Maatriksitega töötades peate mõnikord need transponeerima, see tähendab lihtsate sõnadega ümber pöörama. Loomulikult saab andmeid käsitsi sisestada, kuid Excel pakub mitmeid viise, kuidas seda lihtsamalt ja kiiremini teha. Vaatame neid üksikasjalikult.

Maatriksi transpositsioon on veergude ja ridade vahetamise protsess. Excelil on transponeerimiseks kaks võimalust: funktsiooni kasutamine TRANSSP ja kasutades spetsiaalset tööriista. Vaatame kõiki neid võimalusi üksikasjalikumalt.

1. meetod: TRANSPOSE operaator

Funktsioon TRANSSP kuulub operaatorite kategooriasse "Lingid ja massiivid". Omapära seisneb selles, et sarnaselt teiste massiividega töötavate funktsioonidega ei ole väljundtulemuseks mitte lahtri sisu, vaid terve andmemassiv. Funktsiooni süntaks on üsna lihtne ja näeb välja järgmine:

TRANSP (massiiv)

See tähendab, et selle operaatori ainus argument on viide massiivile, meie puhul maatriksile, mis tuleks teisendada.

Vaatame, kuidas seda funktsiooni saab rakendada reaalse maatriksi näitel.

1. Valime lehel tühja lahtri, millest plaanime teha teisendatud maatriksi ülemise vasakpoolse lahtri. Järgmisena klõpsake ikooni "Sisesta funktsioon", mis asub valemiriba lähedal.



2. Käivitamine on pooleli Funktsioonide viisardid. Avage selles olev kategooria "Lingid ja massiivid" või "Täielik tähestikuline loend". Pärast nime leidmist "TRANSP", valige see ja klõpsake nuppu "OKEI".



3. Avaneb funktsiooni argumentide aken TRANSSP. Selle operaatori ainus argument vastab väljale "Massiiv". Peate sisestama ümberpööratava maatriksi koordinaadid. Selleks asetage kursor väljale ja hoidke hiire vasakut nuppu all, valige lehel kogu maatriksi vahemik. Pärast piirkonna aadressi kuvamist argumentide aknas klõpsake nuppu "OKEI".



4. Kuid nagu näeme, kuvatakse tulemuse kuvamiseks mõeldud lahtris vea kujul vale väärtus "#VÄÄRTUS!". See on tingitud massiivioperaatorite tööviisist. Selle vea parandamiseks valige lahtrite vahemik, milles ridade arv peaks võrduma algse maatriksi veergude arvuga ja veergude arv peaks olema võrdne ridade arvuga. Selline vastavus on tulemuse korrektseks kuvamiseks väga oluline. Sel juhul väljendit sisaldav lahter "#VÄÄRTUS!" peaks olema valitud massiivi ülemine vasakpoolne lahter ja sellest lahtrist peaks alustama valikuprotseduuri, hoides all hiire vasakut nuppu. Pärast valiku tegemist asetage kursor valemiribale kohe operaatori avaldise järele TRANSSP, mis peaks selles ilmuma. Pärast seda peate arvutuse tegemiseks vajutama nuppu Sisenema, nagu tavavalemite puhul tavaks, ja vali kombinatsioon Ctrl+Shift+Enter.



5. Pärast neid toiminguid kuvati maatriks nii, nagu me vajasime, st transponeeritud kujul. Kuid on veel üks probleem. Fakt on see, et nüüd on uus maatriks massiiv, mis on ühendatud valemiga, mida ei saa muuta. Kui proovite maatriksi sisu muuta, kuvatakse tõrketeade. Mõned kasutajad on selle olukorraga üsna rahul, kuna nad ei kavatse massiivi muudatusi teha, kuid teised vajavad maatriksit, millega nad saaksid täielikult töötada.

   Selle probleemi lahendamiseks valime kogu transponeeritud vahemiku. Vahekaardile liikumine "Kodu" klõpsake ikooni "Kopeeri", mis asub rühmas lindil "Lõikelaud". Määratud toimingu asemel saate pärast valimist kopeerimiseks määrata standardse kiirklahvi Ctrl+C.



6. Seejärel paremklõpsake seda valikut transponeeritud vahemikust eemaldamata. Grupi kontekstimenüüs "Sisestamisvalikud" klõpsake ikooni "Väärtused", mis näeb välja nagu numbreid kujutav piktogramm.

