Koostage kolmnurk, mis on sümmeetriline antud kolmnurgaga. Sümmeetriateljed

Kui mõelda hetke ja kujutleda oma mõtetes mis tahes objekti, siis 99% juhtudest on kujund, mis meelde tuleb, õige kujuga. Ainult 1% inimestest või õigemini nende kujutlusvõime joonistab keeruka objekti, mis näeb välja täiesti vale või ebaproportsionaalne. See on pigem erand reeglist ja viitab ebatavaliselt mõtlevatele, asjadele erilise vaatega indiviididele. Kuid tulles tagasi absoluutse enamuse juurde, tasub öelda, et siiski domineerib märkimisväärne osa õigetest asjadest. Artiklis räägitakse ainult neist, nimelt nende sümmeetrilisest joonistamisest.

Õigete objektide joonistamine: vaid paar sammu valmis jooniseni

Enne sümmeetrilise objekti joonistamist peate selle valima. Meie versioonis on see vaas, kuid isegi kui see ei meenuta kuidagi seda, mida otsustasite kujutada, ärge heitke meelt: kõik sammud on täiesti identsed. Järgige järjestust ja kõik läheb korda:

Kõigil korrapärase kujuga objektidel on nn kesktelg, mis tuleks sümmeetriliselt joonistades kindlasti esile tõsta. Selleks võite isegi kasutada joonlauda ja tõmmata sirge joone alla maastikulehe keskele.
Järgmisena vaadake hoolikalt valitud eset ja proovige selle proportsioonid paberilehele üle kanda. Seda pole keeruline teha, kui eelnevalt tõmmatud joone mõlemale poolele märgid kerged jooned, millest saavad hiljem joonistatava objekti piirjooned. Vaasi puhul on vaja esile tõsta kael, põhi ja kõige laiem kehaosa.
Ärge unustage, et sümmeetriline joonistamine ei talu ebatäpsusi, nii et kui kahtlete kavandatud tõmmete osas või te pole oma silma õigsuses kindel, kontrollige joonlauaga ettenähtud kaugusi.
Viimane samm on kõigi joonte ühendamine.

Sümmeetriline joonis on saadaval arvutikasutajatele

Tänu sellele, et enamus meid ümbritsevatest objektidest on õigete proportsioonidega ehk teisisõnu sümmeetrilised, on arvutirakenduste arendajad loonud programme, millesse saab hõlpsasti joonistada absoluutselt kõike. Peate need lihtsalt alla laadima ja loomeprotsessi nautima. Kuid pidage meeles, et masin ei asenda kunagi teritatud pliiatsit ja visandivihikut.

Tagasi edasi

Tähelepanu! Slaidide eelvaated on ainult informatiivsel eesmärgil ja ei pruugi esindada kõiki esitluse funktsioone. Kui olete sellest tööst huvitatud, laadige alla täisversioon.

Tunni tüüp: kombineeritud.

Tunni eesmärgid:

Vaatleme mõne geomeetrilise kujundi omadustena telg-, kesk- ja peegelsümmeetriat.
Õpetada konstrueerima sümmeetrilisi punkte ning tundma telg- ja kesksümmeetriaga kujundeid.
Parandada probleemide lahendamise oskusi.

Tunni eesmärgid:

Õpilaste ruumiliste esituste kujundamine.
Vaatlus- ja arutlusvõime arendamine; huvi arendamine aine vastu läbi infotehnoloogia kasutamise.
Kasvatada inimest, kes oskab ilu hinnata.

Tunni varustus:

Infotehnoloogia kasutamine (esitlus).
Joonised.
Kodutööde kaardid.

Tundide ajal

I. Organisatsioonimoment.

Teavita tunni teema, sõnasta tunni eesmärgid.

II. Sissejuhatus.

Mis on sümmeetria?

Silmapaistev matemaatik Hermann Weyl hindas kõrgelt sümmeetria rolli kaasaegses teaduses: "Sümmeetria, ükskõik kui laialt või kitsalt me seda sõna mõistame, on idee, mille abil inimene püüdis seletada ja luua korda, ilu ja täiuslikkust."

Me elame väga ilusas ja harmoonilises maailmas. Meid ümbritsevad objektid, mis meeldivad silmale. Näiteks liblikas, vahtraleht, lumehelves. Vaata, kui ilusad nad on. Kas olete neile tähelepanu pööranud? Täna puudutame seda imelist matemaatilist nähtust – sümmeetriat. Tutvume aksiaalse mõistega, keskne ja peegelsümmeetria. Õpime ehitama ja tuvastama kujundeid, mis on telje, keskpunkti ja tasandi suhtes sümmeetrilised.

Kreeka keelest tõlgitud sõna "sümmeetria" kõlab nagu "harmoonia", mis tähendab ilu, proportsionaalsust, proportsionaalsust, osade paigutuse ühtsust. Inimene on pikka aega kasutanud arhitektuuris sümmeetriat. See annab harmoonia ja terviklikkuse iidsetele templitele, keskaegsete losside tornidele ja kaasaegsetele hoonetele.

