Absoluutselt kõik teavad, mis on "pi". Kuid see number, mis on kõigile kooliajast tuttav, tekib paljudes olukordades, millel pole ringidega mingit pistmist. Seda võib leida tõenäosusteooriast, faktoriaali arvutamise Stirlingi valemist, keerukate arvudega seotud ülesannete lahendamisest ja muudest ootamatutest ja geomeetriast kaugetest matemaatika valdkondadest. Inglise matemaatik Augustus de Morgan nimetas kord pi "... salapäraseks numbriks 3.14159... mis roomab läbi ukse, akna ja läbi katuse."
See salapärane arv, mis on seotud ühega kolmest antiikaja klassikalisest probleemist – ruudu ehitamine, mille pindala on võrdne antud ringi pindalaga – hõlmab dramaatilisi ajaloolisi ja uudishimulikke meelelahutuslikke fakte.
- Mõned huvitavad faktid Pi kohta
- 1. Kas teadsite, et esimene inimene, kes kasutas sümbolit "pi" numbri 3.14 jaoks, oli Walesist pärit William Jones ja see juhtus 1706. aastal?
- 2. Kas teadsite, et numbri Pi päheõppimise maailmarekordi püstitas 17. juunil 2009 Ukraina neurokirurg, meditsiiniteaduste doktor, professor Andrey Sljusarchuk, kes säilitas selle 30 miljonit tähemärki (20 köidet teksti) mällu.
- 3. Kas teadsid, et 1996. aastal kirjutas Mike Keith novelli “Cadeic Cadenze”, tema tekstis vastas sõnade pikkus Pi esimesele 3834 numbrile.
Arvatakse, et puhkuse mõtles välja 1987. aastal San Francisco füüsik Larry Shaw, kes märkas, et 14. märtsil (Ameerika kirjas - 3.14) täpselt kell 01:59 langevad kuupäev ja kellaaeg kokku numbri Pi esimeste numbritega. = 3,14159.
14. märtsil 1879 sündis ka relatiivsusteooria looja Albert Einstein, mis muudab selle päeva veelgi köitvamaks kõikidele matemaatikasõpradele.
Lisaks tähistavad matemaatikud ka Pi ligikaudse väärtuse päeva, mis langeb 22. juulile (Euroopa kuupäeva formaadis 22/7).
“Selle aja jooksul loevad nad kiidukõnesid numbri Pi ja selle rolli auks inimkonna elus, joonistavad düstoopseid pilte maailmast ilma Pi-ta, söövad kreeka tähe Pi kujutisega või numbri esimeste numbritega pirukaid. ise, lahendage matemaatilisi mõistatusi ja tantsige ka ringides, kirjutab Wikipedia.
Numbrilises mõttes algab Pi numbriga 3,141592 ja sellel on lõpmatu matemaatiline kestus.
Prantsuse teadlane Fabrice Bellard arvutas rekorditäpsusega välja arvu Pi. Sellest teatatakse tema ametlikul veebisaidil. Viimane rekord on umbes 2,7 triljonit (2 triljonit 699 miljardit 999 miljonit 990 tuhat) komakohta. Eelmine saavutus kuulub jaapanlastele, kes arvutasid konstandi 2,6 triljoni kümnendkoha täpsusega.
Bellari arvutused võtsid tal aega umbes 103 päeva. Kõik arvutused tehti koduarvutis, mille maksumus jääb 2000 euro kanti. Võrdluseks, eelmine rekord sündis superarvutil T2K Tsukuba System, mille tööks kulus umbes 73 tundi.
Algselt näis arv Pi ringi pikkuse ja selle läbimõõdu suhtena, mistõttu selle ligikaudne väärtus arvutati ringi sisse kirjutatud hulknurga ümbermõõdu ja selle ringi läbimõõdu suhtena. Hiljem ilmusid arenenumad meetodid. Praegu arvutatakse Pi kiiresti koonduvate seeriate abil, nagu need, mille pakkus välja Srinivas Ramanujan 20. sajandi alguses.
Pi arvutati esmalt binaarselt ja seejärel teisendati kümnendkohaks. See tehti 13 päevaga. Kokku nõuab kõigi numbrite salvestamine 1,1 terabaiti kettaruumi.
Sellistel arvutustel pole mitte ainult praktilist tähtsust. Nüüd on Pi-ga seotud palju lahendamata probleeme. Selle numbri normaalsuse küsimus pole lahendatud. Näiteks on teada, et Pi ja e (eksponenti alus) on transtsendentaalsed arvud, see tähendab, et need ei ole ühegi täisarvu koefitsiendiga polünoomi juured. Samal ajal pole aga veel teada, kas nende kahe põhikonstandi summa on transtsendentaalne arv või mitte.
Pealegi pole ikka veel teada, kas kõik numbrid 0 kuni 9 esinevad Pi kümnendsüsteemis lõpmatu arv kordi.
Sel juhul on arvu ülitäpne arvutamine mugav katse, mille tulemused võimaldavad sõnastada hüpoteese arvu teatud tunnuste kohta.
Arv arvutatakse teatud reeglite järgi ja iga arvutamise ajal, igas kohas ja igal ajal, ilmub sama number numbrikirje teatud kohta. See tähendab, et on teatud seadus, mille järgi teatud arv paigutatakse arvus kindlasse kohta. Muidugi pole see seadus lihtne, kuid seadus on siiski olemas. Ja see tähendab, et numbris olevad numbrid pole juhuslikud, vaid loogilised.
Loendage arv Pi: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4/n + 4/(n+2)
Pi-otsing või pikk jagamine:
Täisarvude paarid, mis jagamisel annavad arvule Pi lähedase lähenduse. Jagamine tehti "veeru" viisil, et vältida Visual Basic 6 ujukomanumbrite pikkusepiiranguid.
Pi = 3,14159265358979323846264>33832795028841 971...
Eksootilised pi arvutamise meetodid, näiteks tõenäosusteooria või algarvude kasutamine, hõlmavad ka meetodit, mille leiutas G.A. Galperin ja nimega Pi-piljard, mis põhineb algsel mudelil. Kahe kuuli põrkumisel, millest väiksem on suurema ja seina vahel ning suurem liigub seina poole, võimaldab kuulide kokkupõrgete arv arvutada Pi suvaliselt suure etteantud täpsusega. Peate lihtsalt protsessi käivitama (saate seda teha arvutis) ja loendama pallilöökide arvu. Selle mudeli tarkvaraline teostus pole veel teada
Igast meelelahutusliku matemaatika raamatust leiate kindlasti arvu "pi" väärtuse arvutamise ja selgitamise ajaloo. Alguses kasutati Vana-Hiinas, Egiptuses, Babüloonias ja Kreekas arvutuste tegemiseks murde, näiteks 22/7 või 49/16. Keskajal ja renessansiajal täpsustasid Euroopa, India ja Araabia matemaatikud pi väärtust 40 numbrini pärast koma ning arvutiajastu alguseks saavutati paljude entusiastide jõupingutustega pi arv. suurendati 500-ni. Selline täpsus pakub puhtalt teaduslikku huvi (sellest lähemalt allpool) , praktika jaoks piisab Maal 11 tähemärgist pärast punkti.
Siis, teades, et Maa raadius on 6400 km ehk 6,4 * 1012 millimeetrit, selgub, et kui jätame meridiaani pikkuse arvutamisel kõrvale punkti pi kaheteistkümnenda numbri, eksime mitme millimeetriga . Ja Maa orbiidi pikkuse arvutamisel ümber Päikese pöörlemisel (nagu on teada, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm), piisab sama täpsuse jaoks, kui kasutada "pi" neljateistkümne numbriga pärast punkti . Keskmine kaugus Päikesest Päikesesüsteemi kõige kaugema planeedi Pluuto vahel on 40 korda suurem kui keskmine kaugus Maast Päikeseni.
Pluuto orbiidi pikkuse arvutamiseks mõne millimeetrise veaga piisab kuueteistkümnest pi numbrist. Milleks pisiasjadega pead vaevata - meie Galaktika läbimõõt on umbes 100 000 valgusaastat (1 valgusaasta on ligikaudu 1013 km) või 1018 km ehk 1030 mm ja 27. sajandil saadi 34 pi-märki, mis on selliste kauguste puhul üle jõu. .
Miks on pi väärtuse arvutamine keeruline? Asi on selles, et see ei ole mitte ainult irratsionaalne (st seda ei saa väljendada murdosana P/Q, kus P ja Q on täisarvud), vaid see ei saa olla ka algebralise võrrandi juur. Arvu, näiteks irratsionaalset, ei saa esitada täisarvude suhtega, vaid see on võrrandi X2-2=0 juur ning arvude “pi” ja e (Euleri konstant) puhul selline algebraline (mitte diferentsiaal)võrrandit ei saa täpsustada. Sellised arvud (transtsendentaalsed) arvutatakse protsessi arvesse võttes ja neid täpsustatakse vaadeldava protsessi etappide suurendamise teel. “Kõige lihtsam” on kirjutada korrapärane hulknurk ringi ja arvutada hulknurga ümbermõõdu ja “raadiuse” suhe... pages marsu
Number seletab maailma
Näib, et kahel Ameerika matemaatikul on õnnestunud lähemale jõuda arvu pi mõistatuse lahendamisele, mis puhtmatemaatiliselt tähistab ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu suhet, vahendab Der Spiegel.