   

   Pärast seda massiivi valem TRANSSP kustutatakse ja lahtritesse jääb ainult üks väärtus, millega saab töötada samamoodi nagu algse maatriksiga.

2. meetod: maatriksi transponeerimine, kasutades spetsiaalset pasta

Lisaks saab maatriksit üle kanda, kasutades ühte kontekstimenüü üksuse nimega "Sisesta eriline".

Pärast neid samme jääb lehele ainult teisendatud maatriks.

Sama kahe ülalkirjeldatud meetodiga saate Excelisse üle kanda mitte ainult maatriksid, vaid ka täisväärtuslikud tabelid. Protseduur on peaaegu identne.

Nii saime teada, et Excelis saab maatriksit üle kanda, st veergude ja ridade vahetamise teel ümber pöörata, kahel viisil. Esimene võimalus hõlmab funktsiooni kasutamist TRANSSP ja teine ​​on Paste Special Tools. Üldiselt ei erine mõlema meetodi kasutamisel saadud lõpptulemus. Mõlemad meetodid töötavad peaaegu igas olukorras. Nii et konversioonivaliku valikul tulevad esile konkreetse kasutaja isiklikud eelistused. See tähendab, et milline neist meetoditest on teile isiklikult mugavam, kasutage seda.

Maatriksite transponeerimine

Maatriksi transpositsioon nimetatakse maatriksi ridade asendamiseks selle veergudega, säilitades nende järjestuse (või, mis on sama, maatriksi veergude asendamiseks selle ridadega).

Esialgne maatriks olgu antud V:

Seejärel definitsiooni järgi transponeeritud maatriks A" on kujul:

Maatriksi transponeerimise toimingu lühendatud tähistus: Transponeeritud maatriksit tähistatakse sageli

Näide 3. Olgu maatriksid antud A ja B:

Siis on vastavate transponeeritud maatriksite vorm:

Maatriksi transponeerimisoperatsiooni kahte mustrit on lihtne märgata.

1. Kaks korda transponeeritud maatriks on võrdne algmaatriksiga:

2. Ruutmaatriksite transponeerimisel ei muuda põhidiagonaalil paiknevad elemendid oma asukohti, s.t. Ruutmaatriksi põhidiagonaal transponeerimisel ei muutu.

Maatrikskorrutis

Maatrikskorrutis on spetsiifiline tehe, mis on maatriksalgebra aluseks. Maatriksite ridu ja veerge võib pidada sobivate mõõtmetega rida- ja veeruvektoriteks; teisisõnu, mis tahes maatriksit saab tõlgendada reavektorite või veeruvektorite kogumina.

Olgu antud kaks maatriksit: A- suurus T X P Ja IN- suurus p x k. Vaatleme maatriksit A kui tervik T rea vektorid A) mõõtmed P igaüks ja maatriks IN - kui tervik To veeruvektorid b Jt sisaldavad iga P iga koordinaadid:

Maatriksrea vektorid A ja maatriksi veeruvektorid IN on näidatud nende maatriksite tähistuses (2.7). Maatriksirea pikkus A võrdne maatriksi veeru kõrgusega IN, ja seetõttu on nende vektorite skalaarkorrutis mõistlik.

Definitsioon 3. Maatriksite korrutis A Ja IN nimetatakse maatriksiks C, mille elemendid Su on võrdsed reavektorite skalaarkorrutistega A ( maatriksid A veeruvektoriteks bj maatriksid IN:

Maatriksite korrutis A Ja IN- maatriks C - omab suurust T X To, kuna reavektorite ja veeruvektorite pikkus l kaob nende vektorite koordinaatide korrutiste liitmisel nende skalaarkorrutistesse, nagu on näidatud valemites (2.8). Seega on maatriksi C esimese rea elementide arvutamiseks vaja järjestikku saada maatriksi esimese rea skalaarkorrutised A kõikidele maatriksi veergudele IN maatriksi C teine ​​rida saadakse maatriksi teise rea vektori skalaarkorrutis A maatriksi kõikidele veeruvektoritele IN, ja nii edasi. Maatriksite korrutise suuruse meeldejätmise hõlbustamiseks peate faktormaatriksite suuruste korrutised jagama: - , siis ülejäänud arvud annavad korrutise suuruse To

dsnia, t.s. maatriksi C suurus on võrdne T X To.

