Silinder (tuleb kreeka keelest sõnadest "rull", "rull") on geomeetriline keha, mis on väliselt piiratud silindrilise pinna ja kahe tasapinnaga. Need tasapinnad lõikuvad joonise pinnaga ja on üksteisega paralleelsed.
Silindriline pind on pind, mille moodustab sirgjoon ruumis. Need liikumised on sellised, et selle sirge valitud punkt liigub mööda tasapinna tüüpi kõverat. Sellist sirget nimetatakse generatrixiks ja kõverat joont suunajaks.
Silinder koosneb paarist alustest ja külgmisest silindrilisest pinnast. Silindreid on mitut tüüpi:
1. Ringikujuline sirge silinder. Sellisel silindril on genereeriva joonega risti alus ja juhik ning see on olemas
2. Kaldsilinder. Selle nurk genereeriva joone ja aluse vahel ei ole sirge.
3. Erineva kujuga silinder. Hüperboolsed, elliptilised, paraboolsed ja teised.
Silindri pindala, nagu ka silindri kogupindala, leitakse selle joonise aluste pindalade ja külgpinna pindalade liitmisel.
Ringikujulise sirge silindri silindri kogupindala arvutamise valem:
Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h+R).
Külgpinna pindala leitakse olevat veidi keerulisem kui kogu silindri pindala; see arvutatakse generatrixi joone pikkuse korrutamisel risti oleva tasapinnaga moodustatud lõigu perimeetriga. generatrixi reale.
Ringikujulise sirge silindri jaoks antud silinder tunneb ära selle objekti arendamise järgi.
Arendus on ristkülik, mille kõrgus on h ja pikkus P, mis on võrdne aluse ümbermõõduga.
Sellest järeldub, et silindri külgpind on võrdne pühkimisalaga ja seda saab arvutada järgmise valemi abil:
Kui võtame ringikujulise sirge silindri, siis selle jaoks:
P = 2p R ja Sb = 2p Rh.
Kui silinder on kaldu, peaks külgpinna pindala olema võrdne selle genereeriva joone pikkuse ja selle genereeriva joonega risti oleva sektsiooni perimeetri korrutisega.
Kahjuks pole lihtsat valemit kaldsilindri külgpinna väljendamiseks selle kõrguse ja aluse parameetrite järgi.
Silindri arvutamiseks peate teadma mõnda fakti. Kui lõik oma tasapinnaga lõikub alustega, siis on selline lõik alati ristkülik. Kuid need ristkülikud on olenevalt sektsiooni asukohast erinevad. Joonise telglõike üks külg, mis on risti alustega, on võrdne kõrgusega ja teine silindri aluse läbimõõduga. Ja sellise lõigu pindala võrdub vastavalt ristküliku ühe külje korrutisega teise küljega, mis on risti esimesega, või antud kujundi kõrguse ja selle aluse läbimõõdu korrutisega.
Kui sektsioon on joonise alustega risti, kuid ei läbi pöörlemistelge, võrdub selle sektsiooni pindala selle silindri kõrguse ja teatud kõõlu korrutisega. Akordi saamiseks peate silindri põhjas konstrueerima ringi, joonistama raadiuse ja joonistama sellele lõigu asukoha kauguse. Ja sellest punktist peate joonistama risti raadiusega ristmikul ringiga. Ristmikupunktid on ühendatud keskusega. Ja kolmnurga alus on soovitud, mida otsitakse selliste helide abil: "Kahe jala ruutude summa võrdub hüpotenuusi ruuduga":
C2 = A2 + B2.
Kui sektsioon ei mõjuta silindri alust ja silinder ise on ringikujuline ja sirge, leitakse selle sektsiooni pindala ringi pindalana.
Ringi pindala on:
S env. = 2п R2.
R leidmiseks peate jagama selle pikkuse C 2n-ga:
R = C\2n, kus n on pi, matemaatiline konstant, mis arvutatakse töötamiseks ringiandmetega ja võrdub 3,14.
Silinder (ringsilinder) on keha, mis koosneb kahest ringist, mis on ühendatud paralleelse tõlkega, ja kõigist segmentidest, mis ühendavad nende ringide vastavaid punkte. Ringe nimetatakse silindri alusteks ja segmente, mis ühendavad ringide ümbermõõtude vastavaid punkte, nimetatakse silindri generaatoriteks.
