Murru saab teisendada täisarvuks või kümnendkohaks. Vale murd, mille lugeja on nimetajast suurem ja jagub sellega ilma jäägita, teisendatakse täisarvuks, näiteks: 20/5. Jagage 20 5-ga ja saage arv 4. Kui murd on õige, see tähendab, et lugeja on nimetajast väiksem, siis teisendage see arvuks (kümnendmurruks). Lisateavet murdude kohta saate meie jaotisest -.

Murru arvuks teisendamise viisid

• Esimene viis murdu arvuks teisendamiseks sobib murdarvuks, mille saab teisendada kümnendmurruks. Kõigepealt uurime, kas antud murd on võimalik teisendada kümnendmurruks. Selleks pöörakem tähelepanu nimetajale (arv, mis asub joone all või kaldjoonest paremal). Kui nimetaja saab faktoriseerida (meie näites - 2 ja 5), ​​mida saab korrata, siis saab selle murdosa tegelikult teisendada lõplikuks kümnendmurruks. Näiteks: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). See harilik murd teisendatakse arvuks (kümnendarvuks), mille kümnendkohtade arv on piiratud. Kuid murd 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) teisendatakse arvuks, mille kümnendkohtade arv on lõpmatu. See tähendab, et arvväärtuse täpsel arvutamisel on lõplikku komakohta üsna raske määrata, kuna selliseid märke on lõpmatu arv. Seetõttu nõuab probleemide lahendamine tavaliselt väärtuse ümardamist sajandikuteks või tuhandikuteks. Järgmiseks peate korrutama nii lugeja kui ka nimetaja sellise arvuga, nii et nimetaja annab arvud 10, 100, 1000 jne. Näiteks: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0,275
• Teine viis murdu arvuks teisendamiseks on lihtsam: peate lugeja jagama nimetajaga. Selle meetodi rakendamiseks teostame lihtsalt jagamise ja tulemuseks on soovitud kümnendmurd. Näiteks peate teisendama murdosa 2/15 arvuks. Jagage 2 15-ga. Saame 0,1333... - lõpmatu murd. Kirjutame selle nii: 0.13(3). Kui murd on vale murd, see tähendab, et lugeja on nimetajast suurem (näiteks 345/100), siis selle arvuks teisendamine annab tulemuseks täisarvu väärtuse või kümnendmurru, millel on täismurd. Meie näites on see 3,45. Segamurru, nagu 3 2/7, arvuks teisendamiseks peate selle esmalt teisendama valeks murruks: (3∙7+2)/7 = 23/7. Järgmisena jagage 23 7-ga ja saage arv 3,2857143, mille vähendame 3,29-ni.

Lihtsaim viis murdarvu arvuks teisendamiseks on kasutada kalkulaatorit või muud arvutusseadet. Esmalt märgime murdosa lugeja, seejärel vajutame ikooni „jaga” nuppu ja sisestame nimetaja. Pärast klahvi "=" vajutamist saame soovitud numbri.

Selles artiklis vaatleme, kuidas murdude teisendamine kümnendkohtadeks, ja kaaluge ka pöördprotsessi - kümnendmurdude teisendamist tavalisteks murdudeks. Siin kirjeldame murdude teisendamise reegleid ja pakume üksikasjalikke lahendusi tüüpilistele näidetele.

Leheküljel navigeerimine.

Murdude teisendamine kümnendkohtadeks

Tähistagem järjekorda, milles me käsitleme murdude teisendamine kümnendkohtadeks.

Esiteks vaatame, kuidas esitada murde nimetajatega 10, 100, 1000, ... kümnendkohtadena. Seda seletatakse asjaoluga, et kümnendmurrud on oma olemuselt kompaktne vorm tavaliste murdude kirjutamiseks nimetajatega 10, 100, ....

Pärast seda läheme kaugemale ja näitame, kuidas kirjutada suvalist tavalist murru (mitte ainult neid, mille nimetajad on 10, 100, ...) kümnendmurruna. Kui tavalisi murde sel viisil käsitleda, saadakse nii lõplikud kümnendmurrud kui ka lõpmatud perioodilised kümnendmurrud.

Räägime nüüd kõigest järjekorras.

Harilike murdude teisendamine nimetajatega 10, 100, ... kümnendkohtadeks

Mõned õiged murrud vajavad enne kümnendkohtadeks teisendamist "eelettevalmistust". See kehtib tavaliste murdude kohta, mille numbrite arv lugejas on väiksem kui nimetaja nullide arv. Näiteks harilik murd 2/100 tuleb esmalt ette valmistada kümnendmurruks teisendamiseks, kuid murd 9/10 ei vaja ettevalmistust.

Õigete harilike murdude “esialgne ettevalmistamine” kümnendmurdudeks teisendamiseks seisneb selles, et lugejasse lisatakse vasakule nii palju nulle, et seal olevate numbrite koguarv võrdub nimetaja nullide arvuga. Näiteks pärast nullide lisamist näeb murdosa välja selline .

Kui olete õige murdosa ette valmistanud, võite alustada selle kümnendkohaks teisendamist.

Anname reegel õige hariliku murru, mille nimetaja on 10, 100 või 1000, teisendamiseks kümnendmurruks. See koosneb kolmest etapist:

• kirjuta 0;
• pärast seda paneme koma;
• Kirjutame numbri lugejast üles (koos lisatud nullidega, kui need lisasime).

Vaatleme selle reegli rakendamist näidete lahendamisel.

Näide.

Teisendage õige murd 37/100 kümnendkohaks.

Lahendus.

Nimetaja sisaldab arvu 100, millel on kaks nulli. Lugeja sisaldab arvu 37, selle tähistus on kahekohaline, seetõttu ei pea seda murdu ette valmistama kümnendmurruks teisendamiseks.

Nüüd kirjutame 0, paneme koma ja kirjutame lugejast arvu 37 ning saame kümnendmurruks 0,37.

Vastus:

0,37 .

Lugejatega 10, 100, ... õigete harilike murdude kümnendmurdudeks teisendamise oskuse tugevdamiseks analüüsime lahendust teise näite põhjal.

Näide.

Kirjutage õige murd 107/10 000 000 kümnendkohana.

Lahendus.

Numbrite arv lugejas on 3 ja nullide arv nimetajas on 7, seega tuleb see harilik murd ette valmistada kümnendkohaks teisendamiseks. Peame lisama lugejasse vasakule 7-3=4 nulli, et seal olevate numbrite koguarv oleks võrdne nimetaja nullide arvuga. Saame.

Jääb vaid luua nõutav kümnendmurd. Selleks kirjutame esiteks 0, teiseks paneme koma, kolmandaks kirjutame numbri lugejast koos nullidega 0000107, mille tulemusena saame kümnendmurru 0,0000107.

Vastus:

0,0000107 .

Valed murrud ei vaja kümnendkohtadeks teisendamiseks ettevalmistust. Järgida tuleks järgmist reeglid nimetajatega 10, 100, ... valede murdude teisendamiseks kümnendkohtadeks:

• kirjutage lugejast number üles;
• Me kasutame koma, et eraldada nii palju numbreid paremal, kui palju on nulli algmurru nimetajas.

Vaatame selle reegli rakendamist näite lahendamisel.

Näide.

Teisendage vale murd 56 888 038 009/100 000 kümnendkohaks.

Lahendus.