Maatrikskorrutisel on iseloomulik tunnus: maatriksite korrutis A Ja IN on mõttekas, kui veergude arv A võrdub ridade arvuga IN. Siis kui A ja B - ristkülikukujulised maatriksid, seejärel korrutis IN Ja A ei ole enam mõtet, kuna vastava maatriksi elemendid moodustavad skalaarkorrutised peavad hõlmama sama arvu koordinaatidega vektoreid.

Kui maatriksid A Ja IN ruut, suurus l x l, on mõttekas maatriksite korrutisena AB, ja maatriksite korrutis VA, ja nende maatriksite suurus on sama, mis algsetel teguritel. Sel juhul ei järgita maatrikskorrutise üldjuhul permutatsiooni (kommutatiivsuse) reeglit, s.t. AB * VA.

Vaatame maatrikskorrutamise näiteid.

Kuna maatriksi veergude arv A võrdne maatriksi ridade arvuga IN, maatriksite korrutis AB omab tähendust. Kasutades valemeid (2.8), saame korrutises maatriksi suurusega 3x2:

Töö VA pole mõtet, kuna maatriksi veergude arv IN ei ühti maatriksi ridade arvuga A.

Siit leiame maatrikstooted AB Ja VA:

Nagu tulemustest näha, sõltub korrutismaatriks maatriksite järjestusest korrutises. Mõlemal juhul on maatriksproduktid sama suurusega kui algsed faktorid: 2x2.

Sel juhul maatriks IN on veeruvektor, st. kolme rea ja ühe veeruga maatriks. Üldiselt on vektorid maatriksite erijuhud: pikkuse reavektor P on maatriks ühe reaga ja P veerud ja kõrguse veeru vektor P- maatriks koos P read ja üks veerg. Antud maatriksite suurused on vastavalt 2 x 3 ja 3 x I, seega on nende maatriksite korrutis defineeritud. Meil on

Toode loob maatriksi suurusega 2 x 1 või veeruvektori kõrgusega 2.

Maatriksite järjestikuse korrutamisel leiame:

Maatriksite korrutise omadused. Lase A, B ja C on sobiva suurusega maatriksid (et oleks võimalik määrata maatriksi korruseid) ja a on reaalarv. Siis kehtivad maatriksite korrutise järgmised omadused:

• 1) (AB)C = A(BC);
• 2) C A + B)C = AC + BC
• 3) A (B+ C) = AB + AC;
• 4) a (AB) = (aA)B = A(aB).

Identiteedimaatriksi mõiste E viidi sisse punktis 2.1.1. On hästi näha, et maatriksalgebras täidab ta ühiku rolli, s.t. Selle maatriksiga korrutamisega seotud veel kaks omadust on vasakul ja paremal:

• 5 )AE=A;
• 6) EA = A.

Teisisõnu, mis tahes maatriksi korrutis identiteedimaatriksiga, kui sellel on mõtet, ei muuda algset maatriksit.

Kõrgemas matemaatikas uuritakse sellist mõistet nagu transponeeritud maatriks. Tuleb märkida: paljud inimesed arvavad, et see on üsna keeruline teema, mida on võimatu omandada. Siiski ei ole. Selleks, et täpselt mõista, kuidas sellist lihtsat toimingut teostatakse, peate vaid pisut tundma põhikontseptsiooni - maatriksit. Iga õpilane saab teemast aru, kui ta võtab selle uurimiseks aega.

Mis on maatriks?

Maatriksid on matemaatikas üsna levinud. Tuleb märkida, et neid leidub ka arvutiteaduses. Tänu neile ja nende abiga on tarkvara programmeerimine ja loomine lihtne.

Mis on maatriks? See on tabel, kuhu elemendid on paigutatud. See peab olema ristkülikukujuline. Lihtsamalt öeldes on maatriks arvude tabel. See on tähistatud mõningate suurte ladina tähtedega. See võib olla ristkülikukujuline või ruudukujuline. Samuti on eraldi read ja veerud, mida nimetatakse vektoriteks. Sellised maatriksid saavad ainult ühe numbrirea. Tabeli suuruse mõistmiseks peate pöörama tähelepanu ridade ja veergude arvule. Esimest tähistatakse tähega m ja teist n-ga.

