadusühepoolse pinge (surumise) jaoks on sõnastatud järgmiselt: Keha deformatsioonil tekkiv elastsusjõud on võrdeline selle keha pikenemisega.
Vaatleme katset, mis illustreerib Hooke'i seadust. Olgu silindrilise vedru sümmeetriatelg ühtib sirgjoonega Ax (joon. 20, a). Vedru üks ots on fikseeritud toes punktis A, teine on vaba ja selle külge kinnitatud keha M Kui vedru ei ole deformeerunud, asub selle vaba ots punktis C. Seda punkti võetakse kui koordinaadi x alguspunkt, mis määrab vedru vaba otsa asukoha.
Venitame vedru nii, et selle vaba ots oleks punktis D, mille koordinaat on x > 0: Selles punktis mõjub vedru kehale M elastse jõuga.
Nüüd surume vedru kokku nii, et selle vaba ots oleks punktis B, mille koordinaat on x
Jooniselt on näha, et vedru elastsusjõu projektsioonil Ax-teljele on alati x-koordinaadi märgile vastandmärk, kuna elastsusjõud on alati suunatud tasakaaluasendi C poole. Joonisel fig. 20, b näitab Hooke'i seaduse graafikut. Vedru pikenemise x väärtused on kantud abstsissteljele ja elastsusjõu väärtused ordinaatteljele. Fx sõltuvus x-st on lineaarne, seega on graafik sirge, mis läbib koordinaatide alguspunkti.
Mõelgem veel ühele katsele.
Peenikese terastraadi üks ots kinnitatakse kronsteini külge ja teises otsas riputatakse koormus, mille raskuseks on traadile risti selle ristlõikega mõjuv väline tõmbejõud F (joonis 21).
Selle jõu mõju juhtmele ei sõltu mitte ainult jõumoodulist F, vaid ka traadi S ristlõike pindalast.
Sellele rakendatud välisjõu mõjul traat deformeerub ja venib. Kui venitus ei ole liiga suur, on see deformatsioon elastne. Elastselt deformeerunud traadis tekib elastsusjõu f ühik. Newtoni kolmanda seaduse järgi on elastsusjõud suuruselt võrdne ja vastupidine kehale mõjuva välisjõuga, s.o.
f üles = -F (2,10)
Elastselt deformeerunud keha seisundit iseloomustab väärtus s, nn normaalne mehaaniline pinge(või lühidalt lihtsalt normaalne pinge). Normaalpinge s võrdub elastsusjõu mooduli ja keha ristlõikepindala suhtega:
s = f üles /S (2,11)
Olgu venitamata traadi esialgne pikkus L 0 . Pärast jõu F rakendamist traat venis ja selle pikkus sai võrdseks L. Suurust DL = L - L 0 nimetatakse traadi absoluutne pikenemine. Nimetatakse suurus e = DL/L 0 (2.12). keha suhteline pikenemine. Tõmbe deformatsioonile e>0, survejõule e< 0.
Vaatlused näitavad, et väikeste deformatsioonide korral on normaalpinge s võrdeline suhtelise pikenemisega e:
s = E|e|. (2.13)
Valem (2.13) on üks Hooke'i seaduse ühepoolse pinge (surumise) kirjutamise tüüpe. Selles valemis võetakse suhteline pikenemine moodulina, kuna see võib olla nii positiivne kui ka negatiivne. Proportsionaalsuse koefitsienti E Hooke'i seaduses nimetatakse pikisuunaliseks elastsusmooduliks (Youngi moodul).
Teeme kindlaks Youngi mooduli füüsilise tähenduse. Nagu valemist (2.12) näha, on e = 1 ja L = 2L 0, kui DL = L 0 . Valemist (2.13) järeldub, et sel juhul s = E. Järelikult on Youngi moodul arvuliselt võrdne normaalpingega, mis peaks kehas tekkima, kui selle pikkus kahekordistada. (kui Hooke'i seadus kehtiks nii suure deformatsiooni puhul). Valemist (2.13) on ka selge, et SI-s väljendatakse Youngi moodulit paskalites (1 Pa = 1 N/m2).
