Matemaatika tund. Teema: "Sümmeetria telg"

Tagasi ette

Tähelepanu! Slaidide eelvaated on ainult informatiivsel eesmärgil ja ei pruugi esindada kõiki esitluse funktsioone. Kui olete sellest tööst huvitatud, laadige alla täisversioon.

annotatsioon

Koolitunnid on oluline osa kooliõpilaste elust, mis nõuavad elementaarset mugavust ja soodsat suhtlemist. Haridusprotsessi tõhusus ei sõltu mitte ainult õpilaste hoolsusest ja raskest tööst, õpetaja sihipärase motivatsiooni olemasolust, vaid ka tundide vormist.

Infotehnoloogiate kasutamine võimaldab säästa aega uue materjali selgitamisel, esitada materjali visuaalsel, kättesaadaval kujul, mõjutada õpilaste erinevaid tajusüsteeme, tagades seeläbi materjali parema omastamise.

Suurt tähelepanu pööratakse matemaatikas omandatud teadmiste rakendamisele igapäevaelus. Tutvumine iluga elus ja kunstis ei hari mitte ainult lapse meelt ja tundeid, vaid aitab kaasa ka kujutlusvõime ja fantaasia arengule.Usun, et loovtegevuse elementidega tund aitab aktiviseerida koolilaste vaimset tegevust ja seetõttu toimub kõrge emotsionaalne tase, mis võimaldab kaaluda suurt hulka teoreetilisi küsimusi ja ülesandeid, kaasata töösse kõik klassi õpilased. Õpilaste aktiivsuse suurendamiseks kasutatakse kogu tunni vältel tegevuste vaheldumist.

Tunni viimases etapis teevad õpilased kontrolltöö testi vormis, viivad läbi enesetesti, hinnates oma tööd etteantud kriteeriumide järgi. Kõige aktiivsemale õpilaste rühmale pakutakse õpitud teemade kohta lisamaterjali.

Tunni lõpus toimuv refleksioon aitab kindlaks teha materjali valdamise taseme ja seada eesmärgid edasiseks tööks.

Kodutöö koosneb kahest osast, mis võimaldab mitte ainult jätkata omandatud teadmiste kinnistamist, vaid arendada laste loomingulisi võimeid.

Minu arvates võimaldavad sellised tunnid õpetajal luua, otsida, töötada kõrgete tulemuste nimel ning kujundada õpilastes universaalseid õpitegevusi - valmistades neid ette edasiseks õppimiseks ja eluks pidevalt muutuvates tingimustes.

Tunni eesmärgid:

telgsümmeetria mõistega tutvumine;
sirgjoone suhtes sümmeetriliste kujundite konstrueerimise oskuse arendamine ja telgsümmeetria tuvastamine mõne geomeetrilise kujundi omadusena;
matemaatika ja eluslooduse, kunsti, tehnoloogia, arhitektuuri seoste paljastamine;
teoreetiliste teadmiste praktikas rakendamise oskuste arendamine, enesekontrolli ja vastastikuse kontrolli oskuste arendamine, õppetegevuse enesehindamine ja eneseanalüüs;
tähelepanu, vaatluse, mõtlemise, ainehuvi, matemaatilise kõne arendamine, loovusiha;
ümbritseva maailma esteetilise taju kujundamine, iseseisvuse kasvatamine.
õpilaste ettevalmistamine geomeetria õppimiseks, olemasolevate teadmiste süvendamine;

Tunni tüüp:õppetund uute teadmiste “avastamises”.

Varustus: arvuti, nõel või kompass, projektor, kaardid, paberist valmistatud geomeetrilised kujundid.

TUNNIDE AJAL

1. Organisatsioonimoment

(Slaid 1) Ilu näiteid on lihtne leida, kuid kui raske on selgitada, miks need ilusad on. (Platon)

– Tänases tunnis püüame mõista mõningaid ilu loomise omadusi!!!

2. Värskenda

– Vaata vahtralehte, lumehelvest, liblikat. (Slaid 2) Mis neid ühendab, mis on neil ühist? Et need on sümmeetrilised.
– Palun tuletage meelde, mida tähendab sõna "sümmeetria".
- "Sümmeetria" tähendab kreeka keeles "proportsionaalsust, proportsionaalsust, osade paigutuse võrdsust". Kui asetate peegli piki igal joonisel tõmmatud sirgjoont, siis peeglist peegelduv pool kujundist täiendab seda tervikuga. Seetõttu nimetatakse sellist sümmeetriat peegliks (aksiaalne).

