Esitlus kolmnurga sarnasuse praktilistest rakendustest. Geomeetria õppe- ja metoodiline materjal (8. klass) teemal: Rakendused tunnis

Tunni teema: Kolmnurga sarnasuse praktilised rakendused.

Tunni eesmärgid:

Korrake Pythagorase teoreemi ja selle vastupidist teoreemi.
Korrake kolmnurkade sarnasuse märke.
Õppige ühte kolmnurga sarnasuse praktikas rakendamise viisidest.
Õppige loogiliselt mõtlema, analüüsima, arutlema, põhilist esile tõstma ja järeldusi tegema.

Tunni tüüp:Õppetund teadmiste kinnistamiseks.

Tunniplaan:

Aja organiseerimine. (1 minut.)
Praktiline töö tunni teema määramiseks. (7 minutit.)
Tunni eesmärkide seadmine. (2 minutit.)
Õpitud materjali kordamine. (4 minutit.)
Testtöö, millele järgneb kontrollimine (4 minutit).
Teadmiste värskendamine. (3 minutit.)
Praktiline ülesanne kolmnurga sarnasuse kasutamisest. (11 minutit.)
Probleemide lahendamine uue meetodi abil. (10 minutit.)
Õppetunni kokkuvõte. (2 minutit.)
Kodutöö seadmine. (1 minut.)

Varustus:

Videoprojektor + arvuti.
Kaardid proovitööga.
Kaardid tunni teema määramiseks.
Ülesande kaardid.
Jules Verne'i raamat "Saladuslik saar".
Köis.
Peegel.
Vaip.
Rulett.
Kuuse kujuline pulk.

Tundide ajal

Enne uue materjali uurimise alustamist kordame üle kõige kuulsamad geomeetria teoreemid, mida olete hiljuti õppinud. See on Pythagorase teoreem ja selle vastand. ( Esitlus.Ekraanil Slaid 1).

Õpilaste vastuste näidised:

Täisnurkses kolmnurgas on jalgade ruutude summa võrdne hüpotenuusi ruuduga.
Kui kolmnurgas on kahe külje ruutude summa võrdne kolmanda külje ruuduga, siis see kolmnurk on täisnurkne.

Meie tänase õppetunni teema väljaselgitamiseks peate natuke tööd tegema. Ja teoreem, mis on vastupidine Pythagorase teoreemile, aitab teid selles.

Kiirusta, sest päevad mööduvad,
Oleme külaskäigu aeg.
Ärge lootke abile
Pidage meeles: kõik on teie kätes!

Teie ees on kaardid ( lisa 1), need kujutavad kolmnurki. Iga kolmnurga puhul määrake, kas see on täisnurkne või mitte. Kui ei, siis kriipsutage vastav täht läbi. Tehke järelejäänud tähtedest sõna - see on tänase tunni teema sümbol. ( Slaid 2)

Õpilased töötavad paaris, tehes kõik arvutused mustanditel.

Niisiis, kõik tähed on leitud, mul on teile küsimus: Mis sõna sa said? (Sarnasus.) ( Slaid 3) Ja meie tunni teema on "Kolmnurkade sarnasuse praktilised rakendused".

Nüüd kirjutage vihikusse tunni “Kolmnurkade sarnasuse praktilised rakendused” number ja teema.

Otsustame, millised eesmärgid seda teemat uurides endale seame. ( Slaid 4)

Oleme oma esimese eesmärgi juba saavutanud - kordas Pythagorase teoreemi ja selle vastupidist teoreemi, nende abiga saime teada tunni teema.

Siis, kuna me räägime kolmnurkade sarnasusest, peame seda tegema korrake kolmnurkade sarnasuse tunnuseid.

Siis ma ütlen sulle kuidas kolmnurkade sarnasust praktikas kasutatakse.

Ja lõpuks saate seda ise teha kasutada ülesannete lahendamisel kolmnurkade sarnasuse märke.

Liigume edasi teise ülesande täitmisega: korrake kolmnurkade sarnasuse märke. Palun sõnastage kolmnurkade sarnasuse märgid.

Õpilaste vastuste näidised: ( vastused kuvatakse nende vastuvõtmisel ekraanile).(Slaid 5)

Kui ühe kolmnurga kaks nurka on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe nurgaga, siis on sellised kolmnurgad sarnased.

Kui ühe kolmnurga kaks külge on võrdelised teise kolmnurga kahe küljega ja nende külgede vahelised nurgad on võrdsed, siis on kolmnurgad sarnased.

Kui ühe kolmnurga kolm külge on võrdelised teise kolmnurga kolme küljega, siis on kolmnurgad sarnased.

Nüüd palun teil neid märke üksteisele rääkida, et neid põhjalikult kinnistada.

Õpilased töötavad paarides ja räägivad üksteisele märke.

Vaatame nüüd, kuidas olete õppinud kasutama märke lihtsate ülesannete lahendamisel. Selleks tuleb vastata testi küsimustele ja valida õiged vastused. Kaardid küsimustega teie ees. ( 2. lisa).