Silindri põhjad on võrdsed ja asetsevad paralleelsetes tasandites ning silindri generaatorid on paralleelsed ja võrdsed. Silindri pind koosneb alus- ja külgpinnast. Külgpind koosneb generatritest.
Silindrit nimetatakse sirgeks, kui selle generaatorid on risti aluse tasanditega. Silindrit võib pidada kehaks, mis saadakse ristküliku pööramisel ümber selle ühe külje kui telje. On ka teist tüüpi silindreid - elliptilisi, hüperboolseid, paraboolseid. Prismat peetakse ka silindrite tüübiks.
Joonisel 2 on kujutatud kaldsilindrit. Ringid tsentritega O ja O 1 on selle alused.
Silindri raadius on selle aluse raadius. Silindri kõrgus on aluste tasandite vaheline kaugus. Silindri telg on sirgjoon, mis läbib aluste keskpunkte. See on generaatoritega paralleelne. Silindri ristlõiget, mille tasapind läbib silindri telge, nimetatakse telglõikeks. Tasapinda, mis läbib sirge silindri generatriksi ja on risti läbi selle generaatori tõmmatud teljesuunalise lõiguga, nimetatakse silindri puutujatasandiks.
Silindri teljega risti olev tasapind lõikub selle külgpinnaga piki ringi, mis on võrdne aluse ümbermõõduga.
Silindrisse kantud prisma on prisma, mille alused on silindri põhjadesse kantud võrdsed hulknurgad. Selle külgmised ribid moodustavad silindri. Prisma kohta öeldakse, et see on silindri ümber piiratud, kui selle alused on võrdsed hulknurgad, mis on ümbritsetud silindri aluste ümber. Selle pindade tasapinnad puudutavad silindri külgpinda.
Silindri külgpinna saab arvutada, korrutades generaatori pikkuse silindri sektsiooni perimeetriga generatriksiga risti oleva tasapinnaga.
Sirge silindri külgpindala on võimalik leida selle arengu järgi. Silindri arendus on ristkülik kõrgusega h ja pikkusega P, mis on võrdne aluse ümbermõõduga. Seetõttu on silindri külgpinna pindala võrdne selle arenduspinnaga ja arvutatakse järgmise valemiga:
Eelkõige parempoolse ringikujulise silindri puhul:
P = 2πR ja S b = 2πRh.
Silindri kogupindala on võrdne selle külgpinna ja aluste pindalade summaga.
Sirge ümmarguse silindri jaoks:
S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)
Kaldsilindri ruumala leidmiseks on kaks valemit.
Helitugevuse leiate, korrutades generaatori pikkuse silindri ristlõike pindalaga generatriksiga risti oleva tasapinnaga.
Kaldsilindri maht võrdub aluse pindala ja kõrguse korrutisega (tasapindade vaheline kaugus, milles alused asuvad):
V = Sh = S l sin α,
kus l on generatriksi pikkus ja α on generatriksi ja aluse tasandi vaheline nurk. Sirge silindri puhul h = l.
Ringsilindri ruumala leidmise valem on järgmine:
V = π R 2 h = π (d 2/4) h,
kus d on aluse läbimõõt.
blog.site, materjali täielikul või osalisel kopeerimisel on vaja linki algallikale.
Silindri iga aluse pindala on π r 2, on mõlema aluse pindala 2π r 2 (joonis).Silindri külgpinna pindala on võrdne ristküliku pindalaga, mille alus on 2π r, ja kõrgus on võrdne silindri kõrgusega h, st 2π rh.
Silindri kogupind on: 2π r 2 + 2π rh= 2π r(r+ h).
Silindri külgpinna pindalaks loetakse pühkimisala selle külgpind.
Seetõttu on parempoolse ringikujulise silindri külgpinna pindala võrdne vastava ristküliku pindalaga (joonis) ja arvutatakse valemiga
S b.c. = 2πRH, (1)
Kui lisame selle kahe aluse pindala silindri külgpinna pindalale, saame silindri kogupindala
S täis =2πRH + 2πR2 = 2πR (H + R).
