SISSEJUHATUS
Füüsika on loodusteadus, mis uurib materiaalse maailma kõige üldisemaid omadusi, aine kõige üldisemaid liikumisvorme, mis on kõigi loodusnähtuste aluseks. Füüsika kehtestab seadused, millele need nähtused alluvad.
Füüsika uurib ka materiaalsete kehade omadusi ja ehitust ning näitab füüsikaseaduste praktilise kasutamise viise tehnoloogias.
Vastavalt aine vormide ja selle liikumise mitmekesisusele jaguneb füüsika mitmeks osaks: mehaanika, termodünaamika, elektrodünaamika, vibratsiooni ja lainete füüsika, optika, aatomi, tuuma ja elementaarosakeste füüsika.
Füüsika ja teiste loodusteaduste ristumiskohas tekkisid uued teadused: astrofüüsika, biofüüsika, geofüüsika, füüsikaline keemia jne.
Füüsika on tehnoloogia teoreetiline alus. Füüsika areng oli aluseks selliste uute tehnoloogiaharude loomisele nagu kosmosetehnoloogia, tuumatehnoloogia, kvantelektroonika jne. Tehnikateaduste areng omakorda aitab kaasa täiesti uute füüsikaliste uurimismeetodite loomisele, määrata füüsika ja sellega seotud teaduste edenemist.
KLASSIKALISE MEHAANIKA FÜÜSIKALISED ALUSED
I. Mehaanika. Üldmõisted
Mehaanika on füüsika haru, mis uurib aine kõige lihtsamat liikumisvormi – mehaanilist liikumist.
Mehaanilise liikumise all mõistetakse uuritava keha asukoha muutumist ruumis ajas teatud eesmärgi või kehade süsteemi suhtes, mida tavapäraselt peetakse liikumatuks. Sellist kehade süsteemi koos kellaga, mille jaoks saab valida mis tahes perioodilise protsessi, nimetatakse võrdlussüsteem(S.O.). S.O. valitakse sageli mugavuse huvides.
Liikumise matemaatiliseks kirjelduseks koos S.O. Need seovad koordinaatsüsteemi, sageli ristkülikukujulise.
Lihtsaim keha mehaanikas on materiaalne punkt. See on keha, mille mõõtmed võib käesoleva probleemi tingimustes tähelepanuta jätta.
Iga keha, mille mõõtmeid ei saa tähelepanuta jätta, käsitletakse materiaalsete punktide süsteemina.
Mehaanika jaguneb kinemaatika, mis käsitleb liikumise geomeetrilist kirjeldust ilma selle põhjuseid uurimata, dünaamika, mis uurib kehade liikumisseadusi jõudude mõjul ja staatika, mis uurib kehade tasakaalutingimusi.
2. Punkti kinemaatika
Kinemaatika uurib kehade ajaruumilist liikumist. See töötab selliste mõistetega nagu nihe, tee, aeg t, kiirus, kiirendus.
Sirget, mida materiaalne punkt oma liikumise ajal kirjeldab, nimetatakse trajektooriks. Liikumistrajektooride kuju järgi jaotatakse need sirgjoonelisteks ja kõverjoonteks. Vektor , algse I ja viimase 2 punkti ühendamist nimetatakse liikumiseks (joonis I.I).
Igal ajahetkel t on oma raadiuse vektor:
Seega saab punkti liikumist kirjeldada vektorfunktsiooniga.
mille me määratleme vektor liikumise määramise viis või kolm skalaarfunktsiooni
x= x(t); y= y(t); z= z(t) , (1.2)
mida nimetatakse kinemaatilisteks võrranditeks. Nad määravad liikumisülesande koordineerida tee.
Punkti liikumine määratakse ka siis, kui iga ajahetke jaoks on kindlaks määratud punkti asukoht trajektooril, s.t. sõltuvus
See määrab liikumisülesande loomulik tee.
Kõik need valemid esindavad seadus punkti liikumine.
3. Kiirus
Kui ajahetk t 1 vastab raadiuse vektorile ja , siis saab keha intervalli jooksul nihke . Sel juhul keskmine kiirust on kogus
mis trajektoori suhtes tähistab punkte I ja 2 läbivat sekanti. Kiirus ajahetkel t nimetatakse vektoriks
Sellest definitsioonist järeldub, et kiirus trajektoori igas punktis on suunatud sellele tangentsiaalselt. (1.5) järeldub, et kiirusvektori projektsioonid ja suurus määratakse avaldiste abil:
Kui on antud liikumisseadus (1.3), siis määratakse kiirusvektori suurus järgmiselt:
Seega, teades liikumisseadust (I.I), (1.2), (1.3), saate arvutada kiiruse doktori vektori ja mooduli ning vastupidi, teades kiirust valemitest (1.6), (1.7) arvutada koordinaadid ja tee.
4. Kiirendus
Suvalise liikumise ajal muutub kiirusvektor pidevalt. Kiirusevektori muutumiskiirust iseloomustavat suurust nimetatakse kiirenduseks.
Kui sisse. ajahetk t 1 on punkti kiirus ja t 2 - , siis on kiiruse juurdekasv (joonis 1.2). Sel juhul keskmine kiirendus
ja hetkeline
Projektsiooni- ja kiirendusmooduli jaoks on meil: , (1.10)
Kui on antud loomulik liikumisviis, siis saabki niimoodi määrata kiirenduse. Kiirus muutub suurusjärgus ja suunas, kiiruse juurdekasv jagatakse kaheks suuruseks; - suunatud piki (kiiruse suurenemine suurusjärgus) ja - suunatud risti (kiiruse suurenemine suunas), s.o. = + (joonis I.З). Alates (1.9) saame:
Tangentsiaalne (tangentsiaalne) kiirendus iseloomustab suuruse muutumise kiirust (1,13)
normaalne (tsentripetaalne kiirendus) iseloomustab suunamuutuse kiirust. Arvutada a n kaaluma
OMN ja MPQ punkti väikese liikumise tingimustes piki trajektoori. Nende kolmnurkade sarnasusest leiame PQ:MP=MN:OM:
Sel juhul määratakse kogukiirendus järgmiselt:
5. Näited
I. Võrdselt muutuv lineaarne liikumine. See on liikumine pideva kiirendusega() . Alates (1.8) leiame
või kus v 0 - kiirus ajahetkel t 0 . Uskudes t 0 = 0, leiame , ja läbitud vahemaa S valemist (I.7):
Kus S 0 on algtingimuste põhjal määratud konstant.