Esiteks kirjutame üles numbri lugejast 56888038009 ja teiseks eraldame paremal olevad 5 numbrit komaga, kuna algmurru nimetajas on 5 nulli. Selle tulemusena saame kümnendmurru 568880.38009.

Vastus:

568 880,38009 .

Segaarvu teisendamiseks kümnendmurruks, mille murdosa nimetaja on arv 10 või 100 või 1000 ..., saate segaarvu teisendada valeks harilikuks murruks ja seejärel teisendada saadud arvu. murdosa kümnendmurruks. Kuid võite kasutada ka järgmist reegel segaarvude, mille murdosa nimetaja on 10, 100 või 1000, teisendamiseks kümnendmurrudeks:

• vajadusel teostame algse segaarvu murdosa “eelvalmistamise”, lisades lugejasse vajaliku arvu nulle vasakule;
• kirjuta üles algse segaarvu täisarvuline osa;
• pane koma;
• Kirjutame numbri lugejast üles koos lisatud nullidega.

Vaatame näidet, kus teeme kõik vajalikud sammud segaarvu kümnendmurruna esitamiseks.

Näide.

Teisendage segaarv kümnendkohaks.

Lahendus.

Murdosa nimetajas on 4 nulli, kuid lugeja sisaldab 2-st numbrist koosnevat arvu 17, seetõttu peame lugejasse vasakule lisama kaks nulli, nii et seal olevate numbrite arv võrduks numbrite arvuga. nullid nimetajas. Kui see on tehtud, on lugejaks 0017.

Nüüd kirjutame üles algse arvu täisarvu, see tähendab arvu 23, paneme koma, mille järel kirjutame lugejast numbri koos lisatud nullidega, see tähendab 0017, ja saame soovitud kümnendkoha. murdosa 23.0017.

Paneme kogu lahenduse lühidalt kirja: .

Muidugi oli võimalik segaarv esmalt esitada valemurruna ja seejärel teisendada see kümnendmurruks. Selle lähenemisviisi korral näeb lahendus välja järgmine: .

Vastus:

23,0017 .

Murdude teisendamine lõplikeks ja lõpmatuteks perioodilisteks kümnendkohtadeks

Saate teisendada kümnendmurruks mitte ainult harilikke nimetajaid 10, 100, ..., vaid ka muude nimetajatega harilikke murde. Nüüd mõtleme välja, kuidas seda tehakse.

Mõnel juhul taandatakse algne harilik murd kergesti üheks nimetajaks 10, 100 või 1000, ... (vt hariliku murru viimine uude nimetajasse), misjärel pole saadud murru kujutamine keeruline. kümnendmurruna. Näiteks on ilmne, et murdosa 2/5 saab taandada murduks, mille nimetaja on 10, selleks peate korrutama lugeja ja nimetaja 2-ga, mis annab murdarvuks 4/10, mis vastavalt Eelmises lõigus käsitletud reeglid teisendatakse kergesti kümnendmurruks 0, 4 .

Muudel juhtudel peate tavalise murru kümnendkohaks teisendamiseks kasutama mõnda muud meetodit, mida me nüüd kaalume.

Tavalise murru teisendamiseks kümnendmurruks jagatakse murru lugeja nimetajaga, lugeja asendatakse esmalt võrdse kümnendmurruga, kus pärast koma on suvaline arv nulle (sellest oli juttu lõigus võrdne ja ebavõrdsed kümnendmurrud). Sel juhul toimub jagamine samamoodi nagu naturaalarvude veeruga jagamine ja jagatis pannakse koma, kui dividendi kogu osa jagamine lõpeb. Kõik see selgub allpool toodud näidete lahendustest.

Näide.

Teisendage murd 621/4 kümnendkohaks.

Lahendus.

Esitame arvu lugejas 621 kümnendmurruna, lisades kümnendkoha ja selle järele mitu nulli. Esmalt liidame 2 numbrit 0, hiljem saame vajadusel alati nulle juurde panna. Niisiis, meil on 621.00.

Nüüd jagame arvu 621 000 veeruga 4-ga. Esimesed kolm sammu ei erine naturaalarvude jagamisest veeruga, mille järel jõuame järgmise pildini:

Nii jõuame dividendis kümnendkohani ja jääk erineb nullist. Sel juhul paneme jagatisesse koma ja jätkame veerus jagamist, pööramata tähelepanu komadele:

See lõpetab jagamise ja selle tulemusena saame kümnendmurruks 155,25, mis vastab algsele harilikule murrule.

Vastus:

155,25 .

Materjali konsolideerimiseks kaaluge mõne muu näite lahendust.

Näide.

Teisendage murd 21/800 kümnendkohaks.

Lahendus.

Selle hariliku murru kümnendmurruks teisendamiseks jagame kümnendmurru veeruga 21 000... 800-ga. Pärast esimest sammu peame jagatisesse panema koma ja seejärel jätkama jagamist:

Lõpuks saime jäägi 0, see lõpetab hariliku murru 21/400 teisendamise kümnendmurruks ja jõudsime kümnendmurruni 0,02625.

Vastus:

0,02625 .

Võib juhtuda, et jagades lugeja hariliku murru nimetajaga, ei saa me ikkagi jääki 0. Nendel juhtudel võib jagamist jätkata lõputult. Kuid alates teatud sammust hakkavad jäägid perioodiliselt korduma ja korduvad ka jagatis olevad numbrid. See tähendab, et algne murd teisendatakse lõpmatult perioodiliseks kümnendmurruks. Näitame seda näitega.

Näide.

Kirjutage murd 19/44 kümnendkohana.

Lahendus.

Tavalise murru kümnendkohaks teisendamiseks jagage veeruga:

Juba praegu on selge, et jagamisel hakkasid korduma jäägid 8 ja 36, ​​samas kui jagatis korduvad numbrid 1 ja 8. Seega teisendatakse algne harilik murd 19/44 perioodiliseks kümnendmurruks 0,43181818...=0,43(18).

Vastus:

0,43(18) .

Selle punkti lõpetuseks selgitame välja, milliseid tavalisi murde saab teisendada lõplikeks kümnendmurdudeks ja milliseid saab teisendada ainult perioodilisteks.

Olgu meie ees taandamatu harilik murd (kui murd on taandatav, siis kõigepealt taandame murdu) ja peame välja selgitama, milliseks kümnendmurruks seda saab teisendada - lõplikuks või perioodiliseks.

On selge, et kui hariliku murru saab taandada ühele nimetajatest 10, 100, 1000, ..., siis saab saadud murru eelmises lõigus käsitletud reeglite kohaselt hõlpsasti teisendada lõplikuks kümnendmurruks. Aga nimetajatele 10, 100, 1000 jne. Kõiki harilikke murde ei ole antud. Sellisteks nimetajateks saab taandada ainult neid murde, mille nimetajateks on vähemalt üks arvudest 10, 100, ... Ja millised arvud võivad olla 10, 100, ... jagajad? Arvud 10, 100, ... võimaldavad meil sellele küsimusele vastata ja need on järgmised: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1000 = 2 2 2 5 5 5, .... Sellest järeldub, et jagajad on 10, 100, 1000 jne. Saab olla ainult arve, mille algteguriteks jaotus sisaldab ainult numbreid 2 ja (või) 5.

