Elektronil on oma mehaaniline nurkimment L s, mida nimetatakse spiniks. Spin on elektroni lahutamatu omadus, nagu selle laeng ja mass. Elektroni spinn vastab tema enda magnetmomendile P s, mis on võrdeline L s-ga ja on suunatud vastupidises suunas: P s = g s L s, g s on pöörlemismomentide güromagnetiline suhe. Enda magnetmomendi projektsioon vektori B suunale: P sB =eh/2m= B , kush=h/2, B =Bohri magneton. Aatomi summaarne magnetmoment p a = aatomisse siseneva elektroni magnetmomentide vektorsumma: P a =p m +p ms. Sterni ja Gerlachi kogemus. Magnetmomente mõõtes avastasid nad, et kitsas vesinikuaatomite kiir ebaühtlases magnetväljas jaguneb kaheks kiireks. Kuigi selles olekus (aatomid olid S olekus) on elektroni nurkimment 0, samuti aatomi magnetmoment on 0, seega ei mõjuta magnetväli vesinikuaatomi liikumist, on, ei tohiks olla lõhenemist. Edasised uuringud näitasid aga, et vesinikuaatomite spektrijoontel on selline struktuur isegi magnetvälja puudumisel. Seejärel leiti, et selline spektrijoonte struktuur on seletatav asjaoluga, et elektronil on oma hävimatu mehaaniline moment, mida nimetatakse spiniks.
21. Elektroni orbitaal-, spinn- ja summaarne nurk- ja magnetmoment.
Elektronil on oma nurkimment M S, mida nimetatakse spinniks. Selle väärtus määratakse kvantmehaanika üldiste seaduste järgi: M S = h= h[(1/2)*(3/2)]=(1/2) h3, M l = h – orbitaalmoment. Projektsioon võib võtta kvantväärtusi, mis erinevad üksteisest h võrra. M Sz =m S h, (m s =S), M lz =m l h. Sisemise magnetmomendi väärtuse leidmiseks korrutage M s suhtega s ja M s, s – sisemine magnetmoment:
s =-eM s /m e c=-(e h/m e c)=- B 3, B – Bohr Magneton.
Märk (-), sest M s ja s on suunatud eri suundades. Elektronmoment koosneb 2-st: orbitaal M l ja spinn M s. See liitmine toimub samade kvantseaduste järgi, millega liidetakse erinevate elektronide orbitaalmomendid: Мj= h, j on kogu nurkimpulsi kvantarv.
22. Aatom välises magnetväljas. Zeemani efekt .
Zeemani efekt on energiatasemete lõhenemine, kui aatomid puutuvad kokku magnetväljaga. Taseme jagamine viib spektrijoonte jagamiseni mitmeks komponendiks. Spektrijoonte lõhenemist kiirgavate aatomite kokkupuutel magnetväljaga nimetatakse ka Zeemani efektiks. Zeemani tasandite jaotust seletatakse sellega, et aatom, millel on magnetmoment j, omandab magnetväljas lisaenergiat E=- jB B, jB on magnetmomendi projektsioon välja suunale. jB =- B gm j , E= B gm j , ( j =0, 1,…, J). Energiatase jaguneb alamtasanditeks ja jaotuse suurus sõltub antud taseme kvantarvudest L, S, J.
Sisemised mehaanilised ja magnetmomendid (spin)
SPINNI OLEMASOLU PÕHJENDUS. Schrödingeri võrrand võimaldab arvutada vesiniku ja keerukamate aatomite energiaspektri. Aatomienergia tasemete eksperimentaalne määramine on aga näidanud, et teooria ja eksperimendi vahel puudub täielik kokkulepe. Täpsed mõõtmised näitasid tasemete peenstruktuuri. Kõik tasemed, välja arvatud peamine, on jagatud mitmeks väga lähedasteks alamtasanditeks. Eelkõige vesinikuaatomi esimene ergastatud tase ( n= 2) jagunevad kaheks alamtasandiks, mille energia erinevus on vaid 4,5 10 -5 eV. Raskete aatomite puhul on peenjaotuse ulatus palju suurem kui kergete aatomite puhul.
