Tõenäosuslikud statistilised uurimismeetodid. Otsuste langetamise tõenäosus-statistilised meetodid

Osa 1. Rakendusstatistika alus

1.2.3. Tõenäosus-statistiliste otsustusmeetodite olemus

Kuidas kasutatakse otsuste tegemisel tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika lähenemisviise, ideid ja tulemusi?

Aluseks on reaalse nähtuse või protsessi tõenäosusmudel, s.t. matemaatiline mudel, milles objektiivseid seoseid väljendatakse tõenäosusteooria kaudu. Tõenäosusi kasutatakse eelkõige määramatuste kirjeldamiseks, millega tuleb otsuste tegemisel arvestada. See viitab nii soovimatutele võimalustele (riskid) kui ka atraktiivsetele (“õnnelik juhus”). Mõnikord tuuakse olukorda teadlikult juhuslikult, näiteks loosimisel, juhuslikult kontrollimiseks ühikute valimisel, loterii korraldamisel või tarbijaküsitlustel.

Tõenäosusteooria võimaldab ühe tõenäosuse abil arvutada teisi uurijale huvi pakkuvaid tõenäosusi. Kasutades näiteks vapi saamise tõenäosust, saad arvutada tõenäosuse, et 10 mündiviskega saad vähemalt 3 vappi. Selline arvutus põhineb tõenäosusmudelil, mille kohaselt kirjeldatakse mündiviskeid sõltumatute katsete mustriga, lisaks on vapp ja räsimärgid võrdselt võimalikud ning seetõttu on mõlema sündmuse tõenäosus võrdne kuni ½. Keerulisem on mudel, mis kaalub mündi viskamise asemel tootmisüksuse kvaliteedi kontrollimist. Vastav tõenäosusmudel põhineb eeldusel, et erinevate tootmisüksuste kvaliteedikontrolli kirjeldab sõltumatu testimisskeem. Erinevalt mündiviske mudelist on vaja kasutusele võtta uus parameeter – tõenäosus R et toode on defektne. Mudelit kirjeldatakse täielikult, kui eeldame, et kõigil tootmisüksustel on sama tõenäosus, et need on defektsed. Kui viimane eeldus on vale, siis mudeli parameetrite arv suureneb. Näiteks võite eeldada, et igal tootmisüksusel on oma tõenäosus, et see on defektne.

Arutleme kvaliteedikontrolli mudeli üle, mille defektide tõenäosus on ühine kõikidele tootmisüksustele R. Et mudelit analüüsides “numbrini jõuda”, on vaja välja vahetada R mõnele konkreetsele väärtusele. Selleks on vaja liikuda tõenäosusmudelist kaugemale ja pöörduda kvaliteedikontrolli käigus saadud andmete poole. Matemaatiline statistika lahendab tõenäosusteooriaga seotud pöördülesande. Selle eesmärk on vaatluste (mõõtmised, analüüsid, testid, katsed) tulemuste põhjal teha järeldusi tõenäosusmudeli aluseks olevate tõenäosuste kohta. Näiteks defektsete toodete esinemise sageduse põhjal kontrollimisel saab teha järeldusi defekti tekkimise tõenäosuse kohta (vt ülaltoodud Bernoulli teoreem). Tšebõševi ebavõrdsuse põhjal tehti järeldused defektsete toodete esinemissageduse vastavuse kohta hüpoteesile, et defekti tõenäosus omandab teatud väärtuse.

Seega põhineb matemaatilise statistika rakendamine nähtuse või protsessi tõenäosusmudelil. Kasutatakse kahte paralleelset mõisteseeriat – teooriaga (tõenäosuslik mudel) ja praktikaga seonduvaid (vaatlustulemuste valim). Näiteks vastab teoreetiline tõenäosus valimi põhjal leitud sagedusele. Matemaatiline ootus (teoreetiline jada) vastab valimi aritmeetilisele keskmisele (praktiline jada). Valimikarakteristikud on reeglina teoreetiliste hinnangud. Samas teoreetilise seeriaga seotud suurused “on uurijate peas”, seostuvad ideede maailmaga (vana-Kreeka filosoofi Platoni järgi) ega ole otseseks mõõtmiseks kättesaadavad. Teadlastel on ainult näidisandmed, mille abil nad püüavad kindlaks teha neid huvitava teoreetilise tõenäosusmudeli omadusi.

Miks me vajame tõenäosuslikku mudelit? Fakt on see, et ainult tema abiga saab konkreetse proovi analüüsist välja kujunenud omadusi üle kanda teistele proovidele, aga ka kogu nn üldkogumile. Mõistet "rahvastik" kasutatakse, kui viidatakse suurele, kuid piiratud uuritavate üksuste kogumile. Näiteks kõigi Venemaa elanike või Moskva lahustuva kohvi tarbijate koguarvu kohta. Turundus- või sotsioloogiliste uuringute eesmärk on kanda sadadest või tuhandetest inimestest koosnevast valimist saadud väiteid mitme miljonilise elanikkonna hulka. Kvaliteedikontrollis toimib tootepartii üldkogumina.

Valimi järelduste ülekandmine suuremale populatsioonile nõuab mõningaid eeldusi valimi tunnuste ja selle suurema populatsiooni omaduste seose kohta. Need eeldused põhinevad sobival tõenäosusmudelil.

Loomulikult on võimalik näidisandmeid töödelda üht või teist tõenäosusmudelit kasutamata. Näiteks saab arvutada näidisaritmeetilise keskmise, loendada teatud tingimuste täitmise sagedust jne. Arvutustulemused puudutavad aga ainult konkreetset valimit, nende abil saadud järelduste ülekandmine muule populatsioonile on vale. Seda tegevust nimetatakse mõnikord "andmete analüüsiks". Võrreldes tõenäosus-statistiliste meetoditega on andmeanalüüsil piiratud hariduslik väärtus.

Seega on tõenäosuslike mudelite kasutamine, mis põhinevad valimi karakteristikuid kasutavate hüpoteeside hindamisel ja kontrollimisel, tõenäosuslik-statistiliste otsustusmeetodite olemus.

Rõhutame, et valimikarakteristikute kasutamise loogika teoreetilistel mudelitel põhinevate otsuste tegemisel hõlmab kahe paralleelse mõisteseeria samaaegset kasutamist, millest üks vastab tõenäosusmudelitele ja teine valimiandmetele. Kahjuks ei tehta paljudes kirjanduslikes allikates, mis on tavaliselt vananenud või kirjutatud retsepti vaimus, näidis- ja teoreetilist karakteristikku, mis põhjustab lugejates segadust ja vigu statistiliste meetodite praktilisel kasutamisel.

Eelmine

Psühholoogiliste ja pedagoogiliste uuringute läbiviimisel on oluline roll protsesside modelleerimise ja katseandmete töötlemise matemaatilistel meetoditel. Nende meetodite hulka kuuluvad ennekõike nn tõenäosus-statistilised uurimismeetodid. See on tingitud asjaolust, et nii üksikisiku käitumist tema tegevusprotsessis kui ka meeskonnas oleva inimese käitumist mõjutavad oluliselt paljud juhuslikud tegurid. Juhuslikkus ei võimalda nähtusi deterministlike mudelite raames kirjeldada, kuna see väljendub massinähtuste ebapiisava regulaarsusena ega võimalda seetõttu kindlate sündmuste toimumist usaldusväärselt ennustada. Selliseid nähtusi uurides avastatakse aga teatud mustrid. Juhuslikele sündmustele omane ebakorrapärasus suure hulga testidega kompenseeritakse tavaliselt statistilise mustri tekkimisega, juhuslike sündmuste esinemissageduse stabiliseerimisega. Seetõttu on neil juhuslikel sündmustel teatud tõenäosus. Psühholoogilises ja pedagoogilises uurimistöös on kaks põhimõtteliselt erinevat tõenäosus-statistilist meetodit: klassikaline ja mitteklassikaline. Teeme nende meetodite võrdleva analüüsi.

Klassikaline tõenäosus-statistiline meetod. Klassikaline tõenäosus-statistiline uurimismeetod põhineb tõenäosusteoorial ja matemaatilisel statistikal. Seda meetodit kasutatakse juhuslike massinähtuste uurimisel, see hõlmab mitut etappi, millest peamised on järgmised.

