Rööptahukas on nelinurkne prisma, mille põhjas on rööptahukad. Rööptahuka kõrgus on selle aluste tasandite vaheline kaugus. Joonisel on kõrgus näidatud segmendiga 
. Rööptahukaid on kahte tüüpi: sirged ja kaldu. Reeglina annab matemaatikaõpetaja esmalt prismale sobivad definitsioonid ja seejärel kannab need üle rööptahukale. Teeme sama.
Tuletan meelde, et prismat nimetatakse sirgeks, kui selle külgservad on alustega risti; kui perpendikulaarsust pole, nimetatakse prismat kalduks. Selle terminoloogia on pärinud ka rööptahukas. Parempoolne rööptahukas pole midagi muud kui sirge prisma tüüp, mille külgserv langeb kokku kõrgusega. Säilitatakse selliste mõistete definitsioonid nagu tahk, serv ja tipp, mis on ühised kogu hulktahukate perekonnale. Ilmub vastandlike nägude kontseptsioon. Rööptahukul on 3 paari vastaskülgi, 8 tippu ja 12 serva.
Rööptahuka diagonaal (prisma diagonaal) on lõik, mis ühendab hulktahuka kahte tippu ja ei asu selle ühelgi küljel.
Diagonaallõige - rööptahuka lõik, mis läbib selle diagonaali ja selle aluse diagonaali.
Kaldus rööptahuka omadused:
1) Kõik selle tahud on rööpkülikud ja vastasküljed on võrdsed rööpkülikud.
2)
Rööptahuka diagonaalid lõikuvad ühes punktis ja poolitavad selles punktis.
3)
Iga rööptahukas koosneb kuuest võrdse mahuga kolmnurksest püramiidist. Nende õpilasele näitamiseks peab matemaatika juhendaja lõikama poole paralleelse diagonaallõikega maha ja jagama selle eraldi 3 püramiidiks. Nende alused peavad asuma algse rööptahuka erinevatel külgedel. Matemaatika juhendaja leiab selle omaduse rakenduse analüütilises geomeetrias. Seda kasutatakse püramiidi ruumala tuletamiseks vektorite segakorrutise kaudu.
Rööptahuka ruumala valemid:
1) , kus on aluse pindala, h on kõrgus.
2) Rööptahuka ruumala on võrdne ristlõike pindala ja külgserva korrutisega.
Matemaatika juhendaja: Teatavasti on valem ühine kõikidele prismadele ja kui juhendaja on selle juba tõestanud, siis pole mõtet rööptahuka puhul sama asja korrata. Keskmise taseme õpilasega töötades (nõrgale õpilasele valem pole kasulik) on aga õpetajal soovitav käituda täpselt vastupidi. Jätke prisma rahule ja viige rööptahuka jaoks läbi hoolikas prooviproov.
3) , kus on ühe rööptahuti moodustava kuue kolmnurkpüramiidi ruumala.
4) Kui , siis
Rööptahuka külgpinna pindala on kõigi selle tahkude pindalade summa:
Rööptahuka kogupind on tema kõigi tahkude pindalade summa, see tähendab pindala + kaks aluse pindala: .
Kaldus rööptahukaga juhendaja tööst:
Matemaatikaõpetaja ei tegele sageli probleemidega, mis on seotud kaldu rööptahukaga. Tõenäosus, et need ilmuvad ühtsele riigieksamile, on üsna väike ja didaktika on sündsusetult kehv. Enam-vähem korralik probleem kaldus rööptahuka ruumalaga tekitab tõsiseid probleeme, mis on seotud punkti H - selle kõrguse aluse - asukoha määramisega. Sel juhul võib matemaatikaõpetajale soovitada lõigata rööptahukas ühe kuuest püramiidist (mida käsitletakse atribuudis nr 3), proovida leida selle maht ja korrutada see 6-ga.
Kui rööptahuka külgserval on aluse külgedega võrdsed nurgad, siis H asub aluse ABCD nurga A poolitajal. Ja kui näiteks ABCD on romb, siis
Matemaatika juhendaja ülesanded:
1) Rööptahuka tahud on üksteisega võrdsed 2 cm külje ja teravnurgaga. Leidke rööptahuka ruumala.
2) Kaldus rööptahukas on külgserv 5 cm. Sellega risti olev lõik on nelinurk, mille diagonaalid on üksteisega risti ja pikkusega 6 cm ja 8 cm Arvutage rööptahuka ruumala.
