Selles õppetükis saate teada, mis on negatiivsed arvud. Tutvuge nende omaduste ja kasutusvaldkondadega päriselus. Samuti saate aru, et negatiivsed arvud võivad olla nii täis- kui ka murdarvud. Saate aru, kuidas negatiivsed arvud paiknevad arvureal 0 suhtes.
Tuletagem meelde, milliseid numbreid te juba teate. Alustasite uurimist naturaalarvudega, nende arvudega, mida me loendamisel kasutame, näiteks 1, 2, 3, 4 jne. Siis avastasite, et meil pole selliseid arve piisavalt. Näiteks kui jagate lõigu pikkusega 1 pooleks, ei ole saadud segmendi pikkus täisarv. Nii saime tuttavaks murdarvudega nagu , , . Niisiis, me mäletasime, et on olemas naturaalarvud ja murdarvud, kuid selgub, et ka need puuduvad. Vaatame seda näitega.
Teil on 40 rubla. ja sa tahad osta jäätist 20 rubla eest. Kui palju raha jääb pärast ostu alles? (vt joonis 1).
Riis. 1. Jäätis 20 rubla eest.
Kujutage nüüd ette veidi teistsugust olukorda. Teil on 20 rubla ja soovite osta jäätist 40 rubla eest. Kui palju raha siis alles jääb? (vt joonis 2).
Riis. 2. Jäätis 40 rubla eest.
Saate analoogia põhjal lahendada: .
Aga 20 on alla 40. Ja omades 20 rubla, jäätis 40 rubla. ei saa osta. Saate laenata 20 rubla. ja alles siis osta jäätist. Aga mis jääb pärast seda?
Jääb võlg 20 rubla. Seda võlga saab numbriliselt väljendada negatiivsete arvude sisestamisega.
Sarnased eeldused tekivad ka arvuteljel.
Vaatame arvurida (vt joon. 3).
Riis. 3. Numbritelg
See on tähistatud naturaalarvudega 1, 2, 3 jne ning alguspunktiga null. Samuti võime vastavatele segmentidele märkida numbrid , jne (vt joonis 4).
Riis. 4. Numbritelg
Mis tähendab, et liidame 1-le kolm ühikut ja jõuame punktini 4 (vt joonis 5).
Riis. 5. Numbritelg
Samamoodi saame astuda sammu ka teises suunas. Näiteks, mis juhtub, kui lahutame 1-st 3: ? Me leiame end tühjusest (vt joonis 6).
Riis. 6. Numbritelg
Siin on negatiivsed arvud, mida me kindlasti vajame (vt joonis 7).
Riis. 7. Numbritelg
Nüüd saame need sisestada. Aga kuidas negatiivseid numbreid tähistatakse? Selleks meenutagem, kuidas tähistatakse naturaalarvu, näiteks 1, 2, 3, 4 jne (vt joonis 8).
Riis. 8. Numbritelg
Aga mida näitab number 2? See näitab, et vahemikus 0 kuni 2 on kaks ühiku segmenti (vt joonis 9).
Riis. 9. Numbritelg
Kui liigutada sama lõiku vasakule, saame täpselt ühe lõigu kauguse punktist 0. Nii saamegi numbri 1. Aga et mitte segadusse sattuda, tekkis vasakpoolsete numbrite jaoks spetsiaalne “-” märk, mille paneme numbri ette ja saame . Samamoodi on järgmine arv jne. See tähendab, et kui me tähistame naturaalarvusid kui 1, 2, 3 jne, siis negatiivseid kui -1, -2, -3 (vt joonis 10).
Riis. 10. Numbritelg
On number, millele on vastandarv. See on vahemikus -2 kuni -1 ja võrdub -ga (vt joonis 11).
Riis. 11. Numbritelg
Tuleme tagasi esimese näite juurde. Meil oli 20 rubla. ja kulutasime 40 rubla, meil jääb -20 rubla.
Kuidas negatiivsete arvudega toime tulla, kuidas liita, lahutada jne on hilisemate tundide teemad. Mõelgem nüüd sellele, kus negatiivseid numbreid päriselus kasutatakse?
Mõnel tänavatermomeetril kuvatakse temperatuur järgmiselt: on null kraadi riba, on see, mis on üle nulli - 1, 2, 3 jne, ja on see, mis on alla nulli ja seda näitavad negatiivsed numbrid -1, -2, - 3 jne (vt joonis 12).
Riis. 12. Termomeeter
Teist -1 kraadi nimetatakse 1 külmakraadiks ja +1 kraadi nimetatakse üheks soojakraadiks. See tähendab, et nii seal kui ka seal on 1, kuid miinusmärgi asemel kasutame sõnu “külm”. Ja kui me seda kasutada ei taha, ütleme: "Õhutemperatuur on -20 kraadi" (vt joonis 13).
Riis. 13. Õhutemperatuur
See tähendab miinust, et nullist ei lähe me mitte üles, vaid alla.
Veetase jões (vt joon. 14).
