Juhtelemendi tekitatud magnetvälja tugevus ringvoolu teljel (joon. 6.17-1) IDl, on võrdne

sest antud juhul

Riis. 6.17. Magnetväli voolu ringikujulisel teljel (vasakul) ja elektriväli dipoolteljel (paremal)

Kui integreerida üle pöörde, kirjeldab vektor koonust, nii et selle tulemusel jääb ellu ainult piki telge paiknev väljakomponent. 0z. Seetõttu piisab väärtuse kokkuvõttest

Integratsioon

viiakse läbi, võttes arvesse asjaolu, et integrand ei sõltu muutujast l, A

Vastavalt sellele täielik magnetiline induktsioon pooli teljel võrdne

Eelkõige pöörde keskel ( h= 0) väli on võrdne

Mähist suurel kaugusel ( h >> R) võime nimetaja radikaali all oleva ühiku tähelepanuta jätta. Selle tulemusena saame

Siin oleme kasutanud väljendit pöörde magnetmomendi suuruse kohta P m, võrdne tootega I pöörde pindala kohta Magnetväli moodustab ringvooluga parempoolse süsteemi, seega (6.13) saab kirjutada vektorkujul.

Võrdluseks arvutame välja elektridipooli välja (joon. 6.17-2). Positiivsete ja negatiivsete laengute elektriväljad on vastavalt võrdsed,

seega on saadud väli

Pikkadel vahemaadel ( h >> l) meil on siit

Siin kasutasime punktis (3.5) toodud dipooli elektrimomendi vektori mõistet. Väli E paralleelselt dipoolmomendi vektoriga, seega (6.16) saab kirjutada vektorkujul

Analoogia (6.14)-ga on ilmne.

Elektriliinid ringikujuline magnetväli vooluga on näidatud joonisel fig. 6.18. ja 6.19

Riis. 6.18. Ringikujulise pooli magnetvälja jõujooned, mille vool on traadist lühikesel kaugusel

Riis. 6.19. Ringmähise magnetvälja jõujoonte jaotus vooluga selle sümmeetriatelje tasapinnal.
Mähise magnetmoment on suunatud piki seda telge

Joonisel fig. 6.20 esitab katse magnetvälja joonte jaotuse uurimiseks vooluga ringikujulise pooli ümber. Paks vaskjuht juhitakse läbi läbipaistva plaadi aukude, millele valatakse rauaviilid. Pärast 25 A alalisvoolu sisselülitamist ja plaadile koputamist moodustab saepuru ketid, mis kordavad magnetvälja joonte kuju.

Mähise magnetilised jõujooned, mille telg asub plaadi tasapinnas, on koondunud mähise sisse. Juhtmete lähedal on neil rõngakujuline kuju ja poolist kaugel väheneb väli kiiresti, nii et saepuru pole praktiliselt orienteeritud.

Riis. 6.20. Magnetvälja joonte visualiseerimine vooluga ringikujulise pooli ümber

Näide 1. Vesinikuaatomis olev elektron liigub prootoni ümber raadiusega ringis a B= 53 pm (seda väärtust nimetatakse Bohri raadiuseks ühe kvantmehaanika looja järgi, kes esimesena orbitaalraadiuse teoreetiliselt välja arvutas) (joon. 6.21). Leidke ekvivalentse ringvoolu ja magnetinduktsiooni tugevus IN väljad ringi keskel.

Riis. 6.21. Elektron vesinikuaatomis ja B = 2,18·10 6 m/s. Liikuv laeng tekitab orbiidi keskel magnetvälja

Sama tulemuse võib saada avaldise (6.12) abil pooli keskpunktis oleva välja jaoks vooluga, mille tugevuse leidsime ülalt.

Näide 2. Lõpmata pikal õhukesel juhil voolutugevusega 50 A on rõngakujuline silmus raadiusega 10 cm (joon. 6.22). Leidke magnetiline induktsioon ahela keskel.