1. Statistiliste andmete analüüsil põhineva tõenäosusliku tegelikkuse mudeli konstrueerimine (juhusliku suuruse jaotusseaduse määramine). Loomulikult väljenduvad massiliste juhuslike nähtuste mustrid seda selgemalt, mida suurem on statistilise materjali maht. Katse käigus saadud prooviandmed on alati piiratud ja rangelt võttes juhuslikud. Sellega seoses on oluline roll valimist saadud mustrite üldistamisel ja nende laiendamisel kogu objektide populatsioonile. Selle probleemi lahendamiseks aktsepteeritakse teatud hüpoteesi uuritavas nähtuses avalduva statistilise mustri olemuse kohta, näiteks hüpotees, et uuritav nähtus järgib normaaljaotuse seadust. Seda hüpoteesi nimetatakse nullhüpoteesiks, mis võib osutuda valeks, mistõttu koos nullhüpoteesiga esitatakse ka alternatiivne või konkureeriv hüpotees. Kontrollitakse, kui hästi saadud katseandmed vastavad konkreetsele statistilisele hüpoteesile, kasutatakse nn mitteparameetrilisi statistilisi teste või sobivuse teste. Praegu on laialdaselt kasutusel Kolmogorovi, Smirnovi, oomega-ruudu jne sobivuse kriteeriumid. Nende testide põhiidee on mõõta kaugust empiirilise jaotusfunktsiooni ja täielikult teadaoleva teoreetilise jaotusfunktsiooni vahel. Statistilise hüpoteesi testimise metoodika on rangelt välja töötatud ja välja toodud paljudes matemaatilise statistikat käsitlevates töödes.

2. Vajalike arvutuste teostamine matemaatilisi vahendeid kasutades tõenäosusmudeli raames. Kooskõlas nähtuse väljakujunenud tõenäosusmudeliga arvutatakse näiteks selliseid iseloomulikke parameetreid nagu matemaatiline ootus või keskmine väärtus, dispersioon, standardhälve, moodus, mediaan, asümmeetriaindeks jne.

3. Tõenäosuslike ja statistiliste järelduste tõlgendamine seoses tegeliku olukorraga.

Praegu on klassikaline tõenäosus-statistiline meetod hästi arenenud ja laialdaselt kasutatav teadusuuringutes erinevates loodus-, tehnika- ja sotsiaalteaduste valdkondades. Selle meetodi olemuse üksikasjalikku kirjeldust ja selle rakendamist konkreetsete probleemide lahendamisel võib leida paljudest kirjandusallikatest, näiteks .

Mitteklassikaline tõenäosus-statistiline meetod. Mitteklassikaline tõenäosuslik-statistiline uurimismeetod erineb klassikalisest selle poolest, et seda ei rakendata mitte ainult massiüritustele, vaid ka üksiksündmustele, mis on oma olemuselt juhuslikud. Seda meetodit saab tõhusalt kasutada indiviidi käitumise analüüsimiseks konkreetse tegevuse sooritamise protsessis, näiteks õpilase teadmiste omastamise protsessis. Vaatleme psühholoogilise ja pedagoogilise uurimistöö mitteklassikalise tõenäosus-statistilise meetodi tunnuseid õpilaste käitumise näitel teadmiste omandamise protsessis.

Esimest korda pakuti töös välja tõenäosuslik-statistiline õpilaste käitumise mudel teadmiste omandamise protsessis. Töös tehti selle mudeli edasiarendus. Õpetamine kui tegevusliik, mille eesmärk on teadmiste, oskuste ja võimete omandamine inimese poolt, sõltub õpilase teadvuse arengutasemest. Teadvuse struktuur hõlmab selliseid kognitiivseid protsesse nagu aisting, taju, mälu, mõtlemine, kujutlusvõime. Nende protsesside analüüs näitab, et neid iseloomustavad juhuslikkuse elemendid, mis on tingitud inimese vaimsete ja somaatiliste seisundite juhuslikkusest, samuti füsioloogiline, psühholoogiline ja informatsiooniline müra aju töö ajal. Viimane viis mõtlemisprotsesside kirjeldamisel deterministliku dünaamilise süsteemi mudeli kasutamisest loobumiseni juhusliku dünaamilise süsteemi mudeli kasuks. See tähendab, et teadvuse determinism realiseerub juhuse kaudu. Sellest võib järeldada, et ka inimteadmised, mis on tegelikult teadvuse produkt, on samuti juhuslikud ja seetõttu saab tõenäosusstatistilist meetodit kasutada iga üksiku õpilase käitumise kirjeldamiseks teadmiste omandamise protsessis.

Selle meetodi kohaselt identifitseeritakse õpilane jaotusfunktsiooni (tõenäosuse tiheduse) abil, mis määrab tõenäosuse leida ta ühest inforuumi piirkonnast. Õppeprotsessi käigus liigub jaotusfunktsioon, millega õpilast tuvastatakse, inforuumis selle arenedes. Igal õpilasel on individuaalsed omadused ja indiviidide iseseisev lokaliseerimine (ruumiline ja kinemaatiline) üksteise suhtes on lubatud.

Tõenäosuse jäävuse seadusele tuginedes kirjutatakse üles diferentsiaalvõrrandi süsteem, mis on pidevusvõrrandid, mis seovad tõenäosustiheduse muutumise ajaühikus faasiruumis (erinevat järku koordinaatide, kiiruste ja kiirenduste ruumis) divergentsiga. tõenäosustiheduse voolust vaadeldavas faasiruumis. Viidi läbi mitmete õpilaste käitumist õppeprotsessis iseloomustavate pidevusvõrrandite (jaotusfunktsioonide) analüütiliste lahenduste analüüs.

Õpilaste käitumise eksperimentaalsete uuringute läbiviimisel teadmiste omandamise protsessis kasutatakse tõenäosus-statistilist skaleerimist, mille kohaselt on mõõteskaala korrastatud süsteem. , kus A on mingi täiesti korrastatud objektide (indiviidide) kogum, millel on meid huvitavad omadused (empiiriline süsteem suhetega); Ly - funktsionaalne ruum (jaotusfunktsioonide ruum) suhetega; F on A homomorfse kaardistamise operatsioon alamsüsteemi Ly; G - lubatavate teisenduste rühm; f on jaotusfunktsioonide kaardistamine Ly alamsüsteemist n-mõõtmelise ruumi M suhetega arvsüsteemidesse. Tõenäosusstatistilist skaleerimist kasutatakse eksperimentaalsete jaotusfunktsioonide leidmiseks ja töötlemiseks ning see hõlmab kolme etappi.

1. Kontrollsündmuse, näiteks eksami tulemuste põhjal eksperimentaalsete jaotusfunktsioonide leidmine. Kahekümnepunktilise skaala abil leitud individuaalsete jaotusfunktsioonide tüüpiline vorm on esitatud joonisel fig. 1. Selliste funktsioonide leidmise meetodit kirjeldatakse artiklis.

2. Jaotusfunktsioonide kaardistamine arvuruumi. Selleks arvutatakse üksikute jaotusfunktsioonide momendid. Praktikas reeglina piisab, kui piirdume jaotusfunktsiooni asümmeetriat iseloomustavate esimest järku (matemaatiline ootus), teist järku (dispersioon) ja kolmandat järku momentide määramisega.

3. Õpilaste järjestamine teadmiste taseme järgi nende individuaalsete jaotusfunktsioonide erineva järgu momentide võrdluse põhjal.

Riis. 1. Füüsika üldeksamil erinevaid hindeid saanud õpilaste individuaalsete jaotusfunktsioonide tüüpiline vorm: 1 - traditsiooniline hinne “2”; 2 - traditsiooniline hinne "3"; 3 - traditsiooniline hinne “4”; 4 - traditsiooniline hinne "5"

Individuaalsete jaotusfunktsioonide aditiivsuse põhjal leiti õpilaste voolu eksperimentaalsed jaotusfunktsioonid (joonis 2).

Riis. 2. Üliõpilasvoo täieliku jaotusfunktsiooni areng, mis on ligikaudne siledate joontega: 1 - pärast esimest aastat; 2 - pärast teist aastat; 3 - pärast kolmandat aastat; 4 - pärast neljandat aastat; 5 - pärast viiendat aastat

Joonisel fig. esitatud andmete analüüs. 2 näitab, et inforuumis liikudes muutuvad jaotusfunktsioonid häguseks. See tuleneb asjaolust, et indiviidide jaotusfunktsioonide matemaatilised ootused liiguvad erineva kiirusega ja funktsioonid ise hägustuvad hajumise tõttu. Nende jaotusfunktsioonide edasist analüüsi saab läbi viia klassikalise tõenäosus-statistilise meetodi raames.

Tulemuste arutelu. Psühholoogilise ja pedagoogilise uurimistöö klassikaliste ja mitteklassikaliste tõenäosus-statistiliste meetodite analüüs on näidanud, et nende vahel on oluline erinevus. Nagu ülaltoodust võib mõista, on see, et klassikaline meetod on rakendatav ainult massisündmuste analüüsimisel ja mitteklassikaline meetod on rakendatav nii massi- kui ka üksiksündmuste analüüsimisel. Sellega seoses võib klassikalist meetodit tinglikult nimetada massitõenäosuslik-statistiliseks meetodiks (MPSM) ja mitteklassikalist meetodit individuaalseks tõenäosus-statistiliseks meetodiks (IPSM). Punktis 4] on näidatud, et ühtegi klassikalist õpilaste teadmiste hindamise meetodit indiviidi tõenäosus-statistilise mudeli raames ei saa sel eesmärgil rakendada.

