Nende taandamatute murdude vähim ühisnimetaja (LCD) on nende murdude nimetajate väikseim ühiskordaja (LCM). ( vaata teemat "Vähim ühiskordse leidmine":
Murdude vähendamiseks vähima ühisnimetajani peate: 1) leidma antud murdude nimetajate väikseima ühiskordse, see on väikseim ühisnimetaja. 2) leida igale murrule lisategur, jagades uue nimetaja iga murru nimetajaga. 3) korrutada iga murru lugeja ja nimetaja selle lisateguriga.
Näited. Vähendage järgmised murded nende väikseima ühisnimetajani.
Leiame nimetajate väikseima ühiskordse: LCM(5; 4) = 20, kuna 20 on väikseim arv, mis jagub nii 5 kui ka 4-ga. Leidke 1. murru jaoks lisategur 4 (20 : 5=4). Teise murru puhul on lisategur 5 (20 : 4=5). Korrutame 1. murru lugeja ja nimetaja 4-ga ning 2. murru lugeja ja nimetaja 5-ga. Oleme need murrud taandanud väikseima ühisnimetajani ( 20 ).
Nende murdude väikseim ühisnimetaja on arv 8, kuna 8 jagub 4-ga ja iseendaga. 1. murru puhul lisategurit ei tehta (või võib öelda, et see on võrdne ühega), 2. murru lisategur on 2 (8 : 4=2). Korrutame 2. murru lugeja ja nimetaja 2-ga. Oleme need murrud taandanud väikseima ühisnimetajani ( 8 ).
Need fraktsioonid ei ole taandamatud.
Vähendame esimest murru 4 võrra ja teist murru 2 võrra. ( vaata näiteid harilike murdude vähendamise kohta: Saidikaart → 5.4.2. Näited harilike murdude vähendamisest). Leidke LOC(16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5 = 80. 1. murru lisakordaja on 5 (80 : 16=5). 2. murru lisategur on 4 (80 : 20=4). Korrutame 1. murru lugeja ja nimetaja 5-ga ning 2. murru lugeja ja nimetaja 4-ga. Oleme need murded taandanud väikseima ühisnimetajani ( 80 ).
Leiame väikseima ühisnimetaja NCD(5 ; 6 ja 15)=NOK(5 ; 6 ja 15) = 30. 1. murru lisategur on 6 (30 : 5=6), on 2. murru lisategur 5 (30 : 6=5), on 3. murru lisategur 2 (30 : 15=2). Korrutame 1. murru lugeja ja nimetaja 6-ga, 2. murru lugeja ja nimetaja 5-ga, 3. murru lugeja ja nimetaja 2-ga. Oleme need murrud taandanud väikseima ühisnimetajani ( 30 ).
Kuidas taandada murde ühiseks nimetajaks
Kui tavalistel murdudel on samad nimetajad, siis öeldakse, et need on murrud taandatakse ühiseks nimetajaks.
Näide 1
Näiteks murdudel $\frac(3)(18)$ ja $\frac(20)(18)$ on samad nimetajad. Väidetavalt on neil ühine nimetaja 18 dollarit. Murdudel $\frac(1)(29)$, $\frac(7)(29)$ ja $\frac(100)(29)$ on samuti samad nimetajad. Väidetavalt on neil ühine nimetaja 29 dollarit.
Kui murdudel on erinevad nimetajad, saab need taandada ühiseks nimetajaks. Selleks peate korrutama nende lugejad ja nimetajad teatud lisateguritega.
Näide 2
Kuidas taandada kaks murdu $\frac(6)(11)$ ja $\frac(2)(7)$ ühiseks nimetajaks.
Lahendus.
Korrutame murrud $\frac(6)(11)$ ja $\frac(2)(7)$ lisateguritega vastavalt $7$ ja $11$ ning viime need ühisele nimetajale $77$:
$\frac(6\cdot 7)(11\cdot 7)=\frac(42)(77)$
$\frac(2\cdot 11)(7\cdot 11)=\frac(22)(77)$
Seega murdude viimine ühisele nimetajale on antud murdude lugeja ja nimetaja korrutamine lisateguritega, mille tulemuseks on samade nimetajatega murded.
