Negatiivsed arvud on miinusmärgiga (−) arvud, näiteks −1, −2, −3. Loeb nagu: miinus üks, miinus kaks, miinus kolm.
Rakenduse näide negatiivsed arvud on termomeeter, mis näitab keha, õhu, pinnase või vee temperatuuri. Talvel, kui väljas on väga külm, võib temperatuur olla negatiivne (või, nagu inimesed ütlevad, "miinus").
Näiteks –10 kraadi külma:
Tavalisi arve, mida me varem vaatasime, näiteks 1, 2, 3, nimetatakse positiivseteks. Positiivsed numbrid on plussmärgiga (+) numbrid.
Positiivsete arvude kirjutamisel + märki üles ei kirjutata, mistõttu näeme meile tuttavaid numbreid 1, 2, 3. Kuid tuleb meeles pidada, et need positiivsed arvud näevad välja sellised: +1, +2 , +3.
Tunni sisuSee on sirgjoon, millel asuvad kõik numbrid: nii negatiivsed kui ka positiivsed. Järgnevalt:
Siin näidatud arvud on vahemikus −5 kuni 5. Tegelikult on koordinaatjoon lõpmatu. Joonisel on sellest vaid väike fragment.
Koordinaadijoonel olevad numbrid on tähistatud punktidena. Joonisel on päritolu paks must täpp. Pöördloendus algab nullist. Negatiivsed arvud on märgitud lähtepunktist vasakule ja positiivsed numbrid paremale.
Koordinaadijoon jätkub mõlemal pool lõputult. Lõpmatust sümboliseerib matemaatikas sümbol ∞. Negatiivne suund on tähistatud sümboliga −∞ ja positiivne suund sümboliga +∞. Siis võime öelda, et kõik arvud miinuslõpmatusest plusslõpmatuseni asuvad koordinaatjoonel:
Igal koordinaatjoone punktil on oma nimi ja koordinaat. Nimi on mis tahes ladina täht. Koordineerida on arv, mis näitab punkti asukohta sellel sirgel. Lihtsamalt öeldes on koordinaat just see arv, mille tahame koordinaadireale märkida.
Näiteks punkt A(2) on järgmine "punkt A koordinaadiga 2" ja tähistatakse koordinaatide real järgmiselt:
Siin A on punkti nimi, 2 on punkti koordinaat A.
Näide 2. Punkt B(4) on sõnastatud järgmiselt "punkt B koordinaadiga 4"
Siin B on punkti nimi, 4 on punkti koordinaat B.
Näide 3. Punkt M(−3) loetakse järgmiselt "punkt M koordinaadiga miinus kolm" ja tähistatakse koordinaatide real järgmiselt:
Siin M on punkti nimi, −3 on punkti M koordinaat .
Punkte saab tähistada mis tahes tähtedega. Kuid üldiselt aktsepteeritakse neid tähistada suurte ladina tähtedega. Veelgi enam, aruande algus, mida muidu nimetatakse päritolu tähistatakse tavaliselt suure ladina tähega O
On lihtne märgata, et negatiivsed arvud asuvad algpunkti suhtes vasakul ja positiivsed paremal.
On väljendeid nagu "mida vasakule, seda vähem" Ja "mida paremale, seda rohkem". Tõenäoliselt arvasite juba, millest me räägime. Iga sammuga vasakule väheneb arv allapoole. Ja iga sammuga paremale number suureneb. Paremale osutav nool näitab positiivset võrdlussuunda.
Negatiivsete ja positiivsete arvude võrdlemine
1. reegel. Iga negatiivne arv on väiksem kui mis tahes positiivne arv.
Võrdleme näiteks kahte arvu: −5 ja 3. Miinus viis vähem kui kolm, hoolimata sellest, et viis torkab silma eelkõige kolmest suurema arvuna.
See on tingitud asjaolust, et −5 on negatiivne arv ja 3 on positiivne. Koordinaadireal on näha, kus asuvad arvud −5 ja 3
On näha, et −5 asub vasakul ja 3 paremal. Ja me ütlesime seda "mida vasakule, seda vähem" . Ja reegel ütleb, et iga negatiivne arv on väiksem kui iga positiivne arv. Sellest järeldub
−5 < 3
"Miinus viis on vähem kui kolm"
2. reegel. Kahest negatiivsest arvust on koordinaatjoonel vasakul asuv väiksem.
Võrdleme näiteks numbreid −4 ja −1. Miinus neli vähem, kui miinus üks.