(Õpetaja näitab katset värvilisest paberist välja lõigatud jõulupuul)

– Nimetatakse sirgjoont, mida mööda peegel asetatakse sümmeetriatelg. Kui painutada lehte mööda seda sirgjoont, siis need arvud täielikult langeb kokku ja me näeme ainult üks kujund. Mis on teie arvates tänase tunni teema? (Aksiaalne sümmeetria)

(Slaidid 3–4)

– Poisid, täna õpime, kuidas ehitada sirgjoone suhtes sümmeetrilisi figuure, samuti saate teada, kus kasutatakse telgsümmeetriat.
– Kuidas saada sümmeetrilisi kujundeid?
– Esiteks, vaatame lihtsaimat viisi sümmeetriliste kujundite saamiseks.
Igaühel teist on laual valge paberileht. Võtke paberitükk ja painutage see pooleks. Nüüd ühel pool ehitada kolmnurk(1. rida – äge, 2. rida – ristkülikukujuline, 3. rida – nüri).
Edasi läbista selle kujundi ülaosasid nii, et mõlemad pooled on läbistatud. Nüüd voltige leht lahti ja ühendage saadud punktid-augud joonlaua abil. Seega oleme konstrueerinud joonised, mis on andmete suhtes sümmeetrilised sirge (käändejoone) suhtes. Veenduge selles. Selleks voldi leht mööda voltimisjoont ja vaata läbi selle valgusesse.
-Mida sa näed? (Arvud langesid kokku.)
– See on lihtsaim viis sümmeetriliste kujundite ehitamiseks.
– Aga kas me praktikas suudame alati sel viisil sümmeetrilisi kujundeid konstrueerida?
– Mida me tegime sümmeetriliste kolmnurkade ehitamiseks?
- Voldi leht pooleks.
- See on, joonestada sümmeetriatelg. Edasi.
– Läbistasime kolmnurga tipud.
- See on, konstrueerisime punktid, mis piiravad meie kolmnurka.
– Ja see tähendab, et enne antud figuuriga sümmeetrilise kujundi konstrueerimist peame tegema mida õppida kõigepealt ehitama? (Sellega sümmeetriline punkt.)
- Mõtleme välja, kuidas seda teha.

3. Nüüd teeme praktilise töö:

– Märkige punkt Ah. Punktist A langetage risti JSC otse A. Nüüd tõmmake punktist O risti OA1 = AO. Kaks punkti A Ja A1 nimetatakse sümmeetrilisteks sirgjoone suhtes A. Seda joont nimetatakse sümmeetriateljeks.

(Õpetaja ehitab tahvlile, õpilased vihikutesse).

– Milliseid kahte punkti nimetatakse sirgjoone suhtes sümmeetrilisteks?
– Kuidas konstrueerida kujundit, mis on mingi sirge suhtes sümmeetriline?
- Proovime ehitada sirgjoone suhtes sümmeetrilist kolmnurka.

(Õpetaja kutsub teotahtelise õpilase tahvli juurde, ülejäänud töötavad vihikusse).

Pärast tehtud tööd teevad õpilased koos õpetajaga järelduse.

Järeldus: Selleks, et konstrueerida geomeetriline kujund, mis on antud kujundiga sümmeetriline mõne sirgjoone suhtes, on vajalik süžeepunktid, sümmeetriline oluliste punktide suhtes ( tipud) selle arvu kohta selle joone suhtes ja seejärel ühendage need punktid segmentidega.

- Poisid, sümmeetriline võib olla mitte ainult 2 figuuri, mõnel joonisel Samuti saate joonistada sümmeetriatelje. Nad ütlevad, et sellised arvud on aksiaalne sümmeetria. Nimetage joonised, millel on telgsümmeetria.

(Õpetaja nimetab ja näitab värvilisest paberist välja lõigatud geomeetrilisi kujundeid)

– Mitu sümmeetriatelge teie arvates on? võrdhaarne kolmnurk, ristkülik, ruut? (Ristkülikul on 2 sümmeetriatelge. Ruudul on 4 sümmeetriatelge) – Ja ringi juures? (Ringjoonel on lõpmatult palju sümmeetriatelge).

(Slaidid 7–11)

– Nimetage figuurid, millel pole sümmeetriatelge. (Parallelogramm, skaala kolmnurk, ebakorrapärane hulknurk).

– Sümmeetriaprintsiibid mängivad olulist rolli füüsikas ja matemaatikas, keemias ja bioloogias, tehnoloogias ja arhitektuuris, maalikunstis ja skulptuuris, luules ja muusikas. Peaaegu kõik sõidukid, majapidamistarbed (mööbel, nõud) ja mõned muusikariistad on sümmeetrilised.
– Tooge näiteid objektide kohta, millel on telgsümmeetria.

– Loodusseadused, mis reguleerivad nähtuse ammendamatut pilti selle mitmekesisuses, alluvad omakorda ka sümmeetria põhimõtetele. Hoolikas jälgimine näitab, et paljude looduse poolt loodud vormide ilu aluseks on sümmeetria.

(Slaidid 12–15)

Sümmeetriat leidub sageli inimese loodud objektidel.
Sümmeetriat leidub juba inimarengu alguses. Iidsetest aegadest on inimene sümmeetriat kasutanud arhitektuur. Iidsed templid, keskaegsete losside tornid, kaasaegsed hooned see annab harmoonia, täielikkuse.