Ühine nimetaja
Definitsioon 1
Nimetatakse mõne murruhulga kõigi nimetajate mis tahes positiivset ühiskorda ühine nimetaja.
Teisisõnu, antud harilike murdude ühisnimetajaks on suvaline naturaalarv, mida saab jagada antud murdude kõigi nimetajatega.
Määratlus hõlmab lõpmatu arvu ühisnimetajaid antud murdude komplekti jaoks.
Näide 3
Leia murdude $\frac(3)(7)$ ja $\frac(2)(13)$ ühised nimetajad.
Lahendus.
Nende murdude nimetajad on vastavalt 7 $ ja 13 $. $2$ ja $5$ positiivsed ühiskordsed on $91, 182, 273, 364 $ jne.
Kõiki neid arve saab kasutada murdude $\frac(3)(7)$ ja $\frac(2)(13)$ ühisnimetajana.
Näide 4
Tehke kindlaks, kas murde $\frac(1)(2)$, $\frac(16)(7)$ ja $\frac(11)(9)$ saab taandada ühiseks nimetajaks $252$.
Lahendus.
Et teha kindlaks, kuidas teisendada murdosa ühiseks nimetajaks $252$, tuleb kontrollida, kas arv $252$ on nimetajate $2, 7$ ja $9$ ühiskordne. Selleks jagage arv $252$ iga nimetajaga:
$\frac(252)(2)=126,$ $\frac(252)(7)=36$, $\frac(252)(9)=28$.
Arv $252$ jagub kõigi nimetajatega, s.t. on $2, 7$ ja $9$ ühiskordne. See tähendab, et antud murde $\frac(1)(2)$, $\frac(16)(7)$ ja $\frac(11)(9)$ saab taandada ühiseks nimetajaks $252$.
Vastus: saate.
Madalaim ühisnimetaja
2. definitsioon
Kõigi antud murdude ühisnimetajate hulgast saame eristada väikseima naturaalarvu, mida nimetatakse väikseim ühisnimetaja.
Sest LCM on antud arvuhulga vähim positiivne ühisjagaja, siis antud murdude nimetajate LCM on antud murdude väikseim ühisosa.
Seetõttu peate murdude vähima ühisnimetaja leidmiseks leidma nende murdude nimetajate LCM.
Näide 5
Antud murrud on $\frac(4)(15)$ ja $\frac(37)(18)$. Leidke nende madalaim ühine nimetaja.
Lahendus.
Nende murdude nimetajad on $15$ ja $18$. Leiame väikseima ühisnimetaja arvude $15$ ja $18$ LCM-ina. Selleks kasutame arvude jaotamist algteguriteks:
$15=3\cdot 5$, $18=2\cdot 3\cdot 3$
$NOK(15, 18)=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5=90$.
Vastus: 90 dollarit.
Reegel murdude vähendamiseks väikseima ühisnimetajani
Kõige sagedamini algebra, geomeetria, füüsika jne ülesannete lahendamisel. Tavaks on harilikud murrud taandada pigem väikseimale ühisnimetajale kui mis tahes ühisnimetajale.
Algoritm:
- Leia väikseim ühisnimetaja, kasutades antud murdude nimetajate LCM-i.
- 2.Arvutage antud murdude lisategur. Selleks tuleb leitud madalaim ühisnimetaja jagada iga murdosa nimetajaga. Saadud arv on selle murdosa lisategur.
- Korrutage iga murru lugeja ja nimetaja leitud lisateguriga.
Näide 6
Leidke murdude $\frac(4)(16)$ ja $\frac(3)(22)$ vähim ühisnimetaja ja taandage mõlemad murrud selleks.
Lahendus.
Kasutame murdude vähendamise algoritmi väikseima ühisnimetajani.
Arvutame arvude $16$ ja $22$ vähima ühiskordse:
Kombineerime nimetajad lihtsateks teguriteks: $16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$, $22=2\cdot 11$.
