Keskaegne kosmos allus oma sfäärilises piiris rangetele suhetele, taevasfääride ringliikumise selgete seadustega, samas kui Maa lähedal valitsesid igapäevased seadused ja isegi korralagedus. Kuigi geotsentriline vaade oli ühiskonnas sügavalt juurdunud, hakkasid pärast Kopernikut selle vaate piirid hägustuma. Isegi astronoomid ei aktsepteerinud maailma heliotsentrilist süsteemi kohe. Kuid sellegipoolest on Joonia revolutsioonist pärit kosmilise korra universaalsete seaduste otsimine ja iha ratsionaalse mõtlemise järele juba elavnenud.
Tycho Brahe uus täht valgustab teed.
Nende otsivate mõtete hulgas oli Tycho Brahe (1546–1601) suurepärane öötaeva uurija, kes kogus astronoomidele vajalikku suurepärast vaatlusmaterjali. Aastaid jälgis ta planeete hoolikalt visuaalselt, määrates nende asukoha taevas ühe kaareminuti (1 tolli) täpsusega, samas kui varem olid astronoomid rahul 10 tolli täpsusega. Tycho saavutas täpsuse uue taseme, ehitades oma suure goniomeetri instrumendi, töötades igal pilvitu ööl ja võttes arvesse mitmesuguseid süstemaatilisi vigu, mis mõjutavad tähtede asukoha mõõtmist, sealhulgas valguskiire murdumist (suunamuutust). Maa atmosfäär (vt joon. 6.2).
Brahe oli Lõuna-Rootsis (see Rootsi osa kuulus siis Taanile) elanud aristokraatliku perekonna vanim poeg. Tema iseloomu võis mõjutada kaksikvenna surm noores eas ja asjaolu, et teda kasvatasid lastetu tädi ja onu. Andekas noormees astus Kopenhaageni ülikooli retoorikat ja filosoofiat õppima. Siin tekkis tal huvi tähtede vastu. Saabunud 1562. aastal Leipzigi õigusteadust õppima, otsustas ta asuda astronoomiale. Lisaks armastusele astronoomia vastu oli Brahel kuum tuju. Veel üliõpilasena sattus ta mõõgaduelli teise aristokraadiga ja kaotas selles lahingus osa oma ninast. Oma välimuse puudujääke püüdis Brahe elu lõpuni varjata tehismetallist nina abil.
1576. aastal sai Brahe Taani kuningalt kingituseks Veni saare. Seal ehitas ta suurepärase Uraniborgi observatooriumi ja tal oli alaline tugi. Fakt on see, et Tycho Brahe lapsendaja isa haigestus ja suri pärast uppuva kuninga päästmist. Kõik see oli üsna kulukas: mitu protsenti Taani rahvatulust kulutati "taevalossi" ostmiseks ning see oli hinnalt ja tehnoloogiliselt varustuselt (selle ajastu standardite järgi) võrreldav Hubble'i kosmoseteleskoobi sarnaste parameetritega.
Aga raha oli heades kätes. Vaatluse tase tõsteti enneolematule kõrgusele, kuigi observatoorium ehitati enne teleskoobi leiutamist. Need tähelepanekud valmistasid ette Koperniku revolutsiooni teise faasi, kuna Kepler kasutas Brahe tähelepanekuid.
Juba enne tähetorni loomist saarele. Ven Tycho Brahe tegi vaatlusi uue heleda tähe kohta, mis ilmus 1572. aasta novembris. Ta kirjutas: „Olin selle hämmastavast välimusest üllatunud, nagu oleks teda tabanud välk, seisin mõnda aega vaikselt ja vahtisin seda tähte. Ta oli tähtede lähedal, mis on iidsetest aegadest olnud Cassiopeia asterismide hulgas. Algul oli täht sama hele kui Veenus ja hakkas siis järk-järgult tuhmuma, kuni pooleteise aasta pärast täielikult kadus (joonis 6.1).
