Neid kahte suurust nimetatakse võrdeline, kui kui üks neist suureneb mitu korda, suureneb teine sama palju. Seega, kui üks neist väheneb mitu korda, väheneb teine sama palju.
Selliste suuruste vaheline seos on otsene proportsionaalne seos. Otsese proportsionaalse sõltuvuse näited:
1) konstantsel kiirusel on läbitud vahemaa ajaga võrdeline;
2) ruudu ümbermõõt ja selle külg on otseselt võrdelised suurused;
3) ühe hinnaga ostetud toote maksumus on otseselt võrdeline selle kogusega.
Otsese proportsionaalse seose eristamiseks pöördvõrdelisest võib kasutada vanasõna: "Mida kaugemale metsa, seda rohkem küttepuid."
Otseselt proportsionaalseid suurusi puudutavaid ülesandeid on mugav lahendada proportsioonide abil.
1) 10 detaili valmistamiseks vajate 3,5 kg metalli. Kui palju metalli kulub 12 sellise osa valmistamiseks?
(Me mõtleme järgmiselt:
1. Täidetud veerus asetage nool suurimast arvust väikseima suunas.
2. Mida rohkem osi, seda rohkem on nende valmistamiseks vaja metalli. See tähendab, et see on otseselt proportsionaalne suhe.
12 detaili valmistamiseks olgu vaja x kg metalli. Koostame proportsiooni (suunas noole algusest kuni selle lõpuni):
12:10=x:3,5
Leidmiseks peate jagama äärmuslike terminite korrutise teadaoleva keskterminiga:
See tähendab, et vaja läheb 4,2 kg metalli.
Vastus: 4,2 kg.
2) 15 meetri kanga eest maksti 1680 rubla. Kui palju maksab 12 meetrit sellist kangast?
(1. Asetage täidetud veergu nool suurimast arvust väikseima suunas.
2. Mida vähem kangast ostad, seda vähem pead selle eest maksma. See tähendab, et see on otseselt proportsionaalne suhe.
3. Seetõttu on teine nool esimesega samas suunas).
Las x rubla maksab 12 meetrit kangast. Teeme proportsiooni (noole algusest selle lõpuni):
15:12=1680:x
Proportsiooni tundmatu äärmusliikme leidmiseks jagage keskmiste liikmete korrutis proportsiooni teadaoleva äärmusliikmega:
See tähendab, et 12 meetrit maksis 1344 rubla.
Vastus: 1344 rubla.
6. klass
TUND nr 12. 1. peatükk. Suhtarvud, proportsioonid, protsendid (26 tundi)
Teema . Otsene ja pöördvõrdelisus. S/r nr 3.
Sihtmärk. P testida õpilaste teadmisi teemal "Proportsioonid". Määratlege otseselt proportsionaalsed ja pöördvõrdelised suurused. Õppige selle teemaga seotud probleeme lahendama.
Tundide ajal.
Valik 1. Valik 1.
Lahenda proportsioon: Lahenda proportsioon:
1) 
, 1) 
,
, 
,
. Vastus: 
. 
. Vastus: 
.
2) , 2) 
,
, 
,
. Vastus: 
. 
. Vastus: 
.
3) 
, 3) 
,
, 
,
, 
,
. Vastus: 
. 
. Vastus: 
.
Uue materjali selgitus.
Otsene ja pöördvõrdelisus.
Multimeedia tahvel. Elektrooniline taotlus. Kataloog. Animatsioon. Elektritarbimine korteris. (1 min 31 sek)
(Slaid 2). Las pliiats maksab 3 rubla. (see on hind). Siis on lihtne arvutada kahe, kolme jne maksumust. pastakad valemi järgi: .
Käepidemete arv, tk.
Maksumus, hõõruda.
Pange tähele, et kui pastakate arv suureneb mitu korda, suureneb nende maksumus sama palju.
Nad ütlevad, et ostuhind on otseselt võrdeline ostetud pastakate arvuga.
