Gaasi molekulide liikumine järgib statistilise füüsika seadusi. Keskmiselt on kõikide molekulide kiirused ja energiad ühesugused. Kuid igal ajahetkel võivad üksikute molekulide energia ja kiirus keskmisest väärtusest oluliselt erineda.
Kasutades tõenäosusteooria Maxwell suutis tuletada valemi suhtelise sageduse kohta, millega molekulid, mille kiirused on teatud väärtuste vahemikus, esinevad gaasis antud temperatuuril.
Maxwelli jaotusseadus määrab molekulide suhtelise arvu dN/N, mille kiirused asuvad intervallis ( u, u + du).
See näeb välja nagu:
Kus N- gaasimolekulide koguarv; - molekulide arv, mille kiirused jäävad teatud vahemikku; u on kiiruse intervalli alumine piir; d u on kiiruse intervalli väärtus; T- gaasi temperatuur; e= 2,718… - naturaallogaritmide alus;
k= 1,38×10 -23 J/K – Boltzmanni konstant; m 0 on molekuli mass.
Selle valemi saamisel lähtus Maxwell järgmistest eeldustest:
1. Gaas koosneb suurest arvust N identsed molekulid.
2. Gaasi temperatuur on konstantne.
3. Gaasi molekulid läbivad termilise kaootilise liikumise.
4. Gaasi jõuväljad ei mõjuta.
Märge, mis valemis (8.29) on eksponentsiaalmärgi all molekuli kineetilise energia ja koguse suhe. kT, mis iseloomustab selle energia keskmist (üle molekulide) väärtust.
Maxwelli jaotus näitab, milline osa dN/N antud gaasi molekulide koguarvust on kiirusega vahemikus u kuni u + du.
Jaotusfunktsioonide graafik (Joonis 8.5) asümmeetriline. Maksimaalne asend iseloomustab kõige sagedamini esinevat kiirust, mida nimetatakse kõige tõenäolisem kiirus u m. Kiirused ületavad u m, on tavalisemad kui madalamad kiirused. Temperatuuri tõustes nihkub jaotuse maksimum suuremate kiiruste suunas.
Samal ajal muutub kõver lamedamaks (kõvera alune pindala ei saa muutuda, kuna molekulide arv N jääb konstantseks).
Riis. 8.5
Kõige tõenäolisema kiiruse määramiseks peate uurima Maxwelli jaotusfunktsiooni maksimumini (võrdsustage esimene tuletis nulliga ja lahendage u). Selle tulemusena saame:
.
Oleme välja jätnud tegurid, mis ei sõltu sinust. Pärast diferentseerimist jõuame võrrandini:
.
Esimene tegur (eksponent) kaob u = ¥ juures ja kolmas tegur (u) u juures =
0. Kuid graafikult (joonis 8.5) on selge, et u väärtused =
0 ja u = ¥ vastavad funktsiooni (8.29) miinimumidele. Seetõttu väärtus u, mis vastab maksimumile, saadakse teise sulu võrdsusest nulliga: 
. Siit
. (8.30)
Tutvustame molekulide kiirusjaotusfunktsiooni (8.29) tähistusi:
. (8.31)
On teada, et mõne füüsikalise suuruse j( x) saab arvutada järgmise valemi abil:
Las olla n identsed molekulid juhusliku soojusliikumise olekus teatud temperatuuril. Pärast iga molekulide kokkupõrget muutuvad nende kiirused juhuslikult. Kujutamatult suure hulga kokkupõrgete tulemusena tekib statsionaarne tasakaaluseisund, kui molekulide arv antud kiirusvahemikus jääb konstantseks.
Iga kokkupõrke tulemusena muutuvad molekulide kiirusprojektsioonid juhuslikult Δυ x, Δυ y, Δυ z võrra ning muutused igas kiirusprojektsioonis on üksteisest sõltumatud. Eeldame, et jõuväljad osakestele ei mõju. Leiame nendel tingimustel, kui suur on osakeste arv d n kogusummast n mille kiirus on vahemikus υ kuni υ+Δυ. Samas ei saa me konkreetse osakese υ i kiiruse täpse väärtuse kohta midagi kindlat öelda, kuna iga molekuli kokkupõrkeid ja liikumisi ei saa jälgida ei katses ega teoreetiliselt. Vaevalt oleks sellisel üksikasjalikul teabel praktilist väärtust.
Ideaalse gaasi molekulide kiirusjaotuse sai esmakordselt teada kuulus inglise teadlane J. Maxwell 1860. aastal tõenäosusteooria meetodeid kasutades.
Molekulide kiirusjaotusfunktsiooni valemi tuletus on Yu.I. Tyurini jt õpikus (1. osa) või I.V. Saveljeva (kd. 1). Kasutame selle tuletamise tulemusi.
Kiirus on vektorsuurus. Sest kiiruse projektsioon x-teljel (x kiiruse komponent) alates (2.2.1) on meil
 |
Siis
 |
(2.3.1) |
Kus A 1 on konstant, mis on võrdne
Funktsiooni graafiline esitus on näidatud joonisel 2.2. On näha, et kiirusega molekulide osa ei ole null. Kell , (see on konstandi A1 füüsiline tähendus).