Nüüd saame teha üldise järelduse tavaliste murdude kümnendkohtadeks teisendamise kohta:

• kui nimetaja lagundamisel algteguriteks esinevad ainult arvud 2 ja (või) 5, siis saab selle murru teisendada lõplikuks kümnendmurruks;
• kui nimetaja laienduses on lisaks kahele ja viiele ka teisi algarve, siis see murd teisendatakse lõpmatuks kümnendkohaks perioodiliseks murdeks.

Näide.

Ilma tavalisi murde kümnendmurrudeks teisendamata öelge mulle, milliseid murdudest 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 saab teisendada lõplikuks kümnendmurruks ja milliseid saab teisendada ainult perioodiliseks murdeks.

Lahendus.

Murru 47/20 nimetaja jagatakse algteguriteks 20=2·2·5. Selles laienduses on ainult kahed ja viied, nii et selle murdosa saab taandada ühele nimetajatest 10, 100, 1000, ... (selles näites nimetajaks 100), mistõttu saab selle teisendada lõplikuks kümnendkohaks. murdosa.

Murru 7/12 nimetaja lagundamine algteguriteks on kujul 12=2·2·3. Kuna see sisaldab algtegurit 3, mis erineb 2-st ja 5-st, ei saa seda murdosa esitada lõpliku kümnendkohana, vaid selle saab teisendada perioodiliseks kümnendkohaks.

Murd 21/56 – kontraktiilne, pärast kokkutõmbumist võtab vormi 3/8. Nimetaja faktoriseerimine algteguriteks sisaldab kolme tegurit, mis on võrdne 2-ga, seetõttu saab hariliku murru 3/8 ja seega võrdse murdarvu 21/56 teisendada lõplikuks kümnendmurruks.

Lõpuks on murru 31/17 nimetaja laiendus 17, mistõttu seda murdu ei saa teisendada lõplikuks kümnendmurruks, vaid seda saab teisendada lõpmatuks perioodiliseks murdeks.

Vastus:

47/20 ja 21/56 saab teisendada lõplikuks kümnendmurruks, kuid 7/12 ja 31/17 saab teisendada ainult perioodiliseks murdeks.

Tavalisi murde ei teisendata lõpmatuteks mitteperioodilisteks kümnendkohtadeks

Eelmises lõigus esitatud teave tekitab küsimuse: "Kas murdosa lugeja jagamine nimetajaga võib anda lõpmatu mitteperioodilise murdosa?"

Vastus: ei. Hariliku murru teisendamisel võib tulemuseks olla kas lõplik kümnendmurd või lõpmatu perioodiline kümnendmurd. Selgitame, miks see nii on.

Jäägiga jagatavuse teoreemist selgub, et jääk on alati väiksem kui jagaja, st kui jagame mingi täisarvu täisarvuga q, siis saab jääk olla ainult üks arvudest 0, 1, 2 , ..., q−1. Sellest järeldub, et pärast seda, kui veerg on hariliku murru lugeja täisarvu jaganud nimetajaga q, tekib mitte rohkem kui q sammuga üks kahest järgmisest olukorrast:

• või saame jäägi 0, see lõpetab jagamise ja saame viimase kümnendmurru;
• või saame juba varem ilmunud jäägi, mille järel jäägid hakkavad korduma nagu eelmises näites (kuna võrdsete arvude jagamisel q-ga saadakse võrdsed jäägid, mis tuleneb juba mainitud jaguvuse teoreemist), see tulemuseks on lõpmatu perioodiline kümnendmurd.

Muid võimalusi ei saa olla, seetõttu ei saa hariliku murru kümnendmurruks teisendamisel lõpmatut mitteperioodilist kümnendmurdu saada.

Selles lõigus toodud põhjendustest järeldub ka, et kümnendmurru perioodi pikkus on alati väiksem kui vastava hariliku murru nimetaja väärtus.

Kümnendkohtade teisendamine murdudeks

Nüüd mõtleme välja, kuidas teisendada kümnendmurd tavaliseks murruks. Alustuseks teisendame viimased kümnendmurrud tavalisteks murdudeks. Pärast seda käsitleme meetodit lõpmatute perioodiliste kümnendmurdude ümberpööramiseks. Kokkuvõtteks ütleme lõpmatute mitteperioodiliste kümnendmurdude tavalisteks murdudeks teisendamise võimatuse kohta.

Lõpu kümnendkoha teisendamine murdudeks

Viimase kümnendkohana kirjutatud murru saamine on üsna lihtne. Lõpliku kümnendmurru harilikuks murruks teisendamise reegel koosneb kolmest etapist:

• esiteks kirjuta etteantud kümnendmurd lugejasse, olles eelnevalt kõrvale jätnud koma ja kõik vasakul olevad nullid, kui neid on;
• teiseks kirjuta nimetajasse üks ja lisa sellele nii palju nulle, kui palju on koma pärast esialgses kümnendmurrus nulle;
• kolmandaks, vajadusel vähenda saadud murdosa.

Vaatame näidete lahendusi.

Näide.

Teisendage koma 3,025 murdarvuks.

Lahendus.

Kui eemaldame koma algsest kümnendmurdust, saame arvu 3025. Vasakul pole ühtegi nulli, mille me ära jätaksime. Seega kirjutame soovitud murru lugejasse 3025.

Kirjutame nimetajasse arvu 1 ja lisame sellest paremale 3 nulli, kuna algses kümnendmurrus on pärast koma 3 numbrit.

Nii saime hariliku murru 3025/1000. Seda murdosa saab vähendada 25 võrra, saame .

Vastus:

.

Näide.

Teisenda kümnendmurd 0,0017 murruks.

Lahendus.

Ilma komata näeb esialgne kümnendmurd välja nagu 00017, vasakpoolsed nullid kõrvale jättes saame numbri 17, mis on soovitud hariliku murru lugeja.

Nimetajasse kirjutame ühe nelja nulliga, kuna algsel kümnendmurul on pärast koma 4 numbrit.

Selle tulemusena on meil tavaline murd 17/10 000. See murd on taandamatu ja kümnendmurru teisendamine tavaliseks murruks on lõppenud.

Vastus:

.

Kui algse lõpliku kümnendmurru täisarvuline osa on nullist erinev, saab selle kohe teisendada segaarvuks, jättes harilikust murrust mööda. Anname reegel lõpliku kümnendmurru teisendamiseks segaarvuks:

• arv enne koma tuleb kirjutada soovitud segaarvu täisarvuna;
• murdosa lugejasse peate kirjutama algse kümnendmurru murdosast saadud arvu pärast kõigi vasakpoolsete nullide eemaldamist;
• murdosa nimetajasse tuleb kirjutada arv 1, millele lisada paremale nii palju nulle, kui palju on pärast koma esialgses kümnendmurrus numbreid;
• vajadusel vähenda saadud segaarvu murdosa.

Vaatame näidet kümnendmurru teisendamiseks segaarvuks.

Näide.

Avaldage kümnendmurd 152,06005 segaarvuna

Juba põhikoolis puutuvad õpilased kokku murdosadega. Ja siis ilmuvad need igasse teemasse. Te ei saa nende numbritega toiminguid unustada. Seetõttu peate teadma kogu teavet tavaliste ja kümnendmurdude kohta. Need mõisted pole keerulised, peamine on mõista kõike järjekorras.

Miks on vaja murde?