(Slaidid 18–19)

Kujutava kunsti sümmeetria annab muljetavaldavaid tulemusi. (Slaidid 20–21)
Renessansikunstnikud kasutasid oma kompositsioonide koostamisel sageli sümmeetriakeelt. See tulenes nende loogikast mõista pilti ideaalse maailmakorra kujutisena, kus valitseb mõistlik korraldus ja tasakaal, mida inimene tunneb ja mõistab.
Hämmastav maal "Neitsi Maarja kihlus" suurepärane Raphael reprodutseeris sellist maailmapilti, mis eksisteeris harmooniaseaduste ja range loogika järgi. Kasutatav sümmeetriaprintsiip loob rahu ja pidulikkuse mulje ning samas ka teatud eemaldumise vaatajast. Graatsilise rotundi sissepääs ja sõrmus, mille Joosep Maarja käele paneb, langevad kokku pildi keskse sümmeetriateljega.
Pooleli Leonardo "Püha õhtusöök" Valitseb interjööri perspektiivide range ülesehitus. Kompositsiooniarendus põhineb siin parema ja vasaku osa peegelkordusel. Muidugi, kõige sagedamini kujutavas kunstis me ütleme mittetäieliku sümmeetria kohta.
Pildil Vene kunstniku V. Vasnetsovi "Kolm kangelast". tegelased ise on täis kinnijäänud jõudu. Nende väikeste kõrvalekallete tõttu rangest sümmeetriast tekib tegelaste sisemise vabaduse tunne, valmisolek liikuda.
Sümmeetria seisukohalt võib vaadelda ka vene keele tähti. (Slaidid 22–23)
Kogu tähestik on jagatud 4 rühma. Mis te arvate, milliste kriteeriumide alusel ma seda tegin?
Tähtedel A, M, T, W, P on vertikaalne sümmeetriatelg, B, Z, K, S, E, V, E - horisontaalne. Ja tähtedel Zh, N, O, F, X on mõlemal kaks sümmeetriatelge.
Sümmeetriat on näha ka sõnades: kasakas, onn. Selle omadusega on terved fraasid (kui te ei võta sõnadevahelisi tühikuid arvesse): “Otsige taksot”, “Argentiina meelitab neegrit”, “Argentiinlane hindab neegrit”. Selliseid sõnu nimetatakse palindroomid . Paljudele luuletajatele meeldisid need.
Vaatame näiteid sõnadest, millel on horisontaalne sümmeetriatelg:
LUMEPALL, KELL, RUIS, NINA
Vertikaalse sümmeetriateljega sõnad:

X T
KOHTA KOHTA
L P
KOHTA KOHTA
D T

Mõned heliloojad, sealhulgas suur Bach, kirjutasid muusikalisi palindroome.

(Slaid 24) Need, kellel on õnn olla sümmeetrilise näoga, on ilmselt juba märganud, et nad on vastassugupoole seas populaarsed. See võib viidata ka nende heale tervisele. Fakt on see, et ideaalsete proportsioonidega nägu on märk sellest, et selle omaniku keha on nakkustega võitlemiseks hästi ette valmistatud. Tavalised külmetushaigused, astma ja gripp paranevad tõenäolisemalt inimestel, kelle vasak pool on täpselt nagu parem.

Kehalise kasvatuse minut(Slaid 25)

Üks kord - tõuse, venita,
Kaks – kummardu, sirgu.
Kolm-kolm käteplaksu,
Tory noogutab pead.
Neli - käed laiemad,
Viis - vehkige kätega,
Kuus – istu uuesti oma laua taha.

(Slaid 26-27)

Tehakse test, millele järgneb enesetest.

- Ärgem unustagem vaimset võimlemist. Ka meie tänased näited on sümmeetrilised. Need, kes on ülesande juba täitnud, saavad need sümmeetrilised näited suuliselt arvutada. (Slaid 30)

1. võimalus 2. valik

1) B 2) D 3) B 4) A 5) B 1) C 2) B 3) B 4) D 5) D

Tehtud töö hindamine asjakohaste kriteeriumide järgi:

“5” – 5 ülesannet;
“4” – 4 ülesannet;
“3” – 3 ülesannet;
“2” – vähem kui kolm ülesannet.

– Proovige vastata küsimusele, milline figuur on ekstra ja miks? (Slaid 31)

(Joonis nr 3, kuna sellel puudub sümmeetriatelg)

- Hästi tehtud!

5. Tunni kokkuvõte. Peegeldus

– Meie õppetund hakkab lõppema, kuid sümmeetriaga tutvumine jätkub. Kogu tunni jooksul täitsime erinevaid ülesandeid.
– Millise kontseptsiooniga saite täna tuttavaks?
– Millised eesmärgid me tunni jaoks seadsime? Kas oleme oma eesmärgid saavutanud? Kes tegi kõige paremini tööd? Kes oli klassis silma paistnud? Milline ülesanne oli teile kõige raskem? Milline teoreetiline materjal aitas teil ülesandega toime tulla?
– Milline ülesanne oli teile kõige huvitavam? Milliseid uusi asju sa enda jaoks tunnis “avastasid”? Mille kallal peaks igaüks teie arvates töötama?

- Poisid, tänan teid töö eest! Ilma üksteise abi ja toetuseta ei suudaks me oma eesmärki saavutada. Olen väga rahul teie tööga klassis. Kas arvate, et veetsime need minutid koos mitte asjata? Jagage oma muljeid meie õppetunnist.

