Rööptahukas on prisma, mille alused on rööpkülikukujulised. Sel juhul on kõik servad rööpkülikuid.
Iga rööptahukat võib käsitleda prismana kolmel erineval viisil, kuna iga kahte vastaskülge võib võtta alusena (joonisel 5 tahud ABCD ja A"B"C"D või ABA"B" ja CDC"D " või BCB "C" ja ADA"D").
Kõnealusel kehal on kaksteist serva, millest neli on võrdsed ja üksteisega paralleelsed.
3. teoreem
. Rööptahuka diagonaalid ristuvad ühes punktis, langedes kokku nende keskpunktiga.
Rööptahukas ABCDA"B"C"D" (joonis 5) on nelja diagonaaliga AC", BD", CA, DB". Peame tõestama, et nende mis tahes kahe, näiteks AC ja BD", keskpunktid langevad kokku. See tuleneb asjaolust, et joonis ABC"D", millel on võrdsed ja paralleelsed küljed AB ja C"D", on rööpkülik.
Definitsioon 7
. Parempoolne rööptahukas on rööptahukas, mis on ühtlasi ka sirge prisma, st rööptahukas, mille külgservad on risti aluse tasapinnaga.
Definitsioon 8
. Ristkülikukujuline rööptahukas on parempoolne rööptahukas, mille alus on ristkülik. Sel juhul on selle kõik tahud ristkülikud.
Ristkülikukujuline rööptahukas on paremprisma, olenemata sellest, millise tahku me aluseks võtame, kuna selle iga serv on risti samast tipust väljuvate servadega ja on seetõttu risti määratletud tahkude tasanditega nende servade järgi. Seevastu sirget, kuid mitte ristkülikukujulist rööptahukat saab vaadelda õige prismana ainult ühel viisil.
Definitsioon 9
. Ristkülikukujulise rööptahuka kolme serva pikkusi, millest kaks pole üksteisega paralleelsed (näiteks kolm serva, mis väljuvad samast tipust), nimetatakse selle mõõtmeteks. Kaks ristkülikukujulist rööptahukat, millel on vastavalt võrdsed mõõtmed, on ilmselt üksteisega võrdsed.
Definitsioon 10
.Kuup on ristkülikukujuline rööptahukas, mille kõik kolm mõõdet on üksteisega võrdsed, nii et selle kõik tahud on ruudukujulised. Kaks kuubikut, mille servad on võrdsed, on võrdsed. 
Definitsioon 11
. Kaldus rööptahukat, mille kõik servad on üksteisega võrdsed ja kõigi tahkude nurgad on võrdsed või täiendavad, nimetatakse romboeedriks.
Romboeedri kõik tahud on võrdsed rombid. (Mõned väga olulised kristallid on romboeedri kujuga, näiteks Islandi sparnkristallid.) Romboeedris võib leida sellise tipu (ja isegi kaks vastandtippu), kus kõik sellega külgnevad nurgad on üksteisega võrdsed.
4. teoreem
. Ristkülikukujulise rööptahuka diagonaalid on üksteisega võrdsed. Diagonaali ruut võrdub kolme mõõtme ruutude summaga.
Ristkülikukujulise rööptahuka ABCDA"B"C"D" (joonis 6) diagonaalid AC" ja BD" on võrdsed, kuna nelinurk ABC"D" on ristkülik (sirge AB on risti tasapinnaga ECB" C", milles asub BC") .
Lisaks AC" 2 =BD" 2 = AB2+AD" 2 hüpotenuusi ruudu teoreemi alusel. Kuid sama teoreemi alusel AD" 2 = AA" 2 + +A"D" 2; seega me omama:
AC" 2 = AB 2 + AA" 2 + A" D" 2 = AB 2 + AA" 2 + AD 2.
Selles tunnis saavad kõik õppida teemat "Ristkülikukujuline rööptahukas". Tunni alguses kordame üle, mis on suvalised ja sirged rööptahukad, pidage meeles nende vastaskülgede ja rööptahuka diagonaalide omadusi. Seejärel vaatame, mis on risttahukas, ja arutame selle põhiomadusi.