Meid ümbritsev maailm koosneb tervetest objektidest. Seega puudub vajadus aktsiate järele. Kuid igapäevaelu sunnib inimesi pidevalt esemete ja asjade osadega töötama.

Näiteks šokolaad koosneb mitmest tükist. Mõelge olukorrale, kus tema plaat on moodustatud kaheteistkümnest ristkülikust. Kui jagate selle kaheks, saate 6 osa. Seda saab kergesti jagada kolmeks. Kuid viiele inimesele ei ole võimalik anda tervet arvu šokolaadiviilusid.

Muide, need viilud on juba murdosad. Ja nende edasine jagunemine toob kaasa keerukamate arvude ilmumise.

Mis on "murd"?

See on arv, mis koosneb ühiku osadest. Väliselt näeb see välja nagu kaks numbrit, mis on eraldatud horisontaalse või kaldkriipsuga. Seda funktsiooni nimetatakse murdosaliseks. Üleval (vasakul) kirjutatud arvu nimetatakse lugejaks. See, mis on all (paremal), on nimetaja.

Sisuliselt osutub kaldkriips jagamismärgiks. See tähendab, et lugejat võib nimetada dividendiks ja nimetajat jagajaks.

Millised murrud seal on?

Matemaatikas on ainult kahte tüüpi: tavalised ja kümnendmurrud. Koolilapsed tutvuvad esimestega juba põhikoolis, nimetades neid lihtsalt "murdudeks". Viimast hakatakse õppima 5. klassis. Siis ilmuvad need nimed.

Harilikud murrud on kõik need, mis on kirjutatud kahe joonega eraldatud arvuna. Näiteks 4/7. Kümnend on arv, mille murdosal on positsioonimärk ja see eraldatakse täisarvust komaga. Näiteks 4.7. Õpilased peavad selgelt aru saama, et kaks toodud näidet on täiesti erinevad numbrid.

Iga lihtmurru saab kirjutada kümnendkohana. See väide on peaaegu alati vastupidine. On olemas reeglid, mis võimaldavad kirjutada kümnendmurru hariliku murruna.

Millised alamtüübid seda tüüpi murdudel on?

Parem on alustada kronoloogilises järjekorras, kuna neid uuritakse. Harilikud murrud on esikohal. Nende hulgas saab eristada 5 alamliiki.

Õige. Selle lugeja on alati väiksem kui nimetaja.

Vale. Selle lugeja on nimetajast suurem või sellega võrdne.

Vähendatav/taandamatu. See võib osutuda õigeks või valeks. Teine oluline asi on see, kas lugejal ja nimetajal on ühised tegurid. Kui on, siis tuleb murdosa mõlemad osad nendega jagada, st vähendada.

Segatud. Täisarv määratakse selle tavalisele korrapärasele (ebakorrapärasele) murdosale. Pealegi on see alati vasakul.

Komposiit. See moodustub kahest fraktsioonist, mis on jagatud üksteisega. See tähendab, et see sisaldab korraga kolme murdosa rida.

Kümnendmurdudel on ainult kaks alamtüüpi:

lõplik, st selline, mille murdosa on piiratud (on lõpp);

lõpmatu - arv, mille numbrid pärast koma ei lõpe (neid saab kirjutada lõputult).

Kuidas teisendada kümnendmurru harilikuks murruks?

Kui see on lõplik arv, siis rakendatakse seost reegli alusel – nagu kuulen, nii kirjutan. See tähendab, et peate selle õigesti lugema ja üles kirjutama, kuid ilma komata, kuid murdosa ribaga.

Nõutava nimetaja vihjeks peate meeles pidama, et see on alati üks ja mitu nulli. Viimaseid tuleb kirjutada nii palju, kui palju on kõnealuse numbri murdosas numbreid.

Kuidas teisendada kümnendmurrud tavalisteks murdudeks, kui nende täisarvu osa puudub, see tähendab, et see võrdub nulliga? Näiteks 0,9 või 0,05. Pärast määratud reegli rakendamist selgub, et peate kirjutama null täisarvu. Kuid seda pole näidatud. Jääb vaid murdosad üles kirjutada. Esimese numbri nimetaja on 10, teise nimetaja 100. See tähendab, et antud näidetes on vastusteks järgmised numbrid: 9/10, 5/100. Veelgi enam, selgub, et viimast saab vähendada 5 võrra. Seetõttu tuleb selle tulemuseks kirjutada 1/20.

Kuidas saab teisendada kümnendmurru tavaliseks murruks, kui selle täisarvu osa erineb nullist? Näiteks 5,23 või 13,00108. Mõlemas näites loetakse kogu osa ja kirjutatakse selle väärtus. Esimesel juhul on see 5, teisel 13. Seejärel peate liikuma murdosa juurde. Sama operatsioon tuleks läbi viia ka nendega. Esimene number kuvatakse 23/100, teine ​​- 108/100000. Teist väärtust tuleb uuesti vähendada. Vastus annab järgmised segamurrud: 5 23/100 ja 13 27/25000.

Kuidas teisendada lõpmatu kümnendmurd tavaliseks murruks?

Kui see on mitteperioodiline, pole selline operatsioon võimalik. See asjaolu on tingitud asjaolust, et iga kümnendmurd teisendatakse alati kas lõplikuks või perioodiliseks murruks.

Ainus, mida saate sellise murdosaga teha, on selle ümardamine. Kuid siis on koma ligikaudu võrdne selle lõpmatuga. Seda saab juba tavaliseks teha. Kuid vastupidine protsess: kümnendarvuks teisendamine ei anna kunagi algväärtust. See tähendab, et lõpmatuid mitteperioodilisi murde ei teisendata tavalisteks murdudeks. Seda tuleb meeles pidada.

Kuidas kirjutada lõpmatu perioodiline murd harilikuks murdeks?

Nendes numbrites on pärast koma alati üks või mitu numbrit, mis korduvad. Neid nimetatakse perioodiks. Näiteks 0,3(3). Siin on "3" perioodis. Need liigitatakse ratsionaalseteks, kuna neid saab teisendada tavalisteks murdudeks.

Need, kes on perioodiliste murdudega kokku puutunud, teavad, et need võivad olla puhtad või segatud. Esimesel juhul algab punkt kohe komast. Teises algab murdosa mõne numbriga ja seejärel algab kordamine.

Reegel, mille järgi peate hariliku murruna kirjutama lõpmatu kümnendkoha, on näidatud kahte tüüpi numbrite puhul erinev. Puhtaid perioodilisi murde on üsna lihtne kirjutada tavamurrudeks. Nagu lõplike puhul, tuleb need teisendada: kirjutage lugejasse punkt ja nimetajaks saab number 9, mida korratakse nii mitu korda, kui palju numbreid punkt sisaldab.

Näiteks 0, (5). Arv ei sisalda täisarvu, seega peate kohe alustama murdosast. Kirjuta lugejaks 5 ja nimetajaks 9. See tähendab, et vastuseks on murd 5/9.

Reegel, kuidas kirjutada tavaline kümnendmurru, mis on segatud.

Vaadake perioodi pikkust. Nii palju 9-d on nimetajal.

Kirjuta üles nimetaja: kõigepealt üheksad, seejärel nullid.

Lugeja määramiseks peate üles kirjutama kahe arvu erinevuse. Kõik numbrid pärast koma vähendatakse koos punktiga. Omavastutus – see on ilma perioodita.