3) Kaldus rööptahukas on teada, et , ja ABCD puhul on aluseks romb, mille külg on 2 cm ja nurk . Määrake rööptahuka ruumala.
Matemaatika juhendaja Aleksander Kolpakov
või (samaväärselt) polühedron kuue tahuga, mis on rööpkülikukujulised. Kuusnurk.
Rööptahuka moodustavad rööptahukad on servad selle rööptahuka küljed on nende rööptahukate küljed rööptahuka servad, ja rööpküliku tipud on tipud rööptahukas. Rööptahukas on iga nägu rööpkülik.
Reeglina tuvastatakse ja kutsutakse kõik 2 vastandlikku nägu rööptahuka alused ja ülejäänud näod - rööptahuka külgmised pinnad. Aluste hulka mittekuuluvad rööptahuka servad on külgmised ribid.
Rööptahuka 2 tahku, millel on ühine serv külgnevad ja need, millel pole ühiseid servi - vastupidine.
Segment, mis ühendab 2 tippu, mis ei kuulu 1. tahku, on rööptahukas diagonaal.
Ristkülikukujulise rööptahuka mitteparalleelsete servade pikkused on lineaarsed mõõtmed (mõõdud) rööptahukas. Ristkülikukujulisel rööptahukal on 3 lineaarset mõõdet.
Rööptahuka tüübid.
Rööptahukaid on mitut tüüpi:
Otsene on rööptahukas, mille serv on aluse tasapinnaga risti.
Ristkülikukujuline rööptahukas, mille kõik 3 mõõdet on võrdsed kuubik. Kuubi kõik tahud on võrdsed ruudud .
Igasugune rööptahukas. Kallutatud rööptahuka ruumala ja suhted määratakse peamiselt vektoralgebra abil. Rööptahuka ruumala on võrdne 3 vektori segakorrutise absoluutväärtusega, mille määravad rööptahuka 3 külge (mis pärinevad samast tipust). Rööptahuka külgede pikkuste ja nendevaheliste nurkade vaheline seos näitab väidet, et antud 3 vektori Grami determinant on võrdne nende segakorrutise ruuduga.
Rööptahuka omadused.
- Rööptahukas on oma diagonaali keskkoha ümber sümmeetriline.
- Iga rööptahuka pinnale kuuluvate otstega segment, mis läbib selle diagonaali keskosa, jagatakse sellega kaheks võrdseks osaks. Kõik rööptahuka diagonaalid lõikuvad 1. punktis ja jagunevad sellega kaheks võrdseks osaks.
- Rööptahuka vastasküljed on paralleelsed ja võrdsete mõõtmetega.
- Ristkülikukujulise rööptahuka diagonaali pikkuse ruut on võrdne
Selles tunnis saavad kõik õppida teemat "Ristkülikukujuline rööptahukas". Tunni alguses kordame üle, mis on suvalised ja sirged rööptahukad, pidage meeles nende vastaskülgede ja rööptahuka diagonaalide omadusi. Seejärel vaatame, mis on risttahukas, ja arutame selle põhiomadusi.
Teema: Sirgete ja tasandite risti
Õppetund: risttahukas
Pinda, mis koosneb kahest võrdsest rööpkülikust ABCD ja A 1 B 1 C 1 D 1 ning neljast rööpkülikust ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 nimetatakse rööptahukas(Joonis 1).
Riis. 1 Parallelepiped
See tähendab: meil on kaks võrdset rööpkülikut ABCD ja A 1 B 1 C 1 D 1 (alused), need asuvad paralleelsetes tasapindades nii, et külgservad AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 on paralleelsed. Seega nimetatakse rööpkülikutest koosnevat pinda rööptahukas.
Seega on rööptahuka pind kõigi rööptahuku moodustavate rööptahukate summa.
1. Rööptahuka vastasküljed on paralleelsed ja võrdsed.
(kujud on võrdsed, st neid saab kattudes kombineerida)
Näiteks:
ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (määratluse järgi võrdsed rööpkülikud),
AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (kuna AA 1 B 1 B ja DD 1 C 1 C on rööptahuka vastasküljed),
AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (kuna AA 1 D 1 D ja BB 1 C 1 C on rööptahuka vastasküljed).