$NOK(16, 22)=2\cpunkt 2\cpunkt 2\cpunkt 2\cpunkt 11=176 $.
Arvutame iga murdosa jaoks täiendavad tegurid:
$176\div 16=11$ – murdosa $\frac(4)(16)$ jaoks;
$176\div 22=8$ – murdosa $\frac(3)(22)$ jaoks.
Korrutame murdude $\frac(4)(16)$ ja $\frac(3)(22)$ lugejad ja nimetajad vastavalt lisateguritega $11$ ja $8$. Saame:
$\frac(4)(16)=\frac(4\cdot 11)(16\cdot 11)=\frac(44)(176)$
$\frac(3)(22)=\frac(3\cdot 8)(22\cdot 8)=\frac(24)(176)$
Mõlemad murrud vähendatakse madalaima ühisnimetaja $176-ni.
Vastus: $\frac(4)(16)=\frac(44)(176)$, $\frac(3)(22)=\frac(24)(176)$.
Mõnikord nõuab väikseima ühisnimetaja leidmine mitmeid aeganõudvaid arvutusi, mis ei pruugi ülesande lahendamise eesmärki õigustada. Sel juhul saate kasutada kõige lihtsamat meetodit – murdude taandamiseks ühisnimetajaks, mis on nende murdude nimetajate korrutis.
Murdude taandamine ühisele nimetajale
Murrud Mul on samad nimetajad. Nad ütlevad, et on ühine nimetaja 25. Murdudel on erinevad nimetajad, kuid neid saab murdude põhiomadust kasutades taandada ühiseks nimetajaks. Selleks leiame arvu, mis jagub 8-ga ja 3-ga, näiteks 24. Toome murrud nimetajani 24, selleks korrutame murru lugeja ja nimetaja arvuga täiendav kordaja 3. Lisategur kirjutatakse tavaliselt vasakule lugeja kohale:
Korrutage murdosa lugeja ja nimetaja täiendava teguriga 8:
Toome murrud ühise nimetaja juurde. Kõige sagedamini taandatakse murrud väikseima ühisnimetajani, mis on antud murdude nimetajate väikseim ühiskordne. Kuna LCM (8, 12) = 24, siis saab murde taandada nimetajaks 24. Leiame murdude lisategurid: 24:8 = 3, 24:12 = 2. Seejärel
Mitu murdosa saab taandada ühiseks nimetajaks.
Näide. Toome murrud ühise nimetaja juurde. Kuna 25 = 5 2, 10 = 2 5, 6 = 2 3, siis LCM (25, 10, 6) = 2 3 5 2 = 150.
Leiame murdude lisategurid ja viime need nimetajani 150:
Murdude võrdlus
Joonisel fig. Joonisel 4.7 on kujutatud segment AB pikkusega 1. See on jagatud 7 võrdseks osaks. Segmendil AC on pikkus ja lõigul AD on pikkus.
Lõigu AD pikkus on suurem kui lõigu AC pikkus, st murd on suurem kui murd
Kahest ühise nimetajaga murdest on suurema lugejaga murru suurem, s.t.
Näiteks või
Kahe murru võrdlemiseks vähendage need ühise nimetajani ja seejärel rakendage ühisnimetajaga murdude võrdlemise reeglit.
Näide. Võrrelge murde
Lahendus. LCM (8, 14) = 56. Siis Kuna 21 > 20, siis
Kui esimene murdosa on väiksem kui teine ja teine on väiksem kui kolmas, siis esimene on väiksem kui kolmas.
Tõestus. Olgu antud kolm murdu. Toome need ühise nimetaja juurde. Las nad siis näevad välja nagu Kuna esimene murd on väiksem
teiseks, siis r< s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s < t. Из полученных неравенств для натуральных чисел следует, что r < t, тогда первая дробь меньше третьей.
Murdu nimetatakse õige, kui selle lugeja on nimetajast väiksem.
Murdu nimetatakse vale, kui selle lugeja on nimetajast suurem või sellega võrdne.
Näiteks murrud on õiged ja murrud on valed.