Kõige üldisemal kujul mõistetakse matemaatikas "sümmeetriat" kui ruumi (tasapinna) teisendust, kus iga punkt M läheb mõne tasandi (või sirge) a suhtes teise punkti M", kui segment MM" on risti tasapinnaga (või sirgega) a ja jagab selle pooleks. Tasapinda (sirget) a nimetatakse sümmeetriatasandiks (või teljeks). Sümmeetria põhimõistete hulka kuuluvad sümmeetriatasand, sümmeetriatelg, sümmeetriakese. Sümmeetriatasand P on tasapind, mis jagab kujundi kaheks peeglitaoliseks võrdseks osaks, mis paiknevad üksteise suhtes samamoodi nagu objekt ja selle peegelpilt.

III. Põhiosa. Sümmeetria tüübid.

Keskne sümmeetria

Punkti sümmeetria või keskne sümmeetria on geomeetrilise kujundi omadus, kui ükskõik milline punkt, mis asub sümmeetriakeskme ühel küljel, vastab teisele punktile, mis asub keskpunkti teisel küljel. Sel juhul asuvad punktid sirgjoonelisel lõigul, mis läbib keskpunkti, jagades lõigu pooleks.

Praktiline ülesanne.

Punkte antud A, IN Ja M M segmendi keskosa suhtes AB.
Millistel järgmistest tähtedest on sümmeetriakese: A, O, M, X, K?
Kas neil on sümmeetriakese: a) segment; b) tala; c) ristuvate sirgete paar; d) ruut?

Aksiaalne sümmeetria

Sirge sümmeetria (või telgsümmeetria) on geomeetrilise kujundi omadus, kui joont ühel pool asuv punkt vastab alati punktile, mis asub teisel pool joont ja neid punkte ühendavad lõigud on risti sümmeetriateljele ja jagatud sellega pooleks.

Praktiline ülesanne.

Antud kaks punkti A Ja IN, sümmeetriline mõne sirge suhtes ja punkt M. Ehitage punktiga sümmeetriline punkt M sama joone suhtes.
Millistel järgmistest tähtedest on sümmeetriatelg: A, B, D, E, O?
Mitu sümmeetriatelge on: a) lõigul? b) sirge; c) tala?
Mitu sümmeetriatelge on joonisel? (vt joonis 1)

Peegli sümmeetria

Punktid A Ja IN nimetatakse sümmeetrilisteks tasapinna α suhtes (sümmeetriatasand), kui tasapind α läbib lõigu keskkohta AB ja selle lõiguga risti. Iga α-tasandi punkti peetakse enda suhtes sümmeetriliseks.

Praktiline ülesanne.

Leia nende punktide koordinaadid, kuhu punktid A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) lähevad: a) tsentraalne sümmeetria alguspunkti suhtes; b) telgsümmeetria koordinaattelgede suhtes; c) peegelsümmeetria koordinaattasandite suhtes.
Kas parem kinnas läheb peegelsümmeetriliselt parema või vasaku kinda sisse? aksiaalne sümmeetria? keskne sümmeetria?
Joonisel on näha, kuidas number 4 peegeldub kahes peeglis. Mis on küsimärgi asemel nähtav, kui sama tehakse numbriga 5? (vt joonis 2)
Pildil on näha, kuidas sõna KÄNGURU peegeldub kahes peeglis. Mis juhtub, kui teete sama numbriga 2011? (vt joonis 3)

Riis. 2

See on huvitav.

Sümmeetria eluslooduses.

Peaaegu kõik elusolendid on ehitatud vastavalt sümmeetriaseadustele; pole asjata, et sõna "sümmeetria" tähendab kreeka keelest tõlgituna "proportsionaalsust".

Näiteks lillede seas on pöörlemissümmeetria. Paljusid õisi saab pöörata nii, et iga kroonleht võtab oma naabri asendi, lill joondub iseendaga. Sellise pöörlemise minimaalne nurk ei ole erinevate värvide puhul sama. Iirise jaoks on see 120°, kellukal – 72°, nartsissil – 60°.

Lehtede paigutuses taimevartel on spiraalne sümmeetria. Kruvina piki vart asetsevad lehed paistavad eri suundades laiali ja ei varja üksteist valguse eest, kuigi lehtedel endil on ka sümmeetriatelg. Arvestades iga looma ehituse üldplaani, märkame tavaliselt kehaosade või elundite paigutuses teatud regulaarsust, mis korduvad ümber kindla telje või võtavad teatud tasandi suhtes sama positsiooni. Seda seaduspärasust nimetatakse keha sümmeetriaks. Sümmeetria nähtused on loomamaailmas nii laialt levinud, et väga raske on välja tuua rühma, mille puhul keha sümmeetriat märgata pole. Nii väikestel putukatel kui ka suurtel loomadel on sümmeetria.

Sümmeetria elutus looduses.

Elu looduse lõputute vormide hulgast leidub ohtralt selliseid täiuslikke pilte, mille välimus alati meie tähelepanu köidab. Looduse ilu jälgides võib märgata, et objektide peegeldumisel lompides ja järvedes tekib peegelsümmeetria (vt joon. 4).