Riis. 2.2
Ülaltoodud avaldis ja graafik kehtivad gaasimolekulide jaotus kiiruse x-komponentide vahel. On ilmne, et vastavalt y- Ja z-kiiruskomponente saab ka saada:
Kus 
, või
 |
(2.3.2) |
Valemile (2.3.2) võib anda geomeetrilise tõlgenduse: d n xyz– see on molekulide arv rööptahukas, mille küljed on dυ x, dυ y, dυ z, see tähendab mahus d V=dυ x dυ y dυ z (joonis 2.3), mis asub kiirusruumis lähtepunktist kaugel.
See väärtus (d n xyz) ei saa sõltuda kiirusvektori suunast. Seetõttu on vaja saada molekulide jaotusfunktsioon kiiruse järgi, sõltumata nende suunast, see tähendab kiiruse absoluutväärtuse järgi.
Kui koguda kokku kõik ruumalaühikus olevad molekulid, mille kiirused jäävad vahemikku υ kuni υ+dυ igas suunas, ja vabastada, siis satuvad nad ühe sekundiga sfäärilisesse kihti paksusega dυ ja raadius υ (joon. 2.4). See sfääriline kiht koosneb ülalmainitud rööptahukatest.
Molekulide koguarv kihis vastavalt punktile (2.3.2)
Kus on kõigi osakeste osa sfäärilises kihis mahuga d V, mille kiirused jäävad vahemikku υ kuni υ+dυ.
Kui dυ = 1 saame tõenäosustihedus , või Molekulide kiiruse jaotusfunktsioon:
 |
(2.3.4) |
See funktsioon tähistab molekulide osa gaasimahuühikus, mille absoluutsed kiirused sisalduvad ühikulises kiirusvahemikus, mis sisaldab antud kiirust.
Tähistame: 
siis (2.3.4) saame:
 |
(2.3.5) |
Selle funktsiooni graafik on näidatud joonisel 2.5.
Riis. 2.5
Järeldused:
Vaatleme osakeste kiirusjaotuse klassikalise kirjelduse rakendatavuse piire. Selleks kasutame Heisenbergi määramatuse seost. Selle seose kohaselt ei saa osakese koordinaatidel ja impulssil olla samaaegselt teatud väärtust. Klassikaline kirjeldus on võimalik, kui on täidetud järgmised tingimused:
Siin 
– Plancki konstant on põhikonstant, mis määrab kvant- (mikroskoopiliste) protsesside ulatuse.
Seega, kui osake on ruumalas 
, siis on sel juhul võimalik kirjeldada selle liikumist klassikalise mehaanika seaduste põhjal.
Gaasi molekulide kõige tõenäolisemad, ruutkeskmised ja aritmeetilised keskmised kiirused
Vaatleme, kuidas osakeste arv kiirusühiku intervalli kohta muutub kiiruse absoluutväärtusega osakeste ühikulise kontsentratsiooni korral.
Maxwelli jaotusfunktsiooni graafik
 ,
|
Näidatud joonisel 2.6.
Riis. 2.6
Graafikult on selgelt näha, et “väikese” υ puhul, s.o. koos , meil on ; siis saavutab maksimumi A ja seejärel väheneb eksponentsiaalselt.
Maksimaalse sõltuvuse tekkimise kiiruse suurus, nimetatakse kõige tõenäolisemaks kiiruseks.
Leiame selle kiiruse tuletise võrdsuse tingimusest.
RMS kiirus leiame kasutades seost: Aritmeetiline keskmine kiirus:| . | . |
Kus on molekulide arv kiirusega υ kuni υ+dυ. Kui me siin asendame f(υ) ja arvutame, saame.
Iga gaasi molekulid on igaveses kaootilises liikumises. Molekulide kiirused võivad omandada mitmesuguseid väärtusi. Molekulid põrkuvad ja kokkupõrgete tulemusena molekulide kiirused muutuvad. Igal ajahetkel on iga üksiku molekuli kiirus juhuslik nii suuruses kui ka suunas.
Aga kui gaas jätta endale, siis erinevad soojusliikumise kiirused jaotuvad antud temperatuuril antud gaasi massi molekulide vahel väga kindla seaduse järgi, s.t. on olemas molekulide jaotus kiiruse järgi.
Molekulaarse kiiruse jaotuse seaduse tuletas teoreetiliselt Maxwell. Maxwelli seadust väljendatakse järgmise valemiga:
kus on nende molekulide arv, mille kiirused on vahemikus ; – antud gaasi massi molekulide koguarv; – naturaallogaritmi alus; – määratud kiiruse väärtus intervallist ; – gaasimolekulide kõige tõenäolisem kiirus antud temperatuuril.
Suure tõenäosusega kiirus nimetatakse kiiruseks, mille lähedal on antud gaasi massi suurim arv molekule. Väärtus sõltub gaasi temperatuurist.
Valem (10.6) annab molekulide arvu, mille kiirused jäävad antud kiirusvahemikku, sõltumata kiiruste suunast.
