Jättis vastuse Külaline

Ratsionaalarvude liitmine

Ratsionaalarvude liitmine on positiivsete ja negatiivsete täis- ja murdarvude liitmine. Oleme uurinud positiivsete (looduslike) arvude ja murdude liitmist, seega käsitleme üksikasjalikult positiivsete ja negatiivsete arvude ja samade ja erinevate tunnustega murdude liitmist.

Erinevate märkidega ratsionaalarvude lisamisel võite mõista, et positiivne arv on teie "sissetulek" ja negatiivne arv on teie "võlg". Arvutuse tulemuseks on see, mis teil "võla" tasumisel "sissetulekust" jääb.

Reegel. Kell kahe erineva märgiga numbri liitmine väiksem moodul lahutatakse suuremast moodulist ja selle liikme märk, mille moodul on suurem, asetatakse saadud arvu ette.

Kahte järjestikust märki aritmeetilistes tehetes ei kasutata, need tuleb eraldada sulgudega, mis tähendab, et negatiivne arv numbrite summas pärast plussmärki tuleb alati sulgudesse panna.

Erinevate märkidega numbrite ja tulemuse lisamisel on võimalikud järgmised valikud:

Positiivne arv on suurem kui negatiivne (teie "sissetulek" on suurem kui "võlg"), siis on summal plussmärk ("+").Positiivne arv on väiksem kui negatiivne (teie "sissetulek" on väiksem kui "võlg"), siis on summal miinusmärk ("-").

Reegel. Kell kahe samade märkidega numbri liitmine lisage nende moodulid ja pange nende ühine märk saadud numbri ette.

Samade märkidega numbrite lisamisel on võimalikud järgmised valikud:

Numbrid on positiivsed (teie "sissetulek" suureneb veel mõne "sissetuleku" võrra), siis on summal "pluss" ("+").
Numbrid on negatiivsed (teie “võlg” suureneb mõne “võla” võrra), siis on summa miinusmärgiga (“-”).

Numbri- ja tähtavaldiste arvutamisel saab positiivsete ja negatiivsete numbritega toiminguid sooritada “samm-sammult” (vastavalt terminite kirjutamise järjekorrale), siis kasutatakse kahte eelmist reeglit. Samuti saate teha arvutusi liitmise seaduste (kommutatiivne ja kombineeritud) abil.

Reegel. Ratsionaalarvude summa arvutamiseks peate eraldi liitma kõik positiivsed arvud (sulgudesse lisades ja sulgude ette "+" märgi) ja eraldi liitma kõik negatiivsed arvud (sulgudes ja pannes "-"). ” märk sulgude ees). Seejärel lahutage suuremast moodulisummast väiksem mooduli summa ja saadud tulemuse ette pange selle summa märk, mille moodul on suurem.

Ratsionaalarvude 0-ga liitmise omadused

Null on teie "sissetuleku" ja "võla" puudumine.

Kui 0-le lisatakse positiivne arv, võrdub summa teie "sissetulekuga" (+-märgiga). Näiteks: 0 + 17 - 17. Kui 0-le lisatakse negatiivne arv, siis on summa võrdne teie “võlaga” (“-” märgiga). Näiteks: 0 + (- 29) = -29. Kui kaks liiget on nullid, siis summa on 0. Näiteks: 0 + 0 = 0.

Hinda vastust

Täisarvude liitmine

Toimingute jada on järgmine:

1. terminid paigutatakse otsekoodides bitivõrkudesse;

2. negatiivne liige (või terminid) teisendatakse pöörd- või komplementaarseks koodiks (olenevalt vormist, milles ALU toiminguid teeb);

3. Terminid lisatakse vastavalt kahendarvude liitmise reeglitele. Sel juhul osalevad arvutustes koos numbribittidega märgibitid;

4. märgibiti kandeüksus (kui üks esineb) jäetakse kahe komplementkoodi lisamisel kõrvale või lisatakse pöördkoodi lisamisel vähima tähendusega numbrile;

5. kui tulemus on positiivne, esitatakse see otsekoodis ja ei vaja mingeid teisendusi. Kui tulemus on negatiivne, siis esitatakse see pöörd- või komplementkoodis, olenevalt koodist, milles liitmine toimus. Sel juhul teisendatakse tulemus otsekoodiks.

Näide 1. Voldi sisse vastupidine kood numbrid –34 ja +15. Bitivõrk – 8 bitti.