Kristallid toovad sümmeetria võlu elutu looduse maailma. Iga lumehelves on väike külmunud vee kristall. Lumehelveste kuju võib olla väga mitmekesine, kuid neil kõigil on pöörlemissümmeetria ja lisaks ka peegelsümmeetria.

Lihvitud vääriskivides ei saa teisiti näha sümmeetriat. Paljud lõikurid püüavad anda teemantidele tetraeedri, kuubi, oktaeedri või ikosaeedri kuju. Kuna granaadis on samad elemendid mis kuubis, on see vääriskivide tundjate seas kõrgelt hinnatud. Vana-Egiptuse haudadest leiti granaatidest valmistatud kunstiesemeid, mis pärinevad dünastiaeelsest perioodist (üle kahe aastatuhande eKr) (vt joon. 5).

Ermitaaži kollektsioonides pälvivad erilist tähelepanu iidsete sküütide kuldehted. Kuldpärgade, tiaarade, puidu ja hinnaliste punavioletsete granaatidega kaunistatud kunstiteos on ebatavaliselt peen.

Sümmeetriaseaduste üks ilmsemaid kasutusviise elus on arhitektuuristruktuurides. Seda näeme kõige sagedamini. Arhitektuuris kasutatakse sümmeetriatelgesid arhitektuurse disaini väljendamise vahenditena (vt joonis 6). Enamasti on vaipade, kangaste ja siseruumide tapeedi mustrid telje või keskpunkti suhtes sümmeetrilised.

Teine näide inimesest, kes kasutab oma praktikas sümmeetriat, on tehnoloogia. Inseneriteaduses on sümmeetriateljed kõige selgemalt määratud seal, kus on vaja hinnata kõrvalekallet nullasendist, näiteks veoauto või laeva roolil. Või üks inimkonna tähtsamaid leiutisi, millel on sümmeetriakese, on ratas, sümmeetriakese on ka propelleril ja muudel tehnilistel vahenditel.

"Vaata peeglisse!"

Kas peaksime arvama, et näeme end ainult „peegelpildis”? Või saame parimal juhul vaid fotodelt ja filmides teada, millised me “päriselt” välja näeme? Muidugi mitte: piisab, kui peegeldad peegelpilti teist korda peeglis, et näha oma tõelist palet. Trellis tulevad appi. Neil on üks suur põhipeegel keskel ja kaks väiksemat külgedel. Kui asetate sellise küljepeegli keskmisega täisnurga alla, siis näete ennast täpselt sellisel kujul, nagu teised teid näevad. Sulgege vasak silm ja teie peegeldus teises peeglis kordab teie liikumist vasaku silmaga. Enne trellist saad valida, kas soovid end näha peegelpildis või otsepildis.

On lihtne ette kujutada, milline segadus valitseks Maal, kui looduses olev sümmeetria puruneks!


Riis. 4	Riis. 5	Riis. 6

IV. Kehalise kasvatuse minut.

« Laisad kaheksad» – aktiveerida struktuure, mis tagavad meeldejätmise, suurendavad tähelepanu stabiilsust.
Joonistage kolm korda horisontaaltasapinnas õhku number kaheksa, kõigepealt ühe käega, seejärel mõlema käega korraga.
« Sümmeetrilised joonised » – parandada käe-silma koordinatsiooni ja hõlbustada kirjutamisprotsessi.
Joonistage kahe käega õhku sümmeetrilisi mustreid.

V. Iseseisev testimistöö.

I variant

Minu variant

Ristkülikus MPKH O on diagonaalide lõikepunkt, RA ja BH on ristid, mis on tõmmatud tippudest P ja H sirgele MK. On teada, et MA = OB. Leidke nurk POM.
Rombis MPKH diagonaalid ristuvad punktis KOHTA. Külgedel on võetud vastavalt MK, KH, PH punktid A, B, C, AK = KV = RS. Tõesta, et OA = OB ja leia nurkade POC ja MOA summa.
Ehitage ruut piki antud diagonaali nii, et selle ruudu kaks vastandtippu asetseksid antud teravnurga vastaskülgedel.

VI. Õppetunni kokkuvõte. Hindamine.

Milliseid sümmeetriatüüpe te klassis õppisite?
Milliseid kahte punkti nimetatakse antud sirge suhtes sümmeetrilisteks?
Millist kujundit nimetatakse antud sirge suhtes sümmeetriliseks?
Millised kaks punkti on antud punkti suhtes sümmeetrilised?
Millist kujundit nimetatakse antud punkti suhtes sümmeetriliseks?
Mis on peegli sümmeetria?
Too näiteid joonistest, millel on: a) telgsümmeetria; b) tsentraalne sümmeetria; c) nii telg- kui ka kesksümmeetria.
Too näiteid sümmeetria kohta elus ja eluta looduses.

VII. Kodutöö.

1. Individuaalne: lõpetage struktuur telgsümmeetriat kasutades (vt joonis 7).

Riis. 7

2. Koostage antud kujundiga sümmeetriline kujund: a) punkti suhtes; b) sirge (vt joon. 8, 9).


Riis. 8	Riis. 9

3. Loominguline ülesanne: “Loomamaailmas”. Joonistage loomamaailma esindaja ja näidake sümmeetriatelge.

VIII. Peegeldus.

Mis teile tunnis meeldis?
Milline materjal oli kõige huvitavam?
Milliste raskustega te selle või teise ülesande täitmisel kokku puutusite?
Mida muudaksite tunni jooksul?