Riis. 6.22. Ringikujulise ahelaga pika juhi magnetväli

Lahendus. Aasa keskel olev magnetväli luuakse lõpmata pika sirge juhtme ja rõngaspooliga. Sirge juhtme väli on suunatud ortogonaalselt joonise tasapinnaga “meile”, selle väärtus on võrdne (vt (6.9))

Juhi rõngakujulise osa tekitatud väli on sama suunaga ja võrdne (vt 6.12)

Koguväli mähise keskel on võrdne

Lisainformatsioon

http://n-t.ru/nl/fz/bohr.htm – Niels Bohr (1885–1962);

http://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Science/broil/06.php – Bohri vesinikuaatomi teooria Louis de Broglie raamatus “Revolution in Physics”;

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1922/bohr-bio.html – Nobeli auhinnad. Nobeli füüsikaauhind 1922 Niels Bohr.

Magnetism

Magnetvälja omadused (tugevus, induktsioon). Alalisvoolu jõujooned, pinge ja magnetiline induktsioon, ringvoolu keskmes.

MAGNETVÄLJA INDUKTSIOON

Magnetiline induktsioon- vektori suurus: igas välja punktis on magnetinduktsiooni vektor suunatud magnetjõujoontele tangentsiaalselt.

Magnetvälja olemasolu tuvastatakse jõu abil, mis avaldab sellesse sisestatud voolu juhtivaid juhte või püsimagneteid. Nimetus "magnetväli" on seotud magnetnõela orientatsiooniga voolu tekitatud välja mõjul. Selle nähtuse avastas esmakordselt Taani füüsik H. Oersted (1777-1851).

Magnetvälja uurimisel tuvastati kaks fakti:

1. Magnetväli mõjub ainult liikuvatele laengutele;

2. Liikuvad laengud tekitavad omakorda magnetvälja.

Seega näeme, et magnetväli erineb oluliselt elektrostaatilisest väljast, mis mõjub nii liikuvatele kui ka seisvatele laengutele.

Magnetväli – liikuvatele elektrilaengutele ja magnetmomendiga kehadele mõjuv jõuväli.

Igasugune magnetväli omab energiat, mis avaldub teiste kehadega suheldes. Magnetjõudude mõjul muudavad liikuvad osakesed oma voolu suunda. Magnetväli tekib ainult nende elektrilaengute ümber, mis liiguvad. Mis tahes muutus elektriväljas toob kaasa magnetväljade ilmnemise.

Õige on ka vastupidine väide: magnetvälja muutus on elektrivälja tekkimise eelduseks. Selline tihe vastastikmõju viis elektromagnetjõudude teooria loomiseni, mille abil tänapäeval edukalt seletatakse erinevaid füüsikalisi nähtusi.

Magnetvälja tugevus- vektori füüsikaline suurus, mis võrdub magnetinduktsiooni vektori erinevusega B ja magnetiseerimisvektor M . Tavaliselt tähistatakse sümboliga N .

Alalis- ja ringvoolude magnetväli.

Alalisvoolu magnetväli, st vool, mis voolab läbi lõpmatu pikkusega sirge juhtme

Vooluelemendi magnetväli ,dl – juhtme pikkuse element

Olles integreerinud viimase avaldise nendes piirides, saame magnetvälja, mis on võrdne:

Alalisvoolu magnetväli

kõigist praegustest elementidest moodustub vektorite koonus, mille tulemuseks olev vektor on suunatud ülespoole mööda Z-telge. Liidame vektorite projektsioonid Z-teljele, siis on igal projektsioonil vorm:

Nurk ja raadiuse vektor r võrdne .

Integreerides üle dl ja võttes arvesse , saame

- magnetväli ümmarguse pooli teljel

Magnetvälja jooned

Magnetvälja jooned on ringid. Magnetvälja jooned on jooned, mis on tõmmatud nii, et nende puutujad igas punktis näitavad välja suunda selles punktis. Väljajooned on tõmmatud nii, et nende tihedus ehk pindalaühikut läbivate joonte arv annab magnetvälja magnetilise induktsiooni mooduli. Seega saame “magnetkaardid”, mille ehitus- ja kasutusmeetod on sarnane “elektriliste kaartidega”. Magnetvälja peamine erinevus seisneb selles, et selle jooned on alati suletud. magnetvälja joonte konstrueerimine