(Slaid 3). Definitsioon. Neid kahte suurust nimetataksevõrdeline , kui kui üks neist suureneb mitu korda, suureneb teine sama palju.
Kui kaks suurust on otseselt proportsionaalsed, on nende suuruste vastavate väärtuste suhted võrdsed.
(4. slaid). Otseselt proportsionaalsete suuruste näited:
1. Ruudu ümbermõõt ja ruudu külje pikkus on otseselt võrdelised suurused. 
.
2. Kui liikumiskiirus on konstantne, siis on läbitud vahemaa ja liikumisaeg otseselt võrdelised suurused. 
.
3. Kui tööviljakus on konstantne, siis on tehtud töö maht ja aeg otseselt võrdelised väärtused. 
.
4. Kino kassa tulu on otseselt võrdeline sama hinnaga müüdud piletite arvuga. Jne.
(5. slaid). Probleem 1 . 5 ruudulise vihiku eest maksime 40 rubla. Kui palju nad maksavad 12 sama sülearvuti eest?
Koguse maksumus
5 märkmikku - 40 hõõruda. Otsene proportsionaalsus
12 vihikut – x lk.
Lahendus.
Sest kogused võrdeline võrdub
,
,
.
96 hõõruda. maksab 12 märkmikku. Vastus: 96 hõõruda.
(6. slaid). Nad tahavad osta 120 rubla eest. mitu ühesugust raamatut. Siis on lihtne arvutada raamatute arv 10 rubla, 20 rubla, 30 rubla eest. 40 hõõruda. jne. valemi järgi: 
.
Hind, hõõruda.
Raamatute arv, tk.
Pange tähele, et kui raamatu hind tõuseb mitu korda, väheneb nende kogus sama palju. .
Nad ütlevad, et ostetud raamatute arv vastupidiselt nende hind.
(Slaid 7). Definitsioon. Neid kahte suurust nimetataksepöördvõrdeline , kui kui üks neist suureneb mitu korda, siis teine väheneb sama palju.
Kui suurused on pöördvõrdelised, on ühe suuruse väärtuste suhe võrdne teise suuruse väärtuste pöördsuhtega.
(8. slaid). Näited pöördvõrdelistest suurustest:
1. Kui läbitud vahemaa on konstantne, siis on liikumiskiirus ja liikumisaeg pöördvõrdelised suurused. 
.
2. Kui tööviljakus on konstantne, siis on tehtud töö maht ja aeg pöördvõrdelised. 
.
(9. slaid). Probleem 2 . 6 töötajat teevad töö 5 tunniga. Kui kaua kulub selle töö tegemiseks 3 töötajat?
Kogus Aeg
6 töötajat – 5 tundi Pöördvõrdelisus
3 töölist – x h
Lahendus.
Sest kogused pöördvõrdeline, siis ühe suuruse kahe meelevaldselt võetud väärtuse suhe võrdne pöördväärtusega seoses mõne teise suuruse vastavate väärtustega.
,
,
.
10 tunni jooksul saavad selle tööga hakkama 3 töölist. Vastus: kell 10
Algoritm probleemide lahendamiseks.
Kui kaks kogust võrdeline, siis on esimese suuruse kahe meelevaldselt võetud väärtuse suhe võrdne teise suuruse kahe vastava väärtuse suhtega.
Kui kaks kogust pöördvõrdeline, siis on ühe suuruse kahe meelevaldselt võetud väärtuse suhe võrdne teise suuruse vastavate väärtuste pöördsuhtega.
Kirjutage lühike märkus ja määrake proportsionaalsuse tüüp. (Sama nimega väärtused on kirjutatud üksteise alla)
Koostage proportsioon.
Leidke proportsiooni tundmatu liige.
Analüüsige tulemust ja kirjutage vastus üles.
Harjutuste lahendus.
Uuringujuhtum 21 nr 75(a). 100 g lahust sisaldab 4 g soola. Kui palju soola sisaldab 300 g seda lahust?
Lahus Sool
100 g - 4 g Otsene proportsionaalsus
300 g – x g
Lahendus.