Õpilased vastavad küsimustele.

Kontrollime, kuidas te ülesandega hakkama saite. Ma palun viiel inimesel vihikutega tahvlile tulla. Õiged vastused ilmuvad ekraanile. (Slaid 6) Kui teie vastus on õige, siis jääme paigale, aga kui te eksite, siis astume sammu tagasi. See, kes lõpuks paigale jääb, teenib hinde "5" ja nii edasi kahanevas järjekorras.

Õpilased kontrollivad.

Õpetaja teeb hinded teatavaks.

Niisiis, oleme korranud kõike, mida peate teadma kolmnurkade sarnasusmärkide praktiliseks rakendamiseks. Nüüd esitan teie ette ülesande, mille mina matemaatikaõpetajana lahendasin lihtsalt, aga teistel on see raske. Nii nägime ühel päeval meie küla ühe maja lähedal poistega üksikut puud, kuuske. ( Slaid 7)

Tekkis küsimus: kas see kuusk kukub maja peale ja hävitab selle? Muidugi on teada kaugus majast puuni, aga kuuse kõrgus mitte. Kuidas olla? Küsimusele aitas vastata üks kolmest asjast, mis praegu teie ees on. See on köis, peegel ja Jules Verne'i raamat "Saladuslik saar". ( Slaid 8) Proovige arvata, mida ma kasutasin?

Õpilased pakuvad oma valikuid.

Raamat aitas mind. 15. peatüki avamine...( Slaid 9–10) Siin selgitame üksikasjalikult, kuidas arvutada vertikaalse seina kõrgust. (Slaidil loeb üks õpilastest teksti valjult ette.)

Proovime korrata professori tegevust. Ja joonistusi ja märkmeid teeme vihikutesse.

Üks õpilastest seisab akna lähedal, jõulukuusk käes (esindab kuuske), teine seisab ukse ja akna vahel keskel, kolmas lamab ukse juures vaibale. Mõõdulindi abil mõõdame kaugust kuusest postini (esimesest teiseni) ja puldist lamava õpilase silmadeni. Me näeme slaidil kogu pilti. ( Slaid 11–12)

Õpilased teevad oma vihikusse märkmeid ja joonistusi.

Õpetaja joonistab ja kirjutab tahvlile.

Noh, nüüd teeme vastavalt joonise andmetele proportsiooni. ( Slaid 13)

Õpilased teevad oma vihikusse vajalikud märkmed.

Kasutades oma uurimistöö järeldusi, lahendame raketi kõrguse arvutamise ülesande, kui on teada selle varju pikkus. Kaartidel on teie ees vastav pilt. ( 3. lisa ). (Slaid 14)

Koostame lahenduse kõik koos tahvlile, koostades sobiva proportsiooni.

Kontrollime, kasutades ekraanil eelnevalt ettevalmistatud lahendust. ( Slaid 15)

Nüüd vaatame, kas saate täna omandatud teadmisi iseseisvalt rakendada. Selleks peate lahendama probleemi, selle seisundi ekraanil. ( Slaid 16)

Õpilased lahendavad probleemi.

Kui olete lahenduse juba lõpetanud, kontrollige oma tulemusi selle järgi, kuidas asjad tegelikult on.

Niisiis, meenutagem, millest me tänases tunnis rääkisime?

Õpilaste vastuste näidised:

Kolmnurkade sarnasusest.
Kuidas leida objekti kõrgust.
Sellest, kuidas proportsiooni teha.

Vaatame, kas oleme oma eesmärgid saavutanud? (Slaid 17)

Kas oleme korranud Pythagorase teoreemi ja selle vastupidist teoreemi? (Jah.)

Kas oleme korranud kolmnurkade sarnasuse märke? (Jah.)

Kas oleme näinud üht võimalust sarnasuse kasutamiseks praktikas? (Jah.)

Kas oleme õppinud midagi uut ja huvitavat? (Jah.)

Niisiis, kas eesmärgid on saavutatud? (Jah.)

Nii et õppetund polnud asjata? (Jah.)

Palun kirjutage oma kodutöö üles. Nr 580, nr 579. Nende ülesannete lahendamisel vajate praktilisi tööoskusi, mida täna õppisite. (Slaid 18)

Niisiis, õppetund on läbi, tänan teid kõiki tehtud töö eest.

Bibliograafia:

Belitskaja O.V. Geomeetria. 8. klass. Katsed: Kell 2 - Saratov: Lütseum, 2009.
Atanasjan L. S. Butuzov V. F. Kadomtsev S. B. Poznyak E. G. Yudina I. I. Geomeetria, 7–9 Õpik üldharidusasutustele - Moskva: Haridus, 2011.
Jules Verne- Saladuslik saar.

§ 1 Sarnasusmeetod ja selle rakendamine ehitusprobleemide lahendamisel

Tutvume sarnasusmeetodiga, mida kasutatakse kolmnurkade konstrueerimise ülesannete lahendamisel, ning vaatleme ka seda, kuidas kasutatakse sarnaste kolmnurkade omadusi maapinnal mõõtmistööde tegemiseks.