Magnetväli voolu kandva ringikujulise juhi keskel.

dl

RdB,B

On lihtne mõista, et kõik vooluelemendid loovad ringvoolu keskpunktis samasuunalise magnetvälja. Kuna kõik juhi elemendid on raadiusvektoriga risti, mille tõttu sinα = 1 ja asuvad keskusest samal kaugusel R, siis võrrandist 3.3.6 saame järgmise avaldise

B = μ 0 μI/2R. (3.3.7)

2. Alalisvoolu magnetväli lõpmatu pikkus. Laske voolul voolata ülalt alla. Valime mitu vooluga elementi ja leiame nende panuse kogu magnetinduktsiooni punktis, mis asub juhist kaugel. R. Iga element annab oma vektori dB , mis on suunatud risti lehe tasapinnaga "meie poole", on ka koguvektor samas suunas IN . Ühelt elemendilt teisele liikumisel, mis asuvad juhi erinevatel kõrgustel, muutub nurk α vahemikus 0 kuni π. Integreerimine annab järgmise võrrandi

B = (μ 0 μ/4π)2I/R. (3.3.8)

Nagu me ütlesime, suunab magnetväli voolu kandvat raami teatud viisil. See juhtub seetõttu, et väli avaldab jõudu raami igale elemendile. Ja kuna raami vastaskülgedel, selle teljega paralleelselt, voolavad voolud vastassuundades, osutuvad neile mõjuvad jõud eri suundadeks, mille tulemusena tekib pöördemoment. Amper tegi kindlaks, et jõud dF , mis toimib väljapoolelt juhielemendile dl , on otseselt võrdeline voolutugevusega I juhis ja pikkuse elemendi ristkorrutis dl magnetilise induktsiooni jaoks IN :

dF = I[dl , B ]. (3.3.9)

Avaldis 3.3.9 kutsutakse Ampere'i seadus. Jõuvektori suund, mida nimetatakse Ampere jõud, määratakse vasaku käe reegliga: kui peopesa on paigutatud nii, et vektor siseneb sellesse IN , ja suunake neli sirutatud sõrme piki juhi voolu, siis näitab painutatud pöial jõuvektori suunda. Amperjõu moodul arvutatakse valemiga

dF = IBdlsinα, (3.3.10)

Kus α – vektorite vaheline nurk d l Ja B .

Kasutades Ampere'i seadust, saate määrata kahe voolu vastastikmõju tugevuse. Kujutagem ette kahte lõpmatut sirget voolu ma 1 Ja ma 2, mis voolab risti tasapinnaga joonisel fig. 3.3.4 vaatleja poole on nende vaheline kaugus R. On selge, et iga juht loob enda ümber olevas ruumis magnetvälja, mis Ampere'i seaduse kohaselt mõjub teisele selles väljas asuvale juhile. Valime teise vooluga juhi peal ma 2 element d l ja arvutage jõud d F 1 , millega voolu juhtiva juhi magnetväli ma 1 mõjutab seda elementi. Magnetilise induktsioonivälja jooned, mis loovad voolu juhtiva juhi ma 1, on kontsentrilised ringid (joonis 3.3.4).

IN 1

d F 2 d F 1

B 2

Vektor IN 1 asub joonise tasapinnal ja on suunatud ülespoole (see määratakse parempoolse kruvi reegliga) ja selle moodul

B 1 = (μ 0 μ/4π)2I 1 /R. (3.3.11)

Jõud d F 1 , millega esimese voolu väli mõjub teise voolu elemendile, määratakse vasakpoolse reegliga, mis on suunatud esimese voolu poole. Kuna praeguse elemendi vaheline nurk ma 2 ja vektor IN 1 otsene, jõumooduli jaoks, võttes arvesse punkti 3.3.11, saame

dF 1= I 2 B 1 dl= (μ 0 μ/4π)2I 1 I 2 dl/R. (3.3.12)

Sarnase arutluskäiguga on lihtne näidata, et jõud dF 2, millega teise voolu magnetväli mõjub esimese voolu samale elemendile

Olgu YZ tasapinnal raadiusega R traadipool, mida mööda voolab jõu I vool. Meid huvitab voolu tekitav magnetväli. Pöörde lähedal asuvad jõujooned on: Valguse polarisatsioon

Näha on ka jõujoonte üldpilt (joon. 7.10). Harmooniliste vibratsioonide lisamine Kui süsteem osaleb samaaegselt mitmes võnkeprotsessis, siis võnkumiste liitmise all mõistetakse selle seaduse leidmist, mis kirjeldab tekkivat võnkeprotsessi.