Juba ammu on täheldatud, et Kuu on Maale üsna lähedal, kuna ta liigub tähtede suhtes vaatleja asukoha muutumisel Maa pöörlemise tulemusena. Brahe täpsed vaatlused näitasid, et “uus” täht ei liikunud Cassiopeia tähtede suhtes ei päeval ega pikema aja jooksul. Brahe otsustas, et (1) see täht asub Kuust palju kaugemal ja (2) tegelikult on see fikseeritud tähtede sfääris. Ta kirjutas selle nähtuse kohta väikese raamatu, milles ütles, et alguses ei uskunud ta oma tähelepanekuid, kuna filosoofid, Aristotelese järgijad, väitsid, et taeva eeterlikus tsoonis ei saa olla mingeid muutusi. Vaatamata sellele näitas uus täht selgelt, et taevas ei püsi muutumatuna! See oluline tähelepanek tegi Tycho Brahe kuulsaks. Ta jätkas oma uurimistööd, mis mängis Koperniku revolutsioonis olulist rolli.
Riis. 6.1. Supernoova, mis plahvatas 1572. aastal Kassiopeia tähtkujus. Tycho Brahe jõudis järeldusele, et see ・・Stella nova・・ (uus täht) peab asuma tähtede sfääril, mistõttu see sfäär ei saa olla muutumatu, nagu varem arvati. Kaasaegsed märksa kaugemate supernoovade vaatlused on viinud oluliste kosmoloogiliste järeldusteni.
1557. aasta komeet õõnestas veelgi usku ideaalsesse taevasse. Brahe tähelepanekud veensid teda, et komeet rändas Kuust palju kaugemale ja liikus isegi mööda trajektoori, mis läbis otse Päikest kandva kristallsfääri. Kõik see oli vastuolus traditsioonilise arvamusega. Noova, komeet ja pärast seda tehtud järeldused näitasid, et üsna lihtsad vaatlused koos arvutuste ja arutlustega võivad anda meile kosmose kohta uusi teadmisi.
Tycho Brahe maailmasüsteem.
Kuigi Tycho Brahe ei nõustunud Koperniku uue mudeliga, oli muutuste ajastu märk tema pakutud uus maailmasüsteem, mis erines Ptolemaiose süsteemist. Maa jäi keskpunkti fikseerituks ning Kuu ja Päike tiirlesid ümber selle. Kuid kõik teised planeedid ei tiirlenud enam ümber Maa, vaid liikusid ümber Päikese ja see hoidis neid Maa lähedal. Matemaatiliselt oli Tycho mudel samaväärne Koperniku mudeliga. Milleks siis nii keerulist ehitust vaja on? Pedantse vaatleja Brahe jaoks seisnes Koperniku mudeli raskus selles, et Maa aastane liikumine oma orbiidil ümber Päikese põhjustaks perioodilisi muutusi fikseeritud tähtede näivas asendis, nn parallaktilisi nihkeid. Kuid need muutused pole nähtavad, seetõttu on kas tähtede kaugused väga suured või Maa on liikumatu. Brahe uskus, et kui tähed on tõesti nii kaugel, siis oleks nende suurus fantastiliselt suur (sel teleskoobieelsel ajastul pidas ta tähtede nurga suuruseks umbes 1 kaareminut, mis on vaid 30 korda väiksem kui Päikese oma ketas). Aga kui Maa on liikumatu, siis pole hiiglaslike tähtede probleemi. Lisaks pole vaja heliotsentrilises maailmamudelis tekkivaid tohutuid "kasutuid" tühje kohti.
Riis. 6.2. Tycho saavutas oma visuaalsetes astronoomilistes vaatlustes suurima täpsuse. Sellel Tycho (1598) joonisel on kujutatud selle seinakvadrant. Kaks abilist abistavad vaatlejat aja ja andmete salvestamisel.
See hiiglaslike tähtede paradoks oli üks Koperniku teooria vastuargumente ja kõrvaldati, kui Galileo näitas, et tähed on palju väiksemad, kui nad palja silmaga paistavad. Ta sirutas köit tähistaeva taustal ja kontrollis, millisel kaugusel köis katab enda taga olevat tähte. Galileo järeldas, et tähed olid 5 kaaresekundi laiused (st 1/12 kaareminutit). Tegelikkuses on tähtede nurga suurus palju väiksem, kuid Maa atmosfäär hägustab nende kujutisi.