Vaatleme õpilaste teadmiste täielikkuse mõõtmise näitel MVSM ja IVSM meetodite eripärasid. Selleks viime läbi mõtteeksperimendi. Oletame, et on suur hulk õpilasi, kes on vaimselt ja füüsiliselt täiesti identsed ja kellel on sama taust, ning laseme neil üksteisega suhtlemata samaaegselt osaleda samas kognitiivses protsessis, kogedes absoluutselt sama rangelt määratud mõju. Seejärel peaksid kõik õpilased vastavalt klassikalistele arusaamadele mõõtmisobjektide kohta saama samad hinnangud teadmiste täielikkuse kohta mis tahes mõõtmistäpsusega. Tegelikkuses on aga piisavalt kõrge mõõtmistäpsuse korral hinnangud õpilaste teadmiste täielikkusele erinevad. Seda mõõtmistulemust ei ole MVSM raames võimalik seletada, kuna algselt eeldatakse, et mõju absoluutselt identsetele õpilastele, kes omavahel ei suhtle, on rangelt deterministlikku laadi. Klassikaline tõenäosus-statistiline meetod ei võta arvesse asjaolu, et tunnetusprotsessi determinism realiseerub juhuslikkuse kaudu, mis on omane igale ümbritsevat maailma tunnetavale indiviidile.

Õpilaste käitumise juhuslik iseloom teadmiste omandamise protsessis võtab arvesse IVSM-i. Individuaalse tõenäosus-statistilise meetodi kasutamine vaadeldava idealiseeritud õpilaste rühma käitumise analüüsimisel näitaks, et iga õpilase täpset asukohta inforuumis on võimatu näidata, öelda saab vaid tema leidmise tõenäosust. inforuumi üks või teine piirkond. Tegelikult tuvastatakse iga õpilane individuaalse jaotusfunktsiooni abil ja selle parameetrid, nagu matemaatiline ootus, dispersioon jne, on iga õpilase jaoks individuaalsed. See tähendab, et üksikud jaotusfunktsioonid hakkavad paiknema inforuumi erinevates piirkondades. Õpilaste sellise käitumise põhjus peitub õppeprotsessi juhuslikkuses.

Siiski saab mitmel juhul IVSM-i raames saadud uurimistulemusi tõlgendada IVSM-i raames. Oletame, et õpetaja kasutab õpilase teadmiste hindamisel viiepallilist mõõteskaalat. Sel juhul on viga teadmiste hindamisel ±0,5 punkti. Seega, kui õpilasele pannakse hindeks näiteks 4 punkti, tähendab see, et tema teadmised jäävad vahemikku 3,5 punkti kuni 4,5 punkti. Tegelikult määrab indiviidi asukoha inforuumis sel juhul ristkülikukujuline jaotusfunktsioon, mille laius võrdub mõõteveaga ±0,5 punkti ja hinnang on matemaatiline ootus. See viga on nii suur, et see ei võimalda meil jälgida jaotusfunktsiooni tegelikku vormi. Kuid vaatamata jaotusfunktsiooni sellisele umbkaudsele lähendusele võimaldab selle evolutsiooni uurimine saada olulist teavet nii üksikisiku kui ka õpilaste rühma kui terviku käitumise kohta.

Õpilase teadmiste täielikkuse mõõtmise tulemust mõjutab otseselt või kaudselt õpetaja (mõõtja) teadvus, mida iseloomustab ka juhuslikkus. Pedagoogiliste mõõtmiste käigus toimub tegelikult interaktsioon kahe juhusliku dünaamilise süsteemi vahel, mis tuvastavad õpilase ja õpetaja käitumise selles protsessis. Vaadeldakse üliõpilaste alamsüsteemi koostoimet õpetamise allsüsteemiga ja näidatakse, et õpilaste individuaalsete jaotusfunktsioonide matemaatilise ootuse liikumiskiirus inforuumis on võrdeline õppejõudude mõju funktsiooniga ja on pöördvõrdeline. võrdeline inertsifunktsiooniga, mis iseloomustab matemaatilise ootuse asukoha muutmise raskust ruumis (Aristotelese seaduse analoog mehaanikas).

Vaatamata märkimisväärsetele saavutustele mõõtmiste teoreetiliste ja praktiliste aluste väljatöötamisel psühholoogiliste ja pedagoogiliste uuringute läbiviimisel, ei ole mõõtmise probleem tervikuna praegu veel kaugeltki lahendatud. See on tingitud ennekõike sellest, et teadvuse mõju kohta mõõtmisprotsessile pole endiselt piisavalt teavet. Sarnane olukord tekkis ka kvantmehaanika mõõtmisülesande lahendamisel. Nii öeldakse töös mõõtmiste kvantteooria kontseptuaalseid probleeme käsitledes, et kvantmehaanika mõningate mõõtmiste paradokside lahendamine „... on vaevalt võimalik ilma vaatleja teadvuse otsese kaasamiseta teoreetilisesse kirjeldusse. kvantmõõtmine." Edasi öeldakse, et „... on järjekindel oletus, et teadvus võib muuta mõne sündmuse tõenäoliseks, isegi kui füüsikaseaduste (kvantmehaanika) järgi on selle sündmuse tõenäosus väike. Teeme sõnastuses olulise täpsustuse: antud vaatleja teadvus võib teha tõenäoliseks, et ta näeb seda sündmust.

Teaduslikes teadmistes on keerukas, dünaamiline, terviklik, allutatud erinevate meetodite süsteem, mida kasutatakse teadmiste erinevatel etappidel ja tasemetel. Seega kasutatakse teadusliku uurimistöö käigus erinevaid üldteaduslikke meetodeid ja tunnetusvahendeid nii empiirilisel kui teoreetilisel tasandil. Üldised teaduslikud meetodid hõlmavad omakorda, nagu juba märgitud, empiiriliste, üldiste loogiliste ja teoreetiliste meetodite ja reaalsuse tundmise vahendite süsteemi.

1. Teadusliku uurimistöö üldised loogilised meetodid

Üldisi loogilisi meetodeid kasutatakse eelkõige teadusliku uurimistöö teoreetilisel tasandil, kuigi mõnda neist saab kasutada ka empiirilisel tasandil. Mis on need meetodid ja mis on nende olemus?

Üks neist, mida kasutatakse laialdaselt teadusuuringutes, on analüüsi meetod (kreekakeelsest analüüsist - lagunemine, tükeldamine) - teadusliku teadmise meetod, mis on uuritava objekti vaimne jagamine selle komponentideks, et uurida selle struktuuri, individuaalseid omadusi, omadusi, sisemisi seoseid, suhteid.

Analüüs võimaldab uurijal tungida uuritava nähtuse olemusse, jagades selle komponentideks ja tuvastades peamised, olulised. Analüüs kui loogiline operatsioon on iga teadusliku uurimistöö lahutamatu osa ja moodustab tavaliselt selle esimese etapi, mil uurija liigub uuritava objekti diferentseerimata kirjelduse juurest selle struktuuri, koostise, aga ka omaduste ja seoste tuvastamiseni. Analüüs on olemas juba tunnetuse sensoorses staadiumis ning see on kaasatud aistingu ja taju protsessi. Tunnetuse teoreetilisel tasandil hakkab toimima analüüsi kõrgeim vorm - vaimne ehk abstraktne-loogiline analüüs, mis tekib koos tööprotsessis objektide materiaalse ja praktilise jaotamise oskustega. Järk-järgult omandas inimene oskuse muuta materjal ja praktiline analüüs vaimseks analüüsiks.

Tuleb rõhutada, et kuna analüüs on vajalik tunnetusmeetod, on analüüs vaid üks momentidest teadusliku uurimise protsessis. Objekti olemust on võimatu teada saada ainult siis, kui jagades selle elementideks, millest see koosneb. Näiteks keemik asetab Hegeli sõnul oma retorti lihatüki, allutab selle erinevatele toimingutele ja teatab siis: Ma leidsin, et liha koosneb hapnikust, süsinikust, vesinikust jne. Aga need ained – elemendid ei ole pikem olemus liha .

Igal teadmiste valdkonnal on justkui oma objekti jaotuspiir, millest kaugemale jõuame erinevate omaduste ja mustrite olemuse juurde. Kui üksikasju uuritakse analüüsi kaudu, algab tunnetuse järgmine etapp – süntees.

Süntees (kreekakeelsest sünteesist – seos, kombineerimine, kompositsioon) on teadusliku teadmise meetod, mis kujutab endast uuritava objekti koostisosade, elementide, omaduste, seoste mõttelist seost, mis on lahatud analüüsi ja uurimise tulemusena. sellest objektist ühtse tervikuna.

Süntees ei ole osade, terviku elementide suvaline eklektiline kombinatsioon, vaid dialektiline tervik koos olemuse esiletoomisega. Sünteesi tulemuseks on täiesti uus moodustis, mille omadused ei ole mitte ainult nende komponentide väline seos, vaid ka nende sisemise seotuse ja vastastikuse sõltuvuse tulemus.

Analüüs tabab peamiselt seda, mis on spetsiifiline, mis eristab osi üksteisest. Süntees paljastab selle olulise ühisosa, mis seob osad ühtseks tervikuks.