Sa vajad

- sümmeetriliste punktide omadused;
- sümmeetriliste kujundite omadused;
- joonlaud;
- ruut;
- kompass;
- pliiats;
- paber;
- graafikaredaktoriga arvuti.

Juhised

Joonistage sirgjoon a, mis on sümmeetriatelg. Kui selle koordinaate pole määratud, joonistage see meelevaldselt. Asetage selle sirge ühele küljele suvaline punkt A. Peate leidma sümmeetrilise punkti.

Abistavad nõuanded

AutoCADis kasutatakse sümmeetria atribuute pidevalt. Selleks kasutage suvandit Peegel. Võrdhaarse kolmnurga või võrdhaarse trapetsi konstrueerimiseks piisab, kui joonistada alumine alus ning nurk selle ja külje vahel. Peegeldage neid määratud käsu abil ja pikendage külgi vajaliku suuruseni. Kolmnurga puhul on see nende lõikepunkt ja trapetsi puhul on see etteantud väärtus.

Kui kasutate valikut „pööra vertikaalselt/horisontaalselt”, kohtate graafilistes redaktorites pidevalt sümmeetriat. Sel juhul võetakse sümmeetriateljeks sirgjoon, mis vastab pildiraami ühele vertikaalsele või horisontaalsele küljele.

Allikad:

kuidas joonistada keskset sümmeetriat

Koonuse ristlõike konstrueerimine pole nii keeruline ülesanne. Peaasi on järgida ranget toimingute jada. Siis on see ülesanne hõlpsasti teostatav ja see ei nõua teilt palju tööd.

Sa vajad

- paber;
- pliiats;
- ring;
- joonlaud.

Juhised

Sellele küsimusele vastates peate esmalt otsustama, millised parameetrid määravad jaotise.
Olgu selleks tasapinna l ja tasandi ja punkti O lõikesirge, mis on ristumiskoht selle lõikega.

Konstruktsioon on illustreeritud joonisel 1. Sektsiooni ehitamise esimene samm on läbi selle läbimõõduga lõigu keskpunkti, mis on selle joonega risti pikendatud l-ni. Tulemuseks on punkt L. Järgmiseks tõmmake läbi punkti O sirgjoon LW ja konstrueerige kaks juhtkoonust, mis asuvad põhilõikes O2M ja O2C. Nende juhikute ristumiskohas asub punkt Q ja juba näidatud punkt W. Need on soovitud lõigu kaks esimest punkti.

Nüüd joonistage koonuse BB1 põhja risti MS ja konstrueerige ristilõike O2B ja O2B1 generatriksid. Selles jaotises tõmmake punkti O kaudu sirge RG, mis on paralleelne punktiga BB1. Т.R ja Т.G on veel kaks soovitud lõigu punkti. Kui oleks teada palli ristlõige, siis saaks selle juba selles etapis ehitada. See pole aga üldse ellips, vaid midagi elliptilist, millel on sümmeetria segmendi QW suhtes. Seetõttu peaksite ehitama võimalikult palju lõikepunkte, et need hiljem sujuva kõveraga ühendada, et saada kõige usaldusväärsem eskiis.

Ehitage suvaline lõikepunkt. Selleks tõmmake koonuse põhjale suvaline läbimõõt AN ja konstrueerige vastavad juhikud O2A ja O2N. Tõmmake t.O kaudu sirgjoon, mis läbib PQ ja WG, kuni see lõikub punktides P ja E äsja ehitatud juhikutega. Need on veel kaks soovitud lõigu punkti. Samamoodi jätkates võite leida nii palju punkte, kui soovite.

Tõsi, nende saamise protseduuri saab veidi lihtsustada, kasutades sümmeetriat QW suhtes. Selleks saate joonistada sirgeid SS’ soovitud lõigu tasapinnale paralleelselt RG-ga, kuni need lõikuvad koonuse pinnaga. Ehitus lõpetatakse konstrueeritud polüliini ümardamisega akordidest. Piisab, kui konstrueerida pool soovitud lõigust juba mainitud sümmeetria tõttu QW suhtes.

Video teemal

Vihje 3: trigonomeetrilise funktsiooni graafiku koostamine

Sa pead joonistama ajakava trigonomeetriline funktsioonid? Õppige toimingute algoritmi sinusoidi konstrueerimise näitel. Probleemi lahendamiseks kasutage uurimismeetodit.

Sa vajad

- joonlaud;
- pliiats;
- trigonomeetria aluste tundmine.

Juhised

Video teemal

Märge

Kui üheribalise hüperboloidi kaks pooltelge on võrdsed, saab joonise saada, pöörates hüperbooli pooltelgedega, millest üks on ülaltoodud ja teine, mis erineb kahest võrdsest, ümber kujuteldav telg.