(Slaidid 32–33)

7. Järeldus

Tõeliselt sümmeetrilised objektid ümbritsevad meid sõna otseses mõttes igast küljest; me tegeleme sümmeetriaga kõikjal, kus järgitakse mingit korda. Sümmeetria vastandub kaosele, korralagedusele. Selgub, et sümmeetria on tasakaal, korrapärasus, ilu, täiuslikkus.
Kogu maailma võib pidada sümmeetria ja asümmeetria ühtsuse ilminguks. Sümmeetria on mitmekesine ja kõikjalolev. Ta loob ilu ja harmooniat.
Ja küsimusele: "Kas on tulevikku ilma sümmeetriata?" võime vastata kaasaegse loodusteaduse klassiku, mõtleja Vladimir Ivanovitš Vernadski sõnadega: "Sümmeetria põhimõte hõlmab üha uusi valdkondi..."

Kui mõelda hetke ja kujutleda oma mõtetes mis tahes objekti, siis 99% juhtudest on kujund, mis meelde tuleb, õige kujuga. Ainult 1% inimestest või õigemini nende kujutlusvõime joonistab keeruka objekti, mis näeb välja täiesti vale või ebaproportsionaalne. See on pigem erand reeglist ja viitab ebatavaliselt mõtlevatele, asjadele erilise vaatega indiviididele. Kuid tulles tagasi absoluutse enamuse juurde, tasub öelda, et siiski domineerib märkimisväärne osa õigetest asjadest. Artiklis räägitakse ainult neist, nimelt nende sümmeetrilisest joonistamisest.

Õigete objektide joonistamine: vaid paar sammu valmis jooniseni

Enne sümmeetrilise objekti joonistamist peate selle valima. Meie versioonis on see vaas, kuid isegi kui see ei sarnane kuidagi sellega, mida otsustasite kujutada, ärge heitke meelt: kõik sammud on täiesti identsed. Järgige järjestust ja kõik läheb korda:

Kõigil korrapärase kujuga objektidel on nn kesktelg, mis tuleks sümmeetriliselt joonistades kindlasti esile tõsta. Selleks võite isegi kasutada joonlauda ja tõmmata sirge joone alla maastikulehe keskele.
Järgmisena vaadake hoolikalt valitud eset ja proovige selle proportsioonid paberilehele üle kanda. Seda pole keeruline teha, kui eelnevalt tõmmatud joone mõlemale poolele märgid kerged jooned, millest saavad hiljem joonistatava objekti piirjooned. Vaasi puhul on vaja esile tõsta kael, põhi ja kõige laiem kehaosa.
Ärge unustage, et sümmeetriline joonistamine ei talu ebatäpsusi, nii et kui kahtlete kavandatud tõmmete osas või te pole oma silma õigsuses kindel, kontrollige joonlauaga ettenähtud kaugusi.
Viimane samm on kõigi joonte ühendamine.

Sümmeetriline joonis on saadaval arvutikasutajatele

Tänu sellele, et enamus meid ümbritsevatest objektidest on õigete proportsioonidega ehk teisisõnu sümmeetrilised, on arvutirakenduste arendajad loonud programme, millesse saab hõlpsasti joonistada absoluutselt kõike. Peate need lihtsalt alla laadima ja loomeprotsessi nautima. Kuid pidage meeles, et masin ei asenda kunagi teritatud pliiatsit ja visandivihikut.

I . Sümmeetria matemaatikas :

Põhimõisted ja määratlused.

Telgsümmeetria (definitsioonid, ehitusplaan, näited)

Keskne sümmeetria (määratlused, ehitusplaan, millalmeetmed)

Kokkuvõtlik tabel (kõik omadused, funktsioonid)

II . Sümmeetria rakendused:

1) matemaatikas

2) keemias

3) bioloogias, botaanikas ja zooloogias

4) kunstis, kirjanduses ja arhitektuuris

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Sümmeetria põhimõisted ja selle liigid.

Sümmeetria mõiste R ulatub tagasi läbi kogu inimkonna ajaloo. Seda leidub juba inimteadmiste algul. See tekkis seoses elusorganismi, nimelt inimese uurimisega. Ja seda kasutasid skulptorid juba 5. sajandil eKr. e. Sõna "sümmeetria" on kreeka keeles ja tähendab "proportsionaalsust, proportsionaalsust, osade paigutuse võrdsust". Seda kasutavad eranditult laialdaselt kõik kaasaegse teaduse valdkonnad. Paljud suured inimesed on selle mustri peale mõelnud. Näiteks L.N.Tolstoi ütles: „Musta tahvli ees seistes ja sellele kriidiga erinevaid kujundeid joonistades tabas mind järsku mõte: miks on sümmeetria silmale selge? Mis on sümmeetria? See on kaasasündinud tunne, vastasin endale. Millel see põhineb?" Sümmeetria on tõeliselt silmale meeldiv. Kes poleks imetlenud looduse loomingu sümmeetriat: lehed, lilled, linnud, loomad; või inimeste looming: hooned, tehnika, kõik, mis meid lapsepõlvest saati ümbritseb, kõik, mis püüdleb ilu ja harmoonia poole. Hermann Weyl ütles: "Sümmeetria on idee, mille kaudu inimene on läbi aegade püüdnud mõista ja luua korda, ilu ja täiuslikkust." Hermann Weyl on saksa matemaatik. Tema tegevus ulatub kahekümnenda sajandi esimese poole. Just tema sõnastas sümmeetria määratluse, määrates kindlaks, milliste kriteeriumide järgi saab konkreetsel juhul kindlaks teha sümmeetria olemasolu või vastupidi selle puudumise. Seega kujunes matemaatiliselt range kontseptsioon suhteliselt hiljuti - kahekümnenda sajandi alguses. See on üsna keeruline. Pöörame ringi ja meenutame veel kord definitsioone, mis meile õpikus anti.