Vaatleme sarnasusmeetodi kasutamist ehitusülesannete lahendamisel. See meetod seisneb selles, et teatud andmete põhjal konstrueeritakse soovitud kolmnurk ja seejärel ülejäänud andmetest konstrueeritakse soovitud kolmnurk ise.

Ülesanne: Ehitage kolmnurk, kasutades etteantud kahte nurka ja kolmanda nurga tipu poolitajat.

Antud kaks nurka ja segment – poolitaja kolmanda nurga tipus.

Nende elementide abil on vaja konstrueerida kolmnurk.

Ehitus:

Ehitame vajalikule sarnase kolmnurga. Selleks joonistage esmalt suvaline lõik A1B1, seejärel konstrueerige kolmnurk A1B1C, mille nurgad A1 ja B1 on võrdsed nende nurkadega. Kasutades kompassi ja joonlauda, jagame nurga C pooleks, saame poolitaja ja joonistame sellele lõigu CD, mis on võrdne selle lõiguga. Läbi punkti D tõmbame joonega A1B1 paralleelse sirge, mis lõikub punktides A ja B nurga C külgi. Soovitav on kolmnurk ABC.

Tegelikult on konstruktsiooni järgi kolmnurga ABC poolitaja CD võrdne antud lõiguga ja kuna A1B1 on paralleelne AB-ga, siis ∠A=∠A1, ∠B=∠B1 on paralleelsete sirgete A1B1 ja AB vastavad nurgad ja sekantsid AC ja BC. See tähendab, et kolmnurga ABC kaks nurka on vastavalt võrdsed antud nurkadega. Seega rahuldab kolmnurk ABC kõik ülesande nõuded.

Sellel probleemil on ainulaadne lahendus ja see on võimalik, kui kahe antud nurga summa on väiksem kui 180°.

Sarnasust kasutavad arhitektid, disainerid, geodeedid, kunstnikud ja paljud teised spetsialistid. Enne maja, tehase või muu ehitise ehitamist loovad nad esmalt plaani - väikese pildi tulevasest struktuurist. Fotosid suurendades saadakse ka sarnaseid pilte.

§ 2 Eseme kõrguse määramine

Kolmnurkade sarnasust kasutades saab mõõta puude, tornide, tehasekorstnate jms kõrgusi.

Oletame, et peame määrama puu kõrguse.

Tähistagem puu kõrgust CD-na. Mõnele kaugusele puust asetage pöörleva vardaga post AB ja suunake latt puu tippu punktis C. Järgmiseks märkige maapinnale punkt M, millel sirge AC lõikub BD-ga. Jooniselt näeme, et saame kaks sarnast kolmnurka MBA ja MDC (nurk M on ühine, poolus ja puu on maapinnaga risti), kolmnurgad on sarnased kolmnurkade esimese sarnasusmärgi järgi, s.t. kahes nurgas. Kuna kolmnurgad on sarnased, on küljed võrdelised, st.

Alati saame mõõta nii masti AB pikkust kui ka kaugusi MB ja MD.

Näiteks: MV = 3 m, MD = 6,3 m; AB = 1,5 m, siis

Peegli abil saate määrata ka puu kõrguse.

Valguskiir FD peegeldub peeglist punktis D ja siseneb punktis B inimsilma, mille tulemusena tekivad kolmnurgad.

Sel viisil Thales tagasi 6. sajandil eKr. mõõtis Egiptuse püramiidi kõrgust, üllatades sellega tolleaegseid tarku.

§ 3 Ligipääsmatu punkti kauguse määramine

Sarnaste kolmnurkade omadusi kasutatakse ka ülesannetes, kus on vaja määrata kaugus ligipääsmatu punktini.

Oletame, et istume ühel jõekaldal, s.t. punktis A ja teisel pool on teine inimene - see on punkt B ja me peame määrama kauguse temast - AB.

Selleks vali maapinnal punkt C ja mõõda vahemaa AC. Seejärel mõõdame astrolabi – seadet, millega maapinnal nurki mõõdetakse – abil nurgad A ja C. Järgmisena ehitame paberilehele suvalise kolmnurga A1B1C1, mille puhul ∠A = ∠A1, ∠C = ∠ C1. Kolmnurgad ABC ja A1B1C1 on sarnased vastavalt kolmnurkade esimesele sarnasuse kriteeriumile, mis tähendab

Seega saame teadaolevate vahemaade põhjal leida tundmatu suuruse – kauguse ligipääsmatu punktini.