Sirge silindri maht
Teoreem. Sirge silindri maht võrdub selle aluse pindala ja kõrguse korrutisega , st.kus Q on aluse pindala ja H on silindri kõrgus.
Kuna silindri aluse pindala on Q, siis on olemas piiritletud ja sisse kirjutatud hulknurkade jadad pindalaga Q n ja Q' n selline, et
\(\lim_(n \paremnool \infty)\) K n= \(\lim_(n \paremnool \infty)\) Q' n= Q.
Koostame prismade jada, mille alusteks on ülalpool kirjeldatud ja sisse kirjutatud hulknurgad ning mille külgservad on paralleelsed antud silindri generaatoriga ja pikkusega H. Need prismad on antud silindri jaoks piiritletud ja sisse kirjutatud. Nende mahud leitakse valemite abil
V n=Q n H ja V' n= Q' n H.
Seega
V= \(\lim_(n \paremnool \infty)\) Q n H = \(\lim_(n \paremnool \infty)\) Q' n H = QH.
Tagajärg.
Parempoolse ringikujulise silindri maht arvutatakse valemiga
V = π R 2 H
kus R on aluse raadius ja H on silindri kõrgus.
Kuna ringikujulise silindri alus on ring raadiusega R, siis Q = π R 2 ja seetõttu
Stereomeetria on geomeetria haru, milles uuritakse ruumis olevaid figuure. Ruumi põhifiguurid on punkt, sirge ja tasapind. Stereomeetrias ilmneb uut tüüpi joonte suhteline paigutus: jooned. See on üks väheseid olulisi erinevusi stereomeetria ja planimeetria vahel, kuna paljudel juhtudel lahendatakse stereomeetria probleemid, võttes arvesse erinevaid tasapindu, milles planimeetrilised seadused on täidetud.
Meid ümbritsevas looduses on palju objekte, mis on selle kuju füüsilised mudelid. Näiteks on paljud masinaosad silindrikujulised või nende kombinatsioonid ning silindrite kujulised templite ja katedraalide majesteetlikud sambad rõhutavad nende harmooniat ja ilu.
kreeka keel − kilindros. Iidne termin. Igapäevaelus - papüürusrull, rull, rull (verb - keerutama, rullima).
Eukleidese jaoks saadakse silinder ristküliku pööramisel. Cavalieri puhul - generatrixi liikumisega (suvalise juhiga - "silinder").
Selle essee eesmärk on käsitleda geomeetrilist keha – silindrit.
Selle eesmärgi saavutamiseks on vaja kaaluda järgmisi ülesandeid:
− anda silindri definitsioonid;
− arvestama silindri elemente;
− uurida silindri omadusi;
− arvestama silindrite sektsioonide tüüpe;
− tuletada silindri pindala valem;
− tuletada silindri ruumala valem;
− lahendada probleeme silindriga.
1.1. Silindri definitsioon
Vaatleme mõnda sirget (kõverat, katkendlikku või segatud) l, mis asub mingil tasapinnal α, ja mõnda sirget S, mis seda tasandit lõikab. Läbi antud sirge l kõigi punktide tõmbame sirgjoonega S paralleelsed sirged; nende sirgjoonte poolt moodustatud pinda α nimetatakse silindriliseks pinnaks. Sirget l nimetatakse selle pinna juhiks, jooned s 1, s 2, s 3,... on selle generaatorid.
Kui juhik on katki, koosneb selline silindriline pind mitmest lamedast ribast, mis on suletud paralleelsete sirgjoonte paaride vahele ja mida nimetatakse prismaatiliseks pinnaks. Juhtkatkestatud joone tippe läbivaid generatrikse nimetatakse prismaatilise pinna servadeks, nendevahelised lamedad ribad on selle tahud.
Kui lõigata suvalise tasapinnaga suvaline silindriline pind, mis ei ole paralleelne selle generaatoritega, saame joone, mida saab võtta ka selle pinna juhisena. Juhikute hulgast torkab silma see, mis saadakse pinna lõikamisel pinna generatritega risti oleva tasapinnaga. Sellist lõiku nimetatakse tavaliseks sektsiooniks ja vastavat juhendit tavaliseks juhendiks.