Abistavad nõuanded

Kui uurida seda arvu Oxzi ja Oyzi telgede suhtes, on selge, et selle põhiosad on hüperboolid. Ja kui seda ruumilist pöörlemiskuju lõigata Oxy tasapinnaga, on selle lõik ellipsiks. Üheribalise hüperboloidi kaelaellips läbib koordinaatide alguspunkti, sest z=0.

Kurguellipsi kirjeldatakse võrrandiga x²/a² +y²/b²=1 ja ülejäänud ellipsid koostatakse võrrandiga x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Allikad:

Ellipsoidid, paraboloidid, hüperboloidid. Sirgjoonelised generaatorid

Viieharulise tähe kuju on inimene iidsetest aegadest laialdaselt kasutanud. Peame selle kuju ilusaks, sest tunneme selles alateadlikult ära kuldlõike seosed, s.t. viieharulise tähe ilu on matemaatiliselt õigustatud. Eukleides kirjeldas esimesena viieharulise tähe ehitust oma Elementides. Ühinegem tema kogemusega.

Sa vajad

joonlaud;
pliiats;
kompass;
kraadiklaas.

Juhised

Tähe konstruktsioon taandub selle tippude konstrueerimisele ja sellele järgnevale ühendamisele üksteisega järjestikku läbi ühe. Õige ehitamiseks tuleb ring jagada viieks.
Koostage kompassi abil suvaline ring. Märkige selle keskpunkt punktiga O.

Märkige punkt A ja joonestage joonlauaga lõigu OA. Nüüd peate lõigu OA pooleks jagama, selleks tõmmake punktist A raadiusega OA kaar, kuni see lõikub ringiga kahes punktis M ja N. Koostage lõik MN. Punkt E, kus MN lõikub punktiga OA, poolitab lõigu OA.

Taastage risti OD raadiusega OA ja ühendage punktid D ja E. Tehke punktist E OA-le sälk B raadiusega ED.

Nüüd, kasutades lõiku DB, märkige ring viieks võrdseks osaks. Märgistage tavalise viisnurga tipud järjestikku numbritega 1 kuni 5. Ühendage punktid järgmises järjestuses: 1 3-ga, 2 4-ga, 3 5-ga, 4 1-ga, 5 2-ga. Siin on tavaline viieharuline täht tavaliseks viisnurgaks. Täpselt nii ma selle ehitasin

I . Sümmeetria matemaatikas :

Põhimõisted ja määratlused.

Telgsümmeetria (definitsioonid, ehitusplaan, näited)

Keskne sümmeetria (määratlused, ehitusplaan, millalmeetmed)

Kokkuvõtlik tabel (kõik omadused, funktsioonid)

II . Sümmeetria rakendused:

1) matemaatikas

2) keemias

3) bioloogias, botaanikas ja zooloogias

4) kunstis, kirjanduses ja arhitektuuris

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Sümmeetria põhimõisted ja selle liigid.

Sümmeetria mõiste R ulatub tagasi läbi kogu inimkonna ajaloo. Seda leidub juba inimteadmiste algul. See tekkis seoses elusorganismi, nimelt inimese uurimisega. Ja seda kasutasid skulptorid juba 5. sajandil eKr. e. Sõna "sümmeetria" on kreeka keeles ja tähendab "proportsionaalsust, proportsionaalsust, osade paigutuse võrdsust". Seda kasutavad eranditult laialdaselt kõik kaasaegse teaduse valdkonnad. Paljud suured inimesed on selle mustri peale mõelnud. Näiteks L.N.Tolstoi ütles: „Musta tahvli ees seistes ja sellele kriidiga erinevaid kujundeid joonistades tabas mind järsku mõte: miks on sümmeetria silmale selge? Mis on sümmeetria? See on kaasasündinud tunne, vastasin endale. Millel see põhineb?" Sümmeetria on tõeliselt silmale meeldiv. Kes poleks imetlenud looduse loomingu sümmeetriat: lehed, lilled, linnud, loomad; või inimeste looming: hooned, tehnika, kõik, mis meid lapsepõlvest saati ümbritseb, kõik, mis püüdleb ilu ja harmoonia poole. Hermann Weyl ütles: "Sümmeetria on idee, mille kaudu inimene on läbi aegade püüdnud mõista ja luua korda, ilu ja täiuslikkust." Hermann Weyl on saksa matemaatik. Tema tegevus ulatub kahekümnenda sajandi esimese poole. Just tema sõnastas sümmeetria määratluse, määrates kindlaks, milliste kriteeriumide järgi saab konkreetsel juhul kindlaks teha sümmeetria olemasolu või vastupidi selle puudumise. Seega kujunes matemaatiliselt range kontseptsioon suhteliselt hiljuti - kahekümnenda sajandi alguses. See on üsna keeruline. Pöörame ringi ja meenutame veel kord definitsioone, mis meile õpikus anti.

2. Aksiaalne sümmeetria.

2.1 Põhimõisted

Definitsioon. Kahte punkti A ja A 1 nimetatakse sümmeetrilisteks sirge a suhtes, kui see sirge läbib lõigu AA 1 keskosa ja on sellega risti. Sirge a iga punkti peetakse enda suhtes sümmeetriliseks.

