Oleme määratlenud täisarvude liitmise, korrutamise, lahutamise ja jagamise. Nendel toimingutel (toimingutel) on mitmeid iseloomulikke tulemusi, mida nimetatakse omadusteks. Selles artiklis vaatleme täisarvude liitmise ja korrutamise põhiomadusi, millest tulenevad kõik muud nende toimingute omadused, samuti täisarvude lahutamise ja jagamise omadusi.
Leheküljel navigeerimine.
Täisarvude liitmisel on veel mitmeid väga olulisi omadusi.
Üks neist on seotud nulli olemasoluga. See täisarvude liitmise omadus väidab, et nulli lisamine ükskõik millisele täisarvule seda arvu ei muuda. Kirjutame selle liitmise omaduse tähtede abil: a+0=a ja 0+a=a (see võrdus on tõene liitmise kommutatiivse omaduse tõttu), a on suvaline täisarv. Võite kuulda, et täisarvu nulli nimetatakse lisaks neutraalseks elemendiks. Toome paar näidet. Täisarvu −78 ja nulli summa on −78; Kui lisate positiivse täisarvu 999 nullile, on tulemuseks 999.
Nüüd esitame veel ühe täisarvude liitmise omaduse sõnastuse, mis on seotud mis tahes täisarvu vastandarvu olemasoluga. Iga täisarvu summa, millel on vastandnumber, on null. Anname selle omaduse kirjaliku vormi: a+(−a)=0, kus a ja −a on vastandlikud täisarvud. Näiteks summa 901+(−901) on null; samamoodi on vastandlike täisarvude −97 ja 97 summa null.
Täisarvude korrutamise põhiomadused
Täisarvude korrutamisel on kõik naturaalarvude korrutamise omadused. Loetleme nendest omadustest peamised.
Nii nagu null on liitmise suhtes neutraalne täisarv, on üks neutraalne täisarv täisarvu korrutamise suhtes. See on, mis tahes täisarvu korrutamine ühega ei muuda korrutatavat arvu. Seega 1·a=a, kus a on suvaline täisarv. Viimase võrrandi saab ümber kirjutada kujul a·1=a, mis võimaldab teha korrutamise kommutatiivse omaduse. Toome kaks näidet. Täisarvu 556 korrutis 1 on 556; ühe ja negatiivse täisarvu −78 korrutis on võrdne −78.
Järgmine täisarvude korrutamise omadus on seotud nulliga korrutamisega. Mis tahes täisarvu a nulliga korrutamise tulemus on null, see tähendab, a·0=0 . Võrdsus 0·a=0 on tõene ka täisarvude korrutamise kommutatiivse omaduse tõttu. Erijuhul, kui a=0, on nulli ja nulli korrutis võrdne nulliga.
Täisarvude korrutamisel kehtib ka eelmise pöördomadus. See väidab, et kahe täisarvu korrutis on võrdne nulliga, kui vähemalt üks teguritest on võrdne nulliga. Literaalses vormis saab selle omaduse kirjutada järgmiselt: a·b=0, kui kas a=0 või b=0 või mõlemad a ja b on samaaegselt võrdsed nulliga.
Täisarvude korrutamise jaotusomadus liitmise suhtes
Täisarvude ühine liitmine ja korrutamine võimaldab meil arvestada korrutamise jaotusomadusi liitmise suhtes, mis ühendab kahte näidatud toimingut. Liitmise ja korrutamise koos kasutamine avab lisavõimalusi, mis jääksid kasutamata, kui arvestaksime liitmist korrutamisest eraldi.
Niisiis, korrutamise jaotusomadus liitmise suhtes väidab, et täisarvu a ja kahe täisarvu a ja b summa korrutis on võrdne korrutiste a b ja a c summaga, see tähendab, a·(b+c)=a·b+a·c. Sama omaduse saab kirjutada ka muul kujul: (a+b)c=ac+bc .
Täisarvude korrutamise jaotusomadus liitmise suhtes koos liitmise kombineerimisomadusega võimaldab meil määrata täisarvu korrutamise kolme või enama täisarvu summaga ja seejärel täisarvude summa korrutamise summaga.