Sest kogused võrdeline, siis esimese koguse kahe meelevaldselt võetud väärtuse suhe võrdub suhe teise suuruse kahe vastava väärtuse vahel.
,
,
.
300 g lahus sisaldab 12 g soola. Vastus: 12 g.
Kooli 22 nr 88. Osa töid saab teha 6 inimest 18 päevaga. Mitu päeva kulub 9 inimesel sama töö tegemiseks, töötades sama edukalt kui esimene?
Kogus Aeg
6 inimest – 18 päeva. Pöördvõrdelisus kg rauarikast maaki. Kui palju maaki asendab 4 tonni vanametalli?
Kodutöö.§ 1.5 (õpi teooriat). Nr 73, 75(b), 77(a), 84 (b).
Esitluse eelvaadete kasutamiseks looge Google'i konto ja logige sisse: https://accounts.google.com
Slaidi pealdised:
Definitsioon, näited, ülesanded Otsene ja pöördvõrdelisus S v t Hind Kogus Kulu Töötajate arv Tootlikkus Töömaht
Näide 2 Näide 1 Otsese ja pöördvõrdelisuse kontseptsioon Miša kõndis konstantsel kiirusel 4 km/h. Kui kaugele ta läbib 1; 3; 6; 10 tundi? Aeg ja vahemaa on proportsionaalsed suurused.Mida rohkem tunde Misha kõnnib, seda pikema vahemaa ta läbib. t 1 3 6 10 S Miša läbis 36 km distantsi. Millise kiirusega ta liikus, kui saabus 1; 2; 3; 6 tundi? Aeg ja vahemaa on proportsionaalsed suurused Mida rohkem tunde Miša kõnnib, seda aeglasem on kiirus. t 1 2 3 6 V Kas näidete 1 ja 2 suurused on võrdelised? Kas näidetes näidatud proportsionaalsus on sama?
Definitsioon 2 Definitsioon 1 Otsese ja pöördvõrdelisuse definitsioon Kaht suurust nimetatakse otseselt proportsionaalseks, kui ühe neist mitmekordsel suurenemisel (vähenemisel) suureneb (väheneb) ka teine sama palju. Vel. 1 - Vel 2 Vel 1. - Vel 2. Vel. 1 - Vel 2 Vel 1. - Vel 2. Kaht suurust nimetatakse otseselt proportsionaalseks, kui kui üks neist suureneb (väheneb) mitu korda, siis teine väheneb (suureneb) sama palju. Vel. 1 - Vel 2 Vel 1. - Vel 2.
Otsese ja pöördvõrdelisuse määramine 5 ruudulise vihiku eest maksime 40 rubla. Kui palju nad maksavad 12 sama sülearvuti eest? 9 särgi õmblemiseks kulus 18 m kangast. Mitu särki sa saad 14 meetri pealt? Määrake proportsionaalsuse tüüp: 6 töötajat täidavad töö 5 tunniga, kui kaua kulub selle töö tegemiseks 3 töötajat? Rätsepal on riidetükk. Kui ta teeb sellest kleite, millest igaüks võtab 2 meetrit, saab ta 15 kleiti. Mitu ülikonda võib ühest lõikest välja tulla, kui iga ülikond võtab 3 meetrit kangast?
Otsese ja pöördproportsionaalsuse määratlus Tehke lühike märkus ja määrake proportsionaalsuse tüüp. (Sama nimega väärtused on kirjutatud üksteise alla) Moodustage proportsioon. Kui on otsene proportsionaalsus, siis kirjutatakse suurused muutmata proportsioonidesse. Kui proportsionaalsus on pöördvõrdeline, siis ühes koguses vahetatakse andmeid (vastupidi). Leitakse proportsiooni tundmatu liige. Ülesande lahendamise algoritm 5 ruudulise vihiku eest maksime 40 rubla. Kui palju nad maksavad 12 sama sülearvuti eest? Kogus Maksumus 5 märkmikku – 40 rubla. 12 märkmikku – x hõõruda. Vastus: 96 rubla.