2. Aksiaalne sümmeetria.

2.1 Põhimõisted

Definitsioon. Kahte punkti A ja A 1 nimetatakse sümmeetrilisteks sirge a suhtes, kui see sirge läbib lõigu AA 1 keskosa ja on sellega risti. Sirge a iga punkti peetakse enda suhtes sümmeetriliseks.

Definitsioon. Väidetavalt on kujund sirge suhtes sümmeetriline A, kui joonise iga punkti jaoks on selle suhtes sirge suhtes sümmeetriline punkt A kuulub ka sellesse kujundisse. Otse A nimetatakse joonise sümmeetriateljeks. Figuuril on väidetavalt ka teljesuunaline sümmeetria.

2.2 Ehitusplaan

Ja nii et sirgjoone suhtes sümmeetrilise kujundi konstrueerimiseks tõmbame igast punktist selle sirgjoonega risti ja pikendame seda samale kaugusele, märgime saadud punkti. Teeme seda iga punktiga ja saame uue kujundi sümmeetrilised tipud. Seejärel ühendame need järjestikku ja saame antud suhtelise telje sümmeetrilise kujundi.

2.3 Näited telgsümmeetriaga joonistest.

3. Keskne sümmeetria

3.1 Põhimõisted

Definitsioon. Kahte punkti A ja A 1 nimetatakse punkti O suhtes sümmeetrilisteks, kui O on lõigu AA 1 keskpunkt. Punkti O peetakse enda suhtes sümmeetriliseks.

Definitsioon. Kujundit nimetatakse punkti O suhtes sümmeetriliseks, kui joonise iga punkti jaoks kuulub sellesse kujundisse ka punkti O suhtes sümmeetriline punkt.

3.2 Ehitusplaan

Antud kolmnurga konstrueerimine, mis on sümmeetriline keskpunkti O suhtes.

Punkti konstrueerimiseks sümmeetriline punkt A punkti suhtes KOHTA, piisab sirgjoone tõmbamisest OA(Joonis 46 ) ja teisel pool punkti KOHTA eraldage segmendiga võrdne segment OA. Teisisõnu , punktid A ja ; Sisse ja ; C ja sümmeetriline mingi punkti O suhtes. Joonisel fig. 46 konstrueeritakse kolmnurk, mis on kolmnurga suhtes sümmeetriline ABC punkti suhtes KOHTA. Need kolmnurgad on võrdsed.

Sümmeetriliste punktide konstrueerimine keskpunkti suhtes.

Joonisel on punktid M ja M 1, N ja N 1 sümmeetrilised punkti O suhtes, kuid punktid P ja Q ei ole selle punkti suhtes sümmeetrilised.

Üldiselt on teatud punkti suhtes sümmeetrilised arvud võrdsed .

3.3 Näited

Toome näiteid keskse sümmeetriaga kujunditest. Lihtsamad kesksümmeetriaga kujundid on ring ja rööpkülik.

Punkti O nimetatakse joonise sümmeetriakeskmeks. Sellistel juhtudel on joonisel keskne sümmeetria. Ringjoone sümmeetriakese on ringi keskpunkt ja rööpküliku sümmeetriakese on selle diagonaalide lõikepunkt.

Ka sirgel on keskne sümmeetria, kuid erinevalt ringist ja rööpkülikust, millel on ainult üks sümmeetriakese (joonisel punkt O), on sirgel neid lõpmatu arv – iga punkt sirgel on selle keskpunkt. sümmeetriast.

Piltidel on nurk sümmeetriline tipu suhtes, segment sümmeetriline teise segmendi suhtes keskpunkti suhtes A ja selle tipu suhtes sümmeetriline nelinurk M.

Näide joonisest, millel pole sümmeetriakeset, on kolmnurk.

4. Tunni kokkuvõte

Teeme kokkuvõtte saadud teadmistest. Täna tunnis õppisime tundma kahte peamist sümmeetriatüüpi: tsentraalset ja aksiaalset. Vaatame ekraani ja süstematiseerime saadud teadmisi.