Näiteks 0,5(8) - kirjutage perioodiline kümnendmurd harilikuks murruks. Punktieelne murdosa sisaldab ühte numbrit. Seega tuleb üks null. Perioodil on ka ainult üks number - 8. See tähendab, et on ainult üks üheksa. See tähendab, et nimetajasse peate kirjutama 90.

Lugeja määramiseks peate 58-st lahutama 5. Selgub, et 53. Näiteks peaksite vastuseks kirjutama 53/90.

Kuidas teisendatakse murde kümnendkohtadeks?

Lihtsaim variant on arv, mille nimetajaks on arv 10, 100 jne. Seejärel jäetakse nimetaja lihtsalt kõrvale ning murru- ja täisarvu vahele pannakse koma.

On olukordi, kus nimetaja muutub kergesti 10, 100 jne. Näiteks arvud 5, 20, 25. Piisab, kui korrutada need vastavalt 2, 5 ja 4-ga. Peate lihtsalt sama arvuga korrutama mitte ainult nimetaja, vaid ka lugeja.

Kõigil muudel juhtudel on kasulik lihtne reegel: jagage lugeja nimetajaga. Sel juhul võite saada kaks võimalikku vastust: lõplik või perioodiline kümnendmurd.

Tehted harilike murrudega

Liitmine ja lahutamine

Õpilased tutvuvad nendega varem kui teised. Pealegi on murdudel algul samad nimetajad ja seejärel erinevad. Üldreeglid võib taandada sellele plaanile.

Leidke nimetajate vähim ühiskordne.

Kirjutage kõigi harilike murdude jaoks lisategurid.

Korrutage lugejad ja nimetajad neile määratud teguritega.

Liitke (lahutage) murdude lugejad ja jätke ühisnimetaja muutmata.

Kui minuendi lugeja on väiksem kui alamosa, siis peame välja selgitama, kas meil on segaarv või õige murd.

Esimesel juhul tuleb laenata üks kogu osast. Lisage murdosa lugejale nimetaja. Ja siis tehke lahutamine.

Teises on vaja rakendada reeglit lahutada suurem arv väiksemast arvust. See tähendab, et lahutage alamosa moodulist minuendi moodul ja pange vastuseks märk “-”.

Vaadake hoolikalt liitmise (lahutamise) tulemust. Kui saate vale murdosa, peate valima kogu osa. See tähendab, jagage lugeja nimetajaga.

Korrutamine ja jagamine

Nende sooritamiseks ei ole vaja murde taandada ühiseks nimetajaks. See muudab toimingute sooritamise lihtsamaks. Kuid nad nõuavad ikkagi reeglite järgimist.

Murdude korrutamisel tuleb vaadata numbreid lugejates ja nimetajates. Kui mõnel lugejal ja nimetajal on ühine tegur, saab neid vähendada.

Korrutage lugejad.

Korrutage nimetajad.

Kui tulemuseks on taandatav murd, siis tuleb seda uuesti lihtsustada.

Jagamisel tuleb esmalt asendada jagamine korrutisega ja jagaja (teine ​​murd) pöördmurruga (vahetada lugeja ja nimetaja).

Seejärel jätkake nagu korrutamisega (alustades punktist 1).

Ülesannetes, kus peate korrutama (jagama) täisarvuga, tuleks viimane kirjutada valemurruna. See tähendab, et nimetajaga 1. Seejärel toimige ülalkirjeldatud viisil.



Tehted kümnendkohtadega

Liitmine ja lahutamine

Muidugi saate alati teisendada kümnendkoha murdarvuks. Ja tegutseda juba kirjeldatud plaani järgi. Kuid mõnikord on ilma selle tõlketa mugavam tegutseda. Siis on nende liitmise ja lahutamise reeglid täpselt samad.

Võrdsustage numbrite arv arvu murdosas, st pärast koma. Lisage sellele puuduv arv nulle.

Kirjutage murrud nii, et koma oleks koma all.

Liita (lahutab) nagu naturaalarvud.

Eemaldage koma.

Korrutamine ja jagamine

On oluline, et te ei pea siia nulle lisama. Murrud tuleks jätta nii, nagu need on näites toodud. Ja siis edasi plaanipäraselt.

Korrutamiseks peate kirjutama murrud üksteise alla, ignoreerides komasid.

Korrutage nagu naturaalarvud.

Pange vastusesse koma, lugedes vastuse paremast otsast nii palju numbreid, kui palju neid on mõlema teguri murdosades.

Jagamiseks tuleb esmalt jagaja teisendada: muuta see naturaalarvuks. See tähendab, et korrutage see arvuga 10, 100 jne, sõltuvalt sellest, mitu numbrit on jagaja murdosas.

Korrutage dividend sama arvuga.

Jaga kümnendmurd naturaalarvuga.

Pane oma vastusesse koma hetkel, mil kogu osa jagamine lõpeb.



Mis siis, kui üks näide sisaldab mõlemat tüüpi murde?

Jah, matemaatikas on sageli näiteid, kus peate tegema tehteid tavaliste ja kümnendmurdudega. Selliste ülesannete puhul on kaks võimalikku lahendust. Peate numbreid objektiivselt kaaluma ja valima optimaalse.

Esimene viis: esindage tavalisi kümnendkohti

See sobib, kui jagamisel või tõlkimisel saadakse lõplikud murded. Kui vähemalt üks number annab perioodilise osa, siis on see tehnika keelatud. Seega, isegi kui teile ei meeldi tavaliste murdudega töötada, peate need kokku lugema.

Teine võimalus: kirjutage kümnendmurrud tavaliseks

See tehnika osutub mugavaks, kui komajärgne osa sisaldab 1-2 numbrit. Kui neid on rohkem, võib tulemuseks olla väga suur harilik murd ja kümnendmärkimine muudab ülesande kiiremaks ja hõlpsamini arvutatavaks. Seetõttu tuleb alati ülesannet kainelt hinnata ja valida kõige lihtsam lahendusviis.

Murrud

Tähelepanu!
On täiendavaid
materjalid erijaos 555.
Neile, kes on väga "mitte väga..."
Ja neile, kes "väga…")

Murrud ei ole keskkoolis eriti häirivad. Praeguseks. Kuni kohtate ratsionaalsete eksponentide ja logaritmidega võimsusi. Ja seal... Vajutate ja vajutate kalkulaatorit ning see kuvab mõned numbrid täisekraanil. Peaga tuleb mõelda nagu kolmandas klassis.

Mõelgem lõpuks välja murdarvud! No kui palju saab nendes segadusse minna!? Pealegi on see kõik lihtne ja loogiline. Niisiis, millised on murdude tüübid?

Murdude tüübid. Transformatsioonid.

On kolme tüüpi murde.

1. Harilikud murded , Näiteks:

Mõnikord panevad nad horisontaaljoone asemel kaldkriipsu: 1/2, 3/4, 19/5, hästi jne. Siin kasutame sageli seda kirjaviisi. Ülemine number helistatakse lugeja, madalam - nimetaja. Kui ajate neid nimesid pidevalt segamini (juhtub ...), öelge endale fraas: " Zzzzz jäta meelde! Zzzzz nimetaja – vaata zzzzz uh!" Vaata, kõik jääb zzzz meelde.)