Kui esitada täpsem küsimus, nimelt kui palju on molekule gaasis, mille kiiruskomponendid asuvad vahemikus ja , ja , ja , siis
või 
, (10.8)
kus on gaasimolekuli kineetiline energia; – molekuli mass; – Boltzmanni konstant; - absoluutne gaasitemperatuur. Valemid (10.7) ja (10.8) – ka Maxwelli jaotuse valemid. Jaotusseadusele (10.6) vastav molekulide kiiruse jaotuskõver on näidatud joonisel fig. 10.1. Abstsisstelg näitab kiiruse väärtusi, mida üksik gaasimolekul võib võtta.
Kõvera maksimum vastab kõige tõenäolisemale kiirusele. Kõver on suhtes asümmeetriline, sest gaas sisaldab suhteliselt väikest arvu väga suure kiirusega molekule.
Vaatleme mõnda intervalli , (joonis 10.1). Kui see on väike, on varjutatud riba pindala ristküliku ala lähedal:
need. varjutatud riba pindala tähistab molekulide arvu, mille kiirus on vahemikus , . Ja kogu kõvera alune pindala on võrdeline antud gaasi massi molekulide koguarvuga.
Leiame, millise väärtuse juures on kõver maksimum. Leiame maksimumi tavaliste matemaatikareeglite abil, võrdsustades esimese tuletise nulliga:
,
.
Sellest ajast 
.
Võttes tuletise, saame selle, s.o. kõvera maksimum vastab kõige tõenäolisemale kiirusele.
Maxwell leidis teoreetiliselt valemid, mille abil saab arvutada aritmeetilise keskmise kiiruse. Loetleme kiirused, mis võivad iseloomustada gaasimolekulide soojusliikumist.
1. Kõige tõenäolisem kiirus. (10.9)
2. Ruutkeskmine kiirus:
; 
. (10.10)
3. Aritmeetiline keskmine kiirus. (10.11)
Kõik kiirused on otseselt võrdelised ja pöördvõrdelised , kus on gaasimooli mass.
Joonisel fig. 10.1, graafik I on kujutatud temperatuuri ja graafik II temperatuuri jaoks. On näha, et temperatuuri tõustes nihkub kõvera maksimum paremale, sest Temperatuuri tõustes suurenevad molekulide kiirused. Kiireid molekule on rohkem, kõvera parem haru tõuseb, aeglaseid molekule on vähem, vasak haru muutub järsemaks. Ja kogu kõver väheneb, sest kõvera alune pindala peab jääma samaks, sest gaasi molekulide koguarv jäi samaks ja loomulikult ei saanud see gaasi kuumutamisel muutuda.
Maxwelli seadus on statistikaseadus, st. seadus, mis kehtib väga suure hulga molekulide kohta.
Lisaks ei võta Maxwelli seadus arvesse välismõju gaasile, s.t. gaasile ei mõjuvaid jõuvälju.
10.4. Ideaalne gaas välisväljas.
Baromeetriline valem. Boltzmanni jaotus
Vaatleme vertikaalset õhusammast Maa pinnal (joonis 10.2). Kui kolonni kõrgus on suhteliselt väike (ei ületa mitusada meetrit), on gaasi tihedus ja molekulide arv ruumalaühikus (kontsentratsioonis) ligikaudu sama. Kui aga samba kõrgus on umbes kilomeeter või rohkem, rikutakse molekulide ühtlast jaotumist kõrgusel gravitatsiooni, mis kipub molekule koondama Maa pinna lähedale. Selle tulemusena väheneb õhu tihedus ja atmosfäärirõhk Maa pinnast kaugenedes.
Määrame rõhu muutumise seaduse kõrgusega (leiame baromeetrilise valemi).
Baromeetriline valem näitab, kuidas atmosfäärirõhk sõltub P kõrguselt h Maa pinna kohal. Olgu rõhk Maapinna lähedal asuval kõrgusel. Surve on teada. Peame leidma rõhu muutuse kõrgusega.
Tuletamisel eeldame, et gaasi temperatuur jääb konstantseks. Valime silindrilise gaasi (õhu) kolonni, mille ristlõige on Maa pinnast kõrgemal. Vaatleme lõpmata väikese paksusega gaasikihti, mis asub kolonni põhjast kõrgemal.
Kihi ülemisele ja alumisele alusele mõjuvate jõudude vahe on võrdne selles kihis sisalduva gaasi massiga, s.o.
Kihis oleva gaasi lõpmatult väike mass arvutatakse valemiga
,
kus on gaasikihi maht.
Siis kus on gaasi tihedus; - gravitatsiooni kiirendus.
Rõhu erinevus kihi mõlemal alusel:
.
Ja peate panema ka miinusmärgi
sest miinusmärgil on füüsiline tähendus. See näitab, et gaasirõhk väheneb kõrgusega. Kui tõusete kõrgusele, väheneb gaasirõhk teatud määral.
Gaasi tiheduse leiame Mendelejevi-Clapeyroni võrrandist.
Asendades avaldise punktis (10.12), saame
See on eraldatavate muutujatega diferentsiaalvõrrand:
.
Integreerime:
.
Võtame baromeetrilise valemi
Joonisel fig. 10.3 näitab kahe temperatuuri väärtuse rõhu ja kõrguse graafikuid T 1 ja T 2 (T 2 > T 1). Gaasi temperatuuri, rõhu muutusega P 0 Maa pinnal jääb muutumatuks, sest see on võrdne maapinna kohal asuva vertikaalse gaasisamba massiga, mille aluspindala on ühik ja mille kõrgus on piiramatu. Gaasi kaal ei sõltu temperatuurist.