Riis. 14. Jõe veetase
Teatavasti võib veetase jões tõusta ja langeda. Seega, kui veetase on tõusnud 5 cm, öeldakse: "See on muutunud +5 cm" (vt joonis 15).
Riis. 15. Jõe veetase
Kui see langes 5 cm, siis öeldakse "Veetase on muutunud -5 cm" (vt joonis 16). 
Riis. 16. Jõe veetase
Mõlemas kohas muutus veetase 5 cm, aga kui tõusis, siis öeldakse +5 cm ja kui langes, siis -5 cm.
Nagu näete, kasutatakse negatiivseid numbreid, kus väärtus võib muutuda mõlemas suunas. See tähendab, et kui me rääkisime sularahamaksetest, võib teil siiski olla vahetusraha - see on "+" ja kui olete kellelegi võlgu, on see "-". Temperatuur võib olla üle nulli - see on "+" ja alla nulli - see on "-". Veetase võib tõusta - "+" ja langeda - "-".
Vaatame teist näidet.
Ettevõtjale kuulub õunu müüv ettevõte ja jaanuaris teenis ta puhaskasumit 500 rubla ja veebruaris 800 rubla. Märtsis osteti õunu kehvemini ja ta jäi kahjumisse, nimelt ulatus kasum -200 rublani. (vt joonis 17).
Riis. 17. Rahavoog
Riis. 18. Rahavoog
Lisateavet negatiivsete arvudega tehte kohta leiate järgmistest õppetundidest.
Täna saime teada, et arvudest, mida me varem teadsime - loomulikud (1, 2, 3 ... jne) ja murdarvud (, ,), ei piisa mõnel praktilisel eesmärgil, mistõttu võtsime kasutusele negatiivsed (-1, - 2, -3... jne).
Numbrireal olevad negatiivsed arvud on nullist vasakul. Seal võivad olla mitte ainult negatiivsed täisarvud, vaid ka murdarvud. Ja me mõtlesime välja, kus võivad esineda negatiivsed arvud, nimelt kus saab väärtust suurendada ja vähendada. Nii oli see temperatuuri, veetaseme mõõtmisel ning tulude ja kulude mõõtmisel.
Bibliograafia
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matemaatika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matemaatika 6. klass. - Gümnaasium. 2006.
- Depman I. Ya., Vilenkin N. Ya. Matemaatikaõpiku lehekülgede taga. - M.: Haridus, 1989.
- Rurukin A.N., Tšaikovski I.V. Matemaatikakursuse ülesanded 5.-6.klassile. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Rurukin A.N., Sotšilov S.V., Tšaikovski K.G. Matemaatika 5.-6. Käsiraamat MEPhI korrespondentkooli 6. klassi õpilastele. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matemaatika: Õpik-vestleja keskkooli 5-6 klassile. - M.: Haridus, matemaatikaõpetajate raamatukogu, 1989.
Tabel 1
3. Kuuseristnokk-lind muneb ja koorub talvel tibusid. Isegi kui õhutemperatuur pesas ei ole madalam, ei ole temperatuur madalam. Kui palju kõrgem on temperatuur pesas õhutemperatuurist?
Õppetund
matemaatikud
6. klassis.
Vana-Kreeka teadlane Pythagoras ütles: "Maailma valitsevad numbrid."
Sina ja mina elame selles numbrite maailmas ja kooliaastatel õpime erinevate numbritega töötama.
Teadmiste värskendamine
№ 1
Andrei külmetas ja õhtul tõusis tema temperatuur 36,6º-lt 2,3º-ni. Kuid hommikul tundis ta end paremini ja temperatuur langes 1,8º võrra. Mis oli Andrei temperatuur?
Ja õhtul? B) hommikul?
Teadmiste värskendamine
№ 2
- Mis on pildil näidatud?
- Kuidas nimetatakse O-punkti?
- Mis on segmendi OA nimi?
- Mida nool näitab?
Jätkake pakkumistega
- Koordinaadikiir on...
- Alguspunkt on määratud -…
- Positiivne suund -...
- Ühiku segmenti nimetatakse...
- Punktide A, K, P koordinaadid on vastavalt võrdsed -...
- Koordinaatkiire abil saate...
Teadmiste värskendamine
Korraldage teave kolme veergu
Vähem kui null
Võrdne nulliga
Üle nulli
1. Ettevõtte kahjum ulatus 1 000 000 rublani ja paar aastat hiljem teenis ettevõte 500 000 rubla kasumit.
2. Suvel on keskmine õhutemperatuur 25 ºС sooja ja talvel – 20 ºС külm.
3. Mere tase.
4. Surmaorg asub 86 m allpool merepinda ja siin registreeriti 57 ºС sooja.
5. Termomeetri skaala koosneb kahest osast – punasest ja sinisest.
6. Ronides Elbruse mäele, mille kõrgus on 5642 m üle merepinna, võib temperatuur langeda 30 ºС alla nulli.
7. Pikka aega nimetati mõnda numbrit “võlg”, “puudus” ja teisi “vara”.
8. Nullmärk termomeetri skaalal.
Positiivne
negatiivne
numbrid
Loodud tulemused
Teema: kujundada ettekujutus negatiivsetest arvudest, tutvustada negatiivse arvu, positiivse arvu, erinevate märkidega arvude mõistet.