Hooke'i seadus on sõnastatud järgmiselt: keha deformeerumisel välisjõudude mõjul tekkiv elastsusjõud on võrdeline selle pikenemisega. Deformatsioon on omakorda aine aatomitevahelise või molekulidevahelise kauguse muutumine välisjõudude mõjul. Elastsusjõud on jõud, mis kipub need aatomid või molekulid tagasi viima tasakaaluolekusse.
Vormel 1 – Hooke’i seadus.
F – elastsusjõud.
k - keha jäikus (Proportsionaalsuse koefitsient, mis sõltub keha materjalist ja selle kujust).
x – keha deformatsioon (keha pikenemine või kokkusurumine).
Selle seaduse avastas Robert Hooke 1660. aastal. Ta viis läbi katse, mis koosnes järgmisest. Ühes otsas kinnitati õhuke terasnöör ja teise otsa rakendati erinevat jõudu. Lihtsamalt öeldes riputati lae alla nöör ja sellele rakendati erineva massiga koormus.
Joonis 1 - Stringi venitamine gravitatsiooni mõjul.
Katse tulemusena sai Hooke teada, et väikestes vahekäikudes on keha venituse sõltuvus elastsusjõu suhtes lineaarne. See tähendab, et jõuühiku rakendamisel pikeneb keha ühe pikkusühiku võrra.
Joonis 2 – graafik elastsusjõu sõltuvusest keha pikenemisest.
Null graafikul on keha algne pikkus. Kõik paremal pool on keha pikkuse suurenemine. Sel juhul on elastsusjõul negatiivne väärtus. See tähendab, et ta püüab taastada keha algsesse olekusse. Sellest lähtuvalt on see suunatud deformeerivale jõule vastu. Kõik vasakul on keha kokkusurumine. Elastsusjõud on positiivne.
Nööri venitus ei sõltu ainult välisjõust, vaid ka nööri ristlõikest. Peenike nöör venib oma kerge kaalu tõttu kuidagi välja. Kuid kui võtate sama pikkuse, kuid näiteks 1 m läbimõõduga nööri, on raske ette kujutada, kui palju raskust selle venitamiseks vaja on.
Et hinnata, kuidas jõud teatud ristlõikega kehale mõjub, võetakse kasutusele normaalse mehaanilise pinge mõiste.
Valem 2 – normaalne mehaaniline pinge.
S-ristlõikepindala.
See pinge on lõppkokkuvõttes võrdeline keha pikenemisega. Suhteline pikenemine on keha pikkuse juurdekasvu ja selle kogupikkuse suhe. Ja proportsionaalsuskoefitsienti nimetatakse Youngi mooduliks. Moodul, kuna keha pikenemise väärtus võetakse modulo, ilma märki arvestamata. See ei võta arvesse, kas keha on lühendatud või pikendatud. Oluline on muuta selle pikkust.
Vormel 3 – Youngi moodul.
|e|. - keha suhteline pikenemine.
s on normaalne kehapinge.
Kui kehale rakendatakse teatud jõudu, muutub selle suurus ja (või) kuju. Seda protsessi nimetatakse keha deformatsiooniks. Deformatsiooni läbivates kehades tekivad elastsed jõud, mis tasakaalustavad välisjõude.
Deformatsiooni tüübid
Kõik deformatsioonid võib jagada kahte tüüpi: elastsed deformatsioon Ja plastist.
Definitsioon
Elastne deformatsiooniks nimetatakse seda, kui pärast koormuse eemaldamist taastatakse täielikult kere senised mõõtmed ja kuju.
Definitsioon
Plastikust arvestada deformatsiooniga, mille puhul deformatsioonist tingitud keha suuruse ja kuju muutused taastatakse osaliselt pärast koormuse eemaldamist.
Deformatsiooni iseloom sõltub
- väliskoormusega kokkupuute suurus ja aeg;
- keha materjal;
- keha seisund (temperatuur, töötlemismeetodid jne).