Baromeetrilisest valemist on väga lihtne saada Boltzmanni jaotus juhuks, kui välismõju gaasile on gravitatsioonijõud.
Gaasi rõhk kõrgusel on otseselt võrdeline molekulide arvuga ruumalaühiku kohta sellel kõrgusel, on molekulide kontsentratsioon kõrgusel ja , – gaasimolekulide kontsentratsioon kõrgusel .
Kumbki 
. (10.14)
Valemit (10.14) nimetatakse gravitatsiooniväljas olevate molekulide Boltzmanni jaotuseks.
Joonisel fig. Joonisel 10.4 on kujutatud kahe temperatuuriväärtuse molekulide kontsentratsioonide ja kõrguse graafikud T 1 ja T 2 (T 2 >T 1) gravitatsiooniväljas. Molekulaarne kontsentratsioon n 0 Maa pinnal väheneb temperatuuri tõustes ( n 0 (T 2) < n 0 (T 1)) molekulide ümberjaotumise tõttu gaasikolonnis. Suurema kineetilise energiaga molekulid tõusevad kõrgemale.
Kui , on molekuli potentsiaalne energia kõrgusel , Siis
Valem (10.15) ei kehti ainult juhul, kui molekulid liiguvad gravitatsiooniväljas. See Boltzmanni jaotust väljendav valem kehtib iga potentsiaalse funktsiooniga jõuvälja kohta:
Perrini kogemus (1870–1942).
Avogadro arvu definitsioon
Prantsuse füüsik Perrin kasutas Avogadro arvu eksperimentaalseks määramiseks Boltzmanni jaotust.
Mikroskoop suunati emulsiooni ülemisele kihile (joonis 10.5), läbi mikroskoobi tehti kohene foto ja loendati Browni osakeste arv fotol. Järgmisena langetati mikroskoobi toru 0,01 mm võrra, tehti uuesti fotod ja loendati Browni osakeste arv fotol. Selgus, et anuma põhjas on rohkem Browni osakesi, vähem emulsiooni pinnal ning üldiselt vastab Browni osakeste kõrgusjaotus Boltzmanni jaotusele. Kuna kummipallid on vedelikus (emulsioonis), saab nende potentsiaalse energia, võttes arvesse Archimedese üleslükkejõudu, kirjutada. 
, Kus m 0 – palli mass, m g – kuuli poolt väljatõrjutud vedeliku mahu mass. Siis saab kirjutada Boltzmanni jaotuse 
.
Kui n 1 ja n 2 – mõõdetud osakeste kontsentratsioonid kõrgustel h 1 ja h 2, siis 
; , A 
.
Siis saame kindlaks teha 
Ja 
.
Suurus
kus ja on kuulide ja emulsiooni materjali tihedused.
Olles katseliselt määranud Boltzmanni konstandi k Perrin vabanes sõltuvusest 
Avogadro numbri väärtus. Täpne väärtus:
(10.17)
11. teema
TÖÖ, SISEENERGIA JA SOOJUS.
ESIMENE TERMODÜNAAMIKA SEADUS
Termodünaamika on teadus, mis uurib erinevate energialiikide soojuseks ja vastupidi muundamise tingimusi, samuti sel juhul täheldatud kvantitatiivseid seoseid. Termodünaamika hõlmab suurt hulka looduses ja tehnoloogias täheldatud nähtusi. See on eriti oluline küttetehnika jaoks, kuna annab aluse kütte- ja külmutusmasinate arendamiseks. Termodünaamikas kasutatakse seda sõna sageli keha. Termodünaamikas võib keha nimetada õhuks, veeks, elavhõbedaks, mistahes gaasiks, s.t. mis tahes aine, mis hõivab teatud mahu.
Termodünaamiline süsteem võib sisaldada mitut keha, kuid võib koosneda ka ühest kehast, väga sageli on see keha ideaalne gaas.
Termodünaamiline süsteem on igasugune vaadeldavate kehade kogum, mis suudab omavahel ja teiste kehadega energiat vahetada. Näiteks termodünaamiline süsteem võib olla ideaalne gaas.
Termodünaamilise süsteemi olekut iseloomustavad termodünaamilised parameetrid. Termodünaamilised parameetrid on süsteemi olekut iseloomustavad suurused. Termodünaamilised parameetrid hõlmavad selliseid suurusi nagu rõhk, maht, temperatuur, aine tihedus jne. Ideaalse gaasi oleku parameetriteks on näiteks rõhk P, maht V, temperatuur T. Nimetatakse võrrandit, mis seob termodünaamilise süsteemi oleku parameetreid olekuvõrrand. Näiteks Mendelejevi-Clapeyroni võrrand: .
Termodünaamilise süsteemi olekut nimetatakse tasakaal, kui kõik selle parameetrid on kindla väärtusega ja ei muutu aja jooksul pidevates välistingimustes.
Kui termodünaamiline süsteem viiakse tasakaalust välja ja jäetakse omaette, naaseb see algsesse olekusse. Seda protsessi nimetatakse lõõgastus.