See on jällegi tingitud asjaolust, et koordinaatjoonel −4 asub vasakul kui −1
On näha, et −4 asub vasakul ja −1 paremal. Ja me ütlesime seda "mida vasakule, seda vähem" . Ja reegel ütleb, et kahest negatiivsest arvust on koordinaatjoonel vasakul asuv väiksem. Sellest järeldub
Miinus neli on väiksem kui miinus üks
3. reegel. Null on suurem kui mis tahes negatiivne arv.
Võrdleme näiteks 0 ja −3. Null rohkem kui miinus kolm. See on tingitud asjaolust, et koordinaatjoonel 0 asub rohkem paremal kui −3
On näha, et 0 asub paremal ja −3 vasakul. Ja me ütlesime seda "mida paremale, seda rohkem" . Ja reegel ütleb, et null on suurem kui mis tahes negatiivne arv. Sellest järeldub
Null on suurem kui miinus kolm
4. reegel. Null on väiksem kui mis tahes positiivne arv.
Võrdleme näiteks 0 ja 4. Null vähem, kui 4. See on põhimõtteliselt selge ja tõsi. Kuid proovime seda oma silmaga näha, taas kord koordinaatjoonel:
On näha, et koordinaatide sirgel asub 0 vasakul ja 4 paremal. Ja me ütlesime seda "mida vasakule, seda vähem" . Ja reegel ütleb, et null on väiksem kui mis tahes positiivne arv. Sellest järeldub
Null on väiksem kui neli
Kas teile tund meeldis?
Liituge meie uue VKontakte grupiga ja hakake uute õppetundide kohta märguandeid saama
Positiivsed ja negatiivsed numbrid
Koordinaatjoon
Lähme otse. Märgime sellele punkti 0 (null) ja võtame selle punkti alguspunktiks.
Märkame noolega liikumise suuna koordinaatide alguspunktist paremale sirgjooneliselt. Selles suunas punktist 0 joonistame positiivsed arvud.
See tähendab, et meile juba teadaolevaid numbreid, välja arvatud null, nimetatakse positiivseteks.
Mõnikord kirjutatakse positiivsed arvud plussmärgiga. Näiteks "+8".
Lühiduse huvides jäetakse positiivse arvu ees olev plussmärk “+” tavaliselt välja ja “+8” asemel kirjutatakse lihtsalt 8.
Seetõttu on "+3" ja "3" sama arv, ainult tähistatud erinevalt.
Valime mõne lõigu, mille pikkuse võtame üheks ja liigutame seda mitu korda paremale punktist 0. Esimese lõigu lõppu kirjutatakse arv 1, teise lõppu - arv 2 jne. 
Pannes ühikulõigu algpunktist vasakule, saame negatiivsed arvud: -1; -2; jne.
Negatiivsed arvud kasutatakse erinevate suuruste tähistamiseks, näiteks: temperatuur (alla nulli), vooluhulk - see tähendab negatiivne sissetulek, sügavus - negatiivne kõrgus ja teised.
Nagu jooniselt näha, on negatiivsed arvud meile juba teadaolevad arvud, ainult miinusmärgiga: -8; -5.25 jne.
- Arv 0 ei ole positiivne ega negatiivne.
Numbritelg asetseb tavaliselt horisontaalselt või vertikaalselt.
Kui koordinaatjoon paikneb vertikaalselt, siis suunda alguspunktist üles loetakse tavaliselt positiivseks ja suuna alguspunktist alla negatiivseks.
Nool näitab positiivset suunda.
Sirge joon on märgitud:
. päritolu (punkt 0);
. ühiku segment;
. nool näitab positiivset suunda;
helistas koordinaatjoon
või arvtelg.
Vastandarvud koordinaatjoonel
Märgime koordinaatjoonele kaks punkti A ja B, mis asuvad vastavalt paremal ja vasakul samal kaugusel punktist 0.
Sel juhul on segmentide OA ja OB pikkused samad.
See tähendab, et punktide A ja B koordinaadid erinevad ainult märgi poolest. 
Samuti öeldakse, et punktid A ja B on algpunkti suhtes sümmeetrilised.
Punkti A koordinaat on positiivne “+2”, punkti B koordinaat on miinusmärgiga “-2”.
A (+2), B (-2).
- Arve, mis erinevad ainult märgi poolest, nimetatakse vastandarvudeks. Numbrilise (koordinaat)telje vastavad punktid on alguspunkti suhtes sümmeetrilised.
Iga number on ainult üks vastandnumber. Ainult arvul 0 ei ole vastandit, kuid võime öelda, et see on iseenda vastand.
Märkus "-a" tähendab "a" vastupidist arvu. Pidage meeles, et täht võib varjata nii positiivset kui ka negatiivset arvu.
Näide:
-3 on 3 vastandarv.
