Selles artiklis vaatleme üksikasjalikult, kuidas seda tehakse täisarvude liitmine. Esmalt moodustame üldise ettekujutuse täisarvude liitmisest ja vaatame, mis on täisarvude liitmine koordinaatreal. Need teadmised aitavad meil sõnastada reegleid erinevate märkidega positiivsete, negatiivsete ja täisarvude liitmiseks. Siin uurime üksikasjalikult liitmisreeglite rakendamist näidete lahendamisel ja õpime, kuidas saadud tulemusi kontrollida. Artikli lõpetuseks räägime kolme või enama täisarvu liitmisest.

Leheküljel navigeerimine.

Täisarvude liitmise mõistmine

Siin on näited täisarvude vastandarvude lisamise kohta. Arvude −5 ja 5 summa on null, summa 901+(−901) on null ning vastaste täisarvude 1 567 893 ja −1 567 893 liitmise tulemus on samuti null.

Suvalise täisarvu ja nulli liitmine

Kasutame koordinaatjoont, et mõista, mis on kahe täisarvu, millest üks on null, liitmise tulemus.

Suvalise täisarvu a lisamine nullile tähendab ühikuliste segmentide liigutamist lähtepunktist kaugusele a. Seega leiame end punktis koordinaadiga a. Seetõttu on nulli ja suvalise täisarvu liitmise tulemuseks lisatud täisarv.

Teisest küljest tähendab suvalisele täisarvule nulli lisamine liikumist punktist, mille koordinaat on antud täisarvuga määratud, nulli kaugusele. Teisisõnu, me jääme lähtepunkti. Seetõttu on suvalise täisarvu ja nulli liitmise tulemuseks antud täisarv.

Niisiis, kahe täisarvu summa, millest üks on null, on võrdne teise täisarvuga. Eelkõige null pluss null on null.

Toome paar näidet. Täisarvude 78 ja 0 summa on 78; nulli ja −903 liitmise tulemus on −903 ; samuti 0+0=0 .

Lisamise tulemuse kontrollimine

Pärast kahe täisarvu lisamist on kasulik tulemust kontrollida. Teame juba, et kahe naturaalarvu liitmise tulemuse kontrollimiseks peame saadud summast lahutama mis tahes liikme ja see peaks andma teise liikme. Täisarvude lisamise tulemuse kontrollimine sooritanud sarnaselt. Kuid täisarvude lahutamine taandub lahutatavale arvule vastupidise arvu lisamisele. Seega, et kontrollida kahe täisarvu liitmise tulemust, peate saadud summale lisama mõnele terminile vastandarvu, mis peaks andma teise liikme.

Vaatame näiteid kahe täisarvu liitmise tulemuse kontrollimise kohta.

Näide.

Kahe täisarvu 13 ja −9 liitmisel saadi arv 4, kontrolli tulemust.

Lahendus.

Lisame saadud summale 4 liikmele 13 vastanduva arvu −13 ja vaatame, kas saame veel ühe liikme −9.

Niisiis, arvutame summa 4+(−13) . See on vastasmärkidega täisarvude summa. Terminite moodulid on vastavalt 4 ja 13. Terminil, mille moodul on suurem, on miinusmärk, mida me mäletame. Nüüd lahutage suuremast moodulist ja lahutage väiksem: 13−4=9. Jääb üle vaid meeldejääv miinusmärk saadud arvu ette panna, meil on −9.

Kontrollimisel saime teise liikmega võrdse arvu, seega oli algsumma õigesti arvutatud.−19. Kuna saime teise liikmega võrdse arvu, sooritati arvude −35 ja −19 liitmine õigesti.

Kolme või enama täisarvu lisamine

Siiani oleme rääkinud kahe täisarvu liitmisest. Teisisõnu käsitlesime kahest liikmest koosnevaid summasid. Täisarvude liitmise kombineeritud omadus võimaldab meil aga üheselt määrata kolme, nelja või enama täisarvu summa.

Täisarvude liitmise omaduste põhjal võime väita, et kolme, nelja ja nii edasi numbrite summa ei sõltu sellest, kuidas on paigutatud sulgud, mis näitavad toimingute sooritamise järjekorda, ega ka arvude järjestusest. tingimused summas. Põhjendasime neid väiteid, kui rääkisime kolme või enama naturaalarvu liitmisest. Täisarvude puhul on kõik arutluskäigud täiesti ühesugused ja me ei hakka ennast kordama.0+(−101) +(−17)+5 . Pärast seda sulud sobival viisil paigutades saame ikkagi numbri −113.