Definitsioon. Väidetavalt on kujund sirge suhtes sümmeetriline A, kui joonise iga punkti jaoks on selle suhtes sirge suhtes sümmeetriline punkt A kuulub ka sellesse kujundisse. Otse A nimetatakse joonise sümmeetriateljeks. Figuuril on väidetavalt ka teljesuunaline sümmeetria.

2.2 Ehitusplaan

Ja nii et sirgjoone suhtes sümmeetrilise kujundi konstrueerimiseks tõmbame igast punktist selle sirgjoonega risti ja pikendame seda samale kaugusele, märgime saadud punkti. Teeme seda iga punktiga ja saame uue kujundi sümmeetrilised tipud. Seejärel ühendame need järjestikku ja saame antud suhtelise telje sümmeetrilise kujundi.

2.3 Näited telgsümmeetriaga joonistest.

3. Keskne sümmeetria

3.1 Põhimõisted

Definitsioon. Kahte punkti A ja A 1 nimetatakse punkti O suhtes sümmeetrilisteks, kui O on lõigu AA 1 keskpunkt. Punkti O peetakse enda suhtes sümmeetriliseks.

Definitsioon. Kujundit nimetatakse punkti O suhtes sümmeetriliseks, kui joonise iga punkti jaoks kuulub sellesse kujundisse ka punkti O suhtes sümmeetriline punkt.

3.2 Ehitusplaan

Antud kolmnurga konstrueerimine, mis on sümmeetriline keskpunkti O suhtes.

Punkti konstrueerimiseks sümmeetriline punkt A punkti suhtes KOHTA, piisab sirgjoone tõmbamisest OA(Joonis 46 ) ja teisel pool punkti KOHTA eraldage segmendiga võrdne segment OA. Teisisõnu , punktid A ja ; Sisse ja ; C ja sümmeetriline mingi punkti O suhtes. Joonisel fig. 46 konstrueeritakse kolmnurk, mis on kolmnurga suhtes sümmeetriline ABC punkti suhtes KOHTA. Need kolmnurgad on võrdsed.

Sümmeetriliste punktide konstrueerimine keskpunkti suhtes.

Joonisel on punktid M ja M 1, N ja N 1 sümmeetrilised punkti O suhtes, kuid punktid P ja Q ei ole selle punkti suhtes sümmeetrilised.

Üldiselt on teatud punkti suhtes sümmeetrilised arvud võrdsed .

3.3 Näited

Toome näiteid keskse sümmeetriaga kujunditest. Lihtsamad kesksümmeetriaga kujundid on ring ja rööpkülik.

Punkti O nimetatakse joonise sümmeetriakeskmeks. Sellistel juhtudel on joonisel keskne sümmeetria. Ringjoone sümmeetriakese on ringi keskpunkt ja rööpküliku sümmeetriakese on selle diagonaalide lõikepunkt.

Ka sirgel on keskne sümmeetria, kuid erinevalt ringist ja rööpkülikust, millel on ainult üks sümmeetriakese (joonisel punkt O), on sirgel neid lõpmatu arv – iga punkt sirgel on selle keskpunkt. sümmeetriast.

Piltidel on nurk sümmeetriline tipu suhtes, segment sümmeetriline teise segmendi suhtes keskpunkti suhtes A ja selle tipu suhtes sümmeetriline nelinurk M.

Näide joonisest, millel pole sümmeetriakeset, on kolmnurk.

4. Tunni kokkuvõte

Teeme kokkuvõtte saadud teadmistest. Täna tunnis õppisime tundma kahte peamist sümmeetriatüüpi: tsentraalset ja aksiaalset. Vaatame ekraani ja süstematiseerime saadud teadmisi.

Kokkuvõttev tabel

	Aksiaalne sümmeetria	Keskne sümmeetria
Omapära	Kõik joonise punktid peavad olema sümmeetrilised mõne sirge suhtes.	Kõik joonise punktid peavad olema sümmeetrilised sümmeetriakeskmeks valitud punkti suhtes.
Omadused	1. Sümmeetrilised punktid asuvad sirgega risti. 3. Sirged jooned muutuvad sirgeks, nurgad võrdseteks nurkadeks. 4. Säilitatakse kujundite suurused ja kujud.	1. Sümmeetrilised punktid asuvad sirgel, mis läbib joonise keskpunkti ja antud punkti. 2. Kaugus punktist sirgeni on võrdne kaugusega sirgest sümmeetrilise punktini. 3. Säilitatakse kujundite suurused ja kujud.

II. Sümmeetria rakendamine

Matemaatika

Algebratundides uurisime funktsioonide y=x ja y=x graafikuid

Piltidel on erinevad pildid, mis on kujutatud paraboolide okste abil.

a) oktaeeder,

(b) rombikujuline dodekaeeder, (c) kuusnurkne oktaeeder.

vene keel

Ka vene tähestiku trükitähtedel on erinevat tüüpi sümmeetriat.

Vene keeles on "sümmeetrilisi" sõnu - palindroomid, mida saab lugeda võrdselt mõlemas suunas.