Kokkuvõttev tabel

	Aksiaalne sümmeetria	Keskne sümmeetria
Omapära	Kõik joonise punktid peavad olema sümmeetrilised mõne sirge suhtes.	Kõik joonise punktid peavad olema sümmeetrilised sümmeetriakeskmeks valitud punkti suhtes.
Omadused	1. Sümmeetrilised punktid asuvad sirgega risti. 3. Sirged jooned muutuvad sirgeks, nurgad võrdseteks nurkadeks. 4. Säilitatakse kujundite suurused ja kujud.	1. Sümmeetrilised punktid asuvad sirgel, mis läbib joonise keskpunkti ja antud punkti. 2. Kaugus punktist sirgeni on võrdne kaugusega sirgest sümmeetrilise punktini. 3. Säilitatakse kujundite suurused ja kujud.

II. Sümmeetria rakendamine

Matemaatika

Algebratundides uurisime funktsioonide y=x ja y=x graafikuid

Piltidel on erinevad pildid, mis on kujutatud paraboolide okste abil.

a) oktaeeder,

(b) rombikujuline dodekaeeder, (c) kuusnurkne oktaeeder.

vene keel

Ka vene tähestiku trükitähtedel on erinevat tüüpi sümmeetriat.

Vene keeles on "sümmeetrilisi" sõnu - palindroomid, mida saab lugeda võrdselt mõlemas suunas.

A D L M P T F W- vertikaalne telg

V E Z K S E Y - horisontaaltelg

F N O X- nii vertikaalselt kui ka horisontaalselt

B G I Y R U C CH SCHY- telge pole

Radarionn Alla Anna

Kirjandus

Laused võivad olla ka palindroomsed. Brjusov kirjutas luuletuse “Kuu hääl”, milles iga rida on palindroom.

Vaadake A. S. Puškini "Pronksratsutaja" neljaseid. Kui tõmmata pärast teist joont joon, võib märgata telgsümmeetria elemente

Ja roos kukkus Azori käpa peale.

Ma tulen kohtuniku mõõgaga. (Deržavin)

"Otsige taksot"

"Argentiina kutsub neegrit"

"Argentiinlane hindab mustanahalist meest,"

"Lesha leidis riiulilt vea."

Neeva on riietatud graniidiga;

Üle vete rippusid sillad;

Tumerohelised aiad

Saared katsid seda ...

Bioloogia

Inimkeha on üles ehitatud kahepoolse sümmeetria põhimõttel. Enamik meist näeb aju ühtse struktuurina; tegelikult on see jagatud kaheks pooleks. Need kaks osa – kaks poolkera – sobivad üksteisega tihedalt kokku. Täielikult kooskõlas inimkeha üldise sümmeetriaga on iga poolkera peaaegu täpne peegelpilt teisest.

Kontroll inimkeha põhiliigutuste ja selle sensoorsete funktsioonide üle on jaotunud ühtlaselt kahe ajupoolkera vahel. Vasak poolkera kontrollib aju paremat poolt ja parem ajupoolkera vasakut poolt.

Botaanika

Lille peetakse sümmeetriliseks, kui iga periant koosneb võrdsest arvust osadest. Paarisosadega lilli peetakse topeltsümmeetriaga lilleks jne. Kolmiksümmeetria on levinud üheidulehelistele taimedele, viiekordne - kaheidulehelistele Taimede ehitusele ja nende arengule on iseloomulik spiraalsus.

Pöörake tähelepanu võrsete lehtede paigutusele - see on ka omapärane spiraalitüüp - spiraalne. Isegi Goethe, kes polnud mitte ainult suur poeet, vaid ka loodusteadlane, pidas spiraalsust kõigi organismide üheks iseloomulikuks tunnuseks, elu sisemise olemuse ilminguks. Taimede kõõlused keerduvad spiraalselt, kudede kasv puutüvedes toimub spiraalselt, päevalillel asetsevad seemned spiraalina, juurte ja võrsete kasvamisel täheldatakse spiraalseid liikumisi.

Taimede struktuuri ja nende arengu iseloomulik tunnus on spiraalsus.

Vaata männikäbi. Selle pinnal olevad kaalud on paigutatud rangelt korrapäraselt - mööda kahte spiraali, mis ristuvad ligikaudu täisnurga all. Selliste spiraalide arv männikäbides on 8 ja 13 või 13 ja 21.

Zooloogia

Loomade sümmeetria tähendab suuruse, kuju ja kontuuride vastavust, samuti eraldusjoone vastaskülgedel asuvate kehaosade suhtelist paigutust. Radiaalse või radiaalse sümmeetriaga on kehal lühikese või pika silindri või keskteljega anuma kuju, millest kehaosad ulatuvad radiaalselt välja. Need on koelenteraadid, okasnahksed ja meritähed. Kahepoolse sümmeetria korral on kolm sümmeetriatelge, kuid ainult üks paar sümmeetrilisi külgi. Sest ülejäänud kaks külge – kõhu- ja seljaosa – ei ole üksteisega sarnased. Seda tüüpi sümmeetria on iseloomulik enamikule loomadele, sealhulgas putukatele, kaladele, kahepaiksetele, roomajatele, lindudele ja imetajatele.

Aksiaalne sümmeetria

Füüsikaliste nähtuste erinevat tüüpi sümmeetria: elektri- ja magnetvälja sümmeetria (joonis 1)

Vastastikku risti asetsevates tasandites on elektromagnetlainete levimine sümmeetriline (joon. 2)

Joon.1 Joon.2

Art

Kunstiteostes võib sageli täheldada peegelsümmeetriat. Peegelsümmeetriat leidub laialdaselt primitiivsete tsivilisatsioonide kunstiteostes ja iidsetes maalides. Seda tüüpi sümmeetria iseloomustab ka keskaegseid religioosseid maale.