Uurija lahkab mõtteliselt objekti selle komponentideks, et esmalt need osad ise avastada, teada saada, millest tervik koosneb, ja seejärel käsitleda seda juba eraldi vaadeldud osadest koosnevana. Analüüs ja süntees on dialektilises ühtsuses: meie mõtlemine on nii analüütiline kui ka sünteetiline.

Analüüs ja süntees saavad alguse praktilisest tegevusest. Jagades praktilises tegevuses pidevalt erinevaid objekte nende koostisosadeks, õppis inimene järk-järgult objekte vaimselt eraldama. Praktiline tegevus ei seisnenud ainult esemete tükeldamises, vaid ka osade taasühendamises ühtseks tervikuks. Selle põhjal tekkis järk-järgult vaimne analüüs ja süntees.

Sõltuvalt objekti uurimise olemusest ja selle olemusse tungimise sügavusest kasutatakse erinevat tüüpi analüüsi ja sünteesi.

1. Otsene või empiiriline analüüs ja süntees – kasutatakse reeglina objektiga pinnapealse tutvumise etapis. Seda tüüpi analüüs ja süntees võimaldab mõista uuritava objekti nähtusi.

2. Elementaarne teoreetiline analüüs ja süntees – kasutatakse laialdaselt võimsa vahendina uuritava nähtuse olemuse mõistmisel. Sellise analüüsi ja sünteesi kasutamise tulemuseks on põhjus-tagajärg seoste loomine ja erinevate mustrite tuvastamine.

3. Struktuur-geneetiline analüüs ja süntees – võimaldab kõige sügavamalt tungida uuritava objekti olemusse. Seda tüüpi analüüs ja süntees nõuab keerukas nähtuses isoleerida need elemendid, mis esindavad kõige olulisemat, olulisemat ja omavad otsustavat mõju uuritava objekti kõigile teistele aspektidele.

Analüüsi- ja sünteesimeetodid teadusliku uurimistöö protsessis on lahutamatult seotud abstraktsioonimeetodiga.

Abstraktsioon (ladina keelest abstractio - abstraktsioon) on üldine loogiline teaduslike teadmiste meetod, mis on vaimne abstraktsioon uuritavate objektide ebaolulistest omadustest, seostest, suhetest koos nende objektide oluliste aspektide, omaduste, seoste samaaegse vaimse esiletõstmisega. mis uurijale huvi pakuvad. Selle olemus seisneb selles, et asi, vara või suhe on vaimselt isoleeritud ja samal ajal abstraheeritud teistest asjadest, omadustest, suhetest ning seda käsitletakse justkui selle “puhtal kujul”.

Abstraktsioonil inimese vaimses tegevuses on universaalne iseloom, sest iga mõtte samm on seotud selle protsessiga või selle tulemuste kasutamisega. Selle meetodi olemus seisneb selles, et see võimaldab vaimselt kõrvale juhtida objektide ebaolulistest, sekundaarsetest omadustest, seostest, suhetest ning samal ajal vaimselt esile tõsta ja salvestada nende objektide aspekte, omadusi, seoseid, mis uurimise jaoks huvi pakuvad.

Abstraktsiooniprotsessil ja selle tulemusel eristatakse, mida nimetatakse abstraktsiooniks. Tavaliselt mõistetakse abstraktsiooni tulemuse all teadmisi uuritavate objektide teatud aspektide kohta. Abstraktsiooniprotsess on loogiliste operatsioonide kogum, mis viib sellise tulemuse (abstraktsiooni) saamiseni. Abstraktsioonide näideteks on lugematu arv mõisteid, mille kohaselt inimesed ei tegutse mitte ainult teaduses, vaid ka igapäevaelus.

Küsimus, mida objektiivses tegelikkuses tõstab abstraktne mõtlemistöö esile ja millest mõtlemine hajub, otsustatakse igal konkreetsel juhul olenevalt uuritava objekti olemusest, aga ka uurimise eesmärkidest. Teadus tõuseb oma ajaloolise arengu käigus ühelt abstraktsioonitasandilt teisele, kõrgemale. Teaduse areng selles aspektis on W. Heisenbergi sõnade kohaselt "abstraktsete struktuuride kasutuselevõtt". Otsustav samm abstraktsiooni valdkonda tehti siis, kui inimesed õppisid loendama (arvud), avades sellega tee matemaatika ja matemaatikateaduste juurde. Sellega seoses märgib W. Heisenberg: "Konseptsioonid, mis on algselt saadud konkreetsest kogemusest abstraktsiooni teel, hakkavad oma elu elama. Need osutuvad tähendusrikkamaks ja produktiivsemaks, kui alguses oodata võiks. Edaspidises arengus avastavad nad nende enda konstruktiivsed võimed: need aitavad kaasa uute vormide ja kontseptsioonide loomisele, võimaldavad meil luua nende vahel seoseid ja võivad olla teatud määral rakendatavad meie katsetes mõista nähtuste maailma.

Lühianalüüs näitab, et abstraktsioon on üks fundamentaalsemaid kognitiivseid loogilisi operatsioone. Seetõttu on see kõige olulisem teadusliku uurimistöö meetod. Üldistamise meetod on tihedalt seotud ka abstraktsioonimeetodiga.

Üldistus – loogiline protsess ja vaimse ülemineku tulemus individuaalselt üldisele, vähem üldisemalt üldisemale.

Teaduslik üldistamine ei ole pelgalt sarnaste tunnuste vaimne valik ja süntees, vaid tungimine asja olemusse: ühtse eristamine mitmekesises, üldise üksikisikus, loomuliku juhuslikkuses, aga ka asja ühendamine. objektid sarnaste omaduste või seoste järgi homogeenseteks rühmadeks, klassideks.

Üldistamise käigus toimub üleminek üksikutelt mõistetelt üldistele, vähem üldistelt mõistetelt üldisematele, üksikutelt hinnangutelt üldistele, vähem üldistavatelt hinnangutelt suurema üldistusele. Sellise üldistuse näited võivad olla: mentaalne üleminek mõistelt “aine mehaaniline liikumisvorm” mõistele “aine liikumisvorm” ja “liikumine” üldiselt; mõistest “kuusk” mõiste “okaspuutaim” ja “taim” üldiselt; alates otsusest "see metall on elektrit juhtiv" kuni otsuseni "kõik metallid on elektrit juhtivad".

Teadusuuringutes kasutatakse kõige sagedamini järgmisi üldistuse liike: induktiivne, kui uurija lähtub üksikutest (üksikutest) faktidest või sündmustest nende üldise väljendamiseni mõtetes; loogiline, kui uurija läheb ühelt, vähem üldiselt, mõttelt teisele, üldisemale. Üldistamise piiriks on filosoofilised kategooriad, mida ei saa üldistada, kuna neil puudub üldmõiste.

Loogiline üleminek üldisemalt mõttelt vähem üldisele on piiramise protsess. Teisisõnu, see on loogiline tehe, üldistamise pöördtehte.

Tuleb rõhutada, et inimese abstraktsiooni- ja üldistusvõime on kujunenud ja arenenud sotsiaalse praktika ja inimeste omavahelise suhtluse alusel. Sellel on suur tähtsus nii inimeste tunnetuslikus tegevuses kui ka ühiskonna materiaalse ja vaimse kultuuri üldises edenemises.

Induktsioon (ladina keelest i nductio - juhendamine) - teaduslike teadmiste meetod, milles üldine järeldus esindab teadmisi kogu objektide klassi kohta, mis on saadud selle klassi üksikute elementide uurimisel. Induktsioonis liigub uurija mõte konkreetselt, individuaalselt, läbi konkreetse üldise ja universaalse. Induktsioon kui loogiline uurimismeetod on seotud vaatluste ja katsete tulemuste üldistamisega, mõtte liikumisega üksikisikult üldisele. Kuna kogemus on alati lõpmatu ja mittetäielik, on induktiivsetel järeldustel alati problemaatiline (tõenäosuslik) iseloom. Induktiivseid üldistusi peetakse tavaliselt empiirilisteks tõdedeks või empiirilisteks seadusteks. Induktsiooni vahetuks aluseks on reaalsusnähtuste ja nende märkide korratavus. Leides sarnaseid tunnuseid teatud klassi paljudelt objektidelt, jõuame järeldusele, et need tunnused on omased kõigile selle klassi objektidele.

Järelduse olemuse põhjal eristatakse järgmisi peamisi induktiivsete järelduste rühmi:

1. Täielik induktsioon on järeldus, mille käigus tehakse selle klassi kõigi objektide uurimise põhjal üldine järeldus objektide klassi kohta. Täielik induktsioon annab usaldusväärsed järeldused, mistõttu kasutatakse seda teadusuuringutes laialdaselt tõendusmaterjalina.