2. Ühtlane liikumine ringis. Sel juhul muutub kiirus ainult suunas, see tähendab tsentripetaalset kiirendust.
I. Põhimõisted
Kehade liikumine ruumis on nende mehaanilise vastastikmõju tulemus, mille tulemusena toimub kehade liikumise muutus või nende deformatsioon. Dünaamikas mehaanilise interaktsiooni mõõduna võetakse kasutusele suurus – jõud. Antud keha jaoks on jõud väline tegur ja liikumise iseloom sõltub keha enda omadustest – vastavusest sellele mõjuvatele välismõjudele või keha inertsusastmest. Keha inertsi mõõt on selle mass T, olenevalt kehamassi kogusest.
Seega on mehaanika põhimõisted: liikuv aine, ruum ja aeg kui liikuva aine eksistentsi vormid, mass kui kehade inertsi mõõt, jõud kui kehadevahelise mehaanilise vastastikmõju mõõt Nende mõistete vahelised seosed on määratud seadused! liikumised, mille Newton sõnastas eksperimentaalsete faktide üldistamise ja selgitamisena.
2. Mehaanika seadused
1. seadus. Iga keha säilitab puhkeoleku või ühtlase sirgjoonelise liikumise seni, kuni välismõjud seda seisundit ei muuda. Esimene seadus sisaldab inertsiseadust, samuti jõu määratlust keha inertsiaalset seisundit rikkuva põhjusena. Selle matemaatiliseks väljendamiseks võttis Newton kasutusele keha impulsi või impulsi mõiste:
siis kui
2. seadus. Impulsi muutus on võrdeline rakendatava jõuga ja toimub selle jõu toimesuunas. Mõõtühikute valimine m ja nii et proportsionaalsuskoefitsient on võrdne ühtsusega, saame
Kui kolides m= konst , See
Sel juhul on 2. seadus sõnastatud järgmiselt: jõud võrdub keha massi ja selle kiirenduse korrutisega. See seadus on dünaamika põhiseadus ja võimaldab leida kehade liikumise seaduse antud jõudude ja algtingimuste alusel. 3. seadus. Jõud, millega kaks keha mõjutavad teineteist, on võrdsed ja suunatud vastassuunas, st (2.4)
Newtoni seadused omandavad konkreetse tähenduse pärast seda, kui on näidatud kehale mõjuvad konkreetsed jõud. Näiteks sageli on mehaanikas kehade liikumine põhjustatud selliste jõudude toimest: gravitatsioonijõud, kus r on kehade vaheline kaugus, on gravitatsioonikonstant; gravitatsioon - gravitatsioonijõud Maa pinna lähedal, P= mg; hõõrdejõud, kus k alusel klassikaline mehaanika Newtoni seadused valetavad. Kinemaatika õpingud...
Põhitõed kvant mehaanika ja selle tähtsust keemia jaoks
Abstraktne >> KeemiaJust elektromagnetiliste vastasmõjudega on nii olemasolu kui füüsiline aatom-molekulaarsete süsteemide omadused, - nõrk... - need algsed lõigud klassikaline teooriad ( mehaanika ja termodünaamika), edasi alus mida on püütud tõlgendada...
Mõistete rakendamine klassikaline mehaanika ja termodünaamika
Test >> FüüsikaFundamentaalne füüsiline teooria, millel on kaasaegses füüsikas kõrge staatus klassikaline Mehaanika, põhitõed... . Seadused klassikaline mehaanika ja matemaatilise analüüsi meetodid näitasid oma tõhusust. Füüsiline katse...
Kvantide põhiideed mehaanika
Abstraktne >> FüüsikaLamab sisse alus mikrosüsteemide kvantmehaaniline kirjeldus, mis sarnaneb Hamiltoni võrranditega aastal klassikaline mehaanika. Kvantide idees mehaanika taandub sellele: kõik füüsiline väärtused klassikaline mehaanika kvantis mehaanika vastavad "nende omadele"...
Nende kahe efekti koostoime on Newtoni mehaanika põhiteema.
Teised olulised mõisted selles füüsikaharus on energia, impulss, nurkimment, mida saab interaktsiooni käigus objektide vahel üle kanda. Mehaanilise süsteemi energia koosneb selle kineetilisest (liikumisenergia) ja potentsiaalsest (olenevalt keha asendist teiste kehade suhtes) energiatest. Nende füüsikaliste suuruste suhtes kehtivad põhilised looduskaitseseadused.
1. Ajalugu
Klassikalise mehaanika aluse panid Galilei, aga ka Kopernik ja Kepler taevakehade liikumismustrite uurimisel ning pikka aega käsitleti mehaanikat ja füüsikat astronoomiliste sündmuste kirjeldamise kontekstis.
Heliotsentrilise süsteemi ideed vormistas Kepler edasi oma kolmes taevakehade liikumisseaduses. Eelkõige ütleb Kepleri teine seadus, et kõik päikesesüsteemi planeedid liiguvad elliptilistel orbiitidel, mille üheks fookuseks on Päike.
Järgmise olulise panuse klassikalise mehaanika rajamisse andis Galileo, kes, uurides kehade mehaanilise liikumise põhiseadusi, eriti gravitatsioonijõudude mõjul, sõnastas viis universaalset liikumisseadust.