Elastse ja plastilise deformatsiooni vahel ei ole teravat piiri. Väga paljudel juhtudel võib väikeseid ja lühiajalisi deformatsioone pidada elastseks.
Hooke'i seaduse avaldused
Empiiriliselt on leitud, et mida suurema deformatsiooni saamiseks on vaja, seda suuremat deformatsioonijõudu tuleks kehale rakendada. Deformatsiooni suuruse järgi ($\Delta l$) saab hinnata jõu suurust:
\[\Delta l=\frac(F)(k)\left(1\right),\]
avaldis (1) tähendab, et elastse deformatsiooni absoluutväärtus on otseselt võrdeline rakendatava jõuga. See väide on Hooke'i seaduse sisu.
Keha pikenemise (surumise) deformatsiooni korral kehtib järgmine võrdsus:
kus $F$ on deformatsioonijõud; $l_0$ - esialgne kehapikkus; $l$ on keha pikkus pärast deformatsiooni; $k$ - elastsuse koefitsient (jäikustegur, jäikus), $ \left=\frac(N)(m)$. Elastsustegur sõltub keha materjalist, selle suurusest ja kujust.
Kuna deformeerunud kehas tekivad elastsed jõud ($F_u$), mis kipuvad taastama keha varasemat suurust ja kuju, sõnastatakse Hooke'i seadus sageli elastsusjõudude suhtes:
Hooke'i seadus töötab hästi deformatsioonide korral, mis tekivad terasest, malmist ja muudest tahketest ainetest valmistatud varrastes vedrudes. Hooke'i seadus kehtib tõmbe- ja survedeformatsioonide puhul.
Hooke'i seadus väikeste deformatsioonide jaoks
Elastsusjõud sõltub sama kehaosade vahelise kauguse muutumisest. Tuleb meeles pidada, et Hooke'i seadus kehtib ainult väikeste deformatsioonide korral. Suurte deformatsioonide korral ei ole elastsusjõud proportsionaalne pikkuse mõõtmisega, deformeeriva efekti edasise suurenemisega võib keha kokku kukkuda.
Kui keha deformatsioonid on väikesed, saab elastsusjõude määrata kiirendusega, mille need jõud kehadele annavad. Kui keha on liikumatu, siis leitakse elastsusjõu moodul kehale mõjuvate jõudude vektorsumma võrdsusest nullini.
Hooke'i seadust ei saa kirjutada ainult jõudude suhtes, vaid see on sageli sõnastatud sellise suuruse jaoks nagu pinge ($\sigma =\frac(F)(S)$ on jõud, mis mõjub ühikulisele ristlõikepinnale keha), siis väikeste deformatsioonide korral:
\[\sigma =E\frac(\Delta l)(l)\ \left(4\right),\]
kus $E$ on Youngi moodul;$\ \frac(\Delta l)(l)$ on keha suhteline pikenemine.
Näited probleemidest koos lahendustega
Näide 1
Harjutus.$l$ pikkuse ja läbimõõduga $d$ terastrossi külge riputati koorem massiga $m$. Milline on kaabli pinge ($\sigma $) ja selle absoluutne pikenemine ($\Delta l$)?
Lahendus. Teeme joonise.