3. lisage terminid:

Nii saadakse arv –10011 2. Tulemuse õigsuse kontrollimiseks esitame selle kümnendarvude süsteemis. Meil on: -10011 2 = -19, mis vastab õigele tulemusele.

Näide 2. Voldi sisse vastupidine kood

1. teisendage terminid otsesteks koodideks ja asetage need bitivõrkudesse:

Nii saadakse arv –110001 2. Tulemuse õigsuse kontrollimiseks esitame selle kümnendarvude süsteemis. Meil on: -110001 2 = -49, mis vastab õigele tulemusele.

Näide 3. Voldi sisse lisakood numbrid –34 ja –15. Bitivõrk – 8 bitti.

Esimene etapp on sama, mis eelmises näites.

Muudame terminid täiendavaks koodiks. Selleks kasutame näite 2 vastupidiseid koode:

Märgibitist on moodustatud kandeüksus. Kuna aga liitmine sooritatakse kahe täienduses, läheb märgibiti kandeüksus kaotsi.

Seega oleme saanud kahe komplementkoodis liitmise tulemuse. Kuna see on negatiivne, teisendame selle otseseks koodiks. Siis on meil:

Analüüs näitab, et tulemus on positiivne, mis on vastuolus algandmetega: kaks negatiivset arvu liideti kokku. See näitab ülevool (ületäitumine) bitivõrgust.

Seega ametlik märk ülevool Bitivõrgu erinevus liitmistoimingu sooritamisel seisneb selles, et tulemuse märk erineb terminite märkidest. Selline olukord võib tekkida ainult samade märkidega numbrite lisamisel. Täisarvude lisamisel ei tule arvuti selliste olukordadega iseseisvalt toime, selleks on vaja programmeerija sekkumist.

Tagasi edasi

Tähelepanu! Slaidide eelvaated on ainult informatiivsel eesmärgil ja ei pruugi esindada kõiki esitluse funktsioone. Kui olete sellest tööst huvitatud, laadige alla täisversioon.

Tunni eesmärk:

• Täisarvude liitmise reeglite harjutamine, kasutades täisarvude liitmist suure hulga termineid sisaldavate summade arvutamiseks.
• Kognitiivse huvi arendamine matemaatika vastu.

Tundide ajal

1. Täisarvude lisamise reeglite ülevaatamine.
2. Reeglite harjutamine meelelahutuslike ülesannete lahendamisel.
3. Enesetest.
4. Kontrollimistööd.
5. Summade arvutamine, mis sisaldavad rohkem kui kahte täisarvu.
6. Täisarvude summade arvutamise rakendamine raskematel juhtudel.

1. Täisarvude liitmise reeglite kordamine.

Töötame moto all: "Kes kõnnib, oskab teed, aga see, kes mõtleb, oskab matemaatikat."

Meenutagem, milliseid arve nimetatakse täisarvudeks. (slaid 1, 2)

Et pea kiiremini tööle tagasi saada, jätkake täisarvude järjestust:

1. -11; -9; -7; -5;:
2. 7; 2; -3; -8; :

Küsimus klassile: Kes tahab täisarvude liitmises osata? Tõstke käsi. Ma arvan, et veenda teid, et peate teadma elementaarset matemaatikat, on sama, mis veenda teid, et silmi on vaja nägemiseks ja kõrvu on vaja kuulmiseks. Mida peate kõigepealt teadma, et täisarvusid hästi lisada? See on õige, reeglid. Niisiis, kordame neid väikese testi vormis (slaid 3, 4). Märgistuskriteeriumidega tabel (slaid 5). Täpsemalt analüüsitakse vastuseid küsimustele 2,4,6,8.

2. Reeglite harjutamine meelelahutuslike ülesannete lahendamisel.

Nüüd kontrollime, kas Vitya Verkhoglyadkin teab neid reegleid.

Tahvlil on Vitya Verkhoglyadkini lahendus:

1. -4 +(-5) = -9;
2. 9 +(-11) = 2;
3. -10 + 4 = -14;
4. -6 +(-3) = 9;
5. -7 + 7 =0;
6. 13 +(-7) = -6;
7. 14 +(-15) = -1;
8. 13 +(-16) = 3;
9. 0 +(-3) = -3;
10. -11 + 17 = -6.