Seda lahknevust teooria ja katse vahel oli võimalik seletada eeldusega (Uhlenbeck, Goudsmit, 1925), et elektronil on veel üks sisemine vabadusaste – spin. Selle eelduse kohaselt on elektronil ja enamikul teistel elementaarosakestel koos orbiidi nurkimpulsiga ka oma mehaaniline nurkimment. Seda sisemist momenti nimetatakse spiniks.
Spinni olemasolu mikroosakesel tähendab, et mõnes mõttes on see nagu väike vurr. See analoogia on aga puhtalt formaalne, kuna kvantseadused muudavad oluliselt nurkimpulsi omadusi. Kvantteooria järgi võib punkt-mikroosakesel olla oma moment. Spinni oluline ja mittetriviaalne kvantomadus on see, et ainult see saab määrata osakeses eelistatud orientatsiooni.
Sisemise mehaanilise momendi olemasolu elektriliselt laetud osakestes põhjustab nende endi (spin) magnetmomendi ilmnemist, mis on sõltuvalt laengu märgist suunatud pöörlemisvektoriga paralleelselt (positiivne laeng) või antiparalleelselt (negatiivne laeng). Ka neutraalsel osakesel, näiteks neutronil, võib olla oma magnetmoment.
Spinni olemasolule elektronis viitasid Sterni ja Gerlachi (1922) katsed, jälgides hõbeda aatomite kitsa kiire lõhenemist ebahomogeense magnetvälja mõjul (homogeenses väljas muudab hetk ainult orientatsiooni; ainult ebahomogeenses väljas liigub see translatsiooniliselt kas piki välja või vastu seda). olenevalt suunast välja suhtes). Ergastamata hõbeda aatomid on sfääriliselt sümmeetrilises s-olekus, see tähendab, et orbiidi impulss on võrdne nulliga. Süsteemi magnetmoment, mis on seotud elektroni orbitaalse liikumisega (nagu klassikalises teoorias), on otseselt võrdeline mehaanilise momendiga. Kui viimane on null, siis peab ka magnetmoment olema null. See tähendab, et väline magnetväli ei tohiks mõjutada hõbeda aatomite liikumist põhiseisundis. Kogemused näitavad, et selline mõju on olemas.
Katses lõhestati hõbeda, leelismetalli ja vesiniku aatomite kiir, kuid Alati ainult täheldatud kaks kimpu, mis on võrdselt vastassuundades ja paiknevad magnetvälja puudumisel kiire suhtes sümmeetriliselt. Seda saab seletada vaid sellega, et valentselektroni magnetmoment võib välja olemasolul omandada kaks väärtust, mis on suuruselt identsed ja märgilt vastupidised.
Katsetulemused viivad järeldusele, et et ilmselgelt s-olekus olevate perioodilise tabeli esimese rühma aatomite kiire jagunemine magnetväljas kaheks komponendiks on seletatav valentselektroni spinni magnetmomendi kahe võimaliku olekuga. Sterni ja Gerlachi katsetest leitud magnetmomendi projektsiooni suurus magnetvälja suunale (just see määrab läbipaindeefekti) osutus võrdseks nn. Bohri magneton
Ühe valentselektroni omavate aatomite energiatasemete peenstruktuur on seletatav spinni olemasoluga elektronis järgmiselt. Aatomites (v.a s-olek) orbitaalliikumise tõttu tekivad elektrivoolud, mille magnetväli mõjutab spinni magnetmomenti (nn spin-orbiidi interaktsioon). Elektroni magnetmoment võib olla orienteeritud kas piki välja või välja vastu. Erineva pöörlemisorientatsiooniga olekud erinevad energia poolest veidi, mis viib iga taseme jagunemiseni kaheks. Aatomitel, mille väliskestas on mitu elektroni, on keerulisem peenstruktuur. Seega on heeliumis, milles on kaks elektroni, antiparalleelsete elektronide spinnide korral üksikud jooned (singletid) (koguspinn on null – paraheel) ja paralleelsete spinnide korral kolmikjooned (singletid) h- ortoheel), mis vastavad kolmele võimalikule projektsioonile kahe elektroni koguspinni orbitaalvoolude magnetvälja suunas (+h, 0, -h).