Kirjutame selle väljendina:
-3 = -(+3)
Näide:
-(-6) on vastupidine arv negatiivsele arvule -6. Seega -(-6) on positiivne arv 6.
Kirjutame selle väljendina:
-(-6) = 6
Negatiivsete numbrite lisamine
Positiivsete ja negatiivsete arvude liitmist saab analüüsida arvurea abil.
Väikeste moodularvude liitmist on mugav teostada koordinaatjoonel, kujutledes mõttes, kuidas arvu tähistav punkt liigub mööda arvutelge.
Võtame mõne arvu, näiteks 3. Tähistame selle arvuteljel punktiga A.
Lisame arvule positiivse arvu 2. See tähendab, et punkti A tuleb nihutada kaks ühikulist lõiku positiivses suunas, st paremale. Selle tulemusena saame punkti B koordinaadiga 5.
3 + (+ 2) = 5
Selleks, et lisada positiivsele arvule, näiteks 3-le, negatiivne arv (- 5), tuleb punkti A nihutada 5 pikkusühikut negatiivses suunas ehk siis vasakule.
Sel juhul on punkti B koordinaat -2.
Seega on ratsionaalsete arvude lisamise järjekord numbrirea abil järgmine:
. märgi koordinaatsirgele punkt A koordinaadiga, mis on võrdne esimese liikmega;
. liigutage seda teise liikme mooduliga võrdses suunas suunas, mis vastab teise numbri ees olevale märgile (pluss - liiguta paremale, miinus - vasakule);
. teljel saadud punktil B on koordinaat, mis võrdub nende arvude summaga.
Näide.
- 2 + (- 6) =
Liikudes punktist - 2 vasakule (kuna 6 ees on miinusmärk), saame - 8.
- 2 + (- 6) = - 8
Samade märkidega numbrite lisamine
Ratsionaalarvude lisamine võib olla lihtsam, kui kasutate mooduli mõistet.
Peame lisama numbrid, millel on samad märgid.
Selleks viskame numbrite märgid kõrvale ja võtame nende numbrite moodulid. Liidame moodulid ja paneme nende numbrite ühise summa ette märgi.
Näide. 
Negatiivsete arvude lisamise näide.
(- 3,2) + (- 4,3) = - (3,2 + 4,3) = - 7,5
- Sama märgi numbrite lisamiseks tuleb lisada nende moodulid ja panna summa ette märk, mis oli enne tingimusi.
Erinevate märkidega numbrite lisamine
Kui numbritel on erinevad märgid, siis toimime mõnevõrra teisiti kui samade märkidega numbreid liites.
. Viskame numbrite ees olevad märgid kõrvale, st võtame nende moodulid.
. Suuremast moodulist lahutame väiksema.
. Enne vahet panime märgi, mis oli suurema mooduliga numbris.
Näide negatiivse ja positiivse arvu liitmisest.
0,3 + (- 0,8) = - (0,8 - 0,3) = - 0,5
Seganumbrite lisamise näide.
Erinevate märkide arvu lisamiseks vajate:
. lahutage väiksem moodul suuremast moodulist;
. Enne saadud erinevust pane suurema mooduliga arvu märk.
Negatiivsete arvude lahutamine
Nagu teate, on lahutamine liitmise vastand.
Kui a ja b on positiivsed arvud, siis arvu b lahutamine arvust a tähendab arvu c leidmist, mis arvule b liites annab arvu a.
a - b = c või c + b = a
Lahutamise määratlus kehtib kõigi ratsionaalarvude kohta. See on positiivsete ja negatiivsete arvude lahutamine saab asendada lisamisega.
- Ühest arvust teise lahutamiseks peate lisama lahutatavale arvule vastupidise arvu.
Või muul viisil võime öelda, et arvu b lahutamine on sama, mis liitmine, kuid b-le vastupidise arvuga.
a - b = a + (- b)
Näide.
6 - 8 = 6 + (- 8) = - 2
Näide.
0 - 2 = 0 + (- 2) = - 2
- Tasub meeles pidada allolevaid väljendeid.
- 0 - a = - a
- a - 0 = a
- a - a = 0
Negatiivsete arvude lahutamise reeglid
Nagu ülaltoodud näidetest näha, on arvu b lahutamine liitmine b-le vastupidise arvuga.
See reegel kehtib mitte ainult siis, kui lahutate väiksema arvu suuremast arvust, vaid võimaldab teil lahutada ka suurema arvu väiksemast arvust, see tähendab, et saate alati leida kahe arvu erinevuse.
Erinevus võib olla positiivne, negatiivne või nullarv.
Negatiivsete ja positiivsete arvude lahutamise näited.