Teine ülesanne: sisestage puuduv number:

1. -7 + * = -4;
2. -7 + * = -10;
3. 7 + * = 4;
4. * + 8 = -1;
5. * + (-8) = -17;
6. * + (-8) = 1.

Niisiis, kordame reegleid uuesti. Lugesin reegli algust ja teie lisate selle.

• Kahe negatiivse arvu summa on arv:.
• Vastavad naturaalarvud peavad olema:.
• Kahe erinevate märkide arvu summa võib olla nii: ja:, see sõltub sellest, milline termin:
• Vastavad naturaalarvud peavad olema:

Lihtsalt kõigi üllatuseks lisame.

3. Enesekontroll.(slaid 6). Näited ilmuvad slaidile üksteise järel, lapsed nimetavad esmalt summa märgi. Viimane üheteistkümnes näide on toodud selleks, et õpilased mäletaksid, et siin võivad terminid olla nii positiivsed kui ka negatiivsed, seega ei saa märki määrata. See näide eemaldatakse. Seejärel nimetab üks lastest iga summa märgi ülalt alla ja siis teine ​​- alt üles. Seejärel teevad lapsed ise liitmise. Kahe minuti pärast nimetab üks õpilane vastuse, see vastus ilmub slaidile jne.

4. Proovitöö.(slaid 7) Näited ilmuvad üksteise järel umbes 10 sekundi pärast. Seejärel antakse teile veel 15 sekundit kõigi näidete kontrollimiseks.

1 harjutus. Peopesad rindkere ees, kujutage ette, et see on null. Kallutame peopesad selles suunas, kus asuvad positiivsed arvud, siis vastupidises suunas, kus asuvad negatiivsed arvud.

2. harjutus. Pea üles, alla, siis paremalt vasakule.

3 silma harjutus. Silmad paremale, vasakule, üles, alla.

5. Summade arvutamine, mis sisaldavad rohkem kui kahte täisarvu.

Kesktahvlil on näide -10 + 2 + (-5) + (-8) + 12 = :

Kuidas on sel juhul kõige mugavam liitmine teha? Lastel palutakse kõigepealt lisada positiivsed terminid, seejärel negatiivsed. Täitmisel on ülesanne töövihikust lk 41 nr 104.

Edasi tuleb töö kaartidega. Igal lapsel on 1 cm x 1 cm mõõtmetega kaardikomplekt, millele on kirjutatud numbrid vahemikus -15 kuni +15. Lapsed peavad esitama kolmest liikmest koosneva näite nii, et summa oleks võrdne -15.

6. Täisarvude summade arvutamise rakendamine raskematel juhtudel.

Kodutöö Vitya Verkhoglyadkin.

Ühel päeval andis õpetaja Vityale ülesande: leida kõigi täisarvude summa vahemikus -499 kuni 501. Vitya püüdis seda leida samamoodi, nagu tunnis leiti mitme liikme summa, kuid tema lahendamine võttis kaua aega. . Siis kutsus ta ema ja isa appi. Nad said aru, et siin tuleb kasutada mingit erilahendust. Kas te oskate öelda, kuidas seda summat kiiremini arvutada? Näite lahendust arutatakse tahvlil pärast seda, kui üks õpilastest pakub välja lahenduse.

Tunni kokkuvõte teemal “Täisarvude lisamine”

Tunni eesmärk: koondada negatiivsete arvude liitmise ja erinevate märkidega arvude liitmise reeglid.

Planeeritud tulemused:

Teema: nad teavad, mida tähendab arvule a lisada number b;

Negatiivsete arvude liitmise reegel;

Erinevate märkidega numbrite lisamise reegel;

Mis on vastandarvude summa?

oskab liita negatiivseid arve;

Lisage erinevate märkidega numbreid

Tehke vaimseid arvutusi.

Metasubjekt:

Reguleeriv: arvestama reegliga lahendusmeetodi planeerimisel ja kontrollimisel;

Kognitiivne: kasutage õppekirjanduse abil õppeülesannete täitmiseks vajaliku teabe otsimist;

Kommunikatiivne: arvesta erinevate arvamustega ja püüa koostöös erinevaid seisukohti kooskõlastada.

Isiklik: omab võimet emotsionaalselt tajuda matemaatilisi objekte, probleeme, lahendusi, arutluskäike

Tunni tüüp: kombineeritud

Varustus: õpik, vihik, tunnis töötamise kaardid, eneseanalüüsi kaardid.