Isiklik: tekitada huvi teemaga tutvumise vastu ning soov omandatud teadmisi ja oskusi rakendada.
Metasubjekt: kujundada esialgseid ideid matemaatika kui universaalse teaduskeele, nähtuste ja protsesside modelleerimisvahendi ideedest ja meetoditest.
Uue materjali esitamisel
peate täitma tabeli
Teoreetiline materjal
Ma saan aru/ei saa aru (+ / -)
1. Nullist suuremaid numbreid kutsutakse positiivne.
Küsimus õpetajale
2. Nullist väiksemaid numbreid kutsutakse negatiivne.
3. Kutsutakse “+” märgiga numbreid positiivne.
4. Kutsutakse numbreid, millel on “-” märk negatiivne.
5. Arv 0 ei ole positiivne ega negatiivne.
Maailm meie ümber on nii keeruline ja mitmekesine. Naturaal- ja murdarvudest ei piisa mõnikord mõne suuruse mõõtmiseks ja paljude sündmuste kirjeldamiseks.
Poisid, mis aastaaeg praegu on?
Kuidas erineb ilm suvel ja talvel?
Kuidas sa tead, et väljas on külm?
Millist seadet kasutada?
Vaatame termomeetrit.
Mida termomeetril näidatakse?
Kuidas on numbrid paigutatud?
Ajalooline viide
Negatiivsete arvude mõiste tekkis praktikas väga kaua aega tagasi ja ülesannete lahendamisel, kus väiksemast arvust tuli lahutada suurem arv. Egiptlased, babüloonlased ja ka vanad kreeklased ei teadnud negatiivseid numbreid ja tollased matemaatikud kasutasid arvutuste tegemiseks loenduslauda. Ja kuna pluss- ja miinusmärke polnud, märkisid nad sellele tahvlile punaste loenduspulkadega positiivseid numbreid, sinisega negatiivseid. Ja pikka aega nimetati negatiivseid numbreid sõnadeks, mis tähendasid võlga, puudust ja positiivseid numbreid tõlgendati varana.
Vana-Kreeka teadlane Diophantus ei tundnud negatiivseid numbreid üldse ära ja kui ta sai lahendamisel negatiivse juure, heitis ta selle kättesaamatuks.
Ajalooline viide
Vana-India matemaatikud suhtusid negatiivsetesse arvudesse hoopis teistmoodi: nad tunnistasid negatiivsete arvude olemasolu, kuid suhtusid neisse teatud umbusaldamisega, pidades neid omapärasteks, mitte täiesti reaalseteks.
Eurooplased ei kiitnud neid pikka aega heaks, sest omandi ja võla tõlgendamine tekitas hämmeldust ja kahtlusi. Tõepoolest, vara saab liita ja lahutada – võlg, aga kuidas korrutada ja jagada? See oli arusaamatu ja ebareaalne.
Negatiivsed arvud said üldise tunnustuse 19. sajandi esimesel poolel. Loodi teooria, mille järgi me nüüd uurime negatiivseid numbreid.
Koordinaatjoon
Lähme otse. Märgime sellele punkti 0 (null) ja võtame selle punkti alguspunktiks.
Märkame noolega liikumise suuna koordinaatide alguspunktist paremale sirgjooneliselt. Selles suunas punktist 0 joonistame positiivsed arvud.
Pannes ühikulõigu algpunktist vasakule, saame negatiivsed arvud: -1; -2; jne.
Koordinaatjoon
Arv 0 ei ole positiivne ega negatiivne.
Sirge joon on märgitud:
päritolu (punkt 0);
Ühiku segment;
Nool näitab positiivset suunda;
helistas koordinaatjoon või arvtelg.
JÄTA MEELDE!
Arve, mis erinevad ainult märgi poolest, nimetatakse vastandarvudeks. Numbrilise (koordinaat)telje vastavad punktid on alguspunkti suhtes sümmeetrilised.
Igal numbril on kordumatu vastandnumber. Ainult arvul 0 ei ole vastandit, kuid võime öelda, et see on iseenda vastand.
Salvestus "-a" tähendab vastupidist numbrit "a". Pidage meeles, et täht võib varjata nii positiivset kui ka negatiivset arvu.
5 on 5-le vastandarv.
Kirjutame selle väljendina:
JÄTA MEELDE!
Kui üks arv on positiivne ja teine negatiivne, siis öeldakse, et sellised arvud on
mis need on on erinevad märgid.
Kui mõlemad arvud on positiivsed või mõlemad numbrid on negatiivsed, siis nad on identsed märgid.