Samuti pange tähele, et kõik muud täisarvude liitmise ja korrutamise omadused on saadud meie näidatud omadustest, see tähendab, et need on ülaltoodud omaduste tagajärjed.
Täisarvude lahutamise omadused
Saadud võrdsusest, aga ka täisarvude liitmise ja korrutamise omadustest tulenevad järgmised täisarvude lahutamise omadused (a, b ja c on suvalised täisarvud):
- Täisarvude lahutamisel EI ole üldiselt kommutatiivset omadust: a−b≠b−a.
- Võrdsete täisarvude vahe on null: a−a=0.
- Antud täisarvust kahe täisarvu summa lahutamise omadus: a−(b+c)=(a−b)−c .
- Täisarvu lahutamise omadus kahe täisarvu summast: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
- Korrutamise jaotusomadus lahutamise suhtes: a·(b-c)=a·b-a·c ja (a–b)·c=a·c-b·c.
- Ja kõik muud täisarvude lahutamise omadused.
Täisarvude jagamise omadused
Täisarvude jagamise tähenduse üle arutledes saime teada, et täisarvude jagamine on korrutamise pöördtegevus. Andsime järgmise definitsiooni: täisarvude jagamine on tundmatu teguri leidmine teadaolevast korrutisest ja teadaolevast tegurist. See tähendab, et me nimetame täisarvu c jagatiseks täisarvu a jagamisel täisarvuga b, kui korrutis c·b on võrdne a-ga.
See määratlus, nagu ka kõik ülalpool käsitletud täisarvudega tehtavate toimingute omadused, võimaldavad kindlaks teha järgmiste jagavate täisarvude omaduste kehtivuse:
- Ühtegi täisarvu ei saa nulliga jagada.
- Nulli jagamise omadus suvalise täisarvuga, mis ei ole null: 0:a=0.
- Võrdsete täisarvude jagamise omadus: a:a=1, kus a on mis tahes täisarv peale nulli.
- Suvalise täisarvu a ühega jagamise omadus: a:1=a.
- Üldiselt EI OLE täisarvude jagamisel kommutatiivset omadust: a:b≠b:a .
- Kahe täisarvu summa ja erinevuse täisarvuga jagamise omadused: (a+b):c=a:c+b:c ja (a-b):c=a:c-b:c, kus a, b , ja c on täisarvud, nii et a ja b jaguvad c-ga ja c on nullist erinev.
- Kahe täisarvu a ja b korrutise jagamise omadus nullist erineva täisarvuga c: (a·b):c=(a:c)·b, kui a jagub c-ga; (a·b):c=a·(b:c) , kui b jagub c-ga; (a·b):c=(a:c)·b=a·(b:c) kui nii a kui ka b jaguvad c-ga.
- Täisarvu a jagamise omadus kahe täisarvu b ja c korrutisega (arvud a , b ja c on sellised, et a jagamine b c-ga on võimalik): a:(b c)=(a:b)c=(a :c)·b .
- Kõik muud täisarvude jagamise omadused.
Vaatleme näidet, mis kinnitab kahe naturaalarvu korrutamise kommutatiivse omaduse kehtivust. Lähtudes kahe naturaalarvu korrutamise tähendusest, arvutame arvude 2 ja 6 korrutise, samuti arvude 6 ja 2 korrutise ning kontrollime korrutustulemuste võrdsust. Arvude 6 ja 2 korrutis võrdub summaga 6+6, liitmistabelist leiame 6+6=12. Ja arvude 2 ja 6 korrutis võrdub summaga 2+2+2+2+2+2, mis võrdub 12-ga (vajadusel vaata artiklit kolme või enama arvu liitmise kohta). Seega 6·2=2·6.
Siin on pilt, mis illustreerib kahe naturaalarvu korrutamise kommutatiivset omadust.
Naturaalarvude korrutamise kombineeritud omadus.
Räägime naturaalarvude korrutamise kombinatsiooni omadust: antud arvu korrutamine kahe arvu antud korrutisega on sama, mis antud arvu korrutamine esimese teguriga ja saadud tulemuse korrutamine teise teguriga. See on, a·(b·c)=(a·b)·c, kus a , b ja c võivad olla mis tahes naturaalarvud (avaldised, mille väärtused arvutatakse esimesena, on sulgudes).