Vastus:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

Bibliograafia.

• Vilenkin N.Ya. ja teised matemaatika. 6. klass: õpik üldharidusasutustele.

Tunni kokkuvõte teemal “Täisarvude lisamine”

Tunni eesmärk: koondada negatiivsete arvude liitmise ja erinevate märkidega arvude liitmise reeglid.

Planeeritud tulemused:

Teema: nad teavad, mida tähendab arvule a lisada number b;

Negatiivsete arvude liitmise reegel;

Erinevate märkidega numbrite lisamise reegel;

Mis on vastandarvude summa?

oskab liita negatiivseid arve;

Lisage erinevate märkidega numbreid

Tehke vaimseid arvutusi.

Metasubjekt:

Reguleeriv: arvestama reegliga lahendusmeetodi planeerimisel ja kontrollimisel;

Kognitiivne: kasutage õppekirjanduse abil õppeülesannete täitmiseks vajaliku teabe otsimist;

Kommunikatiivne: arvesta erinevate arvamustega ja püüa koostöös erinevaid seisukohti kooskõlastada.

Isiklik: omab võimet emotsionaalselt tajuda matemaatilisi objekte, probleeme, lahendusi, arutluskäike

Tunni tüüp: kombineeritud

Varustus: õpik, vihik, tunnis töötamise kaardid, eneseanalüüsi kaardid.

Tundide ajal:

1. Organisatsioonietapp.

Puudumiste ja tunniks valmisoleku kontrollimine.

2. Kodutööde kontrollimine. Üks õpilastest kirjutab tahvlile, ülejäänud kontrollivad, arutavad ja parandavad vigu.

3. Algteadmiste uuendamine.

Viimases tunnis õppisime tundma täisarvude liitmise reegleid.

Vasta küsimustele:

1. Mis on positiivse ja negatiivse arvu moodul?

2. Kuidas liita kaks negatiivset arvu?

3. Kuidas liita kahte erineva märgiga numbrit?

4. Teie töölaudadel on kaardid. Õigete võrrandite saamiseks täitke lüngad.

Kaart nr 1 (töö paaris)

6 + (-4) =

3 + (…) = -10

… + (-2) = -10

9 + (..1) = -10

17 + ()= -20

4 + (+5) =

5 +(+ ..)= +1

12+(…)=+10

14+(…)= -10

Kontrollimine veergude -10, -7, -8,

1, -17 ja -3, +1,

6, -2, +4

4. Materjali kinnitamine.

1) Õpikuga töötades sooritame lk 55 numbri 262. Õpilased teevad seda iseseisvalt, seejärel kontrollime koos vastuseid, arutame, hääldame reegleid.

Vastused: a) -124 b) -586 c) +850 d) +64 d) -239 f) +223.

2) didaktilise materjaliga töötamine:

Võrrelge avaldisi nulliga

425+500 ja 0

425+425 ja 0

356+(-700) ja 0

391+(-486) ​​ja 0

252+187 ja 0

356+(-356) ja 0

Märkame, et kahes näites saame võrdseks nulliga. Arutleme vastandarvude summade üle ja vaatame näiteid (tulud-kulud).

3) Leidke summa:

40+(-50)+(+50)=

200+(-320)+(-80)=

40+(+40)+(-160)=

999+(-2987)+(-999)=

5. Füüsiline harjutus

Esmaspäeval ujusin (teesklen ujumist.)

Ja teisipäeval ma maalisin. (Teesklege joonistamist.)

Kolmapäeval võtsin näo pesemisega kaua aega (Peseme ennast.)

Ja neljapäeval mängisin jalgpalli. (Jookseb paigal.)

Reedel hüppasin, jooksin, (hüppame.)

Ma tantsisin väga kaua. (Keerame paigas ringi.)

Ja laupäeval, pühapäeval (plaksutage käsi.)

Puhkasin terve päeva. (Lapsed kükitavad käed põskede all ja jäävad magama.)