Kepleri kosmograafiline mõistatus.
Johannes Kepler oli suur maailmasüsteemide looja, arvatavasti viimane, kes uskus, et Platoni matemaatilised mudelid peegeldavad täiuslikult füüsilist reaalsust. Ilmselt osutus tema perekond Saksamaal tulevase tõsise teadlase jaoks kaugeltki ideaalseks. Tema isa oli seikleja ja palgasõdur; ta kadus igaveseks, kui Johann oli 17-aastane. Tema ema, ekstsentrilist nõiatüüpi isiksust, ähvardati nõiduse eest tuleriidal. Ta vabanes vanglast ainult tänu oma poja aastatepikkusele pingutusele, kellest oli selleks ajaks saanud lugupeetud astronoom. Perekond oli vaene, kuid Kepler sai kooliskäimiseks stipendiumi – juba siis jagus stipendiume vaestele, kuid andekatele lastele. Seejärel astus ta Tübingeni ülikooli teoloogiat õppima. Seal sai ta matemaatik Michael Maestlinilt teada maailma uuest süsteemist ja temast sai Koperniku tulihingeline austaja. Eriti avaldas talle muljet see, kuidas Maa liikumine seletas planeetide retrograadset liikumist.
Kui Kepler oli 24-aastane, pakuti talle matemaatikaprofessor kohta Grazi protestantlikus ülikoolis, mis asutati mitu aastat varem. Pärast mõningast kahtlust ta nõustus, kuigi teoloogiaõpingud polnud veel lõppenud. Tübingenis võisid teoloogid arvata, et Kepler oli jutlustamiseks liiga kriitiline. Igal juhul andis see töö talle teatud majanduslikku vabadust ja aega kosmoloogia õppimiseks (joon. 6.3).
Noor õppejõud polnud ülikoolis populaarne. Esimesel õppeaastal käisid tema loengutes vaid üksikud üliõpilased ja järgmisel aastal enam mitte ühtegi. Kuid peale õpetamise kuulus tema kohustuste hulka astronoomilise teabe ja astroloogiliste prognoosidega kalendri koostamine.
Oma esimeses kalendris ennustas ta ebatavaliselt külma talve ja Türgi sissetungi Austriasse. Ennustused läksid tõeks ja see tegi ta kuulsaks.
Riis. 6.3. Johannes Kepler (1571–1630) 1610. aasta portreel.
Keplerit paelus Universumi ehituse uurimine, mis tol ajal piirdus püsitähtedest koosneva sfääriga ümbritsetud päikesesüsteemiga. Pythagorase traditsioonist mõjutatuna arvas ta, et planeetide Päikesest kauguste järjestuse jaoks peab olema matemaatiline seadus. Kas kosmilise arhitektuuri võtmeks oli see, et tol ajal teadaolevate planeetide arv (kuus) ületas ühe võrra Platoni teadaolevate korrapäraste kehade arvu? Esimese õppeaasta lõpus tuli Kepleril geniaalne idee: sfäärid, millel planeedid liiguvad, peaksid olema sellised, et nende peale saaks ehitada platoonilisi tahkeid osakesi (regulaarseid kumeraid hulktahukaid). Seetõttu on neid kuus. Ta alustas tööd oma esimese raamatu "Kosmograafiline müsteerium" kallal, kirjeldades uut mudelit, milles Suur Arhitekt lõi universumi viie ideaalse keha abil (joonis 6.4).
Iga tavaline hulktahukas koosneb identsetest korrapärastest hulknurkadest. Need kehad on: kuubiku saab kokku panna kuuest ruudust ja kolm ideaalset keha koosnevad võrdkülgsetest kolmnurkadest – tetraeedrist (4 kolmnurka), oktaeedrist (8) ja ikosaeedrist (20). Ja dodekaeeder koosneb 12 viisnurgast. Kui üks kera asetatakse tihedalt kuubi sisse ja teist on kirjeldatud kuubi ümber, on nende raadiuste suhe 0,577. Oktaeeder annab sama suhte.