Seega tingisid mitmed faktid vajaduse omistada elektronidele uus sisemine vabadusaste. Oleku täielikuks kirjeldamiseks koos kolme koordinaadi või mis tahes muu kvantmehhaanilise hulga moodustavate suuruste kolmekordsega on vaja määrata ka spinni projektsiooni väärtus valitud suunas (pöörlemismoodulit pole vaja täpsustada , sest nagu kogemus näitab, ei muutu see ühegi osakese puhul, mis asjaoludel).
Pöörlemisprojektsioon, nagu ka orbiidi impulsi projektsioon, võib muutuda kordse võrra h. Kuna täheldati ainult kahte elektroni spinni orientatsiooni, eeldasid Uhlenbeck ja Goudsmit, et elektroni spinni projektsioon S z mis tahes suuna jaoks võib olla kaks väärtust: S z = ±h/2.
1928. aastal sai Dirac elektroni jaoks relativistliku kvantvõrrandi, millest järeldub elektroni olemasolu ja spinn h/2 ilma eriliste hüpoteesideta.
Prootonil ja neutronil on sama spin 1/2 kui elektronil. Footoni spinn on võrdne 1-ga. Aga kuna footoni mass on null, siis on võimalikud kaks, mitte kolm selle projektsioonidest +1 ja -1. Need kaks Maxwelli elektrodünaamika projektsiooni vastavad elektromagnetlaine kahele võimalikule ringpolarisatsioonile, päripäeva ja vastupäeva levimissuuna suhtes.
KOGUIMPULSSI OMADUSED. Nii orbitaalmoment M kui ka pöörlemismoment S on suurused, mis võtavad ainult kvantdiskreetseid väärtusi. Vaatleme nüüd kogu nurkmomenti, mis on nimetatud momentide vektorsumma.
Kogu nurkimpulsi operaatori defineerime operaatorite ja summana
Operaatorid ja pendeldamine, kuna operaator tegutseb koordinaatide järgi, kuid operaator ei tegutse nende järgi. Seda saab näidata
see tähendab, et kogu nurkimpulsi projektsioonid ei pendelda üksteisega samal viisil kui orbiidi impulsi projektsioonid. Operaator pendeldab mis tahes projektsiooniga, millest järeldub, et operaator ja mis tahes (va ühe) projektsiooni operaator vastavad füüsikalistele suurustele ja kuuluvad samaaegselt mõõdetavate hulka. Samuti sõidab operaator koos operaatoritega ja.
Määrasime elektroni oleku keskjõu väljas kolme kvantarvuga: n, l, m. Kvanttasemed E n määrati üldiselt kahe kvantarvuga n, l. Sel juhul ei võetud arvesse elektronide spinni. Kui võtta arvesse ka spinni, siis osutub iga olek sisuliselt kahekordseks, kuna võimalikud on kaks spinni orientatsiooni S z = hm s ; m s = ±1/2. Seega lisatakse kolmele kvantarvule neljas m s, see tähendab, et tähistada tuleks spinni arvestavat lainefunktsiooni.
Iga termini kohta E n, l meil on (2 l+ 1) olekud, mis erinevad orbiidi impulsi (arv m), millest igaüks laguneb omakorda kaheks olekuks, mis erinevad spinni poolest. Seega on 2 (2 l+ 1) -kordne degeneratsioon.
Kui nüüd arvestada spinni nõrka vastasmõju orbiidivoolude magnetväljaga, siis oleku energia hakkab sõltuma ka spinni orientatsioonist orbiidi impulsi suhtes. Energia muutus sellise interaktsiooni ajal on väike võrreldes erinevate tasemetega energia erinevusega n, l ja seetõttu on tekkivad uued liinid üksteise lähedal.