Otsese ja pöördproportsionaalsuse määratlus Tehke lühike märkus ja määrake proportsionaalsuse tüüp. (Sama nimega väärtused on kirjutatud üksteise alla) Moodustage proportsioon. Kui on otsene proportsionaalsus, siis kirjutatakse suurused muutmata proportsioonidesse. Kui proportsionaalsus on pöördvõrdeline, siis ühes koguses vahetatakse andmeid (vastupidi). Leitakse proportsiooni tundmatu liige. Algoritm probleemi lahendamiseks 6 töötajat täidavad töö 5 tunniga, kui kaua kulub selle töö tegemiseks 3 töötajat? Kogus Aeg 6 töötajat – 5 tundi. 3 töötundi. Vastus: kell 10.
Teemal: metoodilised arendused, ettekanded ja märkmed
Tund hõlmab selle teema probleemide lahendamise oskuste parandamist ja kahe proportsionaalsuse tüübi eristamise oskust. Tunnis kasutatakse mängumomente ja ebatraditsioonilist teadmiste hindamist. Uro...
Oskuste kujundamine suurustevahelise sõltuvuse tüübi määramisel (otsene/pöördvõrdeline) korrutamiseks tuntud valemite (ülesannete) abil....
Matemaatika tund 6. klassis
teemal "Otsesed ja pöördvõrdelised seosed"
Arenenud
matemaatika õpetaja
Munitsipaalharidusasutus "Mihhailovskaja keskkool, mille nimi on
Nõukogude Liidu kangelane V.F. Nesterov"
Kleymenova D.M.
Tunni eesmärgid :
1. Didaktiline :
soodustada proportsioonide abil probleemide lahendamise oskuste kujunemist ja kinnistamist;
õpetada tuvastama kahte suurust probleemtingimustes ja tuvastama nendevahelise seose tüüpi;
kirjutage lühike märkus ja tehke proportsioon;
kinnistada oskusi ja oskusi lahendada võrrandeid, millel on proportsioonide kuju.
2. Arendav :
arendada mälu, tähelepanu, jätkata õpilaste matemaatilise kõne arendamist;
soodustada õpilaste loomingulise aktiivsuse ja huvi arengut matemaatika aine vastu.
3. Hariduslik :
kasvatada täpsust, arendada huvi matemaatika vastu;
kasvatada oskust kuulata tähelepanelikult teiste arvamusi, kasvatada enesekindlust, kasvatada suhtluskultuuri.
Varustus: Esitluseks vajalik TSO: arvuti ja projektor, paberilehed vastuste kirja panemiseks, kaardid refleksioonietapi läbiviimiseks (kumbki kolm), osuti.
Tunni tüüp: teadmiste rakendamise õppetund.
Tunni korraldamise vormid:frontaalne, kollektiivne, individuaalne töö.
Tunni struktuur:
Organisatsioonihetk, tervitused, soovid.
Õpitud materjali kontrollimine.
Tunni teema sõnum.
Õpitud materjali kordamine.
Teadmiste ja tegevusmeetodite kontrolli ja enesekontrolli etapp.
Tunni kokkuvõtte tegemise etapp.
Kodutöö.
Peegeldus.
Tundide ajal
Aja organiseerimine.
(slaid 3)
(Teretamine, puudujate registreerimine, õpilaste õppeprotsessiks valmisoleku kontrollimine, voldikute ja kaartide jagamine järelemõtlemiseks, klassiruumi tunniks valmisoleku kontrollimine, õpilase tähelepanu korraldamine).
Õpetaja loeb: (slaid nr 3)
Matemaatika on kõigi teaduste alus ja kuninganna,
Ja ma soovitan sul temaga sõbruneda, mu sõber.
Kui järgite tema tarku seadusi,
Suurendate oma teadmisi
Kas hakkate neid kasutama?
Kas sa saad meres ujuda?
Kosmoses saab lennata.
Inimestele saab maja ehitada:
See seisab sada aastat.