Toome näite naturaalarvude korrutamise assotsiatiivse omaduse kinnitamiseks. Arvutame korrutise 4·(3·2) . Korrutamise tähenduse järgi on meil 3·2=3+3=6, siis 4·(3·2)=4·6=4+4+4+4+4+4=24. Nüüd korrutame (4·3)·2. Kuna 4·3=4+4+4=12, siis (4·3)·2=12·2=12+12=24. Seega on võrdus 4·(3·2)=(4·3)·2 tõene, kinnitades kõnealuse omaduse kehtivust.
Näitame joonist, mis illustreerib naturaalarvude korrutamise assotsiatiivset omadust.
Selle lõigu kokkuvõtteks märgime, et korrutamise assotsiatiivne omadus võimaldab meil üheselt määrata kolme või enama naturaalarvu korrutuse.
Korrutamise jaotusomadus liitmise suhtes.
Järgmine omadus ühendab liitmise ja korrutamise. See on sõnastatud järgmiselt: kahe arvu antud summa korrutamine antud arvuga on sama, mis esimese liikme ja antud arvu korrutise liitmine teise liikme ja antud arvu korrutisega. See on korrutamise nn jaotusomadus liitmise suhtes.
Tähtede abil kirjutatakse korrutamise jaotusomadus liitmise suhtes järgmiselt (a+b)c=ac+bc(avaldises a·c+b·c tehakse kõigepealt korrutamine, misjärel liidetakse; selle kohta on täpsemalt kirjutatud artiklis), kus a, b ja c on suvalised naturaalarvud. Pange tähele, et korrutamise kommutatiivse omaduse jõu, korrutamise jaotusomaduse saab kirjutada järgmisel kujul: a·(b+c)=a·b+a·c.
Toome näite, mis kinnitab naturaalarvude korrutamise jaotusomadust. Kontrollime võrrandi (3+4)·2=3·2+4·2 kehtivust. Meil on (3+4) 2=7 2=7+7=14 ja 3 2+4 2=(3+3)+(4+4)=6+8=14, seega võrdsus ( 3+ 4) 2=3 2+4 2 on õige.
Näitame joonist, mis vastab korrutamise jaotusomadusele liitmise suhtes.
Korrutamise jaotusomadus lahutamise suhtes.
Kui pidada kinni korrutamise tähendusest, siis korrutis 0·n, kus n on suvaline naturaalarv, mis on suurem kui üks, on n liikme summa, millest igaüks on võrdne nulliga. Seega 
. Liitmise omadused võimaldavad öelda, et lõppsumma on null.
Seega kehtib iga naturaalarvu n korral võrdus 0·n=0.
Selleks, et korrutamise kommutatiivne omadus jääks kehtima, aktsepteerime ka võrduse n·0=0 kehtivust mis tahes naturaalarvu n korral.
Niisiis, nulli ja naturaalarvu korrutis on null, see on 0 n = 0 Ja n · 0 = 0, kus n on suvaline naturaalarv. Viimane väide on naturaalarvu ja nulli korrutamise omaduse sõnastus.
Kokkuvõtteks toome paar näidet, mis on seotud selles lõigus käsitletud korrutamise omadusega. Arvude 45 ja 0 korrutis on võrdne nulliga. Kui korrutada 0 45 970-ga, saame samuti nulli.
Nüüd saate turvaliselt alustada naturaalarvude korrutamise reeglite uurimist.
Bibliograafia.
- Matemaatika. Üldharidusasutuste 1., 2., 3., 4. klassi mis tahes õpikud.
- Matemaatika. Suvalised õpikud üldharidusasutuste 5. klassile.
(4 õppetundi, nr 113–135)
1. õppetund (113–118)
Sihtmärk– tutvustada õpilastele nende_
korrutamise võime.