Teema: Sirgete ja tasandite risti
Õppetund: risttahukas
Pinda, mis koosneb kahest võrdsest rööpkülikust ABCD ja A 1 B 1 C 1 D 1 ning neljast rööpkülikust ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 nimetatakse rööptahukas(Joonis 1).
Riis. 1 Parallelepiped
See tähendab: meil on kaks võrdset rööpkülikut ABCD ja A 1 B 1 C 1 D 1 (alused), need asuvad paralleelsetes tasapindades nii, et külgservad AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 on paralleelsed. Seega nimetatakse rööpkülikutest koosnevat pinda rööptahukas.
Seega on rööptahuka pind kõigi rööptahuku moodustavate rööptahukate summa.
1. Rööptahuka vastasküljed on paralleelsed ja võrdsed.
(kujud on võrdsed, st neid saab kattudes kombineerida)
Näiteks:
ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (määratluse järgi võrdsed rööpkülikud),
AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (kuna AA 1 B 1 B ja DD 1 C 1 C on rööptahuka vastasküljed),
AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (kuna AA 1 D 1 D ja BB 1 C 1 C on rööptahuka vastasküljed).
2. Rööptahuka diagonaalid lõikuvad ühes punktis ja on selle punktiga poolitatud.
Rööptahuka diagonaalid AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B lõikuvad ühes punktis O ja iga diagonaal jagatakse selle punktiga pooleks (joonis 2).
Riis. 2 Rööptahuka diagonaalid lõikuvad ja jagatakse lõikepunktiga pooleks.
3. Rööptahukas on kolm võrdsete ja paralleelsete servade neljakordset: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.
Definitsioon. Rööptahukat nimetatakse sirgeks, kui selle külgmised servad on alustega risti.
Külgserv AA 1 olgu aluse suhtes risti (joonis 3). See tähendab, et sirge AA 1 on risti sirgetega AD ja AB, mis asuvad aluse tasapinnal. See tähendab, et külgpinnad sisaldavad ristkülikuid. Ja alused sisaldavad suvalisi rööpkülikuid. Tähistame ∠BAD = φ, nurk φ võib olla mis tahes.
Riis. 3 Parempoolne rööptahukas
Niisiis, parempoolne rööptahukas on rööptahukas, mille külgmised servad on rööptahuka põhjaga risti.
Definitsioon. Rööptahukat nimetatakse ristkülikukujuliseks, kui selle külgmised servad on alusega risti. Alused on ristkülikud.
Rööptahukas ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 on ristkülikukujuline (joonis 4), kui:
1. AA 1 ⊥ ABCD (aluse tasapinnaga risti asetsev külgserv ehk sirge rööptahukas).
2. ∠BAD = 90°, st alus on ristkülik.
Riis. 4 Ristkülikukujuline rööptahukas
Ristkülikukujulisel rööptahukal on kõik suvalise rööptahuka omadused. Kuid on ka täiendavaid omadusi, mis on tuletatud risttahuka definitsioonist.
Niisiis, risttahukas on rööptahukas, mille külgservad on põhjaga risti. Risttahuka alus on ristkülik.
1. Ristkülikukujulise rööptahuka puhul on kõik kuus tahku ristkülikud.
ABCD ja A 1 B 1 C 1 D 1 on definitsiooni järgi ristkülikud.
2. Külgmised ribid on aluse suhtes risti. See tähendab, et ristkülikukujulise rööptahuka kõik külgpinnad on ristkülikud.
3. Kõik ristkülikukujulise rööptahuka kahetahulised nurgad on õiged.
Vaatleme näiteks ristkülikukujulise rööptahuka servaga AB kahetahulist nurka, st tasandite ABC 1 ja ABC vahelist kahetahulist nurka.
AB on serv, punkt A 1 asub ühel tasapinnal - tasapinnal ABB 1 ja punkt D teisel - tasapinnal A 1 B 1 C 1 D 1. Siis võib vaadeldava kahetahulise nurga tähistada ka järgmiselt: ∠A 1 ABD.
Võtame punkti A serval AB. AA 1 on risti servaga AB tasapinnal АВВ-1, AD on risti servaga AB tasapinnal ABC. See tähendab, et ∠A 1 AD on antud kahetahulise nurga lineaarnurk. ∠A 1 AD = 90°, mis tähendab, et kahetahuline nurk serval AB on 90°.
∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.