Ära ole laisk, tööta, proovi,
Teaduse soola mõistmine.
Proovige kõike tõestada
Aga väsimatult.
2. Õpitud materjali kontrollimine.
(Tuvastab probleemid õpilaste teadmistes ja tegevusmeetodites ning selgitab välja nende esinemise põhjused, kõrvaldab testi käigus tuvastatud lüngad.)
Suuline küsitlus: (slaid nr 4)
Mis on kahe arvu suhe?
Kuidas leida murdosa arvust?
Mis on proportsioon?
Milliseid suurusi nimetatakse otseselt proportsionaalseteks?
Mida näitab kahe arvu suhe?
Kuidas leida arv selle murdosa järgi?
Proportsiooni peamine omadus.
Milliseid suurusi nimetatakse pöördvõrdelisteks?
Lõpeta lause: (slaid 5). (Lapsed täidavad ülesande esmalt iseseisvalt, kirjutades paberilehtedele üles ainult õigele vastusele vastavad tähed. Seejärel tõstavad käed. Pärast seda loeb õpetaja küsimuse ette ja õpilased vastavad).
Otsene proportsionaalne sõltuvus on selline suuruste sõltuvus, milles...
Pöördvõrdeline sõltuvus on suuruste sõltuvus, milles...
Et leida proportsiooni tundmatu äärmuslik liige...
Proportsiooni keskmine tähtaeg on...
Proportsioon on õige, kui...
KOOS) …Kui üks väärtus suureneb mitu korda, väheneb teine sama palju.
X) ...äärmiste liikmete korrutis võrdub proportsiooni keskmiste liikmete korrutisega.
A) ... kui üks väärtus suureneb mitu korda, suureneb teine sama palju.
P) ... proportsiooni keskmiste liikmete korrutis tuleb jagada teadaoleva äärmusliku liikmega.
U) ...kui üks väärtus suureneb mitu korda, suureneb teine sama palju.
E) ...äärmiste liikmete korrutise ja teadaoleva keskmise suhe.
Vastus:EDU.(slaid 6)
Graafiline dikteerimine (slaidid 7-10).
Ärge öelge "jah" ega "ei"
Ja joonistage ikoon.
"Jah" märgiga "+", ei "-" märgiga.
(Õpilased töötavad iseseisvalt. Vastused kirjutatakse paberilehtedele. Enesekontroll slaidi nr abil. Tunni lõpus vaatab õpetaja paberitükke)
Kui ristküliku pindala on konstantne, on selle pikkus ja laius pöördvõrdelised.
Lapse pikkus ja vanus on otseselt võrdelised.
Kui ristküliku laius on konstantne, on selle pikkus ja pindala otseselt võrdelised.
Auto kiirus ja liikumisaeg on pöördvõrdelised.
Auto kiirus ja selle läbitud vahemaa on pöördvõrdelised.
Kino kassa tulu on otseselt võrdeline sama hinnaga müüdud piletite arvuga.
Masinate kandevõime ja nende arv on pöördvõrdelised.
Ruudu ümbermõõt ja selle külje pikkus on otseselt võrdelised.
Püsihinna korral on toote maksumus ja selle mass pöördvõrdelised.
Vastus: + - + + - + + - -(Slaid nr 10)
Hankige hinnang. (slaid nr 11)
8-9 õiget vastust - "5"
6-7 õiget vastust - "4"
4-5 õiget vastust - "3"
Suuline loendamine: (slaidid 12-13)
Tule, pane pliiatsid kõrvale!
Ei mingeid pabereid, pastakaid ega kriiti!
Sõnaline loendamine! Me teeme seda asja
Ainult vaimu ja hinge jõul!
Harjutus: Leidke proportsiooni tundmatu liige:
Vastused: 1) 39; 24; 3; 24; 21.
2)10; 3; 13.
Tunni teema sõnum. slaid nr 14 (Annab koolilastele motivatsiooni õppida.)
Meie tunni teema on "Otsesed ja pöördvõrdelised seosed".