Seega võib spinnimomendi orientatsioonide erinevus aatomi sisemise magnetvälja suhtes seletada spektrijoonte paljususe päritolu. Eeltoodust järeldub, et ühe optilise elektroniga aatomite puhul on elektroni spinni kahe orientatsiooni tõttu võimalikud ainult dubletid (topeltjooned). Seda järeldust kinnitavad eksperimentaalsed andmed. Pöördume nüüd aatomitasandite nummerdamise poole, võttes arvesse multiplettide struktuuri. Kui võtta arvesse spin-orbiidi vastastikmõju, siis ei ole ei orbiidi impulsil ega spinni impulsil kindlat väärtust kindla energiaga olekus (operaatorid ei pendelda operaatoriga). Klassikalise mehaanika kohaselt oleks meil vektorite pretsessioon ja kogu pöördemomendi vektori ümber, nagu on näidatud joonisel fig. 20. Kogumoment jääb konstantseks. Sarnane olukord esineb kvantmehaanikas. Kui võtta arvesse spinni interaktsiooni, siis antud energiaga olekus (operaator pendeldab operaatoriga) on teatud väärtus ainult summaarne moment. Seetõttu tuleks spin-orbiidi interaktsiooni arvesse võttes olekut klassifitseerida kogumomendi väärtuse järgi. Kogumoment kvantifitseeritakse samade reeglite järgi nagu orbitaalmoment. Nimelt kui võtta kasutusele kvantarv j, mis määrab hetke J, See
Ja projektsioon mingisse suunda on 0 z omab tähendust J z = hm j, kus j= l + l s (l s= S), kui spinn on paralleelne orbitaalmomendiga ja j= | l - l s| kui need on paralleelsed. Sarnasel viisil m j = m + m s (m s= ±1/2). Kuna l,m on täisarvud ja l s , l m- siis pooleks
j = 1/2, 3/2, 5/2, … ; m j= ±1/2, ±3/2, … , ± j.
Sõltuvalt spinni orientatsioonist on termini energia erinev, nimelt on see jaoks j = l+ ½ ja j = |l- S|. Seetõttu tuleks sel juhul energiatasemeid iseloomustada arvudega n,l ja arvuga j, mis määrab summaarmomendi ehk E = E nlj.
Lainefunktsioonid sõltuvad spinmuutujast S z ja on erinevate j-de puhul erinevad: .
Antud kvanttasemed l, erinevad tähenduselt j, on üksteise lähedal (need erinevad spin-orbiidi interaktsioonienergia poolest). Neli arvudest n, l, j, m j võib võtta järgmisi väärtusi:
n= 1, 2, 3,…; l= 0, 1, 2,…, n- 1; j = l + l s või | l - l s |; l s= ±1/2;
-j? m j ? j.
Orbitaalmomendi l väärtust tähistatakse spektroskoopias tähtedega s, p, d, f jne. Peamine kvantarv asetatakse tähe ette. Number on näidatud all paremal j. Seetõttu näiteks tase (term) koos n= 3, l = 1, j= 3/2 on tähistatud kui 3 R 3/2. Joonisel 21 on kujutatud vesinikulaadse aatomi tasemete diagramm, võttes arvesse multiplettistruktuuri. Liinid 5890? ja 5896? vormi
kuulus naatriumdublett: kollased jooned D2 ja D1. 2 s-termin on kaugel 2-st R-terminid, nagu see peaks olema vesinikulaadsetes aatomites ( l-degeneratsioon eemaldatud).
Iga vaadeldav tase E nl kuulub (2 j+ 1) arvult erinevad olekud m j, see tähendab kogumomendi J orientatsiooni ruumis. Ainult siis, kui rakendatakse välist välja, saab neid liittasemeid eraldada. Sellise välja puudumisel on meil (2 j+ 1)-kordne degeneratsioon. Seega 2. termin s 1/2-l on degeneratsioon 2: kaks olekut, mis erinevad pöörlemissuuna poolest. Tähtaeg 2 R 3/2 on neljakordse degeneratsiooniga vastavalt hetke orientatsioonidele J, m j= ±1/2, ±3/2.