2. Mittetäielik induktsioon on järeldus, milles üldjäreldus saadakse eeldustest, mis ei kata kõiki antud klassi objekte. Mittetäielikku induktsiooni on kahte tüüpi: populaarne või induktsioon lihtsa loenduse kaudu. See kujutab endast järeldust, mille käigus tehakse üldine järeldus objektide klassi kohta selle põhjal, et vaadeldud faktide hulgas pole ühtki üldistusega vastuolus olevat; teaduslik, s.o järeldus, mille käigus tehakse üldine järeldus klassi kõigi objektide kohta teadmiste põhjal teatud klassi mõne objekti vajalike omaduste või põhjuslike seoste kohta. Teaduslik induktsioon võib anda mitte ainult tõenäosuslikke, vaid ka usaldusväärseid järeldusi. Teaduslikul induktsioonil on oma tunnetusmeetodid. Fakt on see, et põhjuslikku seost nähtuste vahel on väga raske kindlaks teha. Kuid mõnel juhul saab selle seose luua loogiliste tehnikate abil, mida nimetatakse põhjus-tagajärg seose tuvastamise meetoditeks või teadusliku induktsiooni meetoditeks. Selliseid meetodeid on viis:

1. Ühe sarnasuse meetod: kui kahel või enamal uuritava nähtuse juhtumil on ainult üks ühine asjaolu ja kõik muud asjaolud on erinevad, siis see ainus sarnane asjaolu on selle nähtuse põhjuseks:

Seetõttu -+ A on a põhjus.

Teisisõnu, kui eelnevad asjaolud ABC põhjustavad nähtuse abc ja asjaolud ADE põhjustavad nähtuse ade, siis tehakse järeldus, et A on a põhjus (või et nähtus A ja a on põhjuslikus seoses).

2. Üksiku erinevuse meetod: kui nähtuse esinemise või mitteesinemise juhtumid erinevad ainult ühes asjas: - eelnev asjaolu ja kõik muud asjaolud on identsed, siis see üks asjaolu on selle nähtuse põhjuseks:

Teisisõnu, kui eelnevad asjaolud ABC põhjustavad nähtuse abc ja asjaolud BC (nähtus A elimineeritakse katse käigus) põhjustavad nähtuse bc, siis tehakse järeldus, et A on a põhjus. Selle järelduse aluseks on a kadumine, kui A elimineeritakse.

3. Kombineeritud sarnasuse ja erinevuse meetod on kahe esimese meetodi kombinatsioon.

4. Kaasnevate muutuste meetod: kui ühe nähtuse esinemine või muutumine põhjustab alati tingimata teatud muutuse teises nähtuses, siis on need mõlemad nähtused omavahel põhjuslikus seoses:

Muuda A muutus a

B-s, C-s muutusi pole

Seetõttu on A põhjus a.

Teisisõnu, kui varasema nähtuse A muutumisel muutub ka vaadeldav nähtus a ja ülejäänud eelnevad nähtused jäävad muutumatuks, siis võime järeldada, et A on a põhjus.

5. Jääkide meetod: kui on teada, et uuritava nähtuse põhjuseks ei ole selle jaoks vajalikud asjaolud, välja arvatud üks, siis see üks asjaolu on tõenäoliselt selle nähtuse põhjuseks. Prantsuse astronoom Nevereux ennustas jääkmeetodit kasutades planeedi Neptuun olemasolu, mille avastas peagi Saksa astronoom Halle.

Põhjuslike seoste kindlakstegemiseks kasutatavaid teadusliku induktsiooni meetodeid kasutatakse enamasti mitte eraldi, vaid koos, üksteist täiendades. Nende väärtus sõltub peamiselt konkreetse meetodi järelduse tõenäosusest. Arvatakse, et kõige võimsam meetod on erinevuse meetod ja nõrgim on sarnasuse meetod. Ülejäänud kolm meetodit on vahepealsel positsioonil. See meetodite väärtuste erinevus põhineb peamiselt sellel, et sarnasuse meetodit seostatakse eelkõige vaatlusega ja erinevuse meetodit katsega.

Isegi induktsioonimeetodi lühikirjeldus võimaldab veenduda selle väärikuses ja tähtsuses. Selle meetodi tähtsus seisneb eelkõige selle tihedas seoses faktide, katse ja praktikaga. Sellega seoses kirjutas F. Bacon: "Kui me tahame tungida asjade olemusse, siis me pöördume kõikjal induktsiooni poole. Sest me usume, et induktsioon on tõeline tõestusvorm, mis kaitseb meeli igasuguste vigade eest. järgides loodust, piirnedes ja peaaegu sulandudes praktikaga."

Kaasaegses loogikas peetakse induktsiooni tõenäosusliku järelduse teooriaks. Tõenäosusteooria ideedele tuginedes püütakse formaliseerida induktiivset meetodit, mis aitab selgemalt mõista selle meetodi loogilisi probleeme, samuti määrata selle heuristilise väärtuse.

Mahaarvamine (ladina keelest deductio - deduktsioon) - mõtteprotsess, mille käigus teadmised klassi elemendi kohta saadakse teadmistest kogu klassi üldiste omaduste kohta. Teisisõnu, uurija mõte deduktsioonis läheb üldisest konkreetsele (individuaalsele). Näiteks: “Kõik päikesesüsteemi planeedid liiguvad ümber päikese”; "Planeet Maa"; seega: "Maa liigub ümber päikese." Selles näites liigub mõte üldisest (esimesest eeldusest) konkreetsele (järeldus). Seega võimaldab deduktiivne järeldus meil indiviidi paremini mõista, kuna selle abil saame uue teadmise (järeldusliku), et antud objektil on kogu klassile iseloomulik tunnus.

Deduktsiooni objektiivne alus on see, et iga subjekt ühendab üldise ja üksikisiku ühtsuse. See seos on lahutamatu, dialektiline, mis võimaldab meil tunnetada üksikisikut üldise teadmiste põhjal. Veelgi enam, kui deduktiivse järelduse eeldused on tõesed ja omavahel õigesti seotud, on järeldus - järeldus kindlasti tõene. See omadus eristab deduktsiooni teistest tunnetusmeetoditest. Fakt on see, et üldpõhimõtted ja seadused ei lase uurijal deduktiivse teadmise protsessis eksida, need aitavad õigesti mõista reaalsuse üksikuid nähtusi. Selle põhjal oleks aga vale deduktiivse meetodi teaduslikku tähtsust üle hinnata. Tõepoolest, selleks, et järeldamise formaalne jõud saaks iseeneslikuks, vajame algteadmisi, üldisi eeldusi, mida deduktsiooni käigus kasutatakse ja mille omandamine teaduses on väga keeruline ülesanne.

Deduktsiooni oluline kognitiivne tähendus avaldub siis, kui üldeelduseks ei ole lihtsalt induktiivne üldistus, vaid mingi hüpoteetiline oletus, näiteks uus teaduslik idee. Sel juhul on deduktsioon uue teoreetilise süsteemi tekkimise lähtepunktiks. Sel viisil loodud teoreetilised teadmised määravad ette uute induktiivsete üldistuste konstrueerimise.

Kõik see loob reaalsed eeldused deduktsiooni rolli pidevaks suurenemiseks teaduslikus uurimistöös. Teadus puutub üha enam kokku objektidega, mis on meelelise taju jaoks kättesaamatud (näiteks mikrokosmos, Universum, inimkonna minevik jne). Seda tüüpi esemeid tundma õppides tuleb palju sagedamini kasutada mõttejõudu kui vaatlus- ja katsejõudu. Deduktsioon on asendamatu kõigis teadmiste valdkondades, kus teoreetilised põhimõtted on sõnastatud pigem formaalsete kui reaalsete süsteemide kirjeldamiseks, näiteks matemaatikas. Kuna tänapäevases teaduses kasutatakse formaliseerimist üha laiemalt, suureneb vastavalt ka deduktsiooni roll teaduslikes teadmistes.

Deduktsiooni rolli teaduslikus uurimistöös ei saa aga absolutiseerida, veel vähem vastandada induktsioonile ja teistele teadusliku teadmise meetoditele. Nii metafüüsilist kui ka ratsionalistlikku laadi äärmused on vastuvõetamatud. Vastupidi, deduktsioon ja induktsioon on omavahel tihedalt seotud ja täiendavad üksteist. Induktiivne uurimine hõlmab üldiste teooriate, seaduste, põhimõtete kasutamist, st see hõlmab deduktsiooni elementi ja deduktsioon on võimatu ilma induktiivselt saadud üldsäteteta. Teisisõnu, induktsioon ja deduktsioon on omavahel seotud samamoodi nagu analüüs ja süntees. Peame püüdma neid kõiki oma kohale rakendada ja seda on võimalik saavutada ainult siis, kui me ei kaota silmist nende omavahelist seost, nende vastastikust täiendamist. “Suured avastused,” märgib L. de Broglie, “teadusliku mõtte hüppeid loob induktsioon, riskantne, kuid tõeliselt loov meetod... Muidugi pole vaja järeldada, et deduktiivse arutluskäigu rangusel pole väärtust. Tegelikult ainult see takistab kujutlusvõimel eksitusse sattumast, ainult see võimaldab pärast induktsiooni abil uute lähtekohtade loomist teha järeldusi ja võrrelda järeldusi faktidega. Ainult deduktsioon võib pakkuda hüpoteeside kontrollimist ja olla väärtuslik vastumürk ülemäärase vastu - laiendatud kujutlusvõime." Sellise dialektilise lähenemisviisi abil suudavad kõik nimetatud ja muud teaduslike teadmiste meetodid täielikult näidata kõiki oma eeliseid.