Eelmistes tundides vaatlesime suuruste otsest ja pöördvõrdelist sõltuvust. Tänases tunnis lahendame proportsioonide abil erinevaid probleeme, luues andmetevahelise seose tüübi. Kordame proportsioonide põhiomadust. Ja järgmine õppetund, selle teema kokkuvõte, st. õppetund - test.
Demonstreeris slaid number 15
Teadmiste üldistamise ja süstematiseerimise etapp.
1) Ülesanne1.
Looge probleemide lahendamiseks proportsioonid:(töö vihikutes)
A)Jalgrattur läbib 75 km 3 tunniga. Kui kaua kulub jalgratturil sama kiirusega 125 km läbimiseks?
b) 8 identset toru täidavad basseini 25 minutiga. Mitu minutit kulub basseini täitmiseks 10 sellise toruga?
c) 8-liikmeline meeskond täidab ülesande 15 päevaga. Kui palju töötajaid suudavad selle ülesande 10 päeva jooksul sama tootlikkusega töötades täita?
d) 5,6 kg tomatitest saadakse 2 liitrit tomatikastet. Mitu liitrit kastet saab 54 kg tomatitest?
Kontrolli vastuseid. ( Slaid nr 16) (enesehinnang: pane pliiatsisse + või -märkmikud; analüüsida vigu)
Vastused:a) 3:x=75:125c) 8: x = 10: 15
b) 8:10 = X:2 5 d) 5,6:54 = 2: X
2) Kehalise kasvatuse minut. (slaid nr 17-22)
Tõusime ruttu laua tagant püsti
Ja nad kõndisid kohapeal.
Ja siis me naeratasime
Nad venisid aina kõrgemale ja kõrgemale.
Istus - tõusis püsti, istus maha - tõusis püsti
Minutiga saime jõudu juurde.
Sirutage õlad
Tõstke, langetage,
Pöörake paremale, pöörake vasakule
Ja istu uuesti oma laua taha.
3) Lahendage probleem (slaid number 23)
№788 (lk 130, Vilenkini õpik)(pärast selle enda parsimist)
Kevadel linna haljastustööde käigus istutati tänavale pärnad. Vastu võeti 95% kõigist istutatud pärnadest. Mitu pärna istutati, kui istutati 57 pärna?
Lugege probleemi.
Milliseid kahte suurust ülesandes käsitletakse?(pärnapuude arvu ja nende protsendi kohta)
Mis seos on nende suuruste vahel?(võrdeline)
Tehke lühike märge, tehke proportsioon ja lahendage probleem.
Lahendus:
| Pärnapuud (tk.) | Intress % |
|
| Nad vangistati | ||
| Vastu võetud |
; 
; x=60.
Vastus: Istutati 60 pärna.
4) Lahendage probleem: (slaid nr 24-25) (pärast analüüsi otsustage ise; vastastikune kontrollimine, seejärel kuvatakse ekraanile lahendus, slaid nr 23)
Koolimaja kütmiseks hoiti kivisütt 180 päeva kulunormiga 0,6 tonni kivisütt ööpäevas. Mitu päeva sellest varust jätkub, kui päevas kulutatakse 0,5 t?
Lahendus:
Lühike sissekanne:
| Kaal (t) 1 päeva jooksul | Kogus päevadel |
|
| Normi järgi | ||
Teeme proportsiooni:
; 
; 
päevadel
Vastus: 216 päeva.
5) Nr 793 (lk 131)(parsimine väli iseseisvalt; enesekontroll.
(Slaid nr 26)
Rauamaagis on iga 7 osa raua kohta 3 osa lisandeid. Mitu tonni lisandeid on maagis, mis sisaldab 73,5 tonni rauda?
Lahendus: (slaid nr 27)
| Kogus osad | Kaal |
|
| Raud | 73,5 |
|
| Lisandid |
; 
; 
Vastus: 31,5 kg lisandeid.
6) Etapi tulemuste summeerimine. (slaid nr 28)
Niisiis, koostame proportsioonide abil probleemide lahendamise algoritmi.