. - 3 - (+ 4) = - 3 + (- 4) = - 7
. - 6 - (- 7) = - 6 + (+ 7) = 1
. 5 - (- 3) = 5 + (+ 3) = 8
Mugav on meeles pidada märgireeglit, mis võimaldab sulgude arvu vähendada.
Plussmärk ei muuda numbri märki, seega kui sulgude ees on pluss, siis sulgudes olev märk ei muutu.
+ (+ a) = + a
+ (- a) = - a
Sulgude ees olev miinusmärk muudab sulgudes oleva numbri märgi ümber.
- (+ a) = - a
- (- a) = + a
Võrdsustest on selge, et kui sulgude ees ja sees on identsed märgid, siis saame “+” ja kui märgid on erinevad, siis saame “-”.
(- 6) + (+ 2) - (- 10) - (- 1) + (- 7) = - 6 + 2 + 10 + 1 - 7 = - 13 + 13 = 0
Märgireegel kehtib ka siis, kui sulud ei sisalda ainult ühte arvu, vaid arvude algebralist summat.
a - (- b + c) + (d - k + n) = a + b - c + d - k + n
Pange tähele, et kui sulgudes on mitu numbrit ja sulgude ees on miinusmärk, siis peavad kõigi nendes sulgudes olevate numbrite ees olevad märgid muutuma.
Märkide reegli meeldejätmiseks saate luua arvu märkide määramise tabeli.
Märgireegel numbrite jaoks
Või õppige lihtsat reeglit.
- Kaks negatiivset teevad jaatava,
- Pluss korda miinus võrdub miinusega.
Negatiivsete arvude korrutamine
Kasutades arvu mooduli mõistet, sõnastame positiivsete ja negatiivsete arvude korrutamise reeglid.
Arvude korrutamine samade märkidega
Esimene juhtum, millega võite kokku puutuda, on samade märkidega arvude korrutamine.
Kahe samade märkidega arvu korrutamiseks:
. korrutada arvude moodulid;
. pane tulemuseks oleva toote ette plussmärgi (vastust kirjutades võib ära jätta vasakpoolse esimese numbri ees oleva plussmärgi).
Näited negatiivsete ja positiivsete arvude korrutamisest.
. (- 3) . (- 6) = + 18 = 18
. 2 . 3 = 6
Erinevate märkidega arvude korrutamine
Teine võimalik juhtum on erinevate märkidega arvude korrutamine.
Kahe erineva märgiga arvu korrutamiseks toimige järgmiselt.
. korrutada arvude moodulid;
. Asetage saadud töö ette märk “-”.
Näited negatiivsete ja positiivsete arvude korrutamisest.
. (- 0,3) . 0,5 = - 1,5
. 1,2 . (- 7) = - 8,4
Korrutamismärkide reeglid
Korrutamise märgireegli meeldejätmine on väga lihtne. See reegel langeb kokku sulgude avamise reegliga.
- Kaks negatiivset teevad jaatava,
- Pluss korda miinus võrdub miinusega.
"Pikkade" näidete puhul, kus on ainult korrutamistoiming, saab korrutise märgi määrata negatiivsete tegurite arvu järgi.
Kell isegi arvu negatiivseid tegureid, on tulemus positiivne ja koos kummaline kogus - negatiivne.
Näide.
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) =
Näites on viis negatiivset tegurit. See tähendab, et tulemuse märk on "miinus".
Nüüd arvutame mooduli korrutise, pööramata tähelepanu märkidele.
6 . 3 . 4 . 2 . 12 . 1 = 1728
Algsete arvude korrutamise lõpptulemus on:
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) = - 1728
Korrutamine nulli ja ühega
Kui tegurite hulgas on arv null või positiivne, tehakse korrutamine teadaolevate reeglite järgi.
. 0 . a = 0
. a. 0 = 0
. a. 1 = a
Näited:
. 0 . (- 3) = 0
. 0,4 . 1 = 0,4
Ratsionaalarvude korrutamisel mängib erilist rolli negatiivne üks (- 1).
- Kui korrutada (-1), muutub arv vastupidiseks.
Sõnasõnalises väljenduses saab selle omaduse kirjutada:
a. (- 1) = (- 1) . a = - a
Ratsionaalarvude liitmisel, lahutamisel ja korrutamisel säilitatakse positiivsete arvude ja nulli jaoks kehtestatud tehte järjekord.
Näide negatiivsete ja positiivsete arvude korrutamisest.
Negatiivsete arvude jagamine
Negatiivsete arvude jagamist on lihtne mõista, pidades meeles, et jagamine on korrutamise pöördvõrdeline.
Kui a ja b on positiivsed arvud, siis arvu a jagamine arvuga b tähendab arvu c leidmist, mis b-ga korrutades annab arvu a.