Analoogia. Reaalse reaalsuse omaduste, märkide, objektide ja nähtuste omadusi, märke, seoseid uurides ei saa me neid kohe, täielikult, tervikuna ära tunda, vaid uurime neid järk-järgult, paljastades samm-sammult üha uusi omadusi. Olles uurinud objekti mõningaid omadusi, võime avastada, et need langevad kokku mõne teise, juba hästi uuritud objekti omadustega. Olles tuvastanud sellise sarnasuse ja avastanud palju sobivaid tunnuseid, võime eeldada, et ka nende objektide muud omadused langevad kokku. Sellise arutluse käik on analoogia aluseks.

Analoogia on teadusliku uurimise meetod, mille abil teatud klassi objektide sarnasusest mõne tunnuse osas tehakse järeldus nende sarnasuse kohta teiste tunnuste osas. Analoogia olemust saab väljendada järgmise valemi abil:

A-l on aecd tunnused

B-l on ABC märgid

Seetõttu näib, et B-l on atribuut d.

Teisisõnu liigub uurija mõte analoogia põhjal teadaoleva üldsõnalisuse teadmiselt sama üldsõnalisuse teadmiseni või teisisõnu konkreetselt konkreetsele.

Konkreetsete objektide osas on analoogia põhjal tehtud järeldused reeglina ainult oma olemuselt usutavad: need on üks teaduslike hüpoteeside, induktiivsete arutluste allikaid ja mängivad olulist rolli teaduslikes avastustes. Näiteks Päikese keemiline koostis on paljuski sarnane Maa keemilise koostisega. Seetõttu, kui Päikesel avastati element heelium, mida Maal veel ei tunta, järeldasid nad analoogia põhjal, et sarnane element peaks olema ka Maal. Selle järelduse õigsus tehti kindlaks ja kinnitati hiljem. Sarnasel viisil jõudis L. de Broglie, olles eeldanud aineosakeste ja välja teatud sarnasust, järeldusele aineosakeste lainelise olemuse kohta.

Analoogia põhjal järelduste tegemise tõenäosuse suurendamiseks on vaja püüda:

ei tuvastatud mitte ainult võrreldavate objektide väliseid omadusi, vaid peamiselt sisemisi;

need objektid olid sarnased kõige olulisemate ja olulisemate omaduste poolest, mitte juhuslike ja teisejärguliste omaduste poolest;

sobivate funktsioonide valik oli võimalikult lai;

Arvesse võeti mitte ainult sarnasusi, vaid ka erinevusi, et viimased ei kanduks üle teisele objektile.

Analoogiameetod annab kõige väärtuslikumad tulemused siis, kui luuakse orgaaniline seos mitte ainult sarnaste tunnuste vahel, vaid ka tunnusega, mis kantakse üle uuritavale objektile.

Analoogia põhjal tehtud järelduste tõesust saab võrrelda mittetäieliku induktsiooni meetodi järelduste tõesusega. Mõlemal juhul on võimalik teha usaldusväärseid järeldusi, kuid ainult siis, kui kõiki neid meetodeid ei rakendata teistest teaduslike teadmiste meetoditest eraldatuna, vaid nendega lahutamatus dialektilises seoses.

Analoogiameetod, mida mõistetakse äärmiselt laialt kui teabe edastamist ühe objekti kohta teisele, moodustab modelleerimise epistemoloogilise aluse.

Modelleerimine - teadusliku teadmise meetod, mille abil viiakse läbi objekti (originaali) uurimine, luues sellest originaali asendava koopia (mudeli), mida seejärel õpitakse teatud uurijat huvitavatest aspektidest.

Modelleerimismeetodi olemus on teadmiste objekti omaduste reprodutseerimine spetsiaalselt loodud analoogil, mudelil. Mis on modell?

Mudel (ladina keelest moodul - mõõt, kujutis, norm) on konventsionaalne objekti kujutis (originaal), teatud viis väljendada analoogia alusel objektide ja reaalsusnähtuste omadusi, seoseid, tuvastades nende vahel sarnasusi. ja selle põhjal reprodutseerida neid materiaalsel või ideaalsel objektisarnasusel. Teisisõnu, mudel on originaalobjekti analoog, “asendaja”, mis tunnetuses ja praktikas teenib originaali kohta teadmiste (informatsiooni) omandamist ja laiendamist originaali konstrueerimiseks, teisendamiseks või haldamiseks.

Mudeli ja originaali vahel peab olema teatav sarnasus (sarnasuse seos): uuritava objekti füüsikalised omadused, funktsioonid, käitumine, selle struktuur jne. Just see sarnasus võimaldab uurimise tulemusel saadavat teavet. mudelit originaalile üle kanda.

Kuna modelleerimine on väga sarnane analoogia meetodile, on analoogia põhjal järeldamise loogiline struktuur justkui organiseeriv tegur, mis ühendab kõik modelleerimise aspektid üheks sihipäraseks protsessiks. Võib isegi öelda, et teatud mõttes on modelleerimine teatud tüüpi analoogia. Analoogiameetod on modelleerimise käigus tehtavate järelduste loogiliseks aluseks. Näiteks mudelile A kuuluva omaduse abcd ja algsele A kuuluvate omaduste abc põhjal järeldatakse, et mudelis A avastatud omadus d kuulub samuti algsele A-le.

Modelleerimise kasutamise tingib vajadus paljastada objektide aspekte, mida ei saa otsese uurimisega mõista või mille uurimine on puhtmajanduslikel põhjustel kahjumlik. Inimene näiteks ei saa otseselt jälgida teemantide loomuliku tekkeprotsessi, elu teket ja arengut Maal, mitmeid mikro- ja megamaailma nähtusi. Seetõttu peame kasutama selliste nähtuste kunstlikku reprodutseerimist vaatlemiseks ja uurimiseks sobival kujul. Mõnel juhul on objektiga otsese katsetamise asemel palju tulusam ja ökonoomsem selle mudeli ehitamine ja uurimine.

Modelleerimist kasutatakse laialdaselt ballistiliste rakettide trajektooride arvutamiseks, masinate ja isegi tervete ettevõtete töörežiimide uurimiseks, samuti ettevõtete juhtimisel, materiaalsete ressursside jaotamisel, kehas toimuvate eluprotsesside uurimisel ja ühiskonnas.

Igapäevastes ja teaduslikes teadmistes kasutatavad mudelid jagunevad kahte suurde klassi: reaalsed ehk materiaalsed ja loogilised (vaimsed) ehk ideaalsed. Esimesed on loodusobjektid, mis järgivad oma toimimises loodusseadusi. Nad reprodutseerivad uurimisobjekti materiaalselt enam-vähem visuaalsel kujul. Loogilised mudelid on ideaalsed moodustised, mis on fikseeritud sobivas sümboolses vormis ja toimivad vastavalt loogika ja matemaatika seadustele. Ikooniliste mudelite tähtsus seisneb selles, et need võimaldavad sümbolite abil paljastada selliseid tegelikkuse seoseid ja seoseid, mida on peaaegu võimatu muul viisil tuvastada.

Teaduse ja tehnoloogia arengu praeguses etapis on arvutimodelleerimine teaduses ja erinevates praktikavaldkondades laialt levinud. Arvuti, mis töötab spetsiaalse programmiga, on võimeline simuleerima väga erinevaid protsesse, näiteks turuhindade kõikumisi, rahvastiku kasvu, Maa tehissatelliidi õhkutõusmist ja orbiidile jõudmist, keemilisi reaktsioone jne. Iga sellise protsessi uurimine on tehakse sobiva arvutimudeli abil.

Süsteemi meetod . Teaduslike teadmiste kaasaegset etappi iseloomustab teoreetilise mõtlemise ja teoreetiliste teaduste tähtsuse suurenemine. Teaduste seas on olulisel kohal süsteemiteooria, mis analüüsib süsteemseid uurimismeetodeid. Süsteemses tunnetusmeetodis leiab kõige adekvaatseima väljenduse reaalsuse objektide ja nähtuste arengu dialektika.

Süstemaatiline meetod on üldiste teaduslike metodoloogiliste põhimõtete ja uurimismeetodite kogum, mis põhineb orientatsioonil objekti kui süsteemi terviklikkuse paljastamisele.

Süsteemimeetodi aluseks on süsteem ja struktuur, mida saab defineerida järgmiselt.

Süsteem (kreeka keelest systema - osadest koosnev tervik; ühendus) on üldine teaduslik seisukoht, mis väljendab elementide kogumit, mis on omavahel ja keskkonnaga seotud ning moodustavad teatud terviklikkuse, süsteemi ühtsuse. uuritav objekt. Süsteemide tüübid on väga mitmekesised: materiaalne ja vaimne, anorgaaniline ja elav, mehaaniline ja orgaaniline, bioloogiline ja sotsiaalne, staatiline ja dünaamiline jne. Lisaks on iga süsteem mitmesuguste elementide kogum, mis moodustab selle spetsiifilise struktuuri. Mis on struktuur?