Ikosaeedri ja dodekaeedri sfääride suhe on 0,795 ja tetraeedri sfääride suhe on 0,333. Need arvud meenutavad mõneti naaberplaneetide kauguste suhteid Päikesest. Kuigi matš polnud kaugeltki täiuslik, uskus Kepler, et on õigel teel. Hiljem selgus, et ideaalkehadel pole Päikesesüsteemi ehitusega peaaegu midagi ühist. Lisaks on planeetide arv suurenenud. Sellegipoolest mängis Kepleri esimene katse läheneda ruumile geomeetrilisest vaatenurgast tema karjääris olulist rolli.
Riis. 6.4. Platoni Akadeemias tõestati, et korrapäraseid hulktahukaid on ainult viis. Platoni jaoks esindasid need tuld, maad, õhku, vett ja taevalikku ainet. Kepler nägi neis vormides võimalikku alust Universumi arhitektuurile (sel ajal piirdus Päikesesüsteem fikseeritud tähtede sfääriga).
Kepleri ja Brahe teed ristuvad.
1588. aastal kaotas Tycho Brahe oma heategija: kuningas Frederick II suri. Järgnevatel aastatel halvenesid tema suhted kuningliku õukonnaga. Aastal 1596, pärast troonipärija Christiani kroonimist, jäi Veni saare omanik ilma iga-aastastest maksetest. Pärast seda ei saanud Tycho enam oma saarele jääda. Ta lahkus igaveseks Taanist ja elas esmalt Hamburgis ning viimased eluaastad veetis Prahas. Väidetavalt suri ta 1601. aastal pärast suurt õhtusööki koos joogiga. Surivoodil lamades kordas ta sama küsimust – kas tema elu oli kuidagi kasulik? Ja elava vastusena sellele meeleheitlikule küsimusele seisis tema voodi juures noormees – Johannes Kepler.
Tycho Brahe sai teose The Cosmographic Mystery Keplerilt kingituseks 1597. aastal. Ta mõistis, et autor peab olema väga andekas noormees. Kui Saksa keiser Rudolf II määras Brahe 1600. aastal Praha keiserliku matemaatiku ametikohale, otsustas Tycho Kepleri kutsuda. Esimest korda kohtusid nad veebruaris Praha lähedal Benateki lossis, mõni päev pärast seda, kui Giordano Bruno Roomas tuleriidal hukati. Kepler jäi Brahe juurde kuni suveni, naasis seejärel Grazi ja sai teada, et ülikool ei vaja teda enam. Ta naasis Prahasse ja hakkas Bragat aitama. Nii algas üks tähtsamaid perioode Kepleri elus. Pärast Brahe surma 1602. aastal sai temast keiserlik matemaatik, kelle palk oli poole väiksem kui tema eelkäijal. Pärast Brahe Marsi planeedi tähelepanekute hoolikat analüüsimist avastas Kepler planeetide liikumise seadused ümber Päikese. Võime öelda, et nii lahendati Platoni kaks aastatuhandet varem püstitatud probleem.
Kosmilise korra uued seadused.
Me võime pikalt rääkida sellest, kuidas Kepler jõudis oma uute, revolutsiooniliste vaadeteni planeetide liikumise kohta. Esmakordselt Tycho Brahet külastades tekkis tal suur huvi saada Tycholt täpsemaid väärtusi nende orbiidil olevate planeetide minimaalse ja maksimaalse kauguse kohta. Ta tahtis tõesti jätkata oma katseid kohandada planeetide orbiite ideaalsete kehadega. Pärast mõningast kahtlust lubas Tycho Kepleril koguda kõik oma tähelepanekud Marsi kohta.
Alguses püüdis Kepler Marsi liikumist mõista, mina järgin vana ringliikumise põhimõtet. Pärast aastast võitlust ringide ja epitsüklitega jõudis ta järeldusele, et need ei suuda Marsi liikumist seletada. Tegelikult taandus see kõik väikesele 8 kangekaelse kaareminuti kõrvalekaldusele, mida Kepler ei suutnud ringide abil seletada. Kepler mõistis selgelt, kui oluline on testida teoreetilisi järeldusi täpsete vaatlustega. Tycho täpsus 2" oli suurem kui kõrvalekalle. Kepler märkis, et "need 8 kaareminutit, millest ma ei saa loobuda, viivad astronoomia täieliku muutumiseni."