Termodünaamikas uuritakse süsteemi kõigi võimalike üleminekute seadusi ühest olekust teise. Süsteemi üleminek ühest olekust teise,millega kaasneb vähemalt ühe olekuparameetri muutus,nimetatakse protsessiks. Võrrandit, mis määrab süsteemi parameetrite muutumise ühest olekust teise üleminekul, nimetatakse protsessivõrrandiks.
Termodünaamika uurib ainult kehade termodünaamiliselt tasakaaluolekuid ja aeglaseid protsesse, mida käsitletakse üksteisele pidevalt järgnevate tasakaaluseisunditena. Ta uurib süsteemide termodünaamilise tasakaalu seisunditesse ülemineku üldisi mustreid.
Tasakaaluprotsessid– protsessid, mille puhul termodünaamiliste parameetrite muutumise kiirus on lõpmata väike, s.t. termodünaamiliste parameetrite muutused toimuvad lõputult pikkade aegade jooksul. See mudel, sest kõik reaalsed protsessid on mittetasakaalulised.
Tasakaaluprotsess on protsess, mis läbib tasakaaluolekute jada.
Mittetasakaalu protsess– protsess, mille käigus termodünaamilised parameetrid muutuvad lõpliku väärtuse võrra piiratud aja jooksul.
Mittetasakaalulist protsessi ei saa graafiliselt kujutada.
Termodünaamika kasutab nähtuste uurimiseks spetsiaalset meetodit - termodünaamiline meetod. Termodünaamika uurib, kuidas protsess toimub.
Termodünaamika põhineb kahel põhiseadusel, mis on tohutu faktilise materjali üldistus. Nendest seadustest sündis kogu termodünaamika teadus ja seetõttu said nad nime alguse.
11.1. Ideaalse gaasi siseenergia.
Vabadusastmete arv
Vabadusastmete arv on väikseim sõltumatute koordinaatide arv, mis tuleb sisestada keha asukoha määramiseks ruumis. – vabadusastmete arv.
Mõelgem monoatomiline gaas. Sellise gaasi molekuli võib pidada materiaalseks punktiks, materiaalse punkti (joon. 11.1) asukoht ruumis on määratud kolme koordinaadiga.
Molekul võib liikuda kolmes suunas (joonis 11.2).
Järelikult on sellel kolm translatsioonilist vabadusastet.
Molekul on materiaalne punkt.
Pöörleva liikumise energia, sest materiaalse punkti inertsimoment punkti läbiva telje suhtes on null
Monatoomilise gaasimolekuli puhul on vabadusastmete arv .
Mõelgem kaheaatomiline gaas. Kaheaatomilises molekulis võetakse iga aatomit materiaalse punktina ja arvatakse, et aatomid on üksteisega jäigalt ühendatud; see on kaheaatomilise molekuli hantli mudel. Diatoomiline tihedalt seotud molekul(kahe materiaalse punkti komplekt, mis on ühendatud mittedeformeeruva ühendusega), joon. 11.3.
Molekuli massikeskme asukoht on määratud kolme koordinaadiga, (joon. 11.4) need on kolm vabadusastet, need määravad molekuli translatsiooniline liikumine. Kuid molekul võib sooritada ka pöörlevaid liikumisi ümber telgede ja need on veel kaks vabadusastet, mis määravad molekulide pöörlemine. Molekuli pöörlemine ümber telje on võimatu, sest materiaalsed punktid ei saa pöörata ümber neid punkte läbiva telje.
Kaheaatomilise gaasimolekuli puhul on vabadusastmete arv .
Mõelgem kolmeaatomiline gaas. Molekuli mudeliks on kolm üksteisega jäigalt ühendatud aatomit (materiaalset punkti) (joon. 11.5).
Kolmeaatomiline molekul on tihedalt seotud molekul.
Kolmeaatomilise gaasimolekuli puhul on vabadusastmete arv .
Kui nad põrkuvad, muudavad gaasimolekulid oma kiirust. Molekulide kiirus muutub juhuslikult. On võimatu ette ennustada, milline on antud molekuli arvuline kiirus: see kiirus on juhuslik.
Molekulide jaotumist kiirusmoodulite vahel kirjeldatakse jaotusfunktsiooni abil f(v):
kus suhe on võrdne nende molekulide osaga, mille kiirused jäävad vahemikku v enne v+dv. dv- intervalli laius (joon. 2).
Riis. 2. Kiirusintervall
Vaate tundmine f(v), leiate molekulide arvu Δ N V nendest molekulidest N, mille kiirused jäävad kiirusvahemikku alates v enne v + Δv. Suhtumine
(14)
annab tõenäosuse, et molekuli kiirusel on väärtus antud kiirusvahemikus dv.
Funktsioon f(v) peab vastama normaliseerimistingimusele, st tingimus peab olema täidetud:
(15)
Avaldise vasak pool (17.3) annab tõenäosuse, et molekuli kiirus jääb vahemikku 0 kuni ∞. Kuna molekuli kiirusel on tingimata mingi tähendus, on näidatud tõenäosus teatud sündmuse tõenäosus ja seetõttu on see võrdne 1-ga.