Üks Raffaeli parimaid varaseid teoseid "Maarja kihlus" loodi 1504. aastal. Päikesepaistelise sinise taeva all asub org, mille tipus on valge kivitempel. Esiplaanil on kihlamistseremoonia. Ülempreester viib Maarja ja Joosepi käed kokku. Maarja taga on seltskond tüdrukuid, Joosepi taga rühm noori mehi. Sümmeetrilise kompositsiooni mõlemat osa hoiab koos tegelaste vastuliikumine. Kaasaegse maitse jaoks on sellise maali kompositsioon igav, kuna sümmeetria on liiga ilmne.

Keemia

Veemolekulil on sümmeetriatasand (sirge vertikaaljoon) DNA molekulidel (desoksüribonukleiinhape) on eluslooduse maailmas äärmiselt oluline roll. See on kaheahelaline kõrgmolekulaarne polümeer, mille monomeeriks on nukleotiidid. DNA molekulidel on topeltheeliksi struktuur, mis on üles ehitatud komplementaarsuse põhimõttele.

Arhitektuurkultuur

Inimene on pikka aega kasutanud arhitektuuris sümmeetriat. Iidsed arhitektid kasutasid arhitektuuristruktuurides sümmeetriat eriti hiilgavalt. Veelgi enam, Vana-Kreeka arhitektid olid veendunud, et oma töödes juhinduvad nad loodust reguleerivatest seadustest. Sümmeetrilisi vorme valides väljendas kunstnik sellega oma arusaama loomulikust harmooniast kui stabiilsusest ja tasakaalust.

Norra pealinnas Oslos on ilmekas looduse ja kunsti ansambel. See on Frogner - park - aia- ja pargiskulptuuride kompleks, mis loodi 40 aasta jooksul.

Paškovi maja Louvre (Pariis)

KOLMNURGAD.

§ 17. SÜMEETRIA SUHTELISELT PAREMALE OTSE.

1. Figuurid, mis on üksteise suhtes sümmeetrilised.

Joonistame tindiga paberilehele joonise ja pliiatsiga väljaspool seda - suvaline sirgjoon. Seejärel, laskmata tindil kuivada, painutame paberilehte mööda seda sirgjoont nii, et üks lehe osa kattub teisega. See lehe teine osa annab seega selle kujundi jäljendi.

Kui seejärel paberilehte uuesti sirgeks ajada, siis on sellel kaks kujundit, mida nimetatakse sümmeetriline antud joone suhtes (joonis 128).

Kahte kujundit nimetatakse sümmeetriliseks teatud sirgjoone suhtes, kui joonistustasapinna painutamisel piki seda sirget need on joondatud.

Sirget, mille suhtes need kujundid on sümmeetrilised, nimetatakse nendeks sümmeetriatelg.

Sümmeetriliste kujundite definitsioonist järeldub, et kõik sümmeetrilised kujundid on võrdsed.

Sümmeetrilisi kujundeid saate ilma tasapinna painutamiseta, vaid geomeetrilise konstruktsiooni abil. Olgu vaja sirge AB suhtes konstrueerida punkt C", mis on sümmeetriline antud punkti C suhtes. Kujutagem punktist C risti.
CD sirgjoonele AB ja selle jätkuks paneme lõigu DC" = DC. Kui painutada joonistustasapinda piki AB, siis punkt C joondub punktiga C": punktid C ja C" on sümmeetrilised (joon. 129). ).

Oletame, et nüüd peame konstrueerima lõigu C "D", mis on sümmeetriline antud segmendi CD suhtes sirge AB suhtes. Ehitame punktid C" ja D", mis on sümmeetrilised punktide C ja D suhtes. Kui painutada joonistustasapinda piki AB, siis punktid C ja D langevad kokku punktidega C" ja D" (Joonis 130). Seetõttu lõigud CD ja C "D" langevad kokku, need on sümmeetrilised.

Ehitame nüüd antud hulknurga ABCDE suhtes sümmeetrilise kujundi antud sümmeetriatelje MN suhtes (joonis 131).

Selle ülesande lahendamiseks kukutage ristid A A, IN b, KOOS Koos, D d ja E e sümmeetriateljele MN. Seejärel joonistame nende perpendikulaaride pikendustele lõigud
A A" = A A, b B" = B b, Koos C" = Cs; d D"" =D d Ja e E" = E e.

Hulknurk A"B"C"D"E on sümmeetriline hulknurgaga ABCDE. Tõepoolest, kui painutada joonist mööda sirget MN, siis joonduvad mõlema hulknurga vastavad tipud ja seetõttu joonduvad ka hulknurgad ise See tõestab, et hulknurgad ABCDE ja A"B"C"D"E on sirge MN suhtes sümmeetrilised.