Seejärel, vastupidiselt sajanditepikkusele traditsioonile, kasutas ta Marsi liikumise selgitamiseks elliptilist orbiiti. Ellipsid on tuntud juba Apolloniuse ajast (vt ptk 3), kes uuris neid kõveraid koos teiste koonuslõigetega – hüperbooli ja parabooliga. On uudishimulik, et ta oli ka planeetide liikumise epitsüklite teooria autor. Talle, nagu kõigile teistele enne Keplerit, ei tulnud pähe, et planeedid võivad liikuda ellipsidena. Ellips on piklik suletud orbiit, samas kui ring on ainult ellipsi konkreetne mittepikene versioon.
Kepleri elutöö väljendus kolmes seaduses. Kaks esimest ilmusid tema raamatus “Uus astronoomia” (1609) ja kolmas seadus - raamatus “Maailma harmoonia” (1619). Esimene ülaltoodud seadus oli sõnastatud järgmiselt.
1. Planeedid tiirlevad ümber Päikese elliptilistel orbiitidel, kusjuures Päike asub ellipsi ühes koldes.
Tegelikult avastas Kepler oma teise seaduse enne esimest. Ta avastas, et Maa liigub oma orbiidil aeglasemalt, kui see on Päikesest kaugemal, ja kiiremini, kui see on lähemal. Liikumise kiirus mööda trajektoori ei jää Päikese ümber ellipsile liikudes konstantseks, vaid käitub järgmiselt:
2. Päikest planeediga ühendav raadiuse vektor pühib võrdse ajaga välja võrdsed alad.
Teise seaduse mõistmiseks kujutlege pühitavat ala kolmnurga kujul, mille tipp on Päikesel ja alus on lühikese kaare kujul, mida mööda planeet ajaühikus orbiidil liigub. Kolmnurk on kitsas ja piklik, kui planeet on Päikesest kaugel, ja lai, kui see on lähedal, kuid mõlema kolmnurga pindalad on võrdsed (joonis 6.5).
Riis. 6.5. Kepleri esimene seadus: planeedid tiirlevad ümber Päikese elliptilistel orbiitidel. Päike asub ühes kahest fookuspunktist. Kepleri teine seadus: planeet liigub muutuva kiirusega, nii et raadiuse vektor pühib võrdsete ajavahemike järel välja võrdsed alad (st mida Päikesele lähemale, seda kiiremini see liigub). Kepleri kolmas seadus: planeedi tiirlemise periood ümber Päikese sõltub selle orbiidi suurusest, nii et perioodi ruut on võrdeline Päikesest keskmise kauguse kuubiga.
Kepleri kolmas seadus võrdleb mis tahes kahe planeedi orbiidi suurusi ja tiirlemisperioode. Tavaliselt võrreldakse neid Maaga, nii et iga planeedi puhul kasutatakse Maa aastat ajaühikuna ja kaugust Maast Päikeseni (au) pikkuse ühikuna. Orbiidi (a) suurus võrdub poolega ellipsi peateljest. Orbiitide mõõtmed ja planeedi täieliku pöörde kestus selle orbiidil (P) on seotud järgmiselt:
3. Planeetide orbiidiperioodide ruudud on võrdelised nende orbiitide pooltelgede kuubikutega.
Huvitav on näha, millise täpsusega sai Kepler testida oma kolmandat seadust, kasutades Maailma harmoonias antud saadaolevaid väärtusi. Tabelis 6.1 kujutab ülemine rida iga planeedi orbitaalperioodi P ruutu: P2 = P x P (ühik – aasta). Ja alumine rida tähistab samamoodi kuubikuid "a" - keskmist kaugust Päikesest: a3 = ah ah a (Maa keskmise kauguse ühikutes = 1 AU). Vastavad vaatlusvead ülemises ja alumises reas on peaaegu samad.
Tabel 6.1. Kepleri poolt oma kolmanda seaduse testimiseks arvutatud orbiidi parameetrite väärtused.