6. Peegeldus.

Kas arvate, et vajame neid teadmisi igapäevaelus?

Kas arvate, et saate oma kodutööd ise teha?

Täitke enesekontrolli kaardid.

F.I.

Pane + või -

Tund meeldis (ei meeldinud)

Tunni materjal on selge (pole selge)

Ma saan selliseid näiteid ise esitada (ma ei saa)

Hinda oma tööd klassis (2-5)

7. Kokkuvõtete tegemine. Hindamine. Kodutöö.

Täisnumbrid nr 263, nr 264 (tugevatele õpilastele)

Täisarvude liitmine

Toimingute jada on järgmine:

1. terminid paigutatakse otsekoodides bitivõrkudesse;

2. negatiivne liige (või terminid) teisendatakse pöörd- või komplementaarseks koodiks (olenevalt vormist, milles ALU toiminguid teeb);

3. Terminid lisatakse vastavalt kahendarvude liitmise reeglitele. Sel juhul osalevad arvutustes koos numbribittidega märgibitid;

4. märgibiti kandeüksus (kui üks esineb) jäetakse kahe komplementkoodi lisamisel kõrvale või lisatakse pöördkoodi lisamisel vähima tähendusega numbrile;

5. kui tulemus on positiivne, esitatakse see otsekoodis ja ei vaja mingeid teisendusi. Kui tulemus on negatiivne, siis esitatakse see pöörd- või komplementkoodis, olenevalt koodist, milles liitmine toimus. Sel juhul teisendatakse tulemus otsekoodiks.

Näide 1. Voldi sisse vastupidine kood numbrid –34 ja +15. Bitivõrk – 8 bitti.

3. lisage terminid:

Nii saadakse arv –10011 2. Tulemuse õigsuse kontrollimiseks esitame selle kümnendarvude süsteemis. Meil on: -10011 2 = -19, mis vastab õigele tulemusele.

Näide 2. Voldi sisse vastupidine kood

1. teisendage terminid otsesteks koodideks ja asetage need bitivõrkudesse:

Nii saadakse arv –110001 2. Tulemuse õigsuse kontrollimiseks esitame selle kümnendarvude süsteemis. Meil on: -110001 2 = -49, mis vastab õigele tulemusele.

Näide 3. Voldi sisse lisakood numbrid –34 ja –15. Bitivõrk – 8 bitti.

Esimene etapp on sama, mis eelmises näites.

Muudame terminid täiendavaks koodiks. Selleks kasutame näite 2 vastupidiseid koode:

Märgibitist on moodustatud kandeüksus. Kuna aga liitmine sooritatakse kahe täienduses, läheb märgibiti kandeüksus kaotsi.

Seega oleme saanud kahe komplementkoodis liitmise tulemuse. Kuna see on negatiivne, teisendame selle otseseks koodiks. Siis on meil:

Analüüs näitab, et tulemus on positiivne, mis on vastuolus algandmetega: kaks negatiivset arvu liideti kokku. See näitab ülevool (ületäitumine) bitivõrgust.

Seega ametlik märk ülevool Bitivõrgu erinevus liitmistoimingu sooritamisel seisneb selles, et tulemuse märk erineb terminite märkidest. Selline olukord võib tekkida ainult samade märkidega numbrite lisamisel. Täisarvude lisamisel ei tule arvuti selliste olukordadega iseseisvalt toime, selleks on vaja programmeerija sekkumist.

Russeva Ljudmila Ivanovna
Töö nimetus: matemaatika õpetaja
Haridusasutus: MKOU "Oktoobrilütseum"
Asukoht: P. Oktjabrski, Kalatševski rajoon, Volgogradi oblast
Materjali nimi: Metoodiline arendus
Teema:"Täisarvude lisamine"
Avaldamise kuupäev: 21.08.2017
Peatükk: keskharidus

Matemaatika tund 6. klassis teemal “Täisarvude liitmine”

numbrid."

Eesmärgid:

- aidata õpilastel voltimisoskusi arendada

täisarvud värvilise kuubiku mängu abil;

Arendada oskust klassifitseerida ja luua loogilisi seoseid;

Soodustada oma tegevuse üle järelemõtlemist.

Tunni tüüp: uue materjali õppimine.

Tundide ajal.

Aja organiseerimine.