2. Sümmeetrilistest osadest koosnevad figuurid.

Sageli on geomeetrilisi kujundeid, mis on jagatud mõne sirgjoonega kaheks sümmeetriliseks osaks. Selliseid kujundeid nimetatakse sümmeetriline.

Näiteks nurk on sümmeetriline kujund ja nurga poolitaja on selle sümmeetriatelg, kuna mööda seda painutades kombineeritakse üks nurga osa teisega (joonis 132).

Ringis on sümmeetriateljeks selle läbimõõt, kuna mööda seda painutades kombineeritakse üks poolring teisega (joonis 133). Joonistel 134, a, b on täpselt sümmeetrilised.

Sümmeetrilisi kujundeid leidub sageli looduses, ehituses ja ehetes. Joonistele 135 ja 136 paigutatud kujutised on sümmeetrilised.

Tuleb märkida, et sümmeetrilisi kujundeid saab lihtsalt mööda tasapinda liikudes kombineerida vaid mõnel juhul. Sümmeetriliste kujundite kombineerimiseks on reeglina vaja ühte neist pöörata vastasküljega,

Täna räägime nähtusest, millega igaüks meist elus pidevalt kokku puutub: sümmeetriast. Mis on sümmeetria?

Me kõik mõistame selle termini tähendust laias laastus. Sõnastik ütleb: sümmeetria on millegi osade paigutuse proportsionaalsus ja täielik vastavus sirge või punkti suhtes. Sümmeetriat on kahte tüüpi: aksiaalne ja radiaalne. Vaatame kõigepealt aksiaalset. See on, oletame, "peegelsümmeetria", kui objekti üks pool on teisega täiesti identne, kuid kordab seda peegeldusena. Vaadake lehe pooli. Need on peegelsümmeetrilised. Ka inimkeha pooled on sümmeetrilised (eestvaade) – identsed käed ja jalad, identsed silmad. Kuid ärgem eksigem, tegelikult ei ole orgaanilises (elus)maailmas absoluutset sümmeetriat võimalik leida! Lehe pooled kopeerivad teineteist kaugeltki täiuslikult, sama kehtib ka inimkeha kohta (vaadake ise lähemalt); Sama kehtib ka teiste organismide kohta! Muide, tasub lisada, et iga sümmeetriline keha on vaataja suhtes sümmeetriline ainult ühes asendis. Tasub näiteks paberilehte pöörata või üks käsi üles tõsta ja mis juhtub? – näete ise.

Inimesed saavutavad tõelise sümmeetria oma töös (asjades) - riided, autod... Looduses on see omane anorgaanilistele moodustistele, näiteks kristallidele.

Aga liigume edasi praktika juurde. Ärge alustage keerukatest objektidest, nagu inimesed ja loomad, vaid proovime uue valdkonna esimese harjutusena lõpetada lehe peeglipoole joonistamine.

Sümmeetrilise objekti joonistamine – 1. õppetund

Me hoolitseme selle eest, et see oleks võimalikult sarnane. Selleks ehitame sõna otseses mõttes üles oma hingesugulase. Ärge arvake, et ühe tõmbega peeglile vastav joon on nii lihtne tõmmata, eriti esimesel korral!

Märgime tulevase sümmeetrilise joone jaoks mitu võrdluspunkti. Toimime nii: pliiatsiga tõmbame ilma vajutamata mitu risti sümmeetriateljega - lehe keskribaga. Praegu piisab neljast-viiest. Ja nendel perpendikulaaridel mõõdame paremalt sama kaugust kui vasakul poolel lehe serva joonest. Soovitan teil kasutada joonlauda, ärge lootke liiga palju oma silmale. Reeglina kipume joonistust vähendama – seda on kogemustest täheldatud. Me ei soovita kaugusi sõrmedega mõõta: viga on liiga suur.

Ühendame saadud punktid pliiatsijoonega:

Vaatame nüüd hoolikalt, kas pooled on tõesti samad. Kui kõik on õige, teeme selle viltpliiatsiga ringi ja täpsustame oma rida:

Paplileht on valminud, nüüd saab tammelehe juures kiikuda.

Joonistame sümmeetrilise joonise – õppetund 2

Sel juhul seisneb raskus selles, et veenid on märgistatud ja need ei ole sümmeetriateljega risti ning rangelt tuleb järgida mitte ainult mõõtmeid, vaid ka kaldenurka. Noh, treenime oma silma:

Niisiis on joonistatud sümmeetriline tammeleht, õigemini ehitasime selle kõigi reeglite järgi:

Kuidas joonistada sümmeetrilist objekti - õppetund 3

Ja kinnitame teema – lõpetame sümmeetrilise sirelilehe joonistamise.

Sellel on ka huvitav kuju - südamekujuline ja kõrvadega põhjas, peate pahvima:

Seda nad joonistasid:

Vaadake valminud tööd eemalt ja hinnake, kui täpselt suutsime vajaliku sarnasuse edasi anda. Siin on näpunäide: vaadake oma pilti peeglist ja see annab teile teada, kas selles on vigu. Teine võimalus: painutage pilti täpselt piki telge (oleme juba õppinud, kuidas seda õigesti painutada) ja lõigake leht välja piki algset joont. Vaadake joonist ennast ja lõigatud paberit.