Kui juhiks on suletud (kumer) joon (katkenenud või kõver), siis nimetatakse vastavat pinda suletud (kumeraks) prismaatiliseks ehk silindriliseks pinnaks. Kõige lihtsamal silindrilisel pinnal on tavaline juhis ring. Lõikame suletud kumerat prismapinda, millel on kaks üksteisega paralleelset, kuid mitte generaatoritega paralleelset tasapinda.
Sektsioonides saame kumerad hulknurgad. Nüüd piiravad tasandite α ja α" vahele jääv prismaatilise pinna osa ning nendel tasapindadel moodustunud kaks hulknurkset plaati keha, mida nimetatakse prismakehaks – prismaks.
Silindriline korpus - silindrit määratletakse sarnaselt prismale:
Silinder on keha, mis on külgedelt piiratud suletud (kumera) silindrilise pinnaga ja otstest kahe tasase paralleelse alusega. Silindri mõlemad alused on võrdsed ja ka kõik silindri koostisosad on võrdsed, s.t. aluste tasandite vahel oleva silindrilise pinna generatriksi segmendid.
Silinder (täpsemalt ringikujuline silinder) on geomeetriline keha, mis koosneb kahest mitte ühes tasapinnas olevast ringist, mis on ühendatud paralleeltranslatsiooni teel, ning kõigist nende ringide vastavaid punkte ühendavatest segmentidest (joonis 1). .
Ringe nimetatakse silindri alusteks ja segmente, mis ühendavad ringide ümbermõõtude vastavaid punkte, nimetatakse silindri generaatoriteks.
Kuna paralleelne translatsioon on liikumine, on silindri põhjad võrdsed.
Kuna paralleeltranslatsiooni käigus muutub tasapind paralleeltasandiks (või iseendaks), siis asuvad silindri alused paralleelsetes tasandites.
Kuna paralleeltranslatsiooni käigus nihutatakse punkte mööda paralleelseid (või kokkulangevaid) sirgeid sama vahemaa võrra, siis on silindri generaatorid paralleelsed ja võrdsed.
Silindri pind koosneb alus- ja külgpinnast. Külgpind koosneb generatritest.
Silindrit nimetatakse sirgeks, kui selle generaatorid on risti aluste tasanditega.
Sirget silindrit võib visuaalselt ette kujutada geomeetrilise kehana, mis kirjeldab ristkülikut, kui seda teljena ümber oma külje pöörates (joonis 2).
Riis. 2 − sirge silinder
Järgnevalt käsitleme ainult sirget silindrit, nimetades seda lühiduse mõttes lihtsalt silindriks.
Silindri raadius on selle aluse raadius. Silindri kõrgus on selle aluste tasandite vaheline kaugus. Silindri telg on sirgjoon, mis läbib aluste keskpunkte. See on generaatoritega paralleelne.
Silindrit nimetatakse võrdkülgseks, kui selle kõrgus on võrdne aluse läbimõõduga.
Kui silindri põhjad on tasased (ja seetõttu on neid sisaldavad tasapinnad paralleelsed), siis öeldakse, et silinder seisab tasapinnal. Kui tasapinnal seisva silindri põhjad on generatriksiga risti, siis nimetatakse silindrit sirgeks.
Eelkõige, kui tasapinnal seisva silindri alus on ring, siis räägime ringikujulisest (ringikujulisest) silindrist; kui see on ellips, siis on see elliptiline.
1. 3. Silindri sektsioonid
Silindri ristlõige selle teljega paralleelse tasapinnaga on ristkülik (joon. 3, a). Selle kaks külge on silindri generaatorid ja ülejäänud kaks on aluste paralleelsed akordid.
A) 
b)
V) G)
Riis. 3 – silindri sektsioonid
Eelkõige on ristkülik telglõik. See on silindri osa, mille tasapind läbib selle telge (joonis 3, b).
Alusega paralleelse tasapinnaga silindri ristlõige on ring (joonis 3, c).
Silindri ristlõige, mille tasapind ei ole aluse ja selle teljega paralleelne, on ovaalne (joonis 3d).
Teoreem 1. Silindri aluse tasandiga paralleelne tasapind lõikub selle külgpinnaga piki ringi, mis on võrdne aluse ümbermõõduga.
Tõestus. Olgu β silindri aluse tasapinnaga paralleelne tasapind. Paralleeltõlge silindri telje suunas, ühendades tasandi β silindri aluse tasapinnaga, ühendab külgpinna lõigu tasapinnaga β aluse ümbermõõduga. Teoreem on tõestatud.