Esmane konsolideerimine
uus materjal
Milline neist numbritest
7; 23; -89; ⅜; - 4⅔; -5,4; 9⅞; 0; 10; -14;
A) on positiivsed;
B) on negatiivsed;
C) ei ole positiivsed ega negatiivsed;
D) naturaalarvud;
Hüdrometeoroloogiakeskusest saadud teave kirjutage üles, kasutades märke "+" ja "-":
a) 18º soojust; c) 12° alla nulli;
b) 7º pakane; d) 16º üle nulli.
a) + 18; b) – 7; kell 12 ; d) + 16 või 16
Kirjutage kuus negatiivset murdu nimetajaga 5.
№ 1
Kordamine
Pargis kasvab 150 vahtrat, tammed moodustavad 2/15 vahtrate arvust, kased 23/34 ja pärnad 20/87 vahtrate, tammede ja tammede koguarvust. kased.
Kui palju neid puid pargis on?
№ 2
Kordamine
Tunni kokkuvõte
- Milliste numbritega sa täna kohtusid?
- Millist sümbolit kasutatakse negatiivsete arvude tähistamiseks? Positiivsed numbrid?
- Mis arv on null?
- Millistel kahel arvul on väidetavalt erinevad märgid? Samad märgid?
Kodutöö
küsimused 1-3,
Põhja-Kasahstani piirkond
Ayyrtau linnaosa
KSU "Vsevolodovskaja mittetäielik keskkool"
Avalik tund
matemaatikud
"Positiivne
ja negatiivsed arvud.
Koordinaatjoon."
6. klass
Õpetaja
matemaatika ja füüsika
Brykina Larisa Vasilievna
Tunni tüüp:õppetund uute teadmiste kujundamisel
Õpilastöö vormid: frontaalne, individuaalne, rühm .
Tunni eesmärk:
Positiivsete ja negatiivsete arvude mõiste kujundamine koordinaatjoonel töötamise oskusega .
Ülesanded:
- hariv:
"avastada" negatiivsete arvude komplekt, määrata nende koht koordinaatjoonel, tutvustada negatiivsete arvude tähistamist, õpetada neid kasutama interdistsiplinaarsete probleemide lahendamisel, analüüsida ja süstematiseerida teadmisi uuritud arvude kohta.
- arendada:
õppida analüüsima oma oskusi, ülesande täitmisel tekkivate raskuste põhjuseid, leidma uusi lahendusi, arendama oskust hinnata oma tegevuse produktiivsust
- hariv:
arendada õpilaste loomingulist aktiivsust ja huvi aine vastu.
Kasutatud pedagoogilised tehnoloogiad, meetodid ja tehnikad:
tegevusmeetod, info- ja kommunikatsioonitehnoloogiad, tervist säästvad tehnoloogiad.
Vajalikud tehnilised seadmed ja õppevahendid:õpetaja arvuti, antud teema esitlus, termomeetri mudel, signaalkaardid, individuaalse töö kaardid, matemaatiline loto, hindamislehed.
Tundide ajal.
1. Haridusprotsessi korraldus .
- Tere lapsed! Meil on täna puhkus. Külalised tulid meie juurde. Ja mis meeleolus me neid tervitame? (signaalkaardid)
2. Tunni teema ja eesmärkide seadmine.
Vana-Kreeka teadlane Pythagoras ütles: "Maailma valitsevad numbrid." Sina ja mina elame selles numbrite maailmas ja kooliaastatel õpime erinevate numbritega töötama. (Slaid 2)
Nii et täna hakkame uurima uusi numbreid, mis on teile veel tundmatud.
Ja meie tunni teema sõnastamiseks vastame mitmele küsimusele ja proovime kindlaks teha, mis on nendele küsimustele vastates ühist? (Slaid 3)
1) Nimetage vene muinasjuttude kangelased.
Jagage need kahte rühma. Kuidas saate nimetada iga rühma kangelasi? (positiivne ja negatiivne). (4. slaid)
Mis temperatuur täna väljas on? (-10) (5. slaid)
Kuidas neid numbreid nimetatakse? (negatiivne). Mis on temperatuur suvel?
Mis on tunni teema?
Milliseid tunni eesmärke peaksime seda teemat uurides lahendama? (Mida me peaksime õppima?)
Oskab ära tunda positiivseid ja negatiivseid numbreid ning neid kirjutada.
Oskab kujutada positiivseid ja negatiivseid numbreid koordinaatjoonel.
(6. slaid)
3. Uute teadmiste värskendamine. (Slaidid 7–12)
Frontaaltöö signaalikaartide abil.
(Iga õige vastuse eest - tärn.)
Milliseid numbreid sa juba tead?
Täisarvud.
Tavalised murrud.
Kümnendmurrud.
Seganumbrid
2) Leidke naturaalarvud järgmistest:
3) Leidke naturaalarvud järgmistest:
4) Leidke antud arvude hulgast harilikud murrud:
5) Leidke antud arvude hulgast harilikud murrud:
6) Milliste numbritega pole sa veel kokku puutunud? (13. slaid)
1) 15 ; 2879; 15970;
2) -120; -5; -21
3) 8 𝟑/𝟒 ;𝟎,𝟐; 𝟕/𝟗
Need on numbrid, millest me täna räägime.