Kasutatud kirjanduse loetelu:

Geomeetria. 7-9 klass: õpik. üldhariduse jaoks organisatsioonid / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev jt - M.: Haridus, 2013. - 383 lk. : haige.
N.F. Gavrilova. Tunni arengud geomeetrias. 8. klass. - Moskva, "Wako", 2005.
L.S. Atanasyan jt. Õpiku metoodilised soovitused. - Moskva, "Valgustus", 2001.
D.A. Maltseva. Matemaatika. 9. klass GIA 2014. – Moskva, Rahvaharidus, 2013.
O.V.Belitskaja. Geomeetria. 8. klass. Testid. - Saratov, "Lütseum", 2009.
S.P.Babenko, I.S.Markova. Geomeetria 8. Põhjalik märkmik teadmiste kontrollimiseks. - Moskva, "Arkti", 2014.

Tunni kokkuvõte

Valla eelarveline õppeasutus

"Pizhemskaya keskkool"

Geomeetria tund 8. klassis teemal:

"Praktilised rakendused

kolmnurkade sarnasused"
Autor
: Rubtsova Ljubov Grigorjevna,
matemaatikaõpetaja, kõrgeim kategooria, töökogemus 33 aastat, 2016 Tunni teema:
"Kolmnurga sarnasuse rakendamine praktiliste probleemide lahendamisel"
Sihtmärk:
korraldada õpilaste tegevust õpitava teema kohta uute teadmiste ja tegevusmeetodite tajumiseks, mõistmiseks ja kinnistamiseks.
Ülesanded:
- kasvatuslik (kognitiivsete õppevahendite moodustamine): õpetab kasutama kolmnurkade sarnasuse märke, sarnaste kolmnurkade omadusi praktiliste ülesannete lahendamisel, - kasvatuslik (kommunikatiivsete ja isiklike õpioskuste kujundamine): arendab kuulamis- ja kaasamisoskust. dialoogi, osaleda kollektiivses probleemide arutelus, kasvatada vastutustunnet ja täpsust , - arendada (regulatiivse UUD kujunemine) kujundada õpilaste suhtluspädevust; valida probleemide lahendamise meetodid sõltuvalt konkreetsetest tingimustest; tegevusmeetodite ja -tingimuste refleksioon, tegevusprotsessi ja tulemuste kontroll ja hindamine. Varustus: projektor, sülearvuti, interaktiivne tahvel, jaotusmaterjalid, esitlus.
Tunniplaan
1. Organisatsioonimoment 2. Õpilaste omandatud teadmiste täiendamine õppemeetoditest 3. Tunni teema ja eesmärkide sõnastamine 4. Teoreetiliste aluste rakendamine praktiliste ülesannete lahendamisel 5. Kehalise kasvatuse tund 6. Materjali tugevdamine 7. Õppetunni rakendamine. teoreetilised alused Sierpinski kolmnurga konstrueerimisel 8. Kokkuvõte. Peegeldus
1. Organisatsioonihetk (3 min)
Tere kutid! Lubage mul alustada õppetundi prantsuse matemaatiku, filosoofi ja füüsiku R. Descartes'i sõnadega: „Uudhimulik otsib rõõmu ainult selleks, et
olla üllatunud, kuid uudishimulik on neid ära tunda ja lõpetada üllatus. Nii et olgem täna klassis uudishimulikud.
2. Teadmiste värskendamine – (5 min)
Geomeetria on üks iidsemaid teadusi. Kreeka keelest tõlgitud sõna "geomeetria" tähendab "maamõõtmist". Seda nimetust seostatakse erinevate mõõtmistöödega. Nii tekkis geomeetria inimeste praktilise tegevuse põhjal ja kujunes hiljem iseseisvaks teaduseks, mis tegeles geomeetriliste kujundite uurimisega. (Grupitöö). Aidake üksteisel meeles pidada sarnaste kolmnurkade määratlust (kahte kolmnurka nimetatakse sarnasteks, kui nende nurgad on vastavalt võrdsed ja ühe kolmnurga küljed on võrdelised teise kolmnurga sarnaste külgedega), sarnasuse märke (
1
märk: kui ühe kolmnurga kaks nurka on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kahe nurgaga, siis on sellised kolmnurgad sarnased,
2
märk: kui ühe kolmnurga kaks külge on võrdelised teise kolmnurga kahe küljega ja nende külgede vahelised nurgad on võrdsed, siis on sellised kolmnurgad sarnased,
3
märk: kui ühe kolmnurga kolm külge on võrdelised teise kolmnurga kolme küljega, siis on sellised kolmnurgad sarnased. Sarnaste kolmnurkade omadused, mis on seotud sarnaste kolmnurkade ümbermõõtude ja pindalade suhtega (suhe sarnaste kolmnurkade pindala on võrdne sarnasuskordaja ruuduga Sarnaste kolmnurkade ümbermõõtude suhe on võrdne sarnasuskoefitsiendiga) . Poisid, võtke “Töölehed” (lisa 1,2,3) ja allkirjastage need.
Väidete tõesuse ja vääruse tuvastamise test
1. Kaks kolmnurka on sarnased, kui nende nurgad on vastavalt võrdsed ja sarnased küljed on võrdelised. (jah)
2. Kaks võrdkülgset kolmnurka on alati sarnased (jah) 3. Kui ühe kolmnurga kolm külge on vastavalt võrdelised teise kolmnurga kolme küljega, siis on sellised kolmnurgad sarnased (jah) 4. Ühe kolmnurga külgedel on pikkus 5, 4, 6 cm, teise kolmnurga küljed on võrdsed 10, 8, 14 cm. Kas need kolmnurgad on sarnased? (ei) 5. Sarnaste kolmnurkade ümbermõõt on seotud sarnaste külgede ruutudega. (ei) 6. Kui ühe kolmnurga kaks nurka on võrdsed 60 � ja 50  ning teise kolmnurga kaks nurka on võrdsed 50  ja 70 , siis on sellised kolmnurgad sarnased (jah) 7. Kaks täisnurkset kolmnurka on sarnased, kui neil on võrdne teravnurk (jah) 8. Kaks võrdhaarset kolmnurka on sarnased, kui nende küljed on võrdelised (ei) Hinda ennast. Hindamiskriteeriumid: "5" - vigu pole, "4" - 1 või 2 viga, "3" - 3 või 4 viga, "!" - rohkem kui 4 viga. Hinded antakse kohe “Töölehel”
3.Tunni teema ja eesmärgi sõnastamine.(2 min)
Jäime meelde kolmnurkade omadused ja sarnasuse märgid. Kus saab neid teoreetilisi teadmisi teie arvates rakendada? (praktikas). Mis on tunni teema? (kolmnurga sarnasuse praktiline rakendamine). Sõnastage tunni eesmärk (arvestage kolmnurkade sarnasuse kasutamise juhtumeid, kinnistage teadmisi ülesannete lahendamisel). Kirjuta tunni teema Töölehtedele. Pöörake tähelepanu objektidele: matrjoškale ja kahele raamatule. Mõelge, mis neil meie õppetunniga pistmist on? Vastus õppetunni lõpus.
4. Uue materjali õppimine (10 min)
Suhte ja proportsiooni idee tekkis iidsetel aegadel. Sama kujuga, kuid erineva suurusega figuure leidub juba 3. aastatuhandel eKr. Sellest annavad tunnistust Vana-Kreeka templid, paleed ja paljud teised iidsed mälestusmärgid.
Sarnasuse idee arenes erinevates riikides paralleelselt välja ja tekkis vajadusest lahendada ligipääsmatute objektide suuruse määramisega seotud probleeme. Esimesena määras kättesaamatu keha kõrguse Thales Mileetusest. Ta määras püramiidi kõrguse püramiidi poolt heidetud varju järgi. Kuidas on see võimalik ja milliseid kehade suuruse määramise meetodeid leidub ajaloos? Nüüd töötame rühmades (1. rida, 2. rida, 3. rida). Peate tutvuma mõne keha suuruse määramise viisiga. (lapsed tutvuvad sarnaste kolmnurkade kaudu kehade suuruse geomeetrilise määramise meetoditega - 3 min)
1 rühm.