Samamoodi on tõestatud, et ristkülikukujulise rööptahuka kõik kahetahulised nurgad on õiged.
Ristkülikukujulise rööptahuka diagonaali ruut on võrdne selle kolme mõõtme ruutude summaga.
Märge. Ruudukujulise ühest tipust lähtuva kolme serva pikkused on risttahuka mõõtmed. Neid nimetatakse mõnikord pikkuseks, laiuseks, kõrguseks.
Antud: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - ristkülikukujuline rööptahukas (joon. 5).
Tõesta: .
Riis. 5 Ristkülikukujuline rööptahukas
Tõestus:
Sirge CC 1 on risti tasapinnaga ABC ja seega sirgjoonega AC. See tähendab, et kolmnurk CC 1 A on täisnurkne. Pythagorase teoreemi järgi:
Vaatleme täisnurkset kolmnurka ABC. Pythagorase teoreemi järgi:
Kuid BC ja AD on ristküliku vastasküljed. Nii et eKr = AD. Seejärel:
Sest , A , See. Kuna CC 1 = AA 1, tuli see tõestada.
Ristkülikukujulise rööptahuka diagonaalid on võrdsed.
Tähistame rööptahuka ABC mõõtmed a, b, c (vt joonis 6), siis AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =
Rööptahukas on geomeetriline kujund, mille kõik 6 tahku on rööpkülikukujulised.
Sõltuvalt nende rööptahukate tüübist eristatakse järgmisi rööptahukaid:
- sirge;
- kaldus;
- ristkülikukujuline.
Parempoolne rööptahukas on nelinurkne prisma, mille servad moodustavad aluse tasapinnaga 90° nurga.
Ristkülikukujuline rööptahukas on nelinurkne prisma, mille kõik tahud on ristkülikud. Kuubik on nelinurkse prisma tüüp, mille kõik tahud ja servad on üksteisega võrdsed.
Figuuri omadused määravad ette selle omadused. Nende hulgas on järgmised 4 väidet:
Kõiki ülaltoodud omadusi on lihtne meeles pidada, neid on lihtne mõista ja need tuletatakse loogiliselt, lähtudes geomeetrilise keha tüübist ja omadustest. Lihtsad avaldused võivad aga tavaliste USE ülesannete lahendamisel olla uskumatult kasulikud ja säästavad testi läbimiseks kuluvat aega.
Rööptoru valemid
Probleemile vastuste leidmiseks ei piisa ainult joonise omaduste tundmisest. Samuti võite vajada valemeid geomeetrilise keha pindala ja ruumala leidmiseks.
Aluste pindala leitakse samamoodi nagu rööpküliku või ristküliku vastav indikaator. Rööpküliku aluse saate ise valida. Reeglina on ülesannete lahendamisel lihtsam töötada prismaga, mille alus on ristkülik.
Rööptahuka külgpinna leidmise valemit võib vaja minna ka katseülesannetes.
Näited tüüpiliste ühtse riigieksami ülesannete lahendamisest
1. harjutus.
Antud: ristkülikukujuline rööptahukas mõõtmetega 3, 4 ja 12 cm.
Vajalik leida joonise ühe põhidiagonaali pikkus.
Lahendus: Geomeetrilise ülesande mis tahes lahendus peab algama õige ja selge joonise koostamisega, millele märgitakse “antud” ja soovitud väärtus. Alloleval joonisel on näide ülesande tingimuste õigest täitmisest.
Olles uurinud tehtud joonist ja meenutades kõiki geomeetrilise keha omadusi, jõuame ainsa õige lahendusviisini. Rakendades rööptahuka neljandat omadust, saame järgmise avaldise:
Pärast lihtsaid arvutusi saame avaldise b2=169, seega b=13. Ülesande vastus on leitud, selle otsimiseks ja joonistamiseks peate kulutama mitte rohkem kui 5 minutit.
Rööptahukas on nelinurkne prisma, mille põhjas on rööptahukad. Rööptahuka kõrgus on selle aluste tasandite vaheline kaugus. Joonisel on kõrgus näidatud segmendiga 
. Rööptahukaid on kahte tüüpi: sirged ja kaldu. Reeglina annab matemaatikaõpetaja esmalt prismale sobivad definitsioonid ja seejärel kannab need üle rööptahukale. Teeme sama.