Peaksite kindlasti aru saama, mis on maatriksi diagonaal. Seal on külg ja peamine. Teine on see numbririba, mis läheb vasakult paremale esimesest kuni viimase elemendini. Sel juhul on külgjoon paremalt vasakule.

Maatriksitega saab teha peaaegu kõiki lihtsamaid aritmeetilisi tehteid ehk liita, lahutada, korrutada omavahel ja arvuga eraldi. Neid saab ka üle kanda.

Ülevõtmise protsess

Transponeeritud maatriks on maatriks, milles ridu ja veerge vahetatakse. Seda tehakse nii lihtsalt kui võimalik. Tähistatakse kui A ülaindeksiga T (AT). Põhimõtteliselt tuleks öelda, et kõrgemas matemaatikas on see üks lihtsamaid tehteid maatriksitega. Laua suurus säilib. Sellist maatriksit nimetatakse transponeeritud.

Transponeeritud maatriksite omadused

Transponeerimisprotsessi korrektseks läbiviimiseks on vaja mõista, millised omadused sellel toimingul on.

• Iga ülekantud tabeli jaoks peab olema algne maatriks. Nende määrajad peavad olema üksteisega võrdsed.
• Kui on olemas skalaarühik, siis selle toimingu sooritamisel saab selle välja võtta.
• Kui maatriks on topelttransponeeritud, võrdub see algse maatriksiga.
• Kui võrrelda kahte vahetatud veergude ja ridadega volditud tabelit elementide summaga, millega see toiming tehti, on need samad.
• Viimane omadus on see, et kui transponeerida üksteisega korrutatud tabeleid, peab väärtus olema võrdne tulemustega, mis saadakse transponeeritud maatriksite vastupidises järjekorras korrutamisel.

Miks üle võtta?

Matemaatika maatriks on vajalik selleks, et sellega teatud probleeme lahendada. Mõned neist nõuavad pöördtabeli arvutamist. Selleks tuleb leida determinant. Järgmisena arvutatakse tulevase maatriksi elemendid, seejärel transponeeritakse need. Jääb vaid leida otse pöördtabel. Võime öelda, et sellistes ülesannetes on vaja leida X ja seda on võrranditeooria põhiteadmiste abil üsna lihtne teha.

Tulemused

Selles artiklis uuriti, mis on transponeeritud maatriks. See teema on kasulik tulevastele inseneridele, kes peavad oskama keerulisi struktuure õigesti arvutada. Mõnikord pole maatriksit nii lihtne lahendada, peate oma aju raputama. Kuid õpilaste matemaatika käigus tehakse see toiming võimalikult lihtsalt ja ilma igasuguse pingutuseta.

Maatriksi ülekandmine selle veebikalkulaatori kaudu ei võta palju aega, kuid annab kiiresti tulemusi ja aitab protsessist ennast paremini mõista.

Mõnikord on algebralistes arvutustes vaja maatriksi ridu ja veerge vahetada. Seda toimingut nimetatakse maatriksi transponeerimiseks. Järjekorras olevad read muutuvad veergudeks ja maatriks ise transponeeritakse. Nendes arvutustes on teatud reeglid ning nende mõistmiseks ja protsessiga visuaalselt tutvumiseks kasutage seda veebikalkulaatorit. See muudab teie ülesande palju lihtsamaks ja aitab teil paremini mõista maatriksi transponeerimise teooriat. Selle kalkulaatori oluline eelis on laiendatud ja üksikasjaliku lahenduse demonstreerimine. Seega soodustab selle kasutamine algebraliste arvutuste sügavamat ja teadlikumat mõistmist. Lisaks saate selle abiga maatriksite käsitsi transponeerimisega alati kontrollida, kui edukalt ülesande täitsite.

Kalkulaatorit on väga lihtne kasutada. Transponeeritud maatriksi veebist leidmiseks määrake maatriksi suurus, klõpsates ikoonil "+" või "-", kuni saate soovitud arvu veerge ja ridu. Järgmisena sisestage väljadele vajalikud numbrid. Allpool on nupp "Arvuta" - sellel klõpsates kuvatakse valmis lahendus koos algoritmi üksikasjaliku selgitusega.