Varju järgi keha kõrguse määramine
Päikesepaistelisel päeval pole keeruline objekti, näiteks puu kõrgust selle varju järgi mõõta. Tuleb vaid võtta teadaoleva pikkusega ese (näiteks pulk) ja asetada see pinnaga risti. Siis langeb objektilt vari. Teades pulga kõrgust, varju pikkust pulgast, varju pikkust objektist, mille kõrgust mõõdame, saame määrata objekti kõrguse. Selleks peame kaaluma sarnasust
kaks kolmnurka. Pidage meeles: päikesekiired langevad üksteisega paralleelselt.
2. rühm

Keha kõrguse määramine pulga abil
Seda meetodit kirjeldas konkreetselt Jules Verne romaanis “Saladuslik saar”. Seda meetodit saab kasutada siis, kui päikest pole ja objektide varjud pole nähtavad. Mõõtmiseks peate võtma teie pikkusega võrdse pikkusega varda. See pulk tuleb paigaldada objektist sellisele kaugusele, et pikali olles näeks objekti tippu ühel sirgel posti tipuga. Siis saab objekti kõrgust leida, teades oma peast objekti põhjani tõmmatud joone pikkust.
3 grupp

Keha kõrguse määramine peegli abil
Peegel asetatakse horisontaalselt ja nihutatakse sealt tagasi kohta, kus seistes näeb vaatleja peeglis puu latva. Punktis D peeglist peegeldunud valguskiir FD siseneb inimsilma. Mõõdetav objekt, näiteks puu, on teist sama mitu korda kõrgem, kui kaugus selle ja peegli vahel on suurem kui kaugus peeglist teieni. Pidage meeles: langemisnurk on võrdne peegeldusnurgaga (peegelduse seadus). Vaatame, mis meil on? Üks inimene rühmast tuleb tahvli juurde ja demonstreerib meetodeid, kõik teised kuulavad hoolega ja salvestavad materjali “Töölehtedele”
5. Kehaline kasvatus silmadele: (2 min)
Joonistage silmadega kolmnurk. Nüüd keerake see ülevalt alla. Ja jällegi, suunake oma silmadega perimeetrit. Joonistage joonis kaheksa vertikaalselt. Ärge pöörake pead, vaid olge oma silmadega vee ääres ettevaatlik. Ja pane see küljele. Nüüd järgige horisontaalselt ja peatuge keskel. Sulgege silmad tihedalt, ärge olge laisk. Lõpuks avame silmad. Laadimine on lõppenud. Igaüks teist on suurepärane!