Esimeses õppetükis on kasulik meeles pidada, millised omadused
aritmeetilised tehted on lastele juba tuttavad. Selle jaoks
harjutused, mille käigus koolilapsed teevad
kasutada seda või teist vara. Näiteks saate
Kas on võimalik väita, et antud veerus olevate avaldiste väärtused_
on samad:
875 + (78 + 284)
(875 + 78) + 284
875 + (284 + 78)
(875 + 284) + 78
Mõistlik on pakkuda väljendeid, mille tähendused on
lapsed ei oska arvutada, sel juhul on nad_
tuleb teha arutluskäigu põhjal järeldus.
Võrreldes näiteks esimest ja teist väljendit, siis nemad
pane tähele nende sarnasusi ja erinevusi; mäleta sobitajat_
uus lisamise omadus (saab olla kaks kõrvuti asetsevat terminit
asendada need summaga), mis tähendab, et väärtused on väljendatud
abielud on samad. Kolmas väljend on sobiv
võrrelda erinevalt esimesega ja kommutatiiviga
lisamise omadus, tee järeldus. Neljas väljend
saab võrrelda teisega.
– Milliseid liitmise omadusi kasutatakse arvutustes?
muuta nende väljendite tähendusi? (Kommutatiivne
ja assotsiatiivne.)
– Millised omadused on korrutamisel?
Poisid mäletavad, et nad teavad kommutatiivi
korrutamise omadus. (Seda kajastab õpiku lk 34
hüüdnimi "Püüdke meeles pidada!")
- Täna klassis kohtume veel ühe omaga_
korrutamine!
Tahvlil on toodud joonisülesanne 113 . Õpetaja
rotid mitmel viisil. Arutati laste ettepanekuid_
on antud. Kui tekib raskusi, võib ühendust võtta
Miša ja Maša pakutud meetodite analüüsile.
(6 · 4) · 2: ühes ristkülikus on 6 ruutu, smart_
Vajutades 6 korda 4, saab Maša teada, kui palju ruute sisaldab
ristkülikud ühes reas. Saadud re_ korrutamine
Tulemuseks on 2, ta saab teada, mitu ruutu on
ristkülikud kahes reas, st mitu väikest on?
ruutude arv pildil.
Seejärel arutame Miša meetodit: 6 · (4 · 2). Sina esimesena_
lõpetame toimingu sulgudes – 4 2, st saame teada, kui palju
kokku ristkülikud kahes reas. ühes ristkülikus_
hüüdmärk 6 ruutu. Korrutades 6 saadud tulemusega,
Vastame esitatud küsimusele. Seega mõlemad
teine avaldis näitab, kui palju väikeseid
ruudud pildil.
See tähendab (6 · 4) · 2 = 6 · (4 · 2).
Sarnast tööd tehakseülesanne 114 . Pos_
Pärast seda tutvuvad lapsed assotsiatiivsõna sõnastusega
korrutamise omadused ja võrrelda seda formuleeringuga
liitmise assotsiatiivsed omadused.
Sihtmärkülesanded 115–117 - uurige, kas lapsed saavad aru
korrutamise assotsiatiivse omaduse sõnastamine.
Tehesülesanded 116 soovitame kasutada_
hankige kalkulaator. See võimaldab õpilastel hästi korrata_
kolmekohaliste arvude mõõtmine.
Ülesanne 118Parem on otsustada klassis.
Kui lastel on raske iseseisvalt otsustada_
uurimisinstituutülesanded 118 , siis saab õpetaja kasutada tehnikat
valmislahenduste hinnangud või väljendite seletused,
kirja pandud vastavalt selle ülesande tingimustele. Näiteks:
10 5 8 10 8 5
(8 10) 5 8 (10 5)
(2_veerg),samuti ülesanded48, 54, 55 TPO nr 1.
2. õppetund (119–125)
Sihtmärk
korrutamine arvutustes; tuletage korrutusreegel
number 10 võrra.
Töötama koosülesanne 119 vastavalt korraldatud
õpikus antud juhised:
a) lapsed kasutavad korrutamise kommutatiivset omadust
mine, toote tegurite ümberkorraldamine 4 10 = 10 4,
leia kümneid liites korrutise väärtus 10 · 4.