3. Uue materjali õppimine.
Kus kasutatakse elus positiivsete ja negatiivsete arvude mõistet?
Õhutemperatuuri mõõtmisel. (Slaidid 14, 15, 16)
Esimene ülesanne: tuvastada positiivsed ja negatiivsed arvud. Kuidas me neid ära tunneme? Soovitage oma meetodeid.
Kui numbrile eelneb märk “-”, on arv negatiivne. Ja kui numbri ees on "+" märk või märk puudub, on see arv positiivne.
Kus mujal seda mõistet kasutatakse? positiivsed ja negatiivsed numbrid? (16. slaid)
Telekas näidatakse ilmateadet.
| Kokchetav | |
| Petropavlovsk | |
| Saumalkol | |
| Karaganda |
Mida ütleb kanne: Petropavlovsk – 9, Almatõ + 13?
Külma 9 kraadi, sooja 13 kraadi.
Millist seadet kasutatakse õhutemperatuuri määramiseks?
Termomeetri kasutamine.
Töötamine termomeetri paigutusega
Märkige termomeetril - 20 kraadi; - 10 kraadi; -5 kraadi. Kus need asuvad?
Alla 0. Negatiivsed numbrid termomeetril asuvad allpool 0.
Näidake termomeetril, milline on temperatuur Sotšis - 15 kraadi Celsiuse järgi, Almatõs - 20 kraadi.
Mida nende numbrite kohta öelda?
Positiivsed numbrid termomeetril asuvad nullist kõrgemal.
Milliste arvude alla liigitame 0?
Arv 0 ei ole positiivne ega negatiivne. Termomeetril on 0 võrdluspunkt.
Positiivsed ja negatiivsed numbrid (18. slaid)
Kus mujal seda mõistet kasutatakse? "Positiivsed ja negatiivsed numbrid" (19. slaid)
Poisid, kuidas kujutatakse numbreid matemaatikas?
Koordinaatkiirel.
Kas mäletate, kuidas koordinaatkiirel numbreid kujutada? Kes oskab sellest rääkida? (Slaid 20)
Me võtame kiiri, mis liigub vasakult paremale. Tähistame kiire alguseks 0. Nullist joonistame ühikulised lõigud. Üksiku segmendi pikkus võib olla mis tahes. Näiteks märkmiku 1 lahter, 1 cm. Kuidas märkida numbrid 1, 3, 7?
Kuidas kujutada arvu – 1, -3, -7?
Laiendame kiirt sirgjooneni. 0-st vasakule joonistame ühikulise segmendiga võrdsed lõigud ja märgime negatiivsed arvud, alustades nullist. Arvu - 1 märkimiseks loeme ühe ühikulise segmendi 0-st vasakule, paneme punkti B. Kirjutame - B (- 1).
Mis vahe on koordinaatkiirel ja koordinaatjoonel?
Kiirel on algus, kuid mitte lõpp, ja sirgel ei ole algust ega lõppu.
Koordinaadijoonele saab märkida negatiivsed arvud.
Koordinaadikiirel on suund ja koordinaatjoone jaoks peate valima suuna. Märkige noolega positiivne suund.
Poisid, proovime seda määratleda koordinaatjoon. Horisontaalsed ja vertikaalsed koordinaatjooned.
Valitud alguspunkti, ühikulise lõigu ja positiivse suunaga sirget nimetatakse koordinaatjooneks. (Slaid 20, 21)
4) Füüsiline harjutus
Toonuse taastamise aeg on kätte jõudnud, kehalise kasvatuse abil me mitte ainult ei enneta osteokondroosi, vaid saame ka aru, kus me kasutame elus positiivsete ja negatiivsete numbrite mõistet. Ilmub kontseptsioon, kui see on positiivne, siis noogutame pead "Jah" ja kui see on negatiivne, siis "ei". Kõik seljad said sirgu. Alustatud
Jõe sügavus
mäe kõrgus
kooliaste -5
kooliaste-2
Loodan, et saame uuele teemale ainult positiivseid hinnanguid!
5. Kaasatud materjali konsolideerimine.
1) Matemaatiline loto (nõrkadele õpilastele)
Matš.
| 5° alla nulli | |
| sissetulek 132 rubla. | |
| tarbimine 2351 hõõruda. | |
| kaotus 5 punkti | |
| võita 10 punkti |
Tugevatele õpilastele.
Kirjutage positiivsete ja negatiivsete arvude abil:
| Järve sügavus -3m | |
| mäe kõrgus -100 m | |
| kasum - 1000 tonni. | |
| tulu -2000 t. | |
| kahjum - 10 000 tonni. | |
| kuumus - 40 kraadi, | |
| pakane -30 kraadi |
Nõrkade jaoks. Töö tahvli ja märkmikuga.