6. Kinnitage materjal
.(
10 min)
Ülesannete lahendamine Ülesandeid lahendatakse iseseisvalt kasutades “Töölehtede” valikuid, seejärel tuleb tahvlile üks õpilane valmislahendusega. I variant. 1. 1 m kõrgune puu asub laternapostist 8 sammu kaugusel ja heidab 4 sammu pikkuse varju. Määrake laternaposti kõrgus. (Täitke ülesande joonis) II variant.
№1.
Tõkke lühikese õla pikkus on 60 cm ja pika õla pikkus 240 cm. Millisele kõrgusele tõuseb pika käe ots, kui lühikese käe ots langeb 30 cm? III variant.1. Tehase korstna varju pikkus on 24 m; toru kõrgus on 50 m, samas vertikaalselt maasse torgatud post annab 1 m pikkuse varju.Leia posti pikkus.(Täida ülesande joonis) Hinda ennast. Hindamiskriteeriumid: "5" - täidetud ilma vigadeta, "4" - tehti üks viga, "3" - tehti rohkem kui üks viga. Võrdleme vastuseid: Variant 1 (3m); 2. variant (120 cm), 3. variant (2 m) 7.
Teoreetiliste aluste rakendamine kolmnurga ehitamisel

Sierpinski. (8 min)
Nüüd lõpetame ülesande "Töölehtedel" - Sierpinski kolmnurgas. Selleks jagage võrdkülgne kolmnurk küljega
A
4 võrdseks kolmnurgaks (mõelge, kuidas seda teha). Värvige keskmine kolmnurk punaseks. Seejärel jaga 3 kolmnurka uuesti 4 võrdseks kolmnurgaks. Värvige iga keskosa siniseks. Leidke kolmnurkade sarnasuskoefitsiendid, kasutades valikuid (valik 1:
suurimast punaseks), valik 2: punane kolmnurk siniseks, valik 3: punane kolmnurk siniseks). Mõelge kolmnurkadele: 1. võimalus: suurim ja punane kolmnurk (pidage meeles, et joonistasite keskmised jooned). Mille alusel on kolmnurgad sarnased? _____ Variant 2: punased ja sinised kolmnurgad (pidage meeles, et joonistasite keskmised jooned). Mille alusel on kolmnurgad sarnased? _____ 1. võimalus: suurim ja punane kolmnurk (pidage meeles, et joonistasite keskmised jooned). Mille alusel on kolmnurgad sarnased? _____ Suure kolmnurga ja sinise kolmnurga sarnasuskoefitsient = ________ Sinise kolmnurga ja punase kolmnurga sarnasuskoefitsient = ____________ Suure kolmnurga ja sinise kolmnurga sarnasuskoefitsient = ________ Millised väärtused said sarnasuskoefitsiendi jaoks? (K=2). Seega saame väga huvitava figuuri, mida nimetatakse enesesarnaseks. Prantsuse matemaatik Mandelbrot nimetas figuure, mille iga element on iseendaga sarnane, fraktaalideks. On teadlaste loodud ja looduse loodud fraktale. Prantsuse matemaatik Mandelbrot Kõige lihtsam näide fraktalist on pesitsev nukk. Näiteid fraktaalidest (lisa 4) Hinda ennast. Hindamiskriteeriumid: "5" - täidetud ilma vigadeta, "4" - tehti üks viga, "3" - tehti rohkem kui üks viga.
8. Tunni kokkuvõte (5 min)
-Mis teile tunnist kõige rohkem meelde jäi?
- "Ma mäletan seda..." - Mis sind üllatas? "Tuleb välja, et..." - Mis teile kõige rohkem meeldis? “Mulle meeldis...” Jah, tõepoolest, teades geomeetria seadusi, avastasime enda jaoks palju. Kodutöö:
№1.
15 m kõrgust sammast katab 2 cm läbimõõduga münt, kui seda hoida silmadest 70 cm kaugusel. Leidke kaugus sambast vaatlejani.
№2.
Tennisepalli serveeritakse 2 m 10 cm kõrguselt ja see lendab üle võrgu enda, kõrgus 90 cm. Millisel kaugusel võrgust pall maad lööb, kui see serveeritakse võrgust 12 m kaugusel asuvalt joonelt ja lendab sirgjooneliselt? Ja lõpetuseks tahaksin öelda: geomeetria pole täielikult mõistetav teadus ja võib-olla ootavad just teid palju avastusi. Soovin teile edu geomeetria edasises õppimises!
Lisa 1
Tööleht