A D L M P T F W- vertikaalne telg

V E Z K S E Y - horisontaaltelg

F N O X- nii vertikaalselt kui ka horisontaalselt

B G I Y R U C CH SCHY- telge pole

Radarionn Alla Anna

Kirjandus

Laused võivad olla ka palindroomsed. Brjusov kirjutas luuletuse “Kuu hääl”, milles iga rida on palindroom.

Vaadake A. S. Puškini "Pronksratsutaja" nelikuid. Kui tõmmata pärast teist joont joon, võib märgata telgsümmeetria elemente

Ja roos kukkus Azori käpa peale.

Ma tulen kohtuniku mõõgaga. (Deržavin)

"Otsige taksot"

"Argentiina kutsub neegrit"

"Argentiinlane hindab mustanahalist meest,"

"Lesha leidis riiulilt vea."

Neeva on riietatud graniidiga;

Üle vete rippusid sillad;

Tumerohelised aiad

Saared katsid seda ...

Bioloogia

Inimkeha on üles ehitatud kahepoolse sümmeetria põhimõttel. Enamik meist näeb aju ühtse struktuurina; tegelikult on see jagatud kaheks pooleks. Need kaks osa – kaks poolkera – sobivad üksteisega tihedalt kokku. Täielikult kooskõlas inimkeha üldise sümmeetriaga on iga poolkera peaaegu täpne peegelpilt teisest.

Kontroll inimkeha põhiliigutuste ja selle sensoorsete funktsioonide üle on jaotunud ühtlaselt kahe ajupoolkera vahel. Vasak poolkera kontrollib aju paremat poolt ja parem ajupoolkera vasakut poolt.

Botaanika

Lille peetakse sümmeetriliseks, kui iga periant koosneb võrdsest arvust osadest. Paarisosadega lilli peetakse topeltsümmeetriaga lilleks jne. Kolmiksümmeetria on levinud üheidulehelistele taimedele, viiekordne - kaheidulehelistele Taimede ehitusele ja nende arengule on iseloomulik spiraalsus.

Pöörake tähelepanu võrsete lehtede paigutusele - see on ka omapärane spiraalitüüp - spiraalne. Isegi Goethe, kes polnud mitte ainult suur poeet, vaid ka loodusteadlane, pidas spiraalsust kõigi organismide üheks iseloomulikuks tunnuseks, elu sisemise olemuse ilminguks. Taimede kõõlused keerduvad spiraalselt, kudede kasv puutüvedes toimub spiraalselt, päevalillel asetsevad seemned spiraalina, juurte ja võrsete kasvamisel täheldatakse spiraalseid liikumisi.

Taimede struktuuri ja nende arengu iseloomulik tunnus on spiraalsus.

Vaata männikäbi. Selle pinnal olevad kaalud on paigutatud rangelt korrapäraselt - mööda kahte spiraali, mis ristuvad ligikaudu täisnurga all. Selliste spiraalide arv männikäbides on 8 ja 13 või 13 ja 21.

Zooloogia

Loomade sümmeetria tähendab suuruse, kuju ja kontuuride vastavust, samuti eraldusjoone vastaskülgedel asuvate kehaosade suhtelist paigutust. Radiaalse või radiaalse sümmeetriaga on kehal lühikese või pika silindri või keskteljega anuma kuju, millest kehaosad ulatuvad radiaalselt välja. Need on koelenteraadid, okasnahksed ja meritähed. Kahepoolse sümmeetria korral on kolm sümmeetriatelge, kuid ainult üks paar sümmeetrilisi külgi. Sest ülejäänud kaks külge – kõhu- ja seljaosa – ei ole üksteisega sarnased. Seda tüüpi sümmeetria on iseloomulik enamikule loomadele, sealhulgas putukatele, kaladele, kahepaiksetele, roomajatele, lindudele ja imetajatele.

Aksiaalne sümmeetria

Füüsikaliste nähtuste erinevat tüüpi sümmeetria: elektri- ja magnetvälja sümmeetria (joonis 1)

Vastastikku risti asetsevates tasandites on elektromagnetlainete levimine sümmeetriline (joon. 2)

Joon.1 Joon.2

Art

Kunstiteostes võib sageli täheldada peegelsümmeetriat. Peegelsümmeetriat leidub laialdaselt primitiivsete tsivilisatsioonide kunstiteostes ja iidsetes maalides. Seda tüüpi sümmeetria iseloomustab ka keskaegseid religioosseid maale.

Üks Raffaeli parimaid varaseid teoseid "Maarja kihlus" loodi 1504. aastal. Päikesepaistelise sinise taeva all asub org, mille tipus on valge kivitempel. Esiplaanil on kihlamistseremoonia. Ülempreester viib Maarja ja Joosepi käed kokku. Maarja taga on seltskond tüdrukuid, Joosepi taga rühm noori mehi. Sümmeetrilise kompositsiooni mõlemat osa hoiab koos tegelaste vastuliikumine. Kaasaegse maitse jaoks on sellise maali kompositsioon igav, kuna sümmeetria on liiga ilmne.