Kuid siiski kuuluvad klassikalise mehaanika peamise rajaja loorberid Isaac Newtonile, kes oma töös “Loodusfilosoofia matemaatilised põhimõtted” viis läbi nende mehaanilise liikumise füüsika mõistete sünteesi, mille olid sõnastanud tema eelkäijad. Newton sõnastas kolm põhilist liikumisseadust, mis said tema järgi nime, ning universaalse gravitatsiooni seaduse, mis tõmbas joone alla Galileo uurimustele vabalt langevate kehade fenomeni kohta. Nii loodi vananenud aristotelese asemel uus pilt maailmast ja selle põhiseadustest.
2. Klassikalise mehaanika piirangud
Klassikaline mehaanika annab täpseid tulemusi igapäevaelus kokku puutuvate süsteemide jaoks. Kuid need muutuvad ebaõigeks süsteemide puhul, mille kiirus läheneb valguse kiirusele, kus see asendatakse relativistliku mehaanikaga, või väga väikeste süsteemide puhul, kus kehtivad kvantmehaanika seadused. Süsteemide puhul, mis ühendavad mõlemad omadused, kasutatakse klassikalise mehaanika asemel relativistlikku kvantväljateooriat. Väga suure arvu komponentide või vabadusastmega süsteemide puhul võib sobida ka klassikaline mehaanika, kuid kasutatakse statistilise mehaanika meetodeid.
Klassikalist mehaanikat kasutatakse laialdaselt, kuna esiteks on see palju lihtsam ja hõlpsamini kasutatav kui ülalloetletud teooriad ning teiseks on sellel suur potentsiaal lähendamiseks ja rakendamiseks väga laia klassi füüsikaliste objektide jaoks, alustades tuttavatest, nagu näiteks tipp või pall, suurtes astronoomilistes objektides (planeedid, galaktikad) ja väga mikroskoopilistes objektides (orgaanilised molekulid).
3. Matemaatiline aparaat
Põhiline matemaatika klassikaline mehaanika- diferentsiaal- ja integraalarvutus, mille on spetsiaalselt selle jaoks välja töötanud Newton ja Leibniz. Oma klassikalises sõnastuses põhineb mehaanika Newtoni kolmel seadusel.
4. Teooria aluste väljaütlemine
Järgnevalt on toodud klassikalise mehaanika põhimõisted. Lihtsuse huvides kasutame materiaalse punkti mõistet kui objekti, mille mõõtmed võib tähelepanuta jätta. Materiaalse punkti liikumise määrab väike arv parameetreid: asend, mass ja sellele rakendatavad jõud.
Tegelikkuses on iga objekti mõõtmed, millega klassikaline mehaanika tegeleb, nullist erinevad. Materiaalne punkt, näiteks elektron, järgib kvantmehaanika seadusi. Nullist erineva mõõtmega objektid on palju keerulisema käitumisega, sest nende sisemine olek võib muutuda – näiteks pall võib liikumisel ka pöörlema hakata. Sellegipoolest saab materiaalsete punktide kohta saadud tulemusi sellistele kehadele rakendada, kui vaadelda neid paljude vastastikku mõjuvate materiaalsete punktide kogumina. Sellised keerulised objektid võivad käituda nagu materiaalsed punktid, kui nende mõõtmed on konkreetse füüsilise probleemi skaalal ebaolulised.
4.1. Asukoht, raadiuse vektor ja selle tuletised
Objekti (materiaalse punkti) asukoht määratakse kindlaks ruumi fikseeritud punkti suhtes, mida nimetatakse alguspunktiks. Seda saab määrata selle punkti koordinaatidega (näiteks Descartes'i koordinaatsüsteemis) või raadiusvektoriga r, tõmmatud päritolust selle punktini. Tegelikkuses võib materiaalne punkt ajas liikuda, seega on raadiuse vektor üldiselt aja funktsioon. Klassikalises mehaanikas, erinevalt relativistlikust mehaanikast, arvatakse, et aja kulg on kõigis võrdlussüsteemides ühesugune.
4.1.1. Trajektoor
Trajektoor on liikuva ainepunkti kõigi positsioonide kogum - üldiselt on see kõverjoon, mille välimus sõltub punkti liikumise iseloomust ja valitud tugisüsteemist.
4.1.2. Liikumine
.Kui kõik osakesele mõjuvad jõud on konservatiivsed ja V on kogu potentsiaalne energia, mis saadakse kõigi jõudude potentsiaalsete energiate liitmisel, siis
| . |
Need. koguenergia E = T + V püsib aja jooksul. See on ühe põhilise looduskaitseseaduse ilming. Klassikalises mehaanikas võib see olla praktiliselt kasulik, kuna paljud looduses esinevad jõud on konservatiivsed.
I. Newtoni teadusliku loovuse tipp on tema surematu teos “Mathematical Principles of Natural Philosophy”, mis avaldati esmakordselt 1687. aastal. Selles võttis ta kokku oma eelkäijate ja enda uurimistöö saadud tulemused ning lõi esmakordselt ühtse, harmoonilise maa- ja taevamehaanika süsteemi, mis pani aluse kogu klassikalisele füüsikale.
Siin andis Newton algmõistete definitsioonid – massiga ekvivalentne aine hulk, tihedus; impulsiga samaväärne impulss ja erinevad jõutüübid. Sõnastades ainehulga mõistet, lähtus ta ideest, et aatomid koosnevad mingist üksikust esmasest ainest; tiheduse all mõisteti keha ruumalaühiku primaarse ainega täitumise astet.
See töö paneb paika Newtoni universaalse gravitatsiooni doktriini, mille põhjal töötas ta välja Päikesesüsteemi moodustavate planeetide, satelliitide ja komeetide liikumise teooria. Sellele seadusele tuginedes selgitas ta loodete fenomeni ja Jupiteri kokkusurumist. Newtoni kontseptsioon oli paljude tehnoloogiliste edusammude aluseks aja jooksul. Selle loomisel moodustus palju teadusliku uurimistöö meetodeid erinevates loodusteaduste valdkondades.