Struktuur ( alates lat. structura - struktuur, paigutus, järjekord) on suhteliselt stabiilne viis (seadus) objekti elementide ühendamiseks, mis tagab konkreetse keeruka süsteemi terviklikkuse.

Süsteemse lähenemise eripära määrab asjaolu, et see keskendub uurimistöös objekti terviklikkuse ja seda tagavate mehhanismide paljastamisele, kompleksse objekti eri tüüpi seoste tuvastamisele ja nende koondamisele ühtseks teoreetiliseks pildiks.

Süsteemide üldteooria põhiprintsiibiks on süsteemi terviklikkuse printsiip, mis tähendab looduse, sealhulgas ühiskonna vaatlemist suure ja keeruka süsteemina, lagunemist alamsüsteemideks, mis teatud tingimustel toimivad suhteliselt iseseisvate süsteemidena.

Kogu süsteemi üldteooria kontseptsioonide ja lähenemisviiside mitmekesisuse võib teatud abstraktsiooniga jagada kahte suurde teooriate klassi: empiirilis-intuitiivne ja abstraktne-deduktiivne.

1. Empiirilis-intuitiivsetes kontseptsioonides peetakse esmaseks uurimisobjektiks konkreetseid, reaalselt eksisteerivaid objekte. Konkreetsest indiviidist üldiseks tõusmise käigus formuleeritakse erinevatel tasanditel uurimistöö süsteemi mõisted ja süsteemsed põhimõtted. Sellel meetodil on väline sarnasus üleminekuga individuaalselt üldisele empiirilises teadmises, kuid välise sarnasuse taga peitub teatav erinevus. See seisneb selles, et kui empiiriline meetod lähtub elementide ülimuslikkuse tuvastamisest, siis süsteemikäsitlus lähtub süsteemide ülimuslikkuse tuvastamisest. Süsteemikäsitluses võetakse uurimistöö lähtepunktiks süsteeme kui terviklikku moodustist, mis koosneb paljudest elementidest koos nende seoste ja suhetega, alludes teatud seaduspärasustele; empiiriline meetod piirdub antud objekti või antud nähtuse tasandi elementide vahelisi suhteid väljendavate seaduste sõnastamisega. Ja kuigi neis seadustes on üldistusmomenti, viitab see üldsus siiski kitsale klassile enamasti identseid objekte.

2. Abstraktsed-deduktiivsete mõistete puhul võetakse uurimistöö lähtepunktiks abstraktsed objektid - süsteemid, mida iseloomustavad äärmiselt üldised omadused ja seosed. Edasine laskumine äärmiselt üldistelt süsteemidelt üha spetsiifilisemate juurde käib koos selliste süsteemipõhimõtete samaaegse sõnastamisega, mis kehtivad konkreetselt määratletud süsteemiklassidele.

Empiirilis-intuitiivne ja abstraktne-deduktiivne lähenemine on ühtviisi legitiimsed, need ei vastandu üksteisele, vaid vastupidi - nende ühine kasutamine avab äärmiselt suuri kognitiivseid võimalusi.

Süsteemimeetod võimaldab teaduslikult tõlgendada süsteemide organiseerimise põhimõtteid. Objektiivselt eksisteeriv maailm näib teatud süsteemide maailmana. Sellist süsteemi ei iseloomusta mitte ainult omavahel seotud komponentide ja elementide olemasolu, vaid ka nende kindel korrastatus, organiseeritus teatud seaduste kogumi alusel. Seetõttu ei ole süsteemid kaootilised, vaid teatud viisil järjestatud ja organiseeritud.

Uurimistöö käigus saab loomulikult “tõusa” elementidelt terviklike süsteemide juurde, aga ka vastupidi – terviklikest süsteemidest elementide juurde. Kuid igal juhul ei saa uurimistööd eraldada süsteemsetest seostest ja suhetest. Selliste seoste eiramine viib paratamatult ühekülgsete või ekslike järeldusteni. Pole juhus, et teadmiste ajaloos libises otsekohene ja ühekülgne mehhanism bioloogiliste ja sotsiaalsete nähtuste seletamisel esimese impulsi ja vaimse substantsi äratundmise positsioonile.

Eeltoodu põhjal saab tuvastada järgmised süsteemimeetodi põhinõuded:

Iga elemendi sõltuvuse tuvastamine tema kohast ja funktsioonidest süsteemis, võttes arvesse asjaolu, et terviku omadused ei ole taandatavad selle elementide omaduste summale;

Analüüs, mil määral määravad süsteemi käitumise nii selle üksikute elementide omadused kui ka struktuuri omadused;

Vastastikuse sõltuvuse mehhanismi uurimine, süsteemi ja keskkonna vastasmõju;

Antud süsteemile omase hierarhia olemuse uurimine;

kirjelduste rohkuse tagamine süsteemi mitmemõõtmelise katmise eesmärgil;

Süsteemi dünaamilisuse arvestamine, selle esitamine areneva terviklikkusena.

Süsteemse lähenemise oluline kontseptsioon on “iseorganiseerumise” mõiste. See iseloomustab keeruka, avatud, dünaamilise, iseareneva süsteemi loomise, taasesitamise või organisatsiooni täiustamise protsessi, mille elementide vahelised seosed ei ole jäigad, vaid tõenäosuslikud. Iseorganiseerumise omadused on omased väga erineva iseloomuga objektidele: elusrakk, organism, bioloogiline populatsioon, inimrühmad.

Iseorganiseerumisvõimeliste süsteemide klass on avatud ja mittelineaarsed süsteemid. Süsteemi avatus tähendab allikate ja neeldajate olemasolu, aine ja energia vahetust keskkonnaga. Iga avatud süsteem aga ei organiseeru ja ehitab struktuure ise üles, sest kõik sõltub kahe printsiibi vahekorrast – alusest, mis loob struktuuri, ja sellest, mis seda printsiipi hajutab ja õõnestab.

Kaasaegses teaduses on iseorganiseeruvad süsteemid eriline sünergia uurimisobjekt - üldine teaduslik eneseorganiseerumisteooria, mis keskendub mis tahes põhialuse - loomuliku, sotsiaalse, kognitiivse - avatud mittetasakaaluliste süsteemide evolutsiooniseaduste otsimisele. kognitiivne).

Praegu on süsteemne meetod omandamas üha suuremat metoodilist tähtsust loodusteaduslike, sotsiaalajalooliste, psühholoogiliste ja muude probleemide lahendamisel. Seda kasutavad laialdaselt peaaegu kõik teadused, mis on tingitud teaduse arengu praeguses etapis hädavajalikest epistemoloogilistest ja praktilistest vajadustest.

Tõenäosuslikud (statistilised) meetodid - need on meetodid, mille abil uuritakse paljude juhuslike tegurite mõju, mida iseloomustab stabiilne sagedus, mis võimaldab tuvastada vajadust, mis "murdab läbi" paljude juhuslikkuse kumulatiivse mõju.

Tõenäosuslikud meetodid kujunevad välja tõenäosusteooria alusel, mida sageli nimetatakse juhuslikkuse teaduseks ning paljude teadlaste meelest on tõenäosus ja juhuslikkus praktiliselt lahutamatud. Vajaduse ja juhuse kategooriad pole sugugi aegunud, vastupidi, nende roll kaasaegses teaduses on mõõtmatult kasvanud. Nagu teadmiste ajalugu on näidanud, "oleme alles nüüd hakanud mõistma kogu vajaduse ja juhusega seotud probleemide tähtsust."

Tõenäosuslike meetodite olemuse mõistmiseks on vaja kaaluda nende põhimõisteid: "dünaamilised mustrid", "statistilised mustrid" ja "tõenäosus". Need kahte tüüpi mustrid erinevad neist tulenevate ennustuste olemuse poolest.

Dünaamilise tüübi seadustes on ennustused üheselt mõistetavad. Dünaamilised seadused iseloomustavad suhteliselt isoleeritud, väikesest arvust elementidest koosnevate objektide käitumist, mille puhul on võimalik abstraheerida mitmetest juhuslikest teguritest, mis võimaldab näiteks klassikalises mehaanikas täpsemalt ennustada.

Statistilistes seadustes ei ole ennustused usaldusväärsed, vaid ainult tõenäosuslikud. Prognooside selline olemus on tingitud paljude juhuslike tegurite mõjust, mis esinevad statistilistes nähtustes või massisündmustes, näiteks suur hulk molekule gaasis, indiviidide arv populatsioonides, inimeste arv suurtes rühmades jne. .

Statistiline muster tekib suure hulga objekti - süsteemi moodustavate elementide interaktsiooni tulemusena ja seepärast iseloomustab see mitte niivõrd üksiku elemendi, vaid pigem objekti kui terviku käitumist. Statistilistes seadustes avalduv vajadus tekib paljude juhuslike tegurite vastastikuse kompenseerimise ja tasakaalustamise tulemusena. "Kuigi statistilised mustrid võivad viia väideteni, mille tõenäosus on nii suur, et piirneb kindlusega, on siiski põhimõtteliselt alati võimalikud erandid."