Teoreetiliselt huvitaks meid väli, kuid elementaarfunktsioonide puhul on võimatu selle pöörde välja täpsustada. Seda võib leida ainult sümmeetriateljel. Otsime välja punktides (x,0,0).

Vektori suuna määrab ristkorrutis. Vektoril on kaks komponenti: ja . Kui hakkame neid vektoreid summeerima, annavad kõik risti olevad komponendid kokku nulli. . Ja nüüd kirjutame: , = , a . ja lõpuks 1), .

Saime järgmise tulemuse:

Ja nüüd, kontrolliks, pöörde keskel olev väli on võrdne: .

Voolu kandva ahela liigutamisel magnetväljas tehtav töö.

Vaatleme voolu kandvat juhi tükki, mis võib välises magnetväljas vabalt liikuda mööda kahte juhikut (joonis 9.5). Peame magnetvälja ühtlaseks ja nurga alla suunatud α juhi liikumistasandi normaalse suhtes.

Joon.9.5. Juhi osa, mis kannab voolu ühtlases magnetväljas.

Nagu on näha jooniselt 9.5, on vektoril kaks komponenti ja , millest ainult komponent tekitab juhi liikumistasandis mõjuva jõu. Absoluutväärtuses on see jõud võrdne:

,

Kus I– voolutugevus juhis; l– juhi pikkus; B- magnetvälja induktsioon.

Selle jõu töö elementaarsel liikumisteel ds Seal on:

Töö lds võrdne pindalaga dS, mida juht liikumise ajal pühib, ja väärtus BdScosα võrdne magnetilise induktsiooni vooga dФ läbi selle väljaku. Seetõttu võime kirjutada:

dA=IdФ.

Arvestades vooluga juhi lõiku suletud ahela osana ja integreerides selle seose, leiame töö, mis on tehtud ahela liigutamisel vooluga magnetväljas:

A = I(Ф 2 – Ф 1)

Kus F 1 Ja F 2 tähistavad magnetvälja induktsiooni voogu läbi kontuuriala vastavalt alg- ja lõppasendis.

Laetud osakeste liikumine

Ühtlane magnetväli

Vaatleme erijuhtumit, kui elektrivälja pole, kuid magnetväli on olemas. Oletame, et osake algkiirusega u0 siseneb induktsiooniga B magnetvälja. Seda välja loeme ühtlaseks ja kiirusega u0 risti suunatud.

Liikumise põhitunnuseid saab sel juhul selgitada ilma liikumisvõrrandi täielikku lahendust kasutamata. Kõigepealt märgime, et osakesele mõjuv Lorentzi jõud on alati osakese kiirusega risti. See tähendab, et Lorentzi jõu tehtud töö on alati null; seetõttu jääb osakese kiiruse absoluutväärtus ja seega ka osakese energia liikumise ajal muutumatuks. Kuna osakeste kiirus u ei muutu, siis Lorentzi jõu suurus

jääb konstantseks. See jõud, mis on liikumissuunaga risti, on tsentripetaalne jõud. Kuid liikumine konstantse tsentripetaaljõu mõjul on liikumine ringis. Selle ringi raadiuse r määrab tingimus

Kui elektroni energiat väljendatakse eV-des ja võrdub U-ga, siis

(3.6)

ning seetõttu

Laetud osakeste ringliikumisel magnetväljas on oluline tunnus: osakese ringjoonel täispöörde aeg (liikumisperiood) ei sõltu osakese energiast. Tõepoolest, revolutsiooniperiood on võrdne

Asendades siin r asemel selle avaldise valemi (3.6) järgi, saame:

(3.7)

Sagedus osutub võrdseks

Teatud tüüpi osakeste puhul sõltuvad nii periood kui ka sagedus ainult magnetvälja induktsioonist.