Algoritm otseste probleemide lahendamiseks
ja pöördvõrdelised suhted:
Tundmatut numbrit tähistatakse tähega x.
Tingimus on kirjutatud tabeli kujul.
Määratakse kindlaks kogustevahelise seose tüüp.
Otseselt proportsionaalset suhet tähistavad identse suunaga nooled ja pöördvõrdelist seost vastassuunas nooltega.
Proportsioon registreeritakse.
Tema tundmatu liige asub.
5. Õpitud materjali kordamine. (slaid nr 29)
№763(s)(lk 125)(koos kommenteerimisega tahvlil)
6. Teadmiste ja tegevusmeetodite kontrolli ja enesekontrolli etapp.
(slaid nr 30-32)
Iseseisev töö (10 - 15 min) (Vastastikune kontroll: valmis slaidide abil kontrollivad õpilased üksteise iseseisvat tööd, märgistades + või -. Tunni lõpus kogub õpetaja ülevaatamiseks vihikud).
Probleemide lahendamine proportsioonide loomisega.
№1. Jalgrattur kulutas ühest külast teise sõites 0,7 tundi kiirusega 12,5 km/h Millise kiirusega pidi ta sõitma, et läbida see tee 0,5 tunniga?
Lahendus:
Lühike sissekanne:
| Kiirus (km/h) | Aeg (h) |
|
| 12,5 | ||
Teeme proportsiooni:
; 
; 
km/h
Vastus: 17,5 km/h
№2. 5 kg värsketest ploomidest saad 1,5 kg ploome. Kui palju ploome annab 17,5 kg värskeid ploome?
Lahendus:
Lühike sissekanne:
| Ploomid (kg) | ploomid (kg) |
|
| 17,5 |
Teeme proportsiooni:
; 
; 
kg
Vastus: 5,25 kg
№3. Auto sõitis 500 km, kasutades 35 liitrit bensiini. Mitu liitrit bensiini kulub 420 km läbimiseks?
Lahendus:
Lühike sissekanne:
| Kaugus (km) | Bensiin (l) |
|
Ülesannete lahendamine matemaatika 6. klassi ülesanderaamatust Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Shvartsburd teemal:
§ 4. Seosed ja proportsioonid:
22. Otsesed ja pöördvõrdelised seosed
1 3,2 kg kauba eest maksti 115,2 rubla. Kui palju peaksite selle toote 1,5 kg eest maksma?
LAHENDUS
2 Kahel ristkülikul on sama pindala. Esimese ristküliku pikkus on 3,6 m ja laius 2,4 m, teise pikkus 4,8 m Leia selle laius.
LAHENDUS
782 Määrata, kas suuruste seos on otsene, pöördvõrdeline või mitteproportsionaalne: auto läbitud vahemaa konstantsel kiirusel ja selle liikumise aeg; ühe hinnaga ostetud kauba maksumus ja kogus; ruudu pindala ja selle külje pikkus; terasvarda mass ja maht; töötajate arv, kes teevad mõnda tööd sama tööviljakusega, ja töö tegemise aeg; teatud rahasumma eest ostetud toote maksumus ja kogus; inimese vanus ja tema kingade suurus; kuubi maht ja selle serva pikkus; ruudu ümbermõõt ja selle külje pikkus; murd ja selle nimetaja, kui lugeja ei muutu; murd ja selle lugeja, kui nimetaja ei muutu.
LAHENDUS
783 Teraskuul mahuga 6 cm3 kaalub 46,8 g Kui suur on samast terasest valmistatud kuuli mass, kui selle maht on 2,5 cm3?
LAHENDUS
784 21 kg puuvillaseemnest saadi 5,1 kg õli. Kui palju õli saadakse 7 kg puuvillaseemnest?
LAHENDUS
785 Staadioni ehitamiseks puhastasid 5 buldooserit platsi 210 minutiga. Kui kaua kulub selle saidi puhastamiseks 7 buldooserit?