Klassikalise mehaanika arengu tulemuseks oli ühtse mehaanilise maailmapildi loomine, mille raames seletati kogu maailma kvalitatiivne mitmekesisus kehade liikumise erinevustega, alludes Newtoni mehaanika seadustele.
Newtoni mehaanika võimaldas erinevalt varasematest mehaanilistest kontseptsioonidest lahendada mis tahes liikumise etapi, nii eelmise kui ka järgneva ja mis tahes punktis ruumis koos teadaolevate faktidega, mis seda liikumist põhjustavad, ning ka pöördprobleemi liikumise määramisel. nende tegurite mõju suurus ja suund mis tahes punktis, kus liikumise põhielemendid on teada. Tänu sellele saab Newtoni mehaanikat kasutada mehaanilise liikumise kvantitatiivse analüüsi meetodina.
Universaalse gravitatsiooni seadus.
Universaalse gravitatsiooni seaduse avastas I. Newton 1682. aastal. Tema hüpoteesi kohaselt toimivad Universumi kõigi kehade vahel tõmbejõud, mis on suunatud mööda massikeskmeid ühendavat joont. Homogeense palli kujul oleva keha puhul langeb massikese kokku kuuli keskpunktiga.
Järgnevatel aastatel püüdis Newton leida füüsikalist seletust I. Kepleri poolt 17. sajandi alguses avastatud planeetide liikumise seadustele ning anda gravitatsioonijõudude kvantitatiivne väljendus. Seega, teades, kuidas planeedid liiguvad, tahtis Newton kindlaks teha, millised jõud neile mõjuvad. Seda teed nimetatakse mehaanika pöördprobleemiks.
Kui mehaanika põhiülesanne on teadaoleva massiga keha koordinaadid ja kiirus igal ajahetkel määrata kehale mõjuvatest teadaolevatest jõududest, siis pöördülesande lahendamisel on vaja määrata kehale mõjuvad jõud. kui on teada, kuidas see liigub.
Selle probleemi lahendus viis Newtoni universaalse gravitatsiooniseaduse avastamiseni: "Kõik kehad tõmbuvad üksteise poole jõuga, mis on otseselt võrdeline nende massiga ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga."
Selle seadusega seoses tuleb märkida mitmeid olulisi punkte.
1, laieneb selle toime selgesõnaliselt kõigile universumi füüsilistele materiaalsetele kehadele ilma eranditeta.
2 Maa gravitatsioonijõud selle pinnal mõjutab võrdselt kõiki materiaalseid kehasid, mis asuvad kõikjal maakeral. Praegu mõjub meile gravitatsioonijõud ja me tunneme seda tõesti oma raskusena. Kui me midagi maha kukutame, kiireneb see sama jõu mõjul ühtlaselt maapinna poole.
Universaalsete gravitatsioonijõudude toime looduses seletab paljusid nähtusi: planeetide liikumist Päikesesüsteemis, Maa tehissatelliidid – kõike seda seletatakse universaalse gravitatsiooniseaduse ja dünaamikaseaduste alusel.
Newton oli esimene, kes väljendas ideed, et gravitatsioonijõud ei määra mitte ainult Päikesesüsteemi planeetide liikumist; nad toimivad universumi mis tahes kehade vahel. Universaalse gravitatsioonijõu üks avaldumisvorme on gravitatsioonijõud - see on üldnimetus kehade külgetõmbejõule, mis tõmbub Maa poole selle pinna lähedal.
Gravitatsioonijõud on suunatud Maa keskpunkti poole. Muude jõudude puudumisel langeb keha gravitatsioonikiirendusega vabalt Maale.
Kolm mehaanika põhimõtet.
Newtoni mehaanikaseadused, kolm seadust, mis on aluseks nn. klassikaline mehaanika. Sõnastas I. Newton (1687).
Esimene seadus: "Iga keha püsib oma puhkeseisundis või ühtlases ja sirgjoonelises liikumises seni, kuni rakendatud jõud seda olekut muutma ei sunni."
Teine seadus: "Impulsi muutus on võrdeline rakendatava liikumapaneva jõuga ja toimub selle sirgjoone suunas, mida mööda see jõud toimib."
Kolmas seadus: "Tegevusel on alati võrdne ja vastupidine reaktsioon, vastasel juhul on kahe keha vastastikmõjud üksteisega võrdsed ja suunatud vastassuunas." N. z. m ilmus G. Galileo, H. Huygensi, Newtoni enda ja teiste arvukate vaatluste, katsete ja teoreetiliste uuringute üldistamise tulemusena.
Kaasaegsete kontseptsioonide ja terminoloogia kohaselt tuleks esimeses ja teises seaduses keha mõista materiaalse punktina ja liikumist kui liikumist inertsiaalse võrdlussüsteemi suhtes. Teise seaduse matemaatiline avaldis klassikalises mehaanikas on kujul või mw = F, kus m on punkti mass, u on selle kiirus ja w on kiirendus, F on mõjuv jõud.
N. z. m lakkab kehtimast väga väikese suurusega objektide (elementaarosakesed) liikumise ja valguse kiirusele lähedase kiirusega liikumise puhul
©2015-2019 sait
Kõik õigused kuuluvad nende autoritele. See sait ei pretendeeri autorlusele, kuid pakub tasuta kasutamist.
Lehe loomise kuupäev: 2017-04-04
Mehaanika on füüsika haru, mis uurib looduses üht lihtsaimat ja levinumat liikumisvormi, mida nimetatakse mehaaniliseks liikumiseks.
Mehaaniline liikumine seisneb kehade või nende osade asendi muutmises aja jooksul üksteise suhtes. Seega teostavad mehaanilist liikumist planeedid, mis tiirlevad suletud orbiitidel ümber Päikese; mitmesugused Maa pinnal liikuvad kehad; elektromagnetvälja mõjul liikuvad elektronid jne. Mehaaniline liikumine esineb teistes mateeria keerukamates vormides lahutamatu, kuid mitte ammendava osana.