Õige murd on väiksem kui 1 ja vale murd on suurem kui 1 või sellega võrdne.
Tunni teema: Murdude taandamine ühiseks nimetajaksEesmärgid:
hariv: arendada oskust taandada murde väikseima ühisnimetajani ja leida keerukamatel juhtudel lisategur; arendada oskust teisendada tavalisi murde kümnendkohtadeks;
arendamine: arendada loogilist mõtlemist, mälu,õpilaste arvutioskused
Hariduslik: kasvatada kognitiivset huvi aine vastu
Tundide ajal
I. Organisatsioonimoment
II. Sõnaline loendamine
1. Leia arvude 10 ja 12 suurim ühisjagaja ja vähim ühiskordne; 12 ja 8; 15 ja 9; 6 ja 4; 6 ja 8; 12 ja 15; 12 ja 10; 16 ja 20; 11 ja 7.
2. Kaks turisti lahkusid samast punktist samal ajal eri suundades. Esimese turisti kiirus on 6 km/h, teise kiirus 7 km/h. Kui kaugel on need üksteisest 3 tunni pärast?
3. Pump täidab basseini 48 minutiga. Millise osa basseinist täidab pump 1 minutiga?
4. Peres kasvab viis poega, igaühel neist üks õde. Mitu last on peres? (6 last.)
III . Tunni teema sõnum
- Viimases tunnis taandasime murrud uue nimetajani. Täna leiame mitme murdude ühisnimetaja ja saame teada, mis on murdude väikseim ühisnimetaja.
IV. Uue materjali õppimine
1. Iga 2 murdosa saab taandada samale nimetajale ehk teisisõnu ühisele nimetajale.
- Leia mitu murru ühisnimetajat. Nimetage nende madalaim ühisnimetaja.
Murdude ühisnimetaja võib olla nende nimetajate mis tahes ühiskordne .
Sel juhul püüavad nad reeglina valida väikseima ühisnimetaja (LCD) - siis osutuvad arvutused murdarvudega lihtsamaks. Väikseim ühisnimetaja on võrdne antud murdude nimetajate väikseima ühiskordsega.
2. Vaatame näiteid, kuidas leida murdude NC.
1) Toome murrud 7/21 ja 2/7 ühisele nimetajale.
- Mis on numbrites 21 ja 7 erilist? (21 jagub 7-ga.)
(Õpetaja põhjendab.)
- Suurem nimetaja - arv 21 - jagatakse väiksema nimetajaga 7, seega võib seda võtta nende murdude ühiseks nimetajaks. See ühisnimetaja on väikseim võimalik.
See tähendab, et nimetajasse 21 tuleb tuua vaid murd 2/7. Selleks leiame lisateguri: 21: 7 = 3.
- Millise järelduse saab teha? (Kui murdosa üks nimetaja jagatakse teisega, on N3 suurem nimetaja.)
2) Toome murrud 3/4 ja 2/5 ühisele nimetajale.
- Mida saate öelda numbrite 4 ja 5 kohta? (Arvud on suhteliselt algarvud.) Nende murdude ühisnimetaja peab jaguma nii 4 kui ka 5-ga, s.t. olla nende ühine kordnik. 4 ja 5 ühiskordajaid on lõpmatu arv: 20, 40, 60, 80 jne. Väikseim 20 kordaja on 4 ja 5 korrutis.
See tähendab, et peate viima kõik murrud nimetajani 20:
- Millise järelduse saab teha? (Kui murdude nimetajad on vastastikku algarvud, on väikseim ühisnimetaja nende korrutis.)
V. Kehalise kasvatuse minut
VI. Ülesande kallal töötamine
VII. Õpitud materjali tugevdamine
1. nr 279 lk 45 (suuline). Paaris töötama.
Üks inimene paarist vastab õpetajale.
- Miks ei saa murdosa 3/5 taandada nimetajaks 36? (36 ei ole 5 kordne.)