Kriips, kas horisontaalne või kaldu, tähendab jaotusülemisest numbrist (lugeja) kuni alumiseni (nimetaja). See on kõik! Kriipsu asemel on täiesti võimalik panna jagamismärk - kaks punkti.

Kui täielik jagamine on võimalik, tuleb seda teha. Nii et murdosa “32/8” asemel on palju meeldivam kirjutada number “4”. Need. 32 jagatakse lihtsalt 8-ga.

32/8 = 32: 8 = 4

Ma ei räägi isegi murdosast "4/1". Mis on samuti lihtsalt "4". Ja kui see pole täielikult jagatav, jätame selle murdosaks. Mõnikord peate tegema vastupidise toimingu. Teisendage täisarv murruks. Aga sellest pikemalt hiljem.

2. Kümnendkohad , Näiteks:

Sellel kujul peate üles kirjutama ülesannete “B” vastused.

3. Seganumbrid , Näiteks:

Seganumbreid gümnaasiumis praktiliselt ei kasutata. Nendega töötamiseks tuleb need teisendada tavalisteks murdudeks. Aga sa pead seda kindlasti suutma! Muidu tuled probleemis sellise numbri peale ja tardud... Eikusagilt. Kuid me jätame selle protseduuri meelde! Natuke madalam.

Kõige mitmekülgsem harilikud murded. Alustame nendega. Muide, kui murd sisaldab igasuguseid logaritme, siinusi ja muid tähti, ei muuda see midagi. Selles mõttes, et kõik murdosaavaldistega toimingud ei erine tavaliste murdudega toimingutest!

Murru põhiomadus.

Nii et lähme! Alustuseks üllatan teid. Kogu murruteisenduste mitmekesisus pakub üks omadus! Nii seda nimetatakse murdosa peamine omadus. Pidage meeles: Kui murdosa lugeja ja nimetaja korrutada (jagada) sama arvuga, siis murd ei muutu. Need:

Selge see, et kirjutamist võib jätkata kuni näost siniseks jäämiseni. Ärge laske siinustel ja logaritmidel end segadusse ajada, me tegeleme nendega edasi. Peaasi on mõista, et kõik need erinevad väljendid on sama murdosa . 2/3.

Kas me vajame seda, kõiki neid muutusi? Ja kuidas! Nüüd näete ise. Alustuseks kasutame murdosa põhiomadust for redutseerivad fraktsioonid. See tunduks elementaarne asi. Jaga lugeja ja nimetaja sama arvuga ja ongi kõik! Viga on võimatu teha! Aga... inimene on loov olend. Viga võib teha igal pool! Eriti kui pead vähendama mitte murdu nagu 5/10, vaid murdosavaldist kõikvõimalike tähtedega.

Kuidas õigesti ja kiiresti murde vähendada ilma lisatööd tegemata, saab lugeda spetsiaalsest jaotisest 555.

Tavaline õpilane ei viitsi lugejat ja nimetajat sama arvuga (või avaldisega) jagada! Ta lihtsalt kriipsutab maha kõik, mis on ülalt ja alt sama! Siin varitseb tüüpiline viga, kui soovite, eksitus.

Näiteks peate avaldist lihtsustama:

Siin pole midagi mõelda, kriipsutage maha ülevalt täht "a" ja alt "2"! Saame:

Kõik on õige. Aga tegelikult sa jagasid kõik lugeja ja kõik nimetaja on "a". Kui oled harjunud lihtsalt läbi kriipsutama, siis kiirustades võid avaldises “a” maha kriipsutada

ja võta see uuesti

Mis oleks kategooriliselt vale. Sest siin kõik lugeja "a" peal on juba olemas pole jagatud! Seda osa ei saa vähendada. Muide, selline vähendamine on õpetajale tõsine väljakutse. Seda ei andestata! Kas sa mäletad? Vähendamisel peate jagama kõik lugeja ja kõik nimetaja!

Murdude vähendamine muudab elu palju lihtsamaks. Kuskilt saad murdosa, näiteks 375/1000. Kuidas ma saan nüüd temaga koostööd jätkata? Ilma kalkulaatorita? Korruta, ütle, liita, ruut!? Ja kui te pole liiga laisk, siis vähendage seda ettevaatlikult viie võrra ja veel viie võrra ja isegi ... lühidalt, kui seda lühendatakse. Võtame 3/8! Palju ilusam, eks?

Murru põhiomadus võimaldab teisendada tavalised murrud kümnendkohtadeks ja vastupidi ilma kalkulaatorita! See on ühtse riigieksami jaoks oluline, eks?

Kuidas teisendada murde ühest tüübist teise.

Kümnendmurdudega on kõik lihtne. Nii nagu kuuldakse, nii kirjutatakse! Oletame, et 0,25. See on null koma kakskümmend viis sajandikku. Nii et me kirjutame: 25/100. Vähendame (jagame lugeja ja nimetaja 25-ga), saame tavalise murdosa: 1/4. Kõik. See juhtub ja midagi ei vähene. Nagu 0,3. See on kolm kümnendikku, s.o. 3/10.

Mis siis, kui täisarvud ei ole nullid? See on korras. Kirjutame kogu murdosa üles ilma ühegi komata lugejas ja nimetajas - kuuldu. Näiteks: 3.17. See on kolm koma seitseteist sajandikku. Lugejasse kirjutame 317 ja nimetajasse 100. Saame 317/100. Midagi ei vähendata, see tähendab kõike. See on vastus. Elementaarne Watson! Kõigest öeldust on kasulik järeldus: mis tahes kümnendmurru saab teisendada harilikuks murruks .

Kuid mõned inimesed ei saa ilma kalkulaatorita tavalisest kümnendkohani vastupidist teisendada. Ja see on vajalik! Kuidas ühtse riigieksami vastuse kirja panete!? Lugege hoolikalt läbi ja omandage see protsess.

Mis on kümnendmurru tunnusjoon? Tema nimetaja on Alati maksab 10 või 100 või 1000 või 10 000 ja nii edasi. Kui teie harilikul murul on selline nimetaja, pole probleemi. Näiteks 4/10 = 0,4. Või 7/100 = 0,07. Või 12/10 = 1,2. Mis siis, kui jaotise “B” ülesande vastuseks osutus 1/2? Mida me vastuseks kirjutame? Kümakohad on kohustuslikud...

Jätame meelde murdosa peamine omadus ! Matemaatika võimaldab soodsalt korrutada lugeja ja nimetaja sama arvuga. Mida iganes, muide! Välja arvatud muidugi null. Nii et kasutame seda kinnisvara enda huvides! Millega saab nimetaja korrutada, s.t. 2, et sellest saaks 10, 100 või 1000 (väiksem on muidugi parem...)? Ilmselgelt kell 5. Korrutage nimetaja vabalt (see on meie vajalik) 5-ga. Aga siis tuleb lugeja ka 5-ga korrutada. See juba on matemaatika nõuab! Saame 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. See on kõik.

Igasuguseid nimetajaid tuleb aga ette. Näete näiteks murdosa 3/16. Proovige välja mõelda, millega korrutada 16, et saada 100 või 1000... Kas see ei tööta? Siis saate lihtsalt jagada 3 16-ga. Kalkulaatori puudumisel peate jagama nurgaga, paberil, nagu algkoolis õpetati. Saame 0,1875.