Silindri külgpindala.
Silindri külgpinna pindalaks loetakse piir, milleni silindrisse kantud korrapärase prisma külgpinna pindala kaldub, kui selle prisma aluse külgede arv suureneb määramatult.
Teoreem 2. Silindri külgpinna pindala on võrdne selle aluse ümbermõõdu ja kõrguse korrutisega (S pool.c = 2πRH, kus R on silindri põhja raadius, H on silindri kõrgus).
A) 
b) 
Riis. 4 − Silindri külgpindala
Tõestus.
Olgu P n ja H vastavalt silindrisse kantud korrapärase n-nurkse prisma aluse ümbermõõt ja kõrgus (joonis 4, a). Siis on selle prisma külgpinna pindalaks S külg.c − P n H. Oletame, et alusesse kantud hulknurga külgede arv kasvab piiramatult (joon. 4, b). Siis kaldub ümbermõõt P n ümbermõõdule C = 2πR, kus R on silindri aluse raadius ja kõrgus H ei muutu. Seega kaldub prisma külgpinna pindala 2πRH piirini, st silindri külgpinna pindala on võrdne S pool.c = 2πRH. Teoreem on tõestatud.
Silindri kogupindala.
Silindri kogupindala on külgpinna ja kahe aluse pindalade summa. Silindri iga aluse pindala on võrdne πR 2, seetõttu arvutatakse silindri kogupinna pindala S summa valemiga S pool.c = 2πRH+ 2πR 2.
|
|
|
|
|
|
|
|
Riis. 5 - silindri kogupindala
Kui silindri külgpind lõigata mööda generaatorit FT (joonis 5, a) ja voltida lahti nii, et kõik generaatorid oleksid samal tasapinnal, siis saame tulemuseks ristküliku FTT1F1, mida nimetatakse generaatori arenguks. silindri külgpind. Ristküliku külg FF1 on silindri aluse ringi arendus, seega FF1=2πR ja selle külg FT on võrdne silindri generatriksiga, st FT = H (joon. 5, b). Seega on silindri arenduse pindala FT∙FF1=2πRH võrdne selle külgpinna pindalaga.
1.5. Silindri maht
Kui geomeetriline keha on lihtne, see tähendab, et seda saab jagada lõplikuks arvuks kolmnurkseteks püramiidideks, siis on selle ruumala võrdne nende püramiidide ruumalade summaga. Suvalise keha puhul määratakse maht järgmiselt.
Antud kehal on ruumala V, kui leidub seda sisaldavaid lihtkehi ja selles sisalduvaid lihtkehi, mille ruumala erineb V-st nii vähe kui soovitakse.
Kasutame seda definitsiooni aluse raadiuse R ja kõrgusega H silindri ruumala leidmiseks.
Ringi pindala valemi tuletamisel konstrueeriti kaks n-nurka (üks sisaldab ringi, teine sisaldub ringis) nii, et nende pindalad lähenesid n-i piiramatu suurenemisega pindalale ring ilma piiranguteta. Ehitame silindri põhjas oleva ringi jaoks sellised hulknurgad. Olgu P hulknurk, mis sisaldab ringi, ja P" ringis sisalduv hulknurk (joonis 6).
Riis. 7 − silinder, millesse on kirjeldatud ja sisse kirjutatud prisma
Ehitame kaks sirget prismat, mille alused on P ja P" ja mille kõrgus H on võrdne silindri kõrgusega. Esimene prisma sisaldab silindrit ja teine prisma asub silindris. Kuna n piiramatu suurenemise korral, prismade aluste pindalad lähenevad piiramatult silindri S põhja pindalale, seejärel lähenevad nende mahud piiramatult SH-le. Definitsiooni järgi on silindri ruumala
V = SH = πR 2 H.
Seega on silindri maht võrdne aluse pindala ja kõrguse korrutisega.
Ülesanne 1.
Silindri telglõik on ruut pindalaga Q.
Leidke silindri aluse pindala.
Antud: silinder, ruut - silindri telglõik, S ruut = Q.
Leia: S peasilinder
Väljaku külg on . See on võrdne aluse läbimõõduga. Seetõttu on aluse pindala 
.