Elastsusjõu leidmiseks kaaluge jõude, mis mõjuvad kaabli külge riputatud kehale, kuna elastsusjõud on suuruselt võrdne pingutusjõuga ($\overline(N)$). Vastavalt Newtoni teisele seadusele on meil:
Võrrandi (1.1) Y-telje projektsioonis saame:
Newtoni kolmanda seaduse järgi mõjub keha kaablile jõuga, mille suurus on võrdne jõuga $\overline(N)$, kaabel mõjub kehale jõuga $\overline(F)$, mis on võrdne $\overline (\N,)$, kuid vastupidises suunas, nii et kaabli deformatsioonijõud ($\overline(F)$) on võrdne:
\[\overline(F)=-\overline(N\ )\left(1.3\right).\]
Deformeeriva jõu mõjul tekib kaablis elastsusjõud, mille suurus on võrdne:
Leiame kaabli pinge ($\sigma $) järgmiselt:
\[\sigma =\frac(F_u)(S)=\frac(mg)(S)\left(1,5\right).\]
Pindala S on kaabli ristlõikepindala:
\[\sigma =\frac(4mg\ )((\pi d)^2)\left(1,7\right).\]
Hooke'i seaduse järgi:
\[\sigma =E\frac(\Delta l)(l)\left(1,8\right),\]
\[\frac(\Delta l)(l)=\frac(\sigma )(E)\to \Delta l=\frac(\sigma l)(E)\to \Delta l=\frac(4mgl\ ) ((\pi d)^2E).\]
Vastus.$\sigma =\frac(4mg\ )((\pi d)^2);\ \Delta l=\frac(4mgl\ )((\pi d)^2E)$
Näide 2
Harjutus. Kui suur on kahe järjestikku ühendatud vedru esimese vedru absoluutne deformatsioon (joonis 2), kui vedru jäikuse koefitsiendid on võrdsed: $k_1\ ja\ k_2$ ning teise vedru pikenemine on $\Delta x_2$ ?
Lahendus. Kui järjestikku ühendatud vedrude süsteem on tasakaalus, on nende vedrude tõmbejõud samad:
Hooke'i seaduse järgi:
Vastavalt (2.1) ja (2.2) on meil:
Väljendame (2.3) esimese vedru pikenemist:
\[\Delta x_1=\frac(k_2\Delta x_2)(k_1).\]
Vastus.$\Delta x_1=\frac(k_2\Delta x_2)(k_1)$.
Hooke'i seadus mida tavaliselt nimetatakse lineaarseteks suheteks deformatsioonikomponentide ja pingekomponentide vahel.
Võtame elementaarse ristkülikukujulise rööptahu, mille tahud on paralleelsed koordinaattelgedega ja mis on koormatud normaalpingega σ x, jaotatud ühtlaselt kahe vastaskülje vahel (joonis 1). Kus σy = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.
Kuni proportsionaalsuse piirini on suhteline pikenemine antud valemiga
Kus E— tõmbeelastsusmoodul. Terase jaoks E = 2*10 5 MPa, seetõttu on deformatsioonid väga väikesed ja mõõdetakse protsentides või 1 * 10 5 (deformatsioone mõõtvates tensomõõturites).
Elemendi pikendamine telje suunas X millega kaasneb selle kitsenemine põikisuunas, mis on määratud deformatsioonikomponentidega
Kus μ - konstant, mida nimetatakse külgmise kokkusurumise suhteks või Poissoni suhteks. Terase jaoks μ tavaliselt võetakse 0,25-0,3.
Kui kõnealust elementi koormatakse samaaegselt tavaliste pingetega σx, σy, σ z, jaotub ühtlaselt piki selle tahke, seejärel lisatakse deformatsioonid
Kõigi kolme pinge põhjustatud deformatsioonikomponentide pealekandmisel saame seosed
Neid seoseid kinnitavad arvukad katsed. Rakendatud ülekatte meetod või superpositsioonid mitme jõu põhjustatud summaarsete deformatsioonide ja pingete leidmine on õigustatud seni, kuni deformatsioonid ja pinged on väikesed ja sõltuvad lineaarselt rakendatavatest jõududest. Sellistel juhtudel jätame tähelepanuta väikesed muutused deformeerunud keha mõõtmetes ja välisjõudude rakenduspunktide väikesed liikumised ning lähtume arvutustes keha algmõõtmetest ja algkujust.
Tuleb märkida, et nihkete väiksus ei pruugi tähendada, et jõudude ja deformatsioonide vahelised seosed on lineaarsed. Nii näiteks kokkusurutud jõus K varras koormatud täiendavalt nihkejõuga R, isegi väikese läbipainde korral δ tekib lisapunkt M = Qδ, mis muudab probleemi mittelineaarseks. Sellistel juhtudel ei ole kogupainded jõudude lineaarsed funktsioonid ja neid ei saa saada lihtsa superpositsiooniga.