Irratsionaalse suurusena ei saa seda esitada täismurruna, seega on pärast koma lõputu numbrite jada. See omadus on alati köitnud matemaatikuid, kes püüdsid leida ühelt poolt täpsemat pi väärtust ja teiselt poolt selle üldistatud valemit.
Matemaatikud David Bailey Californias asuvast Lawrence Berkeley riiklikust laborist ja Richard Grendell Portlandi Reedi kolledžist vaatasid numbrit aga hoopis teise nurga alt – nad püüdsid leida näiliselt kaootilises kümnendarvude jadas mingit tähendust. Selle tulemusena tehti kindlaks, et järgmiste numbrite kombinatsioone korratakse regulaarselt: 59345 ja 78952.
Kuid seni ei oska nad vastata küsimusele, kas kordus on juhuslik või loomulik. Küsimus teatud arvukombinatsioonide kordusmustri kohta, mitte ainult arvus pi, on matemaatikas üks keerulisemaid. Aga nüüd saame selle numbri kohta midagi kindlamat öelda. Avastus sillutab teed arvu pi lahtiharutamiseks ja üldiselt selle olemuse kindlaksmääramiseks – kas see on meie maailma jaoks normaalne või mitte.
Mõlemad matemaatikud on pi vastu huvi tundnud alates 1996. aastast ja sellest ajast alates on nad pidanud loobuma nn arvuteooriast ja pöörama tähelepanu kaoseteooriale, mis on nüüd nende peamine relv. Teadlased konstrueerivad pi kuvamise põhjal - selle levinum vorm on 3,14159... - arvude jada nulli ja ühe vahel - 0,314, 0,141, 0,415, 0,159 jne. Seega, kui arv pi on tõeliselt kaootiline, peaks ka nullist algav arvude jada olema kaootiline. Kuid sellele küsimusele pole veel vastust. Pi saladust, nagu ka tema vanemat venda – numbrit 42, mille abil paljud teadlased universumi saladust selgitada püüavad, tuleb veel lahti harutada.
Huvitavad andmed Pi numbrite jaotuse kohta.
(Programmeerimine on inimkonna suurim saavutus. Tänu sellele õpime regulaarselt asju, mida me üldse ei pea teadma, kuid on väga huvitavad)
Loendatud (miljoni kohta pärast koma):
nullid = 99959,
ühikut = 99758,
kahed = 100026,
kolmik = 100229,
neljad = 100230,
viis = 100359,
kuued = 99548,
seitsmed = 99800,
kaheksa = 99985,
üheksad = 100106.
Pi esimeses 200 000 000 000 kümnendkohas esinesid numbrid järgmise sagedusega:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
See tähendab, et numbrid jagunevad peaaegu ühtlaselt. Miks sellepärast, et tänapäeva matemaatiliste kontseptsioonide järgi saab neid olema täpselt sama palju, lisaks on neid nii palju kui kahekesi ja kolmesid kokku ja isegi nii palju kui kõiki? ülejäänud üheksa numbrit kokku. Aga siin on vaja teada, kus peatuda, nii-öelda hetkest kinni haarata, kus neid on tõesti võrdselt palju.
Ja veel üks asi - Pi numbrites võib oodata mis tahes etteantud numbrijada ilmumist. Näiteks leiti kõige levinumad korraldused järgmistes numbrites:
01234567891: alates 26 852 899 245
01234567891: alates 41 952 536 161
01234567891: alates 99 972 955 571
01234567891: alates 102 081 851 717
01234567891: alates 171 257 652 369
01234567890: alates 53 217 681 704
27182818284: c 45 111 908 393 on numbri e (.
Seal oli nali: teadlased leidsid Pi-st viimase numbri - see osutus numbriks e, nad said selle peaaegu kätte)
Saate otsida oma telefoninumbrit või sünnikuupäeva Pi esimesest kümnest tuhandest numbrist.
Numbris 1/Pi, alates 55 172 085 586 numbrist, on 33333333333333, kas pole üllatav?
Filosoofias vastandatakse tavaliselt juhuslik ja vajalik. Kas pi märgid on siis juhuslikud? Või on need vajalikud? Oletame, et pi kolmas number on "4". Ja olenemata sellest, kes selle pi arvutab, millises kohas ja millal ta seda teeb, võrdub kolmas märk alati 4-ga.
Seos Pi, Phi ja Fibonacci seeria vahel. Seos numbri 3.1415916 ja numbri 1.61803 ning Pisa jada vahel.
- Huvitavam:
- 1. Pi kümnendkohtades on 7, 22, 113, 355 number 2. Murrud 22/7 ja 355/113 on Pi head lähendused.
- 2. Kokhansky leidis, et Pi on võrrandi ligikaudne juur: 9x^4-240x^2+1492=0
- 3. Kui kirjutate ingliskeelse tähestiku suured tähed päripäeva ringis ja kriipsutate maha sümmeetrilised tähed vasakult paremale: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y , siis ülejäänud tähed moodustavad rühmad 3,1,4,1,6 tähe järgi.
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- Seega peaks ingliskeelne tähestik algama tähega H, I või J, mitte tähega A :)
Mis see siis meile korda läheb? Ja sellest järeldub, et pi kümnendkoha sabas võib leida mis tahes ettenähtud numbrijada. Sinu telefoninumber? Palun rohkem kui üks kord (saate siit vaadata, kuid pidage meeles, et see leht kaalub umbes 300 megabaiti, nii et peate allalaadimist ootama. Siit saate alla laadida vaevu miljon tähemärki või võtta minu sõna: mis tahes järjestus numbrite pi komakohtades on varajane või on hilja.
Kõrgendatud lugejatele saame pakkuda veel ühe näite: kui krüpteerida kõik tähed numbritega, siis numbri pi kümnendlaiendist leiab kogu maailma kirjanduse ja teaduse ning bešamellkastme valmistamise retsepti ja kõik kõigi religioonide pühad raamatud. Ma ei tee nalja, see on range teaduslik fakt. Jada on ju LÕPMATU ja kombinatsioonid ei kordu, seega sisaldab KÕIK arvude kombinatsioone ja see on juba tõestatud. Ja kui see on nii, siis see on kõik. Kaasa arvatud need, mis vastavad teie valitud raamatule.
Ja see tähendab jällegi, et see ei sisalda mitte ainult kogu maailmakirjandust, mis on juba kirjutatud (eriti need raamatud, mis põlesid jne), vaid ka kõiki raamatuid, mis veel kirjutatakse.
Selgub, et see arv (ainuke mõistlik arv universumis!) valitseb meie maailma.
Küsimus on selles, kuidas neid sealt leida...
Ja sel päeval sündis Albert Einstein, kes ennustas... ja mida ta ei ennustanud! ...isegi tume energia.
Seda maailma ümbritses sügav pimedus.
Saagu valgus! Ja siis ilmus Newton.
Kuid Saatan ei oodanud kättemaksu kaua.
Einstein tuli ja kõik muutus samasuguseks nagu enne.
Korreleeruvad hästi – pi ja Albert...
Teooriad tekivad, arenevad ja...
Lõpptulemus: Pi ei ole võrdne 3,14159265358979...
See on eksiarvamus, mis põhineb ekslikul postulaadil, mille kohaselt identifitseeritakse tasane eukleidiline ruum universumi tegeliku ruumiga.
Lühike selgitus, miks üldiselt ei võrdu Pi 3.14159265358979...
Seda nähtust seostatakse ruumi kõverusega. Universumi jõujooned märkimisväärsetel vahemaadel ei ole ideaalsed sirged, vaid kergelt kõverad jooned. Oleme juba jõudnud tõdemuseni, et reaalses maailmas pole täiuslikult sirgeid jooni, ideaalis lamedaid ringe ega ideaalset eukleidilist ruumi. Seetõttu peame ette kujutama mis tahes ühe raadiusega ringi palju suurema raadiusega sfääril.
Me eksime, kui arvame, et ruum on tasane, kuupmeetriline. Universum ei ole kuubikujuline, silindriline ja kindlasti mitte püramiidne. Universum on sfääriline. Ainus juhtum, mil tasapind saab olla ideaalne (tähenduses “mitte kõver”), on juhtum, kui selline tasapind läbib Universumi keskpunkti.
Muidugi võib CD-ROM-i kõveruse tähelepanuta jätta, kuna CD läbimõõt on palju väiksem kui Maa läbimõõt, veel vähem kui universumi läbimõõt. Kuid me ei tohiks unustada komeetide ja asteroidide orbiitide kumerust. Ptolemaiose väljajuurimatu usk, et oleme endiselt universumi keskmes, võib meile kalliks maksma minna.
Allpool on lameda eukleidilise (“kuubiku” Descartes'i) ruumi aksioomid ja täiendav aksioom, mille sõnastasin sfäärilise ruumi jaoks.
Lameda teadvuse aksioomid:
läbi 1 punkti saab tõmmata lõpmatu arvu sirgeid ja lõpmatu arv tasapindu.
läbi 2 punkti saab tõmmata 1 ja ainult 1 sirge, mille kaudu saab tõmmata lõpmatu arvu tasapindu.
Üldjuhul on 3 punkti kaudu võimatu tõmmata ühte sirget ja ühte ja ainult ühte tasapinda. Täiendav aksioom sfäärilise teadvuse jaoks:
Üldjuhul on 4 punkti kaudu võimatu tõmmata ühte sirget, ühte tasapinda ja ühte ja ainult ühte kera. Arsentjev Aleksei Ivanovitš
Natuke müstikat. Kas PI on mõistlik?
Arvu Pi kaudu saab defineerida mis tahes muud konstanti, sealhulgas peenstruktuurikonstanti (alfa), kuldse proportsiooni konstanti (f=1,618...), rääkimata arvust e - seepärast ei leita ka arvu pi geomeetrias, aga ka relatiivsusteoorias, kvantmehaanikas, tuumafüüsikas jne. Veelgi enam, teadlased leidsid hiljuti, et just Pi kaudu on võimalik määrata elementaarosakeste asukohta elementaarosakeste tabelis (varem üritasid nad seda teha Woody tabeli kaudu) ja sõnumi, et hiljuti dešifreeritud inimese DNA-s. , arv Pi vastutab DNA enda struktuuri eest (piisavalt keeruline, tuleb märkida), tekitas pommi plahvatuse!
Dr Charles Cantori sõnul, kelle juhtimisel dešifreeriti DNA: „Tundub, et oleme jõudnud lahenduseni mõnele fundamentaalsele probleemile, mille universum on meile visanud. Arv Pi on kõikjal, see juhib kõiki meile teadaolevaid protsesse , jäädes muutumatuks, kas number Pi ise kontrollib?
Tegelikult on Cantor ebaviisakas, vastus on olemas, see on lihtsalt nii uskumatu, et teadlased eelistavad seda mitte avalikustada, kartes oma elu pärast (sellest lähemalt hiljem): arv Pi kontrollib ennast, see on mõistlik! Jama? Ära kiirusta. Lõppude lõpuks ütles Fonvizin ka, et "inimlikus teadmatuses on väga lohutav pidada kõike, mida te ei tea, jaburaks".
Esiteks on oletusi arvude mõistlikkuse kohta üldiselt külastanud paljud meie aja kuulsad matemaatikud. Norra matemaatik Niels Henrik Abel kirjutas oma emale 1829. aasta veebruaris: "Ma olen saanud kinnitust, et ma rääkisin temaga, et ma ei suuda kindlaks teha, mis see number on Parim number hoiatas mind, kui see avalikustatakse. Kes teab, oleks Nils paljastanud teda kõnetanud numbri tähenduse, kuid 6. märtsil 1829 ta suri.
1955. aastal esitas jaapanlane Yutaka Taniyama hüpoteesi, et "iga elliptiline kõver vastab teatud modulaarsele vormile" (teatavasti tõestati selle hüpoteesi põhjal Fermat' teoreem). 15. septembril 1955 Tokyos toimunud rahvusvahelisel matemaatika sümpoosionil, kus Taniyama avalikustas oma hüpoteesi vastuseks ajakirjaniku küsimusele: "Kuidas te selle peale tulite?" - Taniyama vastab: "Ma ei mõelnud sellele, number rääkis mulle sellest telefoni teel." Ajakirjanik, arvates, et see oli nali, otsustas teda "toetada": "Kas see ütles teile telefoninumbri?" Mille peale Taniyama tõsiselt vastas: "Tundub, et see number on mulle juba ammu teada olnud, aga nüüd saan sellest teada anda alles kolme aasta, 51 päeva, 15 tunni ja 30 minuti pärast." Novembris 1958 sooritas Taniyama enesetapu. Kolm aastat, 51 päeva, 15 tundi ja 30 minutit on 3,1415. Kokkusattumus? Võib olla. Kuid siin on veel üks, veelgi võõram. Ka Itaalia matemaatik Sella Quitino veetis mitu aastat, nagu ta ähmaselt sõnastas, "sides hoides ühe armsa numbriga". Quitino sõnul, kes oli sel ajal juba psühhiaatriahaiglas, "lubas oma sünnipäeval oma nime öelda". Kas Quitino võis nii mõistuse kaotada, et nimetada numbrit Pi numbriks või ajas ta arste meelega segadusse? Pole selge, kuid 14. märtsil 1827 Quitino suri.
Ja kõige salapärasem lugu on seotud “suure Hardyga” (nagu te kõik teate, nii kutsusid kaasaegsed suurepärast inglise matemaatikut Godfrey Harold Hardyt), kes on koos oma sõbra John Littlewoodiga kuulus oma arvuteooria alase töö poolest. (eriti diofantiliste lähenduste valdkonnas) ja funktsiooniteooria (kus sõbrad said kuulsaks ebavõrdsuse uurimisega). Nagu teate, oli Hardy ametlikult vallaline, kuigi väitis korduvalt, et on "meie maailma kuningannaga kihlatud". Kaasteadlased kuulsid teda korduvalt oma kabinetis kellegagi rääkimas, kuigi tema metalliline ja kergelt krigisev hääl oli pikka aega kõneaineks olnud Oxfordi ülikoolis, kus ta viimastel aastatel töötas. Novembris 1947 need vestlused katkevad ja 1. detsembril 1947 leitakse Hardy linna prügimäelt, kuul kõhus. Enesetapu versiooni kinnitas ka sedel, milles Hardy käsi kirjutas: "John, sa varastasid minult kuninganna, ma ei süüdista sind, aga ma ei saa enam ilma temata elada."
Kas see lugu on seotud numbriga Pi? See on endiselt ebaselge, aga kas pole huvitav?
Üldiselt võib sarnaseid lugusid koguda palju ja loomulikult pole kõik need traagilised.
Liigume aga edasi "teiseks": kuidas saab arv olla isegi mõistlik? Jah, väga lihtne. Inimese ajus on 100 miljardit neuronit, Pi kümnendkohtade arv kipub lõpmatuseni, üldiselt võib see formaalsete kriteeriumide järgi olla mõistlik. Kui aga uskuda Ameerika füüsiku David Bailey ning Kanada matemaatikute Peter Borwini ja Simon Ploofe’i töid, allub Pi kümnendkohtade jada kaoseteooriale, jämedalt öeldes on arv Pi algkujul kaos. Kas kaos võib olla intelligentne? Kindlasti! Täpselt nagu vaakum, hoolimata oma näilisest tühjusest, nagu teada, pole see sugugi tühi.
Veelgi enam, kui soovite, võite seda kaost graafiliselt kujutada - veendumaks, et see võib olla mõistlik. 1965. aastal osales Poola päritolu Ameerika matemaatik Stanislaw M. Ulam (tema tuli termotuumapommi konstrueerimise võtmeideele) ühel väga pikal ja väga igaval (tema sõnadega) koosolekul. et kuidagi lõbutseda, hakkas ruudulisele paberile numbreid kirjutama , mis sisaldub numbris Pi. Pannes 3 keskele ja liikudes spiraalis vastupäeva, kirjutas ta pärast koma välja 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 ja muud arvud. Ilma pikemalt mõtlemata tegi ta üheaegselt mustade ringidega ümber kõik algarvud. Peagi hakkasid tema üllatuseks hämmastava visadusega ringid sirgeid jooni joonduma – juhtunu sarnanes väga millegi mõistlikuga. Eriti pärast seda, kui Ulam selle joonise põhjal spetsiaalse algoritmi abil värvilise pildi genereeris.
Tegelikult võib seda pilti, mida saab võrrelda nii aju kui ka täheuduga, julgelt nimetada "Pi ajuks". Umbes sellise struktuuri abil kontrollib see arv (ainuke mõistlik arv universumis) meie maailma. Aga kuidas see kontroll toimub? Reeglina füüsika, keemia, füsioloogia, astronoomia kirjutamata seaduste abil, mida kontrollitakse ja korrigeeritakse mõistliku arvuga. Ülaltoodud näited näitavad, et intelligentne number on ka teadlikult personifitseeritud, suheldes teadlastega kui omamoodi superisiksusega. Aga kui jah, siis kas number Pi tuli meie maailma tavalise inimese näos?
Keeruline probleem. Võib-olla tuli, võib-olla ei tulnud, selle määramiseks pole usaldusväärset meetodit ja ei saagi olla, aga kui see arv on igal juhul iseenesest määratud, siis võib eeldada, et see tuli meie maailma inimesena päev, mis vastab selle tähendusele. Loomulikult on Pi ideaalne sünnikuupäev 14. märts 1592 (3,141592), kuid kahjuks pole usaldusväärset statistikat selle aasta kohta – teame vaid, et just sel aastal, 14. märtsil, oli George Villiers Buckingham. , Buckinghami hertsog filmist "Kolm musketäri". Ta oli suurepärane vehkleja, teadis palju hobustest ja pistrikupüügist – aga kas ta oli Pi? Vaevalt. 14. märtsil 1592. aastal Šotimaa mägedes sündinud Duncan MacLeod võiks ideaalis pretendeerida numbri Pi inimkehastuse rolli – kui ta oleks reaalne inimene.
Aga aasta (1592) saab määrata oma, Pi jaoks loogilisema kalendri järgi. Kui selle eeldusega nõustuda, siis on Pi rolli palju rohkem kandidaate.
Kõige ilmsem neist on Albert Einstein, sündinud 14. märtsil 1879. aastal. Kuid 1879 on 1592 võrreldes aastaga 287 eKr! Miks just 287? Jah, sest just sel aastal sündis Archimedes, kes esimest korda maailmas arvutas ümbermõõdu ja läbimõõdu suhtena arvu Pi ja tõestas, et see on iga ringi puhul sama! Kokkusattumus? Kuid kas pole palju kokkusattumusi, kas te ei arva?
Millises isiksuses Pi tänapäeval personifitseeritakse, pole selge, kuid selleks, et näha selle numbri tähendust meie maailma jaoks, ei pea te olema matemaatik: Pi avaldub kõiges, mis meid ümbritseb. Ja see, muide, on väga tüüpiline iga intelligentse olendi jaoks, kelleks on kahtlemata Pi!
Mis on PIN-kood?
Per-SONAL ID-tifi-KA-CI-on number.
Mis on PI number?
Dekodeerides numbrit PI (3, 14...) (PIN-kood), saab igaüks seda teha ilma minuta, glagoliidi tähestiku kaudu. Asendame numbrite asemel tähed (tähtede arvväärtused on antud glagoliidi keeles) ja saame järgmise fraasi: Tegusõnad (verb, ütlema, tegema) Az (mina, nagu, kapten, looja) Hea. Ja kui võtta järgmised numbrid, siis selgub umbes selline: “Ma teen head, olen Fita (varjatud, vallaslaps, neitsisünd, manifesteerimata, 9), ma tean (tunnen) moonutust (kurja) see räägib (tegevus) tahe (soov) Maa Ma tean, et teen head kurja (moonutus) Ma tean kurja, ma teen head"... ja nii edasi lõpmatuseni, numbreid on palju, kuid ma usun, et kõik on seotud sama asi...
PI muusika
Töö tekst postitatakse ilma piltide ja valemiteta.
Töö täisversioon on PDF-vormingus saadaval vahekaardil "Tööfailid".
1. Töö asjakohasus.
Numbrite lõpmatus mitmekesisuses, nagu universumi tähtede seas, paistavad silma üksikud numbrid ja kogu nende hämmastava iluga “tähtkujud”, erakordsete omadustega numbrid ja ainult neile omane kordumatu harmoonia. Peate lihtsalt suutma neid numbreid näha ja märkama nende omadusi. Vaadake loomulikku numbrijada lähemalt – ja leiate sealt palju üllatavat ja veidrat, naljakat ja tõsist, ootamatut ja uudishimulikku. See, kes vaatab, näeb. Lõppude lõpuks ei pane inimesed tähistaeva suveööl isegi tähele... sära. Polaartäht, kui nad ei suuna oma pilku pilvetustesse kõrgustesse.
Klassist klassi liikudes sain tuttavaks loomuliku, murdosa, kümnendkoha, eitava, ratsionaalsega. Sel aastal õppisin irratsionaalset. Irratsionaalsete arvude hulgas on spetsiaalne arv, mille täpseid arvutusi on teadlased teinud juba palju sajandeid. Sattusin sellega kokku 6. klassis, kui õppisin teemat "Ringi ümbermõõt ja pindala". Rõhutati, et temaga kohtume keskkoolis tundides päris tihti. Huvitavad olid praktilised ülesanded π arvväärtuse leidmiseks. Arv π on üks huvitavamaid numbreid matemaatika uurimisel. Seda leidub erinevates koolides. Arvuga π on seotud palju huvitavaid fakte, nii et see äratab huvi uurimise vastu.
Olles selle numbri kohta palju huvitavat kuulnud, otsustasin ise lisakirjandust uurides ja Internetist otsides selle kohta võimalikult palju teavet leida ja probleemsetele küsimustele vastata:
Kui kaua on inimesed arvust pi teadnud?
Miks on vaja seda uurida?
Milliseid huvitavaid fakte sellega seostatakse?
Kas vastab tõele, et pi väärtus on ligikaudu 3,14
Seetõttu seadsin ennast sihtmärk: uurida arvu π ajalugu ja arvu π tähendust matemaatika praeguses arengujärgus.
Ülesanded:
Uurige kirjandust, et saada teavet arvu π ajaloo kohta;
Kinnitage mõned faktid arvu π "kaasaegsest eluloost";
Ümbermõõdu ja läbimõõdu suhte ligikaudse väärtuse praktiline arvutamine.
Õppeobjekt:
Uuringu objekt: PI number.
Õppeaine: PI-numbriga seotud huvitavad faktid.
2. Põhiosa. Hämmastav arv pi.
Ükski teine number pole oma kuulsa lõputu numbriseeriaga nii salapärane kui Pi. Paljudes matemaatika ja füüsika valdkondades kasutavad teadlased seda arvu ja selle seadusi.
Kõigist matemaatikas, loodusteadustes, inseneriteaduses ja igapäevaelus kasutatavatest arvudest saavad vähesed arvud nii palju tähelepanu kui pii. Ühes raamatus öeldakse: "Pi köidab teadusgeeniuste ja amatöörmatemaatikute meeli kogu maailmas" ("Fractals for the Classroom").
Seda võib leida tõenäosusteooriast, keerukate arvudega seotud ülesannete lahendamisest ja muudest ootamatutest ja geomeetriast kaugetest matemaatika valdkondadest. Inglise matemaatik Augustus de Morgan nimetas kord pi "... salapäraseks numbriks 3.14159... mis roomab läbi ukse, akna ja läbi katuse." See salapärane arv, mis on seotud ühega kolmest antiikaja klassikalisest probleemist – ruudu ehitamine, mille pindala on võrdne antud ringi pindalaga – hõlmab dramaatilisi ajaloolisi ja uudishimulikke meelelahutuslikke fakte.
Mõned peavad seda isegi üheks viiest kõige olulisemast arvust matemaatikas. Kuid nagu märgitakse raamatus Fractals for the Classroom, nii tähtis kui pii on, "on raske leida teaduslikes arvutustes valdkondi, mis nõuavad pii-st üle kahekümne kümnendkoha."
3. Pi mõiste
Arv π on matemaatiline konstant, mis väljendab ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu pikkuse suhet. Arv π (hääldatakse "pi") on matemaatiline konstant, mis väljendab ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu pikkuse suhet. Tähistatakse kreeka tähestiku tähega "pi".
Numbriliselt algab π väärtusega 3,141592 ja sellel on lõpmatu matemaatiline kestus.
4. Arvu "pi" ajalugu
Ekspertide sõnul selle numbri avastasid Babüloonia mustkunstnikud. Seda kasutati kuulsa Paabeli torni ehitamisel. Pi väärtuse ebapiisavalt täpne arvutamine viis aga kogu projekti kokkuvarisemiseni. Võimalik, et see matemaatiline konstant oli legendaarse kuningas Saalomoni templi ehitamise aluseks.
Pi ajalugu, mis väljendab ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu suhet, sai alguse Vana-Egiptuses. Läbimõõduga ringi pindala d Egiptuse matemaatikud määratlesid selle kui (d-d/9) 2 (see kirje on siin antud tänapäevastes sümbolites). Ülaltoodud avaldisest võime järeldada, et tol ajal peeti arvu p võrdseks murdosaga (16/9) 2 , või 256/81 , st. π = 3,160...
Džainismi pühas raamatus (üks vanimaid Indias eksisteerinud ja 6. sajandil eKr tekkinud religioone) on viide, millest järeldub, et tollane arv p võeti võrdseks, mis annab murdosa. 3,162... Vanad kreeklased Eudoxus, Hippokrates ja teised taandasid ringi mõõtmise lõigu konstrueerimiseks ja ringi mõõtmise võrdse ruudu konstrueerimiseks. Tuleb märkida, et paljude sajandite jooksul püüdsid eri maade ja rahvaste matemaatikud väljendada ümbermõõdu ja läbimõõdu suhet ratsionaalse arvuna.
Archimedes 3. sajandil eKr. oma lühiteoses “Ringi mõõtmine” põhjendas ta kolme väidet:
Iga ring on suuruselt võrdne täisnurkse kolmnurgaga, mille jalad on vastavalt võrdsed ringi pikkuse ja raadiusega;
Ringi pindalad on seotud läbimõõdule ehitatud ruuduga, as 11 kuni 14;
Mis tahes ringi ja selle läbimõõdu suhe on väiksem 3 1/7 ja veel 3 10/71 .
Täpsete arvutuste järgi Archimedesümbermõõdu ja läbimõõdu suhe on numbrite vahel 3*10/71 Ja 3*1/7 , mis tähendab, et π = 3,1419... Selle suhte tõeline tähendus 3,1415922653... 5. sajandil eKr. Hiina matemaatik Zu Chongzhi selle numbri jaoks leiti täpsem väärtus: 3,1415927...
15. sajandi esimesel poolel. observatoorium Ulugbek, lähedal Samarkand, astronoom ja matemaatik al-Kashi arvutatakse pi täpsusega 16 kohta pärast koma. Al-Kashi tegi ainulaadseid arvutusi, mida oli vaja siinuste tabeli koostamiseks sammuga 1" . Need tabelid mängisid astronoomias olulist rolli.
Poolteist sajandit hiljem Euroopas F. Viet leidis pii ainult 9 õige kümnendkohaga, kahekordistades hulknurkade külgede arvu 16 korda. Aga samas F. Viet oli esimene, kes märkas, et pi võib leida teatud seeriate piire kasutades. See avastus oli suurepärane
väärtus, kuna see võimaldas meil arvutada pi mis tahes täpsusega. Vaid 250 aastat hiljem al-Kashi tema tulemus ületati.
Numbri “” sünnipäev.
Mitteametlikku tähtpäeva “PI Day” tähistatakse 14. märtsil, mis Ameerika formaadis (päev/kuupäev) on kirjutatud kui 3/14, mis vastab PI ligikaudsele väärtusele.
Puhkusest on alternatiivne versioon - 22. juuli. Seda nimetatakse ligikaudseks Pi päevaks. Fakt on see, et selle kuupäeva esitamine murdarvuna (22/7) annab tulemuseks ka arvu Pi. Arvatakse, et puhkuse mõtles välja 1987. aastal San Francisco füüsik Larry Shaw, kes märkas, et kuupäev ja kellaaeg langesid kokku numbri π esimeste numbritega.
Huvitavad faktid numbriga ""
Tokyo ülikooli teadlased eesotsas professor Yasumasa Kanadaga suutsid püstitada maailmarekordi Pi arvutamisel 12 411 triljoni numbrini. Selleks vajas grupp programmeerijaid ja matemaatikuid eriprogrammi, superarvutit ja 400 tundi arvutiaega. (Guinnessi rekordite raamat).
Saksa kuningas Frederick II oli sellest numbrist nii lummatud, et pühendas sellele... kogu Castel del Monte palee, mille proportsioonides saab arvutada PI. Nüüd on maagiline palee UNESCO kaitse all.
Kuidas jätta meelde numbri "" esimesi numbreid.
Arvu = 3,14... kolm esimest numbrit pole raske meelde jätta. Ja märkide meeldejätmiseks on naljakad ütlemised ja luuletused. Näiteks need:
Sa pead lihtsalt proovima
Ja pidage meeles kõike nii, nagu see on:
Üheksakümmend kaks ja kuus.
S. Bobrov. "Maagiline bicorn"
Igaüks, kes selle neliku ära õpib, suudab alati nimetada 8 numbrimärki :
Järgmistes fraasides saab numbrimärke määrata iga sõna tähtede arvu järgi:
“Mida ma tean ringidest?” (3,1416);
“Nii et ma tean numbrit Pi. - Hästi tehtud!"
(3,1415927);
“Õppige ja teadke numbri taga olevat numbrit, kuidas õnne märgata.
(3,14159265359)
5. Pi tähistus
Esimene, kes võttis kasutusele tänapäevase sümboli pi ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu suhte kohta, oli inglise matemaatik W.Johnson aastal 1706. Sümboliks võttis ta kreeka sõna esitähe "perifeeria", mis tõlgituna tähendab "ring". Sisenes W.Johnson tähistus sai üldkasutatavaks pärast teoste avaldamist L. Euler, kes kasutas sisestatud tähemärki esimest korda aastal 1736 G.
18. sajandi lõpus. A.M.Lagendre teoste põhjal I.G. Lambert tõestas, et pi on irratsionaalne. Siis saksa matemaatik F. Lindeman uuringute põhjal S.Ermita, leidis range tõestuse, et see arv pole mitte ainult irratsionaalne, vaid ka transtsendentaalne, s.t. ei saa olla algebralise võrrandi juur. Pi täpse avaldise otsimine jätkus ka pärast tööd F. Vieta. 17. sajandi alguses. Hollandi matemaatik Kölnist Ludolf van Zeijlen(1540-1610) (mõned ajaloolased nimetavad teda L. van Keulen) leidis 32 õiget märki. Sellest ajast (ilmumisaasta 1615) on 32 komakohaga arvu p väärtust kutsutud arvuks Ludolph.
6. Kuidas jätta meelde arv "Pi" üheteistkümnekohalise täpsusega
Arv "Pi" on ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu suhe, seda väljendatakse lõpmatu kümnendmurruna. Igapäevaelus piisab meile kolme märgi tundmisest (3.14). Mõned arvutused nõuavad aga suuremat täpsust.
Meie esivanematel ei olnud arvuteid, kalkulaatoreid ega teatmeteoseid, kuid alates Peeter I ajast on nad tegelenud geomeetriliste arvutustega astronoomias, masinaehituses ja laevaehituses. Seejärel lisati siia elektrotehnika - seal on mõiste "vahelduvvoolu ringsagedus". Pii numbri mäletamiseks leiutati kuppel (kahjuks ei tea me selle autorit ega ka selle esmaavaldamise kohta, kuid 20. sajandi 40ndate lõpus õppisid Moskva koolilapsed Kiselevi geomeetriaõpikut, kus see oli antud).
Kuppel on kirjutatud vana vene ortograafia reeglite järgi, mille järgi pärast konsonant tuleb panna sõna lõppu "pehme" või "kindel" märk. Siin see suurepärane ajalooline kuppel on:
Kes naljatamisi varsti soovib
"Pi" teab numbrit - ta juba teab.
Kõigil, kes kavatsevad tulevikus täpsete arvutustega tegeleda, on mõistlik seda meeles pidada. Mis on siis arv "Pi" üheteistkümnekohaline? Loendage iga sõna tähtede arv ja kirjutage need numbrid ritta (eraldake esimene number komaga).
See täpsus on juba insenertehniliste arvutuste jaoks täiesti piisav. Lisaks iidsele on olemas ka tänapäevane päheõppimise meetod, millele tõi välja end Georgiks nimetanud lugeja:
Et me vigu ei teeks,
Peate seda õigesti lugema:
Kolm, neliteist, viisteist,
Üheksakümmend kaks ja kuus.
Sa pead lihtsalt proovima
Ja pidage meeles kõike nii, nagu see on:
Kolm, neliteist, viisteist,
Üheksakümmend kaks ja kuus.
Kolm, neliteist, viisteist,
Üheksa, kaks, kuus, viis, kolm, viis.
Teadust teha,
Kõik peaksid seda teadma.
Võite lihtsalt proovida
Ja korrake sagedamini:
"Kolm, neliteist, viisteist,
Üheksa, kakskümmend kuus ja viis."
Noh, matemaatikud saavad kaasaegsete arvutite abil arvutada peaaegu suvalise arvu Pi numbreid.
7. Pi mälu rekord
Inimkond on pikka aega püüdnud meeles pidada pi märke. Aga kuidas panna lõpmatus mällu? Professionaalsete mnemonistide lemmikküsimus. Suure hulga teabe omandamiseks on välja töötatud palju ainulaadseid teooriaid ja tehnikaid. Paljusid neist on testitud pi peal.
Möödunud sajandil Saksamaal püstitatud maailmarekord on 40 000 tähemärki. Venemaa pi väärtuste rekord püstitas 1. detsembril 2003 Tšeljabinskis Aleksander Beljajevi poolt. Pooleteise tunni jooksul lühikeste pausidega kirjutas Aleksander tahvlile 2500 pi numbrit.
Enne seda peeti Venemaal rekordiks 2000 tähemärgi loetlemist, mis saavutati 1999. aastal Jekaterinburgis. Kujundmälu arendamise keskuse juhi Aleksandr Beljajevi sõnul võib igaüks meist oma mäluga sellise katse läbi viia. Oluline on ainult erilisi meeldejätmise tehnikaid tunda ja perioodiliselt harjutada.
Järeldus.
Arv pi esineb paljudes väljades kasutatavates valemites. Füüsika, elektrotehnika, elektroonika, tõenäosusteooria, ehitus ja navigatsioon on vaid mõned. Ja tundub, et nii nagu pole lõppu arvu pi märkidel, pole lõppu ka selle kasuliku, tabamatu arvu pi praktilise rakendamise võimalused.
Kaasaegses matemaatikas ei ole arv pi ainult ümbermõõdu ja läbimõõdu suhe, see sisaldub paljudes erinevates valemites.
See ja teised vastastikused sõltuvused võimaldasid matemaatikutel pi olemust paremini mõista.
Arvu π täpne väärtus tänapäeva maailmas ei ole mitte ainult oma teadusliku väärtusega, vaid seda kasutatakse ka väga täpsete arvutuste tegemiseks (näiteks satelliidi orbiit, hiiglaslike sildade ehitamine), aga ka kaasaegsete arvutite kiirus ja võimsus.
Praegu on arv π seotud raskesti nähtavate valemite, matemaatiliste ja füüsikaliste faktidega. Nende arv kasvab jätkuvalt kiiresti. Kõik see räägib kasvavast huvist kõige olulisema matemaatilise konstandi vastu, mille uurimine ulatub enam kui kahekümne kahe sajandi taha.
Minu tehtud töö oli huvitav. Tahtsin õppida tundma pi ajalugu, praktilisi rakendusi ja arvan, et saavutasin oma eesmärgi. Tööd kokku võttes jõuan järeldusele, et see teema on asjakohane. Arvuga π on seotud palju huvitavaid fakte, nii et see äratab huvi uurimise vastu. Oma töös sain rohkem tuttavaks numbriga - ühe igavese väärtusega, mida inimkond on kasutanud palju sajandeid. Õppisin mõningaid aspekte selle rikkalikust ajaloost. Sain teada, miks iidne maailm ei teadnud õiget ümbermõõdu ja läbimõõdu suhet. Vaatasin selgelt, kuidas numbrit saada saab. Arvutasin katsete põhjal mitmel viisil arvu ligikaudse väärtuse. Töödeldi ja analüüsiti katsetulemusi.
Iga tänane koolilaps peaks teadma, mida arv tähendab ja mis on ligikaudu võrdne. Iga inimese esmatutvus numbriga, selle kasutamine ringi ümbermõõdu, ringi pindala arvutamisel toimub ju 6. klassis. Kuid kahjuks jäävad need teadmised paljude jaoks formaalseks ja aasta või kahe pärast ei mäleta vähesed mitte ainult seda, et ringi pikkuse ja läbimõõdu suhe on kõigil ringidel sama, vaid neil on isegi raskusi numbrilise väärtuse meeldejätmisega. arvust, võrdne 3 ,14.
Üritasin kergitada loori selle arvu rikkalikust ajaloost, mida inimkond on kasutanud palju sajandeid. Tegin ise oma töö kohta esitluse.
Numbrite ajalugu on põnev ja salapärane. Tahaksin jätkata matemaatika teiste hämmastavate arvude uurimist. See on minu järgmiste uurimistööde teema.
Bibliograafia.
1. Glazer G.I. Matemaatika ajalugu koolis IV-VI klass. - M.: Haridus, 1982.
2. Depman I. Ya., Vilenkin N. Ya. Matemaatikaõpiku lehtede taga - M.: Prosveshchenie, 1989.
3. Žukov A.V. Üldlevinud arv "pi". - M.: Juhtkiri URSS, 2004.
4. Kympan F. Arvu “pi” ajalugu. - M.: Nauka, 1971.
5. Svechnikov A.A. teekond matemaatika ajalukku - M.: Pedagogika - Press, 1995.
6. Entsüklopeedia lastele. T.11.Matemaatika - M.: Avanta +, 1998.
Interneti-ressursid:
- http:// crow.academy.ru/materials_/pi/history.htm
Http://hab/kp.ru// daily/24123/344634/
Matemaatikahuvilised üle maailma söövad iga aasta neljateistkümnendal märtsil tüki pirukat – see on ju kõige kuulsama irratsionaalse arvu pii päev. See kuupäev on otseselt seotud numbriga, mille esimesed numbrid on 3,14. Pi on ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu suhe. Kuna see on irratsionaalne, pole seda võimalik murdena kirjutada. See on lõputult pikk arv. See avastati tuhandeid aastaid tagasi ja sellest ajast alates on seda pidevalt uuritud, kuid kas Pi-l on veel saladusi? Muistsest päritolust ebakindla tulevikuni on siin mõned kõige huvitavamad faktid Pi kohta.
Pi meeldejätmine
Kümnendarvude meeldejätmise rekord kuulub Indiast pärit Rajvir Meenale, kes suutis meelde jätta 70 000 numbrit – rekordi püstitas ta 21. märtsil 2015. aastal. Varem oli rekordiomanik hiinlane Chao Lu, kes suutis meelde jätta 67 890 numbrit – see rekord sündis 2005. aastal. Mitteametlik rekordiomanik on Akira Haraguchi, kes jäädvustas end 2005. aastal videole kordades 100 000 numbrit ja avaldas hiljuti video, kus tal õnnestub meelde jätta 117 000 numbrit. Rekord muutuks ametlikuks ainult siis, kui see video oleks salvestatud Guinnessi rekordite raamatu esindaja juuresolekul ja ilma kinnituseta jääb see vaid muljetavaldavaks faktiks, kuid seda ei peeta saavutuseks. Matemaatikahuvilistele meeldib arv Pi pähe õppida. Paljud inimesed kasutavad erinevaid mnemotehnikaid, näiteks luulet, kus iga sõna tähtede arv ühtib Pi numbritega. Igal keelel on sarnaste fraaside versioonid, mis aitavad teil meeles pidada nii paar esimest numbrit kui ka tervet sada.
On olemas pii keel
Matemaatikud, kes on kirglikud kirjanduse vastu, leiutasid murde, milles tähtede arv kõigis sõnades vastab Pi numbritele täpses järjekorras. Kirjanik Mike Keith kirjutas isegi raamatu, Not a Wake, mis on täielikult kirjutatud Pi keeles. Sellise loovuse entusiastid kirjutavad oma teoseid täielikult tähtede arvu ja numbrite tähenduse järgi. Sellel pole praktilist rakendust, kuid see on entusiastlike teadlaste ringkondades üsna tavaline ja tuntud nähtus.
Eksponentsiaalne kasv
Pi on lõpmatu arv, nii et definitsiooni järgi ei saa inimesed kunagi selle arvu täpseid numbreid kindlaks teha. Pärast Pi esmakordset kasutamist on kümnendkohtade arv aga oluliselt suurenenud. Babüloonlased kasutasid seda ka, kuid neile piisas murdosast kolmest tervest ja ühest kaheksandikust. Hiinlased ja Vana Testamendi loojad piirdusid täielikult kolmega. Aastaks 1665 oli Sir Isaac Newton välja arvutanud Pi 16 numbrit. 1719. aastaks oli prantsuse matemaatik Tom Fante de Lagny välja arvutanud 127 numbrit. Arvutite tulek on radikaalselt parandanud inimeste teadmisi Pi-st. Aastatel 1949–1967 kasvas inimesele teadaolevate numbrite arv hüppeliselt 2037-lt 500 000-ni. Mitte kaua aega tagasi suutis Šveitsi teadlane Peter Trueb välja arvutada 2,24 triljonit Pi numbrit. Aega kulus 105 päeva. Muidugi pole see piir. Tõenäoliselt on tehnoloogia arenedes võimalik paika panna veelgi täpsem arv – kuna Pi on lõpmatu, siis täpsusel pole lihtsalt piire ning seda saavad piirata vaid arvutitehnoloogia tehnilised omadused.
Pi arvutamine käsitsi
Kui soovite numbrit ise leida, võite kasutada vanaaegset tehnikat - vajate joonlauda, purki ja mõnda nööri või võite kasutada kraadiklaasi ja pliiatsit. Purgi kasutamise negatiivne külg on see, et see peab olema ümmargune ja täpsuse määrab see, kui hästi inimene suudab köie ümber selle mässida. Ringi saab joonistada nurgamõõturiga, kuid see nõuab ka oskust ja täpsust, kuna ebaühtlane ring võib teie mõõte tõsiselt moonutada. Täpsem meetod hõlmab geomeetria kasutamist. Jagage ring paljudeks segmentideks, nagu pitsa viiludeks, ja seejärel arvutage sirge pikkus, mis muudaks iga lõigu võrdhaarseks kolmnurgaks. Külgede summa annab ligikaudse arvu Pi. Mida rohkem segmente kasutate, seda täpsem on arv. Loomulikult ei saa te oma arvutustes arvuti tulemustele ligilähedalegi, kuid need lihtsad katsed võimaldavad teil üksikasjalikumalt mõista, mis on arv Pi ja kuidas seda matemaatikas kasutatakse. 
Pi avastamine
Muistsed babüloonlased teadsid numbri Pi olemasolust juba neli tuhat aastat tagasi. Babüloonia tahvlid arvutavad Pi väärtuseks 3,125 ja Egiptuse matemaatiline papüürus näitab arvu 3,1605. Piiblis on Pi antud küünarde vananenud pikkuses ja kreeka matemaatik Archimedes kasutas Pythagorase teoreemi, geomeetrilist seost kolmnurga külgede pikkuse ja ringide sees ja väljaspool olevate kujundite pindala vahel, kirjeldada Pi. Seega võime kindlalt öelda, et Pi on üks vanimaid matemaatilisi mõisteid, kuigi selle arvu täpne nimi ilmus suhteliselt hiljuti.
Uus pilk Pi-le
Juba enne, kui arvu Pi hakati ringidega korreleerima, oli matemaatikutel juba palju võimalusi selle arvu isegi nimetamiseks. Näiteks iidsetest matemaatikaõpikutest võib leida ladinakeelse fraasi, mida võib umbkaudu tõlkida kui "kogust, mis näitab pikkust, kui läbimõõt korrutatakse sellega". Irratsionaalne arv sai kuulsaks, kui Šveitsi teadlane Leonhard Euler kasutas seda oma trigonomeetriaalases töös 1737. aastal. Pii kreeka sümbolit aga ikka veel ei kasutatud – see juhtus vaid vähemtuntud matemaatiku William Jonesi raamatus. Ta kasutas seda juba 1706. aastal, kuid see jäi pikka aega märkamatuks. Aja jooksul võtsid teadlased selle nime omaks ja nüüd on see nime kõige kuulsam versioon, kuigi varem nimetati seda ka Ludolfi numbriks.
Kas Pi on tavaline arv?
Pi on kindlasti kummaline arv, kuid kui palju see järgib tavalisi matemaatilisi seadusi? Teadlased on juba lahendanud palju selle irratsionaalse arvuga seotud küsimusi, kuid mõned saladused jäävad alles. Näiteks pole teada, kui sageli kõiki numbreid kasutatakse – numbreid 0 kuni 9 tuleks kasutada võrdses vahekorras. Statistika on aga jälgitav juba esimestest triljonitest numbritest, kuid tänu sellele, et arv on lõpmatu, on võimatu midagi kindlalt tõestada. On ka teisi probleeme, mis teadlastele endiselt tähelepanuta jäävad. Võimalik, et teaduse edasine areng aitab neid valgustada, kuid hetkel jääb see inimese intelligentsuse piiridest väljapoole.
Pi kõlab jumalikult
Teadlased ei suuda vastata mõnele küsimusele numbri Pi kohta, kuid igal aastal mõistavad nad selle olemust üha paremini. Juba XVIII sajandil tõestati selle arvu irratsionaalsus. Lisaks on tõestatud, et see arv on transtsendentaalne. See tähendab, et puudub konkreetne valem, mis võimaldaks arvutada Pi ratsionaalarvude abil. 
Rahulolematus numbriga Pi
Paljud matemaatikud on lihtsalt Pi-sse armunud, kuid on ka neid, kes usuvad, et need numbrid pole eriti olulised. Lisaks väidavad nad, et Pi-st kaks korda suuremat Tau on mugavam kasutada irratsionaalse arvuna. Tau näitab seost ümbermõõdu ja raadiuse vahel, mis mõne arvates kujutab endast loogilisemat arvutusmeetodit. Kuid selles küsimuses on võimatu midagi üheselt kindlaks määrata ja ühel ja teisel numbril on alati toetajad, mõlemal meetodil on õigus elule, nii et see on lihtsalt huvitav fakt, mitte põhjus arvata, et te ei tohiks kasutage numbrit Pi.
- Pi on matemaatilise maailma kuulsaim konstant.
- Star Treki episoodis "The Wolf in the Fold" käsib Spock tinafooliumiga arvutil "arvutada Pi väärtus viimase numbrini".
- Koomik John Evans irvitas kord: "Mida saate, kui jagate jack-o-laterna ümbermõõdu, millesse on lõigatud silma-, nina- ja suuaukud läbimõõdu järgi? Kõrvits π!
- Carl Sagani romaanis "Seotud" püüdsid teadlased lahti harutada Pi üsna täpset väärtust, et leida inimkonna loojate varjatud sõnumeid ja anda inimestele juurdepääs "universaalsete teadmiste sügavamatele tasanditele".
- Sümbolit Pi (π) on matemaatilistes valemites kasutatud 250 aastat.
- Kuulsa OJ Simpsoni kohtuprotsessi ajal tekkis advokaat Robert Blasieri ja FBI agendi vahel vaidlus Pi tegeliku tähenduse üle. Selle kõige eesmärk oli paljastada puudujääke avaliku teenistuse töötaja teadmiste tasemes.
- Givencilt pärit meeste odekolonn nimega "Pi" on mõeldud atraktiivsetele ja tulevikku mõtlevatele inimestele.
- Me ei saa kunagi täpselt mõõta ringi ümbermõõtu ega pindala, kuna me ei tea Pi täisväärtust. See "maagiline arv" on irratsionaalne, see tähendab, et selle numbrid muutuvad igavesti juhuslikus järjestuses.
- Kreeka („π” (piwas)) ja inglise (“p”) tähestikus asub see sümbol positsioonil 16.
- Giza suure püramiidi mõõtmete mõõtmise käigus selgus, et selle kõrguse ja aluse perimeetri suhe on sama kui ringi raadiuse ja pikkuse suhe, see tähendab 1/2π
- Matemaatikas defineeritakse π ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu suhet. Teisisõnu, π mitu korda on ringi läbimõõt võrdne selle ümbermõõduga.
- Pii esimesed 144 komakohta lõpevad 666-ga, mida Piiblis nimetatakse "metsalise arvuks".
- Kui arvutate Maa ekvaatori pikkuse üheksanda kümnendkoha täpsusega arvu π abil, on arvutuste viga umbes 6 mm.
- 1995. aastal suutis Hiryuki Goto mälu järgi reprodutseerida 42 195 kohta pärast koma ja teda peetakse siiani sellel alal tõeliseks meistriks.
- Ludolf van Zeijlen (s. 1540 – 1610) veetis suurema osa oma elust Pi esimese 36 kümnendkoha arvutamisega (mida nimetati "Ludolfi numbriteks"). Legendi järgi graveeriti need numbrid tema hauakivile pärast tema surma.
- William Shanks (s.1812-d.1882) töötas pikki aastaid, et leida Pi esimesed 707 numbrit. Nagu hiljem selgus, tegi ta vea 527. bitis.
- 2002. aastal arvutas Jaapani teadlane võimsa Hitachi SR 8000 arvuti abil välja 1,24 triljonit numbrit.
- Kuna 360 kraadi täisringis ja Pi on omavahel tihedalt seotud, oli mõnel matemaatikul hea meel teada saada, et numbrid 3, 6 ja 0 on Pi kolmesaja viiekümne üheksandal kümnendkohal.
- Üks esimesi mainimisi arvust Pi võib leida Egiptuse kirjatundja Ahmese (umbes 1650 eKr) tekstidest, mida praegu tuntakse Ahmesi papüüruse (Rinda) nime all.
- Inimesed on numbrit pi uurinud 4000 aastat.
- Ahmesi papüürus registreerib esimese katse arvutada Pi, kasutades "ringi ruudustamist", mis hõlmas ringi läbimõõdu mõõtmist sees loodud ruutude abil.
- 1888. aastal väitis arst nimega Edwin Goodwin, et tal on ringi täpse mõõtmise "üleloomulik väärtus". Peagi esitati parlamendis eelnõu, mille kohaselt võiks Edwin avaldada oma matemaatiliste tulemuste autoriõigused. Kuid seda ei juhtunud kunagi – seaduseelnõust ei saanud seadust tänu matemaatikaprofessorile seadusandlikus kogus, kes tõestas, et Edwini meetod viis Pi jaoks teise vale väärtuseni.
- Pii esimene miljon komakohta koosneb: 99959 nullist, 99758 ühest, 100026 kahest, 100229 kolmest, 100230 neljast, 100359 viiest, 99548 kuuest, 99800 seitsmest, 99985 kaheksast ja 99185 kaheksast.
- Pi päeva tähistatakse 14. märtsil (valitud, kuna see sarnaneb 3.14-ga). Ametlik tähistamine algab kell 13:59, et järgida 3/14|1:59. Albert Einstein sündis 3. märtsil 1879 (14.03.1879) Saksamaal Ulmis (Württembergi kuningriik).
- Pii esimeste arvude väärtuse arvutas esmakordselt õigesti välja antiikmaailma üks suurimaid matemaatikuid, Sirakuusa Archimedes (s.287 - 212 eKr). Ta esindas seda arvu mitme murdena. Legendi järgi oli Archimedes arvutustest nii haaratud, et ta ei märganud, kuidas Rooma sõdurid võtsid tema kodulinna Syracuse. Kui Rooma sõdur talle lähenes, hüüdis Archimedes kreeka keeles: "Ära puuduta mu ringe!" Vastuseks sellele lõi sõdur teda mõõgaga.
- Pi täpse väärtuse sai Hiina tsivilisatsioon palju varem kui lääne tsivilisatsioon. Hiinlastel oli enamiku teiste maailma riikide ees kaks eelist: nad kasutasid kümnendmärki ja nullsümbolit. Euroopa matemaatikud, vastupidi, kasutasid loendussüsteemides nulli sümboolset tähistust alles hiliskeskajal, mil nad puutusid kokku India ja Araabia matemaatikutega.
- Al-Khwarizmi (algebra rajaja) tegi Pi arvutamiseks kõvasti tööd ja saavutas neli esimest numbrit: 3,1416. Mõiste "algoritm" pärineb selle suure Kesk-Aasia teadlase nimest ja tema tekstist Kitab al-Jaber wal-Muqabala ilmus sõna "algebra".
- Muistsed matemaatikud püüdsid arvutada Pi, kirjutades rohkemate külgedega hulknurki, mis sobivad palju tihedamalt ringi alaga. Archimedes kasutas 96-gooni. Hiina matemaatik Liu Hui kirjutas 192-goni ja seejärel 3072-goni. Tsu Chun ja tema poeg suutsid mahutada 24576 küljega hulknurga
- William Jones (s.1675–d.1749) võttis 1706. aastal kasutusele sümboli “π”, mida hiljem populariseeris matemaatikaringkonnas Leonardo Euler (s.1707–1783).
- Pii sümbol "π" tuli matemaatikas kasutusele alles 1700. aastatel, araablased leiutasid kümnendsüsteemi 1000. aastal ja võrdusmärk "=" ilmus 1557. aastal.
- Leonardo da Vinci (s. 1452 – s. 1519) ja kunstnik Albrecht Durer (s. 1471 – 1528) tegid "ringi ruudu kandmises" väikseid arenguid, see tähendab, et nad teadsid arvu Pi ligikaudset väärtust. .
- Isaac Newton arvutas Pi täpsusega 16 kohta pärast koma.
- Mõned teadlased väidavad, et inimesed on programmeeritud leidma kõiges mustreid, sest ainult nii saame maailma ja iseennast mõtestada. Ja sellepärast köidab meid "ebaregulaarne" arv Pi))
- Pi võib nimetada ka "ringkonstandiks", "Archimedese konstandiks" või "Ludolfi arvuks".
- Seitsmeteistkümnendal sajandil laienes Pi ringist kaugemale ja seda hakati kasutama matemaatilistes kõverates, nagu kaar ja hüpotsükloid. See juhtus pärast avastamist, et neis piirkondades saab mõningaid suurusi väljendada läbi numbri Pi enda. Kahekümnendal sajandil kasutati Pi-d juba paljudes matemaatikavaldkondades, nagu arvuteooria, tõenäosus ja kaos.
- Pi (314159) kuus esimest numbrit on esimese 10 miljoni kümnendkoha hulgast vähemalt kuus korda ümber pööratud.
- Paljud matemaatikud väidavad, et õige sõnastus oleks: "ringjoon on lõpmatu arvu nurkadega kujund."
- Universumi teadaolevaid kosmilisi objekte ümbritseva ringi ümbermõõdu arvutamiseks piisab Pi 39-st kümnendkohast, kusjuures viga ei ületa vesinikuaatomi raadiust.
- Platon (s. 427 - d. 348 eKr) sai arvule Pi oma aja kohta üsna täpse väärtuse: √ 2 + √ 3 = 3,146.
P.S. Minu nimi on Aleksander. See on minu isiklik, sõltumatu projekt. Mul on väga hea meel, kui teile artikkel meeldis. Kas soovite saiti aidata? Lihtsalt vaadake allolevast kuulutusest, mida te hiljuti otsisite.
13. jaanuar 2017***
Mis on ühist Lada Priora rattal, abielusõrmusel ja teie kassi taldrikul? Muidugi ütlete ilu ja stiil, aga ma julgen teiega vaielda. Pi! See on number, mis ühendab kõik ringid, ringid ja ümarused, mille hulka kuuluvad eelkõige minu ema sõrmus, isa lemmikauto ratas ja isegi minu lemmikkassi Murziki taldrik. Olen valmis kihla vedama, et kõige populaarsemate füüsikaliste ja matemaatiliste konstantide pingereas võtab Pi kahtlemata esikoha. Aga mis on selle taga peidus? Äkki mingid kohutavad sõimusõnad matemaatikutelt? Proovime seda probleemi mõista.
Mis on arv "Pi" ja kust see tuli?
Kaasaegne numbritähis π (Pi) ilmus tänu inglise matemaatikule Johnsonile 1706. aastal. See on kreeka sõna esimene täht περιφέρεια (perifeeria või ring). Neile, kes matemaatikat ammu võtsid, ja pealegi, mitte mingil juhul tuletagem meelde, et arv Pi on ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu suhe. Väärtus on konstant, st konstant mis tahes ringi jaoks, olenemata selle raadiusest. Inimesed teadsid sellest iidsetel aegadel. Nii võeti Vana-Egiptuses arv Pi võrdseks suhtega 256/81 ja vedalikes tekstides on antud väärtuseks 339/108, samas kui Archimedes pakkus välja suhte 22/7. Kuid ei need ega ka paljud teised arvu Pi väljendamise viisid ei andnud täpset tulemust.
Selgus, et arv Pi on transtsendentaalne ja vastavalt ka irratsionaalne. See tähendab, et seda ei saa esitada lihtmurruna. Kui väljendame seda kümnendkohtades, siis koma järgnev numbrijada kiirustab lõpmatuseni ja pealegi ilma end perioodiliselt kordamata. Mida see kõik tähendab? Väga lihtne. Kas soovite teada selle tüdruku telefoninumbrit, mis teile meeldib? Tõenäoliselt võib selle leida numbrite jadas pärast koma Pi.
Telefoninumbrit näete siit ↓
Pi-arv, mille täpsus on 10 000 numbrit.
π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..
Ei leidnud? Siis viska pilk peale.
Üldiselt võib see olla mitte ainult telefoninumber, vaid igasugune numbritega kodeeritud teave. Näiteks kui kujutate ette kõiki Aleksander Sergejevitš Puškini teoseid digitaalsel kujul, siis salvestati need numbrisse Pi juba enne, kui ta need kirjutas, isegi enne tema sündi. Põhimõtteliselt hoitakse neid seal siiani. Muide, matemaatikute needused sisse π kohal on ka ja mitte ainult matemaatikud. Ühesõnaga arv Pi sisaldab kõike, isegi mõtteid, mis homme, ülehomme, aasta või võib-olla kahe pärast teie helget pead külastavad. Seda on väga raske uskuda, kuid isegi kui kujutame ette, et me seda usume, on sellest informatsiooni hankimine ja dešifreerimine veelgi keerulisem. Nii et nendesse numbritesse süvenemise asemel on ehk lihtsam läheneda tüdrukule, kes sulle meeldib, ja küsida tema numbrit?.. Aga neile, kes ei otsi lihtsaid viise või lihtsalt tunnevad huvi selle vastu, mis on number Pi, pakun välja mitu võimalust arvutused. Pea seda tervislikuks.
Millega Pi võrdub? Selle arvutamise meetodid:
1. Eksperimentaalne meetod. Kui arv Pi on ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu suhe, siis esimene, võib-olla kõige ilmsem viis meie salapärase konstandi leidmiseks on teha kõik mõõtmised käsitsi ja arvutada arv Pi valemiga π=l /d. Kus l on ringi ümbermõõt ja d on selle läbimõõt. Kõik on väga lihtne, ümbermõõdu määramiseks peate end lihtsalt relvastama niidiga, läbimõõdu ja tegelikult niidi pikkuse leidmiseks joonlauaga ja kalkulaatoriga, kui teil on probleeme pika jagamisega. Mõõdetava proovi rolliks võib olla kastrul või purk kurki, vahet pole, peaasi? nii et põhjas oleks ring.
Vaadeldav arvutusmeetod on kõige lihtsam, kuid kahjuks on sellel kaks olulist puudust, mis mõjutavad saadud Pi-arvu täpsust. Esiteks mõõteriistade viga (meie puhul keermega joonlaud) ja teiseks pole garantiid, et meie mõõdetav ring on õige kujuga. Seetõttu pole üllatav, et matemaatika on andnud meile palju muid π arvutamise meetodeid, mille puhul pole vaja teha täpseid mõõtmisi.
2. Leibnizi sari. On mitmeid lõpmatuid seeriaid, mis võimaldavad teil arvutada Pi täpselt suure arvu kümnendkohtade täpsusega. Üks lihtsamaid seeriaid on Leibnizi seeria. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
See on lihtne: võtame murrud, mille lugejas on 4 (see on peal) ja nimetaja paaritute arvude jadast ühe arvu (see on allpool), liidame ja lahutame need üksteisega järjestikku ja saame arvu Pi . Mida rohkem on meie lihtsate toimingute iteratsioone või kordusi, seda täpsem on tulemus. Lihtne, kuid muide mitte efektiivne, Pi täpse kümnendkohani jõudmiseks kulub 500 000 iteratsiooni. See tähendab, et me peame jagama õnnetu nelja koguni 500 000 korda ja lisaks sellele lahutama ja liitma saadud tulemused 500 000 korda. Tahad proovida?
3. Nilakanta sari. Kas teil pole aega Leibnizi sarja kallal nokitseda? Alternatiiv on olemas. Nilakanta sari, kuigi see on veidi keerulisem, võimaldab meil kiiresti soovitud tulemuse saada. π = 3 + 4/(2*3*4) — 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) — 4/(8*9*10) + 4/(10*11) *12) - (4/(12*13*14) ... Arvan, et kui vaadata hoolikalt antud sarja esialgset fragmenti, saab kõik selgeks ja kommentaarid on tarbetud. Liigume sellega edasi.
4. Monte Carlo meetodÜsna huvitav meetod Pi arvutamiseks on Monte Carlo meetod. Nii ekstravagantse nime sai see Monaco kuningriigi samanimelise linna auks. Ja selle põhjuseks on juhus. Ei, seda ei nimetatud juhuslikult, meetod põhineb lihtsalt juhuslikel numbritel ja mis saaks olla juhuslikum kui need numbrid, mis Monte Carlo kasiino ruletilaudadele ilmuvad? Pi arvutamine ei ole selle meetodi ainus rakendus, mida kasutati viiekümnendatel aastatel vesinikupommi arvutamisel. Aga ärme lase end segada.
Võtke ruut, mille külg on võrdne 2r ja kirjutage raadiusega ring r. Kui nüüd panna punktid ruutu juhuslikult, siis tõenäosus P See, et punkt langeb ringi, on ringi ja ruudu pindalade suhe. P=S kr /S kv =2πr 2 /(2r) 2 =π/4.
Nüüd väljendame arvu Pi siit π = 4P. Jääb vaid hankida katseandmed ja leida tõenäosus P kui tabamuste suhe ringis N kr väljakule löömiseks N ruutmeetrit. Üldiselt näeb arvutusvalem välja järgmine: π=4N cr / N ruut.
Tahan märkida, et selle meetodi rakendamiseks ei ole vaja kasiinosse minna, piisab mõne enam-vähem korraliku programmeerimiskeele kasutamisest. Noh, saadud tulemuste täpsus sõltub vastavalt paigutatud punktide arvust, mida rohkem, seda täpsem. Soovin teile palju õnne 😉
Tau number (Järelduse asemel).
Matemaatikast kaugel olevad inimesed tõenäoliselt ei tea, kuid juhtub nii, et numbril Pi on vend, kes on kaks korda suurem. See on arv Tau(τ) ja kui Pi on ümbermõõdu ja läbimõõdu suhe, siis Tau on selle pikkuse ja raadiuse suhe. Ja täna on mõned matemaatikud ettepanekud loobuda numbrist Pi ja asendada see Tauga, kuna see on paljuski mugavam. Kuid praegu on need vaid ettepanekud ja nagu ütles Lev Davidovich Landau: "Uus teooria hakkab domineerima siis, kui vana pooldajad surevad välja."