Kepler töötas Prahas kuni 1612. aastani. See oli tema karjääri viljakaim aeg, hoolimata jätkuvatest majanduslikest probleemidest ja isiklikust tragöödiast (tema naine ja väike poeg surid). Lisaks "Uuele astronoomiale" avaldas ta kolm optikateemalist raamatut (ligikaudu veerand tema avaldatud töödest oli pühendatud valgusele ja optikale).
1612. aastal suri tema patroon keiser Rudolf II ja Kepler kolis Linzi õpetajana tööle, ligikaudu samadel tingimustel kui Grazis. Pärast seda abiellus ta uuesti ja tema noor naine sünnitas talle seitse last, kellest kaks surid imikueas. 1626. aastal lahkus Kepler Linzist usulistel põhjustel. Kepler oli näide inimesest, kes suutis paljudele raskustele vaatamata lahendada keerulisi teaduslikke probleeme. Elu viimastel aastatel kirjutas Kepler oma kannatustest, mida kummaline saatus talle varuks valmistas, seistes pidevalt silmitsi raskustega. Ja kõiges selles ta oma süüd ei näinud.
Kepler asus koos oma suure perega elama Ulmi, kus ta avaldas oma viimase suurema töö "Rudolfi tabelid", mis sisaldas Brahe vaatlustel põhinevaid astronoomilisi tabeleid, uusi planeetide liikumise seadusi ja soovitusi taevaobjektide positsioonide arvutamiseks igal ajahetkel.
Kepleri elu lõpp oli alandav. Mitu aastat püüdis ta saada keiser Ferdinand II käest alamakstud palka, kuid tulutult. Lootes saada endale ja 817 kuldnat, töötas ta kaks aastat isegi Kolmekümneaastase sõja kangelase kindral Wallensteini astroloogina. Lootuse kaotanud Kepler istus hobuse selga ja ratsutas Regensburgi, kus kohtus Püha Rooma keisririigi Reichstag. Oli 1630. aasta november; Pikk teekond hobuse seljas halva ilmaga läbi sõjast räsitud Saksamaa osutus 58-aastase Kepleri kehva tervise jaoks liiga keeruliseks. Ta jõudis linna juba haigena, müüs oma peenikese hobuse vaid 2 kuldna eest maha ja kukkus kõrge palavikuga voodisse. Paar päeva hiljem ta suri. Kepler maeti linnast välja, luteri kalmistule. Järgmise pika sõja ajal hävis tema haud koos kalmistuga.
Orbiidid ja jõud.
Paljusid üllatas planeetide võime liikuda suletud orbiitidel. Kuidas nad leiavad tee tagasi samasse ruumipunkti ja kordavad sama piklikku rada? Selle liikumise füüsika selgitamiseks kutsus Kepler esile kaks jõudu: üks neist juhib planeeti ringis ja teine, näiteks "magnetism", põhjustab selle ringist kõrvalekaldumise. Need kaks jõudu on kuidagi nii täpselt koordineeritud, et tulemuseks on täiuslik ellips. Nagu allpool näeme, näitas Newton 50 aastat pärast Kepleri surma, et ainuüksi gravitatsioonist piisab planeetide orbiitide suletud kuju selgitamiseks.
Kepleri eluajal ei pälvinud tema töö väärilist tunnustust. Ta ei saanud kunagi teada oma teoste tõelist väärtust. Kepleri jaoks oli universum endiselt lõplik, välissfääri külge kinnitatud tähed. Selle sfääri sees oli meie maailm, looduse matemaatiliste seaduste allikas. See oli Kepleri missioon – seista ühe jalaga minevikus horoskoope heites ja teise jalaga sillutada teed kaasaegsele astronoomiale. Ta ei uskunud enam planeedi sfääride materiaalsusesse. Planeedid liiguvad tühjas ruumis erinevate jõudude mõjul. Neid vaadates meenutame imetlusega Kepleri seadusi. Nende mustrite uurimine ja harmoonia otsimine universumis tegi Keplerist kaasaegse kosmoloogia ja teoreetilise füüsika eelkäija. Kui Newton töötas välja oma mehaanika ja gravitatsiooniteooria, seisis ta tema sõnul "hiiglaste õlgadel". Üks neist hiiglastest oli Kepler ja teine Galileo, kellest räägime järgmises peatükis.