Jaotusfunktsiooni leidis teoreetiliselt Maxwell. See näeb välja selline:
(16)
Kus t 0 - molekulmass.
Avaldist (16) nimetatakse Maxwelli jaotusfunktsioon.
(16) järeldub, et molekulaarse kiiruse jaotuse tüüp sõltub gaasi olemusest (molekulimassist) ja temperatuurist T. Rõhk ja maht ei mõjuta molekulide kiirusjaotust.
Joonis 3. Maxwelli jaotusfunktsiooni graafik
Maxwelli jaotusfunktsiooni skemaatiline graafik on toodud joonisel fig. 3. Analüüsime graafikut.
1. Nullile kippuvatel kiirustel (v ->0) ja lõpmatuseni (v -> ∞) kaldub ka jaotusfunktsioon nulli. See tähendab, et väga suured ja väga väikesed molekulaarsed kiirused on ebatõenäolised.
2. Kiirus vB, jaotusfunktsiooni maksimumile vastav on kõige tõenäolisem. See tähendab, et enamiku molekulide kiirused on tõenäolisele lähedased.
Kõige tõenäolisema kiiruse arvutamiseks saate valemi:
(17)
kus k — Boltzmanni konstant; t 0 - molekulmass.
3. Vastavalt normaliseerimistingimusele (15) kõveraga piiratud ala f(v) ja x-telg on võrdne ühega.
4. Jaotuskõver on asümmeetriline. See tähendab, et kõige tõenäolisemast suurema kiirusega molekulide osa on suurem kui nende molekulide osa, mille kiirus on väiksem kui kõige tõenäolisem.
5. Kõvera kuju sõltub gaasi temperatuurist ja olemusest. Joonisel fig. Joonisel 4 on näidatud sama gaasi jaotusfunktsioon erinevatel temperatuuridel. Kuumutamisel kõvera maksimum väheneb ja nihkub paremale, kuna "kiirete" molekulide osakaal suureneb ja "aeglaste" molekulide osakaal väheneb. Mõlema kõvera alune pindala jääb konstantseks ja võrdseks ühtsusega.
Maxwelli kehtestatud molekulide kiiruse jaotuse seadus ja sellest tulenevad tagajärjed kehtivad ainult tasakaaluseisundis oleva gaasi puhul. Maxwelli seadus on statistiline, seda saab rakendada vaid suure hulga osakeste puhul
Riis. 4. Maxwelli jaotused erinevatel temperatuuridel
Maxwelli jaotusfunktsiooni kasutamine f(v), leiate hulga keskmisi väärtusi, mis iseloomustavad molekulide olekut.
Aritmeetiline keskmine kiirus - kõigi molekulide kiiruste summa jagatud molekulide arvuga:
. (18)
Keskmine ruutkiirus, mis määrab molekulide keskmise kineetilise energia (vt valemit (10)), on definitsiooni järgi võrdne
<v HF> = 
(19)
5. loeng
Gaasi molekulide arvukate kokkupõrgete tulemusena omavahel (~10 9 kokkupõrget 1 sekundis) ja anuma seintega tekib molekulide teatav statistiline jaotus kiiruse järgi. Sel juhul osutuvad kõik molekulaarsete kiirusvektorite suunad võrdselt tõenäolisteks ning kiirusmoodulid ja nende projektsioonid koordinaatide telgedele järgivad teatud seadusi.
Kokkupõrgete ajal muutuvad molekulide kiirused juhuslikult. Võib selguda, et üks kokkupõrgete seeria molekulidest saab energiat teistelt molekulidelt ja selle energia on oluliselt suurem kui keskmine energiaväärtus antud temperatuuril. Sellise molekuli kiirus on suur, kuid sellel on siiski lõplik väärtus, kuna maksimaalne võimalik kiirus on valguse kiirus - 3·10 8 m/s. Järelikult võivad molekuli kiiruse väärtused üldiselt olla vahemikus 0 kuni mõned υ max. Võib väita, et väga suured kiirused võrreldes keskmiste väärtustega on haruldased, nagu ka väga väikesed.
Nagu näitavad teooria ja katsed, ei ole molekulide jaotus kiiruse järgi juhuslik, vaid üsna kindel. Teeme kindlaks, mitu molekuli või millise osa molekulidest on kiirused, mis asuvad teatud intervallis antud kiiruse lähedal.
Laske antud gaasimassil sisaldada N molekulid, samas dN molekulide kiirused on vahemikus υ enne υ +dυ. Ilmselt on see molekulide arv dN võrdeline molekulide koguarvuga N ja määratud kiirusintervalli väärtus dυ
Kus a- proportsionaalsuskoefitsient.
Samuti on ilmne, et dN oleneb kiirusest υ , kuna sama suurusega intervallidega, kuid erinevate kiiruse absoluutväärtustega, on molekulide arv erinev (näide: võrrelge 20–21-aastaste ja 99–100-aastaste inimeste arvu). See tähendab, et koefitsient a valemis (1) peab olema kiiruse funktsioon.
Seda arvesse võttes kirjutame vormile ümber (1).