Märkmikesse tehakse järgmised sissekanded:
4 10 = 40;
6 10 = 60 jne.
b) lapsed käituvad samamoodi nagu ülesande täitmisel_
nia a). Kirjutage vihikusse need võrdsused, mida pole olemas
ülesandes a): 5 10 = 50; 7 10 = 70; 9 10 = 90;
c) analüüsida ja võrrelda kirjalikke võrdusi,
tehke järeldus (arvu korrutamisel 10-ga peate määrama
esimese teguri nullini ja kirjutage saadud arv sisse
tulemus);
d) kontrollige formuleeritud reeglit arvutustega_
rebenenud.
Korrutamise ja pr_ kombineeriva omaduse rakendamine
10-ga korrutamine võimaldab õpilastel korrutada
"ümmargune" kümned ühekohaliseks numbriks, kasutades on_
tabelikorrutamise oskus (90 · 3, 70 · 4 jne).
Sel eesmärgil viiakse need läbiülesanded 120, 121, 123, 124.
Tehesülesanded 120 lapsed esmajärjekorras_
joonistage pliiatsiga õpikusse sulud ja seejärel kommenteerige
teie tegevused. Näiteks: (5 · 7) · 10 = 35 · 10 – toodetud siin
esimese ja teise teguri säilitamine asendasid selle väärtused
lugemist. Kasulik on kohe teada saada, mis on pro_ väärtus
tootmine 35 10; 5 · (7 · 10) = 5 · 70 – siin on toode
teine ja kolmas tegur asendati selle väärtusega.
Toote väärtuse arvutamisel 5 70 last
võib põhjendada nii: kasutame kommutatiivi
korrutamise omadus - 5 · 70 = 70 · 5. Nüüd 7 dets. Saab
korda 5 korda, saame 35 des.; see number on 350.
Mõne võrdsuse selgitamiselülesanne 121
koolilapsed kasutavad kõigepealt kommutatiiv oma_
korrutamine ja seejärel assotsiatiivne. Näiteks:
4 6 10 = 40 6
(4 10) 6 = 40 6
iga võrdsus vasakul ja paremal.
Arvutades vasakule kirjutatud avaldiste väärtused,
poisid pöörduvad korrutustabeli poole ja võtavad siis ära_
arvutage tulemus 10 korda:
(4 6) 10 = 24 10
INülesanne 123 Kasulik on kaaluda erinevaid viise
õigustaks vastust. Näiteks saate teises avaldises
saame toote asendada selle väärtusega ja saame_
mis on esimene väljend:
4 (7 10) = 4 70
Kolmandas avaldises vajate sel juhul kõigepealt
Kasutage korrutamise assotsiatiivset omadust:
(4 7) 10 = 4 (7 10) ja seejärel asendage selle korrutis
tähenduses.
Kuid saate teha asju teisiti, mitte keskendudes
esimene ja teine väljend. Sel juhul on arv 70 per_
Selles väljendis peate seda esindama tootena:
4 70 = 4 (7 10)
Ja kolmandas avaldises kasutage teisendamiseks_
helistamine atribuutide kombineerimise teel:
(4 7) 10 = 4 (7 10)
Erinevate tegevussuundade arutelu korraldamine
Vülesanne 123 , saab õpetaja keskenduda dialoogile
Miša ja Maša, kes tuuakse sisseülesanne 124 .
kuhu skeemil märkida teadaolevad ja tundmatud väärtused_
auastmed. Selle tulemusena näeb diagramm välja järgmine:
Arvutusharjutusteks klassis soovitame
puhumineülesanne 125, jaülesanded 59, 60 TVET-st nr 1 .
3. õppetund (126–132)
Sihtmärk– õppida kasutama assotsiatiivset omadust
korrutamine arvutusteks, oskuste parandamine
probleeme lahendada.
Ülesanne 126sooritatakse suuliselt. Tema eesmärk on täiuslikkus
arvutusoskuste ja rakendusoskuse arendamine
korrutamise assotsiatiivne omadus. Näiteks võrrelda
väljendid a) 45 10 ja 9 50, õpilaste põhjus: arv
45 võib esitada 9 5 korrutisena ja siis
asendada arvude 5 10 korrutis selle väärtusega.