Katseliselt on kindlaks tehtud, et kui nihkepinged mõjuvad piki elemendi kõiki tahke, siis vastava nurga moonutus sõltub ainult nihkepinge vastavatest komponentidest.
Püsiv G nimetatakse elastsusmooduliks või nihkemooduliks.
Elemendi deformatsiooni üldjuhtumi kolme normaal- ja kolme tangentsiaalse pinge komponendi mõjul sellele saab saada superpositsiooni abil: kolm nihkedeformatsiooni, mis on määratud suhetega (5.2b), kattuvad kolme lineaarse deformatsiooniga, mis on määratud avaldistega ( 5.2a). Võrrandid (5.2a) ja (5.2b) määravad deformatsioonide ja pingete komponentide vahelise seose ning neid nimetatakse üldistatud Hooke'i seadus. Näitame nüüd, et nihkemoodul G mida väljendatakse tõmbeelastsusmoodulina E ja Poissoni koefitsient μ . Selleks kaaluge erijuhtumit, kui σ x = σ , σy = -σ Ja σ z = 0.
Lõikame elemendi välja abcd teljega paralleelsed tasapinnad z ja telgede suhtes 45° nurga all X Ja juures(joonis 3). Nagu tuleneb elemendi 0 tasakaalutingimustest bс, normaalne stress σ v elemendi kõikidel külgedel abcd on null ja nihkepinged on võrdsed
Seda pingeseisundit nimetatakse puhas lõikamine. Võrranditest (5.2a) järeldub, et
see tähendab, et horisontaalse elemendi laiendus on 0 c võrdne vertikaalse elemendi lühenemisega 0 b: εy = -εx.
Nurk nägude vahel ab Ja eKr muutused ja vastav nihkepinge väärtus γ võib leida kolmnurgast 0 bс:
Sellest järeldub
Kui paljud meist on kunagi mõelnud, kui hämmastavalt käituvad objektid, kui neile reageeritakse?
Näiteks miks võib kangas, kui me seda eri suundades venitame, pikaks venitada ja siis ühel hetkel järsku rebeneda? Ja miks on sama katset pliiatsiga palju keerulisem läbi viia? Millest sõltub materjali vastupidavus? Kuidas saate kindlaks teha, mil määral see võib deformeeruda või venitada?
Inglise teadlane esitas endale kõik need ja paljud teised küsimused rohkem kui 300 aastat tagasi ning leidis vastused, mis on nüüd ühendatud üldnimetuse "Hooke's Law" all.
Tema uuringute järgi on igal materjalil nn elastsuse koefitsient. See on omadus, mis võimaldab materjalil teatud piirides venida. Elastsustegur on konstantne väärtus. See tähendab, et iga materjal suudab taluda ainult teatud takistuse taset, mille järel see saavutab pöördumatu deformatsiooni taseme.
Üldiselt saab Hooke'i seadust väljendada järgmise valemiga:
kus F on elastsusjõud, k on juba mainitud elastsustegur ja /x/ on materjali pikkuse muutus. Mida selle näitaja muutuse all mõeldakse? Jõu mõjul teatud uuritav objekt, olgu selleks nöör, kumm või mõni muu, muutub, venib või surub kokku. Pikkuse muutus on antud juhul uuritava objekti esialgse ja lõpliku pikkuse vahe. Ehk kui palju vedru (kumm, nöör vms) on veninud/surutud.
Siit, teades antud materjali pikkust ja konstantset elastsuskoefitsienti, saate leida jõu, millega materjal on pingutatud või elastsusjõud, nagu sageli nimetatakse Hooke'i seadust.
On ka erijuhtumeid, mil seda seadust tüüpkujul kasutada ei saa. Jutt käib deformatsioonijõu mõõtmisest nihketingimustel ehk olukordades, kus deformatsiooni tekitab materjalile nurga all mõjuv teatud jõud. Hooke'i nihkeseadust saab väljendada järgmiselt:
kus τ on soovitud jõud, G on konstantne koefitsient, mida tuntakse nihkeelastsusmoodulina, y on nihkenurk, suurus, mille võrra objekti kaldenurk on muutunud.