(2)
Alates (2) saame
(3)
Funktsioon f(υ ) nimetatakse jaotusfunktsiooniks. Selle füüsiline tähendus tuleneb valemist (3)
kui (4)
Seega f(υ ) on võrdne nende molekulide suhtelise osaga, mille kiirused sisalduvad kiiruse ühikulises vahemikus υ . Täpsemalt tähendab jaotusfunktsioon iga gaasimolekuli tõenäosust, mille kiirus on selles ühiku intervall kiiruse lähedal υ . Sellepärast nad kutsuvad teda tõenäosustihedus.
Integreerides (2) kõigis kiirusväärtustes 0 kuni saame
(5)
(5) järeldub, et
(6)
Nimetatakse võrrandit (6). normaliseerimisseisund funktsioonid. See määrab tõenäosuse, et molekulil on üks kiirusväärtustest vahemikus 0 kuni . Molekuli kiirusel on mingi tähendus: see sündmus on usaldusväärne ja selle tõenäosus on võrdne ühega.
Funktsioon f(υ ) leidis Maxwell 1859. aastal. Ta sai nimeks Maxwelli jaotus:
(7)
Kus A– koefitsient, mis ei sõltu kiirusest, m- molekulmass, T- gaasi temperatuur. Normaliseerimistingimust (6) kasutades saame määrata koefitsiendi A:
Võttes selle integraali, saame A:
Võttes arvesse koefitsienti A Maxwelli jaotusfunktsioonil on järgmine kuju:
(8)
Kui suurendatakse υ (8) tegur muutub kiiremini kui kasvab υ 2. Seetõttu algab jaotusfunktsioon (8) algpunktist, saavutab maksimumi teatud kiiruse väärtuse juures, seejärel väheneb, lähenedes asümptootiliselt nullile (joonis 1).
Joonis 1. Molekulide Maxwelli jaotus
kiiruse järgi. T 2 > T 1
Maxwelli jaotuskõvera abil saate graafiliselt leida molekulide suhtelise arvu, mille kiirused jäävad antud kiirusvahemikus υ enne dυ(Joonis 1, varjutatud riba ala).
Ilmselgelt annab kogu kõveraalune ala molekulide koguarvu N. Võrrandist (2), võttes arvesse (8), leiame molekulide arvu, mille kiirused jäävad vahemikku υ enne dυ
(9)
(8) põhjal on samuti selge, et jaotusfunktsiooni konkreetne vorm sõltub gaasi tüübist (molekuli massist m) ja temperatuurist ning see ei sõltu gaasi rõhust ja mahust.
Kui isoleeritud süsteem viiakse tasakaalust välja ja jäetakse omapäi, siis teatud aja möödudes läheb see tagasi tasakaalu. Seda ajaperioodi nimetatakse lõõgastusaeg. Erinevate süsteemide puhul on see erinev. Kui gaas on tasakaaluolekus, siis molekulide jaotus kiiruse järgi ajas ei muutu. Üksikute molekulide kiirused muutuvad pidevalt, kuid molekulide arv dN, mille kiirused jäävad vahemikku υ enne dυ jääb kogu aeg konstantseks.
Molekulide Maxwelli kiirusjaotus tehakse alati kindlaks, kui süsteem jõuab tasakaaluolekusse. Gaasi molekulide liikumine on kaootiline. Soojusliikumise juhuslikkuse täpne määratlus on järgmine: molekulide liikumine on täiesti kaootiline, kui molekulide kiirused jaotuvad Maxwelli järgi. Sellest järeldub, et temperatuuri määrab keskmine kineetiline energia nimelt kaootilised liigutused. Ükskõik kui suur on tugeva tuule kiirus, ei tee see seda "kuumaks". Ka kõige tugevam tuul võib olla nii külm kui ka soe, sest gaasi temperatuuri ei määra mitte tuule suunakiirus, vaid molekulide kaootilise liikumise kiirus.
Jaotusfunktsiooni graafikult (joonis 1) on selge, et nende molekulide arv, mille kiirused asuvad samades intervallides d υ , kuid erinevatel kiirustel υ , rohkem kui kiirus υ läheneb kiirusele, mis vastab funktsiooni maksimumile f(υ ). See kiirus υ n nimetatakse kõige tõenäolisemaks (kõige tõenäolisemaks).
Diferentseerime (8) ja võrdsustame tuletise nulliga:
Sest 
,
siis on viimane võrdsus täidetud, kui:
(10)
Võrrand (10) on täidetud, kui:
JA 
Esimesed kaks juurt vastavad funktsiooni miinimumväärtustele. Seejärel leiame tingimusest kiiruse, mis vastab jaotusfunktsiooni maksimumile:
Viimasest võrrandist:
(11)
Kus R- universaalne gaasikonstant, μ - molaarmass.
Võttes arvesse (11) punktist (8), saame jaotusfunktsiooni maksimaalse väärtuse
(12)
(11) ja (12) järeldub, et suurenedes T või kui väheneb m kõvera maksimum f(υ ) nihkub paremale ja muutub väiksemaks, kuid kõvera alune pindala jääb konstantseks (joonis 1).
Paljude probleemide lahendamiseks on mugav kasutada Maxwelli distributsiooni vähendatud kujul. Tutvustame suhtelist kiirust:
Kus υ - antud kiirus, υ n- kõige tõenäolisem kiirus. Seda arvesse võttes on võrrand (9) järgmine:
(13)
(13) on universaalne võrrand. Sellisel kujul jaotusfunktsioon ei sõltu gaasi tüübist ega temperatuurist.