Ülesanne 128kehtib ka andmetöötluse kohta
harjutused, mis nõuavad aktiivset kasutamist
analüüs ja süntees, võrdlemine, üldistamine. Õige sõnastamine
Iga rea ehitamisel kasutas enamik lapsi_
Nad kasutavad mõistet "suurendada ...". Näiteks: rida – 6,
12, 18, ... – “iga järgmine number suureneb 6 võrra”;
seeria jaoks – 4, 8, 12, ... – “iga järgmist numbrit suurendatakse_
lõpeb 4" jne.
Kuid võimalik on ka järgmine variant: “Laenu saamiseks_
iga rea esimest numbrit suurendatakse
2 korda, et saada seeria kolmas number, esimene
ridade arvu suurendati 3 korda, neljandat 4 korda,
viies - 5 korda jne.
Selle reegli järgi ridadesse rivistades õpilased tegelikult_
Nad kordavad sõna otseses mõttes kõiki tabeli korrutamise juhtumeid.
lugedes saavad õpilased kas joonistada
skeemi või "elustada" skeemi, mille õpetaja eelnevalt koostas
kujutab seda tahvlil.
Lapsed kirjutavad iseseisvalt ülesande lahenduse vihikusse.
Lahendamise raskuste korralülesanded 129 reko_
Soovitame kasutada valmislahenduste arutamise tehnikat_
tingimuse järgi kirjutatud väljendite selgitused või selgitused
sellest ülesandest:
10 3 3 4 10 4 (10 3) 4 10 (3 4)
Ülesanne 133Samuti on soovitatav seda klassis arutada.
(1) 14 + 7 = 21 (päeva) 2) 21 2 = 42 (päeva))
ülesanded 61, 62 TPO nr 1.
4. õppetund (134–135)
Sihtmärk– kontrollige lauaoskuste valdamist
teadmisi ja probleemide lahendamise oskusi.
134, 135 .
Sihtmärkülesanded 134 – võta kokku laste teadmised laua kohta
korrutamist, mida saab esitada tabelina
Pythagoras. Seega, pärast ülesande täitmist_
Ei, kasulik on teada saada:
a) Millistesse tabeli lahtritesse saab sama sisestada?
Mis numbrid ja miks? (Need lahtrid on alumisel real_
ke ja paremas veerus, mis on tingitud kommutatiivist
korrutamise omadus.)
b) Kas on võimalik ilma arvutusi tegemata öelda
kui palju on iga järgmine number eelmisest suurem
tabeli rida (veerg)? (ülemisel (esimesel) real –
1 võrra, teises - 2 võrra, kolmandas - 3 võrra jne) See on tingimuslik_
määratletud definitsiooniga: "korrutamine on ühe_ liitmine_
kov terminid".
Seda tuleks ka õpilastele meelde tuletada
kogu tabel sisaldab 81 lahtrit. See vastab numbrile
mis tuleks kirjutada selle alumises paremas lahtris.
Testida õpilaste teadmisi, oskusi ja võimeid
Shmyreva G.G. Testpaberid. 3. klass. - Smolensk,
Ühing XXI sajand, 2004.
Joonistame ruudulisele paberile ristküliku, mille küljed on 5 cm ja 3 cm, jagame selle ruutudeks, mille küljed on 1 cm (joonis 143). Loendame ristkülikus asuvate lahtrite arvu. Seda saab teha näiteks nii.
1 cm küljega ruutude arv on 5 * 3. Iga selline ruut koosneb neljast lahtrist. Seetõttu on lahtrite koguarv (5 * 3) * 4.
Sama probleemi saab lahendada erinevalt. Iga ristküliku viis veergu koosneb kolmest ruudust, mille külg on 1 cm. Seetõttu sisaldab üks veerg 3 * 4 lahtrit. Seetõttu on kokku 5 * (3 * 4) lahtreid.
Lahtrite loendamine joonisel 143 illustreerib kahel viisil korrutamise assotsiatiivne omadus numbrite 5, 3 ja 4 jaoks. Meil on: (5 * 3) * 4 = 5 * (3 * 4).