LAHENDUS
786 Kauba vedamiseks oli vaja 24 sõidukit kandevõimega 7,5 tonni Mitu sõidukit kandevõimega 4,5 tonni on vaja sama kauba vedamiseks?
LAHENDUS
787 Seemnete idanemise määramiseks külvati hernest. 200 külvatud hernest tärkas 170. Kui suur protsent hernestest tärkas (idanes)?
LAHENDUS
788 Linna haljendamise pühapäeval istutati tänavale pärnad. Vastu võeti 95% kõigist istutatud pärnadest. Kui palju neid istutati, kui istutati 57 pärna?
LAHENDUS
789 Suusaosas õpib 80 õpilast. Nende hulgas on 32 tüdrukut. Kui suur protsent sektsioonis osalejatest on tüdrukud ja poisid?
LAHENDUS
790 Plaani järgi pidi tehas kuu ajaga sulatama 980 tonni terast. Aga plaan täitus 115%. Mitu tonni terast tootis tehas?
LAHENDUS
791 8 kuuga täitis töötaja 96% aastaplaanist. Millise protsendi aastaplaanist täidab töötaja 12 kuuga, kui ta töötab sama tootlikkusega?
LAHENDUS
792 Kolme päevaga koristati 16,5% kogu peedist. Mitu päeva kulub 60,5% peedi koristamiseks, kui töötate sama tootlikkusega?
LAHENDUS
793 Rauamaagis on iga 7 osa raua kohta 3 osa lisandeid. Mitu tonni lisandeid on maagis, mis sisaldab 73,5 tonni rauda?
LAHENDUS
794 Borši valmistamiseks tuleb iga 100 g liha kohta võtta 60 g peeti. Mitu peeti tuleks võtta 650 g liha kohta?
LAHENDUS
796 Väljendage iga järgmine murd kahe lugejaga 1 oleva murru summana.
LAHENDUS
797 Moodustage numbritest 3, 7, 9 ja 21 kaks õiget proportsiooni.
LAHENDUS
798 Proportsiooni keskmised liikmed on 6 ja 10. Mis võivad olla äärmuslikud liikmed? Too näiteid.
LAHENDUS
799 Millise x väärtuse korral on proportsioon õige.
LAHENDUS
800 Leia suhe 2 min ja 10 sek; 0,3 m2 kuni 0,1 dm2; 0,1 kg kuni 0,1 g; 4 tundi kuni 1 päev; 3 dm3 kuni 0,6 m3
LAHENDUS
801 Kus koordinaatkiirel peaks asuma arv c, et proportsioon oleks õige.
LAHENDUS
802 Kata laud paberilehega. Avage esimene rida mõneks sekundiks ja seejärel proovige seda sulgedes korrata või üles kirjutada selle rea kolm numbrit. Kui olete kõik numbrid õigesti taasesitanud, liikuge tabeli teisele reale. Kui mõnel real on viga, kirjutage ise mitu komplekti sama arvu kahekohalisi numbreid ja harjutage meeldejätmist. Kui suudate vigadeta reprodutseerida vähemalt viis kahekohalist numbrit, on teil hea mälu.
LAHENDUS
804 Kas järgmistest arvudest on võimalik sõnastada õige proportsioon?
LAHENDUS
805 Korrutuste võrdsusest 3 · 24 = 8 · 9 moodustage kolm õiget proportsiooni.
LAHENDUS
806 Lõigu AB pikkus on 8 dm ja lõigu CD pikkus 2 cm Leia pikkuste AB ja CD suhe. Mis osa AB-st on pikkusega CD?
LAHENDUS
807 Sõit sanatooriumi maksab 460 rubla. Ametiühing tasub 70% reisi maksumusest. Kui palju puhkaja reisi eest maksab?
LAHENDUS
808 Leia väljendi tähendus.
LAHENDUS
809 1) 40 kg kaaluva valudetaili töötlemisel läks raisku 3,2 kg. Mitu protsenti moodustab valatud detaili mass? 2) Teravilja sorteerimisel alates 1750 kg läks raisku 105 kg. Kui suur protsent teravilja on alles?