Teadmiste värskendamine.

Tahvlil on sõnad, mis tuleb jagada kahte rühma: võitmine,

kahju, andis, võttis, kasum, tulu, kulu, soojus, pakane.

Milliste kriteeriumide alusel jagasite sõnad rühmadesse? (“+”, “-”). Peal

Eelmistes tundides tutvustati teile negatiivseid numbreid. Miks

oleme õppinud? (võrdle, kujuta koordinaatjoonel). Täna

Selles õppetükis jätkame tööd täisarvudega. Milliseid numbreid nimetatakse

terve? Milliseid arve nimetatakse naturaalarvudeks?

Õpetaja teeb ettepaneku täita järgmine ülesanne (slaid 1).

-15; +10; -3,2; 2; -7; 0; -4; 9,3; +7

Nimi:

1. negatiivsed arvud

2. naturaalarvud.

3. positiivsed arvud.

4. täisarvud.

5. vastandarvud.

6. suurim täisarv.

7. väikseim täisarv.

3. Motivatsioon õppetegevuseks

Milliseid ülesandeid saate selles sarjas numbritega välja mõelda?

(Liida, lahuta, korruta, jaga). Kas saate kaks kokku panna?

negatiivsed numbrid?

Mida tahaksid tunnis õppida?

(Lisage täisarvud).

Mis on tunni teema? Kirjutage see oma märkmikusse.

("Täisarvude lisamine")

Märkige tunni eesmärk.

Õppige liitma täisarvu.

Kuidas teie arvates negatiivsed arvud summeeruvad?

4. Operatiiv-tegevuse etapp.

Õpetaja pakub ülesande: Meie katsetes näitab valge kuubik

võitnud punktide arv ja musta kaotanud number.

1. Kasutades märke “+” ja “-”, kirjutage iga juhtumi kohta punktide arv

2.Tegime mitu katset kahe valge kuubikuga

Leidke igal juhul saadud punktide summa. Kirjutage summa üles

prillid iga juhtumi jaoks (slaid 4)

3. Leidke summa: (slaid 7)

4. Täitke lüngad (õpilastel on laual kaardid)

(+5) + (+6) = …(- 1) + (…) = -5

(…) + (+5) = +8 (-3) + (…) = -8

(…) + (+9) = +10 (…) + (-4) = - 7

Tehke järeldus:

(+) + (+) = (-) + (-) =

Võida ja võida – selgub...

Kaotada ja kaotada – see selgub...

5.Nad viskasid kahte erinevat värvi täringut. Kirjutage summa iga juhtumi kohta üles.

(slaid 5) Leidke summa.

(-5)+ (+3) = (-2)

6. Kaartide abil koostavad õpilased näiteid täisarvude liitmisest

Võib selguda, et kaks erinevat värvi täringut saate

sama arv punkte. Kui suur on antud juhul summa? Siis tee

täitke tühjad ülesanded. Kustutatud kirjete taastamine:

(-4)+(+4)=… ; (-4)+(+5)= … ;

(…)+(+3)= -2 ; (-5)+(…)= -9 ;

(+6)+(…)=+11 ; (-3)+(…)=0 ;

Milline arv võib olla erinevate märkidega arvude summa? Millest see oleneb

summa märk?

Sõnastage negatiivsete ja positiivsete arvude liitmise reegel.

1. kahe positiivse arvu summa on positiivne, kahe summa

negatiivsed arvud - negatiivsed.

2. kahe erineva märgiga arvu summa võib olla kas negatiivne või

ja positiivne; summa märk oleneb millisest liikmest

"kaalus üles."

5. etapp. Esmane konsolideerimine.

Tööülesannet täidame alates

õpik nr 739, nr 740.

6. etapp. Iseseisev töö.

1. võimalus 2. valik

(+7)+(-15) 1) (-7)+(-23)

(-8)+(-20) 2) (+16)+(-9)

(-23)+(+11) 3) (+12)+(-12)

(+25)+(-25) 4) (-26)+(+14)

5) (-13)+(+17) 5) (-15)+(+24.

kontrollige slaidil olevaid vastuseid.

7. Peegeldav – hindav etapp.

On aeg teha kokkuvõte meie tööst.

Mida me tunnis õppisime?