Kõver f(υ ) on asümmeetriline. Graafikult (joonis 1) on selgelt näha, et enamikul molekulidel on kiirused suuremad kui υ n. Kõvera asümmeetria tähendab, et molekulide aritmeetiline keskmine kiirus ei ole võrdne υ n. Aritmeetiline keskmine kiirus võrdub kõigi molekulide kiiruste summaga, mis on jagatud nende arvuga:
Võtkem arvesse, et vastavalt (2)
(14)
Asendades väärtuse (14). f(υ ) punktist (8) saame aritmeetilise keskmise kiiruse:
(15)
Molekulide kiiruse keskmine ruut saadakse kõigi molekulide kiiruste ruutude summa ja nende arvu suhte arvutamisel:
Pärast asendamist f(υ ) punktist (8) saame:
Viimasest avaldisest leiame ruutkeskmise kiiruse:
(16)
Võrreldes (11), (15) ja (16), võime järeldada, et ja sõltuvad võrdselt temperatuurist ja erinevad ainult arvväärtuste poolest: (Joon. 2).
Joonis 2. Maxwelli jaotus absoluutkiiruse väärtuste vahel
Maxwelli jaotus kehtib tasakaaluseisundis olevate gaaside puhul, vaadeldavate molekulide arv peab olema piisavalt suur. Väikese arvu molekulide puhul võib täheldada olulisi kõrvalekaldeid Maxwelli jaotusest (kõikumised).
Esimese eksperimentaalse molekulaarkiiruste määramise viis läbi Stern aastal 1920. Sterni seade koosnes kahest erineva raadiusega silindrist, mis olid paigaldatud samale teljele. Õhk balloonidest pumbati välja sügavasse vaakumisse. Piki telge venitati õhukese hõbedakihiga kaetud plaatina niit. Kui hõõgniidist läbi lasti elektrivool, kuumenes see kõrge temperatuurini (~1200 o C), mis viis hõbeda aatomite aurustumiseni.
Sisemise silindri seina tehti kitsas pikisuunaline pilu, millest liikusid läbi liikuvad hõbedaaatomid. Välissilindri sisepinnale ladestunud moodustasid need selgelt nähtava õhukese riba otse pilu vastas.
Silindrid hakkasid pöörlema konstantse nurkkiirusega ω. Nüüd ei asunud pilust läbinud aatomid enam otse pilu vastas, vaid nihkusid teatud vahemaa võrra, kuna nende lennu ajal oli välimisel silindril aega teatud nurga all pöörata. Kui silindrid pöörlesid konstantsel kiirusel, nihkus välissilindri aatomitest moodustatud riba asukoht teatud vahemaa võrra l.
Osakesed settivad punktis 1, kui seade on paigal; kui seade pöörleb, settivad osakesed punktis 2.
Saadud kiiruse väärtused kinnitasid Maxwelli teooriat. See meetod andis aga ligikaudset teavet molekulide kiirusjaotuse olemuse kohta.
Maxwelli jaotust on katsetega täpsemalt kontrollitud Lammert, Easterman, Eldridge ja Costa. Need katsed kinnitasid Maxwelli teooriat üsna täpselt.
Elavhõbeda aatomite kiiruse otsesed mõõtmised kiires tehti 1929. aastal Lammert. Selle katse lihtsustatud diagramm on näidatud joonisel fig. 3.
Joonis 3. Lammerti katse skeem
1 - kiiresti pöörlevad kettad, 2 - kitsad pilud, 3 - ahi, 4 - kollimaator, 5 - molekulide trajektoor, 6 - detektor
Kahel ühisele teljele paigaldatud kettal 1 olid radiaalsed pilud 2, mis olid üksteise suhtes nurga all nihutatud φ . Pilude vastas oli ahi 3, milles sulavat metalli kuumutati kõrge temperatuurini. Kuumutatud metalliaatomid, antud juhul elavhõbe, lendasid ahjust välja ja suunati kollimaatori 4 abil vajalikus suunas. Kahe pilu olemasolu kollimaatoris tagas osakeste liikumise ketaste vahel mööda sirget rada 5. Järgmisena registreeriti detektori 6 abil ketaste pilusid läbinud aatomid. Kogu kirjeldatud installatsioon asetati süvavaakumisse. .
Kui kettad pöörlesid konstantse nurkkiirusega ω, läbisid pilusid vabalt ainult teatud kiirusega aatomid υ . Mõlemat pilu läbivate aatomite puhul peab olema täidetud võrdsus:
kus Δ t 1 - molekulide lennuaeg ketaste vahel, Δ t 2 - aeg ketaste nurga all keeramiseks φ . Seejärel:
Ketaste pöörlemise nurkkiirust muutes oli võimalik eraldada kiirest teatud kiirusega molekule υ , ja detektori salvestatud intensiivsuse põhjal hinnake nende suhtelist sisaldust kiires.
Sel viisil oli võimalik katseliselt kontrollida Maxwelli molekulide kiiruse jaotuse seadust.