Sõltuvalt uuritavate objektide olemusest jaguneb mehaanika materiaalse punkti mehaanikaks, tahke keha mehaanikaks ja pideva keskkonna mehaanikaks.
Mehaanika põhimõtted sõnastas esimesena I. Newton (1687) eksperimentaalse uuringu põhjal, mis käsitles makrokehade liikumist väikeste kiirustega võrreldes valguse kiirusega vaakumis (3·10 8 m/s).
Makrokehad nimetatakse tavalisteks meid ümbritsevateks kehadeks, st kehadeks, mis koosnevad tohutul hulgal molekulidest ja aatomitest.
Mehaanikat, mis uurib makrokehade liikumist kiirusel, mis on palju väiksem kui valguse kiirus vaakumis, nimetatakse klassikaliseks.
Klassikaline mehaanika põhineb Newtoni järgmistel ideedel ruumi ja aja omaduste kohta.
Igasugune füüsiline protsess toimub ruumis ja ajas. Seda on näha sellest, et kõigis füüsikaliste nähtuste valdkondades sisaldab iga seadus otseselt või kaudselt aegruumi suurusi – kaugusi ja ajavahemikke.
Ruum, millel on kolm mõõdet, järgib eukleidilist geomeetriat, see tähendab, et see on tasane.
Kaugusi mõõdetakse skaalade abil, mille põhiomadus on see, et kaks kord langevat skaalat jäävad alati üksteisega võrdseks, st kattuvad iga järgneva kattumisega.
Ajavahemikke mõõdetakse tundides ja viimaste rolli saab täita iga korduvat protsessi teostav süsteem.
Klassikalise mehaanika ideede põhijooneks kehade suuruse ja ajavahemike kohta on nende absoluutsus: skaala on alati sama pikkusega, olenemata sellest, kuidas see vaatleja suhtes liigub; kaks kella, millel on sama kiirus ja mis on üks kord joonde viidud, näitavad sama aega olenemata nende liikumisest.
Ruumil ja ajal on märkimisväärsed omadused sümmeetria, millega seatakse piirangud neis teatud protsesside toimumisele. Need omadused on kindlaks tehtud eksperimentaalselt ja tunduvad esmapilgul nii ilmsed, et tundub, et pole vaja neid isoleerida ja nendega tegeleda. Samal ajal poleks ilma ruumilise ja ajalise sümmeetriata saanud tekkida ega areneda ükski füüsikateadus.
Selgub, et ruum homogeenselt Ja isotroopselt ja aeg - homogeenselt.
Ruumi homogeensus seisneb selles, et samad füüsikalised nähtused esinevad samadel tingimustel ruumi erinevates osades ühtemoodi. Kõik ruumipunktid on seega täiesti eristamatud, võrdsete õigustega ja ükskõik millist neist võib võtta koordinaatsüsteemi alguspunktiks. Ruumi homogeensus avaldub impulsi jäävuse seaduses.
Kosmosel on ka isotroopsus: samad omadused igas suunas. Ruumi isotroopia avaldub nurkimpulsi jäävuse seaduses.
Aja homogeensus seisneb selles, et kõik ajahetked on ka võrdsed, samaväärsed, st identsete nähtuste esinemine samades tingimustes on sama, sõltumata nende teostamise ja vaatlemise ajast.
Aja ühetaolisus avaldub energia jäävuse seaduses.
Ilma nende homogeensuse omadusteta oleks Minskis kehtestatud füüsikaseadus Moskvas ebaõiglane ja täna samas kohas avastatud seadus võib homme olla ebaõiglane.
Klassikaline mehaanika tunnustab Galileo-Newtoni inertsiseaduse kehtivust, mille kohaselt keha, mis ei allu teiste kehade mõjule, liigub sirgjooneliselt ja ühtlaselt. See seadus kinnitab inertsiaalsete tugiraamistike olemasolu, milles Newtoni seadused (nagu ka Galilei relatiivsusprintsiip) on täidetud. Galilei relatiivsusteooria põhimõte väidab et kõik inertsiaalsed tugisüsteemid on üksteisega mehaaniliselt samaväärsed, on kõik mehaanika seadused nendes võrdlusraamides ühesugused või teisisõnu on invariantsed Galilei teisendustes, mis väljendavad mis tahes sündmuse ajalis-ruumilist suhet erinevates inertsiaalsetes võrdlusraamides. Galilei teisendused näitavad, et mis tahes sündmuse koordinaadid on suhtelised, see tähendab, et neil on erinevates võrdlussüsteemides erinevad väärtused; sündmuse toimumise ajahetked on erinevates süsteemides samad. Viimane tähendab, et aeg voolab erinevates referentssüsteemides ühtemoodi. See asjaolu tundus nii ilmselge, et seda isegi ei öeldud erilise postulaadina.
Klassikalises mehaanikas järgitakse kaugtegevuse põhimõtet: kehade vastastikmõjud levivad koheselt, see tähendab lõpmata suure kiirusega.
Sõltuvalt kehade liikumiskiirusest ja kehade endi mõõtmetest jaotatakse mehaanika klassikaliseks, relativistlikuks ja kvantiks.
Nagu juba märgitud, seadused klassikaline mehaanika rakendatav ainult makrokehade liikumisele, mille mass on palju suurem kui aatomi mass, madalatel kiirustel võrreldes valguse kiirusega vaakumis.
Relativistlik mehaanika käsitleb makrokehade liikumist valguse kiirusele lähedasel kiirusel vaakumis.
Kvantmehaanika- vaakumis valguse kiirusest palju väiksema kiirusega liikuvate mikroosakeste mehaanika.
Relativistlik kvant mehaanika – vaakumis valguse kiirusele läheneva kiirusega liikuvate mikroosakeste mehaanika.