Eespool eeldasime, et algkiiruse suund on risti magnetvälja suunaga. Pole raske ette kujutada, millise iseloomuga on liikumine, kui osakese algkiirus moodustab välja suunaga teatud nurga.
Sel juhul on mugav jagada kiirus kaheks komponendiks, millest üks on väljaga paralleelne ja teine ​​on väljaga risti. Osakesele mõjub Lorentzi jõud ja osake liigub ringjoonel, mis asub väljaga risti asetsevas tasapinnas. Komponent Ut ei põhjusta lisajõu ilmnemist, kuna väljaga paralleelselt liikudes on Lorentzi jõud null. Seetõttu liigub osake välja suunas inertsist ühtlaselt, kiirusega

Mõlema liikumise lisamise tulemusena liigub osake mööda silindrilist spiraali.

Selle spiraali kruvi samm on võrdne

asendades selle avaldise (3.7) T-ga, saame:

Halli efekt on ristsuunalise potentsiaalide erinevuse (nimetatakse ka Halli pingeks) ilmnemise nähtus, kui alalisvooluga juht asetatakse magnetvälja. Edwin Hall avastas selle 1879. aastal õhukestes kuldplaatides. Omadused

Kõige lihtsamal kujul näeb Halli efekt välja selline. Laske pinge mõjul nõrgas magnetväljas läbi metallvarda voolata elektrivool. Magnetväli suunab laengukandjad (elektronid kui spetsiifilised) nende liikumiselt mööda või vastu elektrivälja kiirte ühele küljele. Sel juhul on väiksuse kriteeriumiks tingimus, et elektron ei hakka mööda tsükloidi liikuma.

Seega viib Lorentzi jõud negatiivse laengu akumuleerumiseni varda ühe külje lähedal ja positiivse laengu akumuleerumiseni vastaskülje lähedal. Laengu akumuleerumine jätkub seni, kuni tekkiv laengute elektriväli kompenseerib Lorentzi jõu magnetkomponendi:

Elektronide kiirust saab väljendada voolutiheduse kaudu:

kus on laengukandjate kontsentratsioon. Siis

Proportsionaalsuskoefitsienti ja vahel nimetatakse koefitsient(või konstantne) Hall. Selles lähenduses sõltub Halli konstandi märk laengukandjate märgist, mis võimaldab määrata nende tüüpi suure hulga metallide puhul. Mõnede metallide (näiteks plii, tsink, raud, koobalt, volfram) puhul täheldatakse tugevates väljades positiivset märki, mida seletatakse tahkete ainete poolklassikalises ja kvantteoorias.

Elektromagnetiline induktsioon- suletud ahelas elektrivoolu esinemise nähtus, kui seda läbiv magnetvoog muutub.

Michael Faraday avastas elektromagnetilise induktsiooni 29. augustil [ allikas täpsustamata 111 päeva] 1831. Ta avastas, et suletud juhtivas ahelas tekkiv elektromotoorjõud on võrdeline magnetvoo muutumise kiirusega läbi selle ahelaga piiratud pinna. Elektromotoorjõu (EMF) suurus ei sõltu sellest, mis voo muutust põhjustab – magnetvälja enda muutumisest või vooluringi (või selle osa) liikumisest magnetväljas. Selle emfi poolt põhjustatud elektrivoolu nimetatakse indutseeritud vooluks.

Töö eesmärk : uurige magnetvälja omadusi, tutvuge magnetinduktsiooni mõistega. Määrake magnetvälja induktsioon ringvoolu teljel.

Teoreetiline sissejuhatus. Magnetväli. Magnetvälja olemasolu looduses avaldub arvukates nähtustes, millest lihtsaimad on liikuvate laengute (voolude), voolu ja püsimagneti, kahe püsimagneti koosmõju. Magnetväli vektor . See tähendab, et selle kvantitatiivseks kirjeldamiseks igas ruumipunktis on vaja määrata magnetinduktsiooni vektor. Mõnikord nimetatakse seda kogust lihtsalt magnetiline induktsioon . Magnetilise induktsiooni vektori suund langeb kokku vaadeldavas ruumipunktis paikneva ja muudest mõjutustest vaba magnetnõela suunaga.