Tundide ajal:

1. Organisatsioonietapp.

Puudumiste ja tunniks valmisoleku kontrollimine.

2. Kodutööde kontrollimine. Üks õpilastest kirjutab tahvlile, ülejäänud kontrollivad, arutavad ja parandavad vigu.

3. Algteadmiste uuendamine.

Viimases tunnis õppisime tundma täisarvude liitmise reegleid.

Vasta küsimustele:

1. Mis on positiivse ja negatiivse arvu moodul?

2. Kuidas liita kaks negatiivset arvu?

3. Kuidas liita kahte erineva märgiga numbrit?

4. Teie töölaudadel on kaardid. Õigete võrrandite saamiseks täitke lüngad.

Kaart nr 1 (töö paaris)

6 + (-4) =

3 + (…) = -10

… + (-2) = -10

9 + (..1) = -10

17 + ()= -20

4 + (+5) =

5 +(+ ..)= +1

12+(…)=+10

14+(…)= -10

Kontrollimine veergude -10, -7, -8,

1, -17 ja -3, +1,

6, -2, +4

4. Materjali kinnitamine.

1) Õpikuga töötades sooritame lk 55 numbri 262. Õpilased teevad seda iseseisvalt, seejärel kontrollime koos vastuseid, arutame, hääldame reegleid.

Vastused: a) -124 b) -586 c) +850 d) +64 d) -239 f) +223.

2) didaktilise materjaliga töötamine:

Võrrelge avaldisi nulliga

425+500 ja 0

425+425 ja 0

356+(-700) ja 0

391+(-486) ​​ja 0

252+187 ja 0

356+(-356) ja 0

Märkame, et kahes näites saame võrdseks nulliga. Arutleme vastandarvude summade üle ja vaatame näiteid (tulud-kulud).

3) Leidke summa:

40+(-50)+(+50)=

200+(-320)+(-80)=

40+(+40)+(-160)=

999+(-2987)+(-999)=

5. Füüsiline harjutus

Esmaspäeval ujusin (teesklen ujumist.)

Ja teisipäeval ma maalisin. (Teesklege joonistamist.)

Kolmapäeval võtsin näo pesemisega kaua aega (Peseme ennast.)

Ja neljapäeval mängisin jalgpalli. (Jookseb paigal.)

Reedel hüppasin, jooksin, (hüppame.)

Ma tantsisin väga kaua. (Keerame paigas ringi.)

Ja laupäeval, pühapäeval (plaksutage käsi.)

Puhkasin terve päeva. (Lapsed kükitavad käed põskede all ja jäävad magama.)

6. Peegeldus.

Kas arvate, et vajame neid teadmisi igapäevaelus?

Kas arvate, et saate oma kodutööd ise teha?

Täitke enesekontrolli kaardid.

F.I.

Pane + või -

Tund meeldis (ei meeldinud)

Tunni materjal on selge (pole selge)

Ma saan selliseid näiteid ise esitada (ma ei saa)

Hinda oma tööd klassis (2-5)

7. Kokkuvõtete tegemine. Hindamine. Kodutöö.

Täisnumbrid nr 263, nr 264 (tugevatele õpilastele)

6. klassi matemaatikatunni kokkuvõte teemal "Täisarvude liitmine"

Üksus: matemaatika
Hinne: 6. klass
Tunni kestus: 45 minutit

Teema: Täisarvude liitmine (esimene tund teemas “Täisarvude liitmine”)

Tunni tüüp:õppetund uue materjali tutvustamiseks
Tunni formaat: kombineeritud
Tunni eesmärk: Tuletage koos õpilastega täisarvude liitmise reeglid.
Tunni eesmärgid:
Hariduslik
- teadmiste kujundamine tunni teemal;
- täisarvude liitmise oskuse arendamine.
Arendav
- tähelepanu arendamine;
- järelduste tegemise oskuse arendamine.
Hariduslik
- teema vastu huvi tekitamine.
Töövormid tunnis: kollektiivne, individuaalne.
Õppetundide meetodid: didaktiline mäng, probleemiotsingu ülesanne.
Kasutatud tehnoloogiad: probleemipõhine õpe, tervist säästvad tehnoloogiad.
Oodatud tulemused:
1. Õpitakse ülesannete lahendamisel rakendama täisarvude liitmise reegleid;
2. Õpilased analüüsivad, võrdlevad, mõtlevad loogiliselt, üldistavad;
3. Õpilased oskavad üksteist kuulata ja kuulda;
4. Lahendusi kaitsvad õpilased näitavad üles matemaatikakeele oskust ja jooksva õppematerjali tundmist.