See jagamise määratlus kehtib kõigi ratsionaalarvude kohta seni, kuni jagajad on nullist erinevad.
Seetõttu tähendab näiteks arvu (- 15) jagamine arvuga 5 sellise arvu leidmist, mis arvuga 5 korrutades annab arvu (- 15). See number on (- 3), alates
(- 3) . 5 = - 15
Tähendab
(- 15) : 5 = - 3
Ratsionaalarvude jagamise näited.
1. 10: 5 = 2, kuna 2 . 5 = 10
2. (- 4) : (- 2) = 2, kuna 2 . (- 2) = - 4
3. (- 18) : 3 = - 6, kuna (- 6) . 3 = -18
4. 12: (- 4) = - 3, kuna (- 3) . (- 4) = 12
Näidetest selgub, et kahe ühesuguse märgiga arvu jagatis on positiivne arv (näited 1, 2) ja kahe erineva märgiga arvu jagatis on negatiivne arv (näited 3,4).
Negatiivsete arvude jagamise reeglid
Jagatise mooduli leidmiseks tuleb jagada dividendi moodul jagaja mooduliga.
Kahe samade märkidega numbri jagamiseks peate tegema järgmist:
. Asetage tulemuse ette "+" märk.
Näited samade märkidega numbrite jagamise kohta:
. (- 9) : (- 3) = + 3
. 6: 3 = 2
Kahe erineva märgiga numbri jagamiseks peate:
. jaga dividendi moodul jagaja mooduliga;
. Asetage tulemuse ette märk "-".
Erinevate märkidega numbrite jagamise näited:
. (- 5) : 2 = - 2,5
. 28: (- 2) = - 14
Jagatismärgi määramiseks võite kasutada ka järgmist tabelit.
Jagamise märkide reegel
“Pikkade” avaldiste arvutamisel, milles esinevad ainult korrutamine ja jagamine, on väga mugav kasutada märgireeglit. Näiteks murdosa arvutamiseks
Pange tähele, et lugejal on 2 miinusmärki, mille korrutamisel saadakse pluss. Nimetajas on ka kolm miinusmärki, mille korrutamisel saadakse miinusmärk. Seetõttu selgub lõpuks tulemus miinusmärgiga.
Murru vähendamine (edasitoimingud arvumoodulitega) toimub samamoodi nagu varem:
- Nulli jagatis muu arvuga kui null on null.
- 0: a = 0, a ≠ 0
- Nulliga jagada EI SAA!
Ratsionaalarvude hulgale kehtivad ka kõik seni teadaolevad ühega jagamise reeglid.
. a: 1 = a
. a: (- 1) = - a
. a: a = 1
, kus a on mis tahes ratsionaalne arv.
Positiivsete arvude korral tuntud korrutamise ja jagamise tulemuste vahelised seosed jäävad kõigi ratsionaalarvude puhul samaks (välja arvatud null):
. kui a . b = c; a = c: b; b = c: a;
. kui a: b = c; a = c. b; b = a: c
Neid sõltuvusi kasutatakse tundmatu teguri, dividendi ja jagaja leidmiseks (võrrandite lahendamisel), samuti korrutamise ja jagamise tulemuste kontrollimiseks.
Näide tundmatu leidmisest.
x. (- 5) = 10
x = 10: (- 5)
x = -2
Miinusmärk murdosades
Jagage arv (-5) 6-ga ja arv 5-ga (-6).
Tuletame meelde, et hariliku murru tähises olev rida on sama jagamismärk ja me kirjutame kõigi nende toimingute jagatise negatiivse murru kujul.
Seega võib miinusmärk murdosas olla:
. enne murdosa;
. lugejas;
. nimetajas. 
- Negatiivsete murdude kirjutamisel võib miinusmärgi asetada murru ette, viia lugejast nimetajasse või nimetajast lugejasse.
Seda kasutatakse sageli murdarvudega töötamisel, muutes arvutused lihtsamaks.
Näide. Pane tähele, et peale miinusmärgi asetamist sulu ette, lahutame suuremast moodulist väiksema vastavalt erinevate märkidega numbrite liitmise reeglitele. 
Kasutades kirjeldatud märkide ülekande omadust murdudes, saate tegutseda ilma, et saaksite teada, kummal antud murdudest on suurem moodul.
Õppetund
matemaatikud
6. klassis.
Vana-Kreeka teadlane Pythagoras ütles: "Maailma valitsevad numbrid."
Sina ja mina elame selles numbrite maailmas ja kooliaastatel õpime erinevate numbritega töötama.