Täisnimi________________________________________________
1 rühm
1. harjutus. Väidete tõesuse ja vääruse tuvastamise test
Kontrolli oma vastust tahvliga ja hinda ennast. Hindamiskriteeriumid: "5" - vigu pole, "4" - 1 või 2 viga, "3" - 3 või 4 viga, "!" - rohkem kui 4 viga. Hinded paneme kohe “Töölehel”. _____________ Tunni teema:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Ülesanne 2. Keha kõrguse määramine varjust (rühmatöö)
Päikesepaistelisel päeval pole keeruline objekti, näiteks puu kõrgust selle varju järgi mõõta. Tuleb vaid võtta teadaoleva pikkusega ese (näiteks pulk) ja asetada see pinnaga risti. Siis langeb objektilt vari. Teades pulga kõrgust, varju pikkust pulgast, varju pikkust objektist, mille kõrgust mõõdame, saame määrata objekti kõrguse. Selleks peate arvestama kahe kolmnurga sarnasusega. Pidage meeles: päikesekiired langevad üksteisega paralleelselt.

Ülesanne 3. Materjali kinnitamine

Probleeme lahendama.
Ülesanne 1. 1 m kõrgune puu asub 8 sammu kaugusel laternapostist ja heidab 4 sammu pikkuse varju. Määrake laternaposti kõrgus. (Koosta ülesandele joonis) Lahendus: _____ Ülesanne 2. (Suuliselt) Analüüsige ülesande lahendust ja leidke viga (probleem tahvlil) Hinda ennast. Hindamiskriteeriumid: "5" - täidetud ilma vigadeta, "4" - tehti üks viga, "3" - tehti rohkem kui üks viga, "!" - rohkem kui 4 viga.
Ülesanne 4. Teoreetiliste aluste rakendamine kolmnurga konstrueerimisel

Sierpinski
. Lahendus

A
4 võrdseks kolmnurgaks. Värvige keskosa punaseks. Seejärel jaga 3 kolmnurka uuesti 4 võrdseks kolmnurgaks. Värvige iga keskosa siniseks. Tõesta, et sinine ja punane kolmnurk on sarnased. Leidke nende kolmnurkade sarnasuskordaja. Hinda ennast. Hindamiskriteeriumid: "5" - täidetud ilma vigadeta, "4" - tehti üks viga, "3" - tehti rohkem kui üks viga, "!" - rohkem kui 4 viga. _____
Lõplik hinne ________

Kodutöö:

№1.

№2.
Tennisepalli serveeritakse 2 m 10 cm kõrguselt ja see lendab üle võrgu enda, kõrgus 90 cm. Millisel kaugusel võrgust pall maad lööb, kui see serveeritakse joonelt, mis asub võrgust 12 m kaugusel ja lendab sirgjooneliselt Lisa 2
Tööleht

Täisnimi_____________________________________________

2. rühm

Ülesanne 1 Väidete tõesuse ja vääruse määramise test
Kontrolli oma vastust tahvliga ja hinda ennast. Hindamiskriteeriumid: "5" - vigu pole, "4" - 1 või 2 viga, "3" - 3 või 4 viga, "!" - rohkem kui 4 viga. Hinded paneme kohe “Töölehel”. ________ Tunni teema:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Ülesanne 2. Keha kõrguse määramine teiba abil (rühmatöö)
Seda meetodit kirjeldas konkreetselt Jules Verne romaanis “Saladuslik saar”. Seda meetodit saab kasutada siis, kui päikest pole ja objektide varjud pole nähtavad. Mõõtmiseks peate võtma teie pikkusega võrdse pikkusega varda. Sul on seda pulka vaja
paigaldada objektist sellisele kaugusele, et pikali olles näed objekti tippu ühel sirgel varda tipuga. Siis saab objekti kõrgust leida, teades oma peast objekti põhjani tõmmatud joone pikkust.

№1.
Tõkke lühikese õla pikkus on 60 cm ja pika õla pikkus 240 cm. Millisele kõrgusele tõuseb pika käe ots, kui lühikese käe ots langeb 30 cm? Lahendus: ______ Ülesanne 2. (Suuline) Analüüsige ülesande lahendust ja leidke viga (ülesanne tahvlil) Kontrollige vastust tahvliga ja hinnake ennast. Hindamiskriteeriumid: "5" - täidetud ilma vigadeta, "4" - tehti üks viga, "3" - tehti rohkem kui üks viga, "!" - rohkem kui 4 viga.