Tundide ajal:
1. Aja organiseerimine
Tunniks valmisoleku kontrollimine.
Tervitused.
2. Teadmiste värskendamine
1) (kaks õpilast töötavad tahvlil, ülejäänud vihikutes) Kirjutage diktaadi numbrid üles: - 15, + 10, - 3, 2, - 7, 0, - 4, 9, + 7, - 10.
2) Klassiga töötamine:
Nimi:
- negatiivsed arvud;
- täisarvud;
- positiivsed arvud;
- täisarvud.
Märgistage vastandarvud ruuduga, ringige kolmnurga väikseima ja suurima täisarvuga.
Leidke iga arvu jaoks selle moodul. Arvutage moodulite summa.
Eesmärgi seadmine: kuulake nelinurka ja proovige määrata meie tunni eesmärk:
Negatiivsed numbrid on meile uued
Alles hiljuti õppisime meie klassis,
Nüüd on meil kohe rohkem probleeme:
Õppige tunnis kõik liitmise reeglid selgeks!!!

Õpilase vastus: Õpime liitma negatiivseid ja positiivseid numbreid.
3. Uue materjali selgitus
Tahvlile kirjutatud näited:
(+ 25) + (- 35) =
(- 17) + (- 24) =
(- 18) + (+ 12) =
Arvame ära, millised on vastused?
Õpetaja: Hästi tehtud!!!Eeldused on tehtud, nüüd teeme uurimistööd ja selgitame välja, millised vastused on õiged ning proovime sõnastada ka täisarvude liitmise reeglid. Selleks lahendame rahaga seotud probleemid:
Mobiiltelefoni arvel oli 0 rubla 0 kopikat.
1. Kontole kanti 33 rubla ja seejärel veel 45 rubla. Kui palju raha kontol on?
2. Nad kulutasid oma mobiiltelefoni kontolt 83 rubla ja seejärel veel 36 rubla. Kui palju raha kontol on?
3. Nad kandsid kontole 50 rubla ja kulutasid 35 rubla. Kui palju raha kontol on?
4. Kontole laekus 14 rubla, kuid kulutati 36 rubla. Kui palju raha kontol on?
(ülesannete lahendamisel loome tabeli)
Tulu/kulu Tulu/kulu Kokku
+ 33 + 45 + 78
- 83 - 36 - 119
+ 50 - 35 + 15
+ 14 - 36 - 22

Olles lahendanud ülesanded 1 ja 2, püüavad õpilased sõnastada reeglid samade märkidega täisarvude liitmiseks.
Olles lahendanud ülesanded 3 ja 4, püüavad õpilased sõnastada reegleid erinevate märkidega täisarvude liitmiseks.
(kontrollime kõiki sõnastusi õpiku abil)

Kehalise kasvatuse minut:
Esmaspäeval ujusin (teesklen ujumist.)
Ja teisipäeval ma maalisin. (Teesklege joonistamist.)
Kolmapäeval võtsin näo pesemisega kaua aega (Peseme ennast.)
Ja neljapäeval mängisin jalgpalli. (Jookseb paigal.)
Reedel hüppasin, jooksin, (hüppame.)
Ma tantsisin väga kaua. (Keerame paigas ringi.)
Ja laupäeval, pühapäeval (plaksutage käsi.)
Puhkasin terve päeva. (Lapsed kükitavad käed põskede all ja jäävad magama.)

4.Õpitud materjali esmane konsolideerimine.
Märkige noolega summa märk:
(+3) + (+7)
(- 3) + (- 7) -
(- 3) + (+ 7)
(+ 48) + (- 25)
(+3) + (- 7) +
(- 48) + (- 25)
(+48) + (+25)
(- 48) + (+ 25)

5. Uue materjali konsolideerimine.
№ 236, 237, 240, 241.
6. Kodutöö.
Nr 242, tutvuge täisarvude liitmise reeglitega.
Peegeldus. Kas meie tunni teema on igapäevaelus vajalik? Mida oleme õppinud täna tegema?
Aitäh, lapsed, õppetunni eest!!!