Ja on ka väga halbu nimetajaid. Näiteks murdu 1/3 ei saa kuidagi muuta heaks kümnendkohaks. Nii kalkulaatoril kui paberil saame 0,3333333... See tähendab, et 1/3 on täpne kümnendmurd ei tõlgi. Sama mis 1/7, 5/6 ja nii edasi. Neid on palju, tõlkimatud. See viib meid veel ühe kasuliku järelduseni. Iga murdosa ei saa teisendada kümnendkohaks !

Muide, see on kasulik teave enesetestimiseks. Jaotises "B" tuleb vastusesse kirjutada kümnendmurd. Ja sa said näiteks 4/3. Seda murdosa ei teisendata kümnendkohaks. See tähendab, et tegite kuskil vea! Minge tagasi ja kontrollige lahendust.

Niisiis, me arvasime välja tavalised ja kümnendmurrud. Jääb vaid tegeleda seganumbritega. Nendega töötamiseks tuleb need teisendada tavalisteks murdudeks. Kuidas seda teha? Saate kuuenda klassi õpilase kinni püüda ja temalt küsida. Kuid kuuenda klassi õpilane ei ole alati käepärast... Peate seda ise tegema. See ei ole raske. Murdosa nimetaja tuleb korrutada terve osaga ja lisada murdosa lugeja. See on hariliku murru lugeja. Aga nimetaja? Nimetaja jääb samaks. See kõlab keeruliselt, kuid tegelikult on kõik lihtne. Vaatame näidet.

Oletame, et nägite probleemis olevat numbrit kohkudes:

Rahulikult, ilma paanikata, mõtleme. Kogu osa on 1. Ühik. Murdosa on 3/7. Seetõttu on murdosa nimetaja 7. See nimetaja on hariliku murru nimetaja. Me loendame lugeja. Korrutame 7 1-ga (täisarvuline osa) ja liidame 3 (murruosa lugeja). Saame 10. See on hariliku murru lugeja. See on kõik. Matemaatilises tähistuses tundub see veelgi lihtsam:

Kas on selge? Seejärel kindlustage oma edu! Teisenda tavalisteks murdudeks. Peaksite saama 10/7, 7/2, 23/10 ja 21/4.

Pöördtehte – vale murdu teisendamine segaarvuks – on keskkoolis harva nõutav. Noh, kui nii... Ja kui te ei käi keskkoolis, võite uurida spetsiaalset jaotist 555. Muide, sealt saate teada ka ebaõigete murdude kohta.

Noh, see on praktiliselt kõik. Sa mäletasid murdude tüüpe ja said aru Kuidas kandke need ühest tüübist teise. Küsimus jääb: Milleks tee seda? Kus ja millal neid sügavaid teadmisi rakendada?

Ma vastan. Iga näide ise viitab vajalikele toimingutele. Kui näites segatakse kokku tavalised murrud, kümnendkohad ja isegi segaarvud, teisendame kõik tavalisteks murdudeks. Seda saab alati teha. Noh, kui see ütleb midagi nagu 0,8 + 0,3, siis me arvestame seda nii, ilma igasuguse tõlketa. Miks me vajame lisatööd? Valime sobiva lahenduse meie !

Kui ülesanne on ainult kümnendmurrud, aga ee... mingid kurjad, siis minge tavaliste juurde ja proovige järele! Vaata, kõik saab korda. Näiteks peate ruudu 0,125. See pole nii lihtne, kui te pole kalkulaatoriga harjunud! Sa ei pea mitte ainult veerus olevaid numbreid korrutama, vaid pead ka mõtlema, kuhu koma sisestada! See ei tööta kindlasti teie peas! Mis siis, kui liigume edasi hariliku murru juurde?

0,125 = 125/1000. Vähendame seda 5 võrra (see on mõeldud algajatele). Saame 25/200. Taaskord 5-ks. Saame 5/40. Oh, see kahaneb ikka veel! Tagasi 5 juurde! Saame 1/8. Me saame selle hõlpsalt ruudukujuliseks (meeles!) ja saame 1/64. Kõik!

Teeme selle õppetunni kokkuvõtte.

1. Murdu on kolme tüüpi. Ühised, kümnend- ja seganumbrid.

2. Kümnend- ja segaarvud Alati saab teisendada tavalisteks murdudeks. Vastupidine ülekanne mitte alati saadaval.

3. Ülesandega töötavate murdude tüübi valik sõltub ülesandest endast. Kui ühes ülesandes on erinevat tüüpi murde, on kõige usaldusväärsem minna üle tavamurdudele.

Nüüd saate harjutada. Esmalt teisendage need kümnendmurrud tavalisteks murdudeks:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Peaksite saama sellised vastused (segaduses!):

Teeme selle kokku. Selles õppetükis värskendasime oma mälu murdude kohta. Juhtub aga nii, et polegi midagi erilist värskendada...) Kui keegi on täiesti unustanud, või pole veel selgeks saanud... Siis saab minna spetsiaalsesse Sektsiooni 555. Kõik põhitõed on seal üksikasjalikult käsitletud. Paljud äkki mõista kõike algavad. Ja nad lahendavad murde käigu pealt).

Kui teile meeldib see sait...

Muide, mul on teie jaoks veel paar huvitavat saiti.)

Saab harjutada näidete lahendamist ja teada saada oma taset. Testimine kiirkinnitusega. Õpime - huviga!)

Saate tutvuda funktsioonide ja tuletistega.

Tihti tunnevad koolis õppivad lapsed huvi selle vastu, miks neil võib matemaatikat päriselus vaja minna, eriti neid osasid, mis lähevad lihtsast loendamisest, korrutamisest, jagamisest, liitmisest ja lahutamisest palju kaugemale. Ka paljud täiskasvanud küsivad seda küsimust, kui nende tööalane tegevus on matemaatikast ja erinevatest arvutustest väga kaugel. Siiski tasub mõista, et olukordi on igasuguseid ja mõnikord ei saa ilma selle väga kurikuulsa kooli õppekavata, mille me lapsepõlves nii põlglikult tagasi lükkasime. Näiteks ei tea kõik, kuidas murdosa kümnendkohaks teisendada, kuid sellised teadmised võivad loendamise hõlbustamiseks olla äärmiselt kasulikud. Esiteks peate veenduma, et vajaliku murdosa saab teisendada viimaseks kümnendkohaks. Sama kehtib ka protsentide kohta, mida saab samuti hõlpsasti kümnendkohtadeks teisendada.

Murru kontrollimine, et näha, kas seda saab teisendada kümnendkohaks

Enne kui midagi loete, peate veenduma, et saadud kümnendmurd on lõplik, vastasel juhul osutub see lõpmatuks ja lõpliku versiooni arvutamine on lihtsalt võimatu. Pealegi võivad lõpmatud murrud olla ka perioodilised ja lihtsad, kuid see on eraldi jaotise teema.

Tavamurru on võimalik teisendada selle lõplikuks kümnendversiooniks ainult siis, kui selle kordumatut nimetajat saab laiendada ainult teguriteks 5 ja 2 (algtegurid). Ja isegi kui neid korratakse suvaliselt mitu korda.

Selgitame, et mõlemad need arvud on algarvud, nii et lõpuks saab neid ilma jäägita jagada ainult iseendaga või ühega. Algarvude tabeli leiate Internetist probleemideta, see pole sugugi keeruline, kuigi sellel pole meie kontoga otsest seost.