Sierpinski

Lahendus:
Jaga võrdkülgne kolmnurk küljega
A
4 võrdseks kolmnurgaks. Värvige keskosa punaseks. Seejärel jaga 3 kolmnurka uuesti 4 võrdseks kolmnurgaks. Värvige iga keskosa siniseks. Tõesta, et suur ja punane kolmnurk on sarnased. Leidke nende kolmnurkade sarnasuskordaja. Hinda ennast. Hindamiskriteeriumid: "5" - täidetud ilma vigadeta, "4" - tehti üks viga, "3" - tehti rohkem kui üks viga, "!" - rohkem kui 4 viga.
Lõplik hinne ________

(kolme hinnangu aritmeetiline keskmine)

Kodutöö (valimiseks lahendage 2 ülesannet)

№1.
15 m kõrgust sammast katab 2 cm läbimõõduga münt, kui seda hoida silmadest 70 cm kaugusel. Leidke kaugus sambast vaatlejani.
№2.
Tennisepalli serveeritakse 2 m 10 cm kõrguselt ja see lendab üle võrgu enda, kõrgus 90 cm. Millisel kaugusel võrgust pall maad lööb, kui see serveeritakse joonelt, mis asub võrgust 12 m kaugusel ja lendab sirgjooneliselt Lisa 3
Tööleht

Täisnimi________________________________________________

3 grupp

Ülesanne 1. Väidete tõesuse ja vääruse määramise test
Kontrolli oma vastust tahvliga ja hinda ennast. Hindamiskriteeriumid: "5" - vigu pole, "4" - 1 või 2 viga, "3" - 3 või 4 viga, "!" - rohkem kui 4 viga. Hinded antakse kohe “Töölehel”. ___ Tunni teema:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ülesanne 2. Kehapikkuse määramine peegli abil (rühmatöö)
Peegel asetatakse horisontaalselt ja nihutatakse sealt tagasi kohta, kus seistes näeb vaatleja peeglis puu latva. Punktis D peeglist peegeldunud valguskiir FD siseneb inimsilma. Mõõdetav objekt, näiteks puu, on teist sama mitu korda kõrgem, kui kaugus selle ja peegli vahel on suurem kui kaugus peeglist teieni. Pidage meeles: langemisnurk on võrdne peegeldusnurgaga (peegelduse seadus).
Ülesanne 3. Materjali kinnitamine
Tehase korstna varju pikkus on 24 m; toru kõrgus on 50 m, samas vertikaalselt maasse torgatud post annab 2 m pikkuse varju.Leia posti pikkus.(Tee ülesandele joonis) Lahendus: _____ Ülesanne 2. ( Suuline) Analüüsige ülesande lahendust ja leidke viga (probleem tahvlil) Vastake tahvliga ja hinnake ennast. Hindamiskriteeriumid: "5" - täidetud ilma vigadeta, "4" - tehti üks viga, "3" - tehti rohkem kui üks viga, "!" - rohkem kui 4 viga.
Ülesanne 4 Teoreetiliste aluste rakendamine kolmnurga konstrueerimisel

Sierpinsky.

(kolme hinnangu aritmeetiline keskmine)

№1.
15 m kõrgust sammast katab 2 cm läbimõõduga münt, kui seda hoida silmadest 70 cm kaugusel. Leidke kaugus sambast vaatlejani.
№2.
Tennisepalli serveeritakse 2 m 10 cm kõrguselt ja see lendab üle võrgu enda, kõrgus 90 cm. Millisel kaugusel võrgust pall maad lööb, kui see serveeritakse võrgust 12 m kaugusel asuvalt joonelt ja lendab sirgjooneliselt. Lisa 4 Fraktalid looduses ja elus

Teoreetilise materjali kordamine Mida võivad diagrammil tähendada kaks ülemist kolmnurka? Mida nendest kolmnurkadest tõmmatud nooled tähendavad? Sõnastage sarnasuse määratlus ja kolm sarnasuse märki Mida ütlevad teile kolm alumist kolmnurka? Mis märgistused neil on?

Test. Kui väide on tõene, vastame "Jah", kui Väär - Ei 1. Kaks kolmnurka on sarnased, kui nende nurgad on vastavalt võrdsed ja sarnased küljed on võrdelised. 2.Kaks võrdkülgset kolmnurka on alati sarnased. 3.Kui ühe kolmnurga kolm külge on vastavalt võrdelised teise kolmnurga kolme küljega, siis on sellised kolmnurgad sarnased. 4. Ühe kolmnurga külgede pikkus on 3, 4, 6 cm, teise kolmnurga küljed on 9, 14, 18 cm Kas need kolmnurgad on sarnased? 5. Sarnaste kolmnurkade ümbermõõt on seotud sarnaste külgede ruutudega. 6.Kui ühe kolmnurga kaks nurka on võrdsed 60 ja 50 ning teise kolmnurga kaks nurka on võrdsed 50 ja 80, siis on sellised kolmnurgad sarnased. 7.Kaks täisnurkset kolmnurka on sarnased, kui neil on võrdsed teravnurgad. 8.Kaks võrdhaarset kolmnurka on sarnased, kui nende küljed on võrdelised. 9. Kui hüpotenuusi lõigud, millesse see on jagatud täisnurga tipust tõmmatud kõrgusega, on võrdsed 2 ja 8 cm, siis on see kõrgus 4 cm 10. Kui kolmnurga mediaan on 9 cm , siis on kaugus kolmnurga tipust mediaanide lõikepunktini 6 cm.