Teadmiste värskendamine
№ 1
Andrei külmetas ja õhtul tõusis tema temperatuur 36,6º-lt 2,3º-ni. Kuid hommikul tundis ta end paremini ja temperatuur langes 1,8º võrra. Mis oli Andrei temperatuur?
Ja õhtul? B) hommikul?
Teadmiste värskendamine
№ 2
- Mis on pildil näidatud?
- Kuidas nimetatakse O-punkti?
- Mis on segmendi OA nimi?
- Mida nool näitab?
Jätkake pakkumistega
- Koordinaadikiir on...
- Alguspunkt on määratud -…
- Positiivne suund -...
- Ühiku segmenti nimetatakse...
- Punktide A, K, P koordinaadid on vastavalt võrdsed -...
- Koordinaatkiire abil saate...
Teadmiste värskendamine
Korraldage teave kolme veergu
Vähem kui null
Võrdne nulliga
Üle nulli
1. Ettevõtte kahjum ulatus 1 000 000 rublani ja paar aastat hiljem teenis ettevõte 500 000 rubla kasumit.
2. Suvel on keskmine õhutemperatuur 25 ºС sooja ja talvel – 20 ºС külm.
3. Mere tase.
4. Surmaorg asub 86 m allpool merepinda ja siin registreeriti 57 ºС sooja.
5. Termomeetri skaala koosneb kahest osast – punasest ja sinisest.
6. Ronides Elbruse mäele, mille kõrgus on 5642 m üle merepinna, võib temperatuur langeda 30 ºС alla nulli.
7. Pikka aega nimetati mõnda numbrit “võlg”, “puudus” ja teisi “vara”.
8. Nullmärk termomeetri skaalal.
Positiivne
negatiivne
numbrid
Loodud tulemused
Teema: kujundada ettekujutus negatiivsetest arvudest, tutvustada negatiivse arvu, positiivse arvu, erinevate märkidega arvude mõistet.
Isiklik: tekitada huvi teemaga tutvumise vastu ning soov omandatud teadmisi ja oskusi rakendada.
Metasubjekt: kujundada esialgseid ideid matemaatika kui universaalse teaduskeele, nähtuste ja protsesside modelleerimisvahendi ideedest ja meetoditest.
Uue materjali esitamisel
peate täitma tabeli
Teoreetiline materjal
Ma saan aru/ei saa aru (+ / -)
1. Nullist suuremaid numbreid kutsutakse positiivne.
Küsimus õpetajale
2. Nullist väiksemaid numbreid kutsutakse negatiivne.
3. Kutsutakse “+” märgiga numbreid positiivne.
4. Kutsutakse numbreid, millel on “-” märk negatiivne.
5. Arv 0 ei ole positiivne ega negatiivne.
Maailm meie ümber on nii keeruline ja mitmekesine. Naturaal- ja murdarvudest ei piisa mõnikord mõne suuruse mõõtmiseks ja paljude sündmuste kirjeldamiseks.
Poisid, mis aastaaeg praegu on?
Kuidas erineb ilm suvel ja talvel?
Kuidas sa tead, et väljas on külm?
Millist seadet kasutada?
Vaatame termomeetrit.
Mida termomeetril näidatakse?
Kuidas on numbrid paigutatud?
Ajalooline viide
Negatiivsete arvude mõiste tekkis praktikas väga kaua aega tagasi ja ülesannete lahendamisel, kus väiksemast arvust tuli lahutada suurem arv. Egiptlased, babüloonlased ja ka vanad kreeklased ei teadnud negatiivseid numbreid ja tollased matemaatikud kasutasid arvutuste tegemiseks loenduslauda. Ja kuna pluss- ja miinusmärke polnud, märkisid nad sellele tahvlile punaste loenduspulkadega positiivseid numbreid, sinisega negatiivseid. Ja pikka aega nimetati negatiivseid numbreid sõnadeks, mis tähendasid võlga, puudust ja positiivseid numbreid tõlgendati varana.
Vana-Kreeka teadlane Diophantus ei tundnud negatiivseid numbreid üldse ära ja kui ta sai lahendamisel negatiivse juure, heitis ta selle kättesaamatuks.
Ajalooline viide
Vana-India matemaatikud suhtusid negatiivsetesse arvudesse hoopis teistmoodi: nad tunnistasid negatiivsete arvude olemasolu, kuid suhtusid neisse teatud umbusaldamisega, pidades neid omapärasteks, mitte täiesti reaalseteks.
Eurooplased ei kiitnud neid pikka aega heaks, sest omandi ja võla tõlgendamine tekitas hämmeldust ja kahtlusi. Tõepoolest, vara saab liita ja lahutada – võlg, aga kuidas korrutada ja jagada? See oli arusaamatu ja ebareaalne.