Statistilised seadused, kuigi need ei anna ühemõttelisi ja usaldusväärseid ennustusi, on juhusliku iseloomuga massinähtuste uurimisel siiski ainsad võimalikud. Erinevate juhusliku iseloomuga tegurite koosmõju taga, mida on praktiliselt võimatu katta, paljastavad statistilised seadused midagi stabiilset, vajalikku ja korduvat. Need on kinnituseks juhusliku vajalikuks ülemineku dialektikale. Dünaamilised seadused osutuvad statistiliste seaduste piiravaks juhuks, kui tõenäosus muutub praktiliselt kindluseks.

Tõenäosus on mõiste, mis iseloomustab mõne juhusliku sündmuse toimumise võimalikkuse kvantitatiivset mõõdet (kraadi) teatud tingimustel, mida saab korduvalt korrata. Tõenäosusteooria üks peamisi ülesandeid on selgitada mustreid, mis tekivad suure hulga juhuslike tegurite koosmõjul.

Tõenäosus-statistilisi meetodeid kasutatakse massinähtuste uurimisel laialdaselt, eriti sellistel teadusharudel nagu matemaatiline statistika, statistiline füüsika, kvantmehaanika, küberneetika ja sünergeetika.

3. Tõenäosus-statistika meetodite olemus

Kuidas kasutatakse andmete töötlemisel tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika lähenemisviise, ideid ja tulemusi - vaatluste, mõõtmiste, testide, analüüside, katsete tulemusi, et teha praktiliselt olulisi otsuseid?

Arutleme kvaliteedikontrolli mudeli üle, mille defektide tõenäosus on ühine kõikidele tootmisüksustele R. Et mudelit analüüsides “numbrini jõuda”, on vaja välja vahetada R mõnele konkreetsele väärtusele. Selleks on vaja liikuda tõenäosusmudelist kaugemale ja pöörduda kvaliteedikontrolli käigus saadud andmete poole. Matemaatiline statistika lahendab tõenäosusteooriaga seotud pöördülesande. Selle eesmärk on vaatluste (mõõtmised, analüüsid, testid, katsed) tulemuste põhjal teha järeldusi tõenäosusmudeli aluseks olevate tõenäosuste kohta. Näiteks defektsete toodete esinemissageduse põhjal kontrollimisel saab teha järeldusi defekti tekkimise tõenäosuse kohta (vt ülaltoodud arutelu Bernoulli teoreemi abil). Tšebõševi ebavõrdsuse põhjal tehti järeldused defektsete toodete esinemissageduse vastavuse kohta hüpoteesile, et defekti tõenäosus omandab teatud väärtuse.

Seega on tõenäosuslike mudelite kasutamine, mis põhinevad valimi karakteristikuid kasutavate hüpoteeside hindamisel ja kontrollimisel, tõenäosuslik-statistiliste otsustusmeetodite olemus.

Eelmine

3.5.1. Tõenäosuslik-statistiline uurimismeetod.

Paljudel juhtudel on vaja uurida mitte ainult deterministlikke, vaid ka juhuslikke tõenäosuslikke (statistilisi) protsesse. Neid protsesse vaadeldakse tõenäosusteooria alusel.

Juhusliku suuruse x hulk moodustab esmase matemaatilise materjali. Kogumi all mõistetakse homogeensete sündmuste kogumit. Kogumit, mis sisaldab massinähtuse kõige erinevamaid variante, nimetatakse üldpopulatsiooniks ehk üldpopulatsiooniks suur proov N. Tavaliselt uuritakse vaid osa populatsioonist, nn valikkogum või väike valim.

Tõenäosus P(x) sündmused X nimetatakse juhtumite arvu suhteks N(x), mis viivad sündmuse toimumiseni X, võimalike juhtumite koguarvuni N:

P(x)=N(x)/N.

Tõenäosusteooria uurib juhuslike suuruste teoreetilisi jaotusi ja nende omadusi.

Matemaatika statistika käsitleb empiiriliste sündmuste töötlemise ja analüüsimise viise.

Need kaks seotud teadust moodustavad ühtse matemaatilise massiliste juhuslike protsesside teooria, mida kasutatakse laialdaselt teadusuuringute analüüsimiseks.

Tõenäosuse ja matemaatilise statistika meetodeid kasutatakse väga sageli töökindluse, ellujäämise ja ohutuse teoorias, mida kasutatakse laialdaselt erinevates teadus- ja tehnikaharudes.

3.5.2. Statistilise modelleerimise või statistilise testimise meetod (Monte Carlo meetod).

See meetod on arvuline meetod keeruliste probleemide lahendamiseks ja põhineb juhuslike arvude kasutamisel, mis simuleerivad tõenäosusprotsesse. Selle meetodi lahendamise tulemused võimaldavad empiiriliselt kindlaks teha uuritavate protsesside sõltuvused.

Probleemide lahendamine Monte Carlo meetodil on efektiivne ainult kiirete arvutite kasutamisel. Monte Carlo meetodi abil ülesannete lahendamiseks peab teil olema statistiline jada, teadma selle jaotuse seadust, keskväärtust ja matemaatilist ootust t(x), standardhälve.

Seda meetodit kasutades saate lahenduse suvaliselt määratud täpsuse, s.t.

-> t(x)

3.5.3. Süsteemi analüüsi meetod.

Süsteemianalüüsi all mõistetakse tehnikate ja meetodite kogumit keeruliste süsteemide uurimiseks, mis on interakteeruvate elementide kompleks. Süsteemi elementide koostoimet iseloomustavad otse- ja tagasisideühendused.

Süsteemianalüüsi olemus seisneb nende seoste tuvastamises ja nende mõju kindlakstegemises kogu süsteemi kui terviku käitumisele. Kõige täielikumat ja põhjalikumat süsteemianalüüsi saab läbi viia küberneetika meetodite abil, mis on teadus keerukatest dünaamilistest süsteemidest, mis on võimelised optimeerimise ja juhtimise eesmärgil teavet tajuma, salvestama ja töötlema.

Süsteemianalüüs koosneb neljast etapist.

Esimene etapp on probleemi väljaselgitamine: määratakse uuringu objekt, eesmärgid ja eesmärgid, samuti objekti uurimise ja selle haldamise kriteeriumid.

Teise etapi käigus määratakse uuritava süsteemi piirid ja määratakse selle struktuur. Kõik eesmärgiga seotud objektid ja protsessid jagunevad kahte klassi – uuritav süsteem ise ja väliskeskkond. Eristama suletud Ja avatud süsteemid. Suletud süsteemide uurimisel jäetakse tähelepanuta väliskeskkonna mõju nende käitumisele. Seejärel tuvastatakse süsteemi üksikud komponendid - selle elemendid - ning luuakse nende ja väliskeskkonna vaheline interaktsioon.

Süsteemianalüüsi kolmas etapp on uuritava süsteemi matemaatilise mudeli koostamine. Esiteks parameetristatakse süsteem, kirjeldatakse teatud parameetrite abil süsteemi põhielemente ja elementaarseid mõjusid sellele. Samas eristatakse pidevaid ja diskreetseid, deterministlikke ja tõenäosuslikke protsesse iseloomustavaid parameetreid. Olenevalt protsesside omadustest kasutatakse üht või teist matemaatilist aparaati.

Süsteemianalüüsi kolmanda etapi tulemusena moodustuvad süsteemi terviklikud matemaatilised mudelid, mida kirjeldatakse formaalses, näiteks algoritmilises keeles.

Neljandas etapis analüüsitakse saadud matemaatilist mudelit, leitakse selle äärmuslikud tingimused, et optimeerida protsesse ja juhtimissüsteeme ning sõnastada järeldused. Optimeerimist hinnatakse vastavalt optimeerimiskriteeriumile, mis sel juhul võtab äärmuslikud väärtused (minimaalne, maksimum, minimaalne).

Tavaliselt valitakse üks kriteerium ja teistele määratakse maksimaalsed lubatud väärtused. Mõnikord kasutatakse segakriteeriume, mis on põhiparameetrite funktsioon.

Valitud optimeerimiskriteeriumi alusel koostatakse optimeerimiskriteeriumi sõltuvus uuritava objekti (protsessi) mudeli parameetritest.

Uuritavate mudelite optimeerimiseks on teada mitmesuguseid matemaatilisi meetodeid: lineaarse, mittelineaarse või dünaamilise programmeerimise meetodid; järjekorrateoorial põhinevad tõenäosus-statistilised meetodid; mänguteooria, mis käsitleb protsesside arengut kui juhuslikke olukordi.

Küsimused teadmiste enesekontrolliks

Teoreetilise uurimistöö metoodika.

Teadusliku uurimistöö teoreetilise arenguetapi põhilõigud.

Mudelite tüübid ja uurimisobjekti modelleerimise tüübid.

Analüütilised uurimismeetodid.

Analüütilised uurimismeetodid eksperimenti kasutades.

Tõenäosuslik-analüütiline uurimismeetod.

Staatilise modelleerimise meetodid (Monte Carlo meetod).

Süsteemi analüüsi meetod.