Määrake punktide A. B, C, D, E koordinaadid
Taignaga töötamine. Tugevatele.
|
| ||
|
| ||
| c) kasum d) kaotus | ||
| b) kasum |
6. Töö õpikuga.
nr 266 - juhatuse juures;
7. Peegeldus. Kokkuvõtteid tehes. Tunni hindamine.
– Mida uut te tunnis õppisite?
– Mida kasutati uute teadmiste “avastamiseks”?
– Milliste raskustega te kokku puutusite?
- Analüüsige oma tööd klassis. (signaalkaardid)
8. KodutööLõige 9 lk 55nr 267, 272, 277 (tugevatele õpilastele)
Looge lugu positiivsetest ja negatiivsetest numbritest. (valikuline)
Kaart nr 1Vernigorova Augustina
| Järve sügavus -3m | |
| mäe kõrgus -100 m | |
| kasum - 1000 tonni. | |
| tulu -2000 t. | |
| kahjum - 10 000 tonni. | |
| kuumus - 40 kraadi, | |
| pakane -30 kraadi |
| A1. Millised arvud on positiivsed? | ||
| A2. Mis on punkti C koordinaat?
| ||
| A3.Millisel neist punktidest on koordinaat -2?
| ||
| A4. Väärtused, mille kohta võib öelda, et need on positiivsed | c) kasum d) kaotus | |
| A5. Väärtused, mille kohta võib öelda, et need on negatiivsed | b) kasum |
Kaart nr 2Starkov Daniil.
Kirjutage positiivsete ja negatiivsete arvude abil:
| Järve sügavus -3m | |
| mäe kõrgus -100 m | |
| kasum - 1000 tonni. | |
| tulu -2000 t. | |
| kahjum - 10 000 tonni. | |
| kuumus - 40 kraadi, | |
| pakane -30 kraadi |
Test. Märkige õige vastus + märgiga
| A1. Millised arvud on positiivsed? | ||
| A2. Mis on punkti C koordinaat?
| ||
| A3.Millisel neist punktidest on koordinaat -2?
| ||
| A4. Väärtused, mille kohta võib öelda, et need on positiivsed | c) kasum d) kaotus | |
| A5. Väärtused, mille kohta võib öelda, et need on negatiivsed | b) kasum |
| Järve sügavus | |
| mäe kõrgus 150 m | |
| kasum 1000 t. | |
| võit 20 000 t. | |
| Kahju 50 000 tonni. | |
| Kuumuta 40 kraadi | |
| pakane -30 kraadi |
| Järve sügavus | |
| mäe kõrgus 150 m | |
| kasum 1000 t. | |
| võit 20 000 t. | |
| Kahju 50 000 tonni. | |
| Kuumuta 40 kraadi | |
| pakane -30 kraadi |
Nüüd mõtleme selle välja positiivsed ja negatiivsed numbrid. Esiteks anname definitsioonid, tutvustame tähistust ja seejärel näiteid positiivsete ja negatiivsete arvude kohta. Peatume ka semantilisel koormusel, mida positiivsed ja negatiivsed arvud kannavad.
Leheküljel navigeerimine.
Positiivsed ja negatiivsed arvud – definitsioonid ja näited
Anna positiivsete ja negatiivsete arvude tuvastamine aitab meid. Mugavuse huvides eeldame, et see asub horisontaalselt ja on suunatud vasakult paremale.
Definitsioon.
Nimetatakse numbreid, mis vastavad lähtepunktist paremal asuva koordinaatjoone punktidele positiivne.
Definitsioon.
Kutsutakse numbreid, mis vastavad lähtepunktist vasakul asuva koordinaatjoone punktidele negatiivne.
Arv null, mis vastab lähtepunktile, ei ole positiivne ega negatiivne arv.
Negatiivsete ja positiivsete arvude definitsioonist järeldub, et kõigi negatiivsete arvude hulk on kõigi positiivsete arvude vastaste arvude hulk (vajadusel vaadake artiklit numbrite vastas). Seetõttu kirjutatakse negatiivsed arvud alati miinusmärgiga.
Nüüd, teades positiivsete ja negatiivsete arvude määratlusi, saame hõlpsasti anda positiivsete ja negatiivsete arvude näited. Positiivsete arvude näideteks on naturaalarvud 5, 792 ja 101 330 ning iga naturaalarv on positiivne. Positiivsed ratsionaalarvud on näiteks arvud , 4.67 ja 0,(12)=0.121212... , negatiivsed aga arvud , −11 , −51.51 ja −3,(3) . Positiivsete irratsionaalarvude näideteks on arv pi, arv e ja lõpmatu mitteperioodiline kümnendmurd 809.030030003... ning negatiivsete irratsionaalarvude näited hõlmavad arve miinus pi, miinus e ja arvu, mis on võrdne. Tuleb märkida, et viimases näites pole sugugi ilmne, et avaldise väärtus on negatiivne arv. Kindlalt teada saamiseks peate saama selle avaldise väärtuse kümnendmurru kujul ja me ütleme teile, kuidas seda teha artiklis reaalarvude võrdlus.