2. Nr 283 (a-e) lk 46 (koos üksikasjaliku kommentaariga tahvlil ja vihikutes, a) b) kirjutage lahendus üksikasjalikult üles, seejärel hääldage see kõik suuliselt, kirjutage üles ainult murrud uue nimetajaga).
Lahendus:
Täiendavad kordajad: 24: 6 = 4, 24: 8 = 3.
Täiendavad kordajad: 45: 9 = 5, 45: 15 = 3.
3. Nimetage numbrid, mis:
a) rohkem kui 4/7, kuid vähem kui 5/7; b) rohkem kui 1/6, kuid vähem kui 2/6; c) rohkem kui 5/8, kuid vähem kui 3/4.
- Mida on vaja ülesande täitmiseks teha? (Tooge murrud uude nimetajasse.)
4. Nr 281 lk 46 (c) (üks õpilane tahvli tagaküljel, ülejäänud vihikutes, enesekontroll).
Lahendus:
VIII. Iseseisev töö
Variant I
1. Vähendage murde uuele nimetajale 24:
2. Vähendage murdosa 3/5 uue nimetajani: 15; 25; 40; 55; 250; 300.
II variant
1. Vähendage murrud uue nimetajani 48:
2. Vähendage murdosa 4/7 uuele nimetajale: 14; 28; 49; 70; 210; 350.
3. Väljendage murd sajandikkudes:
Valik III (edasijõudnutele)
1. Vähendage murrud uue nimetajani 84:
2. Vähendage murdosa 5/8 uuele nimetajale: 16; 24; 56; 80; 240; 3200.
3. Väljendage murd sajandikkudes:
IX. Õpitud materjali tugevdamine
1. Nr 290 lk 47 (suuline). Paaris töötama.
- Mida sa selle lahendamiseks kasutasid? (Murru peamine omadus.)
- Määrake murdosa peamine omadus.
(Vastus: a) x = 3, b) x = 5, c) x = 5, d) x = 7.)
2. Nr 289 (c, d) lk 47 (sõltumatu, vastastikune kontrollimine).
- Milline arv on lugeja ja nimetaja suurim ühisjagaja?
X. Tunni kokkuvõte
- Milline arv võib olla kahe murru ühisnimetaja?
- Kuidas vähendada murde nende väikseima ühisnimetajani?
- Millisel omadusel põhineb reegel murdude ühiseks nimetajaks taandamiseks?
Kodutöö:
See artikkel selgitab kuidas leida väikseim ühisosa Ja kuidas murde ühiseks nimetajaks taandada. Esmalt antakse murdude ühisnimetaja ja vähima ühisnimetaja definitsioonid ning näidatakse, kuidas leida murdude ühisnimetajat. Allpool on toodud reegel murdude ühiseks nimetajaks taandamiseks ja vaadeldakse näiteid selle reegli rakendamisest. Kokkuvõttes käsitletakse näiteid kolme või enama murru ühise nimetaja juurde toomisest.
Leheküljel navigeerimine.
Mida nimetatakse murdude taandamiseks ühiseks nimetajaks?
Nüüd saame öelda, mida tähendab murdude taandamine ühiseks nimetajaks. Murdude taandamine ühisele nimetajale- See on etteantud murdude lugejate ja nimetajate korrutamine selliste lisateguritega, et tulemuseks on samade nimetajatega murrud.
Ühine nimetaja, määratlus, näited
Nüüd on aeg defineerida murdude ühisnimetaja.
Teisisõnu on teatud tavaliste murdude hulga ühisnimetajaks mis tahes naturaalarv, mis jagub kõigi nende murdude nimetajatega.
Esitatud definitsioonist järeldub, et antud murdude hulgal on lõpmatult palju ühisnimetajaid, kuna algse murdude kogumi kõigi nimetajate ühiskordajaid on lõpmatu arv.
Murdude ühisnimetaja määramine võimaldab leida antud murdude ühisnimetajaid. Olgu näiteks antud murdude 1/4 ja 5/6 juures nende nimetajateks vastavalt 4 ja 6. Arvude 4 ja 6 positiivsed ühiskordsed on arvud 12, 24, 36, 48, ... Ükskõik milline neist arvudest on murdude 1/4 ja 5/6 ühisnimetaja.