Negatiivsed arvud said üldise tunnustuse 19. sajandi esimesel poolel. Loodi teooria, mille järgi me nüüd uurime negatiivseid numbreid.
Koordinaatjoon
Lähme otse. Märgime sellele punkti 0 (null) ja võtame selle punkti alguspunktiks.
Märkame noolega liikumise suuna koordinaatide alguspunktist paremale sirgjooneliselt. Selles suunas punktist 0 joonistame positiivsed arvud.
Pannes ühikulõigu algpunktist vasakule, saame negatiivsed arvud: -1; -2; jne.
Koordinaatjoon
Arv 0 ei ole positiivne ega negatiivne.
Sirge joon on märgitud:
päritolu (punkt 0);
Ühiku segment;
Nool näitab positiivset suunda;
helistas koordinaatjoon või arvtelg.
JÄTA MEELDE!
Arve, mis erinevad ainult märgi poolest, nimetatakse vastandarvudeks. Numbrilise (koordinaat)telje vastavad punktid on alguspunkti suhtes sümmeetrilised.
Igal numbril on kordumatu vastandnumber. Ainult arvul 0 ei ole vastandit, kuid võime öelda, et see on iseenda vastand.
Salvestus "-a" tähendab vastupidist numbrit "a". Pidage meeles, et täht võib varjata nii positiivset kui ka negatiivset arvu.
5 on vastupidine arv 5-le.
Kirjutame selle väljendina:
JÄTA MEELDE!
Kui üks arv on positiivne ja teine negatiivne, siis öeldakse, et sellised arvud on
mis need on on erinevad märgid.
Kui mõlemad arvud on positiivsed või mõlemad numbrid on negatiivsed, siis nad on identsed märgid.
Esmane konsolideerimine
uus materjal
Milline neist numbritest
7; 23; -89; ⅜; - 4⅔; -5,4; 9⅞; 0; 10; -14;
A) on positiivsed;
B) on negatiivsed;
C) ei ole positiivsed ega negatiivsed;
D) naturaalarvud;
Hüdrometeoroloogiakeskusest saadud teave kirjutage üles, kasutades märke "+" ja "-":
a) 18º soojust; c) 12° alla nulli;
b) 7º pakane; d) 16º üle nulli.
a) + 18; b) – 7; kell 12 ; d) + 16 või 16
Kirjutage kuus negatiivset murdu nimetajaga 5.
№ 1
Kordamine
Pargis kasvab 150 vahtrat, tammed moodustavad 2/15 vahtrate arvust, kased 23/34 ja pärnad 20/87 vahtrate, tammede ja tammede koguarvust. kased.
Kui palju neid puid pargis on?
№ 2
Kordamine
Tunni kokkuvõte
- Milliste numbritega sa täna kohtusid?
- Millist sümbolit kasutatakse negatiivsete arvude tähistamiseks? Positiivsed numbrid?
- Mis arv on null?
- Millistel kahel arvul on väidetavalt erinevad märgid? Samad märgid?
Kodutöö
küsimused 1-3,
Nüüd mõtleme selle välja positiivsed ja negatiivsed numbrid. Esiteks anname definitsioonid, tutvustame tähistust ja seejärel näiteid positiivsete ja negatiivsete arvude kohta. Peatume ka semantilisel koormusel, mida positiivsed ja negatiivsed arvud kannavad.
Leheküljel navigeerimine.
Positiivsed ja negatiivsed arvud – definitsioonid ja näited
Anna positiivsete ja negatiivsete arvude tuvastamine aitab meid. Mugavuse huvides eeldame, et see asub horisontaalselt ja on suunatud vasakult paremale.
Definitsioon.
Nimetatakse numbreid, mis vastavad lähtepunktist paremal asuva koordinaatjoone punktidele positiivne.
Definitsioon.
Kutsutakse numbreid, mis vastavad lähtepunktist vasakul asuva koordinaatjoone punktidele negatiivne.
Arv null, mis vastab lähtepunktile, ei ole positiivne ega negatiivne arv.
Negatiivsete ja positiivsete arvude definitsioonist järeldub, et kõigi negatiivsete arvude hulk on kõikide positiivsete arvude vastandarvude hulk (vajadusel vt artiklit vastupidised numbrid). Seetõttu kirjutatakse negatiivsed arvud alati miinusmärgiga.