Mõnikord eelneb positiivsetele arvudele plussmärk, nii nagu negatiivsetele arvudele eelneb miinusmärk. Sellistel juhtudel peaksite teadma, et +5 = 5, 
ja nii edasi. Ehk siis +5 ja 5 jne. - see on sama number, kuid tähistatud erinevalt. Lisaks võite kohata positiivsete ja negatiivsete arvude määratlusi, mis põhinevad pluss- või miinusmärgil.
Definitsioon.
Kutsutakse plussmärgiga numbreid positiivne ja miinusmärgiga – negatiivne.
On veel üks positiivsete ja negatiivsete arvude definitsioon, mis põhineb arvude võrdlemisel. Selle määratluse andmiseks piisab, kui meeles pidada, et suuremale arvule vastav koordinaatjoone punkt asub väiksemale arvule vastavast punktist paremal.
Definitsioon.
Positiivsed numbrid on arvud, mis on suuremad kui null, ja negatiivsed arvud on arvud väiksemad kui null.
Seega eraldab null positiivsed arvud negatiivsetest.
Muidugi tuleks pikemalt peatuda ka positiivsete ja negatiivsete arvude lugemise reeglitel. Kui arv on kirjutatud + või − märgiga, siis hääldage märgi nimi, mille järel hääldatakse number. Näiteks +8 loetakse pluss kaheksa ja - miinus üks punkt kaks viiendikku. Märkide + ja − nimedest ei loobuta suur- ja suurtähtede kaupa. Õige häälduse näide on fraas "a võrdub miinus kolm" (mitte miinus kolm).
Positiivsete ja negatiivsete arvude tõlgendamine
Oleme juba mõnda aega kirjeldanud positiivseid ja negatiivseid numbreid. Samas oleks tore teada, mis tähendust need kannavad? Vaatame seda teemat.
Positiivseid numbreid võib tõlgendada kui saabumist, kui suurenemist, kui mõne väärtuse suurenemist jms. Negatiivsed arvud tähendavad omakorda täpselt vastupidist - kulu, puudujääk, võlg, mingi väärtuse vähenemine jne. Mõistame seda näidete abil.
Võime öelda, et meil on 3 eset. Positiivne number 3 näitab siin olevate esemete arvu. Kuidas saab tõlgendada negatiivset arvu −3? Näiteks number −3 võib tähendada, et me peame kellelegi andma 3 eset, mida meil isegi laos pole. Samamoodi võime öelda, et kassas anti meile 3,45 tuhat rubla. See tähendab, et number 3.45 on seotud meie saabumisega. Negatiivne arv -3,45 omakorda näitab raha vähenemist meile selle raha väljastanud kassas. See tähendab, et −3,45 on kulu. Teine näide: temperatuuri tõusu 17,3 kraadi saab kirjeldada positiivse numbriga +17,3 ja temperatuuri langust 2,4 saab kirjeldada negatiivse arvuga, temperatuurimuutusena -2,4 kraadi.
Positiivseid ja negatiivseid numbreid kasutatakse sageli teatud suuruste väärtuste kirjeldamiseks erinevates mõõteriistades. Kõige kättesaadavam näide on temperatuuride mõõtmise seade - termomeeter - skaalaga, millele on kirjutatud nii positiivsed kui ka negatiivsed numbrid. Sageli on negatiivsed numbrid kujutatud sinisega (see sümboliseerib lund, jääd ja alla 0 kraadi Celsiuse järgi hakkab vesi jäätuma) ja positiivsed numbrid kirjutatakse punasega (tule värvus, päike, temperatuuril üle null kraadi Celsiuse järgi , hakkab jää sulama). Positiivsete ja negatiivsete arvude kirjutamist punase ja sinisega kasutatakse ka muudel juhtudel, kui peate numbrimärgi esile tõstma.
Bibliograafia.
- Vilenkin N.Ya. ja teised matemaatika. 6. klass: õpik üldharidusasutustele.
Negatiivsed arvud on miinusmärgiga (−) arvud, näiteks −1, −2, −3. Loeb nagu: miinus üks, miinus kaks, miinus kolm.
Rakenduse näide negatiivsed arvud on termomeeter, mis näitab keha, õhu, pinnase või vee temperatuuri. Talvel, kui väljas on väga külm, võib temperatuur olla negatiivne (või, nagu inimesed ütlevad, "miinus").
Näiteks –10 kraadi külma:
Tavalisi arve, mida me varem vaatasime, näiteks 1, 2, 3, nimetatakse positiivseteks. Positiivsed numbrid on plussmärgiga (+) numbrid.
Positiivsete arvude kirjutamisel + märki üles ei kirjutata, mistõttu näeme meile tuttavaid numbreid 1, 2, 3. Kuid tuleb meeles pidada, et need positiivsed arvud näevad välja sellised: +1, +2 , +3.
Tunni sisuSee on sirgjoon, millel asuvad kõik numbrid: nii negatiivsed kui ka positiivsed. Järgnevalt:
Siin näidatud arvud on vahemikus −5 kuni 5. Tegelikult on koordinaatjoon lõpmatu. Joonisel on sellest vaid väike fragment.