Kahe arvu korrutise korrutamiseks kolmanda arvuga saate esimese arvu korrutada teise ja kolmanda arvu korrutisega.
(ab)c = a(bc)
Korrutamise kommutatiivsetest ja kombinatiivsetest omadustest järeldub, et mitme arvu korrutamisel saab tegureid omavahel vahetada ja panna sulgudesse, määrates seeläbi arvutuste järjekorra.
Näiteks on tõesed järgmised võrdsused:
abc = cba,
17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3 ) * (2 * 5 ).
Joonisel 144 jagab segment AB ülalkirjeldatud ristküliku ristkülikuks ja ruuduks.
Loendame kahel viisil ruutude arvu, mille külg on 1 cm.
Ühest küljest sisaldab saadud ruut neist 3 * 3 ja ristkülik 3 * 2. Kokku saame 3 * 3 + 3 * 2 ruutu. Teisest küljest on selle ristküliku igal kolmel real 3 + 2 ruutu. Siis on nende koguarv 3 * (3 + 2).
Võrdne 3 * (3 + 2) = 3 * 3 + 3 * 2 illustreerib korrutamise jaotusomadus liitmise suhtes.
Arvu korrutamiseks kahe arvu summaga saate selle arvu korrutada iga liitmisega ja liita saadud korrutised.
Sõnasõnalises vormis on see omadus kirjutatud järgmiselt:
a(b + c) = ab + ac
Korrutamise jaotusomadusest liitmise suhtes järeldub, et
ab + ac = a(b + c).
See võrdsus võimaldab valemiga P = 2 a + 2 b leida ristküliku ümbermõõdu, mis tuleb kirjutada järgmisel kujul:
P = 2 (a + b).
Pange tähele, et levitamisomadus kehtib kolm või enam terminit. Näiteks:
a(m + n + p + q) = am + an + ap + aq.
Tõene on ka korrutamise jaotusomadus lahutamise suhtes: kui b > c või b = c, siis
a(b − c) = ab − ac
Näide 1 . Arvutage mugaval viisil:
1 ) 25 * 867 * 4 ;
2 ) 329 * 75 + 329 * 246 .
1) Kasutame korrutamise kommutatiivseid ja seejärel assotsiatiivseid omadusi:
25 * 867 * 4 = 867 * (25 * 4 ) = 867 * 100 = 86 700 .
2) Meil on:
329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246 ) = 329 * 1 000 = 329 000 .
Näide 2 . Lihtsusta väljendit:
1) 4 a * 3 b;
2) 18 m − 13 m.
1) Kasutades korrutamise kommutatiivseid ja assotsiatiivseid omadusi, saame:
4 a * 3 b = (4 * 3 ) * ab = 12 ab.
2) Kasutades korrutamise jaotusomadust lahutamise suhtes, saame:
18 m − 13 m = m(18 − 13 ) = m * 5 = 5 m.
Näide 3 . Kirjuta avaldis 5 (2 m + 7) nii, et see ei sisaldaks sulgusid.
Vastavalt korrutamise jaotusomadusele liitmise suhtes on meil:
5 (2 m + 7) = 5 * 2 m + 5 * 7 = 10 m + 35.
Seda teisendust nimetatakse avasulud.
Näide 4 . Arvutage avaldise 125 * 24 * 283 väärtus mugavalt.
Lahendus. Meil on:
125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8 ) * (3 * 283 ) = 1 000 * 849 = 849 000 .
Näide 5 . Korrutage: 3 päeva 18 tundi * 6.
Lahendus. Meil on:
3 päeva 18 tundi * 6 = 18 päeva 108 tundi = 22 päeva 12 tundi.
Näite lahendamisel kasutati korrutamise jaotusomadust liitmise suhtes:
3 päeva 18 tundi * 6 = (3 päeva + 18 tundi) * 6 = 3 päeva * 6 + 18 tundi * 6 = 18 päeva + 108 tundi = 18 päeva + 96 tundi + 12 tundi = 18 päeva + 4 päeva + 12 tundi = 22 päeva 12 tundi.