Nüüd, teades positiivsete ja negatiivsete arvude määratlusi, saame hõlpsasti anda positiivsete ja negatiivsete arvude näited. Positiivsete arvude näited on täisarvud 5, 792 ja 101 330 ning iga naturaalarv on positiivne. Näited positiivsetest ratsionaalsed arvud on arvud , 4.67 ja 0,(12)=0.121212... , ning negatiivsed on arvud , −11 , −51.51 ja −3,(3) . Positiivsete näidetena irratsionaalsed arvud saame anda arvu pi, arvu e ja lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurru 809.030030003... ning negatiivsete irratsionaalarvude näideteks on arvud miinus pi, miinus e ja arv, mis on võrdne. Tuleb märkida, et viimases näites pole sugugi ilmne, et avaldise väärtus on negatiivne arv. Kindlalt teada saamiseks peate saama selle avaldise väärtuse kümnendmurru kujul ja me ütleme teile, kuidas seda teha artiklis reaalarvude võrdlus.
Mõnikord eelneb positiivsetele arvudele plussmärk, nii nagu negatiivsetele arvudele eelneb miinusmärk. Sellistel juhtudel peaksite teadma, et +5 = 5, 
ja nii edasi. Ehk siis +5 ja 5 jne. - see on sama number, kuid tähistatud erinevalt. Lisaks võite kohata positiivsete ja negatiivsete arvude määratlusi, mis põhinevad pluss- või miinusmärgil.
Definitsioon.
Kutsutakse plussmärgiga numbreid positiivne ja miinusmärgiga – negatiivne.
On veel üks positiivsete ja negatiivsete arvude definitsioon, mis põhineb arvude võrdlemisel. Selle määratluse andmiseks piisab, kui meeles pidada, et suuremale arvule vastav koordinaatjoone punkt asub väiksemale arvule vastavast punktist paremal.
Definitsioon.
Positiivsed numbrid on arvud, mis on suuremad kui null, ja negatiivsed arvud on arvud väiksemad kui null.
Seega eraldab null positiivsed arvud negatiivsetest.
Muidugi tuleks pikemalt peatuda ka positiivsete ja negatiivsete arvude lugemise reeglitel. Kui arv on kirjutatud + või − märgiga, siis hääldage märgi nimi, mille järel hääldatakse number. Näiteks +8 loetakse pluss kaheksa ja - miinus üks punkt kaks viiendikku. Märkide + ja − nimedest ei loobuta suur- ja suurtähtede kaupa. Õige häälduse näide on fraas "a võrdub miinus kolm" (mitte miinus kolm).
Positiivsete ja negatiivsete arvude tõlgendamine
Oleme juba mõnda aega kirjeldanud positiivseid ja negatiivseid numbreid. Samas oleks tore teada, mis tähendust need kannavad? Vaatame seda teemat.
Positiivseid numbreid võib tõlgendada kui saabumist, kui suurenemist, kui mõne väärtuse suurenemist jms. Negatiivsed arvud tähendavad omakorda täpselt vastupidist - kulu, puudujääk, võlg, mingi väärtuse vähenemine jne. Mõistame seda näidete abil.
Võime öelda, et meil on 3 eset. Positiivne number 3 näitab siin olevate esemete arvu. Kuidas saab tõlgendada negatiivset arvu −3? Näiteks number −3 võib tähendada, et me peame kellelegi andma 3 eset, mida meil isegi laos pole. Samamoodi võime öelda, et kassas anti meile 3,45 tuhat rubla. See tähendab, et number 3.45 on seotud meie saabumisega. Negatiivne arv -3,45 omakorda näitab raha vähenemist meile selle raha väljastanud kassas. See tähendab, et −3,45 on kulu. Teine näide: temperatuuri tõusu 17,3 kraadi saab kirjeldada positiivse numbriga +17,3 ja temperatuuri langust 2,4 saab kirjeldada negatiivse arvuga, temperatuurimuutusena -2,4 kraadi.
Positiivseid ja negatiivseid numbreid kasutatakse sageli teatud suuruste väärtuste kirjeldamiseks erinevates mõõteriistades. Kõige kättesaadavam näide on temperatuuride mõõtmise seade - termomeeter - skaalaga, millele on kirjutatud nii positiivsed kui ka negatiivsed numbrid. Sageli on negatiivsed numbrid kujutatud sinisega (see sümboliseerib lund, jääd ja alla 0 kraadi Celsiuse järgi hakkab vesi jäätuma) ja positiivsed numbrid kirjutatakse punasega (tule värvus, päike, temperatuuril üle null kraadi Celsiuse järgi , hakkab jää sulama). Positiivsete ja negatiivsete arvude kirjutamist punase ja sinisega kasutatakse ka muudel juhtudel, kui peate numbrimärgi esile tõstma.
Bibliograafia.
- Vilenkin N.Ya. ja teised matemaatika. 6. klass: õpik üldharidusasutustele.