Keemia

Veemolekulil on sümmeetriatasand (sirge vertikaaljoon) DNA molekulidel (desoksüribonukleiinhape) on eluslooduse maailmas ülimalt oluline roll. See on kaheahelaline kõrgmolekulaarne polümeer, mille monomeeriks on nukleotiidid. DNA molekulidel on topeltheeliksi struktuur, mis on üles ehitatud komplementaarsuse põhimõttele.

Arhitektuurkultuur

Inimene on pikka aega kasutanud arhitektuuris sümmeetriat. Iidsed arhitektid kasutasid arhitektuuristruktuurides sümmeetriat eriti hiilgavalt. Veelgi enam, Vana-Kreeka arhitektid olid veendunud, et oma töödes juhinduvad nad loodust reguleerivatest seadustest. Sümmeetrilisi vorme valides väljendas kunstnik sellega oma arusaama loomulikust harmooniast kui stabiilsusest ja tasakaalust.

Norra pealinnas Oslos on ilmekas looduse ja kunsti ansambel. See on Frogner Park – maastikuaiaskulptuuride kompleks, mis loodi 40 aasta jooksul.

Paškovi maja Louvre (Pariis)

Täna räägime nähtusest, millega igaüks meist elus pidevalt kokku puutub: sümmeetriast. Mis on sümmeetria?

Me kõik mõistame selle termini tähendust laias laastus. Sõnastik ütleb: sümmeetria on millegi osade paigutuse proportsionaalsus ja täielik vastavus sirge või punkti suhtes. Sümmeetriat on kahte tüüpi: aksiaalne ja radiaalne. Vaatame kõigepealt aksiaalset. See on, oletame, "peegelsümmeetria", kui objekti üks pool on teisega täiesti identne, kuid kordab seda peegeldusena. Vaadake lehe pooli. Need on peegelsümmeetrilised. Ka inimkeha pooled on sümmeetrilised (eestvaade) – identsed käed ja jalad, identsed silmad. Kuid ärgem eksigem, tegelikult ei ole orgaanilises (elus)maailmas absoluutset sümmeetriat võimalik leida! Lehe pooled kopeerivad teineteist kaugeltki täiuslikult, sama kehtib ka inimkeha kohta (vaadake ise lähemalt); Sama kehtib ka teiste organismide kohta! Muide, tasub lisada, et iga sümmeetriline keha on vaataja suhtes sümmeetriline ainult ühes asendis. Tasub näiteks paberilehte pöörata või üks käsi üles tõsta ja mis juhtub? – näete ise.

Inimesed saavutavad tõelise sümmeetria oma töös (asjades) - riided, autod... Looduses on see omane anorgaanilistele moodustistele, näiteks kristallidele.

Aga liigume edasi praktika juurde. Ärge alustage keerukatest objektidest, nagu inimesed ja loomad, vaid proovime uue valdkonna esimese harjutusena lõpetada lehe peeglipoole joonistamine.

Sümmeetrilise objekti joonistamine – 1. õppetund

Me hoolitseme selle eest, et see oleks võimalikult sarnane. Selleks ehitame sõna otseses mõttes üles oma hingesugulase. Ärge arvake, et ühe tõmbega peeglile vastav joon on nii lihtne tõmmata, eriti esimesel korral!

Märgime tulevase sümmeetrilise joone jaoks mitu võrdluspunkti. Toimime nii: pliiatsiga tõmbame ilma vajutamata mitu risti sümmeetriateljega - lehe keskribaga. Praegu piisab neljast-viiest. Ja nendel perpendikulaaridel mõõdame paremalt sama kaugust kui vasakul poolel lehe serva joonest. Soovitan teil kasutada joonlauda, ärge lootke liiga palju oma silmale. Reeglina kipume joonistust vähendama – seda on kogemustest täheldatud. Me ei soovita kaugusi sõrmedega mõõta: viga on liiga suur.

Ühendame saadud punktid pliiatsijoonega:

Vaatame nüüd hoolikalt, kas pooled on tõesti samad. Kui kõik on õige, teeme selle viltpliiatsiga ringi ja täpsustame oma rida:

Paplileht on valminud, nüüd saab tammelehe juures kiikuda.

Joonistame sümmeetrilise joonise – õppetund 2

Sel juhul seisneb raskus selles, et veenid on märgistatud ja need ei ole sümmeetriateljega risti ning rangelt tuleb järgida mitte ainult mõõtmeid, vaid ka kaldenurka. Noh, treenime oma silma:

Niisiis on joonistatud sümmeetriline tammeleht, õigemini ehitasime selle kõigi reeglite järgi:

Kuidas joonistada sümmeetrilist objekti - õppetund 3

Ja kinnitame teema – lõpetame sümmeetrilise sirelilehe joonistamise.

Sellel on ka huvitav kuju - südamekujuline ja kõrvadega põhjas, peate pahvima:

Seda nad joonistasid:

Vaadake valminud tööd eemalt ja hinnake, kui täpselt suutsime vajaliku sarnasuse edasi anda. Siin on näpunäide: vaadake oma pilti peeglist ja see annab teile teada, kas selles on vigu. Teine võimalus: painutage pilti täpselt piki telge (oleme juba õppinud, kuidas seda õigesti painutada) ja lõigake leht välja piki algset joont. Vaadake joonist ennast ja lõigatud paberit.