ZEEMAN EFEKT. P. Zeeman, uurides välisesse magnetvälja asetatud naatriumauru emissioonispektrit, avastas spektrijoonte jagunemise mitmeks komponendiks. Hiljem seletati seda nähtust kvantmehaaniliste kontseptsioonide põhjal aatomienergia tasemete lõhenemisega magnetväljas.
Aatomis olevad elektronid saavad olla ainult teatud diskreetses olekus, mille muutumisel kiirgab või neeldub valguskvant. Aatomitasandi energia oleneb orbiidi koguimpulsist, mida iseloomustab orbiidi kvantarv L, ja selle elektronide koguspinn, mida iseloomustab spinnide kvantarv S. Number L saab aktsepteerida ainult täisarve ja arvu S- täis- ja pooltäisarvud (ühikutes h). Suunda võivad nad vastavalt võtta (2 L+ 1) ja (2 S+ 1) positsioonid ruumis. Seetõttu andmete tase L Ja S degenereerunud: see koosneb (2 L+ 1)(2S +1) alamtasandid, mille energiad (kui spin-orbiidi vastastikmõju mitte arvestada) langevad kokku.
Spin-orbiidi vastastikmõju viib aga selleni, et tasandite energia ei sõltu ainult kogustest L Ja S, aga ka orbiidi impulsimomendi ja spinnivektorite suhtelise asukoha kohta. Seetõttu selgub, et energia sõltub kogu pöördemomendist M = M L + M S, määratud kvantarvuga J ja tase antud L Ja S jaguneb mitmeks alamtasandiks (moodustades multipleti), millel on erinevad J. Seda poolitamist nimetatakse peentasandi struktuuriks. Tänu peenele struktuurile on ka spektrijooned poolitatud. Näiteks, D-naatriumjoon vastab üleminekule tasemelt L = 1 , S= ½ taseme kohta c L = 0, S= S. Esimene neist (tasemed) on võimalikele väärtustele vastav dublett J= 3/2 ja J= Ѕ ( J =L + S; S= ±1/2) ja teisel pole peent struktuuri. Sellepärast D-joon koosneb kahest väga tihedast joonest lainepikkusega 5896? ja 5890?.
Multipleti iga tase jääb endiselt mandumatuks tänu võimalusele orienteeruda kogu mehaanilise momendi ruumis mööda (2 j+ 1) juhised. Magnetväljas see degeneratsioon eemaldatakse. Aatomi magnetmoment interakteerub väljaga ja sellise vastasmõju energia oleneb suunast. Seetõttu omandab aatom sõltuvalt suunast magnetväljas erinevat lisaenergiat ning Zeeman jagab taseme (2 j+ 1) alamtasandid.
Eristama tavaline (lihtne) Zeemani efekt, kui iga rida on jagatud kolmeks komponendiks, ja anomaalne (keeruline) efekt, kui iga rida on jagatud rohkem kui kolmeks komponendiks.
Zeemani efekti üldpõhimõtete mõistmiseks vaatleme kõige lihtsamat aatomit - vesinikuaatomit. Kui vesinikuaatom asetatakse välisesse ühtlasesse induktsiooniga magnetvälja IN, siis magnetmomendi vastasmõju tõttu R m välise väljaga omandab aatom sõltuvalt moodulitest ja vastastikusest orientatsioonist lisaväärtuse IN Ja pm energiat
UB= -pmB = - pmBB,
Kus pmB- elektroni magnetmomendi projekteerimine välja suunale.
Võttes arvesse, et R mB = - ehm l /(2m)(magnetiline kvantarv m l= 0, ±1, ±2, …, ±l), saame
Bohri magneton.