(Lisage negatiivsed ja positiivsed arvud)

Mis arv on positiivsete arvude summa?

Mis arv on negatiivsete arvude summa?

Vastandarvude summa.

määratleda,

mida

number

positiivne

negatiivne – kas kahe erineva märgiga arvu summa?

Indiaanlane

matemaatik

Brahmagupta

märgitud

negatiivsete arvude liitmise reegel: „Kahe võla summa on

kohustus".

Mida ta mõtles?

(Negatiivsete arvude lisamisel on tulemus negatiivne

number)

Mida on oluline tunnist meelde jätta?

(Täisarvude lisamise reegel)

Mille kallal tuleb veel tööd teha?

Kas oleme oma eesmärgid saavutanud?

Õpetaja kutsub õpilasi lauset jätkama:

Täna tunnis tundsin...

Pane kirja kodutöö nr 742, nr 757. Sõnum teemal: “Kui

nad hakkasid esimest korda kasutama negatiivseid numbreid.

Jättis vastuse Külaline

Ratsionaalarvude liitmine

Ratsionaalarvude liitmine on positiivsete ja negatiivsete täis- ja murdarvude liitmine. Oleme uurinud positiivsete (looduslike) arvude ja murdude liitmist, seega käsitleme üksikasjalikult positiivsete ja negatiivsete arvude ja samade ja erinevate tunnustega murdude liitmist.

Erinevate märkidega ratsionaalarvude lisamisel võite mõista, et positiivne arv on teie "sissetulek" ja negatiivne arv on teie "võlg". Arvutuse tulemuseks on see, mis teil "võla" tasumisel "sissetulekust" jääb.

Reegel. Kell kahe erineva märgiga numbri liitmine väiksem moodul lahutatakse suuremast moodulist ja selle liikme märk, mille moodul on suurem, asetatakse saadud arvu ette.

Kahte järjestikust märki aritmeetilistes tehetes ei kasutata, need tuleb eraldada sulgudega, mis tähendab, et negatiivne arv numbrite summas pärast plussmärki tuleb alati sulgudesse panna.

Erinevate märkidega numbrite ja tulemuse lisamisel on võimalikud järgmised valikud:

Positiivne arv on suurem kui negatiivne (teie "sissetulek" on suurem kui "võlg"), siis on summal plussmärk ("+").Positiivne arv on väiksem kui negatiivne (teie "sissetulek" on väiksem kui "võlg"), siis on summal miinusmärk ("-").

Reegel. Kell kahe samade märkidega numbri liitmine lisage nende moodulid ja pange nende ühine märk saadud numbri ette.

Samade märkidega numbrite lisamisel on võimalikud järgmised valikud:

Numbrid on positiivsed (teie "sissetulek" suureneb veel mõne "sissetuleku" võrra), siis on summal "pluss" ("+").
Numbrid on negatiivsed (teie “võlg” suureneb mõne “võla” võrra), siis on summa miinusmärgiga (“-”).

Numbri- ja tähtavaldiste arvutamisel saab positiivsete ja negatiivsete numbritega toiminguid sooritada “samm-sammult” (vastavalt terminite kirjutamise järjekorrale), siis kasutatakse kahte eelmist reeglit. Samuti saate teha arvutusi liitmise seaduste (kommutatiivne ja kombineeritud) abil.

Reegel. Ratsionaalarvude summa arvutamiseks peate eraldi liitma kõik positiivsed arvud (sulgudesse lisades ja sulgude ette "+" märgi) ja eraldi liitma kõik negatiivsed arvud (sulgudes ja pannes "-"). ” märk sulgude ees). Seejärel lahutage suuremast moodulisummast väiksem mooduli summa ja saadud tulemuse ette pange selle summa märk, mille moodul on suurem.

Ratsionaalarvude 0-ga liitmise omadused

Null on teie "sissetuleku" ja "võla" puudumine.

Kui 0-le lisatakse positiivne arv, võrdub summa teie "sissetulekuga" (+-märgiga). Näiteks: 0 + 17 - 17. Kui 0-le lisatakse negatiivne arv, siis on summa võrdne teie “võlaga” (“-” märgiga). Näiteks: 0 + (- 29) = -29. Kui kaks liiget on nullid, siis summa on 0. Näiteks: 0 + 0 = 0.

Hinda vastust