Et teha kindlaks, kas osake kuulub makroskoopiliste hulka ja kas selle jaoks on rakendatavad klassikalised valemid, peate kasutama Heisenbergi määramatuse printsiip. Kvantmehaanika järgi saab reaalseid osakesi asukoha ja impulsi järgi iseloomustada vaid teatud täpsusega. Selle täpsuse piir määratakse järgmiselt
Kus
ΔX - koordinaatide määramatus;
ΔP x - impulsi teljele projektsiooni määramatus;
h on Plancki konstant 1,05·10 -34 J·s;
"≥" – suurem kui suurusjärk, järjekord...
Asendades impulsi massi ja kiiruse korrutisega, saame kirjutada
Valemist selgub, et mida väiksem on osakese mass, seda ebakindlamaks muutuvad selle koordinaadid ja kiirus. Makroskoopiliste kehade puhul on klassikalise liikumise kirjeldamise meetodi praktiline rakendatavus väljaspool kahtlust. Oletame näiteks, et räägime 1 g massiga kuuli liikumisest.Tavaliselt saab kuuli asendit praktiliselt määrata kümnendiku või sajandikmillimeetri täpsusega. Igal juhul vaevalt on mõtet rääkida veast aatomi suurusest väiksema palli asukoha määramisel. Paneme seega ΔX=10 -10 m. Seejärel leiame määramatuse seosest
ΔX ja ΔV x väärtuste samaaegne väiksus on tõend klassikalise makrokehade liikumise kirjeldamise meetodi praktilisest kasutatavusest.
Vaatleme elektroni liikumist vesinikuaatomis. Elektroni mass on 9,1·10 -31 kg. Elektroni asukoha viga ΔX ei tohiks mingil juhul ületada aatomi suurust, see tähendab ΔX<10 -10 м. Но тогда из соотношения неопределенностей получаем
See väärtus on isegi suurem kui elektroni kiirus aatomis, mis on suurusjärgus 10 6 m/s. Selles olukorras kaotab klassikaline liikumispilt igasuguse tähenduse.
Mehaanika jaguneb kinemaatika, staatika ja dünaamika. Kinemaatika kirjeldab kehade liikumist, tundmata huvi põhjuste vastu, mis selle liikumise määrasid; staatika arvestab kehade tasakaalu tingimusi; dünaamika uurib kehade liikumist seoses nende põhjustega (kehadevahelised vastasmõjud), mis määravad selle või teise liikumise olemuse.
Kehade tegelikud liikumised on nii keerulised, et neid uurides tuleb abstraheerida detailidest, mis vaadeldava liikumise jaoks ebaolulised (muidu läheks probleem nii keeruliseks, et seda oleks praktiliselt võimatu lahendada). Selleks kasutatakse mõisteid (abstraktsioonid, idealisatsioonid), mille rakendatavus sõltub meid huvitava probleemi spetsiifikast, aga ka sellest, millise täpsusega soovime tulemust saada. Nende mõistete hulgas on oluline roll mõistetel materiaalne punkt, materiaalsete punktide süsteem, absoluutselt jäik keha.
Materiaalne punkt on füüsikaline mõiste, mille abil kirjeldatakse keha translatsioonilist liikumist, kui ainult selle lineaarmõõtmed on võrreldes teiste kehade lineaarmõõtmetega väikesed keha koordinaatide määramise antud täpsuse piires, ja sellele omistatakse keha mass.
Looduses materiaalseid punkte ei eksisteeri. Ühte ja sama keha võib olenevalt tingimustest käsitleda kas materiaalse punktina või lõplike mõõtmetega kehana. Seega võib ümber Päikese liikuvat Maad pidada materiaalseks punktiks. Kuid uurides Maa pöörlemist ümber oma telje, ei saa seda enam pidada materiaalseks punktiks, kuna selle liikumise olemust mõjutavad oluliselt Maa kuju ja suurus ning tee, mida läbib mis tahes punkt maakeral. pind aja jooksul, mis on võrdne selle pöördeperioodiga ümber oma telje, on võrreldav maakera lineaarmõõtmetega. Lennukit võib pidada materiaalseks punktiks, kui uurime selle massikeskme liikumist. Aga kui on vaja arvestada keskkonna mõju või määrata jõude lennuki üksikutes osades, siis tuleb lennukit pidada absoluutselt jäigaks kehaks.
Absoluutselt jäik keha on keha, mille deformatsioonid võib antud probleemi tingimustes tähelepanuta jätta.
Materiaalsete punktide süsteem on vaadeldavate kehade kogum, mis esindavad materiaalseid punkte.
Suvalise kehade süsteemi liikumise uurimine taandub vastastikku mõjutavate materiaalsete punktide süsteemi uurimisele. Seetõttu on loomulik alustada klassikalise mehaanika uurimist ühe materiaalse punkti mehaanikaga ja seejärel liikuda edasi materiaalsete punktide süsteemi uurimise juurde.
KLASSIKALINE MEHAANIKALOENG 1
KLASSIKALISSE MEHAANIKA SISSEJUHATUS
Klassikaline mehaanika uurib makroskoopiliste objektide mehaanilist liikumist, mis liiguvad valguse kiirusest palju väiksema kiirusega (=3 10 8 m/s). Makroskoopiliste objektide all mõistetakse objekte, mille mõõtmed on m (paremal on tüüpilise molekuli suurus).
Füüsikalised teooriad, mis uurivad kehade süsteeme, mille liikumiskiirus on palju väiksem kui valguse kiirus, kuuluvad mitterelativistlike teooriate hulka. Kui süsteemi osakeste kiirused on võrreldavad valguse kiirusega, siis sellised süsteemid kuuluvad relativistlikesse süsteemidesse ja neid tuleb kirjeldada relativistlike teooriate alusel. Kõigi relativistlike teooriate aluseks on erirelatiivsusteooria (STR). Kui uuritavate füüsikaliste objektide suurused on väikesed, siis liigitatakse sellised süsteemid kvantsüsteemideks ja nende teooriad kuuluvad kvantteooriate hulka.