2. Rööptahuka diagonaalid lõikuvad ühes punktis ja on selle punktiga poolitatud.
Rööptahuka diagonaalid AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B lõikuvad ühes punktis O ja iga diagonaal jagatakse selle punktiga pooleks (joonis 2).
Riis. 2 Rööptahuka diagonaalid lõikuvad ja jagatakse lõikepunktiga pooleks.
3. Rööptahukas on kolm võrdsete ja paralleelsete servade neljakordset: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, СС 1, DD 1.
Definitsioon. Rööptahukat nimetatakse sirgeks, kui selle külgmised servad on alustega risti.
Külgserv AA 1 olgu aluse suhtes risti (joonis 3). See tähendab, et sirge AA 1 on risti sirgetega AD ja AB, mis asuvad aluse tasapinnal. See tähendab, et külgpinnad sisaldavad ristkülikuid. Ja alused sisaldavad suvalisi rööpkülikuid. Tähistame ∠BAD = φ, nurk φ võib olla mis tahes.
Riis. 3 Parempoolne rööptahukas
Niisiis, parempoolne rööptahukas on rööptahukas, mille külgmised servad on rööptahuka põhjaga risti.
Definitsioon. Rööptahukat nimetatakse ristkülikukujuliseks, kui selle külgmised servad on alusega risti. Alused on ristkülikud.
Rööptahukas ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 on ristkülikukujuline (joonis 4), kui:
1. AA 1 ⊥ ABCD (aluse tasapinnaga risti asetsev külgserv ehk sirge rööptahukas).
2. ∠BAD = 90°, st alus on ristkülik.
Riis. 4 Ristkülikukujuline rööptahukas
Ristkülikukujulisel rööptahukal on kõik suvalise rööptahuka omadused. Kuid on ka täiendavaid omadusi, mis on tuletatud risttahuka definitsioonist.
Niisiis, risttahukas on rööptahukas, mille külgservad on põhjaga risti. Risttahuka alus on ristkülik.
1. Ristkülikukujulise rööptahuka puhul on kõik kuus tahku ristkülikud.
ABCD ja A 1 B 1 C 1 D 1 on definitsiooni järgi ristkülikud.
2. Külgmised ribid on aluse suhtes risti. See tähendab, et ristkülikukujulise rööptahuka kõik külgpinnad on ristkülikud.
3. Kõik ristkülikukujulise rööptahuka kahetahulised nurgad on õiged.
Vaatleme näiteks ristkülikukujulise rööptahuka servaga AB kahetahulist nurka, st tasandite ABC 1 ja ABC vahelist kahetahulist nurka.
AB on serv, punkt A 1 asub ühel tasapinnal - tasapinnal ABB 1 ja punkt D teisel - tasapinnal A 1 B 1 C 1 D 1. Siis võib vaadeldava kahetahulise nurga tähistada ka järgmiselt: ∠A 1 ABD.
Võtame punkti A serval AB. AA 1 on risti servaga AB tasapinnal АВВ-1, AD on risti servaga AB tasapinnal ABC. See tähendab, et ∠A 1 AD on antud kahetahulise nurga lineaarnurk. ∠A 1 AD = 90°, mis tähendab, et kahetahuline nurk serval AB on 90°.
∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.
Samamoodi on tõestatud, et ristkülikukujulise rööptahuka kõik kahetahulised nurgad on õiged.
Ristkülikukujulise rööptahuka diagonaali ruut on võrdne selle kolme mõõtme ruutude summaga.
Märge. Ruudukujulise ühest tipust lähtuva kolme serva pikkused on risttahuka mõõtmed. Neid nimetatakse mõnikord pikkuseks, laiuseks, kõrguseks.
Antud: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - ristkülikukujuline rööptahukas (joon. 5).
Tõesta: .
Riis. 5 Ristkülikukujuline rööptahukas
Tõestus:
Sirge CC 1 on risti tasapinnaga ABC ja seega sirgjoonega AC. See tähendab, et kolmnurk CC 1 A on täisnurkne. Pythagorase teoreemi järgi:
Vaatleme täisnurkset kolmnurka ABC. Pythagorase teoreemi järgi:
Kuid BC ja AD on ristküliku vastasküljed. Nii et eKr = AD. Seejärel:
Sest , A , See. Kuna CC 1 = AA 1, tuli see tõestada.
Ristkülikukujulise rööptahuka diagonaalid on võrdsed.
Tähistame rööptahuka ABC mõõtmed a, b, c (vt joonis 6), siis AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =
