Esitatakse siinuse - sin(x) tuletise valemi tõestus ja tuletis. Näited sin 2x, siinuse ruudus ja kuubiku tuletistest. N-ndat järku siinuse tuletise valemi tuletamine.
SisuVaata ka: Siinus ja koosinus - omadused, graafikud, valemid
Muutuja x siinuse tuletis on võrdne x koosinusega:
(sin x)′ = cos x.
Tõestus
Siinuse tuletise valemi tuletamiseks kasutame tuletise määratlust:
.
Selle piiri leidmiseks peame avaldise teisendama selliselt, et taandada see teadaolevatele seadustele, omadustele ja reeglitele. Selleks peame teadma nelja omadust.
1)
Esimese tähelepanuväärse piiri tähendus on:
(1)
;
2)
Koosinusfunktsiooni järjepidevus:
(2)
;
3)
Trigonomeetrilised valemid. Vajame järgmist valemit:
(3)
;
4)
Funktsiooni piiri aritmeetilised omadused:
Kui ja, siis
(4)
.
Rakendame neid reegleid oma piirini. Kõigepealt teisendame algebralise avaldise
.
Selleks rakendame valemit
(3)
.
Meie puhul
; . Siis
;
;
;
.
Nüüd teeme asendustööd. Kell , . Rakendame esimest tähelepanuväärset piiri (1):
.
Teeme sama asendus ja kasutame pidevuse omadust (2):
.
Kuna ülal arvutatud piirangud on olemas, rakendame omadust (4):
.
Siinuse tuletise valem on tõestatud.
Näited
Vaatame lihtsaid näiteid siinust sisaldavate funktsioonide tuletiste leidmisest. Leiame järgmiste funktsioonide tuletised:
y = sin 2x; y = patt 2 x ja y = patt 3 x.
Näide 1
Leia tuletis patt 2x.
Esiteks leiame kõige lihtsama osa tuletise:
(2x)′ = 2(x)′ = 2 1 = 2.
Kandideerime.
.
siin .
(sin 2x)′ = 2 cos 2x.
Näide 2
Leia siinuse ruudu tuletis:
y = patt 2 x.
Kirjutame algse funktsiooni arusaadavamal kujul ümber:
.
Leiame lihtsaima osa tuletise:
.
Rakendame kompleksfunktsiooni tuletise valemit.
.
siin .
Saate rakendada üht trigonomeetria valemit. Siis
.
Näide 3
Leia siinuse kuubiku tuletis:
y = patt 3 x.
Kõrgemat järku tuletisväärtpaberid
Pange tähele, et tuletis sin x esimest järjekorda saab siinuse kaudu väljendada järgmiselt:
.
Leiame teist järku tuletise, kasutades kompleksfunktsiooni tuletise valemit:
.
siin .
Nüüd võime seda erinevust märgata sin x põhjustab selle argumendi suurenemise võrra . Siis on n-ndat järku tuletis järgmine vorm:
(5)
.
Tõestame seda matemaatilise induktsiooni meetodil.
Oleme juba kontrollinud, et , valem (5) kehtib.
Oletame, et valem (5) kehtib teatud väärtuse puhul. Tõestame, et sellest järeldub, et valem (5) on täidetud .
Kirjutame valemi (5) aadressile:
.
Me eristame seda võrrandit keeruka funktsiooni eristamise reegli abil:
.
siin .
Niisiis leidsime:
.
Kui asendame , võtab see valem kuju (5).
Valem on tõestatud.
Vaata ka:Teema uurimise mugavuse ja selguse huvides esitame kokkuvõtliku tabeli.
|
Püsivy = C Võimsusfunktsioon y = x p (x p) " = p x p - 1 |
Eksponentfunktsioony = a x (a x) " = a x ln a Eelkõige siis, kuia = emeil on y = e x (e x) " = e x |
|
Logaritmiline funktsioon (log a x) " = 1 x ln a Eelkõige siis, kuia = emeil on y = logx (ln x) " = 1 x |
Trigonomeetrilised funktsioonid (sin x) " = cos x (cos x) " = - sin x (t g x) " = 1 cos 2 x (c t g x) " = - 1 sin 2 x |
|
Trigonomeetrilised pöördfunktsioonid (a r c sin x) " = 1 1 - x 2 (a r c cos x) " = - 1 1 - x 2 (a r c t g x) " = 1 1 + x 2 (a r c c t g x) " = - 1 1 + x 2 |
Hüperboolsed funktsioonid (s h x) " = c h x (c h x) " = s h x (t h x) " = 1 c h 2 x (c t h x) " = - 1 s h 2 x |
Analüüsime, kuidas antud tabeli valemid saadi ehk teisisõnu tõestame iga funktsioonitüübi tuletisvalemite tuletamist.
Konstandi tuletis
Tõendid 1Selle valemi tuletamiseks võtame aluseks funktsiooni tuletise definitsiooni punktis. Kasutame x 0 = x, kus x võtab mis tahes reaalarvu väärtuse või teisisõnu x on suvaline arv funktsiooni f (x) = C domeenist. Kirjutame üles funktsiooni juurdekasvu ja argumendi juurdekasvu suhte piiriks ∆ x → 0:
piir ∆ x → 0 ∆ f (x) ∆ x = piir ∆ x → 0 C - C ∆ x = piir ∆ x → 0 0 ∆ x = 0
Pange tähele, et avaldis 0 ∆ x jääb piirmärgi alla. See ei ole määramatus "null jagatud nulliga", kuna lugeja ei sisalda lõpmata väikest väärtust, vaid täpselt nulli. Teisisõnu, konstantse funktsiooni juurdekasv on alati null.
Seega on konstantse funktsiooni f (x) = C tuletis võrdne nulliga kogu definitsioonipiirkonna ulatuses.
Näide 1
Konstantsed funktsioonid on antud:
f 1 (x) = 3, f 2 (x) = a, a ∈ R, f 3 (x) = 4. 13 7 22 , f 4 (x) = 0, f 5 (x) = - 8 7
Lahendus
Kirjeldame antud tingimusi. Esimeses funktsioonis näeme naturaalarvu 3 tuletist. Järgmises näites peate võtma tuletise A, Kus A- mis tahes reaalarv. Kolmas näide annab meile irratsionaalarvu 4 tuletise. 13 7 22, neljas on nulli tuletis (null on täisarv). Lõpuks, viiendal juhul on meil ratsionaalse murru tuletis - 8 7.
Vastus: antud funktsioonide tuletised on iga reaalarvu korral null x(kogu määratluspiirkonnas)
f 1 " (x) = (3)" = 0, f 2 " (x) = (a)" = 0, a ∈ R, f 3 " (x) = 4. 13 7 22" = 0, f 4 "(x) = 0" = 0, f 5" (x) = -8 7" = 0
Võimsusfunktsiooni tuletis
Liigume edasi astmefunktsiooni ja selle tuletise valemi juurde, mis on kujul: (x p) " = p x p - 1, kus eksponent lk on suvaline reaalarv.
Tõendid 2
Siin on valemi tõestus, kui eksponendiks on naturaalarv: p = 1, 2, 3, …
Toetume jällegi tuletise definitsioonile. Kirjutame üles võimsusfunktsiooni juurdekasvu ja argumendi juurdekasvu suhte piir:
(x p) " = lim ∆ x → 0 = ∆ (x p) ∆ x = lim ∆ x → 0 (x + ∆ x) p - x p ∆ x
Lugeja avaldise lihtsustamiseks kasutame Newtoni binoomvalemit:
(x + ∆ x) p - x p = C p 0 + x p + C p 1 · x p - 1 · ∆ x + C p 2 · x p - 2 · (∆ x) 2 + . . . + + C p p - 1 x (∆ x) p - 1 + C p p (∆ x) p - x p = = C p 1 x p - 1 ∆ x + C p 2 x p - 2 (∆ x) 2 + . . . + C p p - 1 x (∆ x) p - 1 + C p p (∆ x) p
Seega:
(x p) " = lim ∆ x → 0 ∆ (x p) ∆ x = lim ∆ x → 0 (x + ∆ x) p - x p ∆ x = = lim ∆ x → 0 (C p 1 x p - 1 ∆ x + C p 2 x p - 2 (∆ x) 2 + ... + C p p - 1 x (∆ x) p - 1 + C p p (∆ x) p) ∆ x = = lim ∆ x → 0 (C p 1 x p - 1 + C p 2 x p - 2 ∆ x + + C p p - 1 x (∆ x) p - 2 + C p p (∆ x) p - 1) = = C p 1 · x p - 1 + 0 + .
Seega oleme tõestanud astmefunktsiooni tuletise valemit, kui eksponendiks on naturaalarv.
Tõendid 3
Esitada tõendeid juhtumi kohta, kui p- mis tahes reaalarv peale nulli, kasutame logaritmilist tuletist (siin peaksime mõistma erinevust logaritmilise funktsiooni tuletisest). Täielikumaks arusaamiseks on soovitatav uurida logaritmilise funktsiooni tuletist ja lisaks mõista kaudse funktsiooni tuletist ja kompleksfunktsiooni tuletist.
Vaatleme kahte juhtumit: millal x positiivne ja millal x negatiivne.
Seega x > 0. Siis: x p > 0 . Logaritme võrrandi y = x p alusele e ja rakendame logaritmi omadust:
y = x p ln y = ln x p ln y = p · ln x
Selles etapis oleme saanud kaudselt määratletud funktsiooni. Defineerime selle tuletise:
(ln y) " = (p · ln x) 1 y · y" = p · 1 x ⇒ y " = p · y x = p · x p x = p · x p - 1
Nüüd käsitleme juhtumit, kui x – negatiivne arv.
Kui indikaator lk on paarisarv, siis on x jaoks defineeritud võimsusfunktsioon< 0 , причем является четной: y (x) = - y ((- x) p) " = - p · (- x) p - 1 · (- x) " = = p · (- x) p - 1 = p · x p - 1
Siis x p< 0 и возможно составить доказательство, используя логарифмическую производную.
Kui lk on paaritu arv, siis on x jaoks defineeritud võimsusfunktsioon< 0 , причем является нечетной: y (x) = - y (- x) = - (- x) p . Тогда x p < 0 , а значит логарифмическую производную задействовать нельзя. В такой ситуации возможно взять за основу доказательства правила дифференцирования и правило нахождения производной сложной функции:
y " (x) = (- (- x) p) " = - ((- x) p) " = - p · (- x) p - 1 · (- x) " = = p · (- x) p - 1 = p x p - 1
Viimane üleminek on võimalik tänu sellele, et kui lk on siis paaritu arv p-1 kas paarisarv või null (p = 1 puhul), seega negatiivse puhul x võrdus (- x) p - 1 = x p - 1 on tõene.
Niisiis, oleme tõestanud astmefunktsiooni tuletise valemi mis tahes reaalse p jaoks.
Näide 2
Antud funktsioonid:
f 1 (x) = 1 x 2 3, f 2 (x) = x 2 - 1 4, f 3 (x) = 1 x log 7 12
Määrake nende tuletised.
Lahendus
Osa antud funktsioonidest teisendame astme omaduste põhjal tabelikujuliseks y = x p ja kasutame seejärel valemit:
f 1 (x) = 1 x 2 3 = x - 2 3 ⇒ f 1 " (x) = - 2 3 x - 2 3 - 1 = - 2 3 x - 5 3 f 2 " (x) = x 2 - 1 4 = 2 - 1 4 x 2 - 1 4 - 1 = 2 - 1 4 x 2 - 5 4 f 3 (x) = 1 x log 7 12 = x - log 7 12 ⇒ f 3" ( x) = - log 7 12 x - log 7 12 - 1 = - log 7 12 x - log 7 12 - log 7 7 = - log 7 12 x - log 7 84
Eksponentfunktsiooni tuletis
Tõestus 4Tuletame tuletisvalemi, võttes aluseks definitsiooni:
(a x) " = piir ∆ x → 0 a x + ∆ x - a x ∆ x = lim ∆ x → 0 a x (a ∆ x - 1) ∆ x = a x lim ∆ x → 0 a ∆ x - 1 ∆ x = 0 0
Meil tekkis ebakindlus. Selle laiendamiseks kirjutame uue muutuja z = a ∆ x - 1 (z → 0 kui ∆ x → 0). Sel juhul a ∆ x = z + 1 ⇒ ∆ x = log a (z + 1) = ln (z + 1) ln a . Viimase ülemineku puhul kasutati uuele logaritmialusele ülemineku valemit.
Asendame algse limiidiga:
(a x) " = a x · lim ∆ x → 0 a ∆ x - 1 ∆ x = a x · ln a · lim ∆ x → 0 1 1 z · ln (z + 1) = = a x · ln a · lim ∆ x → 0 1 ln (z + 1) 1 z = a x · ln a · 1 ln lim ∆ x → 0 (z + 1) 1 z
Tuletame meelde teist tähelepanuväärset piiri ja siis saame eksponentsiaalfunktsiooni tuletise valemi:
(a x) " = a x · ln a · 1 ln lim z → 0 (z + 1) 1 z = a x · ln a · 1 ln e = a x · ln a
Näide 3
Eksponentfunktsioonid on antud:
f 1 (x) = 2 3 x, f 2 (x) = 5 3 x, f 3 (x) = 1 (e) x
On vaja leida nende tuletised.
Lahendus
Kasutame eksponentsiaalfunktsiooni ja logaritmi omaduste tuletise valemit:
f 1 "(x) = 2 3 x" = 2 3 x ln 2 3 = 2 3 x (ln 2 - ln 3) f 2 " (x) = 5 3 x" = 5 3 x ln 5 1 3 = 1 3 5 3 x ln 5 f 3 " (x) = 1 (e) x " = 1 e x " = 1 e x ln 1 e = 1 e x ln e - 1 = - 1 e x
Logaritmilise funktsiooni tuletis
Tõendid 5Tõestagem mis tahes logaritmilise funktsiooni tuletise valemit x definitsioonipiirkonnas ja logaritmi aluse a mis tahes lubatud väärtused. Tuletise definitsiooni põhjal saame:
(log a x) " = lim ∆ x → 0 log a (x + ∆ x) - log a x ∆ x = lim ∆ x → 0 log a x + ∆ x x ∆ x = = lim ∆ x → 0 1 ∆ x log a 1 + ∆ x x = piir ∆ x → 0 log a 1 + ∆ x x 1 ∆ x = = lim ∆ x → 0 log a 1 + ∆ x x 1 ∆ x · x x = piir ∆ x → 0 1 x · log a 1 + ∆ x x x ∆ x = = 1 x · log a lim ∆ x → 0 1 + ∆ x x x ∆ x = 1 x · log a e = 1 x · ln e ln a = 1 x · ln a
Näidatud võrduste ahelast on selge, et teisendused põhinesid logaritmi omadusel. Võrdsuse piir ∆ x → 0 1 + ∆ x x x ∆ x = e on tõene vastavalt teisele tähelepanuväärsele piirile.
Näide 4
Logaritmilised funktsioonid on antud:
f 1 (x) = log ln 3 x, f 2 (x) = ln x
On vaja arvutada nende tuletised.
Lahendus
Rakendame tuletatud valemit:
f 1 " (x) = (log ln 3 x) " = 1 x · ln (ln 3) ; f 2 "(x) = (ln x)" = 1 x ln e = 1 x
Seega jagatakse naturaallogaritmi tuletis ühega x.
Trigonomeetriliste funktsioonide tuletised
Tõestus 6Kasutame trigonomeetrilise funktsiooni tuletise valemi tuletamiseks mõnda trigonomeetrilist valemit ja esimest imelist piiri.
Siinusfunktsiooni tuletise definitsiooni kohaselt saame:
(sin x) " = lim ∆ x → 0 sin (x + ∆ x) - sin x ∆ x
Siinuste erinevuse valem võimaldab meil teha järgmisi toiminguid:
(sin x) " = lim ∆ x → 0 sin (x + ∆ x) - sin x ∆ x = = lim ∆ x → 0 2 sin x + ∆ x - x 2 cos x + ∆ x + x 2 ∆ x = = lim ∆ x → 0 sin ∆ x 2 · cos x + ∆ x 2 ∆ x 2 = = cos x + 0 2 · lim ∆ x → 0 sin ∆ x 2 ∆ x 2
Lõpuks kasutame esimest imelist piiri:
sin " x = cos x + 0 2 · lim ∆ x → 0 sin ∆ x 2 ∆ x 2 = cos x
Niisiis, funktsiooni tuletis sin x tahe cos x.
Tõestame ka koosinuse tuletise valemi:
cos " x = lim ∆ x → 0 cos (x + ∆ x) - cos x ∆ x = = lim ∆ x → 0 - 2 sin x + ∆ x - x 2 sin x + ∆ x + x 2 ∆ x = = - lim ∆ x → 0 sin ∆ x 2 sin x + ∆ x 2 ∆ x 2 = = - sin x + 0 2 lim ∆ x → 0 sin ∆ x 2 ∆ x 2 = - sin x
Need. funktsiooni cos x tuletis on – sin x.
Tuletame tangensi ja kotangensi tuletiste valemid lähtudes diferentseerimisreeglitest:
t g " x = sin x cos x " = sin " x · cos x - sin x · cos " x cos 2 x = = cos x · cos x - sin x · (- sin x) cos 2 x = sin 2 x + cos 2 x cos 2 x = 1 cos 2 x c t g " x = cos x sin x " = cos " x · sin x - cos x · sin " x sin 2 x = = - sin x · sin x - cos x · cos x sin 2 x = - sin 2 x + cos 2 x sin 2 x = - 1 sin 2 x
Trigonomeetriliste pöördfunktsioonide tuletised
Pöördfunktsioonide tuletise jaotises on põhjalik teave arsiini, arkosiini, arktangendi ja arkotangensi tuletiste valemite tõestamise kohta, seega me ei hakka siin materjali dubleerima.
Hüperboolsete funktsioonide tuletised
Tõendid 7Hüperboolse siinuse, koosinuse, puutuja ja kotangensi tuletiste valemid saame tuletada, kasutades diferentseerimisreeglit ja eksponentsiaalfunktsiooni tuletise valemit:
s h " x = e x - e - x 2 " = 1 2 e x " - e - x " = = 1 2 e x - - e - x = e x + e - x 2 = c h x c h " x = e x + e - x 2 " = 1 2 e x " + e - x " = = 1 2 e x + - e - x = e x - e - x 2 = s h x t h " x = s h x c h x " = s h " x · c h x - s h x · c h " x c h 2 x = c h 2 x - s h 2 x c h 2 x = 1 c h 2 x c t h " x = c h x s h x " = c h " x · s h x - c h x · s h " x s h 2 x = s h 2 x - c h 2 x s h 2 x = - 1 s h 2 x
Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter
Tabeli kõige esimese valemi tuletamisel lähtume punktis tuletisfunktsiooni definitsioonist. Võtame kuhu x- mis tahes reaalarv, see tähendab x– suvaline arv funktsiooni määratluspiirkonnast. Kirjutame üles funktsiooni juurdekasvu ja argumendi juurdekasvu suhte piiri: 
Tuleb märkida, et piirmärgi all saadakse avaldis, mis ei ole nulliga jagatud nulli määramatus, kuna lugeja ei sisalda lõpmata väikest väärtust, vaid täpselt nulli. Teisisõnu, konstantse funktsiooni juurdekasv on alati null.
Seega konstantse funktsiooni tuletison võrdne nulliga kogu määratluspiirkonna ulatuses.
Võimsusfunktsiooni tuletis.
Astmefunktsiooni tuletise valemil on vorm 
, kus eksponent lk- mis tahes reaalarv.
Tõestame esmalt naturaalse astendaja valemit, see tähendab for p = 1, 2, 3, …
Kasutame tuletise määratlust. Kirjutame üles võimsusfunktsiooni juurdekasvu ja argumendi juurdekasvu suhte piir: 
Lugeja avaldise lihtsustamiseks pöördume Newtoni binoomvalemi poole: 
Seega 
See tõestab loomuliku astendaja astmefunktsiooni tuletise valemit.
Eksponentfunktsiooni tuletis.
Esitame tuletisvalemi tuletamise definitsiooni põhjal:
Oleme jõudnud ebakindluseni. Selle laiendamiseks tutvustame uut muutujat ja aadressil . Siis . Viimases üleminekus kasutasime uuele logaritmilisele alusele ülemineku valemit.
Asendame algse limiidi: 
Kui meenutada teist tähelepanuväärset piiri, jõuame eksponentsiaalfunktsiooni tuletise valemini: 
Logaritmilise funktsiooni tuletis.
Tõestame logaritmilise funktsiooni tuletise valemit kõigi jaoks x määratluspiirkonnast ja kõigist aluse kehtivatest väärtustest a logaritm Tuletise definitsiooni järgi on meil: 
Nagu märkasite, viidi tõestuse käigus teisendused läbi logaritmi omadusi kasutades. Võrdsus 
on teise tähelepanuväärse piiri tõttu tõsi.
Trigonomeetriliste funktsioonide tuletised.
Trigonomeetriliste funktsioonide tuletiste valemite tuletamiseks peame meelde tuletama mõned trigonomeetria valemid ja ka esimese tähelepanuväärse piiri.
Siinusfunktsiooni tuletise definitsiooni järgi, mis meil on 
.
Kasutame siinuste erinevuse valemit: 
Jääb üle pöörduda esimese tähelepanuväärse piiri poole: 
Seega funktsiooni tuletis sin x Seal on cos x.
Koosinuse tuletise valem on tõestatud täpselt samamoodi. 
Seega funktsiooni tuletis cos x Seal on – sin x.
Tuletame tangensi ja kotangensi tuletiste tabeli valemid, kasutades tõestatud diferentseerimisreegleid (murru tuletis). 
Hüperboolsete funktsioonide tuletised.
Diferentseerimisreeglid ja eksponentsiaalfunktsiooni tuletise valem tuletiste tabelist võimaldavad tuletada hüperboolse siinuse, koosinuse, puutuja ja kotangensi tuletisi valemeid. 
Pöördfunktsiooni tuletis.
Et vältida segadust esitlemisel, tähistame alaindeksis funktsiooni argumendi, mille abil eristamist teostatakse, st see on funktsiooni tuletis f(x) Kõrval x.
Nüüd sõnastame reegel pöördfunktsiooni tuletise leidmiseks.
Las funktsioonid y = f(x) Ja x = g(y) vastastikku pöördvõrdeline, määratletud vastavalt intervallidel ja. Kui mingis punktis on funktsiooni lõplik nullist erinev tuletis f(x), siis punktis on pöördfunktsiooni lõplik tuletis g(y), ja 
. Teises postituses 
.
Seda reeglit saab mis tahes jaoks ümber sõnastada x intervallist , siis saame 
.
Kontrollime nende valemite kehtivust.
Leiame naturaallogaritmi pöördfunktsiooni 
(Siin y on funktsioon ja x- argument). Olles lahendanud selle võrrandi jaoks x, saame (siin x on funktsioon ja y– tema argument). See on, 
ja vastastikku pöördfunktsioonid.
Tuletisinstrumentide tabelist näeme seda 
Ja 
.
Veenduge, et pöördfunktsiooni tuletiste leidmise valemid viivad meid samadele tulemustele: 
Nagu näete, saime samad tulemused mis tuletisinstrumentide tabelis.
Nüüd on meil teadmised tõestada valemeid trigonomeetriliste pöördfunktsioonide tuletistele.
Alustame arsiinuse tuletisega.
. Siis, kasutades pöördfunktsiooni tuletise valemit, saame
Jääb üle vaid transformatsioonid läbi viia.
Kuna arcsinuse vahemik on intervall 
, See 
(vt peamiste elementaarfunktsioonide, nende omaduste ja graafikute osa). Seetõttu me seda ei kaalu.
Seega 
. Arsiinustuletise definitsioonipiirkond on intervall (-1;
1)
.
Kaarkoosinuse puhul tehakse kõik täpselt samamoodi: 
Leiame arktangensi tuletise.
Sest pöördfunktsioon on 
.
Avaldame saadud avaldise lihtsustamiseks arktangendi arkosiinina.
Lase arctgx = z, Siis 
Seega 
Kaare kotangensi tuletis leitakse sarnasel viisil: 
Tuletis
Matemaatilise funktsiooni tuletise (diferentseerimise) arvutamine on kõrgema matemaatika lahendamisel väga levinud ülesanne. Lihtsate (elementaarsete) matemaatiliste funktsioonide puhul on see üsna lihtne asi, kuna elementaarfunktsioonide tuletiste tabeleid on pikka aega koostatud ja need on hõlpsasti juurdepääsetavad. Keerulise matemaatilise funktsiooni tuletise leidmine ei ole aga triviaalne ülesanne ja nõuab sageli märkimisväärset pingutust ja aega.
Otsige tuletisinstrumenti Internetist
Meie veebiteenus võimaldab teil vabaneda mõttetutest pikkadest arvutustest ja leia tuletis Internetistühe hetkega. Veelgi enam, kasutades meie veebisaidil asuvat teenust www.sait, saate arvutada Interneti-tuletis nii elementaarfunktsioonist kui ka väga keerulisest, millel puudub analüütiline lahendus. Meie saidi peamised eelised võrreldes teistega on järgmised: 1) tuletise arvutamise matemaatilise funktsiooni sisestamise meetodile ei kehti ranged nõuded (näiteks siinuse x funktsiooni sisestamisel saate selle sisestada sin x või sin (x) või sin[x] jne. d.); 2) Interneti-tuletise arvutamine toimub režiimis koheselt võrgus ja absoluutselt tasuta; 3) võimaldame leida funktsiooni tuletise mis tahes tellimus, tuletise järjekorra muutmine on väga lihtne ja arusaadav; 4) Võimaldame leida võrgust peaaegu kõigi matemaatiliste funktsioonide tuletise, isegi väga keerukate, mida teised teenused ei suuda lahendada. Esitatud vastus on alati täpne ega tohi sisaldada vigu.
Meie serveri kasutamine võimaldab teil 1) arvutada tuletise teie eest võrgus, välistades aeganõudvad ja tüütud arvutused, mille käigus võite teha vea või kirjavea; 2) kui arvutate ise matemaatilise funktsiooni tuletise, siis anname teile võimaluse võrrelda saadud tulemust meie teenuse arvutustega ja veenduda lahenduse õigsuses või leida sisse hiilinud vea; 3) kasutage meie teenust lihtsate funktsioonide tuletiste tabelite asemel, kus soovitud funktsiooni leidmine võtab sageli aega.
Kõik, mida pead tegema, on leia tuletis Internetist- on kasutada meie teenust