Materjali konsolideerimiseks kaaluge järgmise näite lahendust.
Näide.
Kas murde 2/3, 23/6 ja 7/12 saab taandada ühiseks nimetajaks 150?
Lahendus.
Küsimusele vastamiseks peame välja selgitama, kas arv 150 on nimetajate 3, 6 ja 12 ühiskordne. Selleks kontrollime, kas 150 jagub kõigi nende arvudega (vajadusel vaata naturaalarvude jagamise reegleid ja näiteid, samuti naturaalarvude jäägiga jagamise reegleid ja näiteid): 150:3=50 , 150:6=25, 150:12=12 (ülejäänud 6) .
Niisiis, 150 ei jagu ühtlaselt 12-ga, seetõttu ei ole 150 arvu 3, 6 ja 12 ühiskordne. Seetõttu ei saa arv 150 olla algsete murdude ühisnimetaja.
Vastus:
See on keelatud.
Madalaim ühisnimetaja, kuidas seda leida?
Arvude hulgas, mis on antud murdude ühisnimetajad, on väikseim naturaalarv, mida nimetatakse väikseimaks ühisnimetajaks. Sõnastame nende murdude väikseima ühisnimetaja definitsiooni.
Definitsioon.
Madalaim ühisnimetaja on nende murdude kõigi ühisnimetajate väikseim arv.
Jääb tegeleda küsimusega, kuidas leida kõige vähem ühist jagajat.
Kuna antud arvude hulgas on väikseim positiivne ühisjagaja, siis antud murdude nimetajate LCM esindab antud murdude vähimat ühist nimetajat.
Seega taandub murdude väikseima ühisnimetaja leidmine nende murdude nimetajatele. Vaatame näite lahendust.
Näide.
Leidke murdude 3/10 ja 277/28 väikseim ühisnimetaja.
Lahendus.
Nende murdude nimetajad on 10 ja 28. Soovitud madalaim ühisnimetaja leitakse arvude 10 ja 28 LCM-ina. Meie puhul on see lihtne: kuna 10=2·5 ja 28=2·2·7, siis LCM(15, 28)=2·2·5·7=140.
Vastus:
140 .
Kuidas taandada murde ühiseks nimetajaks? Reegel, näited, lahendused
Harilikud murrud annavad tavaliselt väikseima ühisnimetaja. Nüüd paneme kirja reegli, mis selgitab, kuidas murde vähendada nende väikseima ühisnimetajani.
Reegel murdude vähendamiseks väikseima ühisnimetajani koosneb kolmest etapist:
- Esiteks leidke murdude väikseim ühisnimetaja.
- Teiseks arvutatakse iga murdosa jaoks lisategur, jagades väikseima ühisnimetaja iga murdosa nimetajaga.
- Kolmandaks korrutatakse iga murru lugeja ja nimetaja selle lisateguriga.
Rakendame toodud reeglit järgmise näite lahendamiseks.
Näide.
Vähendage murde 5/14 ja 7/18 nende väikseima ühisnimetajani.
Lahendus.
Teeme kõik algoritmi sammud murdude taandamiseks väikseima ühisnimetajani.
Kõigepealt leiame väikseima ühisnimetaja, mis on võrdne arvude 14 ja 18 väikseima ühiskordsega. Kuna 14=2·7 ja 18=2·3·3, siis LCM(14, 18)=2·3·3·7=126.
Nüüd arvutame välja lisategurid, mille abil taandatakse murrud 5/14 ja 7/18 nimetajaks 126. Murru 5/14 puhul on lisategur 126:14=9 ja murdosa 7/18 lisategur on 126:18=7.
Jääb üle korrutada murdude 5/14 ja 7/18 lugejad ja nimetajad vastavalt lisateguritega 9 ja 7. Meil on ja 
.
Seega on murdude 5/14 ja 7/18 vähendamine väikseima ühisnimetajani lõppenud. Saadud fraktsioonid olid 45/126 ja 49/126.