Tuletan meelde, et prismat nimetatakse sirgeks, kui selle külgservad on alustega risti, kui perpendikulaarsust pole, siis nimetatakse prismat kalduks. Selle terminoloogia on pärinud ka rööptahukas. 
Parempoolne rööptahukas pole midagi muud kui sirge prisma tüüp, mille külgserv langeb kokku kõrgusega. Säilitatakse selliste mõistete definitsioonid nagu tahk, serv ja tipp, mis on ühised kogu hulktahukate perekonnale. Ilmub vastandlike nägude kontseptsioon. Rööptahukul on 3 paari vastaskülgi, 8 tippu ja 12 serva.
Rööptahuka diagonaal (prisma diagonaal) on lõik, mis ühendab hulktahuka kahte tippu ja ei asu selle ühelgi küljel.
Diagonaallõige - rööptahuka lõik, mis läbib selle diagonaali ja selle aluse diagonaali.
Kaldus rööptahuka omadused:
1) Kõik selle tahud on rööpkülikud ja vastasküljed on võrdsed rööpkülikud.
2)
Rööptahuka diagonaalid lõikuvad ühes punktis ja poolitavad selles punktis.
3)
Iga rööptahukas koosneb kuuest võrdse mahuga kolmnurksest püramiidist. Nende õpilasele näitamiseks peab matemaatika juhendaja lõikama poole paralleelse diagonaallõikega maha ja jagama selle eraldi 3 püramiidiks. Nende alused peavad asuma algse rööptahuka erinevatel külgedel. Matemaatika juhendaja leiab selle omaduse rakenduse analüütilises geomeetrias. Seda kasutatakse püramiidi ruumala tuletamiseks vektorite segakorrutise kaudu.
Rööptahuka ruumala valemid:
1) , kus on aluse pindala, h on kõrgus.
2) Rööptahuka ruumala on võrdne ristlõike pindala ja külgserva korrutisega.
Matemaatika juhendaja: Teatavasti on valem ühine kõikidele prismadele ja kui juhendaja on selle juba tõestanud, siis pole mõtet rööptahuka puhul sama asja korrata. Keskmise taseme õpilasega töötades (nõrgale õpilasele valem pole kasulik) on aga õpetajal soovitav käituda täpselt vastupidi. Jätke prisma rahule ja viige rööptahuka jaoks läbi hoolikas prooviproov.
3) , kus on ühe rööptahuti moodustava kuue kolmnurkpüramiidi ruumala.
4) Kui , siis
Rööptahuka külgpinna pindala on kõigi selle tahkude pindalade summa:
Rööptahuka kogupind on tema kõigi tahkude pindalade summa, see tähendab pindala + kaks aluse pindala: .
Kaldus rööptahukaga juhendaja tööst:
Matemaatikaõpetajad ei tegele sageli probleemidega, mis on seotud kaldu rööptahukatega. Tõenäosus, et need ilmuvad ühtsele riigieksamile, on üsna väike ja didaktika on sündsusetult kehv. Enam-vähem korralik probleem kaldus rööptahuka ruumalaga tekitab tõsiseid probleeme, mis on seotud punkti H - selle kõrguse aluse - asukoha määramisega. Sel juhul võib matemaatikaõpetajale soovitada lõigata rööptahukas ühe kuuest püramiidist (mida käsitletakse atribuudis nr 3), proovida leida selle maht ja korrutada see 6-ga.
Kui rööptahuka külgserval on aluse külgedega võrdsed nurgad, siis H asub aluse ABCD nurga A poolitajal. Ja kui näiteks ABCD on romb, siis
Matemaatika juhendaja ülesanded:
1) Rööptahuka tahud on üksteisega võrdsed 2 cm külje ja teravnurgaga. Leidke rööptahuka ruumala.
2) Kaldus rööptahukas on külgserv 5 cm. Sellega risti olev lõik on nelinurk, mille diagonaalid on 6 cm ja 8 cm. Arvutage rööptahuka ruumala.
3) Kaldus rööptahukas on teada, et , ja ABCD puhul on aluseks romb, mille külg on 2 cm ja nurk . Määrake rööptahuka ruumala.
Matemaatika juhendaja Aleksander Kolpakov