16. sajandi lõpus. Taani astronoom I. Kepler avastas planeetide liikumist uurides kolm nende liikumise seadust. Nendele seadustele tuginedes tuletas I. Newton universaalse gravitatsiooniseaduse valemi. Hiljem lahendas I. Newton mehaanika seadusi kasutades kahe keha ülesande – ta tuletas seadused, mille järgi üks keha liigub teise keha gravitatsiooniväljas. Ta sai kolm üldistatud Kepleri seadust.
Kepleri esimene seadus. Gravitatsiooni mõjul liigub üks taevakeha teise taevakeha gravitatsiooniväljas mööda üht koonusekujulist lõiget – ringi, ellipsi, parabooli või hüperbooli (joon. 15.5).
Planeedid liiguvad ümber Päikese elliptilisel orbiidil (joon. 15.6). Päikesele lähimat orbiidi punkti nimetatakse periheel, kaugeim - afeel. Nimetatakse joont, mis ühendab ellipsi mis tahes punkti fookusega raadiuse vektor. Nimetatakse fookuste ja peatelje (suurima läbimõõdu) vahelise kauguse suhet ekstsentrilisus e. Mida suurem on ekstsentrilisus, seda piklikum on ellips. Ellipsi poolsuurtelg a on planeedi keskmine kaugus Päikesest.
Elliptilistel orbiitidel liiguvad ka komeedid ja asteroidid. Ringjoone puhul e = 0, ellipsi puhul 0< е < 1, у параболы е = 1, у гиперболы е >1 (vt joonis 15.5).
Sellele esimesele üldistatud Kepleri seadusele allub ka looduslike ja tehissatelliitide liikumine ümber planeetide, ühe tähe liikumine ümber teise kahendsüsteemis.
Kepleri teine seadus. Iga planeet liigub nii, et planeedi raadiuse vektor kirjeldab võrdseid alasid võrdsetel ajaperioodidel.
Planeet liigub punktist A punkti A" ja punktist B punkti C" (joon. 15.7) sama ajaga. Teisisõnu liigub planeet kõige kiiremini periheelis ja kõige aeglasemalt siis, kui see on oma suurimal kaugusel (afeelis). Seega määrab Kepleri teine seadus planeedi kiiruse. Mida lähemal on planeet Päikesele, seda suurem see on. Seega on Halley komeedi kiirus periheelis 55 km/s ja afeelis 0,9 km/s.
Kepleri kolmas seadus. Keha orbiidi poolsuure telje kuup, mis on jagatud selle pöördeperioodi ruudu ja kehade masside summaga, on konstantne väärtus.
Kui T on ühe keha pöördeperiood ümber teise keha keskmisel kaugusel A, siis kirjutatakse Kepleri kolmas üldistatud seadus kui
a 3 /[T 2 (M 1 + M 2)] = G/4π 2, (15,2)
kus M 1 ja M 2 on kahe keha ligitõmbamise massid ja G on gravitatsioonikonstant. Päikesesüsteemi jaoks on Päikese mass mis tahes planeedi mass ja siis
Võrrandi parem pool on konstantne kõigi Päikesesüsteemi kehade jaoks, mida väidab Kepleri kolmas seadus, mille teadlane on saadud vaatluste põhjal.
Kepleri kolmas üldistatud seadus võimaldab meil määrata planeetide massid nende satelliitide liikumise põhjal ja kaksiktähtede massid nende orbiitide elementide järgi.
Planeetide ja teiste taevakehade liikumine ümber Päikese gravitatsiooni mõjul toimub Kepleri kolme seaduse järgi. Need seadused võimaldavad arvutada planeetide asukohti ja määrata nende massid satelliitide liikumise põhjal nende ümber.
Küsimused lõigu jaoks
1. Loetlege planeedi elliptilise orbiidi põhielemendid.
2. Kuidas on planeetide pöördeperioodid seotud nende keskmise kaugusega Päikesest?
3. Sõnasta Kepleri esimene üldistatud seadus.
4. Kirjutage üles Kepleri kolmas üldistatud seadus.