Kuna magnetväli on jõuväli, on seda kujutatud kasutades magnetilised induktsiooniliinid - jooned, mille puutujad igas punktis langevad kokku magnetilise induktsiooni vektori suunaga nendes välja punktides. Tavapäraselt tõmmatakse läbi ühe ala, mis on risti -ga, mitu magnetinduktsiooni joont, mis on võrdne magnetinduktsiooni suurusega. Seega vastab joonte tihedus väärtusele IN . Katsed näitavad, et looduses pole magnetlaenguid. Selle tagajärjeks on magnetiliste induktsiooniliinide sulgemine. Magnetvälja nimetatakse homogeenne, kui induktsioonivektorid selle välja kõigis punktides on ühesugused, st võrdse suurusega ja samade suundadega.

Magnetvälja puhul on see tõsi superpositsiooni põhimõte: mitme voolu või liikuva laengu tekitatud tekkiva välja magnetiline induktsioon on võrdne vektori summa iga voolu või liikuva laengu tekitatud magnetilised induktsiooniväljad.

Ühtlases magnetväljas mõjub sirgele juhile Ampere võimsus:

kus on vektor, mille suurus on võrdne juhi pikkusega l ja langeb kokku voolu suunaga I selles juhendis.

Määratakse kindlaks amprijõu suund parem kruvi reegel(vektorid , ja moodustavad parempoolse kruvisüsteemi): kui parempoolse keermega kruvi asetatakse risti vektorite ja moodustatud tasapinnaga ning pööratakse väikseima nurga all alates kuni, siis kruvi translatsiooniline liikumine näitab jõu suunda Skalaarsel kujul saab seose (1) kirjutada järgmiselt:

F = I × l× B× patt a või 2).

Viimasest suhtest järeldub magnetinduktsiooni füüsikaline tähendus : ühtlase välja magnetinduktsioon on arvuliselt võrdne jõuga, mis mõjub juhile voolutugevusega 1 A, pikkusega 1 m, mis paikneb risti välja suunaga.

Magnetinduktsiooni SI ühik on Tesla (T): .

Ringvoolu magnetväli. Elektrivool mitte ainult ei suhtle magnetväljaga, vaid ka loob selle. Kogemused näitavad, et vaakumis tekitab vooluelement ruumipunktis induktsiooniga magnetvälja

(3) ,

kus on proportsionaalsuskoefitsient, m 0 = 4p × 10 -7 H/m– magnetkonstant, – vektor, mis on arvuliselt võrdne juhtelemendi pikkusega ja ühtib suunaga elementaarvooluga, – raadiusvektor, mis on tõmmatud juhtelemendist vaadeldavasse väljapunkti, r – raadiusvektori moodul. Seose (3) lõid katseliselt Biot ja Savart, analüüsisid Laplace ja seepärast nimetatakse seda. Biot-Savart-Laplace'i seadus. Parema kruvi reegli kohaselt osutub magnetinduktsiooni vektor vaatlusaluses punktis vooluelemendi ja raadiusvektoriga risti.

Lähtudes Biot-Savart-Laplace'i seadusest ja superpositsiooni põhimõttest, arvutatakse suvalise konfiguratsiooniga juhtides voolavate elektrivoolude magnetväljad integreerimise teel kogu juhi pikkuse ulatuses. Näiteks magnetvälja magnetvälja induktsioon raadiusega ringikujulise pooli keskel R , mille kaudu vool voolab I , on võrdne:

Ring- ja pärivoolude magnetilised induktsioonijooned on näidatud joonisel 1. Ringvoolu teljel on magnetinduktsiooni joon sirge. Magnetilise induktsiooni suund on seotud voolu suunaga vooluringis parem kruvi reegel. Ringvoolule rakendades saab selle sõnastada järgmiselt: kui parempoolse keermega kruvi pöörata ringvoolu suunas, siis kruvi translatsiooniline liikumine näitab magnetinduktsiooni joonte suunda, puutujad, mis igas punktis langevad kokku magnetinduktsiooni vektoriga.