Vastus: S peasilinder. =
2. ülesanne.
Silindrisse on kirjutatud korrapärane kuusnurkne prisma. Leidke nurk selle külgpinna diagonaali ja silindri telje vahel, kui aluse raadius on võrdne silindri kõrgusega.
Antud: silinder, silindrisse kantud korrapärane kuusnurkne prisma, aluse raadius = silindri kõrgus.
Leidke: nurk selle külgpinna diagonaali ja silindri telje vahel.
Lahendus: Prisma külgpinnad on ruudud, kuna korrapärase kuusnurga ringjoonele kirjutatud külg on võrdne raadiusega.
Prisma servad on paralleelsed silindri teljega, seetõttu on esikülje diagonaali ja silindri telje vaheline nurk võrdne diagonaali ja külgserva vahelise nurgaga. Ja see nurk on 45°, kuna tahud on ruudud.
Vastus: nurk selle külgpinna diagonaali ja silindri telje vahel = 45°.
3. ülesanne.
Silindri kõrgus on 6 cm, aluse raadius on 5 cm.
Leidke silindri teljega paralleelselt tõmmatud lõigu pindala, mis asub sellest 4 cm kaugusel.
Antud: K = 6 cm, R = 5 cm, OE = 4 cm.
Leia: S sek.
S sek. = KM × KS,
OE = 4 cm, KS = 6 cm.
Kolmnurk OKM – võrdhaarne (OK = OM = R = 5 cm),
kolmnurk OEK on täisnurkne kolmnurk.
Kolmnurgast OEK Pythagorase teoreemi järgi:
KM = 2EK = 2 × 3 = 6,
S sek. = 6 × 6 = 36 cm 2.
Selle essee eesmärk on täidetud, kaalutud on geomeetrilist keha, näiteks silindrit.
Arvesse võetakse järgmisi ülesandeid:
− antakse silindri definitsioon;
− vaadeldakse silindri elemente;
− uuriti silindri omadusi;
− vaadeldakse silindri sektsioonide tüüpe;
- tuletatakse silindri pindala valem;
− tuletatakse silindri ruumala valem;
− lahendas probleeme silindri abil.
1. Pogorelov A.V. Geomeetria: Õpik õppeasutuste 10 – 11 klassidele, 1995. a.
2. Beskin L.N. Stereomeetria. Käsiraamat keskkooliõpetajatele, 1999.
3. Atanasjan L. S., Butuzov V. F., Kadomtsev S. B., Kiseleva L. S., Poznyak E. G. Geomeetria: õpik õppeasutuste 10.–11. klassile, 2000. a.
4. Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Geomeetria: õpik 10-11 klassile üldharidusasutustes, 1998. a.
5. Kiselev A. P., Rybkin N. A. Geomeetria: Stereomeetria: 10. – 11. klass: Õpik ja ülesannete raamat, 2000.
Silinder on sümmeetriline ruumikuju, mille omadusi arvestatakse keskkoolis stereomeetria käigus. Selle kirjeldamiseks kasutatakse lineaarseid karakteristikuid, nagu kõrgus ja aluse raadius. Selles artiklis käsitleme küsimusi selle kohta, mis on silindri telglõik ja kuidas arvutada selle parameetreid joonise põhiliste lineaarsete karakteristikute kaudu.
Geomeetriline kujund
Kõigepealt määratleme artiklis käsitletava näitaja. Silinder on pind, mis moodustub fikseeritud pikkusega segmendi paralleelsel liikumisel mööda teatud kõverat. Selle liikumise põhitingimus on, et segment ei peaks kuuluma kõvera tasapinnale.
Alloleval joonisel on kujutatud silindrit, mille kõver (juhik) on ellips.
Siin on lõigu pikkusega h selle generaator ja kõrgus.
On näha, et silinder koosneb kahest identsest alusest (antud juhul ellipsist), mis asuvad paralleelsetes tasandites, ja külgpinnast. Viimane kuulub kõikidesse moodustavate joonte punktidesse.
Enne silindrite teljesuunalise osa kaalumist räägime teile, mis tüüpi neid kujundeid on.