Seega tuleks klassikalist mehaanikat käsitleda osakeste liikumise mitterelativistliku mittekvantideooriana.
1.1 Võrdlusraamistikud ja muutumatuse põhimõtted
Mehaaniline liikumine on keha asukoha muutumine teiste kehade suhtes aja jooksul ruumis.
Ruumi peetakse klassikalises mehaanikas kolmemõõtmeliseks (osakese asukoha määramiseks ruumis tuleb määrata kolm koordinaati), allub eukleidilisele geomeetriale (ruumis kehtib Pythagorase teoreem) ja absoluutseks. Aeg on ühemõõtmeline, ühesuunaline (muutub minevikust tulevikku) ja absoluutne. Ruumi ja aja absoluutsus tähendab, et nende omadused ei sõltu aine levikust ja liikumisest. Klassikalises mehaanikas aktsepteeritakse tõeseks järgmist väidet: ruum ja aeg ei ole omavahel seotud ning neid saab käsitleda üksteisest sõltumatult.
Liikumine on suhteline ja seetõttu on selle kirjeldamiseks vaja valida viiteorgan, st. keha, mille suhtes liikumist vaadeldakse. Kuna liikumine toimub ruumis ja ajas, siis selle kirjeldamiseks tuleks valida üks või teine koordinaatsüsteem ja kell (aritmetiseerida ruum ja aeg). Ruumi kolmemõõtmelisuse tõttu on selle iga punkt seotud kolme numbriga (koordinaadiga). Ühe või teise koordinaatsüsteemi valiku määrab tavaliselt käsitletava ülesande seisukord ja sümmeetria. Teoreetilistes aruteludes kasutame tavaliselt ristkülikukujulist Descartes'i koordinaatsüsteemi (joonis 1.1).
Klassikalises mehaanikas piisab ajavahemike mõõtmiseks aja absoluutsuse tõttu, kui koordinaatsüsteemi alguspunkti asetada üks kell (seda küsimust käsitletakse üksikasjalikult relatiivsusteoorias). Võrdluskeha ja selle kehaga seotud kellad ja skaalad (koordinaatsüsteem). võrdlussüsteem.
Tutvustame suletud füüsilise süsteemi mõistet. Suletud füüsiline süsteem on materiaalsete objektide süsteem, milles kõik süsteemi objektid suhtlevad üksteisega, kuid ei suhtle objektidega, mis ei ole süsteemi osa.
Nagu katsed näitavad, osutuvad järgmised invariantsuse põhimõtted kehtivaks mitmete võrdlussüsteemide puhul.
Invariantsuse printsiip ruumiliste nihete suhtes(ruum on homogeenne): suletud füüsilise süsteemi sees toimuvat protsesside kulgu ei mõjuta selle asend võrdluskeha suhtes.
Invariantsuse põhimõte ruumiliste pöörlemiste korral(ruum on isotroopne): suletud füüsilise süsteemi sees toimuvat protsesside voolu ei mõjuta selle orientatsioon võrdluskeha suhtes.
Invariantsuse põhimõte aja nihke suhtes(aeg on ühtlane): suletud füüsilises süsteemis toimuvate protsesside kulgu ei mõjuta protsesside alguse aeg.
Invariantsuse printsiip peegelpeegeldustes(ruum on peegelsümmeetriline): suletud peegelsümmeetrilistes füüsikalistes süsteemides toimuvad protsessid on ise peegelsümmeetrilised.
Neid võrdlussüsteeme, mille suhtes ruum on homogeenne, isotroopne ja peegelsümmeetriline ning aeg homogeenne, nimetatakse inertsiaalsed referentssüsteemid(ISO).
Newtoni esimene seadus väidab, et ISO-d on olemas.
ISO-sid pole mitte üks, vaid lõpmatu arv. Võrdlussüsteem, mis liigub ISO suhtes sirgjooneliselt ja ühtlaselt, on ise ISO.
Relatiivsusteooria põhimõte märgib, et protsesside kulgu suletud füüsilises süsteemis ei mõjuta selle sirgjooneline ühtlane liikumine võrdlussüsteemi suhtes; protsesse kirjeldavad seadused on erinevates ISO-des samad; protsessid ise on samad, kui algtingimused on samad.
1.2 Klassikalise mehaanika põhimudelid ja sektsioonid
Klassikalises mehaanikas võetakse reaalsete füüsikaliste süsteemide kirjeldamisel kasutusele rida abstraktseid mõisteid, mis vastavad reaalsetele füüsilistele objektidele. Peamiste mõistete hulka kuuluvad: suletud füüsiline süsteem, materiaalne punkt (osake), absoluutselt jäik keha, pidev keskkond ja mitmed teised.
Materjali punkt (osakesed)- keha, mille mõõtmed ja siseehitus võib selle liikumise kirjeldamisel tähelepanuta jätta. Pealegi iseloomustab iga osakest oma spetsiifiline parameetrite kogum - mass, elektrilaeng. Materiaalse punkti mudel ei võta arvesse osakeste struktuurseid sisemisi omadusi: inertsmomenti, dipoolmomenti, sisemomenti (spin) jne. Osakese asukohta ruumis iseloomustab kolm numbrit (koordinaadid) või raadiusvektor (joonis 1.1).
Absoluutselt jäik kere
Materiaalsete punktide süsteem, mille vahelised kaugused nende liikumise ajal ei muutu;
Keha, mille deformatsioonid võib tähelepanuta jätta.
Reaalset füüsilist protsessi peetakse elementaarsete sündmuste pidevaks jadaks.