Vaatame näiteid:

Murru 7/40 saab teisendada murdosast selle kümnendkoha ekvivalendiks, kuna selle nimetaja saab hõlpsasti arvesse võtta teguriteks 2 ja 5.

Kui aga esimese variandi tulemuseks on lõplik kümnendmurd, siis näiteks 7/60 ei anna kuidagi sarnast tulemust, kuna selle nimetaja ei lagune enam otsitavateks arvudeks, vaid sellel on kolm nimetajategurit.

Murru kümnendkohaks teisendamiseks on mitu võimalust

Kui on selgunud, milliseid murde saab tavalisest kümnendkohani teisendada, võite jätkata teisendamise endaga. Tegelikult pole midagi ülirasket isegi sellel, kelle kooli õppekava on mälust täiesti tuhmunud.

Kuidas teisendada murde kümnendkohtadeks: lihtsaim meetod

See murdarvu kümnendkohaks teisendamise meetod on tõepoolest kõige lihtsam, kuid paljud inimesed pole isegi teadlikud selle surelikust olemasolust, kuna koolis tunduvad kõik need "tõed" tarbetud ja mitte eriti olulised. Samal ajal ei saa mitte ainult täiskasvanu sellest aru saada, vaid ka laps tajub sellist teavet kergesti.

Nii et murdarvu kümnendkohaks teisendamiseks korrutage lugeja ja nimetaja ühe arvuga. Kuid kõik pole nii lihtne, selle tulemusena on nimetajas see, et peaksite saama 10, 100, 1000, 10 000, 100 000 ja nii edasi, lõpmatuseni. Ärge unustage esmalt kontrollida, kas antud murru saab teisendada kümnendkohaks.

Vaatame näiteid:

Oletame, et peame teisendama murdarvu 6/20 kümnendkohaks. Kontrollime:

Kui oleme veendunud, et murru on siiski võimalik teisendada kümnendmurruks ja isegi lõplikuks, kuna selle nimetaja saab hõlpsasti kaheks ja viieks lagundada, peaksime asuma tõlkimise enda juurde. Loogiliselt parim variant nimetaja korrutamiseks ja tulemuseks 100 on 5, kuna 20x5=100.

Selguse huvides võite kaaluda täiendavat näidet:

Teine ja populaarsem meetod teisendada murde kümnendkohtadeks

Teine võimalus on mõnevõrra keerulisem, kuid see on populaarsem, kuna seda on palju lihtsam mõista. Siin on kõik läbipaistev ja selge, nii et liigume kohe arvutuste juurde.

Tasub meeles pidada

Lihtsa, st hariliku murru õigeks teisendamiseks kümnendkoha ekvivalendiks peate lugeja jagama nimetajaga. Tegelikult on murdosa jaotus, selle vastu ei saa vaielda.

Vaatame toimingut näite abil:

Niisiis, esimene asi, mida teha, on teisendada murd 78/200 kümnendkohaks, jagama selle lugeja ehk arvu 78 nimetajaga 200. Kuid esimene asi, mis peaks saama harjumuseks, on kontrollida , millest oli juba eespool juttu.

Pärast kontrollimist peate meeles pidama kooli ja jagama lugeja nimetajaga, kasutades “nurka” või “veeru”.

Nagu näete, on kõik äärmiselt lihtne ja selliste probleemide hõlpsaks lahendamiseks ei pea te olema geenius. Lihtsuse ja mugavuse huvides pakume ka kõige populaarsemate murdude tabelit, mida on lihtne meeles pidada ja mille tõlkimiseks pole vaja isegi vaeva näha.

Kuidas teisendada protsente kümnendkohtadeks: miski pole lihtsam

Lõpuks ometi on liikumine jõudnud protsentideni, mida, nagu seesama koolikava ütleb, saab teisendada kümnendmurruks. Pealegi on siin kõik palju lihtsam ja pole vaja karta. Ülesandega saavad hakkama ka need, kes ei lõpetanud ülikoole, jätsid kooli viienda klassi vahele ega tea matemaatikast midagi.

Võib-olla peame alustama definitsioonist, st mõistma, mis huvi tegelikult on. Protsent on üks sajandik arvust, see tähendab täiesti suvaline. Sajast näiteks saab üks ja nii edasi.

Seega peate protsentide kümnendkohaks teisendamiseks lihtsalt % märgi eemaldama ja seejärel arvu enda sajaga jagama.

Vaatame näiteid:

Veelgi enam, vastupidise "teisenduse" tegemiseks peate lihtsalt tegema kõik vastupidi, see tähendab, et arv tuleb korrutada sajaga ja lisada sellele protsendimärk. Täpselt samamoodi saab omandatud teadmisi rakendades ka hariliku murru protsendiks teisendada. Selleks piisab, kui lihtsalt teisendada tavaline murd kümnendkohaks ja seetõttu teisendada see protsendiks ning saate hõlpsalt teha ka vastupidise toimingu. Nagu näete, pole midagi ülikeerulist, kõik need on algteadmised, mida tuleb lihtsalt meeles pidada, eriti kui tegemist on numbritega.

Väiksema vastupanu tee: mugavad võrguteenused

Samuti juhtub, et te ei taha üldse lugeda ja teil pole lihtsalt aega. Just sellistel juhtudel või eriti laiskade kasutajate jaoks on Internetis palju mugavaid ja hõlpsasti kasutatavaid teenuseid, mis võimaldavad teil teisendada tavalisi murde ja ka protsente kümnendmurdudeks. See on tõesti kergema vastupanu tee, nii et selliste ressursside kasutamine on rõõm.

Kasulik viiteportaal "Kalkulaator"

Kalkulaatori teenuse kasutamiseks järgige lihtsalt linki http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html ja sisestage nõutud numbrid nõutavatele väljadele. Lisaks võimaldab ressurss teisendada nii tavalised kui ka segamurrud kümnendkohtadeks.

Pärast lühikest ootamist, umbes kolm sekundit, kuvab teenus lõpptulemuse.

Täpselt samal viisil saate kümnendmurru teisendada tavaliseks murruks.

Veebikalkulaator saidil „Matemaatiline ressurss” Calcs.su

Teine väga kasulik teenus on matemaatilise ressursi murdarvu kalkulaator. Samuti ei pea te siin midagi ise kokku lugema, vaid valige loendist, mida vajate, ja asuge tellimusi hankima.

Järgmisena peate spetsiaalselt selleks ettenähtud väljale sisestama soovitud arvu protsente, mis tuleb teisendada tavaliseks murdarvuks. Veelgi enam, kui vajate kümnendmurde, saate tõlkeülesandega hõlpsalt ise hakkama või kasutada selleks mõeldud kalkulaatorit.

Lõppkokkuvõttes tasub lisada, et hoolimata sellest, kui palju uusi teenuseid leiutataks, kui palju ressursse teile oma teenuseid ei pakuks, ei tee paha aeg-ajalt oma pead treenida. Seetõttu tasuks omandatud teadmisi kindlasti rakendada, seda enam, et saad siis uhkusega aidata enda lapsi ja seejärel lapselapsi kodutöid teha. Neile, kes kannatavad igavese ajapuuduse käes, tulevad kasuks sellised online-kalkulaatorid matemaatikaportaalides ja aitavad isegi mõista, kuidas murdosa kümnendkohaks teisendada.