Vesinikuaatomi koguenergia magnetväljas
kus esimene liige on elektroni ja prootoni vahelise Coulombi interaktsiooni energia.
Viimasest valemist järeldub, et magnetvälja puudumisel (B = 0) määrab energiataseme ainult esimene liige. Millal on B? 0, tuleb arvestada m l erinevate lubatud väärtustega. Kuna antud eest n Ja l arv m l võib võtta 2 l+ 1 võimalik väärtus, siis jagatakse algtase 2-ks l+ 1 alamtase.
Joonisel fig. 22a näitab võimalikke üleminekuid vesinikuaatomis olekute vahel R(l= 1) ja s (l= 0). Magnetväljas jaguneb p-olek kolmeks alamtasemeks (l = 1 m = 0, ±1), millest igaühest võivad toimuda üleminekud s-tasemele ning iga üleminekut iseloomustab oma sagedus: Järelikult, spektrisse ilmub kolmik (tavaline efekt Zeeman). Pange tähele, et üleminekute ajal järgitakse kvantarvude valimise reegleid:
Joonisel fig. Joonis 22b näitab energiatasemete ja spektrijoonte jaotust olekutevaheliseks üleminekuks d(l= 2) ja lk(l= 1). osariik d magnetväljas
on jagatud viieks alamtasandiks, olek p kolmeks. Võttes arvesse üleminekureegleid, on võimalikud ainult joonisel näidatud üleminekud. Nagu näha, ilmub spektrisse kolmik (tavaline Zeemani efekt).
Tavalist Zeemani efekti täheldatakse siis, kui algsed jooned ei ole peenstruktuuriga (need on üksikud). Kui algtasemetel on peen struktuur, siis ilmub spektrisse suurem hulk komponente ja täheldatakse anomaalset Zeemani efekti.
ELEKTRONI MEHAANILISED JA MAGNETILISED MOMENTID
Elektroni orbitaalne magnetmoment
Iga vool, nagu teada, tekitab magnetvälja. Seetõttu peab elektronil, mille orbiidi mehaaniline moment erineb nullist, olema ka magnetmoment.
Klassikalistest mõistetest lähtudes on nurkimpulssil vorm
kus on kiirus ja trajektoori kõverusraadius.
Pindalaga suletud voolu magnetmoment loob magnetmomendi
on tasandiga normaalühik ja on elektroni laeng ja mass.
Võrreldes (3.1) ja (3.2) saame
Magnetmoment on seotud mehaanilise momendiga kordaja abil
mida nimetatakse elektroni magnetmehhaaniliseks (güromagnetiliseks) suhteks.
Momendiprojektsioonide puhul on meil sama seos
Üleminek kvantmehaanikale toimub numbriliste võrrandite asendamisega operaatorvõrranditega
Valemid (3.5) ja (3.6) kehtivad mitte ainult aatomis oleva elektroni, vaid ka kõigi laetud osakeste kohta, millel on mehaaniline moment.
Operaatori omaväärtus on võrdne
kus on magnetkvantarv (vt jaotis 2.1)
Konstanti nimetatakse Bohri magnetoniks
SI ühikutes on see J/T.
Samamoodi saate saada magnetmomendi omaväärtusi
kus on orbiidi kvantarv.
Sageli kasutatakse salvestamist
Kus. Vahel jäetakse miinusmärk ära.
Elektroni sisemised mehaanilised ja magnetilised momendid (spin)
Elektronil on neljas vabadusaste, mis on seotud elektroni enda mehaanilise (ja seega ka magnetilise) momendiga - spin. Spinni olemasolu tuleneb relativistlikust Diraci võrrandist
kus on vektormaatriks ja on neljarealised maatriksid.
Kuna suurused on neljarealised maatriksid, peab lainefunktsioonil olema neli komponenti, mida saab mugavalt kirjutada veeruna. Me ei teosta lahendusi (3.12), vaid postuleerime elektroni spinni (sisemomendi) olemasolu mingi empiirilise nõudena, püüdmata selgitada selle päritolu.