Elementaarne üritus on nähtus, mille ruumiline ulatus ja kestus on null (näiteks sihtmärki tabav kuul). Sündmust iseloomustavad neli numbrit – koordinaadid; kolm ruumikoordinaati (või raadius – vektor) ja üks ajakoordinaat: . Osakese liikumist kujutatakse järgmiste elementaarsündmuste pideva jadana: osakese läbimine antud ruumipunktist antud ajahetkel.
Osakeste liikumise seadus loetakse antud, kui on teada osakese raadiusvektori (või selle kolme koordinaadi) sõltuvus ajast:
Sõltuvalt uuritavate objektide tüübist jaguneb klassikaline mehaanika osakeste ja osakeste süsteemide mehaanikaks, absoluutselt jäiga keha mehaanikaks ja pideva keskkonna mehaanikaks (elastsete kehade mehaanika, vedeliku mehaanika, aeromehaanika).
Lahendatavate ülesannete olemuse järgi jaguneb klassikaline mehaanika kinemaatikaks, dünaamikaks ja staatikaks. Kinemaatika uurib osakeste mehaanilist liikumist, võtmata arvesse põhjusi, mis põhjustavad osakeste liikumise olemuse (jõudude) muutumist. Süsteemi osakeste liikumisseadust peetakse antud. Selle seaduse järgi määratakse kinemaatikas süsteemis osakeste liikumiskiirused, kiirendused ja trajektoorid. Dünaamika käsitleb osakeste mehaanilist liikumist, võttes arvesse põhjuseid, mis põhjustavad osakeste liikumise olemuse muutumist. Süsteemi osakeste vahel ja süsteemi osakestele süsteemi mittekuuluvatelt kehadelt mõjuvad jõud loetakse teadaolevateks. Klassikalise mehaanika jõudude olemust ei käsitleta. Staatika võib pidada dünaamika erijuhuks, kus uuritakse süsteemi osakeste mehaanilise tasakaalu tingimusi.
Süsteemide kirjeldamise meetodi järgi jaguneb mehaanika Newtoni ja analüütiliseks mehaanikaks.
1.3 Sündmuste koordinaatide teisendused
Vaatleme, kuidas sündmuste koordinaadid muutuvad ühelt ISO-lt teisele liikumisel.
1. Ruumiline nihe. Sel juhul näevad teisendused välja järgmised:
Kus on ruumilise nihke vektor, mis ei sõltu sündmuse numbrist (indeks a).
2. Ajanihe:
Kus on aja nihe.
3. Ruumiline pööramine:
Kus on lõpmatu väikese pöörlemise vektor (joonis 1.2).
4. Aja inversioon (aja ümberpööramine):
5. Ruumiline inversioon (peegeldus punktis):
6. Galileo teisendused. Vaatleme sündmuste koordinaatide teisendamist üleminekul ühelt ISO-lt teisele, mis liigub esimese suhtes sirgjooneliselt ja ühtlaselt kiirusega (joonis 1.3):
Kus on teine suhe postuleeritud(!) ja väljendab aja absoluutsust.
Ruumikoordinaatide teisenduse parem- ja vasakpoolse osa ajaline eristamine, võttes arvesse aja absoluutset olemust, kasutades definitsiooni kiirust, tuletis raadiusvektorist aja suhtes, tingimusel, et =const, saame klassikalise kiiruste liitmise seaduse
Siin tuleks eriti tähelepanu pöörata asjaolule, et viimase seose tuletamisel vajalik võtma arvesse postulaadi aja absoluutse olemuse kohta.
Riis. 1.2 Joon. 1.3
Diferentseerimine aja suhtes uuesti määratluse abil kiirendus, tuletis kiirusest aja suhtes, saame, et kiirendus on erinevate ISO-de suhtes sama (invariantne Galilei teisenduste suhtes). See väide väljendab matemaatiliselt klassikalise mehaanika relatiivsusprintsiipi.
Matemaatilisest vaatenurgast moodustavad teisendused 1-6 rühma. Tõepoolest, see rühm sisaldab ühte teisendust - identset teisendust, mis vastab ühest süsteemist teise ülemineku puudumisele; iga teisenduse 1-6 jaoks on pöördteisendus, mis viib süsteemi selle algolekusse. Korrutamise (kompositsiooni) tehte tutvustatakse vastavate teisenduste järjestikuse rakendusena. Eriti tuleb märkida, et rotatsiooniteisenduste rühm ei allu kommutatsiooni (kommutatsiooni) seadusele, s.o. ei ole Abeli. Täielikku teisenduste rühma 1-6 nimetatakse Galilei teisenduste rühmaks.
1.4 Vektorid ja skalaarid
Vektor on füüsikaline suurus, mis on teisendatud osakese raadiusvektoriks ja mida iseloomustab selle arvväärtus ja suund ruumis. Ruumilise inversiooni toimimise osas jagunevad vektorid tõsi(polaarne) ja pseudovektorid(aksiaalne). Ruumilise inversiooni käigus muudab tõevektor oma märki, pseudovektor ei muutu.
Skalaarid mida iseloomustab ainult nende arvväärtus. Ruumilise inversiooni toimimise osas jagunevad skalaarid tõsi Ja pseudoskalaarid. Ruumilise inversiooni korral tegelik skalaar ei muutu, kuid pseudoskalaar muudab oma märki.
Näited. Osakese raadiuse vektor, kiirus ja kiirendus on tõelised vektorid. Pöörlemisnurga, nurkkiiruse, nurkkiirenduse vektorid on pseudovektorid. Kahe tõelise vektori ristkorrutis on pseudovektor; tõelise vektori ja pseudovektori ristkorrutis on tõene vektor. Kahe tõelise vektori skalaarkorrutis on tõeline skalaar ning tõene vektor ja pseudovektor on pseudoskalaar.
Tuleb märkida, et vektori või skalaarvõrdsuse korral peavad paremal ja vasakul olevad terminid ruumilise inversiooni toimimise suhtes olema sama laadi: tõelised skalaarid või pseudoskalaarid, tõelised vektorid või pseudovektorid.