Kui genereeriv joon on risti joonise alustega, siis räägime sirgest silindrist. Vastasel juhul on silinder kaldu. Kui ühendate kahe aluse keskpunktid, nimetatakse saadud sirget joonise teljeks. Alloleval joonisel on näidatud erinevus sirgete ja kaldsilindrite vahel.
On näha, et sirge kujundi korral ühtib genereeriva segmendi pikkus kõrguse h väärtusega. Kaldsilindri puhul on kõrgus, see tähendab aluste vaheline kaugus, alati väiksem kui generatrixi joone pikkus.
Sirge silindri telglõik
Aksiaalne on silindri mis tahes osa, mis sisaldab selle telge. See määratlus tähendab, et telglõik on alati generaatoriga paralleelne.
Sirges silindris läbib telg ringi keskpunkti ja on selle tasapinnaga risti. See tähendab, et vaadeldav ring lõikub piki selle läbimõõtu. Joonisel on pool silindrit, mis on joonise ja telge läbiva tasapinna ristumistulemus.
Pole raske mõista, et sirge ümmarguse silindri telglõik on ristkülik. Selle külgedeks on aluse läbimõõt d ja joonise kõrgus h.
Kirjutame silindri aksiaalse ristlõike pindala ja selle diagonaali pikkuse h d valemid:
Ristkülikul on kaks diagonaali, kuid mõlemad on üksteisega võrdsed. Kui aluse raadius on teada, siis pole neid valemeid selle kaudu keeruline ümber kirjutada, arvestades, et see on pool läbimõõdust.
Kaldsilindri aksiaalne osa
Ülaloleval pildil on paberist valmistatud kaldus silinder. Kui teete selle telglõike, ei saa te enam ristkülikut, vaid rööpkülikut. Selle küljed on teadaolevad kogused. Üks neist, nagu ka sirge silindri ristlõike puhul, on võrdne aluse läbimõõduga d, teine on moodustava segmendi pikkus. Tähistame seda b.
Rööpküliku parameetrite ühemõtteliseks määramiseks ei piisa selle küljepikkuste teadmisest. Nende vahel on vaja teist nurka. Oletame, et teravnurk juhiku ja aluse vahel on α. See on ka rööpküliku külgede vaheline nurk. Seejärel saab kaldsilindri aksiaalse ristlõike pindala valemi kirjutada järgmiselt:
Kaldsilindri aksiaallõike diagonaale on mõnevõrra keerulisem arvutada. Rööpkülikul on kaks erineva pikkusega diagonaali. Esitame ilma tuletamiseta avaldised, mis võimaldavad teadaolevate külgede ja nendevahelise teravnurga abil arvutada rööpküliku diagonaale:
l 1 = √(d 2 + b 2 - 2*b*d*cos(α));
l 2 = √(d 2 + b 2 + 2*b*d*cos(α))
Siin on l 1 ja l 2 vastavalt väikese ja suure diagonaali pikkused. Neid valemeid saab saada iseseisvalt, kui vaadelda iga diagonaali vektorina, sisestades tasapinnale ristkülikukujulise koordinaatsüsteemi.
Sirge silindri probleem
Näitame teile, kuidas saadud teadmisi kasutada järgmise probleemi lahendamiseks. Olgu meile antud ümmargune sirge silinder. On teada, et silindri aksiaalne ristlõige on ruudukujuline. Kui suur on selle sektsiooni pindala, kui kogu joonis on 100 cm 2?
Vajaliku pindala arvutamiseks peate leidma kas silindri aluse raadiuse või läbimõõdu. Selleks kasutame joonise kogupindala S f valemit:
Kuna telglõik on ruut, tähendab see, et aluse raadius r on pool kõrgusest h. Seda arvesse võttes saame ülaltoodud võrdsuse ümber kirjutada järgmiselt:
S f = 2*pi*r*(r + 2*r) = 6*pi*r 2
Nüüd saame väljendada raadiust r, meil on:
Kuna ruudukujulise lõigu külg on võrdne joonise aluse läbimõõduga, siis selle pindala S arvutamiseks kehtib järgmine valem:
S = (2*r) 2 = 4*r 2 = 2*S f / (3*pi)
Näeme, et vajaliku pindala määrab üheselt silindri pindala. Asendades andmed võrdsusega, jõuame vastuseni: S = 21,23 cm 2.