Peatugem põgusalt neil eksperimentaalsetel faktidel, millest elektronspinni olemasolu järeldub. Üheks selliseks otseseks tõendiks on saksa füüsikute Sterni ja Gerlachi (1922) ruumilise kvantiseerimise kogemuse tulemused. Nendes katsetes viidi neutraalsete aatomite kiired läbi piirkonna, kus tekkis ebaühtlane magnetväli (joonis 3.1). Sellises väljas omandab magnetmomendiga osake energiat ja sellele hakkab mõjuma jõud
mis võib jagada tala üksikuteks komponentideks.
Esimeste katsetega uuriti hõbeda aatomite kiiri. Kiir viidi mööda telge ja täheldati lõhenemist piki telge. Jõu põhikomponent on võrdne
Kui hõbeda aatomid ei ole ergastatud ja on madalamal tasemel, st () olekus, siis ei tohiks kiir üldse lõheneda, kuna selliste aatomite orbiidi magnetmoment on null. Ergastatud aatomite () puhul peaks kiir jagunema paarituteks komponentideks vastavalt magnetkvantarvu () võimalike väärtuste arvule.
Tegelikult täheldati tala jagunemist kaheks komponendiks. See tähendab, et lõhenemist põhjustaval magnetmomendil on magnetvälja suuna suhtes kaks projektsiooni ja vastav kvantarv saab kaks väärtust. Katse tulemused ajendasid Hollandi füüsikuid Uhlenbeeki ja Goudsmiti (1925) püstitama hüpoteesi elektronil on oma mehaanilised ja sellega seotud magnetmomendid.
Analoogiliselt orbitaalarvuga tutvustame kvantarvu, mis iseloomustab elektroni enda mehaanilist impulssi. Määrame jaotuste arvu järgi. Seega
Kvantarvu nimetatakse spinn-kvantarvuks ja see iseloomustab sisemist ehk spinni nurkmomenti (või lihtsalt "spinni"). Magnetkvantarvul, mis määrab spinni mehaanilise momendi ja spinni spinni magnetmomendi projektsioonid, on kaks tähendust. Kuna , a , siis muid väärtusi ei eksisteeri ja seetõttu
Tähtaeg keerutada pärineb inglisekeelsest sõnast keerutada, mis tähendab keerutamist.
Elektroni spinni nurkimpulss ja selle projektsioon kvantifitseeritakse tavapäraste reeglite järgi:
Nagu alati, saadakse koguse mõõtmisel üks kahest võimalikust väärtusest. Enne mõõtmist on võimalik nende mis tahes superpositsioon.
Spinni olemasolu ei saa seletada elektroni pöörlemisega ümber oma telje. Mehaanilise pöördemomendi maksimaalse väärtuse saab siis, kui elektroni mass on jaotatud piki ekvaatorit. Siis peab järjemomendi suuruse saamiseks ekvaatoripunktide joonkiirus olema m/s (m on elektroni klassikaline raadius), see tähendab oluliselt suurem valguse kiirusest. Seega on spinni mitterelativistlik käsitlemine võimatu.
Tuleme tagasi Sterni ja Gerlachi katsete juurde. Teades lõhenemise suurust (suuruse järgi), saame arvutada spinni magnetmomendi projektsiooni suuruse magnetvälja suunale. See moodustab ühe Bohri magnetoni.
Saame ühenduse ja vahel:
Suurusjärk
nimetatakse spin-magnetmehhaaniliseks suhteks ja see on kaks korda suurem kui orbiidi magnetmehaaniline suhe.
Sama seos on spinni magnetiliste ja mehaaniliste momentide vahel:
Leiame nüüd väärtuse:
Siiski on tavaks öelda, et elektroni spinni magnetmoment on võrdne ühe Bohri magnetoniga. See terminoloogia on välja kujunenud ajalooliselt ja on tingitud asjaolust, et magnetmomendi mõõtmisel mõõdame tavaliselt selle projektsiooni ja see on täpselt võrdne 1-ga.