Koordinaadijoonel olevad numbrid on tähistatud punktidena. Joonisel on päritolu paks must täpp. Pöördloendus algab nullist. Negatiivsed arvud on märgitud lähtepunktist vasakule ja positiivsed numbrid paremale.
Koordinaadijoon jätkub mõlemal pool lõputult. Lõpmatust sümboliseerib matemaatikas sümbol ∞. Negatiivne suund on tähistatud sümboliga −∞ ja positiivne suund sümboliga +∞. Siis võime öelda, et kõik arvud miinuslõpmatusest plusslõpmatuseni asuvad koordinaatjoonel:
Igal koordinaatjoone punktil on oma nimi ja koordinaat. Nimi on mis tahes ladina täht. Koordineerida on arv, mis näitab punkti asukohta sellel sirgel. Lihtsamalt öeldes on koordinaat just see arv, mille tahame koordinaadireale märkida.
Näiteks punkt A(2) on järgmine "punkt A koordinaadiga 2" ja tähistatakse koordinaatide real järgmiselt:
Siin A on punkti nimi, 2 on punkti koordinaat A.
Näide 2. Punkt B(4) on sõnastatud järgmiselt "punkt B koordinaadiga 4"
Siin B on punkti nimi, 4 on punkti koordinaat B.
Näide 3. Punkt M(−3) loetakse järgmiselt "punkt M koordinaadiga miinus kolm" ja tähistatakse koordinaatide real järgmiselt:
Siin M on punkti nimi, −3 on punkti M koordinaat .
Punkte saab tähistada mis tahes tähtedega. Kuid üldiselt aktsepteeritakse neid tähistada suurte ladina tähtedega. Veelgi enam, aruande algus, mida muidu nimetatakse päritolu tavaliselt tähistatakse suure ladina tähega O
On lihtne märgata, et negatiivsed arvud asuvad algpunkti suhtes vasakul ja positiivsed paremal.
On väljendeid nagu "mida vasakule, seda vähem" Ja "mida paremale, seda rohkem". Tõenäoliselt arvasite juba, millest me räägime. Iga sammuga vasakule väheneb arv allapoole. Ja iga sammuga paremale number suureneb. Paremale osutav nool näitab positiivset võrdlussuunda.
Negatiivsete ja positiivsete arvude võrdlemine
1. reegel. Iga negatiivne arv on väiksem kui mis tahes positiivne arv.
Võrdleme näiteks kahte arvu: −5 ja 3. Miinus viis vähem kui kolm, hoolimata sellest, et viis torkab silma eelkõige kolmest suurema arvuna.
See on tingitud asjaolust, et −5 on negatiivne arv ja 3 on positiivne. Koordinaadireal on näha, kus asuvad arvud −5 ja 3
On näha, et −5 asub vasakul ja 3 paremal. Ja me ütlesime seda "mida vasakule, seda vähem" . Ja reegel ütleb, et iga negatiivne arv on väiksem kui iga positiivne arv. Sellest järeldub
−5 < 3
"Miinus viis on vähem kui kolm"
2. reegel. Kahest negatiivsest arvust on koordinaatjoonel vasakul asuv väiksem.
Võrdleme näiteks numbreid −4 ja −1. Miinus neli vähem, kui miinus üks.
See on jällegi tingitud asjaolust, et koordinaatjoonel −4 asub vasakul kui −1
On näha, et −4 asub vasakul ja −1 paremal. Ja me ütlesime seda "mida vasakule, seda vähem" . Ja reegel ütleb, et kahest negatiivsest arvust on koordinaatjoonel vasakul asuv väiksem. Sellest järeldub
Miinus neli on väiksem kui miinus üks
3. reegel. Null on suurem kui mis tahes negatiivne arv.
Võrdleme näiteks 0 ja −3. Null rohkem kui miinus kolm. See on tingitud asjaolust, et koordinaatjoonel 0 asub rohkem paremal kui −3
On näha, et 0 asub paremal ja −3 vasakul. Ja me ütlesime seda "mida paremale, seda rohkem" . Ja reegel ütleb, et null on suurem kui mis tahes negatiivne arv. Sellest järeldub
Null on suurem kui miinus kolm
4. reegel. Null on väiksem kui mis tahes positiivne arv.
Võrdleme näiteks 0 ja 4. Null vähem, kui 4. See on põhimõtteliselt selge ja tõsi. Kuid me proovime seda oma silmaga näha, taas kord koordinaatjoonel:
On näha, et koordinaatide sirgel asub 0 vasakul ja 4 paremal. Ja me ütlesime seda "mida vasakule, seda vähem" . Ja reegel ütleb, et null on väiksem kui mis tahes positiivne arv. Sellest järeldub
Null on väiksem kui neli
Kas teile tund meeldis?
Liituge meie uue VKontakte grupiga ja hakake uute õppetundide kohta märguandeid saama